Contribuições à análise e modelagem de operações transientes de Colunas de Destilação.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica

Contribuies anlise e modelagem

de operaes transientes de colunas de destilao

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica da

Universidade Federal de Santa Catarina como parte integrante dos requisitos exigidos para obteno do ttulo de

Doutor em Engenharia Qumica.

Ana Paula Meneguelo

Florianpolis, Julho de 2007

i

Ana Paula Meneguelo

CCoonnttrriibbuuiieess aannlliissee ee mmooddeellaaggeemm ddee ooppeerraaeess ttrraannssiieenntteess ddee ccoolluunnaass ddee

ddeessttiillaaoo..

Florianpolis, Julho de 2007

ii

Ana Paula Meneguelo

CCoonnttrriibbuuiieess aannlliissee ee mmooddeellaaggeemm ddee ooppeerraaeess ttrraannssiieenntteess ddee ccoolluunnaass ddee

ddeessttiillaaoo..

Tese de Doutorado apresentada ao Programa

de Ps-Graduao em Engenharia Qumica da

Universidade Federal de Santa Catarina como

parte integrante dos requisitos exigidos para

obteno do ttulo de Doutor em Engenharia

Qumica.

Orientadores: Nestor Roqueiro

Ricardo A.F. Machado

Roberta Chasse Vieira

Florianpolis,Julho de 2007.

iii

Este trabalho foi desenvolvido no Laboratrio de Controle de Processos do Departamento de Engenharia Qumica e Engenharia de Alimentos, Centro Tecnolgico, Universidade Federal de Santa Catarina. Contou com o apoio financeiro do programa: PRH-ANP/MCT N 34 entitulado: Formao de Engenheiros nas reas de Automao, Controle e Instrumentao para a Indstria do Petrleo de Gs.

v

Para Luiza e Daniel por todo amor.

vi

AAggrraaddeecciimmeennttooss

A elaborao deste documento de tese exigiu um formalismo acentuado,

principalmente a um engenheiro qumico. Durante a redao foi necessrio coibir

toda e qualquer possibilidade literria para que o texto ficasse o mais claro possvel.

Entretanto, esta pgina inicial reservada para que o autor possa expressar

os sentimentos experimentados durante os longos anos de trabalho e agradecer a

possibilidade de conviver com tantas pessoas.

Quero expressar a minha mais sincera gratido aos meus orientadores. Ao

Prof. Ricardo pela oportunidade, confiana e pacincia para resolver problemas

burocrticos, ao Prof. Nestor pela sempre disponibilidade. Agradeo em especial a

Roberta pela orientao firme, segura e clara.

Agradeo aos membros da banca pelas correes e sugestes importantes

para finalizao do trabalho.

Agradeo a todos os colegas de laboratrio pelos momentos de descontrao

e concentrao. Agradeo a todos os demais colegas, professores e funcionrios da

ENQ/UFSC com quem tive a satisfao de conviver neste tempo, os da velha e da

nova gerao.

Agradeo amiga Cintia Marangoni pela ajuda ao longo da tese e pela

amizade sincera. Agradeo pela preocupao e por acompanhar sempre prxima os

momentos difcies destes anos todos.

Agradeo amiga Audrei, por seu incentivo, pelos momentos de estudo,

aqueles to difcies e infinitos, e pela amizade sincera e firme.

Agradeo a Ledir pelo companherismo, pela sensatez e amizade. Obrigada

pelos favores e palavras de animo. A amiga Eliana pelos anos de convvio e amizade.

Agradeo ao CLAUMANN pela valiosa e abnegada ajuda na utilizao da rede

neural.

Agradeo aos meus irmos, Marcelo Meneguelo e Adriana Meneguelo, pelo

apoio, carinho, amor fraterno e dedicao.

Agradeo aos meus pais Luiz Meneguelo e Clarice da Luz Meneguelo pelo

amor incondicional, por terem sabido compreender o valor da educao e por terem

feito de suas vidas a realizao de seus filhos.

Agradeo ao meu esposo, Daniel, por tudo o que tem feito por mim nesses

anos todos, pelo amor sem precedentes, pela abnegao e sacrifcio para suportar

vii

minha ausncia nos momentos cruciais da tese, pela pacincia e compreenso com

minhas dificuldades.

Meu agradecimento a Luiza que to pequena ainda no tem a consincia das

obrigaes da vida, mas com certeza sabe reconhecer a importncia das coisas

simples. Obrigada pela renovao e pela fora.

Agradeo a Deus por tudo e por todos, pela jornada de evoluo espiritual

que exigiu muito mais do que o convencional. Exigiu o Amor Divino que existe em

cada um de ns e que to poucas vezes nos lembramos.

Agustinho PlucenioText Box Agradeo ainda o apoio financeiro da Agncia Nacional do Petrleo, Gs Natural

e Biocombustiveis (ANP) e da financiadora de Estudos e Projetos (FINEP), por meio

do Programa de Recursos Humanos da ANP para o setor do Petrleo e Gs PRH-34

ANP/MCT.

viii

No sei como o mundo me v, mas eu me sinto como um garotinho,

brincando na praia, contente em achar aqui e ali uma pedrinha mais lisa ou

uma concha mais bonita, tendo sempre diante de mim, ainda por descobrir, o

grande oceano da verdade.

Isaac Newton

ix

RReessuummoo

A modelagem dinmica hoje uma ferramenta importante na anlise de

processos. De posse de um modelo dinmico possvel determinar e avaliar o

comportamento de determinadas variveis de interesse. O modelo disponibiliza tanto

variveis internas do processo, que dificilmente seriam medidas, como variveis

facilmente mensurveis. tambm possvel realizar pertubaes que dificilmente

seriam realizadas em uma unidade industrial ou piloto, tanto devido a fatores

economicos como de segurana. A partida de colunas de destilao uma das

operaes mais difceis na indstria qumica. O procedimento de partida, devido ao

seu elevado perodo de tempo, possui tanto problemas de produtos fora de

especificao quanto elevado gasto de energia. De posse de um modelo dinmico

diferentes condies e aes podem ser testadas e o procedimento pode ser

otimizado. Entretanto, os modelos de colunas de destilao so representados por

um sistema de equaes algbrico-diferenciais de ndice superior, e so escritos de

forma a serem resolvidos sequencialmente. Este trabalho de tese implementa um

modelo dinmico de uma coluna de destilao para representar sua partida e

operao. So analisados os resultados do estado estacionrio, da dinmica do

processo quando submetido a perturbaes e os perfis obtidos no procedimento de

partida. O trabalho tambm apresenta uma forma diferenciada de escrever o

modelo, forma simultnea e, utiliza um pacote de integrao (PSIDE), at ento no

empregado em colunas de destilao. Este resolve o sistema de equaes sem

reduo de ndice. Como um trabalho complementar, foi proposta a utilizao de

uma rede neural wavelet para ser utilizada como sensor por software. A proposta

basea-se no fato de que em problemas de grande porte pode no ser vivel utilizar

um modelo fenomenolgico. Comuns so os problemas de inicializar todas as

variveis desejadas pois, pode no haver disponibilidade destes valores e o tempo de

resoluo do modelo pode ser elevado devido ao grande conjunto de equaes

algbrico-diferenciais. A rede neural, uma vez bem treinada, capaz de fornecer os

resultados sem os problemas citados acima.

Palavras-Chave: Coluna de destilao, partida de coluna de destilao, simulao

dinmica, equaes algbrico-diferenciais, resoluo simultanea, sensor por

software.

x

AAbbssttrraacctt

Currently, dynamic systems modeling is an important process analysis tool. With a

dynamic model, it is possible to evaluate process variables behavior. The model

makes available internal process variables (difficult to be measured) as long as easy

obtained variables. It is possible input disturbances at the inlets which it is not easy

in industrial or pilot plants due to costs and security issues. The distillation columns

startup is one of the most difficult operations in the chemical process industry. The

startup procedure, with its long requested dynamics time, presents as much

products specification problems as high energy demanding. With a dynamic model a

wide range of conditions and action can be tested and optimized. Nevertheless,

distillation model constitute in an algebraic-differential set of equations of superior

index, and it written to be solved sequentially. This work implements a distillation

column dynamic model in order to preview startup and operation. Process dynamics

and steady state profiles are analyzed when the column is submitted to disturbances.

Furthermore, the work presents an alternative way to write the set of equations in

order to solve the system with a coupled solver (PSIDE), unseen in distillation

applications. This solver does not reduce the equation set index. As a complimentary

work, it is proposed an employment of a wavelet neural network to be used as a soft

sensor. The purpose is based on the fact that huge problems can not be solved by

phenomenological model in feasible times. Initiate all variables is a usual problem

since data availability is not always guaranteed and solution time can too high due to

the number of equation to be solved. The neural network, once well trained, is

capable to supply results without problem cited above.

Keywords: distillation column; startup of distillation column, dynamic simulation,

algebraic-differential equations, simultaneous resolution, soft-sensor.

xi

Lista de Abreviaturas e Siglas API forma de expressar a densidade relativa de um leo ou derivado.

ASTM American Society for Testing and Materials - Associao Americana para Ensaios e Materiais.

BDF backward differentiation formula

DDR reconciliao dinmica de dados

EAD/DAE equao algbrico-diferencial.

EDO/ODE equao diferencial ordinria.

EKF filtro de Kalman estendido

ELO observador estendido de Luenberger

EM erro mximo

EMQ erro mdio quadrtico

EQ modelo de equilbrio

ETBE etil terc-butil-ter

FT transformada de Fourier

LM Levenberg-Marquardt

LWR ou loess regresso localmente ponderada

MESH equaes de balano de Massa, relaes de Equilbrio, Somatrios de fraes molares e balanos entlpicos de energia H

MV varivel manipulada

NC nmero de componentes

NEQ modelo de no equilbrio

NP nmero de pratos

OLS Ordinary Least Square

PCA anlise de componente principal

PFD nome dado a janela do HYSYS

PLS mnimo quadrado parcial

PR equao de estado cbida de Peng-Robinson

xii

R coeficinte de correlao

RBFN redes com funes de base radial.

reg regularizao

RKS equao de estado cbida de Redlich-Kwong-Soave

SDBP steepest descendent back propagation

sps sensor por software.

SVD decomposio por valores singulares

TWC transforma de wavelet contnua

TWD transformada de wavelet discreta

xiii

Lista de Smbolos a parmetro escala

Ac rea da seo transversal da coluna [m2]

B fluxo molar de produto de base [mol/s]

b parmetro deslocamento parmetro de translao

Cp capacidade calorfica [J/mol]

D fluxo molar de produto de topo Destilado [mol/s]

F vazo molar de alimentao [mol/s]

H entalpia molar [J/mol]

hs altura do lquido acima do vertedouro [m]

hw altura do vertedouro [m]

ki,j parmetro de iterao binria

K coeficiente de equilbrio

L vazo molar de lquido [mol/s]

Lw comprimento do vertedouro [m]

M holdup molar de lquido [mol]

P presso de operao [bar]

Pbase Presso na base da coluna [bar]

Pc presso crtica

Psat presso de saturao [bar]

Ptopo Presso no topo da coluna [bar]

Q transferncia de calor do estgio para a vizinhana [J/s]

R constante universal dos gases ideais

T temperatura de operao [K]

Tc temperatura crtica

Tr temperatura reduzida

V vazo molar de vapor [mol/s]

Vm volume molar da mistura [m3/mol]

x frao molar de lquido

y frao molar de vapor

z frao molar na alimentao

ZRA fator de compressibilidade de Rackett

xiv

Letras Gregas

funo bsica denominada wavelet me

funo de escala

coeficiente de atividade

coeficiente estequiomtrico

densidade molar [mol/m3]

coeficiente de fugacidade

fator acntrico

frao de volume

Subscritos

1 Estgio 1 tanque de refluxo

D destilado

f referente alimentao

i componente

j estgio j

n Estgio n - refervedor

__ Propriedade por mol

Sobrescritos

L fase lquida

V fase vapor

IM Indica propriedade de mistura ideal __ Propriedade molar parcial

xv

SSUUMMRRIIOO

Captulo I: Introduo 1

1.1 Partida de Colunas de Destilao 1

1.2 Objetivos 3

1.3 Justificativas e Motivao 4

1.4 Proposta

6

Captulo II: Partida de Coluna de Destilao 7

2.1 Modelos para Partida 11

2.2 Mtodos 13

2.3 Concluses

17

Captulo III: Sensores por Software 18

3.1- Reviso Bibliogrfica 22

3.2 Concluses

37

Captulo IV: Materiais e Mtodos 38

4.1 Software Comercial Hysys 40

4.2 Simulao Dinmica Utilizando Hysys 43

4.3 Mtodo de Resoluo 45

4.4 Modelo Matemtico Proposto 48

4.4.1 Modelo Termodinmico 53

4.4.1.1 Entalpia da Fase Lquida 54

4.4.1.2 Entalpia da Fase Vapor 57

4.4.2 Presso de Saturao 59

4.4.3 Densidade 59

4.5 Anlise de Sensibilidade 60

4.6 - Concluses 62

4.7 Redes Wavelets 63

4.8 Famlias de Wavelets Contnuas 64

4.9 - Famlias de Wavelets Discretas 64

4.10 Multiresoluo 65

xvi

4.11 A Rede Utilizada 68

4.11.1 Parmetros Livres da Rede 69

4.11.2 Avaliao da Rede 71

4.11.3 Procedimento de Treinamento e Validao 72

4.12 Concluses

75

Captulo V: Resultados e Discusso 77

5.1 Validao em Estado Estacionrio 77

5.2 Etapas para Implementao do Processo em HYSYS 78

5.2.1 Base da Simulao 78

5.2.2 Caracterizao da Carga 79

5.2.3 Operaes Unitrias Envolvidas no Processo 80

5.3 Resultados da Validao para Alcanos 82

5.4 Resultados da Validao para Etanol e gua 88

5.5 Resultados da Validao para Etanol e gua Utilizando dados de

Planta Piloto

91

5.6 Concluses da Validao do Modelo em Estado Estacionrio 94

5.7 Anlise de Sensibilidade 95

5.8 Transientes da Partida da Coluna 100

5.9 Anlise Qualitativa do Modelo Transiente 106

5.10 Concluses da Validao do Transiente 111

5.11 Aplicao de Rede Neural Wavelet como sensor por software 112

5.11.1 Gerao de Dados Pseudo-Experimentais 113

5.11.1.1 Freqncia de Amostragem 114

5.11.2 Treinamento da Rede Neural 116

5.11.3 Avaliao dos Parmetros Livres da Rede Neural 118

5.11.4 Previso para Frao Molar de Topo e Base da Coluna 123

5.11.5 Previso da Frao Molar de Topo 126

5.11.6 Previso da Frao Molar da Base 130

5.12 Concluses

133

Captulo VI: Concluses e Sugestes 135

Captulo VII: Referncias

139

xvii

Apndices

151

Apndice 1: Modelo com Reduo de ndice 152

Apndice 2: Equaes de Estado Cbicas 156

Apndice 3: Propriedades 158

Captulo I - Introduo 1

CCaappttuulloo II

IInnttrroodduuoo

"Comear j metade de toda a ao."

Provrbio Grego

O principal objetivo deste trabalho analisar e estudar um procedimento de partida

de uma coluna de destilao. Para esta finalidade, um modelo fenomenolgico foi

implementado em linguagem de programao Fortran e, um pacote numrico

inovador foi utilizado para resoluo do modelo formado por equaes algbrico-

diferenciais de ndice superior. Foi ainda proposto a utilizao de uma rede neural

wavelet como sensor por software. Desta forma, neste captulo o objetivo geral ser

apresentado e os objetivos especficos descritos. Toda motivao do trabalho e o

mrito a ele atribuido sero apresentados.

1.1 Partida de Colunas de Destilao

A destilao uma importante tcnica de separao utilizada na indstria de

processos em todo o mundo. Segundo JESUS (2003) na maioria das indstrias de

transformao 80% do custo operacional energtico devido a esta operao

unitria. Em outros casos ela que impede o aumento da produo.

Tpicas so as situaes de partida e parada do processo, nas quais a planta

opera muito longe das condies desejadas de produo. A natureza de transio de

fases, o elevado tempo morto e as grandes interaes entre as variveis fazem com

que um procedimento de partida seja uma operao difcil para indstria qumica.

Segundo WOZNY e LI (2004) este procedimento em escala industrial pode levar

cerca de 12 horas. De forma geral, pode-se dizer que o procedimento de partida

consiste em uma operao lenta e dispendiosa. Uma vez que durante este

procedimento a planta improdutiva, anlises do transiente que visem minimizar

este perodo so desejveis. A modelagem dinmica capaz de fornecer

informaes, tanto de variveis internas do processo como variveis controladas,

possibilitanto uma maior compreenso dos fenmenos fsicos. Entretanto, em


modelos dinmicos de colunas de destilao uma srie de manipulaes e

consideraes que os tornam, no complexos de serem implementados mas, pouco

flexveis so intensamente realizadas. Dentre as manipulaes empregadas na

literatura pode-se citar a re-escrita das equaes de forma a reduzir o ndice do

sistema (FUENTE e TLACUAHUAC, 2007). Dentre as consideraes mais comuns est

a considerao de holdup constante nos pratos, como o realizado no modelo

apresentado em LUYBEN (1989), ainda amplamente utilizado na literatura.

Mais crtica a situao quando no esto disponveis para controle os

valores das variveis de interesse. Um caso tpico a medida das composies das

correntes em uma coluna de destilao. Normalmente, esses valores so obtidos por

analisadores, sejam em linha ou no, sendo que os resultados destas anlises podem

levar cerca de 15 a 30 minutos. Uma soluo para este problema utilizar

analisadores virtuais tambm conhecidos como sensores por software.

Os sensores por software so ferramentas matemticas capazes de obterem

por meio de medidas de uma varivel, como temperatura ou presso, uma varivel

dificilmente mensurvel, como composio. Este trabalho traz, como objetivo

principal, o desenvolvimento de um modelo matemtico fenomenolgico dinmico

para simulao de um procedimento de partida de uma coluna de destilao e, como

um trabalho extra, o emprego de um sensor por software para previso de

composio de topo e fundo durante a partida.

Este documento est dividido em 6 captulos. No Captulo II apresentado

uma reviso bibliogrfica sobre colunas de destilao e partida dessas unidades. No

Captulo III uma reviso bibliogrfica sobre sensores por software em colunas de

destilao, assim como sua utilizao na engenharia qumica. O Captulo IV descreve

todos os mtodos utilizados para concluso do trabalho. Os resultados, a discusso e

as concluses so encontradas no Captulo V e, no Captulo VI esto as concluses

gerais do trabalho e algumas sugestes.

Inclui-se, tambm, o apndice 1, com a representao do modelo matemtico

quando manipulaes so realizadas com a finalidade de reduzir o ndice do sistema,

o apndice 2 apresenta as equaes de estado cbicas que foram implementadas e,

o apndice 3 mostra os valores das propriedades de cada componente utilizado no

trabalho.


1.2 Objetivos

Conhecendo-se as caractersticas de um procedimento de partida, ou seja,

operao lenta e dispendiosa, o principal objetivo deste trabalho propor um modelo

dinmico capaz de captar o transiente da operao e, desta forma, se caracterizar

como uma ferramenta auxiliar no estudo dos perfis obtidos durante a operao e

partida. O modelo proposto um modelo de equilbrio, representado pelas equaes

conhecidas como MESH, com condies iniciais pertinentes a uma partida de coluna

de destilao. Este modelo foi selecionado por ser de simples implementao

matemtica e, segundo a literatura, fornecer resultados consistentes. As equaes

do modelo so resolvidas simultaneamente por um integrador para equaes

algbrico-diferenciais de ndice superior, forma e mtodo ainda no empregados para

um modelo de coluna de destilao. O sucesso das simulaes mostrou-se um fator

relevante para os estudos de simulaes dinmicas de colunas de destilao, uma

vez que trat-se de um sistema altamente no-linear e acoplado.

De posse do modelo desenvolvido, foi proposta a utilizao de uma rede

neural wavelet como sensor por software. Para esta finalidade, o modelo

fenomenolgico foi utilizado para gerar dados pseudo-experimentais para a rede

neural. Pode-se considerar que a rede um modelo do modelo.

O objetivo desta proposta principalmente devido ao fato de que, muitas

vezes, na prtica, utilizar um modelo fenomenologico poder ser mais complicado do

que usar uma rede neural uma vez que um modelo fenomenolgico compreende:

1. um conjunto grande de equaes algbrico-diferenciais;

2. um integrador robusto e rpido em relao ao tempo que o controle tem para

atuar (rapidez e robustez so, na maioria das situaes, antagnicas);

3. necessidade de condies iniciais consistentes (se poderia iniciar com as

condies reais de uma coluna, porm essa situao pode no ser resolvida pelo

modelo fenomenologico e nem todas as variveis necessrias podem estar

disponveis);

Mesmo assim, nem sempre possvel se obter resultados.

A rede neural, uma vez bem treinada, fornece os resultados sem os

problemas citados acima.

Para obteno do objetivo geral, desenvolvimento de um modelo para partida

de uma coluna de destilao, alguns objetivos especficos foram alcanados, sendo

eles:


1) implementao de um modelo matemtico dinmico para partida da unidade,

2) adequao do modelo para resoluo simultnea do sistema de equaes

utilizando integrador adequado,

3) seleo e avaliao do desempenho do integrador para sistemas algbrico-

diferenciais de indice superior,

4) validao do estado estacionrio do modelo fenomenolgico utilizando como

dados pseudo-experimentais os oriundos de um simulador comercial, HYSYS ,

para um sistema binrio ideal,

5) validao do estado estacionrio com dados experimentais oriundos de uma

unidade piloto produtora de etanol e gua,

6) avaliao fsica da dinmica do processo,

7) avaliao fsica dos resultados obtidos pelo modelo fenomenolgico para a

partida da unidade,

8) seleo da melhor ferramenta disponvel para utilizao como sensor por

software,

9) busca da configurao mais simples do sensor por software e,

10) finalmente seleo da melhor opo.

Obteve-se, cumprindo as etapas acima, um modelo fenomenolgico robusto,

capaz de ser utilizado como planta do processo de destilao para as condies

testadas no trabalho, mostrando-se promissor para ser avaliado com novas misturas

e configuraes geomtricas de coluna. Encontrou-se tambm uma estrutura simples

e com potencial para estudos futuros de ser efetivamente utilizada como um sensor

por software.

1.3 Justificativas e Motivao

Conforme j mencionado nos objetivos do trabalho, o procedimento de

partida de uma coluna de destilao uma operao lenta e dispendiosa. Os

modelos matemticos so poderosas ferramentas para anlise de processos. Estes

podem disponibilizar informaes de variveis internas, possibilitando assim, um

maior conhecimento dos fenmenos envolvidos.

O processo de destilao altamente no-linear e as variveis acopladas, o

que torna a resoluo do modelo difcil de ser solucionada. Aumentando a

problemtica, o modelo matemtico representativo do processo consiste de um


conjunto de equaes algbrico-diferenciais de ndice superior. Devido a juno das

dificuldades apresentadas acima, os trabalhos de modelagem dinmica do processo

de destilao implicam na:

1) resoluo sequencial do modelo,

2) reduo do ndice do sistema.

Este trabalho, alm de no realizar a reduo do ndice do sistema de

equaes gerados resolve o sistema simultaneamente, contribuio indita para

modelagem de uma coluna de destilao. Para resoluo do sistema emprega-se um

integrador, at ento, no utilizado para resolver as equaes de um processo de

destilao.

A principal justificativa e motivao para a forma de resoluo e a utilizao

do integrador empregados est na simplificao da implementao do modelo. So

evitadas manipulaes matemticas e possveis perdas de significado fsico de

algumas variveis, alm de facilitar a incluso de novas consideraes ou modelos

termodinmicos.

A proposta de utilizao de uma rede neural como sensor por software foi

principalmente motivada pela impossibilidade, em muitos casos, da existncia de um

analisador em linha. Alguns dos motivos para esta falta podem ser:

1) no existir tecnologia disponvel para medir uma determinada varivel,

2) no existe tecnologia disponvel para medir determinada varivel em linha,

3) os medidores em linha existentes apresentam deficincias podendo ser:

a) tcnicas,

b) falta de preciso,

c) baixa robustez.

4) os medidores podem apresentar problemas de ordem econmica, como:

a) alto custo de investimento,

b) alto custo de manuteno.

Pode-se ainda enfrentar a situao onde o problema uma combinao de

todas as causas anteriores. Alm de que a utilizao dos analisadores geram

elevados custos de implantao, operao e manuteno. Em vista de todos os

problemas e custos elevados, uma situao comum a existncia de analisadores

apenas nas unidades de maior motivao econmica (SANTOS MORENO, 2004).

A utilizao de sensores por software substituem a medio de variveis que

necessitariam de um analisador em linha ou no. Desta forma, um grande desafio

obter um modelo fenomenolgico preciso do processo, uma vez que as medies


experimentais sero substituidas por dados gerados por simulao. Os sensores

possibilitam o controle direto e constante da qualidade do produto ou corrente

desejada, alm de deslocar parte dos custos de implantao e manuteno de

analisadores para engenharia.

A principal motivao da utilizao de um sensor por software na partida de

uma coluna de destilao economica. Alm do longo perodo de tempo que o

sistema leva para entrar em regime permanente durante a partida, e conseqente

elevado gasto de energia, produtos fora de especificao podem ser gerados. A

implementao de um sensor por software pode substituir um analisador em linha,

ou complementar as anlises realizadas normalmente por analisadores de

laboratrio.

1.4 Proposta

Este trabalho implementa um modelo de equilbrio de uma coluna de

destilao para avaliar o comportamento do processo durante um procedimento de

partida e conseqente operao. O modelo foi montado de forma a ser resolvido

seqencialmente. No foram realizadas manipulaes matemticas para reduo de

ndice, e uma rotina de integrao especfica para resoluo destes sistemas foi

empregada. Um grande desafio na utilizao desta rotina estava no fato de ainda

no ter sido testada em nenhum processo com as caractersticas encontradas em um

processo de destilao (alta no-linearidade e acoplamento entre as variveis).

Flexibilidade e resoluo rpida e eficaz foram buscas no desenvolvimento e

implementao do modelo.

O sensor por software, parte secundria porm, integrante do trabalho, foi

proposto para prever as fraes molares das correntes de interesse durante um

procedimento de partida. A disponibilidade destas medidas podem ser enviadas a um

sistema de controle preditivo antecipando assim aes para minimizar o tempo de

transiente. Desta forma, no fez parte do objetivo desta tese desenvolver uma nova

estrutura de sensor por software, pois um de seus maiores mritos utilizar uma

ferramenta disponvel e ainda no utilizadas para a finalidade de partida de unidade.

Captulo II Colunas de Destilao 7

CCaappttuulloo IIII

PPaarrttiiddaa ddee CCoolluunnaass ddee DDeessttiillaaoo

"Precisamos analisar o todo para depois, compreendermos as partes..." Aristteles

Neste captulo ser apresentada uma reviso bibliogrfica sobre partida de colunas

de destilao. Sero apresentados alguns procedimentos de partida descritos na

literatura, assim como a forma matemtica utilizada por alguns autores para

realizarem o procedimento de partida. Os mtodos utilizados para a resoluo dos

modelos fenomenolgicos dinmicos desenvolvidos so tambm apresentados.

O procedimento de partida de uma coluna de destilao apresenta um longo

perodo de complexo transiente devido a mudanas drsticas em muitas variveis.

Durante todo esse perodo considera-se a unidade improdutiva. A dinmica do

procedimento da partida de uma coluna de destilao foi estudada tanto

teoricamente, experimentalmente como pela utilizao da simulao dinmica (RUIZ,

CAMERON e GANI, 1988). Todos esses estudos mostraram que a operao de partida

envolve transientes complexos nas variveis hidrulicas e termodinmicas, gerando

um comportamento altamente no-linear. Alguns trabalhos so realizados com a

finalidade de minimizar os efeitos de um procedimento de partida longo. Nestes,

como em HAN e PARK (1997), busca-se minimizar o tempo da partida, e o

conseqente consumo de energia e quantidade de resduos gerado.

Um estudo realizado por RUIZ, CAMERON e GANI em 1988 analisou as

caractersticas de um transiente de partida de coluna de destilao. Os autores ento

dividiram o procedimento em trs fases distintas: fase descontnua, fase semi-

contnua e fase contnua.

fase descontnua

a fase inicial do procedimento de partida, onde os pratos esto gotejando e o

aquecimento est em progresso. As bombas so ligadas e as vazes so

iniciadas. O controle de nvel, vazo e temperatura da alimentao comeam a

atuar. Esta a fase que define o tempo de aquecimento.

fase semi-contnua

Esta fase representa a parte mais importante da operao de partida, uma vez

que a que consome maior tempo. Durante esta fase, as variveis hidrulicas


alcanam seus valores de estado estacionrio e o refluxo passa de total para o

valor desejado na operao. Porm, uma fase bastante sensvel onde diversas

perturbaes podem desestabilizar a operao da coluna, como por exemplo,

mudanas na presso do vapor do refervedor, temperatura da alimentao,

composio e a razo de refluxo. Como as composies aproximam-se

lentamente do valor desejado elas esto sensveis a quaisquer perturbaes. Esta

transio altamente no linear requer um controle eficiente das variveis do

processo.

fase contnua

Nesta ltima fase a coluna alcana a vizinhana do estado estacionrio desejado,

conseqentemente o controle avanado pode operar.

Trabalhos experimentais que analisam a fase semi-contnua j foram

realizados por muitos autores, como em BAROLO et al. (1994). Entretanto,

simulaes desta operao so extremamente difceis devido a complexidade

hidrulica. Durante os dois primeiros estgios da partida, a diferena de refluxo em

cada prato e tambm a diferena da eficincia fazem com que haja incerteza no

perfil de composio. Devido a estas dificuldades alguns autores, como MUJTABA e

MACCHIETTO (1992) e SORENSEN e SKOGESTAD (1996b), propuzeram

procedimentos para simulao onde a coluna considerada previamente aquecida,

conhecido como warm start-up.

Dos procedimentos de partida da coluna um dos mais tradicionais o citado

por FOUST et al. (1982). Neste, carga adicionada coluna e vaporizada ao chegar

no refervedor. O vapor gerado condensado no topo e retorna coluna pelo refluxo

total. A coluna opera desta forma at que a composio do destilado se aproxime do

valor desejado, quando ento o refluxo passa ser o valor de operao e inicia-se a

produo de destilado e produto de base. WANG et al. (2003) citam este

procedimento e atentam para a grande demanda de tempo.

Tanto a estratgia de refluxo total utilizada por RUIZ, CAMERON e GANI

(1988) como a estratgia de refluxo zero (KRUSE, FIEG e WOZNY, 1996) juntamente

com elevadas taxas de aquecimento no refervedor tm sido utilizadas. A mudana

entre refluxo total (ou zero) para o valor de refluxo definido para operao ocorre

quando a diferena entre a temperatura atual do prato e a esperada para o estado

estacionrio chegua a um mnimo.

ELGUE et al. (2004) mostra um procedimento gerencial da partida da coluna

e o divide em quatro etapas:


1) identificar um evento envolvendo um novo passo, como evaporao,

temperatura chegando ao ponto de bolha no reverfedor, por exemplo;

2) modificaes no modelo matemtico de acordo com evento que est

ocorrendo;

3) fazer uma inicializao consistente e precisa do novo modelo matemtico e,

4) soluo do novo modelo.

Este procedimento requer testes para ocorrncia de cada evento para

solucionar cada passo, consumindo assim, elevado tempo. Na implementao do

modelo simplificado, a seguinte seqncia de procedimentos para partida foi

realizada:

1) calor introduzido no refervedor;

2) a temperatura do refervedor chega ao ponto de bolha e inicia-se a produo

de vapor;

3) o holdup do lquido chega ao valor desejado no prato (n-1) e comea a subir

pela coluna, condensado no prato acima;

4) prato a prato o vapor chega ao topo da coluna, condensa e iniciado o

preenchimento do condensador;

5) com condensador cheio inicia-se o refluxo, que pode ser total ou no, e

finalmente,

6) o prato do topo completado, lquido comea a verter, preenchendo assim

prato a prato toda a coluna.

WOZNY e LI (2004) utilizam um procedimento em trs fases para partida de

uma coluna fria, sendo;

1) aquecimento da coluna at a asceno do vapor;

2) preenchimento dos pratos pelo refluxo e;

3) operao da coluna at atingir o estado estacionrio desejado.

J o procedimento utilizado por FABRO, ARRUDA e NEVES JR. (2005) composto

por mais etapas, que no trabalho so descritas por;

1) obter nvel de 30% no refervedor atravs da alimentao da coluna;

2) iniciar aquecimento do lquido presente no refervedor iniciando tambm o

aquecimento da coluna;

3) fazer purga da coluna pela abertura da vlvula de vapor do topo;

4) continuar o aquecimento controlando a presso da coluna. Nesta fase, o

objetivo obter um nvel de 50% no refervedor com uma concentrao menor de

0,2% de de componente leve para iniciar a retirada de produto de base. Nesta


fase inicia-se o controle do refluxo, seguindo uma estratgia onde seu valor de

80% da vazo que chega ao condensador;

5) estabilizar o controle do nvel da base em 50%. Nesta fase a alimentao

chega ao seu valor de estado estacionrio. O aquecimento continua visando-se

obter 98% de componente leve no condensador;

6) quando a concentrao de destilado chegar a 98% do componente leve inicia-

se sua retirada. Esta a ltima fase onde a coluna chega s condies de estado

estacionrio, finalizando assim, o procedimento de partida adotado pelo autor.

Assim, quando o volume de lquido no refervedor e no condensador esto

estabilizados, a coluna comea a operar em estado estacionrio. Cada fase

acompanhada por um conjunto de controladores.

MARANGONI (2005), com a finalidade de estudar a minimizao dos

transientes em uma coluna de destilao piloto, prope um procedimento de partida.

Neste, a corrente de alimentao introduzida na coluna continuamente de forma

controlada. O procedimento realizado com o sistema fechado, sendo a corrente de

alimentao formada pelas correntes de topo e base. A partida inicia-se com a

retirada de produto de base, mantendo-se o controle do nvel na mesma. A mistura

da alimentao desce a base da coluna onde aquecida e vaporizada. O vapor

introduzido na coluna aquecendo-a prato a prato at atingir o condensador. Tem

incio, ento, a etapa de refluxo total at a coluna atingir uma situao estvel

definida para operao. Estabilizada a coluna, inicia-se a produo de destilado, e o

estado estacionrio determinado assim que a temperatura do acumulador e a

composio do destilado no variarem com o tempo.


2.1 Modelos para Partida

FIEG e WOZNY (1993) realizaram estudos experimentais na partida de uma

coluna de destilao, em escala de laboratrio, com a finalidade de observar

diferentes condies de operao para minimizar o tempo do transiente. Os autores

citam que a simulao dinmica pode ser uma tcnica apropriada para preparao e

planejamento dos experimentos. Com essa ferramenta possvel tambm minimizar

o tempo do transiente. Os autores tambm mostram que o tempo do transiente em

colunas com configurao invertida* consideravelmente menor do que em colunas

convencionais.

Em geral, informaes esto disponveis durante a construo de um modelo:

princpios fundamentais e dados do processo. Entretanto, em muitas situaes

industriais, no se tm informaes suficientes e necessrias para construo de um

modelo. Desta forma, possvel unir todas as informaes disponveis e elaborar um

modelo hbrido, combinando os princpios fundamentais com dados do processo. Em

muitos casos a modelagem hbrida utiliza redes neurais como forma de

complementar informaes geradas por modelos baseado em modelagem

fenomenolgica, como em THOMPSON e KRAMER, (1994).

Em SAFAVI e ROMAGNOLI (1997), uma rede neural wavelet utilizada para

simplificar o modelo fenomenolgico de uma coluna de destilao. Os resultados

obtidos pelo modelo hbrido e por um modelo fenomenolgico foram comparados

mostrando que a utilizao da rede neural no interferiu na qualidade dos resultados

e gerou uma considervel simplificao na modelagem.

Em trabalho semelhante, SAFAVI, NOORAII, ROMAGNOLI (1999) utilizam

uma rede neural wavelet para simplificar o modelo de uma coluna de destilao,

implementando um modelo hbrido. Os resultados mostraram que o modelo hbrido

simplifica consideravelmente o modelo fenomenolgico preservando a exatido e a

disponibilidade de variveis internas requeridas pelo modelo. A idia do trabalho foi

realizar uma otimizao em linha.

PASCAL, BEN e BRIAN (2003) desenvolvem um modelo hbrido baseado em

modelagem fenomenolgica e lgica fuzzy para simular uma coluna de destilao

batelada. O objetivo dos autores foi descrever todo o perfil da qualidade do produto

durante toda produo, inclusive parte do procedimento de partida. Para essa

finalidade os autores desenvolveram trs diferentes modelos hbridos com diferentes * Configurao invertida: consiste na retirada de produto de base e refluxo total.


nveis de conhecimentos prvios do processo. Os resultados mostraram que com um

modelo relativamente simples e com a incluso de informaes do processo no

modelo hbrido foi possvel obter resultados satisfatrios para descrever a dinmica

do processo e parte da partida sem necessidade de descrever a dinmica de partes

internas da coluna.

WANG, WOZNY e WANG (2003) propem um modelo matemtico de no-

equilbrio nos pratos para descrever o procedimento de partida de uma coluna para

mistura de metanol e gua operando em regime batelada. Os autores observaram

que com a utilizao do modelo estratgias timas para partida da coluna puderam

ser desenvolvidas.

MOURA (2003) utiliza uma rede neural com funo de ativao wavelet para

simplificar a modelagem fenomenolgica de uma coluna de destilao. Os resultados

mostraram que alm de poder ser utilizada como um preditor a rede prov

informaes sobre a relevncia de cada varivel do processo.

ELGUE et al. (2004) propem a utilizao de um modelo simples para

simulao da partida fria de uma coluna batelada de metanol e gua. Porm, neste

trabalho os autores no utilizam a modelagem hbrida. So implementados dois

modelos baseados na descrio prato a prato, leis de conservao, relaes de

equilbrio e equaes representativas da hidrodinmica, chamados por modelo

simples e modelo realstico.

A principal diferena entre estes modelos est no fato de que para o modelo

realstico h a modelagem trmica e geomtrica dos pratos. Nos resultados os

autores notam que nem sempre o modelo mais rigoroso pode ser vantajoso para

determinada finalidade, pois ambos obtiveram resultados satisfatrios. O modelo

simples, entretanto, possui apenas um parmetro ajustvel e representou de forma

rpida e confivel os resultados. O modelo realstico gerou resultados um pouco mais

precisos, porm um modelo que necessita de mais parmetros, mais complexa

implementao e mais lenta resoluo.

WOZNY e LI (2004) tambm avaliam diferentes modelos para previso dos

perfis em um procedimento de partida. Neste trabalho o principal objetivo foi realizar

uma otimizao deste procedimento visando minimizar o tempo do transiente. So

propostos trs diferentes modelos, o primeiro considera holdup molar constante, o

segundo um modelo prato a prato composto por balano dinmico de energia,

relaes de equilbrio lquido-vapor e relaes hidrulicas no prato e, o terceiro um

modelo hbrido. Neste ltimo o modelo de no-equilbrio onde considera-se


transferncia de massa e energia. Assim como no trabalho de ELGUE et al. (2004) os

autores avaliam a utilizao de modelos mais complexos. Os resultados mostram que

o modelo prato a prato quando comparado com o modelo de no-equilibrio pode ser

mais interessante para determinado estudo. Neste em especial, o modelo de no-

equilbrio aumentou muito a complexidade do problema de otimizao, sendo ento

utilizado o modelo prato a prato.

2.2 Mtodos

A literatura apresenta uma longa relao de trabalhos publicados referentes a

modelagem dinmica de colunas de destilao. A modelagem destes processos leva

naturalmente a sistemas mistos de equaes algbricas e equaes diferenciais, os

chamados sistemas de equaes algbrico-diferenciais (EADs). As equaes

diferenciais correspondem aos balanos diferenciais de massa e energia. As

equaes algbricas surgem das condies de contorno, equaes constitutivas e das

equaes de somatrio de fraes molares. Entretanto, os primeiros modelos

apresentavam fortes hiptese restritivas. Por exemplo, as vazes ao longo da coluna

permanecerem constantes, isto , no era realizado o clculo de balano de energia

em cada prato. Este fato impedia que os modelos fossem utilizados para a anlise do

problema de controle da operao da coluna. Com o desenvolvimento dos recursos

computacionais e dos mtodos numricos para a soluo de equaes diferenciais,

estas restries foram sendo diminudas, at finalmente serem desenvolvidos

mtodos para resoluo do sistema algbrico-diferencial.

LANGERHORST (2000) apresenta uma seqncia histrica do

desenvolvimento dos modelos dinmicos de coluna de destilao. O autor mostra

que os primeiros trabalhos utilizavam transformada de Laplace, como em MARSHAL

e PIGFORD (1947) e ROSE e WILLIAMS (1955). Em seguida, ROSENBROCK, em

1958, analisou cinco mtodos de resoluo das equaes para o estudo do regime

transiente em colunas de destilao. Todos os mtodos, entre eles Laplace e mtodo

grfico eram extremamente restritos e trabalhosos. Neste trabalho os autores

analisam tambm o uso de computadores analgicos e digitais, porm com utilizao


ainda muito insipiente. Em 1962, o mesmo autor desenvolveu um mtodo utilizando

Euler de 1a e 2a ordem.

HOWARD (1970) apresenta uma reviso da literatura at ento publicada. A

grande maioria dos trabalhos referem-se a misturas binrias, os sistemas

multicomponentes so pouco citados, devido em parte deficincia dos recursos

computacionais disponveis e raramente acompanhados de dados experimentais.

TYREUS et al. (1975) analisaram as dificuldades encontradas na integrao

das equaes diferenciais oriundas de modelos matemticos para uma coluna de

destilao multicomponente. Os autores constataram que as equaes de

hidrodinmica do prato no so necessariamente as causadoras de instabilidade, e

que as dificuldades encontradas na integrao do modelo provm da forte interao

entre as equaes diferenciais, principalmente, nas colunas com baixa volatilidade

relativa e alta pureza.

No entanto, o modelo de uma coluna de destilao composto por equaes

algbrico-diferenciais. Sistemas de EADs apresentam dificuldades numricas e

analticas que EDOs no possuem. Por volta de 1960, iniciou-se o estudo da teoria

analtica dos sistemas de EADs, e deve-se a C.W. Gear a primeira aplicao prtica

de um mtodo numrico a sistemas onde h restries algbricas.

Somente em 1982 com o trabalho de GALLUN e HOLLAND resolveu-se um

modelo de coluna de destilao com o sistema algbrico-diferencial. Os autores

utilizaram o mtodo de integrao multi-passo de Gear para soluo simultnea de

equaes diferenciais e algbricas na simulao dinmica de colunas. O estudo foi

desenvolvido com o objetivo de minimizar os erros oriundos da aproximao da

equao diferencial, que geralmente feita na modelagem convencional.

HOLLAND e LIAPIS (1983) apresentam uma reviso das principais tcnicas de

integrao das equaes diferenciais da modelagem dinmica para processos de

separao, destacando principalmente o mtodo Runge-Kutta semi-implcito e o

mtodo multi-passo de Gear.

No levantamento bibliogrfico realizado por WOZNY e JEROMIN (1994) sobre

a importncia da modelagem dinmica industrialmente, os autores mostram os

avanos alcanados pela engenharia nos ltimos 15 anos. A possibilidade de simular

com certa preciso condies operacionais que so freqentemente alteradas em

funo de mudanas nas condies de carga, alteraes de especificao devido

exigncias do mercado ou as novas legislaes ambientais, so hoje possveis devido


aos avanos tecnolgicos. Como conseqncia dos avanos possvel hoje, por meio

de simulao dinmica, analisar vrios fatores de um processo, como:

seleo de sensores e atuadores;

interfaceamento com a estrutura de controle;

otimizao do controle;

segurana operacional;

instalao de algoritmos de controle avanado;

otimizao de paradas e partidas;

treinamento de operadores e,

otimizao em linha.

Atualmente, um dos argumentos mais fortes a favor do enfoque algbrico-

diferencial a comodidade para o pesquisador. Por ser mais prximo do sistema

obtido aps a etapa de modelagem matemtica, o sistema de EADs mais simples e

as variveis tm significado fsico. So evitadas manipulaes algbricas no sistema:

poupa-se tempo e evitam-se erros. No entanto, uma razo ainda mais forte para se

utilizarem EADs a versatilidade do modelo formado: equaes algbricas

fundamentais relacionadas descrio de fenmenos bsicos como relaes de

equilbrio de fases, equaes cinticas e isotermas de equilbrio so facilmente

includas e/ou modificadas sempre que necessrio. Com isto, torna-se possvel testar

vrias alternativas de modelagem sem que seja necessrio reconstruir totalmente o

modelo. Deve ser ressaltado tambm que informaes fundamentais que poderiam

ser perdidas na diferenciao das equaes so preservadas (VIEIRA & BISCAIA,

2001).

O surgimento de cdigos computacionais como o DASSL (PETZOLD, 1989) e o

RADAU5 (HAIRER & WANNER, 1991) dentre outros, s veio reforar a convenincia

de tratar os sistemas algbrico-diferenciais diretamente, mantendo relaes originais

entre variveis e efetuando menor manipulao algbrica antes da integrao do

sistema.

A resoluo numrica destes sistemas foi intensamente estudada na dcada

de 1980, mas ainda hoje no h um mtodo numrico que se aplique a sistemas

genricos de EADs. Todos os mtodos (e por conseqncia os cdigos) de

integrao restringem-se a sistemas com determinado ndice ou estrutura, ou seja, a

sistemas que apresentem certas caractersticas. O ndice diferencial o nmero

mnimo de vezes que um subgrupo do sistema de EADs (ou equaes derivadas

dele) precisa ser diferenciado, em relao a varivel independente, t, at ser


transformado em um sistema de EDOs (BRENAN et al. 1989). A maioria dos

sistemas em engenharia qumica pode ser formulado como um sistema de EADs de

ndice 1 para os quais h mtodos robustos e eficientes de integrao disponveis. No

entanto, modelos de colunas de destilao so representados por EADs de ndice

superior, que apenas podem ser resolvidos por mtodos especficos.

A determinao de condies iniciais adequadas para dar partida integrao

de sistemas de EADs tambm pode ser uma tarefa rdua. Em geral, a especificao

de condies iniciais consistentes uma das etapas mais difceis da implementao

computacional de um modelo algbrico-diferencial.

LEE e DUDUKOVIC (1998) mostram em seu trabalho uma comparao de

modelos de equilbrio e no equilbrio para coluna de destilao multicomponente

reativa. Os autores utilizam para o clculo dos coeficientes binrios de transferncia

de massa e calor para fase lquida e vapor correlaes empricas. Como mtodos de

resoluo os autores testaram o mtodo de Newton-Raphson e o mtodo

continuao homotpica. O mtodo de Newton falha quando as condies iniciais se

distanciam muito da condio ideal, caso contrrio o mtodo converge em poucas

iteraes. O mtodo de continuao homotpica apesar de necessitar de um tempo

computacional elevado, converge para condies iniciais distantes do valor real.

RAMASWAMY e SARAF (2002) apresentam diferentes modelos com distintos

graus de complexidade para representar em linha uma unidade de destilao de leo

cr. Os modelos, entretanto, representam apenas o estado estacionrio da unidade.

Para resoluo das equaes algbricas os autores utilizam o mtodo tradicional de

Newton.

Observa-se, entretanto, que embora novos pacotes para resoluo de

sistemas de EADs, como o PSIDE, esto disponveis no existem publicaes os

utilizando em colunas de destilao.

FUENTE e TLACUAHUAC (2007) fazem um modelo matemtico para partida e

operao de uma coluna de destilao reativa. Modelam uma torre de 27 pratos com

multiplas alimentaes na qual ocorre a reao de sintese de 2-penteno a partir de

2-buteno e 3-hexeno. O modelo representado, assim como em uma coluna de

destilao convencional, de um sistema de equaes formado pelos balanos de

massa, energia, relaes de equilbrio e somatrio das fraes molares. O modelo

consiste de um sistema de equaes algbrico diferenciais (EADs) de ndice superior,

no caso ndice 2. Isso pode ser facilmente notado quando se observa que a varivel

algbrica, vazo molar de vapor, no aparece em nenhuma equao algbrica. Para


resoluo do modelo os autores optaram por realizar um procedimento de reduo

de ndice desenvolvido por CERVANTES e BIEGLER (1998), no utilizando mtodos

diretos para resoluo do sistema de equaes algbrico-diferenciais de ndice

superior como tratado neste trabalho de tese.

2.3 Concluses

Baseando-se nos trabalhos citados, pode-se observar que no existe um

procedimento padro para partida de uma coluna de destilao. Entretanto, a

maioria dos trabalhos segue uma determinada seqncia e modifica outras, segundo

as caractersticas de cada sistema

Quando analisada a modelagem deste procedimento, observa-se a

crescente utilizao de modelos hbridos, que podem ser compostos por redes

neurais, lgica fuzzy ou algortmos genticos. Os modelos hbridos, muitas vezes,

so preferidos por unirem caractersticas dos modelos fenomenolgicos e dados

retirados do processo. A modelagem rigorosa, ou seja, a considerao de no

equilbrio nos pratos, em muitos trabalhos apresentados, no gerou resultados

significativamente melhores quando comparados com os gerados pelo modelo de

equilbrio, alm de demandarem elevado tempo computacional. A dificuldade de

implementao e a grande quantidade de parmetros deve ser considerada no

momento da escolha de um modelo.

Os mtodos de resoluo destes modelos fenomenolgicos sofreram grande

avano nos ltimos anos e ainda esto em expanso. Mtodos novos para resoluo

de sistemas de EADs esto sendo desenvolvidos e testados. Entretanto, na

resoluo do modelo de coluna de destilao continua sendo realizada a reduo do

ndice do sistema. No foram encontrados trabalhos utilizando o cdigo PSIDE, capaz

de resolver o sistema de equaes algbrico-diferenciais sem realizar a reduo de

ndice.

Captulo III Sensores por Software. 18

CCaappttuulloo IIIIII

SSeennssoorreess ppoorr SSooffttwwaarree

Infelizes os homens que tm todas as idias claras. (Pasteur) Este captulo apresenta uma introduo, onde so descritos alguns problemas que

podem levar a indisponibilidade de um sensor em linha no processo, e uma reviso

bibliogrfica de trabalhos que utilizam sensores por software com a finalidade

principal de sanar as dificuldades encontradas pela falta do sensor em linha.

Os sensores so os olhos pelos quais o comportamento e a performance da

planta podem ser observados. Entretanto, existe uma srie de situaes em que o

sensor no est disponvel. Esta indisponibilidade do sensor pode ser devida a falhas,

retirada para manuteno ou mesmo inexistncia de um sensor adequado. A falta

pode ainda ser devido ao seu alto custo ou mesmo a inexistncia deste instrumento

para medio em linha. BORGES (2004) mostra uma relao entre os analisadores

instalados em algumas unidades da COPENE (Figula 3.1) que esto em operao e

fora de operao.

UP-1 UP-2 UA-1 UA-2 UTE UTA0

20

40

60

80

100

total Fora de Operao - FO Em Operao - EO

Figura 3.1 Relao entre analisadores instalados em operao e fora de operao.

O autor ainda mostra as razes para os sistemas estarem fora de operao, e

entre elas esto,

a) 20 analisadores no esto em operao devido a um projeto inadequado;

b) 18 por equipamento inadequado;


c) 11 necessitam de recondicionamento;

d) 4 devido ao alto custo de manuteno;

e) 5 por sistema de amostragem inadequado;

f) 11 so obsoletos;

g) 11 possuem sistema inadequado;

h) 6 por inatividade do sistema;

i) 3 nunca entraram em operao e,

j) 2 estavam em solicitao de operao.

Desta forma, o autor mostra que de 180 analisadores 91 esto fora de

operao. A utilizao de analisadores virtuais, ou sensores por software, poderiam

suprir a no operao destes analisadores, contribuindo assim para as unidades

operarem mais prximas quanto possvel do ponto timo, uma vez que os valores

das variveis continuariam sendo enviados continuamente ao sistema de controle.

Os sensores por software podem prover uma soluo conveniente para

eliminar ou diminuir os problemas citados acima. Em geral, estes sensores (sps

como sero chamados no texto) so sistemas que permitem a estimao de uma

medida no disponvel utilizando um modelo matemtico que correlacione as

variveis medidas e as preditas. Assim, estas ferramentas so alternativas para se

obter uma medida no disponvel pelo hardware atravs de um software. Entretanto,

a utilizao de um sensor por software est sujeita a algumas complicaes, dentre

elas pode-se citar duas: a utilizao de um modelo inadequado do processo, ou

mesmo erro na modelagem ou, o sensor responsvel pela medida da varivel

mensurvel estar com defeito. Deve-se ainda ter uma ateno em outros aspectos

quando se utiliza sps, podendo-se citar:

i. performance do loop de controle quando um sensor substitudo por um sps,

ii. performance da indicao do sps quando ocorrem mudanas bruscas na

planta,

iii. consideraes complementares para assegurar a disponibilidade do sps em

ambiente industrial.

Um sensor por software ou software sensor pode ser descrito de forma

simplificada como uma associao entre um sensor (hardware) e um estimador,

conforme se observa na Figura 3.2. O estimador parte de um software o qual

produz estimaes em linha da varivel a partir de medidas obtidas pelos sensores.


Figura 3.2 Esquema simplificado de um soft-sensor.

Normalmente, os sensores de composio utilizados na indstria para prever

composies de correntes so utilizados offline. Entretanto, o tempo entre a retirada

da amostra, anlise e dado disponvel para controle pode chegar a 30 minutos.

Durante esse perodo o sistema poder operar fora de especificao. J os sensores

de composio em linha possuem alto custo, tanto de obteno como de

manuteno, sendo muitas vezes inviveis economicamente. COHN (2004) mostra

toda a infraestrutura necessria para implantao de um analisador em linha. O

autor mostra uma casa de um analisador em uma refinaria, assim como dois

interiores. possvel perceber a necessidade de todo um aparato para receber os

analisadores. As Figuras 3.3 (a,b e c) mostram alguns desses detalhes.

(a)

Processo Sensor (hardware

)

Estimador (software)

Estado e/ou

parmetros estimados

medidas

Conhecimento disponvel

(modelo matemtico, conhecimento anterior, ....)

Entradas


(b)

(c) Figura 3.3 Infraestrutura montada para analisadores. Em (a) casa de analisador em uma

refinaria, em (b) interior de uma casa e em (c) outro interior de casa de analisador.

O interior mostrado na Figura 3.3 (b e c) exemplificam montagens que

facilitam a manuteno, sendo que essa tambm deve ser uma preocupao. Outro

custo que se deve ter em mente quanto ao condicionamento da amostra, sendo

que este custo pode ser ainda maior do que o de obteno do analisador.

Mais uma vez, a presena de um sensor por software pode complementar

anlises ou realiz-las durante montagem, manuteno ou falha de um sistema

qualquer.


3.1 Reviso Bibliogrfica

Na reviso bibliogrfica sobre sensores por software so citados os trabalhos

publicados que utilizaram esta ferramenta na engenharia qumica, sendo que a

nfase foi dada aos trabalhos em colunas de destilao. Alguns trabalhos

apresentados na reviso utilizam observadores de estados que so tambm uma

classe de sensores por software.

O estudo dos sistemas com medidas de sada infreqentes realizado desde

os anos 70. Surgiram ento duas alternativas; a primeira o projeto de

controladores para estas medidas de sada. A segunda utilizar informaes de

outras variveis (variveis secundrias) apresentando como resultado uma

estimativa da varivel de sada desejada. J em 1972 e 1978 BROSILOW et al.

propuseram um estimador de estados chamado de estimador de Brosilow. Neste,

temperaturas e vazes foram utilizadas para estimar perturbaes no medidas e

ento os valores derivados das perturbaes foram utilizados para estimar a

composio dos produtos. Este estimador baseado em um modelo linearizado do

processo.

Os valores estimados podem, tambm, ser utilizados para controle da planta.

Em uma situao ideal, as variveis da planta so completamente observveis e se

pode utilizar tcnicas como os filtros de Kalman (THAM et al., 1991). A utilizao do

filtro de Kalman restrita a situaes onde a planta completamente observvel

pelas medidas secundrias. Neste trabalho observa-se que muitos so os processos

onde variveis de importncia no so medidas, seja por dificuldade de medio seja

por impedimentos financeiros. No trabalho, so citados os processos de fermentao,

reatores qumicos e colunas de destilao.

Nas colunas de destilao o problema clssico a necessidade do controle da

composio. Este problema j estudado a mais de 30 anos por autores como

BROSILOW et al. (1977) e (1978), LUYBEN, (1973) e PATKE et al. (1982) apud

THAM et al. (1991). No caso das colunas de destilao a demora da amostragem

est diretamente relacionada com o tempo morto dos analisadores de composio.

Assim, devido a esta dificuldade, o controle da pureza das correntes da coluna

realizado mantendo-se as temperaturas dos pratos dentro dos setpoints desejados

ou estipulados previamente.

LANG e GILLES (1990) mostram que com o avano da tecnologia dos

computadores os sistemas de controle acompanharam a tendncia do mercado e


tornaram-se mais baratos. Porm, uma busca incessante a sistemas mais

sofisticados foi gerada pelo aumento da preocupao ambiental, necessidade de

economia de energia alm da abertura do mercado. Gerou-se assim uma maior

competio onde os produtos devem estar rigorosamente dentro dos padres

requeridos. Mais uma vez, as colunas de destilao aparecem como um caso tpico

para implementao de um sensor por software. Os autores justificam a proposta do

trabalho no fato de que em muitos casos necessrio ter-se o conhecimento do

perfil da temperatura e composio e no apenas valores pontuais. Esta situao

necessria quando se deseja otimizar partida e mudana de carga da planta. Os

autores desenvolveram um observador de ordem completa para coluna de

destilao. Os testes do observador foram realizados em uma coluna de 40 pratos

para o caso de uma separao binria de metanol e gua e posteriormente uma

separao ternria (metanol/etanol/propanol). Entre as consideraes adotadas

pelos autores esto:

i. condensador total;

ii. holdup molar lquido constante;

iii. holdup de vapor desprezvel;

iv. resistncia transferncia de massa apenas na fase vapor;

v. transferncia de massa sem interao difusional;

vi. temperatura de ponto de bolha em cada prato.

A temperatura que ser comparada nas medidas de sada aparecem nas

equaes como uma funo no linear da concentrao. Esta dependncia aparece

tambm implcita nas demais equaes do modelo. Os autores seguiram trs passos

para a construo do observador, sendo:

i. anlise de observabilidade;

ii. estrutura do observador e,

iii. dimensionamento.

Projetar um observador seguindo estas etapas foi uma forma encontrada para

garantir uma boa funcionalidade para o caso em estudo (inicialmente destilao

ternria), sendo que em seguida os autores testaram o observador para uma

destilao multicomponente. Para a anlise de observabilidade, primeiramente

realizou-se um estudo da dinmica da coluna. Neste estudo, os autores observaram

as regies de maior transferncia de massa. Esta anlise foi realizada impondo uma

perturbao na carga trmica do refervedor. De posse dos resultados, foi possvel

analisar a regio da coluna de melhor tomada de temperatura, no caso, a seo de


esgotamento. Para garantir o funcionamento do observador em outras situaes, os

autores optaram por ter pelo menos um ponto de medida na regio de grande

transferncia de massa. Com as equaes foi possvel perceber que garantindo a

observabilidade do perfil de temperatura, garante-se tambm a observabilidade do

perfil de concentrao.

Com a estrutura do observador de ordem completa, a matriz peso uma

funo no linear da temperatura, das variveis de entrada e de estado do

observador. No caso, as anlises foram todas baseadas na percepo fsica do

processo.

Uma das principais vantagens do observador desenvolvido est no fato de

que possui poucos parmetros desconhecidos e estes so facilmente ajustados por

simulao e, conseqente conhecimento fsico do processo. Os autores apresentam

grficos com os perfis obtidos variando-se os parmetros que necessitam ser

ajustados. No citado, entretanto, a faixa de aplicabilidade do observador

desenvolvido.

Algumas outras aplicaes de sensores por software podem ser citadas, uma

delas apresentada no artigo de THAM et al. (1991). Neste, os autores apresentam

dois algoritmos que utilizam duas plantas com dados amostrados em diferentes

taxas. Uma das aplicaes a utilizao da temperatura de topo para estimar a

composio do destilado, e a concentrao de biomassa de um processo de

fermentao estimada utilizando a taxa de produo de dixido de carbono. No

primeiro caso, o algoritmo de estimao baseado em uma representao entrada-

sada, enquanto que o segundo derivado de uma representao do espao de

estado da planta. No caso da coluna de destilao, os autores pretendem

implementar um sistema de controle de composio de topo por meio da variao da

taxa de refluxo. O sensor por software importante devido ao fato de que as

medidas de todas as variveis so feitas a cada 5 minutos com exceo da medida

da composio do topo, que leva cerca de 20 minutos. O objetivo foi ter as

estimativas de composio no mesmo perodo de amostragem das demais, no caso,

5 minutos. Para esta finalidade os autores utilizaram como medidas rpidas, a

temperatura de aquecimento e a taxa de refluxo. Como variveis secundrias, as

temperaturas dos pratos foram utilizadas. O problema em se utilizar a temperatura

de aquecimento sua demasiada sensibilidade a determinadas perturbaes; por

exemplo, mudanas devido ao controle da temperatura da base da coluna e

inmeros outros fatores que no necessariamente afetam a composio do produto.


Os resultados apresentados mostraram que a performance do sensor

questionvel durante longos perodos de transientes. Esta falha na qualidade da

performance atribuda, principalmente, por ser necessrio um ajuste freqente em

alguns parmetros do sensor quando perturbaes so introduzidas na planta.

SILBERBERGER (1978), GILLES e RETZBACH (1983) e RETZBACH (1986)

apud FIEG, WOZNY e JEROMIN (1992) aplicaram um controle em espao de estados

para diferentes plantas de destilao extrativa. Realizaram testes para unidades com

apenas uma nica coluna e para unidades com mltiplas colunas. Foram, tambm,

avaliadas configuraes com ou sem retiras laterais. Compararam os resultados com

um sistema de controle clssico (PID). Observaram que em algumas situaes o

sistema baseado em PID falhava enquanto o baseado em espao de estados gerava

bons resultados. Os autores concluiram que para determinados casos os sistemas

baseados em espao de estados geram melhores resultados quando comparados

com o sistema convencional.

QUINTERO-MARMOL et al. (1991, 1992) consideraram para caso de estudo

uma coluna de destilao multicomponente em batelada. Os autores objetivaram

controlar a composio de destilado sem, entretanto utilizar como medida direta a

composio da carga. Para isto, utilizaram as medidas de temperatura na coluna. A

melhor estratgia encontrada foi a aproximao quase-dinmica (QD) e um

observador de ordem completa. Um aspecto bastante interessante no artigo a

preocupao dos autores em examinar a convergncia do observador para

estimativas iniciais pobres.

WOZNY et al. (1987) apud FIEG, WOZNY e JEROMIN (1992) fizeram um

estudo do conceito de controle baseado em simulaes e otimizao de condies

operacionais. Inicialmente trabalharam com controladores PID. O controle do nvel

do acumulador de destilado e da base da coluna encontrado atravs da vazo de

destilado e produto de base, respectivamente. A carga trmica do refervedor foi

utilizada para controle da concentrao de produto de base. Para esta finalidade a

temperatura foi medida em trs pratos na seo de esgotamento da coluna e uma

temperatura mdia foi utilizada como uma varivel controlada auxiliar. O controle da

composio de destilado foi realizado atravs da taxa de refluxo. O setpoint para

taxa de refluxo dado por uma equao que dependente da taxa de alimentao e

de um fator de correo que leva em conta a diferena entre a temperatura medida

e seu setpoint (que depende do perfil de presso na coluna e da concentrao de

alimentao). Os autores observaram que o sistema operava de forma estvel,


Simulador Base:

balano de massa balano de energia relaes de equilbrio

Soluo Numrica

Newton-Raphson Euler Implcito

Sistema de Controle de Estado

Controle de Estado

Observador de Estado F xF R T mD

mD=u 2

V1

xS

porm em algumas situaes o comportamento dinmico do sistema no foi

satisfatrio. Como uma alternativa, um sistema de controle consistindo de um

observador e um controle de estado foi inicialmente desenvolvido para a

concentrao de produto de base. Neste caso, os autores observaram o

comportamento dinmico quando o sistema submetido a perturbaes freqentes

na taxa de alimentao e na concentrao da alimentao.

No artigo de FIEG, WOZNY e JEROMIN (1992) os autores propuseram o

desenvolvimento de trs modelos lineares para descrever um processo de destilao

do metanol e gua. Cada um destes, opera restrito vizinhana de um estado

estacionrio. Caso o sistema, ao sofrer uma perturbao, passe de um estado

estacionrio para um novo, o sistema troca automaticamente de modelo. A seleo

do modelo apropriado depender da concentrao da alimentao a qual medida

em linha. Nos testes preliminares os autores utilizaram o simulador desenvolvido no

lugar da planta. O controlador de estado foi unido ao simulador conforme a Figura

3.4 abaixo.

Figura 3.4 Esquema de comunicao simulador-sistema de controle de estado.

Na Figura 3.4 as variveis so: F a vazo molar da alimentao, xF a frao

molar de lquido na alimentao, R a vazo de refluxo, T a temperatura e mD a vazo

de vapor de aquecimento.

A mudana do sistema de controle convencional e o novo sistema de controle

por variveis de estado foi realizada gradualmente. O sistema era posto em

funcionamento poucas horas ao dia, e apenas depois um longo perodo de testes o

sistema foi implantado definitivamente. Uma estrutura simplificada do sistema

desenvolvido apresentada na Figura 3.5.


Figura 3.5 Estrutura simplificada do sistema de controle.

No trabalho apresentado, os autores esbarraram em alguns problemas. O

primeiro deles o momento da troca entre um modelo e outro. Nesta etapa, no se

tem o valor inicial para resoluo das equaes. O outro problema quando as

condies de operao esto entre dois modelos. Neste ltimo caso um algoritmo

para diminuir a constante de troca (switching) foi empregado. Para o problema de

troca de modelo, um observador de Luenberger foi empregado, equaes (3.1

3.2):

( )yyqzDuBxAx +++=& (3.1)

xCy T = (3.2)

sendo as matrizes A do sistema, B das entradas manipuladas, C das sadas, D das

perturbaes, q a matriz do feedback do observador, x o vetor de estado, Dmu =

a varivel manipulada, Ty = a varivel medida e ( )RxFz F += . Como resultados, a planta exibiu um comportamento suave mesmo quando

perturbaes extremas eram aplicadas ao sistema. O resultado foi uma superioridade

na performance quando comparado ao sistema convencional. Os autores citam que o

sistema opera com uma concentrao em peso de metanol variando de 8-35% e com

uma vazo de alimentao de 2,5 a 6 m3/h. Vale salientar que todo o sistema

desenvolvido est restrito a uma faixa de operao na qual a proposta obteve

desempenho satisfatrio. Os autores citam ser: 8-35% metanol e carga de 3-5m3/h.

BARATTI et al. (1995) empregam um filtro de Kalman estendido para prever

composio de topo e fundo e realizam testes em uma coluna experimental de trinta

pratos. Havia a disponibilidade de nove medidas de temperatura, sendo que apenas

duas foram utilizadas. Os autores notaram que a utilizao de uma temperatura na

Medidas da Planta

Observador de Estado e Controlador

Sistema de Diagnstico e Supervisrio

Controladores PI Auxiliares

Vlvulas de Controle


base, a qual possui a maior inrcia do sistema, ou seja, dinmica lenta, e outra

prxima ao topo foram suficientes para uma boa previso das composies. Os

testes para avaliar a importncia do filtro utilizado foram realizados comparando-se

os resultados de um modelo proposto e do filtro com a unidade experimental. O filtro

mostrou melhor qualidade das previses de composio, fato esperado pelo sistema

de correo utilizado. Em (1998) os autores testaram o mesmo filtro na mesma

coluna experimental, agora com uma mistura de etanol/tert-butanol/gua.

Observaram o mesmo desempenho do observador, apenas relataram a maior

importncia de um modelo mais rgido para descrever o equilbrio lquido-vapor.

WANG, RONGFU e HUIHE (1996) desenvolveram um observador de estado

utilizando redes neurais com funo de base radial clusterizada com lgica fuzzy para

uma coluna de destilao de alta pureza e compararam os resultados com um filtro

de Kalman. Os autores citam a construo de um novo tipo de rede neural

feedforward. Tal rede baseada na rede neural RBF. O conjunto de dados dividido

hierarquicamente em subconjuntos. O procedimento que os autores seguiram para

projetar o sensor por software obedeceu trs etapas. A primeira foi a seleo das

medidas secundrias do processo, a segundo foi a coleta de dados e processamento,

e em terceiro a modelagem do processo (baseada nas medidas secundrias

selecionadas) e o processamento dos dados. No esquema apresentado na Figura 3.6

o produto B que sai da torre A composto principalmente de propano, e a sada D da

torre B corresponde a propileno. A Figura 3.6 mostra um esquema simplificado do

processo.

Figura 3.6 Esquema de um sistema de destilao de alta pureza, retirado de WANG, RONGFU e HUIHE (1996).

Para este trabalho, foram selecionadas trs medidas secundrias, TA

diferencial de temperatura entre dois pontos de medida na torre A, TB diferencial de


temperatura entre dois pontos de medida na torre B, p a presso no topo da torre B.

O observador foi ento descrito pelas equaes (3.3) abaixo.

),,(

),,(

pTTfC

pTTfC

BAD

BAB

=

=

21 (3.3)

Um problema enfrentado pelos autores foi a coleta dos dados. Da refinaria Shi

Zhuang na provncia de Hubei-China os dados dos produtos eram analisados a cada

duas horas, e desta forma, poucos dados eram coletados por dia. Assim, trabalhou-

se com um conjunto de dados de dois meses de operao. Os autores citam essa

coleta de dados como sendo um dos grandes problemas enfrentados, entretanto,

sabe-se que em muitos casos necessria a coleta de dados de anos de operao da

planta. Os resultados apresentados mostram que a comparao entre os dados

estimados e os dados do analisador apresentaram boa concordncia entre eles.

Tambm apresentada uma tabela comparando os valores do desvio padro

encontrado com a rede e com um filtro de Kalman. Os resultados podem ser

observados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 Comparao entre o desvio padro da rede e do filtro de Kalman.

Desvio Padro [Frao Molar] Sadas do processo Rede Neural com funo de base radial

clusterizada com lgica fuzzy Filtro de Kalman

Composio de propileno CD 0,0133% 0,2028% Composio de propano CB 1,0755% 1,9310%

O trabalho mostra que a rede neural apresentada uma tcnica adequada

para projetos de sensores por software.

Um trabalho da estimativa de estado no controle de uma coluna de destilao

integrada com um reator batelada foi desenvolvido por WILSON e MARTINEZ (1997).

Neste trabalho a reao em estudo foi:

DCDB

DA kk

++

+2

1

e FED kk 43

Nesta reao o solvente D tem um papel cataltico, porm pode introduzir

complicaes trmicas medida que a reao ultrapassa um determinado perodo de

tempo. Os produtos E e F decaem ao longo da reao, o reagente A e o principal

produto B possuem volatilidade crescente, D e o produto secundrio C no so

volteis. A produtividade aumenta a medida em que se vai destilando o produto B e

realizando um refluxo de A no reagido. Uma das formas encontradas para

minimizar o tempo da batelada manipular a taxa de calor e o refluxo de forma a

manter B sob especificao. Os autores utilizaram um modelo de ordem reduzida


como uma forma de preveno de um tempo computacional excessivo. O modelo

linearizado foi utilizado tanto para o projeto do observador de estados como para o

filtro de Kalman.

O estudo da anlise de estabilidade e, da importncia desta anlise quando se

trabalha com destilao acoplada a reao qumica, mostrou que a aproximao

linear de LLO utilizada por QUINTERO-MARMOL E LUYBEN (1992) no pode ser

utilizada quando uma variao na temperatura provoca efeitos no lineares na taxa

de reao. Foi necessrio ento utilizar um observador estendido de Luenberger

(ELO) de linearizao local e redesenhar o observador em cada perodo de

amostragem. Tcnica de tentativa e erro foi envolvida escolhendo o decaimento dos

autovalores do erro do observador e tambm o perodo de amostragem das medidas

de forma a assegurar um grau de robustez da operao.

Os grficos mostraram que o EKF (Filtro de Kalman Estendido) foi uma

ferramenta bastante robusta. O mtodo mostrou tambm que quando as mudanas

na carga so bem conhecidas uma boa estimativa do estado inicial conduz a

pequenos valores de covarincia. O observador de Luenberger (ELO) foi reprojetado

a cada perodo de amostragem baseado em uma linearizao local do processo,

apresentando algumas dificuldades de convergncia. Alm disso, o artigo mostra que

as estimativas baseadas em um modelo simplificado do processo se mostraram

adequadas.

SZIGETI, RIOS-BOLIVAR, RENNOLA (2000) mostra a aplicao de um

observador de estados no linear em uma coluna de destilao binria. O observador

permitiu reconstruir a composio no mensurvel da alimentao e utiliz-la para o

projeto de um controlador visando manter os produtos dentro das especificaes. Os

autores apresentam como concluso que um procedimento elementar de eliminao

de estado foi suficiente para estimar de forma correta os valores de composio,

entretanto, os autores no apresentam os resultados obtidos.

PARK e HAN (2000) mostram no trabalho o desenvolvimento de um sensor

por software baseado em um procedimento multivarivel amortecido. Os autores

iniciam o trabalho demonstrando a importncia de modelos de processos empricos

no desenvolvimento de sensores por software. Duas tcnicas so apresentadas:

mnimos quadrado parcial (PLS) e anlise de componente principal (PCA) ambas

baseadas em projees lineares. Dentre os dois mtodos, o PLS e suas variaes

tem sido aplicados com muita freqncia em problemas na engenharia qumica,

como o caso da estimao de composio em colunas de destilao. O artigo


apresenta ento, um novo mtodo no linear, conceitualmente simples e de fcil

utilizao. O mtodo motivado pela regresso localmente ponderada (LWR ou

loess). No mtodo assume-se que os valores da vizinhana da varivel predita so as

melhores indicaes da resposta da varivel dentro do limite de predio. Os autores

projetam o sensor baseado em modelo emprico seguindo um procedimento com

quatro passos:

i. entendimento preliminar do processo;

ii. processamento dos dados e anlise este passo extremamente importante

para modelos empricos, uma vez que se pode observar rudos nas medidas e

propor estratgias para suprir este problema como, transformao dos dados,

reunir informaes e gerar novas informaes;

iii. determinao do modelo e validao;

iv. construo do sensor por software baseado em um procedimento

multivarivel amortizado.

Para construo do sensor por software os autores utilizaram o mtodo

multivarivel LWR. Como uma simples tcnica de aproximao linear, LWR pode

adequadamente modelar uma relao no linear entre a predio e a resposta do

processo como sendo uma parte linear. Outra vantagem deste mtodo a pouca

quantidade de parmetros a serem otimizados. Em muitos casos, entretanto a

dimensionalidade e a colinearidade podem crescer. Duas tcnicas foram propostas

para manipular estes problemas. O primeiro caminho transformar as variveis

originais em poucas novas variveis usando uma transformao linear como o PCA,

PLS, transformada de Fourier (FT) e transformao Wavelet (WT) na etapa de pr-

processamento. Estas transformaes reduzem significativamente a dimenso. Para

o caso da coluna os autores utilizaram o mtodo de transformao PCA. Fazendo

esta transformao linear antes da aplicao do LWR pode-se reduzir a dimenso em

nveis tratveis e a colinearidade em um mnimo. Tornou-se, ento, necessrio

garantir a resoluo no espao reduzido. Para isso os autores utilizam PLS no caso

da coluna splitter e o OLS (Ordinary Least Square) se mostrou mais adequado no

caso da coluna de destilao de leo cru. Observando os resultados apresentados, os

autores concluram que a aproximao LWR no garante uma performance melhor

que outros mtodos e cita que as redes neurais so alternativas boas para

problemas de alta no-linearidade e colinearidade.

YU et al. (2000) desenvolveram um sensor por software para uma coluna de

destilao atmosfrica. O objetivo do sensor estimar lquido interno, carga de


vapor e especificao de produto. Para desenvolver o sensor, os autores dividiram a

coluna em compartimentos que consideram as retiradas laterais, e o retorno do fluxo

aps a bomba. A diviso da coluna em compartimentos responsvel por uma

diminuio considervel no tempo computacional da simulao. A coluna utilizada na

modelagem apresentada na Figura 3.7.

Figura 3.7 Esquema da segmentao da coluna de destilao, retirado de YU et al. (2000).

Do laboratrio vm as medidas como a densidade relativa, temperatura de

destilao (como as temperaturas de ebulio a 5%, 10%, 30%, 50%, 70%, 90% e

95% de volume recuperado). O procedimento adotado pelos autores foi dividir o

sensor em duas partes, sendo a primeira o clculo de parmetros como a densidade

relativa, grau API, peso molecular e entalpia. Estes dados servem de base para

outros clculos. Na segunda etapa realiza-se a modificao dos parmetros do

sensor. O procedimento passa a ser ento o inverso do clculo convencional. Com os

dados de ASTM do laboratrio torna-se fcil medir a inclinao da curva S,

10901090

=tt

s e o ponto de ebulio a 50% de volume recuperado para cada retirada,

alm do clculo de t50 entre duas retiradas adjacentes.

A estrutura do sensor desenvolvido pode ser observada na Figura 3.8 a seguir:


Figura 3.8 - Estrutura do sensor por software.

A correo do observador realizada por medidas obtidas de laboratrio.

Conseqentemente o ajuste do modelo realizado sempre defasado no tempo, uma

vez que as anlises de laboratrio levam cerca de 15 minutos.

Os autores utilizaram este procedimento para uma coluna de destilao de

leo cru, onde tcnicas de controle foram adicionadas com o objetivo de manter os

produtos dentro de especificao alm, de promover uma reduo no gasto de

energia. Os resultados apresentados mostram que o sensor foi capaz de predizer os

perfis desejados da coluna de forma bastante condizente com os dados

experimentais. Entretanto, uma falha do artigo no especificar os limites de

operao dentro dos quais os resultados so adequados. Os autores citam a

necessidade do sensor prever as variveis de forma adequada quando mudanas na

alimentao ou mudanas externas ocorrem, mas no citam se o modelo foi testado

para tais perturbaes.

TAD e TIAN (2000) trabalham com a produo de ETBE (etil terc-butil-ter)

de alta pureza. Entretanto, este sistema possui uma complexidade extra, a qual

Documents

Contribuições à análise e modelagem de operações transientes de Colunas de Destilação.pdf