COMPORTAMENTO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO EM

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005

COMPORTAMENTO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO EM VIGAS MISTAS AÇO-CONCRETO COM ANÁLISE DA RESPOSTA

NUMÉRICA Gustavo Alves Tristão1 & Jorge Munaiar Neto2

R e s u m o

As vigas mistas aço-concreto têm sido bastante utilizadas na engenharia civil, tanto no Brasil como no contexto mundial. O comportamento adequado deste elemento estrutural faz-se pela interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por conectores de cisalhamento. O presente trabalho apresenta uma visão geral do comportamento das vigas mistas aço-concreto, e, principalmente o estudo do comportamento estrutural de conectores de cisalhamento. Para tanto, faz-se uma simulação numérica dos conectores tipo pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, por meio de uma modelagem do ensaio experimental tipo “Push-out”, cujos resultados são confrontados com valores experimentais obtidos de ensaios realizados em laboratório. Para a simulação numérica utiliza-se um código de cálculo com base nos Método dos Elementos Finitos (MEF), cujas ferramentas disponibilizadas permitem análises dos modelos em regime de não-linearidade física e geométrica. Os modelos numéricos apresentam como variáveis de interesse o número de conectores na laje de concreto, a quantidade de armadura inserida no concreto, o diâmetro do conector tipo pino com cabeça (stud), a resistência do concreto, a espessura e posição de soldagem do conector tipo perfil “U” formado a frio. A variação desses parâmetros tem como finalidade a determinação da resistência última e da relação força-deslocamento dos conectores, bem como avaliar a concentração de tensão e deformação nas partes constituintes dos modelos. Palavras-chave: conector de cisalhamento, viga mista aço-concreto, análise numérica.

1 INTRODUÇÃO

Os sistemas estruturais compostos, como as lajes mistas aço-concreto (lajes de concreto com forma de aço incorporada), os pilares mistos aço-concreto (pilares de aço revestidos ou protegidos por concreto e preenchidos com concreto) e as vigas mistas aço-concreto (lajes de concreto sobre vigas de aço), têm sido bastante 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Gustavo Alves Tristão & Jorge Munaiar Neto

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 23 p. 121-144, 2005

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utilizados nas obras de engenharia civil. No caso de vigas mistas, para um comportamento adequado desse elemento

estrutural faz-se necessária a interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por elementos metálicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais funções são a de transferir fluxo de cisalhamento na interface da viga mista, bem como impedir a separação vertical entre laje de concreto e perfil de aço, movimento conhecido como “uplift”.

Dentre os conectores flexíveis mais utilizados na construção civil, citam-se os tipos pino com cabeça (stud) e o perfil “U”, sendo que o primeiro caracteriza-se por ter um rápido método de execução e equivalência na resistência em todas as direções normais ao eixo do conector. Pesquisas recentes vêm sendo desenvolvidas, objetivando a formulação de expressões que permitam determinar a resistência ao cisalhamento dos conectores, em especial o tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil “U”, para lajes de concreto convencional e de alta resistência.

Essas expressões são de natureza empírica e têm origem em ensaios do tipo “Push-out”, cuja análise dos resultados é feita dentro de um contexto global do sistema misto, impossibilitando, na maioria das vezes, uma avaliação adequada de aspectos particulares de interesse, como por exemplo, a concentração de tensões na região do conector, fator de grande influência na determinação da força de ruptura.

Dentre os objetivos do presente trabalho, destaca-se a proposta de um modelo numérico com utilização do código de cálculo ANSYS 5.7, que simule satisfatoriamente o ensaio tipo “Push-out” recomendado pelo EUROCODE 4 (1994) e pela norma britânica BS 5400 (1979). Como resultado principal é analisada a relação entre a força e deslocamento no conector, podendo-se ainda, em caráter complementar, avaliar os níveis das tensões em qualquer região do modelo, nos estados limites de utilização e último.

2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS CONECTORES

Os conectores de cisalhamento são classificados em flexíveis e rígidos. Nesse trabalho é estudado o comportamento apenas dos conectores flexíveis, em particular o tipo pino com cabeça (stud) e o tipo perfil “U”. A flexibilidade dos conectores depende da relação entre força e deslocamento, a qual surge em resposta ao fluxo de cisalhamento longitudinal gerado pela transferência de força entre laje de concreto e a viga de aço. O comportamento flexível é representado pela ductilidade da relação força-deslocamento no conector, conforme figura 1 extraída de Alva (2000).

O comportamento dúctil dos conectores flexíveis caracteriza-se pela redistribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal, de modo que, sob carregamento crescente e monotônico, o conector continua a se deformar, sem romper, mesmo quando próximo de atingir sua resistência máxima, permitindo que os demais conectores, pertencentes à mesma viga mista, atinjam também suas resistências máximas.

Nesse caso, pode-se admitir espaçamentos iguais entre conectores, objetivando otimizar a execução da viga mista. Conseqüentemente, o colapso de uma viga mista devido à ruptura da ligação aço-concreto será do tipo dúctil. A figura 2 ilustra os conectores tipo pino com cabeça (stud) e tipo perfil “U”.

Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com...


123

CONECTOR FLEXÍVEL

CONECTOR RÍGIDO

FORÇA

DESLOCAMENTO

Fu

Fu = força última

Figura 1 - Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento

Conector tipo pino com cabeça (stud) Conector tipo perfil “U” formado a frio

Figura 2 - Exemplos de conectores tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio

O pino com cabeça (stud) é soldado à mesa do perfil por meio de uma pistola

automática ligada a um equipamento específico de soldagem. O processo é iniciado ao se encostar a base do pino ao material-base (mesa superior do perfil), quando então aperta-se o gatilho da pistola, formando-se o arco elétrico provocando, conseqüentemente, a fusão entre o pino e o material-base. Quanto ao perfil “U”, esse deve ser soldado com uma das mesas assentada sobre a viga de aço, e com o plano da alma perpendicular ao eixo longitudinal da viga.

Malite (1993) apresenta os resultados experimentais de ensaios tipo “Push-out” para conectores de cisalhamento do tipo perfil “U” formado a frio com espessura de chapa de 2,66 e 4,76 mm. Os modelos de ensaios são semelhantes aos apresentados no EUROCODE 4 (1994) e na norma inglesa BS 5400. Para cada espessura e posição do conector, foram ensaiados três modelos idênticos para laje de concreto aos 28 dias de idade, em que o deslocamento relativo entre laje de concreto e perfil metálico foi medido por meio de quatro relógios comparadores (posicionados juntos aos conectores) com sensibilidade de leitura de 0,001 mm. As figuras 3 e 4 apresentam um esquema geral dos modelos ensaiados por Malite (1993).

Os ensaios foram conduzidos até que os modelos atingissem a ruptura efetiva, sendo que para efeito de acomodação do modelo, aplicou-se inicialmente 40 kN de carregamento, em duas etapas, seguido de um descarregamento total. Após acomodação do modelo, aplicaram-se etapas de carregamento de 20 kN, com um intervalo de 1,5 minuto entre as leituras dos deslocamentos de duas etapas consecutivas.



124

As formas de ruptura apresentadas nos modelos foram a ruptura do aço do conector junto a solda e ruptura do concreto. O primeiro modo de falha caracterizou-se para o conector com espessura de 2,66 mm, e o segundo modo para o conector com espessura de 4,76 mm.

É importante destacar que quanto à posição do conector, ou seja, a direção do fluxo de cisalhamento, não houve grandes diferenças em relação à resistência última do conector. Porém as relações força-deslocamento para os conectores na posição 1 resultaram mais dúcteis que os conectores na posição 2.

Figura 3 - Esquema geral dos modelos ensaiados por Malite (1993) [4]

Figura 4 - Posições do conector tipo perfil “U” no modelo de ensaio

POSIÇÃO I POSIÇÃO II



125

3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

Os conectores de cisalhamento atuam como elementos de aço imersos em concreto. O colapso do sistema misto geralmente ocorre quando o material do conector atinge a ruptura devido à redução gradual da resistência e rigidez do concreto na zona de compressão triaxial (zona de influência), localizada imediatamente em frente ao conector, como ilustra a figura 5. A redução da restrição triaxial desta zona é conseqüência da fissuração que ocorre no concreto quando o conector aplica uma força concentrada na laje. Segundo Oehlers (1989), existem três modos de fissuração na laje, ilustrados também na figura 5, e descritos como:

armadura

laje

força concentrada

fissuração por fendilhamento

fissuração porrasgamento

fissuração normal às bielas de compressão

fissuração por fendilhamento

zona de influência

Figura 5 - Tipos de fissuração na laje devida à força concentrada

• fissuração devida ao rasgamento, propagando-se nas laterais do conector, e que depende da força de compressão no plano da laje. Quando este modo de fissuração ocorre na direção da zona de influência, tem-se pouco efeito na resistência do conector.

• fissuração que se propaga na direção das bielas de compressão do concreto.

• fissuração por fendilhamento em frente ao conector. A propagação dessas fissuras diminui a restrição triaxial na zona de influência.

A fissura por fendilhamento, neste caso, é mais nociva ao concreto, tendo como conseqüência a ruptura do conector. É importante salientar que a armadura transversal não evita o fendilhamento do concreto, mas limita a propagação das fissuras. Portanto, a resistência ao cisalhamento do conector está diretamente ligada à resistência e à rigidez do material do conector e da laje de concreto, tendo a armadura transversal da laje um papel importante apenas no seu confinamento. Algumas expressões empíricas baseadas em ensaios tipo “Push-out” são propostas para determinação da resistência ao cisalhamento dos conectores tipos pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, para ambos os tipos para laje de concreto maciça:



126

a) EUROCODE 4 (1994) A resistência de cálculo do conector tipo pino com cabeça (stud) (qrd) em N, é assumida como o menor dos seguintes valores.

v

2

u

rd

)4d(f8,0

qγ

π

=

(1.a)

v

cck2

rd

Efd29,0q

γ

α=

(1.b) onde, fu = resistência à ruptura do aço do conector; d = diâmetro do conector; fck = resistência característica à compressão do concreto (MPa); Ec = módulo de

elasticidade do concreto (MPa); α ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 1

dh

2,0 cs para 4d

h3 cs ≤≤ ; α 0,1= para

4d

h cs > ; γv= 1,25 ; hcs = altura do conector.

b) NBR-8800 (1986)

Resistência nominal do conector tipo pino com cabeça (stud) (qn) em N:

usccckscn fAEfA5,0q ≤=

(2)

onde, Asc = área da seção transversal do conector; Ec = ck5,1

c f42γ (MPa); γc = peso

específico do concreto em kN/m3.

De acordo com a NBR-8800 (1986), o uso da expressão (2) aplica-se para concreto com fck menor ou igual a 28 MPa. c) MALITE et al. (1998) Resistência nominal do conector do tipo perfil “U” formado a frio (qn) em kN:

cckn EftL00045,0q =

(3) onde, t = espessura da chapa do conector em mm, L = comprimento do conector em mm, ck

5,1cc f42E γ= (Mpa).

O uso da expressão (3) aplica-se para concreto com fck entre 20 e 28 MPa e peso específico superior a 22 kN/m3.

A expressão (3) deriva da expressão proposta AISC-LRFD (1994), para perfil

“U” laminado, mantendo-se iguais as espessuras da mesa e da alma do conector, as quais são características dos perfis formados a frio. Os resultados da expressão (3) mostraram-se compatíveis quando comparados com os resultados experimentais do ensaio “Push-out” realizado por Malite (1993).



127

4 ASPECTOS REFERENTES À MODELAGEM NUMÉRICA

A complexidade da análise multiaxial, nos campos das tensões e das deformações, pode dificultar na maioria das vezes a elaboração de formulações analíticas referentes ao ensaio “Push-out”, provável razão pela qual quase sempre têm sido propostas expressões empíricas que representam o comportamento dos conectores de cisalhamento. Com a evolução dos micro-computadores e dos códigos de cálculo, a análise multiaxial para as estruturas de um modo geral deixa de ser um problema.

Desta forma, é proposto no presente trabalho um modelo numérico tridimensional que simule satisfatoriamente o ensaio experimental tipo “Push-out” para conectores pino com cabeça (stud) e perfil “U” formado a frio, cuja simulação numérica é realizada por meio da utilização do ANSYS 5.7. Pelas simetrias verificadas com referência à geometria e à solicitação do modelo para o ensaio experimental “Push-out”, considerou-se apenas metade do modelo experimental, para a elaboração do modelo numérico.

4.1 Elementos finitos adotados

Os modelos numéricos propostos foram elaborados a partir de quatro tipos de elementos finitos disponibilizados na biblioteca interna do código de cálculo ANSYS 5.7, e estão apresentados a seguir. É importante observar que todos os elementos adotados têm apenas três graus de liberdade por nó, referentes às translações em x, y e z (coordenadas locais), uma vez que não há o interesse na quantificação da rotação dos elementos.

Para a discretização da laje de concreto foi utilizado o elemento concreto armado tridimensional SOLID 65, constituído por oito nós (figura 6a). O SOLID 65 permite simular fissuração na tração (nas três direções ortogonais) e esmagamento na compressão, bem como um comportamento com não-linearidade física, o que permite avaliar deformações plásticas. Possibilita ainda a inclusão das barras de armadura na forma de taxas, denominada armadura dispersa, as quais são resistentes apenas à tração e à compressão. No entanto, caso seja de interesse, este elemento permite ainda a introdução das barras de armadura na forma discreta, procedimento esse adotado para os modelos numéricos do presente trabalho.

Para simular o comportamento do perfil metálico e dos conectores de cisalhamento, utiliza-se o elemento sólido estrutural tridimensional SOLID 45 (figura 6b). Assim como o SOLID 65, o SOLID 45 também possui oito nós, e permite considerar a plasticidade e a ortotropia do material.

As barras de armaduras dispostas na laje de concreto são discretizadas com o elemento barra tridimensional LINK 8, constituído por nós de extremidades inicial (I) e final (J). Como ilustrado na figura 7, o eixo x do elemento é orientado segundo o seu comprimento. Vale ressaltar que nenhuma flexão no elemento pode ser considerada, porém, é disponibilizada ao usuário a possibilidade de se admitir a ocorrência de deformação plástica.



128

54

3

1

2

6M

PO

K

JI

N

x

y

zARMADURA

φ

θ

L

I

M

2

J

6

1

3

N

K

5

PO

4

L

SISTEMA DE COORDENADAS DO ELEMENTO

z

y

x

Figura 6 – Elemento finito tipo SOLID 65 (a) e Elemento finito tipo SOLID 45 (b)

I

Jx

Figura 7 - Elemento finito tipo LINK 8

Nas interfaces entre conectores de cisalhamento e laje de concreto foram considerados

elementos de contato, objetivando simular a ocorrência de possíveis deslocamentos relativos entre conector e concreto da laje. Foi utilizado o elemento de contanto definido pelo ANSYS 5.7 como superfície-superfície, que surge do trabalho em conjunto dos elementos TARGE 170 (como superfície alvo) e CONTAC 173 (como superfície de contato). No caso particular do modelo numérico proposto, as faces dos elementos de concreto na interface laje-conector foram consideradas como superfície alvo, enquanto que as faces dos elementos dos conectores foram consideradas como superfície de contato.

Para se estabelecer uma rigidez entre ambas as superfícies, alvo e contato, é necessário informar ao ANSYS o valor de um fator de rigidez normal de contato, identificado por meio do parâmetro FKN. Este parâmetro controla a intensidade de penetração e afastamento entre ambas as superfícies, razão pela qual tem grande influência na convergência durante o processamento do modelo. Além disso, pode-se por meio do elemento de contato quantificar a pressão que o conector exerce no concreto.

4.2 Condições de contorno e solicitação

Como o modelo numérico leva em conta apenas a metade do modelo experimental “Push-out”, restringiu-se o deslocamento segundo a direção X (coordenada global) da alma do perfil metálico em toda sua extensão (na vertical). Além disso, a face inferior da laje de concreto é restringida nas três direções, no plano XY e também na direção normal a este plano (coordenadas globais), objetivando garantir a estabilidade do modelo, quando da aplicação das forças no perfil metálico.

Os conectores de cisalhamento estão solidarizados à mesa do perfil metálico, objetivando garantir que os nós comuns aos elementos dos conectores e da mesa da viga de aço tenham compatibilidade de deslocamentos em todas as direções. Vale mencionar ainda que os nós pertencentes à laje de concreto e à mesa do perfil

(a) (b)



129

metálico foram acoplados apenas na direção X, objetivando minimizar a rotação da laje em do eixo Z.

A solicitação é aplicada na face superior do perfil metálico, na forma de pressão, cuja intensidade é definida por meio da divisão da força de ruptura estimada pela área da seção transversal do perfil metálico. As direções das coordenadas globais para os modelos é apresentada na figura 10.

4.3 Modelos de não-linearidade física adotados para o aço e concreto

O código de cálculo ANSYS 5.7 possibilita a consideração da não-linearidade física dos materiais, com base em alguns critérios de resistência. Nos modelos numéricos em questão, para o aço do conector e do perfil metálico, adota-se o comportamento elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo. Já para o aço da armadura, considera-se o comportamento elasto-plástico perfeito. Esses dois comportamentos são associados ao critério de Von Mises, e as relações tensão-deformação são ilustradas na figuras 8 e 9, respectivamente.

σ

εE=tangα

E1

εa bε εc εd

=tangβ

2=tangγE=tangφE3

σb

a σ

σc

σd

Figura 8 - Comportamento elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo

yf

σ

εΕ = tang α

Figura 9 - Comportamento elasto-plástico perfeito

Para o concreto, adotam-se o modelo concreto e o modelo elástico não-linear.

O modelo concreto é baseado no critério de ruptura para o estado multiaxial de tensão, proposto por “Willam-Warnke”, e capaz de simular o esmagamento na compressão e a fissuração na tração. Já o modelo elástico não-linear permite a consideração de uma relação não-linear entre tensão e deformação, para o qual adotou-se o comportamento para o concreto, descrito pela relação tensão-deformação foi extraída do CEB-FIB (1991).

PONTOS σ ε

a 0,7fy 0,7fy/E

b fy

1

yya E

f7,0f −+ε

c fu

2

yub E

ff −+ε

d fu 1



130

No modelo com conector tipo pino com cabeça (stud) foi adotado o modelo concreto praticamente em toda laje, exceto nos elementos finitos sujeitos às vinculações de base da laje, em que se utiliza o modelo elástico não-linear.

Por outro lado, para os modelos com conector tipo perfil “U” formado a frio utiliza-se o modelo concreto nas regiões da laje próximas aos conectores, pois são essas regiões submetidas a tensões de compressão e de tração consideradas elevadas quando comparadas às correspondentes resistências. Em contrapartida, nas regiões da laje onde as tensões não são elevadas adota-se o modelo elástico não-linear, desde que as tensões de tração, quando verificadas, resultem próximas da resistência à tração do concreto (ft). Essa verificação deve-se ao fato de o modelo elástico não-linear adotar para esforços de tração o mesmo comportamento (σ x ε) adotado para esforços de compressão e, portanto, inconsistente com o comportamento real do concreto verificado experimentalmente.

5 RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA

Apresentam-se a seguir resultados da análise numérica de modelos com conectores dos tipos pino com cabeça (stud) e perfil”U” formado a frio, ambos em laje de concreto maciça.

Vale ressaltar que a força total estimada foi aplicada em pequenos incrementos, que variam dentro de um intervalo entre 100 e 250, adotando como critérios de convergência a variação dos deslocamentos com tolerância para convergência de 0,001, bem como uma tolerância de 1 mm para penetração entre as superfícies alvo e de contato.

5.1 Modelo Numérico com Conector stud 13 mm

A simulação numérica referente ao conector tipo pino com cabeça (stud) foi feita por meio de um modelo denominado de PHS-1, cujas dimensões e propriedades dos materiais respeitaram aquelas adotadas nos ensaios experimentais tipo “Push-out”, realizados por Kalfas (1997). O modelo consiste basicamente de dois pinos com cabeça (stud), em cada laje, com 13 mm de diâmetro e 75mm de comprimento, espaçados entre si 250 mm. A discretização do modelo PHS-1 é apresentada na figura 10.

As tabelas 1 e 2 apresentam as propriedades dos materiais para as fases de comportamentos linear e não-linear, em correspondência às figuras 8 e 9. Já a tabela 3 apresenta as propriedades para o concreto, onde são especificadas as correspondentes resistências à compressão do concreto (fck) e à tração (ft).

Tabela 1- Propriedades do aço do conector e do perfil metálico

MATERIAL σa

(kN/cm2)

σb

(kN/cm2) σc

(kN/cm2) σd

(kN/cm2) E

(kN/cm2)

Ea

(kN/cm2)

Eb

(kN/cm2)

Ec

(kN/cm2)

AÇO DO CONECTOR 28,0 40,0 49,6 49,6 20000 200 20 0

AÇO DO PERFIL 17,5 25,0 40,0 40,0 20500 205 20,5 0



131

Tabela 2 - Propriedades do aço da armadura

MATERIAL fy (kN/cm2) E (kN/cm2)

AÇO DA ARMADURA 50,0 21000

Tabela 3 - Propriedades do concreto

MATERIAL E (kN/cm2) fck (kN/cm2) ft (kN/cm2)

CONCRETO 2782 1,71 0,2

A figura 11 ilustra como resultado a relação entre força e deslocamento do

conector do modelo numérico PHS-1, confrontado com três resultados mais representativos, dentre os nove ensaios experimentais realizados por Kalfas et al. (1997). A força total aplicado no modelo foi dividida igualmente entre os dois conectores. O valor adotado para a rigidez normal de contato (FKN) foi 500.

Figura 10 - Malha de elementos finitos do modelo PHS-1

Laje de concreto Perfil

met

PLANO XZ

Y

X

Z

Stud



132

0

10

20

30

40

50

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0

DESLOCAM ENTO (mm)

FOR

ÇA

PO

R C

ON

EC

TO

R (k

N)

EXPERIMENTAL 1

EXPERIMENTAL 2

EXPERIMENTAL 3

PHS-1

Figura 11 - Relação força x deslocamento por conector, para o modelo numérico PHS-1

Por uma análise com referência à figura 11, é possível identificar uma

concordância bastante satisfatória do resultado do modelo PHS-1 quando comparado com os resultados experimentais, até o valor de força igual a 37,75 kN, a partir do qual não mais apresentou convergência, em correspondência a uma tolerância de 0,001 com referência à diferença entre deslocamentos sucessivos.

É importante destacar que as tensões nas armaduras resultaram baixas comprovando, como já comentado em capítulos anteriores, a sua função de apenas confinar o concreto. As tensões de Mises no concreto na região da laje imediatamente abaixo do conector resultaram elevadíssimas em alguns elementos (figura 14), provavelmente devido à significativa pressão de contato entre conector e concreto, como ilustrado na figura 12.

Figura 12 - Pressão de contato (kN/cm2) entre o conector e o concreto, modelo PHS-1

O comportamento da pressão de contato ao longo da solicitação é apresentada na

figura 13 com referência as posições ilustradas na figura 12.

FORÇA POR CONECTOR DE 37,75 kN

3

1 2

4



133

0

10

20

30

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0

FORÇA POR CONECTOR (kN)

POSIÇÃO 1

POSIÇÃO 2

POSIÇÃO 3

POSIÇÃO 4

Figura 13 - Relação pressão de contato x força por conector, modelo PHS-1

A figura 15 ilustra as tensões de Mises em apenas um conector, uma vez que

o comportamento dos dois conectores é igual. As posições no conector (figura 15) indicadas pelos números 1, 2, 3 e 4 representam regiões para as quais serão plotadas relações entre tensão de Mises e força no conector (figura 16).

Figura 14 - Tensão(kN/cm2) na laje de concreto, região circundante ao conector, modelo PHS-1

FORÇA NO MODELO DE 75,5 kN



134

Percebe-se por meio do figura 16 a redistribuição de tensões que ocorre ao longo do comprimento do conector. Vale destacar que em nenhuma região do conector foi atingido o valor da tensão de escoamento (fy).

Figura 15 - Estado de tensão (kN/cm2) no pino com cabeça (stud), modelo PHS-1

Para o mesmo modelo, é apresentada na figura 17 a evolução das fissuras na

laje de concreto, em correspondência às etapas de forças no modelo de 10, 30, 40 50, 60 e 75,5 kN. As fissuras na laje são provocadas pela fissuração do concreto na tração e pelo esmagamento do concreto na compressão.

Por uma análise com relação às etapas ilustradas na figura 17, as fissuras nos primeiros incrementos de força iniciam-se na região circundante ao conector e, com o aumento da força, se expandem pela laje de concreto.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40

FORÇA POR CONECTOR (kN)

POSIÇÃO 1

POSIÇÃO 2

POSIÇÃO 3

POSIÇÃO 4

Figura 16 - Relação tensão x f orça no conector, modelo PHS-1

FORÇA POR CONECTROR DE 37,75 kN

1

2 3

4



135

Figura 17 - Progressão das fissuras na laje de concreto, modelo PHS-1

5.2 Modelos numéricos com conector tipo perfil “U” formado a frio

Para os modelos numéricos com conectores tipo perfil “U” formado a frio, adotou-se como referência o modelo experimental ensaiado por Malite (1993). Foram modelados conectores perfil “U” de 2,66 e 4,76 mm de espessura nas posições I e II, apresentadas na figura 4, em um total de quatro modelos numéricos, aqui denominados de PHU-AI, PHU-AII, PHU-BI e PHU-BII. Nesse caso, as letras A e B referem-se às espessuras adotadas, enquanto que os números I e II referem-se às posições dos conectores. As propriedades adotadas para os materiais estão apresentadas nas tabelas 4, 5 e 6.

Tabela 4 - Propriedades do aço do conector e do perfil metálico (referente à figura 8)

MATERIAL σa

(kN/cm2)

σb

(kN/cm2) σc

(kN/cm2) σd

(kN/cm2) E

(kN/cm2)

Ea

(kN/cm2)

Eb

(kN/cm2)

Ec

(kN/cm2)

AÇO DO CONECTOR 17,35 24,78 35,37 35,37 19900 199 19,9 0

AÇO DO PERFIL 17,40 37,73 54,26 54,26 19900 199 19,9 0

30 kN 10 kN

60 kN 75,5 kN 50 kN

40 kN



136

Tabela 5 - Propriedades do aço da armadura (referente à figura 9)

MATERIAL fy (kN/cm2) E (kN/cm2)

AÇO DA ARMADURA 50,0 21000

Tabela 6 – Propriedades do concreto

MATERIAL E (kN/cm2) fck (kN/cm2) ft (kN/cm2)

CONCRETO 3215 2,67 0,28

Apresenta-se na figura 18 a discretização referente aos modelos com conector

perfil “U” formado a frio, tomando nesse caso como base o modelo PHU-BI.

Figura 18 – Visão geral da discretização para os modelos com conector perfil “U” formado a

frio

Nas figuras 19 e 20, para os modelos numéricos AI, AII, BI e BII, apresentam-se relações entre força por conector e deslocamento obtido no modelo numérico, confrontadas com os resultados dos ensaios experimentais realizados por Malite (1993). Para todos os modelos numéricos, o valor de FKN adotado foi 500.

Todas as relações entre força por conector e deslocamento dos modelos numéricos apresentam basicamente um mesmo comportamento, ou seja, a fase inicial apresenta um comportamento linear governado pelo fator FKN, e a partir de uma determinada força, a relação começa a apresentar um comportamento fortemente não-linear, devido a não-linearidade física dos materiais, principalmente do aço do conector e do concreto da laje.

Laje de concreto Perfil

metálico

Perfil “U”

Armadura



137

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

DESLOCAMENTO (mm)

AI-1AI-2AI-3PHU-AI

0102030405060708090

100110120

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

DESLOCAM ENTO (mm)

AII-1AII-2AII-3PHU-AII

Figura 19 – Relação força por conector x deslocamento, modelos PHU-AI e PHU- AII



138

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0DESLO CAM ENTO (mm)

FOR

ÇA

PO

R C

ON

EC

TO

R (k

N)

BI-3BI-2BI-1PHU-BI

0

50

100

150

200

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0

DESLOCAMENTO (mm)

FOR

ÇA

PO

R C

ON

EC

TO

R (k

N)

BII-3BII-2BII-1PHU-BII

Figura 20 – Relação força por conector x deslocamento, modelos PHU-BI e PHU-BII

A distribuição de tensões (de Mises), no conector, com referência à força

última para cada modelo é ilustrada na figura 21, para os modelos PHU-AI e PHU-AII, bem como na figura 22, para os modelos PHU-BI e PHU-BII. O comportamento do conector ao longo da solicitação nos modelos PHU-AI e PHU-AII, assim como para os modelos PHU-BI e PHU-BII são apresentadas nas figuras 23 e 24, respectivamente, por meio da relação entre tensão e força no conector. Os valores das tensões (de Mises) foram tomados a partir dos nós indicados na linha 1 (figuras 21 e 22), ou seja, posições 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (ao longo da altura do perfil “U”).

Figura 21 – Distribuição de tensões de Mises (kN/cm2) no conector perfil “U”, modelos PHU-AI

e PHU- AII

Linha 1 Linha 1



139

Figura 22 – Distribuição de tensões de Mises (kN/cm2) no conector perfil “U”, modelos PHU-BI

e PHU- BII

O comportamento do conector ao longo da solicitação (figura 23) nos modelos PHU-AI e PHU-AII são semelhantes, ou seja, inicialmente para a posição 1, as tensões aumentam rapidamente até atingir a tensão de proporcionalidade (σa) de 17,35 kN/cm2. A partir desse instante, os elementos localizados nas posições número 2 e 3 começam a ser responsável por uma maior parcela de força, e conseqüentemente, um aumento nas tensões até atingirem a tensão de escoamento (fy) igual a 24,78 kN/cm2.

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

FORÇA NO CONECTOR (kN)

POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

FO RÇA NO CO NECTO R (kN)

POSIÇÃ O 1 POSIÇÃ O 2POSIÇÃ O 3 POSIÇÃ O 4POSIÇÃ O 5 POSIÇÃ O 6

Figura 23 – Relação tensão x força, (a) modelo PHU-AI, (b) modelo PHU-AII

(a)

Linha 1 Linha 1

(b)



140

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FORÇA N O CONECTOR (kN)

POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4POSIÇÃO 5 POSIÇÃO 6

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FO RÇA N O CON ECTO R (kN)

PO SIÇÃ O 1 POSIÇÃO 2



Figura 24 – Relação tensão x força, (a) modelo PHU-BI, (b) modelo PHU-BII

Observa-se na figura 24 a redistribuição de tensões que existe ao longo da altura do conector, fato este que justifica as tensões elevadas nos três elementos finitos que apresentam cor vermelha (figura 22), mesmo estando na região da alma mais afastada da mesa do perfil metálico. Essa redistribuição de tensões ocorre quando o elemento de posição 1 atinge a tensão de proporcionalidade (σa) de 24,78 kN/cm2 e logo depois os elementos de posições 2 e 3, atingem a tensão de escoamento do aço do conector (fy) de 24,78 kN/cm2.

A pressão de contato entre conector e laje de concreto também foi medida em todos os modelos, pois por meio desta têm-se a real tensão que o conector transmite para a laje de concreto. As figuras 25 e 26 apresentam a distribuição da pressão de contato para força de 81 kN e 139 kN, respectivamente. Vale mencionar que o contato é estabelecido apenas na parte comprimida.

(a)

(b)



141

Figura 25– Comparação da pressão de contato entre os modelos (a) PHU-AI e (b) PHU-AII,

referente à força de 81 kN.

Figura 26– Comparação da pressão de contato entre os modelos (a) PHU-BI e (b) PHU-BII, referente à

força de 139 kN

As figuras 27 e 28 apresentam para os modelos PHU-AI; PHU-AII e PHU-BI; PHU-BII a

relação pressão de contato x força no conector, respectivamente, o qual os valores foram tomados a partir dos nós indicados na linha 1 e linha 2 figuras 25 e 26.

(a) (b)

FORÇA DE 139 kN

Linha 1

Linha 2

(a) (b)

FORÇA DE 81 kN Linha 2

Linha 1



142

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

FORÇA NO CONECTOR (kN)

POSIÇÃO 1POSIÇÃO 2POSIÇÃO 3

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

FO RÇA NO CON ECTOR (kN)

POSIÇÃO 1POSIÇÃO 2POSIÇÃO 3

Figura 27– Relação pressão de contato x força, modelos PHU-AI e PHU-AII

0

3

6

9

12

15

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FORÇA NO CO NECTOR (kN)

PO SIÇÃO 1

PO SIÇÃO 2

PO SIÇÃO 3

0

3

6

9

12

15

0 20 40 60 80 100 120 140

FO RÇ A N O CO N ECTO R (kN )

PO SIÇÃ O 1

PO SIÇÃ O 2

PO SIÇÃ O 3

Figura 28– Relação pressão de contato x força, modelos PHU-BI e PHU-BII



143

Por meio das figuras 27 e 28 pode-se observar que as maiores pressões de contato, localizam-se na região perto da solda do conector com o perfil metálico.

6 CONCLUSÕES

A proposta do presente trabalho objetivou avaliar o comportamento dos conectores de cisalhamento dos tipos pino com cabeça e perfil “U” formado a frio, por meio de análise numérica tridimensional do ensaio tipo “Push-out”. Para tanto foram analisados conectores stud de 13 mm, bem como perfis “U” formados a frio, de 2,66 e 4,76 mm de espessura, em duas posições diferentes.

Os resultados dos modelos numéricos, analisados com referência à relação entre força e deslocamento por conector, resultaram satisfatórios quando confrontados com resultados experimentais. Adicionalmente, foram analisados outros aspectos de interesse nos modelos numéricos, como por exemplo, a concentração de tensão nos conectores, de difícil obtenção em ensaios experimentais.

Análises com relação aos conectores tipo perfil “U” formado a frio, identificaram a não ocorrência de grandes diferenças com relação à força última do conector de mesma espessura, ou seja, a diferença entre os modelos PHU-AI e PHU-AII foi de aproximadamente 3,5%, enquanto que a diferença entre os modelos PHU-BI e PHU-BII foi 5%. Porém, identificou-se uma grande influência da posição com relação à ductilidade do conector, ou seja, conectores na posição I têm comportamento mais dúctil quando comparados àqueles na posição II, fato de grande importância quando o colapso de uma viga mista dá-se devido à ruptura da ligação.

As armaduras na laje de concreto em todos os modelos numéricos apresentaram tensões muito inferiores à tensão de escoamento do aço, aspecto que confirma como função principal desse elemento o confinamento do concreto, aumentando assim a sua resistência.

As tensões na laje de concreto apresentaram-se bastante elevadas na região do conector. Além disso, foi constatado que as fissuras, nos primeiros incrementos de força, iniciaram-se na região circundante ao conector e, com aumento da força, se espalham por toda a laje de concreto. Vale ressaltar que ambos os aspectos verificados confirmam comentários apresentados em outros trabalhos realizados por outros pesquisadores

Por uma análise criteriosa dos elementos de contato, acredita-se que a perturbação identificada na relação tensão x força, para algumas posições no conector, deve-se ao fato de nessas regiões a pressão e a penetração de contato serem elevadas, quando comparadas a outras regiões do conector.

Finalmente, vale destacar que a simulação numérica do ensaio “Push-out” possibilita analisar o comportamento dos conectores de cisalhamento, não somente sobre o aspecto global, ou seja, relação força x deslocamento, mas também aspectos localizados como tensões e deformações nos componentes do modelo. A análise numérica do ensaio “Push-out” pode representar uma economia de tempo e dinheiro, quando comparada à análise experimental.



144

7 AGRADECIMENTOS

Agradecemos à CAPES pelo apoio financeiro, sem o qual esta pesquisa não poderia ter sido realizada.

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVA, G. M. S. (2000). Sobre o projeto de edifícios em estrutura mista aço-concreto. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (1994). AISC-LFRD – Load and resistance factor design. Chicago. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (1986). NBR 8800 – Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro. BRITISH STANDARD INSTITUTION. (1979). BS 5400 – Steel, concrete and composite bridges. Part 5: Code of pratice for design of composite bridges. London. COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. (1991). CEB-FIP model code 1990. Bulletin dÏnformation, n.203-205. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (1994). ENV 1994-1-1: Eurocode 4 –Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels. KALFAS, C. et al. (1997). Inelastic behaviour of shear connection by a method based on FEM. Journal of Construction Steel Research, v.44, p.107-114. MALITE, M. (1993). Análise do comportamento estrutural de vigas mistas aço-concreto constituídas por perfis de chapa dobrada. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. OEHLERS, D. J. (1989). Splitting induced by shear connectors in composite beams. Journal of Structural Engineering, v.115, p.341-362. TRISTÃO, G. A. (2002). Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto com análise da resposta numérica. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.

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COMPORTAMENTO DE CONECTORES DE CISALHAMENTO EM