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COLÉGIO ESTADUAL PROFESSOR JÚLIO MOREIRA – EF E M

PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR DE MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA DISCIPLINA

Historicamente, a disciplina de Matemática se configura como um conjunto de conhecimentos necessários para a formação dos indivíduos, contribuindo para o desenvolvimento científico, tecnológico, econômico e cultural. Esses conhecimentos contribuem para a formação intelectual dos indivíduos, na construção de sua cidadania, na medida em que o torna sujeito ativo dos processos de transformação da organização social, visando à melhoria da qualidade de vida.

Como disciplina escolar, a aprendizagem da Matemática faz com que o estudante possa atribuir sentido aos eventos naturais e científicos, o que permite reconhecer problemas e tomar decisões na busca de soluções.

Os processos de ensino e de aprendizagem do conhecimento matemático têm como base principal a análise e a reflexão sobre a construção de seus conceitos e sua aplicabilidade em diferentes contextos. Assim, ao ensinar Matemática, o professor deve procurar desenvolver, nos estudantes, a capacidade de resolver situações-problema, à medida que os compreende e os interpreta por meio de linguagens matemáticas.

A disciplina de Matemática para a Educação Básica fundamenta-se teórica e metodologicamente no campo de conhecimento da Educação Matemática, que tem no bojo de suas investigações a tríade ensino, aprendizagem e conhecimento matemático. As pesquisas nesse campo consideram os aspectos cognitivos e a relevância social do seu ensino, apresentando os conhecimentos matemáticos mediante seus fundamentos epistemológicos e históricos em diferentes contextos.

À escola cabe a formalização e o enriquecimento não só dos conhecimentos que o aluno tem a priori, mas também daqueles que irá adquirir ao longo da sua vida escolar, atribuindo significado e fundamentação a esse processo.

Os Conteúdos Básicos de Matemática no Ensino Médio devem ser abordados articuladamente, contemplando os conteúdos ministrados no Ensino Fundamental e, também, através da intercomunicação dos Conteúdos Estruturantes. É importante salientar que nesta proposta, a seleção e a organização dos Conteúdos Básicos para cada série do Ensino Fundamental e Médio estão em conformidade com as Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica.

Os encaminhamentos referentes à seleção dos conteúdos, às estratégias de ensino, assim como ao número de aulas destinado a cada conteúdo abordado em sala de aula, irá determinar, para a efetivação dessa proposta, o bom desenvolvimento do trabalho planejado, definido a partir da proposta pedagógica.

Segundo D'Ambrosio, “dificilmente poderá a prática pedagógica atingir a eficiência desejada se, ao considerar ou ao iniciar uma aula e ao prepará-la, o professor não fizer um exame do objetivo que pretende atingir [...]” (1986, p. 46).

Para a dinamização do processo de ensino e aprendizagem na organização, faz-se necessário o uso de metodologias apropriadas às abordagens dos conteúdos, exigindo

um planejamento que privilegie ações adequadas para esta modalidade de ensino.

Nesta proposta sugere-se a utilização das tendências metodológicas apontadas nas Diretrizes Curriculares de Matemática1, tendo em vista que seus encaminhamentos apontam para resultados positivos no processo de ensino e aprendizagem.

Os procedimentos e estratégias a serem desenvolvidas pelo professor objetivam garantir ao aluno o avanço em estudos posteriores, na aplicação dos conhecimentos matemáticos em atividades tecnológicas, cotidianas, das ciências e da própria matemática.

O significado dos conteúdos matemáticos resulta das suas conexões e das relações com o cotidiano, além daquelas que são estabelecidas entre outras áreas do conhecimento, cujos conceitos são inerentes a outras disciplinas da grade curricular proposta para o Ensino Fundamental Médio, sugerindo abordagens de conteúdos no âmbito das relações interdisciplinares.

OBJETIVOS

1- Conhecer instrumentos e procedimentos para a aplicação de fórmulas matemáticas para resolução de exercícios teóricos e práticos no cotidiano;

2- Identificar relação entre a teoria e a prática dos conhecimentos matemáticos adquiridos tanto do cotidiano quanto dos fenômenos naturais e da tecnologia que usamos, assim como os aspectos formais e quantitativos envolvidos nesses cálculos;

3- Interpretar uma fórmula qualquer e extrair da mesma as relações que ela explicita entre as grandezas envolvidas.

4- Sintetizar, separar os fatos importantes dos irrelevantes, estabelecer relações entre coisas diferentes e tirar conclusões, além de distinguir as hipóteses simplificadoras implícitas em modelos teóricos usados no tratamento quantitativo de um problema.

5- Proporcionar um ensino que possibilite a análise e a importância da Etnomatemática na vida e no cotidiano dos estudantes, levando em consideração a realidade destes, além de reforçar a compreensão da evolução dos meios tecnológicos e suas relações dinâmicas com a evolução científica.

CONTEÚDOS

Básicos por série

Os conteúdos Estruturantes e Básicos devem ser contemplados nos três blocos, conforme apontados no Quadro de Conteúdos Básicos das Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Apesar da flexibilidade na sua distribuição, com

1 As tendências metodológicas apontadas nas Diretrizes Curriculares de Matemática sugerem encaminhamentos e aporte teórico para as abordagens dos conteúdos propostos na Educação Básica. São elas: Resolução de Problemas, História da Matemática, Modelagem Matemática, Investigação Matemática, Etnomatemática e Mídia Tecnológicas. A abordagens metodológicas não se encerram nestas tendências, pois as pesquisas em Educação Matemática apontam diversos caminhos os quais o professor pode fazer uso.

respeito à especificidade em que se situa a escola, todos os conteúdos devem ser contemplados ao longo do curso.

Ano Conteúdos Conteúdos

Estruturantes Básicos

6º ANO

NÚMEROS E ÁLGEBRA

• Sistemas de numeração;

• Números Naturais;

• Múltiplos e divisores;

• Potenciação e radiciação;

• Números fracionários;

• Números decimais.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Medidas de comprimento;

• Medidas de massa;

• Medidas de área;

• Medidas de volume;

• Medidas de tempo;

• Medidas de ângulos;

• Sistema monetário.

GEOMETRIAS

• Geometria Plana;

• Geometria Espacial.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

• Dados, tabelas e gráficos;

• Porcentagem.

7º ANO

NÚMEROS E ÁLGEBRA

• Números Inteiros;

• Números Racionais;

• Equação e Inequação do 1º grau;

• Razão e proporção;

• Regra de três simples.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Medidas de temperatura;

• Medidas de ângulos

GEOMETRIAS • Geometria Plana;

• Geometria Espacial;

• Geometrias não-euclidianas.


• Pesquisa Estatística;

• Média Aritmética;

• Moda e mediana;

• Juros simples.

8º

ANO

NÚMEROS E ÁLGEBRA

• Números Racionais e Irracionais;

• Sistemas de Equações do 1º grau;

• Potências;

•Monômios e Polinômios;

• Produtos Notáveis.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Medidas de comprimento;

• Medidas de área;

• Medidas de volume;

• Medidas de ângulos.



• Geometria Analítica;

•Geometrias não-euclidianas.


• Gráfico e Informação;

• População e amostra.

9º ANO

NÚMEROS E ÁLGEBRA

• Números Reais;

• Propriedades dos radicais;

• Equação do 2º grau;

• Teorema de Pitágoras;

• Equações Irracionais;

• Equações Biquadradas;

• Regra de Três Composta.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Relações Métricas no Triângulo Retângulo;

• Trigonometria no Triângulo Retângulo.

FUNÇÕES • Noção intuitiva de Função Afim.

• Noção intuitiva de Função Quadrática.






• Noções de Análise Combinatória;

• Noções de Probabilidade;

• Estatística;

• Juros Compostos.

Ensino Médio

NÚMEROS E ÁLGEBRA

• Números Reais;

• Números Complexos;

• Sistemas lineares;

• Matrizes e Determinantes;

• Polinômios;

•Equações e Inequações Exponenciais, Logarítmicas e Modulares.

GRANDEZAS

E

MEDIDAS

• Medidas de Área;

• Medidas de Volume;

• Medidas de Grandezas Vetoriais;

• Medidas de Informática;

• Medidas de Energia;

• Trigonometria.

FUNÇÕES

• Função Afim;

• Função Quadrática;

• Função Polinomial;

• Função Exponencial;

• Função Logarítmica;

• Função Trigonométrica;

• Função Modular;

• Progressão Aritmética;

• Progressão Geométrica.

GEOMETRIAS

• Geometria Plana;





• Análise Combinatória;

• Binômio de Newton;

• Estudo das Probabilidades;

• Estatística;

• Matemática Financeira.

Sugestão de seriação dos conteúdos

1ª Série

Conteúdo Básico Desdobramento dos Conteúdos Básicos/ Número de Aulas

- Números reais;

- Equações e Inequações

-Exponenciais, Logarítmicas e Modulares.

- Função Afim;

- Função Quadrática;

- Função Modular;

- Medidas de Grandezas Vetoriais;

- Função Exponencial;

- Função Logarítmica;

- Progressão Aritmética;

-Progressão Geométrica.

- Medidas de área;

- Equação e Inequação

- Medidas de Informática;

- Geometria Plana.

1º Bimestre:

Conjuntos numéricos, operações com conjunto, noção intuitiva de função, Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem, gráfico de uma função, Função Afim, gráfico da Função Afim, estudo do sinal da Função Afim, Zeros da Função Afim, Inequações do primeiro grau, medidas de informática, medidas de energia. Função Quadrática, gráfico da Função Quadrática, zeros da Função Quadrática, vértice da parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da Função Quadrática, estudo do sinal da Função Quadrática, Inequação do 2º grau, módulo de um número real, Função Modular, Equações e Inequações Modulares, Grandezas Vetoriais.

Número Total de Aulas: 60 (10 semanas)

2º Bimestre:

Potências de expoente natural, potência de expoente inteiro negativo, raiz n-ésima (enésima) aritmética, potência de expoente racional, conceito de Função Exponencial, Equações e Inequações Exponenciais, Logaritmos – conceitos, propriedades operatórias dos Logaritmos e mudança de base, Função Logarítmica, Equações Logarítmicas, Inequações Logarítmicas, Progressão Aritmética: conceitos de seqüências numéricas, conceito de progressão aritmética, termo geral da P. A. e soma dos n primeiros termos de uma P. A., Progressão Geométrica: conceito de uma progressão geométrica, termo geral de uma P. G. e soma dos n primeiros termos de uma P. G, Geometria Plana, Medidas de área, Relações Métricas no triângulo retângulo, Trigonometria no triângulo retângulo e Razões Trigonométricas.

Número Total de Aulas: 60 (10 semanas)

Total de aulas/Semestre no EM regular por Blocos: 120

2ª Série


- Trigonometria;

- Sistemas lineares;

- Matrizes e Determinantes;

- Medidas de

1º Bimestre:

Arcos e ângulo, transformações de unidades trigonométricas; Razões Trigonométricas - seno, cosseno e tangente; relação fundamental da Trigonometria; Variação, Gráficos e Conjunto Imagem das Funções Seno, Cosseno e Tangente; introdução a Matrizes, tipos de Matrizes; operações com Matrizes; Matriz

Volume

- Função Trigonométrica

Inversa; Equação Matricial; Determinantes de Matrizes; propriedades dos Determinantes; Regra de Cramer e Chió; Sistemas Lineares: definição, solução e classificação; resolução; discussão.

Número de aula: 60 (10 semanas)

2º Bimestre:

Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem; Principio Aditivo da Contagem; Arranjo Simples; Permutação, Permutação com elementos repetitivos; combinações simples; Binômio de Newton, Número Binomial; Triângulo de Pascal, termo geral; Probabilidade: conceito, definição; adição de Probabilidades; Probabilidade Condicional; multiplicação de Probabilidade; Geometria Espacial: posições relativas de reta e de plano; Elementos, classificação, área e volume do prisma; Elementos, classificação, área e volume do cilindro; Elementos, classificação, área e volume do Cone; Elementos, classificação, área e volume da Pirâmide; Elementos, classificação, área e volume da Esfera; Elementos, classificação, área e volume de poliedros; Geometrias não-euclidianas articuladas com a geometria espacial.



3ª Série


- Estatística;

- Matemática Financeira.

- Números complexos;

- Polinômios.

- Geometria Analítica;

- Geometria Espacial;

- Geometrias Não- Euclidianas.

- Análise Combinatória;

- Binômio de

Bimestre: 1º

Geometria Analítica: Ponto e Reta (conceitos, Sistema Cartesiano Ortogonal), distância entre dois pontos, ponto médio de um segmento, condições de alinhamento de três pontos, inclinação de uma reta, equação da reta: forma reduzida, segmentária, geral e paramétrica, posições relativas de duas retas no plano, distância entre ponto e reta, ângulos de duas retas concorrentes, área do triângulo; Circunferência (conceito, equação da circunferência, posições relativas entre um ponto e uma circunferência, posições relativas de uma reta e uma circunferência, posições relativas de duas circunferências); secções Cônicas (conceito, Parábola, Elipse, Hipérbole); Polinômios: conceito de Polinômios; valor numérico e raiz, Função Polinomial, igualdade de polinômios, adição e multiplicação de polinômios, divisão de polinômios; Equações Polinomiais; Teorema Fundamental da Álgebra; Teorema da Decomposição.

Newton;

- Estudo das Probabilidades;

Quantidades de aula: 60 (10 semanas)

2º Bimestre:

Noções de Números Complexos: conceito, Igualdade de Números Complexos, adição e multiplicação de Números Complexos, divisão de Números Complexos; Plano de Argand-Gauss; forma trigonométrica dos Números Complexos; potências de Números Complexos, radiciação de Números Complexos; Estatística: conceito; População e Amostra; Freqüência: absoluta e relativa e distribuição de freqüência com dados agrupados, organização de dados em tabelas, representação gráfica; medidas de posição (médias, moda, mediana, relações entre média aritmética, mediana e moda); medidas de Dispersão (amplitude, desvio médio, desvio padrão, variância, coeficiente de variação, quartis, decis, percentis); Matemática Financeira: retomar conceitos de razão e proporção; Porcentagem; Juros simples, Juros Compostos e Descontos Simples.



METODOLOGIA:

Cabe ao professor direcionar sua metodologia à educação no campo e para o campo, assim como: pesquisar, instigar no aluno a importância do uso do raciocínio, assim sendo, uma forma diversificada no trabalho de desenvolvimento escolar. É necessário para tanto, o educador usar ferramentas tais como: aulas expositivas, pesquisas dos temas abordados, projetos diversos, uso de recursos áudio visuais, oficinas, trabalhos individuais e em grupo, levando o aluno a pensar, discutir, trocar experiências em situações diversas e na resolução de problemas reais.

Estas metodologias devem ser encaminhadas de forma coerente com o momento do desenvolvimento do educando, deve ser flexível e de forma diversificada, despertando assim maior interesse por parte do educando.

Segundo VASCONCELOS (1995),

“o trabalho principal do professor não é fazer os alunos se debruçarem sobre os livros didáticos, mas debruçarem-se sobre a realidade, tentando entendê-la. O papel do professor, portanto, é ajudar na mediação aluno-conhecimento-realidade”.

Além de toda a preocupação do encaminhamento metodológico, de forma a articular os conteúdos, evitando-se fragmentações, é fundamental que tenhamos cuidado com a linguagem em uso.

Nestes encaminhamentos metodológicos estarão presentes os desafios educacionais contemporâneos: História da Cultura Afro-Brasileira, Cultura Indígena, História do Paraná, Meio Ambiente, Educação Fiscal, os quais serão sempre abordados com sua devida importância, sempre que houver abertura no contexto do conteúdo ou

ainda nas situações expressas pelos educandos no dia dia-a-dia da disciplina.

AVALIAÇÃO

Avaliar, segundo a concepção de educação matemática, adotada nas DCEs, deve acontecer ao longo do processo de ensino e aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abra espaço para a interpretação e discussão que considere a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado deste conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

Um processo avaliativo requer do professor, desde o momento da elaboração do plano de trabalho docente, a definição dos critérios, ou seja, a intencionalidade no desenvolvimento do conteúdo proposto. Esses critérios são vias para o acompanhamento do processo de ensino e aprendizagem e têm, também, a finalidade de auxiliar a prática pedagógica do professor. Logo, é essencial ao professor estabelecer relação entre os conteúdos a serem ensinados, o objetivo do seu ensino e os encaminhamentos metodológicos que nortearão esse trabalho para, em seguida, instituir os critérios e instrumentos de avaliação.

Cabe ao professor propor oportunidades diversificadas para os alunos expressarem seus conhecimentos. Tais oportunidades devem incluir manifestações escritas, orais e de demonstração, inclusive por meio de ferramentas e equipamentos, tais como materiais manipuláveis, computador, calculadora e outros. O professor deve considerar, também, os conhecimentos prévios do estudante, decorrentes da sua cultura social e escolar, de modo a relacioná-las com os novos conhecimentos abordados nas aulas de Matemática.

Para finalizar, a avaliação é ferramenta que o professor se utiliza para diagnosticar as potencialidades do seu educando, assim como seu próprio trabalho, norteando a necessidade de um processo de recuperação.

A recuperação pode ser vista como um processo de busca de compreensão dos conteúdos não entendidos, devendo ser participativa, onde o aluno tenha a oportunidade de se aprimorar e sanar suas dificuldades. Através da recuperação, o educando terá a oportunidade de mostrar seus avanços, por menores que sejam.

Todos os alunos terão direito a recuperação após a retomada dos conteúdos, em forma de revisões e novas explicações sempre que não atingirem os objetivos propostos, melhorando seu percentual, independente de terem atingido 60% da nota.

REFERÊNCIAS

D'Ambrosio, Ubiratan. Da Realidade à Ação – Reflexões sobre Educação e Matemática. 4ª ed. Campinas: Summus Editorial, 1986.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares de Matemática para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio. Curitiba: SEED/DEB, 2008.

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