COLGIO LUTERANO CONCRDIA 67 Anos Educando com o Corao

Mantenedora: Comunidade Evanglica Luterana Cristo- Niteri

Material de apoio para as aulas de Fsica do primeiro ano

Professor Rafael Frank de Rodrigues

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Sistema Internacional de Unidades (SI)

Desde os primrdios, o ser humano se preocupou em entender e dominar o Universo que o cerca. Interessou-se em explicar, por exemplo, o som de um trovo, a luz de um relmpago, por que os corpos tm cores diferentes, como o movimento da Lua em relao Terra, como a Terra e os demais planetas se movem em relao ao Sol ou como so os movimentos dos objetos nas proximidades da superfcie terrestre. Todas essas questes, por diferentes que sejam, so estudadas em Fsica, uma cincia to presente em nossa vida que no podemos menosprez-la.

O que Fsica: A palavra fsica tem origem grega e significa natureza. Assim, a fsica a cincia que estuda a Natureza; da o nome cincia natural. Em qualquer cincia, acontecimentos ou ocorrncias so chamados fenmenos, ainda que no sejam extraordinrios ou excepcionais. A fsica o campo da cincia que estuda os fenmenos naturais.

O Sistema Internacional de Unidades (SI): Foi criado para evitar divergncias quanto ao uso das unidades entre pesquisadores e profissionais. O sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil o Sistema Internacional De Unidades, ratificado pela 11a Conferncia Geral de Pesos e Medidas de 1960 e atualizado nas seguintes at a 21a Conferncia, de 1999. De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades fundamentais, cada uma delas correspondendo a uma grandeza:

As unidades derivadas so as que podem ser deduzidas, direta ou indiretamente, das fundamentais. Dado o seu grande nmero, no as reproduziremos aqui. No se devem misturas unidades por extenso com smbolos. Assim, errado escrever quilmetro/h ou km/hora. O certo quilmetro por hora ou km/h. Todas as unidades, derivadas ou fundamentais, admitem mltiplos e submltiplos, que so obtidos pela adio de um prefixo anteposto unidade. Por razes histricas, a unidade fundamental de massa o quilograma, obtido pelo acrscimo do prefixo quilo unidade grama. Por isso, as unidades de massa mltiplas e submltiplos so obtidas pelo acrscimo do prefixo ao grama e no ao quilograma. Os prefixos usados, seus smbolos e os fatores pelos quais a unidades fica multiplicada so os seguintes:

Unidades Smbolo Grandeza metro m comprimento quilograma kg massa segundo s tempo ampre A intensidade de corrente eltrica kelvin K temperatura termodinmica mol mol quantidade de matria candela cd intensidade luminosa

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Nome Smbolo Fator multiplicador tera T 1012 giga G 109

mega M 106 quilo k 103 hecto h 102 deca da 101 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3

micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12

Os prefixos no devem ser misturados. Assim, para indicar 8.10-9m deve-se escrever 8 nanometros ou 8 nm e no 8 milimicrometros ou 8 mm. H unidades que no pertencem ao SI mas so aceitas para uso conjunto, sem restries de prazo. So elas: o minuto(min), a hora(h), o dia(d), o grau(o), o litro(l) e a tonelada(t).

Estudo do Movimento

Referencial

Referencial ou sistema referencial o corpo em relao ao qual identificamos o estado de repouso ou movimento de um mvel.

Dizemos que um corpo est em repouso quando a distncia entre este corpo e o referencial no varia com o tempo. Um corpo est em movimento quando a distncia entre este corpo e o referencial varia com o tempo.

Exerccios

1) Um nibus est andando velocidade de 40 km/h. Seus passageiros esto em movimento ou repouso? Por qu?

2) Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calada de uma rua, ao passar por ele. O poste est em repouso ou em movimento? Explique.

3) Considere o livro que voc est lendo. a) Ele est em repouso em relao a voc? b) E em relao a um observador na Lua? 4) Enquanto o professor escreve na lousa. a) O giz est em repouso ou em movimento em relao lousa? b) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao cho? c) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao giz? 5) Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos est em: a) Movimento em relao a que? b) Repouso em relao a que? 6) Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um est

parado em relao ao outro?

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Trajetria

"Trajetria a linha determinada pelas diversas posies que um corpo ocupa no decorrer do tempo."

Exerccios

7) Sobre o cho de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetria descreve o trenzinho, em relao:

a) Ao elevador? a) Ao solo? 8) Um avio em vo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetria que o objeto

descreve nos seguintes casos: a) Tomando como referencial uma casa fixa Terra. b) Tomando como referencial o avio?

Espao percorrido e Deslocamento

x0 x

0xxx = x = deslocamento (m, km)

x = posio final (m, km) x0 = posio inicial (m, km)

Exerccios

9) Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido at o km 90. Determine o deslocamento do carro.

10) Um automvel deslocou-se do km 20 at o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do automvel.

11) Um caminho fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia at o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do caminho?

12) Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: a) a posio inicial e a posio final. b) O deslocamento entre as duas posies. 13) Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine: a) a posio inicial e a posio final. b) O deslocamento entre as duas posies. 14) Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 s 9 horas e pelo km 45 s 10

horas. Determine: a) as posies nos instantes dados. b) O deslocamento entre os instantes dados.

t=10 t=1s t=2s

t=3s t=6s t=5s

t=4s

t=9s

t=8s

t=7s

Deslocamento x a diferena entre o espao final e espao inicial do mvel.

Espao percorrido a medida algbrica, ao longo de uma determinada trajetria, da distncia do ponto onde se encontra o mvel ao ponto de referncia adotado como origem.

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Velocidade escalar mdia

t1 t2

xo x

0

0

tt

xx

t

xvm

=

=

0xxx =

0ttt =

Vm = velocidade mdia (unidade: m/s, km/h) s = deslocamento (m, km) t = tempo (s, h)

Exerccios 16) Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpadas de

Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade mdia? 17) Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a

velocidade mdia desse nadador. 18) Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distncia de 750km. Qual

a velocidade mdia deste trem? 19) Um automvel passou pelo marco 30km de uma estrada s 12 horas. A seguir,

passou pelo marco 150km da mesma estrada s 14 horas. Qual a velocidade mdia desse automvel entre as passagens pelos dois marcos?

20) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminho e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia s 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia s 16 horas. Qual foi a velocidade mdia desenvolvida pelo caminho?

21) No vero brasileiro, andorinhas migram do hemisfrio norte para o hemisfrio sul numa velocidade mdia de 25km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distncia percorrida por elas num dia?

22) Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade mdia da ordem de 1 m/s. Que distncia, aproximadamente, essa pessoa percorrer, andando durante 120 segundos?

23) Um foguete lanado Lua com velocidade mdia de 17500km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distncia da Terra Lua em quilmetros.

24) Um trem viaja com velocidade mdia de 50km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200km?

25) Uma motocicleta percorre uma distncia de 150m com velocidade mdia de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distncia?

26) Se um nibus andar velocidade de 50km/h e percorrer 100km, qual ser o tempo gasto no percurso?

27) Uma tartaruga consegue percorrer a distncia de 4m em 200s. Qual sua velocidade mdia em m/s?

A velocidade escalar mdia de um mvel representa a rapidez com que ele muda de posio num intervalo de tempo.

A velocidade escalar mdia (Vm) a razo entre os deslocamentos ( x ) e o correspondente intervalo de tempo ( t ).

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28) Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posio 20m no instante 7s e pelo ponto de posio 12m no instante 9s. Calcule a velocidade mdia do atleta no intervalo de tempo dado.

29) Se voc pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade mdia de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo voc gastaria para chegar Lua? (A distncia da Terra Lua de 184000km, aproximadamente).

30) Um navio est em alto-mar e navega com velocidade constante de 35km/h entre 8h e 18h. Qual a distncia que ele percorre nesse intervalo de tempo?

31) A velocidade mdia de um homem andando normalmente de 4km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada?

32) Viajando em um carro, como voc determinaria o comprimento de certo trecho de uma estrada baseando-se no velocmetro e usando um cronmetro?

Vetores

Grandezas escalares e Grandezas vetoriais

Existem grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se conhece o valor numrico e a correspondente unidade. Por exemplo, a massa de uma pessoa m = 80 kg. Tais grandezas so ditas grandezas escalares. Alm da massa, so grandezas escalares: tempo, volume, densidade, energia, etc. No entanto, h grandezas que, para sua perfeita caracterizao, exigem que se determine sua direo e seu sentido, alm do mdulo que corresponde ao valor numrico acompanhado da unidade, essas grandezas so as grandezas vetoriais.

Vetor

A fim de que as operaes envolvendo grandezas vetoriais se tornem mais simples, utilizamos a entidade matemtica denominada vetor. O vetor se caracteriza por possuir mdulo, direo e sentido. Graficamente o vetor representado por um segmento de reta orientado, indicado por uma letra sobre a qual colocamos uma seta.

O mdulo do vetor indicado da seguinte forma:

a ;

b . No exemplo anterior, o mdulo da grandeza vetorial vale:

a = 10 N

b = 6 m/s2

mdulo

direo

sentido

a

b

6

Na representao grfica, o comprimento do segmento orientado numa certa escala corresponde ao mdulo do vetor, a orientao da reta nos d a direo (horizontal, vertical, etc.) e a seta o sentido (direita, esquerda, etc.).

Adio de vetores

Dados os vetores

x e

y vamos obter o vetor soma

R , tal que

R =

x +

y .

O vetor soma ou resultante

R tem origem no ponto O e extremidade no ponto de cruzamento das duas paralelas traadas. Este mtodo chamado de mtodo do paralelogramo.

O vetor soma

R tem mdulo igual a:

cos222 xyyxR ++=

Casos particulares de adio de vetores

Vetores de mesma direo e sentido ( = 0o):

Vetores de mesma direo e opostos ( = 180o):

Vetores de direo ortogonais ( = 90o):

y

x

O

y

x

O

P

y

x

O

P

R

R =

x +

y

R = 22 yx +

R =

x -

y

x

y

R

R

x

x

y

y

R

x

y

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Exerccios: 33) Determine o vetor resultante em cada um dos casos: a) b) 6u 4u 3u 5u

c) d)

2u 2u 2u 4u

3u e) f) 7u 3u 2u 2u

10u

6u 34) Determine o vetor resultante graficamente nos casos seguintes e calcule seu

mdulo: a) b)

a a

b b cos 60o=0,5 a = b = 3 unidades a = 6 unidades cos 60o=0,5 b = 8 unidades

35) Um jogador se desloca 5 metros para o sul e, a seguir, 12 metros para o leste. Determine o mdulo do deslocamento resultante.

36) Aline anda 40m para o leste e certa distncia x para o norte, de tal forma que fica afastada 50m do ponto de partida. Qual foi a distncia percorrida para o norte?

37) Uma pessoa se desloca sucessivamente: 5 metros de norte para o sul, 12 metros de leste para oeste e 10 metros de sul para norte. Qual o mdulo do vetor deslocamento resultante?

OBS: Norte Norte Norte Norte

O este Leste O este Leste O este Leste O este Leste

Sul Sul Sul Sul

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38) Dados os vetores Ar

e Br

, faa um desenho obtendo a soma BASrrr

+= : a) b) c)

39) Determine o mdulo da soma de dois vetores perpendiculares, Ar

e Br

, de mdulos A= 12 e B= 5.

40) Dois vetores de mdulos 100 e 10 tem mesma direo e sentidos opostos. Qual o mdulo da soma vetorial desses dois vetores?

41) Dados os vetores Ar

e Br

, construa o vetor BACrrr

22 += .

42) Dados os vetores ir e jr , de mdulos iguais a 1, construa o vetor ji rr 32 + :

43) Dois vetores, Ar

e Br

, tem mdulos A= 100 e B= 40. Determine o mdulo do vetor BASrrr

+= nos seguintes casos: a) A

r e B

r com a mesma direo e o mesmo sentido;

b) Ar

e Br

com a mesma direo e sentido opostos.

44) Considere dois vetores: um de mdulo 30 e outro de mdulo 40. Mostre como devem ser os vetores para que sua soma tenha mdulo:

a) 70 b) 10

Ar

Ar

Ar

Br

Br

Br

Ar

Br

jr

ir

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Movimento Retilneo Uniforme (MRU)

t

v

x0 x

x = x0 + vt

x = posio em um instante qualquer (m) x0 = posio inicial (m) v = velocidade (m/s) t = tempo (s)

Exerccios 45) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetria retilnea segundo a funo horria

x=10+2t (no SI). Pede-se: a) sua posio inicial; b) sua velocidade. 46) A posio de um mvel varia com o tempo, obedecendo funo horria x = 30 +

10t, no S.I. Determine a posio inicial e a velocidade do mvel. 47) Uma partcula move-se em linha reta, obedecendo funo horria x = -5 + 20t, no

S.I. Determine: a) a posio inicial da partcula; b) a velocidade da partcula; c) a posio da partcula no instante t = 5 s. 48) Um mvel movimenta-se de acordo com a funo horria x = 20 + 4 t, sendo a

posio medida em metros e o tempo, em segundos. Determine sua posio depois de 10 segundos.

49) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetria retilnea segundo a funo horria x = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 36 m?

50) Um ponto material movimenta-se segundo a funo horria x = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 35 m.

51) Um mvel obedece a funo horria x = 5 + 2t (no S.I). a) Determine a posio do mvel quando t = 7 s. b) Em que instante o mvel passa pela posio s = 25 m? 52) A funo horria x = 50 - 10t (no S.I) vlida para o movimento de um ponto

material. a) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetria. b) Determine a posio quando t = 10 s. 53) Um mvel passa pela posio 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5

m/s. Escreva a funo horria desse movimento. 54) Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria retilnea, no sentido da trajetria, com

velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o mvel se encontra

Um movimento uniforme caracterizado pela funo horria x = x0 + vt, sendo as grandezas medidas em unidades do Sistema Internacional (SI).

OBS: Se a velocidade for positiva, o movimento progressivo, se negativa o movimento retrgrado.

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numa posio a 40 m do lado positivo da origem. Determine a funo horria das posies para este mvel.

Encontro de mveis em movimento uniforme

"Para determinar o instante em que dois mveis se encontram devemos igualar as posies dos mveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funes horrias, determinaremos a posio onde o encontro ocorreu."

A B

A B

55) Dois mveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equaes horrias xA = -20 + 4t e xB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

56) Dois mveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equaes horrias xA = 10 + 7t e xB = 50 - 3t, no S.I. Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

57) Dois mveis percorrem a mesma trajetria e suas posies em funo do tempo so dadas pelas equaes: xA = 30 - 80t e xB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

58) Dois mveis A e B caminham na mesma trajetria e no instante em que se dispara o cronmetro, suas posies so indicadas na figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

0 15 45 x(m)

A B

59) Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalizao, percorre um trecho retilneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s est 12 m atrs do carro. Quanto tempo aps esse instante a moto poder chocar-se com o carro?

60) Num dado instante, dois ciclistas esto percorrendo a mesma trajetria, obedecendo s funes horrias x1 = 20 + 2t e x2 = -40 + 3t (SI). Determine o instante e a posio do encontro.

61) Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetria, obedecendo s funes horrias x1 = 3 - 8t e x2 = 1 + 2t (SI). Determine o instante e a posio do encontro.

62) Dois nibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilnea, um indo ao encontro do outro. Em um determinado instante, a distncia que os separa de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto at o encontro.

63) A distncia entre dois automveis num dado instante 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada, um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo ir ocorrer o encontro e a distncia que cada um percorre at esse instante.

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Movimento retilneo uniformemente variado (MRUV)

Acelerao Escalar: Em movimentos nos quais as velocidades dos mveis variam com o decurso do tempo, introduz-se o conceito de uma grandeza cinemtica denominada acelerao. Acelerao Escalar (am): variao da velocidade escalar numa unidade de tempo, definida por:

tv

a

=

Quando o intervalo de tempo t infinitamente pequeno, a acelerao escalar mdia passa a se chamar acelerao escalar instantnea (a).

v = v vo t = t to

a= acelerao (m/s2)

v = variao da velocidade (m/s) t = variao do tempo (s)

A classificao de um movimento com variao de velocidade escalar, num determinado instante, feita deste modo:

Exerccios 64) Entre 0 e 3s, a velocidade de um

helicptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua acelerao?

65) Durante as experincias no laboratrio, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da acelerao desse movimento.

66) Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua acelerao?

67) Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120

km/h. Qual a acelerao nesse intervalo de tempo?

68) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a acelerao imprimida pelos freios motocicleta.

69) O que significa dizer que um corpo tem acelerao de 10 m/s2?

70) Qual a diferena entre movimento acelerado e retardado?

71) Qual a diferena entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?

Funo Horria da Velocidade do MRUV

v = vo + a.t

v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vo = velocidade inicial (m/s)

a = acelerao (m/s2) t = tempo (s)

Movimento progressivo Acelerado: v > 0 e a > 0 Retardado: v > 0 e a < 0

Movimento Retrgrado Acelerado: v < 0 e a < 0 Retardado: v < 0 e a > 0

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Exerccios 72) Um carro em movimento adquire

velocidade que obedece expresso v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a acelerao; c) a velocidade no instante 6s.

73) Um automvel em movimento retilneo adquire velocidade que obedece funo v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a acelerao; c) a velocidade no instante 4s.

74) dada a seguinte funo horria da velocidade de uma partcula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

75) Um automvel parte do estacionamento e acelerado razo de 5m/s2. Calcule a sua velocidade 30s aps a sua partida.

76) Um automvel parte do repouso com acelerao constante de 2 m/s2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?

77) Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, freado e s consegue parar 70s depois. Calcular a acelerao.

78) Um automvel tem velocidade de 25 m/s e freia com acelerao de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pra?

79) Um veculo parte do repouso e adquire acelerao de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.

80) Um carro parte do repouso com acelerao de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s?

Funo Horria das Posies MRUV

x = xo + vot + 2

2at

ou x = vot + 2

2at

x = posio em um instante qualquer (m) xo = posio no instante inicial (m) vo = velocidade inicial (m/s) t = tempo (s) a = acelerao (m/s2)

s = distncia percorrida (m)

Exerccios 81) Um mvel descreve um MUV numa

trajetria retilnea e sua posio varia no tempo de acordo com a expresso : x = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao.

82) dado um movimento cuja funo horria : x = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao.

83) A funo horria de um mvel que se desloca numa trajetria retilnea x=20+4t+5t2, onde s medido em metros e t em segundos. Determine a posio do mvel no instante t=5s.

84) Um mvel parte do repouso da origem das posies com movimento uniformemente variado

e acelerao igual a 2 m/s2. Determine sua posio aps 6 s.

85) Um mvel parte com velocidade de 10 m/s e acelerao de 6 m/s2 da posio 20 metros de uma trajetria retilnea. Determine sua posio no instante 12 segundos.

86) Um ponto material parte do repouso com acelerao constante e 10 s aps encontra-se a 40 m da posio inicial. Determine a acelerao do ponto material.

87) dada a funo horria do M.U.V de uma partcula, x = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espao inicial, a velocidade inicial e a acelerao da partcula; b) a posio da partcula no instante t = 5s.

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88) Ao deixar o ponto de parada, o nibus percorre uma reta com

acelerao de 2 m/s2. Qual a distncia percorrida em 5s?

Equao de Torricelli

v2 = vo2 + 2.a. x

v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = acelerao (m/s2)

x = distncia percorrida(m)

Exerccios 89) Um automvel possui num certo

instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veculo uma acelerao de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automvel adquire aps percorrer 50 m?

90) Um automvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma acelerao igual a 8 m/se. Determine sua velocidade no final do percurso.

91) Um veculo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s aps um percurso de 7m. Determine a acelerao do veculo.

92) A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a acelerao do corpo.

93) Um carro de corrida inicialmente em repouso sujeito a acelerao de

94) 5 m/s2. Determine a distncia percorrida pelo carro at atingir a velocidade de 10 m/s.

95) Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2. Quantos metros o trem percorre durante a freagem, at parar?

96) Uma composio do metr parte de uma estao, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a acelerao durante o processo.

97) Um carro est se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado, com acelerao de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automvel aps percorrer uma distncia de 70 m a partir do incio da freada.

Exerccios de fixao: 98) Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilneo

uniformemente acelerado. O valor da sua acelerao de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ?

99) Ao pousar, um avio toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse instante, seja retilneo uniformemente retardado, com acelerao a = - 5 m/s2. Qual ser a velocidade do avio 10 s aps ele tocar o solo?

100) Um carro, com movimento retilneo uniformemente acelerado, de acelerao a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distncia que o carro percorre em 4 s ?

101) Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com acelerao igual a -2 m/s2. Escreva a funo horria da velocidade para esta moto.

102) Uma ave voa, a partir do repouso, com acelerao de 8 m/s2. Qual a velocidade atingida em 20 s?

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103) Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avio precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a acelerao do avio?

104) O tempo de reao de um motorista de aproximadamente 1s (intervalo de tempo decorrido entre a percepo de um sinal para parar e a efetiva aplicao dos freios). Se os freios de um automvel podem garantir uma acelerao de retardamento de -5m/s2, calcule a distncia percorrida por ele at parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.

Movimento de queda livre (MQL)

Queda livre o movimento dos corpos ( para cima ou para baixo) sem sofrer a ao do ar ou qualquer outra interferncia. A nica fora atuante a gravidade ou fora gravitacional (peso do corpo). A causa da gravidade o campo gravitacional que existe em torno de qualquer massa, cujos estudos, por Newton, resultou na Lei da Gravitao Universal.

Todos os corpos independentes de suas massas, num mesmo lugar, caem com a mesma acelerao.

Para propsitos prticos, qualquer corpo independente de sua massa cai em direo ao centro da terra com uma acelerao que pode ser considerada constante. Quando existe a influncia do ar, a velocidade de queda pode depender do peso e da forma do corpo.. Mas se a queda for no vcuo a pena e a esfera de ao atingem o solo ao mesmo tempo ou caem com a mesma acelerao. Esta acelerao recebe o nome de acelerao da gravidade e representada pela letra (g).

Acelerao da Gravidade Quando um corpo lanado nas proximidades da superfcie da terra fica sujeito

a uma acelerao constante, orientada sempre para baixo, na direo vertical. O valor da acelerao da gravidade (g) varia de acordo com a altitude e a latitude do local, mas para nossos fins, vamos tom-la como constante, cujo valor arredondado :

g = acelerao da gravidade no local (m/s2)

O movimento de queda livre um caso particular de MRUV onde a acelerao vale sempre 10 m/s2. Assim podemos usar as equaes do MRUV, fazendo apenas algumas mudanas de letras. No MRUV usamos (x) para posio, no lanamento vertical usamos (y) para altura e onde usvamos acelerao (a) agora usamos acelerao da gravidade (g). Como nosso referencial vai ser a superfcie da terra, adotamos uma velocidade positiva para subida e uma velocidade negativa para decida. Por isso nas formula abaixa aparece um sinal de menos na frente da acelerao gravitacional (g), j que seu sentido para baixo.

v = vo -gt

y = yo + vot - 2g

.t2

v2 = vo2 - 2.g. y

gTerra 10 m/s2

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Exemplo: Uma pedra foi solta do alto de um prdio de 20m de altura. Calcular, assumindo queda livre (g = 10m/s2): a) tempo para atingir o solo; b) a velocidade com que a pedra atinge o solo.

Exerccios 105) Dois objetos, uma pedra e uma pena, so abandonados simultaneamente da

mesma altura. Determine qual deles chega primeiro ao cho, admitindo que a experincia se realize: a) no ar; b) no vcuo.

106) Se no existisse a acelerao da gravidade, qual seria a trajetria para um tiro de canho?

107) Um objeto cai do alto de um edifcio, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).

108) De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar superfcie da gua. Sendo a acelerao local da gravidade igual a g=10 m/s2 , determine a altura da ponte.

109) Num planeta fictcio, a acelerao da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?

110) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Ento, desprezando a resistncia do ar, qual a altura mxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s2).

111) Um objeto lanado verticalmente para baixo com uma velocidade de 20m/s, levando 4s para atingir o solo. Assumir movimento de queda livre MQL, g = 10 m/s2: a) qual a altura de que foi lanado? b) qual a velocidade ao atingir o solo?

112) Uma pedra de 20 kg lanada verticalmente para cima a 80 m/s. Supor MQL e g = 10 m/s2: a) qual a altura mxima atingida pela pedra? b) qual o tempo para voltar ao ponto de lanamento? c) qual a velocidade de retorno ao ponto de lanamento?

113) Um pra-quedista desce com velocidade constante, quando a 120m do solo, deixa cair uma bomba em queda livre. Esta leva 4s para atingir o solo. Qual a velocidade de descida do pra-quedista? Adote g = 10m/s.

114) Um balo tripulado se move verticalmente com velocidade constante. Num dado instante um passageiro do balo abandona uma pedra quando ele est a uma altura de 90m do solo. A pedra gasta 3s para atingir o solo. Despreze, no movimento da pedra, o efeito do ar e adote g = 10m/s. Determine, justificando: a)o mdulo da velocidade do balo. b)o sentido do movimento do balo (subindo ou descendo).

115) Maria abandona do alto de uma torre, um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g=10m/s e constante, ela observa que nos dois primeiros segundos o corpo percorre uma distncia de 20m. distncia percorrida pelo corpo nos 4s segundos seguintes ser de:

116) Um pequeno objeto largado do 15 andar de um edifcio, passando, 1 segundo aps o lanamento, pela janela do 14 andar. Por qual andar ele passar 2 segundos aps o lanamento? Admita g =10m/s e despreze o atrito com o ar.

117) Um foguete lanado verticalmente de uma base. Ao atingir uma altura de 480 m, o combustvel do primeiro estgio acaba e ele desacoplado do foguete. Nesse instante sua velocidade de 100m/s. Usando g = 10 m/s, calcule o mdulo da velocidade com que o primeiro estgio atingir o solo.

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Dinmica

Fora (F) o resultado da interao entre corpos. A fora provoca uma deformao ou uma variao no estado de movimento de um corpo, isto :

pe em movimento um corpo que est em repouso pra um corpo em movimento muda a direo de um corpo.

Tipos de Fora: Foras de Contato: so aquelas aplicadas atravs do contato entre os corpos, por exemplo, um

empurro que damos em uma mesa. Foras de Campo: so as que atuam nos corpos ainda que separados por uma certa distncia. No

precisamos estar em contato com o cho para que sejamos puxados contra ele, tanto que se jogarmos uma pedra para cima ela voltar a cair. Da mesma forma, podemos notar que ao aproximarmos um m de um prego, este ser atrado pelo m.

Massa (m) a quantidade de matria contida em um corpo e uma propriedade que no varia de um lugar para outro.

Peso (Fp) a fora com que os planetas puxam a matria dos corpos para si. Na Terra esta fora maior do que na Lua, logo pode variar de um local para outro. Por exemplo, no Plo Sul e no Equador 1kg de ouro, no pesa a mesma coisa, apesar de possuir a mesma massa, acelerao gravitacional (g) do equador e menor do que nos plos.

Inrcia: Se um corpo estiver em repouso, necessria a ao de uma fora sobre ele para coloca-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ao das foras, o corpo continuar a se mover indefinidamente em linha reta, com velocidade constante.

Leis de Newton

Primeira Lei de Newton (Lei da Inrcia): Qualquer corpo em repouso ou em MRU tende a permanecer nesse estado, a menos que seja obrigado a alter-lo por aplicao de uma fora externa.

Segunda Lei de Newton: A acelerao que um corpo adquire diretamente proporcional fora que atua sobre ele e tem a mesma direo e o mesmo sentido desta fora.

amF rv

=

A resultante das foras que agem sobre um corpo igual ao produto de sua massa pela acelerao adquirida.

Terceira Lei de Newton (Ao e Reao): Quando um corpo A exerce uma fora sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A, exercendo nele uma fora de mesmo mdulo, de mesma direo e sentido contrrio.

F=0 Movimento retilneo uniforme

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Observao Fora resultante: a soma de todas as foras que atuam no corpo. Corpo em e equilbrio: A condio para que um corpo esteja em equilbrio

que seja nula a resultante das foras que atuam sobre ele.

Exerccios 118) Calcule o valor da acelerao: a) b)

6N 10N 26N

c) d) 10N 30N 10N 6N 4N

e) f)

8N 2N 3N 6N

119) Um corpo tem massa de 5 kg e adquire uma acelerao de 3 m/s2. Determine o valor da fora aplicada.

120) Uma fora de 20N aplicada em um corpo provoca uma acelerao de 5 m/s2. Determine a massa do corpo.

121) Determine a acelerao adquirida por um corpo de massa de 2000g, sabendo que sobre ele atua uma fora resultante de intensidade 8N.

122) Calcule a fora com que a Terra puxa um corpo de 20g de massa quando ele est em sua superfcie. (Dado: g=10 m/s2)

123) Na Terra, a acelerao da gravidade em mdia 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo de massa 5kg, determine:

a) o peso desse corpo na Terra. b) a massa e o peso desse corpo na Lua. 124) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade aproximadamente 1,6m/s2. 125) Na Terra, num local em que a acelerao da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo

pesa 98N. Esse corpo , ento levado para a Lua, onde a acelerao da gravidade vale 1,6m/s2?. Determine sua massa e o seu peso na Lua.

126) Em Jpiter, a acelerao da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra de 10 m/s2. Qual seria, em Jpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?

6Kg 4Kg

2Kg 10Kg

8Kg 5Kg

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127) Qual o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784N? Considere gT=9,8 m/s2 e gL = 1,6 m/s2.

128) Um corpo com massa de 0,6kg foi empurrado por uma fora que lhe comunicou uma acelerao de 3 m/s2. Qual o valor da fora?

129) Um caminho com massa de 4000kg est parado diante de um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminho parte em movimento acelerado e sua acelerao de 2 m/s2. Qual o valor da fora aplicada pelo motor?

130) Sobre um corpo de 2kg atua uma fora horizontal de 8 N. Qual a acelerao que ele adquire?

131) Uma fora horizontal de 200 N age corpo que adquire a acelerao de 2 m/s2. Qual a sua massa?

132) Partindo do repouso, um corpo de massa 3kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a fora que agiu sobre ele nesse tempo.

133) A velocidade de um corpo de massa 1kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s. Qual a fora que atuou sobre esse corpo?

134) Uma fora de12N aplicada em um corpo de massa 2kg. a) Qual a acelerao produzida por essa fora? b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ao da fora, qual ser o seu valor 5 s depois?

135) Sobre um plano horizontal perfeitamente polido est apoiado, em repouso, um corpo de massa m=2 kg. Uma fora horizontal de 20N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo aps 10s?

136) Um corpo de massa 2kg passa da velocidade de 7 m/s velocidade de 13m/s num percurso de 52m. Calcule a fora que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.

137) Um automvel, a 20 m/s, percorre 50m at parar, quando freado. Qual a fora que age no automvel durante a frenagem? Considere a massa do automvel igual a 1000kg.

138) Sob a ao de uma fora constante, um corpo de massa 7kg percorre 32m em 4 s, a partir do repouso. Determine o valor da fora aplicada no corpo.

139) Um corpo de 3,0 kg est se movendo sobre uma superfcie horizontal sem atrito com velocidade v0. Em um determinado instante (t = 0) uma fora de 9,0 N aplicada no sentido contrrio ao movimento. Sabendo-se que o corpo atinge o repouso no instante t = 9,0 s, qual a velocidade inicial v0, em m/s, do corpo?

140) Uma partcula de massa igual a 0,5 kg teve sua velocidade aumentada linearmente de 4,0 m/s para 8,0 m/s durante 2,0 segundos. Nesse caso, a fora resultante que atuou sobre ela foi de:

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Dinmica II (Aplicaes das Leis de Newton)

141) Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfcie horizontal perfeitamente lisa, so empurrados por uma fora F de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a) a acelerao do conjunto; b) a fora que o corpo A exerce no corpo B.

Fr

142) Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfcie horizontal plana perfeitamente lisa. Uma fora F de 40 N aplicada em A conforme indica a figura. Dados: mA= 2kg e mB= 8kg. Determine:

a) acelerao dos corpos A e B; b) a fora que A exerce em B.

Fr

143) Dois corpos A e B, de massas mA= 10 kg e mB= 5 kg esto interligados por um fio ideal. A superfcie de apoio horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma fora horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a) a acelerao do conjunto; b) a fora de trao no fio.

Fr

144) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais 5kg e 3kg, interligados por um fio de massa desprezvel, so puxadas sobre um plano horizontal liso por uma fora horizontal F. A acelerao do conjunto de 6 m/s2. Determine:

a) a fora F; b) a fora de trao no fio.

Fr

145) Na situao do esquema abaixo, no h atrito entre os blocos e o plano, mA=2kg e mB=8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper-se uma trao de 32N. Calcule a fora admissvel fora F, para que o fio no se rompa.

Fr

B A

A B

A B

B A

B A

20

146) No salvamento de um homem em alto mar, uma bia largada de um helicptero e leva 2,0 s para atingir a superfcie da gua. Considerando a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando o atrito com o ar, determine:

a) a velocidade da bia ao atingir a superfcie da gua; b) a trao sobre o cabo usado para iar o homem, sabendo que a massa deste igual a 120 kg e que a acelerao do conjunto 0,5 m/s2.

147) Determine a acelerao do conjunto da figura e a intensidade de trao na corda, supondo que no h atritos. Despreze a massa da corda e considere g=10m/s2.

148) Na figura temos trs corpos A, B e C interligados e suspensos atravs de fios ideais. Se suas massas so, respectivamente, iguais a 1,0 kg, 1,5 kg e 0,80 kg e a acelerao da gravidade no local vale 10 m/s2, o mdulo da trao no fio que liga os corpos A e B de:

149) O dispositivo representado na figura denominado mquina de Atwood. A polia tem inrcia de rotao desprezvel e os atritos no devem ser considerados. O fio inextensvel e de massa desprezvel e, no local, a acelerao da gravidade tem mdulo 10 m/s2. A massa do corpo A 100 g e a massa do corpo B 50 g. Se, em determinado instante, a mquina destravada, o mdulo da acelerao de cada bloco :

21

150) No esquema da figura, despreza-se qualquer forma de atrito. Tomando g = 10 m/s2, calcule:

151) O bloco A da figura tem massa ma= 80kg e o bloco B tem massa mb= 20 kg. A fora F tem intensidade de 600N. Os atritos e a inrcia do fio e da polia so desprezveis. Admitindo g=10m/s2, determine:

152) Considere o esquema representado na figura abaixo. As roldanas e a corda so ideais. O corpo suspenso da roldana mvel tem peso P = 500N.

153) Na figura abaixo , os corpos A, B e C tm massas respectivamente iguais a 2 kg, 5 kg e 3kg.

a) Com os dados acima diga qual a acelerao do sistema; b) O valor da trao T1, no cabo que liga C a B, vale; c) O valor da trao T2 vale.

a) Qual o mdulo da fora vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre a corda para equilibrar o sistema ? b) Para cada 1 metro de corda que o homem puxa, de quanto se eleva o corpo suspenso ?

a) a intensidade da fora de trao na corda, antes de se retirar o pino;

b) a acelerao do sistema em conseqncia da retirada do pino;

c) o tempo gasto pelo bloco at atingir a polia.

a) a acelerao do bloco B; b) a intensidade da fora que traciona o fio.

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Dinmica III (Aplicaes das Leis de Newton)

Fora Normal: Fora de reao da superfcie de contato com o corpo. Fn (Normal)

Fp (Peso)

Obs.: Fora Normal como o prprio nome diz normal (perpendicular) superfcie. E est uniformemente distribuda num corpo com massa uniformemente distribuda e portanto deve estar localizada, exatamente, no centro deste corpo.

Para o plano horizontal podemos sempre considerar, fora peso igual a fora normal.

Fn = Fp

Fora de Atrito: o fato de tentarmos fazer um corpo deslizar sobre um superfcie sem consegui-lo justificado pelo aparecimento de uma fora entre as superfcies de contato, o que impede o movimento deste corpo a fora de atrito esttico. Uma vez iniciado o movimento, a fora de atrito esttico deixa de existir, passando a atuar a fora de atrito cintico de valor sempre inferior ao da fora de atrito esttico.

A fora de atrito depende da Normal (N) e independe da rea de contato entre os corpos.

Fae = e.N , onde e o coeficiente de atrito esttico (quando esttica). Fac = c. N , onde c o coeficiente de atrito cintico (quando cintica).

Fn Fat = .FN F

Fat Fp

Exerccios 154) Um bloco de massa 8 kg puxado por uma fora horizontal de 20N. Sabendo

que a fora de atrito entre o bloco e a superfcie de 2N, calcule a acelerao a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.

155) Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ao de uma fora horizontal de 30 N. A fora de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a acelerao do corpo.

156) Um corpo de massa m = 5 kg puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma fora F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa = 0,2. Determine a acelerao do corpo. Considere g = 10 m/s3.

157) Um bloco de massa 2 kg deslocado horizontalmente por uma fora F = 10 N, sobre um plano horizontal. A acelerao do bloco 0,5 m/s2. Calcule a fora de atrito.

Fat = fora de atrito (N) = coeficiente de atrito Fn= normal (N)

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158) Um slido de massa 5 kg puxado sobre um plano horizontal por uma fora horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o slido e o plano 0,2. A) Qual a fora de atrito? B) Qual a acelerao do corpo? Dado: g = 10 m/s2.

159) Um corpo de massa igual a 5 kg, repousa sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano 0,1. Que fora horizontal deve ser aplicada para se obter uma acelerao de 3 m/s2?

160) Um corpo de massa 6 kg lanado com velocidade inicial de 8 m/s. Determine a distncia que o corpo percorrer at parar, sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfcie 0,1. Adote g = 10 m/s2.

161) Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 20 m/s, atinge uma superfcie spera onde a fora de atrito vale 8 N. Determine a distncia percorrida pelo bloco at parar.

162) Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pra em 3 s. Calcule a fora de atrito.

163) Uma fora horizontal de 10 N arrasta um corpo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em repouso, deslocando-o 3 m, em uma superfcie horizontal. A velocidade final do corpo 2 m/s. Qual a fora de atrito entre o corpo e a superfcie?

Movimento circular uniforme (MCU)

O Movimento Circular Uniforme (MCU) consiste num tipo de movimento de trajetria circular em que o mdulo da velocidade constante, variando apenas a direo do vetor velocidade uma vez que o somatrio das foras no corpo no nulo apenas na componente normal.

Perodo: " o tempo gasto por um corpo para

efetuar uma volta completa no circulo."

Freqncia: "' o nmero de voltas efetuadas no

circulo na unidade de tempo."

Relao entre perodo e freqncia

f = T1

f = freqncia (Hz) T = perodo (s)

Exerccios 164) Qual o perodo do ponteiro das

horas de um relgio?

165) Qual o perodo de rotao da Terra?

166) Qual o perodo de translao da Terra ao redor do Sol?

167) Um garoto num gira-gira descreve um movimento circular uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o perodo e a freqncia do movimento.

168) Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu perodo e sua freqncia.

169) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o perodo e a freqncia do corpo.

170) Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma

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rotao completa a cada 4 s. Determine a freqncia com que cada cavalo executa o movimento circular uniforme.

Velocidade angular: a razo entre o ngulo descrito em relao ao centro da circunferncia e o intervalo de tempo gasto em descrev-lo. Ela indica a rapidez com que o mvel descreve ngulos.

t

=

Tpi

.2

=

= velocidade angular (rad/s) = ngulo percorrido (rad) t = tempo (s)

Exerccios 171) Um ponto percorre uma

circunferncia e descreve um ngulo central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo.

172) Uma partcula percorre uma circunferncia, descrevendo um ngulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.

Relao entre a velocidade escalar e a velocidade angular

a razo entre a variao de posio ( arco percorrido , distncia percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variao ocorreu. Ela indica a rapidez com que o mvel percorre a circunferncia.

v = . R T

Rv

..2 pi=

v = velocidade escalar (m/s) = velocidade angular (rad/s) R = raio (m)

Exerccios 173) Um ponto percorre uma

circunferncia com velocidade angular = 10 rad/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferncia, determine a velocidade escalar v.

174) Uma partcula descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferncia, determine a velocidade angular.

175) Uma partcula descreve uma trajetria circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de circunferncia

, ela desenvolve uma velocidade escalar de 10 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ngulo descrito .

176) Uma partcula percorre uma circunferncia de raio 10 m, com velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partcula demora para percorrer um arco de circunferncia de 1 rad?

Acelerao centrpeta

A acelerao centrpeta, tambm chamada de acelerao normal ou radial, a acelerao originada pela variao da direo do vetor velocidade de um mvel,

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caracterstico de movimentos curvilneos ou circulares. Ela perpendicular velocidade e aponta para o centro da curvatura da trajetria.

A acelerao centrpeta pode ser calculada como:

Rv

ac

2

=

Exerccios 177) Um mvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s.

Sendo a acelerao centrpeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetria. 178) Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular e uniforme,

em um plano horizontal, com velocidade de 3 m/s. Sendo o raio da circunferncia igual a 0,5 m , determine o valor da acelerao centrpeta.

179) Um corpo realiza um movimento circular e uniforme, em uma circunferncia com raio de 2 metros. Determine a velocidade do corpo, sabendo que sua acelerao centrpeta igual a 8 m/s2.

180) A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e uniforme, com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua rbita igual a 400000 quilmetros, determine sua acelerao centrpeta.

Fora centrpeta

a fora resultante que puxa o corpo para o centro da trajetria em um movimento curvilneo ou circular. Objetos que se deslocam em movimento retilneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variao na direo do movimento; como a velocidade um vetor de mdulo, direo e sentido, uma alterao na direo implica uma mudana no vetor velocidade. A razo dessa mudana na velocidade a acelerao centrpeta

Como fora dada pela frmula:

maF =

e a acelerao, neste caso particular, corresponde acelerao centrpeta dada pela frmula:

Rv

ac

2

=

temos a fora centrpeta que pode ser calculada como:

Rv

mF2

=

a = acelerao centrpeta (m/s2) v = velocidade escalar (m/s) r = raio da circunferncia (m)

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Exerccios

181) Considere um corpo de massa 3 kg descrevendo uma trajetria circular de raio 2 m, com velocidade escalar constante de 10 m/s. Calcule a fora centrpeta que atua no corpo.

182) Determine a intensidade da fora centrpeta necessria para manter um automvel de massa 1000 kg numa trajetria circular de raio 100 m, velocidade de 10 m/s.

183) Se num movimento circular reduzirmos o raio e a velocidade metade, a fora centrpeta ser:

a) igual anterior; b) o qudruplo da anterior; c) a metade da anterior; d) a quarta parte da anterior; e) n.d.a.

184) A fora centrpeta que age numa partcula de massa 4 kg num movimento circular uniforme tem intensidade de 32 N. Se o raio da trajetria for 200 cm, determine a velocidade adquirida pela partcula.

185) Um corpo de massa igual a 1,0 kg, descreve, sobre uma mesa bem polida, uma circunferncia horizontal de raio 1,0 m, quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. O corpo efetua 60 rpm. Qual a intensidade da fora tensora no fio (fora trao)? Adote = 10.

Referncias: Fsica bsica volume nico Atual Editora Autores: Nicolau e Toledo Fsica Ensino Mdio volume nico Editora Scipione Autor: Chiquetto, Marcos Jos Fsica volume nico Editora tica Autor: Alberto Gaspar Fsica volume nico Editora tica Autor: Alberto Gaspar Fsica volume nico Editora Scipione Autores: Antnio Mximo e Beatriz Alvarenga Imagens da Fsica volume nico Editora Scipione Autores: Ugo Amaldi