Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação ...livros01.livrosgratis.com.br/cp133187.pdf · UFES/CST) pelo apoio dado em relação à infraestrutura necessária

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações.

Cláudio José da Silva

Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama

Vitória Março de 2002

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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL



Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Civil da Universidade

Federal do Espírito Santo, como parte dos

requisitos para a obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil.

Vitória Março de 2002

Silva, Cláudio José da, 1977 Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio – Modelagem e aplicações. [Vitória] 2002. xxii, 191 p., 29,7 cm (UFES, M.Sc., Engenharia Civil, 2002). Dissertação, Universidade Federal do Espírito Santo, PPGEC. I. Construções metálicas. I. PPGEC/UFES II. Título (série).



Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade

Federal do Espírito Santo como requisito final para a obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil.

Aprovada em 22/03/2002 por:

__________________________________________________________ Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama – Orientador, UFES

__________________________________________________________

Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira, UFES

_________________________________________________________ Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva, USP


“Posso todas as coisas naquele que me fortalece.”

(Filipenses 4:13)

Aos meus pais, Emídio e Judithe,

e aos meus irmãos Antônio, Marta, Luiz e Pedro

pelo incentivo, apoio, carinho e compreensão em todos os momentos.

AGRADECIMENTOS

Ao querido, companheiro, sincero, leal e amigo Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon – “grande

Calmon”, pelas diversas vezes em que esteve me apoiando na orientação de todo o meu

processo de desenvolvimento acadêmico e intelectual no ensino superior, e pela sua

perseverança, paciência, humildade e dedicação, as quais me ajudaram a ter mais segurança,

precisão e ousadia neste trabalho.

Ao Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM – Convênio

UFES/CST) pelo apoio dado em relação à infraestrutura necessária à elaboração deste

trabalho, aquisição de bibliografia e softwares, e ao apoio financeiro para a manutenção dos

esforços dispensados.

Ao amigo e ao professor Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá pelas constantes ajudas sobre o

tema e na minha formação acadêmica; e ao Engenheiro Luiz Carlos Fundão Pimenta por ter

acreditado no tema proposto e orientações profissionais.

Ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC/CNPq/UFES) pela

grande contribuição que foi dada no meu processo de formação acadêmica e profissional.

Aos amigos Sérgio Botassi dos Santos, pelas constantes ajudas durante a fase final da

dissertação; ao Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira por sua paciência em me atender no

esclarecimento de dúvidas e ajudas; ao grande amigo Bruno Ceotto pela solidariedade e

orientação dispensadas; e aos colegas de curso e demais professores do Departamento de

Estruturas pela amizade.

Aos meus amados pais e irmãos, por toda paciência, longanimidade e amor dedicados a mim.

Ao meu Mestre, Senhor, Amigo, Consolador e Ajudador Jesus Cristo, aquele em quem tudo

posso.

1.1. INTRODUÇÃO

Pode-se afirmar que incêndios ocorrem todos os dias e, infelizmente, algumas vezes

surgem vítimas fatais. No Brasil pode-se citar três incêndios ocorridos conforme tabela

1.1 (FAKURY, 2001).

Tabela 1.1: Incêndios e fatalidades ocorridos no Brasil de 1960 a 1974 (FAKURY,

2000, p. 2).

Estado Nº de andares Nº de mortes

São Paulo – Edifício Andraus (1972) 31 16

São Paulo – Edifício Joelma (1974) 25 179

Rio de Janeiro – Edifício da Caixa Econômica Federal 31 nenhuma

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.

2

Na tabela 1.2 mostra-se o número de incêndios e fatalidades desde 1960 até o ano de

1974 em vários países no mundo, onde se pode observar que em países considerados em

desenvolvimento, como o Brasil, o número de fatalidades por incêndio é bastante

elevado, quando comparado como o mesmo índice em países desenvolvidos como os

Estados Unidos. Essa diferença provavelmente se deve ao fato de haver maior

preocupação nas exigências de segurança contra o sinistro (FAKURY, 2001).

Tabela 1.2: Incêndios e fatalidades de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p. 2).

País Total de

incêndios (I)

Número de

fatalidades (F)

Número de fatalidades

por incêndio (F/I)

Estados Unidos 226 590 2.6

Canadá 11 26 2,4

México 2 4 2,0

Porto Rico 1 96 96,0

Brasil 3 195 65,0

Colômbia 1 4 4,0

França 1 2 2,0

Filipinas 1 10 10,0

Japão 1 32 32,0

Coréia 2 201 100,5

Índia 1 1 1,0

Portanto, o desempenho da estrutura em caso de ocorrência de incêndio deve ser levado

em consideração, quando se projeta um edifício, uma vez que as propriedades

mecânicas dos materiais (concreto, aço, alumínio, etc.) debilitam-se progressivamente

com a elevação da temperatura: pode haver colapso estrutural prematuro de partes da

estrutura (ligações, elementos estruturais) e perdas materiais e humanas (FAKURY,

2000).

Nos últimos anos vários estudos foram realizados em diferentes países e organizações

no mundo para se avaliar as estruturas quando em condições de incêndio (ver tabela

1.3), com o objetivo de obter respostas satisfatórias e adequadas a respeito do seu

comportamento estrutural. Através de propostas baseadas na performance da estrutura

em situação de incêndio, propõe-se o uso de ferramentas de avaliação a fim de se obter


3

respostas mais realistas sobre o comportamento da estrutura em condições de incêndio,

em detrimento ao nível de avaliação fixo e explícito determinado pelos códigos

normativos atuais usados no mundo (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000).

Tabela 1.3: Países e organizações que atuam no desenvolvimento e aperfeiçoamento da engenharia de segurança contra o incêndio em estruturas (HADJISOPHOCLEOUS &

BÉNICHOU (2000)). PAÍS CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS

Japão Iniciou a elaboração de regulamentações no início da década

de 1980, através da parceria do Ministry of Construction

(MOC) com o Building Research Institute (BRI).

Canadá Desenvolver estratégias inovadoras e buscar soluções

alternativas para projeto de estruturas em condições de

incêndio, através do grupo canadense CCBFC (Canadian

Commission on Building and Fire Codes).

Reino Unido Disponibilizar guias e manuais de aplicação dos princípios

de engenharia de segurança contra o incêndio através do

British Standards Institute (BSI).

Noruega, Suécia,

Dinamarca

Através do Nordic Committee on Building Regulation

(NCBR), o principal objetivo foi desenvolver

regulamentações que permitissem unificar o uso de

ferramentas técnicas e permitir maior flexibilidade nos

projetos como adequada segurança contra o incêndio.

Austrália O Building Fire Safety Systems Code está sendo

desenvolvido, a fim de as regulamentações atuais sobre

incêndio naquele país tornem-se mais clara e simples.

Nova Zelândia BUCHANAN (1999) apud HADJISOPHOCLEOUS &

BÉNICHOU (2000) descreve novas metodologias para

projetos de estruturas em condições de incêndio, ressaltando

a importância no uso de novos estudos e regulamentações

mais simples e claras.

Estados Unidos A elaboração das regulamentações é feita pelo International

Code Council (ICC)


4

Cita-se também o Conseil International du Bâtiment (CIB), no qual há uma grande

preocupação em se harmonizar o processo de desenvolvimento dos códigos normativos

referentes à performance estrutural em condições de incêndio.

Recentemente no Brasil tem-se dado maior relevância ou atenção ao tema que trata do

comportamento ao fogo das estruturas – incêndio. Relativamente, poucos pesquisadores

têm trabalhado de maneira contundente no tema sobre o incêndio em estruturas, apesar

de já haver um número razoável de trabalhos específicos realizados e divulgados entre

engenheiros, arquitetos e professores (pesquisas, estudos e publicações nacionais).

Apesar desse fato, alguns encontros entre esses e outros profissionais da área de

engenharia de incêndio foram promovidos especialmente a partir do final da década de

noventa, como os encontros realizados nos 1º, 2º e 3º Seminários Internacionais – “O

Uso das Estruturas Metálicas na Construção Civil”, ocorridos na cidade de Belo

Horizonte, Minas Gerais; as I e II Semana da Construção Metálica na UFES

(Universidade Federal do Espírito Santo), promovidas pelo Núcleo de Excelência em

Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM – Convênio UFES/CST); as Jornadas Sul-

americanas em Engenharia Estrutural, ocorrida em sua última edição no Uruguai (Punta

Del Este - 2000); e o 1º Congresso Internacional da Construção Metálica – I CICOM, na

capital de São Paulo, já em 2001. Estes encontros foram e estão sendo fundamentais

para a realização e divulgação de novos trabalhos e pesquisas relacionados ao tema

incêndio em estruturas metálicas e mistas.

Entretanto, alguns trabalhos já realizados no Brasil demonstram o interesse e esforço

empreendido para se analisar melhor e difundir o assunto, tais como o de SILVA

(1997), FAKURY (2000), CLARET (2000), SILVA & CALMON (2000), CALMON et

al (2000a), CALMON et al (2000b), CALMON & SILVA (2001a), CALMON &

SILVA (2001b) e RODRIGUES et al (2001).

No trabalho de SILVA (1997), o autor abordou a análise e a viabilização de um método

simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio, o qual

permite ao engenheiro calcular a temperatura de colapso estrutural e analisar a

necessidade de utilização ou não de material de proteção térmica.

Embora já existisse desde 1980 norma brasileira para projeto de estruturas de concreto

armado em situação de incêndio, NBR 5627 (ABNT, 1980)1, cabe ressaltar que esse

trabalho realizado por SILVA (1997) foi não só uns dos trabalhos pioneiros sobre o

1 Abordagem especifica de valores mínimos para o cobrimento da armadura e para as dimensões de cada tipo de peça estrutural relativos a resistência à ação térmica.


5

tema de incêndio em estruturas de aço no Brasil, mas principalmente forneceu enorme

subsídio para a elaboração da coletânea de normas de estruturas em situação de incêndio

pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), a qual incluiu a NBR 14323

“Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio -

Procedimento” e a NBR 14432 “Exigências de resistência ao fogo de elementos

construtivos de edificações - Procedimento”.

Atualmente, nota-se grande avanço tecnológico nas diversas áreas do conhecimento, em

particular na engenharia dos materiais com o surgimento de novas ligas de aço de alta

resistência que levam à utilização de perfis mais leves e esbeltos (SAKUMOTO et al

(1992), SAKUMOTO et al (1994) e SAKUMOTO & SAITO (1995)); desenvolvimento

de materiais para proteção de estruturas metálicas para combate ao incêndio (películas e

novas técnicas para projeto contra o sinistro), como a de se considerar a próprio perfil

funcionando como forma metálica, e em alguns casos como “proteção” a elementos

internos ao perfil, como no caso de estruturas mistas compostas de tubos de aço

preenchidos com concreto (KODUR & LIE (1996); LIE & IRWIN (1995)).

Todos esses avanços, especialmente no Brasil, têm influenciado na corrida a estudos

mais aprofundados no desenvolvimento de linhas de pesquisa sobre estruturas em altas

temperaturas, tais como em simulação numérica por métodos analíticos ou

simplificados e utilização/criação de modelos computacionais de análises avançadas.

1.2. A PROBLEMÁTICA DO INCÊNDIO NAS ESTRUTURAS

Nas análises térmicas e mecânicas, torna-se necessário realizar diversas considerações e

verificações a respeito do comportamento das partes que compõem a seção do elemento

estrutural, como analisar os máximos gradientes2 de temperatura alcançados na seção, e

verificar, logo, as magnitudes das tensões de origem térmica alcançadas. Estas análises

em situação de incêndio devem considerar a variação das propriedades dos materiais

com a temperatura, a disposição do elemento estrutural em relação à fonte de calor,

assim como a maneira com que se propaga o fluxo de calor devido ao incêndio no

2 Para fins de engenharia, o termo gradiente térmico será adotado aqui para se avaliar as diferenças de temperaturas. Entretanto, conforme SWOKOWSKI (1994, p. 411), a definição de gradiente é:

“Seja f uma função de duas variáveis. O gradiente de f (ou de f(x,y)) é a função vetorial dada

por: ( ) ( ) ( )j

y

yxfi

x

yxfyxf

!!

∂

∂+

∂

∂=∇

,,, ”.


6

elemento (ambiente de confinamento, materiais combustíveis, concentração de

comburente, ventilação, etc.), e como é a funcionalidade ou natureza da fonte de calor

(hidrocarbonetos, por exemplo).

A NBR 14323 (ABNT, 1999) considera o dimensionamento de uma dada estrutura em

condição de incêndio segundo resultados obtidos em ensaios, ou por meio de método

simplificado ou avançado3, ou ambos. Deve-se ainda considerar o método dos estados

limites para dimensionamento, considerando-se a debilitação das propriedades do

material com a temperatura. Apesar de a NBR 14323 (ABNT, 1999) considerar um

método simplificado para dimensionamento, dispondo de algumas seções típicas para

análise, em diversas situações, o profissional depara-se com seções e condições

ambientais que, analisadas segundo um método avançado de cálculo, poderia obter uma

otimização no projeto devido à consideração mais próxima da sua realidade.

Como se pode notar, esses métodos são aproximados na sua natureza e por isto nem

sempre dão resultados satisfatórios, o que torna as suas aplicações limitadas, uma vez

que poderão surgir dúvidas na avaliação dos resultados quando das aplicações em

estruturas mais complexas. Em vários trabalhos de análise numérica de estruturas

metálicas e mistas em condições de incêndio, foi constatada a importância em se

considerar análises mais sofisticadas e realísticas, uma vez que ao se analisar a estrutura

como um todo, em três dimensões4 e considerando o mais real possível comportamento

de um incêndio, os custos relativos à construção e, principalmente, aos materiais de

proteção térmica podem ser reduzidos sensivelmente (ROBINSON, 1998; ROSE et al,

1998; CLARET, 2000).

Por outro lado, o contínuo desenvolvimento de microprocessadores mais velozes e

sistemas operacionais mais eficientes, torna a atividade de elaboração de softwares

menos enfadonha e menos propensa a erros de natureza numérica, assim como o

aumento de processamento de estruturas mais complexas e abordagens de condições

3 A Norma Brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 17) traz a seguinte definição para os métodos avançados de análise térmica:

“são aqueles que proporcionam uma análise realística da estrutura e do cenário do incêndio e podem ser usados para elementos estruturais individuais com qualquer tipo de seção transversal, incluindo elementos estruturais mistos, para subconjuntos ou para estruturas completas, internas, externas ou pertencentes à vedação. Eles devem ser baseados no comportamento físico fundamental, de modo a levar a uma aproximação confiável do comportamento esperado dos componentes da estrutura em situação de incêndio.”

4 A regulamentações internacionais, de modo geral, analisam elementos estruturais (viga, pilar, etc.) de forma isolada, isto é, não há a preocupação em se avaliar o comportamento da estrutura como um todo em condições de incêndio.


7

ambientais mais realísticas. Portanto, a criação de softwares na área da engenharia

estrutural que venham a considerar análise térmica não-linear, não somente preenche

uma das lacunas no processo de dimensionamento das estruturas no Brasil, mas pode

tornar a análise sobre o comportamento da estrutura o mais próximo da realidade.

1.3. JUSTIFICATIVA

No processo de elaboração de softwares, a utilização de técnicas de programação mais

eficientes em relação à montagem de código fonte computacional, como técnica de

Programação Orientada a Objetos (POO), tem se mostrado repleto de características

importantes para o desenvolvimento de sistemas de computação mais flexíveis e

complexos na engenharia. (EYHERAMENDY, 2000). Técnicas de resolução de

sistemas lineares de equações que visam melhorar a eficiência computacional também

vem sendo estudados, e um dos que atualmente vem sendo utilizado é o Método dos

Gradientes Conjugados (MGC), associado ao armazenamento otimizado de dados

(JIANG et al, 2000).

Atualmente, existem poucos softwares comerciais nacionais e internacionais conhecidos

que analisam as estruturas sob condições de incêndio, como o SAFIR (Universidade de

Liege - Bélgica), o LENAS (Centro Técnico Industrial da Construção Metálica –

CTICM (França)) (TALAMONA et al, 1997). No Brasil, a carência na criação de

softwares voltados para análise de estruturas sob incêndio pode ser devida, entre outros

fatores, à maior atenção que se tem dado recentemente ao tema incêndio em estruturas.

Dada a carência na criação de softwares baseados na técnica de POO aplicados à

engenharia, em especial na engenharia de segurança contra incêndio, e ainda aos poucos

trabalhos nacionais já realizados relacionados ao tema, procura-se então contribuir para

o crescimento do mercado interno de uso de softwares aplicados ao dimensionamento

de estruturas em condições de incêndio e, principalmente, melhor entender o fenômeno

do incêndio em estruturas metálicas e mistas.

A análise não-linear abordada neste trabalho considera a variação das propriedades

térmicas do material com o tempo e as ações relevantes de convecção e radiação

térmicas, as quais em muitos métodos simplificados não são consideradas como

variáveis de análise de cálculo. Essa análise térmica voltada para o uso de

microcomputadores é efetuada considerando-se também diferentes seções metálicas e


8

mistas típicas para análise, tais como pilares de seção retangular (material concreto e

seções mistas aço-concreto) e perfis metálicos.

Destaca-se ainda que o programa computacional a ser desenvolvido passará a abordar

uma metodologia avançada de análise térmica em estruturas metálicas e mistas, e,

assim, eliminando-se a utilização de métodos simplificados de análise térmica, poder-

se-á chegar a resultados menos conservadores e mais realistas para efeito de

dimensionamento destes tipos de estruturas quando em condições de incêndio.

Assim, análises de estruturas metálicas e mistas sob estes tipos de condições ambientais

agressivas – incêndio, através de um método avançado de cálculo térmico, não vêm

somente motivar à corrida a diferentes linhas de pesquisa sobre o tema, mas podem vir a

tornar o projeto, o dimensionamento, o uso e a aplicabilidade destas tipologias de

estruturas em um contexto mais real e viável economicamente (ROBINSON, 1998;

ROSE et al, 1998).

Portanto, esta pesquisa se justifica pela criação de um software para análise de cálculo

de gradientes térmicos em estruturas metálicas e mistas sob incêndio ou não (análise

não-linear ou linear), contribuindo, assim, para um a obtenção de resultados mais

realísticos sobre o comportamento e dimensionamento desses tipos de estruturas,

quando sob condições de incêndio; e, no sentido da programação computacional,

fornecer um programa bastante otimizado quanto às interfaces gráficas, às

implementações futuras (análise de tensões/deformações), à eficiência e à criação de um

de software profissional nacional pioneiro, aplicado ao estudo térmico de estruturas

metálicas e mistas em altas temperaturas.

1.4. OBJETIVOS E HIPÓTESES

1.4.1. Objetivo geral

a) Desenvolver um modelo computacional e um software capaz de realizar análise

térmica em diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio;

b) Realizar estudos nessas estruturas quanto ao seu comportamento estrutural em altas

temperaturas através dos resultados de temperatura obtidos pelo software

desenvolvido.


9

1.4.2. Objetivos específicos

a) Elaborar um software interativo, em ambiente Windows, de análise de estruturas

metálicas e mistas utilizando como ferramenta numérica o Método dos Elementos

Finitos – MEF, em regime transiente e em domínios bidimensionais;

b) Verificar o desempenho e funcionalidade do software desenvolvido quando calcado

na Programação Orientada a Objetos – POO, e performance quanto ao uso do

Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução dos sistemas lineares de

equações resultantes;

c) Considerar, na aplicação do modelo, diferentes tipos de materiais (aço, concreto,

aço-concreto, etc.);

d) Análise de diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas submetidas a diferentes

condições de contorno;

e) Realizar estudos térmicos paramétricos em relação a diferentes aços e materiais de

proteção, variando-se a espessura e propriedades térmicas do material de proteção;

f) Iniciar o estudo sobre dimensionamentos pelo método simplificado da Norma

Brasileira (NBR 14323) de elementos estruturais quando em condições de incêndio,

através dos resultados térmicos obtidos pelo software desenvolvido.

1.4.3. Hipóteses

A fim de que haja uma orientação para facilitar o desenvolvimento deste trabalho,

algumas hipóteses são apresentadas a seguir de modo que os objetivos apresentados

possam ser atingidos.

1.4.3.1. Hipóteses de natureza físico-mecânica

a) A consideração do método avançado de cálculo térmico para obtenção do campo de

temperaturas, em estruturas metálicas e mistas, leva a resultados em que não haja a

necessidade de se utilizar proteção térmica nessas estruturas, quando comparado à


10

utilização do método simplificado de dimensionamento pela NBR 14323 (ABNT,

1999);

b) As propriedades térmicas e mecânicas do aço inoxidável em altas temperaturas

mostram-se superiores quando comparadas aos aços convencionais, o que leva à

redução de custos relativos a materiais de proteção contra incêndio;

c) A consideração da umidade na análise térmica de estruturas de mistas, para

concretos de resistência normal, será desprezada;

d) A influência da laje de concreto em sistemas de vigas mistas faz com que não haja a

necessidade de se utilizar proteção térmica nas vigas metálicas;

e) Ainda que protegida a seção transversal de um elemento estrutural, ainda se

encontram gradientes de temperaturas significativos ao longo da seção transversal.

1.4.3.2. Hipóteses de natureza matemático-computacional

a) A implementação numérica computacional através da técnica da Programação

Orientada a Objetos (POO), na análise térmica não-linear de estruturas em

condições de incêndio, possibilita a melhoria de várias características relevantes na

construção de um software, tais como planejamento, manutenção e flexibilidade;

b) O uso do Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução de sistemas

lineares de equações (SLE), associado a técnicas de otimização no armazenamento

de dados, proporciona elevado ganho de performance computacional;

c) O modelo numérico-computacional apresenta resultados bastante próximos aos

resultados obtidos por outros autores relativos a determinadas estruturas de aço,

concreto e mistas (aço-concreto);

d) A utilização de malhas pouco densificadas em sistemas mistos influencia em uma

convergência lenta ao se utilizar o Método dos Gradientes Conjugados.


11

1.5. LIMITAÇÕES DO ESTUDO

O presente trabalho não leva em consideração o detalhamento dos elementos estruturais,

sendo considerado o dimensionamento de alguns elementos (viga, pilar) segundo

critérios de normas específicas de dimensionamento de estruturas sob condições de

incêndio.

Não se considera o acoplamento dos efeitos térmico e mecânico nas análises, sendo

estes tratados cada um separadamente para, após análise térmica, efetuar-se a análise

mecânica devido às ações de origem térmica.

Temas específicos relacionados como convecção-difusão e re-radiação não serão

considerados neste trabalho.

1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Para se alcançar os objetivos propostos foram estabelecidas diferentes etapas para se

apresentar o conteúdo desta dissertação, a qual se dividiu em sete capítulos.

No capítulo 2 apresenta-se inicialmente uma visão geral sobre os elementos básicos

relevantes para o cálculo da resposta térmica e dimensionamento de estruturas em

condições de incêndio. Em seguida, é revisada uma série de estudos térmicos e

mecânicos, estudos esses analíticos, numéricos e experimentais relacionados a

estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Por fim, são apresentadas

algumas das principais tecnologias construtivas para a proteção de estruturas metálicas

sob incêndio.

Apresentados os elementos básicos sobre o tema em estudo, no capítulo 3 são mostrados

o modelo numérico utilizado para se avaliar o comportamento térmico em domínios

bidimensionais de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Tal capítulo

se divide basicamente em quatro partes: na primeira parte são tratados os aspectos

concernentes ao modelo numérico de análise térmica não linear, as hipóteses adotadas

relativas à equação diferencial que governa o fenômeno de transmissão de calor em

estruturas em altas temperaturas; na segunda parte apresenta-se o método indireto de

resolução de sistemas lineares (Método dos Gradientes Conjugados); na terceira parte

são apresentadas as características da Programação Orientada a Objetos, a qual é


12

aplicada ao software desenvolvido; finalmente, na quarta parte é descrito o programa

computacional desenvolvido, PFEM_2D, através da implementação dos conceitos

físicos e computacionais vistos naquele capítulo.

No capitulo 4 são apresentados vários exemplos para a validação do programa

PFEM_2D, onde o modelo numérico desenvolvido será avaliado em relação a

resultados obtidos por outros autores, resultados estes de natureza analítica,

experimental e numérica. Foram analisadas estruturas de diferentes características

geométricas, diferentes materiais e condições de contorno distintas.

No capítulo 5 são realizadas algumas aplicações do software desenvolvido, onde são

analisadas estruturas mistas em condições de incêndio através do método simplificado

de dimensionamento, e várias análises paramétricas quanto a vigas mistas, materiais de

proteção contra o fogo e em relação a alguns tipos de aço estruturais encontrados na

engenharia.

No capítulo 6 são apresentadas as análises dos resultados obtidos e as conclusões

relevantes do estudo realizado, e, finalmente, recomendações para futuros trabalhos.

2.1. INTRODUÇÃO

O incêndio como fenômeno é caracterizado pela ocorrência de uma elevada geração de

calor, com a conseqüente liberação de fumaça e gases tóxicos, através da reação

conjunta da carga combustível presente no interior do edifício, do comburente

(oxigênio) e a ignição inicial. Desta forma, ao se estudar as diferentes técnicas de

prevenção e controle do incêndio torna-se fundamental realizar estudos iniciais sobre os

diferentes mecanismos de transmissão de calor, a influência dos diferentes materiais

expostos ao fogo em relação ao comportamento físico e químico; e, através dessas bases

iniciais, propor modelos que permitam retratar e/ou prever de maneira segura e eficaz o

desenvolvimento de um incêndio.

CAPÍTULO 2

ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃODE INCÊNDIO: ELEMENTOS BÁSICOS, ESTUDOSREALIZADOS E TECNOLOGIAS DE PROTEÇÃO.

CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.

14

Neste capítulo pretende-se descrever os princípios básicos sobre o fenômeno de

incêndio em estruturas, no que concerne às fases em que tal fenômeno ocorre e alguns

modelos de aproximação em relação à elevação de temperatura. Em seguida realiza-se

uma revisão sobre elementos básicos fundamentais para se entender como o fenômeno

do incêndio influencia as propriedades térmicas e mecânicas do aço e do concreto, e

então analisar o critério de dimensionamento simplificado prescrito pela NBR 14323

(ABNT, 1999)1. Finalmente, uma breve revisão da literatura relacionada ao

comportamento das estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio e algumas

tecnologias de proteção contra o incêndio serão apresentadas.

2.2. PRINCÍPIOS BÁSICOS SOBRE O FENÔMENO DE

INCÊNDIO

A evolução das civilizações, vida urbana, tanto em termos quantitativos ou de qualidade

de vida, fez surgir diretamente preocupações para a realização de melhorias de projetos

em edifícios em situação de incêndio: tarefas mais complexas; surgimento de novas

tecnologias de materiais de construção/execução e proteção; e novas técnicas de

organização e planejamento (brigadas, sprinters, porta corta-fogo, etc.).

Entretanto, a maneira pela qual ocorre o incêndio em uma estrutura deve ser estudada

com critérios mínimos, considerando-se:

- a perda de vidas humanas;

- os prejuízos econômicos (interrupção do processo produtivo, danos em relação à

estrutura, etc.);

- os prejuízos causados ao meio ambiente, devido ao consumo de combustível durante

a fase de incêndio;

- viabilidade do projeto de segurança contra o incêndio: custo dos materiais de

proteção versus custo do empreendimento.

1 Segundo FAKURY (2000, p.3):

“Entende-se por dimensionamento em incêndio a verificação dos elementos estruturais e suas ligações no que se refere à capacidade de resistência aos esforços solicitantes em temperatura elevada, e à determinação da espessura do material de proteção contra incêndio que estes elementos estruturais e ligações possam vir a necessitar.”


15

Nesse sentido, os testes para padronização do comportamento do incêndio são

especialmente importantes, uma vez que proporcionam uma maneira adequada para a

classificação do comportamento dos materiais e dos diversos componentes em uma

estrutura (HARMATHY, 1993).

Já em 1880 vários testes de resistência ao fogo para projetos de estruturas de concreto

iniciaram-se na Alemanha e nos Estados Unidos, e na Inglaterra em 1890, cujo

empenho para a padronização dos testes começou a partir de 1900 (BABRAUSKAS &

WILLIAMSON (1978) apud HARMATHY (1993)).

Mais tarde, em meados de 1980, nos Estados Unidos, os testes para padronização do

comportamento do incêndio foram realizados em certo regime de urgência para controle

de qualidade nas indústrias, onde a compreensão e utilização dos mesmos se restringiam

a pequenos manuais ou guias, sendo de aplicação limitada para fins científicos. Assim,

não havia padronização regulamentada por uma entidade competente, apesar de

posteriormente ter havido grandes esforços para atualizar os dados já obtidos, em meio à

oposição de outros segmentos industriais para não fazê-lo. A International Standards

Organization (ISO) inicia então um processo para estabelecer critérios para a

padronização dos testes para padronização do comportamento do incêndio2.

Paralelamente na Europa surgem algumas regulamentações em relação a esses testes:

- a BS 476: Part 7 test (British Standards Institution 1981);

- a DIN 4102 Part 1 ‘Brandschacht’ test (Deutsches Institut für Normung 1981); e

- a NF P 92-501 test (Norma francesa 1985).

Alguns documentos elaborados são apresentados, segundo os países de origem,

conforme tabela 2.1.

Tabela 2.1: Resumo de alguns documentos publicados para testes de resistência ao

fogo em diferentes nacionalidades (HARMATHY,1993).

Austrália AS 1530.4 Part 4 Bélgica NBN 713020 Canadá CAN 4-S101

Dinamarca DS 1051 Alemanha DIN 4102 Part 4

Reino Unido BS 476 : Parts 20, 21, 22 e 23 Estados Unidos ASTM E 119

2 Nos Estados Unidos, por exemplo, a ASTM - Committee E-5 tem trabalhado e atualizado junto aos seus conselhos aspectos relevantes quanto à segurança ao incêndio, ao realizar a maior parte dos testes para padronização do comportamento do incêndio em projetos de edifícios.


16

Em 1984, a ISO emitiu a International Standard ISO 6241 a qual forneceu princípios

gerais para a execução de padronizações nas edificações, onde foram incluídos

objetivos, tipos de aplicações, conteúdos e métodos para avaliação. Também declarou

que as exigências quanto à segurança contra o incêndio deveria seguir ou incluir

aspectos como: explosões devido ao incêndio, propagação das chamas, efeitos

fisiológicos causados pela fumaça aos ocupantes, período para alarme e evacuação nas

edificações. Ainda, em 1990, o ISO Technical Committee TC2 formou um novo sub-

conselho SC4 para direcionar e acompanhar a padronização e avaliação dos métodos

relacionados à engenharia de incêndio (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000).

Atualmente, diversos estudos estão sendo realizados em vários países, a fim de se

melhor entender o comportamento das variáveis mais relevantes durante a ocorrência do

incêndio, e conseqüentemente propor métodos de análise estrutural em altas

temperaturas mais realísticos, e materiais de proteção térmica mais eficientes e de

melhor custo.

2.2.1. Fases do incêndio

O processo de combustão se dá através de uma série de reações químicas entre o

material combustível e o comburente (oxigênio). Segundo SILVA (1997), a diferença

de temperatura que surge entre os gases quentes do ambiente e os componentes

estruturais é definida como ação térmica, a qual faz surgir esforços solicitantes

adicionais às estruturas hiperestáticas e redução de resistência.

Embora não existam duas combustões iguais, torna-se importante e também necessário

avaliar e determinar as condições usadas para a padronização dos resultados obtidos

durante o período de incêndio, sendo considerados diferentes estágios durante o

processo de combustão (SHIELDS & SILCOCK, 1987). Na figura 2.1 notam-se

diferentes fases ou estágios de um incêndio típico não controlado, em um

compartimento3, ao longo do tempo. Conforme HARMATHY (1993) e SILVA (1997),

o incêndio se processa através de três fases ou estágios distintos (ver figura 2.2).

3 A NBR 14432 (ABNT, 2000) define compartimento como a edificação ou parte dela, compreendendo um ou mais cômodos, espaços ou pavimentos, construídos para evitar a propagação do incêndio de dentro para fora de seus limites, incluindo a propagação entre edifícios adjacentes, quando aplicável.


17

O desenvolvimento do incêndio em compartimentos (salas) pode ser observado na

figura 2.2, através de três estágios, geralmente definidos em relação à temperatura

média dos gases naquele compartimento θθθθg (HARMATHY, 1993).

Figura 2.1: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não

controlado em um compartimento: 4 estágios de desenvolvimento4 (adaptado de

SHIELDS & SILCOCK,1987, p. 118).

Durante o preflashover ou período de aquecimento, o incêndio é menos localizado, e a

temperatura do compartimento é relativamente baixa. Iniciando-se o período de

postflashover ou período de completo desenvolvimento do incêndio, o processo de

combustão se estende por todo o compartimento, situação em que a temperatura média

do compartimento atinge valores elevados (aproximadamente 800 ºC).

O último estágio, o período de resfriamento, inicia-se quando o valor da temperatura

média do compartimento atinge o valor próximo a 80% do valor da máxima temperatura

do compartimento (θθθθg,Max – θθθθ0), onde θθθθ0 é a temperatura inicial média do

compartimento. Este ponto é o instante em que a troca de calor se inverte: o

compartimento e seus componentes liberam ou transmitem calor para os gases. O

4 A NBR 14432 (ABNT, 2000, p. 3) define resistência ao fogo como “a propriedade de um elemento de construção de resistir à ação do fogo por determinado período de tempo, mantendo sua segurança estrutural, estanqueidade e isolamento, onde aplicável. ”

INÍCIO DESENVOLVIMENTO

FLASHOVER

ESTADO PERMANENTE RESFRIAMENTO

Tempo

Tem

pera

tura

RESISTÊNCIA AO FOGO


18

instante denominado flashover pode ser definido como o período máximo de tempo em

que os ocupantes do compartimento têm para desocupá-lo ou serem salvos.

Nos Estados Unidos, em 1918, através da ASTM, houve a necessidade de se definir de

uma curva temperatura-tempo normalizada, a qual pudesse ser usada como padrão para

análises do desempenho dos materiais e elementos inseridos na construção, em ensaios

realizados em laboratório.

Figura 2.2: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não

controlado em um compartimento: 3 estágios de desenvolvimento (adaptado de

HARMATHY, 1993, p. 190).

Assim, as análises comparativas entre os diferentes materiais poderiam ser realizadas

em caso de incêndio (MELHADO, 1990). Entretanto, para cada situação analisada, a

curva temperatura-tempo do incêndio se altera, e então se convencionou adotar a curva

temperatura-tempo dos gases, na falta de estudos mais realísticos. Esse modelo passou a

ser chamado de modelo do incêndio-padrão5 (SILVA, 1997). O incêndio-padrão possui

apenas o ramo ascendente quando observada a figura 2.2, independendo das

características do ambiente e do combustível.

5 SILVA (1997) define incêndio-padrão como o “incêndio para o qual se admite que a temperatura dos gases do ambiente em chamas, na situação real, respeite as curvas padronizadas para ensaio.”

Tempo

θθθθg

T0

preflashover postflashover resfriamento

θθθθg, Max

0,8(θθθθg, Max – θθθθ0)


19

2.2.2. Incêndio-padrão e incêndio natural

Essencialmente, o incêndio-padrão é aquele em que a temperatura média dos gases, em

um compartimento em chamas, se comporte conforme os ensaios padronizados (curvas

temperatura - tempo). Entretanto, no incêndio natural supõe-se que a temperatura média

dos gases respeite às curvas temperatura-tempo naturais, obtidas a partir de ensaios de

incêndios que simulam uma situação real de um compartimento em chamas (SILVA,

1997). A NBR 14432 (ABNT, 2000, p. 3) define incêndio natural como “a variação de

temperatura que simula o incêndio real, função da geometria, ventilação, características

térmicas dos elementos de vedação e da carga de incêndio específica”.

Uma das características principais das curvas de incêndio natural é que possuem dois

ramos: um ascendente e outro descendente, de modo que se torna possível determinar a

temperatura máxima para um dado componente estrutural quando em condições de

incêndio. Entretanto, nas curvas de incêndio-padrão há apenas um ramo ascendente, e

portanto não há maneira de se determinar a temperatura máxima que ocorre durante um

incêndio. Para este último tipo de incêndio, propõe-se um tempo fictício para se

determinar a temperatura crítica de dimensionamento, que se denomina Tempo

Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF). A Associação Brasileira de Normas

Técnicas, através da NBR 14432 (ABNT, 2000) define este tempo como o tempo

mínimo de resistência ao fogo de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-

padrão.

2.2.2.1. Diferentes curvas de incêndio-padrão

A elevação padronizada de temperatura em função do tempo recomendada pela

Associação Brasileira de Normas Técnicas, através da NBR 14432 (ABNT, 2000)6, é

dada pela expressão 2.1, onde t é o tempo em minutos; θθθθ0 é a temperatura do ambiente

antes do início do aquecimento, em graus Celsius (geralmente tomada igual a 20 ºC); e

θθθθg é a temperatura dos gases, em graus Celsius, no instante t.

( )18log3450 ++= tg θθ (2.1)

6 A norma brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999) adota a mesma curva temperatura-tempo da ISO 834.


20

Esta curva adotada pela NBR 14432 (ABNT, 2000) segue a mesma curva temperatura-

tempo usada pela ISO 834. Na tabela 2.2 encontram-se alguns valores referentes à

expressão 2.8 e dados referentes à curva da ASTM E119-73 (POLIVKA & WILSON,

1976), os quais podem ser visualizados na figura 2.3. Observa-se ainda na figura 2.3 a

curva-padrão para incêndio em ambientes com material combustível formado por

hidrocarbonetos (SILVA, 1997), o qual alimentou o incêndio ocorrido na tragédia do

World Trade Center em 11 de setembro de 2001 (SILVA, 2001).

Diferentes normas também foram propostas para se avaliar o comportamento

padronizado de um incêndio – curva temperatura-tempo: na figura 2.4 pode-se notar que

as diferentes curvas têm um comportamento similar até 150 minutos, com exceção à

curva proposta na norma japonesa, cuja elevação após este instante é menos acentuada.

Tabela 2.2:Valores referentes à curva de incêndio-padrão após 60 minutos.

TEMPERATURA (ºC) Tempo

(min) NBR 14432

(ABNT, 2000)

Hidrocarbonetos -

SILVA (1997) ASTM E119-73

0 20 20 20

5 576 948 538

10 678 1035 704

15 739 1072 759

20 781 1088 794

25 815 1095 821

30 842 1098 843

35 865 1099 862

40 885 1100 878

45 902 1100 892

50 918 1100 905

55 932 1100 916

60 945 1100 927


21

Austrália Grã-Bretanha Nova Zelândia Bélgica Dinamarca Finlândia França Holanda Noruega Suécia Alemanha Canadá Estados Unidos Rússia Itália Suiça Japão

1

2

3

4

5

6

7

Tempo (minutos)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Figura 2.4: Curvas temperatura-tempo adotadas em diferentes países - temperatura média dos gases (HARMATHY, 1993, p. 17).

Figura 2.3 : Curva temperatura-tempo para as Normas NBR 14432 (ABNT, 2000), ASTM E119 – 73 (POLIVKA & WILSON, 1976) e SILVA (1997).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

NBR 14432 (2000) ASTM E119-73 Hidrocarbonetos - SILVA (1997)


22

2.3. ELEMENTOS BÁSICOS PARA ANÁLISE TÉRMICA DE

ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

2.3.1. Mecanismos de transferência de calor

O desenvolvimento da temperatura e sua distribuição; o comportamento mecânico e as

condições de vinculação da estrutura em que se está analisando, são os fatores mais

importantes quando se realiza uma análise térmica e tensional de estruturas.

Assim, o desenvolvimento das temperaturas, em suma, depende dos seguintes fatores:

- dimensões e geometria da estrutura;

- propriedades térmicas dos materiais empregados (condutividade térmica, calor

específico, etc.);

- condições iniciais da estrutura (temperatura inicial, proteção, deformações iniciais,

etc.);

- condições ambientais (temperatura do ar, radiação, temperatura das estruturas

adjacentes, etc.).

Estabelecida a existência de um sistema onde há diferença de temperaturas, o calor que

flui da região de maior temperatura para a de menor temperatura é resultante de um

gradiente de temperaturas. Assim, observam-se três mecanismos fundamentais de

transmissão de calor, os quais agem de forma interativa: condução, convecção e

radiação térmicas. Na figura 2.5 são apresentados os diversos mecanismos de

transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio.

Figura 2.5: Mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio

(ENGESTROM, 1999).

RADIAÇÃO TÉRMICA EMITIDA

VENTO

CONDUÇÃO

CONVECÇÃO


23

2.3.1.1. Transferência de calor por convecção

Ocorre através do contato de um fluido com uma superfície sólida. O processo é fruto

dos movimentos macroscópicos da massa do próprio fluido. O mecanismo de

transferência de calor por convecção é bastante complexo e depende de numerosos

fatores tais como:

- diferença de temperatura entre o fluido e o corpo;

- velocidade de deslocamento do fluido;

- densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica do fluido;

- natureza, forma, rugosidade, dimensões e orientação do corpo.

Mais ainda, as condições físicas do fluido dependem da temperatura e da pressão.

Utilizam-se, devido a essas e outras dificuldades, métodos experimentais e formulações

empíricas verificadas previamente, conforme a expressão 2.2 (CEB (1985) apud

CALMON (1995)).

>

≤+=

515,7

56,50,478,0 vv

vvcβ (2.2)

onde v é a velocidade do vento em m/s e ββββc é o coeficiente de transferência de calor por

convecção em W/m2.oC. Portanto, a transferência de calor devido à convecção será dada

por

( )saccq θθβ −= (2.3)

2.3.1.2. Transferência de calor por radiação

Devido o transporte por ondas eletromagnéticas, o mecanismo de transmissão de calor

por radiação não depende do meio material. A radiação térmica emitida por um corpo

como resultado de sua própria temperatura se avalia mediante a aplicação da lei de

radiação de Stefan-Boltzmann, em que a quantidade total de energia radiante por

unidade de área que emite uma superfície à temperatura absoluta θθθθabs para todos os

comprimentos de onda é o poder emissivo total ou:

4abssbVeCE θ= (2.4)

onde Csb (5,67x10-8 W/(m2.K4)) é a constante de Stefan-Boltzmann; V é o Fator de


24

Forma, o qual depende do estado da superfície do corpo (0≤V≤1) e é a emissividade,

que é função da temperatura. Segundo POLIVKA & WILSON (1976), a transferência

de calor por radiação entre duas superfícies pode ser expressa por

( )44

111

1sr

sr

sbr VCq θθ

εε

−

−+= (2.5)

onde qr é o fluxo de calor radioativo, εεεεs é a emissividade da superfície, εεεεr é a

emissividade da fonte externa de radiação, θθθθr e θθθθS são as temperaturas absolutas (em

Kelvin) da fonte externa de radiação e da superfície, respectivamente.

2.3.1.3. Transferência de calor por Condução

Além das transferências de calor por convecção e por radiação entre as superfícies das

estruturas e às vizinhanças em que estão imersas, encontra-se também entre ambos os

meios a transferência de calor por condução: a energia calorífica se transmite das

moléculas com maior energia cinética de translação (maior temperatura) às moléculas

com menor energia cinética (menor temperatura), sem que haja transferência de massa.

Entretanto, segundo WHITE (1979) apud CALMON (1995), o calor transferido

unicamente por condução é muito pequeno e difícil de quantificar. Desse modo, é

bastante usual admitir que a transferência de calor por convecção e por condução seja

analisada conjuntamente, assumindo um coeficiente de transferência de calor

combinado o qual dependerá, fundamentalmente, das variáveis que intervém no

fenômeno da convecção: velocidade do vento, temperatura na superfície e temperatura

ambiente do ar.

Alguns autores têm trabalhado com um único coeficiente conjunto de transferência de

calor ββββ que engloba os três principais mecanismos de transferência de calor. Isso é

possível devido que a lei de Stefan-Boltzmann (expressão 2.4), a qual governa o

fenômeno de transferência de calor devido à radiação de onda larga, e que conduz a uma

condição de contorno não linear, que pode ser reescrita em uma forma quase-linear:

( )srrr Sq θθβ −= (2.6)


25

[ ][ ]srsr

sr

sbr VC θθθθ

εε

β ++

−+= 22

111

1 (2.7)

sendo S a área da superfície considerada unitária, ββββr o coeficiente de transferência de

calor por radiação W/(m2.oC). Dessa forma, tal coeficiente pode ser tratado de maneira

similar ao coeficiente de convecção e, portanto, os diferentes mecanismos de

transferência de calor podem se agrupar assumindo um coeficiente de transferência de

calor global ββββ:

rc βββ += (2.8)

onde ββββc coeficiente de transferência de calor por convecção, desconsiderando a

radiação; e a transferência de calor total torna-se

( )stq θθβ −= (2.9)

A ECCS (1983) propõe a seguinte expressão para o coeficiente de transferência de calor

por radiação (em W/(m².ºC)), para elementos estruturais de aço,

+

−

+

−=

44

100

273

100

27377,5 sr

srr TT

θθεβ (2.10)

onde εεεε é a emissividade resultante das chamas (fonte de calor) e da superfície exposta.

O valor geralmente usado é de εεεε = 0,5.

2.3.2. Análise dos efeitos da temperatura na variação das propriedades térmicas e

mecânicas do aço e do concreto em situação de incêndio.

2.3.2.1. Propriedades mecânicas

Limite de escoamento e módulo de elasticidade

Sob altas temperaturas o aço e o concreto apresentam uma degeneração em suas

características físicas e químicas, fato que propicia a alteração em suas propriedades

térmicas e mecânicas, como a redução do módulo de elasticidade dos dois materiais e a


26

redução da resistência ao escoamento do aço e da resistência do concreto à compressão.

Assim, com o incremento sucessivo do gradiente térmico, surgem no aço falhas

(flambagem em elementos com curvaturas excessivas) ou deterioração do elemento

estrutural que podem ocorrer como resultado da incapacidade de sustentação ao

carregamento. A temperatura em que isso ocorre depende do carregamento em que está

sujeito o elemento estrutural, das condições de vinculação, da variação das propriedades

com a elevação da temperatura, e do gradiente térmico através da seção transversal (BS

5950, 1990).

Alguns trabalhos foram desenvolvidos para se avaliar o comportamento de aços

estruturais submetidos a altas temperaturas através de diagramas tensão-deformação:

pelo Lund Institute of Technology (Suécia); por Ramberg-Osgood (1943) apud

BURGESS et al (1990); ARBED-Research (Luxemburgo); pelo Eurocode; pela ECCS

(1983); e por instituições do Reino Unido, Suíça e Austrália (SILVA, 1997). As

propriedades do aço acima de 600 ºC não são bem conhecidas, mas há evidências que

nestas condições a fluência do aço torna-se significativa (ECCS, 1983). SILVA (1997)

realizou estudos mais detalhados em relação à fluência nos aços, através de análises de

determinação da deformação linear específica por fluência dos aços sob modelos de

incêndio natural e padronizado.

A NBR 14323 (ABNT, 1999) estabelece fatores de redução aplicados aos aços

estruturais (limite de escoamento e módulo de elasticidade) e ao concreto (resistência

característica à compressão) quando submetidos a altas temperaturas. Na figura 2.6

apresentam-se a variação dos fatores de redução com a temperatura para o aço.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 200 400 600 800 1000 1200

Temp eratura [ºC]

Fat

or d

e re

duçã

o KE,θθθθ

Ky0,θθθθ

Ky,θθθθ

Figura 2.6: Variação dos fatores de redução para o limite de escoamento e o módulo de elasticidade do aço com a temperatura (NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 6)).


27

onde

Ky,θθθθ é fator de redução para o limite de escoamento dos aços laminados a quente;

Ky0,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços trefilados;

KE,θθθθ fator de redução para o módulo de elasticidade de todos os tipos de aço;

fy,θθθθ é o limite de escoamento dos aços laminados a quente a uma temperatura θa;

fy é o limite de escoamento dos aços laminados a quente a 20 ºC;

fy0,θθθθ é o limite de escoamento dos aços trefilados a uma temperatura θa;

fy0 é o limite de escoamento dos aços trefilados a 20 ºC;

Eθθθθ é o módulo de elasticidade de todos os tipos de aço a uma temperatura θa;

E é o módulo de elasticidade de todos os aços a 20 ºC;

cujas definições são dadas na expressão 2.11.

E

EK

f

fK

f

fK

E

y

yy

y

yy

θθ

θθ

θθ

=

=

=

,

0

,0,0

,,

(2.11)

Na figura 2.7 são visualizados os fatores de redução a para a resistência característica à

compressão do concreto de densidade normal Kc,θθθθ e de baixa densidade Kcb,θθθθ,

respectivamente, de modo que

ckb

ckbcb

ck

ckc

f

fK

f

fK

θθ

θθ

,,

,,

=

=

(2.12)

onde

fck,θθθθ é a resistência característica à compressão do concreto de densidade normal a uma

temperatura θc;

fck é a resistência característica à compressão do concreto de densidade normal a 20 ºC;

fckb,θθθθ é a resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade a uma

temperatura θc;

fckb é a resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade a 20 ºC.


28

Figura 2.7: Variação dos fatores de redução para a resistência característica à

compressão do concreto com a temperatura (NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 7).

Pode-se observar na figura 2.8 as diferentes curvas que definem os fatores de redução

do limite de escoamento, conforme a BS 5950 Part 8 (1990).

Figura 2.8: Variação dos fatores de redução do limite de escoamento de alguns tipos de

aços (deformações máximas: e).

O comportamento típico da tensão e a deformação em aços estruturais e no concreto

podem ser vistos na figura 2.9. (adaptado de BURGESS & PLANK, 1999).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Fato

r de

red

ução

Kcb,θθθθ

Kc,θθθθ

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Fat

or d

e re

duçã

o

e = 0,5 % e = 1,5 % e = 2,0 %


29

Figura 2.9: Curvas típicas (tensão x deformação) para o aço e o concreto em altas

temperaturas.

Massa específica

A NBR 14323 (ABNT, 1999) adota a massa específica para os aços estruturais

constante, independente da temperatura, cujo valor é

ρ = 7850 kg/m³ (2.13)

Apesar de a massa específica ser considerada na maior parte dos cálculos como

constante (a variação é desprezível), alguns trabalhos (LIE & IRWIN, 1995; LIE &

KODUR, 1995) incluem a massa específica variando com a temperatura através da

propriedade denominada Capacidade Calorífica, que é o produto entre a massa

específica e o calor específico do material.

2.3.2.2. Propriedades térmicas

Condutividade térmica

Esta propriedade mede a facilidade do material em conduzir calor e é definida como a

relação entre o fluxo de calor e o gradiente de temperatura que este fluxo produz. Para o

concreto, existem vários fatores que influenciam esta propriedade à temperatura

ambiente, como: as características mineralógicas do agregado; o tipo, a quantidade e o

Comportamento da tensão X deformação no concreto Comportamento da tensão X deformação no aço

Ten

são

(N

/mm

²)

Deformação (%) T

en

são

no

rmalizad

a

Deformação (%)


30

diâmetro máximo dos agregados; a temperatura, a massa específica e o grau de

saturação do concreto (CALMON, 1995).

A NBR 14323 (ABNT, 1999) estabelece para o aço que a condutividade térmica

dependente da temperatura, apesar de permitir o uso de um valor constante para o

método simplificado de cálculo adotado pela mesma norma (45 W/(m.ºC)). Na

expressão 2.14 e figura 2.10 pode verificar o comportamento da variação da

condutividade térmica k, em W/(m.ºC), com a temperatura (NBR 14323 (ABNT,

1999)).

<≤

<≤−=

−

C

Cxk

g

gg

0

02

1200800;3,27

80020;1033,354

θ

θθ (2.14)

Figura 2.10: Variação da condutividade térmica com a temperatura para aços

estruturais, segundo a Norma NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 46).

HARMANTHY (1970) apud ELLINGWOOD & LIN (1991) apresenta um estudo sobre

a condutividade térmica de um concreto normal, que pode ser visualizado na figura

2.11.

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e T

érm

ica

[W/m

.ºC

]

Valor optativo para ométodo simplificado decálculo: 45 W/mºC.


31

Figura 2.11: Condutividade térmica para um concreto normal.

BALDIVIESO et al (1997) estudaram o efeito da temperatura sobre a condutividade

térmica no concreto e a difusividade térmica do concreto ( ck

ρχ = ), conforme

expressões 2.15 e 2.16, de maneira que se verificou que a influência da temperatura

sobre essas propriedades é similar.

( ) ( )sm275 105.31079.4 θθχ −− ⋅−⋅= (2.15)

( ) ( )CmWk º00092.079.1 θθ −= (2.16)

Calor específico

O calor específico c de um material é definido como a quantidade de calor necessário

para elevar em uma unidade de temperatura uma unidade de massa do dado material.

Quando se analisa o material concreto em temperatura ambiente, o calor específico

depende, entre outros fatores, dos seus constituintes (agregados). Vários autores através

de estudos experimentais, determinaram para situação de incêndio curvas que

caracterizaram a influência das dosagens e tipos de concreto na determinação do campo

de temperaturas. LIE & IRWIN (1995) e LIE & KODUR (1995) analisaram o

comportamento termo-mecânico de pilares de seções circular e retangular mistos de aço

preenchidos com concreto, onde foram determinadas experimentalmente as

propriedades térmicas dos materiais constituintes da seção mista, considerando a

0

0,5

1

1,5

2

0 500 1000 1500 2000

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a [W

/(m.ºC

)]


32

variação do calor específico com a temperatura através da capacidade calorífica.

MYLLYMÄKI & BAROUDI (1999) estudaram como determinar o calor específico c e

a condutividade térmica para materiais utilizados como proteção térmica em estruturas

de aço e de alumínio expostas a incêndio, usando temperaturas medidas em

experimentos. Esta análise inversa é realizada através de uma formulação variacional do

problema de condução de calor pelo MEF, e a solução do problema se faz por técnicas

de minimização dos erros entre as temperaturas calculadas e medidas.

A NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 45) adota para aços estruturais (método simplificado de

cálculo) o valor constante para o calor específico de 600 J/(kg.ºC), apesar de considerar

expressões em que o calor específico varie com a temperatura, conforme expressão 2.17

e a figura 2.12, em J/(kg.ºC).

( )

<≤

<≤−

+

<≤−

+

<≤+−+

=

−−−

C

C

C

Cxxx

c

0

0

0

036231

1200900;650

900735;731

17820545

735600;738

13002666

60020;1022,21069,11073,7425

θ

θθ

θθ

θθθθ

θ (2.17)

Segundo HARMANTHY (1970) apud ELLINGWOOD (1991), o comportamento típico

para a capacidade calorífica do concreto normal pode ser apresentado na figura 2.13.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Cal

or e

spec

ífic

o [J

/(kg

.ºC

)]

Valor optativo para ométodo simplificado decálculo: 600 J/(kg.ºC).

Figura 2.12: Calor Específico para aços estruturais.


33

Figura 2.13: Capacidade calorífica do concreto.

Outras características e propriedades: o aço inoxidável e o Fator de Massividade

O aço inoxidável apresenta diversas vantagens, tais como: resistência à corrosão, fácil

manutenção, aparência atrativa e baixo custo em relação à vida útil. A eliminação da

proteção ao fogo nestas estruturas poderá resultar na diminuição sensível dos custos nas

etapas de construção, redução no período de execução da obra, maior aproveitamento da

área útil, melhor ambiente para trabalho - execução das atividades, e estética. Ao longo

da vida útil da estrutura, os custos serão menores para as estruturas construídas com aço

inoxidável desprotegidas em relação às estruturas de aço protegidas convencional

(ALA-OUTNEN, 1999).

O uso do aço inoxidável em estruturas de edifícios sem proteção térmica ao incêndio é

possível, quando adaptada a curva de incêndio ao elemento estrutural ou quando o

tempo requerido de resistência ao fogo não ultrapassa 30 minutos, para a curva de

incêndio-padrão ISO 834 ou NBR 14432 (ABNT, 2000).

Algumas das principais propriedades térmicas e denominação (segundo as normas BS

1449 : Parte 2 e a ASTM A240) do aço inoxidável são apresentadas na tabela 2.3, e

figuras 2.14 e 2.15 - NiDi (1988) e SAKUMOTO et al (1996), o qual ainda estudou o

comportamento da tensão do aço inoxidável SUS304 em altas temperaturas. A

densidade para o aço inoxidável varia de 7905 a 7970 kg/m³, conforme tabela 2.3.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 500 1000 1500 2000

Temperatura [ºC]

Cap

acid

ade

Cal

orífi

ca [

10³.

W.h

/(m

³.ºC

)]


34

Tabela 2.3: Resumo das classes e propriedades de alguns tipos de aço inoxidável.

BS 1449 : Parte 2

ASTM A240

Densidade (kg/m³)

TENSÃO MÍNIMA DE ESCOAMENTO (MPa)

304511 304L 7905 48 304531 304 7910 50 316511 316L 7970 49 316531 316 7970 51

Figura 2.14: Condutividade térmica para o aço inoxidável SUS 304.

Figura 2.15: Calor específico para o aço inoxidável SUS 304.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Co

nd

uti

vid

ad

e t

érm

ica

[W

/(m

.ºC

)]

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Temperatura [ºC]

Ca

lor

es

pe

cíf

ico

[J

/kg

.ºC

]


35

Figura 2.16: Variação do limite de escoamento do aço inoxidável SUS 304 com a temperatura.

Fator de Massividade7

A elevação de temperatura de um dado elemento estrutural está relacionada diretamente

ao parâmetro denominado Fator de Massividade (NBR 14323 (ABNT, 1999)) ou fator

da seção (ECCS, 1983). Este parâmetro pode ser expresso pela relação entre a área

exposta ao fogo e o volume do corpo, ou através da relação entre o perímetro exposto ao

fogo e a área da seção transversal no caso de barras prismáticas, conforme expressão

2.18. No caso de estruturas de aço envolvido com material de proteção térmica,

considera-se o perímetro efetivo do material de proteção (SILVA, 2001).

[ ]1−== mmA

u

Área

PerímetroF (2.18)

Assim, para um dado período de exposição ao incêndio, a temperatura alcançada pelo

elemento estrutural aumentará conforme se eleve o fator de massividade. Pode-se notar,

portanto, que em edifícios cujos elementos estruturais estejam totalmente imersos nas

chamas (pilares centrais), a temperatura alcançada será maior em relação àqueles

parcialmente expostos ao fogo (pilares de fachada) .

A NBR 14323 (ABNT, 1999) apresenta alguns perfis com o cálculo de F, conforme

figuras 2.17 e 2.18, para perfis sem proteção térmica e isolados termicamente.

7 Apesar de não ser uma propriedade térmica, o fator de massividade é um elemento básico para se poder compreender melhor a maneira e o processo de transferência de calor nas estruturas em situação de incêndio.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Temperatura [ºC]

Ten

são

[MP

a]


36

Figura 2.17: Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção (NBR 14323, 1999, p. 15).

Seção aberta exposta ao incêndio por todos os lados:

ltransversaseçãodaÁrea

perímetro

A

u=

Seção aberta exposta ao incêndio por três lados:

ltransversaseçãodaÁrea

incêndioaoostoexpperímetro

A

u=

Mesa de seção I exposta ao incêndio por três lados:

f

f

bt

tb

A

u 2+=

b tf

Cantoneira (ou qualquer seção aberta de espessura uniforme) exposta ao incêndio por todos os lados:

tA

u 2=

t

b t

Chapa exposta ao incêndio por todos os lados:

( )bt

tb

A

u +=

2

Chapa exposta ao incêndio por todos os lados:

bt

tb

A

u 2+=

b t


37

Figura 2.17 (continuação): Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção (NBR 14323, 1999, p. 15).

Figura 2.18: Fator de massividade para elementos estruturais com proteção8.

8 Para c1 e c2 superior a d/4 deve-se utilizar bibliografia especializada (NBR 14323, 1999, p. 16).

Seção tubular exposta ao incêndio por todos os lados:

( )tdt

d

A

u

−=

b

t

Seção tubular de forma retangular (ou seção caixão soldada de espessura uniforme) exposta ao incêndio

por todos os lados: ( )tdbt

db

A

u

2−++

=

b

t

d

Seção caixão soldada exposta ao incêndio por todos os lados:

( )ltransversaseçãodaÁrea

db

A

u +=

2

b

t

d

Seção I com reforço em caixão, exposta ao incêndio por todos os lados:

( )ltransversaseçãodaÁrea

db

A

u +=

2

d

b

Proteção tipo contorno, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por todos os lados:

açodepeçadaseçãodaÁrea

açodepeçadaseçãodaperímetro

A

u=

Proteção tipo caixa, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por todos os lados:

( )açodepeçadaseçãodaÁrea

db

A

u +=

2

b

d

b

d

c2

c1


38

Figura 2.18 (continuação): Fator de massividade para elementos estruturais com proteção.

2.3.3. Método simplificado de dimensionamento de elementos estruturais de aço

em situação de incêndio segundo a NBR 14323 (ABNT, 1999)

O método simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em condições de

incêndio previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) é de uso relativamente fácil, embora

conduza a resultados conservativos. A sua aplicação se estende a perfis laminados e

perfis soldados e ainda às ligações.

Para a utilização do método algumas hipóteses serão admitidas neste trabalho, para a

obtenção dos valores nominais dos esforços solicitantes causados pelas ações de origem

térmica (FAKURY, 2000):

- os efeitos das expansões térmicas serão desprezados, considerando-se apenas os

efeitos das deformações térmicas devido aos gradientes térmicos ao longo da seção

transversal dos elementos estruturais;

- será tomado o módulo de elasticidade do aço constante e igual ao seu valor na

temperatura atingida no tempo requerido de resistência ao fogo – TRRF, ou seja,

EkE E θθ ,= ;

- as barras dimensionadas à temperatura ambiente serão conforme a NBR 8800

(ABNT, 1986);

Proteção tipo contorno, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por três lados:


baçodepeçadaseçãodaperímetro

A

u −=

b

Proteção tipo caixa, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por três lados:


bd

A

u +=

2

b

d

b

d

c2

c1


39

- a resistência de cálculo em incêndio deverá ser tomada inferior à resistência de

cálculo feita à temperatura ambiente.

No caso específico de vigas mistas, a NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 19) considera o

seguinte critério par o aquecimento da seção transversal da viga de aço:

“Quando a viga de aço não é protegida por material de proteção contra incêndio ou possui proteção tipo contorno, a distribuição de temperatura deve ser tomada como não-uniforme, com seção transversal dividida em três partes (mesa inferior, alma e mesa superior) [...]: - considera-se que não ocorra transferência de calor entre estas partes nem entre a mesa superior e a laje de concreto; [...] - a temperatura da alma pode ser considerada igual à temperatura da mesa inferior”.

Especificamente para vigas mistas – perfil de aço e laje de concreto, na determinação

das solicitações de cálculo, haverá um gradiente térmico na viga mista pelo fato de a

viga possuir a laje de concreto sobreposta e devido à consideração apenas dos efeitos

causados pelas deformações térmicas resultantes dos gradientes térmicos ao longo da

altura da seção transversal das barras. Este gradiente é obtido através da diferença de

temperaturas entre a mesa inferior e superior (NBR 14323 (ABNT, 1999)).

Na consideração do esforço cortante em uma viga de aço, sabe-se que a alma de um

perfil metálico pode sofrer flambagem local decorrente do esforço cortante. Segundo a

NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 12) a resistência de cálculo à força cortante Vfi, Rd de

almas de perfis I, H, U e caixão, fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma, em

situação de incêndio é dado pela expressão 2.19.

( )

>

≤≤

≤

=

firplfip

yafi

firfipplfip

yafi

fipplyafi

Rdfi

VKkk

VKkk

VKkk

V

,

2

,,21,

,,,

,21,

,,21,

,

,28,1

,

,

λλλ

λφ

λλλλ

λφ

λλφ

θ

θ

θ

(2.19)

onde :

Vpl: Força cortante correspondente à plastificação da alma em

temperatura ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).

λλλλ: Parâmetro de esbeltez da alma, conforme NBR 8800 (ABNT,

1986).


40

θ

θλλ,

,,

y

Epfip k

k= :

Parâmetro de esbeltez da alma correspondente à plastificação em

incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986), multiplicando-se o

valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor do limite de

escoamento fy por ky,θ.

θ

θλλ,

,,

y

Erfir k

k= :

Parâmetro de esbeltez da alma correspondente ao início do

escoamento em incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986),

multiplicando-se o valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o

valor do limite de escoamento fy por ky,θ.

k1: Fator de correção para temperatura não-uniforme na seção

transversal.

k2: Fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do

comprimento da barra.

φφφφfi,a: Coeficiente de resistência do aço.

Pela NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 12) os fatores k1 e k2 são dados por:

- k1 = 1,0, viga com todos lados expostos ao incêndio;

- k1 = 1,4, viga com três lados expostos ao incêndio (com laje de concreto ou laje com

forma incorporada);

- k2 = 1,15, nos apoios (viga estaticamente indeterminada);

- k2 = 1,00 (em todos outros casos);

Na consideração do efeito do momento fletor a obtenção do parâmetro de esbeltez λλλλ,

para os estados limites últimos de flambagem local FLM (flambagem local da mesa

comprimida), FLA (flambagem local da alma) e FLT (flambagem lateral com torção)

em incêndio, deve ser sempre determinado como no Anexo D da norma NBR 8800

(ABNT, 1986). A NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 11) ainda prescreve que:

“Para as vigas biapoiadas, sobrepostas por laje de concreto, os valores dos parâmetros de esbeltez correspondentes à plastificação e ao início de escoamento em situação de incêndio, respectivamente λλλλp,fi e λλλλr,fi, devem ser determinados usando-se os procedimentos do anexo D da NBR 8800 (ABNT, 1986) para a obtenção de λλλλp e λλλλr à temperatura ambiente.”


41

Para a determinação da resistência de cálculo ao momento fletor no tempo t de um

elemento estrutural fletido, exceto se a seção transversal tiver a forma de T, a NBR

14323 (ABNT, 1999, P. 12) assume:

- para FLM e FLA, onde não são admitidas vigas esbeltas:

( )

≤≤

−−

−−

≤

=firfip

fipfir

fiprplplyafi

fipplyafi

RdfiMMMkkk

Mkkk

M,,

,,

,,21,

,,21,

,,

,

λλλλλ

λλφ

λλφ

θ

θ

(2.20)

- para FLT:

( ) ( )

( )

>

≤≤

−−

−−

≤

=

fircrE

afi

firfipfipfir

fiprplpl

yafi

fipplyafi

Rdfi

Mk

MMMk

Mkkk

M

,,

,

,,,,

,,,

,,21,

,

,2,1

,2,1

,

λλφ

λλλλλ

λλφ

λλφ

θ

θ

θ

(2.21)

onde

Mpl: Momento de plastificação da seção transversal para projeto em temperatura

ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).

Mr: Momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção transversal

para projeto em temperatura ambiente, de acordo co o anexo D da NBR 8800

(ABNT, 1986).

(1,2): Fator de correção empírico da resistência à flambagem lateral com torção da

barra em temperatura elevada.

Em relação à determinação do campo de temperaturas, a NBR 14323 (ABNT, 1999, p.

13) descreve um método analítico de obtê-lo para uma distribuição uniforme de

temperaturas ao longo da altura da seção transversal do elemento estrutural de aço sem

proteção térmica e protegido termicamente. Para elemento estrutural sem proteção

térmica, a elevação uniforme de temperatura em ºC é dada por

( ) ( ) ( )[ ]!!!!!! ∀!!!!!! #∃!∀!#∃

rc q

sg

q

sgcrc

aats

xqqq

tqc

F

448

,

2732731067,5 +−++−=+=

∆=∆

− θθεθθβ

ρθ

(2.22)


42

sendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 25 W/m².ºC e

a emissividade resultante igual a 0,5. em relação ao incremento de tempo ∆t, este é

tomado em segundos não podendo ser tomado maior que (25000/F)9; e para elemento

estrutural com proteção térmica, a elevação uniforme de temperatura em ºC é dada pela

equação 2.23.

( ) ( )

mmaa

mm

tgsg

aam

mmts

Ftc

c

etct

Fk

ρρ

ϕ

θϕ

θθρ

θ ϕ

=

≥∆−−∆+

−=∆ 01

31,

1,0,

(2.23)

onde Fm é o fator de massividade para elementos estruturais envolvidos por material de

proteção contra incêndio em m-1.

Na expressão 5.3, o incremento de tempo não deve ser superior a (25000/Fm) e a mesma

norma brasileira sugere incrementos menores que 30 segundos.

2.3.4. Temperatura crítica

A temperatura crítica é aquela que leva um dado elemento estrutural ao colapso.

Tradicionalmente, no Brasil assumia-se o valor de 550 ºC para a temperatura crítica em

elementos de aço ao se usar o método das tensões admissíveis, uma vez que a essa

temperatura o limite de escoamento do aço se reduz à quase 60 % do seu valor a 20 ºC

(FAKURY, 2000). Em uma análise mais rigorosa, pode-se estudar a temperatura no aço

tal que a resistência e solicitação de cálculo tornem-se iguais, sedo que o valor da

temperatura crítica dependerá do tipo de solicitação, das condições de contorno, da

folga existente no dimensionamento à temperatura ambiente e das solicitações de

cálculo em temperatura elevada e à temperatura ambiente.

Assim, o dimensionamento das diversas partes ou elementos estruturais em condições

de incêndio poderá ser realizado através da obtenção da temperatura alcançada pelo

elemento estrutural no tempo requerido de resistência ao fogo – TRRF, ou através da

análise da temperatura crítica do elemento, onde

Sd = Rd ⇒ θelemento estrutural = θcr (2.24)

9 A NBR 14323 (ABNT, 1999) recomenda tomar ∆t < 5 segundos.


43

Neste trabalho as peças serão analisadas segundo o critério do tempo requerido de

resistência ao fogo – TRRF.

2.4. ESTUDOS TÉRMICOS E MECÂNICOS EM ESTRUTURAS

METÁLICAS E MISTAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO.

UMA REVISÃO DA LITERATURA

O objetivo principal deste item é apresentar de maneira sucinta e não exaustiva alguns

trabalhos significativos relacionados a estudos térmicos e mecânicos, numéricos e

experimentais, de estruturas em situação de incêndio, realizados principalmente em

estruturas de aço e mistas (aço-concreto); e, assim, poder melhor entender o andamento

dos estudos concernentes ao comportamento dessas estruturas quando em situação de

incêndio.

Existe um grande número de estudos já realizados sobre estruturas metálicas e mistas

em condições de incêndio, os quais, em sua grande maioria, relacionados ao

comportamento térmico e mecânico de elementos estruturais isolados da estrutura e

analisados sob incêndios padronizados - curvas temperatura-tempo padronizadas.

Em 1990, BURGESS et al (1990) estudaram o desenvolvimento de um procedimento

numérico para análise de seções transversais de vigas metálicas, considerando a

variação das propriedades térmicas e mecânicas do aço com a não-linearidade da

temperatura na seção transversal. Após obtenção das temperaturas na seção do perfil

metálico, converte essas temperaturas em um conjunto de cargas externas conforme

diferentes seções metálicas estudadas.

Ao se analisar o momento fletor resistente da seção da viga para um perfil não-linear de

temperaturas, a seção transversal da viga é dividida em várias fatias e uma curvatura

inicial assumida é modificada sucessivamente (ver figura 2.19 - c). A distribuição das

deformações correspondente àquela curvatura é determinada, e então a tensão em cada

fatia poderá ser determinada baseada nos perfis de deformações e temperaturas.

Verificou-se que o efeito da não-linearidade do perfil de temperaturas na seção

transversal causa um deslocamento da posição da linha neutra, o qual deve ser calculado


44

para a nova posição e novas deformações surgem devido à não-uniforme expansão

térmica originada.

Através de uma associação entre a National Research Council of Canada (NRCC) e a

Portland Cement Association, foram iniciados vários estudos para se atualização das

prescrições normativas norte-americanas sobre a resistência ao fogo de pilares de

concreto armado. LIE & ALMAND (1990) introduziram um estudo baseado no método

das diferenças finitas em pilares metálicos, com proteção térmica, para se determinar a

resistência ao fogo. Prosseguindo esse estudo, LIE & IRWIN (1993) ampliaram aquele

modelo matemático a fim de que se agora pudesse predizer a resistência ao fogo de

pilares de concreto armado, de seção retangular, variando-se o comprimento e seções

transversais dos mesmos, assim como utilizar dados experimentais para validar esses

modelos matemáticos.

Verificou-se que o modelo matemático além de ser capaz de predizer adequadamente a

resistência ao fogo para esses tipos de pilares, o modelo pode ser usado para se realizar

estudos paramétricos (dimensões da seção transversal, percentagem de armadura

longitudinal, etc) sem a necessidade de experimentos, e também usar de outras dosagens

para o concreto. Este modelo foi adaptado e ampliado por LIE (1994) para se verificar a

resistência ao fogo de pilares de seção circular mistos10 preenchidos com concreto

armado. Verificou-se que este modelo mostrou-se conservativo em relação à resistência

ao fogo para esses tipos de pilares.

SAKUMOTO et al (1992), SAKUMOTO et al (1994) e SAKUMOTO & SAITO (1995)

analisaram pilares e vigas metálicas constituídas de aço resistente ao fogo, definidos

segundo a composição química e processo de fabricação. Verificou-se que os elementos

estruturais constituídos com esse, analisados experimental e numericamente, não só

forneceram melhor desempenho estrutural sob incêndio, mas que podem reduzir a

proteção ao fogo, quando comparado com aço estrutural convencional.

SAKUMOTO et al (1996) e SAKUMOTO (1999) ainda continuaram os estudos, e

avaliaram o comportamento mecânico de elementos estruturais isolados, para vários

tipos do aço, inclusive para o aço inoxidável (ALA-OUTNEN, 1999; TALJA, 1999).

10 Segundo NARDIN & DEBS (2000), os pilares formados pela associação de um ou mais perfis estruturais de aço, revestidos ou preenchidos com concreto são denominados “pilares mistos aço-concreto”


45

Foi observado que as propriedades mecânicas do aço inoxidável apresentaram um bom

desempenho em condições de incêndio, quando comparado com aço estrutural

convencional.

BURGESS & NAJJAR (1994) desenvolveram um modelo analítico simplificado para

analisar o efeito de altas temperaturas no fenômeno da flambagem local de pilares

metálicos. Nesse modelo a elevação de temperatura é considerada linear ao longo da

seção transversal, e mesmo com aproximações como essa, o modelo apresentou

resultados bastante satisfatórios quando comparado com outros modelos avançados de

cálculo baseado no MEF (não linearidades física e geométrica).

EL-RIMAWI et al (1995) continuaram o trabalho desenvolvido por BURGESS et al

(1990) e elaboraram um método analítico para se obter os esforços solicitantes e

deformações em estruturas metálicas planas aporticadas em condições de incêndio,

considerando a influência da distribuição de temperaturas em elementos isolados

estruturalmente. Nesse novo método, uma das inovações foi em se levar também em

consideração o comportamento térmico e mecânico das seções em ligações viga-coluna

e as características de não linearidade física e geométrica (efeito P-δ). O método se

baseia essencialmente em dividir a seção do perfil em elementos retangulares (ver figura

2.16), e a partir da distribuição de temperaturas no perfil determinam-se os parâmetros

θ1

θ2

θN

2

3

i

Y

LN

YN

A

y it

y ib

1

εεεεit

εεεεib

kj

(a) (b) (c)

Figura 2.19: Esquema para cálculo da posição da LN: (a) seção transversal (b) perfil de temperatura (c) perfil de deformações.


46

dependentes da temperatura, e então são determinadas as deformações e momentos

fletores.

Verificou-se que a consideração da semi-rigidez das seções viga-coluna pode

influenciar sobremaneira no melhor desempenho da estrutura, quando em condições de

incêndio. Concluiu-se haver bastante eficiência ao se usar o método analítico

desenvolvido em relação ao esforço computacional, onde a quantidade de elementos

usados nas seções dos perfis fora relativamente pequena para se obter boa precisão nos

resultados.

POH & BENNETTS (1995a) desenvolveram um método numérico para analisar o

comportamento mecânico de elementos estruturais tais como vigas e colunas em altas

temperaturas. Esse método difere de outros métodos de aproximação devido ao processo

iterativo para se obter a solução do problema, cujas características estão associadas à

consideração de cargas normais e momento fletor, variação no grau de restrição nos

apoios, variação de temperatura ao longo da seção transversal e ao longo do elemento

estrutural, consideração das não-linearidades físicas e geométricas e de tensões iniciais e

residuais. O método ainda permite o uso de qualquer tipo de seção transversal e curva

tensão-deformação em elevadas temperaturas para o dado material. O processo iterativo

utilizado foi baseado em seis passos ou características fundamentais:

1. comportamento térmico e estrutural: foi assumido o comportamento térmico e

mecânico desacoplado (BOLEY, 1985) para o elemento estrutural em condições de

incêndio;

2. discretização do elemento estrutural: o membro é dividido em vários segmentos

(nível 3) e em cada segmento é considerada uma seção média representativa daquele

segmento (nível 2); essa seção é então dividida em subseções de formas e tamanhos

apropriados, onde a temperatura é tomada como constante (nível 1);

3. ações e deformações: são consideradas ações internas e externas e

deformações/curvatura associadas às discretizações realizadas em todo o membro;

4. formulação analítica: conforme os 3 níveis de discretizações, as diferentes

condições de contorno, material e equilíbrio são formuladas de maneira matricial;

5. solução: a solução é obtida aplicando, nos 3 níveis considerados, iterações

sucessivas até a convergência do método;

6. não linearidade do material: é considerada como linear na subseção e depois

realizada correções.


47

A aplicação desse método foi, em seguida, realizada por POH & BENNETTS (1995b)

onde foram analisados uma série de pilares metálicos com distintos graus de restrições,

cujos testes em laboratório serviram para validar o método. O método mostrou-se

bastante útil à elaboração de guias práticos para o uso de elementos estruturais sem

proteção térmica em edifícios comerciais.

LIE & IRWIN (1995) deram continuidade aos estudos antes realizados por LIE (1994),

e prepararam experimentos e um modelo numérico para pilares mistos preenchidos com

concreto armado, a fim de predizer o período de resistência ao fogo desses tipos de

elementos estruturais. O modelo matemático11 baseou-se no método das diferenças

finitas e é capaz de emitir resultados de temperatura, deformações axiais e predição do

período de resistência ao fogo, além de se levar em consideração o efeito da evaporação

da água no concreto. Verificou-se que o modelo numérico é capaz de ser usado para se

avaliar a resistência ao fogo não só de pilares mistos preenchidos de seção retangular,

mas também de seção circular, e de verificar o comportamento mecânico sob incêndio

desses elementos estruturais através de estudos paramétricos (carregamento, dimensões

da seção, comprimento do pilar, percentagem de aço no concreto) sem que haja

necessidade de experimentos.

Através do trabalho realizado por LIE & IRWIN (1995), LIE & KODUR (1996) então

propuseram novas análises paramétricas em pilares mistos de seções circular e

retangular preenchidos com concreto armado sob incêndio, cujo objetivo foi de se

determinarem os vários fatores que poderiam influenciar a resistência ao fogo desses

pilares. Esses estudos propiciaram o desenvolvimento de fórmulas empíricas para a

determinação da resistência ao fogo, e concluiu-se que o os fatores que mais afetam a

resistência ao fogo dos pilares estudados são o diâmetro externo da seção transversal, a

força normal (ou axial) atuante no pilar, o comprimento de flambagem e a resistência à

compressão do concreto. O tipo de agregado, o recobrimento do concreto e a

percentagem de armadura longitudinal tiveram influência moderada, enquanto que a

espessura do perfil de aço pouco influenciou na resistência ao fogo.

KODUR & LIE (1996) estenderam os estudos sobre pilares mistos de aço preenchido

com concreto - seção circular, onde foi analisado o comportamento térmico e mecânico

em situação de incêndio para esse tipo de pilar, e também para pilares preenchidos com

concreto reforçados com fibras de aço. Concluiu-se que o uso de fibras de aço em


48

pilares mistos preenchidos pode, em muitos casos, proporcionar uma alternativa

econômica quando comparada ao uso de armadura longitudinal no concreto.

KODUR & MACKINNON (1998), utilizando-se de algumas fórmulas empíricas

desenvolvidas por LIE & KODUR (1996), analisaram o período de resistência ao fogo

de pilares mistos preenchidos de seções circulares e retangulares, baseados em três tipos

de concreto de preenchimento: concreto de resistência normal (PC), concreto armado

(RC) e concreto reforçado com fibras de aço (FC). Resultados experimentais usando

estes pilares sob o incêndio-padrão ASTM E119 (1988) foram obtidos e verificou-se

que para os pilares do tipo PC o período de resistência ao fogo foi de 1 a 2 horas,

enquanto que para os pilares dos tipos RC e FC, o período de resistência ao fogo foi

superior a 3 horas. Estes resultados experimentais foram usados para validar o uso de

um programa de computador, o qual foi utilizado em análises paramétricas em pilares

mistos sob incêndio, tais como a influência do diâmetro da seção mista, a percentagem

de aço no concreto armado, o comprimento do pilar, a resistência do concreto e o tipo

de agregado. Nessas análises paramétricas não se usou nenhum tipo de proteção externa

para o aço, e através de equações simplificadas incorporadas ao programa de

computador, verificou-se que o diâmetro externo da seção do pilar misto foi o parâmetro

que mais influenciou no período de resistência ao fogo, onde este aumenta de forma

mais que quadrática em relação ao incremento no do diâmetro externo. Concluiu-se

também que o período de resistência ao fogo eleva-se de uma quantidade relativamente

pequena ao se aumentar a percentagem de das barras de aço no concreto armado.

SILVA (1997) analisou o comportamento térmico e estrutural de elementos aço – perfis

metálicos, através de um método simplificado de análise proposto pelo autor, cujo

trabalho contribui para a elaboração da norma brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999)

para dimensionamento de estruturas em situação de incêndio.

KODUR (1998) continuou os estudos realizados por KODUR & LIE (1996), e realizou

análises experimentais de pilares mistos preenchidos de seção circular sob incêndio,

sendo considerados três tipos de concreto: concreto de resistência normal, concreto de

alta resistência e concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço. Demonstrou-

se que, em muitos casos, a adição de fibras de aço em concreto de alta resistência pode

melhorar sensivelmente a resistência ao fogo e oferecer uma solução econômica na

segurança contra incêndio.

11 Essencialmente, o modelo foi adaptado de LIE & IRWIN (1993).


49

ALIN et al (1998) estudaram pilares metálicos em condições de incêndio e várias

análises paramétricas foram realizadas, onde se procurou avaliar a influência do índice

de esbeltez, grau de restrição axial e condições de carregamento no pilar. Através do 37

testes em pilares metálicos realizados e utilizando-se o software VULCAN (BAILEY et

al 1995 apud ALIN et al 1998), verificou-se que o período de resistência ao fogo foi

reduzido com a imposição de restrição, e, aumentando-se a restrição axial, observou-se

um acréscimo no valor da força na extremidade dos pilares e a redução no valor da

temperatura de colapso para todos os testes realizados. Ao se aumentar a carga nos

pilares, verificou-se o decréscimo na força de extremidade. O início do colapso nos

pilares foi mais repentino nos pilares mais esbeltos, quando houve acréscimo na força

originada na extremidade dos pilares.

WANG (1998) apresenta resultados experimentais e calculados, com a proposta de um

novo modelo que reduza satisfatoriamente o custo inerente à proteção térmica para vigas

mistas12. Este modelo sugere vigas mistas protegidas parcialmente, onde apenas a mesa

inferior é protegida (ver figura 2.20), tendo como vantagem a redução sensível em mais

de 50% dos custos em relação ao um sistema completamente protegido, e também

possui um custo de instalação sensivelmente reduzido, pois a superfície protegida

considerada é apenas aquela relativa à mesa inferior.

CLARET (2000) analisou vigas mistas parcialmente protegidas sob incêndio através do

programa VULCAN (BAILEY et al 1995 apud ALIN et al 1998). Verificou-se que as

vigas mistas analisadas têm uma resistência ao incêndio-padrão da ordem de 21

minutos, quando utilizadas sem proteção passiva, e ao se empregar uma proteção

passiva parcial, dimensionada através do método de elementos finitos, a resistência ao

fogo das vigas mistas pode superar uma hora em incêndio-padrão prescrito pela norma

NBR 14432 (ABNT, 2000).

MA & MÄKELÄINEN (2000) desenvolveram um modelo numérico de análise térmica

e mecânica, onde foram analisados diferentes sistemas mistos revestidos, tais como

pilares, vigas e vigas mistas sob incêndio. Estes elementos foram analisados de forma

isolada da estrutura; considerando a ligação viga-coluna; e em última análise o

comportamento do elemento em três dimensões (PLANK et al, 2001). Verificou-se que

12 Vigas mistas são geralmente usadas em edifícios de andares múltiplos, em que o perfil metálico I age de maneira solidária à laje de concreto.


50

para as análises de elementos isolados os resultados são mais conservativos em relação

ao caso no qual o elemento interage com a estrutura (laje e pilares) .

ELGHAZOULI et al (2000) semelhantemente desenvolveram um modelo numérico

para se analisar o comportamento de vigas mistas sob incêndio e verificaram que a

restrição à expansão térmica nas extremidades da laje tem grande importância na análise

contra o fogo, e essa consideração pode levar a um custo mais realístico da estrutura.

SILVA & CALMON (2000), CALMON et al (2000a), CALMON et al (2000b),

CALMON & SILVA (2001a), CALMON & SILVA (2001b) desenvolveram um

software para análise térmica de estruturas em situação de incêndio, usando o método

dos elementos finitos – MEF, cuja implementação computacional baseou-se na técnica

de programação orientada a objetos. Nesses trabalhos foram analisadas estruturas mistas

metálicas, de concreto e mistas – aço/concreto, em condições de incêndio,

especificamente em pilares mistos.

Figura 2.20: Seção mista com proteção parcial.

Como dito anteriormente, não tendo a pretensão e a ambição de exaurir a literatura a

respeito do tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas, são apresentados na

tabela 2.4 outros trabalhos que abordam o tema e algumas de suas principais

características.

PROTEÇÃO

CONCRETO

MESA INFERIOR


51

Tabela 2.4: Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas.

AUTOR (ES) CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS

LETHOLA (1992) Análise e projeto de estruturas de perfis mistos.

HOSSER et al (1994) Análise numérica e experimental de vigas mistas sob incêndio – predizer a resistência ao fogo.

FRANSSEN et al (1995) Análise numérica e experimental de estruturas metálicas e mistas.

FRANSSEN (1995), FRANSSEN et al (1996)

Carga crítica de flambagem em elementos estruturais axialmente carregados.

HAMERLINCK & TWILT (1995) Propõe novos resultados de vigas mistas como contribuição normativa.

KRUPPA & ZHAO (1995) Estudo paramétrico de vigas mistas.

NEWMAN (1995) Estudos experimentais e numéricos, e discussões sobre diferentes sistemas mistos.

LIU (1996) Modelo matemático tridimensional que permite a obtenção da resistência ao fogo de estruturas metálicas considerando as ligações metálicas viga-coluna.

EL-RIMAWI et al (1997) Influência de ligações metálicas.

TALAMONA et al (1997) Estudo de pilares metálicos usando diferentes programas de análise em condições de incêndio.

BAILEY (1998) Programa de computador de análise tridimensional em estruturas de edifícios.

DHIMA et al (1998) Estudos experimental, analítico e pelo MEF de pilares sobre incêndio natural.

HURST & AHMED (1998) Desenvolvimento de um modelo numérico para análise de vigas de concreto em situação de incêndio.

LIEW et al (1998) Utiliza incêndio-padrão e natural (análise bidimensional).

MÄKELÄINEN et al (1998) Análise de propriedades de materiais.

DOTREPPE et al (1999) Análise paramétrica em pilares de concreto armado.


52

Tabela 2.4: Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas.

AUTOR (ES) CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS

ALA-OUTNEN (1999) Apresenta uma série de testes de resistência ao fogo para colunas de aço inoxidável de seção vazada retangular e circular, formadas a frio, submetidas à compressão concêntrica e excêntrica.

HUANG et al (1999) Modelagem matemática pelo MEF para vigas de concreto armado.

GUIA (2000) Avaliação de propriedades térmicas do aço.

SOUZA et al (2000) Análise tridimensional de pórticos.

ABREU et al (2001) Comparação de análise simplificada e avançada em vigas mistas.

CAZELI et al (2001) Uso de software acadêmico sobre estruturas metálicas e mistas (Revisão do Eurocode).

2.5. TECNOLOGIAS CONSTRUTIVAS PARA A PROTEÇÃO DE

ESTRUTURAS METÁLICAS SOB INCÊNDIO.

Nos últimos anos tem-se notado grandes avanços na tecnologia de materiais de proteção

contra incêndio, e esse fato foi preponderante para que o consumo de aço nos Estados

Unidos se elevasse de 30% a 60% a partir de 1980 na construção civil. Uma das

principais razões para isso foi a redução do custo dos materiais de proteção pela metade

(ROBINSON, 1998).

As estruturas de aço desprotegidas possuem a característica de aumentar rapidamente a

temperatura quando expostas a condições de incêndio, causando a redução da rigidez e

da resistência, podendo assim não suportar ao carregamento aplicado (colapso estrutural

com a debilitação das propriedades mecânicas). A utilização de sistemas de proteção em

estruturas de edifícios se dá como solução mais viável, a fim de minimizar o calor

produzido quando ocorre incêndio (MELHADO, 1990).

Alguns tipos de materiais como concretos, argamassas, placas e mantas podem ser

empregados como proteção ao fogo, ou dispondo no projeto de soluções que visem


53

isolar membros estruturais de uma possível ação do fogo (forros, divisórias). Sistemas

estruturais mistos, como perfis metálicos dentro de uma massa de concreto, formam um

sistema monolítico eficiente do ponto de vista estrutural, mas não muito apropriado

quando relacionados à execução, aos custos de mão-de-obra, às fôrmas e/ou

escoramento.

Assim, as propriedades desejáveis para um material de proteção são, segundo BERTO

(1984) apud MELHADO (1990):

- baixa densidade ou massa específica aparente;

- baixo coeficiente de condutibilidade térmica;

- alta capacidade de absorção de calor (capacidade térmica);

- alto conteúdo de umidade;

- resistência a choques térmicos;

- baixo coeficiente de dilatação térmica;

- adequada resistência mecânica (quando exposto a impactos).

Segundo MELHADO (1990), os sistemas de proteção podem ser projetados segundo

suas diversas formas de aplicação, materiais constituintes e conforme grupos

específicos:

- Tradicionais (concreto ‘in loco’, alvenaria);

- Inovadores (aplicação específica);

- Enfoque morfológico (seção resultante da peça revestida):

o Tipo contorno: materiais moldados ‘in loco’ ou projetados;

o Tipo caixa (placas, sistemas pré-moldados).

- Agrupamento (concretos, argamassas, alvenarias, revestimentos à base de fibras

minerais, mantas, isolantes, revestimentos, e tintas intumescentes, materiais em

placas rígidas).

Por ser um sistema construtivo industrializado, a construção metálica dispõe do seu

maior benefício que é a redução dos prazos de entrega dos empreendimentos, se forem

comparados a edificações convencionais de concreto. Assim, o surgimento de novos

sistemas construtivos inovadores está diretamente associado a este benefício.


54

Atualmente, os grandes fabricantes de aço têm se empenhado em aumentar a sua

participação no mercado interno da construção civil, e conseqüentemente isso resultou

em novos investimentos estrangeiros no desenvolvimento e viabilização de sistemas

industrializados para as construções em aço (CAMARGO & PEIXOTO, 2001). Surgem,

então, alguns sistemas já conhecidos como lajes metálicas, painéis de fachada pré-

fabricados, paredes em gesso acartonado, onde se observa como uma das características

principais a aceleração do processo de se construir, e os materiais de proteção também

incluídos nesse contexto.

Os materiais de proteção, de forma geral, possuem custos altos, que são diretamente

proporcionais a sua estética e a sua resistência mecânica. Somente a partir da década de

90, começam a surgir no Brasil alguns materiais para proteção passiva contra o fogo em

estruturas metálicas, conforme figura 2.21, e tabela 2.5, onde são resumidas as

principais características desses materiais de proteção (CAMARGO & PEIXOTO,

2001).

Como exemplo prático, pode-se citar o edifício Frei Caneca Shopping & Convention

Center, onde foi aplicado como material de proteção o “Cafco Blaze Shield II”

(argamassa projetada), em que o menor custo do mercado influenciou na sua escolha, e

por ser um dos materiais mais utilizados no mundo para a proteção passiva de estruturas

metálicas (utilizado no World Trade Center - Nova Iorque).

Figura 2.21: Materiais de proteção contra o fogo.

(Mantas de fibra cerâmica)

(Argamassa projetada) (Tinta intumescente) (concreto vermiculítico)


55

Tabela 2.5: Alguns materiais de proteção contra incêndio e suas características

principais.

PRODUTO CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS Tintas

intumescentes - Aproximadamente a 200 ºC, começam a sofrerem o processo de

expansão volumétrica atingindo espessura maior que a inicial (até 50 vezes a espessura inicial (ROBINSON, 1998));

- liberam gases não-tóxicos e reagindo com resinas formam uma espessa espuma rígida na superfície;

- elevado padrão estético; - custo elevado;

Concretos vermiculíticos

- bastante usado na área industrial; - possuem grande resistência a atmosferas quimicamente

agressivas; - custo elevado; - aplicação lenta;

Mantas e placas fibrosas

- baixo custo; - de aplicação bastante limpa, isto é, gera poucos resíduos em

relação à aplicação de concretos ou argamassas projetadas (para edificações já em funcionamento);

- pouco competitivo em relação às estruturas de concreto; Gesso

acartonado - possuem custo superior às placas “dry-wall” convencionais; - boa solução para compartimentação com paredes corta-fogo.

Argamassas projetadas

- baixo custo; - aplicadas diretamente às estruturas (não necessitam de

ancoragem prévias); - não agridem o aço e o protegem contra a corrosão; - baixo padrão estético; - baixa resistência mecânica.

Revestimentos à base de fibras

minerais MELHADO

(1990)

- bastantes versáteis e competitivos; - baixo padrão estético; - baixo custo; - baixa densidade; - bons isolantes térmicos a altas temperaturas; - protegem contra a corrosão; - baixa resistência mecânica;

3.1. INTRODUÇÃO

No capítulo anterior revisou-se alguns conceitos básicos necessários à análise térmica e

mecânica de estruturas sob condições de incêndio. Apresentaram-se os principais

aspectos relevantes em relação ao comportamento do incêndio nas diferentes etapas em

que se pode observar o fenômeno, assim como as diferentes curvas de incêndio-padrão.

Examinou-se também o comportamento das propriedades termomecânicas do aço e do

concreto, e a influência da geometria da seção transversal do elemento estrutural na

elevação de temperatura. Algumas tecnologias para proteção de estruturas metálicas sob

incêndio foram analisadas, e finalmente, citados alguns trabalhos significativos

concernentes ao estudo termomecânico em estruturas em condições de incêndio.

CAPÍTULO 3

MODELO DE ANÁLISE TÉRMICA NÃO-LINEAR PARAA DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE TEMPERATURAS

CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.

57

Este capítulo passa a expor e descrever os métodos numéricos e técnicas de resolução de

sistemas lineares e implementação computacional, utilizados no desenvolvimento desta

dissertação, os quais serão necessários para se realizar estudos térmicos em estruturas

metálicas e mistas. Esses estudos são baseados em análises linear e não-linear em

regime transiente, onde são consideradas estruturas de concreto armado e estruturas

mistas aço-concreto.

3.2. EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE EQUILÍBRIO DO

FENÔMENO FÍSICO

Ao aplicar-se o teorema da conservação de energia a uma superfície S, a qual engloba

um volume V, o fluxo de calor que sai da mesma em um tempo dt deve ser igual ao

calor gerado em seu interior menos o acumulado por unidade de tempo devido à

elevação de temperatura:

∫∫∫∫∫∫∫∫ ∂∂

−=VVS

dVt

cdVqdSnqθ

ρ!∀∀

, (3.1 - a)

ou :

t

cqkdiv∂∂

⋅⋅−=−∇⋅−θ

ρθ !)( (3.1 - b)

onde θθθθ é a temperatura, q! é o calor gerado por unidade de volume e unidade de tempo

t, ρρρρ é a densidade do material, c é o calor específico do material e k é a condutividade

térmica do material. A equação 3.1-a é a equação geral de condução de calor em meio

anisotrópico e em regime transiente.

A equação diferencial que governa o fenômeno de transmissão de calor em duas

dimensões utilizada para condições de incêndio, foi a equação de Poisson (BOLEY,

1985; ZÁRATE & OÑATE, 1993)

t

cy

kyx

kx yx ∂

∂=

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂ θ

ρθθ (3.2)

onde ki é a condutividade térmica nas direções x e y, ρρρρ.c é a capacidade calorífica, e θθθθ é

a temperatura, função do ponto considerado (x, y) e do tempo.


58

O modelo de análise térmica é não-linear, isto é, as propriedades térmicas e a densidade,

parâmetros que influem na resolução da equação diferencial de transmissão de calor,

dependem da temperatura. Assim, para se efetuarem estudos teóricos sobre a condução

de calor nas estruturas metálicas e mistas, é necessário aceitar um conjunto de hipóteses

que o material deverá cumprir (GONZÁLEZ (1981) apud CALMON (1995)):

- Hipótese de meio contínuo: assumi-se que um elemento genérico é um meio

contínuo tanto do ponto de vista mecânico como térmico; assim, essa hipótese

assegura a existência das funções:

o Densidade: ρ(x, y, t)

o Calor específico: c(x, y, t)

o Condutividade térmica: k(x, y, t)

- Hipótese de isotropia térmica: o campo tensorial de condutividades térmicas é

isótropo, e, portanto, as condutividades térmicas são idênticas (kx = ky).

- Hipótese de homogeneidade térmica: admite-se que a densidade e as propriedades

térmicas são independentes do ponto considerado, isto é

o Densidade: ρ(t)

o Calor específico: c(t)

o Condutividade térmica: k(t)

- Hipótese de permanência térmica: é estabelecido que a densidade e as propriedades

térmicas são independentes do tempo.

Ou seja, apenas há alteração nessas propriedades quando há variação no tempo,

podendo ser as mesmas dependentes da temperatura. Desta maneira, a hipótese da

permanência térmica não é satisfeita neste trabalho, embora o seja para a análise térmica

proposta pela NBR 14323 (ABNT, 1999), para a obtenção do campo de temperaturas.

3.3. CONDIÇÕES INICIAIS E CONDIÇÕES DE CONTORNO

Para resolver a expressão 3.2 é necessário conhecer a temperatura em todo o domínio ΩΩΩΩ

de integração em um instante determinado, instante este que se tomará como origem de


59

tempos t0, conforme expressão 3.3.

( ) ( ) Ω= emyxftyx ,,, 0θ (3.3)

Se a função dada é contínua, a solução do problema tenderá ao valor dado quando t

tende a zero:

( ) ( )yxftyxt

,,,lim 00

=→

θ (3.4)

As condições gerais de contorno às quais se encontra uma estrutura tridimensional,

sujeita à equação de Poisson, estão esquematizadas na figura 3.1: condições de Dirichlet

e de Neumann. A condição de Dirichlet, ou de temperatura prescrita, supõe conhecida

para todo instante t a temperatura θθθθ, em qualquer ponto da vizinhança do contorno

afetada, ΓΓΓΓt :

( ) ( ) timposta emtyxtyx Γ= ,,,, θθ (3.5)

Para a condição de Newman se supõe que o fluxo de calor através de uma parte do

contorno ΓΓΓΓq do domínio é conhecido para todo ponto de tal contorno e para qualquer

instante de tempo t. Matematicamente tal condição se traduz em determinar a derivada

do campo de temperaturas em relação à normal ao sólido no contorno ΓΓΓΓq, sendo tal

derivada uma função conhecida :

( )

qemtyxfn

tyxΓ=

∂∂

− ),,(,,θ

, (3.6)

Figura 3.1: Condições gerais de contorno em um domínio tridimensional

Em tal condição, um caso particular é impor fluxo nulo em todo instante (superfície

adiabática ou isolada termicamente).

condições de Dirichlet de temperatura prescrita

convecção

condição de contorno de radiação térmica

radiação solar

condição de contorno adiabática

geração interna de calor

y

x z

qy

qx qz (ΩΩΩΩ)


60

A condição de Newmann associada à equação diferencial 3.2 pode ser expressa como

0),,( =+∂∂

+∂∂

tyxqny

knx

k yyxx

θθ (3.7)

onde

- nx, ny são os cossenos diretores do vetor normal unitário exterior à superfície do

contorno (ver figura 3.2);

- q(x,y,t) é o calor ganho ou perdido por unidade de área em tal contorno, conforme

a expressão 2.9;

A expressão para q(x,y,t) pode ser representada através da contribuição do calor devido

à radiação solar, à convecção e à radiação devido ao incêndio (ver expressões 2.3 e 2.6).

Nesse trabalho não será contemplada a influência da radiação solar.

A transferência de calor por radiação, caso de incêndio, entre duas superfícies foi

expressa por conforme a equação 2.5. Foi adotado um coeficiente de transferência de

calor global conforme expressão 2.8, de modo que a forma linearizada 2.6 foi

implementada no modelo, ou seja, o acoplamento da convecção e radiação térmica.

Figura 3.2: Vetor normal unitário exterior à superfície do contorno

3.4. FORMULAÇÃO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS

FINITOS – ANÁLISE TRANSIENTE NO DOMÍNIO

BIDIMENSIONAL

Na resolução da equação geral de transferência de calor existem três tipos de métodos:

métodos exatos, métodos analíticos aproximados e métodos numéricos. Uma das

referências clássicas nos estudos dos métodos exatos é atribuída a Carslaw e Jaeger

jninn yx

∀∀∀+=

inx

∀

jny

∀

(ΩΩΩΩ)


61

(CARSLAW & JAEGER, 1959), onde um número razoável de soluções exatas é dado

para regiões (ou domínios) retangulares, sólidos infinitos e semi-infinitos, cilindros e

esferas que são submetidos a uma variedade de condições iniciais e de contorno. Os

métodos usados para se encontrarem a solução da equação geral de transferência de

calor vão desde simples técnicas de separação de variáveis na equação diferencial até

técnicas complexas de resolução, como a utilização do Teorema de Green (funções de

Green), Transformadas de Laplace, transformação de integrais e transformadas de

Fourier. As aproximações feitas nos métodos analíticos exigem que um perfil inicial de

temperaturas seja assumido. Estes tipos de métodos de solução são capazes de resolver

uma ampla variedade de problemas de transmissão de calor, os quais, por conseguinte,

podem ser resolvidos via métodos exatos, por exemplo na análise de um problema

unidimensional em que utiliza-se a condutividade variando com a temperatura.

Um dos mais conhecidos métodos numéricos para a resolução da expressão 3.1-b é o

Método dos Elementos Finitos (MEF). Nos últimos anos, com o crescimento

exponencial de usuários de computadores pessoais e significativos avanços na

tecnologia de microprocessadores, o uso MEF ganhou grande importância, em especial

na resolução de problemas complexos de engenharia estrutural. O MEF não vem

somente superar algumas das imperfeições de vários tradicionais métodos variacionais

(aproximações), mas sobretudo está dotado de características de uma efetiva técnica

para o uso na computação (REDDY, 1989).

Nas análises pelo MEF, idealiza-se um sólido contínuo constituído de uma coleção de

elementos discretos ou sub-regiões, e para a análise térmica, assume-se geralmente que

o estado de deformação inicial do corpo não influencia o campo de temperaturas no

corpo.

A análise pelo MEF de problemas em domínios bidimensionais envolve algumas etapas

relacionadas ao caso unidimensional. Devido ao fato de ser descrito por equações

diferenciais parciais, torna-se seu estudo mais complexo que no caso unidimensional. A

vizinhança do domínio ΩΩΩΩ geralmente é irregular e, assim, pode-se aproximar um dado

domínio pela coleção de elementos de formas geométricas simples em duas dimensões.

Conseqüentemente, ao se comparar o caso bidimensional com o unidimensional,

constata-se não só a preocupação em se aproximar somente a solução da equação

diferencial do problema (caso unidimensional) mas também analisar quais tipos de

elementos serão necessários à uma conveniente malha, a fim de reduzir os erros de


62

discretização. No estudo de condução de calor em duas dimensões, a temperatura dentro

de cada elemento é aproximada por um conjunto de funções de interpolação (ou função

de ‘forma’), as quais são escolhidas de maneira que haja somente uma, e somente uma,

solução em cada nó ou vértice do elemento.

Os passos envolvidos na análise em elementos finitos de um problema típico são:

a) discretização (ou representação) de um dado domínio em uma coleção de elementos

finitos pré-selecionados (sendo que este passo pode ser realizado após a formulação

em elementos finitos das equações governantes);

b) derivação das equações dos elementos para todos os elementos típicos na malha:

- construção da formulação variacional de dada equação, acima de um elemento

genérico (típico);

- assumir que o elemento típico depende da variável (u), a qual possua a forma

∑=

Φ⋅=n

iiiuu

1

, substituindo-a no passo anterior, para a obtenção da forma :

[ ] )()()( eee FuK =⋅ , onde [K] é a matriz de rigidez formada através da

condutividade térmica (ZÁRATE & OÑATE, 1993) e F o vetor de fluxo de

origem térmica no domínio representado;

- derivar ou selecionar, se já houver em literatura, as funções de interpolação Φi e

computar as matrizes dos elementos.

c) reunião das equações dos elementos para obter as equações do problema como um

todo;

d) imposição das condições de contorno do problema;

e) solução das equações reunidas;

f) pós-processamento dos resultados.

- computar o gradiente da solução ou outras quantidades dependentes da variável

primária;

- representar os resultados em forma tabular e/ou forma gráfica.

Segue-se a discussão de um modelo genérico, tendo como alvo uma equação diferencial

parcial de segunda ordem, a qual se restringirá ao fim da discussão na análise do

fenômeno de transmissão de calor.


63

3.4.1. Formulação variacional

Seja a equação diferencial parcial de segunda ordem

00022211211 =−⋅+

∂∂

⋅+∂∂

⋅∂∂

−

∂∂

⋅+∂∂

⋅∂∂

− quay

ua

x

ua

yy

ua

x

ua

x! (3.8)

sendo dados ai,j (i, j = 1,2), a00, e q! valores especificados, a qual se particulariza ao

caso de transmissão de calor, quando a11 = a22 = a e a12 = a21 = a00 = 0, e u =

Temperatura, a = Condutividade Térmica.

Desse modo, para um domínio genérico ΩΩΩΩe em um elemento qualquer e, através da

equação 3.8, multiplicando-a por uma função de ponderação v, integrando-a e usando o

teorema da divergência e integração por partes, obtém-se a seguinte forma variacional

dsvqdxdyqvy

ua

x

ua

y

v

y

ua

x

ua

x

v

s

ne

∫∫ −

−

∂∂

+∂∂

∂∂

+

∂∂

+∂∂

∂∂

=Ω

!222112110 (3.9)

onde a segunda integral é desenvolvida no comprimento s do elemento e, sendo

jxixjninn yx

∀∀∀∀∀⋅+⋅=⋅+⋅= )sen()cos( (3.10)

∂∂

⋅+∂∂

⋅⋅+

∂∂

⋅+∂∂

⋅⋅=y

ua

x

uan

y

ua

x

uanq yxn 22211211 (3.11)

Onde qn representa o fluxo de calor através da fronteira do elemento e.

Seja a aproximação

nnuuu Φ++Φ= #11 (3.12)

tal que un seja o valor de u no ponto (xj, yj) e ΦΦΦΦn seja a função de interpolação ou de

forma, a qual é mostrada na figuras 3.3 em coordenadas locais (ξ,η), para elementos

triangulares lineares, retangulares lineares, retangulares serendípticos e retangulares

com 9 nós1.

1 Todos os lados das figuras possuem duas unidades de comprimento, exceto para o triângulo, e origem O (0, 0).


64

As funções de interpolação ΦΦΦΦ para os tipos de elementos utilizados no modelo, em

coordenadas locais, são dadas pelas expressões 3.13.

ηξηξ =Φ=Φ−−=Φ 321 1 (3.13 -a)

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )ηξηξ

ηξηξ

+−=Φ++=Φ

−+=Φ−−=Φ

114

111

4

1

114

111

4

1

43

21

(3.13 -b)

( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )28

27

26

25

43

21

112

111

2

1

112

111

2

1

1114

1111

4

1

1114

1111

4

1

ηξηξ

ηξηξ

ηξηξηξηξ

ηξηξηξηξ

−−=Φ+−=Φ

−+=Φ−−=Φ

+−−−−=Φ++−++=Φ

−+−−+=Φ−−−−−=Φ

(3.13 -c)

ξξξξ

ηηηη

e

O

1 2

3

(a)

1 2

4 3

ξξξξ

ηηηη

O

(b)

1 2

4 3

ξξξξ

ηηηη

O

5

6

7

8

(c)

1 2

4 3

ξξξξ

ηηηη

O

5

6

7

8 9

(d)

Figura 3.3: Domínios em coordenadas locais.


65

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )229

28

27

26

25

43

21

112

1

112

111

2

1

112

111

2

1

114

111

4

1

114

111

4

1

ηξ

ξηξηηξ

ξηξηηξ

ξηηξξηηξ

ξηηξξηηξ

−−=Φ

−−−=Φ+−=Φ

−+=Φ−−−=Φ

+−=Φ++=Φ

−+=Φ−−=Φ

(3.13 -d)

Substituindo a equação 3.12 em 3.9, e sendo v = ΦΦΦΦn:

[ ] ei

ei

eij FuK = (3.14)

no elemento e, onde

[ ] dxdyy

ax

ayy

ax

ax

Ke

jjijjieij ∫

Ω

∂

Φ∂⋅+

∂

Φ∂⋅

∂Φ∂

+

∂

Φ∂⋅+

∂

Φ∂⋅

∂Φ∂

= 22211211 (3.15)

[ ] ∫ ∫Ω Γ

Φ⋅+=e e

dsqdxdyqF ine

i ! (3.16)

3.4.1.1. Análise transiente

Em problemas de regime transiente, os parâmetros indeterminados ci na equação 3.17,

são assumidos funções do tempo, enquanto ΦΦΦΦn são funções dependentes das

coordenadas do plano. Isto faz surgir dois estágios de solução, ambos empregando

métodos de aproximação.

[ ]∑=

⋅+=n

1iii0 )y,x()t(cu ΦΦ (3.17)

A aproximação espacial é considerada primeiro, e a aproximação no tempo depois; tal

procedimento é denominado Aproximação Semi-Discreta. (REDDY, 1989).

Considerou-se a equação diferencial parcial governante 3.2, para análise térmica de

estruturas em situação de incêndio, em duas dimensões e em regime transiente, no

domínio qualquer ΩΩΩΩ, com as condições de contorno:

0=+∂∂

+∂∂

qny

knx

k yyxx

θθ (3.18)

no contorno ΓΓΓΓ1; e as condições iniciais:


66

0θθ = (3.19)

no domínio bidimensional qualquer ΩΩΩΩ.

Desse modo, a formulação variacional semidiscreta no tempo para as equações 3.9 e

3.18, aplicada a um elemento (i) genérico ΩΩΩΩe, para o problema de transferência de

calor, torna-se

0

1

=

Φ+Φ

−

∂Φ∂

∂Φ∂

+∂Φ∂

∂Φ∂

+∂∂

ΦΦ

∫ ∫

∑ ∫∫

Γ Ω

= ΩΩ

e e

ee

dxdyqdsq

udxdyyy

kxx

kt

udxdyc

ii

nn

jj

jiy

jix

jii

!

ρ (3.20)

onde nn é o número de nós no elemento e.

Rearranjando os termos em 3.20, tem-se de uma forma mais compacta:

[ ] [ ]( ) ∑ ∑= =

=⋅+

ne

i

nn

j

ei

ei

eij

eij FKM

1 1

θ (3.21)

onde, ne é o número de elementos, e

• Matriz Massa:

[ ] ∫Ω

ΦΦ=e

dxdycM jie

ij ρ (3.22)

• Matriz de Capacidade Calorífica:

[ ] ∫∫ΓΩ

ΦΦ+

∂

Φ∂

∂Φ∂

+∂

Φ∂

∂Φ∂

=ee

dsdxdyyy

kxx

kK jiji

yji

xe

ij β (3.23)

• Vetor fluxo de calor

∫ ∫Γ Ω

Φ+Φ−=e e

dxdyqdsqF iie

i ! (3.24)

Conforme a equação 3.21, tem-se em forma matricial o sistema

[ ] [ ] FKt

M =⋅+

∂∂

⋅ θθ

(3.25)

onde [M], [K] e F são matrizes conhecidas e θθθθ é a matriz coluna dos parâmetros

desconhecidos ou as temperaturas a se determinar.

A equação 3.25 representa um conjunto de equações não-lineares para a solução das

temperaturas nodais desconhecidas.


67

3.4.1.2. Elementos Isoparamétricos e integração numérica

Os elementos isoparamétricos são aqueles que podem ser usados para descrever a

geometria do elemento e a variação das variáveis dependentes no domínio considerado

ΩΩΩΩ de forma eficiente e prática, conforme expressão :

[ ]

[ ]

[ ]∑

∑

∑

=

=

=

Φ⋅==

Φ⋅=

Φ⋅=

n

iii

n

iii

n

iii

uu

yy

xx

1

1

1

),(

),(

),(

ηξθ

ηξ

ηξ

(3.26)

onde n representa o número de nós em um elemento genérico e.

O conceito de elementos isoparamétricos é bastante útil uma vez que facilita a

representação de forma bem precisa e conveniente de domínios irregulares. Entretanto,

o uso de elementos isoparamétricos curvilíneos torna difícil a computação das matrizes

e vetores diretamente em termos de coordenadas globais x e y. Esta dificuldade pode ser

superada ao se introduzir uma transformação entre o elemento curvilíneo ΩΩΩΩe e um

elemento mestre2 de formato mais simples ΩΩΩΩ*, a qual facilita a integração numérica das

equações nos elementos. Assim, escolheu-se coordenadas locais (ou naturais) (ξξξξ,ηηηη) tal

que -1≤ (ξξξξ,ηηηη) ≤ 1 para domínios retangulares ou 0≤ (ξξξξ,ηηηη) ≤ 1 para domínios

triangulares, conforme figuras 3.3 e 3.4.

Figura 3.4: Transformação de coordenadas.

2 Elemento representado em um novo sistema de coordenadas.

A* = dξξξξ dηηηη A = dx dy

Ωe ΩΩΩΩ*

ηηηη

ξξξξ

y

x


68

Assim, pode-se observar a relação

⋅=

η

ξ

d

d

J

dy

dx

(3.27)

onde J representa uma constante de transformação de coordenadas, denominada

Jacobiano. Da regra da cadeia obtém-se:

[ ]

⋅=

⋅

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

η

ξ

η

ξ

ηξ

ηξ

d

d

J

d

d

yy

xx

dy

dx

(3.28)

onde [J] é a Matriz de Transformação Jacobiana. E se o determinante de [J] ≠ 0 :

[ ]

⋅=

⋅

∂∂

∂∂

−

∂∂

−∂∂

=

−

dy

dx

J

dy

dx

xx

yy

d

d1

ξξ

ξη

η

ξ (3.29)

onde [J]-1 é a matriz inversa Jacobiana.

Utilizando-se das equações 3.26 na definição de [J], pode-se chegar, depois de se

considerar a regra da cadeia para as funções de interpolação :

yyy

xxx

iii

iii

∂∂

⋅∂Φ∂

+∂∂

⋅∂Φ∂

=∂Φ∂

∂∂

⋅∂Φ∂

+∂∂

⋅∂Φ∂

=∂Φ∂

ηη

ξξ

ηη

ξξ

(3.30)

às seguintes expressões

[ ]

⋅=

∂Φ∂

⋅+∂Φ∂

⋅

∂Φ∂

⋅+∂Φ∂

⋅=

∂Φ∂∂Φ∂

η

ξ

ηξ

ηξ

d

d

J

JJ

JJ

y

x

ii

ii

i

i

*22

*21

*12

*11

(3.31)

onde

[ ] [ ]

==−

*22

*21

*12

*11

*1

JJ

JJ

JJ (3.32)

e ainda, para a transformação de área:

ηξddJdxdydA ]det[== (3.33)


69

Desde que sejam realizadas as transformações de coordenadas usando-se as funções de

interpolação, a avaliação das integrais acima dos elementos torna-se uma tarefa menos

complexa. Utiliza-se para isto as fórmulas denominadas Quadratura Gaussiana

(BATHE, 1982), que em suma é representada para elementos retangulares por

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑∑∫ ∫ ∫ ∑∫= =Ω

+

−

+

−=

+

−≅

≅

=

n

i

n

jijji

n

jjj WWFdWFddFddF

e 1 1

1

1

1

11

1

1,,,, ηξξηξξηηξηξηξ (3.34)

e para elementos triangulares através da equação 3.35 (REDDY, 1989).

( ) ( )∑∫=Ω

≅=n

iiii WFddF

e 1

,2

1, ηξηξηξ (3.35)

onde os índices i, j se referem aos n pontos de Gauss utilizados na aproximação da

integral, e os pesos WI e WJ para os pontos utilizados, respectivamente. Na tabela 3.1

são dados os pontos utilizados e os respectivos pesos, para elementos triangulares e

elementos retangulares.

Tabela 3.1: Pontos e pesos na Quadratura Gaussiana para elementos

triangulares e retangulares.

Elementos triangulares

i ξξξξ ηηηη W

1 0.1666666666666667 0.1666666666666667 0.3333333333333333

2 0.6666666666666667 0.1666666666666667 0.3333333333333333

3 0.1666666666666667 0.6666666666666667 0.3333333333333333

Elementos retangulares

i, j ξξξξ ηηηη W

1 -0.861136311594053 -0.861136311594053 0.347854845137454

2 -0.339981043584856 -0.339981043584856 0.652145154862546

3 0.339981043584856 0.339981043584856 0.652145154862546

4 0.861136311594053 0.861136311594053 0.347854845137454


70

3.5. SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO DO

FLUXO DE CALOR

3.5.1. Montagem do sistema de equações – implementação numérica

Na análise de sistemas não-lineares a integração direta deve ser utilizada, de modo que

para um instante t qualquer, a equação 3.25 torna-se (POLIVKA & WILSON, 1976)

[ ] [ ] ttt

FKt

M =⋅+

∂∂

⋅ θθ

(3.36)

Analogamente, para o instante t+∆∆∆∆t

[ ] [ ] tttttttt

tt FKt

M ∆+∆+∆+∆+

∆+ =⋅+

∂∂

⋅ θθ

(3.37)

onde

- [ ] ttM ∆+ é a matriz de capacidade calorífica do sistema no instante t+∆∆∆∆t;

- [ ] ttK ∆+ é a matriz de condutividade térmica do sistema no instante t+∆∆∆∆t;

- tt ∆+θ é o vetor de temperaturas em cada nó (ponto) do sistema no instante t+∆∆∆∆t;

- ttt ∆+

∂∂θ

é o vetor derivada de temperaturas em cada nó (ponto) do sistema no

instante t+∆∆∆∆t;

- ttF ∆+ é o vetor fluxo de calor em cada nó (ponto) do sistema no instante t+∆∆∆∆t.

Considerando a temperatura variando linearmente no intervalo de tempo ∆∆∆∆t (ver figura

3.5), tem-se

( )tttttθθ

θ−

∆=

∂∂

∆+1

(3.38)

Substituindo 3.38 em 3.37, obtém-se

[ ] ( ) [ ] tttttt FKt

Mttt ∆+∆+ =⋅+−

∆ ∆+θθθ

1 (3.39)


71

Figura 3.5: Aproximação linear considerada para a solução da equação 3.37.

Para problemas de engenharia, e em particular para estruturas em situação de incêndio,

as propriedades térmicas em geral variam gradualmente com a temperatura. Assim, é

valida a aproximação3

[ ] [ ][ ] [ ]ttt

ttt

KK

MM

≅

≅

+

+

∆

∆ (3.40)

Isolando-se os termos para a temperatura, obtém-se o modelo numérico utilizado dado

na expressão3.41.

[ ] [ ] [ ]

tttt

ttttttt

onde

KFKMt

θθθ

θθ

−=∆

−=∆

+∆

∆+

∆+

:

1 (3.41)

A solução esse conjunto de equações foi obtida através da integração passo-a-passo ou

marcha no tempo, onde se utilizou a técnica iterativa de equilíbrio de fluxo de calor do

sistema, a qual pode ser visualizada através do fluxograma de etapas apresentado na

figura 3.5.

3 ARAÚJO & AWRUCH (1998) em uma análise bidimensional utiliza [ ] [ ]tt KM

tα+

∆1 e

tttt θαθθ ∆+=∆+ , onde 10 ≤≤α , mas por motivo de precisão e oscilações na resolução do

sistema, toma 1≅α .

t t+∆∆∆∆t Tempo

Temperatura

θθθθ t+∆∆∆∆t

θθθθ t


72

a) CÁLCULOS INICIAIS

1- Definir todos dados de entrada, incluindo as temperaturas iniciais θ0

2- Formar as matrizes [K] e [M] baseado em θ0

3- Modificar a matriz [K] para a convecção e condições de contorno

4- Computar o fluxo de calor interno devido à

condução no instante inicial t0 [ ] 000 θKF k =

5- Computar as matrizes efetivas do sistema

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]**

* 1

MKK

Mt

M

+=∆

=

6- Triangularizar [K]*

7- Inicialize: - tempo = tinicial - precisão para convergência (ε) - número máximo de iterações

Figura 3.6:Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.


73

b) EM CADA INSTANTE

8- Incrementar: t = t + ∆∆∆∆t

10- Formar novo sistema de matrizes[K]t e [M]t baseado em θt

11- Modificar a matriz [K]t para a convecção e condições de contorno

12- Computar o fluxo de calor interno devido à

condução no instante inicial t0 [ ] ttkt KF θ=

13- Computar novas matrizes efetivas do sistema

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]**

* 1

ttt

tt

MKK

Mt

M

+=∆

=

14- Triangularizar [ ]*tK

15- Definir o vetor de fluxo de calor Ft+∆t no tempo t+∆∆∆∆t

9- Reformular matrizes?

S

N Avance para o passo 15

Figura 3.6 (continuação): Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.


74

N

Avance para o passo 27

16- Computar o vetor de fluxo de calor efetivo

kttttt FFF −= ∆+∆+

*

17- Resolver o sistema linear para as temperaturas nodais ∆θt+∆t usando a última matriz [K]* no instante t

[ ] tttt FK ∆+∆+ =∆θ*

18- Verificar se há necessidade do equilíbrio do

fluxo de calor

19- Inicialize: - iteração j = 0

- primeira aproximação: ttttt ∆+∆+ ∆+= θθθ 1

20- Incrementar iteração: j = j + 1

21- Calcular a j-ézima aproximação para as temperaturas nodais e para o vetor derivada de temperaturas:

( )tj

tt

j

tt

jttt

jtt

ttθθ

θ

θθθ

−∆

=

∂∂

∆+=

∆+∆+

∆+∆+

1

22- Computar o fluxo interno de calor devido à condução no tempo t+∆∆∆∆t:

( ) [ ] jttt

jktt KF ∆+∆+ = θ

S

Figura 3.6 (continuação): Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.


75

23- Calcular o j-ézimo balanço para o fluxo de calor:

( ) [ ] ( )jktt

j

ttttt

jrtt F

tMFF ∆+

∆+∆+∆+ −

∂∂

−=θ

24- Resolver o sistema linear para a j-ézima correção no incremento de temperaturas usando a última matriz [K]*:

[ ] ( )jrtt

jtt FK ∆+∆+ =∆∆θ*

25- Calcular o novo incremento de temperatura:

jtt

jtt

jtt ∆+∆+

+∆+ ∆∆+∆=∆ θθθ 1

28- Repetir para um novo passo

26- Checar convergência:

εθθ

θ<

−∆

∆∆+∆+

∆+

2

12

tj

tt

jtt

, onde

∑=

Θ=Θn

ii

1

2

2 é a norma Euclidiana.

Reinicie usando ∆∆∆∆t menor

S

N

27- Calcular o novo vetor de temperaturas no instante t+∆∆∆∆t para o sistema:

ttttt ∆+∆+ ∆+= θθθ

Figura 3.6 (continuação):Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.


76

3.5.2. Resolução do sistema de equações: o método dos Gradientes Conjugados -

MGC

Devido à crescente e notória utilização do MEF, aplicado à resolução de sistemas

lineares resultantes da análise de fenômenos aplicados às estruturas, surgem modelos de

análise cada vez mais complexos no que se refere à manipulação das significativas

quantidades de dados – memória (ALMEIDA & PAIVA, 2000a). Paralelamente, a

obtenção de respostas rápidas e eficientes em relação ao sistema linear obtido é outro

aspecto a ser levado em consideração. Apesar dos crescentes avanços no setor da

microeletrônica, muitas vezes as máquinas desenvolvidas não têm conseguido

acompanhar ou mesmo tratar de maneira adequada a utilização de memória e a rapidez

do fluxo de respostas nos diferentes modelos estruturais desenvolvidos. Atualmente, os

sistemas computacionais interligados – análise em processamento paralelo, têm se

destacado na resolução de sistemas lineares, o que ajudou a forte utilização de métodos

iterativos em relação aos tradicionais métodos diretos (Método da Eliminação de Gauss,

por exemplo). Desta maneira, os métodos iterativos como o método de Gauss-Seidel,

Jacobi, Quase-Newton e o MGC tem se sobressaído devido a forma desacopladora de

resolver os sistema.

Alguns trabalhos foram desenvolvidos utilizando-se MGC como método iterativo,

devido ao ganho significativo de memória e melhora de performance computacional:

ALMEIDA & PAIVA (2000a) aplica o MGC otimizado através da decomposição

incompleta de Cholesky (CLÁUDIO & MARINS, 1994) na análise de treliças

tridimensionais e placa, usando o MEF, cujos detalhes do uso do processamento em

paralelo encontram-se ALMEIDA & PAIVA (2000b); e JIANG et al (2001) apresentou

um estudo usando o MEF para analisar o processo de conformação mecânica de perfis

metálicos, onde se verificou a performance do algoritmo desenvolvido em relação ao

tempo de CPU (Central Processing Unit), condições de contorno, solicitação de

memória e tamanho de malha. Concluiu-se que, ao se usar o MGC associado à

decomposição incompleta de Cholesky, é possível eliminar substancial quantidade de

memória na montagem das matrizes e na resolução do sistema linear obtido.

Apesar das vantagens, o MGC possui algumas deficiências como a instabilidade

numérica associada ao condicionamento da matriz de rigidez obtida: se bem


77

condicionada o método converge rapidamente. A matriz de rigidez deve ser simétrica e

definida positiva (CLÁUDIO & MARINS, 1994), e o mau-condicionamento desta é

reduzido aplicando-se pré-condicionadores. Neste trabalho foi utilizado o pré-

condicionador de Jacobi, onde o sistema linear original sofre alteração multiplicando-se

o sistema linear original em ambos os lados por uma matriz de pré-condicionamento

[Mc], conforme expressão 3.42.

[ ] [ ] [ ]( ) [ ]

[ ] nik

diagM

alteradosistemaFMuKM

originalsistemaFuK

iic

cc

..1,11

11

=

=

→=

→=

−

−− (3.42)

A matriz [Mc] é formada somente pelos elementos da diagonal principal da matriz de

rigidez [K]. Na figura 3.7 se observa a influência dos pré-condicionadores na eficiência

da obtenção da solução de um sistema linear.

Figura 3.7: Eficiência do pré-condicionador sobre o sistema linear(adaptado de

ALMEIDA & PAIVA, 2000a).

Se a matriz [A] é simétrica e positiva definida, então o sistema linear (geral) [ ] bxA =

pode ser resolvido através do algoritmo baseado no MGC (PRESS et al, 1992),

conforme figura 3.8.

Realizou-se nesta dissertação alguns testes para verificação da velocidade de resolução

de um dado sistema linear de equações e o consumo de memória utilizada na alocação

de matrizes, através da análise térmica pelo método das diferenças finitas de uma placa

retangular4. Foram considerados lados a = 10 m e b = 5 m, conforme a figura 3.9. O

campo de temperaturas para a placa pode ser determinado pela equação de Laplace

(expressão 3.43).

4 Nessa análise atentou-se especialmente ao tempo de processamento na resolução do sistema linear obtido e ao consumo de memória.

solução

w Método iterativo

Método direto

Sistema linear

w ! eficiência do pré-condicionador


78

( ) ( )

0,,

2

2

2

2

=∂

∂+

∂∂

y

yx

x

yx θθ (3.43)

Figura 3.8: Algoritmo baseado no MGC.

Figura 3.9: Geometria e dimensões da placa usada para a aplicação do MGC.

Para i = 1, 2, nº máximo de iterações

[ ]

[ ]

fimnprecisãon

nn

vxx

vv

wv

rv

vAw

rvv

n

n

rrn

xAbr

bv

rv

t

t

v

r

r

⇒⋅<=

+←←

=

=−←

=

=

−=

α

α

β

β

,

Passo inicial i = 0

[ ]

[ ]

wxx

vv

wv

n

vAw

bbn

vvn

bxAv

tv

b

v

+←←

=

=

=

=

−=

α

α

,

,

x

y

a

b

(0,0)


79

As temperaturas nas bordas foram tomadas como constantes (ou prescritas):

( )( )( )( )

=

=

=

=

Cx

Cx

Cy

Cy

0

0

0

0

505,

500,

50,10

100,0

θ

θ

θ

θ

(3.44)

e a expressão 3.45 para a implementação numérica.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0,,2,,,2,

2

11

2

11 =∆

+−+

∆

+− −+−+

y

yxyxyx

x

yxyxyx jijijijijiji θθθθθθ (3.45)

Assim, determinam-se as temperaturas dentro da placa, uma vez que nas de fronteiras as

temperaturas são conhecidas ou prescritas. Utilizou-se um computador pessoal AMD-

K62 com um processador de 450 MHz e 96 Mb de RAM.

Na resolução do sistema linear resultante foram criadas rotinas para a implementação da

Eliminação de Gauss com alocação de memória usando a técnica Skyline (BATHE,

1982), e a técnica do MGC, sendo que nesta última foram necessários armazenar apenas

os termos estritamente diferentes de zero.

Os resultados obtidos foram analisados através da comparação entre o número de nós

usados na placa (número de equações obtidas) – eixo das abscissas; o tempo de

processamento para se efetuarem as operações de montagem e resolução do sistema

linear resultante, e a memória alocada (aproximada) para as matrizes de rigidez e de

forças, conforme figuras 3.10 e 3.11. Observou-se que o tempo máximo alcançado

usando o MGC foi de menos de 1 segundo para 6561 nós, enquanto para a eliminação

de Gauss, usando a técnica Skyline, este tempo foi de 184 segundos. Em relação à

memória alocada, observa-se que para o MGC alocou-se 228,5 kb5, quantidade bastante

reduzida quando comparada à segunda técnica: 6145 kb, ou seja, quase 27 vezes mais

memória alocada, para o mesmo número de nós utilizados na placa.

5 1kb ≈ 1000 bytes ≈ 8000 bits.


80

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Nº de nós

Tem

po [s

egun

do]

Método dos Gradientes ConjugadosEliminação de Gauss - SkyLine

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Nº de nós

Mem

ória

Alo

cada

[kb]

Método dos Gradientes Conjugados

Eliminação de Gauss - SkyLine

Figura 3.10: Tempo de resolução do sistema linear em relação ao número de equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos direto e

iterativo.

Figura 3.11: Memória alocada na montagem do sistema linear em relação ao número de equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos direto

e iterativo.


81

3.6. IMPLEMENTAÇÃO DO SOFTWARE DESENVOLVIDO

PFEM_2D PARA A DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE

TEMPERATURAS EM ESTRUTURAS EM CONDIÇÕES DE

INCÊNDIO.

A engenharia de software teve sua expansão a partir da década de setenta. A primeira

geração de software foi escrita para resolver problemas complexos na engenharia, os

quais eram impossíveis ou de difícil solução através de outro método, e mesmo assim

através de sistemas de grandes computadores. Somente nos anos oitenta é que surge a

próxima geração da engenharia de software: proliferação de computadores pessoais e

estações de trabalho, e no início de 1990 a introdução no mercado da Microsoft

Windows faz surgir uma revolução nas interfaces gráficas de usuário: inicia-se o

desenvolvimento de ferramentas e modelos computacionais cada vez mais eficientes e

inteligíveis (GUS & MARKOVITZ, 1998).

Nessa evolução, o uso de ferramentas de modelagem computacional sofisticadas, como

em simulações na termodinâmica para predizer o comportamento da energia e as

condições internas de um dado meio, tem sido amplamente empregado. Em paralelo à

redução significativa ao longo dos anos dos custos inerentes à aquisição de

computadores pessoais (PC’s) e, conseqüentemente, o maior acesso ao computador,

aumentam-se as possibilidades de um simples usuário doméstico criar e utilizar estes

tipos de modelos, situação em que, de certo modo, era associada somente a instituições

e laboratórios de pesquisa (IISI, 2001). Alguns laboratórios de pesquisa e universidades

têm desenvolvido seus próprios softwares para propósitos de pesquisa, por exemplo o

software HEATING 7.2 do Laboratório Nacional de Ridge Oak no Estados Unidos para

análise térmica (IISI, 2001). Mesmo com estes propósitos, há atualmente softwares

internacionais disponíveis comercialmente para análise de transferência de calor, os

quais algumas vezes são resultados do desenvolvimento de pesquisas em organizações,

cujas ferramentas computacionais passam a ser rotuladas como ferramentas “in house”.

Alguns softwares de análise térmica são apresentados na tabela 3.2.

Alguns softwares clássicos, como o ANSYS, realizam diferentes tipos de análises,

incluindo a análise térmica não-linear em estruturas, software o qual serviu de


82

ferramenta para análise no trabalho de SILVA (1997), o qual realizou estudo de

estruturas sob incêndio, através de um método simplificado de dimensionamento

considerando a não-linearidade geométrica, a não-linearidade do material e as

deformações de origem térmica.

Tabela 3.2: Alguns softwares disponíveis no mercado para análise térmica (IISI, 2001).

FORNECEDOR SOFTWARE 2D/

3D

ANÁLISE C/R(1) TIPOS DE

ELEMENTOS

S.O.(2) INPUT

KOBRU86 2D Estática Módulo

Opcional

RADCON

Retângulos DOS Malha de

Coordenadas

SECTRA 2D Transiente Não Retângulos DOS Malha de

Coordenadas

TRISCO 3D Estática Módulo

Opcional

RADCON

Cúbicos DOS Malha de

Coordenadas

VOLTRA 3D Transiente Não Cúbicos DOS Malha de

Coordenadas

Physibel

BISCO 2D Estática Módulo

Opcional

RADCON

Qualquer

Forma

Windows Bitmap

(.BMP)

Enermodal

FRAME4 2D Estática Não Retângulos DOS Desenha

Retângulos

ou arquivos

DXF

HEAT2 2D Estática ou

Transiente

Sim Retângulos Windows Desenha

retângulos Blocon

HEAT3 Estática ou

Transiente

Sim Cúbicos Windows Desenha

cubos

Notas: (1): Convecção/Radiação

(2): Sistema Operacional


83

Cabe destacar o software SAFIR (Universidade de Liege, na Bélgica) e o software

LENAS (Centro Técnico Industrial da Construção Metálica – CTICM, na França) que

são programas de elementos finitos que realizam a análise não-linear geométrica e do

material, especialmente desenvolvidos para o estudo de estruturas sujeitas à ação do

fogo. Vários pesquisadores têm dado contribuições na área de segurança contra o

incêndio, apresentando modelos numéricos desenvolvidos para um dado tipo de

situação estrutural relacionado ao incêndio: BENICHOU & YUNG (2001) apresentam o

software FIRECAMTM que é um modelo computacional desenvolvido para avaliar

riscos em sistemas de proteção contra incêndio de indústrias (armazéns e hangares).

HUANG et al (2000) utilizou um programa de computador, denominado VULCAN

(Universidade de Sheffield - Inglaterra, BAYLEY et al 1995 apud ALIN et al 1998),

para analisar estruturas metálicas e mistas espaciais em condições de incêndio. Através

de um modelo numérico que simula a resposta de estruturas mistas aço-concreto em três

dimensões sob condições de incêndio, ELGHAZOULI et al (2000) contemplaram as

não linearidades geométricas e físicas, além de analisar a estrutura como um conjunto,

formada por todos elementos constituintes da estrutura. WONG (2001) elaborou um

modelo matemático para análise de resistência ao fogo em estruturas reticuladas de aço,

baseado em métodos elásticos e plásticos, fazendo a inclusão da iteração da carga

térmica e do carregamento instantâneo ou estático, e a inclusão do conceito de rótula

plástica para cálculo da temperatura crítica nas estruturas em colapso, respectivamente.

3.6.1. A Programação Orientada a Objetos – POO

3.6.1.1. Antecedentes históricos

No final da década de sessenta a POO foi discutida pela primeira vez junto à

comunidade que utilizava a linguagem SIMULA. No início da década de setenta a POO

era uma parte importante da linguagem Smalltalk, desenvolvida pelo PARC da Xerox.

Entretanto, naquele momento o resto do mundo atentava para linguagens como COBOL

e FORTRAN e utilizava métodos de decomposição funcional para tratar dos problemas

de projeto e implementação. Havia muito pouca discussão sobre projetos baseados em

objetos, e praticamente era nula a discussão a respeito da análise baseada em objetos

(COAD & YOURDON, 1993). Porém, na década de oitenta e noventa houve quatro


84

modificações muito importantes, as quais possibilitaram novas discussões sobre o

paradigma de objetos:

- nas décadas de setenta e oitenta, os conceitos básicos da abordagem baseada em

objetos no campo do software foram amadurecidos, onde as atenções foram

gradualmente deslocadas para considerações sobre projetos e análise baseados em

objetos;

- maior eficiência na tecnologia básica para construção de sistemas: era difícil pensar

em programação estruturada quando as linguagens à disposição eram Assembly e

FORTRAN (era mais fácil pensar em Pascal, PL/1 e ALGOL); assim, também era

difícil pensar em codificação baseada em objetos quando se tinham linguagens

como COBOL e C comum: isso se tornou mais fácil com C++ e Smalltalk;

- os sistemas elaborados atualmente são maiores, mais complexos e mais voláteis:

abordagens baseadas em objetos para análise e projeto podem levar a um sistema

mais estável, uma vez que os atuais sistemas on-line e iterativos atentam mais para a

interface com o usuário;

- a modelagem calcada na compreensão do domínio do problema e nas

responsabilidades do sistema passam a ter prioridade mais elevada, em relação à

complexidade funcional e à modelagem dos dados.

3.6.1.2. Características principais da POO

A tecnologia de orientação a objetos tem se mostrado como uma das maiores e melhores

contribuições da comunidade de engenharia de software no desenvolvimento de

softwares, os quais passam a ter mais qualidade e potencialidade. Atualmente existe

uma grande carência de profissionais com formação adequada na área. Em particular,

nota-se uma crescente demanda por profissionais com conhecimentos nas linguagens

orientadas a objetos, como DELPHI, Visual Basic, C++, Java, etc.

Neste sentido, a associação entre a POO e as técnicas de computação simbólica

introduzem certas mudanças na organização de código e nas formulações baseadas no

Método dos Elementos Finitos - MEF (EYHERAMENDY, 2000). Na década passada,

as formulações baseadas na POO induziram a um novo tipo de modularização na


85

arquitetura de software pelo MEF. O paradigma da POO (COAD & YOURDON, 1993)

foi proposto como uma metodologia geral para a implementação através do MEF. A

idéia básica atrás desta simplicidade foi a de proporcionar capacidades de abstração,

modularização, reusabilidade, e extensibilidade para o código, as quais estão entre as

mais importantes características da POO. A metodologia da POO tem sido aplicada com

maior sucesso aos vários domínios de interesse, como análise de grandes deformações

em estruturas sob incêndio, análise dinâmica e mecânica da fratura. Esta nova

metodologia tem proporcionado rápida aceleração para o processo de desenvolvimento

dos códigos implementados usando o MEF.

As principais características desse novo paradigma podem ser descritas resumidamente

a seguir, conforme COAD & YOURDON (1993):

Objeto ou Instância ou Ocorrência:

“uma abstração de alguma coisa no domínio de um problema ou em sua implementação, refletindo a capacidade de um sistema para manter informações sobre ela, interagir com ela, ou ambos: um encapsulamento de valores de Atributos6 e seus Serviços Exclusivos” (p. 1).

Classe: “uma descrição de um ou mais Objetos, através de um conjunto uniforme de

Atributos e Serviços; além disso, pode conter uma descrição de como criar novos

Objetos na Classe” (p. 1).

Abstração: admite-se que um artefato no mundo real é complexo, de maneira que a

atenção é dirigida aos detalhes mais relevantes para o assunto em questão, não

importando, naquele momento, os demais aspectos inerentes àquele artefato.

Encapsulamento: é a ocultação de informação, isto é, a interface de um dado módulo

computacional (código) é definida a fim de que revele o mínimo possível de

informações a respeito de seu comportamento interno. Ajuda a minimizar o trabalho no

desenvolvimento de um sistema. Assim, quando se definem as partes mais instáveis do

código do programa encapsuladas ao objeto pertinente, as alterações que surgirão

naquelas partes do código passam a ter influência praticamente nula em relação ao

sistema global.

Os princípios para a administração da complexidade pertinentes à análise7 orientada a

6 São as características de um dado objetos, como número de linhas de uma matriz. 7 Refere-se ao ato de estudar um domínio de problema, conduzindo à especificação de componentes externamente observáveis; uma declaração completa, consistente e exeqüível, daquilo que é necessário; uma relação de características, tanto funcionais como operacionais quantificadas.


86

objetos (AOO) e ao projeto8 baseado em objetos (PBO) podem ser visualizados na

figura 3.12.

Figura 3.12: Principais características envolvidas na tecnologia da orientação a

objetos.

Os objetivos fundamentais do PBO são:

1. melhorar a produtividade: é verificado menos tempo para testes e remoção de

defeitos (para uma equipe de trabalho já familiarizada com os conceitos de PBO);

ganho significativo na redução de custos relativos às manutenções rápidas ao longo

8 Pode ser definido como o ato de tomar uma especificação de comportamentos externamente observáveis e acrescentar-lhe os detalhes requeridos pela implementação real de um sistema de computação (detalhes de interação humana, gerenciamento de tarefas e gerenciamento de dados) .

ABSTRAÇÃO DE: - procedimentos - dados

ENCAPSULAMENTO

HERANÇA (representando generalização-especialização).

ASSOCIAÇÃO (unir ou conectar idéias)

COMUNICAÇÃO COM MENSAGENS

MÉTODOS INERENTES DE ORGANIZAÇÃO: - objetos e atributos - todo e partes - classes e membros, e distinção entre eles

ESCALA (auxilia o observador a considerar as partes em relação ao todo)

CATEGORIAS DE COMPORTAMENTO

- casualidade imediata - mudança ao longo do tempo - similaridade de funções


87

da vida do sistema e redução de pessoal, uma vez que se observa o surgimento

elevado de correções no sistema na medida em que é usado; estabelece um

mecanismo prático de reutilização classes de um projeto para outro (torna-se um

investimento capital para a organização). No desenvolvimento do programa

PFEM_2D observou-se essa característica na medida em que foram implementadas

as classes, como por exemplo a classe “TMatriz”9, a qual encapsula diversos

métodos e atributos que podem ser herdados para a classe vetor (nº de linhas, nº de

colunas, tipo de método de resolução do SLE de equações). Assim, supondo que o

método para a resolução do SLE passe a considerar em uma dada ocasião uma

matriz quadrada não simétrica, haver-se-á apenas de se modificar os métodos

encapsulados nessa classe;

2. aumentar a qualidade: possibilita a adequação ao uso do software, ou seja,

facilidade de utilização, melhora na portabilidade e facilidade de se efetuarem

modificações – lidar com mudanças futuras. No início da criação do software

PFEM_2D houve um planejamento tal que, considerado-se toda a necessidade de

criação das primeiras classes usando o conceito de abstração, a classe

“TAnaliseIncendio” – classe para análise térmica não linear, simplesmente herdou

quase que 90% de todos os métodos e atributos relacionados à classe

“TAnaliseLinear”, a qual realiza análise térmica linear. Ainda mais: esta

característica de se aumentar a qualidade foi observada através do ganho de tempo

para se realizar as modificações pertinentes ao código (cerca de 1% do tempo

despendido para se criar a classe “TAnaliseLinear” foi usado para se implementar a

classe “TAnaliseIncendio”).

3. elevar a manutenibilidade: são obtidas facilidades em se organizar um projeto de

modo a acomodar alterações que não podem ser antecipadas por anos ou décadas,

através da separação das partes do sistema que são intrinsecamente voláteis daquelas

partes que aparentam ser mais estáveis, considerando-se as inclusões, extensões,

alterações e eliminações de recursos sobre um sistema. Devido aos diversos casos na

engenharia onde são observados os mecanismos de transferência de calor e a

utilização da equação de Poisson (expressão 3.2), o programa PFEM_2D acomoda

9 A letra “T” que antecede o nome propriamente da classe vem da abreviação “Type”, ou seja, tipo ou classe (CANTÙ, 1999).


88

classes “mães”, onde são consideradas as abstrações pertinentes àquela equação, ao

modelo de resolução do SLE e à alocação dinâmica de matrizes; ou seja, a

implementação para se considerar tubos de resfriamento no domínio (análise de

estruturas de concreto massa), malhas mistas (elementos finitos triangulares e

retangulares) e/ou variação temporal no coeficiente de transferência de calor por

convecção, certamente são fases facilmente extensíveis àquilo que já foi

implementado: o conceito de herança de classes passa a ser fundamental nesse

momento para essas e outras fases (não previstas).

Os principais benefícios alcançados no PBO são:

- os de atacar os mais desafiadores domínios de problemas: pode-se no início

considerar análise linear para o problema de transferência de calor em domínios

bidimensionais, em regime transiente. Depois, simplesmente pode-se estender a

análise para a análise não linear e em domínios tridimensionais, sem que para isso

haja grandes preocupações na disposição do código fonte, como é verificado na

programação estruturada. Isto foi feito de forma parecida para o caso de

implementação da análise de estruturas sob incêndio no programa PFEM_2D;

- aperfeiçoar a interação entre os especialistas em domínio do problema, analistas,

projetistas e programadores: isso ocorre pois se pode-se simplesmente delegar

atividades como arquitetura computacional, engenharia de pré-requisitos, análise,

projeto, implementação (código fonte), teste e controle de qualidade para vários

componentes da equipe sem se perder o foco do objetivo principal e, principalmente,

diminuir as preocupações em se manter uma estrutura estanque à modificações junto

à equipe de desenvolvedores (MAGELA, 1998). Pode-se citar, por exemplo, a

criação do software PFEM_2D, onde um componente da equipe de estudos realiza a

criação das classes relacionadas às matrizes, outro componente à geração de malhas

e ainda outro para gerenciar essas atividades: todos os métodos e atributos privados

das classes ficam escondidos (ou encapsulados) para o usuário;

- aumentar a consistência interna durante a análise, o projeto e a programação:

neste ponto um bom planejamento, análise e organização são fundamentais para o

sucesso do sistema;

- representar explicitamente elementos comuns: a própria análise e projeto fornecem

ao implementador as ligações ou relacionamentos entre as classes;


89

- construir sistemas resilientes ou mais flexíveis a alterações: no desenvolvimento do

programa PFEM_2D essa foi uma das preocupações para, futuramente, incluir a

análise de tensões (caso linear);

- reutilizar os resultados da ABO, do PBO e da POO: as implementações realizadas

no programa PFEM_2D tornaram possível reutilizar boa parte das classes para

outros tipos de análises segundo a equação de Possion, por exemplo;

- fornecimento de uma representação básica consistente para a ABO, o PBO e a

POO através dos resultados obtidos quando são expandidos e aplicados os estudos

relativos ao paradigma da POO: através dos conceitos de abstração e polimorfismo,

as classes criadas no programa PFEM_2D formam uma hierarquia consistente e

bastante flexível para outras classes “filhas” – herança de classes como “TAnalise”,

“TMatriz”.

Em relação aos estilos de programação estruturada e a POO, pode-se verificar no

primeiro estilo a seqüência do trabalho de codificação do programa segue uma forma

linear, onde os métodos e variáveis são utilizados no nível do aplicativo, o que pode

tornar o aproveitamento desta implementação bastante difícil; o uso de estruturas de

registros de dados, matrizes e vetores pode tornar o seu uso difícil e pouco claro,

conforme a extensão do código do programa. Na POO, o processamento está

direcionado à delegação de responsabilidades, em que todos os métodos e variáveis

estão inseridos nas classes afins, isto é, uma classe pode facilmente ser inserida em um

outro módulo ou aplicativo. Alguns aspectos relativos aos estilos de programação estão

resumidos no quadro 3.1.

Quadro 3.1: Comparação entre os estilos de programação (BANKI & LORIGGIO,2000).

Programação Estruturada Programação Orientada a Objetos

Trabalha com uma seqüência linear de chamada de sub-rotinas

Possui hierarquia de classes, onde cada classe desempenha determinado tipo de tarefa e uma classe maior, que engloba as outras, possui um método “principal”

Cada sub-rotina do sistema trabalha com vetores globais de dados

Classes encapsulam dados e métodos

Variações no programa muitas vezes necessitam duplicar e modificar o original

Mudanças podem ser feitas por herança de classes, sem afetar o código original


90

Nos últimos anos, alguns pesquisadores em vários campos da engenharia propuseram

trabalhos baseados no novo paradigma de objetos. BARLOW & RAVEN (1998)

utilizaram os conceitos da POO em projetos de estruturas metálicas a fim de

desenvolver modelos computacionais inteligentes que proporcionassem a otimização

dos custos do projeto e que permitissem ao projetista fazer comparações alternativas de

layouts e modelos estruturais. BITTENCOURT et al (1999) estudaram o

desenvolvimento de programas para análise estrutural linear usando a POO, onde os

conceitos fundamentais de POO, como classes e abstração, são abordados para dois

problemas elásticos bidimensionais através do Método dos Elementos Finitos – MEF.

Ainda descreve a integração de ferramentas para a definição da geração de malha

automática, métodos de solução, estimação de erro, visualização de resultados e

interfaces gráficas. Na implementação computacional, BITTENCOURT et al (1999)

propõe um conjunto de classes para análise linear de estruturas em elementos

isoparamétricos, classes organizadas em 4 níveis, a saber:

1. na primeira classe, é envolvida a definição das classes básicas do programas,

compreendendo as estruturas de dados empregadas nos demais níveis, assim

como os métodos de alocação dinâmica de memória e procedimentos

matemáticos;

2. todas as classes relativas ao modelo de elementos finitos, como as classes: nó,

prescrições, material, tipos de elementos finitos, propriedades geométricas,

funções de interpolação ou de forma;

3. através das classes anteriores, neste nível são considerados os conjuntos ou

coleções daquelas classes, de modo a serem realizadas tarefas como

inicialização, modificação e acesso aos atributos das classes;

4. são descritas classes que irão armazenar todos os atributos do modelo de

elementos finitos, a fim de que seja resolvido o problema.

BANKI & LORIGGIO (2000) apresentaram abordagens sobre as características básicas

e definições, como objetos, classes, métodos, abstração, encapsulamento, herança,

polimorfismo10, no sentido de divulgação associada à aplicação da POO a problemas de

10 Estaria incluída na característica mencionada por COAD & YOURDON (1993) através do item “CATEGORIAS DE COMPORTAMENTO” (ver figura 3.6). Esta característica pode ser definida como sendo a capacidade de uma classe através de seus métodos (procedimentos e funções), por exemplo, assumir diferentes comportamentos ao longo da implementação do programa, através do processo de herança.


91

análise estrutural. Utiliza como exemplo um pórtico plano usando análise linear, no qual

é incluído um modelo de classes e objetos. Um dos pontos mais interessantes nesse

trabalho é a implementação da não linearidade geométrica aos procedimentos já

implementados: as alterações realizadas são mínimas. EYHERAMENDY (2000) faz

levantamentos em relação às formulações baseadas no MEF segundo um ambiente

orientado a objetos (aspectos simbólicos e numéricos). Descreve os principais passos

para se melhorar o desenvolvimento de ferramentas simbólicas, através de exemplos

como o problema de Navier-Stokes. YU & KUMAR (2001) desenvolveram um sistema

orientado a objetos para a implementação do MEF baseado na natureza do problema:

treliça, viga, estado plano de tensões e deformações e transferência de calor.

No próximo item, serão abordadas as características principais do programa

computacional desenvolvido, PFEM_2D, e descritas as classes, métodos e atributos

principais que tornaram o programa PFEM_2D uma ferramenta bastante flexível e

adequada para análise térmica de domínios bidimensionais, quanto ao processo de

implementação orientado a objetos e resolução de SLE usando a POO em análises de

estruturas em condições de incêndio.

3.6.2. Descrição do software desenvolvido PFEM_2D – classes e objetos básicos

Foi desenvolvido um programa de computador baseado no MEF, denominado

PFEM_2D, o qual analisa a resposta térmica de estruturas em domínios bidimensionais

de qualquer geometria, em regimes transiente ou permanente, e realiza análise linear ou

não-linear. A linguagem de programação utilizada foi a Object Pascal – Delphi 4.0

(CANTÙ, 1999), utilizando-se as características principais da POO.

O programa PFEM_2D vem sendo desenvolvido desde 1997 e atualmente está sendo

concebido para analisar sólidos e estruturas visando fornecer as seguintes respostas:

- determinação do campo de temperaturas em estruturas de concreto nas suas idades

iniciais, considerando o desenvolvimento do calor de hidratação, visando

posteriormente fornecer dados para determinar tensões de origem térmica;

- determinação do campo de temperaturas em estruturas, considerando a ação térmica

ambiental, objetivando determinar dados para posterior cálculo tensional devido a

ação térmica ambiental;


92

- análise do campo de temperaturas de estruturas de concreto, aço e mistas sob

condições de incêndio, visando posterior determinação da resistência ao fogo.

Apesar desta dissertação tratar de estruturas em situação de incêndio, o espectro do

programa PFEM_2D é mais amplo, resolvendo problemas em nível profissional na área

de simulação construção de barragens, além ser capaz de analisar o processo de difusão

de íons cloreto em estruturas de concreto armado.

O programa PFEM_2D analisa a estrutura tanto em fase de pré-processo e processo

quanto nas fases de emissão e/ou impressão gráfica de resultados em ambiente

Windows (pós-processo). Como dados iniciais, o programa analisa as condições iniciais

do problema, solicitando ao usuário: geometria da estrutura, número de nós e elementos

utilizados, parâmetros da curva de calor de hidratação, propriedades físicas do material

(condutividade térmica, calor específico, peso específico, etc.), condições iniciais de

concretagem (instante e temperatura inicial, e o tempo total de análise); em relação às

condições de contorno do problema, o usuário deve especificar se há temperatura e/ou

fluxo de calor impostos, a função temperatura ambiente (constante ou não), condições

de incêndio, e em quais partes do domínio há influência do meio externo sobre a

estrutura. As entradas (dados iniciais) podem ser lidas através de arquivos textos

manipulados pelo usuário.

O programa analisa os resultados de forma prática e conveniente para o usuário. Os

resultados podem ser visualizados: por evolução de temperatura no tempo - para

qualquer ponto; pelo comportamento da temperatura segundo um dado eixo (transversal

ou longitudinal); e/ou por mapa de cores para um dado instante da análise. A

implementação numérica computacional foi realizada em um ambiente de programação

orientada a objetos e utilizando-se o método indireto dos Gradientes Conjugados –

MGC, para a solução do sistema linear de equações.

Visão geral sobre as classes implementadas no programa PFEM_2D

Toda a estrutura do programa PFEM_2D foi baseada em relacionamento entre objetos

em um processo de delegação de tarefas, as quais procuraram seguir as seguintes

características:

- usuário: solicita uma tarefa, como configurar a malha (maior refinamento, por

exemplo);


93

- gerente: objeto que irá receber, verificar e encaminhar esta solicitação aos objetos os

quais são encarregados de apenas realizar esta tarefa (por exemplo, um objeto

armazenará os pontos em uma dada reta onde há intersecção no domínio);

- objetos: essencialmente receberão a solicitação do gerente e apenas executarão as

tarefas pertinentes a cada objetos; ao fim da execução dessas tarefas, as respostas

serão enviadas ao gerente o qual as verificará e as encaminhará ao usuário (ou

cliente);

- mensagens: durante essas comunicações e relacionamentos entre

usuário/gerente/objetos, existe objetos que se encarregaram de enviar mensagens

aos objetos e ao usuário, a fim de que haja constantemente um feedback entre eles

(por exemplo, quando o usuário visualiza na tela do computador a percentagem do

andamento da análise transiente, como pode ser visto na figura 3.13).

Figura 3.13: Envio de mensagens ao usuário sobre a percentagem do processo já

concluído.

Na figura 3.14 apresenta-se a relação entre usuário/gerente/objetos, e na figura 3.15 é

apresentada a definição para a descrição das principais classes usadas no programa

PFEM_2D: nome da classe, atributos e métodos11.

Figura 3.14: Relacionamento entre as diversas classes no programa PFEM_2D.

11 Os parênteses “()” usados após o nome do método refere-se à passagem ou não de parâmetros para o método (função ou procedimento).

USUÁRIO GERENTE

OBJETOS (TAREFAS)


94

Figura 3.15: Definição para a organização das diversas classes no programa

PFEM_2D.

As primeiras classes criadas no programa PFEM_2D foram as classes relacionadas aos

métodos matemáticos e ao armazenamento ou alocação de memória . Nota-se na figura

3.16 a descrição da classe “TMatematica” onde foram implementadas várias das

funções típicas manipuladas em análise numérica computacional, como o cálculo da

área de um triângulo “AreaTriangulo( )” (essa classe essencialmente somente possui

métodos de classe).

Figura 3.16: Descrição resumida da classe “TMatematica”.

Outra classe essencial criada no programa PFEM_2D foi a classe “TMatriz”, onde se

pode observar a utilização constante dos conceitos de herança, polimorfismo,

sobrecarga e abstração:

- herança: criada a classe “TMatriz”, a classe “TMatrizBanda” herda todas as

características da classe mãe “TMatriz” (nº de linhas, nº de colunas, cálculo do

determinante, o método de multiplicação de matriz por vetor, etc.), sem que haja a

inconveniência de se repetir código. O que há de novo nessa classe “TMatrizBanda”

é a criação do atributo largura de faixa “faixa”;

- polimorfismo: o método utilizado para se multiplicar uma matriz por um vetor

“MultMatrizVetor ( )” é agora refeito, ou seja, uma nova versão é implementada

para as novas características da matriz que agora é banda: apenas o algoritmo

NOME DA CLASSE (TMatriz – TMalha – TNó – TElemento, etc)

ATRIBUTOS (nome – nº de linhas – nº de arestas, etc)

Métodos (Recebe_Dados( ) – Processamento ( ) – Envia_Resultados ( ), etc)

TMATEMATICA

(não há atruibutos)

AreaTriangulo ( ) - DistanciaP1P2 ( ) – Reta ( ) – Determinante ( ) – Esta_Dentro ( )


95

relacionado à multiplicação é refeito, mas nenhuma outra alteração é feita no

programa;

- sobrecarga: pode ser verificado na classe “TVetorInteiro” a qual herda o método

“SomaVetores ( )” da classe mãe “TVetor”, porém com passagem de parâmetros

cujos números são inteiros, diferentes daqueles antes passados à classe “TVetor”

(parâmetros cujos números são reais);

- abstração: quando se implementou, por exemplo, a classe “TElemento”, preocupou-

se em se abstrair essa classe de modo que modificações/inclusões futuras viessem a

tornar essas tarefas relativamente fáceis; isto é, todo elemento possui nós (um

conjunto de apontadores12 para os nós, que são objetos), um número de

identificação, possui método para cálculo do baricentro, da área, etc. Assim, quando

houver a necessidade de se implementar elementos cúbicos tridimensionais ao

programa PFEM_2D, certamente não haverá grandes dificuldades para fazê-lo:

apenas utilizará o conceito de polimorfismo e/ou sobrecarga de métodos.

Após a descrição da aplicação dos conceitos da POO em algumas classes usadas no

programa PFEM_2D, na tabela 3.3 são resumidas as descrições das principais classes

usadas na criação do programa computacional.

Tabela 3.3: Descrição das principais classes usadas no programa PFEM_2D

NOME DA CLASSE DESCRIÇÃO

TAnalise Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica linear.

TAnaliseCamadas Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica linear em domínios compostos dinâmicos, onde herda todas as características da classe TAnalise. (ex.: barragens feitas com diferentes concretos).

TAnaliseIncendio Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica não-linear (herda todas as características da classe TAnalise).

TAresta Realiza as operações relacionadas às arestas de um domínio e de elementos: comprimento, se é interface entre dois materiais, etc.

TDominio Gerencia e encapsula métodos para controle dos diferentes elementos finitos e condições de contorno associados ao domínio.

12 São variáveis que armazenam apenas o endereço onde está alocada outra variável, e não o espaço alocado de memória.


96



TElemento Essencialmente é um gerente para acesso aos diferentes materiais e nós contidos em sua estrutura definida pelo usuário/gerente.

TElementoRetangular Herda as características e métodos da classe “TElemento” modificando e inserindo atributos e métodos antes definidos na classe mãe agora definidos para um elementos triangular (polimorfismo e sobrecarga).

TElementoTriangular Herda as características e métodos da classe “TElemento” modificando e inserindo atributos e métodos antes definidos na classe mãe agora definidos para um elementos retangular (polimorfismo e sobrecarga).

TForcaExterna Encapsula métodos para cálculo das condições de contorno ao modelo do MEF.

TForcaInterna Encapsula métodos para cálculo das condições de calor ou força internos no modelo do MEF.

TFuncaoDiscreta Classe responsável pelo envio de informações sobre o valor de um conjunto de pontos discretos de uma dada função, a sua derivada, etc. definidas pelo usuário.

TGauss Resolve um sistema de equações lineares através do método direto da Eliminação de Gauss usando a técnica de armazenamento Skyline

TGradiente Resolve um sistema de equações lineares através do Método dos Gradientes Conjugados usando uma técnica de armazenamento de números estritamente diferentes de zero.

TLado Ponteiro para o objeto “TElemento” permitindo a aquisição de informações relacionadas aos lados do elemento finito.

TMalha Classe principal do pré-processo, onde são encapsulados todos os métodos associados à geração de malhas utilizando técnicas como a Triangularização de Delaunay.

TMalhaCircular Herda as características da classe “TMalha” sendo agora considerada uma malha de domínio circular.

TMalhaRetangular Herda as características da classe “TMalha” sendo agora considerada uma malha de domínio retangular.

TMaterial Encapsula todas as propriedades relevantes de um dado material.

TMatrizSkyLine Classe que herda as características da classe “TMatriz”, sendo que o processo de armazenamento é otimizado onde se leva em consideração os números diferentes de zero.

TNo Uma das classe básicas na formação do modelo de elementos finitos no programa PFEM_2D: coordenadas e número são


97



algumas de suas características.

TRpn Dada uma expressão matemática na variável x pelo usuário (um conjunto de caracteres) e um número x, este objeto calcula o valor resultante da expressão e envia ao gerente.

TTempo Encapsula métodos e atributos relacionados à análise transiente.

TUnidade Uma das principais classe em que se observa todas as características e benefícios da POO: herança e polimorfismo são usados constantemente nas classes filhas para a conversão de unidades (metro ! polegadas; Caloria ! Joule; etc.).

Finalmente, apresentam-se as características principais do programa quanto ao pré-

processo, pós-processo e as características do processamento de informações no

programa, baseados em objetos e classes da POO já descritas.

3.6.2.1. Interface usuário: Pré-processo

A fase de pré-processo em um software baseado no Método dos Elementos Finitos –

MEF, está relacionada, essencialmente, à manipulação dos dados de entrada, isto é, nas

características do domínio representado (dimensões, geometria), na discretização da

malha, condições iniciais e de contorno, composição da malha em relação aos distintos

materiais utilizados na análise, precisão na resolução do sistema de equações e a

natureza do problema estudado.

Na fase de implementação do programa PFEM_2D, montou-se uma interface para o

usuário com a preocupação de maior interação possível, a fim de facilitar as tarefas de

manipulação de informações: operações de clicar e arrastar. Algumas dessas

características são resumidas na figura 3.17, onde são apresentadas algumas janelas do

programa PFEM_2D.


98

Figura 3.17: Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de pré-

processo.

(PALETA DE FERRAMENTAS – MENU ALTERNATIVO)

(JANELA DE CRIAÇÃO DE DOMÍNIOS)

(ÁREA RESERVADA PARA DESENHO)


99

Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na

fase de pré-processo.

(CONFIGURAÇÃO DE MALHA)

(CAPTURA DE ARESTAS VIA MOUSE)


100

Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na

fase de pré-processo.

(CONFIGURAÇÃO DA CARGA EXTERNA NAS ARESTAS CAPTURADAS)

(CONFIGURAÇÃO DE FONTE INTERNA DE CALOR)


101

(CONFIGURAÇÃO DO MÉTODO DE RESOLUÇÃO DO SLE)

(CONFIGURAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS)

(CONFIGURAÇÃO DAS PROPRIEDADES DO MATERIAL)

(CONFIGURAÇÃO DAS UNIDADES)

Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de pré-processo.


102

O estágio de geração de malhas ou discretização representa uma parte significativa e a

mais importante fase nas análises baseadas no MEF. Elaboraram-se rotinas

computacionais baseadas na técnica da Triangularização de Delaunay

(LEVCOPOULOS & KRZNARIC (1999); SAID et al (1999); CHRISOCHOIDES &

DÉMIAN (2000); VIGO & PLA (2000)), e um módulo especial foi criado para gerar

malhas para diversas naturezas de domínios, conforme pode ser visto na figura 3.18.

Figura 3.18: Algumas malhas em elementos finitos geradas pelo programa PFEM_2D.

(Retângulo)

(Polígono côncavo)

(Tubo retangular vazado)

(seção transversal de uma passarela de pedestres)

(Perfil em forma de “I”)


103

Figura 3.18 (continuação): algumas malhas em elementos finitos geradas pelo

programa PFEM_2D.

3.6.2.2. Interface Processo

Apesar de na fase de pré-processamento haver já um número razoável de tarefas e

comunicações entre objetos, é na fase de processamento propriamente dito que surge a

aplicação de todos os conceitos relacionados à POO: um número grande de

comunicações no programa é estabelecido entre os objetos criados, desde os objetos

encarregados de enviar mensagens para o usuário até o nível de gerência dos objetos no

sistema.

O fluxograma principal de processamento usado, para descrever a maneira como o fluxo

de informações é processado, é apresentado na figura 3.19, onde são mostrados os

diferentes fluxos de informações para se resolver o problema de análise térmica em

estruturas em condições de incêndio.

(seção transversal de uma barragem)

(palavra “OK”)


104

1) Pré-Processamento

1.1 - Leitura e geração de

dados

2) Processamento

2.1 - Geração dos

vetores e matrizes dos

elementos;

2.2 - Reunião das

equações;

2.3 - Imposição das

condições de contorno;

2.4 - Resolver as

equações.

3) Pós-Processamento

3.1 - Cálculo do

Gradiente da solução;

3.2 - Plotar, salvar,

gerar resultados

personalizados, etc;

RIGIDEZ

A - Gerar matrizes dos elementos:

linear, quadrático, cúbico.

BANDA

B - Impor valores específicos nas

variáveis primárias (dependentes) do

problema.

SOLVE

C - Resolver as equações pela

através do MGC (para sistemas de

equações de Matriz Banda Simétrica).

FORMA

D - Avalia as funções de

interpolação dos elementos nos

pontos de Gauss.

Figura 3.19: Fluxograma geral de processamento do programa.

Além das mensagens enviadas para o usuário – como mostrado na figura 3.13, existe em

toda a estrutura do programa PFEM_2D um trânsito de mensagens enviadas entre os

próprios objetos, entretanto em um nível ocultação não acessível ao usuário (CANTÙ,

1999).

3.6.2.3. Interface Pós-processo

Após as fases de pré-processo e processamento das informações e dados fornecidos pelo

usuário, torna-se necessário visualizar os resultados de uma maneira conveniente.

Existem diversas ferramentas computacionais para o tratamento dos resultados de


105

análises através do MEF. Entretanto, em todo o processo de desenvolvimento do

programa PFEM_2D houve uma necessidade de ser construir objetos que pudessem

realizar essas atividades. Assim, elaborou-se um conjunto de algoritmos que tratassem

os resultados de modo razoável, isto é, foram delegadas a objetos as tarefas de plotagem

(curvas temperatura-tempo para determinado ponto, curvas temperatura-distância para

determinado eixo no domínio, desenho em mapa de cores) e operações de

armazenamento de resultados (criação de relatórios)13.

Na figura 3.20, é apresentado alguns dos tipos de tratamento clássico de resultados em

ambiente Windows gerados pelo programa PFEM_2D. Todas essas saídas gráficas

foram acopladas ao programa PFEM_2D, o qual se for considerada sua grande

flexibilidade e amplitude de análises de problemas em engenharia, pode ser considerado

um sistema computacional que realiza analisa a estrutura desde a fase de pré-processo

até a fase de pós-processo de maneira bastante razoável e prático.

Figura 3.20: Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D.

13 Cabe ressaltar que essas tarefas não são tarefas simples de se preparar em nível de algoritmo, mas quando se tem em mãos técnicas de programação como a POO, as tarefas passam a ser executadas de modo bastante natural e intuitiva, e que ao fim da elaboração e implementação do código a equipe de desenvolvimento pode alcançar níveis de aproveitamento de código superiores àqueles esperados quando se utiliza a programação estruturada.


106

Figura 3.20 (continuação): Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D.

4.1. INTRODUÇÃO

Anteriormente apresentou-se a descrição e as técnicas utilizadas no modelo de análise e

as características do software desenvolvido para a obtenção da resposta térmica de

elementos estruturais em condições de incêndio.

Neste item, o modelo numérico desenvolvido será avaliado em relação a resultados

obtidos por outros autores, resultados estes de natureza analítica, experimental e

numérica. Assim, foram analisadas estruturas de diferentes características geométricas e

condições de contorno distintas, a saber: análise linear de um bloco quadrado em

condições adiabáticas; análise térmica de um pilar de concreto armado sob o incêndio-

padrão ASTM E119 (1988); estudo térmico de um perfil metálico I VS 650x114

submetido ao incêndio-padrão da NBR 14423 (ABNT, 2000); análise de um pilar misto

composto de um tubo retangular de aço preenchido com concreto armado em condições

CAPÍTULO 4

VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONALDESENVOLVIDO

CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.

108

de incêndio; a análise não-linear de um pilar misto composto de um tubo circular de aço

preenchido com concreto reforçado com fibras de aço; e finalmente duas análises

lineares, a primeira em uma passarela de pedestres construída com concreto de alto

desempenho na área Olímpica de Barcelona – Espanha, e a outra em uma usina

hidroelétrica em Goiás – Brasil.

4.2. BLOCO QUADRADO EM CONDIÇÕES ADIABÁTICAS -

REDDY (1989)1

Neste item, analisou-se a aplicação do programa computacional PFEM_2D em um

exemplo típico de análise térmica em função do tempo de um domínio retangular e

também se verificou o grau de precisão para diferentes tipos de malhas e elementos

finitos implementados no programa.

O domínio, as condições iniciais e de contorno pode ser visualizadas conforme figura

4.1.

Figura 4.1 : Visualização das condições iniciais e de contorno.

1 Todas as unidades de medida para esse exemplo são adimensionais.

( ) 0,1, =txθ

( )0

,0,=

∂∂

y

txθ

( ) 0,,1 =tyθ

( )0

,,0=

∂∂

x

tyθ ( ) ( ) 1,,,, 2 ≡∇−

∂∂

tyxt

tyxθ

θ

(0,1) y

(0,0)

(1,1)

(1,0) x


109

Através da figura 4.1 observa-se que não há influência da convecção, não há fluxo de

calor em (x = 0 e y ∈ [0,1]) e em (y = 0 e x ∈ [0,1]) e a temperatura prescrita T = 0 em

(x = 1 e y ∈ [0,1]) e em (y = 1 e x ∈ [0,1]).

As características do material foram tomadas iguais a 1: condutividade térmica,

densidade, calor específico e fonte de calor interno.Utilizaram-se incrementos de tempo

0.05, sendo o intervalo de tempo de 0 a 1, e a temperatura inicial do domínio igual a 0.

Para a análise foram utilizados diferentes tipos de malhas conforme cada tipo de

elemento finito implementado (figura 4.2). Utilizou-se para comparação de resultados o

nó 1 e foram obtidos resultados conforme tabela 4.1 e figura 4.6..

Figura 4.2: Discretização em elementos: (a) triangulares; (b) retangulares;

(c)retangulares serendípticos; (d) retangulares de nove nós.

Verifica-se que todos os valores obtidos a partir da utilização de diferentes elementos

convergem para o valor exato encontrado por REDDY (1989), ou seja, ao se elevar o

número de nós no elemento.

Nó 1 (a) (b)

(c) (d)


110

Tabela 4.1: Comparação de resultados entre os vários tipos de elementos usados para

a evolução de temperatura do nó 1.

TEMPERATURA Tempo Triângulo

(3 nós) Retângulo

(4 nós) Retângulo

(8 nós) Retângulo

(9 nós) Exato (REDDY,

1989) 0,05 0,05104 0,04998 0,04890 0,04894 0,05000 0,10 0,10781 0,10330 0,09478 0,09480 0,10000 0,15 0,15423 0,14834 0,13481 0,13491 0,14000 0,20 0,19045 0,18411 0,16800 0,16818 0,17500 0,25 0,21843 0,21210 0,19451 0,19476 0,20500 0,30 0,24000 0,23392 0,21557 0,21587 0,22500 0,35 0,25663 0,25092 0,23219 0,23254 0,24200 0,40 0,26944 0,26415 0,24531 0,24569 0,25500 0,45 0,27931 0,27446 0,25565 0,25606 0,26700 0,50 0,28693 0,28248 0,26380 0,26423 0,27500 0,55 0,29279 0,28873 0,27022 0,27067 0,28100 0,60 0,29731 0,29360 0,27528 0,27574 0,28600 0,65 0,30079 0,29739 0,27927 0,27974 0,28800 0,70 0,30348 0,30034 0,28241 0,28289 0,29060 0,75 0,30555 0,30263 0,28489 0,28537 0,29100 0,80 0,30714 0,30442 0,28684 0,28733 0,29150 0,85 0,30837 0,30582 0,28838 0,28887 0,29200 0,90 0,30932 0,30690 0,28959 0,29009 0,29240 0,95 0,31005 0,30774 0,29054 0,29105 0,29300 1,00 0,31061 0,30840 0,29130 0,29180 0,29470

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

tempo

tem

pera

tura

Triângulo (3 nós) Retângulo (4 nós) Retângulo (8 nós) Retângulo (9 nós) Solução exata

Figura 4.3: Comparação de resultados obtidos entre os diversos tipos de elementos finitos utilizados para o nó 1.


111

4.3. PILAR DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDO AO

INCÊNDIO-PADRÃO ASTM E1192

Neste exemplo, realizou-se o estudo térmico não-linear em uma seção de pilar de

concreto armado 50x50 cm, exposto ao incêndio-padrão ASTM-119 (1988), segundo a

expressão 4.1.

( ) [ ] tet tog 41.1701750 79533.3 +−+= −θθ (4.1)

onde θθθθo é a temperatura inicial ambiente, geralmente 20 ºC; e t é o tempo em horas. As

condições de contorno utilizadas foram tratadas como uma combinação da convecção

linear e a radiação não-linear, conforme a expressão linearizada 2.6. Assumiu-se a

condutividade térmica variando com a temperatura, e a capacidade térmica constante.

A seguir são mostradas na tabela 4.2 os dados utilizados para este exemplo: as

condições climático-ambientais, e os dados utilizados para as propriedades que intervém

no cálculo do campo de temperaturas - POLIVKA & WILSON (1976).

Tabela 4.2: Condições climático-ambientais e propriedades consideradas para o pilar

50x50 cm.

Temperatura inicial (ºC) 20

Coeficiente de transferência de calor por convecção W/(m2.ºC) 1,533

Densidade do concreto (kg/m3) 2403

Calor específico do concreto (J/(kg.ºC)) 1139

Fator de forma (V) 1

Emissividade da superfície do concreto 0,9

Emissividade da fonte de calor 0,6

A expressão 4.2 resume os valores assumidos pela condutividade térmica, em W/(m.ºC)

cujo comportamento encontra-se na figura 4.4.

( )[ ]( )

( ) [ ]( )( )

>

∈−−

∈

= −

Cse

Csex

Cse

k0

03

0

899876,0

899;19919910246,1748,1

199;20748,1

θ

θθ

θ

θ (4.2)

2 Conforme SILVA et al (2001).


112

Devido às simetrias tanto física quanto geométrica do pilar considerado, analisou-se

apenas a quarta seção do mesmo (figura 4.5 - b).

Figura 4.5: Geometria da seção transversal do pilar e os nós estratégicos de análise:

(a) seção do pilar; (b) quarta parte considerada; (c) tipo de elemento finito utilizado

(nove nós).

Foram utilizados, no programa PFEM_2D, 441 nós e 100 elementos de 9 nós por

elemento no processo de discretização do domínio em elementos finitos, onde se usou

um incremento de 90 segundos na análise transiente.

y

x

Nó 419

Nó 41

y

x

Nó 419

Nó 41

Elemento de 9 nós

(a)

(b

(c)

50 c

m

50 cm

0

0,5

1

1,5

2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a[W

/(m

.ºC

)]

Figura 4.4: Variação da condutividade térmica para o pilar de concreto armado –

POLIVKA & WILSON (1976).


113

Calculou-se a evolução transitória de temperaturas no pilar, conforme a figura 4.6. Para

esta análise, compararam-se os resultados obtidos pelos programas desenvolvidos

FIRES-T (POLIVKA & WILSON, 1976) e o programa PFEM_2D. Os nós analisados

foram os da superfície exposta: nó 419 e nó 41.

Observa-se na figura 4.6 que os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D tiveram

bom ajuste em relação ao FIRES-T, após a exposição ao incêndio-padrão da expressão

4.1.

Figura 4.6: Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós na superfície.

A distribuição de temperatura ao longo do eixo horizontal (eixo x, figura 4.5 - b) é

apresentada na figura 4.7. Observa-se que a temperatura, após uma hora de exposição ao

incêndio, praticamente não variou em 20 cm do centro do pilar à superfície, mantendo-

se próximo ao valor inicial de 20 ºC. Entretanto, em aproximadamente 5 cm a partir da

superfície do concreto, a diferença de temperatura atingida foi da ordem de 800 ºC.

A análise através de mapa de cores facilita a visualização da distribuição de

temperaturas no domínio considerado, de modo que se tenha maior sensibilidade na

0

150

300

450

600

750

900

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

tempo [minutos]

tem

pera

tura

[ºC

]

No 419 PFEM_2D No 41 FIRES-T ASTM (1990)No 419 FIRES-T No 41 PFEM_2D

y

x

Nó 419

Nó 41


114

evolução dos gradientes térmicos. Na figura 4.8 é mostrado o domínio analisado após 1

hora de exposição ao incêndio.

Figura 4.7: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (x).

Figura 4.8: Análise por mapa de cores em 3D após 1 hora de exposição ao incêndio.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 4 8 12 16 20 24 28

distância [cm]

tem

pera

tura

[ºC

]

x

58 ºC

460 ºC

20 ºC

460 ºC

58 ºC

910 ºC

910 ºC

691,20 -

914,96 -

467,45 -

243,59 -

20,00 -

TºC

X

Y

x

y


115

4.4. PERFIL METÁLICO I VS 650X114 SUBMETIDO AO

INCÊNDIO-PADRÃO DA NBR 14423 (ABNT, 2000)3

No item anterior, foi considerada uma seção de pilar de concreto armado e realizadas

comparações dos resultados obtidos. Neste item, pretende-se realizar um estudo sobre a

resposta térmica de um perfil metálico soldado VS 650x114 (FAKURY, 2000)

submetida ao incêndio-padrão proposto pela norma NBR 14432 (ABNT, 2000) –

expressão 2.1. As dimensões e a geometria do perfil são mostrados na figura 4.9, assim

como os pontos de análise no perfil metálico.

Figura 4.9: Dimensões e geometria do perfil soldado.

As propriedades térmicas utilizadas pelo programa PFEM_2D que influenciam na

obtenção da resposta térmica são resumidas na tabela 4.3 e nas equações 2.14 e 2.17.

Tabela 4.3: Resumo das propriedades térmicas que influenciam na obtenção da

resposta térmica.

Temperatura inicial (ºC) 20

Coeficiente de transferência de calor por convecção (W/(m2.ºC)) 25

Densidade do aço (kg/m3) 7850

Fator de forma 1

Emissividade resultante 0,5

Na análise transiente (PFEM_2D) foi considerado o incremento no tempo de 7,2

segundos, e na discretização do domínio em 100 elementos retangulares lineares e o

total de 121 nós.

3 SILVA & CALMON (2000).

(concreto)

d=65

0

tf=16

tw=8

Nó 2

Nó 1

300

(Cotas em mm)

bf=300

tf=16

nó 1

bf=300

tf=16

LAJE

nó 1


116

Analisou-se o comportamento dos nós 1 e 2 (mesas superior e inferior, respectivamente,

na figura 4.9) após 30 minutos de exposição ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT,

2000), conforme figura 4.10.

Figura 4.10 : Evolução dos nós 1 e 2 das mesas superior e inferior do perfil “I”

metálico.

Observa-se que a resposta térmica das mesas é bem distinta, apesar de suas respectivas

curvas estarem abaixo da curva de incêndio-padrão (NBR 14432 (ABNT, 2000)).

Para as duas mesas consideradas, o programa PFEM_2D gerou resultados de

temperatura inferiores aos valores obtidos por FAKURY (2000).

4.5. ANÁLISE DE UM PILAR MISTO COMPOSTO DE UM

TUBO RETANGULAR DE AÇO PREENCHIDO COM CONCRETO

ARMADO – LIE & IRWIN (1995)4

A utilização de pilares de um tubo retangular de aço preenchido com concreto armado

tem várias vantagens: melhora da eficiência no carregamento à compressão; aumento da

capacidade de carga quando esses tubos retangulares de aço são preenchidos com

concreto; e além da obtenção de alta resistência ao fogo sem a necessidade de proteção

externa ao fogo. Assim, ao se eliminar essa proteção, aumenta-se o espaço útil na

4 SILVA & CALMON (2000) e CALMON & SILVA (2001).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20 25 30

Tempo [minutos]

Te

mp

era

tura

[ºC

]

FAKURI(2000) Mesa Inferior FAKURI(2000) Mesa Superior INCÊNDIO NBR-14432

PFEM_2DMesaInferior PFEM_2DMesaSuperior


117

edificação. Além do mais, tais seções dispensam o uso de fôrmas (LIE & IRWIN,

1995).

Foram analisadas duas seções de tais pilares mistos5 (203x203 mm e 305x305 mm;

comprimento: 3810 mm), expostos ao incêndio-padrão ASTM-E119 (1988) – expressão

4.1, comparando-se os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D com aqueles

resultados numéricos e experimentais obtidos por LIE & IRWIN (1995). Um esquema

da seção mista dos dois pilares é apresentado na figura 4.11.

Na tabela 4.4 são resumidas algumas características e propriedades dos pilares

analisados, assim como a dosagem do concreto utilizado (tabela 4.5) – LIE & IRWIN

(1995). Na tabela 4.6 e figuras 4.12 e 4.13 são apresentadas as propriedades térmicas

que intervêm na resposta térmica para o concreto e para o aço.

O coeficiente de transferência de calor por convecção foi de 2,0 W/(m2.ºC); a

temperatura inicial foi de 20 ºC. Usou-se como incêndio-padrão, segundo a expressão

4.1. As condições de contorno utilizadas foram tratadas como uma combinação da

convecção linear e a radiação não-linear, conforme a expressão 2.8.

Figura 4.11: Esquema da seção mista dos pilares: (a) seção em uma extremidade; (b)

seção estudada; (c) Elemento quadrático de 9 nós.

Tabela 4.4: Resumo das características na composição dos pilares mistos.

PILAR

CARACTERÍSTICAS 203x203

mm

305x305

mm

Diâmetro das barras (δL) de aço no concreto armado mm 16 25

Diâmetro dos estribos mm 6,3 9,5

5 Para maiores detalhes sobre a estrutura dos pilares, consultar LIE & IRWIN (1995).

(b)

y

x

(c)

y

x

(a)

CONCRETO PLACA DE BASE AÇO

δL


118

PILAR

CARACTERÍSTICAS 203x203

mm

305x305

mm

Tensão característica do concreto aos 28 dias – fck,28 MPa 41,3 41,3

Tensão de escoamento do tubo retangular – fy MPa 350 350

Tensão de escoamento das barras de aço no concreto armado –

fy MPa

400 400

Espessura do tubo retangular mm 6,35 6,35

Tabela 4.5: Dosagem do concreto utilizado para os pilares.

Cimento (kg/m³) 439

Água (kg/m³) 161

Fator água/cimento 0,37

Agregado graúdo (kg/m³) 621

Agregado miúdo (kg/m³) 1128

Tabela 4.6: Propriedades térmicas: Capacidade calorífica (ρ.c J/(m³.ºC)) e

Condutividade (k W/(m.ºC)).

Concreto Aço

ρ.c ( )( )

( )( )( )

>

<≤+−

<≤−

<≤−

<≤

<≤+−

<≤−

<≤

Cx

Cx

Cx

Cx

Cx

Cx

Cx

Cx

06

06

06

06

06

06

06

06

785;10566,2

785715;1007343,17622103,0

715635;1090225,10016635,0

635500;1044881,501603,0

500445;10566,2

445410;1000671,2505043,0

410400;10034,681765,0

4000;10566,2

θ

θθ

θθ

θθ

θ

θθ

θθ

θ

( )( )( )

>

<≤+−

<≤−

<≤+

Cx

Cx

Cx

Cx

06

06

06

06

800;1055,4

800725;1035,73086,0

725650;103,38068,0

6500;103,3004,0

θ

θθ

θθ

θθ

k

>+−

≤≤

C

C0

0

293;7162,1001241,0

2930;355,1

θθ

θ

>

≤≤+−

C

C0

0

900;2,28

9000;48022,0

θ

θθ


119

Figura 4.12: Condutividade térmica do concreto (a) e do aço (b).

Figura 4.13: Capacidade calorífica do concreto (a) e do aço (b).

Devido às simetrias tanto física quanto geométrica do pilar considerado, utilizou-se para

análise a quarta parte da seção dos pilares (ver figura 4.11), e 100 elementos finitos

retangulares quadráticos (9 nós/elemento), no total de 441 nós, para o pilar 203x203

mm. Para o pilar 305x305 mm, aplicou-se 576 elementos finitos retangulares lineares (4

nós/elemento), no total de 625 nós. O incremento no tempo foi de 90 segundos.

Os resultados das análises transitórias dos pilares 203x203 mm e 305x305 mm gerados

pelo programa PFEM_2D são apresentados nas figuras 4.14 e 4.15, a 71 mm e a 37 mm,

respectivamente, a partir da superfície dos pilares, figuras nas quais analisa-se o

comportamento térmico na superfície (aço) e dentro do concreto. Nas mesmas figuras,

são apresentados, também, os resultados teóricos e experimentais obtidos por LIE &

IRWIN (1995).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a [W

/(mºC

)]

(a)

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a [W

/(m

ºC)]

(b)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Cap

acid

ade

calo

rífic

a [1

0^6*

J/(m

³.ºC

)]

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura [ºC]

Cap

acid

ade

calo

rífic

a [1

0^6*

J/(m

³.ºC

)]

(a) (b)


120

Na figura 4.14 – pilar 203x203 mm, nota-se que após 1 hora de exposição ao incêndio,

o aço atinge temperaturas da ordem de 860 ºC, enquanto no concreto a temperatura

atinge valores da ordem de 220 ºC.

Analisando-se os resultados para o pilar 305x305 mm (figura 4.11), percebe-se que após

1 hora de exposição também são alcançadas temperaturas da ordem de 860 ºC, enquanto

no concreto os valores alcançaram a temperatura de aproximadamente 370 ºC).

Observa-se, ainda, que os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D se ajustam bem

em relação aos resultados experimentais e teóricos obtidos por LIE & IRWIN (1995),

para os dois pilares analisados.

Nas figuras 4.16 e 4.17 apresentam-se as distribuições de temperaturas geradas pelo

programa PFEM_2D em relação ao eixo x (ver figura 4.11-b) para os dois pilares.

Observa-se que as maiores diferenças de temperatura entre a superfície e o centro são

alcançadas para o pilar de maior seção, o qual após 1 hora alcança uma diferença de

aproximadamente 753 ºC, enquanto o pilar de menor seção atinge a diferença da ordem

de 629 ºC.

Nota-se, ainda, que o núcleo do pilar de maior seção necessita de mais tempo para

sofrer, de modo significativo, os efeitos térmicos aos quais a superfície está exposta.

Na figura 4.18 é mostrada uma seqüência de imagens geradas pelo programa

PFEM_2D, em diferentes instantes, na qual o pilar 203x203 mm é analisado.

Percebe-se que, após 30 minutos de exposição ao incêndio (figura 4.18-a), o núcleo

central do pilar praticamente não sofreu alteração térmica devido ao incêndio.

Entretanto, após 1 hora (figura 4.18-b) nota-se que a influência do ambiente começa a

interferir de modo mais significativo no núcleo central. Logo após (90 minutos de

exposição - figura 4.18-c), o processo se intensifica, e a partir daí (após 3 horas - figura

4.18-d) observa-se que o núcleo do pilar de concreto é influenciado significativamente

pelo incêndio.


121

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 30 60 90 120 150 180 210

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

EXPERIMENTAL(SUPERFÍCIE) PFEM_2D(SUPERFÍCIE) LIE & IRWIN (SUPERFÍCIE)

EXPERIMENTAL(CONCRETO) PFEM_2D(CONCRETO) LIE & IRWIN (CONCRETO)

Figura 4.14: Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 203x203 mm.

Figura 4.15: Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 305x305 mm.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Experimental(SUPERFÍCIE) PFEM 2D(SUPERFÍCIE) LIE & IRWIN (1995)[SUPERFÍCIE]

Experimental(CONCRETO) PFEM 2D(CONCRETO) LIE & IRWIN (1995)[CONCRETO]


122

Figura 4.16: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 203x203 mm).

Figura 4.17: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 305x305 mm).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Distância [cm]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Após 0,5 h Após 1,0 h Após 2,0 h Após 3,0 h

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Distância [cm]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Após 0,5 h Após 1,0 h Após 2,0 h Após 3,0 h


123

Figura 4.18: Seqüência de mapa de cores (temperaturas em ºC) para o pilar 203x203

mm: (a) 30 minutos; (b) 60 minutos; (c) 90 minutos; (d) 180 minutos.

4.6. ANÁLISE DE UM PILAR MISTO COMPOSTO DE UM

TUBO CIRCULAR DE AÇO PREENCHIDO COM CONCRETO E

REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO – KODUR & LIE (1996)6

Assim como os pilares mistos de seção retangular, os pilares mistos de seção circular

possuem bom desempenho estrutural, arquitetônico e econômico, sendo usados

principalmente e construções industriais.

Os pilares construídos com tubos de aço vazados preenchidos com concreto reforçado

com fibras possuem limitações relativas ao carregamento e aos custos, ficando esta

solução estrutural, do ponto de vista de carregamentos e custos, entre a opção de

construir o mesmo pilar com tubos circulares preenchidos com concreto normal ou com

concreto armado (LIE & KODUR, 1995).

Na tabela 4.7 apresentam-se as características geométricas do pilares. Nas figuras 4.19 e

4.20 mostra-se o esquema da seção mista dos dois pilares e a modelagem em elementos

finitos. Para realizar a análise térmica, usou-se a dosagem para o concreto referente à

tabela 4.5, sendo adicionado 1,77% de fibras de aço ao concreto fresco. As propriedades

térmicas dos materiais são resumidas na tabela 4.6. Usou-se o incêndio-padrão dado na

expressão 4.1, sendo a discretização no tempo de 90 segundos para a análise numérica.

6 CALMON & SILVA (2001).

1053,77

708,67

364,33

20,00

(a) 30 min

20

270

520 (b) 60 min

290

610 780

(d) 180 min 800 1000

(c) 90 min 750

920


124

Tabela 4.7: Características geométricas do pilares mistos de seção circular.7

Pilar Dimensões - D x t mm

FC1 323,9 x 6,35

FC2 355,6 x 6,35

Comprimento mm 3810

Nas figuras 4.21 e 4.22 são representados alguns resultados da análise transitória de

alguns pontos dos pilares. Foram analisados pontos de interesse, a partir da superfície

do aço, a 78 mm e a 155 mm para o pilar FC1, e a 86 mm e a 172 mm para o pilar FC2.

Percebe-se nas figuras 4.21 e 4.22 que a resposta térmica no aço foi semelhante para os

dois pilares. Após 1 hora de exposição ao incêndio, nota-se na maior parte dos

resultados, que o concreto atinge a temperatura próxima de 100 ºC (evaporação da água)

nos pontos analisados.

Na figura 4.23 apresentam-se imagens da distribuição de temperaturas nas seções dos

pilares, na qual nota-se que o pilar FC2 sofre um processo de aquecimento mais lento

em relação ao pilar FC1.

Figura 4.19: Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b) e

elemento finito.

7 Para maiores detalhes sobre a estrutura dos pilares, consultar KODUR & LIE (1996).

Aço

Concreto

t

D


125

Figura 4.20: Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b) e

elemento finito – corte longitudinal.

Figura 4.21: Evolução de alguns pontos do pilar FC1(na superfície de aço, e dentro do

concreto).

(a) (b)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo [min]

Tem

pera

tura

[ºC

]

AÇO-EXPERIMENTAL AÇO-KODUR(1996) AÇO-PFEM_2D

A 78 [mm]-EXPERIMENTAL A 78 [mm]-KODUR(1996) A 78 [mm]-PFEM_2D



126

Figura 4.22: Evolução de alguns pontos do pilar FC2 (na superfície de aço, e dentro do

concreto).

Pilar 15 [min] 120 [min] 180 [min]

FC1

FC2

Figura 4.23: Distribuição de temperaturas em cores, para os pilares FC1 e FC2.

Na figura 4.24 apresenta-se uma imagem tridimensional, gerada pelo programa

PFEM_2D, de modo a melhor se visualizar o campo de temperaturas em um quarto da

seção do pilar FC2, após 3 horas.

1056,8

797,5

338,2

20,00

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo [min]

Tem

pera

tura

[ºC

]

AÇO-EXPERIMENTAL AÇO-KODUR(1996) AÇO-PFEM_2D




127

T ºC

X

Y

20,0

1056,8

797,5

338,2

20,0

179,1

567,9

927,2

Figura 4.24: Gráfico tridimensional de distribuição de temperaturas para um quarto da

seção do pilar FC2, após 3 horas de exposição ao incêndio.

4.7. ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

COM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR.

Apesar de a dissertação tratar especificamente do tema de incêndio em estruturas

metálicas e mistas, cabe mostrar a versatilidade do programa desenvolvido PFEM_2D

para problemas que tratam de geração interna de calor (calor de hidratação) em

estruturas de concreto. Assim, os exemplos que se seguem são estudos térmicos em uma

passarela de pedestres e em uma barragem construída em camadas com vários tipos de

concreto e condições de contorno.

4.7.1. Passarela de pedestres construída com concreto de alto desempenho na área

Olímpica de Barcelona – Espanha8

Neste exemplo, realizou-se o estudo térmico em uma passarela de pedestres construída

na área olímpica de Barcelona, Espanha, com concreto de alto desempenho (fck ≥ 80

MPa). A seção transversal da passarela pode ser visualizada na figura 4.25 (CALMON,

1995), e alguns detalhes de sua construção são mostrados na figura 4.26.

8 Conforme CALMON et al (2000a) e CALMON et al (2000b).


128

Figura 4.25: Geometria da seção transversal da passarela.

Figura 4.26: Passarela de pedestres, a planta e um corte longitudinal.

Com os resultados medidos "in situ" no ponto A (figura 4.25) utilizando o modelo de

análise térmica, foram reproduzidas as condições climáticas e ambientais predominantes

na época da construção da passarela e conseguiu-se ajustar a curva de geração de calor

do concreto de alto desempenho e obter os parâmetros que definem a mesma. Essa

curva de geração de calor é definida conforme expressão 4.3.

( ) ( )[ ]( )

3600

2 101

rt

netbn

e eEtbnCq

θθ −

⋅−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=−

! (4.3)

na qual q! é dado em W/m³, E em cal/g, b em hn e n (adimensional) são parâmetros que

dependem da dosagem do concreto e do tipo de cimento ou cimento com adições9.

A seguir são mostradas nas tabelas 4.8, 4.9 e 4.10 os dados utilizados para este

exemplo: as condições climático-ambientais e durante a construção da passarela, e os

9 Para maiores detalhes ver CALMON & SILVA (2000).

PLANTA

(CORTE LONGITUDINAL)


129

dados utilizados para as propriedades que intervém no cálculo do campo de

temperaturas na passarela.

Tabela 4.8: Condições climático-ambientais e de concretagem consideradas para a

passarela – inverno - CALMON (1995).

Condições climáticas e ambientais Bloco

Temperatura ambiente média (ºC) 10,0

Temperatura ambiente média máxima (ºC) 13,0

Temperatura ambiente média mínima (ºC) 7,0

Temperatura Inicial de concretagem (ºC) 17,0

Velocidade do vento (m/s) 1,0

Tabela 4.9: Valores adotados para as propriedades que intervém no cálculo do campo

de temperaturas (CALMON, 1995).

Densidade do Concreto (kg/m³) 2500

Calor Específico do Concreto (J/kg.ºC) 1057

Condutividade Térmica do Concreto (W/m.ºC) 2,0

Hora do início de concretagem 8,0 horas da manhã

Coeficiente de Conveccção (W/m².ºC) 8,5 (face superior)

4,5 (faces laterais)

Tabela 4.10: Dosagem do concreto segundo CALMON (1995).

Fator [a/(c+s)] 0,25

Cimento (c) (kg/m³) 550

Agregado Graúdo (kg/m³) 980

Agregado Miúdo (kg/m³) 690

Água (a) (L/m³) 165

Sílica ativa (s) (kg/m³) 110

Superplastificante (L/m³) 5,25

Utilizou-se ainda de 64 elementos triangulares lineares para o processo de cálculo e 50

nós na malha discretizada. Depois de calibrada a curva de calor de hidratação do

concreto de alto desempenho, utilizando-se o modelo PFEM_2D, calculou-se o campo


130

transitório de temperaturas na passarela.

Analisou-se a seção da passarela de concreto de alto desempenho em nós estratégicos

do ponto de vista de evolução de temperatura com o tempo, tanto em nós internos

quanto externos, conforme figura 4.27.

Verifica-se que o valor máximo atingido pela temperatura foi da ordem de 75 ºC10 para

o ponto F da viga central de sustentação (núcleo central) após, aproximadamente, 40

horas, sendo ainda importante observar a influência (desprezível) do ambiente neste

ponto até ter atingido este pico de temperatura. Após este instante, observa-se a

tendência de a curva para o ponto F atingir a temperatura média do ambiente (10ºC).

Observa-se para o ponto externo E uma situação diferente em relação ao do ponto F. O

ponto E é fortemente influenciado pelo ambiente, de modo que já nas 24 horas, seu pico

de temperatura de 37,3 ºC é atingido. Nota-se que ao final de 160 horas (≈ 6,7 dias), a

temperatura em toda a região, interna e externa, da seção da passarela se estabelece em

valores constantes, próxima da do valor médio da temperatura ambiente (média de

10ºC).

Figura 4.27: Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós A, F e E.

10 Segundo CALMON (1995) o valor atingido foi de 78ºC, considerando a radiação solar e ainda elementos tridimensionais.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Tempo [horas]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Nó F Nó A Nó E

NÓ E


131

A distribuição de temperatura ao longo do eixo horizontal (ver figura 4.27) é

apresentada na figura 4.28. Visualizando-se a distribuição de temperatura ao longo do

eixo vertical, indicado na figura 4.27, a diferença máxima de temperatura atingida foi de

aproximadamente 21 ºC, nas primeiras 40 horas (≈1,67 dias).

Figura 4.28: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (ver figura 5.2).

Figura 4.29: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical Y(ver figura 5.2).

A análise em mapa de cores facilita a visualização da distribuição de temperaturas no

15202530354045505560657075

0 1 2 3 4 5 6 7

Distância [m]

Tem

pera

tura

[ºC

]

24 [horas] 40 [horas] 48 [horas]

50

55

60

65

70

75

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

Distância [m]

Tem

pera

tura

[ºC

]

24 [horas] 40 [horas] 48 [horas]


132

domínio considerado, de modo que se tenha maior sensibilidade na evolução dos

gradientes térmicos. Na figura 4.30, pode ser visualizados dois quadros em instantes

previamente estabelecidos e de interesse prático (40 e 80 horas).

Figura 4.30: Análise por mapa de cores nos instantes: (a) 40 [h] - (b) 80 [h] após a

concretagem.

Observa-se que para a seção da passarela considerada, existe a tendência de o núcleo

central sofrer um aumento de temperatura, de modo que no quadro referente às 40

horas, a região central atinge uma coloração mais avermelhada, a qual corresponde, no

cálculo, um valor relativamente alto (aproximadamente 75 ºC).

Nos instante correspondente a 80 horas após a concretagem, observa-se que já ocorreu

um esfriamento significativo, não sendo as diferenças de temperaturas tão importantes.

4.7.2. Análise térmica da Usina Hidroelétrica Cana-Brava, Goiás – Brasil .

Apresentam-se resultados numéricos obtidos através da análise térmica do concreto do

Muro de Gravidade Direito de concreto convencional (CCV) e concreto compactado

com rolo (CCR) da Usina Hidroelétrica Cana Brava - Elevação 285,00 m a 305,50 m.

Foram utilizados como parâmetros de análise os dados fornecidos por FURNAS

(2001)11, e como ferramenta computacional o software PFEM_2D. Foi analisada a

hipótese, para o cálculo térmico, o lançamento a partir da cota 285,00m de três camadas

de concreto de 1,5 m de espessura com tempo de espera de 3 dias (72 horas), seguido de

deslizamento até a elevação 305,50 m. No processo de forma deslizante, foi utilizada

11 Para maiores detalhes ver relatório FURNAS (2001) e CALMON & SILVA (2001b).

(a) (b)


133

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

Idade [dias]

Tem

pera

tura

[ºC

]

CCR 9.2.9 CCV 16.2.9

velocidade de 12,5 cm/hora, de modo que no programa PFEM_2D foram construídas

131 malhas diferentes, com média de 471 nós e 820 elementos triangulares lineares.

Na tabela 4.11 são resumidas as condições iniciais e de contorno, e propriedades dos

materiais empregados na análise. As curvas do calorímetro adiabático utilizadas para os

dois concretos encontram-se na figura 4.31.

Tabela 4.11: Propriedades térmicas e condições iniciais.

Temperatura de lançamento do concreto ºC 30

Calor Específico (kcal/(kg.ºC)) 0,200

Condutividade Térmica (kcal/(m.h.ºC)) 1,627

Temperatura Ambiente (ºC) 26,5

Massa específica (kg/m³) 2500

Coeficiente de Convecção Térmica – Concreto – Ar (kcal/(m².h.ºC)) 12

Coeficiente de Convecção Térmica – Concreto – Água – Ar (kcal/(m².h.ºC)) 300

O domínio utilizado para a análise encontra-se na figura 4.32, na qual observam-se os

distintos materiais empregados. Foram considerados três materiais durante o processo

de cálculo: Concreto Compactado com Rolo (CCR), Concreto Convencional (CCV) e

rocha.

Figura 4.31: Curvas do calorímetro adiabático para os concretos CCR e CCV.

As diferentes malhas e etapas construtivas, geradas pelo programa PFEM_2D, foram

construídas empregando-se uma discretização logaritmizada, de modo a se levar em


134

consideração a rápida variação de temperaturas nos contornos (domínio/ambiente), e a

pequena variação de temperaturas no meio do bloco de concreto (figura 4.33).

Figura 4.32: Domínio considerado na análise térmica para a usina hidroelétrica de

Cana Brava.

Figura 4.32 (continuação): Domínio considerado na análise térmica para a usina

hidroelétrica de Cana Brava.

ROCHA

CCR CCV


135

Figura 4.33: Diferentes etapas construtivas e malhas para a análise térmica.

Na análise realizada pelo programa PFEM_2D, o ponto onde ocorreu o valor máximo

de temperaturas encontrou-se na coordenada P1 (x = 3.7 m, y = 20 m). Na figura 4.34

observam-se os pontos analisados e os resultados obtidos via PFEM_2D, onde nota-se

que o ponto P1, analisado pelo programa PFEM_2D, foi o ponto onde ocorreu a

máxima temperatura igual a 51,14 ºC em 533 horas.


136

As evoluções de temperaturas de alguns nós em um eixo central vertical Y1 (x = 3,7 m)

são apresentadas na figura 4.36.

Figura 4.34: Evolução de temperaturas para os pontos analisados pelo

programa PFEM_2D.

05

10152025303540455055

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

tempo [dias]

tem

pera

tura

[ºC

]

PFEM_2D (Máximo)

x

y

Y1


137

Na figura 4.35, observa-se a distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical

central Y1 para várias idades e etapas construtivas. Nota-se que as diferenças de

temperaturas naquele eixo sofrem aumento até 144 horas e após este instante começa a

haver decréscimo até a idade de 300 horas. Ao fim do processo de forma deslizante, ou

seja, todas as etapas terminadas, há acréscimo nas diferenças de temperaturas até a

idade de 533 horas (instante em ocorre a máxima temperatura), e a partir daí, com o

resfriamento natural com o ambiente as diferenças de temperaturas tendem a

diminuírem com o tempo, o que pode ser notado na figura 4.37 através de isotermas.

Figura 4.35: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo central vertical Y1 para várias idades.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Distância [m]

Tem

pera

tura

[ºC

]

0072 [Horas] 0144 [Horas] 0216 [Horas] 0300 [Horas] 0400 [Horas]

0533 [Horas] 0600 [Horas] 0800 [Horas] 1000 [Horas] 1535 [Horas]


138

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66

Tempo[dias]

Tem

pera

tura

[ºC

]

(y = 0,0) (y = 2,6) (y = 4,9) (y = 7,1) (y = 19) (y = 20) (y = 22)

x

y

Y1

Figura 4.36: Evolução de temperaturas para vários nós ao longo do eixo vertical Y1 gerada pelo programa PFEM_2D (cotas y em metros m).


139

Figura 4.37: Mapa de cores para várias etapas construtivas (temperaturas em ºC).

216 horas 217 horas

225 horas

300 horas 264 horas 280 horas



1 hora 48 horas 73 horas

25,15 | 51,14 | 38,15 | 31,65 | 44,65 |


140


Figura 4.37(continuação): Mapa de cores para várias etapas construtivas

(temperaturas em ºC).


25,15 | 51,14 | 38,15 | 31,65 | 44,65 |

5.1. INTRODUÇÃO

No capítulo anterior foram apresentadas algumas análises lineares e não-lineares

(incêndio) realizadas em estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto), a fim de

validar o modelo computacional desenvolvido. Mostrou-se ainda algumas das

características principais do software relacionadas à saída de resultados.

Neste capítulo pretende-se realizar algumas aplicações usando o modelo computacional

desenvolvido, associado ao método simplificado de dimensionamento de elementos

estruturais de aço prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999) e ao trabalho realizado por

FAKURY (2000). Serão ainda realizadas análises paramétricas, sem exaurir as diversas

possibilidades, tomando-se diferentes tipos de aços e estruturas de aço sem proteção e

protegidas termicamente.

CAPÍTULO 5

ESTUDOS PARAMÉTRICOS E APLICAÇÃO DOMÉTODO SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO

PREVISTO PELA NBR 14323 (ABNT, 1999) UTILIZANDOO MODELO COMPUTACIONAL DESENVOLVIDO PARA

O CÁLCULO DO CAMPO DE TEMPERATURAS.

CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do

campo de temperaturas.

142

5.2. APLICAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL

DESENVOLVIDO A UMA VIGA MISTA1 USANDO O

MÉTODO SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO - NBR

14323 (ABNT, 2000)

Neste item serão realizadas análises térmicas e o dimensionamento pelo método

simplificado previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) de uma viga de aço pertencente a

um sistema estrutural misto – viga mista2, cujo projeto original é mencionado por

FAKURY (2000). O projeto é de um edifício para escritórios (serviços profissionais,

pessoais e técnicos) e algumas de suas características3 são dadas a seguir:

- Existe alvenaria com peso total de 2 kN/m²;

- Laje de concreto maciça, armada em apenas uma direção e espessura de 10 cm;

- Forros falsos de peso 0,2 kN/m² possuem aberturas que permitem a passagem de

vento;

- Revestimento do piso é de 0,5 kN/m²;

- Telhas trapezoidais de aço galvanizado e pintadas: 0,07 kN/m²;

- A viga que une os pilares no sentido transversal da construção é ligada rigidamente

aos pilares;

- Os pilares são rotulados na base.

- O aço estrutural é o ASTM A36;

No cálculo estrutural realizado por FAKURY (2000), a análise estrutural baseou-se em

um tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) de 30 minutos, uma vez que na

ocupação do edifício foram assumidos serviços profissionais, pessoais ,e técnicos, e

também devido ao fato de a área do edifício ser superior a 1500 m² e a altura do edifício

ser inferior a 6 metros - altura compreendida entre o ponto que caracteriza a saída

situada no nível de descarga do prédio e o piso do último pavimento.

1 Rigorosamente, a seção estudada foi a de uma viga metálica com laje de concreto sobreposta. 2 Uma das recomendações feitas por SILVA (1997) é a de analisar o efeito da conexão entre laje de concreto e a viga de aço, a fim de facilitar o projeto estrutural e aprimorar o método simplificado proposto em seu trabalho.



143

Uma ilustração do sistema estático dos pórticos transversais pode ser visualizada na

figura 5.1.

Figura 5.1: Esquema do sistema de pórticos para usado no projeto.

A viga metálica utilizada no sistema misto foi o perfil I VS 650x114, conforme figura

5.2, onde são apresentadas as dimensões do perfil I e a laje de concreto armado. Na

verificação da viga do pórtico - VS 650x114, em temperatura ambiente,

FAKURY(2000) utilizou as condições de carregamentos e propriedades da seção

transversal dadas na tabela 5.1.

Figura 5.2: Viga mista utilizada no sistema de pórticos.

3 Para maiores detalhes, consultar FAKURY (2000).

12 m

vigas

8,68

m

(Cotas em mm)

(CONCRETO)

d=65

0

tf=16

tw=8

bf = 300

b=1000

tc=100

Mesa inferior

Mesa superior

P1

P2



144

Tabela 5.1: Carregamento e propriedades da seção transversal da viga de aço usada

na seção mista – viga VS 650x114.

Vfi, Sd (kN) 142,60

Mfi, Sd (kN.m) (negativo) -281,50

Mfi, Sd 9kN.m) (tração na face inferior) 357,57

E (kN/cm²) 20500

fy (kN/cm²) 25

Mpl (kN.cm) 95175

EFEITO DO MOMENTO FLETOR

y

b

r

L=λ (Viga não esbelta)

42,61

yp f

E5,3=λ (FLA)

100,2

yp f

E38,0=λ (FLM)

10,88

yp f

E75,1=λ (FLT)

50,10

EFEITO DA FORÇA CORTANTE

wth=λ 77,25

345081 ,k,f

kE,

yp ==λ

71,5

345401 ,k,f

kE,

yr ==λ

92,6

Para a análise térmica usando o programa PFEM_2D, utilizou-se como dados as

propriedades térmicas para o aço segundo a NBR 14323 (ABNT, 1999) – ver

expressões 2.13, 2.14 e 2.17; e para o concreto utilizou-se as propriedades descritas por

POLIVKA & WILSON (1976), conforme tabela 4.2 e expressão 4.2. A curva para o

incêndio-padrão foi a prescrita pela NBR 14432 (ABNT, 2000) – expressão 2.1, e as

demais condições de contorno, condições iniciais e propriedades são resumidas na

tabela 5.2.



145

Tabela 5.2: Algumas das condições de contorno, condições iniciais e propriedades para

análise térmica da viga mista.

Emissividade das superfícies 0,8

Emissividade do fogo 0,6

Temperatura inicial no domínio (ºC) 20

Coeficiente de convecção4 βc (W/m².ºC) 25

Fator de massividade (m-1) 65,2

Incremento de tempo5 (s) 18

Na utilização do programa PFEM_2D, gerou-se 336 elementos triangulares lineares e

213 nós na malha, a qual é apresentada na figura 5.3.

Os resultados foram obtidos para um período total de 1 hora de exposição ao incêndio-

padrão da norma NBR 14432 (ABNT, 2000), os quais podem ser visualizados na figura

5.4, para as mesas inferior e superior. Esses resultados de temperatura na seção

transversal da viga foram obtidos pelo programa PFEM_2D e também utilizando a

expressão 2.22.

ada.

4 Através da expressão 2.2 pode obter uma velocidade de 4,9 (m/s) para a superfície de concreto. 5 Incremento de tempo (s) < 25000/F = 384 (s)

(a)

Figura 5.3: Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga mista (a) Entrada do domínio; (b) Malha gerada.



146

Figura 5.3 (continuação): Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga

mista (a) Entrada do domínio; (b) Malha gerada.

Nota-se na figura 5.4 que após o tempo de 30 minutos de exposição ao incêndio-padrão,

a mesa inferior da viga de aço atinge a temperatura de 822,37 ºC através do método de

cálculo da NBR 14323 (ABNT, 1999), enquanto que ao se utilizar o programa

PFEM_2D essa temperatura atinge o valor de 791,6 ºC. Analisando-se o

comportamento térmico da mesa superior, nota-se que a diferença entre os valores

obtidos pelos dois processos de cálculo é mais expressiva: 741,03 ºC e 666,2 ºC –

expressão 2.22 da NBR 14323 (ABNT, 1999) e o programa PFEM_2D,

respectivamente. Por outro lado, ao se analisar o comportamento térmico pelo programa

PFEM_2D da viga de aço sem a presença da laje de concreto, observa-se um valor

obtido de 793,8 ºC para a mesa inferior e de 740,7 ºC para a mesa superior, isto é,

valores superiores aos valores de temperaturas calculados pelo programa PFEM_2D ao

se considerar a laje de concreto. Na tabela 5.3 são resumidos os resultados obtidos nas

três diferentes análises térmicas.

(b)



147

Tabela 5.3: Comparação de resultados de temperaturas após 30 minutos de exposição

ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000) obtidos para a viga mista.

Ponto de análise NBR 14323 (ABNT, 1999)

PFEM_2D PFEM_2D

(Sem a presença da laje)

Mesa inferior (ºC) 825,65 791,6 793,8

Mesa Superior (ºC) 748,43 666,2 740,7

Gradiente (ºC) 77,22 125,4 53,1

Na figura 5.5 percebe-se que o comportamento térmico da alma6 é bem distinto em

relação à mesa inferior até o período de 40 minutos de exposição ao incêndio, sendo que

para 30 minutos de exposição ao fogo há uma diferença de temperaturas de 68 ºC entre

as temperaturas alcançadas pela alma e pela mesa inferior. Apesar disso, percebe-se que

o comportamento térmico de ambas partes da viga de aço tende a ser o mesmo após esse

período.

Figura 5.4: Elevação de temperatura da viga mista obtida via PFEM_2D e a norma

NBR 14323 (ABNT, 1999).

6 Analisou-se o ponto médio da alma.

Perfil VS 650x114

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa inferior - PFEM_2D Mesa superior - PFEM_2D

Mesa inferior - NBR 14323 (1999) Mesa superior -NBR 14323 (1999)

Mesa Inferior - PFEM_2D (Sem influência da laje) Mesa Superior - PFEM_2D (Sem influência da laje)



148

Figura 5.5: Elevação de temperatura da viga de aço, obtida via PFEM_2D.

As diferenças de temperaturas alcançadas ao longo de um eixo y passando na viga de

aço e na laje de concreto podem ser observadas na figura 5.6, onde se nota que nos

primeiros 15 minutos de exposição ao fogo a diferença de temperatura da alma em

relação à mesa superior é relativamente grande (573 ºC), mas que no decorrer do tempo,

as diferenças de temperatura em toda a viga de aço vão se reduzindo, embora haja

aumento nas diferenças de temperatura entre a mesa superior da viga de aço e a laje de

concreto armado – diferenças da ordem de 800 ºC.

A elevação de temperaturas pode ser melhor visualizada através do mapa de cores

gerado pelo programa PFEM_2D (figura 5.7), onde são apresentados alguns quadros

para 15, 30, 45 e 60 minutos de exposição ao fogo.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa inferior - PFEM_2D Mesa superior - PFEM_2D Alma - PFEM_2D



149

Figura 5.6: Diferença de temperaturas na viga mista obtida via PFEM_2D segundo um

eixo y.

Após a obtenção dos resultados de temperatura através do programa PFEM_2D,

realizou-se duas análises sobre o efeito do esforço cortante e o efeito do momento fletor

na viga de aço - sistema misto apresentado na figura 5.2, conforme os resultados obtidos

por FAKURY (2000) na tabela 5.1, para um tempo requerido de resistência ao fogo de

30 minutos. O processo de cálculo para dimensionamento da viga de aço em condições

de incêndio pode ser visualizado no quadro 5.1, para o efeito do esforço cortante e o

efeito do momento fletor, conforme expressões 2.19, 2.20 e 2.21.

y

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Distância [cm]

Tem

pera

tura

[ºC

]

15 [min] 30 [min] 45 [min] 60 [min]



150

Figura 5.7: Mapa de cores para a análise térmica da viga mista.

Quadro 5.1: Fluxo de cálculo para o dimensionamento da viga VS 650x114 em

situação de incêndio, conforme NBR 14323 (ABNT, 1999).

Efeito da força cortante

- 21,90120,0

191,05,71

,

,, ===

θ

θλλy

Epfip k

k (kE,θθθθ = 0,191 !!!! figura 2.6 !!!! Temperatura da

mesa superior = 666,2 ºC # ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura 2.6 !!!! Temperatura da mesa

inferior = 791,6 ºC);

- 93,116120,0

191,06,92

,

,, ===

θ

θλλy

Erfir k

k;

λ = h/tw = 77,25 ≤ λp, fi = 90,21

Daí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

kNVkNV

xxxxVKkkV

SdfiRdfi

plyafiRdfi

60,14259,124

6,741120,014,11

,,

,21,,

=<=∴

== θφ ⇒ há necessidade de

proteção.

15 [min] 30 [min]

45 [min] 60 [min]



151

Efeito do momento fletor

- FLM: 73,13120,0

191,088,10

,

,, ===

θ

θλλy

Epfip k

k (kE,θθθθ = 0,191; ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura

2.6 !!!! Temperatura da mesa superior = 666,2 ºC, Temperatura da mesa inferior =

791,6 ºC;

Logo: cmkNMxxxxMkkkM RdfiplyafiRdfi .95175120,014,11 ,,21,, 15989,40=∴== θφ

- FLT: 21,63120,0

191,01,50

,

,, ===

θ

θλλy

Epfip k

k (kE,θθθθ = 0,191; ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura 2.6

!!!! Temperatura da mesa superior = 666,2 ºC, Temperatura da mesa inferior =

791,6 ºC;

Logo: cmkNMxxxxMkkkM RdfiplyafiRdfi .95175120,014,11 ,,21,, 15989,40=∴== θφ

Como Mfi,Rd = 15989,40 < Mfi,Sd = 35757 kN.cm ⇒⇒⇒⇒ necessidade de proteção.

Na tabela 5.4 apresenta-se um resumo dos resultados de dimensionamento obtidos

usando o campo de temperaturas calculado pelo programa PFEM_2D e a NBR 14323

(ABNT, 1999). Nota-se que os valores obtidos para os esforços resistentes na viga,

através dos resultados de temperaturas calculados pelo programa PFEM_2D, são

relativamente maiores para o momento fletor e para o esforço cortante quando

comparados àqueles resultados obtidos ao se usar a expressão 2.22, e também se

alcançando um elevado gradiente térmico (aproximadamente o dobro em relação ao

obtido pela expressão 2.22); ou seja, nota-se um aumento de aproximadamente 46% no

esforço cortante e de 26% no momento fletor.



152

Tabela 5.4: Resumo dos resultados obtidos para o dimensionamento da viga VS

650x114 – programa PFEM_2D e norma NBR 14323 (ABNT, 1999).

VARIÁVEIS – APÓS 30 MINUTOS DE

EXPOSIÇÃO AO FOGO

PROGRAMA

PFEM_2D

NBR 14323

(ABNT, 1999)

Temperatura da mesa superior (ºC) 666,2 748,43

Temperatura da mesa inferior (ºC) 791,6 825,65

Gradiente térmico (ºC) 125,4 77,22

Temperatura da alma (ºC) 847,5 825,65

Esforço cortante resistente (incêndio) (kN) 124,59 85,33

Momento fletor resistente (incêndio –

FLM, FLT) (kN.cm)

15989,4 12658,0

5.3. ANÁLISE PARAMÉTRICA USANDO O SOFTWARE

PFEM_2D

Neste item, serão realizadas várias análises térmicas para se avaliar o comportamento

térmico da viga mista apresentada na figura 5.2, utilizando-se diferentes materiais de

proteção tipo contorno - figura 2.18, e realizar análise térmica com perfis metálicos com

proteção térmica, quando em situação de incêndio. Análise paramétrica em relação à

influência da espessura de material de proteção e à influência do fator de massividade

na seção transversal do elemento serão estudados

5.3.1. Análise sobre a influência do vão (largura efetiva) da laje de concreto

armado na resposta térmica

Tomando-se como referência o esquema estrutural da viga mista apresentada na figura

5.2, analisou-se o comportamento térmico da viga mista ao se variar os vãos da laje b

em 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m e 2,0 m. Considerou-se ainda a espessura tc igual a 10 cm e o



153

perfil metálico VS 650x114. As propriedades térmicas, condições de contorno e iniciais

foram as mesmas utilizadas na análise da viga mista da figura 5.2 (item 5.2)7.

Alguns resultados relevantes nessas análises são apresentados nas figuras 5.8 a 5.10.

Verifica-se que o comportamento térmico da alma, mesa inferior e mesa superior do

perfil metálico praticamente não se altera quando se varia o vão da laje de concreto

armado.

Figura 5.8: Variação de temperatura para a mesa inferior ao se alterar o vão b da laje

de concreto armado.

Figura 5.9: Variação de temperatura para a mesa superior ao se alterar o vão b da laje

de concreto armado.

7 Os pontos selecionados para análise das mesas foram os pontos P1 e P2 da figura 5.2.

Análise da variação do vão b da laje

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Inferior - b = 1,5 [m] Mesa Inferior - b = 1,0 [m]

Mesa Inferior - b = 2,0 [m] Mesa Inferior - b = 0,5 [m]

As curvas são identicas.

Análise da variação do vão da laje

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Superior - b = 1,5 [m] Mesa Superior - b = 1,0 [m]

Mesa Superior - b = 2,0 [m] Mesa Superior - b = 0,5 [m]



154

Figura 5.10: Variação de temperatura para a alma ao se alterar o vão b da laje de

concreto armado.

5.3.2. Análise sobre a influência da espessura da laje de concreto armado na

resposta térmica

Assim como analisada a viga mista no item 5.3.1, apresentada na figura 5.2, analisou-se

o comportamento térmico do perfil metálico ao se variar as espessuras da laje tc em

8cm, 10 cm e 12 cm. Considerou-se ainda o vão da laje b igual a 1,0 m e o perfil

metálico VS 650x114. As propriedades térmicas, condições de contorno e iniciais foram

as mesmas utilizadas na análise da viga mista da figura 5.2, no item 5.2.

Observa-se na figura 5.11 que, ao se variar a espessura da laje de concreto armado, as

curvas temperatura-tempo obtidas para a mesa inferior ficaram sobrepostas de maneira

que praticamente não houve variação nos valores de temperatura alcançados.

Característica semelhante pode ser notada para o comportamento térmico da mesa

superior e da alma.

Análise da variação do vão da laje

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Alma - b = 1,5 [m] Alma - b = 1,0 [m] Alma - b = 2,0 [m] Alma - b = 0,5 [m]

As curvas são identicas.



155

Figura 5.11: Variação de temperatura no perfil metálico VS 650x114 ao se alterar as

espessuras tc da laje de concreto armado.

5.3.3. Análise térmica de perfis metálicos revestidos com diferentes materiais de

proteção contra incêndio

Foram realizados estudos térmicos usando o programa PFEM_2D e o método de cálculo

de temperaturas proposto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) – expressão 2.23, para a viga

mista mostrada na figura 5.2 sob o incêndio-padrão da norma NBR 14432 (ABNT,

2000), onde o perfil metálico VS 650x114 é submetido a um sistema de proteção contra

incêndio do tipo contorno. A espessura do material de proteção será constante e igual a

15 mm, considerando-se ainda a espessura da laje de concreto armado de 10 cm e vão

de 1,0 m. Os materiais de proteção usados na análise térmica foram:

- material isolante à base de fibras minerais (FAKURY, 2000);

- vermiculita expandida, com aditivos (1 1/5 kg) e cimento Portland (MELHADO,

1990).

A discretização da malha em elemento finitos é apresentada na figura 5.12, para um

incremento de tempo de 36 s. As demais características para os materiais de proteção

são mostradas na tabela 5.5, sendo as propriedades térmicas para o aço conforme

expressões 2.14 e 2.17, e para o concreto segundo POLIVKA & WILSON (1976).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Inferior - tc = 8 [cm] Mesa Inferior - tc = 10 [cm] Mesa Inferior - tc = 12 [cm]

Mesa Superior - tc = 8 [cm] Mesa Superior - tc = 10 [cm] Mesa Superior - tc = 12 [cm]

Alma - tc = 8 [cm] Alma - tc = 10 [cm] Alma - tc = 12 [cm]

MESA INFERIOR

MESA SUPERIOR

ALMA



156

Figura 5.12: Malha discretizada na análise do perfil VS 650x114 com material de

proteção, tipo contorno.

Tabela 5.5: Propriedades dos materiais de proteção térmica usadas para análise

térmica do perfil metálico VS 650x114 na viga mista protegida (figura 5.2).

PROPRIEDADES VERMICULITA FIBRAS

MINERAIS

Condutividade térmica (W/(m.ºC)) 0,22 0,15

Densidade (kg/m³) 898 350

Calor específico (J/(kg.ºC)) 920 1100

Nas figuras 5.13, 5.14, 5.15 e 5.16, são apresentados os resultados para o

comportamento térmico do perfil metálico obtidos pelo programa PFEM_2D,

considerando a presença da laje de concreto e os diferentes materiais de proteção

térmica. Pode-se observar que o comportamento térmico é semelhante para os dois

materiais de proteção térmica – vermiculita e fibras minerais, embora as temperaturas

sejam bastante inferiores àquelas alcançadas pelo perfil desprotegido.

Ao se analisar as diferenças de temperaturas entre as mesas e a alma no perfil metálico –

figuras 5.17 e 5.18, percebe-se que embora o perfil esteja protegido, e com isso tenha

alcançado menores temperaturas, há diferenças de temperaturas relativamente grandes



157

ao longo da seção mista, e conseqüentemente elevado gradiente térmico – ver também

figura 5.20. Por outro lado, na figura 5.17 observa-se que a influência do material de

proteção é fundamental para se reduzir sensivelmente os valores das diferenças de

temperaturas alcançadas quando o perfil é desprovido de revestimento protetor.

Figura 5.13: Variação de temperatura para a mesa inferior do perfil metálico

protegido e sem proteção térmica.

Figura 5.14: Variação de temperatura para a alma do perfil metálico protegido e sem

proteção térmica.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Inferior (desprotegida) Mesa Inferior (Fibras minerais) Mesa Inferior (Vermiculita)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Alma (desprotegida) Alma (Fibras minerais) Alma (Vermiculita)



158

Figura 5.15: Variação de temperatura para a mesa superior do perfil metálico

protegido e sem proteção térmica.

Figura 5.16: Variação de temperatura para a mesas e alma do perfil metálico

protegido com vermiculita.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Superior (desprotegida) Mesa Superior (Fibras minerais) Mesa Superior (Vermiculita)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesa Superior (Vermiculita) Mesa Inferior (Vermiculita) Alma (Vermiculita)



159

Figura 5.17: Variação de temperatura ao longo da seção transversal do perfil metálico

protegido com vermiculita.

Ao se comparar as respostas térmicas obtidas usando o programa PFEM_2D e a NBR

14323 (ABNT, 1999), observa-se na figura 5.18 que o comportamento da mesa superior

é próximo àqueles obtidos via cálculo simplificado, embora para a mesa inferior os

valores obtidos são bastante diferentes.

y

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Distância [cm]

Tem

pera

tura

[ºC

]

15 Minutos 30 Minutos 45 Minutos 60 Minutos

15 Minutos (Desprotegido) 30 Minutos (Desprotegido) 45 Minutos (Desprotegido) 60 Minutos (Desprotegido)



160

Figura 5.18: Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido com

vermiculita e fibras minerais, através do programa PFEM_2D e da NBR 14323 (ABNT,

1999).

Figura 5.19: Variação de temperatura (Mapa de cores) do perfil metálico protegido,

através do programa PFEM_2D.

Analisou-se ainda o efeito da consideração de proteção térmica em um pilar CS

300x115 através de blocos de concreto celular autoclavado, usados geralmente no

fechamento de edifícios. As propriedades térmicas utilizadas para os blocos de concreto

celular autoclavado são resumidas na tabela 5.6 (FAKURY, 2000). Na análise numérica

15 [min] 30 [min]

45 [min] 60 [min]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Fibras minerais - NBR 14323 (1999) Vermiculita - NBR 14323 (1999)

Mesa Superior (Fibras minerais) Mesa Inferior (Fibras minerais)



161

pelo programa PFEM_2D usou-se incremento de tempo igual 18 segundos e na

discretização da malha 664 elementos triangulares e 377 nós, sendo considerado um

quarto da seção transversal, a qual é mostrada na figura 5.20.

Tabela 5.6: Propriedades utilizadas para a análise térmica do bloco celular autoclavado (FAKURY, 2000).

Densidade (kg/m³) 650 Condutividade térmica (W/(m.ºC)). 0,26 Calor específico (J/(kg.ºC)) 1200

Aço – ar = 10-5

Coeficiente de convecção (W/(m².ºC)). Bloco – ar = 25

Figura 5.20: Geometria e discretização em elementos finitos da seção mista aço/bloco

de concreto celular autoclavado.

(Cotas em mm)

tf=19

bf = 300

tw=12,5

Mesa inferior

Mesa superior

d=30

0

t = 10 cm



162

Pode ser visto na figura 5.21 que, após 60 minutos de exposição ao incêndio, o perfil

metálico CS 300x114 praticamente não sofreu variação de temperatura ao longo da

seção transversal, ao se considerar como proteção blocos de concreto celular

autoclavado. Na figura 5.22 nota-se mais nitidamente essa pouca variação de

temperatura no perfil.

Figura 5.21: Variação de temperatura na seção mista aço / bloco de concreto celular autoclavado para o perfil protegido e sem proteção térmica.

Figura 5.22: Mapa de cores para a seção mista aço / bloco de concreto celular

autoclavado.

60 MINUTOS

15 MINUTOS 30 MINUTOS

45 MINUTOS

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [minuto]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Mesas (PFEM_2D) Alma (PFEM_2D) Desprotegido (PFEM_2D)

NBR 14323 NBR 14432 (Incêndio Padrão)



163

5.3.4. Análise da influência da espessura do material de proteção térmica e fatores

de massividade na resposta térmica

Através da utilização do programa PFEM_2D, analisou-se o perfil de aço VS 650x114

protegido com material à base de fibras minerais, cujas propriedades térmicas se

encontram na tabela 5.6. as espessuras foram tomadas iguais a 5 mm, 15mm, 25 mm e

35 mm e para o aço as propriedades térmicas foram tomadas conforme expressões 2.14

e 2.17.

Na malha em elementos finitos utilizou-se 304 elementos triangulares lineares e 177

nós, em um quarto da seção transversal8. Todos os lados da seção transversal foram

submetidos ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000).

Alguns resultados obtidos via programa PFEM_2D podem ser visualizados na figura

5.23, onde se nota temperaturas bastante menores em relação àquelas obtidas para o

perfil desprotegido, e na medida em que se aumenta a espessura do material de proteção

à base de fibras minerais, há uma sensível redução nesses valores de temperaturas nas

mesas do perfil de aço.

Figura 5.23: Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido com

fibras minerais para diferentes espessuras do material de proteção, através do

programa PFEM_2D.

8 Devido às simetrias física e geométricas.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

5 [mm] 15 [mm] 25 [mm] 35 [mm]



164

Para se analisar a influência do fator de massividade F da seção exposta ao incêndio,

foram escolhidas seções I metálicas conforme tabela 5.7, considerando a influência da

laje de concreto na seção mista da figura 5.2.

Observa-se na figura 5.24 que, para os perfis desprotegidos9, ao se aumentar o fator de

massividade, aumentam-se as temperaturas alcançadas ao longo da seção transversal da

viga de aço. Mostra-se ainda na figura 5.24 a temperatura 550 °C, considerada

tradicionalmente como a temperatura de colapso para os elementos estruturais de aço

(FAKURY, 2000).

Tabela 5.7: Seções metálicas I usadas para se avaliar a influência do fator de

massividade F na resposta térmica.

PERFIL METÁLICO

(VS)

FATOR DE MASSIVIDADE

[m-1]

200x17 143,6

200x26 100,7

650x114 65,2

950x180 49,0

Figura 5.24: Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis

metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D.

9 Nas mesas, analisou-se os pontos P1 e P2 da figura 5.2 pertencentes à viga metálica.

Mesa Superior - Perfis

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17

550 [ºC]



165

Figura 5.24 (continuação): Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos

perfis metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D.

5.3.5. Análise da influência de diferentes tipos de aços na resposta térmica

Finalmente, nesse item serão analisadas as respostas térmicas do aço inoxidável e dos

aços estruturais descritos pela NBR 14323 (ABNT, 1999), especificamente em relação

às distintas propriedades de ambos os aços estruturais. Utilizou-se novamente o sistema

misto apresentado na figura 5.2, sendo as características geométricas as do perfil VS

650x114, vão de 1000 mm de laje de concreto armado e 10 cm de espessura da mesma.

Para as propriedades térmicas do aço inoxidável usou-se a tabela 2.3 e figuras 2.14 e

2.15, sendo tomado a densidade do aço inoxidável igual a 7910 kg/m³.

Mesa Inferior - Perfis

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [Minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17

550 [ºC]

Alma - Perfis

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17

550 [ºC]



166

Na figura 5.25 pode-se notar que o comportamento térmico do perfil metálico para

ambos os aços – convencional e o inoxidável, é praticamente o mesmo, sendo que há

uma ligeira maior elevação de temperatura para o aço inoxidável, embora as

propriedades térmicas sejam bem distintas para esses aços em temperaturas elevadas.

Figura 5.25: Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis

metálicos constituídos de aço inoxidável e aço convencional (NBR 14323 (ABNT,

1999)) - programa PFEM_2D.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo [minuto]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Alma - Aço Inox Alma - Aço ConvencionalMesa Inferior - Aço Inox Mesa Inferior - Aço ConvencionalMesa Superior - Aço Inox Mesa Superior - Aço Convencional

6.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo se expõem primeiramente, em modo de resumo, os objetivos antes

apresentados com a realização deste trabalho e também as principais contribuições

inerentes ao este estudo. Em seguida apresentam-se as conclusões obtidas referentes às

análises e aos estudos realizados a fim de se atingir os objetivos propostos.

Finalmente, após a apresentação das conclusões, são sugeridas recomendações relativas

a diversos aspectos relacionados às análises do comportamento térmico e mecânico de

estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio.

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARATRABALHOS FUTUROS

CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.

168

6.2. SÍNTESE

O estudo realizado nesta dissertação vem motivado, fundamentalmente, pelo interesse

que desperta em se analisar o comportamento térmico de estruturas metálicas e mistas

durante a sua exposição em altas temperaturas - condições de incêndio.

Durante a exposição ao incêndio, o calor emitido pelos gases quentes para as superfícies

dos elementos estruturais é transmitido em grande escala e em curtos intervalos de

tempo. Desta forma, ao longo da exposição ao fogo, as propriedades térmicas e

mecânicas da estrutura passam a sofrer um processo de degeneração e,

conseqüentemente, esse elevado aquecimento associado à não-linearidade térmica na

distribuição de temperaturas, da seção transversal do elemento estrutural, pode fazer

com que as partes que compõem a estrutura – ligações, vigas, pilares, etc., comecem a

se debilitarem e haja colapso estrutural.

O efeito térmico causado pelo incêndio em estruturas metálicas e mistas é uma linha de

pesquisa que no Brasil recentemente vem sendo estudada com maior profundidade -

especialmente a partir do final da década de noventa, motivada, entre outras razões, pela

necessidade em se propor novos estudos sobre o tema; aperfeiçoar os estudos já

realizados nacional e internacionalmente em estruturas metálicas e mistas em situação

de incêndio; e motivada pelos efeitos causados através da ação do sinistro, tais como

perdas materiais e de patrimônios e, principalmente, perdas de vidas humanas.

Destaca-se, ainda, a importância em se desenvolver no Brasil novos modelos térmicos

avançados e ferramentas computacionais que possam analisar estruturas metálicas e

mistas em situação de incêndio, uma vez que os mesmos recentemente no Brasil vem

sendo desenvolvidos, em particular o trabalho de SILVA (1997), onde o autor

desenvolve um método simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em

condições de incêndio.

Assim, tudo isso faz com que se manifeste a necessidade em se estudar os efeitos

térmicos em estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio, através da

aplicação de um modelo numérico que contemple domínios bidimensionais e a maioria

dos parâmetros e variáveis que influenciam de forma significativa a resposta térmica

dessas tipologias estruturais. Conseqüentemente, isso permite que se façam análises

mais aprofundadas sobre o comportamento térmico dessas estruturas e sejam sugeridas


169

recomendações concernentes aos diversos aspectos relacionados ao comportamento

térmico e mecânico de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio.

Para se alcançar os objetivos propostos nesta dissertação, desenvolveu-se um modelo

numérico-computacional baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) em

domínios bidimensionais, e implementado computacionalmente através do paradigma

da Programação Orientada a Objetos – POO, a fim de se poder determinar com maior

rigor as respostas térmicas de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio.

Durante a fase de determinação do campo de temperaturas, realizou-se a implementação

numérica na equação de Poisson – transferência de calor em duas dimensões,

contemplando-se a inserção da radiação devida ao fogo e também a não linearidade

física dos materiais.

Uma vez realizadas as devidas implementações computacionais no modelo térmico,

realizou-se uma série de aplicações do modelo numérico-computacional desenvolvido –

software PFEM_2D, a fim de validar o mesmo frente a outros estudos já realizados por

outros pesquisadores. Analisou-se, em primeiro lugar, um bloco quadrado cuja solução

analítica era conhecida, e ao fim estruturas de concreto, aço e mistas (aço-concreto). Os

resultados obtidos pelo modelo numérico desenvolvido foram bastante similares

àqueles encontrados analítica, numérica e experimentalmente por outros pesquisadores.

Realizou-se, ainda, a simulações numéricas lineares em estruturas de concreto, as quais,

associadas aos resultados antes obtidos nas análises não-lineares realizadas através do

software PFEM_2D, mostraram a potência e versatilidade do modelo numérico-

computacional desenvolvido PFEM_2D.

Posteriormente, através do modelo de análise térmica, realizou-se aplicações

relacionadas a estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Primeiramente

analisou-se uma viga mista em condições de incêndio (curva temperatura-tempo

padrão), onde se obteve resultados calculados pelo software PFEM_2D, os quais foram

comparados com aqueles obtidos pelo método de cálculo simplificado para o campo de

temperaturas prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999). Conseqüentemente, através

desses resultados obtidos pelo modelo numérico-computacional desenvolvido, iniciou-

se o estudo sobre o dimensionamento de estruturas de aço pelo método simplificado de

dimensionamento, prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999), onde se analisou os

valores dos esforços resistentes alcançados, quando considerada a influência da laje de


170

concreto armado sobreposta à viga de aço, sendo usado os resultados de temperatura

calculados via programa PFEM_2D. Em seguida, através do modelo numérico

desenvolvido para obtenção do campo de temperaturas, foi realizado um estudo térmico

paramétrico sobre estruturas mistas, de aço, às quais foram ainda associadas a

revestimentos de proteção térmica contra incêndio. Os parâmetros analisados mais

significativos são: a espessura e vão da laje de concreto armado sobreposta à viga de

aço; os diferentes materiais de proteção contra incêndio e as espessuras dos mesmos; e o

comportamento térmico dos diferentes tipos de aço para os perfis metálicos usados na

engenharia estrutural.

Os resultados obtidos apóiam as conclusões e recomendações encontradas no próximo

item deste capítulo.

6.3. CONCLUSÕES

No item anterior apresentou-se, resumidamente, a necessidade e motivação deste

trabalho e as principais contribuições do mesmo. Descreve-se a seguir as conclusões

específicas derivadas dos estudos realizados a fim de se alcançar os objetivos traçados

neste trabalho de dissertação.

6.3.1. Relativas ao modelo numérico desenvolvido para obtenção da resposta

térmica de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio

- O modelo numérico desenvolvido de análise térmica em estruturas metálicas e

mistas em situação de incêndio, baseado no método dos elementos finitos e em

domínios bidimensionais, foi validado através da comparação com resultados

analíticos, numéricos e experimentais, onde se pode verificar um bom grau de ajuste

e similaridade a esses resultados, e permitiu a obtenção de resultados coerentes e

bastante satisfatórios para fins práticos de avaliação desses tipos de estruturas,

possibilitando extrair conclusões de certa relevância a respeito do comportamento

térmico de estruturas metálicas e mistas am altas temperaturas;

- Apresentou-se nesta dissertação um método de cálculo de distribuição de


171

temperaturas em estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio,

considerando o fluxo de calor devido à radiação de onda larga –fogo, nas faces

expostas ao incêndio, e a variação das propriedades térmicas e mecânicas com a

temperatura dos diferentes materiais empregados para análise em situação de

incêndio. Pode-se afirmar que tal metodologia permitiu compreender com maior

rigor científico e de uma forma mais profunda o processo de elevação de

temperaturas ao longo da seção transversal dos elementos estruturais – vigas,

pilares, durante a exposição ao incêndio, e tem servido de apoio para se estabelecer

algumas recomendações referentes aos distintos aspectos relativos ao processo de

cálculo simplificado, na obtenção do campo de temperaturas para esses tipos de

estruturas;

- Nas análises das distribuições de temperaturas obtidas observou-se a necessidade de

se contemplar domínios bidimensionais para se estudar alguns tipos de seções

transversais mistas revestidas com material de proteção ou desprovidas de

revestimento protetor. Tais análises permitem contemplar adequadamente os efeitos

do calor emitido às estruturas, o qual ocasiona a forte não-linearidade entre a

superfície dos materiais e a região central dos mesmos, particularmente quando se

trata de estruturas mistas aço-concreto protegidas ou não com material contra o

fogo. Permite-se ainda analisar como se comporta o gradiente térmico ao longo da

seção transversal, o qual pode causar elevadas deformações de origem térmica nas

duas direções da seção transversal do elemento estrutural;

- Ao se avaliar o comportamento térmico dos pilares mistos - um pilar constituído de

um tubo circular vazado de aço preenchido com concreto reforçado com fibras, e um

outro pilar misto constituído de um tubo retangular de aço preenchido com concreto

armado (LIE & IRWIN (1995) e KODUR & LIE (1996)), o modelo numérico

desenvolvido e utilizado no estudo é capaz de predizer o campo de temperaturas

desses tipos de estruturas mistas com boa exatidão para finalidades práticas de

engenharia, sem que haja necessidade de estudos experimentais preliminares;

- Os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos usando o programa

PFEM_2D foram mais conservadores em relação aos obtidos por LIE & IRWIN

(1995) e por KODUR & LIE (1996), provavelmente pela não consideração na

modelagem do problema da evaporação da água no concreto, feita por LIE &

IRWIN (1995) e por KODUR & LIE (1996). Entretanto nos pilares mistos


172

analisados, as diferenças entre os valores obtidos pelos métodos utilizados não

foram significativas do ponto de vista prático, em particular quando se considera um

tempo requerido de resistência ao fogo de 60 minutos. Portanto, a consideração da

água intersticial – umidade, para concretos de resistência normal tem se mostrada

não influenciar de maneira significativa a resposta térmica para esses tipos de

estruturas mistas;

- Por último, embora se trate neste trabalho do tema de incêndio, pôde-se perceber a

grande versatilidade do programa computacional desenvolvido quando utilizado

também para análises lineares em estruturas de concreto, especialmente estruturas

de concreto-massa, onde se ressalta a grande potencialidade do software PFEM_2D

na simulação do processo de construção evolutiva das camadas de concreto, a fim de

se obter as idades em que ocorrem as máximas temperaturas e o histórico de

temperaturas alcançado.

6.3.2. Relativas à implementação computacional – software, e a técnica de solução

do sistema de equações lineares

- Na análise térmica não-linear de estruturas em condições de incêndio, o modelo

numérico desenvolvido foi implementado computacionalmente através da técnica da

Programação Orientada a Objetos - POO, a qual possibilitou a melhoria de várias

características relevantes na construção de um software, tais como planejamento,

manutenção e flexibilidade. Na fase de planejamento houve inicialmente um tempo

despendido que, se comparado com a técnica convencional de programação

estruturada, não haveria ganhos de organização e distribuição de tarefas

significativos - implementação relativa à codificação. Entretanto, após essa pequena

fase inicial – grande utilização do conceito de abstração, observou-se que ganhos

significativos em organização das classes, métodos e atributos eram obtidos na

medida em que se criavam os objetos “filhos”, isto é, aplicando-se os conceitos de

herança e polimorfismo. A implementação da análise de estruturas em condições de

incêndio foi relativamente simples, pois apenas herdou-se as características

funcionais da classe de análise linear, a qual encapsulava todas as características ao

se analisar uma estrutura pelo MEF. Conseqüentemente, toda manutenção ficou


173

associada apenas à classe de análise linear e, portanto, conseguiu-se grande

flexibilidade em se implementar numericamente na classe de análise não-linear, por

exemplo, a radiação térmica devida ao incêndio nas superfícies dos materiais.

- O uso do Método dos Gradientes Conjugados – MGC, na resolução de sistemas

lineares de equações, associado a técnicas de otimização no armazenamento de

dados - matrizes, proporcionou elevado ganho de performance computacional,

principalmente em análises lineares, onde se alcançou ganhos significativos na

alocação de memória para as matrizes de rigidez e força. Em relação aos sistemas

lineares oriundos de análises não-lineares – incêndio, constatou-se durante as

análises realizadas que a performance ficou prejudicada. Esse fato deveu-se

principalmente ao condicionamento da matriz de rigidez total, sendo que durante as

iterações numéricas, para a resolução do sistema linear, houve elevado número de

iterações. Entretanto, o ganho de memória continuou sendo elevado ao se realizarem

as análises não-lineares, quando comparada à técnica de resolução de sistemas

lineares Skyline (BATHE, 1982). Isto se deve ao fato de que, ao se realizar a

resolução do sistema linear pelo MGC, há somente operações de obtenção de norma

de vetores e multiplicação de matriz e vetor;

- Ao se analisar estruturas mistas aço-concreto, observou-se que a utilização de

malhas pouco densificadas e também mal densificadas influencia em uma

convergência lenta ao se utilizar o Método dos Gradientes Conjugados, e em alguns

sistemas estruturais mistos não há a convergência na resolução do sistema de

equações lineares;

- Na fase de pré-processamento, através da programação orientada a objetos, foram

obtidos grandes benefícios em relação à implementação da Triangularização de

Delaunay, onde se verificou elevada reutilização de código para as diversas malhas

geradas e tipos de elementos finitos implementados, sendo possível utilizar as

classes obtidas em outros modelos computacionais a serem desenvolvidos

utilizando-se a POO – tais como em C++, sem que para isso haja significativas

alterações no código fonte;

- As saídas gráficas desenvolvidas para o programa PFEM_2D – pós-processo: mapa

de cores, curvas temperatura-tempo, temperatura-distância, mostraram-se bastante

úteis e versáteis ao se analisar as diferentes seções transversais segundo as distintas


174

condições iniciais e de contorno.

6.3.3. Relativas às aplicações do modelo computacional desenvolvido em

estruturas metálicas e mistas analisadas em situação de incêndio, e nos

estudos paramétricos realizados

- Na consideração do método avançado de cálculo térmico desenvolvido neste

trabalho, analisou-se uma viga mista em situação de incêndio, e através da utilização

explícita do método simplificado de dimensionamento prescrito pela NBR 14323

(ABNT, 1999), obteve-se esforços resistentes na viga de aço superiores àqueles

obtidos via método de cálculo térmico simplificado prescrito pela mesma norma.

Assim, espessuras menores para material de proteção tipo contorno são conseguidas

e, conseqüentemente, menores custos podem ser obtidos;

- Os gradientes térmicos alcançados em análise térmica avançada foram superiores

àqueles obtidos via método de cálculo térmico simplificado, sendo este fato refletido

diretamente na obtenção de maiores esforços resistentes na viga metálica, onde se

verificou uma elevação menor de temperatura para a mesa superior, embora para a

mesa inferior o aquecimento tenha sido semelhante ao calculado pela NBR 14323

(ABNT, 1999);

- Nas análises paramétricas realizadas, ao se utilizar o modelo numérico desenvolvido

para a resposta térmica da viga mista, verificou-se que o vão e a espessura da laje de

concreto armado não influenciam no comportamento térmico da viga de aço;

- Apesar de haver diminuição significativa nas temperaturas alcançadas em vigas

metálicas revestidas com materiais de proteção térmica tipo contorno, os gradientes

de temperatura originados ao longo da seção transversal apresentam valores

elevados;

- O uso de espessuras maiores para os materiais de proteção contra o fogo propicia

valores bastante reduzidos nas temperaturas alcançadas em seções metálicas, sendo

que para fatores de massividade elevados essas temperaturas são alcançadas com

maior rapidez;

- A resposta térmica de elementos estruturais constituídos de aço inoxidável é similar


175

à resposta térmica de aços convencionais e, considerando a associação desse

comportamento térmico às características e propriedades mecânicas do aço

inoxidável, pode-se obter sistemas estruturais desprovidos de proteção térmica ao se

utilizar este tipo de aço.

6.4. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestões para futuros trabalhos a serem desenvolvidos na área de engenharia de

estruturas em situação de incêndio, propõe-se:

- Criação de algoritmo a ser implementado no programa PFEM_2D que permita

predizer adequadamente a resistência ao fogo de elementos estruturais isolados

como pilares e vigas de aço e de seções mistas;

- Desenvolver modelo matemático e numérico que permita levar em consideração o

efeito das altas temperaturas alcançadas na seção transversal no fenômeno da

flambagem local em pilares metálicos;

- Realizar análise térmica em sistemas de lajes mistas através de método avançado de

cálculo térmico, e associar esses resultados ao método de dimensionamento

simplificado previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999), comparando-se esses

resultados com resultados obtidos via método avançado de cálculo estrutural de

estruturas em situação de incêndio;

- Analisar o comportamento térmico e mecânico de estruturas mistas, particularmente

vigas mistas e lajes mistas, parcialmente protegidas contra a ação do fogo;

- Implementar no modelo numérico desenvolvido, PFEM_2D, condicionadores

matemáticos que permitam a obtenção de menor número de iterações ao se usar o

método dos gradientes conjugados, e também realizar amplo estudo sobre a

convergência desse método quando aplicado a estruturas mistas em situação de

incêndio;

- Desenvolver modelo matemático que proporcione obter malhas de elementos finitos

otimizadas e melhor densificadas associando-se ao conhecimento dos erros

máximos a priori e/ou posteriori;


176

- Realizar análises térmicas avançadas em outros sistemas mistos, como pilares

metálicos parcial ou totalmente revestidos de concreto;

- Verificar o comportamento estrutural em condições de incêndio de elementos

estruturais constituídos de aço inoxidável;

- Desenvolvimento e implementação numérica/computacional de métodos avançados

de análise estrutural de estruturas em condições de incêndio, considerando-se o

acoplamento termo-mecânico, obter as deformações de origem térmica e

correspondentes tensões na seção transversal de elementos estruturais de aço e em

seções mistas;

- Dar continuidade ao software desenvolvido, para análise de estruturas metálicas e

mistas em condições de incêndio, ao se implementar classes que permitam análise

térmica de estruturas em três-dimensões, através da programação orientada a

objetos;

- Realizar maior número de validações usando o modelo numérico desenvolvido com

resultados experimentais obtidos de estruturas mistas em situação de incêndio.

i

SUMÁRIO

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.......................................................... vi

LISTA DE FIGURAS............................................................................................ vii

LISTA DE TABELAS........................................................................................... xiii

LISTA DE QUADROS.......................................................................................... xvi

LISTA DE SÍMBOLOS........................................................................................ xvii

RESUMO................................................................................................................ xxi

ABSTRACT............................................................................................................ xxii

1. INTRODUÇÃO

1.1.Introdução.................................................................................................... 2

1.2.A problemática do incêndio nas estruturas.................................................. 6

1.3.Justificativa.................................................................................................. 7

1.4.Objetivos e hipóteses

1.4.1. Objetivo geral ......................................................................................

1.4.2. Objetivos específicos............................................................................

1.4.3. Hipóteses

1.4.3.1.Hipóteses de natureza físico-mecânica..........................................

1.4.3.2.Hipóteses de natureza matemática-computacional.......................

9

9

10

10

1.5.Limitações do estudo................................................................................... 11

1.6. Estrutura da dissertação.............................................................................. 11

2. ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE

INCÊNDIO: ELEMENTOS BÁSICOS, ESTUDOS REALIZADOS E

TECNOLOGIAS DE PROTEÇÃO.

2.1.Introdução.................................................................................................... 13

2.2. Princípios básicos sobre o fenômeno de incêndio...................................... 14

2.2.1. Fases do incêndio................................................................................. 16

2.2.2. Incêndio-padrão e incêndio natural...................................................... 19

2.2.2.1.Diferentes curvas de Incêndio-Padrão........................................... 19

ii

2.3.Elementos básicos para análise térmica de estruturas em situação de

incêndio.........................................................................................................

22

2.3.1. Mecanismos de transferência de calor................................................. 22

2.3.1.1.Transferência de calor por convecção........................................... 23

2.3.1.2.Transferência de calor por Radiação............................................. 23

2.3.1.3.Transferência de calor por Condução............................................ 24

2.3.2. Análise dos efeitos da temperatura na variação das propriedades

térmicas e mecânicas do aço e do concreto em situação de incêndio.

2.3.2.1.Propriedades mecânicas

Limite de escoamento e módulo de elasticidade........................... 25

Massa específica............................................................................ 29

2.3.2.2. Propriedades térmicas

Condutividade térmica.................................................................. 29

Calor específico............................................................................ 31

O aço inoxidável........................................................................... 33

Fator de massividade.................................................................... 35

2.3.3. Método simplificado de dimensionamento de elementos estruturais

de aço em situação de incêndio segundo a NBR 14323 (ABNT,

1999) ....................................................................................................

38

2.3.4. Temperatura crítica............................................................................... 42

2.4. Estudos térmicos e mecânicos em estruturas metálicas e mistas em

situação de incêndio. Uma revisão da literatura................................................

43

2.5. Tecnologias construtivas para a proteção de estruturas metálicas sob

incêndio..............................................................................................................

52

3. MODELO DE ANÁLISE TÉRMICA NÃO-LINEAR PARA A

DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE TEMPERATURAS

3.1.Introdução..................................................................................................... 56

3.2.Equação diferencial de equilíbrio do fenômeno físico................................. 57

3.3.Condições iniciais e condições de contorno................................................. 58

3.4.Formulação pelo método dos elementos finitos – análise transiente no

domínio bidimensional........................................................................................

60

3.4.1. Formulação Variacional....................................................................... 63

iii

3.4.1.1. Análise transiente......................................................................... 65

3.4.1.2. Elementos isoparamétricos e Integração Numérica..................... 67

3.5.Solução numérica da equação de equilíbrio do fluxo de calor

3.5.1. Montagem do sistema de equações – implementação numérica......... 70

3.5.2. Resolução do sistema de equações: o método dos Gradientes

Conjugados – MGC..............................................................................

76

3.6.Implementação do software desenvolvido pfem_2d para a determinação

do campo de temperaturas em estruturas em condições de incêndio..................

81

3.6.1. A programação Orientada a Objetos – POO........................................ 83

3.6.1.1. Antecedentes históricos................................................................ 83

3.6.1.2. Características principais da POO................................................ 84

3.6.2. Descrição do software desenvolvido PFEM_2D – classes e objetos

básicos..................................................................................................

91

3.6.2.1.Interface usuário: Pré-Processo..................................................... 97

3.6.2.2.Interface Processo.......................................................................... 103

3.6.2.3.Interface Pós-Processo................................................................... 104

4. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL DESENVOLVIDO

4.1.Introdução..................................................................................................... 107

4.2.Bloco quadrado em condições adiabáticas - REDDY (1989) ...................... 108

4.3.Pilar de concreto armado submetido ao incêndio-padrão ASTM E119 –

CALMON & SILVA (2000) ..............................................................................

111

4.4.Perfil metálico I VS 650x114 submetido ao incêndio-padrão da NBR

14423 (2000) ......................................................................................................

115

4.5.Análise de um pilar misto composto de um tubo retangular de aço

preenchido com concreto armado – LIE et al (1995) .........................................

116

4.6.Análise de um pilar misto composto de um tubo circular de aço

preenchido com concreto e reforçado com fibras de aço– KODUR et al

(1998) .................................................................................................................

123

iv

4.7.Análise térmica de estruturas de concreto com geração interna de calor.....

4.7.1. Passarela de pedestres construída com concreto de alto desempenho

na área Olímpica de Barcelona – Espanha (CALMON et al (2000a) e

CALMON et al (2000b)) .....................................................................

4.7.2. Análise térmica da Usina Hidroelétrica Cana-Brava, Goiás – Brasil

(CALMON & SILVA (2001b)) ...........................................................

127

127

132

5. ESTUDOS PARAMÉTRICOS E APLICAÇÃO DO MÉTODO

SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO PREVISTO PELA NBR

14323 (ABNT, 1999) UTILIZANDO O MODELO COMPUTACIONAL

DESENVOLVIDO PARA CÁLCULO DO CAMPO DE

TEMPERATURAS

5.1. Introdução.................................................................................................... 141

5.2. Aplicação do modelo computacional desenvolvido a uma viga mista

usando o método simplificado de dimensionamento - NBR 14323 (ABNT,

2000) ..................................................................................................................

142

5.3. Análise paramétrica usando o software PFEM_2D .................................... 152

5.3.1. Análise sobre a influência do vão (largura efetiva) da laje de

concreto armado na resposta

térmica..................................................................................................

152

5.3.2. Análise sobre a influência da espessura da laje de concreto armado

na resposta térmica...............................................................................

154

5.3.3. Análise térmica de perfis metálicos revestidos com diferentes

materiais de proteção contra incêndio..................................................

155

5.3.4. Análise da influência da espessura do material de proteção térmica e

fatores de massividade na resposta térmica..........................................

163

5.3.5. Análise da influência de diferentes tipos de aços na resposta térmica. 165

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS

6.1.Introdução..................................................................................................... 167

6.2.Síntese........................................................................................................... 168

6.3.Conclusões.................................................................................................... 170

v

6.3.1. Relativas ao modelo numérico desenvolvido para obtenção da

resposta térmica de estruturas metálicas e mistas em situação de

incêndio................................................................................................

170

6.3.2. Relativas à implementação computacional – software, e a técnica de

solução do sistema de equações lineares..............................................

172

6.3.3. Relativas às aplicações do modelo computacional desenvolvido em

estruturas metálicas e mistas analisadas em situação de incêndio, e

nos estudos paramétricos realizados.....................................................

174

6.4. Recomendações para trabalhos futuros........................................................ 175

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 177

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA...................................................................... 191

vi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AOO Análise Orientada a Objetos

ASTM American Society for Testing and Materials

BRI Building Research Institute

BSI British Standards Institute

CCBFC Canadian Commission on Building and Fire Codes

CEB Comite Euro-International du Beton

CPU Central Processing Unit.

CST Companhia Siderúrgica de Tubarão

ECCS European Convention for Constructional Steelworks

EPUSP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

FLA Flambagem local da alma.

FLM Flambagem local da mesa comprimida.

FLT Flambagem lateral com torção.

ICC International Code Council

IISI International Iron and Steel Institute

ISO International Standards Organization

LN Linha Neutra.

MEF Método dos Elementos Finitos

MGC Método dos Gradientes Conjugados

MOC Ministry of Construction - Japan

NCBR Nordic Committee on Building Regulation

NEXEM Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas

NRCC National Research Council of Canada

PBO Projeto Baseado em Objetos

POO Programação Orientada a Objetos

SLE Sistema Linear de Equações

TRRF Tempo Requerido de Resistência ao Fogo.

UFES Universidade Federal do Espírito Santo

USP Universidade de São Paulo

vii

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não

controlado em um compartimento: 4 estágios de desenvolvimento

(adaptado de SHIELDS & SILCOCK,1987, p. 118).........................

17

Figura 2.2 Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não

controlado em um compartimento: 3 estágios de desenvolvimento

(adaptado de HARMATHY, 1993, p. 190)......................................

18

Figura 2.3 Curva temperatura-tempo para as Normas NBR 14432 (ABNT,

2000), ASTM E119 – 73 (POLIVKA & WILSON, 1976) e

SILVA (1997)....................................................................................

21

Figura 2.4 Curvas temperatura-tempo adotadas em diferentes países -

temperatura média dos gases (HARMATHY, 1993, p. 17)..............

21

Figura 2.5 Mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob

incêndio (ENGESTROM, 1999) ......................................................

22

Figura 2.6 Variação dos fatores de redução para o limite de escoamento e o

módulo de elasticidade do aço com a temperatura (NBR 14323

(ABNT, 1999, p. 6)) .........................................................................

26

Figura 2.7 Variação dos fatores de redução para a resistência característica à

compressão do concreto com a temperatura (NBR 14323 (ABNT,

1999, p. 7) .........................................................................................

28

Figura 2.8 Variação dos fatores de redução do limite de escoamento de alguns

tipos de aços (deformações máximas: e). .........................................

28

Figura 2.9 C Curvas típicas (tensão x deformação) para o aço e o concreto em

altas temperaturas. ............................................................................

29

Figura 2.10 Variação da condutividade térmica com a temperatura para aços

estruturais, segundo a Norma NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 46).....

30

Figura 2.11 Condutividade térmica para um concreto normal. ............................ 31

Figura 2.12 Calor Específico para aços estruturais. ............................................. 32

Figura 2.13 Capacidade calorífica do concreto..................................................... 33

Figura 2.14 Condutividade térmica para o aço inoxidável SUS 304.................... 34

Figura 2.15 Calor específico para o aço inoxidável SUS 304.............................. 34

viii

Figura 2.16 Variação do limite de escoamento do aço inoxidável SUS 304 com

a temperatura.....................................................................................

35

Figura 2.17 Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção

(NBR 14323, 1999, p. 15) ................................................................

36

Figura 2.18 Fator de massividade para elementos estruturais com proteção. 37

Figura 2.19 Esquema para cálculo da posição da LN: (a) seção transversal (b)

perfil de temperatura (c) perfil de deformações................................

45

Figura 2.20 Seção mista com proteção parcial..................................................... 50

Figura 2.21 Materiais de proteção contra o fogo. ................................................ 54

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 Condições gerais de contorno em um domínio tridimensional......... 59

Figura 3.2 Vetor normal unitário exterior à superfície do contorno................... 60

Figura 3.3 Domínios em coordenadas locais...................................................... 64

Figura 3.4 Transformação de coordenadas......................................................... 67

Figura 3.5 Aproximação linear considerada para a solução da equação 3.37.... 71

Figura 3.6 Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear................... 72

Figura 3.7 Eficiência do pré-condicionador sobre o sistema linear(adaptado

de ALMEIDA & PAIVA, 2000a) .....................................................

77

Figura 3.8 Algoritmo baseado no MGC.............................................................. 78

Figura 3.9 Geometria e dimensões da placa usada para a aplicação do MGC... 78

Figura 3.10 Tempo de resolução do sistema linear em relação ao número de

equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos

direto e iterativo.................................................................................

80

Figura 3.11 Memória alocada na montagem do sistema linear em relação ao

número de equações obtidas usando diferentes técnicas de

resolução: métodos direto e iterativo................................................

80

Figura 3.12 Principais características envolvidas na tecnologia da orientação a

objetos................................................................................................

86

Figura 3.13 Envio de mensagens ao usuário sobre a percentagem do processo

já concluído........................................................................................

93

Figura 3.14 Relacionamento entre as diversas classes no programa PFEM_2D.. 93

Figura 3.15 Definição para a organização das diversas classes no programa

ix

PFEM_2D.......................................................................................... 94

Figura 3.16 Descrição resumida da classe “TMatematica” ................................. 94

Figura 3.17 Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de

pré-processo.......................................................................................

98

Figura 3.18 Algumas malhas em elementos finitos geradas pelo programa

PFEM_2D..........................................................................................

102

Figura 3.19 Fluxograma geral de processamento do programa............................ 104

Figura 3.20 Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D. ............... 105

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 Visualização das condições iniciais e de contorno............................ 108

Figura 4.2 Discretização em elementos: (a) triangulares; (b) retangulares;

(c)retangulares serendípticos; (d) retangulares de nove nós..............

109

Figura 4.3 Comparação de resultados obtidos entre os diversos tipos de

elementos finitos utilizados para o nó 1............................................

110

Figura 4.4 Variação da condutividade térmica para o pilar de concreto armado

–POLIVKA & WILSON (1976) ......................................................

112

Figura 4.5 Geometria da seção transversal do pilar e os nós estratégicos de

análise: (a) seção do pilar; (b) quarta parte considerada; (c) tipo de

elemento finito utilizado (nove nós) .................................................

112

Figura 4.6 Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós na

superfície...........................................................................................

113

Figura 4.7 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (x).......... 114

Figura 4.8 Análise por mapa de cores em 3D após 1 hora de exposição ao

incêndio.............................................................................................

114

Figura 4.9 Dimensões e geometria do perfil soldado.......................................... 115

Figura 4.10 Evolução dos nós 1 e 2 das mesas superior e inferior do perfil “I”

metálico.............................................................................................

116

Figura 4.11 Esquema da seção mista dos pilares: (a) seção em uma

extremidade; (b) seção estudada; (c) Elemento quadrático de 9 nós.

117

Figura 4.12 Condutividade térmica do concreto (a) e do aço (b)......................... 119

Figura 4.13 Capacidade calorífica do concreto (a) e do aço (b) .......................... 119

Figura 4.14 Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 203x203

x

[mm] ................................................................................................. 121

Figura 4.15 Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 305x305

[mm] .................................................................................................

121

Figura 4.16 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 203x203

[mm]) ................................................................................................

122

Figura 4.17 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 305x305

[mm]) ................................................................................................

122

Figura 4.18 Seqüência de mapa de cores (temperaturas em ºC) para o pilar

203x203 [mm]: (a) 30 minutos; (b) 60 minutos; (c) 90 minutos; (d)

180 minutos.......................................................................................

123

Figura 4.19 Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b)

e elemento finito................................................................................

124

Figura 4.20 Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b)

e elemento finito – corte longitudinal...............................................

125

Figura 4.21 Evolução de alguns pontos do pilar FC1(na superfície de aço, e

dentro do concreto) ...........................................................................

125

Figura 4.22 Evolução de alguns pontos do pilar FC2 (na superfície de aço, e

dentro do concreto) ...........................................................................

126

Figura 4.23 Distribuição de temperaturas em cores, para os pilares FC1 e FC2. 126

Figura 4.24 Gráfico tridimensional de distribuição de temperaturas para um

quarto da seção do pilar FC2, após 3 horas de exposição ao

incêndio.............................................................................................

127

Figura 4.25 Geometria da seção transversal da passarela..................................... 128

Figura 4.26 Passarela de pedestres, a planta e um corte longitudinal................... 128

Figura 4.27 Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós A, F e E.... 130

Figura 4.28 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (ver

figura 5.2) .........................................................................................

131

Figura 4.29 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical Y(ver

figura 5.2) .........................................................................................

131

Figura 4.30 Análise por mapa de cores nos instantes: (a) 40 [h] - (b) 80 [h]

após a concretagem............................................................................

132

Figura 4.31 Curvas do calorímetro adiabático para os concretos CCR e CCV.... 133

Figura 4.32 Domínio considerado na análise térmica para a usina hidroelétrica

xi

de Cana Brava.................................................................................... 134

Figura 4.33 Diferentes etapas construtivas e malhas para a análise térmica....... 135

Figura 4.34 Evolução de temperaturas para os pontos analisados por pelo

programa PFEM_2D..........................................................................

136

Figura 4.35 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo central vertical Y1

para várias idades...............................................................................

137

Figura 4.36 Evolução de temperaturas para vários nós ao longo do eixo vertical

Y1 gerada pelo programa PFEM_2D (cotas y em metros [m]).........

138

Figura 4.37 Mapa de cores para várias etapas construtivas (temperaturas em

ºC) ..................................................................................................

139

CAPÍTULO 5

Figura 5.1 Esquema do sistema de pórticos para usado no projeto. .................. 143

Figura 5.2 Viga mista utilizada no sistema de pórticos...................................... 143

Figura 5.3 Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga mista (a)

Entrada do domínio; (b) Malha gerada..............................................

145

Figura 5.4 Elevação de temperatura da viga mista obtida via PFEM_2D e a

norma NBR 14323 (ABNT, 1999) ...................................................

146

Figura 5.5 Elevação de temperatura da viga de aço, obtida via PFEM_2D....... 148

Figura 5.6 Diferença de temperaturas na viga mista obtida via PFEM_2D

segundo um eixo y.............................................................................

149

Figura 5.7 Mapa de cores para a análise térmica da viga mista.......................... 150

Figura 5.8 Variação de temperatura para a mesa inferior ao se alterar o vão b

da laje de concreto armado................................................................

153

Figura 5.9 Variação de temperatura para a mesa superior ao se alterar o vão b

da laje de concreto armado...............................................................

153

Figura 5.10 Variação de temperatura para a alma ao se alterar o vão b da laje

de concreto armado........................................ ...................................

154

Figura 5.11 Variação de temperatura no perfil metálico VS 650x114 ao se

alterar as espessuras tc da laje de concreto armado...........................

155

Figura 5.12 Malha discretizada na análise do perfil VS 650x114 com material

de proteção, tipo contorno.................................................................

156

Figura 5.13 Variação de temperatura para a mesa inferior do perfil metálico

xii

protegido e sem proteção térmica...................................................... 157

Figura 5.14 Variação de temperatura para a alma do perfil metálico protegido e

sem proteção térmica.........................................................................

157

Figura 5.15 Variação de temperatura para a mesa superior do perfil metálico

protegido e sem proteção térmica......................................................

158

Figura 5.16 Variação de temperatura para a mesas e alma do perfil metálico

protegido com vermiculita.................................................................

158

Figura 5.17 Variação de temperatura ao longo da seção transversal do perfil

metálico protegido com vermiculita..................................................

159

Figura 5.18 Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido

com vermiculita e fibras minerais, através do programa PFEM_2D

e da NBR 14323 (ABNT, 1999) .......................................................

160

Figura 5.19 Variação de temperatura (Mapa de cores) do perfil metálico

protegido, através do programa PFEM_2D.......................................

160

Figura 5.20 Geometria e discretização em elementos finitos da seção mista

aço/bloco de concreto celular autoclavado........................................

161

Figura 5.21 Variação de temperatura na seção mista aço / bloco de concreto

celular autoclavado para o perfil protegido e sem proteção

térmica...............................................................................................

162

Figura 5.22 Mapa de cores para a seção mista aço / bloco de concreto celular

autoclavado........................................................................................

162

Figura 5.23 Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido

com fibras minerais para diferentes espessuras do material de

proteção, através do programa PFEM_2D........................................

163

Figura 5.24 Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis

metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D................................

164

Figura 5.25 Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis

metálicos constituídos de aço inoxidável e aço convencional (NBR

14323 (ABNT, 1999)) - programa PFEM_2D..................................

166

xiii

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 1

Tabela 1.1 Incêndios e fatalidades ocorridos no Brasil de 1960 a 1974

(FAKURY, 2000, p. 2)................................................................

1

Tabela 1.2 Incêndios e fatalidades de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p.

2)..................................................................................................

2

Tabela 1.3 Países e organizações que atuam no desenvolvimento e

aperfeiçoamento da engenharia de segurança contra o incêndio

em estruturas (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU

(2000)) ........................................................................................

3

CAPÍTULO 2

Tabela 2.1 Resumo de alguns documentos publicados para testes de

resistência ao fogo em diferentes nacionalidades

(HARMATHY,1993) .................................................................

15

Tabela 2.2 Valores referentes à curva de incêndio-padrão após 60

minutos.

20

Tabela 2.3 Resumo das classes e propriedades de alguns tipos de aço

inoxidável....................................................................................

34

Tabela 2.4 Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em

estruturas metálicas e mistas........................................................

51

Tabela 2.5 Alguns materiais de proteção contra incêndio e suas

características principais..............................................................

55

CAPÍTULO 3

Tabela 3.1 Pontos e pesos na Quadratura Gaussiana para elementos

triangulares e retangulares...........................................................

69

Tabela 3.2 Alguns softwares disponíveis no mercado para análise térmica

(IISI, 2001) .................................................................................

82

Tabela 3.3 Descrição das principais classes usadas no programa

PFEM_2D....................................................................................

95

xiv

CAPÍTULO 4

Tabela 4.1 Comparação de resultados entre os vários tipos de elementos

usados para a evolução de temperatura do nó 1..........................

110

Tabela 4.2 Condições climático-ambientais e propriedades consideradas

para o pilar 50x50 [cm] ..............................................................

111

Tabela 4.3 Resumo das propriedades térmicas que influenciam na

obtenção da resposta térmica.......................................................

115

Tabela 4.4 Resumo das características na composição dos pilares mistos.... 117

Tabela 4.5 Dosagem do concreto utilizado para os pilares........................... 118

Tabela 4.6 Propriedades térmicas: Capacidade calorífica (ρ.c[J/m3.ºC]) e

Condutividade (k [W/m.ºC]) ......................................................

118

Tabela 4.7 Características geométricas do pilares mistos de seção circular. 124

Tabela 4.8 Condições climático-ambientais e de concretagem

consideradas para a passarela – inverno - CALMON (1995)......

129

Tabela 4.9 Valores adotados para as propriedades que intervém no cálculo

do campo de temperaturas (CALMON, 1995) ...........................

129

Tabela 4.10 Dosagem do concreto segundo CALMON (1995) ..................... 129

Tabela 4.11 Propriedades térmicas e condições iniciais................................. 133

CAPÍTULO 5

Tabela5.1 Carregamento e propriedades da seção transversal da viga de

aço usada na seção mista – viga VS 650x114.............................

144

Tabela5.2 Algumas das condições de contorno, condições iniciais e

propriedades para análise térmica da viga mista.........................

145

Tabela5.3 Comparação de resultados de temperaturas após 30 minutos de

exposição ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000)

obtidos para a viga mista.............................................................

147

Tabela5.4 Resumo dos resultados obtidos para o dimensionamento da

viga VS 650x114 – programa PFEM_2D e norma NBR 14323

(ABNT, 1999) .............................................................................

152

Tabela5.5 Propriedades dos materiais de proteção térmica usadas para

análise térmica do perfil metálico VS 650x114 na viga mista

protegida (figura 5.2) ..................................................................

156

xv

Tabela5.6 Propriedades utilizadas para a análise térmica do bloco celular

autoclavado (FAKURY, 2000) ...................................................

161

Tabela5.7 Seções metálicas I usadas para se avaliar a influência do fator

de massividade F na resposta térmica..........................................

164

xvi

LISTA DE QUADROS

CAPÍTULO 3

Quadro 3.1 Comparação entre os estilo de programação (BANKI &

LORIGGIO, 2000) .......................................................................

89

CAPÍTULO 5

Quadro 5.1 Fluxo de cálculo para o dimensionamento da viga VS 650x114

em situação de incêndio, conforme NBR 14323 (ABNT, 1999)...

150

xvii

LISTA DE SÍMBOLOS

∂∂

t

θ

Vetor derivada de temperaturas.

θ∆ Vetor incremento de temperaturas.

θ∆∆ Vetor incremento do incremento de temperaturas.

2Θ Norma Euclidiana.

q! Geração interna de calor.

ρρρρ Densidade (ou massa específica) do material, em [kg/m³].

χχχχ Difusividade térmica.

ββββ Coeficiente de transferência de calor global, em [W/m².ºC].

εεεε emissividade resultante da fonte de calor e da superfície exposta; ou

deformação; ou precisão na análise numérica.

ΩΩΩΩ domínio ou região.

ΦΦΦΦ Função de Forma ou de Interpolação.

λλλλ Parâmetro de esbeltez da alma, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986).

∇∇∇∇ Gradiente (denominação: “DEL”)

θθθθ Temperatura no ponto considerado (x, y)

(ξξξξ,ηηηη) Coordenadas locais.

∆∆∆∆θθθθg,t Elevação uniforme de temperatura dos gases em um incêndio, em ºC

no tempo t.

∆∆∆∆θθθθs,t Elevação uniforme de temperatura de uma superfície exposta a

incêndio, em ºC no tempo t.

θθθθ0 Temperatura inicial média.

ρρρρa Densidade do aço, em [kg/m³].

θθθθa Temperatura ambiente.

ββββc Coeficiente de transferência de calor por convecção (coeficiente de

convecção), em [W/m².ºC].

θθθθcr Temperatura crítica

φφφφfi,a Coeficiente de resistência do aço.

θθθθg Temperatura dos gases.

θθθθg,Max Temperatura máxima dos gases.

xviii

λλλλp Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação.

λλλλp,fi Parâmetro de esbeltez da alma correspondente à plastificação em

incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986), multiplicando-se o

valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor do limite de

escoamento fy por ky,θ.

ΓΓΓΓq Contorno ou fronteira no domínio considerado.

ββββr Coeficiente de transferência de calor por radiação, em W/m².ºC.

εεεεr Emissividade da fonte externa de radiação.

λλλλr Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento.

θθθθr Temperatura da fonte de calor.

λλλλr,fi Parâmetro de esbeltez da alma correspondente ao início do

escoamento em incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986),

multiplicando-se o valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor

do limite de escoamento fy por ky,θ.

εεεεs Emissividade da superfície.

θθθθs Temperatura da superfície do material.

∆∆∆∆t Incremento no tempo.

∆∆∆∆x, ∆∆∆∆y Variação nas direções x e y.

(x, y) Coordenadas globais.

F Vetor de Forças ou cargas de origem térmica no domínio.

K Matriz de Rigidez ou Matriz Constitutiva.

M Matriz Massa ou de Capacidade Calorífica.

A Área da seção transversal.

b Largura da seção transversal .

bf Largura da mesa.

c Calor específico, em J/kg.ºC.

ca Calor específico do aço, em J/kg.ºC.

ci Distâncias relativas i na seção transversal.

cm Calor específico do material de proteção contra incêndio, em J/kg.ºC.

Csb Constante de Stefan-Boltzmann.

d Altura da seção transversal.

diag Diagonal principal de uma matriz quadrada.

xix

E Módulo de elasticidade de todos os aços a 20ºC.

Eθθθθ Módulo de elasticidade de todos os tipos de aço a uma temperatura θθθθs.

F Fator de massividade

fck Resistência característica à compressão do concreto de densidade

normal a 20ºC.

fck,θθθθ Resistência característica à compressão do concreto de densidade

normal a uma temperatura θθθθs.

fckb resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade

a 20ºC.

fckb,θθθθ Resistência característica à compressão do concreto de baixa

densidade a uma temperatura θθθθs.

fi Índice de situação de incêndio

Fm Fator de massividade do material de proteção contra incêndio.

fy Limite de escoamento dos aços laminados a quente a 20ºC.

fy,θθθθ Limite de escoamento dos aços laminados a quente a uma temperatura

θθθθs.

fy0 Limite de escoamento dos aços trefilados a 20ºC.

fy0,θθθθ Limite de escoamento dos aços trefilados a uma temperatura θθθθs

k Condutividade térmica, em W/m.ºC ou curvatura da seção transversal.

K1 Fator de correção para temperatura não-uniforme na seção transversal.

K2 Fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do

comprimento da barra.

KE,θθθθ fator de redução para o módulo de elasticidade de todos os tipos de

aço.

km Condutividade térmica do material de proteção contra incêndio, em

W/mºC.

Ky,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços laminados a

quente.

Ky0,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços trefilados.

Lb Comprimento destravado ou distância entre pontos de travamento

lateral.

Mfi,Rd Resistência de cálculo ao momento fletor em situação de incêndio.

Mfi,Sd Solicitação de cálculo ao momento fletor em situação de incêndio.

xx

Mpl Momento de plastificação da seção transversal para projeto em

temperatura ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).

Mr Momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção

transversal para projeto em temperatura ambiente, de acordo co o

anexo D da NBR 8800 (ABNT, 1986).

pl Índice de Plastificação.

q Fluxo de calor global devido à convecção e radiação térmicas.

qc Fluxo de calor devido à convecção térmica.

qr Fluxo de calor devido à radiação térmica (incêndio).

Rd Índice de Resistência de cálculo.

ry Raio de giração da seção transversal em relação ao eixo y.

S Área da superfície considerada.

Sd Índice de Solicitação de cálculo.

t Tempo ou espessura de uma seção.

tf Espessura da seção transversal; espessura das mesas.

tm Espessura do material de proteção contra incêndio.

tw Espessura da alma.

U Perímetro da seção transversal.

V Velocidade, em m/s

V Fator de Forma.

Vd Máxima força cortante de cálculo.

Vfi,Rd Resistência de cálculo à força cortante em situação de incêndio.

Vfi,Sd Solicitação de cálculo à força cortante em situação de incêndio.

Vpl Força cortante correspondente à plastificação da alma em temperatura

ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).

xxi

RESUMO

O estudo realizado nesta dissertação é motivado principalmente pelo interesse em se

avaliar a resposta térmica de estruturas metálicas e mistas (aço-concreto) a altas

temperaturas. Desenvolve-se um modelo computacional e implementa-se neste trabalho

um software – PFEM_2D, de análise térmica bidimensional para estruturas metálicas e

mistas, quando em condições de incêndio. Através do estudo teórico e a conseqüente

implementação computacional, foram analisados diferentes seções de aço, de concreto e

mistas através do programa computacional desenvolvido, e comparados com resultados

experimentais e numéricos obtidos por outros pesquisadores. Na elaboração deste

software fez-se uso do novo paradigma de programação – Programação Orientada a

Objetos, associado à resolução de sistemas de equações lineares pelo Método dos

Gradientes Conjugados. Através da análise térmica realizada pelo programa PFEM_2D,

analisou-se o comportamento estrutural de alguns sistemas mistos através do método

simplificado de dimensionamento da Norma Brasileira (NBR 14323). Várias análises

paramétricas foram realizadas considerando-se diferentes tipos e espessuras de materiais

de proteção térmica, e análise térmica comparativa de aços convencional e inoxidável.

Palavras–chave: Incêndio; estruturas mistas; método dos elementos finitos.

xxii

ABSTRACT

The study accomplished in this work is motivated mainly by the interest in determine

temperature fields of steel and composite structures (steel-concrete) to high

temperatures.

In this work it is studied the development and implementation of a software –

PFEM_2D, of analysis thermal two-dimensional domain for steel and composite

structures, when in fire conditions. Through the theoretical study and the consequent

computational implementation, different sections of steel were analyzed, of concrete

and composite structures using the program developed computational PFEM_2D, and

compared with experimental and numeric results obtained by other researchers. The

new programming paradigm - Oriented Object Programming, was implemented in this

program computational (PFEM_2D), associated to the resolution of systems of lineal

equations for the Method of the Conjugated Gradients. Through the thermal analysis

accomplished by the program PFEM_2D, the structural behavior of some composite

systems was analyzed through the simplified method of calculation of Brazilian

Standards. Several parametric analyses were accomplished being considered different

types and thickness of materials of thermal protection and conventional and stainless

steel.

Keywords: Fire; composite structures; finite element method.

177

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