Comportamiento hidráulico de un sedimenta de alta tasa con móduIo

David Trujillo Martinez y Blanca Jiménez Cisneros1

Instituto de Ingenieria. UNAM

La sedimentación es uno de los procesos de mayor interés en el area de la ingenieria ambiental, ya que la remoción de sólidos, propósito principal de esta operación, es esencial tanto en los tratamientos biológicos como en los fisicoquímicos del agua residual y de la potable. La necesidad de tratar cada vez mayores volúmenes de agua hace atractiva la idea de modificar las plantas existentes para aumentar su capacidad. En el caso de los sedimentadores, una buena opción es convertir los convencionales en los que se denominan de alta tasa, transformación relativamente fácil y económica que permite aumentar de tres a seis veces la producción de agua tratada. Este articulo se propone analizar, con base en resultados experimentales, las condiciones de ope- ración que favorecen el comportamiento hidraúlico adecuado de un sedimentador de alta tasa.

La sedimentación de alta tasa implica el uso de sed i mentadores gravitacionales poco profundos, cuya particularidad es el empleo de módulos de tubos o placas de material plástico con una incli- nación de 45 a 60" con respecto a la horizontal. Este tipo de sedimentación permite obtener nive- les de eficiencia comparables con los de los sedi- mentadores convencionales y comprende un mecanismo que asegura periodos de retención hasta seis veces menores que los normales; esto implica un aumento considerable en el gasto de agua por tratar.

La idea de la sedimentación poco profunda fue sugerida inicialmente por Hazen en 1904 y estu- diada por Camp en 1946; su aplicación práctica fue demostrada por Hansen y Culp en la década de los sesenta.

Por otra parte, si bien es importante conocer la eficiencia de remoción de sólidos en un sedimen- tador de alta tasa, antes es necesario determinar sus características hidráulicas, ya que la sedi- mentación ha mostrado ser un fenómeno típico, en el cual la eficiencia hidráulica influye en forma impor tante sobre el rendimiento g lobal de operación.

Fundamentos teóricos

En general, la primera etapa de estudio de la efi- ciencia hidráulica en un sistema es observar la distribución del flujo dentro de él; la importancia de estos ensayos preliminares radica en que per- miten ubicar en forma visual las zonas muertas, información que no se obtiene en las pruebas de trazado. Para ello, se vierte un tinte en forma con- tinua dentro del sistema y se toman fotografías en diferentes momentos; de esta manera resulta fácil detectar las zonas por las cuales el flujo no circula o aquéllas por donde lo hace con mayor fluidez.

Con el término eficiencia hidráulica se hará referencia aquí a la distribución del tiempo de retención del fluido y al patrón de flujo en el sedi- mentador. Estos dos factores se determinan usualmente mediante métodos de trazado, que consisten en vertir un trazador en el influente del sedimentador para determinar la concentración en el efluente en función del tiempo. Con base en los resultados obtenidos, se construye una grá- fica de los valores de concentración del trazador a la salida en relación con el tiempo; la curva resul- tante puede interpretarse como la distribución del

tiempo de retención del fluido en el tanque. En este tipo de métodos el trazador puede

incorporarse de dos maneras: la primera (conti- nua) se denomina en escalón, y la segunda (en forma puntual) es llamada de impulsión. La elec- ción depende del trazador usado y de la precisión que se desee lograr. Para interpretar las curvas de dispersión existen diferentes enfoques; en este trabajo sólo se describirá uno de ellos, conocido como Criterio de Roustan (Jiménez, 1987). Rous- tan (1982) conjugó los modelos de flujo propues- tos por Cholette, Cloutier y Pibeault, entre otros (en los años sesenta y setenta), los cuales se basan en el uso de funciones de transferencia para determinar el comportamiento dinámico de un sistema. Todos los modelos parten de los dos tipos ideales conocidos: el perfectamente mez- clado y el pistón. Los que se analizaron para este trabajo son los siguientes: j reactores en serie, dos reactores en serie con volúmenes diferentes, un reactor con corto circuito y zona muerta, j reactores en serie con zona muerta, modelo de dispersión axial y dos reactores con recirculación.

AI modelar un reactor se considera que fun- ciona como una caja negra donde a cada entrada corresponde una salida, relación que se obtiene por medio de una función de transferencia. Si se llama x ( t ) a la señal de entrada y ( t ) a la transfor- mada por la caja negra o de salida, la función de transferencia [G(p)] del reactor se puede definir como el cociente que resulta de dividir la transfor- mada de Laplace entre la señal de entrada, es decir:

Ahora bien, la transformada de Laplace de una función f ( t ) es una nueva función F ( p ) , cuyo valor se obtiene mediante la siguiente expresión:

Un reactor se puede considerar como un sis- tema complejo, compuesto por diferentes ele- mentos para distintos tipos de flujo, a cada uno de los cuales corresponde una función de transfe- rencia; la función de transferencia global G ( p ) será la combinación de diferentes funciones ele- mentales de este tipo enlazadas según la clase de flujo. En el cuadro 1 se define el valor G ( p ) para distintos casos:

Cabe señalar que la herramienta de modela- miento utilizada en este estudio fue un programa computacional desarrollado en lenguaje Basic para una microcomputadora Apple II Plus. La metodología consistió en obtener la desviación minima entre las curvas de dispersión experimen- tal y teórica E (8) mediante el error cuadrático medio, definido por:

En la expresión anterior:

Modelos de j reactores en serie

Este modelo simula un reactor de volumen por medio de una serie de j reactores perfectamente mezclados, con un volumen igual a y tiempos de retención Cuando el parámetro j tiende a infinito, el flujo es tipo pistón, y cuando tiende a 1 , es del tipo perfectamente mezclado. En el caso de este modelo, para una estimulación impulso, E (8) se define como:

La función f ( t ) será definida y continua para

La curva de distribución del tiempo de reten- ción presenta las características siguientes:

Modelo de dos reactores perfectamente mezclados en serie con volúmenes diferentes

Este modelo, que consiste en dos reactores per- fectamente mezclados en serie con volúmenes

diferentes, se aplica al caso de reactores rea- les y es equivalente a un número j comprendido entre 1 y 2. En este caso, el parametro importante es la relación de volúmenes (Y = (Y 1.

La curva de distribución de tiempos de residen- cia se determina como sigue:

Sus características son:

Modelo de un reactor con corto circuito y zona muerta

Este modelo fue ideado por Cholette y Cloutier en 1959, y consta de los parametros n y m; el primero representa la proporción de volumen sin corto circuito y el segundo, la porción de zona activa. El reactor tiene una zona muerta de volumen una de flujo perfectamente mezclado de volumen m y otra de corto circuito de gasto Q (1-n); su respuesta a una estimulación impulso se define como:

Modelo de j reactores en serie con zona muerta

En este modelo se consideran los parametros j y m, donde j representa el número de reactores en serie y m la porción de zona activa. El razona- miento básico es el mismo que para el modelo de j reactores en serie, de tal manera que si T i = tiempo de retención de la curva r/j, la respuesta a una estimulación impulso se determinara como sigue:

Las características que presenta la curva de distribución del tiempo de retención son:

El calculo de la media permite obtener m, y la varianza de la curva depende de m y j .

Modelo de dos reactores con recirculación

El estudio de este modelo se limita al caso de recirculación parcial, para el cual los tiempos de retención T son iguales a donde representa el volumen del reactor, y se introduce el paráme- tro que representa el porcentaje de gasto recir- culante. En el, la respuesta a una estimulación impulso esta dada por la función:

Modelo de dispersión axial

Este modelo parte de la existencia de un flujo tipo pistón con un cierto grado de mezclado entre los elementos del f luido, denominado dispersión axial o longitudinal. El fenómeno de la difusión molecular esta dado por la ley de Fick, que se representa como:

En la expresión anterior, D es el coeficiente de difusión molecular que caracteriza la transferen- cia de materia (Levenspiel, 1972). Por analogía, este modelo se puede aplicar reemplazando el coeficiente de difusión molecular D por uno de dispersión axial E,, que caracteriza el tipo de flujo, según se indica a continuación:

En forma adimensional, la ecuación básica que representa este modelo de dispersión es:

En esta expresión, u es la velocidad real del flujo de fluido dentro del reactor y está definida por:

donde

Q representa el gasto y A el área transversal

Así mismo, al grupo adimensional le deno-

mina número de Peclet y determina el grado de dispersión axial de la siguiente manera:

En este tipo de reactores, el flujo no es pertur- bado durante la simulación, además de que no existen discontinuidades a la entrada ni a la salida del trazador. Por otra parte, la respuesta de la ecuación (22) a un impulso se puede expresar como:

Procedimiento experimental

Descripción de/ sedimentador piloto

El sedimentador se construyó con placas de acrí- lico transparente y se colocó sobre un soporte hecho con ángulos y soleras de acero (véase ilus- tración 1). El sedimentador piloto consiste en un tanque de fondo atolvado en el que se distinguen tres porciones: la superior, con una sección cua- drada de 94 X 94 cm y una altura de 64 cm; la media, que es una pirámide truncada invertida de 62 cm de altura, y la inferior, en forma de un cubo con 10 cm de arista. El módulo de alta tasa es de 0.3 cm de espesor (véase ilustración 2) y lo for- man varias hileras de tubos cuadrados de 5 X 5 cm en su sección transversal y de 28 cm de largo, inclinados 60º con respecto a la horizontal. La inclinación de las hileras de tubo es alternada, a izquierda y derecha. Tanto el módulo de alta tasa como las canaletas se pueden subir y bajar dentro del piloto para simular diferentes condiciones de operación.

La curva de distribución de tiempos de re- tención tiene las siguientes características:

El sedimentador cuenta con cuatro entradas o canales de lucita intercambiables para la alimen- tación: uno de sección cuadrada, otro con reduc- ción atolvada, uno mas con deflector paralelo a las paredes de la tolva y el ultimo de sección trian- gular.

Condiciones experimentales

Verificación de/ flujo. Durante los ensayos preli- minares se realizaron tres tipos de experimentos: de influencias del gasto, de la forma de la entrada y del módulo, con objeto de verificar el flujo de agua en el sedimentador. En el cuadro 2 se indi- can los experimentos y las variables que se con- trolan en ellos.

La toma de agua se hizo de un tanque de carga constante. Durante las pruebas preliminares, el gasto máximo obtenido fue de 1.1 I/s: se usó per- manganato de potasio como colorante, con una concentración del 5% en peso, y el gasto de intro- ducción fue de 0.05 ml/s (valor medio). El colo- rante se añadió en forma continua y no hubo gas- to de purga en el sedimentador. Para cada ensayo se tomaron cuatro fotografías a intervalos defini- dos y en posiciones determinadas del sedimenta-

dor. Los puntos para cada toma y la secuencia de las fotografías se establecieron de manera tal que pudiera seguirse fácilmente el frente de coloran- te.

Evaluación de la distribución del tiempo de re- tención. AI igual que en los ensayos preliminares, en los estudios de trazado se realizaron tres tipos de experimentos: de influencias del gasto, de la forma de la entrada y del módulo de alta tasa. El trazador seleccionado fue la eosina amarillenta al 95% y la cantidad inyectada al sedimentador se determinó en función del gasto de agua que se manejó en cada experimento. Se empleó esta sus- tancia porque su densidad en solución es práctica- mente igual a la del agua, no es absorbida por el acrílico ni el cristal y su establecimiento fotoquí- mico es bueno. El trazador se introdujo en forma precisa (impulsión) para facilitar el análisis mate- matico: se cuido siempre que el tiempo de inyec- ción fuera inferior o igual al 0.01 del tiempo teóri- co de retención hidráulico (Villermaux, 1982).

Una vez añadido el trazador, se tomaron mues- tras en el efluente a intervalos definidos; se pro- curó que éstos fueran pequeños ai principio de la corrida para medir la aparición del pico en la cur- va. Para cada una de las muestras, se efectuaron lecturas de absorbancia mediante un espectrofo- tómetro.

Previamente, se determinó la longitud de onda de máxima absorbancia (510 nanómetros) y se trazó la curva de calibración de la eosina amari- llenta, que sirvió de base para transformar los da- tos de absorbancia en los de concentración. La duración de las corridas experimentales fue de tres veces el tiempo de retención hidráulica, con el cual se obtuvo siempre una absorbancia de ce- ro. Se graficó la concentración de trazador en la descarga (C) en relación con el tiempo (t) para obtener las curvas de dispersión o de flujo. En el caso del experimento de la influencia del módulo de alta tasa, aunque también se manejaron todos los gastos, únicamente se utilizó la entrada de forma cuadrada, por considerar que era la están- dar.

Análisis de resultados de los ensayos preliminares

Influencia del gasto

En relación con este punto se observó que, independientemente de la forma de entrada, el frente de colorante a través del sedimentador es más visible con un gasto de 0.26 l/s; a partir de

0.47 I/s, la distribución del flujo es más uniforme, por lo que de hecho no se observan zonas muertas. El flujo de agua entra al sedimentador, se dirige al fondo, sube pasando por el módulo de alta tasa y sale por las canaletas.

Influencia de la forma de entrada

Entrada cuadrada. Con este tipo de entrada y con un gasto de 0.26 I/s, el frente de colorante no llega al compartimiento de extracción de lo- dos, que es la sección inferior del tanque; este compartimiento actúa de manera independien- te, lo cual puede favorecer la formación de una cama de Iodos y su compactación más adecua- da. Con gastos superiores, el flujo se distribuye mejor. Entrada con reducción atolvada. A diferencia del caso anterior, al usar esta clase de entrada se observó que, con un gasto de 0.26 I/s, la zona muerta del compartimiento de Iodos desapare- ce; esto se debió a que la reducción del área de entrada del agua, seguramente aumentó su ve- locidad y, por tanto, permitió que el flujo llegara hasta el fondo. Con este tipo de entrada, la dis- tribución del líquido fue mejor que con la cua- drada. Entrada con deflector. Con ésta se obtuvo una distribución del flujo similar a la anterior.

Q Entrada triangular. En este caso se observó que, con un gasto de 0.26 I/s, se forman zonas muer- tas en el lado opuesto al de alimentación. Para gastos mayores, las variaciones con respecto a las otras entradas no fueron importantes, ya que la distribución del colorante fue uniforme. La posición del módulo no arrojó diferencias

más significativas que las dos anteriores, ya que con un gasto de 0.26 I/s la distribución del colo- rante en el sedimentador n o fue muy homogénea; sin embargo, con gastos mayores, al incrementar- se la velocidad del agua, la turbulencia y, muy probablemente, el mezclado también aumentan.

Estudios de trazado

Se realizaron un total de 30 corridas experimenta- les con gastos de 0.26,0.47,0.72, 0.92 y l 1.03 l / ~ . AI respecto conviene destacar que, sobre todo en el caso de los gastos menores, no es posible aplicar adecuadamente los estudios de trazado (Tekippe y Cleasby, 1968), sin que hayan podido encon- trarse en ninguna fuente explicaciones satisfacto- rias a esta falta de estabilidad. Sin embargo, exis- ten evidencias de que los cambios de temperatura

juegan un papel importante en este sentido, ya que los gradientes favorecen la formación de co- rrientes por diferencia de densidad (Camp, 1946).

Los resultados obtenidos mediante la aplica- ción de la modelación matemática empleando el criterio de Roustan se presentan en el cuadro 3. Este criterio garantiza un modelamiento repre- sentativo del sistema estudiado, ya que permite determinar el mínimo error entre las curvas expe- rimental y teórica con base en el error cuadrático medio (véase ilustración 3).

Para cada modelo se probaron varias posibili- dades, conforme a sus características; por ejem- plo, para el modelo de j reactores en serie se pro- baron j=1, 2, 3, etc. en cada gasto y forma de entrada, y se seleccionó el caso en que la desvia- ción entre las curvas fue menor. Los resultados que se resumen en el cuadro 4 corresponden al modelo matemático más representativo del sedi- mentador de alta tasa.

Modelo de j reactores en serie

AI examinar los valores obtenidos para el modelo de j reactores en serie, destaca en primer término que el sedimentador adopta el comportamiento de un solo reactor (j=1), salvo en cuatro casos, en los que el mínimo error se presentó al modelar con j = 2 (véase cuadro 3). Esto implica que existe un alto mezclado dentro del tanque.

Para un análisis más detallado, en el cuadro 4 se presentan los valores promedio del error cua- drático para cada forma de entrada e influencia del módulo en relación con los modelos, así como los promedios generales correspondientes. Cabe

destacar que la entrada cuadrada con el módulo das triangular y cuadrada con el módulo en la en la posición alta registró la menor desviación posición alta. El mínimo error promedio fue de promedio (0.0514) con respecto a las otras formas 0.072. Cabe destacar que todos los modelos, con de entrada e influencias del módulo. excepción del de dispersión axial, presentaron un

ajuste promedio similar, lo cual significa que la Modelo de dos reactores con volúmenes combinación de todos los parámetros manejados diferentes proporciona una representación fiel del compor-

tamiento real del flujo en el sedimentador. En el caso del modelo matemático para dos reac- tores con volúmenes diferentes, el promedio ge- Modelo de dispersión axial neral fue puesto que a indica la rela- ción entre los volúmenes de los dos reactores: el Con este modelo se obtuvo el ajuste menos favo- bajo valor obtenido significa que el comporta- rable en todas las condiciones. El valor del error miento del flujo es prácticamente igual al de un mínimo promedio fue de 0.1090 y el valor prome- solo reactor y se confirma que el patrón de flujo dio del parámetro Pe, [número de Peclect (uL)] de tiende más al de tipo mezclado. La menor desvia- 10. Este resultado es normal, dada la configura- c ión promedio se obtuvo con este modelo ción geométrica del sedimentador; si éste fuera (0.0632) y la condición de operación que mejor se tubular, el ajuste del modelo sería mejor. ajustó fue, nuevamente, la entrada cuadrada con el módulo en la posición alta. Modelo de dos reactores con recirculación

Modelo de un reactor con corto circuito y El hecho de saber que el patrón del flujo en el zona muerta sedimentador es más bien turbulento, similar al

de un reactor mezclado, hizo suponer que el pará- El tercer modelo (un reactor con corto circuito y metro que se maneja en este modelo (el cual da zona muerta) se ajustó mejor al usar las entradas una medida del reciclaje de agua), seria alto. En triangular y cuadrada con el módulo en la posi- efecto así sucedió, ya que el valor promedio en ción baja (0.528 y 0.556). Es importante notar que todas las condiciones fue de 0.942, lo cual resulta en todos los modelos el ajuste menos favorable se lógico por la posición de la sección de entrada en presentó siempre cuando se usó la entrada cua- el sedimentador, que permite la adecuada canali- drada sin el módulo; en consecuencia, la repre- zación y recirculación del agua. Lo anterior se sentatividad del modelamiento fue mayor al usar corrobora si se toma en cuenta que el ajuste de el módulo de alta tasa. En este tercer modelo, el este modelo no fue muy diferente al de los otros, valor promedio del parametro que cuantifica la puesto que el valor promedio del error mínimo fue porción sin corto circuito n, fue de 0.99, por tanto, de 0.0732. el porcentaje aproximado es de 1% de corto cir- cuitos, lo que significa que no existen caminos Conclusiones preferenciales y que no es conveniente usar este modelo. El valor promedio del parámetro m (zona La mayor eficiencia hidráulica del sedimentador activa), que en este caso fue de 0.759 indica que se obtiene al emplear la entrada cuadrada y el el valor porcentual de 1-m (zona muerta), es de módulo en posición alta. Los otros tipos de entra- 24.1%; ello implica que aproximadamente en el da y sobre todo, la exclusión del módulo, favore- 75% del tanque la distribución del flujo es buena. cen la formación de zonas muertas y corto circui-

tos, por lo cual disminuyen el tiempo medio de Modelo de j reactores en serie con zona retención La evidencia de zonas muertas muerta y los resultados de los estudios preliminares de

sedimentación permiten suponer que la eficiencia Con el modelo de j reactores en serie con zona de remoción de sólidos no es uniforme en toda la muerta se confirmaron los resultados obtenidos superficie de los módulos. Este hecho deberá ser en los casos anteriores: el valor del parámetro j comprobado y cuantificado en estudios posterio- que mejor se ajustó en todas las condiciones fue res, con el fin de efectuar, en caso necesario, mo- 1; el valor promedio de m (zona activa) fue de 0.74 dificaciones de diseño. El modelamiento de las y, por ende, el porcentaje de zona muerta fue curvas de dispersión confirmó que el tipo de flujo 26%; y el mejor ajuste se logró al utilizar las entra- en el sedimentador se aproxima más al perfecta-

mente mezclado que al de tipo pistón. El modelo que mejor se ajustó en términos generales fue el de dos reactores con volúmenes diferentes; sin embargo, no se obtiene de el mayor información que la relación en la cual se evidencia el predominio de un solo reactor.

Por tanto, el modelo seleccionado como repre- sentativo del comportamiento hidráulico en el se- dimentador de alta tasa es el de i reactores en serie con zona muerta, para el cual se obtuvo un valor de i = 1 y un porcentaje de zona muerta de 26%, lo que implica una zona activa de mezclado de 74%. Puesto que está demostrada la eficiencia que tiene este tipo de sedimentadores, la conclu- sión práctica de este trabajo es que para aumen- tar la eficiencia hidráulica del tanque, es necesa- r io diseñarlo en forma rectangular (mas que cuadrada), a fin de favorecer el comportamiento tipo pistón.

Nomenclatura

A Area (L2). C Concentración de trazador en el efluente

(M*L-3).

Co Concentración de trazador, medida igual a

D Error cuadrático medio. E Curva normalizada de la distribución del

tiempo de retención para una introducción del trazador por impulsión. Coeficiente de dispersión axial (L2*T-2). E,

G(p) Función de transferencia. j Número de reactores. L Longitud (L). L-1 Inversa de la transformada de Laplace. m Zona activa expresada como fracción del

reactor. m t Cantidad de trazador empleada (M). n Fracción del gasto de alimentación sin cor-

to circuito. p Variable compleja de la transformación de

Laplace ( p = x + i y ) . Pe Número de Peclet, igual a (uL/Ez). Q Gasto (L3.T-1). t Tiempo en la curva C( t )= f ( t ) , (T). u Velocidad de flujo de fluido (L*T-1).

Volumen del tanque o reactor estudiado

a Relación de volúmenes de dos reactores

Fracción del gasto recirculado.

I9 Tiempo relativo (t/T).

(L3).

Varianza de la curva (t, C(t)), (T2).

Tiempo relativo máximo (t/T) máximo. Tiempo teórico de retención hidráulica, igual a Q, (T).

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1 Agradecemos a la Dirección General de Captaciones y Con- ducciones de Agua de la SARH por su apoyo a esta investi- gacion.