COMPARAÇÃO NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE ASAS DE BAIXA RAZÃO DE ALONGAMENTO

1

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AERONÁUTICA

COMPARAÇÃO NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE

ASAS DE BAIXA RAZÃO DE ALONGAMENTO

Disciplina: Aerodinâmica de Asa e Fuselagem em Regime Subsônico - AA-209

Autor: Júlio Cesar Martinelli Rodrigues

São José dos Campos

Fevereiro, 2015

2

Sumário

Caso de Estudo .............................................................................................................................. 3

Aquisição de Dados Experimentais ........................................................................................... 3

Razão de Alongamento 2 .............................................................................................................. 5

Análise de Convergência VLM - Reynolds 167.000 ................................................................... 5

Análise de Convergência LLT - Reynolds 167.000 ................................................................... 11

Resultados e Discussões - Reynolds 167000 ........................................................................... 16

Resultados e Discussões - Reynolds 234000 ........................................................................... 19

Razão de Alongamento 4 ............................................................................................................ 23

Análise de Convergência VLM - Reynolds 167.000 ................................................................. 23

Análise de Convergência LLT - Reynolds 167.000 ................................................................... 26

Resultados e Discussões .......................................................................................................... 29

Conclusões .................................................................................................................................. 33

Referências .................................................................................................................................. 34

3

Caso de Estudo O presente estudo é composto por análises experimentais e numéricas de asas de

baixa razão de alongamento em escoamento a baixo número de Reynolds. As asas analisadas

possuem geometria retangular, sem enflexamento, diedro ou torções aerodinâmicas. O

aerofólio utilizado nas seções da asa é o NACA0012.

As condições analisadas foram escoamento subsônico em Reynolds 167000 e 234000,

e os métodos numéricos selecionados para as análises são: Lifting Line Theory (LLT) e Vortex

Lattice Method (VLM).

Aquisição de Dados Experimentais

Os dados experimentais de sustentação e arrasto para os diferentes aerofólios analisados

foram obtidos por meio de balanças instaladas em túnel de vento subsônico de circuito aberto,

mostrado na Figura 1, cuja seção de testes mede 455 x 455 x 1200 mm.

Figura 1 - Ilustração simplificada do túnel de vento utilizado.

O sistema de balanças do túnel possui dois extensômetros para medição de força

vertical, através dos quais pode-se obter a Força Vertical Fz, e por meio da diferença do valor

medido por cada extensômetro, pode-se obter o valor do Momento Aerodinâmico agindo

sobre o corpo. A balança possui ainda um extensômetro para medição da Força Horizontal Fx.

A representação das forças medidas pode ser vista na Figura 2.

O túnel é propulsionado por um ventilador radial, cuja entrada de ar é localizada na

lateral do aparato, a velocidade máxima de escoamento atingida pelo túnel de vento é

aproximadamente 35 m/s. O túnel possui telas anti-turbulência, bem como uma seção

afunilada suavemente, para garantir a uniformidade do perfil de velocidades na seção de

testes.

4

Figura 2 - Representação dos vetores força Fz e Fx medidas em túnel de vento e os vetores L e D resultantes. Fonte: [2].

Medição de Sustentação

(1)

Medição de Momento

(2)

Medição de Arrasto

(3)

5

Razão de Alongamento 2

Análise de Convergência VLM - Reynolds 167.000

O método Vortex Lattice, resolve o escoamento potencial sobre uma asa por meio da

discretização desta em uma malha de elementos quadriláteros, no quais são colocados pontos

de controle a distância de 75% do comprimento de cada elemento, como ilustrado na Figura 3.

A análise no software XFLR5 permite a discretização de uma meia asa em até 1000 elementos,

os quais podem ser distribuídos de maneira uniforme ou em diferentes concentrações ao

longo da corda e envergadura da asa.

Figura 3 – Configuragação de meia asa discretizada para Vortex Lattice, pontos de controle em verde.

Foram análisadas configurações de 128 até 960 elementos quadriláteros equiláteros,

como ilustrado na Figura 4, sendo também avaliadas as configurações com maior discretização

de elementos nos bordos de ataque e fuga e pontas de asa (Figura 5). Foi avaliada a

convergência dos valores de CL, CD e posição do C.A. em função da quantidade de elementos

de malha.

Figura 4 – Malha uniforme com 128 elementos (esq.) e 960 elementos (dir.)

6

Figura 5 – Malha com 960 elementos e refino no sentido da corda (esq.) e corda + envergadura (dir.)

Os valores de CL em função do ângulo de ataque α, variam pouco em função do

número de painéis. Os valores obtidos com o Vortex Lattice são 0.16 superiores aos valores

experimentais constantemente ao longo de todo os ângulos de ataque avaliados dentro da

região linear da curva, como pode ser visto na Figura 6. Isso pode ser atribuído a um pequeno

erro de medição do ângulo de ataque efetivo por conta de imperfeições do túnel de vento

e/ou efeitos de parede, visto que o CL medido em α = 0° é -0.16, o que é incoerente para uma

asa com aerofólio simétrico e sem torções geométricas.

A curva obtida com o Vortex Lattice apresenta inclinação CLα praticamente constante

para qualquer α, enquanto a curva experimental apresenta variação na inclinação da CLα,

sendo seu valor praticamente constante para pequenos e moderados ângulos de ataque, a

medida que vai se tornando nulo ou negativo para elevados ângulodes de ataque em que os

efeitos de estol se tornam predominantes. O Vortex Lattice não é capaz de prever efeitos de

descolamento da camada-limite, e isso se reflete em uma curva cujo CLα é praticamente

constante.

Figura 6 – Curvas CL x α para cada configuração de malha avaliada.

Os valores máximos de CL de cada configuração foram definidos com base no método

da seção crítica, apresentado por [1], o qual se baseia na comparação dos valores de

coeficientes aerodinâmicos calculados localmente em cada seção da asa, com os valores dos

coeficientes do aerofólio empregado na seção. Dessa forma, define-se que o máximo

coeficiente aerodinâmico para uma asa pode ser estimado a partir da hipótese de que a

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CL

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

7

condição de máximo CL é obtida quando qualquer seção ao longo da envergadura da asa,

atinge localmente o valor de Cl máximo do aerofólio adotado na seção correspondente.

Os valores de Cl para o aerofólio NACA0012 são mostrados na Figura 7. O Cl máximo

para Reynolds 167000 é de 1.05, e foi adotado como referência para a comparação ao CL local

de cada seção da asa. O estol se inícia na raíz da asa com ângulo de ataque de 22°, como pode

ser visto na Figura 8.

Figura 7 – Curva Cl x α do aerofólio NACA0012 para Re = 167000 e Re = 234000.

Figura 8 – Distribuição de Cl ao longo da envergadura da asa.

Há uma grande diferença nos valores de CL máximo obtidos experimental e

numericamente, o que pode ser atribuído a dificuldade do método Vortex Lattice em prever as

características aerodinâmicas para asas de baixa relação de alongamento, e para elevados

ângulos de ataque [3]. A discrepância entre o resultado experimental e numérico foi muito

pequena quando comparados os valores de CLα, uma vez que estes são calculados apenas

para a pequenos ângulos de ataque, na região linear da curva CL x α, onde o Vortex Lattice

apresenta resultados satisfatórios. Com 512 painéis os valores de CLα já podem ser

considerados satisfatórios.

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

Cl

α(°)

Re = 167000

Re = 234000

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-150 -100 -50 0 50 100 150

Cl l

oca

l

Envergadura (m)

VLM - 22° VLM - 23° Cl = 1.05

8

Figura 9 – Convergência dos valores de CL máximo e CLα em função do número de painéis.

Os valores de CD obtidos com o método Vortex Lattice são oriundos da solução de

escoamento potencial, e não incluem os arrastos de forma e viscoso. A comparação com os

resultados experimentais não pode ser feita devido ao fato de que os resultados experimentais

apresentam valores negativos de CD, como pode ser visto na Figura 10. Os valores de CD

obtidos experimentalmente e com o método Vortex Lattice para a Relação de Alongamento 2

são comparados mais adiante, para o caso de Reynolds 234000.

Os valores de CD pouco variam em função do numero de painéis, isso ocorre devido a

pequena variação do valor de CL, mostrado na Figura 6. Como o Vortex Lattice calcula apenas

o arrasto induzido, que é proporcional a CL², isso se reflete em pequena diferença entre os

valores de CD.

Figura 10 - Curvas CD x α para cada configuração de malha avaliada.

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 200 400 600 800 1000 1200

CLm

ax

CLα

Número de Painéis

CLα CLα Exp CLmax CLmax Exp

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CD

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

9

Os valores de CD no ângulo de stall também foram comparados, sendo o αstall

numérico 22° e o experimental 15°, a comparação pode ser vista na Figura 11. Apesar de a

comparação não ser válida, pode-se verificar que os valores que os valores de CDstall

convergem para o resultado 0.15 com 512 painéis.

Figura 11 - Convergência dos valores de CDstall em função do número de painéis.

Os valores de CM obtidos no Vortex Lattice foram obtidos em torno do ponto de 25%

da corda média da asa, assim como os valores experimentais. O número de painéis utilizado

em cada análise não teve influência alguma no resultado, como pode-se observar na Figura 12.

Há uma grande discrepância entre os valores experimental e numérico, onde pode-se observar

uma inconsistência no valor de CM para α=0 o caso experimental, que deve ser zero para uma

asa com aerofólio simétrico e sem enflexamento, e neste caso é -0.065.

Figura 12 - Curvas CM x α para cada configuração de malha avaliada.

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0 200 400 600 800 1000

CD

stal

l

Número de Painéis

CDstall CDstall Exp

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CM

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

10

A curva obtida com o Vortex Lattice apresenta inclinação CMα praticamente constante

para qualquer α, enquanto a curva experimental apresenta variação na inclinação da CMα,

sendo seu valor positivo para pequenos e moderados ângulos de ataque, e vai se tornando

nulo ou negativo a medida que os efeitos de estol se tornam predominantes. O Vortex Lattice

não é capaz de prever efeitos de descolamento da camada-limite, e isso se reflete em uma

curva cujo CMα é praticamente constante.

A posição do CA para cada caso foi calculada de acordo com a equação (1), onde os

subíndices 1 e 2, representam dois valores diferentes de α para uma asa. Os valores de posição

do CA obtidos com o método Vortex Lattice, não variaram em função do número de painéis,

porém não foram satisfatórios quando comparados ao valor experimental. Apesar de se tratar

de uma asa sem enflexamento e com um perfil simétrico o CA aerodinâmico foi localizado em

21% da corda média aerodinâmica, e não em 25% como esperado, como pode ser visto na

Figura 13.

(1)

Figura 13 - Convergência dos valores de Posição do CA em função do número de painéis.

A equação (1) foi aplicada para o resultado experimental entre os ângulos de ataque

10° e 14°, onde o valor de CM se apresentou mais constante. Fora desta região, a posição

calculada do CA da asa variou entre 13% e 21%.

Para todos os parâmetros analisados, fica claro que a configuração de 768 painéis é

suficiente para atingir a convergência. Por fim realizou-se a análise de refinamento da

distribuição dos painéis no sentido da corda e envergadura, para o caso de 768 painéis. Os

resultados sofreram pouca alteração, levando a conclusão de que a malha uniforme já é

suficientemente eficaz, como pode ser visto na Tabela 1.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 200 400 600 800 1000 1200

CA

Número de Painéis

CA VLM CA Exp

11

Tabela 1 – Resultados do refinamento da malha de 768 painéis.

VLM - 960 Painéis

Refinamento CLα CLmax CDstall Pos. CA

Uniforme 2.40 0.8418 0.151 0.21

Corda 2.40 0.8418 0.149 0.21

Corda + Envergadura 2.41 0.84 0.149 0.21

Análise de Convergência LLT - Reynolds 167.000

O método de Lifting Line é principalmente aplicado para a resolução de escoamentos

sobre asas de alta relação de alongamento. O LLT modela uma asa colocando filamentos de

vórtice sobre a superfícies desta. Os filamentos de vórtices são chamados de vórtices do tipo

ferradura, que se estendem até o infinito. Quanto maior o número de filamentos de vórtices,

maior é a dicretização do problema. A análise no software XFLR5 permite que seja escolhido o

número de filamentos de vórtices, ou pontos de controle.

Figura 14 – Representação dos filamentos de vórtice em uma asa.

Variou-se o número de pontos de controle (P.C.) de 10 até 25, sendo a maior

dificuldade de se utilizar muitos pontos de controle, realizar a convergência do modelo, visto

que esse necessita elevado fator de relaxamento.

Os valores de CL em função do ângulo de ataque α, não sofrem variação em função do

número de pontos de controle. A partir de α=17° encontra-se maiores dificuldades de

convergência do método LLT para cada caso, devido a presença de efeitos de estol, que não

modelados pelo método. O método LLT cálcula o Cl local de cada seção da asa com base no

coeficiente de inclinação da curva Cl x α do aerofólio, de acordo com equação (2), retirada de

Error! Reference source not found.. A partir do momento em que o αeff – αL=0 se torna maior

de que o α de estol do aerofólio, os resultados obtidos por LLT deixam de ser válidos, esse

ângulo de ataque é representado por α =17° na Figura 15.

(2)

Há uma diferença de 0.16 no valor de CL experimental e numério para α=0°, isso pode

ser atribuído a um pequeno erro de medição do ângulo de ataque efetivo por conta de

imperfeições do túnel de vento, visto que o CL medido em α = 0° é -0.16, o que é incoerente

para uma asa com aerofólio simétrico e sem torções geométricas.

12

A curva obtida com o LLT (Figura 15) apresenta variação da inclinação CLα a partir de α

= 4°, sendo um reflexo da curva do aerofólio NACA0012 para Reynolds 167000, mostrada na

Figura 7. Os dois valores de inclinação são causados por efeitos de camada-limite

predominantes em escoamentos em baixo número de Reynolds.

Figura 15 - Curvas CL x α para cada configuração de malha avaliada.

Há uma grande diferença nos valores de CL máximo obtidos experimental e

numericamente, o que pode ser atribuído a dificuldade do método LLT em prever as

características aerodinâmicas para asas de baixa relação de alongamento, e para elevados

ângulos de ataque [3]. A discrepância entre o resultado experimental e numérico foi muito

pequena quando comparados os valores de CLα, considerando a região após α=4°. A

comparação e análise de convergência podem ser vistos na Figura 16. Como não há diferença

entre o resultado para diferentesnúmeros de pontos de controle, mesmo com 10 P.C. os

valores de CLα já podem ser considerados satisfatórios.

Figura 16 – Convergência dos valores de CL máximo e CLα em função do número de pontos de controle.

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CL

α (°)

10 P.C.

12 P.C.

14 P.C.

16 P.C.

18 P.C.

20 P.C.

25 P.C.

Experimental

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0 5 10 15 20 25 30

CLm

ax

CLα

Pontos de Controle


13

O valor de CL máximo foi obtido com α=17°, que é o ângulo de estol obtido pelo

método LLT. Foi também realizada a análise do método da seção crítica, que forneceu o

mesmo resultado, como pode ser visto na Figura 17

Figura 17 – Distribuição de Cl ao longo da envergadura da asa.

Os valores de CD obtidos com o método LLT são oriundos da solução de escoamento

potencial, e assim como no Vortex Lattice, não incluem os arrastos de forma e viscoso. A

comparação com os resultados experimentais não pode ser feita devido ao fato de que os

resultados experimentais apresentam valores negativos de CD, como pode ser visto na Figura

18. Os valores de CD obtidos experimentalmente e com o método Vortex Lattice para a

Relação de Alongamento 2 são comparados na Seção XX, em Reynolds 234000.

Os valores de CD pouco variam em função do numero de pontos de controle, isso

ocorre devido a pequena variação do valor de CL entre cada caso. Como o LLT calcula apenas o

arrasto induzido, que é proporcional a CL², isso se reflete em pequena diferença entre os

valores de CD para diferentes quantidades de pontos de controle.

Figura 18 - Curvas CD x α para cada configuração de pontos de controle avaliada.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cl l

oca

l

Envergadura (m)

LLT - 17 ˚ Cl = 1.05

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CD

α (°)

10 P.C.

12 P.C.

14 P.C.

16 P.C.

18 P.C.

20 P.C.

25 P.C.

Experimental

14

Os valores de CD no ângulo de stall também foram comparados, sendo o αstall

numérico 17° e o experimental 15°, a comparação pode ser vista na Figura 19. Apesar de a

comparação não ser válida, pode-se verificar que os valores que os valores de CDstall

convergem para o resultado 0.14 independente do número de pontos de controle.

Figura 19 - Convergência dos valores de CDstall em função do número de pontos de controle.

A curva CM x α obtida com o LLT (Figura 20) apresenta dois valores diferentes de

inclinação CMα, sendo negativo para ângulos até 4°, e positivo para valores até 17°, refletindo

a mesma tendência de CLα verificada na curva CL x α, apresentada na Figura 15. Os valores

acima de 17° representam a região de estol e não são confiáveis. A curva experimental

apresenta variação na inclinação da CMα, sendo seu valor positivo para pequenos e

moderados ângulos de ataque, e vai se tornando nulo ou negativo a medida que os efeitos de

estol se tornam predominantes.

Figura 20 - Curvas CM x α para cada configuração de pontos de controle avaliada.

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 5 10 15 20 25 30

CD

stal

l

Pontos de Controle

CDstall CDstall Exp

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CM

α (°)

10 P.C.

12 P.C.

14 P.C.

16 P.C.

18 P.C.

20 P.C.

25 P.C.

Experimental

15

A posição do CA para cada caso foi calculada com a equação (1). Os valores de posição

do CA obtidos com o método LLT, não variaram em função do número de painéis, porém não

satisfatórios quando comparados ao valor experimental. Apesar de se tratar de uma asa sem

enflexamento e com um perfil simétrico o CA aerodinâmico foi localizado em 18% da corda

média aerodinâmica, e não em 25% como esperado, como pode ser visto na Figura 21.




Figura 21 - Convergência dos valores de Posição do CA em função do número de pontos de controle.

Não houve diferença entre os valores obtidos com qualquer número de pontos de

controle, para os parâmetros avaliados.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

5 10 15 20 25 30

CA

Pontos de Controle

CA LLT CA Exp

16

Resultados e Discussões - Reynolds 167000

Os resultados obtidos numéricamente com os métodos Vortice Lattice e Lifting Line

foram comparados aos resultados experimentais de modo a identificar a validade dos dados

obtidos. Na Tabela 2 são mostrados os principais resultados obtidos nas análises.

Tabela 2 – Compilação dos resultados da configuração AR=2, Re=167000.

CLα CLmáx CDstall CD0 Posição CA

Experimental 2.58 0.6 0.01424 -0.080 0.25

VLM 2.4 0.84 0.151 0.01 0.21

LLT 2.6 0.868 0.15 0.01 0.18

Em termos de coeficiente de sustentação, ambos os métodos que resolvem a teoria

potencial permitiram a obtenção de resultados satisfatórios de valores de inclinação da curva

CL x α, como pode ser visto na Figura 22. Para ângulos de ataque elevados os efeitos de estol

se tornam predominantes o valor de CLα varia abruptamente, passando de valores positivos de

CLα para valores negativos, após o ângulo de estol. Porém em termos absolutos de valores de

CL para cada α, bem como o valor de CL máximo (obtido por meio do método da seção crítica

[2]), há uma discrepância elevada.

Figura 22 – Comparação entre as curvas CL x α.

As curvas obtidas numéricamente parecem estar deslocadas para esquerda, porém

uma análise mais profunda leva ao entendimento de que de fato, a curva numérica é que pode

estar deslocada para direita, visto que para uma asa sem torções geométricas e composta por

um aerofólio simétrico, o CL para α=0° deveria ser zero. Ao assumir-se que houve um erro na

medição experimental, desloca-se a curva experimental de modo a atender a condição de αL=0

= 0°, mostrada na Figura 23, onde verifica-se uma aproximação muito satisfatória entre as

curvas obtidas por VLM/LLT e experimental até 6°. A partir desse ângulo há uma modificação

da inclinação da curva experimental, onde assume-se que os efeitos de estol começam a ter

efeito dominante, visto o baixo número de Reynolds do escoamento. Pelo fato de os dois

métodos numéricos resolverem escoamento potencial, estes não prevem estol e portanto há a

partir de α=6° maior descrepância. O mesmo é válido para o valor de CL máximo, cujo valor

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CL

Alpha [°]

Experimental VLM LLT

17

numérico não é satisfatório por se tratar de uma análise feita muito próxima ao ponto de

estol. O método VLM apresentou resultados mais satisfatórios em termos de coeficiente de

sustentação.

Figura 23 Comparação entre as curvas CL x α, modificada.

Os valores de coeficiente de arrasto obtidos numericamente são discrepantes dos

valores experimentais devido ao fato de o escoamento potencial não ser capaz de prever os

arrastos de forma e viscoso. Há claramente um erro nos valores obtidos experimentalmente,

visto que valores negativos de coeficiente de arrasto foram identificados, como pode ser visto

na Figura 24. Os valores de arrasto obtidos com VLM/LLT representam apenas o arrasto

induzido da asa. Os valores de CD obtidos com LLT são superiores aos obtidos com VLM,

devido ao fato de que o coeficiente de arrasto induzido CDi é função de CL², e os valores de CL

obtidos com LLT são ligeiramente superiores.

Figura 24 - Comparação entre as curvas CD x α.

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CL

Alpha [°]


-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CD

Alpha [°]


18

A curva experimental mostra um aumento significativo nos valores de CD a partir de

15°, por conta dos efeitos de descolamento da camada-limite, que passam a ser dominantes

no escoamento. Este efeito não é modelado pelos métodos LLT e VLM.

Figura 25 - Comparação entre as curvas CM x α.

A curva CM x α (em torno do ponto de 25 da corda média aerodinâmica) obtida com o

LLT apresenta dois valores diferentes de inclinação CMα, sendo negativo para ângulos até 4°, e

positivo para valores até 17°, refletindo a mesma tendência de CLα verificada na curva CL x α,

apresentada na Figura 22. Os valores acima de 17° representam a região de estol e não são

confiáveis para o LLT.

Os valores de CM obtidos no Vortex Lattice foram obtidos em torno do ponto de 25%

da corda média da asa, assim como os valores experimentais. A curva obtida com o Vortex

Lattice apresenta inclinação CMα praticamente constante para qualquer α. O Vortex Lattice

não é capaz de prever efeitos de descolamento da camada-limite, e isso se reflete em uma

curva cujo CMα é praticamente constante.

Há uma grande discrepância entre os valores experimental e numérico, onde pode-se

observar uma inconsistência no valor de CM para α=0 o caso experimental, que deve ser zero

para uma asa com aerofólio simétrico e sem enflexamento, e neste caso é -0.065. A curva

experimental apresenta variação na inclinação da CMα, sendo seu valor positivo para

pequenos e moderados ângulos de ataque, e vai se tornando nulo ou negativo a medida que

os efeitos de estol se tornam predominantes.

A posição do CA para cada caso foi calculada com a equação (1). Apesar de se tratar

de uma asa sem enflexamento e com um perfil simétrico o CA aerodinâmico foi localizado em

18% e 21% da corda média aerodinâmica, para LLT e VLM respectivamente, e não em 25%

como esperado.




-0.16 -0.14 -0.12

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02

0 0.02 0.04 0.06

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CM

Alpha [°]


19

Resultados e Discussões - Reynolds 234000

Os resultados obtidos numéricamente com os métodos Vortice Lattice e Lifting Line

foram comparados aos resultados experimentais de modo a identificar a validade dos dados

obtidos. Na Tabela 3 são mostrados os principais resultados obtidos nas análises.

Tabela 3 – Compilação dos resultados da configuração AR=2, Re=234000.


Experimental 2.43 0.74 0.234 0.019 0.25

VLM 2.47 0.82 0.12 0.009 0.21

LLT 2.54 0.91 0.16 0.009 0.26

A curva CL x α obtida com o método VLM para Reynolds 234000 foi bastante

satisfatória, sendo o valor de CLα muito próximo ao experimental, como pode ser visto na

Figura 26. O método LLT também apresentou resultados muito bons, porém é perceptível que

o método superestima os valores de CL, sendo a razão disso o fato de que o cálculo da

inclinação CLα da asa utiliza o valor de inclinação Clα (a0) bidimensional (2D) do aerofólio,

como mostrado na equação (2). No método VLM o valor da CLα da asa é calculado com base

no arqueamento do aerofólio utilizado.

Os valores de CL máximo, foram obtidos por meio do método da seção crítica [2],

sendo o erro relativo ao experimental de 10% para o VLM e 23% para LLT. Sendo novamente o

método VLM mais satisfatório do que o LLT.

Figura 26 – Comparação entre as curvas CL x α.

Apesar de não haver o cálculo dos valores de arrasto de forma e viscoso para ambos os

métodos numéricos, os valores de CD obtidos com o método LLT se aproximaram muito do

resultado experimental, e foram muito superiores aos valores obtidos com VLM, como pode

ser visto na Figura 27. Isso se deve pelo fato de que apesar de apenas o arrasto induzido ser

calculado, este é proporcional a CL², e os valores de CL obtidos com LLt foram superestimados

em relação aos valores obtidos com VLM, isso se reflete em um valor de CD muito maior, e que

coincidentemente se aproxima muito ao valor experimental. Mesmo apresentando valores

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CL

Alpha [°]


20

muito similares de CD para baixos e moderados ângulos de ataque, os valores de CD próximo

ao ângulo de estol são bastante discrepantes, e isso se justifica pelo fato de ambos os métodos

não serem capazes de prever efeitos de estol, como a grande esteira de vórtices formada após

a asa durante o estol, e que apresenta grande contribuição ao valor de CD.

Figura 27 - Comparação entre as curvas CD x α.

Como forma de comparação, foi adicionado aos valores de CDi obtidos numéricamente

o valor de CD0 obtido experimentalmente (0.019), de modo a verificar qual efeito o valor de

CD0, que representa os valores de arrasto viscoso e de forma, teria nos resultados de VLM e

LLT. O resultado pode ser visto na Figura 28. Os valores de CD obtidos com LLT, mesmo quando

modificados continuam a apresentar ótima correlação aos valores experimentais até o valor de

α = 17°, e os valores obtidos com VLM, mesmo quando modificados, continuam muito abaixo

do experimental. A conclusão que se chega, é de que os valores de arrasto induzido são

dominantes na contribuição ao arrasto total, de modo que a falta dos valores de arrasto

viscoso e de forma não altera significativamente o resultado.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CD

Alpha [°]


21

Figura 28 - Comparação entre as curvas CD x α, modificada.

Os valores de CM obtidos experimentalmente são constantes e próximos a zero, na

região de pequenos e moderados ângulos de ataque, em elevados ângulos de ataque, que são

fortemente afetados por efeitos de estol, o valor de CM assume valores elevados em módulo.

Os valores de CM obtidos com LLT oscilam entre valores positivos e negativos ao redor de zero

e são muito mais próximos aos valores experimentais do que os obtidos com VLM. Há uma

pequena oscilação nos valores em elevados ângulos de ataque. Os valores de CM obtidos com

VLM aumentam com o ângulo de ataque de forma linear, como reflexão de sua curva CL x α

(que é linear por não considerar efeitos de estol) e por conta disso tendem a ser discrepântes

em relação ao valor experimental.

Figura 29 - Comparação entre as curvas CM x α.

Apesar de o método VLM se aproximar mais aos resultados experimentais em valores

de CL, este método é o mais discrepante em termos de valores de CM, e isso se dá

provavelmente pela não consideração da distribuição de espessura do aerofólio durante os

cálculos, apenas a distribuição de camber e a posição de seu valor máximo. A não linearidade

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CD

Alpha [°]


-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CM

Alpha [°]


22

da curva CL x α obtida com o método LLT, principalmente para elevados ângulos de ataque, se

reflete na curva de CM x α, e torna o método LLT mais apropriado para esse propósito. A não

linearidade percebida nos resultados de LLT são oriundas da inclinação a0 da curva do

aerofólio, utilizada como valor de entrada para os cálculos.

Os melhores resultados de CM obtidos com LLT se refletem na posição do CA cálculada

com o método, que se aproxima muito mais ao valor experimental do que o valor calculado

para VLM, como pode ser visto na Tabela 3. Os valores de posição de C.A. foram cálculados de

acordo com a equação (1).

23

Razão de Alongamento 4

Análise de Convergência VLM - Reynolds 167.000

Os resultados da análise de convergência realizada para AR = 4 foram similares aos

realizados para AR = 2. A convergência dos parâmetros CL, CD, CM e C.A., em função do

número de painéis pode ser vista nas figuras a seguir:


Figura 31 - Convergência dos valores de CL máximo e CLα em função do número de painéis.

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CL

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

0.0000

0.4000

0.8000

1.2000

1.6000

2.0000

2.4000

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 200 400 600 800 1000 1200

CLm

ax

CLα

Número de Painéis


24


Figura 33 - Convergência dos valores de CDstall em função do número de painéis.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CD

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 200 400 600 800 1000

CD

stal

l

Número de Painéis

CDstall CDstall Exp

25


Figura 35 - Convergência dos valores de CM em função do número de painéis.

Para todos os parâmetros analisados, fica claro que a configuração de 768 painéis com

malha uniforme é suficiente para atingir a convergência.

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CM

α (°)

128 Painéis

256 Painéis

512 Painéis

768 Painéis

960 Painéis

Experimental

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 200 400 600 800 1000 1200

CA

Número de Painéis

CA VLM CA Exp

26

Análise de Convergência LLT - Reynolds 167.000

Os resultados da análise de convergência realizada para AR = 4 foram similares aos

realizados para AR = 2. A convergência dos parâmetros CL, CD, CM e C.A., em função do

número de painéis pode ser vista nas figuras a seguir:


Figura 37 - Convergência dos valores de CL máximo e CLα em função do número de pontos de controle.

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CL

α (°)

10 P.C.

20 P.C.

30 P.C.

40 P.C.

Experimental

0.0000

0.4000

0.8000

1.2000

1.6000

2.0000

2.4000

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 10 20 30 40 50

CLm

ax

CLα

Pontos de Controle


27


Figura 39 - Convergência dos valores de CDstall em função do número de pontos de controle.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00

CD

α (°)

10 P.C.

20 P.C.

30 P.C

40 P.C

Experimental

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 10 20 30 40 50

CD

stal

l

Pontos de Controle

CDstall CDstall Exp

28


Figura 41 - Convergência dos valores de CM em função do número de pontos de controle.

Não houve diferença entre os valores obtidos com qualquer número de pontos de

controle, para os parâmetros avaliados.

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

CM

α (°)

10 P.C.

20 P.C.

30 P.C.

40 P.C.

Experimental

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 10 20 30 40 50

CA

Pontos de Controle

CA LLT CA Exp

29

Resultados e Discussões

Os principais resultados obtidos numericamente com os métodos LLT e VLM, são

mostrados na Tabela 4 e na Tabela 5.

Tabela 4 - Compilação dos resultados da configuração AR=4, Re=167000.


Experimental 5.15 0.98 0.17 0.024 0.26

VLM 3.65 0.88 0.25 0.012 0.26

LLT 5.40 0.92 0.12 0.012 0.26

Tabela 5 - Compilação dos resultados da configuração AR=4, Re=234000.


Experimental 5.10 1.06 0.12 0.019 0.25

VLM 3.61 0.88 0.24 0.009 0.23

LLT 4.64 0.97 0.11 0.012 0.26

Os valores de CL obtidos com o método LLT foram muito mais satisfatórios nos casos

de AR = 4, do que os encontrados com AR = 2. É possível verificar na Figura 42 e na Figura 43 a

ótima aderência da curva CL x α obtida com LLT quando comparada a curva experimental.

Mesmo os valores de CL máximo, que foram identificados pelo método da seção crítica, são

muito similares ao experimental. Esses melhores resultados podem ser devido ao aumento da

relação de alongamento da asa configurar um caso mais apropriado para resolução utilizando

LLT, que não é apropriado para asas de relação de alongamento muito baixas. Outra possível

explicação é o fato de que as paredes do túnel de vento, muito próximas ao corpo de prova,

podem ter influenciado o resultado ao diminuir os efeitos de ponta de asa, tornando a asa

mais eficiente.

Figura 42 - Comparação entre as curvas CL x α. Re = 167000

Apesar de apresentar uma correlação com os dados experimentais, o método VLM,

previu um valor muito inferior de inclinação CLα, e não foi tão eficiente quanto o LLT ao prever

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CL

Alpha [°]


30

o CL máximo, em ambos os casos (Re=167000 e Re=234000). Os resultados obtidos por VLM

subestimaram o valor de CL.

A curva CL x α obtida com LLT, por considerar o valor de inclinação da curva do

aerofólio (análise bidimensional) durante o cálculo do CL da asa, foi capaz de prever a queda

de sustentação após atingir o CL máximo, previsto pelo método da seção crítica. O método

VLM não se utiliza dos dados do aerofólio, e nem é capaz de prever os efeitos de estol (assim

como o LLT), e portanto não prevê a queda de sustentação.

Figura 43 - Comparação entre as curvas CL x α. Re = 234000

O mesmo padrão observado nos valores de CL se repete para a curva CD x α, sendo o

método LLT mais aderente a curva experimental do que o VLM. A explicação para tal, se dá

pelo fato de que os valores de CD cálculado em ambos os métodos é apenas a porção de

arrasto induzido, que é proporcional a CL². Como os valores de CL obtidos por VLM nunca

decrescem, mesmo a elevados ângulos de ataque, o valor de CDi tende é muito superior em

valores elevados de α.

Os valores de CD obtidos por LLT e VLM apresentam maior aderência aos valores

experimentais a baixos e moderados ângulos de ataque, devido não serem métodos capazes

de cálculos os efeitos de arrasto causado pelo descolamento da camada-limite. A proximidade

entre os valores experimentais e numéricos a baixos e moderados ângulos de ataque ocorre

devido ao fato de o valor de CD0 da asa, ser muito inferior aos valores de CDi.

Para ambos os casos (Re=167000 e Re=234000), a correlação entre os métodos foi

similar.

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CL

Alpha [°]


31

Figura 44 - Comparação entre as curvas CD x α. Re = 167000

Figura 45 - Comparação entre as curvas CD x α. Re = 234000

Os valores de CM obtidos experimentalmente são constantes e próximos a zero, na

região de pequenos e moderados ângulos de ataque, em elevados ângulos de ataque, que são

fortemente afetados por efeitos de estol, o valor de CM assume valores elevados em módulo.

Os valores de CM obtidos com VLM aumentam com o ângulo de ataque de forma linear, como

reflexão de sua curva CL x α, que é quase linear, e por conta disso tendem a ser discrepântes

em relação ao valor experimental. Os valores de CM obtidos com LLT oscilam entre valores

positivos e negativos ao redor de zero e são muito mais próximos aos valores experimentais do

que os obtidos com VLM.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CD

Alpha [°]


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CD

Alpha [°]


32

Figura 46 - Comparação entre as curvas CM x α. Re = 167000

Figura 47 - Comparação entre as curvas CM x α. Re = 234000

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CM

Alpha [°]


-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

CM

Alpha [°]


33

Conclusões Efeitos observados com variação do número de Reynolds:

Inclinação CLα: Nenhuma modificação;

CL máximo: Aumentou com o aumento do número de Reynolds;

CD: Diminuiu com o aumento do número de Reynolds;

Centro Aerodinâmico: Nenhuma modificação;

CM: Nenhuma modificação.

Efeitos observados com variação de AR (Relação de alongamento):

Inclinação CLα: Aumentou com aumento de AR;

CL máximo: Aumentou com aumento de AR;

CD: Diminuiu com o aumento de AR;

Centro Aerodinâmico: Nenhuma modificação;

CM: Nenhuma modificação.

Outros efeitos observados:

Valores de CD oriundos de forma e viscosidade da asa são muito inferiores aos valores

de arrasto induzido, portanto os valores obtidos numericamente apresentam boa

aderência para baixos e moderados ângulos de ataque;

Aumento dos valores de CD devido a descolamento da camada-limite é dominante

para elevados ângulos de ataque e não pode ser previsto pelos métodos numéricos;

Efeitos da parede do túnel podem ter influênciado de maneira a aumentar os valores

de CL e diminuir CD obtidos com o experimento.

Métodos numéricos:

Quantidade de pontos de controle utilizados para discretizar a asa no método LLT tem

pouca ou nenhuma influência no resultado final, para os casos analisados;

LLT apresentou melhor aderência aos valores de CL, CD e CM para o maior valor de AR;

Distribuição (refino) dos painéis utilizados para modelar a asa no método VLM tem

pouca ou nenhuma influência no resultado final, para os casos analisados;

O método VLM apresentou menores dificuldades de convergência e tempo de

simulação para todos os casos;

Foi necessário se utilizar do método da seção crítica, descrito em [2], para obtenção do

ângulo de estol em cada caso.

34

Referências [1] Darmofal, D., Drela M., Uranga A.. 16.101x Introduction to Aerodynamics.

Massachusetts Institute of Technology, 2013.

[2] ABBOTT, Ira H. Theory of Wing Sections, Including a Summary of Airfoil Data. Dover

Publications, INC. New York, 1959.

[3] Katz, J. and Plotkin, A., Low-Speed Aerodynamics: From Wing Theory To Panel

Methods, McGraw-Hill, 1991.

[4] Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics, 5th Edition, McGraw-Hill, 2007.

Documents

COMPARAÇÃO NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE ASAS DE BAIXA RAZÃO DE ALONGAMENTO