COMPARAÇÃO DO CONTROLE DO INVERSOR TRIFÁSICO …repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/1757/1/PB_PPGEE_M... · universidade tecnolÓgica federal do paranÁ programa de pÓs-graduaÇÃo

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

FILLIPE LUCCHIN PAUKNER

COMPARAÇÃO DO CONTROLE DO INVERSOR TRIFÁSICO

CONECTADO À REDE COM FILTRO LCL CONSIDERANDO O

AMORTECIMENTO PASSIVO E ATIVO

DISSERTAÇÃO

PATO BRANCO

2016

FILLIPE LUCCHIN PAUKNER

COMPARAÇÃO DO CONTROLE DO INVERSOR TRIFÁSICO

CONECTADO À REDE COM FILTRO LCL CONSIDERANDO O

AMORTECIMENTO PASSIVO E ATIVO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, Campus Pato Branco, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia. Orientador: Prof. Dr. Jean Patric da Costa Coorientador: Prof. Dr. Emerson Giovani Carati

PATO BRANCO

2016

Ficha Catalográfica elaborada por Suélem Belmudes Cardoso CRB9/1630 Biblioteca da UTFPR Campus Pato Branco

P323c Paukner , Fillipe Lucchin.

Comparação do controle do inversor trifásico conectado à rede com filtro LCL considerando o amortecimento passivo e ativo / Fillipe Lucchin Paukner. -- 2016.

83 f. : il. ; 30 cm Orientador: Prof. Dr. Jean Patric da Costa Coorientador: Emerson Giovani Carati Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco, PR, 2016.

Bibliografia: f. 85 – 89.

1. Inversores elétricos. 2. Filtros elétricos. 3. Conversores de corrente elétrica. I. Costa, Jean Patric da, orient. II. Carati, Emerson Giovani, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. IV. Título.

CDD 22. ed. 621.3

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Pato Branco Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

TERMO DE APROVAÇÃO

Título da Dissertação n° 042

Comparação do Controle do Inversor Trifásico Conectado à Rede com Filtro LCL Considerando o Amortecimento Passivo e Ativo

por

Fillipe Lucchin Paukner

Dissertação apresentada às oito horas e trinta minutos do dia onze de março de dois mil e dezesseis, como requisito parcial para obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (Área de Concentração: Sistemas e Processamento de Energia), Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Pato Branco. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho APROVADO. Banca examinadora:

Prof. Dr. Jean Patric da Costa UTFPR/PB (Orientador)

Prof. Dr. Emerson Giovani Carati UTFPR/PB

__________________________________ __________________________________ Prof. Dr. Helder Tavares Camara Prof. Dr. Rafael Cardoso Danfoss Solar Inverters/DK UTFPR/PB

*A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

Prof. Dr. Ricardo Vasques de Oliveira Coordenador do PPGEE

So Long, and Thanks for All the fish! (ADAMS, 1999).

Duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez

humana. Mas, no que respeita ao universo, ainda

não adquiri a certeza absoluta.

Albert Einstein

AGRADECIMENTOS

Foram dois anos de trabalho que me permitiram obter novos conhecimen-

tos e me tornar um verdadeiro engenheiro. Gostaria de agradecer aos meus colegas

de mestrado por todas as discussões, conversas e auxílio em meio às dificuldades.

Agradeço também por todas as piadas e brincadeiras que atuam no sentido de nos

mantermos humanos. Agradeço à minha noiva, que foi o grande suporte e apoio em

meio às dificuldades vivenciadas nesses dois anos. Obrigado por seu apoio incondici-

onal e sua maneira sempre alegre de me confortar. Agradeço aos meus pais e irmão,

que me apoiaram nessa decisão de continuar meus estudos numa cidade que nem

conhecia e que estavam sempre dispostos a me escutar em momentos de dificuldade.

Agradeço ao meu orientador, Dr. Jean Patric da Costa, por todos os ensinamentos

transmitidos nesses dois anos. Agradeço também aos demais professores do PPGEE

que fomentaram a base de conhecimentos necessários para que esse título de mestre

fosse alcançado. Por fim, agradeço a Deus, que em todos os momentos de minha

vida tem guiado meus caminhos e me auxiliado a viver uma vida de princípios bem

estabelecidos.

RESUMO

Lucchin Paukner, Fillipe. Comparação do Controle do Inversor Trifásico Conectadoà Rede com Filtro LCL Considerando o Amortecimento Passivo e Ativo. 2016. 89f. Dissertação de Mestrado - Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica,Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, PR, 2016.

Sistemas de geração distribuída conectados à rede devem atender as especificaçõestécnicas de conexão no que tange à injeção de corrente harmônica na rede elétrica.No intuito de satisfazer tais requerimentos de rede, filtros passivos são utilizados parainterfacear o inversor fotovoltaico e a rede. Essa dissertação compara a resposta ca-racterística do tradicional filtro indutivo (filtro L) com o filtro Indutivo-Capacitivo-Indutivo(filtro LCL). É mostrado que o aumento da indutância permite uma supressão sufici-ente do ripple de corrente proveniente da frequência de chaveamento do inversor. Ofiltro LCL no entanto, proporciona uma melhor atenuação harmônica, o que permitereduzir o tamanho do filtro. A grande desvantagem do filtro LCL é sua impedância,que é caracterizada por um pico de ressonância próximo da frequência de corte dofiltro, a qual deve ser amortecida para evitar a instabilidade. Técnicas passivas e ati-vas podem ser utilizadas para amortecer a ressonância do filtro LCL. Para abordarestas questões, esta dissertação apresenta uma comparação do controle de correntedo inversor trifásico conectado à rede com filtro L e com filtro LCL, discutindo a uti-lização de amortecimento passivo e ativo para diferentes regiões de frequência deressonância. A partir dos modelos matemáticos, desenvolveu-se uma metodologiade projeto dos controladores e o comportamento dinâmico do sistema operando emmalha fechada foi investigado. Para validar os estudos desenvolvidos ao longo dessetrabalho, resultados experimentais são apresentados utilizando uma plataforma expe-rimental trifásica de 5kW. Os principais componentes e suas funções são discutidasno decorrer do trabalho. Resultados experimentais são obtidos para verificar as aná-lises teóricas e ilustrar o desempenho do inversor trifásico fotovoltaico conectado àrede elétrica com filtro L e filtro LCL. É mostrado que a frequência de ressonância e afrequência de amostragem do sistema podem ser relacionadas de maneira a se cal-cular uma frequência crítica, abaixo da qual é essencial realizar o amortecimento dofiltro LCL. Ainda, os resultados experimentais mostram que o amortecimento ativo porresistor virtual, embora apresente um desenvolvimento simples, é eficaz para amor-tecer a ressonância do filtro LCL e permitir que o sistema opere estável dentro dosparâmetros pré-determinados.

Palavras-chave : Inversor Conectado à rede, Filtro L e LCL, Amortecimento Passivo eAtivo.

ABSTRACT

Lucchin Paukner, Fillipe. Comparison Control of Three-Phase Grid Connected Inverterwith LCL Filter Considering Passive and Active Damping. 2016. 89 p. Master Thesis -Post-Graduation Program in Electrical Engineering,Federal Technological University ofParaná, Pato Branco, PR, 2014.

Distributed generation systems must fulfill standards specifications of current harmo-nics injected to the grid. In order to satisfy these grid requirements, passive filters areconnected between inverter and grid. This work compares the characteristic responseof the traditional inductive (L) filter with the inductive-capacitive-inductive (LCL) filter. Itis shown that increasing the inductance L leads to a good ripple current suppressionaround the inverter switching frequency. The LCL filter provides better harmonic atte-nuation and reduces the filter size. The main drawback is the LCL filter impedance,which is characterized by a typical resonance peak, which must be damped to avoidinstability. Passive or active techniques can be used to damp the LCL resonance. Toaddress this issue, this dissertation presents a comparison of current control for PVgrid-tied inverters with L filter and LCL filter and also discuss the use of active andpassive damping for different regions of resonance frequency. From the mathematicalmodels, a design methodology of the controllers was developed and the dynamic beha-vior of the system operating in closed loop was investigated. To validate the studiesdeveloped during this work, experimental results are presented using a three-phase5kW experimental platform. The main components and their functions are discussedin this work. Experimental results are given to support the theoretical analysis and toillustrate the performance of grid-connected PV inverter system. It is shown that theresonant frequency of the system, and sampling frequency can be associated in orderto calculate a critical frequency, below which is essential to perform the damping of theLCL filter. Also, the experimental results show that the active buffer per virtual resistor,although with a simple development, is effective to damp the resonance of the LCLfilter and allow the system to operate stable within predetermined parameters.

Keywords : Grid Connected inverter, L and LCL Filter, Passive and Active Damping.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Matriz energética global - 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Figura 2: Sistema híbrido com acoplamento CC. . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 3: (a) Esquemático resumido de um sistema fotovoltaico. (b) Filtro

indutivo Trifásico. (c) Filtro indutivo-capacitivo-indutivo trifásico . 27

Figura 4: Configurações de arranjos fotovoltaicos: (a) Módulo Integrado;

(b) string; (c) multistring; (d) inversor central. . . . . . . . . . . . 28

Figura 5: Inversor trifásico conectado à rede com filtro indutivo . . . . . . 32

Figura 6: Inversor trifásico conectado à rede com filtro indutivo-capacitivo-

indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 7: Comparação da resposta em frequência do inversor conectado

à rede com filtro L e com filtro LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 8: Classificação de métodos de controle de corrente em inversores. 38

Figura 9: Diagrama de blocos de controle VOC para controle de potência

ativa e reativa em coordenadas síncronas dq. . . . . . . . . . . 40

Figura 10: (a) Conversor de potência trifásico conectado à rede elétrica.

(b) Circuito equivalente em cooredanadas αβ. . . . . . . . . . . 42

Figura 11: Resultado de simulação para as correntes de saída do inversor

com filtro L. Iphase = 8, 166Apico e potência projetada de P = 2, 2kW 46

Figura 12: Resultados de simulação para variados valores de corrente inje-

tada na rede para o filtro L projetado. Diminuição da THDi com

o aumento da potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 13: Resultados de simulação para as correntes de saída após o filtro

L. Iphase = 8, 166Apico e a potência projetada P = 2, 2kW . . . . 49

Figura 14: Resultados de simulação para variados valores de corrente in-

jetada na rede com o filtro LCL projetado. Diminuição da THDi

com o aumento da potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 15: Métodos variados de amortecimento passivo mediante a utiliza-

ção de resistores em série ou em paralelo com os componentes

do filtro LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Figura 16: Resposta em frequência da corrente da rede pela tensão do

inversor mediante a variação do Resistor Rd, em série com o

capacitor do filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


inversor mediante a variação do Resistor RL1, em série com o

indutor L1 do filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


inversor mediante a variação do Resistor RL2, em série com o

indutor L2 do filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 19: (a) Amortecimento ativo baseado em resistor virtual. (b) Amor-

tecimento ativo baseado em filtro digital. . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 20: Diagrama de controle resumido do controlador de corrente com

amortecimento ativo utilizando o método de resistor virtual. . . . 57

Figura 21: Variação da frequência de ressonância com o aumento da indu-

tância da rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Figura 22: Regulador de corrente da rede - equivalente monofásico. (a)

Malha de controle da corrente da rede sem amortecimento ativo

(malha única). (b) Malha de controle de corrente da rede com

amortecimento ativo baseado numa malha de realimentação de

corrente do capacitor (malha em cascata) . . . . . . . . . . . . 61

Figura 23: Resposta em frequência referente à função de transferência da

malha de controle de corrente da rede tanto para o caso sem

amortecimento (malha única) quanto para o caso utilizando amor-

tecimento ativo (malha em cascata) em que fres > fcrit. . . . . . 62

Figura 24: Resposta em frequência referente à função de transferência da

malha de controle de corrente da rede tanto para o caso sem

amortecimento (malha única) quanto para o caso utilizando amor-

tecimento ativo (malha em cascata) em que fres < fcrit. . . . . . 63

Figura 25: Lugar das raízes para a função de transferência de controle da

corrente em malha única (sem amortecimento). (a) fres < fcrit.

(b) fres > fcrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Figura 26: (a) Lugar das raízes da realimentação da corrente do capaci-

tor ic. (b) Lugar das raízes usando o controlador em cascata

quando fres < fcrit para variações de ganho de amortecimento

ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 27: Projeto da Plataforma experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 28: Plataforma experimental desenvolvida. . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 29: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifá-

sico com filtro indutivo. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V

e Ia = Ib = Ic = 5.8A. Corrente em coordenadas abc estão em

fase com as correntes da rede. L = 3.2mH . . . . . . . . . . . . 68


sico com filtro indutivo-capacitivo-indutivo sem a utilização de

amortecimento. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 = 0.24mH. . 69

Figura 31: (a) Resultados de simulação para dois degraus na corrente de

referência. (b) Resultados experimentais para realizar a compa-

ração da resposta aos dois degraus na corrente com o resultado

de simulação anterior. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 = 0.24mH. . 70


sico com filtro indutivo-capacitivo-indutivo utilizando amorteci-

mento passivo. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia = Ib = Ic = 5Ap. Componentes do filtro: L1 = 1.6mH,

C = 10uF e L2 = 0.24mH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Figura 33: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor tri-

fásico com filtro indutivo-capacitivo-indutivo utilizando amorte-

cimento passivo. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia = Ib = Ic = 5.8A. A Corrente Ia está em fase com a tensão

da fase a. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 = 0.24mH. . . . . . . . 71

Figura 34: Eficiência do conversor medida com um Analisador de potência

de precisão da Yokogawa, para o caso em que se está utilizando

amortecimento passivo e fres > fcrit . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 35: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor tri-

fásico com filtro indutivo-capacitivo-indutivo utilizando amorte-

cimento ativo. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia = Ib = Ic = 5Ap. Componentes do filtro: L1 = 1.6mH,

C = 10uF e L2 = 0.24mH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73



mento ativo por resistor virtual. P = 2.2kW , V CC = 400V ,

V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF e

L2 = 0.24mH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura 37: Eficiência do conversor medida com um Analisador de potência

de precisão da Yokogawa, para o caso em que se está utilizando

amortecimento ativo e fres > fcrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura 38: Simulação de conexão à rede do inversor trifásico com filtro

indutivo-capacitivo-indutivo sem amortecimento para o caso em

que fres < fcrit. P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab = 220V e

Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH, C = 20uF e L2 = 1.6mH. . . . . . . . 74

Figura 39: Simulação de conexão à rede do inversor trifásico com filtro

indutivo-capacitivo-indutivo com amortecimento ativo por resis-

tor virtual para o caso em que fres < fcrit. P = 1.3kW , V CC =

400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH, C = 20uF e

L2 = 1.6mH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75



mento ativo por resistor virtual quando fres < fcrit. P = 1.3kW ,

V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH,

C = 20uF e L2 = 1.6mH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Figura 41: (a) Resultados experimentais utilizando L1 = 1.6mH, C = 20uF

e L2 = 0.24mH fres > fcrit. P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab =

220V e Ia2 = 3.5A. (b) varaiação de parâmetro: L2 é au-

mentado até 1.6mH de maneira que fres < fcrit. P = 1.3kW ,

V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. . . . . . . . . . . . . . 77

Figura 42: Comparação do amortecimento da ressonância do filtro LCL:

sem amortecimento; com amortecimento passivo e com amor-

tecimento ativo via realimentação da corrente do capacitor. . . . 78

LISTA DE TABELAS

1 Fator de potência operacional nos pontos de conexão - Submódulo 3.6

do PROREDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Requisitos para a conexão de sistemas de geração distribuída à rede

elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Parâmetros utilizados no projeto do filtro indutivo . . . . . . . . . . . . . 45

4 Definição dos requisitos para Cálculo do Filtro LCL . . . . . . . . . . . . 48

5 Componentes do filtro LCL projetado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Funções de transferência em coordenadas síncronas dq e em coorde-

nadas αβ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Componentes passivos e frequência de ressonância - Filtro LCL . . . . 61

8 Ganhos do controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

9 Resultados relativos às normas de conexão . . . . . . . . . . . . . . . . 80

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

THD Total Harmonic Distortion.

THDi Total Harmonic Distortion of Current.

THDv Total Harmonic Distortion of Voltage.

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica.

CA Corrente Alternada.

CC Corrente Contínua.

COBEP Brazilian Power Electronics Conference.

COPEL Companhia Paranaense de Energia.

dB Decibel.

DSP Digital Signal Processor .

Filtro L Filtro Indutivo.

Filtro LCL Filtro Indutivo-Capacitivo-Indutivo.

GD Geração Distribuída.

GEE Gases do efeito estufa.

IEC International Electrotechnical Commission.

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers.

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor.

L Indutivo.

LC Indutivo-Capacitivo.

LCL Indutivo-Capacitivo-Indutivo.

MPPT Maximum Power Point Tracking.

NPC Neutral Point Clamped .

PI Proporcional Integral.

PRODIST Procedimentos de Distribuição.

PROREDE Procedimentos de Rede.

PWM Pulse Width Modulation.

RMS Root Mean Square.

SVPWM PWM Space Vector.

VOC Voltage Oriented Control .

ZOH Zero-Order-Hold.

LISTA DE SÍMBOLOS

L Indutância por fase do inversor com filtro L

R Resistência por fase do inversor com filtro L

ia Corrente da Fase A para o inversor com filtro L

ib Corrente da Fase B para o inversor com filtro L

ic Corrente da Fase C para o inversor com filtro L

V ag Tensão da Fase A da rede

V bg Tensão da Fase B da rede

V cg Tensão da Fase C da rede

V a Tensão da Fase A do inversor com filtro L

V b Tensão da Fase B do inversor com filtro L

V c Tensão da Fase C do inversor com filtro L

id1 Corrente de eixo direto que flui pelo indutor L1 do filtro LCL

iq1 Corrente de eixo em quadratura que flui pelo indutor L1 do filtro LCL

Vfd Tensão de eixo direto do capacitor do filtro LCL

Vfq Tensão de eixo em quadratura do capacitor do filtro LCL

id2 Corrente de eixo direto que flui pelo indutor L2 do filtro LCL

iq2 Corrente de eixo em quadratura que flui pelo indutor L2 do filtro LCL

RL1 Resistência intrínseca do indutor L1 do filtro LCL

Rc Resistência intrínseca do indutor Capacitor do filtro LCL

Cf Capacitância do capacitor do filtro LCL

RL2 Resistência intrínseca do indutor L1 do filtro LCL

Vd Tensão de eixo direto do inversor

Vq Tensão de eixo em quadratura do inversor

Vgd Tensão de eixo direto da rede

Vgq Tensão de eixo em quadratura da rede

Vi Tensão do inversor

ω Frequência angular da rede

ωres Frequência angular de ressonância

f Frequência da rede

igd Corrente em eixo direto da rede

igq Corrente em eixo em quadratura da rede

kp Ganho Proporcional

ki Ganho Integral

idref Corrente de referência em eixo direto

iqref Corrente de referência em eixo em quadratura

ei Erro do controlador de corrente

ωb Largura de Banda do controlador

VL Tensão Média no indutor

∆t Variação de tempo

∆i Variação da Corrente

Ih Corrente harmônica

∆ip Ripple de Corrente no indutor

PminPotência mínima injetada na rede

Vpcc Tensão no Ponto de Conexão

ma Índice de Modulação

Zb Impedância Base

Pb Potência Base

Cb Capacitância Base

ωbaseFrequência Angular Base

Imax Corrente Máxima de saída do inversor

∆I2 Ripple Máximo de Corrente no Indutor L2

∆I1 Ripple Máximo de Corrente no Indutor L1

ka fator de atenuação de corrente harmônica

fres Frequência de ressonância

fsw Frequência de Chaveamento

Rd Resistor de Amortecimento da ressonância

ωcrit Frequência angular crítica

fcrit Frequência crítica

KDp Ganho proporcional de Amortecimento

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1 ANÁLISE ENERGÉTICA MUNDIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 CONTRIBUIÇOES DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 INVERSOR TRIFÁSICO CONECTADO À REDE COM FILTRO L OU LCL . . . 26

2.1 DIAGRAMA GERAL DE UM SISTEMA DE GERAÇÃO FOTOVOLTAICO. . . . 27

2.2 O CONVERSOR CC-CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 FILTRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1 Modelo por Espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.2 Modelo por função de transferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 PROJETO DO CONTROLADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1 CONTROLE DA CORRENTE DO INVERSOR TRIFÁSICO . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.1 Projeto do Filtro Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1.1 Exemplo de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.1.2 Resultados de simulação para o Filtro L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.2 Projeto para o Filtro Indutivo-Capacitivo-Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1.2.1 Resultados de simulação do filtro LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 AMORTECIMENTO DA RESSONÂNCIA DO FILTRO LCL . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.1 Amortecimento Passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.2 Amortecimento Ativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3 REGIÕES DE AMORTECIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


4 ANÁLISE EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DESENVOLVIDA . . . . . . . . . . 66

4.2 INVERSOR CONECTADO À REDE COM FILTRO L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - SEM AMORTE-

CIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - AMORTECI-

MENTO PASSIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - AMORTECI-

MENTO ATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.6 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES < FCRIT - AMORTECI-

MENTO ATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.7 VARIAÇÃO DA INDUTÂNCIA DA REDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.8 COMPARAÇÃO DE AMORTECIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76


5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . 81

5.1 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

19

1 INTRODUÇÃO

1.1 ANÁLISE ENERGÉTICA MUNDIAL

A história da energia se confunde com a história do homem, no que tange

à sua evolução. A descoberta da capacidade de realizar trabalho se inicia com a utili-

zação da própria força física, passa ao domínio da energia térmica através do fogo e

da posterior utilização da energia proveniente de outros elementos da natureza como

a água (hidráulica), o vento (eólica), ou mesmo a força motriz animal. O desenvol-

vimento energético está intimamente ligado ao benefício do homem, sua busca por

conforto e seu desenvolvimento tecnológico.

Com o desenvolvimento das máquinas a vapor, culminando com o domínio

da energia proveniente do petróleo e da energia elétrica, o homem deu um largo passo

no desenvolvimento tecnológico, e no entanto, tornou-se completamente dependente

da produção de energia para manutenção da vida. A maior parte da geração de ener-

gia provém de fontes esgotáveis (combustíveis fósseis), as quais são responsáveis

por afetar as condições climáticas do planeta devido à poluição.

Estudos publicados pelo IPCC (2011) apontam que as emissões de gases

do efeito estufa (GEE) resultantes da prestação de serviços de energia, contribuem

significativamente para o aumento da concentração de gases de efeito estufa na at-

mosfera. O estudo ainda ressalta que a concentração pode alcançar níveis superiores

a 600 partes por milhão, o que resultaria num aumento superior a 3,6o C na tempera-

tura média do planeta no século XXI.

A Figura 1 apresenta o cenário energético mundial no ano de 2008 (IPCC,

2011). Segundo o gráfico, 85% da matriz energética é proveniente de combustíveis

fósseis. Se não forem implantadas iniciativas que alterem esse padrão, o objetivo

de manter um aumento máximo da temperatura em 2oC no século XXI se tornará

inalcançável (IEA, 2012).

Como a implantação de novas formas de produção energética é importante

para reverter a dependência global por combustíveis fósseis, deve-se verificar possi-

1.1 Análise energética mundial 20

Figura 1: Matriz energética global - 2008.

Fonte: Adaptado de IPCC (2011)

bilidades diferenciadas que favoreçam a utilização de energias renováveis, como por

exemplo, a utilização de grandes centrais geradoras baseadas em energia renovável,

ou ainda através da geração distribuída.

Na geração distribuída a central geradora é instalada perto da carga de

consumo, localizada na rede de distribuição ou após o sistema de medição do con-

sumidor (ACKERMANN et al., 2001). Ela deve suprir a demanda local ou ainda auxiliar

no fornecimento de energia para o resto do sistema, podendo derivar tanto de fontes

renováveis como não renováveis (GUEDES, 2006).

A conexão de sistemas de geração distribuída à rede elétrica é uma tendên-

cia mundial, pois a geração próxima ao ponto de consumo reduz os custos associados

ao transporte de energia. Essa conexão à rede em edificações permite que a carga

gerada por equipamentos de ar condicionado em centros comerciais, que possuem

uma curva de carga mais expressiva no período diurno, seja atendida principalmente

pela geração local. Esse aumento da disponibilidade energética pode atuar como um

mecanismo de promoção da eficiência energética (GT-GDSF, 2009).

Em 17 de abril de 2012 a ANEEL publicou a resolução normativa no 482

que estabelece as condições gerais para o acesso de microgeração (até 100kW) e

minigeração (até 1MW) distribuída aos sistemas de distribuição de energia elétrica,

além de estabelecer o sistema de compensação de energia elétrica, segundo o qual,

a energia ativa gerada por unidade consumidora com micro ou minigeração compense

o consumo de energia elétrica. A norma abrange fontes como a fotovoltaica, eólica,

hídrica e biomassa. O microgerador tem condições facilitadas de conexão à rede, mas


não pode vender a energia excedente que é transformada em crédito a ser usado nos

36 meses seguintes. A norma ainda estabelece prazo de 240 dias para as distribui-

doras atenderem os pedidos de conexão, desde que não haja impedimentos técnicos.

Entretanto, as normas para a ligação à rede da geração distribuída são elaboradas

pelas próprias companhias de distribuição, conforme determinação da ANEEL.

Sistemas de geração distribuída utilizam conversores de potência para re-

alizar a conexão do sistema de geração diretamente com a rede elétrica. São com-

postos, portanto, pela central geradora (solar fotovoltaica, eólica, biomassa, etc.), um

conversor de potência que converta a tensão gerada para uma tensão contínua capaz

de carregador um barramento de capacitores e um inversor que converta a tensão

contínua para tensão alternada sincronizada à rede.

Tais conversores são compostos por chaves semicondutoras, que utilizam

uma frequência de chaveamento na ordem de alguns kilo Hertz. Esse chaveamento

provoca o surgimento de componentes harmônicas de corrente em valores múltiplos

da frequência de chaveamento utilizada.

Na utilização de conversores de potência em sistemas de geração distri-

buída ainda torna-se necessário utilizar um filtro de corrente que faça o acoplamento

do sistema de geração com a rede elétrica, e seja capaz de atenuar as componentes

harmônicas de alta frequência.

A topologia de filtro mais comum é a aplicação de um filtro indutivo (Filtro L)

como interface entre a rede e o inversor, como utilizado em Schonardie et al. (2010).

Em comparação ao uso do filtro L, o filtro indutivo-capacitivo-indutivo (Filtro LCL) apre-

senta melhor atenuação de frequências harmônicas de corrente, sem aumentar de

forma significativa o consumo de energia reativa na frequência da rede. De fato, filtros

LCL apresentam tamanho reduzido quando comparado ao filtro L, o que reduz custos

e perdas operacionais (LINDGREN; SVENSSON, 1998). Entretanto, filtros LCL apresen-

tam como desvantagem a existência de um pico de ressonância na frequência de corte

do filtro, a qual deve ser amortecida como discutida em inúmeras publicações. A im-

pedância do filtro LCL vista pelo conversor é similar à existente para o filtro L quando

se considera uma região de baixas frequências (inferior à frequência de corte do filtro

LCL). Até próxima à frequência de ressonância, o filtro LCL proporciona uma atenu-

ação de -20 dB/década. Para frequências superiores à frequência de ressonância, o

filtro LCL proporciona uma atenuação de -60 dB/década.


Os estudos realizados nessa dissertação abordam o controle do inversor tri-

fásico utilizando filtros indutivos e filtros indutivos-capacitivos-indutivos como interface

com a rede elétrica. Portanto, conhecer as características de cada topologia torna-se

necessário. Para o caso do filtro LCL, sua maior desvantagem é a ressonância do filtro,

que pode levar o sistema de controle à instabilidade. Nesse sentido, inúmeros estudos

foram realizados para se entender o comportamento do sistema quando conectado à

rede elétrica.

Em Liserre et al. (2005) os autores apresentam um procedimento passo a

passo de projeto de filtro LCL para inversores conectados à rede com uma metodolo-

gia de controle simplificada similar à realizada para o filtro L.

Em Wessels et al. (2008), os autores apresentam uma investigação de amor-

tecimento ativo da ressonância do filtro LCL utilizando-se do conceito de resistor virtual

aplicado ao controle de retificadores PWM conectados à rede elétrica. A investigação

é realizada para diferentes valores dos parâmetros do filtro LCL. O conceito de resis-

tor virtual é baseado na ideia de emular um resistor real em série com o capacitor

do filtro LCL usando uma malha de controle baseada na realimentação da corrente

do capacitor em cascata com a malha principal do controle de corrente. Como não é

utilizado nenhum resistor virtual, e portanto não há a utilização de um amortecimento

passivo, perdas adicionas não são geradas, embora seja necessário a utilização de

mais sensores.

O projeto passo a passo de um controlador com realimentação da cor-

rente do capacitor para inversores conectados à rede com filtro LCL é apresentado

em Bao et al. (2014). Os autores determinam regiões satisfatórias dos parâmetros do

controlador baseados em parâmetros como a margem de ganho, margem de fase e

erro de estado estacionário.

Em (DANNEHL et al., 2009) e em (PARKER et al., 2014) são apresentadas li-

mitações para a utilização do controle de corrente em coordenadas síncronas. Os

autores apresentam um estudo relativo à estabilidade do sistema baseando-se na

frequência de ressonância do filtro LCL e na frequência de amostragem do sistema.

Ainda, para que este estudo possa ser realizado, torna-se necessário co-

nhecer as normas técnicas que discutem a conexão de sistemas de geração distri-

buída à rede elétrica. Dentre as principais normas e padrões internacionais, pode-se

citar por exemplo a recomendação IEEE 519 (IEEE, 1993) e a recomendação IEEE


1547 (IEEE, 2005).

A legislação atual brasileira para conexão da geração distribuída à rede

elétrica é baseada na resolução normativa no 482 de 17 de abril de 2012 da ANEEL.

Essa resolução foi responsável por estabelecer efetivamente a geração distribuída em

território nacional.

Essa resolução estabeleceu as condições gerais de acesso à microgera-

ção (até 100kW) e minigeração (de 100kW a 1MW) distribuída aos sistemas de ener-

gia elétrica, além de implantar no Brasil o já mundialmente consolidado net metering

(compensação de energia gerada pela consumida) que estabelece um sistema no

qual a energia ativa injetada pela unidade consumidora com geração distribuída seja

cedida por meio de empréstimo gratuito à distribuidora local de energia, sendo poste-

riormente compensada com o consumo de energia ativa, podendo gerar créditos os

quais apresentam validade de 36 meses.

A partir da publicação dessa resolução normativa, as distribuidoras ficaram

responsáveis por adequar seus sistemas comerciais e elaborar normas técnicas refe-

rentes ao acesso à micro e minigeração distribuída com prazo de adequação até o fim

do ano de 2012. A norma ainda institui que os custos de reforço no sistema de dis-

tribuição devem ser integralmente arcados pelas distribuidoras sem que o custo seja

repassado ao consumidor que pede a ligação de seu sistema de geração distribuída

à rede.

No estado do Paraná, a Companhia Paranaense de energia (COPEL) de-

senvolveu a Norma Técnica Copel 905200 referente ao acesso de micro e minigeração

distribuída ao sistema da Copel (COPEL, 2012). Essa norma é baseada nas seções

3.7 do PRODIST e as seções 2.8 e 3.6 do PROREDE.

Essa dissertação utiliza as normas de conexão à rede para parametrizar

as características necessárias do sistema experimental desenvolvido. Os principais

pontos abordados são relativos ao Fator de Potência, frequência da rede, taxa de

distorção harmônica de corrente (THDi) e tensão no ponto de conexão. Tais pontos

são evidenciados a seguir.

A faixa de tensão em operação normal, segundo o PRODIST deve estar

limitada entre 91% da tensão de conexão e 105% da tensão de conexão.

Conforme Submódulo 3.6 do PROREDE, nos pontos de conexão à rede

básica, os acessantes devem manter o fator de potência nas faixas especificadas na

1.2 CONTRIBUIÇOES DO TRABALHO 24

Tabela 1.Tabela 1: Fator de potência operacional nos pontos de conexão - S ubmódulo 3.6 doPROREDE

Tensão Nominal do ponto de conexão Faixa de fator de potência345kV ≤ V n 0,98 indutivo a 1,0

69kV ≤ V n < 345kV 0,95 indutivo a 1,0V n < 69kV 0,92 indutivo a 0,92 capacitivo

As normas brasileiras de conexão à rede não estabelecem um índice refe-

rente à taxa de distorção harmônica de corrente, mas existem normas internacionais

que regulamentam limites para a distorção harmônica total de corrente.

A IEC 61727 e a IEEE 1547 apresentam como limite máximo de THD de

corrente o valor de 5% em relação à corrente total.

De acordo com o Módulo 8 do PRODIST, as instalações conectadas ao

sistema de distribuição, devem operar dentro de limites de frequência situados entre

59,9Hz e 60,1Hz em condições normais de operação e em regime permanente. Em

caso de distúrbios no sistema de distribuição, e havendo disponibilidade de geração

para restaurar o equilíbrio carga-geração, deve-se garantir que a frequência retorne

para a faixa de 59,5Hz a 60,5Hz num prazo de 30 segundos. Com relação aos limites

de variação de frequência:

• não é permitido exceder 66Hz ou ser inferior a 56,5Hz em condições extremas;

• pode permanecer acima de 62Hz por no máximo 30 segundos e acima de 63,5

Hz por no máximo 10 segundos;

• pode permanecer abaixo de 58,5 Hz por no máximo 10 (dez) segundos e abaixo

de 57,5 Hz por no máximo 05 (cinco) segundos.

A Tabela 2 apresenta um resumo geral dos requisitos para a conexão de

sistemas de geração distribuída à rede elétrica baseado nas normas IEC 61727, IEEE

1547 e no PRODIST.

1.2 CONTRIBUIÇOES DO TRABALHO

Esta dissertação apresenta uma comparação da resposta dinâmica em ma-

lha fechada de inversores trifásicos conectados à rede, analisando três situações dis-

tintas. A primeira utiliza um filtro indutivo como acoplamento entre o inversor e a rede;

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 25

Tabela 2: Requisitos para a conexão de sistemas de geração distribu ída à rede elétrica

IEC61727 IEEE1547 PRODISTInjeção de componente

contínua máxima1% 0.5% −

THDimáxima

5% 5% −

Fatorde potência mínimo

90% − 92%

Tempo máximo deoperação ilhada (s)

2 2 −

Tempo de reconexãoà rede (s)

20− 300 300 −

Faixa de frequência (Hz)para operação normal

59 < f < 61 59, 3 < f < 60, 5 59, 5 < f < 60, 5

Tempo máximo fora dafaixa de frequência (s)

0, 2 0, 163 30

Faixa de tensãopara operação normal

85% ≤ V < 110% 88% ≤ V < 110% 91% ≤ V < 105%

a segunda utiliza o filtro indutivo-capacitivo-indutivo (LCL) com uma frequência de res-

sonância acima da frequência crítica, a qual é discutida em Parker et al. (2014) e será

apresentada no decorrer deste trabalho; a terceira situação é referente ao uso do fil-

tro LCL com frequência de ressonância abaixo da frequência crítica, situação esta

em que o amortecimento da ressonância é obrigatório. Além disso, esta dissertação

apresenta um estudo comparativo do amortecimento passivo e ativo da frequência de

ressonância do filtro LCL.

As concepções principais destas análises foram desenvolvidas inicialmente

em Paukner et al. (2015a) e na presente dissertação novas evidências teóricas e ex-

perimentais que confirmam as análises prévias são incluídas, revelando que o amorte-

cimento ativo com o controlador apresentado pode efetivamente mitigar os problemas

relativos à ressonância do filtro LCL.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Esta dissertação é organizada da seguinte maneira: no capítulo 2 o in-

versor trifásico conectado à rede é estudado, e o acoplamento com filtro L e LCL é

discutido, resultando na obtenção dos modelos matemáticos do inversor com filtro L e

LCL. O projeto do controlador de corrente é mostrado no capítulo 3, assim como um

estudo relativo ao amortecimento da ressonância do filtro LCL, que culmina em um

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 26

estudo que avalia a necessidade do amortecimento do filtro LCL, tendo como base a

frequência de ressonância do filtro e a frequência de amostragem e chaveamento do

controlador. Resultados experimentais para a validação dos estudos desenvolvidos

são apresentados no capítulo 4. As conclusões e propostas para trabalhos futuros

são apresentadas no Capítulo 5.

27

2 INVERSOR TRIFÁSICO CONECTADO À REDE COM FILTRO L OU LCL

Este capítulo discute as características do inversor trifásico conectado à

rede elétrica em um sistema de geração distribuída.

Segundo Chiradeja (2005) a geração distribuída promete gerar eletricidade

com alta eficiência e baixa poluição, além de ser instalada próximo às cargas, dife-

rentemente das grandes centrais elétricas. O autor ainda comenta que tecnologias

variadas de geração distribuída estão em diferentes fases de desenvolvimento, como

por exemplo a utilização de microturbinas, sistemas fotovoltaicos, sistemas de energia

eólica, turbinas de gás e células de combustível.

A integração da Geração Distribuída (GD) na rede elétrica pode resultar em

benefícios variados como a redução das perdas nas linhas de transmissão, redução

de impactos ambientais, o aumento da eficiência energética global (CHIRADEJA, 2005).

Uma revisão de literatura a respeito da geração distribuída, suas configu-

rações e aplicações é realizado em (NEHRIR et al., 2011). Em um sistema híbrido de

geração, diferentes fontes primárias de geração são integradas. Uma das formas de

realizar essa integração é através de um acoplamento CC, como o apresentado na

Figura 2.

Fonte deEnergia CA

Fonte deEnergia CC

Sistema deArmazenamento

de energia

ConversãoCA/CC

Circuito deInterface

ConversãoCC/CC

(se necessário)

ConversãoCC/CA

Rede50/60 Hz

Cargas CA

Barramento CC Barramento CA

Figura 2: Sistema híbrido com acoplamento CC.

Fonte: Adaptado de ( NEHRIR et al., 2011)

2.1 Diagrama Geral de um sistema de geração fotovoltaico 28

Como discutido acima, as variadas fontes de energia apresentadas por

Chiradeja (2005) podem ser integradas utilizando por exemplo o esquema de aco-

plamento CC apresentado por (NEHRIR et al., 2011).

A seção a seguir apresenta um breve estudo de como interfacear um sis-

tema de geração fotovoltaico com a rede elétrica.

2.1 DIAGRAMA GERAL DE UM SISTEMA DE GERAÇÃO FOTOVOLTAICO

A Figura 3 (a) apresenta o esquemático resumido de um sistema fotovol-

taico composto pelo arranjo fotovoltaico, o conversor CC-CC, o Barramento CC, o

Inversor trifásico e o filtro de interface entre o conversor e a rede.

ElétricaRedeBarramentoArranjo

Fotovoltaico CC-CCConversor

FILTRO

L

L

L

ia

ib

ic

(a)

Filtro Indutivo

L1

L1

L1

i1

L2

L2

L2

Cf ic

Rc

i2

(b)

(c)

CC CC-CAConversor

Filtro Indutivo-Capacitivo-Indutivo

Figura 3: (a) Esquemático resumido de um sistema fotovoltaico. (b) Filtro indutivo Trifá-sico. (c) Filtro indutivo-capacitivo-indutivo trifásico

Sistemas de geração fotovoltaica para conexão com a rede elétrica costu-

2.1 Diagrama Geral de um sistema de geração fotovoltaico 29

mam apresentar quatro arranjos variados (Araújo, 2010): Módulo Integrado, em linha

(String), Multilinhas (Multistring) e Inversor central, os quais estão representados na

Figura 4.

Em Teodorescu et al. (2011) é descrito o uso típico de cada tipo de arranjo

fotovoltaico:

• Módulo integrado: Potência típica entre 50−400W , utilizado em pequenas plantas

fotovoltaicas (um único painel).

• Inversor em linha: Potência típica entre 0, 4 − 2kW para pequenas plantas foto-

voltaicas com painéis conectados numa única linha.

• Inversores Multilinha: Potência típica entre 1, 5− 6kW para plantas fotovoltaicas

conectadas costumeiramente em duas linhas.

• Mini Inversor Central: Potência típica superior a 6kW para plantas fotovoltaicas

com topologia trifásica utilizadas em grandes coberturas ou em pequenas Usinas

Solares.

• Inversor Central: Potência típica entre 100 − 1000kW para plantas fotovoltaicas

com topologia trifásica utilizadas em grandes Usinas Solares.

(a) (b) (c) (d)

Figura 4: Configurações de arranjos fotovoltaicos: (a) Módulo Inte grado; (b) string; (c)multistring; (d) inversor central.

Fonte: Adaptado de Teodorescu et al. (2011)

A geração fotovoltaica apresenta como problema principal a variação da

potência gerada com a alteração das condições climáticas uma vez que as caracterís-

2.2 O conversor CC-CA 30

ticas do conjunto fotovoltaico variam com a irradiação solar e a temperatura (ALI et al.,

2012).

O rastreio do ponto de máximo potência (MPPT) dos painéis fotovoltaicos é

fundamental para que se extraia a máxima potência possível do arranjo. Em Ali et al.

(2012) são apresentadas 30 técnicas de MPPT para sistemas fotovoltaicos.

2.2 O CONVERSOR CC-CA

O conversor CC-CA, também chamado de inversor é o elemento chave

para a conexão de sistemas de geração distribuída à rede elétrica. Para o caso da

utilização com geração fotovoltaica, ele é responsável por converter a corrente con-

tínua fornecida pelos painéis fotovoltaicos em corrente alternada sincronizada à rede

elétrica (TEODORESCU et al., 2011).

Os inversores são baseados principalmente em duas famílias de conver-

sores estáticos: Ponte H e NPC (Neutral Point Clamped). A família de Conversores

em Ponte H ou Ponte Completa é uma importante referência no desenvolvimento de

conversores de potência.

Em Meersman et al. (2010) é apresentado uma revisão bibliográfica de in-

versores trifásicos. O autor apresenta as seguintes topologias:

• Topologia de inversores trifásico a 3 fios.

• Topologia de inversores trifásico a 4.

• Topologia de inversores multiníveis.

A topologia de inversores trifásicos a 4 fios ainda se subdivide em inverso-

res a 4 fios com barramento dividido, inversores trifásicos a 4 braços e inversores tri-

fásicos a 4 fios usando 3 inversores monofásicos em ponte H (MEERSMAN et al., 2010).

Já a topologia de inversores multiníveis se subdivide em Topologia de in-

versores multiníveis cascateados, topologia de inversores multiníveis com diodo gram-

peado e topologia de inversores multiníveis com capacitores grampeados (chamado

também de flying capacitor inverter ) (MEERSMAN et al., 2010).

A utilização de inversores trifásicos para conexão de sistemas de geração

à rede elétrica comercial é preferível para se evitar o desbalanceamento de tensão

2.3 Filtro 31

na rede trifásica, de maneira que é encorajado a adição de sistemas de geração com

potência acima de 5 KVA em países como a Bélgica por exemplo (MEERSMAN et al.,

2010).

Deve-se evitar o máximo possível situações que possam diminuir a eficiên-

cia do conversor, como por exemplo a utilização de amortecimento passivo, que será

discutido nos próximos capítulos.

A topologia de inversor trifásico selecionada para ser utilizada neste tra-

balho consiste em um inversor a 3 fios com 6 chaves semicondutoras, chamado de

inversor trifásico de ponte completa já apresentado na Figura 3.

O estudo apresentado nessa dissertação é focado no controle do conversor

CC-CA, de maneira que outras formas de geração poderiam ser utilizadas em detri-

mento à fotovoltaica, bastando-se realizar o interfaceamento com o barramento CC,

como apresentado na Figura 2.

A seção a seguir discute as topologias de filtros utilizados como interface

entre o conversor CC-CA e rede elétrica.

2.3 FILTRO

Inversores costumam utilizar modulações PWM com frequência de comu-

tação de 2kHz a 20kHz, as quais geram componentes harmônicas de alta frequência

que podem produzir distúrbios em equipamentos conectados à rede (HILL; KAPOOR,

1998). Essas componentes harmônicas são interferências indesejáveis no sinal se-

noidal na saída do conversor.

Associadas às harmônicas geradas pela modulação, surgem outros proble-

mas como a degradação do fator de potência, as distorções nas formas de onde de

corrente e tensão, o aquecimento de elementos reativos e as irradiações de ondas

eletromagnéticas (ALEX-SANDER; BRAZ, 2008).

Para diminuir esses efeitos, utiliza-se filtros de corrente para a conexão do

inversor com a rede, permitindo a atenuação das harmônicas de ordem superior, de

maneira a atender as normas relativas à qualidade do sinal a ser injetado na rede.

Diversas topologias de filtros podem ser utilizados para reduzir os proble-

mas relacionados às Harmônicas de corrente na saída dos conversores. Utiliza-se

principalmente as seguintes topologias de filtros:

2.4 Modelagem Matemática 32

• Indutivo (L)

• Indutivo-Capacitivo (LC)

• Indutivo-Capacitivo-Indutivo (LCL).

A topologia mais comum é a aplicação de um filtro L como interface entre a

rede e o inversor, como utilizado em (SCHONARDIE et al., 2010).

Filtros LCL também passaram a ser utilizados uma vez que apresentam

maior atenuação das frequências harmônicas sem aumentar significativamente o con-

sumo de potência reativa na frequência fundamental da rede quando comparados a

filtros L, além de possuir tamanho inferior ao filtro L, o que reduz os custos e as perdas

de operação (DANNEHL et al., 2007).

Para o filtro LCL, a impedância vista pelo conversor em baixas frequên-

cias é a mesma dada pelo caso do filtro L, de maneira que até próximo à frequência

de ressonância, a atenuação é de cerca de 20 dB/década, enquanto que para altas

frequências, a atenuação como esperada é de 60 dB/década, uma vez que trata-se de

um filtro de 3a ordem.

A seguir será apresentada uma modelagem matemática do inversor trifá-

sico conectado à rede utilizado o filtro indutivo e o filtro capacitivo como interface. Tais

análises serão utilizadas em seguida no projeto de controle do inversor.

2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA

Esta seção apresenta a modelagem Matemática do inversor trifásico conec-

tado à rede elétrica com filtro L e com filtro LCL.

O inversor normalmente é conectado à rede elétrica utilizando-se de um

filtro indutivo como o apresentado na Figura 5 ou um filtro indutivo-capacitivo-indutivo

como o da Figura 6.

2.4.1 Modelo por Espaço de estados

Analisando o circuito apresentado na Figura 5 é possível obter as equações

de malha do circuito fazendo La = Lb = Lc = L e Ra = Rb = Rc = R em que (L) é

o valor da indutância por fase e (R) é o valor da resistência por fase. Tais equações


S1

S2

S3

S4

S5

S6

L

L

L

Vag

Vbg

Vcg

Va

Vc

Vb

ia

ib

ic

Barramento

CC

Figura 5: Inversor trifásico conectado à rede com filtro indutivo

Fonte: Autoria Própria

S1

S2

S3

S4

S5

S6

L1

L1

L1

Vag

Vbg

Vcg

Va

Vc

Vb

i1

L2

L2

L2

Cf

i2

ic

Rc

Barramento

CC

Figura 6: Inversor trifásico conectado à rede com filtro indutivo-ca pacitivo-indutivo


podem ser agrupadas em matrizes no intuito de se obter as equações de estado do

sistema, como mostrado na equação (1).

−L L 0

0 −L L

L 0 −L

.

dia/dtdib/dtdic/dt

=

R −R 0

0 R −R

−R 0 R

.

ia

ib

ic

+

+

−1 1 0

0 −1 1

1 0 −1

.

V ag

V bg

V cg

+

1 −1 0

0 1 −1

−1 0 1

.

V a

V b

V c

(1)

Convertendo a equação (1) para coordenadas síncronas obtém-se o mo-

delo em espaço de estados apresentado na equação (2).


ddt

(

id

iq

)

=

( −R/L ω

−ω −R/L

)

.

(

id

iq

)

+

+

(

1/L 0

0 1/L

)

.

(

ud

uq

)

+

(

−1/L 0

0 −1/L

)

.

(

Vd

Vd

) (2)

O mesmo pode ser realizado para o caso do inversor com filtro LCL. Obtém-

se inicialmente as equações de malha, e aplicando as transformadas de Clark e Park

pode-se obter o modelo em espaço de estados apresentado na equação (3), que é

equivalente ao modelo apresentado em (TEODORESCU et al., 2011).

ddt

id1

iq1

Vfd

Vfq

id2

iq2

=

−RL1+Rc

L1ω − 1

L10

Rc

L10

−ω −RL1+Rc

L10 − 1

L10

Rc

L1

1Cf

0 0 ω − 1Cf

0

01Cf

−ω 0 0 − 1Cf

−Rc

L20 − 1

L20 −RL2−Rc

L2ω

0 −Rc

L20 − 1

L2−ω −RL2−Rc

L2

·

id1

iq1

Vfd

Vfq

id2

iq2

+

+

1L1

0

01L1

0 0

0 0

0 0

0 0

·

Vd

Vq

+

0 0

0 0

0 0

0 0

− 1L2

0

0 − 1L2

·

Vgd

Vgq

(3)

A seção seguinte apresenta uma modelagem por função de transferência

do inversor conectado à rede elétrica.

2.4.2 Modelo por função de transferência

A função de transferência da corrente injetada na rede pela corrente do

inversor quando se está analisando um inversor com filtro L é dada pela equação (4).

Esta função de transferência é obtida para um inversor monofásico considerando-se a

rede como um curto circuito.

GL(s) =i (s)

Vi (s)=

1

Ls(4)


Em coordenadas síncronas, as equações diferenciais do inversor com filtro

L são representadas pela equação (5).

L · diddt

= ωLiq + Vgd − Vid

L · diqdt

= −ωLid + Vgq − Viq

(5)

A função de transferência da corrente da rede pela tensão no inversor

quando considerando-se a utilização de um filtro LCL sem as resistências intrínse-

cas aos componentes do filtro é dada por (6) de maneira similar ao realizado para

o caso do filtro L. Esta análise em que as resistências intrínsecas não são conside-

radas é realizada para garantir a análise do pior caso relativo ao amortecimento da

ressonância do filtro LCL.

Gi2(s) =i2(s)

Vi(s)=

1

(L1L2Cf )s3 + (L1 + L2)s(6)

Em contrapartida, a função de transferência da corrente da rede pela tensão

do inversão com filtro LCL quando considera-se a resistência série do capacitor do

filtro é dada por (7). Esta análise é importante para comparar o amortecimento passivo

causado pela inserção de um resistor em série com o capacitor com filtro com técnicas

de amortecimento ativo.

Gi2r(s) =CfRfs+ 1

(L1L2Cf )s3 + (L1 + L2)(CfRfs2 + s)(7)

Outra importante função de transferência a ser analisada é a função de

transferência da corrente do capacitor pela tensão do inversor, a qual é dada por (8).

Gic(s) =ic(s)

Vi(s)=

L2Cfs

(L1L2Cf )s2 + (L1 + L2)(8)

Para a utilização de uma malha de amortecimento em cascata, é necessário

analisar a função de transferência de i2(s) por ic(s), a qual é dada por (9).

Gi2(s)

Gic(s)=

i2(s)

ic(s)=

1

(L2Cf )s2(9)

Transformando as funções de transferência (6), (8) e (9) para o domínio de

tempo discreto, são obtidos respectivamente as funções de transferência (10), (11) e

(12).

2.5 Considerações finais 36

A transformação por zero-order-hold (ZOH) com período de amostragem

igual a Ts = 1/fs é utilizada nas funções de transferência (6) e (8).

Já a função de transferência (9) é discretizada utilizando-se de uma trans-

formação invariante ao impulso uma vez que a corrente da rede e do capacitor são

amostradas no mesmo instante de tempo.

Gi2(z) =i2(z)Vi(z)

= Ts(L1+L2)(z−1)

− sin(ωresTs)ωres(L1+L2)

(z−1)z2−2z cos(ωresTs)+1

(10)

Gic(z) =ic(z)

Vi(z)=

sin(ωresTs)

ωres(L1)

(z − 1)

z2 − 2z cos(ωresTs) + 1(11)

Gi2(z)

Gic(z)=

i2(z)

ic(z)=

1

L2Cf

Ts2z

(z − 1)2(12)

Onde ωres =√

(L1 + L2)/(L1L2Cf ) é a frequência angular de ressonância

em radianos por segundo.

A Figura 7 mostra a comparação entre a resposta em frequência do filtro

LCL e de um filtro L em que o valor da indutância é igual a soma das indutâncias

do filtro LCL. Deve-se notar que para baixas frequências (região da banda passante

ωb), ambos os filtros se comportam de maneira similar, o que permite a realização do

controle da corrente de um inversor com filtro LCL utilizando-se do mesmo método de

controle de corrente projetado para o caso do filtro L, uma vez que a banda passante

de ambos os filtros é projetada da mesma maneira.

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo apresentou um sistema de geração elétrica conectado à rede,

dando ênfase ao estudo do conversor trifásico e ao filtro de conexão à rede Elétrica

que são essenciais em um sistema de geração distribuída, como apresentado na Fi-

gura 2.

Como exemplo de aplicação do sistema, apresentou-se um sistema de ge-

ração fotovoltaica. Como o estudo apresentado nessa dissertação é focado no con-

trole da inversor conectado à rede, qualquer sistema de geração conectado ao barra-

mento CC pode ser utilizado.


102

103

104

105

-150

-100

-50

0

50

100

150

Frequ (Hz)ência

Magn

itu

de

(dB

)

Filtro L

Filtro LLC

Figura 7: Comparação da resposta em frequência do inversor cone ctado à rede comfiltro L e com filtro LCL.

Apresentou-se ainda um breve estudo sobre o filtro indutivo e o filtro indutivo-

capacitivo-indutivo, que são utilizados nas abordagens teóricas e experimentais dessa

dissertação. Para isso, modelos matemáticos do inversor trifásico conectado à rede

com filtro indutivo e também com filtro indutivo-capacitivo-indutivo foram analisados.

Este modelos serão utilizados no capítulo seguinte para se realizar o projeto de con-

trole da corrente do inversor trifásico conectado à rede elétrica.

38

3 PROJETO DO CONTROLADOR

Quando fontes de energia renovável são conectadas na rede através de

conversores, costuma-se realizar o controle da corrente a ser injetada na rede de

maneira a permitir o controle tanto da potência ativa quanto da potência reativa trocada

entre o conversor e a rede.

Este capítulo aborda a implementação do controle da corrente do inversor

na conexão com a rede elétrica, assim como discute as dificuldades existentes ao se

utilizar o filtro LCL como acoplamento entre o inversor e a rede, o qual, como será

visto, apresenta um pico de ressonância que pode levar o sistema à instabilidade.

3.1 CONTROLE DA CORRENTE DO INVERSOR TRIFÁSICO

Em Teodorescu et al. (2011) é apresentada uma classificação de variadas

topologias de controle da corrente de um inversor conectado à rede, como apresen-

tado na Figura 8 a seguir.

Para o estudo proposto, selecionou-se a utilização de um controlador PI

clássico que pode ser utilizado para controlar a corrente em inversores conectados à

rede. No entanto, essa solução apresenta duas principais desvantagens:

• O controlador PI não é capaz de seguir uma referência senoidal sem erro em

estado estacionário.

• O controlador PI possui baixa capacidade de rejeição de distúrbio devido à baixa

performance da ação integral quando o distúrbio é um sinal periódico.

Assim, para superar as limitações do controlador proporcional integral com

referências senoidais, o controlador é implementado em coordenadas dq com veloci-

dade angular ω = 2πf onde f representa a frequência da rede. Essa metodologia de

controle recebe o nome de Voltage Oriented Control VOC.

O controle VOC é baseado na ideia de desacoplar instantaneamente as

componentes de corrente injetadas em componente direta (eixo d) e em quadratura

3.1 Controle da corrente do inversor trifásico 39

Método deControle de

corrente

ControladorOn/Off

Histerese

PreditivoOtimizado

ModulaçãoPWM

Linear

PI

PreditivoDead-beat

RessonanteRepetitivo

Não Linear

Controle Passivo

Lógica Fuzzy

Figura 8: Classificação de métodos de controle de corrente em inver sores.

Fonte: Adaptado de Teodorescu et al. (2011)

(eixo q).

As equações de tensão em espaço vetorial quando representadas no eixos

direto e em quadratura podem ser lidas como (13).

Vgd = ud + Ldigddt

+R · igd − ω · L · igqVgq = uq + Ldigq

dt+R · igq + ω · L · igd

(13)

A equação (13) mostra que a componente de tensão direta depende da

componente de corrente injetada direta, assim como a componente de tensão em qua-

dratura depende da componente de corrente injetada em quadratura. Portanto, con-

trolando a corrente com realimentação negativa é possível controlar o inversor como

sendo uma fonte de tensão. Entretanto, existem termos de acoplamento em ambas

as equações, os quais precisam ser compensados utilizando controle por antecipa-

ção (feedforward control). A mesma consideração pode ser aplicada para a tensão

da rede, que também deve ser compensada por controle por antecipação (GIGLIA et al.,

2007).

O controle por antecipação é utilizada para diminuir a porção do controlador


dependente do controle da corrente. Os termos de acoplamento e a tensão da rede

atuam como um distúrbio no controlador, o que pode ser compensado utilizando-se

do controle por antecipação. Deve-se deixar claro no entanto, que o termo de desa-

coplamento não possui grande influência na saída do controlador. Seu valor, corres-

pondente à multiplicação do valor do indutor pelo frequência angular da rede e pela

corrente que flui pelo indutor, representa menos de 1% da ação de controle. Já a

ação feedforward da tensão da rede deve ser utilizada apenas se a conexão à rede for

realizada de maneira abrupta diretamente na tensão da rede. Para testes em que a

conexão é realizada partindo de uma situação de curto-circuito e subindo a tensão do

ponto de conexão até a tensão da rede (com a utilização de um Variac por exemplo),

é preferível não utilizar a ação feedforward, pois ela pode atuar como um distúrbio,

principalmente se as medições da tensão da rede forem realizadas após o Variac.

As componentes direta e em quadratura da tensão podem ser representa-

das pela equação (14).

Vid = ωLigq + Vgd + ud

Viq = −ωLigd + Vgq + uq

(14)

Fazendo a substituição da equação (14) em (5) e realizando a análise no

domínio da frequência, é possível obter a função de transferência (15), a qual é similar

à já apresentada em (4).

GL(s) =ig (s)

u (s)=

1

Ls(15)

O controlador Proporcional Integral é usado para controlar o erro da cor-

rente, levando seu valor a um valor nulo, de maneira que ud e uq podem ser expressa-

dos por (16).

ud = kp · (idref − igd) + ki∫

(idref − igd) · dtuq = kp · (iqref − igq) + ki

∫

(iqref − igq) · dt(16)

A função de transferência do controlador PI pode ser expressada como a

saída u pela entrada ei = iref − imedida, resultando em (17).

u

ei=

kps+ kis

(17)


Realizando a discretização do controlador PI pelo método da transforma-

ção bilinear (18), também chamada de método Tustin, é possível obter a função de

transferência no domínio discreto (19) a partir da função de transferência (17), o que,

quando convertido para equações de diferenças resulta na equação (20).

s =2

Ts

· 1− z−1

1 + z−1(18)

Gc(z) =u (z)

e (z)=

2kp (1− z−1) + kiTs (1 + z−1)

2 (1− z−1)(19)

u [n] = e [n]

(

kp +kiTs

2

)

− e [n− 1]

(

kp −kiTs

2

)

+ u [n− 1] (20)

As componentes Vid e Viq são convertidas para coordenadas αβ sincroniza-

das com a tensão da rede elétrica e então são utilizadas na modulação PWM Space

Vector (SVPWM).

A Figura 9 apresenta o diagrama do controle VOC nas componentes diretas

e em quadratura para o controlador descrito acima, o qual permite controlar a potência

ativa e reativa (PQ) injetadas na rede.

PWM

Filtro

Rede

CC

AC

abc

dqPLL

θ

+

-PI

PI

ωL

- Lω

+

+

Vgd

Vgq

ud

uq

+

-Iabc V gabc

PI

PI

Idref

Iqref

+Pref

-

+Qref

-

Q

P Igd

Igq

Vid

Viq

Figura 9: Diagrama de blocos de controle VOC para controle de potênc ia ativa e reativaem coordenadas síncronas dq.

Os ganhos do controlador PI podem ser calculados definindo-se a largura

de banda do controlador ωb e a razão de amortecimento do sistema ζ utilizando-se das

equações (21) and (22). Estas equações são obtidas após a realização de operações


algébricas e da utilização das funções de transferências do controlador PI (17) e da

função de transferência do inversor conectado à rede com filtro L (15).

kp =2ζωbL

√

2ζ2 + 1 +√

(1 + 2ζ2)2 + 1

(21)

ki =ωb

2L

2ζ2 + 1 +√

(1 + 2ζ2)2 + 1(22)

O método de controle apresentado acima pode ser utilizado tanto para o

controle do inversor conectado à rede com filtro L, quanto com filtro LCL, quando a

largura de banda do controlador for similar para ambos os casos. No caso da utilização

do filtro LCL, a frequência do pico de ressonância deve ser mantida longe da banda

de frequência do controlador.

Entretanto, como será mostrado nas seções seguintes, a rede elétrica apre-

senta uma indutância desconhecida, que pode diminuir a frequência de ressonância

do filtro LCL uma vez que ela é considerada em série com o indutor L2 do filtro LCL,

de maneira que é importante prevenir que ela se aproxime da largura de banda do

controlador mediante um projeto adequado dos componentes do filtro. Isso deve ser

realizado para evitar que o controlador seja levado para uma região de instabilidade.

Esse efeito será discutido em maiores detalhes na seção 3.3.

A seguir será apresentado uma metodologia de projeto para especificação

de um filtro indutivo e de um filtro capacitivo. Para a verificar a validade do projeto,

realizou-se simulações de controle de corrente em malha fechada utilizando a meto-

dologia de controle apresenta acima.

3.1.1 Projeto do Filtro Indutivo

No intuito de reduzir os problemas relacionados às harmônicas geradas

pelo conversor CC-CA, variadas topologias de filtro podem ser adicionadas à saída do

conversor (GABE et al., 2009). Para garantir que o filtro seja eficiente e com um volume

aceitável, a distorção harmônica total de tensão (THDv) e a distorção harmônica total

de corrente (THDi) são usualmente limitadas em determinado valor, normalmente

baseado nas normas e padrões existentes.

Para se garantir que as normas serão atendidas, pode-se utilizar indutores


com valor de indutância alta, que no entanto, podem ser tornar construtivamente in-

viáveis, ou ainda, deteriorar a resposta dinâmica do sistema como consequência de

quedas de tensão no indutor. Em adição, devido à sua baixa eficiência, o filtro pode

não atender os requisitos para conexão à rede elétrica (MARANDI et al., 2012; CHA; VU,

2010).

O filtro indutivo normalmente é projetado utilizando como especificação o

ripple de corrente do indutor. Depois disso, a THDi é verificada por simulação, de

maneira a analisar se as normas de conexão são atendidas. Caso não sejam, o filtro

é reprojetado.

Esta dissertação apresenta um procedimento para projeto de filtro indutivo

para conversores trifásicos conectados à rede baseado nos padrões de THDi. O

objetivo é desenvolver um procedimento que não requeira projetos iterativos.

Em Nardi (2014), o valor quadrático médio (RMS) da corrente no indutor

em um período fundamental é definido. Este valor representa a soma da corrente

fundamental com as componentes harmônicas de corrente Ihrms, a qual é originada

pelo ripple de corrente do indutor. Para relacionar as componentes harmônicas de

corrente com a THDi, uma aproximação é utilizada. Para isso, o pior caso é seleci-

onado: utiliza-se o maior ripple num período da frequência fundamental. Portanto, os

cálculos que se seguem podem ser aplicados para todo valor médio de corrente num

período Ts do sinal PWM. Estas considerações são feitas para o conversor trifásico

apresentado na Figura 10 (a).

Vcc

Figura 10: (a) Conversor de potência trifásico conectado à rede e létrica. (b) Circuitoequivalente em cooredanadas αβ.



Em um inversor trifásico como mostrado na Figura 10 (a), a modulação

PWM Space Vector pode ser aplicada utilizando sequência simétrica, a qual contribui

para diminuir o ripple de corrente de saída do inversor e portanto, diminui a THDi uma

vez que a frequência de saída dos sinal PWM é o dobro da frequência de chaveamento

utilizada.

O valor da indutância é obtido considerando-se o circuito equivalente em

coordenadas αβ apresentado na Figura 10 (b), da qual é obtida a tensão média no

indutor num período Ts, o qual é utilizado na equação (23).

VL ·∆t = L ·∆i (23)

Para determinar o valor do ripple de corrente o pior cenário é utilizado, o

qual pode ser descrito como o valor de pico de um sinal triangular. O valor é obtido

no momento de pico da corrente na modulação simétrica. O valor obtido pode ser

utilizado para cada fase do sistema.

A metodologia de projeto do filtro indutivo para conversores monofásicos

é apresentada por (NARDI, 2014) e relaciona a Distorção harmônica total de corrente

(THDi) com o ripple de corrente no indutor. Essa relação á apresentada na equação

(24).

Ih =∆ip√3

(24)

A corrente mínima injetada é calculada utilizando-se da equação (25), para

um sistema trifásico. Escolhendo uma THDi máxima de 5% calcula-se Ih através da

equação (26), que relaciona a THDi desejada com a corrente que passa através do

indutor (I1).

I1 =Pmin

3 · Vpcc

(25)

Ih = THDi · I1 (26)

O índice de modulação ma é calculado pela equação (27).

ma = Vpcc ·√2/

V CC (27)


Em Nardi (2014) é mostrado que para uma modulação unipolar, num sis-

tema monofásico, o filtro indutivo pode ser projetado pela equação (28).

L =ma · V CC · (1−ma)

∆ip · 2 · fs(28)

A mesma metodologia apresentada pelos autores em (NARDI, 2014) é utili-

zada para desenvolver uma metodologia de projeto para o filtro indutivo num sistema

trifásico. Entretanto, algumas considerações devem ser incluídas para permitir a reali-

zação desse projeto.

Para a modulação Space Vector, a frequência de chaveamento de saída é

o dobro da frequência de chaveamento nas chaves semicondutoras (fs).

A tensão CC nos indutores pode ser representada pelo pior caso, dada por

2/3 · V CC.

Realizando estas alterações na equação (28), é possível obter a equação

(29), a qual é utilizada para projetar um filtro indutivo para conversores trifásicos co-

nectados à rede.

L =2

3· ma · V CC · (1−ma)

∆ip · 4 · fs(29)

3.1.1.1 Exemplo de Projeto

Esta seção apresenta o procedimento passo a passo utilizado para projetar

o filtro indutivo para conversores trifásicos conectados à rede.

Os passos a seguir devem ser realizados para o projeto do filtro indutivo:

• Determine a tensão utilizada no barramento CC (V CC);

• Determine a tensão RMS por fase utilizada no ponto de conexão à rede (Vpcc);

• Determine a mínima potência injetada na rede (Pmin);

• Determine a frequência de chaveamento (fs);

• Finalmente, selecione a máxima Distorção Harmônica de Corrente desejada no

ponto de conexão THDi.


As especificações escolhidas são: V CC = 400V ; fs = 9, 9kHz; Pmin =

2, 2kW e Vpcc = 127V .

Calcula-se a corrente por fase fazendo Ifase = 5, 774A, a qual tem valor de

pico Ip = 8, 166Apico.

Selecionando uma THDi máxima de 5%, calcula-se Ih = THDi · Ifase =

0, 289Arms. Então, o ripple de corrente tem valor ∆Ip = 0, 5A.

O índice de modulação pode ser calculado usando V CC e Vpcc e pode ser

expressado como ma = 0, 449.

Com os resultados é possível calcular indutância do filtro utilizando a equa-

ção (29), obtendo como resultado o valor L = 3.29mH.

A tabela 3 apresenta os parâmetros utilizados para projetar o filtro indutivo.Tabela 3: Parâmetros utilizados no projeto do filtro indutivo

Parâmetros ValorV CC(V ) 400Vpcc(V ) 127P (kW ) 2,2fs(kHz) 9,9THDi(%) 5L(mH) 3,3

3.1.1.2 Resultados de simulação para o Filtro L

Utilizando as especificações apresentadas na seção 3.1.1.2 e o valor do

filtro projetado, realizou-se simulações para verificar o valor da THDi no ponto de

conexão. A seguir são apresentados esses resultados de simulação. A Figura 11

apresenta as correntes injetadas na rede. A THDi calculada pelo programa de simu-

lação PSIM R© é de 4.53%, de acordo com as especificações de projeto - THDi < 5%.

A Figura 12 apresenta o valor da THDi para variados valores de potência injetada a

rede. No momento em que a mínima potência injetada na rede é de P = 2, 2kW e

Ifase = 8, 166Apico é alcançado, obtém-se uma THDi de valor abaixo de 5%, como

projetado. Ifase inicia com valor 2, 166Apico e depois de 0, 1s um degrau de 2A é reali-

zado. O processo se repete a cada 0, 1s até t = 0, 5s. Em t = 0, 4s, Ifase = 8, 166Apico e

a potência projetada de P = 2, 2kW é alcançada. Neste momento a THDi apresenta

valores inferiores a 5% como projetado.


0.12 0.14 0.16 0.18 0.2T (s)empo

0

-10

-20

10

20Va/10

Ia Ib Ic

C(A

)(V

)o

rren

te&

Ten

são

Figura 11: Resultado de simulação para as correntes de saída do inve rsor com filtro L.Iphase = 8, 166Apico e potência projetada de P = 2, 2kW


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5T (s)empo

0

-5

-10

-15

5

10

15

Iap=2.16A

Iap=4.16A

Iap=6.16AIap=8.16A

Iap=10.16A

THDi=16.8%THDi=8.79%

THDi=5.98%

THDi=4.53%

THDi=3.66%

P=2.2kW

Figura 12: Resultados de simulação para variados valores de corren te injetada na redepara o filtro L projetado. Diminuição da THDi com o aumento da potência



3.1.2 Projeto para o Filtro Indutivo-Capacitivo-Indutivo

Existem inúmeros artigos que apresentam metodologias de projeto de fil-

tro LCL (LISERRE et al., 2005; REZNIK et al., 2014; PENA-ALZOLA et al., 2014; TANG et al.,

2015). Nesse trabalho utilizou-se as metodologias apresentadas em Liserre et al.

(2005) e Reznik et al. (2014).

Inicialmente, determina-se a impedância e capacitância base através das

equações (30) e (31).

Zb =V CC2

Pb

(30)

Cb =1

ωbase.Zb

(31)

Determina-se a corrente máxima de saída do inversor através da equação

(32).

Imax=Pbase.

√2

3.Vfase

(32)

Uma vez que deseja-se uma THDi máxima de 5% na saída do indutor do

lado da rede, calcula-se a corrente máxima através da equação (33).

∆I2 = Imax.5% (33)

Os autores propõe um fator de atenuação de corrente harmônica chamada

de ka sugerindo um valor de 20% em seus exemplos. Dessa forma, o ripple de corrente

máximo sobre o indutor L1 é dado pela equação (34) e o valor do indutor do lado do

conversor (L1) pode ser calculado pela equação (35).

∆I2 = ka ·∆I1 (34)

L1 =VCC

6.fsw.∆I1(35)

Para o projeto do capacitor, a máxima variação do fator de potência vista

pela rede é escolhida como 5% conforme equação (36).


Cf = 0.05 · Cb (36)

O valor do indutor do lado da rede (L2) é uma fração do indutor do lado do

conversar (L1), dependente do fator de atenuação de corrente harmônica ka escolhido

conforme equação (37).

L2 = ka · L1 (37)

Com os valores calculados, determina-se a frequência de ressonância do

filtro pela equação (38).

fres =1

2.π.

√

L1 + L2

Cf .L1.L2

(38)

A frequência de ressonância fres deve estar dentro dos limites estabeleci-

dos em (39).

10 · frede < fres < 0.5 · fsw (39)

Portanto, utilizando os valores presentes na Tabela 4, obtém-se os valores

dos componentes do filtro LCL que são apresentados na Tabela 5.Tabela 4: Definição dos requisitos para Cálculo do Filtro LCL

Parâmetros ValorV CC(V ) 400Pb(kW ) 6fs(kHz) 9,9ka(%) 5

Tabela 5: Componentes do filtro LCL projetado

Parâmetros ValorL1(mH) 1,2Cf (µF ) 10L2(µH) 240fres(kHz) 3,56


3.1.2.1 Resultados de simulação do filtro LCL

Utilizando as especificações apresentadas na seção 3.1.2 e os valores pro-

jetados para o filtro LCL, realizou-se simulações para verificar o valor da THDi no

ponto de conexão. A seguir são apresentados esses resultados de simulação.

A Figura 13 apresenta as correntes injetadas na rede. A THDi calculada

pelo programa de simulação PSIM R© é de 3.44%, de acordo com as especificações

de projeto - THDi < 5%.

Para a potência injetada na rede de P = 6kW e Ifase = 22, 2Apico, obtém-se

uma THDi de valor abaixo de 3,44%. Deve-se notar no entanto, que o filtro se mostra

sobre projetado, como é possível ver pela Figura 14 que apresenta os valor de THDi

para variados valores de potência injetada a rede. Ifase inicia com valor 5Apico e depois

de 0, 1s um degrau de 5A é realizado. Em t = 0, 2s um degrau de 4A é dado. Um

novo degrau de 4A ocorre em t = 0, 3s. Finalmente em t = 0, 4s ocorre um degrau

de corrente de 4, 2A de maneira que a corrente de pico na saída seja de 22, 2A para

atender a potência projetada. Note que a partir de t = 0, 3s quando o pico da corrente

é de 18A, a THDi já está abaixo de 5%.

0.125 0.1375 0.15 0.1625 0.175 0.1875 0.2 0.2125

T (s)empo

0

-10

-20

-30

10

20

30

Va/5

Ia Ib Ic

Corr

ente

(A)

&T

ensã

oV(

)

Figura 13: Resultados de simulação para as correntes de saída após o filtro L. Iphase =

8, 166Apico e a potência projetada P = 2, 2kW


A seção seguinte apresenta um estudo da ressonância do filtro LCL, bem

como técnicas de amortecimento dessa ressonância.

3.2 Amortecimento da Ressonância do Filtro LCL 51

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5T (s)empo

0

-10

-20

-30

10

20

30P=6kW

Iap=5A

THDi=15.1%

Iap=10A

Iap=14AIap=18A

Iap=22,2A

THDi=7.62%

THDi=5.44%

THDi=4.23%

THDi=3.44%

Figura 14: Resultados de simulação para variados valores de corren te injetada na redecom o filtro LCL projetado. Diminuição da THDi com o aumento da potência


3.2 AMORTECIMENTO DA RESSONÂNCIA DO FILTRO LCL

A possível instabilidade da malha de controle de corrente é causada por

uma impedância nula resultante do pico de ressonância do filtro LCL, como já foi mos-

trado na figura 7 (TEODORESCU et al., 2011).

A frequência de ressonância do filtro LCL fres pode ser calculada usando-se

a equação (40).

fres =ωres

2.π=

1

2.π.

√

L1 + L2

Cf · L1 · L2

(40)

Uma análise baseada apenas em considerações qualitativas poderia levar

à um amortecimento excessivo da ressonância, o que gera um aumento desneces-

sário de perdas (para o caso da utilização do amortecimento passivo), ou ainda um

amortecimento insuficiente da ressonância. O amortecimento apropriado dessas di-

nâmicas do filtro LCL pode ser obtido pela modificação da estrutura do filtro com a

adição de elementos passivos, ou atuando diretamente nos parâmetros ou estrutura


do controlador utilizado no conversor. A primeira opção recebe o nome de amorteci-

mento passivo enquanto que a segunda opção é conhecida como amortecimento ativo

(TEODORESCU et al., 2011).

3.2.1 Amortecimento Passivo

O amortecimento passivo causa um decréscimo na eficiência geral do sis-

tema em decorrência das perdas associadas a ele, as quais são em parte causadas

por harmônicos de baixa frequência presentes nas variáveis de estado e em outra

parte causadas pelos harmônicos na frequência de chaveamento. O amortecimento

passivo reduz a eficiência do filtro, uma vez que é muito difícil inserir o amortecimento

de maneira seletiva nas frequências em que o filtro está ressonando devido à impedân-

cia nula dele. Como consequência, o amortecimento passivo sempre está presente no

filtro (em decorrência das resistências intrínsecas aos componentes) e a atenuação na

frequência de chaveamento do filtro acaba sendo comprometida (TEODORESCU et al.,

2011).

Segundo Pena-Alzola et al. (2013), o método mais adotado para garantir a

estabilidade de inversores conectados à rede com filtro LCL ainda é o amortecimento

passivo.

O amortecimento passivo é obtido através da inclusão de componentes

resistivos no filtro LCL, tanto em série quanto em paralelo com os indutores ou com

o capacitor do filtro, como apresentado na Figura 21. As resistências intrínsecas aos

componentes do filtro LCL também podem atuar realizando o amortecimento passivo

da ressonância do filtro.

O método de amortecimento passivo mais comum e eficaz é a utilização de

um resistor em série com o capacitor do filtro LCL. O cálculo do valor desse resistor

pode ser realizado através de (41) como mostrado em Pena-Alzola et al. (2013).

Rd =1

3 · ωres · Cf

(41)

Deve ser enfatizado que a inclusão de componentes resistivos ao filtro LCL

diminui a eficiência do inversor, uma vez que eles atuam como cargas conectadas ao

sistemas, causando perdas por efeito Joule.

A Figura 16 apresenta a resposta em frequência referente à corrente no


L1 L2

Cf

R R

Rd

R1 R2

R3

Vi Vg

L1 L2

Figura 15: Métodos variados de amortecimento passivo mediante a u tilização de resis-tores em série ou em paralelo com os componentes do filtro LCL.

indutor L2 em relação à tensão no inversor utilização de amortecimento passivo via

inserção de um resistor em série com o capacitor. Note o efeito do amortecimento a

medida que o valor do resistor Rd (em série com o capacitor) aumenta. Quanto maior

o valor de Rd, maior será o amortecimento e menor a atenuação das altas frequências.

Além disso, as perdas de potência aumentam com o aumento de Rd.

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

Ma

gn

itu

de

(d

B)

102

103

104

105

106

107

108

−270

−225

−180

−135

−90

Fa

se

(de

g)

Frequ (Hz)ência

Rd=0

Rd=0.001

Rd=0.01

Rd=0.1

Rd=1

Rd=10

Amortec mento Passivo − variação do valor do resistor Ri d

Figura 16: Resposta em frequência da corrente da rede pela tensã o do inversor mediantea variação do Resistor Rd, em série com o capacitor do filtro LCL


A Figura 17 apresenta a resposta em frequência referente à corrente no

indutor L2 em relação à tensão no inversor e utilização de amortecimento passivo via

inserção de um resistor em série com o indutor L1. Note o efeito do amortecimento a

medida que o valor do resistor RL1 aumenta. No entanto, a inserção do resistor atua

também na atenuação de baixas frequências, o que não é desejado.

−100

−50

0

50

100

Magnitude (

dB

)

100

101

102

103

104

105

−270

−180

−90

0

Fase

(deg)

Amortec mento Passivo − variação do valor do resistor Ri L1

Frequ (Hz)ência

RL1=0

RL1=0.001

RL1=0.01

RL1=0.1

RL1=1

RL1=5

RL1=10

Figura 17: Resposta em frequência da corrente da rede pela tensã o do inversor mediantea variação do Resistor RL1, em série com o indutor L1 do filtro LCL

Já a Figura 18 apresenta a resposta em frequência referente à corrente no

indutor L2 em relação à tensão no inversor e utilização de amortecimento passivo via

inserção de um resistor em série com o indutor L2. Note o efeito do amortecimento a

medida que o valor do resistor RL2 aumenta. Note no entanto o efeito da inserção do

resistor em relação às baixas frequências.

Os diagramas de Bode apresentados nas Figuras 17 e 18 mostram que a

inserção de um resistor em série com o indutor do filtro LCL diminui a região linear de

decaimento de 20 dB/década, o que pode influenciar no desenvolvimento do controle

de corrente, uma vez que este é implementado de maneira a se comportar como

um filtro indutivo. Sendo assim, realizar o amortecimento a partir da inserção de um


−100

−50

0

50

100

Magnitude (

dB

)

101

102

103

104

105

−270

−180

−90

0

Fase

(deg)

Frequ (Hz)ência

RL2=0

RL2=0.001

RL2=0.01

RL2=0.1

RL2=1

RL2=5

RL2=10

Amortec mento Passivo − variação do valor do resistor Ri L2

Figura 18: Resposta em frequência da corrente da rede pela tensã o do inversor mediantea variação do Resistor RL2, em série com o indutor L2 do filtro LCL

resistor em série com o capacitor do filtro é mais apropriado para o controle do inversor

do que a realização do amortecimento pela inserção de um resistor em série com os

indutores.

Segundo Teodorescu et al. (2011), a seleção da melhor solução de amorte-

cimento passivo é uma tarefa desafiadora quando a frequência de ressonância é baixa

e o amortecimento acaba não tendo apenas influência na atenuação do filtro, mas tam-

bém na amplitude de harmônicas próximas à frequência de ressonância e, portanto,

no conteúdo harmônico como um todo, sendo neste caso um problema bastante não

linear.

Outros métodos avançados de amortecimento passivo são discutidos em

Pena-Alzola et al. (2013) e Huang et al. (2014).

3.2.2 Amortecimento Ativo

Os métodos de amortecimento ativo podem ser classificados em duas clas-

ses principais:

• baseados em controle multi malha;

• baseados em filtros.

No primeiro caso, o amortecimento é realizado pelo controle de mais variá-


veis de estado do sistema, as quais podem ser medidas ou estimadas (TEODORESCU et al.,

2011).

A segunda classe de métodos de amortecimento ativo é baseado no uso de

controladores de ordem maior (que atuam como filtros) para regular não apenas as di-

nâmicas de baixa frequência, mas também realizar o amortecimento frequências mais

altas (TEODORESCU et al., 2011). Esses filtros podem ser projetados para a utilização

como amortecimento ativo utilizando diferentes abordagens. Uma possível aborda-

gem consiste no projeto de um filtro analógico, normalmente um filtro Notch, e então

aplicar uma transformação bilinear para realizar a transformação do domínio contínuo

para o discreto.

A Figura 19 apresenta dois diagramas de blocos de controle de corrente

com amortecimento ativo. Em (a) é apresentado o amortecimento ativo baseado em

resistor virtual, enquanto que em (b) apresenta-se o diagrama de blocos de controle de

corrente com amortecimento ativo baseado em filtros digitais. Em ambos os diagramas

o distúrbio de tensão da rede e sua compensação não são apresentados.

+- PI

VrefIrefG (s)d G (s)f

H(s)

+-

k

Planta

Controlador comamortecimento

Ativo

(a)

+- PI

VrefIrefG (s)d G (s)f

Planta

(b)

G (s)AD

Controlador comamortecimento

Ativo

i

i

Figura 19: (a) Amortecimento ativo baseado em resistor virtual. (b ) Amortecimento ativobaseado em filtro digital.


O amortecimento ativo é uma opção mais atrativa para estabilizar o sistema

sem a adição de perdas de potência, especialmente em situações de alta potência

(HUANG et al., 2014). Ele é obtido sem a inclusão de componentes resistivos no filtro,

utilizando-se de malhas de controle em cascata, ou ainda, através da utilização de

filtro digitais.

Um dos métodos mais renomados e utilizados é o uso do chamado resis-

tor virtual, que costuma ser implementado através da realimentação da corrente do

capacitor utilizando de um ganho proporcional, ou ainda através da realimentação da

tensão do capacitor, utilizando-se de um controlador proporcional derivativo.

No chamado resistor virtual, a corrente do capacitor é realimentada na ma-

lha do controlador e multiplicada por um ganho que emula a presença de um resistor

real conectado ao filtro LCL.

O conceito de resistor virtual e sua implementação foram propostos inicial-

mente por Dahono et al. (2001) para o caso de utilização de um filtro LC. Segundo o

autor, embora a utilização de um resistor no amortecimento das oscilações transientes

de um circuito LC seja bem conhecido, o método não é praticável em aplicações de

alta potência. A partir dessa ideia, o autor desenvolve o conceito de resistor virtual

como um algoritmo de controle que simula a função de um resistor em um circuito

LC. Dessa forma, como não existe nenhum resistor real, a eficiência do circuito não é

comprometida.

A maneira como o algoritmo de controle será aplicado para simular o resis-

tor virtual depende de como se pretende conectar o resistor ao circuito, podendo ser

em série ou em paralelo com os componentes do filtro, como já foi apresentado na

Figura 15.

A implementação de um resistor virtual em paralelo com um indutor do filtro

ou com o capacitor do filtro necessitam de um bloco derivativo. Entretanto, o ruído de

alta frequência pode gerar variações súbitas na saída do atuador em decorrência das

características do controlador derivativo (DAHONO et al., 2001; DAHONO, 2002).

Já a implementação de resistor virtual conectado em série com o indutor

ou capacitor do filtro não necessitam de um bloco derivativo e, portanto, possuem um

projetado mais simples (DAHONO et al., 2001).

No entanto, deve-se utilizar um sensor de corrente para realizar a medição

de corrente do capacitor e permitir a realimentação da mesma na malha de controle


principal.

Nos resultados apresentados nesta dissertação, o amortecimento ativo é

realizado e analisado utilizando-se do conceito de resistor virtual baseado na reali-

mentação da corrente do capacitor, realizando-se um controlador em cascata.

O diagrama resumido de controle da corrente da rede com a utilização de

amortecimento ativo por resistor virtual via realimentação da corrente do capacitor é

mostrado na Figura 20.

+-

+- PI

Idref

I dg

ud Igd

+-

+-

Iqref uq Igq

PII qg

Filtro LCL

Filtro LCL

AtivoAmortecimento

Compensa orddo Realimentação da

Corrente do Capacitor

Figura 20: Diagrama de controle resumido do controlador de corren te com amorteci-mento ativo utilizando o método de resistor virtual.

Existem ainda variadas maneiras diferentes de se implementar o amorteci-

mento ativo da ressonância do filtro LCL, como por exemplo, a utilização de um com-

pensador de avanço-atraso (lead-lag block) proposto inicialmente por Blasko e Kaura

(1997). Este método utiliza a medição da tensão no capacitor do filtro e sua reali-

mentação na malha de corrente utilizando-se de um compensador de avanço-atraso,

o qual pode ser substituído por um filtro passa-altas. Maiores detalhes de implemen-

tação dessa topologia de amortecimento ativo são apresentados em Malinowski et al.

(2005).

Outro método interessante de se realizar o amortecimento ativo foi proposto

em Liserre et al. (2004), o qual utiliza um algoritmo genético. Diferente dos métodos

anteriores, esse método não utiliza sensores extras, diminuindo o custo final do pro-

duto. Esse método utiliza apenas algumas informações específicas do sistema como

um todo, para permitir a solução de problemas de estabilidade. O Objetivo deste mé-

todo é encontrar o ponto de operação ideal em que os polos de alta frequência do

sistema estão satisfatoriamente amortecidos mantendo a largura de banda do contro-

lador desejada. Para isso, utiliza-se um filtro de amortecimento ativo Dd(z)i apresen-

tado na equação (42) semelhante a um filtro digital IIR cujos coeficientes aj(i) e bj(i)

3.3 Regiões de Amortecimento 59

são determinados pelo algoritmo genético.

Dd(z)i =a4(i)z

4 + a3(i)z3 + a2(i)z

2 + a1(i)z1 + a0(i)

b4(i)z4 + b3(i)z3 + b2(i)z2 + b1(i)z1 + b0(i)(42)

O capítulo seguinte apresenta uma análise de estabilidade de um sistema

de geração conectado à rede mediante a utilização de um filtro LCL.

3.3 REGIÕES DE AMORTECIMENTO

Alguns artigos mostram que o controle da corrente da rede de um inversor

trifásico conectado na rede é instável quando analisado no domínio de tempo contínuo

(TWINING; HOLMES, 2002), (ABDEL-RAHIM; QUAICOE, 1994), mas, como mostrado inicial-

mente por Teodorescu et al. (2003), a estabilidade pode ser obtida mediante escolha

cuidadosa dos componentes passivos do filtro LCL.

Deve se notar entretanto, que o procedimento de análise no domínio do

tempo contínuo ignora a natureza discreta da implementação de controle em DSP

(Digital Signal Processor ), como a amostragem e o chaveamento mediante PWM

(YIN et al., 2013). É importante portanto considerar o atraso na malha de controle

para permitir correta representação dos efeitos da amostragem digital (DANNEHL et al.,

2009). Em Parker et al. (2014) e Dannehl et al. (2009) são apresentados alguns estu-

dos relativos à estabilidade do sistema no domínio de tempo discreto. Em Dannehl et al.

(2009) é efetuado o estudo da variação da estabilidade analisando-se uma frequên-

cia de ressonância fixa, variando-se a frequência de amostragem do sistema. Já em

Parker et al. (2014), são identificadas regiões de estabilidade do sistema baseadas

numa razão entre a frequência de amostragem e a frequência de ressonância do filtro

LCL, mostrando ainda a existência de uma frequência de ressonância crítica que pode

ser calculada por (44).

ωcrit = π/(3·Ts) (43)

fcrit = 1/(6·Ts) (44)

Quando a impedância da rede aumenta, existe um decréscimo no valor da

frequência de ressonância, podendo variar até um valor limite, pois, sendo L2 expres-


sado como a soma L2 + Lg, da equação (40) identifica-se essa diminuição no valor

da frequência. A Figura 21 apresenta a variação da frequência de ressonância em

decorrência do aumento da indutância da rede, considerando-se um filtro LCL com os

parâmetros semelhantes aos presentes na Tabela 7.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501500

2000

2500

3000

3500

Lg / L2

Fên

cia d

e R

esso

nân

cia

req

u(H

z)

Figura 21: Variação da frequência de ressonância com o aumento da indutância da rede.

Selecionando uma frequência de amostragem de 9,9kHz, igual à utilizada

na frequência de chaveamento das chaves semicondutoras, e usando a equação (44),

obtém-se o valor da frequência de ressonância crítica igual a fcrit = 1.65kHz para o

sistema em questão.

Assim sendo, como a indutância da rede pode levar a frequência de res-

sonância para um valor abaixo da frequência crítica, como mostrado na Figura 21,

torna-se necessário realizar o amortecimento da frequência de ressonância para que

o sistema possa se comportar de maneira estável.

A Figura 22 (a) apresenta a malha de controle da corrente da rede sem

amortecimento ativo (malha única) e a Figura 22 (b) apresenta a malha de controle de

corrente da rede com amortecimento ativo baseado numa malha de realimentação de

corrente do capacitor (malha em cascata), como discutido por Parker et al. (2014).

Para a realização dessa análise de estabilidade a função de transferência

do controlador PI (16) foi transformada para coordenadas αβ no intuito de se realizar

a análise de estabilidade em um sistema desacoplado, o que permite a utilização das


funções de transferências previamente apresentadas.

O procedimento para realizar a conversão do controlador PI de coordena-

das síncronas para coordenadas αβ é mostrado em Zmood et al. (2001). A malha de

controle resultante obtém a mesma resposta referente à equação (16), mas centrada

ao redor de uma frequência de controle alvo como pode ser visto na equação (45)

(ZMOOD et al., 2001).

uαβ

eiαβ= kp +

ki · ss2 + ω2

(45)

A Tabela 6 apresenta a função de transferência do controlador PI em coor-

denadas dq e em coordenadas αβ.Tabela 6: Funções de transferência em coordenadas síncronas dq e em coordenadasαβ.

Coordenadas síncronas dq Coordenadas estacionárias αβ

udq

eidq= kp·s+ki

s

uαβ

eiαβ= kp +

ki·ss2+ω2

Já o inversor é modelado como um ganho linear V CC com um atraso de

amostragem z−1 em decorrência do atraso de transporte do sinal PWM.

O sinal i∗2(z) representa a corrente de referência da rede e i2(z) representa

a corrente medida da rede.

Adicionalmente, é necessário utilizar a função de transferência de tempo

discreto do filtro LCL relativo à corrente da rede pela tensão do inversor representada

pela equação (10), assim como as funções de transferência da corrente do capacitor

pela tensão do inversor (11) e finalmente, a relação existente entre elas dada pela

equação (12), uma vez que as malhas de controle estão em cascata.

A função de transferência Gc(z) representa o controlador PI em coordena-

das αβ discretizado mediante a utilização do método Tustin, já mostrado na equação

(18).

A Tabela 7 apresenta os componentes passivos de um filtro LCL com frequên-

cia de ressonância acima da frequência crítica e também de um filtro LCL com a

frequência de ressonância abaixo da frequência crítica calculada, de maneira a per-

mitir a comparação do comportamento do sistema para cada um dos casos.

Para avaliar a estabilidade do controlador de corrente em relação à frequên-


+-G (z)c z

-1VDC G (z)i2i2*(z) i2(z)

(a)

+-G (z)c VDC G (z)ici2*(z) i2(z)+-

K

I2(z)

Ic(z)

(b)

z-1

Figura 22: Regulador de corrente da rede - equivalente monofásico . (a) Malha de con-trole da corrente da rede sem amortecimento ativo (malha única). ( b) Malha de controlede corrente da rede com amortecimento ativo baseado numa malha d e realimentação decorrente do capacitor (malha em cascata)

.Tabela 7: Componentes passivos e frequência de ressonância - Filtr o LCL

fres > fcrit fres < fcritParâmetros Valor ValorL1(mH) 1,2 1,6Cf (mH) 10 20L2(mH) 0,24 1,6fres(kHz) 3,56 1,26

cia de ressonância do filtro LCL, a resposta em frequência de malha fechada do sis-

tema sem amortecimento (malha única) é comparada com a resposta em frequência

em malha fechada do sistema com amortecimento ativo baseado na realimentação da

corrente do capacitor (malha em cascata).

A Figura 23 mostra a comparação entre a malha de controle única e a

malha em cascata quando fres > fcrit e a Figura 24 mostra a comparação entre os

dois controladores quando fres < fcrit.

Quando fres > fcrit é possível selecionar ganhos que estabilizam o sistema

mesmo sem o uso de amortecimento ativo, uma vez que a resposta em magnitude do

sistema cruza o eixo de 0dB antes de se chegar à frequência de ressonância, na qual

ocorre uma variação abrupta de fase. A inserção da malha de amortecimento ativo,

neste caso, garante a redução do pico de ressonância e da variação abrupta de fase.

Ainda, a resposta em magnitude é deslocada em relação à resposta em magnitude do

sistema em malha única.

Já para o caso em que fres < fcrit, não existem valores de ganhos que le-


vem a resposta em magnitude abaixo de 0dB antes de se chegar à frequência de res-

sonância, de forma que ocorrerá a variação abrupta de fase em tal frequência, o que

é uma situação de instabilidade para qualquer ganho de controladores (PARKER et al.,

2014). Portanto, o uso de alguma forma de amortecimento da ressonância do filtro

LCL é necessária.

0

50

100

150

100

101

102

103

-1440

-1080

-720

-360

0

Frequ (Hz)ência

Diagrama de Bode Corrente da Rede / Tensão no Inversor-

Single LoopDual Loop

Mag

nit

ude

(dB

)F

ase

(deg

)

Figura 23: Resposta em frequência referente à função de transf erência da malha decontrole de corrente da rede tanto para o caso sem amorteciment o (malha única) quantopara o caso utilizando amortecimento ativo (malha em cascata) em qu e fres > fcrit.

A Figura 25 (a) mostra o movimento de polos em malha fechada referente

ao controlador de malha única para o caso em que fres < fcrit. Já a Figura 25 (b) apre-

senta essa movimentação quando fres > fcrit. Na Figura 25 (a) os polos ressonantes

são originados fora do círculo unitário e se distanciam do círculo de raio unitário com

o aumento do ganho proporcional. Portanto, não existem ganhos possíveis que pos-

sam estabilizar este sistema. Na Figura 25 (b), mesmo sem o uso de amortecimento

passivo ou ativo é possível encontrar ganhos que estabilizem o sistema, uma vez que

os polos ressonantes se movem para dentro do círculo de raio unitário.

A Figura 26 (a) mostra o lugar das raízes relativo à malha de realimentação

da corrente do capacitor. Já a Figura 26 (b) apresenta o movimento de polos de

malha fechado relativo ao controlador em cascata quando fres < fcrit, e a utilização de

amortecimento é essencial para garantir a estabilidade do sistema. Na Figura 26 (b),

com a inserção do amortecimento ativo, os polos ressonantes são trazidos para dentro


0

50

100

150

101

102

103

-630

-540

-450

-360

-270

-180

-90

Mag

nit

ud

e (

dB

)

Single LoopDual Loop

Diagrama de Bode Corrente da Rede / Tensão no Inversor-

Fas

e(d

eg)

Frequ (Hz)ência

Figura 24: Resposta em frequência referente à função de transf erência da malha decontrole de corrente da rede tanto para o caso sem amorteciment o (malha única) quantopara o caso utilizando amortecimento ativo (malha em cascata) em qu e fres < fcrit.

do círculo de raio unitário e, à medida que os ganhos de amortecimento aumentam,

eles são novamente levados para fora do círculo. Portanto, é evidente que existe uma

faixa de ganho de amortecimento que estabiliza o sistema.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Eixo Real

Eix

o I

mag

inár

io

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Eixo Real

Eix

o I

mag

inár

io

Figura 25: Lugar das raízes para a função de transferência de con trole da corrente emmalha única (sem amortecimento). (a) fres < fcrit. (b) fres > fcrit.

Os ganhos do controlador são calculados para o exemplo em que fres >

fcrit relativo à Tabela 7 usando um fator de amortecimento unitário e uma largura de

banda do controlador da ordem de 3770rad/s. O ganho proporcional que multiplica

a realimentação da corrente do capacitor e atua como resistor virtual referente ao


-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Eixo Real

Eix

o I

mag

inár

io

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Eix

o I

mag

inár

io

Eixo Real

Figura 26: (a) Lugar das raízes da realimentação da corrente do ca pacitor ic. (b) Lugardas raízes usando o controlador em cascata quando fres < fcrit para variações deganho de amortecimento ativo.

amortecimento ativo é calculado usando a equação (46) (PARKER et al., 2014). A Tabela

8 apresenta os ganhos calculados.

KDp(min) =kp · L1L1 + L2

(46)

Tabela 8: Ganhos do controlador.

kp ki KDp

5,589 4244 4,9


Este capítulo apresentou a modelagem do controlador de corrente do inver-

sor trifásico conectado à rede elétrica. Foi discutido os aspectos de implementação do

controlador PI em coordenadas síncronas, bem como seu equacionamento e forma de

implementação. Mostrou-se que o mesmo controlador é aplicável tanto para o controle

do inversor com filtro L quanto com filtro LCL.

Em seguida, a ressonância do filtro LCL foi estudada. Apresentou-se pos-

síveis soluções de amortecimento passivo e ativo para a ressonância. O método de

amortecimento ativo por realimentação da corrente do capacitor utilizando-se de um

resistor virtual foi selecionado como o alvo principal deste estudo.

Por fim, foi realizada uma análise de estabilidade do controle do inversor co-

nectado à rede com filtro LCL. Discutiu-se a existência de regiões de amortecimento

assim como da existência de uma frequência crítica, abaixo da qual torna-se funda-


mental realizar o amortecimento da ressonância do filtro LCL.

Deve-se ficar claro no entanto, que o controle projetado foi desenvolvido e

testado para o caso apresentado e se mostrou estável nessa região. Não garante-se a

estabilidade do sistema, uma vez que o controle não é robusto em relação a variações

paramétricas.

O capítulo seguinte apresenta os resultados experimentais de conexão do

sistema de geração à rede elétrica.

67

4 ANÁLISE EXPERIMENTAL

Neste capítulo serão apresentados os resultados experimentais e de simu-

lação do controle de corrente de um conversor CC-CA conectado à rede elétrica.

4.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DESENVOLVIDA

A bancada experimental utilizada para a realização dos testes experimen-

tais relativos ao estudo de controle de corrente de um conversor CC-CA conectado à

rede elétrica foi planejada conforme a Figura 27.

ia1 ib1 ic1

Placa de mediçãode corrente inversor

Vdc

Placa de medição

de Tensão CC

FILTRO

L / LCL

R

E

D

E

Va Vb Vc

Placa de medição

de Tensão

ia2 ib2 ic2

Placa de medição

de corrente inversor

Instrumentaçãoe tratamento

de sinais

PWM

Sistemade Geração

Elétrica

Variadorde Indutância

Ti28335DSP

Figura 27: Projeto da Plataforma experimental.

Ela é composta por um inversor de tensão de 10kV A e de um retificador tri-

fásico não controlado, utilizada para alimentar o barramento CC com tensão suficiente

para que o inversor possa ser conectado à rede elétrica.

A conexão com a rede é realizada através de um filtro L ou LCL que é

conectado a um Variac. Assim, é possível realizar testes de maneira que a tensão de

saída do Variac suba até que possua a mesma tensão da rede. A utilização do Variac

ainda permite verificar o comportamento do controle com a variação da indutância da

rede.

O inversor utilizado neste trabalho é uma unidade comercial da Semikron,

composto de um inversor com 3 braços em ponte-H que utiliza módulos IGBT modelos

SKM50GB063D. Seu Barramento CC foi modificado para suportar uma tensão de até

900 V.

4.2 Inversor conectado à rede com filtro L 68

Para realizar o controle de corrente do inversor, utiliza-se um processador

digital de sinais TMS320F28335 da Texas Instruments. Tanto a frequência de amostra-

gem dos sensores de tensão e corrente quanto a frequência de chaveamento utilizada

no sinal SVPWM foram escolhidas com o valor de 9900 Hz para garantir a existência

de um número inteiro de 165 amostras dentro do período de 60 Hz do sinal da rede.

As correntes do filtro, correntes da rede e tensão da rede são medidas utilizando-se

sensores Hall. A Figura 28 apresenta a bancada experimental desenvolvida e utilizada

na obtenção dos resultados experimentais.

Figura 28: Plataforma experimental desenvolvida.

As seções seguintes apresentam os resultados de conexão à rede elétrica

do sistema de geração desenvolvido.

4.2 INVERSOR CONECTADO À REDE COM FILTRO L

A Figura 29 apresenta os resultados de conexão de um inversor trifásico

com filtro L à rede elétrica. Para uma potência injetada de 2, 2kW foi utilizado um

filtro indutivo de 3, 2mH por fase. As correntes são controladas em Ia = Ib = Ic =

5, 8Arms, e a tensão de linha da rede é V linha = 220V . Utilizou-se uma tensão de

barramento de V CC = 400V .

Os resultados experimentais foram analisados em MATLAB para se calcular

a THDi no ponto de conexão. Os testes apresentaram uma THDi da ordem de 10%,

o que é o dobro do aconselhado nas normas internacionais.

Comparando-se com as simulações apresentadas na seção 3.1.1, conclui-

4.3 Conexão à rede com filtro LCL - fres > fcrit - sem amortecimento 69

Ia Ib Ic

Vag

Figura 29: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. Correnteem coordenadas abc estão em fase com as correntes da rede. L = 3.2mH

se que o projeto do filtro indutivo deve ser realizado considerando-se imperfeições

existentes nos parâmetros da rede e do próprio conversor. Como o projeto havia sido

realizado para uma rede ideal e sem a análise de imperfeições do conversor CC-CA,

o resultado de THDi apresentado na simulação que era abaixo de 5% não se repetiu

experimentalmente.

4.3 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - SEM AMORTECI-MENTO

Para testar a conexão à rede com filtro LCL, simulou-se o sistema completo

e verificou-se que os ganhos projetados permitiam que o sistema operasse de maneira

estável. A seguir passou-se para a fase de obtenção de resultados experimentais.

A Figura 30 apresenta os resultados experimentais de conexão de um in-

versor trifásico com filtro LCL sem a utilização de amortecimento à rede elétrica. A

frequência de ressonância do filtro está acima da frequência crítica, fres > fcrit, como

apresentado na Tabela 7. Quando o indutor do lado da rede apresenta um valor baixo

comparado com o indutor do lado do conversor, a indutância intrínseca da rede tende

a diminuir a frequência de ressonância do filtro, levando esta para próximo da região

de largura de banda do controlador, o que permite observar situações em que efeitos

4.4 Conexão à rede com filtro LCL - fres > fcrit - amortecimento passivo 70

da ressonância aparecem.

Ia1

Ia2

VabVag

Figura 30: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo-capacitivo-indutivo sem a utilização de amortecimento. P = 2.2kW , V CC =

400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 =

0.24mH.

A resposta ao degrau do sistema foi utilizada para permitir uma comparação

entre os resultados de simulação e os resultados experimentais, o que permite validar

o projeto dos ganhos do controlador, uma vez que os requisitos do projeto (largura

de banda do controlador de 3770rad/s e a razão de amortecimento do sistema igual

a 1) foram atendidas. A Figura 31 apresenta a comparação entre os resultados de

simulação e experimentais para o caso em que fres > fcrit e não há amortecimento.

4.4 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - AMORTECIMENTOPASSIVO

Em seguida, decidiu-se verificar o comportamento do sistema quando se

está utilizando amortecimento passivo. A simulação foi realizada para verificar o com-

portamento do sistema considerando a inserção de resistores de 2, 2Ω em série com

os capacitores do filtro LCL. Este resultado de simulação é apresentado na Figura 32.

Tendo verificado o funcionamento estável do sistema mediante os resulta-

dos de simualçao obtidos, passou-se à fase experimental.

A Figura 33 apresenta os resultados de conexão à rede elétrica de um

inversor trifásico com filtro LCL utilizando resistores de amortecimento passivo em

série com o capacitor do filtro LCL no intuito de amortecer a ressonância do filtro.


0-100-200

100200

Vag

0-5

-10

510

I1a

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3T (s)empo

0-5

-10

510

I2a

(a) Simulação

(b) Experimental

Vag

I1a

I2a

Figura 31: (a) Resultados de simulação para dois degraus na corren te de referência. (b)Resultados experimentais para realizar a comparação da resposta aos dois degraus nacorrente com o resultado de simulação anterior. P = 2.2kW , V CC = 400V , V ab =

220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 = 0.24mH.

Para uma potência injetade de P = 2.2kW , e utilizando uma largura de banda do

controlador de 3770rad/s, é possível identificar a presença da sétima harmônica sobre

o sinal de saída.

Para analisar a eficiência do conversor e verificar a influência do amorte-

cimento passivo na eficiência do sistema, utilizou-se de um analisador de potência

de precisão da Yokogawa Eletrica Corporation, obtendo-se o resultado apresentado


0

-200

-400

200

400

0

-5

-10

5

0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Tempo (s)

0

-5

5

Vag Vab

Ia1 Ib1 Ic1

Ia2 Ib2 Ic2

Figura 32: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo-capacitivo-indutivo utilizando amortecimento passivo. P = 2.2kW , V CC =

400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5Ap. Componentes do filtro: L1 = 1.6mH,C = 10uF e L2 = 0.24mH.

Ia1

Ia2

VabVag

Figura 33: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo-capacitivo-indutivo utilizando amortecimento passivo. P = 2.2kW , V CC =

400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. A Corrente Ia está em fase com a tensãoda fase a. L1 = 1.6mH, C = 10uF e L2 = 0.24mH.

na Figura 34, em que pode-se verificar uma eficiência de 95,7% do conversor, sendo

necessário uma potência de 2,233 kW na barramento para se inserir na rede uma

potência de 2.137 kW.

4.5 Conexão à rede com filtro LCL - fres > fcrit - amortecimento ativo 73

Figura 34: Eficiência do conversor medida com um Analisador de potên cia de precisãoda Yokogawa, para o caso em que se está utilizando amortecimento pa ssivo e fres >

fcrit

4.5 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES > FCRIT - AMORTECIMENTOATIVO

O experimento realizado anteriormente com amortecimento passivo foi re-

petido substituindo os resistores de amortecimento pela malha de realimentação da

corrente do capacitor descrita no capítulo 3. Inicialmente simulou-se o sistema com-

pleto com a inserção da malha de amortecimento. O resultado apresentado na Figura

35 permite notar que o sistema se comporta de maneira semelhante entre os casos

com amortecimento passivo e ativo.

A Figura 36 apresenta os resultados de conexão do sistema à rede elétrica

enquanto que a Figura 37 mostra a eficiência do conversor quando utilizando amor-

tecimento ativo. A eficiência do conversor passou para 96,1% substituindo o amorte-

cimento passivo pelo ativo, o que diminuiu as perdas de potência no conversor, uma

vez que o amortecimento ativo não utiliza componentes passivos extras conectados

ao filtro.

4.6 CONEXÃO À REDE COM FILTRO LCL - FRES < FCRIT - AMORTECIMENTOATIVO

Como apresentado no capítulo 3, quando a frequência de ressonância do

filtro LCL está abaixo da frequência crítica, amortecer o pico de ressonância do filtro é

4.6 Conexão à rede com filtro LCL - fres < fcrit - amortecimento ativo 74

0

-200

-400

200

400

Vag Vab

0

-5

-10

5

10

Ia1 Ib1 Ic1

0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Tempo (s)

0

-2.5

-5

2.5

5

Ia2 Ib2 Ic2

Figura 35: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com fil-tro indutivo-capacitivo-indutivo utilizando amortecimento ativo. P = 2.2kW , V CC =

400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5Ap. Componentes do filtro: L1 = 1.6mH,C = 10uF e L2 = 0.24mH.

Ia1

Ia2

VabVag

Figura 36: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo-capacitivo-indutivo utilizando amortecimento ativo por res istor virtual. P =

2.2kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia = Ib = Ic = 5.8A. L1 = 1.6mH, C = 10uF

e L2 = 0.24mH.

fundamental para a estabilidade do sistema.

Para verificar a veracidade dessa constatação, simulou-se o sistema utili-

zando um filtro LCL em que L1 = 1.6mH, C = 20uF e L2 = 1.6mH, resultando numa

frequência de ressonância fres = 1.26kHz inferior à frequência crítica, sem a presença

de amortecimento passivo ou ativo. A simulação foi realizada variando-se os ganhos

do controlador para tentar encontrar algum ganho que estabilizasse o sistema, mas o

4.6 Conexão à rede com filtro LCL - fres < fcrit - amortecimento ativo 75

Figura 37: Eficiência do conversor medida com um Analisador de potên cia de precisãoda Yokogawa, para o caso em que se está utilizando amortecimento at ivo e fres > fcrit.

resultado sempre divergia, como é possível verificar no resultado de simulação apre-

sentado na Figura 38.

0

-200

-400

200

400

0K

-5K

-10K

5K

10K

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Tempo (s)

0K

-5K

-10K

5K

10K

Vag Vab

Ia1 Ib1 Ic1

Ia2 Ib2 Ic2

Figura 38: Simulação de conexão à rede do inversor trifásico com filtr o indutivo-capacitivo-indutivo sem amortecimento para o caso em que fres < fcrit. P = 1.3kW ,V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH, C = 20uF e L2 = 1.6mH.

Entretanto, inserindo-se a malha de amortecimento ativo por resistor virtual,

o sistema passa a se comportar de maneira estável, como é mostrado no resultado de

simulação apresentado na Figura 39.

A Figura 40 mostra os resultados de conexão à rede do inversor com filtro

4.7 Variação da Indutância da Rede 76

0

-200

-400

200

400

0

-2.5

-5

-7.5

2.5

5

0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Tempo (s)

0-2.5

-5-7.5

2.55

7.510

Vag Vab

Ia1 Ib1 Ic1

Ia2 Ib2 Ic2

Figura 39: Simulação de conexão à rede do inversor trifásico com filtr o indutivo-capacitivo-indutivo com amortecimento ativo por resistor virtual p ara o caso em quefres < fcrit. P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH,C = 20uF e L2 = 1.6mH.

LCL com os componentes passivos apresentados na Tabela 7 em que fres < fcrit.

Uma vez que os resultados experimentais convergiram, confirma-se a efetividade e

performance do amortecimento ativo via resistor virtual por realimentação da corrente

do capacitor. Essa técnica portanto foi capaz de amortecer a ressonância do filtro

LCL, fazendo com que o sistema se comporta-se de maneira estável.

4.7 VARIAÇÃO DA INDUTÂNCIA DA REDE

A Figura 41 apresenta resultados de conexão à rede de inversores com filtro

LCL considerando-se uma variação na indutância da rede. Na Figura 41 (a), a corrente

é controlada usando um filtro LCL com frequência de ressonância acima da frequên-

cia crítica, com os mesmo ganhos previamente calculados. Repete-se o experimento

inserindo um indutor em série com o indutor L2 do filtro, o que diminui a frequência de

ressonância do filtro até abaixo da frequência de ressonância, sem alterar os ganhos

do controlador. A Figura 41 (b), apresenta esse resultado. É importante notar que

mantendo os ganhos calculados para o primeiro filtro, o sistema conseguiu se com-

portar de maneira estável mesmo com a mudança nos parâmetros do filtro. Os testes

foram realizados para uma corrente mais baixa do que nos resultados anteriores.

4.8 Comparação de amortecimento 77

Ia1

Ia2

VabVag

Figura 40: Resultados experimentais de conexão à rede do inversor trifásico com filtroindutivo-capacitivo-indutivo utilizando amortecimento ativo por res istor virtual quandofres < fcrit. P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A. L1 = 1.6mH,C = 20uF e L2 = 1.6mH.

4.8 COMPARAÇÃO DE AMORTECIMENTO

O efeito da ressonância do filtro LCL não é facilmente visível, ficando mais

evidente em situações críticas como baixa corrente controlada ou então alto índice de

modulação em decorrência de uma diminuição da tensão do barramento. Além disso,

como já foi discutido, a indutância série da rede tem grande influência na variação

desse parâmetro, podendo levar o sistema à instabilidade.

Para compreender os efeitos da ressonância, buscou-se observá-la expe-

rimentalmente. Além disso, achou-se importante realizar uma comparação entre o

efeito de amortecer a ressonância do filtro LCL com amortecimento passivo ou ativo.

Assim, a Figura 42 apresenta esse resultado de comparação. Primeiramente o sis-

tema começa a sofrer influência da ressonância a medida que o índice de modu-

lação começa a aumentar demais (diminuição da tensão do Barramento). Em se-

guida, ativou-se os resistores de amortecimento passivo para realizar o amortecimento

da ressonância. Para efeito de comparação, desliga-se o amortecimento passivo e

insere-se a malha de amortecimento ativo de resistor virtual baseada na realimenta-

ção da corrente do capacitor. Nota-se que que os resultados de amortecimento são

semelhantes. Entretanto, o amortecimento ativo não adiciona perdas de potência no

circuito, embora possa aumentar o custo final do sistema em decorrência de mais

sensores de medição das variáveis do sistema.


(a)

(b)

Figura 41: (a) Resultados experimentais utilizando L1 = 1.6mH, C = 20uF e L2 =

0.24mH fres > fcrit. P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A.(b) varaiação de parâmetro: L2 é aumentado até 1.6mH de maneira que fres < fcrit.P = 1.3kW , V CC = 400V , V ab = 220V e Ia2 = 3.5A.


Este capítulo apresentou os resultados experimentais desenvolvidos du-

rante o desenvolvimento deste trabalho, assim como apresentou uma breve descrição

da bancada experimental desenvolvida para que as análises teóricas estudadas pu-

dessem ser verificadas experimentalmente.

Foram apresentados resultados de controle do inversor trifásico conectado


Sem amortecimento

Amortecimento Passivo

Realimentação da Corrente do CapacitorAmortecimento ativo por

Figura 42: Comparação do amortecimento da ressonância do filtro L CL: sem amorte-cimento; com amortecimento passivo e com amortecimento ativo via r ealimentação dacorrente do capacitor.


à rede elétrica tanto com filtro indutivo, quanto com filtro indutivo-capacitivo-indutivo

realizando-se testes sem e com amortecimento (passivo e ativo), de acordo com as

regiões de estabilidade apresentadas na seção 3.3.

Verificou-se pelos resultados que a metodologia de amortecimento ativo

apresentada pode substituir o amortecimento passivo, uma vez que os resultados são

semelhantes para as duas topologias de amortecimento.

Deve-se notar, no entanto, que a utilização do amortecimento ativo por re-

sistor virtual é preferível por garantir uma melhora no rendimento global do conversor.

Além disso, evita-se a utilização de 3 componentes passivos extras. Como desvanta-

gem, cita-se a necessidade de medição de outra variável do sistema, como a corrente

do capacitor por exemplo, para se implementar uma malha de amortecimento em cas-

cata com a malha de controle da corrente.

Para a verificação da influência da frequência de ressonância em relação

à frequência crítica (que é proveniente da frequência de amostragem do sistema),

realizou-se experimentos em duas situações possíveis: fres > fcrit e fres < fcrit. Para

a primeira situação, como demostrado no capítulo 3, o amortecimento da ressonância

não é essencial, uma vez que é possível estabelecer ganhos do controlador de cor-

rente que estabilizam o sistema, o que foi verificado na prática com a conexão à rede

elétrica sem utilização de nenhuma amortecimento externo ao sistema (passivo ou

ativo). Já para a segunda situação, como esperado, não conseguiu-se encontrar ga-

nhos que estabilizassem o sistema, sendo portanto necessário utilizar alguma forma

de amortecimento. Dessa forma, com a inserção do amortecimento ativo por resis-

tor virtual baseado na realimentação da corrente do capacitor, conseguiu-se realizar

a conexão do sistema à rede elétrica e inserir potência na rede de maneira estável.

Os testes de variação da indutância da rede permitiram notar que dentro da faixa de

valores utilizado, o sistema se comportou de maneira estável.

A tabela 9 seguir apresenta um resumo dos resultados obtidos através de

uma análise das normas citadas na Introdução desta dissertação.

Como apresentado na tabela, nota-se que a única norma que não foi aten-

dida é relativa à de THDi. Um projeto dos filtros considerando imperfeições na rede

e no restante do sistema deveria ser utilizado para se conseguir atender essa norma.

Ainda, um controlador repetitivo poderia ser utilizado. Uma vez que a malha de amor-

tecimento para o caso do filtro LCL permite a operação estável do sistema, o projeto


Tabela 9: Resultados relativos às normas de conexão

Filtro L Filtro LCL - passivo Filtro LCL - ativoTHDi máxima 10% 12% 12%

Fator de potência ≈ 1 ≈ 1 ≈ 1Frequência (Hz) ≈ 60 ≈ 60 ≈ 60

Tensão noponto de conexão

≈ 220V linha ≈ 220V linha ≈ 220V linha

de um controlador repetitivo fica simplificado.

As demais normas foram atendidas. O fator de potência pode ser contro-

lado com a inserção de corrente iq. Quando a corrente iq de referência tem valor nulo,

obtém-se um fator de potência unitário.

Como pode ser visto nas Figuras 34 e 37, a frequência no ponto de conexão

é muito próxima de 60 Hz.

Analisando-se as mesmas duas imagens, nota-se que a tensão no ponto

de conexão variava entre 217 V de linha a 220 V de linha. Essa manutenção em 220

V é possível uma vez que se estava usando um Variac no ponto de conexão. Caso

fosse realizada a conexão direta na rede, om o aumento da potência ativa inserida

na rede, aumenta-se a tensão no ponto de conexão. Caso essa tensão chegasse a

um ponto superior à norma, torna-se necessário inserir potência reativa para abaixar

a tensão no ponto de conexão, desde que atenda-se um fator de potência mínimo de

92%.

A próxima seção apresenta as principais conclusões desse trabalho, bem

como uma sugestão para possíveis trabalhos futuros.

82

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 CONCLUSÕES

O filtro indutivo aparenta ser capaz de atenuar as harmônicas de corrente

de inversores conectados à rede de acordo com as normas internacionais (IEEE, 1993)

e (IEEE, 2005), mas, com o aumento da potência inserida na rede, a utilização do filtro

indutivo pode ficar construtivamente impraticável, pois com o aumento da corrente,

aumenta-se a espessura do fio utilizado no indutor, de maneira que seu tamanho e

peso podem ser um problema para a utilização em inversores comerciais.

O filtro indutivo-capacitivo-indutivo consegue atenuar ainda melhor as harmô-

nicas de corrente, além de utilizar componentes passivos com tamanho inferior aos

utilizados no filtro indutivo e permitindo ainda a utilização da mesma metodologia de

controle de corrente baseada no filtro indutivo, uma vez que ambos os filtros possuem

características semelhantes para baixas frequências (como a utilizada na largura de

banda do controlador). Deve-se notar entretanto, que a ressonância do filtro LCL é

uma desvantagem do ponto de vista da estabilidade, de maneira que se não for amor-

tecida pode levar o sistema à instabilidade em nos casos em que a frequência de

ressonância é inferir à frequência crítica do sistema.

Mesmo que o filtro LCL introduza uma frequência acima da frequência de

ressonância, a indutância da rede pode acabar diminuindo a frequência de ressonân-

cia do filtro LCL, uma vez que trata-se de um valor desconhecido. Para o caso em que

a frequência de ressonância do filtro LCL é inferior à frequência crítica, foi mostrado

que a utilização de amortecimento é obrigatório e que a técnica de amortecimento

ativo por resistor virtual baseado na realimentação da corrente do capacitor é eficaz

para garantir a estabilidade do sistema, além do fato dela se comportar de maneira

semelhante à inserção de um resistor real para amortecimento passivo.

Projetar o filtro de interface à rede de maneira que a frequência de resso-

nância seja superior à frequência crítica garante maior segurança uma vez que se está

trabalhando numa região de controle em que a escolha apropriada de ganhos do con-

trolador garantem a estabilidade do sistema. No entanto, as variações nos parâmetros

5.1 CONCLUSÕES 83

da rede podem levar a frequência de ressonância para baixo da frequência crítica, de

maneira que a utilização de uma técnica de amortecimento deveria ser sempre consi-

derada quando se utiliza um filtro LCL.

Para o caso em que fres < fcrit, a estabilidade só é garantida se houver o

amortecimento da ressonância. Caso ainda assim ocorram variações nos parâmetros

da rede, a estabilidade pode não ser garantida pelo amortecimento projetado. Assim

sendo, um projeto robusto relacionado à variação da indutância da rede deveria ser

adotado.

Usualmente o projeto do controlador é realizado de maneira independente

ao projeto do filtro. O filtro normalmente é projetado para atender uma taxa de distor-

ção harmônica e ripple de corrente desejado enquanto que o controlador é projetado

para se permitir uma operação estável. Assim, mesmo que o sistema opere em uma

região em que o amortecimento não é necessário, este estudo considera uma malha

de amortecimento ativo para o caso do sistema passar a operar em uma região em

que fres < fcrit.

Um projeto de filtro que esteja atrelado ao projeto do controlador seria uma

opção mais eficiente de projeto.

Os ganhos do controlador projetado permitiram a operação estável do in-

versor conectado na rede, apesar do aumento da indutância da rede em série com o

indutor L2 do filtro LCL, o que valida a eficácia do projeto do controlador e da malha

de amortecimento ativo via resistor virtual baseado na realimentação da corrente do

capacitor.

Com relação aos testes experimentais realizados, notou-se que para en-

saios de conexão com a rede em que a tensão do ponto de conexão vai subindo

passo a passo até a tensão nominal da rede, é preferível não utilizar a parcela de con-

trole por antecipação da tensão da rede, uma vez que esta parcela atuará como um

distúrbio ao invés de compensar o distúrbio que é a tensão da rede. Numa conexão

instantânea com a rede, no entanto, faz-se necessário utilizar dessa parcela de con-

trole por antecipação, pois a ação de controle proveniente do erro do controlador de

corrente não consegue compensar de maneira instantânea o distúrbio que é causado

pela tensão no ponto de conexão.

Esta dissertação apresentou o projeto do controlador de corrente para um

inversor trifásico fotovoltaico conectado à rede com filtro L ou filtro LCL. Técnicas de

5.2 Sugestões para trabalhos futuros 84

amortecimento passivo e ativo da ressonância do filtro LCL foram discutidos e re-

sultados experimentais de comparação foram apresentados para apoiar as análises

teóricas realizadas e para estudar a performance de um inversor trifásico conectado à

rede num sistema de geração distribuída.

Ademais, como resultado deste trabalho, obteve-se duas publicações no

13th Brazilian Power Electronics Conference - COBEP 2015 intituladas “Dynamic Beha-

vior of the PV Grid-Connected Inverter Based on L and LCL Filter with Active Damping

Control” e “Inductive Filter Design for Three-Phase Grid Connected Power Converters”

(PAUKNER et al., 2015a) e (PAUKNER et al., 2015b).

5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como complemento ao trabalho desenvolvido nesta dissertação, sugere-se

para trabalhos futuros:

• Implementar o amortecimento ativo utilizando como realimentação a tensão do

capacitor usando um condensador de avanço-atraso.

• Implementar o amortecimento ativo sem a utilização de sensores extras.

• Implementar o amortecimento ativo utilizando Algoritmo Genético.

• Realizar novas análises de estabilidade relativas ao controle da corrente no in-

dutor L1.

• Implementação de outros controladores ótimos para este tipo de sistema.

• Implementação do controle de corrente com amortecimento ativo por modos des-

lizantes.

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