conexões com a matemática

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DVD do aluno

Lista De exercícios 29.3

Capítulo 29 Polinômios e equações polinomiais

Lista 29.3

Lista De exercícios

1. Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = 2x4 1 1 x3 1 x2 1 x 2 1 sabendo que suas raízes são:

, , i e i2 221

1

2. Resolva a equação 2x3 2 9x2 1 13x 2 6 = 0, sabendo que uma das raízes é 2.

3. Dada a equação polinomial x(x 1 1)3(x 1 2)4 5 0, de-termine:

a) o grau da equação.

b) quantas raízes tem a equação.

c) qual é o conjunto solução.

4. Efetue divisões sucessivas e determine a multipli-cidade da raiz x 5 1 na equação P(x) = x3 2 4x2 1 1 5x 2 2 = 0.

5. Calcule o valor de a e o valor de b para que o polinômio P(x) = x3 2 5x2 2 ax 1 b seja divisível por (x 2 1)2.

6. Determine o valor de a na equação x2 2 6x 1 a = 0 para que uma raiz seja o dobro da outra.

7. Sejam a, b e g as raízes de uma equação polinomial do 3o grau cujo coeficiente dominante é 1. Sabendo

que

5

10

12

1 11 1

a b gab ag bgabg

==

=* , determine essa equação.

8. Dado que x = 2 é raiz da equação x3 2 2x2 1 x 2 2 5 0,determine as outras duas raízes.

9. Uma das raízes de uma equação polinomial do 2o grau, com coeficientes reais, é o número complexo

1 i1 i21

. Determine a outra raiz dessa equação.

10. Uma equação polinomial com coeficientes reais admite como raízes x = 2, x = 1 1 i e x = 2 2 i. Qual é o menor grau que essa equação deve ter? Justifique.