Comunicação Cientifica

LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS MATEMÁTICOS: CONS TRUINDO

COMPETÊNCIAS NO ENSINO MÉDIO

GT 02 – Educação matemática no ensino médio e ensino superior

Vânia Gomes da Silva Ribeiro, ULBRA, vgomes83@hotmail.com Carmen Teresa Kaiber, ULBRA, kaiber@ulbra.br

Resumo: Este artigo apresenta recortes de um estudo qualitativo que tem como objetivo identificar as dificuldades na interpretação e produção de textos matemáticos apresentadas por alunos da segunda série do Ensino Médio de uma escola da Rede Pública Estadual do município de Viamão/RS. Os procedimentos utilizados para a coleta de dados reuniram seleção e organização de textos matemáticos a serem trabalhados pelos alunos, análise da produção desses, observações devidamente registradas em diário de bordo, questionários e registros de imagens. A análise dos dados foi realizada tendo como referência as competências e habilidades preconizadas pelo Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Aportes teóricos sobre leitura, língua materna e textos matemáticos proporcionaram a compreensão pedagógica para análise dos dados. Como resultados relevantes, destacam-se a importância da articulação da língua materna com a linguagem matemática utilizada no ensino escolar e a necessidade de estimular, no aluno, diferentes capacidades de expressão da linguagem. Palavras-chave: Leitura; Interpretação; Textos Matemáticos; Língua Materna.

Introdução

Concordando com o que preconizam as Orientações Educacionais Complementares

aos Parâmetros Curriculares Nacionais (2002), encontra-se na leitura o primeiro passo no

processo de interpretação, que vai muito além do domínio da Língua Portuguesa. Pondera-

se que saber ler é, também, compreender e interpretar desenhos e gráficos relacionando-os

com a língua discursiva. Assim o aluno pode tornar-se capaz de analisar e compreender

situações como um todo, tomar decisões, estabelecer estratégias, argumentar e fazer

registros.

De acordo com Machado (1998) a Matemática é um sistema de representação

original; apreendê-lo tem o significado de um mapeamento da realidade, como no caso da

língua. Mais do que a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a Matemática

está relacionada intimamente com o desenvolvimento da capacidade de interpretar,

analisar, sintetizar, significar, conceber e projetar.

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Nesse contexto, a motivação para a presente investigação surgiu da percepção das

dificuldades que os alunos, tanto do Ensino Fundamental como do Ensino Médio,

apresentam na resolução de problemas. Conjectura-se que essas dificuldades estariam

fortemente relacionadas e teriam origem em questões ligadas à interpretação de textos

matemáticos.

Assim, esta comunicação apresenta uma pesquisa realizada junto a um grupo de

estudantes de uma 2ª série do Ensino Médio, e tem como objetivo identificar as

dificuldades que os alunos apresentam para interpretar e produzir textos matemáticos.

Teoricamente a investigação busca respaldo nos trabalhos de Machado (1998),

Salmazo (2005), Rabelo (2002) os quais têm como foco as relações entre a língua e a

Matemática. Metodologicamente o trabalho se insere em uma perspectiva qualitativa,

tomando como ponto de partida o desenvolvimento de uma sequência de atividades que

apresentam problemas e questões matemáticas em que a necessidade de leitura e

interpretação estão presentes.

A elaboração das atividades bem como a análise da produção dos estudantes foram

realizadas tendo como referência as competências e habilidades constantes nos Parâmetros

Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN+, 2002) e Exame Nacional do Ensino

Médio (ENEM) e aspectos cognitivos da leitura.

Habilidades e competências em Matemática

No Ensino Médio cada área do conhecimento deve envolver, de forma combinada,

o desenvolvimento de conhecimentos teóricos, práticos e contextualizados, que respondam

necessidades da vida contemporânea de conhecimentos mais amplos.

De acordo com os PCN+(2002) a Matemática, no Ensino Médio, contribui

significativamente para leitura das informações que circulam na mídia e em outras áreas do

conhecimento. Espera-se que o aluno, nesta fase, além da leitura de informações seja

capaz, também, de refletir sobre estas. Neste sentido há a necessidade de propor situações

que vão além de simples descrições e representações de dados, atingindo investigações

sobre estes e tomadas de decisões. Três grandes competências são apontadas como meta na

área de Matemática, as quais são descritas no quadro da Figura 1.

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Representação e comunicação Envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento.

Investigação e compreensão Capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar ciências.

Contextualização das ciências no âmbito sociocultural

Análise critica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento cientifico.

Figura1: As três grandes competências segundo PCN+(2002).

Percebe-se que a competência de leitura, representação e interpretação é fortemente

indicada pelo documento oficial.

O Ensino Médio também tem sido influenciado pelas competências contidas na

matriz de referência do ENEM. O que está posto nessa matriz está articulado e, e em

muitos aspectos, aprofundado no que preconizam os PCN.

A matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM estão

organizadas por competências e habilidades distribuídas em sete áreas, apresentadas no

quadro da Figura 2.

Competências da área 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Competências da área 2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Competências da área 3 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Competências da área 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Competências da área 5 Modelar e resolver problemas que envolvam variáveis socioeconômicas ou técnico-cientifica, usando representações algébricas.

Competências da área 6 Interpretar informações de natureza cientifica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Competências da área 7 Compreender o caráter e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Figura 2. As sete áreas do conhecimento da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias. Fonte: INEP

Particularmente, nesta investigação, o foco são as competências ligadas à leitura e

interpretação como instrumento para compreender a realidade, bem como a solução de

problemas do cotidiano.

Comunicação Cientifica A Língua Materna e a Matemática

Machado (1998) pondera que impregnação entre a Matemática e a Língua Materna

é caracterizada pelo paralelismo, pela complementariedade e pela imbricação nas questões

básicas relativas ao ensino de ambas. Logo, quando se leva em consideração apenas uma

das duas disciplinas há um comprometimento de possíveis ações pedagógicas consistentes.

Segundo o autor a Matemática é um sistema de representação original; apreendê-lo

tem o significado de um mapeamento da realidade, como no caso da Língua. Mais do que a

aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a Matemática está relacionada

intimamente com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar,

significar, conceber, extrapolar e projetar. Para Machado é absoluta a necessidade da

mediação da Língua no ensino da Matemática.

Kleiman (2002) pondera que muitos professores preocupam-se por que seus alunos

não gostam de ler, porém, ao mesmo tempo, não sabem como promover situações em sala

de aula que levem o aluno a desenvolver a competência leitora. A autora argumenta que

isto acontece porque os professores, em sua maioria, não possuem o conhecimento teórico

sobre a natureza da leitura, o que ela é e que tipo de engajamento intelectual é necessário

para tornar a leitura uma competência. Considera a leitura como uma atividade a ser

ensinada na escola que não deve servir somente como pano de fundo para o ensino de

gramática ou outro mero pretexto para outros tipos de aprendizagem.

Assim, Kleiman (2002) considera o ensino da leitura fundamental para dar solução

a problemas relacionados ao pouco aproveitamento escolar: ao fracasso na formação de

leitores podemos atribuir o fracasso geral do aluno no primeiro e segundo graus.

Processo Cognitivo da Leitura e Textos Matemáticos

Kleiman (2002) explica que a leitura está embasada em modelos sobre como

processamos as informações. Estes tratam de aspectos cognitivos da leitura que relacionam

o sujeito leitor e o texto (enquanto objeto), a linguagem escrita e compreensão, memória,

inferência e pensamento. O esquema da Figura 3 apresenta os mecanismos e capacidades

envolvidos no processamento de texto (KLEIMAN, 2000, p.32).

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Figura 3: Mecanismos e capacidades envolvidos no processamento do texto.

Estes modelos se voltam para complexos aspectos psicológicos da atividade de

leitura, apontando para as regularidades do ato de ler, para atividade intelectual em que o

leitor ideal se engajaria, atividades estas que começam pela apreensão do objeto por meio

dos olhos com objetivo de interpretá-lo.

O processamento do objeto começa com os olhos, que fazem a percepção do

material escrito. Este material passa, então, a uma memória de trabalho que o organiza em

unidades significativas, sendo ajudada por uma memória intermediaria. Esta, por sua vez,

torna acessível, como num estado de alerta, aqueles conhecimentos relevantes para a

compreensão do texto em questão, dentre todo o conhecimento que estaria organizado na

memória de longo prazo, também chamada de memória semântica ou profunda

(KLEIMAN, 2002).

Ainda considerando aspectos significativos na leitura, Salmazo (2005) aponta em

seus estudos o Modelo Contemporâneo de Compreensão na Leitura. Esse modelo apresenta

como variáveis o leitor, texto e contexto, sendo que a Figura 4 apresenta um esquema que

mostra a articulação entre os três componentes do modelo.

Figura 4: Modelo contemporâneo de compreensão na leitura (SALMAZO, 2005, p.36).

Leitor Texto

Contexto

Comunicação Cientifica Salmazo (2005) coloca que a variável leitor compreende estruturas do sujeito e os

processos de leitura que ele utiliza. Já a variável texto se refere ao material a ler e pode ser

considerada sob três aspectos principais: a intenção do autor, a estrutura do texto e o

conteúdo. A intenção do autor determina a orientação dos outros dois elementos.

Esclarece, ainda, que a estrutura refere-se ao modo como o autor organizou as ideias no

texto, enquanto que o conteúdo remete para os conceitos, conhecimentos e vocabulário que

o autor decidiu transmitir.

O contexto, por sua vez, compreende elementos que não fazem parte do texto e que

não dizem respeito diretamente às estruturas ou processos de leitura, mas que influenciam

na compreensão do texto. Distinguem-se três contextos: o psicológico (intenção de leitura,

interesse pelo texto), o contexto social (as intervenções dos professores e dos colegas) e o

contexto físico (o tempo disponível, o barulho).

Assim, na presente investigação deu-se atenção, principalmente a variável texto, ou

seja, na organização e estruturação dos textos a serem trabalhados com os estudantes

objetivando interferir na variável leitor, no sentido de proporcionar situações em que os

alunos tivessem a oportunidade de ler, refletir, trocar ideias, buscar significados e soluções.

Com relação a textos matemáticos, Cardoso e Fonseca (2005) consideram alguns

recursos para um trabalho com leitura nas aulas de matemática como: atividades textuais

para ensinar matemática e textos que demandam conhecimentos matemáticos para serem

lidos.

Para Rabelo (2002) esse seria o ambiente por meio do qual a criança poderia tornar-

se um indivíduo “letrado”, isto é, um ambiente onde, efetivamente, ela construísse sua

competência na leitura, interpretação e produção de todos os tipos de textos das diversas

áreas do conhecimento humano, sejam textos literários, científicos, jornalísticos,

matemáticos, etc.

O autor classifica, em seus estudos, cinco grupos diferentes de textos matemáticos:

Histórias Matemáticas, Histórias da Matemática, Personalidades da Matemática,

Curiosidades Matemáticas, Matemática do Cotidiano (RABELO, 2002). Esta classificação,

na presente investigação serviu como norte na organização e seleção de atividades para a

construção da competência de leitura, interpretação e produção de textos matemáticos.

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Aspectos Metodológicos

A presente pesquisa envolveu uma turma da 2ª série do Ensino Médio composta por

vinte dois alunos com idade entre dezesseis e dezoito anos, sendo doze meninas dez

meninos. Entre estes 22 alunos, apenas quatro haviam reprovado em alguma série na sua

trajetória escolar.

Assim, buscando atingir o objetivo de identificar as dificuldades na leitura

interpretação e produção de textos matemáticos, foram organizadas cinco atividades

desenvolvidas junto aos alunos e que serviram de base para a investigação. As atividades

foram estruturadas tomando como referência a classificação de Rabelo (2002), a saber:

História Matemática (Problema dos Camelos); Curiosidades Matemáticas (Idade de

Diofanto); História da Matemática (História do Teorema de Pitágoras); Matemática do

Cotidiano texto de jornal envolvendo questões sobre os aeroportos para a Copa 2014).

Também foi desenvolvida uma atividade prática com o Teodolito, objetivando analisar a

produção textual em linguagem matemática.

No início e ao término das atividades foram aplicados questionários: o primeiro

visava traçar um perfil da turma e o segundo, identificar as impressões dos alunos sobre o

trabalho realizado. A investigação contou, também, com observação sistemática da

professora/pesquisadora devidamente registradas em diário de bordo.

A seguir são apresentados os principais resultados obtidos a partir do

desenvolvimento das atividades. Ressalta-se que apenas uma atividade, a qual esse artigo

pretende destacar, será analisada em profundidade.

Apresentação e Análise dos Resultados

A análise da produção dos estudantes, a partir da resolução das atividades foi

realizada à luz das competências e habilidades preconizadas pelo PCN e ENEM, e dos

referenciais sobre aspectos cognitivos da leitura. Aliada a esta análise, as observações

realizadas pela professora pesquisadora complementam e aprofundam o quadro de análise.

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O quadro da Figura 5 apresenta a atividade História do Teorema de Pitágoras

(adaptada de Matemática: fazendo a diferença, 2006), onde é destacado o texto apresentado

aos estudantes bem como as questões sobre o mesmo. A atividade exige que o estudante se

utilize de competências tais como: ler e interpretar informações apresentadas em liguagem

matemática, traduzir representações em lingua natural para lingua matemática, identificar

dados relevantes para resolução de uma situação problema, elaborar modelos e

representação matemática para analisar situações.

Pitágoras, filósofo e matemático grego, nasceu em Samos, cidade rival de Mileto, por volta de 585 a.C. Dedicava-se ao estudo da Filosofia, da Matemática e da Astronomia, e teria fundado uma espécie de seita, cujo símbolo era um pentágono estrelado. Pitágoras não deixou nenhum documento escrito; seus ensinamentos, transmitidos oralmente, eram guardados em segredo pelos primeiros discípulos, que também nada escreveram- daí a grande dificuldade de reconstruir o pensamento do mestre, distinguindo-o do de seus discípulos. Além disso, Pitágoras acabou se tornando uma figura lendária, de modo que é difícil separar o histórico do fantástico; alguns historiadores chegam a contestar sua existência.

O famoso teorema de Pitágoras refere-se a uma relação existente entre os lados de qualquer triângulo. Há evidências de que outras culturas também conheciam ou aplicavam este teorema. Os hindus, por exemplo, enunciam explicitamente uma regra equivalente, no Sulva-Sutra, documento que data do século VII a.C. Os babilônios aplicavam o teorema 2mil anos antes de Cristo, mas não se sabe se chegaram a demonstrá-lo. Os egípcios também aplicavam o famoso teorema em algumas situações. Para medir suas terras próximas ao rio Nilo, os agrimensores usavam o ângulo reto, que construíam com cordas em que davam 13 nós, com o intervalos iguais entre eles

. Com a corda sempre esticada, eles pregavam o 4º e 8º nós no chão com estacas e faziam coincidir o 1º e 13º nós.Com a corda sempre esticada, eles pregavam o 4º e 8º nós no chão com estacas e faziam coincidir o 1º e 13º nós O ângulo formado pela corda no 4º nó era reto. No entanto, os egípcios não se preocuparam em explicar ou provar por que esse esquema funcionava. Também os chineses conheciam essa relação numérica tão peculiar- que acabou, porém sendo associada ao nome de Pitágoras. Atividades em relação ao texto. 1) Quais assuntos presentes no texto você relacionaria com a Matemática? 2) A partir do relato de como os agrimensores mediam suas terras próximo ao rio Nilo, faça um desenho que ilustre este relato. 3) Qual figura encontrou no desenho? 4) O que É possível concluir sobre a medida dos lados da figura através da visualização do desenho ? 5) Explique a afirmação “..o ângulo formado pela corda no 4º nó era reto”. 6) Quando o texto menciona “Também os chineses conheciam essa relação numérica tão pecular...” a que relação numérica o texto esta referindo.

Figura 5. História do Teorema de Pitágoras

Na sequência apresentam-se as respostas dos estudantes frente aos seis

questionamentos contidos no corpo do texto.

Na primeira questão, ao serem perguntados sobre quais assuntos presentes no texto

relacionariam com a Matemática, catorze dos vinte dois estudantes citaram teorema de

Pitágoras, ângulos e medidas; oito estudantes citaram além destes, área e geometria.

Observa-se que nenhum aluno menciona a contagem de anos, século, triângulo e a

linguagem ordinal utilizada para descrever os “nós” no texto como assuntos relacionados à

Matemática. Entende-se que assim fica evidente certa deficiência no reconhecimento e

utilização de nomenclaturas próprias da linguagem matemática, bem como no

reconhecimento de informações relevantes para uma dada questão que se busca resolver.

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A segunda questão solicitava que, a partir do relato de como os agrimensores

mediam suas terras próximas ao rio Nilo, os alunos fizessem um desenho que o ilustrasse.

Dezoito dos vinte e dois estudantes, seguindo as orientações da disposição dos nós

destacadas no texto, chegaram a um triângulo qualquer e não ao triângulo retângulo, sendo

que apenas quatro estudantes chegaram a um triângulo retângulo. As Figuras 6 e 7

apresentam modelos de representação elaborados pelos estudantes a partir do relato.

.

Figura 6. Representação feita por estudante. Figura 7. Representação feita por estudante.

Destaca-se o fato que, em um primeiro momento, muitos estudantes desprezaram a

informação “o 4º nó formava um ângulo reto”, criando triângulos quaisquer. Porém,

quando orientados a relerem este trecho do texto, chegaram a construção de um triângulo

retângulo. Entende-se que essa ação dos estudantes encontra justificativa no processo

cognitivo da leitura descrito por Kleiman (2002). No que diz respeito ao processamento do

objeto, especificamente em relação à memória intermediaria, o fato de que o “o 4º nó

formava um ângulo reto” deveria significar para os estudantes um dado relevante,

despertando um estado de alerta, o que não ocorreu. Entende-se que tal situação configura-

se em uma falha da memória intermediária.

Quando questionados, na quarta questão, sobre o que foi possível concluir em

relação à medida dos lados da figura por meio da visualização do desenho, cerca de vinte

dos vinte dois estudantes concluíram que a medida dos lados era diferente, não buscando

estabelecer relações entre estas medidas. Ressalta-se que dois alunos, apesar de concluírem

que os lados não tinham a mesma medida, justificaram com a seguinte frase “Que não tem

as mesmas medidas (90º, 60º e 30º)”, lançando mão de unidades de medida de ângulos

como resposta a uma questão sobre medida de lados.

A quinta questão solicitava aos alunos que explicassem a afirmação “o ângulo

formado pela corda no 4º nó era reto”.

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Nesta questão todos os alunos apresentaram respostas relacionando ângulo reto ao

ângulo que mede 90º. As Figuras 8 e 9 destacam algumas das respostas dadas.

Figura 8. Respostas apresentadas pelos estudantes.

Figura 9. Respostas apresentadas pelos estudantes.

Acredita-se que a segurança em relacionar ângulo reto ao ângulo de 90º foi oriunda

da reflexão provocada pelo segundo questionamento, quando os estudantes foram

estimulados a reler o trecho do texto referente ao “nó” que levaria a construção do

triângulo retângulo.

A sexta e última questão questionava sobre o significado do trecho do texto que

mencionava “também os chineses conheciam essa relação numérica tão peculiar”,

perguntando a que relação numérica o texto fazia referencia. Dezenove dos vinte dois

estudantes afirmaram que esta relação numérica seria o Teorema de Pitágoras, sendo que

apenas três estudantes responderam que seria trigonometria no triângulo retângulo.

Destacam-se, nas Figuras 10 e 11, algumas das repostas dadas pelos alunos.

Figura10. Respostas apresentadas pelos estudantes Figura 11. Respostas apresentadas pelos estudantes

Verificou-se, nesta primeira atividade com textos matemáticos, a dependência do

aluno em relação ao professor. A todo o momento solicitavam auxilio do professor para o

entendimento do texto. No primeiro entrave na interpretação, sem insistir em uma segunda

Comunicação Cientifica leitura, já buscavam auxílio. Porém, quando orientados a retomar a leitura conseguiam, na

maioria das vezes, solucionar a questão.

Ainda em relação aos entraves encontrados durante realização da tarefa,

destacamos a tradução da língua natural para a linguagem matemática, como na leitura de

“o ângulo formado pela corda no 4º nó era reto” que por muitos alunos não foi lido e

entendido como sendo um ângulo de 90º.

Conclusão

O estudo revelou a grande dependência que o aluno tem da professora, seja na

leitura, escrita e interpretação de textos, ou na própria solução das questões matemáticas.

Diante dos entraves na interpretação, não insistiam em retomar a leitura e logo chamavam

o professor/pesquisador argumentando “não ter entendido” ou “se estava certo”. Porém,

na maioria das vezes quando retomavam a leitura conseguiam realizar a tarefa sem maiores

dificuldades. Tal constatação vai ao encontro das considerações de Rabelo (2002) que o

baixo desempenho dos alunos do ensino fundamental em relação à resolução de problemas

está diretamente relacionado a não construção de uma competência para a interpretação de

textos matemáticos.

Um aspecto interessante observado no estudo foi que, mesmo tendo dificuldades e

até mesmo resistência em relação à leitura e interpretação, os alunos manifestaram a

necessidade desse tipo de trabalho na sala de aula, justificando esta necessidade do saber

ler e interpretar diante de provas de concurso, vestibular e ENEM.

Assim, concordando com Machado (1998), entende-se que é premente o

desenvolvimento da competência de leitura e interpretação de textos em todas as

disciplinas, desde as séries iniciais. O professor poderá introduzir em sua metodologia,

tratamento de dados com textos jornalísticos, solicitar relatórios e apreciações das aulas ou

ainda pequenos relatórios em língua natural sobre a resolução de um exercício em que

possam falar de suas experiências de modo a aumentarem a sua bagagem de conceitos e

seu vocabulário.

Comunicação Cientifica Referencias BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática: fazendo a diferença. São Paulo: FDT, 2006. BRASIL. Ministério de Educação e do Desporto. Parâmetros curriculares nacionais: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília:2002 BRASIL, Ministério da Educação-Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio Teixeira. Enem um ensaio para a vida. Disponível em: <http://www.inep.gov.br/enem>>. Acesso em 29 Julho 2010. CARDOSO, Cleusa de Abreu; FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Educação Matemática e Letramento: Textos para ensinar Matemática, Matemática para ler o texto. . In: NACARATO, Adair Mendes e LOPES, Espasandin, Celi. Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005, p. 63 - 76. KLEIMAN, Ângela. Oficina de Leitura Teoria &Prática .9.ed.Campinas: Pontes, 2002. MACHADO, Nilson José. Matemática e a Língua Materna: analise de uma impregnação mútua. 4. ed. São Paulo:Cortez.1998. RABELO, Edmar Henrique. Textos Matemáticos: Produção, Interpretação e Resolução de Problemas.3 ed. Petrópolis, RJ:Vozes,2002. SALMAZO, Rodrigo. Atitudes e procedimentos de alunos frente à leitura e interpretação de textos nas aulas de Matemática. 2005.131p. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Disponível em <

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