Comparação de Sobretensões em Linha de Transmissão com ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10017742.pdf · Ao professor Antonio Lopes de Souza, pela sua for˘ca de

COMPARACAO DE SOBRETENSOES EM LINHA DE TRANSMISSAO COM

DIFERENTES REPRESENTACOES DA CORRENTE DE DESCARGA

Vanildo Lopes Mendes Cunha

Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo

Docente do Departamento de Engenharia

Eletrica da Escola Politecnica da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de

Engenheiro Eletricista.

Orientadores: Joao Pedro Lopes Salvador

Antonio Carlos Siqueira de

Lima

Rio de Janeiro

Maio de 2016




PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE

DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA

POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO

GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Joao Pedro Lopes Salvador, M.Sc.

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MAIO DE 2016

Cunha, Vanildo Lopes Mendes

Comparacao de Sobretensoes em Linha de Transmissao

com Diferentes Representacoes da Corrente de Descarga

/ Vanildo Lopes Mendes Cunha. – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politecnica, 2016.

XIII, 63 p.: il.; 29, 7cm.


Antonio Carlos Siqueira de Lima

Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/

Departamento de Engenharia Eletrica, 2016.

Referencias Bibliograficas: p. 48 – 49.

1. Sobretensao. 2. Descarga Atmosferica. 3. Linha

de Transmissao. 4. Coordenacao de Isolamento. I.

Salvador, Joao Pedro Lopes et al. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politecnica, Departamento de

Engenharia Eletrica. III. Tıtulo.

iii

Dedico este trabalho aos meus

pais Joao e Noemia

iv

Agradecimentos

Primeiro quero agradecer a Deus por ter me guiado a esse mundo fantastico, que

e a Engenharia Eletrica, e por ter me dado forcas ao longo desses anos, tornando

possıvel chegar na fase final.

Ao Brasil e Cabo Verde que me deram a oportunidade de fazer a graduacao aqui

no Brasil, pelo convenio PEC-G.

Aos meus pais Joao e Noemia, pelo carinho, compreensao e pela educacao que

me deram, e mesmo nao estando presentes durante todos esses anos, sempre me

apoiaram. Aos meus irmaos Angela, Edmilson, Gilson, Indira e Jandira, pelo apoio.

Um agradecimento especial ao meu irmao Admilson, pelos conselhos, orientacoes e

por ter me mostrado a vida de uma forma diferente.

Um grande agradecimento aos meus orientadores Joao Pedro Lopes Salvador

e Antonio Carlos Siqueira de Lima, pela orientacao e sobretudo a paciencia que

tiveram comigo. Ao professor Antonio Lopes de Souza, pela sua forca de querer

ensinar, mesmo enfrentando problemas de saude, e pelo apoio que sempre demostrou

por mim. Aos demais professores da DEE que contribuıram para a minha formacao,

e a secretaria Katia, pelo apoio.

A todos os amigos que fiz na faculdade, em especial o Daniel Hauser, Diodotce

Lima, Guilherme Moreira, Gustavo Gontijo, Hyrllann Almeida, Leandro Marinho,

Maurıcio Dias e Sersan Dias. Obrigado Daniel Hauser por ter me apresentado a

ferramenta LATEX.

Finalmente, nao poderia esquecer das pessoas que me ajudaram no momento que

mais precisei durante o desenvolvimento desse trabalho. Obrigado Armindo (Toge),

Evania e Adilson pela hospedagem. Sem voces seria muito mais difıcil finalizar esse

trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista




Maio/2016



Departamento: Engenharia Eletrica

Descarga atmosferica constitui a principal causa de defeitos nas linhas de trans-

missao, em funcao das sobretensoes causadas pela queda direta ou indireta. Por-

tanto, uma representacao consistente da corrente de descarga e essencial para garan-

tir a qualidade dos resultados nos estudos de desempenho das linhas de transmissao,

frente aos surtos atmosfericos.

Este trabalho apresenta um estudo de sobretensoes em uma linha de transmissao

de 138 kV devido a descarga atmosferica no topo da torre e no cabo pararraios no

meio do vao, utilizando tres tipos de formas de onda comumente utilizados para

representar a primeira corrente de descarga descendente negativa. Os resultados das

sobretensoes associadas a cada uma dessas formas de onda sao comparados com os

obtidos utilizando formas de onda realısticas, que contemplam todos os parametros

medios da descarga obtidos a partir de medicoes nas estacoes Monte San Salvatore

e Morro do Cachimbo.

O estudo foi realizado empregando-se o EMTP/ATP e a interface grafica

ATPDraw.

Palavras-chave: Sobretensao, Descarga Atmosferica, Linha de Transmissao, Coor-

denacao de Isolamento.

vi

Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer

OVERVOLTAGES COMPARISON IN TRANSMISSION LINE WITH

DIFFERENT LIGHTNING CURRENT REPRESENTATIONS


May/2016

Advisors: Joao Pedro Lopes Salvador


Department: Electrical Engineering

Lightning is the main source of faults in transmission lines due to overvoltages

caused by direct and indirect strikes. Therefore, a consistent representation of the

lightning stroke current is essential to guarantee the quality of the results in studies

of lightning performance of transmission lines.

This work presents a study of overvoltages in a 138 kV transmission line due to

lightning strikes in the top of the tower and at the ground wire in the middle of

span. Three commonly-used waveforms are utilized to represent the first negative

downward stroke current. The results of the overvoltages associated to each one

of the previously mentioned waveforms are compared to results obtained using real

waveforms, which contemplate all the lightning median parameters. These real

waveforms are obtained through measurements at Monte San Salvatore and Morro

do Cachimbo stations.

The work was realized with the software EMTP/ATP and the graphic interface

ATPDraw.

Key-words : Overvoltage, Lightning, Transmission Line, Insulation Coordination

vii

Sumario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xiii

1 Introducao 1

1.1 Contextualizacao e Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Organizacao do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Modelagem do Sistema 4

2.1 Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Torres e Aterramentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga Adotadas . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Single-Peaked ou Pico Unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.3 Dupla Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.4 Berger Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.5 Comparacao das Formas de Onda da Corrente de Descarga . . 16

3 Resultados e Simulacoes 21

3.1 Verificacao da Modelagem do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.2 Resultados da Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Analise das Sobretensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Sobretensoes Tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2 Sobretensoes Tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.3 Sobretensoes Tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.4 Sobretensoes Tipo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.5 Sobretensoes Tipo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.6 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo I . . . . . . . . . 34

3.2.7 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo II . . . . . . . . . 36

3.2.8 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo III . . . . . . . . 38

viii

3.2.9 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo IV . . . . . . . . 40

3.2.10 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo V . . . . . . . . . 41

3.3 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 Conclusoes 45

4.1 Conclusoes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Referencias Bibliograficas 48

A Modelo Modal Variante na Frequencia 51

B Codigos para Gerar as Formas de Onda Duplo Pico, Pico Unico e

Berger Aproximado no EMTP/ATP 53

C Calculo das Derivadas da Corrente de Descarga e das Sobretensoes

no EMTP/ATP 61

ix

Lista de Figuras

2.1 Incidencia na torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Incidencia no cabo pararraios no meio do vao . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Parametros de configuracao da linha no modelo JMarti. . . . . . . . . 6

2.4 Dados geometricos dos condutores de fase e pararraios. . . . . . . . . 7

2.5 Torre de transmissao: (a) Dimensoes; (b) Modelagem no EMTP/ATP. 8

2.6 Parametros da modelagem da torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7 Modelagem da fonte de corrente duplo pico no EMTP/ATP . . . . . 11

2.8 Formas de onda duplo pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.9 Modelagem da fonte de corrente pico unico no EMTP/ATP . . . . . . 12

2.10 Formas de onda pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.11 Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP . . . . . . . . . 14

2.12 Formas de onda dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.13 Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP . 15

2.14 Forma de onda Berger aproximado. MSS . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.15 Forma de onda Berger aproximado. MCS . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.16 Formas de onda duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.17 Formas de onda duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . 17

2.18 Formas de onda duplo pico e Berger aproximado . . . . . . . . . . . . 17

2.19 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e pico

unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.20 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e dupla

exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.21 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e Berger

aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Modelagem do sistema para incidencia na torre. . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Modelagem do sistema para incidencia no cabo pararraios ao meio do

vao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Sobretensoes tipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Sobretensoes tipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5 Sobretensoes tipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

x

3.6 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . . 26

3.7 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 26

3.8 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 26

3.9 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 28

3.10 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 28

3.11 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 28

3.12 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 30

3.13 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 30

3.14 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 30

3.15 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 31

3.16 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 32

3.17 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 32

3.18 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 33

3.19 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 33

3.20 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 34

3.21 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntes

duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.24 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntes






3.27 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, para corren-

tes duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


tes duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


tes duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.30 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, para corren-

tes duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


tes duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


tes duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

xi

3.33 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntes






C.1 Modelo do sistema para incidencia na torre, com a rotina TACS para

calcular as derivadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C.2 Modelo do sistema para incidencia no cabo pararraios no meio do

vao, com a rotina TACS para calcular as derivadas. . . . . . . . . . . 63

xii

Lista de Tabelas

2.1 Parametros usados para produzir as formas de onda duplo pico do

MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Parametros usados para produzir as formas de onda pico unico do

MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Parametros usados para produzir as formas de onda dupla exponen-

cial do MSS e MCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Parametros usados para produzir as formas de onda Berger aproxi-

mado do MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga . . . . . . . . 19

2.6 Taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente de

descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Tipos de sobretensoes analisados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo I . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo II . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo III . . . . . . . . . . . . . 31

3.5 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo IV . . . . . . . . . . . . . 32

3.6 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo V . . . . . . . . . . . . . 34

3.7 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das

sobretensoes tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


sobretensoes tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


sobretensoes tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


sobretensoes tipo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


sobretensoes tipo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

xiii

Capıtulo 1

Introducao

Descargas atmosfericas sao consideradas as principais causas de defeitos nas li-

nhas de transmissao, seja por incidencia direta (incidencia na torre, cabo de fase

ou cabo pararraios) ou por incidencia indireta (incidencia no solo proxima a li-

nha). Quando se trata da incidencia direta sobre a linha, o fenomeno de transitorios

eletromagneticos depende dos parametros eletricos e da geometria da linha, e dos

parametros da descarga. Na ocorrencia desse fenomeno, ha um processo de pro-

pagacao de ondas de tensao e corrente pelo sistema, com reflexoes e refracoes nos

pontos onde ha mudanca de impedancia caracterıstica. Como consequencia surgem

tensoes elevadas nas cadeias de isoladores e entre os cabos pararraios e de fase, que

podem exceder a suportabilidade de isolamento, estabelecendo um arco eletrico, o

qual sera mantido pela tensao do sistema.

Uma ruptura de isolamento na cadeia de isoladores por incidencia no cabo de

fase e conhecida como flashover. Ja a ruptura de isolamento na cadeia de isoladores

por incidencia no cabo pararraios e chamada de backflashover. Tambem pode ocor-

rer ruptura no meio do vao entre o cabo pararraios e o cabo de fase, ocasionado pela

incidencia no cabo pararraios no meio do vao [1]. Embora o uso de cabos parar-

raios reduz a probabilidade de uma elevada corrente atingir um cabo de fase, podem

ocorrer desligamentos por falhas de blindagem, ocasionados por correntes de descar-

gas de baixa amplitude, mas ainda com capacidade suficiente de gerar sobretensoes

capazes de romper a suportabilidade de isolamento [1].

Na ocorrencia desses defeitos, o sistema de protecao atua de forma a elimina-

los. Isso implica, na interrupcao do fornecimento da energia no circuito atingido

pela descarga, causando prejuızos para as concessionarias e consumidores, alem da

reducao da confiabilidade da rede. Para garantir o correto funcionamento das linhas

de transmissao e assim, garantir a confiabilidade do servico frente as sobretensoes

causadas pelas descargas atmosfericas, e necessario um correto estudo de desempe-

nho das linhas de transmissao.

1

1.1 Contextualizacao e Motivacao

Descarga atmosferica e um fenomeno natural, cujos parametros provem da

analise de medicoes, que ja ha varias decadas sao feitas em todo mundo. Nos

estudos de desempenho de linhas de transmissao, ha um interesse particular nas

descargas descendentes [2]. Essas descargas podem ser de polaridade positiva ou

negativa, sendo que essa ultima pode ser de multiplas descargas (descargas sub-

sequentes a primeira). As positivas sao caracterizadas por possuırem amplitudes

maiores e frentes de onda mais lentas que as negativas, sendo que as negativas sub-

sequentes apresentam tempos bem menores para atingirem o pico maximo do que

as primeiras descargas negativas [3]. No entanto, as primeiras descargas negativas

possuem amplitudes maiores que as subsequentes, e por serem mais frequentes que

as demais, ha um interesse maior quando se trata de protecao contra descargas

atmosfericas [4].

De um modo geral, nos estudos computacionais de transitorios eletromagneticos

decorrentes de descargas atmosfericas, e de fundamental interesse uma modelagem

adequada da corrente de descarga para garantir a qualidade nos resultados. Nesse

sentido, e de se esperar que tal modelagem incorpore os principais parametros das

formas de onda reais da corrente de descarga, obtidos a partir de medicoes feitas em

torres instrumentadas [5, 6].

Nos experimentos em laboratorios e estudos computacionais, frenquentemente

sao utilizados a dupla exponencial para representar a primeira corrente de descarga

descendente negativa. Isso e justificado pela sua facilidade de implementacao a partir

de descarga de capacitores, e facilidade de diferenciacao e integracao no tempo.

Tambem outros modelos como as formas de onda Heidler, dupla rampa, CIGRE e

ainda outros propostos por alguns pesquisadores [7, 8], sao utilizadas nos estudos

computacionais de transitorios eletromagneticos. Geralmente, esses modelos levam

em consideracao os principais parametros das formas de onda reais da corrente de

descarga, como a amplitude maxima, o tempo da frente de onda e o tempo de

meia onda. No entanto, esses modelos sao simplificados e nao contemplam todas

as caracterısticas presentes nas formas de onda reais, e.g., a concavidade na frente

de onda, o aumento acentuado em torno da metade do pico e o segundo pico da

corrente, que sao caracterısticas obtidas a partir da media dos dados de medicoes

em torres instrumentadas [5, 6]. Isso pode trazer como consequencia resultados de

sobretensoes superestimados ou ainda subestimados [4, 9].

Para uma modelagem mais consistente, De Conti e Visacro [10] propuseram uma

expressao analıtica baseada no somatorio de funcoes de Heidler capaz de representar

a forma de onda real da primeira corrente de descarga descendente negativa (du-

plo pico), com todas as caracterısticas anunciadas anteriormente. A partir de sete

2

funcoes de Heidler foi possıvel sintetizar as formas de onda das correntes de descarga

medidas nas estacoes do Monte San Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS),

incorporando todos os seus parametros medios.

1.2 Objetivos

O objectivo desse trabalho e avaliar os efeitos do uso de formas de onda simpli-

ficadas para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, nos

estudos de sobretensoes desenvolvidas em uma linha de transmissao. Para isso, essas

sobretensoes sao comparadas com aquelas associadas a representacoes realısticas da

corrente de descarga, que possuem todos os parametros medios da primeira corrente

de descarga descendente negativa, obtidos a partir de medicoes nas estacoes MSS e

MCS.

Serao avaliadas as sobretensoes causadas pela incidencia direta, na torre e no

cabo pararraios no meio do vao. Todo o estudo e feito para um sistema de

transmissao de 138 kV, utilizando o EMTP/ATP (Electromagnetic Transients Pro-

gram/Alternative Transients Program) com a interface grafica ATPDraw. A mode-

lagem do sistema utilizado se baseia na referencia [11].

1.3 Organizacao do Trabalho

Este trabalho esta estruturado em 4 capıtulos, incluindo esse capıtulo intro-

dutorio. A descricao de cada capıtulo e feita nos paragrafos seguintes.

Capıtulo 2: Apresentada uma modelagem detalhada do sistema de transmissao

de 138 kV, incluindo as diferentes formas de onda da corrente de descarga utilizadas.

Capıtulo 3: Mostra os resultados das sobretensoes obtidos para as diferentes

formas de onda da corrente de descarga e compara com os obtidos utilizando a

forma de onda real da corrente das estacoes MSS e MCS. No final e feita uma

discussao acerca dos resultados obtidos.

Capıtulo 4: E feita uma conclusao geral do trabalho, focando nos principais

topicos e em seguida sao apresentadas algumas sugestoes de trabalhos futuros. Re-

sultados mostram que algumas formas de onda simplificadas nao representam ade-

quadamente a corrente de descarga. Alem disso, verifica-se que a presenca do se-

gundo pico na forma de onda da corrente de descarga nao e relevante.

3

Capıtulo 2

Modelagem do Sistema

Este capıtulo aborda os detalhes da modelagem da linha de transmissao, torres,

aterramentos e da corrente da descarga atmosferica. As figuras 2.1 e 2.2 apresentam

os esquemas do sistema de transmissao de acordo com o ponto de incidencia da

descarga.

Figura 2.1: Incidencia na torre

4

Figura 2.2: Incidencia no cabo pararraios no meio do vao

2.1 Linha de Transmissao

Nos estudos de transitorios eletromagneticos em sistemas de potencia, um dos

aspectos mais importantes na modelagem da linha de transmissao e a consideracao

da variacao dos parametros com a frequencia. Isto porque o sistema e submetido

a uma ampla faixa de frequencias. Segundo Martı [12], na maioria dos casos, a

representacao por parametros constantes produz uma ampliacao das harmonicas

mais elevadas dos sinais e, consequentemente, uma distorcao geral das formas de

onda e picos exagerados.

Neste trabalho, a linha de transmissao foi modelada utilizando o modelo JMarti

existente no EMTP/ATP, que e um modelo que foi desenvolvido pelo pesquisador

Jose R. Martı e que considera a variacao dos parametros com a frequencia. Uma

das desvantagens desse modelo e que somente e possıvel representar o solo a par-

tir de uma resistividade eletrica constante, nao considerando a sua variacao com

a frequencia. Nesse caso, a resistividade eletrica do solo foi considerada igual a

2000 Ω.m [11]. Ressalta-se tambem que esse modelo considera que os condutores

estao a uma altura media, nao levando em conta a catenaria.

No modelo JMarti as equacoes em coordenadas de fase (A.1, A.2) sao trans-

formadas para coordenadas modais atraves de matrizes de transformacao modais.

Assim, cada modo pode ser calculado separadamente como um circuito monofasico.

Apos a solucao dessas equacoes modais, e feita o processo inverso passando para

coordenadas de fase. Para configuracoes de linha equilibrada, essas matrizes sao in-

dependentes da frequencia e mostram muita precisao para linha transposta. No caso

de linhas desequilibradas e nao transpostas as matrizes de transformacao modais sao

dependentes da frequencia [12]. Nesse caso, elas sao aproximadas por matrizes cons-

tantes calculadas a uma frequencia media [13]. Neste trabalho foi utilizada uma

5

frequencia media de 5 kHz, de acordo com [14]. Detalhes sobre o modelo modal

variante na frequencia, utilizado no JMarti podem ser vistos no Apendice A.

Para descarga atingindo a torre de transmissao, a linha foi modelada com dois

vaos de 300 m. Para o caso da descarga atingindo o cabo pararraios no meio do

vao, a linha foi modelada com um unico vao de 300 m, onde a fonte da descarga

sera inserida a 150 m das torres. Em ambos os casos foram inseridas nas extre-

midades da linha um vao maior de 3 km para representar os demais vaos. Esse

comprimento foi calculado de forma que as ondas refletidas nas extremidades da

linha retornem a ultima torre modelada num tempo igual ou superior ao tempo de

simulacao. Levando em consideracao um tempo de simulacao de 20 µs e uma veloci-

dade de propagacao das ondas na linha de aproximadamente 300 m/µs, tem-se que

o comprimento mınimo desse vao tem que ser igual a (1/2) × 20 µs × 300 m/µs,

ou seja, 3 km, pois, as medicoes de tensoes nao serao afetadas.

Na modelagem da linha, o efeito das torres e aterramentos depois da primeira

torre trafegada pelas ondas da descarga foram desprezados. As figuras 2.3 e 2.4

apresentam os dados da linha introduzidos no modelo JMarti.

Figura 2.3: Parametros de configuracao da linha no modelo JMarti.

6

Figura 2.4: Dados geometricos dos condutores de fase e pararraios.

2.2 Torres e Aterramentos

As torres foram modeladas por segmentos representando os bracos e os troncos,

em que cada segmento corresponde a uma linha de parametros distribuıdos sem

perdas, com sua respectiva impedancia caracterıstica e velocidade de propagacao.

Para calcular a impedancia caracterıstica de cada linha, os bracos e os troncos fo-

ram aproximados por condutores cilındricos equivalentes. Assim, essas impedancias

foram estimadas atraves de formulas empıricas que as relaciona com a altura (h) e o

raio (r) dos cilindros. Para cilindros verticais (troncos) foi utilizada a equacao (2.1)

e para cilindros horizontais (bracos) a equacao (2.2), de acordo com as referencias

[15] e [16], respectivamente. A velocidade de propagacao nas torres foi considerada

igual a da luz (300 m/µs) [16]. A figura 2.5 mostra as dimensoes da torre e a sua

modelagem no EMTP/ATP.

ZT = 60

[ln

(2√

2h

r

)− 1

](2.1)

ZB = 60 ln2h

r(2.2)

7

2,25 m

1,20 m

1,90 m

1,90 m

17,85 m

2,25 m0,65 m

B

A

C

1

2

3

5

4

4,5 m

(a)

C

A

B

1

2

3

4

5

(b)

Figura 2.5: Torre de transmissao: (a) Dimensoes; (b) Modelagem no EMTP/ATP.

A altura de cada cilindro corresponde ao comprimento do respectivo tronco ou

braco. O raio equivalente do cilindro que representa o tronco principal (4-5) foi

estimado a partir da equacao (2.3), sendo x1 igual a metade da largura da base do

tronco e x2 a metade da largura do topo do tronco. Para os outros troncos (1-2, 2-3

e 3-4), os raios equivalentes foram aproximados pela metade de suas larguras [17].

Ja no caso dos bracos, foram considerados iguais a 1/4 de suas larguras no ponto de

juncao com o tronco [16]. A figura 2.6 apresenta os parametros da modelagem das

torres.

r = exp

1

x1 − x2[x1(ln x1 − 1)− x2(ln x2 − 1)]

(2.3)

8

𝑍𝑇 = 103 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 3,45 𝑚

𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚

𝑍𝑇 = 67 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 1,9 𝑚

𝑍𝑇 = 67 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 1,9 𝑚

𝑍𝑇 = 156 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 17,85 𝑚

𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚

𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚

C

A

B

1

2

3

4

5

Figura 2.6: Parametros da modelagem da torre

A modelagem das torres por segmentos apresenta uma desvantagem, que e o

aumento do tempo de calculo do programa, em funcao da diminuicao do tempo de

passo. Quanto menor o comprimento do segmento, menor e o tempo de propagacao

da onda nesse segmento, o que demanda um tempo de passo menor, para se ter uma

boa precisao na simulacao. Neste caso, o menor segmento possuiu comprimento

igual a 1,9 m. Para velocidade de propagacao na torre de 300 m/µs, tem-se que o

tempo de propagacao e igual a 6,33 ns. Para se ter uma boa precisao na simulacao

foi considerado um tempo de passo igual a 0,633 ns. Porem, tempos de passo

nessa ordem excederam o limite de armazenamento da Lista de Pontos Historicos

(LPAST). Com o auxılio do programa ATP Launcher foi possıvel aumentar o espaco

de armazenamento dessa lista e obter uma simulacao satisfatoria.

O sistema de aterramento foi representado por uma resistencia eletrica de 30,63 Ω

[11]. Portanto, nao foi considerada a variacao dos parametros do solo com a

frequencia.

2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga

Adotadas

Esta seccao apresenta as formas de onda realısticas (duplo pico) e as formas de

onda simplificadas, que foram utilizadas na simulacao. Foram adotadas tres formas

9

de onda simplificadas, comumente utilizadas na literatura. Para essas formas de

onda foram consideradas amplitudes maximas iguais aquelas das formas de onda

realısticas (amplitudes medias obtidas nas estacoes MSS e MCS). Todavia, os de-

mais parametros que as caracterizam foram consideradas de acordo com os padroes

encontrados na literatura. Nao foi considerada a impedancia do canal de descarga

na modelagem. Ressalta-se que, para melhor visualizacao, todas as formas de onda

utilizadas sao apresentadas como positivas, muito embora a corrente de descarga

seja negativa.

2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico

No trabalho de De Conti e Visacro [10] sao apresentadas duas formas de onda de

dois picos que contemplam os parametros medios das primeiras correntes de descarga

descendentes negativas, correspondentes as medicoes feitas nas estacoes Monte San

Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS). Essas formas de onda sao baseadas

no somatorio de funcoes de Heidler, de acordo com as equacoes (2.4) e (2.5).

i(t) =m∑k=1

I0kηk

(t/τ1k)nk

1 + (t/τ1k)nke(−t/τ2k) (2.4)

ηk = exp

[−(τ1kτ2k

)(nkτ2kτ1k

)1/nk

](2.5)

I0k: parametro que controla a amplitude da forma de onda;

ηk: parametro que corrige a amplitude da forma de onda;

τ1k: tempo da frente de onda;

τ2k: tempo de decaimento;

nk: parametro que controla a inclinacao da forma de onda.

A tabela 2.1 apresenta os parametros que sintetizam as duas formas de onda

duplo pico, de acordo com [10].

Tabela 2.1: Parametros usados para produzir as formas de onda duplo pico doMSS e MCS.

Curva kMSS MCS

I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs) I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs)1 3 2 3 76 6 2 3 762 4,5 3 3,5 25 5 3 3,5 103 3 5 5,2 20 5 5 4,8 304 3,8 7 6 60 8 9 6 265 13,6 44 6,6 60 16,5 30 7 23,26 11 2 100 600 17 2 70 2007 5,7 15 11,7 48,5 12 14 12 26

10

Inicialmente tentou-se implementar a fonte de corrente duplo pico utilizando

sete fontes de Heidler em paralelo, com os respectivos parametros da tabela 2.1.

No entanto, o modelo da fonte Heidler do EMTP/ATP apresenta uma expressao

diferente de (2.4), nao possuindo o parametro ηk (equacao (2.5)), que controla a

amplitude da forma de onda. Com o intuito de contornar esse problema, foi incluıda

uma amplitude ja corregida em cada uma das sete fontes. Porem, obteve-se uma

forma de onda com perfil diferente do duplo pico. Deste modo, optou-se por uma

outra alternativa de implementacao, utilizando uma fonte de corrente (TACS sourse)

controlada por um bloco MODELS. As funcoes de Heidler com os seus respectivos

parametros foram inseridas dentro do bloco MODELS utilizando-se a linguagem

MODELS do EMTP/ATP. A figura 2.7 mostra o modelo da fonte de corrente duplo

pico criado no EMTP/ATP e na figura 2.8 sao apresentadas as formas de onda da

corrente duplo pico do MSS e MCS, obtidas com esse modelo.

MODEL

heidler

Figura 2.7: Modelagem da fonte de corrente duplo pico no EMTP/ATP

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.8: Formas de onda duplo pico.

2.3.2 Single-Peaked ou Pico Unico

Borghetti et al [18] e Silveira et al [4] propuseram formas de onda de um pico

para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, medidas nas

11

estacoes MSS e MCS, respectivamente. Nesse caso as formas de onda sao determi-

nadas a partir do somatorio de duas funcoes de Heidler, de acordo com as equacoes

(2.4) e (2.5). Os parametros que sintetizam as formas de onda pico unico estao

apresentados na tabela 2.2.

Tabela 2.2: Parametros usados para produzir as formas de onda pico unico doMSS e MCS.

Curva kMSS[18] MCS[4]

I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs) I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs)1 28 2 1,2 15 25,5 2,1 1,3 252 16,8 2 15 1700 19 3,5 2,2 1000

As fontes de corrente pico unico do MSS e MCS foram implementadas do mesmo

modo que no caso do duplo pico, agora, substituindo os parametros pelos da ta-

bela 2.2. A figura 2.9 mostra o modelo da fonte de corrente pico unico criado no

EMTP/ATP e na figura 2.10 sao apresentadas as formas de onda da corrente pico

unico do MSS e MCS, obtidas com esse modelo.

MODEL

heidler

Figura 2.9: Modelagem da fonte de corrente pico unico no EMTP/ATP

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.10: Formas de onda pico unico.

12

2.3.3 Dupla Exponencial

A expressao analıtica da forma de onda tipo dupla exponencial e:

i(t) = ηI0(e−at − e−bt

), para t ≥ 0

a =1

τ1(2.6)

b =1

τ2

sendo:

I0: amplitude maxima da corrente da descarga;

η: fator de correcao para que o valor maximo de i(t) coincida com I0;

τ1 e τ2: constantes de tempo associadas a frente de onda e ao termino do sinal,

respectivamente.

Segundo Salari [2], os parametros η, τ1 e τ2 sao determinados num processo

iterativo de acordo com a forma em que o tempo da frente de onda e definida. Neste

trabalho foi considerado um impulso padronizado 1,2 × 50 µs, onde os parametros

η, τ1 e τ2 foram extraıdos de [2].

A tabela 2.3 apresenta os parametros utilizados para produzir as formas de onda

dupla exponencial, sendo I0 igual a 31,1 e 45,3 kA correspondentes a media das am-

plitudes maximas das correntes obtidas nas estacoes MSS e MCS, respectivamente.

Tabela 2.3: Parametros usados para produzir as formas de onda dupla exponencialdo MSS e MCS

I0 (kA) η a (s−1) b (s−1)31,1 1,03709 14591,40 2469720,245,3 1,03709 14591,40 2469720,2

No caso da dupla exponencial, ja existe um modelo dessa fonte de corrente no

EMTP/ATP. As unicas diferencas em relacao a expressao (2.6) sao os parametros

a e b que sao definidos como negativos, em vez de considerar o sinal negativo nos

expoentes das duas exponenciais. Na figura 2.11 e apresentada essa fonte de corrente

do EMTP/ATP e na figura 2.12 as formas de onda dupla exponencial obtidas para

MSS e MCS.

13

Figura 2.11: Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.12: Formas de onda dupla exponencial.

2.3.4 Berger Aproximado

Em alguns trabalhos [7, 8], Portela propoe o uso de uma forma de onda definida

por partes para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa.

Essa forma de onda e composta por uma frente de onda descrita por uma expressao

analıtica e uma cauda representada por uma funcao constante seguido de uma rampa

descendente. Ela consiste numa aproximacao da forma de onda obtida nas medicoes

realizadas por Berger et al. [19] na estacao do Monte San Salvatore. A funcao que

descreve a forma de onda Berger aproximado e:

i(t) =

I0[(eαt/tf − 1)/(eα − 1)

]se 0 ≤ t ≤ tf

I0 se tf < t < t1

at+ b se t1 ≤ t ≤ t2

(2.7)

sendo a = I0/(t1 − t2) e b = −at2, onde:

I0: amplitude maxima da corrente da descarga;

α: parametro adimensional que controla o perfil da frente de onda;

tf : tempo da frente de onda;

t1: tempo do inıcio da rampa;

t2: tempo do termino da rampa.

14

Para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, o

parametro α tem que ser positivo. A tabela 2.4 apresenta os parametros utiliza-

dos para produzir as formas de onda Berger aproximado, sendo I0 igual a 31,1 e a

45,3 kA correspondentes a media das amplitudes maximas das correntes medidas nas

estacoes MSS e MCS, respectivamente. Os parametros tf , α, t1 e t2 foram extraıdos

de [2].

Tabela 2.4: Parametros usados para produzir as formas de onda Bergeraproximado do MSS e MCS.

I0 (kA) α tf (µs) t1 (µs) t2 (µs)31,1 2 2 20 10045,3 2 2 20 100

A fonte de corrente Berger aproximado foi implementada com tres fontes de

correntes (TACS source) em paralelo, controladas por tres blocos MODELS. As

funcoes que representam cada etapa da forma de onda foram inseridas dentro de

cada bloco MODELS. Cada fonte de corrente e ativada e desativada atraves de uma

chave, de acordo com os intervalos de tempo definidos para a funcao 2.7. Essa

modelagem e apresentada na figura 2.13 e as formas de onda da corrente do MSS e

MCS obtidas sao apresentadas nas figuras 2.14 e 2.15, respectivamente.

MODEL

descarga

MODEL

descarga

MODEL

descarga

Figura 2.13: Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP

15

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) Forma de onda completa

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) Frente de onda

Figura 2.14: Forma de onda Berger aproximado. MSS

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) Forma de onda completa

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) Frente de onda

Figura 2.15: Forma de onda Berger aproximado. MCS

2.3.5 Comparacao das Formas de Onda da Corrente de Des-

carga

Nas figuras 2.16, 2.17 e 2.18 sao apresentadas as comparacoes das tres formas de

onda da corrente de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado,

respectivamente) com as formas de onda reais da corrente de descarga (duplo pico)

do MSS e MCS.

16

duplo pico

pico único

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.16: Formas de onda duplo pico e pico unico.

duplo pico

dupla exponencial

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.17: Formas de onda duplo pico e dupla exponencial.

duplo pico

Berger aproximado

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30

35

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 10 20 30 400

10

20

30

40

50

Tempo (µs)

Corrente

(kA)

(b) MCS

Figura 2.18: Formas de onda duplo pico e Berger aproximado

As figuras 2.19, 2.20 e 2.21 apresentam as derivadas em relacao ao tempo cor-

respondentes as formas de onda mostradas anteriormente. Essas derivadas foram

calculadas diretamente no EMTP/ATP utilizando uma componente de derivada do

modulo TACS (Transient Analysis of Control Systems). Tambem foi possıvel obte-

17

las atraves do programa Wolfram Mathematica usando uma funcao de derivada.

Nesse caso, primeiro e preciso fazer um interpolacao dos pontos das curvas das cor-

rentes obtidas no EMTP/ATP, para depois calcular as derivadas. Ambos os metodos

apresentaram os mesmos resultados, porem, e mais viavel o calculo diretamente no

EMTP/ATP, por questoes de praticidade e rapidez.

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-5

0

5

10

15

20

25

30

Tempo (µs)

di/dt(kA/µs)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-5

0

5

10

15

20

25

Tempo (µs)di/dt(kA/µs)

(b) MCS

Figura 2.19: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e picounico

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-20

0

20

40

60

80

Tempo (µs)

di/dt(kA/µs)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-20

0

20

40

60

80

100

120

Tempo (µs)

di/dt(kA/µs)

(b) MCS

Figura 2.20: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e duplaexponencial

18

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-10

0

10

20

30

40

Tempo (µs)

di/dt(kA/µs)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-10

0

10

20

30

40

50

60

Tempo (µs)

di/dt(kA

/µs)

(b) MCS

Figura 2.21: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico eBerger aproximado

As tabelas 2.5 e 2.6 mostram respectivamente, o tempo da frente de onda e a

taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente de descarga.

Tabela 2.5: Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga

Forma de ondatf (µs)

MSS MCSDuplo pico 13,5 13,7Pico unico 3,8 5,3Dupla exponencial 1,2 1,2Berger aproximado 2 2

Tabela 2.6: Taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente dedescarga

Forma de ondadi/dtmax (kA/µs)MSS MCS

Duplo pico 24,4 20,2Pico unico 21,1 19,5Dupla exponencial 77,2 112,4Berger aproximado 35,6 51,8

A corrente de descarga duplo pico e caracterizada por possuir dois picos, uma

frente de onda concava e uma inclinacao acentuada em torno da metade do segundo

pico. Alem disso, a sua taxa de crescimento no instante inicial e igual a zero.

Essas caracterısticas foram encontradas em varios registos da corrente de descarga

feitos em pequenas torres instrumentadas [6, 19]. No entanto, as correntes pico

unico, dupla exponencial e Berger aproximado, adotadas nesse trabalho, possuem

caracterısticas distintas do duplo pico, tanto no caso MSS quanto no MCS. Alem de

nao possuırem o segundo pico, elas apresentam tempos de frente de onda, taxas de

crescimento e perfis da frente de onda diferentes.

19

As derivadas em relacao ao tempo das correntes duplo pico apresentam uma

caracterıstica oscilatoria, em funcao dos seus dois picos. As taxas de crescimento

maximas dessas correntes ocorrem em 6,59 e 6,96 µs (proxima a metade do segundo

pico), para MSS e MCS, respectivamente. Para as correntes pico unico essas taxas

ocorrem nos instantes 0,66 e 0,98 µs (proxima a metade do pico), para MSS e MCS,

respectivamente. Ja as correntes dupla exponencial tem um crescimento maximo

justamente no instante inicial. No caso das correntes Berger aproximado, as mai-

ores taxas de crescimento acorrem nos instantes em que atingem suas amplitudes

maximas, ou seja, em tf , que nesse caso e igual a 2 µs, para MSS e MCS. Observa-se

que essas duas ultimas correntes apresentam taxas de crescimento maximas maiores

do que aquelas verificadas nas correntes duplo pico. Ja para as correntes pico unico

essas taxas sao menores.

A dupla exponencial apresenta uma descontinuidade na sua derivada em t = 0.

O Berger aproximado, apesar de possuir uma frente de onda com perfil concavo,

que e uma caracterıstica do duplo pico, apresenta a desvantagem de ser definida

por tres funcoes (analıtica ascendente, constante e rampa descendente). Essa sua

caracterıstica faz com que haja descontinuidade na sua derivada em t = tf e t = t1,

nesse caso, em 2 e 20 µs, alem da descontinuidade em t = 0.

20

Capıtulo 3

Resultados e Simulacoes

Neste capıtulo sao apresentados os resultados das sobretensoes associadas as tres

formas de onda simplificadas da corrente de descarga (pico unico, dupla exponencial

e Berger aproximado, respectivamente), onde sao comparadas com as sobretensoes

associadas as formas de onda reais da corrente de descarga (duplo pico), do MSS e

MCS.

Foram analisadas as sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores, e entre

o cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao. Tambem foram analisadas o

comportamento das sobretensoes desenvolvidas no pe-da-torre. Para facilitar na

descricao e citacao de cada sobretensao, elas foram diferenciadas por um nome,

conforme mostrado na tabela 3.1. No final do capıtulo e feita uma discussao acerca

dos resultados obtidos na simulacao no EMTP/ATP.

Tabela 3.1: Tipos de sobretensoes analisados

Tipo ISobretensao resultante nas cadeias de isoladores, para descarga

atingindo o topo da torre.

Tipo IISobretensao resultante nas cadeias de isoladores, para descarga

atingindo o cabo pararraios no meio do vao.

Tipo IIISobretensao resultante entre o cabo pararraios e os cabos de fase,

para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.

Tipo IVSobretensao resultante na resistencia de aterramento, para descarga

atingindo o topo da torre.

Tipo VSobretensao resultante na resistencia de aterramento, para descarga

atingindo o cabo pararraios no meio do vao.

21

3.1 Verificacao da Modelagem do Sistema

3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP

As cadeias de isoladores foram representadas como interruptores simples sem

tensao de abertura. Para comparar os resultados da modelagem com [11], foi consi-

derada a mesma forma de onda da corrente de descarga, no caso, o Berger aproxi-

mado (2.3.4) com a amplitude I0 igual a 30 kA. Foi considerado um tempo total de

simulacao de 20 µs e um tempo de passo igual a 0,633 ns, de acordo com o motivo

mencionado na secao 2.2. Foram analisadas as sobretensoes tipo I, II e III, descritas

na tabela 3.1.

Nas figuras 3.1 e 3.2 sao apresentadas as modelagens do sistema, para incidencia

na torre e no cabo pararraios no meio do vao, respectivamente.

LCC LCC LCCLCC

+ Vf -

MODEL

descarga

MODEL

descarga

+Vf-

MODEL

descarga

+Vf-

+ v -

+ Vf -

+v-

+ Vf -

+Vf-

+ Vf -

+ Vf -

I

+ v -

+ Vf -

3 km

3 km 300 m 300 m

Figura 3.1: Modelagem do sistema para incidencia na torre.

22

LCC LCC LCCLCC

+ Vf -

MODEL

descarga

MODEL

descarga

MODEL

descarga

+Vf-I

+ v -

+Vf-

+v-

+ Vf -

+ v -

+ Vf -

+v-

+ Vf -

+v-

+v-

150 m

3 km

3 km 150 m

Figura 3.2: Modelagem do sistema para incidencia no cabo pararraios ao meio dovao.

3.1.2 Resultados da Modelagem

As figuras 3.3, 3.4 e 3.5 apresentam, respectivamente, os resultados das sobre-

tensoes tipo I, II e III obtidos a partir da modelagem descrita acima e os resultados

obtidos em [11]. Relembrando, a sobretensao tipo I e resultante nas cadeias de isola-

dores, para descarga atingindo o topo da torre. Ja a sobretensao tipo II e resultante

nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.

Por ultimo, a sobretensao tipo III e resultante entre o cabo pararraios e os cabos

de fase, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao. Para efeito de

comparacao, essas sobretensoes sao referentes a fase mais alta (fase C).

23

Tomasevich [11]

Verificação

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Tensão(MV)

Figura 3.3: Sobretensoes tipo I.

Tomasevich [11]

Verificação

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

Tensão(MV)

Figura 3.4: Sobretensoes tipo II.

24

Tomasevich [11]

Verificação

0 5 10 15 20-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tempo (µs)

Tensão(MV)

Figura 3.5: Sobretensoes tipo III.

Ressalta-se que neste trabalho foi empregada uma modelagem das torres diferente

de [11], o que justifica as discrepancias obtidas em relacao a [11]. Nota-se que

essas discrepancias sao maiores nas sobretensoes dos tipos I e II (figura 3.3 e 3.4,

respectivamente). Ja no caso da sobretensao tipo III (figura 3.5) os resultados sao

bem proximos. Isso pode ser facilmente entendido, ja que a sobretensao tipo III

e uma sobretensao resultante no meio do vao, tendo pouca influencia da torre em

funcao da distancia entre a torre e o meio do vao. Apesar das discrepancias obtidas,

verifica-se que as amplitudes maximas das sobretensoes sao proximas as do [11].

Levando-se em consideracao as diferencas na modelagem das torres, por conta

das impedancias caracterısticas dos segmentos que foram estimados neste trabalho,

atraves das equacoes 2.1 e 2.2, considera-se que os resultados obtidos sao satisfatorios

para o estudo de interesse.

3.2 Analise das Sobretensoes

3.2.1 Sobretensoes Tipo I

As figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam as sobretensoes tipo I associadas as tres

correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, respecti-

vamente), comparadas com as sobretensoes tipo I associadas as correntes de descarga

duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes nas cadeias de isola-

dores, para descarga atingindo o topo da torre. As letras A, B e C se referem aos

isoladores das fases A, B e C, sendo a C a fase superior, B a fase do meio e A a fase

inferior.

25

A

B

C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

pico único duplo pico

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.6: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e pico unico.

A

B

C

duplo picodupla exponencial

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.7: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e dupla exponencial.

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.8: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e Berger aproximado.

Cada corrente de descarga desenvolve um perfil de sobretensao diferente, que

e comandada pela frente de onda. Nas sobretensoes geradas pelas correntes dupla

exponencial e Berger aproximado, verifica-se uma atenuacao em torno de 0,3 µs,

causada pela reflexao no proprio sistema de aterramento da torre que sofre o impacto

da descarga. Como a distancia dos vaos e de 300 m e a velocidade de propagacao na

26

linha e proxima a da luz, as reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes retornam

ao ponto de incidencia (torre central) apos 2 µs. Esse tempo corresponde a duas vezes

o tempo de propagacao da onda de uma torre para a outra. Portanto, as atenuacoes

e distorcoes nas sobretensoes acontecem a cada 2 µs, como verificado nas figuras

3.6, 3.7, 3.8. A tabela 3.2 mostra as amplitudes maximas das sobretensoes tipo I

obtidas para cada modelo da corrente de descarga.

Tabela 3.2: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo I

Forma de ondaVmax (MV)

MSS MCSA B C A B C

Duplo pico 0,6125 0,6027 0,5925 0,7887 0,7720 0,7552Pico unico 0,6553 0,6392 0,6230 0,8166 0,7983 0,7799

Dupla exponencial 0,8052 0,8036 0,7979 1,1729 1,1705 1,1623Berger aproximado 0,9316 0,9128 0,8918 1,3570 1,3295 1,2851

As amplitudes maximas das sobretensoes associadas as correntes pico unico, du-

pla exponencial e Berger aproximado foram maiores que aquelas associadas as cor-

rentes duplo pico. Isso e justificado pelo fato das tres correntes possuırem tempos

de frente de onda menores (tabela 2.5). Quanto maior e esse tempo, maior e a ate-

nuacao nas amplitudes maximas, em funcao das reflexoes nas torres e aterramentos

adjacentes. Nos casos das correntes dupla exponencial e Berger aproximado, essas

reflexoes chegam a torre central apos o pico maximo nas sobretensoes, o que faz com

que as amplitudes maximas sejam bem maiores. Isso esta relacionado ao fato dos

tempos de frente de onda dessas duas correntes serem menores do que o tempo de

chegada da onda refletida. Portanto as amplitudes maximas nao sao afetadas por

essas reflexoes. Alem disso, as taxas de crescimento maximas dessas correntes sao

maiores. Consequentemente, houve um crescimento rapido das sobretensoes.

A tendencia das ondas refletidas e de reduzir as amplitudes das sobretensoes, ja

que possuem polaridade inversa motivada pelo coeficiente de reflexao negativo (a

impedancia de aterramento e menor que a impedancia caracterıstica da torre, neste

caso).

3.2.2 Sobretensoes Tipo II

As figuras 3.9, 3.10 e 3.11 mostram as sobretensoes tipo II associadas as tres

correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, res-

pectivamente), comparadas com as sobretensoes tipo II associadas as correntes de

descarga duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes nas cadeias

de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao. As letras

A, B e C se referem aos isoladores das fases A, B e C.

27

A

B

C


0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C


0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.9: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e pico unico.

A

B

C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

dupla exponencial duplo pico

0 5 10 15 20-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.10: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e dupla exponencial.

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.11: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e Berger aproximado.

Observa-se que nesse caso as sobretensoes possuem uma caracterıstica oscilatoria,

que e lentamente amortecida. Essa oscilacao depende do comprimento do vao e,

consequentemente, do tempo de propagacao ate as torres adjacentes. Como se trata

de uma descarga no meio do vao de 300 m, as sobretensoes sao afetadas pelas

reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes a cada microssegundo.

28

Neste caso, as sobretensoes comecam a evoluir apos o instante de 0,5 µs, que

corresponde ao tempo de chegada da frente de onda nas torres. A tabela 3.3 apre-

senta as amplitudes maximas das sobretensoes tipo II obtidas para cada modelo da

corrente de descarga.

Tabela 3.3: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo II


MSS MCSA B C A B C



Neste caso as sobretensoes geradas pelas correntes pico unico atingiram ampli-

tudes maximas menores, quando comparadas com aquelas geradas pelas correntes

duplo pico. Em relacao as sobretensoes obtidas com as correntes dupla exponencial

e Berger aproximado, mesmo com as atenuacoes, em funcao da diminuicao do tempo

de chegada das ondas refletidas, elas demonstraram amplitudes maximas muito mai-

ores, quando comparadas a aquelas geradas pelas correntes duplo pico. Isso ainda

e justificado pelo fato dessas correntes possuırem tempos de frente de onda me-

nores. Portanto, as atenuacoes nas amplitudes maximas sao menores. A taxa de

crescimento elevada dessas duas correntes tambem e responsavel pelas elevadas am-

plitudes.

3.2.3 Sobretensoes Tipo III

As figuras 3.12, 3.13 e 3.14 apresentam as sobretensoes tipo III associadas as

tres correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado,

respectivamente), comparadas com as sobretensoes tipo III associadas as correntes

de descarga duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes entre o

cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao, para descarga atingindo o cabo

pararraios no meio do vao. As letras A, B e C se referem as fases A, B e C.

29

A

B

C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

6

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

6

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.12: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e pico unico.

A

B

C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

15

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.13: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e dupla exponencial.

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

6

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(a) MSS

A

B

C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo (µs)

Ten

são(M

V)

(b) MCS

Figura 3.14: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e Berger aproximado.

As sobretensoes tipo III atingiram amplitudes bem maiores do que as sobre-

tensoes tipo I e II. Isso e justificado pela impedancia caracterıstica vista do ponto

de incidencia da descarga (meio do vao), que e maior que nos outros casos. Quanto

maior for a distancia do ponto de incidencia da descarga em relacao as torres, maior

e a sobretensao vista desse ponto.

30

Neste caso, o efeito das reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes sao sentidas

apos 1 µs, que corresponde a duas vezes o tempo de propagacao das ondas do meio

do vao ate as torres adjacentes. A tabela 3.4 mostra as amplitudes das sobretensoes

tipo III para cada modelo da corrente de descarga.

Tabela 3.4: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo III


MSS MCSA B C A B C



Ha discrepancias bem elevadas entre as amplitudes das sobretensoes geradas

pelas correntes pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, com relacao

aquelas geradas pelas correntes duplo pico.

3.2.4 Sobretensoes Tipo IV

As figuras 3.15, 3.16 e 3.17 mostram as comparacoes das sobretensoes tipo IV

associadas as tres correntes de descarga (pico unico, duplo pico e Berger aproximado,

respectivamente), com as sobretensoes associadas as correntes de descarga duplo pico

do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes na resistencia de aterramento,

para a descarga atingindo o topo da torre.

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.15: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e pico unico.

31

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.16: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e dupla exponencial.

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.17: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e Berger aproximado.

Observa-se que as sobretensoes tipo IV possuem caracterısticas semelhantes

aquelas verificadas nas sobretensoes tipo I. Alem disso, apresentam amplitudes

maximas bastantes elevadas, o que mostra a forte contribuicao da resistencia de

aterramento nas sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores. A tabela 3.5

mostra as amplitudes maximas dessas sobretensoes, de acordo com o modelo da

corrente de descarga.

Tabela 3.5: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo IV


MSS MCSDuplo pico 0,6916 0,9777Pico unico 0,7821 1,0722

Dupla exponencial 0,8640 1,2585Berger aproximado 0,9003 1,3114

32

3.2.5 Sobretensoes Tipo V

As figuras 3.18, 3.19 e 3.20 mostram as comparacoes das sobretensoes tipo V

associadas as tres correntes de descarga (pico unico, duplo pico e Berger aproximado,

respectivamente), com as sobretensoes associadas as correntes de descarga duplo pico

do MSS e MCS. Essas sobretensoes foram medidas na resistencia de aterramento,

para a descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.18: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e pico unico.

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.19: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e dupla exponencial.

33

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Tempo (µs)

Tensão(MV)

(b) MCS

Figura 3.20: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e Berger aproximado.

Neste caso, tambem as sobretensoes atingiram amplitudes elevadas. A tabela

3.6 apresenta as amplitudes maximas dessas sobretensoes, de acordo com o modelo

da corrente de descarga.

Tabela 3.6: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo V


MSS MCSDuplo pico 0,5591 0,7272Pico unico 0,5384 0,6993


3.2.6 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo I

As figuras 3.21, 3.22 e 3.23 mostram as derivadas em relacao ao tempo das

sobretensoes tipo I obtidas na Subsecao 3.2.1.

34

A B C A B C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.21: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e pico unico.

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-5

0

5

10

15

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.22: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e dupla exponencial.

A B C A B C

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-3

-2

-1

0

1

2

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.23: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e Berger aproximado.

35

Quanto mais rapido for o crescimento da corrente de descarga, mais rapido sera o

crescimento da sobretensao. Portanto, a maior taxa de crescimento na frente de onda

de cada sobretensao ocorre proximo ao instante onde ha um maximo crescimento

da corrente de descarga.

Na figura 3.23 observa-se que apos o instante de tempo de 2 µs, ocorre um decres-

cimento muito elevado nas sobretensoes associadas as correntes Berger aproximado.

Isso acontece em funcao da descontinuidade na derivada dessas correntes, nesse ins-

tante. Na tabela 3.7 sao apresentadas as taxas de crescimento maximas nas frentes

de onda das sobretensoes tipo I associadas a cada corrente de descarga.

Tabela 3.7: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo I

Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)

MSS MCSA B C A B C



As taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das sobretensoes asso-

ciadas as correntes dupla exponencial e Berger aproximado foram maiores do que

aquelas associadas as correntes duplo pico. Ja para as correntes pico unico elas

foram menores.

3.2.7 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo II


sobretensoes tipo II obtidas na Subsecao 3.2.2.

36

A B C A B C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-2

-1

0

1

2

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.24: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e pico unico.

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.25: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e dupla exponencial.

A B C A B C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-3

-2

-1

0

1

2

3

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-4

-2

0

2

4

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.26: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e Berger aproximado.

37

Neste caso, as sobretensoes comecam a crescer apos 0,5 µs aproximadamente,

que e o tempo em que as frentes de onda levam para percorrer a distancia do ponto

de incidencia (meio do vao) ate chegarem as torres. Portanto, ha um retardo no

instante em que ocorre a taxa de crescimento maxima na frente de onda de cada

sobretensao.

A tabela 3.8 mostra as taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das

sobretensoes tipo II. Com as correntes dupla exponencial atingiu-se taxas de cresci-

mento bem maiores, comparadas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico.

Para correntes Berger aproximado, foram menores para MSS e maiores para MCS.

Ja com as correntes pico unico foram menores, tanto para MSS como para MCS.

Tabela 3.8: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo II


MSS MCSA B C A B C



3.2.8 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo III


sobretensoes tipo III obtidas na Subsecao 3.2.3.

A B C A B C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-15

-10

-5

0

5

10

15

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

pico único

duplo pico

0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.27: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e pico unico.

38

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-30

-20

-10

0

10

20

30

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

dupla exponencial

duplo pico

0 5 10 15 20-40

-20

0

20

40

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.28: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e dupla exponencial.

A B C A B C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-15

-10

-5

0

5

10

15

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(a) MSS

A B C A B C

Berger aproximado

duplo pico

0 5 10 15 20-15

-10

-5

0

5

10

15

Tempo (µs)

dv/

dt(M

V/µ

s)

(b) MCS

Figura 3.29: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e Berger aproximado.

Neste tipo de sobretensao verifica-se um aumento extremamente elevado nas ta-

xas de crescimento. Conforme mostrado na tabela 3.9, para as correntes de descarga

dupla exponencial verificam-se taxas de crescimento muito maiores, quando compa-

radas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Para as correntes Berger

aproximado, foram menores para MSS e maiores para MCS. Em relacao as correntes

pico unico, foram menores para MSS e maiores para MCS.

39

Tabela 3.9: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo III


MSS MCSA B C A B C



3.2.9 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo IV


sobretensoes tipo IV obtidas na Subsecao 3.2.4.

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.30: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e pico unico.

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-1

0

1

2

3

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-1

0

1

2

3

4

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.31: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e dupla exponencial.

40

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.32: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e Berger aproximado.

A tabela 3.10 apresenta as taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das

sobretensoes tipo IV. Neste caso verifica-se que tanto as correntes dupla exponencial

quanto Berger aproximado geraram sobretensoes com taxas de crescimento maiores

que aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Ja no caso das correntes pico unico

foram menores, para MSS e MCS.

Tabela 3.10: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo IV

Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)MSS MCS

Duplo pico 0,7240 0,5497Pico unico 0,5924 0,5444


3.2.10 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo V


sobretensoes tipo V obtidas na Subsecao 3.2.5.

41

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

pico único

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.33: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e pico unico.

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-2

-1

0

1

2

3

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

dupla exponencial

0 5 10 15 20-2

-1

0

1

2

3

4

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.34: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e dupla exponencial.

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Tempo (µs)

Taxadevariação

(MV/µs)

(a) MSS

duplo pico

Berger aproximado

0 5 10 15 20-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Tempo (µs)

dv/dt(MV/µs)

(b) MCS

Figura 3.35: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e Berger aproximado.

A tabela 3.11 apresenta os valores das taxas de crescimento maximas nas frentes

de onda das sobretensoes tipo V. Neste caso as correntes pico unico geraram sobre-

42

tensoes com taxas de crescimento menores para MSS e maiores para MCS, quando

comparadas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Ja para as correntes

dupla exponencial e Berger aproximado foram maiores, tanto para MSS quanto para

MCS.

Tabela 3.11: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo V

Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)MSS MCS

Duplo pico 0,6803 0,5005Pico unico 0,5790 0,5349


3.3 Discussao

Apesar das correntes pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado ado-

tadas neste trabalho possuırem as mesmas amplitudes que as correntes duplo pico,

elas apresentam tempos de frente de onda, tempos de decaimento e taxas de cresci-

mento maximas diferentes. Alem disso, o perfil da frente de onda de cada uma delas

e diferente. Consequentemente, foram obtidas sobretensoes com diferentes perfis,

amplitudes e taxas de crescimento. O perfil de cada sobretensao esta intimamente

relacionado ao perfil da corrente de descarga, sobretudo na frente de onda.

As sobretensoes associadas as correntes dupla exponencial e Berger aproximado

mostraram ser bem superiores aquelas associadas as correntes duplo pico, o que

e justificado pelas rapidas frentes de onda e pelas elevadas taxas de crescimento.

Para o caso das correntes pico unico, somente as sobretensoes tipo I, III e IV foram

superiores. Ja as sobretensoes tipo II e V foram menores.

Diferentes taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das sobretensoes

foram observadas, sendo que, as mais elevadas estao relacionadas as correntes dupla

exponencial e Berger aproximado. Quanto mais rapido for o crescimento da corrente

de descarga, mais rapido e o crescimento da sobretensao e consequentemente maiores

amplitudes sao obtidas.

Resultados mostram que as sobretensoes relacionadas a fase inferior (fase A) sao

maiores que aquelas relacionadas as fases superiores (fases B e C). Isso e justificado

pelo acoplamento eletromagnetico entre a fase inferior e o cabo pararraios, que e

menor que nos outros dois casos, para esse sistema de transmissao.

As distorcoes causadas pelas reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes foram

verificadas em todas as sobretensoes analisadas. Essas reflexoes sao responsaveis

43

pela reducao das amplitudes das sobretensoes. Isso acontece quando a impedancia de

aterramento e menor que a impedancia caracterıstica da torre, ocasionando reflexoes

negativas no sistema. Portanto, e importante a consideracao das torres adjacentes

na modelagem do sistema.

Em todos os casos analisados, as amplitudes maximas das sobretensoes associ-

adas as correntes duplo pico ocorrem antes dessas correntes atingirem o segundo

pico. Portanto, o segundo pico nao contribui para as amplitudes maximas das so-

bretensoes.

44

Capıtulo 4

Conclusoes

4.1 Conclusoes Gerais

Este trabalho mostrou os impactos do uso de algumas formas de onda simplifi-

cadas, para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, nos

estudos de sobretensoes em uma linha de transmissao de 138 kV, causadas pela in-

cidencia direta na torre e no cabo pararraios no meio do vao. Para tal, os resultados

dessas sobretensoes foram comparados com aqueles relacionados as formas de onda

realısticas da corrente de descarga, chamadas de duplo pico.

Para esse estudo, empregou-se um modelo de linha de transmissao variavel com a

frequencia (JMarti), pelo fato da descarga atmosferica ser um fenomeno que envolve

uma variedade de frequencias. Para se ter uma analise mais detalhada das tensoes

medidas nos isoladores, as torres foram modeladas por linhas de parametros dis-

tribuıdos sem perdas, representando cada tronco e braco. O sistema de aterramento

foi modelado de uma forma simplificada atraves de uma resistencia eletrica.

As formas de onda duplo pico incluem todos os parametros medios das primei-

ras correntes de descargas descendentes negativas, obtidas a partir de medicoes nas

estacoes MSS e MCS, e portanto compreendem todas as caracterısticas presentes

em tais correntes de descarga, como a concavidade na frente de onda, o crescimento

acentuado em torno da metade do pico e o segundo pico. As formas de onda sim-

plificadas nao incluem o segundo pico da corrente, alem disso, apresentam tempos

de frente de onda relativamente menores, taxas de crescimento maximas diferentes

e ainda perfis de frente de onda diferentes.

Para incidencia da descarga na torre de transmissao foram analisadas apenas as

sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores (tipo I) e para incidencia no

cabo pararraios no meio do vao foram analisadas tanto as sobretensoes desenvolvi-

das nas cadeias de isoladores (tipo II) como as sobretensoes desenvolvidas entre o

cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao (tipo III). Essas tres sobretensoes

45

sao responsaveis pela ocorrencia de backflashover em linhas de transmissao. Por-

tanto, uma boa acuracia nos resultados e necessaria. Tambem foram analisados o

comportamento das sobretensoes na impedancia de aterramento das torres (tipo IV

e V), para os dois locais de incidencia da descarga.

O perfil da frente de onda de cada sobretensao segue rigorosamente o perfil da

frente de onda da corrente de descarga. Logo, a forma de onda da sobretensao esta

intimamente relacionada a forma de onda da corrente de descarga. Os parametros

que mais influenciaram as amplitudes das sobretensoes foram o tempo de frente de

onda e a taxa de crescimento da corrente de descarga.

Os resultados indicam uma superestimacao das amplitudes maximas das sobre-

tensoes quando se usa as formas de onda dupla exponencial e Berger aproximado.

No entanto, o uso da forma de onda pico unico, mostrou tanto superestimacao (na

sobretensao tipo III) quanto subestimacao (na sobretensao tipo II). Sobretensoes

superestimadas fazem com que a linha de transmissao seja projetada com um nıvel

maior de suportabilidade de isolamento. No entanto, quanto maior o nıvel de su-

portabilidade da linha, maior sera o seu custo. Portanto, do ponto de vista de

desempenho da linha de transmissao, o uso das formas de onda dupla exponencial

e Berger aproximado e melhor, mas do ponto de vista do custo, o uso da forma de

onda real (duplo pico) e mais adequada. No caso de valores de sobretensoes subesti-

mados, como consequencia, a linha sera projetada com uma suportabilidade abaixo

do que deveria ter, o que aumentaria a probabilidade de ocorrencia de ruptura de

isolamento, em funcao da incidencia de descargas atmosfericas na linha.

Embora o segundo pico do duplo pico seja maior do que o primeiro pico, a sua

presenca nao influencia a amplitude maxima das sobretensoes. Portanto, a omissao

do segundo pico na modelagem da corrente de descarga nos estudos de desempenho

de linhas de transmissao nao traz prejuızos para a suportabilidade de isolamento.

Diante dessas diferencas obtidas e levando em consideracao a enorme de-

pendencia da forma de onda da corrente de descarga na suportabilidade de iso-

lamento da linha, acredita-se que o uso de uma forma de onda mais elaborada pode

representar com maior precisao a primeira corrente de descarga descendente nega-

tiva.

Deve-se levar em consideracao a limitacao do modelo do sistema utilizado, dado

que o sistema de aterramento foi representado de uma forma simplificada atraves de

uma resistencia eletrica. Portanto, nao foi considerada a variacao dos parametros

do solo (resistividade e permissividade eletrica) com a frequencia. Alem disso, o

modelo de linha utilizado (JMarti) considera que os condutores estao a uma altura

media, portanto, nao leva em conta a catenaria.

46

4.2 Trabalhos Futuros

Do ponto de vista da modelagem do sistema e do local da incidencia da descarga,

aqui se destacam algumas sugestoes de trabalhos futuros:

• Avaliar as sobretensoes induzidas por descargas atmosfericas proximas a linha

(incidencia indireta).

• Incluir um modelo do solo com parametros variaveis com a frequencia.

• Avaliar as sobretensoes para diferentes configuracoes do solo.

• Avaliar as sobretensoes para diferentes configuracoes do sistema de aterra-

mento (variar o comprimento dos cabos contrapesos).

47

Referencias Bibliograficas

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mosfericas: Influencia do Efeito Corona na Ruptura a Meio do Vao. Dis-

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48

[9] SILVEIRA, F. H., CONTI, A. D., VISACRO, S. “Effect of a Realistic Lightning

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49

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50

Apendice A

Modelo Modal Variante na

Frequencia

As equacoes diferenciais que definem uma linha de transmissao trifasica no

domınio da frequencia e em coordenadas de fase sao:

∂2

∂x2Vabc(x, s) = Zabc(s)Yabc(s)Vabc(x, s) (A.1)

∂2

∂x2Iabc(x, s) = Yabc(s)Zabc(s)Iabc(x, s) (A.2)

sendo,

Vabc(x, s): vetor de tensoes em coordenadas de fase

Iabc(x, s): vetor de correntes em coordenadas de fase

Zabc(s): matriz de impedancia serie em coordenadas de fase

Yabc(s): matriz de admitancia shunt em coordenadas de fase

Para passar de coordenadas de fase para coordenadas modais usam-se matrizes de

transformacoes modais de tensao e corrente, TV (s) e TI(s), respectivamente. Essas

matrizes sao definidas de forma a diagonalizar as equacoes diferenciais A.1 e A.2.

Assim, cada modo pode ser estudado separadamente como um circuito monofasico.

Para simplificar o calculo, essas matrizes sao calculadas com uma frequencia media.

Vabc(x, s) = TV (s)V012(x, s) (A.3)

Iabc(x, s) = TI(s)I012(x, s) (A.4)

Z012(s) = TV (s)−1Zabc(s)TI(s) (A.5)

51

Y012(s) = TV (s)−1Yabc(s)TI(s) (A.6)

A partir das equacoes A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6 e fazendo-se algumas mani-

pulacoes algebricas, resulta nas seguintes equacoes diferenciais definidas em coorde-

nadas modais:

∂2

∂x2V012(x, s) = Z012(s)Y012(s)V012(x, s) (A.7)

∂2

∂x2I012(x, s) = Y012(s)Z012(s)I012(x, s) (A.8)

onde,

V012(x, s): vetor de tensoes em coordenadas modais

I012(x, s): vetor de correntes em coordenadas modais

Z012(s): matriz de impedancia serie em coordenadas modais

Y012(s): matriz de admitancia shunt em coordenadas modais

Uma solucao para A.7 pode ser dada por:

Vk(x, s) = e−γk(s)xV +k (0, s) + eγk(s)xV −

k (0, s) (A.9)

Analogamente para A.8 tem-se:

Ik(x, s) = e−γk(s)xI+k (0, s) + eγk(s)xI−k (0, s) (A.10)

onde,

k: corresponde aos modos 0, 1 e 2. Caso a linha possua n condutores serao n

modos.

γk(s): constante de propagacao de cada modo k, definida por√Zk(s)Yk(s), sendo

Zk(s) e Yk(s) os elementos das matrizes modais da impedancia serie e admitancia

shunt, respectivamente.

V +k (0, s) e V −

k (0, s): componente progressiva e regressiva de tensao de cada modo

k em x = 0, respectivamente.

I+k (0, s) e I−k (0, s): componente progressiva e regressiva de corrente de cada modo

k em x = 0, respectivamente.

52

Apendice B

Codigos para Gerar as Formas de

Onda Duplo Pico, Pico Unico e

Berger Aproximado no

EMTP/ATP

Neste apendice sao apresentados os codigos implementados nos blocos MODELS

para gerar as correntes duplo pico, pico unico e Berger aproximado, tanto para o caso

MSS quanto para MCS. O MODELS e uma linguagem que permite a representacao

e estudo de sistemas variantes no tempo.

53

Duplo Pico: Caso MSS

MODEL DP MSS

OUTPUT Itotal

VAR Itotal,I0[1..7],n[1..7],t1[1..7],t2[1..7],Eta[1..7],I[1..7],k

INIT

I0[1..7]:=[3,4.5,3,3.8,13.6,11,5.7]1E3

n[1..7]:=[2,3,5,7,44,2,15]

t1[1..7]:=[3,3.5,5.2,6,6.6,100,11.7]*1E-6

t2[1..7]:=[76,25,20,60,60,600,48.5]*1E-6

ENDINIT

EXEC

k:=1

WHILE k<=7 DO

Eta[k]:=exp(-(t1[k]/t2[k])*(n[k]*t2[k]/t1[k])**(1/n[k]))

I[k]:=(I0[k]/Eta[k])*((t/t1[k])**n[k])*exp(-t/t2[k])/(1+(t/t1[k])**n[k])

k:=k+1

ENDWHILE

Itotal:=I[1]+I[2]+I[3]+I[4]+I[5]+I[6]+I[7]

ENDEXEC

ENDMODEL

54

Duplo Pico: Caso MCS

MODEL DP MCS

OUTPUT Itotal

VAR Itotal, I0[1..7],n[1..7],t1[1..7],t2[1..7],Eta[1..7],I[1..7],k

INIT

I0[1..7]:=[6,5,5,8,16.5,17,12]*1E3

n[1..7]:=[2,3,5,9,30,2,14]

t1[1..7]:=[3,3.5,4.8,6,7,70,12]*1E-6

t2[1..7]:=[76,10,30,26,23.2,200,26]*1E-6

ENDINIT

EXEC

k:=1

WHILE k<=7 DO



k:=k+1

ENDWHILE

Itotal:=I[1]+I[2]+I[3]+I[4]+I[5]+I[6]+I[7]

ENDEXEC

ENDMODEL

55

Pico Unico: Caso MSS

MODEL PU MSS

OUTPUT Itotal


INIT

I0[1..2]:=[28,16.8]*1E3

n[1..2]:=[2,2]

t1[1..2]:=[1.2,15]*1E-6

t2[1..2]:=[15,1700]*1E-6

ENDINIT

EXEC

k:=1

WHILE k<=2 DO



k:=k+1

ENDWHILE

Itotal:=I[1]+I[2]

ENDEXEC

ENDMODEL

56

Pico Unico: Caso MCS

MODEL PU MCS

OUTPUT Itotal


INIT

I0[1..2]:=[25.5,19]*1E3

n[1..2]:=[2.1,3.5]

t1[1..2]:=[1.3,2.2]*1E-6

t2[1..2]:=[25,1000]*1E-6

ENDINIT

EXEC

k:=1

WHILE k<=2 DO



k:=k+1

ENDWHILE

Itotal:=I[1]+I[2]

ENDEXEC

ENDMODEL

57

Berger Aproximado: Caso MSS

Expressao 1

MODEL BERGER MSS EXP1

OUTPUT I

VAR I,I0,alf,tf

INIT

I0:=31100

alf:=2

tf:=2E-6

ENDINIT

EXEC

I:=I0*((exp(alf*t/tf)-1)/(exp(alf)-1))

ENDEXEC

ENDMODEL

Expressao 2


OUTPUT I

VAR I

EXEC

I:=31100

ENDEXEC

ENDMODEL

58

Expressao 3


OUTPUT I

VAR I,I0,t1,t2,a,b

INIT

I0:=31100

t1:=20E-6

t2:=100E-6

ENDINIT

EXEC

a:=I0/(t1-t2)

b:=-a*t2

I:=a*t+b

ENDEXEC

ENDMODEL

Berger Aproximado: Caso MCS

Expressao 1

MODEL BERGER MCS EXP1

OUTPUT I

VAR I,I0,alf,tf

INIT

I0:=45300

alf:=2

tf:=2E-6

ENDINIT

EXEC

I:=I0*((exp(alf*t/tf)-1)/(exp(alf)-1))

ENDEXEC

ENDMODEL

59

Expressao 2


OUTPUT I

VAR I

EXEC

I:=45300

ENDEXEC

ENDMODEL

Expressao 3


OUTPUT I

VAR I,I0,t1,t2,a,b

INIT

I0:=45300

t1:=20E-6

t2:=100E-6

ENDINIT

EXEC

a:=I0/(t1-t2)

b:=-a*t2

I:=a*t+b

ENDEXEC

ENDMODEL

60

Apendice C

Calculo das Derivadas da Corrente

de Descarga e das Sobretensoes no

EMTP/ATP

Neste apendice sao apresentados os esquemas montados no EMTP/ATP para

calcular as derivadas das formas de onda da corrente de descarga e das sobretensoes.

As derivadas foram calculadas utilizando a componente DEVICE59 do modulo

TACS (Transient Analysis of Control Systems). Para efetuar esses calculos, e ne-

cessario primeiro transformar as grandezas EMTP (tensoes e correntes, no caso)

para grandezas TACS, que e feito atraves da componente EMTP OUT. Isto por-

que o EMTP/ATP nao permite conectar diretamente grandezas de potencia com

grandezas de controle (TACS).

As figuras C.1 e C.2 apresentam os modelos do sistema de transmissao para

incidencia na torre e incidencia no cabo pararraios no meio do vao, respectivamente,

onde foi adicionada uma rotina TACS para calcular as derivadas da corrente de

descarga e das sobretensoes. O modelo da corrente de descarga que se encontra

nas figuras corresponde ao duplo pico ou pico unico. Para os outros casos, basta

substituir esse o modelo para o modelo que se queira analisar.

61

LCC LCC LCCLCC

+ Vf -

+Vf- +Vf-

+ v -

+ Vf -

+v-

+ Vf -

+Vf-

+ Vf -

+ Vf -

+ v -

+ Vf -

F

T

59

Gdudt

T

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

T T

T T

V

T

F

59

Gdudt

T

MODEL

heidler

I

F

T

59

Gdudt

T

3 km

3 km 300 m 300 m

cálculo das derivadas das sobretensões

ISOLA

ISOLB

ISOLC

ISOLC

ISOLB

ISOLA

resistência

de

aterramento

cálculo da derivada

da

corrente de descarga

Figura C.1: Modelo do sistema para incidencia na torre, com a rotina TACS paracalcular as derivadas.

62

LCC LCC LCCLCC

+ Vf -

+Vf-

+ v -

+Vf-

+v-

+ Vf -

+ v -

+ Vf -

+v-

+ Vf -

V

+v-

+v-

T

T T T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

F

59

Gdudt

T

T

T

T T

T

TT

MODEL

heidler

I

F

T

59

Gdudt

T

150 m

3 km 150 m

cálculo das derivadas das sobretensões

ISOLC

ISOLB

ISOLA

MEIOC

MEIOB

MEIOA

resistência

de

aterramento

3 km

cálculo da derivada

da

corrente de descarga

Figura C.2: Modelo do sistema para incidencia no cabo pararraios no meio do vao,com a rotina TACS para calcular as derivadas.

63

Documents

Comparação de Sobretensões em Linha de Transmissão com ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10017742.pdf · Ao professor Antonio Lopes de Souza, pela sua for˘ca de