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ADRIANA CAVALCANTE AGOSTINHO
CONTROLE POR MODOS DESLIZANTES APLICADO A SISTEMA DE
POSICIONAMENTO DINÂMICO
São Paulo
2009
ADRIANA CAVALCANTE AGOSTINHO
CONTROLE POR MODOS DESLIZANTES APLICADO A SISTEMA DE
POSICIONAMENTO DINÂMICO
Dissertação apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São
Paulo para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração:
Engenharia de Sistemas.
Orientador:
Prof. Dr. Eduardo Aoun Tannuri
São Paulo
2009
FICHA CATALOGRÁFICA
Agostinho, Adriana Cavalcante
Controle por modos deslizantes aplicado a sistema de posi- cionamento dinâmico / A.C. Agostinho. -- São Paulo, 2009.
90 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunica- ções e Controle.
1. Sistemas de controle (Aplicações) 2. Sistemas de posicio- namento dinâmico 3. Embarcações I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Telecomuni-cações e Controle II. t.
Dedico este trabalho ao meu noivo,
Jefferson Olympio Pereira
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Eduardo Aoun Tannuri, que muito me
incentivou e principalmente muito me ajudou na execução deste trabalho, sem o
qual este não seria possível de ser realizado.
Ao Prof. Dr. Hélio Mitio Morishita, pelas preciosas contribuições no
enriquecimento deste estudo.
Ao Prof. Dr. José Jaime da Cruz, com quem tive a oportunidade de aprimorar
meus conhecimentos e a quem sou grata pelo constante apoio.
Ao meu noivo, Jefferson Olympio Pereira, cujo apoio foi de imensurável e de
inestimável valor.
A todos os meus amigos e conhecidos que direta e indiretamente me
ajudaram durante a execução deste trabalho.
Ao CNPq pela bolsa de estudo concedida.
E finalmente, mas em maior importância, a Deus pelo apoio incondicional e
pela sutil presença assim revelada.
RESUMO
Este trabalho apresenta a aplicação da teoria de controle robusto não linear por
modos deslizantes a sistemas de posicionamento dinâmico para embarcações
flutuantes, com validação experimental. O objetivo do sistema de controle projetado
é manter a embarcação próxima a uma posição pré-ajustada (set-point) ou a uma
trajetória preestabelecida (pathfollowing), por meio das forças geradas nos
propulsores, mesmo estando o sistema na presença de distúrbios externos, ou seja,
vento, ondas e correnteza. A princípio, realizaram-se simulações numéricas com o
sistema projetado a fim de verificar o seu desempenho. O simulador utilizado foi
implementado em ambiente Matlab/Simulink, considerando a dinâmica da
embarcação e dos agentes ambientais. As simulações consistiram de manobras
realizadas em condições nominais e na ausência de esforços ambientais, com
embarcação cheia (plena) e vazia (lastro). Para validação do algoritmo
implementado realizaram-se ensaios de manobra em condição de calmaria e na
presença de vento, com a embarcação em plena carga e vazia. Os ensaios foram
administrados no laboratório do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da
USP (DENO). O algoritmo de controle por modos deslizantes demonstrou-se robusto
a variações de condições ambientais (vento), mantendo o desempenho e
estabilidade. Verificou-se que o ajuste dos parâmetros do controlador pode ser feito
de forma intuitiva, utilizando-se fórmulas matemáticas. Além disso, a estrutura não
linear do controlador e suas propriedades de robustez asseguram o desempenho e
estabilidade para uma grande gama de condições ambientais e manobras realizadas
com a embarcação.
Palavras-chave: Posicionamento dinâmico. Controle não-linear. Controle por modos
deslizantes.
ABSTRACT
This paper presents the application of the robust and nonlinear sliding mode control
theory to the dynamic positioning systems for floating vessel, with experimental
validation. The objective of the control system designed is to keep the vessel next a
specific position (set-point) or follow a pre-defined trajectory (pathfollowing) through
the action of propellers, in the presence of wind, waves and current external
disturbances. In principle numerical simulations were carried out with the system
designed to verify its performance. The simulator used was implemented in a Matlab
/ Simulink, considering the dynamics of the vessel and environmental agents. The
simulations consisted of maneuvers carried out in nominal condition and in the
absence of environmental efforts, with the vessel full and empty (ballasted). In order
to validate the algorithm, small scale experiments were done, considering maneuvers
in both calm and windy conditions, with the vessel at full or ballasted load. The tests
were conducted at the laboratory of the Naval and Ocean Engineering Department
(DENO) of the University of São Paulo. The sliding mode control was robust to
variations in environmental conditions (wind), keeping the performance and stability.
It was verified that the adjustment of controller parameters can be easily done, using
mathematical equations. Moreover, the nonlinear structure of the controller and its
robustness properties ensure the performance and stability for a large range of
environmental conditions and maneuvers carried out with the vessel.
Keywords: Dynamic positioning. Nonlinear control. Sliding Mode Control.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1: Sistema de Posicionamento Dinâmico (adaptado de Wikipédia, 2009) ....1
Figura 1.2: Diagrama de Blocos de um Sistema de Posicionamento Dinâmico..........2
Figura 1.3: Definição dos movimentos do corpo em seis graus de liberdade (DOF)...2
Figura 1.4: Evolução dos sistemas de exploração de petróleo ...................................3
Figura 1.5: Vista aérea do FPSO P-35........................................................................5
Figura 1.6: (a) FPSO Seillean e aliviador (b) Operação de alívio................................5
Figura 1.7: Diagrama de blocos do controle PID aplicado em SPDs ..........................6
Figura 2.1: Sistemas de coordenadas.......................................................................14
Figura 2.2: Ângulo de incidência de vento. ...............................................................16
Figura 2.3: Ângulos de incidência de correnteza e vento..........................................16
Figura 2.4: Coeficientes adimensionais de vento. .....................................................17
Figura 2.5: Espectro de Harris para C = 0.002 ..........................................................17
Figura 2.6: Definições para modelo estático de correnteza. .....................................18
Figura 2.7: Coeficientes estáticos adimensionais de correnteza...............................20
Figura 2.8: Espectro de JONSWAP para H S = 5.5m e Tp = 11.4s ............................21
Figura 2.9: Diagrama de blocos dos movimentos horizontais de baixa freqüência. ..23
Figura 3.1: Superfície de escorregamento para n = 2 (adaptado de Slotine e Li,
1991) ......................................................................................................28
Figura 3.2: Fenômeno de chattering .........................................................................32
Figura 3.3: Camada Limite ........................................................................................33
Figura 4.1: Ponto de referência genérico ao longo do eixo longitudinal ....................37
Figura 4.2: Diagrama de blocos do controlador por modos deslizantes....................42
Figura 4.3: Gráfico de Bode do filtro notch em cascata implementado no simulador44
Figura 4.4: Condições ambientais consideradas nos ensaios...................................45
Figura 4.5: Diagrama de blocos completo.................................................................45
Figura 4.6: Manobras realizadas nas simulações. ....................................................47
Figura 4.7: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento
de surge..................................................................................................48
Figura 4.8: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento
de sway ..................................................................................................50
Figura 4.9: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento
de yaw ....................................................................................................51
Figura 4.10: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c)
yaw – condição nominal e embarcação vazia ........................................52
Figura 4.11: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de
surge.......................................................................................................54
Figura 4.12: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de
sway .......................................................................................................55
Figura 4.13: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de
yaw .........................................................................................................57
Figura 4.14: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c)
yaw – λ = 0.15 e embarcação vazia .......................................................58
Figura 4.15: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia - movimento
de surge..................................................................................................60
Figura 4.16: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia – movimento
de sway ..................................................................................................61
Figura 4.17: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia – movimento
de yaw ....................................................................................................63
Figura 4.18: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c)
yaw – condição nominal e embarcação cheia ........................................64
Figura 5.1: Modelo da embarcação utilizada no tanque............................................65
Figura 5.2: Curvas de calibração dos propulsores. ...................................................66
Figura 5.3: Modelo de comunicação entre o protótipo e o computador.....................67
Figura 5.4: Condição de vento. .................................................................................68
Figura 5.5: Sinal medido e filtrado – posição X. ........................................................68
Figura 5.6: Ensaio e simulação numérica para os movimentos de (a) surge, (b) sway
e (c) yaw – condição de calmaria e navio vazio .....................................70
Figura 5.7: Plano de fase do ensaio realizado para os movimentos de (a) surge, (b)
surge (ampliado), (c) sway, (d) sway (ampliado), (e) yaw e (f) yaw
(ampliado) – condição de calmaria e embarcação vazia ........................72
Figura 5.8: Tempo de alcance (treach) do sistema – condição de calmaria e navio
vazio .......................................................................................................73
Figura 5.9: Ensaio em condição cheia e vazia ..........................................................74
Figura 5.10: Ensaio com incidência de vento – etapas do ensaio.............................75
Figura 5.11: Ensaio com incidência de vento. ...........................................................76
Figura 5.12: Plano de fase do sistema em movimento de (a) sway e (b) yaw - ensaio
com incidência de vento. ........................................................................77
Figura 5.13: Tempo de alcance (treach) do sistema – condição de vento..................78
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1: Tempo de alcance - condição nominal e embarcação vazia. .................51
Tabela 4.2: Tempo de alcance - λ = 0.15 e embarcação vazia. ................................57
Tabela 4.3: Tempo de alcance condição nominal e embarcação cheia. ...................63
Tabela 4.4: Sobre-sinal e tempo de estabilização para simulação............................64
Tabela 5.1: Propriedades do modelo da embarcação...............................................66
Tabela 5.2: Sobre-sinal e tempo de estabilização para condição de calmaria e
embarcação vazia ..................................................................................70
Tabela 5.3: Tempo de alcance condição calmaria e nominal e embarcação cheia...72
Tabela 5.4: Tempo de alcance para o ensaio com incidência de vento.. ..................77
Tabela A.1: Coeficientes de correnteza – Condição Carregada................................89
Tabela A.2: Coeficientes de correnteza – Condição Lastro ......................................89
Tabela A.3: Coeficientes de vento – Condição Carregada........................................90
Tabela A.4: Coeficientes de vento – Condição Lastro...............................................90
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
DGPS Differential Global Positioning System
DOF Degree of Freedom
DP Posicionamento Dinâmico
FK Filtro de Kalman
EFK Filtro de Kalman Estendido
FPSO Floating Production Storage and Offloading System
HF Movimentos de Alta Freqüência
HL Movimentos de Baixa Freqüência
GPS Global Positioning System
ITTC International Towing Tank Conference
JONSWAP Joint North Sea Wave Project
LQ Linear Quadrático
LQG Linear Quadrática Gaussiana
OCIMF Oil Companies International Maritime Forum
PID Proporcional Integral Derivativo
SMC Controle por Modos Deslizantes
SPD Sistema de Posicionamento Dinâmico
USP Universidade de São Paulo
LISTA DE SÍMBOLOS
Nas relações abaixo são utilizadas notações em negrito para representar
parâmetros ou funções vetoriais ou matriciais e as letras em itálicas i e j para
representar índices.
Alfabeto Romano
ai Coeficientes de massa e massa adicionais ( 5,...,2,1=i )
Afrontal Área projetada frontal da parte emersa
Alateral Área projetada lateral da parte emersa
b(.) , bij(.) Funções que multiplicam a entrada u ( ju ), presentes na
dinâmica dos sistemas utilizados na teoria de Controle por
Modos Deslizantes.
B Matriz com os termos ijb
C Coeficiente de arraste superficial
C Matriz definida em (4.5)
Cij Coeficiente que representa a influência da força ou momento j
sobre o movimento i
C1C(.),C2C(.),C6C(.) Coeficientes estáticos de correnteza
CVx(.), CVy(.), CVn(.) Coeficientes adimensionais de esforços de vento
d(.) , di(.) Distúrbio
D(.) , Di(.) Limitante superior do distúrbio d e jd
Dj(.) Coeficiente de deriva ( 6,2,1=j )
f(.) , fi(.) , f(.) Função, ou vetor de funções, que define a dinâmica dos
sistemas (parcela independente da entrada de controle)
fi,din(.) Funções com componentes de forças inerciais relativas ao
movimento i ( 6,2,1=i )
fX,din(.) , fY,din(.) , fψ,din(.) Funções com componentes de forças inerciais relativas ao
movimento nas direções OX , OY e à rotação em torno de
OZ
F(.), Fi(.) Limitante superior do erro de modelagem em (.)f e (.)if
F1C, F2C, F6C Forças e momento devidos à correnteza
F1DL, F2DL, F6DL Forças e momento de deriva lenta
F1DM, F2DM, F6DM Forças e momento de deriva média
F1E, F2E, F6E Forças e momento ambientais
F1T, F2T, F6T Forças e momento devidos aos propulsores
F1V, F2V, F6V Forças e momento devidos ao vento
ZYX NFF ,, Forças e momento externos aplicados no centro de massa,
projetados na direção OX , OY e OZ
g Aceleração da gravidade
Honda(s) Função de transferência do filtro de onda
Hs Altura significativa da onda
i, j Versores nas direções ox e oy respectivamente
I, J Versores nas direções OX e OY respectivamente
ZI Momento de inércia baricêntrico em relação ao eixo OZ
J(ψ) Matriz de transformada de coordenadas
k(.) , ki(.) Ganho do termo descontínuo do controlador por modos
deslizantes ( ,...2,1=i ou ψ,,YXi = )
L Comprimento da embarcação
M Massa da embarcação
M11, M22, M66, M26 Massas adicionais em baixa freqüência (relativas ao ponto o)
n Ordem do sistema dinâmico
o Ponto intersecção entre a linha de centro e a secção mestra
oxyz Referencial solidário à embarcação
OXYZ Referencial inercial fixo à Terra
s(.), si(.) Variáveis que definem a superfície de escorregamento )(tS
( ,...2,1=i ou ψ,,YXi = )
S(.) Superfície de escorregamento
S(ω) Densidade espectral de amplitude de onda
SjDL(ω) Densidade espectral das forças e momento de deriva lenta
( 6,2,1=j )
SV(ω) Densidade espectral da velocidade do vento (rajadas)
t Tempo
talcance Tempo para a trajetória atingir a superfície de escorregamento
)(tS
T Calado da embarcação
AT Tempo de atraso do sistema
u Vetor com entradas de controle
u, uj Entradas de controle
u(.), v(.) Componentes da velocidade do ponto o em relação ao meio
fluido nos eixos ox e oy
û(.) Termo de linearização por realimentação
U(.) Velocidade absoluta do ponto o (em relação ao referencial
fixo)
Ur(.) Velocidade do ponto o em relação ao referencial ao meio
fluido
rv Freqüência do primeiro modo ressonante não modelado do
sistema
Sv Taxa de amostragem do sistema
V(.) Função candidata de Lyapunov
VV(.) Velocidade do vento
VC Velocidade da correnteza
Vcr Velocidade da correnteza em relação ao casco
x(.) Vetor de estados
)(),(),(),( 2121 .... xxxx &&&&&& Componentes da velocidade e aceleração do ponto o nos
eixos ox e oy
x6(.) Ângulo de aproamento
xd(.) , xd(.) , xdi(.) Valores desejados (set-points) para vetor de estados x, estado
x e estado ix respectivamente
xG Posição longitudinal do baricentro em relação ao ponto o
xr Vetor com termos idi xx ~λ−
X(.), Y(.) Posição do ponto o em relação ao referencial OXYZ
Alfabeto Grego
α Direção de incidência da correnteza em relação à ox
αο Fator multiplicativo do espectro de potência da onda
θ Direção de incidência da correnteza em relação à OX
βO Direção de incidência de onda em relação à ox
βV Direção de incidência do vento em relação à ox
ϕ Direção de incidência do vento em relação à OX
∆F1C(.),∆F2C(.),
∆F6C(.)
Parcelas das forças e momento de correnteza devidas à rotação
do casco
∆ω Diferença entre duas freqüências consecutivas na definição do
espectro
Φ , Φi Largura da camada limite ( ,...2,1=i ou ψ,,YXi = ψ )
γ Fator de forma do espectro de JONSWAP
η , ηi Parâmetro do controle por modos deslizantes ( ,...2,1=i ou
ψ,,YXi = )
λ , λi Parâmetro do controle por modos deslizantes, relacionado à
largura de banda em malha fechada ( ,...2,1=i ou ψ,,YXi = )
µ Diferença entre freqüências, utilizada no cálculo dos esforços de
deriva lenta
ρ Densidade da água
ρa Densidade do ar
σ Fator do espectro de JONSWAP
ω Freqüência
ω1, ω2, ω3 Freqüência dos três picos de atenuação do filtro notch em
cascata
ωp Freqüência de pico do espectro de onda
ψ(t) Ângulo de aproamento
Simbologia Especial
T (Sobrescrito) Transposição
^ (Sobre a variável) Valor estimado
~ (Sobre a variável) Erro - diferença entre valor real e valor
desejado
_ (Sobre a variável) Indica relação ao centro de massa
. (Sobre a variável) Derivada em relação ao tempo
.. (Sobre a variável) Derivada de segunda ordem em relação ao
tempo
max (Subscrito) Valores máximos
GLOSSÁRIO
Movimento de surge: Movimento de translação longitudinal (avanço), indicado pelo
índice 1
Movimento de sway: Movimento de translação lateral (deriva), indicado pelo
índice 2
Movimento de heave: Movimento de translação vertical (arfagem), indicado pelo
índice 3
Movimento de pitch: Movimento de rotação (no plano vertical) em torno do eixo
transversal (caturro), indicado pelo índice 4
Movimento de roll: Movimento de rotação (no plano vertical) em torno do eixo
longitudinal (balanço ou jogo), indicado pelo índice 5
Movimento de yaw: Movimento de rotação no plano horizontal (guinada),
indicado pelo índice 6
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................1
1.1 Apresentação e Definição do Problema.............................................................1
1.2 Resumo Bibliográfico .........................................................................................6
1.3 Objetivo............................................................................................................10
1.4 Justificativa para a Abordagem Não Linear .....................................................10
1.5 Organização do Trabalho ................................................................................12
2 MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA................................................................13
2.1 Equações do movimento .................................................................................13
2.2 Forças Ambientais ...........................................................................................15
2.2.1 Força de Vento..........................................................................................15
2.2.2 Forças de Correnteza................................................................................18
2.2.3 Forças de Ondas.......................................................................................20
2.3 Diagrama Completo do Modelo Matemático do Sistema.................................22
3 CONTROLE NÃO LINEAR.....................................................................................24
3.1 Linearização por realimentação.......................................................................25
3.2 Controle não linear por modos deslizantes......................................................26
3.2.1 Superfície de Escorregamento..................................................................27
3.2.2 Lei de Controle..........................................................................................30
3.2.3 Controle integral ........................................................................................32
3.2.4 Camada limite ...........................................................................................32
3.2.5 Análise da Estabilidade .............................................................................34
3.2.6 Generalização para o caso com múltiplas entradas..................................35
4 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CONTROLE POR MODOS DESLIZANTES AO
SISTEMA DE POSICIONAMENTO DINÂMICO........................................................37
4.1 Adaptação do modelo ......................................................................................37
4.2 Ajuste dos parâmetros .....................................................................................42
4.3 Filtro de Ondas ................................................................................................44
4.4 Simulador.........................................................................................................45
4.5 Simulações utilizando controlador por modos deslizantes...............................46
5 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DA TÉCNICA DE CONTROLE POR MODOS
DESLIZANTES AO SISTEMA DE POSICIONAMENTO DINÂMICO ........................65
5.1 Descrição do aparato experimental .................................................................65
5.2 Validação .........................................................................................................68
5.2.1 Manobras ..................................................................................................68
5.2.2 Análise Preliminar de Robustez ................................................................73
5.2.3 Análise de Condições de Vento ................................................................75
6 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS...........................................................79
7 REFERÊNCIAS......................................................................................................80
ANEXO 1 – SUBSISTEMAS DOS SPDS..................................................................83
ANEXO 2 – DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO DA EMBARCAÇÃO EM
MEIO FLUIDO...........................................................................................................86
ANEXO 3 – TABELA OCIMF (1997) PARA CORRENTEZA E VENTO ....................89
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação e Definição do Problema
De acordo com Bray (1998) e Fossen (1994), define-se Posicionamento
Dinâmico (DP) como um sistema que controla automaticamente a posição e o
aproamento de uma embarcação por meio de propulsão ativa. A característica
fundamental dos sistemas de posicionamento dinâmico (SPD) é a integração de um
grande número de subsistemas operando conjuntamente. Tais subsistemas são
representados por sensores (GPS, sonar, anemômetros, giroscópios, etc...),
atuadores (propulsores e leme) e um processador central responsável pela
execução do algoritmo de controle e pela interface com o operador (Figura 1.1). Uma
breve descrição de cada um desses subsistemas é apresentada no Anexo 1.
Figura 1.1: Sistema de Posicionamento Dinâmico (adaptado de Wikipédia, 2009)
A Figura 1.2 ilustra o diagrama de blocos de um SPD e todos os
componentes envolvidos em sua malha de controle. As medidas da posição e
aproamento provenientes de sensores são constituídas por componentes de alta
(HF) e baixa (LF) freqüência derivadas da atuação das forças ambientais (ondas,
vento e correnteza) sobre a embarcação em alto-mar. As componentes de HF
devem ser eliminadas (ou atenuadas), pois a sua presença pode ocasionar o
aumento excessivo do consumo e o desgaste do sistema propulsor. Como o
controlador não pode anular tais componentes, utiliza-se então um Filtro de Ondas
para estimar as forças necessárias para o posicionamento da embarcação. Estas
2
forças são distribuídas pelos propulsores (geralmente variam de três a nove
propulsores em média) por meio de um algoritmo de alocação de empuxo. A
dinâmica dos propulsores (atuadores) também deve ser levada em consideração,
pois retarda a ação de controle. O vento, medido pelos anemômetros, são em parte
compensados por uma malha de pré-alimentação (feedforward).
ControladorAlocação
de Empuxo Propulsores
Filtro de
Ondas
Filtro deVento
Força de controle desejada
Força desejada
nos propulsores
Forçareal nos
propulsores
Velocidade e direção de vento
Dinâmica da embarcação
Movimentos filtrados
Movimentos medidos
ψy,x,
Posição
Aproamento
Vento OndasCorrenteza
Forças Ambientas
Sistema Físico
Posição eAproamentoSet-points ( )
Computador
Figura 1.2: Diagrama de Blocos de um Sistema de Posicionamento Dinâmico
Embora as forças ambientais induzam movimentos nos seis graus de
liberdade (DOF), conforme ilustra a Figura 1.3, o SPD atua apenas sobre os
movimentos do plano horizontal (surge, sway e yaw).
Figura 1.3: Definição dos movimentos do corpo em seis graus de liberdade (DOF).
3
A motivação inicial para o surgimento dos SPDs foi relacionada à
exploração de petróleo em águas profundas. A princípio plataformas do tipo jaquetas
foram empregadas na exploração de petróleo, com sucesso para profundidades
inferiores à 500m. Posteriormente, surgiram os sistemas de amarração com
viabilidade técnica e econômica até 1000m de profundidade, evoluindo para os
sistemas DP com capacidade para atingir profundidades superiores à 1000m.
Figura 1.4: Evolução dos sistemas de exploração de petróleo
A primeira geração de veículos posicionados dinamicamente era constituída
de embarcações adaptadas, onde a ação dos propulsores era comandada
diretamente pela tripulação. O primeiro navio a se manter posicionado
dinamicamente foi o “Cuss-I”, em 1961, nos Estados Unidos. O controle da posição e
aproamento eram feito manualmente, ou seja, o operador mantinha a posição da
embarcação através de informações enviadas por um sistema de radar e de um
sonar. Porém, o sistema de controle manual trouxe dúvidas quanto à confiabilidade
da operação, pois exigia excessiva concentração por parte do operador, que, por
sua vez, não conseguia manter uma mesma ação de controle por muito tempo.
No mesmo ano, desenvolveu-se o primeiro navio equipado com controle
automático de posição e aproamento, o “Eureka”, lançado por um representante da
Shell Oil Company. O sistema era composto por um controlador analógico que
recebia as informações de um sensor de posição do tipo fio tensionado.
Ao longo da década de 60, outros navios foram convertidos para atuarem com
SPD, como o norte americano “Cardrill” e o francês “Terébel”. Comparados aos
Plataforma Jaqueta
Amarração
SPD
4
modernos SPDs, esses navios eram extremamente simples, com controladores
analógicos, sem redundância e desprovidos de um sistema de compensação ativa
dos esforços ambientais.
Após a década de 70, o DP tornou-se uma técnica difundida em virtude da
expansão da indústria de prospecção e exploração de petróleo em alto-mar.
Atualmente, o sistema de posicionamento dinâmico é um requisito de projeto
necessário para execução de diversas operações marítimas além das atividades
ligadas ao ramo petrolífero. Pode-se mencionar entre outras atividades, a
prospecção da crosta terrestre submarina na busca de minerais e petróleo, o
combate a incêndios de estruturas fixas ou flutuantes, pesquisa oceanográfica geral,
navios militares de suporte, navios de carga e cruzeiro, plataformas de lançamento
de foguetes em alto-mar, lançamento e manutenção de dutos submarinos
(“pipelaying”), traqueamento de embarcações submersíveis tipo ROV, suporte nas
operações de mergulho, operações de reboque e transferência de carga.
De acordo com Donha (1989), a complexidade dessas atividades impõe
requisitos severos de manobrabilidade e posicionamento ao veículo utilizado, cujo
comportamento depende do SPD utilizado. Assim, os SPDs têm sido projetados para
satisfazer requisitos, tais como: posicionar o veículo próximo a uma estrutura móvel;
posicionar o veículo em locais obstruídos por tubulações, cabos e saídas de poços
(well heads); movimentar o veículo de um local para outro sem atrasos; minimizar a
instalação de equipamentos a bordo, reduzindo o deslocamento e o consumo de
energia; capacidade de ajuste de aproamento minimizando os efeitos das forças
ambientais; manter-se em atividade em condições ambientais muito severas, com
alta confiabilidade e precisão.
No contexto nacional, o SPD é empregado com sucesso em alguns tipos de
veículos oceânicos, tais como: navios convencionais, empurradores, barcaças e
plataformas semi-submersíveis. Merece destaque a operação das unidades de
produção e armazenamento FPSO (Floating Production and Offloading Systems) e
dos navios aliviadores, ambos utilizados em grande número e freqüência pela
Petrobrás (Figura 1.5).
5
Figura 1.5: Vista aérea do FPSO P-35
As unidades FPSOs são navios petroleiros convertidos em plataformas e
mantidos amarrados em alto-mar. Os FPSOs são responsáveis pela extração,
armazenamento e o processamento do óleo em seus tanques. A operação de
descarregamento destas unidades é realizada por navios aliviadores (shuttle), que
periodicamente se aproximam do FPSO e, durante uma operação delicada, se
conectam aos mesmos através de um mangote e transferem o óleo para seus
tanques (Figura 1.6). Durante esta operação, quando não assistida por SPD, navios
rebocadores garantem uma distância de segurança entre os dois petroleiros,
evitando também que se afastem em demasia, o que poderia desconectar os
mangotes. Quando dotados de SPDs, os navios aliviadores realizam a aproximação
e manutenção da posição de forma automática, com menor interferência humana e
menor risco de colisão. Questões de confiabilidade e desempenho são
extremamente importantes, pois a operação de alívio é delicada. Qualquer problema
pode levar a colisões ou vazamento de óleo no mar.
(a) (b) Figura 1.6: (a) FPSO Seillean e aliviador (b) Operação de alívio
6
1.2 Resumo Bibliográfico
Os primeiros sistemas de posicionamento dinâmico surgiram no início da
década de 60 como uma alternativa ao sistema de amarração. Para cada grau de
liberdade do sistema (avanço, deriva e aproamento) empregava-se um controlador
PID (proporcional-integral-derivativo) em cascata com um filtro passa-baixa e/ ou
filtro notch. A Figura 1.7 ilustra o diagrama de blocos do controle PID aplicado ao
SPD (Bray, 1998).
NavioNavio
Sistema de Sistema de
Referência de Referência de
PosiçãoPosição
xx
yy
GiroscópioGiroscópio
ψψ
Filtragem Filtragem
ee
CompensaçãoCompensação
PID xPID x
PID yPID y
PID PID ψψ
AlocaçãoAlocação
de empuxode empuxo
FFxx
FFyy
FFψψ
Compensador deCompensador de
VentoVento
++
++
++
PropulsoresPropulsores
Agentes Agentes
AmbientaisAmbientaisAnemômetroAnemômetro
Ref
erên
cias
Ref
erên
cias
++__
++__
++__
VRUVRU MovMov. Verticais. Verticais
Figura 1.7: Diagrama de blocos do controle PID aplicado em SPDs
No projeto dos controladores PID assumiam-se duas hipóteses: os
movimentos horizontais eram desacoplados, ou seja, a não existência de interação
entre a dinâmica e hidrodinâmica dos mesmos e admitia-se também a linearidade do
sistema, à medida que o PID é um controlador linear.
Devido à sua forma matemática simples, tais controladores eram facilmente
implementados pelos circuitos analógicos disponíveis naquela época. Porém, este
tipo de abordagem apresentava desvantagens. Segundo Fossen (1994), o emprego
de controladores PID tornava o sistema instável devido ao atraso de fase introduzido
pelos filtros e a sua ação integral deveria ser implementada lentamente, em função
dos acoplamentos desconsiderados na modelagem do sistema. Além disso, o
processo de ajuste dos ganhos era complexo.
7
A contribuição mais significativa para o desenvolvimento dos SPDs ocorreu
em meados da década de 70 com a aplicação do filtro de Kalman (FK) e do
controlador Linear Quadrática Gaussiana (LQG). O FK incorpora em sua modelagem
o modelo do sistema (chamado de modelo interno), permitindo a separação entre as
componentes de alta e baixa freqüência, permitindo uma estimação ótima das
componentes de movimento isoladamente, o que é desejável para o controle, já que
este deve atuar apenas em função dos movimentos de baixa freqüência. A idéia de
separar o modelo interno do FK em duas parcelas, alta freqüência e baixa
freqüência, foi originalmente proposta pela primeira vez por Balchen; Jenssen e
Saelid (1976). Várias razões explicam a ampla aplicação do FK em sistema DP,
entre eles à redução do atraso de fase introduzido pelo processo de filtragem
(comparado ao convencional passa-baixa) permitindo que o sistema melhore o seu
desempenho. Adicionalmente, o FK permite a utilização de vários sensores
redundantes, realizando a estimação ótima da posição e aproamento da
embarcação com base nas informações dos mesmos. Esta característica é
importante em SPDs, uma vez que a confiabilidade e segurança são questões
fundamentais para esses sistemas. Além disso, a presença do modelo interno
permite que o Filtro de Kalman estime a posição do navio mesmo na ausência total
de novas medidas durante alguns minutos (dead-reckoning), o que aumenta a
confiabilidade do sistema. Finalmente, com a utilização do FK é possível estimar as
forças ambientais que atuam sobre a embarcação, o que é importante para os
operadores e pode ser utilizado no controlado ao invés do termo integral (Bray,
1998). Porém, sua implementação demanda a linearização das equações do
movimento em torno de ângulos de guinada pré-definidos.
Para considerar as não linearidades geométricas do sistema, o FK foi
adaptado e denominado Filtro de Kalman Estendido (EKF). Neste caso o modelo
linear utilizado no filtro é constantemente atualizado em função da mudança do
ângulo de guinada do navio. Este trabalho foi posteriormente aprimorado por
Balchen; Jenssen e Saelid (1980), Grimble; Patton e Wise (1980), Saelid; Jenssen e
Balchen (1983), Fung e Grimble (1983), Di Masi; Finesso e Picci (1986), Donha
(1989) e Donha (2000).
Comercialmente, os SPDs atuais utilizam filtro de Kalman Estendido e
controladores PD (Proporcional-Derivativo) para realizar o controle da posição e
aproamento da embarcação. No entanto, experiências práticas demonstram que os
8
controladores convencionais (PD + FKE) apresentam problemas de desempenho e
dificuldade de ajuste dos ganhos devido às não linearidades não consideradas
durante o projeto e às variações das condições ambientais. Outro problema
apresentado refere-se à compensação dos esforços ambientais. Os esforços de
vento podem ser estimados por meio de instrumentos de medição disponível no
mercado. Porém, os esforços de ondas e correnteza não podem ser estimados
devido à dificuldade de medição. Na abordagem de controle convencional,
consideram-se estas forças como perturbações quase estáticas na malha de
controle, e o projeto é feito de forma a compensar tais efeitos através de uma ação
integral incluída no controlador. A conseqüência direta desta abordagem é o fato do
controlador apresentar bom desempenho apenas nas condições ambientais
estimadas.
Como em todo sistema real, o controlador deve ser robusto a erros de
modelagem, garantindo o desempenho e estabilidade para modelos próximos ao
nominal, utilizado no projeto. Assim, questões de robustez a erros de modelagem
passaram a ser consideradas em SPD em meados da década de 90, utilizando-se
outras abordagens de controle linear. Dentro desse contexto destaca-se a
metodologia de controle ∞H aplicada por vários autores em projetos de SPD, tais
como: Katebi; Grimble e Zhang (1997), Nakamura e Kajiwara (1997), Tannuri e
Donha (2000) e Donha e Tannuri (2001). O controlador ∞H apresentou propriedades
de robustez satisfatórias, com um bom desempenho na presença de grandes
variações das condições ambientais, erros de modelagem e incerteza nos
parâmetros. No entanto, a metodologia de controle ∞H é linear e, portanto, tem por
base um modelo linear do sistema.
Entretanto, o modelo matemático que descreve a dinâmica de uma
embarcação possui um forte caráter não-linear e a utilização de técnicas clássicas
de controle linear desprezava todas as não-linearidades contidas em tais modelos.
Por essa razão, outros trabalhos foram desenvolvidos aplicando-se a técnica de
controle não-linear. Assim, controladores não-lineares passaram a ser estudados e
implementados em SPDs como, por exemplo, controle por modos deslizantes
(sliding control mode) e backstepping (Aarset; Strand e Fossen, 1998, Fossen e
Strand, 1998 e Zakartchouk Jr e Morishita (2009)).
9
A técnica de controle por modos deslizantes (SMC) surgiu no final da década
de 1970, na antiga União Soviética, sendo desenvolvida por Utkin (1978) e
posteriormente modificada e adaptada por Slotine (1984). Essa técnica considera em
sua estrutura as incertezas do modelo e a lei de controle é determinada de forma
que as trajetórias do sistema “deslizassem” sobre uma região desejada no espaço
de estado, denominada superfície de deslizamento, ali permanecendo
indefinidamente. Essa abordagem não-linear elimina os problemas de linearização
encontrados nos controles lineares, assim como torna bastante intuitivo e simples o
processo de ajuste dos parâmetros da malha de realimentação. Entretanto, da forma
como fora proposta por Utkin, esta metodologia apresentou alguns problemas
relacionados aos elevados ganhos de controle e principalmente a existência de
oscilações de alta freqüência (chaveamento) na ação de controle, dificultando sua
aplicação prática. Slotine e Sastry (1983) desenvolveram adaptações nessa
metodologia para viabilizar sua implementação prática, através da “suavização” do
termo chaveado de controle. Tannuri (2002) aplicou essa metodologia em sistemas
de posicionamento de embarcações na Bacia de Campos. O controlador por modos
deslizantes demonstrou-se robusto e eliminou (ou minimizou) os problemas
relacionados ao ajuste dos parâmetros do modelo contido no controlador.
No final da década de 80, divulgou-se outra técnica de controle não linear
denominada backstepping. Sua origem é um pouco incerta, pois a idéia central
apareceu simultaneamente e de forma implícita em diversos trabalhos, porém sua
formalização pode ser creditada a Krstic; Kanellakopoulos e Kokotovic (1995), que
editaram o primeiro livro sobre o assunto. No final da década de 90, Fossen e
Grovlen (1998), desenvolveram um sistema de controle composto por um
observador não linear e um controlador backstepping. Contudo, o observador não
possuía módulos para efetuar a filtragem de onda e para estimar os esforços
ambientais. As limitações apresentadas por esse observador foram resolvidas ao
desenvolverem um observador passivo não linear capaz de efetuar a filtragem de
onda e a estimação dos esforços ambientais, como fora proposto por Fossen e
Strand (1999). O emprego deste conceito reduziu significativamente o número de
ganhos do observador, tornando o seu processo de sintonização simples e intuitivo.
Zakartchouk Jr e Morishita (2009) aplicaram com sucesso a metodologia de controle
backstepping associada aos observadores passivo.
10
1.3 Objetivo
Embora a técnica de Posicionamento Dinâmico esteja sendo utilizada com
êxito ao longo desses últimos anos, alguns aspectos de projeto ainda são temas de
pesquisa e desenvolvimento, motivados por problemas operacionais, podendo-se
destacar: desempenho, robustez e praticidade dos algoritmos de controle; realização
de ensaios experimentais e metodologias de projetos e testes; análise de risco,
confiabilidade e redundância de equipamentos e algoritmos; desenvolvimento e
melhorias de sistemas de medição de agentes ambientais e estratégias de controle
em operações de alívio de plataformas.
Entre os itens mencionados acima, os dois primeiro serão abordados no
presente trabalho através do projeto e implementação de um controlador para SPD
baseado na teoria de controle não linear por modos deslizantes (sliding mode
control).
O desempenho do controlador projetado será avaliado através de simulação
digital, na qual as condições ambientais e a dinâmica da embarcação são
implementadas no computador e através de ensaios com modelo reduzido,
reproduzindo as mesmas condições ambientais consideradas durante simulação.
Utilizou-se o programa Matlab/Simulink versão 6.5. para desenvolver um
simulador que fosse capaz de simular com razoável grau de precisão os movimentos
da embarcação flutuante em diferentes condições, bem como a ação das forças
ambientais sobre o sistema. Os resultados obtidos nas simulações serão então
comparados com os resultados provenientes dos ensaios realizados no tanque de
provas do laboratório do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica.
1.4 Justificativa para a Abordagem Não Linear
Atualmente, os sistemas de posicionamento dinâmico têm por base os
controladores convencionais (PD associado a Filtro de Kalman Estendido). Foi
apresentado em Tannuri e Morishita (2006) o desempenho desses controladores
através de simulações numéricas. Os testes demonstraram que tais controladores
11
apresentavam problemas de desempenho e dificuldade de ajuste dos ganhos devido
às não-linearidades não consideradas durante o projeto e às variações das
condições ambientais. Outro problema apresentado é a dificuldade em estimar os
esforços de correnteza e ondas, devido à ausência de instrumentos de medição no
mercado. No controle convencional, tais forças são substituídas por perturbações
quase estáticas e o projeto é feito de forma a compensar tais efeitos por meio de
uma ação integral incluída no controlador. Porém, o controlador apresentar bom
desempenho apenas nas condições ambientais estimadas.
Deste modo, avaliou-se a necessidade de se projetar um controlador mais
sofisticado que consiga melhorar o desempenho dinâmico do sistema. Na literatura
são citadas algumas formas de se fazer esse tipo de controle. Tannuri (2002), por
exemplo, utiliza a técnica de SMC aplicado a SPD. Porém, no referido trabalho,
somente foi possíveis realizara simulações com o sistema projetado em ambiente
Matlab/Simulink. Assim, o presente trabalho, visou aprimorar o projeto desenvolvido
em Tannuri (2002) por meio de ensaios realizados no laboratório do Departamento
de Engenharia Naval e Oceânica.
Apesar de existirem várias técnicas de controle não lineares, optou-se em
utilizar a técnica do controle por modos deslizantes devido à facilidade de sua
implementação e ao fato de lidar com incertezas nos parâmetros do modelo
matemático e também em sistemas que possuem incertezas na estrutura do próprio
modelo, como é o caso do modelo do atuador em estudo. Esse tipo de controle
garante os objetivos desejados como robustez, acompanhamento do sinal de
referência, estabilidade, baixo e tempo de acomodação e rejeição de distúrbios
externos. Além disso, há somente três parâmetros de ajuste para cada movimento,
sendo facilmente sintonizados por equações simples. A abordagem não-linear do
controlador assegura o desempenho e estabilidade para todas as posições e
ângulos de aproamento e o desempenho do controlador não é afetado quando o
sistema é submetido a uma ampla gama de condições ambientais. A estabilidade do
controlador pode ser provada utilizando-se Lyapunov e como o controlador contém
informações sobre o modelo da embarcação, a massa estimada é utilizada como um
parâmetro de projeto, não degradando o desempenho do sistema para diferentes
condições de carga.
Outros aspectos justificam o emprego de controladores não lineares em
sistemas de posicionamento dinâmico, além dos mencionados acima: a dinâmica de
12
veículos oceânicos é intrinsecamente não linear; as incertezas de modelagem
podem ser facilmente absorvidas no projeto do controlador; os algoritmos de controle
são simples e de baixo custo, facilitando sua implementação em computadores de
bordo e o sistema resultante apresenta maior robustez e melhor desempenho.
1.5 Organização do Trabalho
A estrutura do texto foi elaborada de forma a abranger as principais fases do
projeto, incluindo revisões bibliográficas e a abordagem dos modelos matemáticos
empregados.
No capítulo 2 são apresentados todos os modelos utilizados no projeto do
controlador. Apresentam-se, inicialmente, as equações de movimento com três
graus de liberdade horizontais de um corpo flutuante em um meio fluido. Em
seguida, são descritos os modelos utilizados para representar os esforços devidos
aos agentes ambientais (onda, vento e correnteza) atuantes sobre a embarcação.
No capítulo 3 é realizada uma abordagem teórica do controle robusto não-
linear por modos deslizantes. No capítulo 4, o modelo matemático do sistema
exposto no capítulo 2 é, então, adaptado para técnica de controle proposta no
capítulo 3. Algumas simulações utilizando o controlador por modos deslizantes são
apresentadas a fim de confirmar o bom desempenho do sistema.
No capítulo 5 é realizada a descrição do aparato experimental utilizado para
avaliação da dinâmica do sistema, bem como os experimentos conduzidos no
tanque de provas do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica para validação
do algoritmo desenvolvido.
Por fim, o capítulo 6 apresenta as conclusões e uma discussão sobre os
principais resultados obtidos.
13
2 MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA
Neste capítulo apresentam-se os modelos matemáticos que descrevem os
movimentos horizontais de baixa freqüência de uma embarcação flutuante sujeita a
ação dos agentes ambientais (onda, vento e correnteza).
Na seção 2.1 apresentam-se, as equações de movimento segundo os 3 graus
de liberdade horizontais de um corpo flutuante em um meio fluido.
Na seção 2.2 apresentam-se os modelos dos esforços ambientais. Uma breve
descrição matemática das forças e momento devidos à ação do vento é apresentada
na seção 2.2.1. Os efeitos das rajadas provocados pelas variações na velocidade de
vento foram calculados utilizando-se o espectro de Harris (Fossen, 1994). Na seção
2.2.2 apresenta-se o modelo dos esforços devidos à correnteza. Em 2.2.3 são
expostos os modelos que descrevem os esforços devidos às ondas. Inicialmente,
descreve-se o espectro que representa a aleatoriedade do mar, sendo que no
presente caso utilizou-se a formulação denominada de JONSWAP. Em seguida,
descrevem-se as forças de segunda ordem, que representam as componentes de
baixa freqüência atuantes sobre o movimento da embarcação.
Para finalizar, na seção 2.3 apresenta-se um diagrama de blocos dos
modelos descritos, mostrando a inter-relação entre eles e como foram
implementados no simulador.
2.1 Equações do movimento
A modelagem matemática dos movimentos horizontais de uma embarcação
flutuante envolve a escolha de dois sistemas de referenciais como ilustra a Figura
2.1. O primeiro sistema de coordenadas, OXYZ , é fixo à Terra e é considerado como
inercial. A trajetória do movimento da embarcação, ao longo do tempo, é descrita em
relação a esse sistema.
O segundo sistema de coordenadas, oxyz , é fixo (solidário) à embarcação e
tem origem no centro de gravidade (CG), ou seção mestra, da mesma. As equações
14
do movimento do sistema são descritas nesse sistema de coordenadas. Admite-se
que os eixos OZ e oz são paralelos, verticais e orientados para cima.
Os movimentos lineares ao longo dos eixos ox e oy são chamados de surge
e sway, respectivamente. O movimento de rotação ao longo do eixo oz é chamado
de yaw.
Figura 2.1: Sistemas de coordenadas
Assume-se o navio tem simetria em relação ao eixo ox e que o centro de
gravidade está localizado em )0,0,( Gx em relação ao sistema oxyz , bem como a
hipótese de que os movimentos horizontais de baixa freqüência sejam desacoplados
dos movimentos verticais da embarcação e dos movimentos horizontais de alta
freqüência.
Assim, de acordo com Fossen (1994), define-se o modelo matemático dos
movimentos horizontais de baixa freqüência de uma embarcação flutuante por
equações diferenciais de segunda ordem dadas por:
( ) ( ) ;)( 11
2
6266222111 TEG FFxMMxxxMMxMM +=+−+−+ &&&&&
( ) ( ) ;( 226111626222 TEG FFxxMMx)MMxxMM +=+++++ &&&&&& (2.1)
( ) .(( 666126226666 TEGGZ FFxx)MMxx)MMxxMI +=+++++ &&&&&&
15
nas quais M é a massa da embarcação, Mij são os elementos da matriz de massas
adicionais, Iz é o momento de inércia em relação ao eixo vertical, F1E, F2E e F6E são as
esforços de surge, sway e yaw, respectivamente, causadas pelos agentes
ambientais, e F1T, F2T e F6T são as forças e momento gerados pelo sistema de
propulsão. As variáveis 1x& , 2x& e 6x& são as velocidades de surge, sway e yaw do
ponto central da meia-nau (origem do sistema de coordenadas oxyz ). A dedução
destas equações é apresentada no Anexo-2.
2.2 Forças Ambientais
Nesta seção serão descritos os modelos das forças e momentos devidos às
forças ambientais que atuam sobre uma embarcação no meio fluido.
2.2.1 Força de Vento
As componentes da força vento na direção longitudinal (surge) e lateral
(sway) e o momento de yaw são ocasionados pela incidência do vento sobre a parte
emersa da embarcação e são modelados através das seguintes equações:
2
1 )(2
1VFrontalVVxaV VACF βρ=
2
2 )(2
1VLateralVVyaV VACF βρ= (2.2)
2
6 )(2
1VLateralVVnaV VLACF βρ=
onde VF1 e VF2 são as forças nas direções longitudinais e transversais
respectivamente, VF6 é o momento de yaw; aρ é a densidade do ar; FrontalA e LateralA
são as áreas longitudinal e transversal, respectivamente, da parte emersa da
embarcação; VxC , VyC e VnC são coeficientes adimensionais de vento; VV é a
velocidade do vento; e Vβ é o ângulo relativo à embarcação dado por (2.3) e
ilustrado na Figura 2.2.
ψϕβ −=V (2.3)
16
Figura 2.2: Ângulo de incidência de vento.
A figura abaixo ilustra as convenções adotadas para os ângulos de
incidência dos agentes ambientais em relação ao navio.
Figura 2.3: Ângulos de incidência de correnteza e vento.
Os coeficientes adimensionais de vento, VxC , VyC e VnC , são obtidos por meio
de ensaios em túnel de vento ou em tanques de prova com o modelo emborcado.
Há algumas referências que podem ser consultadas para que uma primeira
estimativa seja obtida, por exemplo, Isherwood (1972) e OCIMF (1997). No presente
trabalho adotam-se os coeficientes dados na OCIMF (1997). A Figura 2.4 ilustra tais
curvas para cada movimento horizontal.
Coeficientes de Vento Frontais
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300 350
Incidência (°)
Cvx
Carregada Lastro
Coeficientes de Vento Transversais
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 50 100 150 200 250 300 350
Incidência (°)
Cvy
Carregada Lastro (a) Coeficientes de Vento Frontais (b) Coeficientes de Vento Transversais
Popa Proa
0°
90°
180°
Y
X
Popa Proa
0°
90°
180°
Y
X
)X( I
)y( j
Y&
ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
ϕ
V
β
VV
)X( I
)y( j
Y&
ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
ϕ
V
β
VV
17
Coeficientes de Vento Frontais
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300 350
Incidência (°)C
vx
Carregada Lastro (c) Momento de Vento
Figura 2.4: Coeficientes adimensionais de vento.
A velocidade de vento VV não é constante ao longo do tempo. A mesma
possui uma parcela que varia lentamente com o tempo e é responsável pelos
esforços quase-estáticos sobre o sistema, e uma parcela oscilatória de alta
freqüência, conhecida como rajada, que é descrita por meio de espectros de vento.
Tais espectros de vento podem ser definidos utilizando-se o espectro de
Harris ou de Ochi-Shin (Fossen, 1994). Para determinar as rajadas de vento será
utilizado no presente trabalho, o espectro de Harris (Harris, 1971), expresso por:
6
5
2
28621146)(
−
+⋅⋅⋅=
V
VVV
VCSω
ω (2.4)
sendo VS a densidade espectral (m2/s), ω a freqüência de oscilação da velocidade
do vento, e C um coeficiente de arraste superficial.
Por exemplo, para uma velocidade média de vento de 20m/s e coeficiente de
arraste superficial igual a 0.02, obtém-se a seguinte curva para o espectro de Harris:
Figura 2.5: Espectro de Harris para C = 0.002
18
A série temporal da velocidade do vento )(tVV pode ser obtida por
transformação inversa de Fourier na sua forma discreta:
∑=
+∆=n
i
iiiVV tStV1
)cos()(2)( φωωω (2.5)
sendo { }nωω ,...,1 uma partição do intervalo de freqüências de interesse e iφ , uma
fase aleatória dependente da freqüência.
2.2.2 Forças de Correnteza
Considera-se um corpo fluido sob ação de uma correnteza constante.
Desprezam-se efeitos de superfície livre (geração de ondas) e de profundidade finita.
O corpo possui movimento translacional com velocidade constante em relação à
Terra.
Seja CV o módulo da velocidade da correnteza, α a sua direção de
incidência em relação ao sistema solidário ao casco e θ a sua direção em relação
ao sistema fixo ( ψαθ += ), conforme ilustra a Figura 2.6.
Figura 2.6: Definições para modelo estático de correnteza.
A velocidade da embarcação em relação ao fluido, )(trU , é dada por:
jiU )()()( tvtutr += (2.6)
onde )(tu e )(tv são as componentes da velocidade )(trU em relação ao sistema
solidário à embarcação e são dadas pelas equações (2.7) e (2.8).
)X( I
)y( j
Y&
ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
θ
α
CV
)X( I
)y( j
Y&
ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
θ
α
CV
19
)(cos)()( 1 tVtxtu C α−= & (2.7)
)(sen)()( 2 tVtxtv C α−= & (2.8)
A velocidade da correnteza em relação ao casco e a sua direção de
incidência relativa são dadas por (2.9) e (2.10), respectivamente:
22vuVcr += (2.9)
)/arctan( uvr += πα (2.10)
As forças e o momento devidos à correnteza são compostos por duas
parcelas: a parcela estática que dependem dos termos )(tu e )(tv , sendo que para
esta, a velocidade de rotação do casco é considerada nula ( 0== ψ&r ).
A segunda parcela é devida à rotação do casco:
);;()(5.0);;( 11
2
1 rvuFCTLVrvuF CrCcrC ∆+⋅⋅⋅⋅⋅= αρ
);;()(5.0);;( 22
2
2 rvuFCTLVrvuF CrCcrC ∆+⋅⋅⋅⋅⋅= αρ (2.11)
);;()(.5.0);;( 36
22
6 rvuFCTLVrvuF CrCcrC ∆+⋅⋅⋅⋅⋅= αρ
onde a primeira parcela é relativa à parte estática e a segunda à parte dinâmica,
sendo CF1 e CF2 são as forças nas direções longitudinais (surge) e transversais
(sway) respectivamente; CF6 é o momento de yaw; ρ é a densidade da água; L é o
comprimento da embarcação; T é o calado da embarcação e CC1 , CC2 e CC6 são os
coeficientes estáticos adimensionais de correnteza.
Os coeficientes CC1 , CC2 e CC6 são obtidos experimentalmente, ou seja, por
meio de ensaios estáticos de reboque. Alternativamente, podem-se usar dados de
navios simulados (OCIMF (1997) para petroleiros) ou modelos analíticos (Modelo de
Asa Curta, Leite et al (1998)). Será admitido no presente trabalho dados da tabela
OCIMF (1997) para os valores dos coeficientes estáticos adimensionais, dados na
Figura 2.7.
20
Coeficientes de Correnteza Frontais
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 50 100 150 200 250 300 350
Incidência (°)
C1c
Carregada Lastro
Coeficientes de Correnteza Transversais
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Incidência (°)
C2c
Carregada Lastro
(a) Coeficientes de Correnteza Frontais (b) Coeficientes de Correnteza Transversais
Coeficentes de Momento de Correnteza
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 50 100 150 200 250 300 350
Incidência (°)
C6c
Carregada Lastro (c) Momento de Correnteza
Figura 2.7: Coeficientes estáticos adimensionais de correnteza.
As parcelas dinâmicas são calculadas pela extensão do Modelo de Asa Curta
(Simos et al (2001)).
2.2.3 Forças de Ondas
As ondas geradas na superfície do mar decorrem, principalmente, da ação
do vento. Regiões de tempestade são, naturalmente, zonas de geração de ondas.
Nessas regiões, de um modo geral, são produzidas ondas de diferentes freqüências,
as quais se propagarão em diferentes direções.
As ondas do mar são descritas por uma distribuição espectral da energia
chamada de Espectro de Energia do Mar, ou simplesmente, Espectro da Onda, que
é proporcional ao quadrado da altura da onda em uma dada freqüência. A
formulação de espectro mais utilizada para mares em desenvolvimento é o espectro
de JONSWAP, uma extensão do espectro de Pierson-Moskowitz, descrito por:
21
2
2
1
exp4
5
2
25.1exp)(
−
−
⋅
−⋅
⋅=
σ
ω
ω
γω
ω
ω
αω
p
pgS
(2.12)
sendo pω a freqüência de pico , o parâmetro σ dado por:
>
≤=
p
p
p
p
ωω
ωωσ
/09.0
/07.0
(2.13)
e o parâmetro α calculado através da equação abaixo:
2
42)]ln(287.01[
3125.0g
H ps γωα
⋅−⋅⋅⋅=
(2.14)
onde sH é a altura significativa da onda.
Por exemplo, para 5.5m=sH , 2.5=γ e 11.4s=PT uma, obtém o seguinte
espectro de JONSWAP:
Figura 2.8: Espectro de JONSWAP para H S = 5.5m e Tp = 11.4s
Os esforços devidos às ondas dividem-se em forças de primeira ordem e
segunda ordem. As forças de primeira ordem são formadas por componentes de alta
freqüência (mesma faixa de freqüência do espectro de ondas), responsáveis pela
excitação dos movimentos de heave, pitch e roll do navio. Há também excitação dos
movimentos horizontais (surge, sway e yaw). São proporcionais à altura das ondas.
As forças de segunda ordem representam o termo significativo das forças de
baixa freqüência atuantes sobre os sistemas flutuantes e são divididas em uma
22
parcela constante, chamada força de deriva média, e outra parcela que varia
lentamente no tempo, chamada de força de deriva lenta.
Em um sistema de posicionamento dinâmico convencional, o controle atua no
sentido de reduzir o movimento de deriva lenta e compensar a deriva média,
esforços de corrente e vento. Os movimentos de primeira ordem não são eliminados
na medida em que exigiriam um esforço de controle muito elevado (devido à alta
freqüência). Os mesmos são filtrados das medidas por meio dos chamados “filtros
de onda”, detalhados na seção 4.2. Um modelo completo do cálculo dos movimentos
de primeira ordem, utilizado nas simulações, pode ser encontrado em Tannuri
(2002).
As forças e momentos de deriva média são calculados segundo:
∫∞
==0
62,1,).,().(.2 oujdDSF ojjDM ωβωω (2.15)
onde )(ωS é o espectro de potência das ondas, jD os coeficientes de deriva do
casco e oβ a direção de incidência da onda. Os coeficientes de deriva são obtidos
por cálculo potencial, utilizando-se programas tais como o WAMIT.
As forças de deriva lenta são calculadas, então, aplicando-se a transformada
inversa de Fourier na forma discreta, dada por:
62,1,)cos(2)(1
oujtStFn
i
iijDLjDL =+∆=∑=
φµµ
(2.16)
sendo iφ uma fase aleatória dependente da freqüência e jDLS os espectros das
forças de deriva lenta em surge, sway e do momento de yaw descritos por:
( )[ ] 6ou 1,2j ),()(8)(2
0
0
2
0
2 =+= ∫∞
ωµωβωωµ OdDSS jjDL (2.17)
2.3 Diagrama Completo do Modelo Matemático do Sistema
A Figura 2.9 ilustra o diagrama de blocos dos movimentos horizontais da
embarcação e das forças ambientais. Cada bloco indica a numeração da equação
utilizada para formulação do bloco, exceto para o bloco “Movimento de 1ª. ordem”
cujo equacionamento é detalhado em Tannuri (2002). É possível ainda identificar no
diagrama as variáveis de entrada e saída do sistema de cada bloco.
23
Figura 2.9: Diagrama de blocos dos movimentos horizontais de baixa freqüência.
Modelo da EmbarcaçãoEquação (2.1)
Forças de VentoEquação (2.2)
Gz xIMM
MMM
,,,
,,,
2666
2211
Forças de CorrentezaEquação (2.11)
Forças de OndasEquações (2.15) e (2.16)
Forças Ambientais
VVV FFF 621 ,,
CCC FFF 621 ,,
621 ,, FFF
DLDLDL FFF 621 ,,
+
++
propulsorF
ambientaisF
x&
x&&
CV VV ,, β
x&
α,CV
OndadeEspectro
TH OPS β,,
Movimentos de 1ª ordemTotalx
Totalx&
x&
x
dt
d
Modelo da EmbarcaçãoEquação (2.1)
Forças de VentoEquação (2.2)
Gz xIMM
MMM
,,,
,,,
2666
2211
Forças de CorrentezaEquação (2.11)
Forças de OndasEquações (2.15) e (2.16)
Forças Ambientais
VVV FFF 621 ,,
CCC FFF 621 ,,
621 ,, FFF
DLDLDL FFF 621 ,,
+
++
propulsorF
ambientaisF
x&
x&&
CV VV ,, β
x&
α,C
V
OndadeEspectro
TH OPS β,,
Movimentos de 1ª ordemTotalx
Totalx&
x&
x
Modelo da EmbarcaçãoEquação (2.1)
Forças de VentoEquação (2.2)
Gz xIMM
MMM
,,,
,,,
2666
2211
Forças de CorrentezaEquação (2.11)
Forças de OndasEquações (2.15) e (2.16)
Forças Ambientais
VVV FFF 621 ,,
CCC FFF 621 ,,
621 ,, FFF
DLDLDL FFF 621 ,,
+
++
propulsorF
ambientaisF
x&
x&&
CV VV ,, β
x&
α,C
V
OndadeEspectro
TH OPS β,,
Modelo da EmbarcaçãoEquação (2.1)
Forças de VentoEquação (2.2)
Gz xIMM
MMM
,,,
,,,
2666
2211
Forças de CorrentezaEquação (2.11)
Forças de OndasEquações (2.15) e (2.16)
Forças Ambientais
VVV FFF 621 ,,
CCC FFF 621 ,,
621 ,, FFF
DLDLDL FFF 621 ,,
+
++
propulsorF
ambientaisF
x&
x&&
CV VV ,, β
x&
α,C
V
OndadeEspectro
TH OPS β,,
Movimentos de 1ª ordemTotalx
Totalx&
x&
x
dt
d
24
3 CONTROLE NÃO LINEAR
Neste capítulo será apresentado o projeto do controlador, baseado na
metodologia de controle não linear desenvolvida por Utkin (1978) e denominada de
controle por modos deslizantes (Sliding Modes).
O controlador projetado recebe as informações do posicionamento real da
embarcação (vindo do sistema de sensoriamento) e envia os sinais de atuação para
os propulsores de forma a levá-la à posição desejada.
Através desta metodologia, mostra-se que é possível alcançar um bom
desempenho perante as incertezas do modelo. Entretanto, este desempenho é
obtido com esforços de controle elevados e muito oscilatórios. Assim, uma
modificação nessa técnica foi então realizada por Slotine (1984) de forma a garantir
menores esforços de controle em face de pequena degradação no desempenho
global do sistema. Portanto, a abordagem matemática empregada no presente
trabalho baseia-se nesta versão, que foi detalhadamente exposta em Slotine e Li
(1991).
Como foi anteriormente mencionada, uma grande vantagem deste
controlador é a facilidade no ajuste dos parâmetros. Como será visto nas próximas
seções, o controlador requer no máximo três parâmetros por movimento, sendo que
todos possuem uma interpretação matemática bastante simples, facilitando o cálculo
dos mesmos. Como o controlador é baseado no modelo não linear do sistema, não
requer um novo ajuste de parâmetros em caso de mudança de ponto de operação
ou de variação das condições ambientais.
No modelo do sistema, utilizado na malha de compensação direta
(feedforward), admitem-se faixas de erros, graças à robustez do controlador. Assim,
não é necessária a realização exaustiva de testes no mar para a sintonia do modelo,
como é feito nos controladores atuais baseados em modelo. O termo de robustez
também garante o bom desempenho e estabilidade da malha de controle em face de
erros nas estimativas das condições ambientais.
Antes de se aplicar o método de controle por modos deslizantes, o sistema
dinâmico não-linear deve ser linearizado em malha fechada, por meio da técnica de
linearização por realimentação, também conhecida como feedback linearization,
abordada na seção 3.1.
25
Assim, para uma melhor compreensão da formulação teórica dos
controladores, dividiu-se a teoria em duas partes: linearização por realimentação e
controle por modos deslizantes.
3.1 Linearização por realimentação
A linearização por realimentação é uma técnica que permite construir uma lei
de controle de tal forma que o sistema não-linear em malha fechada se comporte
como um sistema linear, eliminando-se parte das não-linearidades do sistema.
Considera-se o modelo de um sistema não-linear de ordem n com uma
única entrada, descrito pela equação abaixo:
K,3,2)(),(),()( =++= ntdutbtfxn xx (3.1)
onde n a ordem do sistema x é o vetor de estados do sistema,
Tnxxx ]...[ )1( −= &x ; x é a saída de interesse; u é a entrada de controle; )(td é um
distúrbio e ),( tf x e ),( tb x são funções genéricas conhecidas com uma faixa limitada
de incertezas. Visando facilitar a notação, será suprimida a variável t das equações.
Para manter a saída próxima da referência desejada dx , uma lei de controle
para o sistema de malha fechada pode ser dada por (visando facilitar a notação,
será suprimida a variável t das equações):
)(1
fb
u −⋅= ν (3.2)
onde 0≠b , )1(
110
)( ~...~~ −−−−−−= n
n
n
d xkxkxkx &ν , )()()(~ txtxtx d−= é o erro de
acompanhamento e os parâmetros ik são convenientemente escolhidos de tal forma
que o polinômio 01
1 ... kpkp nn
n +++ −− possua todas as raízes estritamente no semi-plano
esquerdo do plano complexo.
Substituindo (3.2) em (3.1), tem-se:
ν=)(nx
xkxkxkxxn
n
n
d
n ~~...~01
)1(
1
)()( −−−−= −−
&
xkxkxkxxn
n
n
d
n ~~...~01
)1(
1
)()( −−−−=− −−
&
26
xkxkxkxn
n
n ~~...~~01
)1(
1
)( −−−−= −−
&
0~~...~~01
)1(
1
)( =++++ −− xkxkxkx
n
n
n & (3.3)
onde (3.3) representa a dinâmica do erro de acompanhamento do sistema em malha
fechada. Verifica-se que o erro de acompanhamento converge exponencialmente
para um valor nulo, ou seja, 0)(~ →tx . Por exemplo, para um sistema de 2a ordem,
ou seja, 2=n , a equação (3.3) será reduzida a 0~~~01 =++ xkxkx &&& .
Esta técnica só é válida se o modelo matemático do sistema, ou seja, as
funções ),( tf x e ),( tb x , forem bem conhecidas e livre de incertezas. No caso de
sistemas com incertezas no modelo, a dinâmica em malha fechada (3.3) não será
respeitada e essa técnica não é aplicável diretamente. Portanto, deve-se recorrer à
técnica do controle por modos deslizantes.
3.2 Controle não linear por modos deslizantes
A metodologia de controle não-linear por modos deslizantes (SMC),
conhecida como sliding mode control, foi desenvolvida por Utkin (1978) e
posteriormente modificada e adaptada por Slotine e Li (1991).
Essa técnica consiste basicamente em se reduzir o problema de controle de
um sistema genérico, descrito por equações não-lineares de ordem n , para um
sistema de 1a ordem, com incertezas nos parâmetros e/ ou em sua própria estrutura
matemática. Assim, dado um sistema descrito por equações de estado sendo a
entrada um termo descontínuo através de uma superfície definida no espaço de
estado, a metodologia de SMC consiste em projetar uma lei de controle capaz de
fazer com que todas as trajetórias desse sistema convirjam para a tal superfície,
chamada de superfície deslizante )(tS . Em algumas publicações tal superfície
também é denominada de superfície de escorregamento ou superfície de
deslizamento. No presente trabalho usaram-se as três denominações para fazer
referência à superfície )(tS .
A dinâmica desta superfície deve ser escolhida pelo projetista de modo que
todas as trajetórias dentro da superfície )(tS convirjam para os valores desejados
(set-points). Após a trajetória atingir o interior da superfície deslizante, é dito que o
27
sistema está operando em modo deslizante. Será mostrado que, quando o sistema
está em modo de deslizamento, é insensível a variações paramétricas e
perturbações externas. Essa propriedade garante robustez ao SMC.
Entretanto, da forma como fora proposta por Utkin (1978), a metodologia de
controle por modos deslizantes apresenta alguns problemas que dificultam sua
aplicação prática e que estão relacionados aos elevados ganhos de controle e
principalmente a existência de oscilações de alta freqüência no esforço de controle,
denominadas de chattering. Slotine e Li (1991) desenvolveram adaptações na
metodologia clássica para eliminar a ocorrência do chattering.
Esta metodologia foi aplicada com sucesso em diversos sistemas não-
lineares, tais como: robôs manipuladores (Slotine, 1985), sistemas de
posicionamento para robôs subaquáticos - ROV's (Yoerger, Newman e Slotine,
1986) e faixa navios controle (Papoulias e Healey, 1992).
O projeto do controlador baseado na teoria de SMC consiste em duas etapas.
A primeira etapa consiste em definir uma superfície deslizante, que torna o sistema
dinâmico estável quando a trajetória sobre a superfície deslizante e a segunda etapa
consiste em definir uma lei de controle que garanta que todas as trajetórias
convirjam para a superfície deslizante. Cada etapa será discutida na seção 3.2.
Ressalta-se que a abordagem matemática do projeto a ser seguida neste trabalho
baseia-se na versão exposta em Slotine e Li (1991).
3.2.1 Superfície de Escorregamento
Considere o sistema não linear de ordem n com uma única entrada descrito
pela equação (3.1), sendo as funções ),( tf x e ),( tb x geralmente não lineares e
dependentes do tempo, com condições iniciais )0()0( xxd = .
Seja dxxx −=~ o erro de acompanhamento associado à trajetória pré-
definida (desejada) e (3.4) o vetor que contém os erros associados a cada variável
de estado.
Tn
d xxx ]~,,~,~[~ )1( −=−= K&xxx (3.4)
A superfície de escorregamento )(tS é definida no espaço nℜ pela equação
escalar 0),( =ts x , onde:
28
xx ~)(),( 1−+= n
dt
dts λ (3.5)
sendo λ uma constante estritamente positiva, cujo valor deve ser escolhido pelo
projetista. Como demonstrado em Slotine e Li (1991), tal parâmetro é relacionado
com a largura de banda em malha fechada.
De acordo com a equação (3.5), um sistema de 1a ordem apresenta um
único ponto de deslizamento em 1ℜ , um sistema de 2a ordem apresenta uma linha
de deslizamento em 2ℜ , um sistema de terceira ordem apresenta um plano de
deslizamento em 3ℜ e sistemas de ordem superior a três apresentam um hiperplano
de deslizamento em nℜ .
Por exemplo, para um sistema de 2a ordem onde 2=n , a equação (3.5) é
expressa por (3.6). Neste caso, a superfície de escorregamento é ilustrada pela
Figura 3.1.
xxs ~~ λ+= & (3.6)
Figura 3.1: Superfície de escorregamento para n = 2 (adaptado de Slotine e Li, 1991)
A idéia principal do projeto de SMC é transformar um problema de
acompanhamento de trajetória (tracking) de ordem n em x , em um problema de
estabilização de primeira ordem em s . Entretanto, a superfície de escorregamento
)(tS a ser definida pelo projetista deve ter seus valores tendendo a zero assim como
o erro de acompanhamento convergir para zero em um dado intervalo de tempo
finito, ou seja, 0=s , 0~ =x e 0~ =x& . Em outras palavras, o controlador por modos
deslizantes forças os estados do sistema a convergirem para a superfície de
29
escorregamento )(tS e depois de atingi-la, o erro do sistema converge para zero
com uma dinâmica dada por 0),( =ts x .
A variável s representa uma medida do desempenho do sistema em
acompanhar a referência. Em Slotine e Li (1991) definiu-se a relação entre o valor do
escalar s e o erro de acompanhamento x~ , dada por:
nitxtsin
ii ,,2,1,0,
2)(~)(
1
)(K=Φ<⇒Φ<
−−λ (3.7)
onde o termo Φ é chamado de largura da camada limite e representa a distância da
resposta do sistema em relação a superfície de escorregamento )(tS . Para um
sistema de segunda ordem ( 2=n ), a relação (3.7) será dada por:
λ
Φ<)(~ tx (3.8)
Para que todas as trajetórias que se encontrem fora da superfície de
deslizamento sejam levadas para dentro da mesma, uma lei de controle u deve ser
projetada de modo a satisfazer a seguinte condição fora de )(tS , chamada de
condição de escorregamento:
ssdt
dη−<2
2
1
(3.9)
onde η é uma constante estritamente positiva responsável pela velocidade de
convergência do sistema. A condição de escorregamento impõe que a distância
entre uma trajetória qualquer fora da superfície de escorregamento e a mesma,
medida por s2, decresce ao longo do tempo, com uma velocidade de convergência
η . O estudo da estabilidade do sistema é realizado a partir da condição de
escorregamento, também definida candidata a função de Lyapunov, como será
descrito na seção 3.2.5.
O tempo necessário para que o sistema a ser controlado alcance a superfície
de escorregamento é dado por:
η
)0(stalcance ≤
(3.10)
Após o sistema atingir a superfície de escorregamento )(tS , o erro de
acompanhamento x~ tenderá exponencialmente para zero com uma constante de
tempo λ, pois a partir daí, o sistema passará a respeitar a dinâmica dada 0),( =txs .
30
3.2.2 Lei de Controle
A lei de controle u é projetada de forma a garantir que x~ alcance a superfície
0),( =ts x em um intervalo de tempo finito, e uma vez atingido tal superfície,
permaneça deslizando nela indefinidamente.
O procedimento para obter a lei de controle u que satisfaz a condição a
condição de escorregamento, será ilustrado para o seguinte sistema de segunda
ordem e uma única entrada:
( ) ( ) )()(,,,, tdtutxxbtxxfx +⋅+= &&&& (3.11)
onde d é um distúrbio, ( )txxb ,, & é uma função conhecida e ),,( txxf & é uma função
não conhecida exatamente e que portanto deve ser estimada.
Assim, define-se ),,( txxf &)
como sendo a estimativa da função ),,( txxf & e
),,( txxF & o máximo erro de modelagem, ou seja:
( ) ( ) ( )txxFtxxftxxf ,,,,,,ˆ &&& <− (3.12)
Os erros na função ( )txxb ,, & não serão considerados, pois a mesma é
conhecida com boa precisão para o problema abordado no presente trabalho, pois
está relacionada à massa da embarcação. O distúrbio d é limitado superiormente
(em módulo) por D .
( ) ( ) ( )
Dtd
txxFtxxftxxf
<
<−
)(
,,,,,,ˆ &&&
(3.13)
Para simplificar as notações, a dependência das funções f , f)
e F em
relação às variáveis ),( xx & e o tempo t será omitida.
Para obter a lei de controle do sistema deve-se derivar uma única vez a
equação (3.6) em relação ao tempo:
( ) xxdubfsxxxs dd&&&&&&&&&& ~~ λλ +−+⋅+=⇒+−= (3.14)
Na ausência de erros de modelagem e distúrbios, a melhor estimativa para a
lei de controle é dada quando 0== ss & . Portanto:
( )xxfb
u d&&& ~ˆ1
ˆ λ−+−⋅= (3.15)
31
O termo u equivale ao termo da linearização por realimentação (feedback
linearization) definido na seção 3.1.
Para considerar as incertezas do modelo, deve-se adicionar um termo
descontínuo na superfície )(tS , alterando a lei de controle para:
( ) )(sinal,,ˆ stxxkuu ⋅−= &
( ) ( ) )(sinal,,~ˆ1stxxkxxf
bu d ⋅−−+−⋅= &&&& λ (3.16)
onde e k é um parâmetro a ser definido pelo projetista e representa o ganho do
termo chaveado da função )(sinal s . A função )(sinal s é definida por:
<−=
≥+=
0se1)(sinal
0se1)(sinal
ss
ss
O ganho k é calculado através da condição de escorregamento. Portanto,
tem-se:
[ ] sxxdubfsssdt
dd ⋅⋅+−+⋅+=⋅= &&&& ~
2
1 2 λ
[ ] sxxskdubfsdt
dd ⋅⋅+−⋅−+⋅+= &&& ~)(sinalˆ
2
1 2 λ
[ ] sxxdskxxffsdt
ddd ⋅⋅+−+⋅−⋅−+−= &&&&&& ~)(sinal~ˆ
2
1 2 λλ
[ ] sdskffsdt
d⋅+⋅−−= )(sinalˆ
2
1 2
( ) sksdffsdt
d−⋅+−= ˆ
2
1 2 (3.17)
A condição de escorregamento será satisfeita para todos os valores
admissíveis de f e d se e somente se:
DFk ++≥ η (3.18)
A equação (3.18) mostra que o ganho do termo chaveado k é responsável
pelas incertezas do modelo e que quanto maior forem as incertezas do modelo,
maior deverá se o valor de k .
32
3.2.3 Controle integral
Para eliminar possíveis diferenças em regime estacionário (offsets) entre o
valor real e o desejado, Slotine e Li (1991) sugerem incluir um termo integral em
(3.6). Porém, a adição deste termo ocasiona o aumento da ordem do sistema. Para
o sistema de segunda ordem ( 2=n ) a variável s é definida como sendo:
drxxxdrxdt
ds
tt
∫∫ ++=
+=
0
2
0
~~2~~.
2
λλλ & (3.19)
O novo termo estimado para a lei de controle de u é obtido fazendo 0=s& :
( )xxxfb
u d~~2ˆ1
ˆ 2λλ −−+−⋅= &&& (3.20)
Define-se, portanto, a nova lei de controle u substituindo (3.20) em (3.16)
( ) )(sinal),,(~~2ˆ1 2stxxkxxxf
bu d
&&&& −−−+−⋅= λλ (3.21)
3.2.4 Camada limite
A lei de controle (3.21) possui um termo descontínuo que depende do valor da
variável s . Este termo pode provocar oscilação elevada de alta freqüência na ação
de controle quando o sistema está próximo à superfície )(tS . A Figura 3.2 ilustra
este comportamento denominado de chattering.
Figura 3.2: Fenômeno de chattering
Estas oscilações podem excitar modos não modelados (modos de altas
freqüências) além de provocar o desgaste dos atuadores (propulsores). Este
Trajetória
))(),(()( txtxt dd&=dx
x&
))(),(()( txtxt dd&=dx
)(tS
33
comportamento tende a ser mais pronunciado quanto maior forem as incertezas do
sistema, ou seja, erro de modelagem e perturbação.
Segundo Slotine e Li (1991), para evitar o chattering, deve-se “suavizar” a
função )(sinal s utilizada na lei de controle, definindo-se uma “camada limite” em
torno da superfície )(tS dentro da qual ocorrerá a transição de sinal, conforme
mostra a equação.
A lei de controle suavizada será dada por:
Φ⋅−=
ssatˆ kuu (3.22)
onde o termo
Φ
ssat é definido abaixo:
>
≤=
1)(sinal
1)(sat
yy
yyy
Portanto, o controle fica introduzido dentro da camada limite quando
Φ=
Φ
sssat , conforme ilustra a Figura 3.3.
Figura 3.3: Camada Limite
Fora da camada limite, o controle u satisfaz a condição de escorregamento e
a trajetória converge para dentro da camada limite. O erro de acompanhamento
x~ fica limitado pela largura da camada limite conforme equação (3.23):
1)(~
−
Φ<
ntx
λ (3.23)
Segundo Slotine e Li (1991), suavizar a lei de controle equivale a introduzir
um filtro passa baixa na dinâmica da variável s e conseqüentemente, eliminam-se os
x
))(),(()( txtxt dd&=dx
)( tS
x&
Camada Limite
34
chaveamentos (chattering). Dessa forma obtém-se uma camada limite, com valor
constante ao longo do tempo, uma vez que o parâmetro λ é constante e representa
a largura de banda do filtro aplicado sobre a variável s.
Em Slotine e Li (1991), alguns critérios são sugeridos para ajuste do
parâmetro λ :
I. λ deve ser menor que a freqüência do primeiro modo ressonante não modelado
do sistema (rv ) conforme a seguinte relação: rv
3
2πλ <
II. λ deve ser menor que o maior tempo de atraso de transporte (AT ) do sistema
conforme a seguinte relação: AT3
1<λ
III. λ deve ser menor que a taxa de amostragem ( sv ) do sistema conforme a seguinte
relação: sv5
1<λ
IV. λ escolhido será o menor valor calculado pelos itens acima.
3.2.5 Análise da Estabilidade
A estabilidade de um sistema não-autônomo é comprovada utilizando-se a
teoria da estabilidade de Lyapunov em conjunto com o Lema de Barbalat.
O Lema de Barbalat assegura que se a função escalar )t,s(V satisfizer as
seguintes condições:
(i) )t,s(V é limitada inferiormente;
(ii) )t,s(V& é negativa semi-definida;
(iii) )t,s(V& é uniformemente continuo no tempo;
então 0),( →tsV& para 0t→→→→ .
A função )t,s(V é chamada de função candidata de Lyapunov e, no presente
projeto, é definida como sendo 2
2
1),( stsV = . A condição (i) é satisfeita
automaticamente por esta definição.
A condição (ii) é demonstrada considerando que a lei de controle u é
projetada para satisfazer a condição de escorregamento, garantindo que a derivada
de )t,s(V será negativa semi-definida, ou seja:
35
definida.-seminegativaé),(0),(),( tsVtsVstsV &&& ∴≤⇒⋅−≤ η
Derivando-se uma única vez a condição de escorregamento, obtém-se:
⋅−≤ s
dt
dtsV η),(&&
onde:
<−
>+
=
0se1
0se1
s
s
sdt
d
Então, sendo η uma constante positiva, pode-se assegurar que η≤),( tsV&& .
Insto implica que ),( tsV&& é limitada, é ),( tsV& é uniformemente contínua no tempo.
Desde que as condições (i), (ii) e (iii) sejam verificadas, o lema garante que
0),( →tsV& para todas as trajetórias. Finalmente, como stsV ⋅−≤ η),(& , pode inferir
que 0),( →tsV& é equivalente a 0→s .
3.2.6 Generalização para o caso com múltiplas entradas
Considera-se agora o modelo de um sistema não-linear com múltiplas
entradas, descrito pela equação abaixo:
∑=
++=m
j
jijii
n
i utbtdtfx i
1
)(),()(),( xx (3.24)
onde ju são as entradas do sistema, x é o vetor de estados composto pelas
componentes controladas ix e suas primeiras 1−in derivadas com respeito ao
tempo e id são os distúrbios. Para aplicar a técnica, é necessário que o sistema seja
quadrado, ou seja, tenha o mesmo número de entradas e de variáveis controladas
),,1;,,1( mjmi KK == .
Os erros de modelagem e os distúrbios são limitados por:
iii Fff ≤−)
ii Dd ≤ (3.25)
Para o problema abordado na presente trabalho, os erros nas funções
ijb serão desconsiderados por serem desprezíveis em relação aos erros nas funções
36
if . A superfície de escorregamento )(tS no espaço nℜ é definida através das
variáveis is , conforme equação (3.26):
i
n
ii xdt
ds
i
~)1( −
+= λ (3.26)
onde diii xxx −=~ .
Por exemplo, para sistemas de 2a ordem, ou seja, 2=in para todo i , a
equação (3.26) será dada por:
iiii xxs ~~ λ+= & (3.27)
Sendo T
muu )...( 1=u , { }ijb=B ,
T
mff )ˆ...ˆ(ˆ1=f , T
mdd )...( 1=d ,
)(sk sinal⋅ o vetor com componentes )(sin salki ⋅ e T
mmdmd xxxx )~...~( 111 λλ −−=rx ,
a lei de controle para o sistema de 2a ordem será:
( ))(sinalˆ skdxfBu r
1 ⋅−++−= −& (3.28)
Derivando-se (3.27) e substituindo-se em (3.24) e (3.28) tem-se:
)(sinal),(ˆ),( iiiii sktftfs ⋅−−= xx& (3.29)
concluindo que, para iii Fk +≥η , a condição de escorregamento iii ssdt
dη−<
2
2
1
será satisfeita sempre.
37
4 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CONTROLE POR MODOS
DESLIZANTES AO SISTEMA DE POSICIONAMENTO DINÂMICO
Neste capítulo será realizado o projeto completo de controle por modos
deslizantes levando-se em conta o modelo matemático do movimento da
embarcação e dos esforços ambientais expostos no capítulo 2.
Na seção 4.1 apresenta-se a adaptação do modelo matemático do sistema
com três graus de liberdade (DOF) e a aplicação da técnica de controle por modos
deslizantes. Na seção 4.2 realiza-se o ajuste dos parâmetros de controle conforme
critérios abordados no final da seção 3.2.
Na seção 4.3 apresenta-se o modelo do filtro de ondas utilizado no pojeto do
sistema. Para finalizar, algumas simulações são realizadas no ambiente Matlab/
Simulink e os resultados, expostos na seção 4.5.
4.1 Adaptação do modelo
A fim de aplicar a teoria de controle por modos deslizantes, o modelo que foi
anteriormente apresentado na seção 3.1 deve ser adaptado segundo a formulação
dada em Slotine e Li (1991).
O controle do sistema é baseado no movimento do ponto central a meia nau
da embarcação, conforme ilustra Figura 4.1. Para uma abordagem genérica, onde se
deseja controlar qualquer ponto da linha de centro da embarcação, pode-se
consultar Tannuri (2002).
Figura 4.1: Ponto de referência genérico ao longo do eixo longitudinal
As equações diferenciais que representam a dinâmica de baixa freqüência
dos movimentos horizontais, demonstradas na seção 2.1, são reescritas como:
x
2x
y
6x1x x
2x
y
6x1x
38
.
;
;
666142463
226116422
11
2
6462211
TE
TE
TE
FFxxaxaxa
FFxxaxaxa
FFxaxxaxa
+=++
+=++
+=−−
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
(4.1)
onde:
111 MMa += 222 MMa += 663 MIa Z += 264 MMxa G +=
Para o projeto do controlador é necessário que as acelerações sejam
isoladas, o que é feito por meio de manipulações algébricas, resultando:
)(f)FF(a
1x din,1T1E1
1
1 xxxx&&& ++=
)()()( ,266
4
22
3
2 x&&&dinTETE fFF
A
aFF
A
ax ++++=
)()()( ,666
2
22
4
6 x&&&dinTETE fFF
A
aFF
A
ax ++++=
(4.2)
Definiem-se:
( )2
64622
1
,1
1)( xaxxa
af din
&&&& +=x ;
61
2
413,2 )( xx
A
aaaf din
&&&+−
=x ;
61214
,6
)()( xx
A
aaaf din
&&&−
=x ;
2
432 aaaA −= .
onde as funções dinif , representam a influência das componentes inerciais.
A equação do movimento deve estar escrita em função das coordenadas no
sistema inercial OXYZ . A posição do ponto da meia nau neste sistema de
coordenadas é ( YX , ), sendo que a relação entre a velocidade e aceleração deste
ponto no sistema de coordenadas oxyz e no sistema OXYZ é dada por:
−
=
⋅=
100
0)cos()(
0)()cos(
)(;)(
6
2
1
ψψ
ψψ
ψψ
ψ
sen
sen
J
x
x
x
JY
X
&
&
&
&
&
&
(4.3)
onde )(ψJ é a matriz de transformada de coordenadas.
Assim, reescrevendo em termos das acelerações e velocidades no sistema
de coordenadas fixo à Terra, OXYZ, tem-se o modelo completo do sistema, com três
graus de liberdade:
39
+
+
+
+
=
TE
TE
TE
din
dinY
dinX
FF
FF
FF
f
f
f
Y
X
66
22
11
,
,
,
),(
),(
),(
C
XX
XX
XX
&
&
&
&&
&&
&&
ψψ
(4.4)
sendo as funções devidas aos efeitos inerciais redefinidas como:
ψψψ sen),(cos),(),( ,2,1, XXXXXX &&&&&dindindinX ffYf −+−= ;
ψψψ cos),(sen),(),( ,2,1, XXXXXX &&&&&dindindinY ffXf ++= ;
),(),( ,6, XXXX &&dindin ff =ψ ;
( )TYX ψ=X ;
e a matriz C é dada por:
−−
=
6662
262211
262211
0
coscos
cos
CC
CCsenC
senCsenCC
ψψψ
ψψψ
C (4.5)
onde:
1
11
1
aC = ;
A
aC 3
22 = ; A
aC 4
26 −= ; A
aC 2
66 = ;
(4.6)
O controle combinado dos movimentos de translação de baixa freqüência e
do movimento de rotação visa manter a embarcação próxima a posição e
aproamento desejados (set-points), ou seja, DX , DY e Dψ .
Reescrevendo o sistema (4.4) obtém-se:
+
=
T
T
T
F
F
F
f
f
f
Y
X
6
2
1
6
2
1
),(
),(
),(
C
XX
XX
XX
&
&
&
&&
&&
&&
ψ
(4.7)
sendo: ψψψ senCFsenCFCFff EEEdinX 266222111,1 cos),(),( −−+= XXXX && ;
ψψψ coscos),(),( 266222111,2 CFCFsenCFff EEEdinY +++= XXXX && ;
666622,6 ),(),( CFCFff EEdin ++= XXXX &&ψ .
40
As variáveis s para cada movimento são definidas através da equação (4.25),
resultando:
∫++=t
XXX dtXXXs0
2 ~~2
~λλ
&, DXXX −=
~
∫++=t
YYY dtYYYs0
2 ~~2
~λλ
&, DYYY −=
~ (4.8)
∫++=t
dts0
2 ~~2~ ψλψλψ ψψψ& , Dψψψ −=~
Derivando (4.8) uma única vez e igualando resultado à zero, pode-se obter
as acelerações em relação ao sistema de coordenadas fixo à Terra, ou seja, o vetor T)( ψ&&&&&& YX . Supondo que todos os termos do sistema sejam conhecidos com
precisão, o controle que garante que as posições atinjam T)( DDD
YX ψ é dado por:
( )
( )
( )
Φ
Φ
Φ
−
−−
−−
−−
+
−=
−
ψψψψψ ψλψλψ
λλ
λλ
/sat
/sat
/sat
~~2
~~2
~~2
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
2
6
2
1
1
6
2
1
sk
sk
sk
YYY
XXX
f
f
f
F
F
F
YYY
XXX
D
YYD
XXD
T
T
T
&&&
&&&
&&&
C (4.9)
sendo:
ψψψ senCFsenCFCFff EEEdinX 266222111,1ˆˆcosˆ)(),(ˆ −−+= XXX && ;
ψψψ cosˆcosˆˆ)(),(ˆ266222111,2 CFCFsenCFff EEEdinY +++= XXX && ;
666622,6ˆˆ)(),(ˆ CFCFff EEdin ++= XXX &&
ψ .
⋅⋅−
⋅⋅−
⋅⋅
=−
344
4112
11
1
cossen
cossen
0sencos
aaa
aaa
aa
ψψ
ψψ
ψψ
C
Fazendo uma analogia com a teoria de SMC aplicada em sistemas com
múltiplas entradas, seção 3.2.6, observa-se que o sistema (4.9) apresenta a mesma
estrutura da equação (3.28). Assim, é possível deduzir que ( )T
TTT FFF 621=u ;
11 −− = CB ; ( )T
TTT fff 621ˆˆˆˆ =f ; ( )TDYYDXXD YYYXXX ψλψλψλλλλ ψψ
~~2~~
2~~
2 222 −−−−−−= &&&&&&&&&&
rx ;
( ) ( ) ( )( )T
YYYXXX sksksk ψψψ ΦΦΦ=⋅ /sat/sat/sat)(sinal sk e d = 0.
Verifica-se que os distúrbios ambientais estão presentes no termo if
( 6,2,1=i ) e, portanto não são incluídos em d. Deve-se então definir os parâmetros a
serem ajustados, ou seja, iλ , iΦ e ik .
41
Os parâmetros Xλ , Yλ e ψλ são constantes positivas, e estão relacionadas à
largura de banda de cada movimento do sistema em malha fechada e os parâmetros
XΦ , YΦ e ψΦ são sintonizados para eliminar o efeito o efeito de chattering. O ajuste
desses parâmetros de controle é descrito na próxima seção.
O controlador projetado será robusto a imprecisões na avaliação do sistema.
Estas imprecisões devem-se aos erros de modelagem e aos esforços provocados
pelos agentes ambientais, além das dificuldades na monitoração dos mesmos (onda,
vento e correnteza). Não serão considerados erros na matriz C e nas funções dinf ,
pois dependem apenas das massas adicionais do casco e das posições e
velocidades da embarcação. Os termos iEF são estimavas das forças ambientais.
Os ganhos Xk , Yk e ψk são calculados de acordo com estimativa do erro de
modelagem e as imprecisões nas forças e momentos devido aos agentes
ambientais. Para satisfazer a condição de escorregamento, os ganhos Xk , Yk e ψk
devem ser calculados conforme mostrado na seção 4.2.5. Então, tem-se:
11ˆmax ffk XX −+≥η
22ˆmax ffk YY −+≥ η
66ˆmax ffk −+≥ ψψ η
(4.10)
Assim, substituindo if e if , 6,2,1=i , em (4.10) pode-se concluir que tais
ganhos são dados por:
( ) ( ) ( )EEEEEEXX FFCsFFCsFFCck 662622221111ˆmaxˆmaxˆmax −+−+−+≥ ψψψη
( ) ( ) ( )EEEEEEYY FFCcFFCcFFCsk 662622221111ˆmaxˆmaxˆmax −+−+−+≥ ψψψη
( ) ( )EEEE FFCFFCk 66662262ˆmaxˆmax −+−+≥ ψψ η
(4.11)
onde ψψ cos=c e ψψ sens = .
Os valores dos erros máximos das forças ambientais, em função das
incertezas de medição dos ajustes ambientais, podem ser encontrados em Tannuri
(2002). O controlador por modos deslizantes definido em (4.9) foi implementado no
simulador, conforme ilustra a Figura 4.2.
42
Figura 4.2: Diagrama de blocos do controlador por modos deslizantes
4.2 Ajuste dos parâmetros
O algoritmo de controle, baseado na teoria de controle não linear por modos
deslizantes, tem como objetivo fazer a embarcação acompanhar uma trajetória pré-
definida. Como fora exposto, o controlador por modos deslizantes contém três
parâmetros de ajuste para cada movimento horizontal: η , relacionado ao tempo
necessário para o sistema alcançar a superfície de escorregamento )(tS ; λ ,
relacionado com a largura de banda do sistema em malha fechada e Φ , que
representa a largura da camada limite. Os valores obtidos para os parâmetro do
controlador são denominados, no presente trabalho, de condição nominal de projeto.
Conforme mencionado na seção 3.2.4, o cálculo do parâmetro λ deve
atender critérios limitados por três termos: freqüência do primeiro modo ressonante
não modelado (rv ), tempo de atraso de transporte (
AT ) e taxa de amostragem ( sv ). O
primeiro critério sugere que λ deve ser menor que a freqüência do primeiro modo
ressonante não modelado do sistema ( rv ) respeitando a relação ( ) rv⋅<3
2πλ .
-
-
+
-1C
MatrizTransformada de
Coordenadas
iTF
rx&
Set-PointDDD ,Y,X ψ
dt
d
ψY,X,
ψ,Y,X &&&
ψλλλ ,,YX
ifEstimativas e Variações Ambientais
dt
dDDD ,Y,X ψ&&&
dt
dDDD ,Y,X ψ&&&&&&
ik
is ψYX s,s,s
ψψηηη ΦΦΦ ,,,,YXYX
,
Filtro de Ondas
-
-
+
-1C
MatrizTransformada de
Coordenadas
iTF
rx&
Set-PointDDD ,Y,X ψ
dt
d
dt
d
ψY,X,
ψ,Y,X &&&
ψλλλ ,,YX
ifEstimativas e Variações Ambientais
dt
d
dt
dDDD ,Y,X ψ&&&
dt
d
dt
dDDD ,Y,X ψ&&&&&&
ik
is ψYX s,s,s
ψψηηη ΦΦΦ ,,,,YXYX
,
Filtro de Ondas
43
Considerou-se no projeto que os modos ressonantes verticais do modelo é de
aproximadamente 1Hz, obtendo-se:
Rv3
2πλ ≤ ⇒ 1
3
2⋅≤
πλ ∴ 09.2≤λ
O segundo critério sugere que λ deve ser menor que 1/3 do inverso dos
atrasos de transporte não incluídos no modelo. O tempo de atraso considerado no
projeto foi 0,8s, devido ao filtro passa baixa e filtro notch incluídos (detalhados
adiante). Assim:
AT3
1≤λ ⇒
8.03
1
⋅≤λ ∴ 417.0≤λ
O terceiro critério sugere que λ deve ser menor que 1/5 da taxa de
amostragem do sistema. Adotou-se uma freqüência de amostragem de 10Hz,
obtendo-se:
Sv5
1≤λ ⇒ 10
5
1⋅≤λ ∴ 2≤λ
O último critério sugere que o valor de λ a ser escolhido deverá ser o menor
valor calculado pelos critérios acima, ou seja, 42.0<λ . Assim, os parâmetros Xλ , Yλ
e ψλ , foram ajustados em 0.4.
As espessuras das camadas limites ( XΦ , YΦ e ψΦ ) foram ajustadas utilizando a
relação (3.8). Os erros de acompanhamento X~, Y
~ e ψ~ considerados no projeto
foram iguais a 0.12m, 0.12m e 5o, respectivamente. Portanto, os valores de XΦ , YΦ e
ψΦ obtidos foram:
XX X λ⋅>Φ~ ⇒ 4.012.0 ⋅>Φ X
⇒ 0480.0>Φ X
∴ 05.0=Φ X
YY Y λ⋅>Φ~ ⇒ 4.012.0 ⋅>ΦY
⇒ 0480.0>ΦY
∴ 05.0=ΦY
ψψ λψ ⋅>Φ ~ ⇒ 4.0180
5⋅>Φ
πψ
⇒ 0349.0>Φψ∴ 035.0=Φψ
Finalmente, os parâmetros Xη ,Yη e ψη foram calculados utilizando-se a relação
(3.10). O tempo de alcance admitido foi de 10s, ou seja, caso o sistema apresente
um erro de 0.12m nas direções X e Y e 5o em yaw, o sistema levará 10s para atingir
a superfície de escorregamento. Assim:
44
alcance
Xt
s )0(≤η ⇒
alcance
XX
t
X~
2λη ≤ ⇒
10
12.04.02 ⋅⋅≤Xη ∴ 0.0021=Xη
alcance
Yt
s )0(≤η ⇒
alcance
YY
t
Y~
2λη ≤ ⇒
10
12.04.02 ⋅⋅≤Yη ∴ 0.0021=Yη
alcancet
s )0(≤ψη ⇒
alcancet
ψλη ψ
ψ
~2≤ ⇒
10
0873.04.02 ⋅⋅≤ψη ∴ 0.0070=ψη
4.3 Filtro de Ondas
Para atenuar as componentes de alta freqüência ocasionadas pelas forças de
primeira ordem geradas pelas ondas, tornou-se necessária a utilização de um filtro.
Geralmente, utilizam-se filtros convencionais (passa-baixas ou passa-banda) e, em
alguns casos, filtros baseados em estimadores de Kalman. No presente trabalho,
optou-se pelo filtro de notch (também denominado filtro cunha), conforme sugerido
em Fossen (1994). Esses filtros garantem uma maior atenuação na faixa de
freqüência de ondas proporcionando um menor atraso de fase. No simulador,
implementou-se o filtro notch em cascata dado por:
∏= +
++=
3
12
22
)(
2)(
i i
iionda
s
sssH
ω
ωζω (4.12)
sendo com 1ω = 0,4rad/s; 2ω = 0,63rad/s; 3ω = 1,0rad/s e 1ς = 0,1. A Figura 4.3 ilustra
o diagrama de Bode para o filtro notch em cascata acima definido.
Figura 4.3: Gráfico de Bode do filtro notch em cascata implementado no simulador
45
Na análise experimental, assumiram-se valores nulos para onda e vento,
exceto para o ensaio de vento apresentado na seção 6.2.3 e a condição ambiental
exposta na Figura 4.4.
Figura 4.4: Condições ambientais consideradas nos ensaios
4.4 Simulador
A figura abaixo ilustra o diagrama de blocos completo elaborado no ambiente
Matlab/ Simulink. Uma breve descrição de cada bloco será realizada a seguir.
Fe
Fprop
Dinâmica daEmbarcação
Forças Ambientais
Controlador SMC Alocação
Movimento de Primeira Ordem
X, Y, Psi (Baixa Freqüência)
Alta Freqüência
Filtro de Ondas
Set-point
Transformação de Coordenadas
x_d
XYXRYRXYXRYR
XYZ --- Zp,Yp,Zp,XYZ
x
t
xLF xHF
Ft
Feposição
set-point
posição (x) F_ global
Clock
F Global F saturada
in_1Fe
Figura 4.5: Diagrama de blocos completo
Y
eV
o10-
o10
o90
o180o0
o270
X
eVeVeV
eV
ˆˆ
ˆ 110%90% 12.4m.s≤≤
−= ::::VentoVentoVentoVentoo45
Y
eV
o10-
o10
o90
o180o0
o270
X
eVeVeV
eV
ˆˆ
ˆ 110%90% 12.4m.s≤≤
−= ::::VentoVentoVentoVentoo45
46
a) Set-point: fornece os valores desejados de posição e velocidade para os
movimentos de translação e rotação.
b) Controlador SMC: contém o projeto do controlador por modos deslizantes
exposto na seção 4.1.
c) Alocação de Empuxo: este módulo é responsável pelo cálculo dos empuxos a
serem impostos aos propulsores do sistema DP, de forma a resultar nas forças
em surge e sway e no momento de yaw calculados pelo controlador, com o
menor consumo de energia.
d) Dinâmica da Embarcação: contém o modelo dinâmico da embarcação
representado pelo sistema de equações diferenciais (2.1).
e) Forças Ambientais: contém o cálculo das forças e momento de correnteza,
vento e ondas.
f) Movimentos de Primeira Ordem: contém o cálculo dos movimentos (posições e
velocidades) de primeira ordem provocados pelas ondas e responsáveis pelas
componentes de alta freqüência do sistema que, somadas aos movimentos de
baixa freqüência, resultam o movimento final da embarcação.
g) Filtro de Ondas: este módulo contém o modelo do filtro notch, empregado para
eliminar as componentes de alta freqüência do sistema.
4.5 Simulações utilizando controlador por modos deslizantes
Como fora dito anteriormente, o principal objetivo do SPD é fazer com que a
embarcação acompanhe uma trajetória pré-definida (set-point). Utilizando-se o
ambiente Matlab/ Simulink implementou-se o controlador projetado por modos
deslizantes, definido na seção 5.1, combinado à dinâmica dos modelos discutidos no
capítulo 3, a fim de confirmar a robustez do sistema por meio de simulações
numéricas. Assim, nessa seção são realizadas algumas simulações com o sistema
proposto em três casos diferentes a serem detalhados ao longo do texto.
As dimensões e massa da embarcação, na escala do modelo, a serem
consideradas na simulação numérica são dadas na seção 6.1. Para representar as
47
forças de arrasto utilizou-se a curva da OCIMF (1997). Neste primeiro conjunto de
simulações não foram consideradas condições ambientais.
O sinal de referência aplicado ao sistema corresponde a um degrau
suavizado, descrito pela função abaixo:
]1510
[tanh2 max
+
−
∆+=
t
txxx d
id
sendo dx o sinal de referência suavizado, ix a posição inicial, dx∆ deslocamento (m)
e t o vetor de tempo (s).
As simulações consistiram em manobras nas direções de surge, sway e yaw,
conforme ilustra a Figura 4.6, considerando-se três situações: embarcação
completamente vazia e parâmetros de projeto ajustados de acordo com a seção 4.2
(condição nominal); embarcação completamente vazia e parâmetro 15.0=λ e
embarcação cheia (plena carga) e parâmetros de projeto na condição nominal.
0.2m
Surge
0.2m
Sway
30o
Yaw Figura 4.6: Manobras realizadas nas simulações.
As Figura 4.7 a Figura 4.9 demonstraram o desempenho do sistema para a
primeira situação. A Figura 4.7(a) ilustra o movimento da embarcação no eixo OX e
o correspondente esforço de controle durante 120s. Observa-se que a posição do
sistema é mantida bem próxima da desejada (set-point), ocorrendo um erro de
acompanhamento máximo de 0.03m, conforme indica a Figura 4.7(b), devido a um
sobre-sinal. Esse sobre-sinal é rapidamente compensado pelo esforço de controle,
evitando a saturação dos propulsores.
Utilizando o critério de 5%, pode-se verificar que o tempo de estabilização do
sistema é de aproximadamente 6.5s.
A Figura 4.7(c) exibe o plano de fase do sistema, bem como a reta que
representa a superfície de deslizamento ( 0=s ) e sua camada limite. Deve-se
verificar que a trajetória converge para a superfície de deslizamento, permanecendo
nela infinitamente. Para melhor visualização da trajetória dentro da camada limite, o
plano de fase do sistema foi ampliado e ilustrado na Figura 4.7(d).
48
(a)
(b)
(c) (d)
Figura 4.7: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento de surge (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A Figura 4.8(a) ilustra o movimento da embarcação no eixo OY e o
correspondente esforço de controle durante 120s. Observa-se que o sistema tem
49
dificuldades em manter-se próximo da trajetória desejada (set-point), apresentando
um erro máximo de acompanhamento de 0.11m, conforme exibe a Figura 4.8(b).
Este elevado erro (comparado ao do movimento de surge) é devido à saturação das
forças de controle do sistema. Utilizando o critério de 5%, não é possível definir o
tempo de estabilização, pois o sistema apresenta um erro em regime superior ao
valor de 5% do degrau (equivalente a 0.01m). Este fato pode ser justificado pela
largura da camada limite, equivalente a um erro de até 0,12m. Assim, optou-se por
uma faixa, em torno do valor final, de 10%, concluindo que nesse caso o tempo de
estabilização foi aproximadamente 12s. A Figura 4.8(c) apresenta o plano de fase do
sistema, bem como a reta que representa a superfície de deslizamento ( 0=s ) e sua
camada limite, demonstrando que a trajetória converge para a superfície de
deslizamento. Para melhor visualização da trajetória dentro da camada limite, o
plano de fase do sistema foi ampliado e ilustrado na Figura 4.8(d).
(a)
(b)
50
(c) (d)
Figura 4.8: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento de sway (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A Figura 4.9(a) ilustra o movimento da embarcação no eixo OZ e o
correspondente esforço de controle durante 170s. Observa-se que a posição do
sistema é mantida bem próxima da desejada (set-point), ocorrendo um erro de
acompanhamento de 7.2º, superior ao valor de projeto, conforme indica a Figura
4.9(b). Esse elevado sobre-sinal pode ser explicado pela saturação do momento de
controle do sistema. Utilizando o critério de 5%, pode-se verificar que o tempo de
estabilização do sistema é de aproximadamente 11s. A Figura 4.9(c) exibe o plano
de fase do sistema, bem como a reta que representa a superfície de deslizamento
( 0=s ) e sua correspondente camada limite. Observando a Figura 4.9(d), nota-se
que a trajetória converge para a superfície de deslizamento, mas não permanece
nela constantemente. Isso implica que a camada limite projetada foi pequena, porém
o seu aumento acarretaria em um elevado o erro de acompanhamento.
(a)
51
(b)
(c) (d)
Figura 4.9: Simulação numérica – condição nominal e embarcação vazia – movimento de yaw (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A fim de verificar o tempo de alcance treach durante a simulação, ou seja, o
tempo necessário para o sistema alcançar pela primeira vez a camada limite, uma
curva da variável s em função do tempo t foi elaborada para cada movimento
realizado pela embarcação (Figura 4.10). Destaca-se que foram consideradas as
condições de projeto especificadas anteriormente e o intervalo de tempo necessário
para finalização das manobras.
A tabela abaixo indica, aproximadamente, o tempo de alcance do sistema
para cada manobra, concluindo que tempo de alcance foi menor que o considerado
em projeto (10s), para os três movimentos, conforme esperado.
Tabela 4.1: Tempo de alcance - condição nominal e embarcação vazia.
treach
Movimento de surge 3s
Movimento de sway 3s
Movimento de yaw 8s
52
Analisando o plano de fase do movimento de surge (Figura 4.7(c)) observa-se
que a trajetória do sistema ultrapassa a camada limite antes de estabilizar dentro da
mesma, não sendo possível identificar o intervalo de tempo. Tal fato é observado
também na Figura 4.10(a), porém é possível identificar o intervalo de tempo que o
sistema ultrapassa a camada limite. O mesmo raciocínio é aplicado aos movimentos
de sway e yaw. Assim, para o movimento de sway, analisando o plano de fase
Figura 4.8(c) e a correspondente curva de tempo de alcance, Figura 4.10(b), pode-
se concluir que a trajetória do sistema ultrapassa a camada limite somente uma vez,
retornando para o interior da mesma. Em movimento de yaw, o sistema não
consegue permanecer dentro da camada limite durante a simulação, como pode ser
observado na Figura 4.9(c). Tal fato também é verificado na Figura 4.10(c).
A justificativa para a trajetória do sistema ultrapassar e retornar a camada
limite durante a simulação deve-se aos erros de modelagem, ocasionados
principalmente pela saturação dos propulsores.
(a) (b)
(c)
Figura 4.10: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c) yaw – condição nominal e embarcação vazia
53
O segundo caso simulado foi para embarcação em condição vazia e com
parâmetro λ igual a 0.15. Espera-se que ao diminuir o valor de λ o sistema torne-se
lento em relação ao primeiro caso. Os resultados são apresentados a seguir.
A Figura 4.11(a) ilustra o movimento da embarcação no eixo OX e o
correspondente esforço de controle, durante 120s. Observa-se que o sistema
procura acompanhar a trajetória desejada, apresentando um erro máximo de
acompanhamento de 0.6m (Figura 4.11(b)). Comparando a Figura 4.7(a) com a
Figura 4.11(a) nota-se que o sistema possui uma largura de banda em malha
fechada menor, tornando-se mais lento e com uma força de controle menor,
conforme era esperado.
Utilizando o critério de 5%, obtém-se tempo de estabilização de
aproximadamente 12s. Este fato pode ser justificado pela largura da camada limite,
equivalente a um erro de até 0.12m.
A Figura 4.11(c) apresenta o plano de fase do sistema, bem como a reta que
representa a superfície de deslizamento ( 0=s ) e sua camada limite. Deve-se
observar que a trajetória converge para a superfície de deslizamento, permanecendo
dentro da camada limite infinitamente.
A Figura 4.11(d) ilustra o plano de fase ampliado e nota-se que, para o tempo
de simulação considerado na Figura 4.11(a), a trajetória do sistema manteve-se
dentro da camada limite.
(a)
54
(b)
(c) (d)
Figura 4.11: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de surge (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase
ampliado
A Figura 4.12(a) apresenta o movimento da embarcação no eixo OY e a
correspondente força de controle durante 120s. Verifica-se que o sistema tem
dificuldade em manter-se próximo a trajetória desejada, apresentando um sobre-
sinal de 0.13m (Figura 4.12(b)). Comparando a Figura 4.12(a) com a Figura 4.8(a),
observa-se que o movimento de sway, para presente caso, é mais lento e sua força
de controle menor. Isto se deve a um valor de λ inferior ao de projeto. Neste caso, a
largura de banda em malha fechada será menor, comportando-se mais lentamente.
Utilizando o critério de 5%, não é possível determinar o tempo de estabilização do
sistema. Assim, optou-se por uma faixa, em torno do valor final, de 10%, concluindo
que nesse caso o tempo de estabilização foi aproximadamente 16s. A Figura 4.12(c)
ilustra o plano de fase do sistema, bem como a sua camada limite e superfície de
deslizamento ( 0=s ). Embora o sistema tenha apresentado um erro de
acompanhamento instantaneamente maior que o valor de projeto (0.12m), o sistema
converge para a superfície de deslizamento e permanece dentro da camada limite
55
infinitamente. A Figura 4.12(d) exibe o plano de fase ampliado, considerando-se o
tempo de execução da manobra. Verifica-se que a camada limite projetada poderia
ser menor. Isso acarretaria no aumento do valor do erro de acompanhamento.
(a)
(b)
(c) (d)
Figura 4.12: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de sway (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
56
A Figura 4.13(a) ilustra a trajetória do sistema em movimento de yaw e o seu
momento de controle durante 170s. Observa-se que o sistema atinge a trajetória
desejada lentamente. Analisando a Figura 4.13(b), verifica-se que o erro máximo de
acompanhamento do sistema é igual a 16o, superior ao de projeto, provocando a
saturação do momento.
Utilizando o critério de 5%, pode-se definir que o tempo de estabilização do
sistema é próximo a 19s. De forma semelhante aos movimentos de surge e sway, o
movimento de yaw apresenta-se mais lento ao ser comparado com o caso de λ
menor, portanto, um momento de controle menor.
A Figura 4.13(c) exibe o plano de fase do sistema, com a sua correspondente
camada limite e superfície de deslizamento. Por apresentar um elevado erro de
acompanhamento, o sistema converge para a superfície de deslizamento e não
permanece dentro da camada limite.
A Figura 4.13(d) exibe o plano de fase ampliado, considerando-se o tempo de
execução da manobra. Nota-se que para essa situação a camada limite projetada
tornou-se pequena. Porém, o seu aumento acarretaria em um elevado erro de
acompanhamento.
(a)
57
(b)
(c) (d)
Figura 4.13: Simulação numérica – λ = 0.15 e embarcação vazia – movimento de yaw (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A Figura 4.14 ilustra a curva da variável s em função do tempo t com a
finalidade de verificar o tempo que o sistema levou para alcançar a camada limite
treach, considerando-se as condições de simulação especificadas anteriormente e o
intervalo de tempo necessário para finalização das manobras.
A Tabela 4.2 indica, aproximadamente, o tempo de alcance do sistema para
cada movimento. Conforme esperado, o tempo de alcance foi menor que o
considerado em projeto (10s), para os três movimentos.
Tabela 4.2: Tempo de alcance - λ = 0.15 e embarcação vazia.
treach
Movimento de surge 3s
Movimento de sway 3s
Movimento de yaw 8s
Para todas as manobras realizadas pelo sistema observa-se que a trajetória
ultrapassou a camada limite. Tal comportamento é ilustrado pelo plano de fase de
58
cada movimento e a correspondente curva de tempo de alcance, sendo possível
quantificar o desvio da trajetória em relação à camada limite e o intervalo de tempo
que tal comportamento ocorreu. Em movimento de surge, o sistema ultrapassou
consideravelmente a camada limite, conforme ilustra a Figura 4.11(c) e Figura
4.14(a). Em movimento de sway, a trajetória do sistema ultrapassou rapidamente a
camada limite, retornando posteriormente a mesma, conforme demonstra a Figura
4.12(c) e Figura 4.14(b). Em movimento de yaw, a trajetória do sistema também
ultrapassa a camada limite. Porém, o sistema leva um intervalo de tempo maior, em
relação aos movimentos anteriores, para se estabilizar dentro da mesma.
Como mencionado no primeiro caso simulado, os erros de modelagem,
ocasionados principalmente pelos propulsores, explicam o comportamento do
sistema em ultrapassar e retornar a camada limite após atingir o tempo de alcance.
(a) (b)
(c)
Figura 4.14: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c) yaw – λ = 0.15 e embarcação vazia
59
Uma última simulação numérica foi realizada com embarcação em condição
cheia e parâmetros de ajuste do controlador de acordo com a seção 5.2. Espera-se
que o sistema comporte-se de forma semelhante ao primeiro caso, pois, na condição
nominal, o controlador projetado compensará qualquer alteração nas propriedades
do modelo da embarcação.
A Figura 4.15(a) apresenta a posição da embarcação no eixo OX em relação
ao tempo, bem como a correspondente força de controle. Verifica-se que a trajetória
do sistema é mantida bem próxima da desejada, ocorrendo um erro máximo de
acompanhamento de 0.03m (Figura 4.15(b)).
Utilizando o critério de 5%, verifica-se que o tempo de estabilização do
sistema é de 4s. Por apresentar um erro de acompanhamento inferior ao valor de
projeto, observa-se que a trajetória do sistema converge para a superfície de
deslizamento, permanecendo dentro da camada limite infinitamente, conforme ilustra
a Figura 4.15(c).
A Figura 4.15(d) exibe o plano de fase ampliado, considerando o tempo de
execução da manobra e observa-se que a camada limite projetada foi suficiente para
essa situação.
(a)
60
(b)
(c) (d)
Figura 4.15: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia - movimento de surge (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A Figura 4.16(a) ilustra a posição do sistema no eixo OY e sua força de
controle em relação ao tempo. Observa-se que o sistema não consegue
acompanhar a trajetória desejada e há a ocorrência de um sobre-sinal de 0.13m,
conforme ilustra a Figura 4.16(b). O elevado erro deve-se à saturação da força de
controle e não indica falta de robustez do controle.
Utilizando o critério de 5%, não é possível determinar o tempo de
estabilização do sistema. Isto se deve ao valor do erro em regime ser superior ao
valor de 5% do sinal de referência (0.01m). Assim, optou-se por uma faixa, em torno
do valor final, de 10%, concluindo que nesse caso o tempo de estabilização foi
aproximadamente 15s.
A Figura 4.16(c) apresenta o plano de fase do sistema, bem como a sua
camada limite e superfície de deslizamento ( 0=s ). Observa-se na Figura 4.16(d)
que a trajetória do sistema converge para a superfície de deslizamento, porém
ultrapassa a sua camada limite de projeto.
61
(a)
(b)
(c) (d)
Figura 4.16: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia – movimento de sway (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
62
A Figura 4.17(a) ilustra o movimento da embarcação no eixo OZ e o
correspondente esforço de controle durante 170s. Observa-se que a posição do
sistema é mantida bem próxima da desejada (set-point), ocorrendo um erro máximo
de acompanhamento de 7.4º, superior ao valor de projeto, conforme indica a Figura
4.17(b). Esse elevado sobre-sinal pode ser explicado pela saturação do momento de
controle do sistema. Utilizando o critério de 5%, pode-se verificar na mesma figura
que o sistema retorna a trajetória desejada em 12s. A Figura 4.17(c) exibe o plano
de fase do sistema, bem como a reta que representa a superfície de deslizamento
( 0=s ) e sua camada limite. É possível observar que a trajetória converge para a
superfície de deslizamento, permanecendo nela indefinidamente. A Figura 4.17(d)
exibe o plano de fase ampliado, considerando-se o tempo de execução da manobra.
Verifica-se que a camada limite projetada poderia ser menor. Isso proporcionaria um
aumento do valor do erro de acompanhamento.
(a)
(b)
63
(c) (d)
Figura 4.17: Simulação numérica – condição nominal e embarcação cheia – movimento de yaw (a) Desempenho do sistema, (b) Erro do sistema, (c) Plano de fase e (d) Plano de fase ampliado
A Figura 4.18 ilustra a curva da variável s em função do tempo t indicando o
tempo que o sistema levou para alcançar a camada limite treach, para a presente
condição de simulação. A Tabela 4.3 indica, aproximadamente, o tempo de alcance
do sistema para cada movimento, bem como o tempo de saída e retorno da trajetória
a camada limite. Conforme esperado, tempo de alcance obtido durante as
simulações foi inferior ao considerado em projeto, ou seja, 10s.
Tabela 4.3: Tempo de alcance condição nominal e embarcação cheia.
treach
Movimento de surge 3s
Movimento de sway 3s
Movimento de yaw 8s
Em movimento de surge, o sistema ultrapassou consideravelmente a camada
limite, conforme ilustra a Figura 4.15(c) e Figura 4.18(a), retornando a mesma e se
estabilizando. Em movimento de sway, o sistema apresentou um excelente
comportamento, pois ao atingir a camada limite permaneceu dentro da mesma e
estabilizando, conforme ilustra a Figura 4.18(b). Porém, a Figura 4.16(c) diverge da
correspondente curva de tempo de alcance, pois o intervalo de tempo considerado
na simulação foi o total. Em movimento de yaw, a trajetória do sistema ultrapassou a
camada limite demorando a se estabilizar no interior da mesma, conforme
demonstra a Figura 4.17(c) e Figura 4.18(b).
Conforme mencionado nos casos anteriores, a tendência do sistema em
ultrapassar e retornar a camada limite após atingir o tempo de alcance é devido aos
erros de modelagem, ocasionados principalmente pelos propulsores.
64
(a) (b)
(c) Figura 4.18: Tempo de alcance (treach) para os movimentos (a) surge, (b) sway e (c) yaw –
condição nominal e embarcação cheia
A Tabela 4.4 compara os valores obtidos para os parâmetros de desempenho
do sistema, ou seja, tempo de estabilização e sobre-sinal, durante as simulações
realizadas. Deve-se ressaltar que tais parâmetros de desempenho correspondem à
média aritmética entre os valores obtidos nas manobras nos sentidos positivo e
negativo.
Tabela 4.4: Sobre-sinal e tempo de estabilização para simulação.
Condições Surge (X) Sway (Y) Yaw (ψ )
Mp test.5% Mp test.10% Mp test.5%
Embarcação vazia, valores nominais e
ausência de esforços ambientes. 0,03m 6,5s 0,11m 12s 7,2º 11s
Embarcação vazia, 15.0=λ e
ausência de esforços ambientes. 0,12m 12s 0,13m 16s 16º 19s
Embarcação cheia, valores nominais e
ausência de esforços ambientes. 0,03m 4s 0,13m 15s 7,4º 12s
65
5 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DA TÉCNICA DE CONTROLE POR
MODOS DESLIZANTES AO SISTEMA DE POSICIONAMENTO
DINÂMICO
5.1 Descrição do aparato experimental
Para prever o desempenho dos sistemas de posicionamento dinâmico em
alto-mar, ferramentas numéricas e experimentais estão sendo desenvolvidas. A
Universidade de São Paulo (USP) em parceria com a Petrobrás desenvolveu um
laboratório experimental no Departamento de Engenharia Naval e Oceânica para
avaliação da dinâmica de sistemas offshore dotados de Sistema de Posicionamento
Dinâmico.
Esse laboratório contém um tanque de provas e um protótipo de uma
embarcação em escala de 1:150 dotado de 3 propulsores (Figura 6.1). Há um
propulsor em túnel na proa, um na popa e um propulsor principal longitudinal.
Figura 5.1: Modelo da embarcação utilizada no tanque.
As propriedades da embarcação são dadas para duas condições, conforme
Tabela 5.1. Realizaram-se ensaios de calibração dos propulsores, a fim de se obter
a relação entre comandado (% de ciclo de PWM) e empuxo gerado. Apresentam-se
na Figura 6.2 as curvas para o propulsor principal e o túnel de proa. O propulsor em
66
túnel de popa apresenta comportamento semelhante ao de proa. Pode-se notar que,
devido à montagem mecânica (desalinhamentos e atrito), os propulsores em túnel
apresentam zona morta bastante pronunciada.
Tabela 5.1: Propriedades do modelo da embarcação
Propriedades Embarcação Cheia Embarcação Vazia
Massa (M) 52.5 kg 30.5 kg
Momento de inércia (IZ) 4.63 kg.m2 5.18 kg.m2
Comprimento (L) 178 cm
Boca (B) 29 cm
Calado (T) 12 cm 8 cm
Massa adicional em surge (M11) 5.25 kg 3.05 kg
Massa adicional em sway (M22) 26.25 kg 15.25 kg
Massa adicional em yaw (M66) 8.51 kg 4.94 kg
Massa adicional em sway-yaw (M26) 0 0
Centro de gravidade da embarcação (xG) 0 0
-600
-400
-200
0
200
400
600
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
% PWM
F (
gf)
Zona morta (atrito)
Propulsor Principal
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
% PWMF
(g
f)
Zona morta (atrito)
Propulsor de Proa
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
% PWM
F (
gf)
Zona morta (atrito)
Propulsor de Popa
Figura 5.2: Curvas de calibração dos propulsores.
A medição de posição é baseada num sistema de visão computacional,
composto por uma câmera de alta resolução (320 x 280 pixels) e uma placa de
aquisição de imagem. A área útil a ser monitorada é de aproximadamente (6 x 5) m2.
Como a lente da câmera tem uma abertura grande, a imagem obtida apresenta
67
distorções perto das bordas e deve ser corrigida mapeando-se pontos ao longo da
imagem e interpolando os intermediários. A correção da distorção é feita usando-se
o método sugerido em Gribbon et al. (2003).
Dois led’s foram fixados próximos à proa e à popa do modelo da embarcação
e são responsáveis por informar a posição do protótipo conforme o eixo de
coordenadas. Com essa informação o software pode avaliar a posição real da
embarcação. Todos os cálculos numéricos são feitos por um computador do
Pentium-III 800MHz. Os comandos são emitidos à embarcação através de um
sistema de comunicação por rádio-freqüência. O algoritmo do controle, do filtro e do
alocamento é executado em um computador externo usando Matlab/Simulink,
incluindo um bloco especial que permite que a simulação seja executada no tempo
real. Um diagrama da comunicação entre o protótipo e o computador é ilustrado na
Figura 6.3.
Figura 5.3: Modelo de comunicação entre o protótipo e o computador.
As instalações do laboratório permitem a análise preliminar do desempenho
do controlador considerando-se os efeitos da corrente, vento e onda.
Atualmente, a Petrobrás em parceira com a USP e a COPPE/UFRJ estão
desenvolvendo um projeto, intitulado “Capacitação Nacional para a realização de
ensaios e simulação de Sistemas DP”, com o propósito de desenvolver técnicas para
construção de um console a fim de controlar os ensaios de sistema DP em tanque
de provas. Este estudo aumentará a capacidade de análises experimentais e
numéricas envolvendo embarcações com Sistemas DP, de modo que as demandas
técnicas da Petrobrás nesta área possam ser atendidas no país.
68
5.2 Validação
5.2.1 Manobras
Foram realizados ensaios experimentais com o modelo de embarcação
apresentado na Figura 6.1. Estes ensaios objetivaram comprovar a efetividade do
controlador por modos deslizantes projetado na seção 4 e consistiram na realização
de manobras nas direções de surge, sway e yaw, idênticas às realizadas na
simulação e ilustradas a Figura 4.6.
Realizaram-se ensaios em condição de calmaria e na presença de vento.
Para o caso do vento, estimou-se uma velocidade de 2,4m/s, com direção de
incidência de 135º, conforme ilustra a Figura 5.4.
Figura 5.4: Condição de vento.
As medidas de posição, obtidas pelo sistema de visão computacional já
mencionado na seção 6.1, foram filtradas por um filtro passa baixa com freqüência
de corte de 1,42rad/s. Este filtro é necessário, pois os ruídos de alta freqüência
presentes no sinal medido provocariam oscilações indesejadas no sinal de controle.
A Figura 5.5 ilustra o sinal medido e filtrado, para o caso da posição X da
embarcação. Nota-se que o filtro de fato elimina as oscilações de alta freqüência
presentes no sinal, porém induz um atraso de aproximadamente 0,8s no sinal
medido.
Figura 5.5: Sinal medido e filtrado – posição X.
Vento
o
smV
135
/3
≅
≅
θ
2.4m/s
Vento
o
smV
135
/3
≅
≅
θ
2.4m/s
160 170 180 190 200 210 220 230 3.95
4
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
Tempo (s)
Posição X (m)
Medido
Filtrado
69
Inicialmente, realizaram-se ensaios em condição de calmaria e embarcação
vazia. A Figura 6.6 ilustra o desempenho do sistema para cada manobra realizada. A
aderência entre experimento e simulação é bastante boa para o movimento de
surge. Para os movimentos de sway e yaw, a simulação indica uma resposta mais
rápida em comparação ao ensaio. Uma possível explicação para o desempenho
diferenciado entre simulação e ensaio para os movimentos de sway e yaw é a
diferença entre o comportamento real e previsto dos propulsores laterais. De fato,
como mostrado na Figura 6.2, estes propulsores apresentam problemas de atrito e
desalinhamento.
(a)
(b)
70
(c)
Figura 5.6: Ensaio e simulação numérica para os movimentos de (a) surge, (b) sway e (c) yaw – condição de calmaria e navio vazio
A Tabela 5.2 apresenta os valores para o tempo de estabilização (test.5% – erro
de 5%) e sobre-sinal (Mp) obtidos durante os ensaios para as direções positiva e
negativa de cada movimento, assim como à média aritmética desses valores
comparados com a média aritmética obtida para as simulações. Embora haja
diferenças entre os valores de simulação e ensaios, pode-se confirmar o bom
desempenho do controlador nas três manobras realizadas. Os resultados
experimentais não foram iguais para direções positivas e negativas, devido a várias
razões, como a assimetria na construção do casco e o desempenho dos
propulsores.
Tabela 5.2: Sobre-sinal e tempo de estabilização para condição de calmaria e embarcação vazia
Surge (X) Sway (Y) Yaw (Ψ)
Mp test.5% Mp test.5% Mp test.5%
Direção Positiva – Ensaio. 15% 11s 10% 26s 20% 23s
Direção Negativo – Ensaio. 25% 11s 20% 31s 15% 56s
Média Aritmética. – Ensaio. 20% 11s 15% 28s 17% 39s
Média Aritmética – Simulação 12% 10s 35% 24s 27% 18s
Para os movimentos de surge e sway, o tempo de estabilização obtido
durante a simulação e o ensaio foram muito semelhantes. Porém, para o movimento
de yaw, o tempo de estabilização obtido durante o ensaio da manobra negativa foi
muito elevado (56s), causando um valor médio maior em relação à simulação. O
71
sobre-sinal obtido para o ensaio foi menor em relação ao valor da simulação para os
movimentos de sway e yaw, situação bem diferente para o movimento de surge. Tais
diferenças podem ser causadas pelos efeitos não incluídos na simulação, como já
mencionado.
A Figura 6.7 ilustra o plano de fase do sistema, com a sua respectiva camada
limite e superfície de deslizamento ( 0=s ), somente para os ensaios realizados,
uma vez que os planos de fase da simulação são ilustrados nas Figuras 5.4, 5.5 e
5.6. Observa-se que em surge e sway, a trajetória do sistema permanece dentro da
camada limite infinitamente após atingir a superfície de deslizamento )(tS . Em yaw,
a trajetória desvia da camada limite após atingir a superfície de deslizamento. Isto
pode ser justificado pelo elevado valor do erro ocasionado pela saturação dos
propulsores.
(a) (b)
(c) (d)
72
(e) (f)
Figura 5.7: Plano de fase do ensaio realizado para os movimentos de (a) surge, (b) surge (ampliado), (c) sway, (d) sway (ampliado), (e) yaw e (f) yaw (ampliado) – condição de calmaria e
embarcação vazia
A Figura 5.8 ilustra a curva da variável s em função do tempo t a fim de
verificar o tempo de alcance do sistema durante o ensaio. A Tabela 5.3 indica,
aproximadamente, os resultados obtidos para cada manobra realizada durante os
ensaios. Conforme esperado, o tempo de alcance obtido para os ensaios foram
inferiores ao estipulado em projeto.
Tabela 5.3: Tempo de alcance condição calmaria e nominal e embarcação cheia.
treach
Movimento de surge 4s
Movimento de sway 7s
Movimento de yaw 9s
Em movimento de surge, a curva do tempo de alcance (Figura 5.8(a)) é
compatível com o correspondente plano de fase Figura 5.7(a), ou seja, o sistema
tangencia a camada limite em alguns instantes, mas sempre tentando se manter
dentro da mesma durante os ensaios. Em movimento de sway, a curva do tempo de
alcance (Figura 5.8(b)) não é compatível com o correspondente plano de fase Figura
5.7(b). Analisando a curva da variável s em função do tempo t , nota-se que o
sistema após atingir a camada limite permanece no interior da mesma. Porém, o
mesmo não é observado no plano de fase, a trajetória do sistema tangencia a
camada limite no decorrer do ensaio. Isto ocorre devido ao intervalo de tempo
considerado durante as simulações. Em movimento de yaw, a curva do tempo de
alcance (Figura 5.8(c)) é compatível com o correspondente plano de fase Figura
73
5.7(c). Ou seja, embora o sistema tenha atingido a camada limite em 9s, é
considerável o desvio da trajetória em relação à camada limite.
Como já mencionado, a presença de erros de modelagem, principalmente
devido aos propulsores, explicam o comportamento do sistema em ultrapassar e
retornar a camada limite após o tempo de alcance.
(a) (b)
(c)
Figura 5.8: Tempo de alcance (treach) do sistema – condição de calmaria e navio vazio (a) surge, (b) sway e (c) yaw.
5.2.2 Análise Preliminar de Robustez
A fim de ilustrar uma importante vantagem do controlador por modos
deslizantes, realizou-se o experimento considerando a embarcação em plena carga
e ausência de forças ambientais. Os mesmos parâmetros de controle foram
utilizados (seção 4.2), apenas ajustando-se as massas e inércias nas funções dinXf ,
ˆ ,
dinYf ,ˆ e
dinf ,ˆψ
do controlador.
74
Verificou-se um desempenho bastante satisfatório nesta condição também,
conforme é apresentado na Figura 5.9. Isto comprova a robustez do controlador.
Ocorre um menor sobre-sinal nas respostas, com um ligeiro aumento do tempo de
estabilização. Este aumento deve-se, logicamente, ao aumento da inércia da
embarcação.
Em uma situação real, o controlador recebe informações sobre a massa atual
da embarcação. O controlador é então automaticamente ajustado para diferentes
massas. Em um controlador convencional (PD + EKF), informações sobre a massa
ou calado são utilizadas no algoritmo gain scheduling, e o ajuste do ganho para cada
situação deve ser realizado durante o comissionamento. Este problema é
particularmente grave em SPD aplicado em aliviadores, pois a massa de tais
embarcações aumenta aproximadamente três vezes durante a operação de alívio.
(a) (b)
(c)
Figura 5.9: Ensaio em condição cheia e vazia
75
5.2.3 Análise de Condições de Vento
Os ensaios com condição de vento (embarcação vazia) objetivaram mostrar
como o controlador se comporta em caso de forças externas que levem à saturação
dos propulsores.
Será verificado que o controlador possui de fato uma grande “janela
ambiental”, ou seja, apresenta comportamento satisfatório em diferentes condições
ambientais.
Realizou-se a manobra de rotação em 30º na direção de yaw, buscando
aproar o navio com o vento. Em seguida, retornou-se o aproamento ao valor anterior
(0o). A Figura 5.10 ilustra cada etapa da manobra.
Vento
t<140s Vento140<t<220s
Vento
220<t<250s t>250s
Figura 5.10: Ensaio com incidência de vento – etapas do ensaio.
A Figura 5.11 apresenta as séries temporais dos movimentos e esforços de
controle em sway e yaw, respectivamente. Pode-se verificar que enquanto o navio é
aproado com o vento (entre 140s e 220s), os esforços de controle não causam a
saturação dos propulsores, e a embarcação mantém sua posição.
Durante a manobra de retorno (em 220s), ocorre a saturação dos propulsores
laterais, que passam a manter todo o empuxo no sentido contra o vento. Mesmo
assim, o navio perde posição na direção Y (erro de 0,3m) e yaw (erro de 15º).
Após 250s, o sistema consegue retornar a embarcação à sua posição de
referência. Este ensaio ilustrou o bom comportamento do sistema de controle por
modos deslizantes em condições extremas, que demandam a saturação dos
propulsores.
76
(a)
(b)
Figura 5.11: Ensaio com incidência de vento. (a) Desempenho do sistema em sway e (b) Desempenho do sistema em yaw
A Figura 5.12 apresenta os planos de fase do sistema em sway e yaw,
respectivamente, bem como a reta que representa a superfície de deslizamento
( 0=s ) e sua camada limite. Observa-se que em sway a trajetória desvia da camada
limite após atingir a superfície de deslizamento retornando a mesma posteriormente.
Ao contrário, em yaw, a trajetória não consegue se manter dentro da camada
limite projetada. Embora em ambos os movimentos o sistema apresente um erro de
acompanhamento maior em relação ao de projeto, em yaw esse valor é mais
significativo. Isto pode ser justificado pela saturação dos propulsores.
77
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.12: Plano de fase do sistema em movimento de (a) sway e (b) yaw - ensaio com incidência de vento.
A Figura 5.13 ilustra a curva da variável s em função do tempo t indicando o
tempo que o sistema levou para alcançar a camada limite treach, para o presente
ensaio. A Tabela 5.4 indica os valores obtidos para as manobras de sway e yaw,
constatando que de fato o tempo de alcance obtido para o ensaio foi inferior ao
estimado em projeto.
Tabela 5.4: Tempo de alcance para o ensaio com incidência de vento..
treach
Movimento de sway 5s
Movimento de yaw 9s
Em movimento de sway, observa-se que o plano de fase do sistema (Figura
5.12(a)) indica que o sistema, após atingir a camada limite, desvia da mesma
consideravelmente. Porém, a Figura 5.13(a) indica que o desvio da trajetória em
relação à camada limite é irrelevante, tendendo a se estabilizar ao longo do ensaio.
Isto ocorre, devido ao intervalo de tempo considerado durante a simulação.
78
Em movimento de yaw, é possível afirma que o plano de fase (Figura
5.12(b)) é compatível com a curva do tempo de alcance (Figura 5.13(b)), pois em
ambas figuras é visível que o sistema apresenta o desvio considerável em relação a
camada limite.
(a) (b)
Figura 5.13: Tempo de alcance (treach) do sistema – condição de vento (a) sway e (b) yaw
79
6 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS
No presente trabalho desenvolveu-se um algoritmo de controle para
sistemas de posicionamento dinâmico (SPDs), baseado na teoria de controle por
modos deslizantes (sliding mode control), para embarcações flutuantes, visando
realizar o controle dos movimentos horizontais de baixa freqüência (surge, sway e
yaw) e a compensação dos esforços ambientais.
A dinâmica de veículos oceânicos é intrinsecamente não linear tornado-se
adequado o uso da abordagem de controle não linear por modos deslizantes. Na
seção 3.2.5, pode-se verificar a estabilidade do sistema através do teorema de
Lyapunov e Barbalat. O processo de ajuste dos parâmetros do controlador ( λ ,ψ e
η ), para cada movimento, foi bastante intuitivo e de fácil realização, conforme foi
verificado na seção 5.2.
Para verificar o desempenho do sistema, foram realizadas simulações com
o algoritmo de controlado projetado. A princípio, as simulações consistiram de
manobras realizadas em condições nominais e na ausência de esforços ambientais,
para embarcação cheia e vazia. Os resultados foram apresentados na seção 4.5.
Conforme esperado, o sistema apresentou comportamento semelhante ao
especificado para os movimentos de surge, sway e yaw. Visando constatar a
eficácia dos resultados, foi mostrado para cada simulação os plano de fase e a curva
da variável s em função do t, bem como a camada limite, a superfície deslizante e o
tempo de alcance do sistema.
Para validar os resultados, realizaram-se ensaios de manobra em condição
de calmaria e na presença de vento. Os resultados demonstraram que a aderência
entre experimento e simulação é bastante boa para o movimento de surge. Para os
movimentos de sway e yaw, a simulação indica uma resposta mais rápida em
comparação ao ensaio.
Ensaios de manobra na presença de forças externas (vento) também foram
realizados, a fim de mostrar como o controlador se comporta na presença de
perturbações que levem à saturação dos propulsores e conforme esperado o
sistema de controle por modos deslizantes apresentou-se robusto a essas variações.
80
7 REFERÊNCIAS
AARSET, M.F.; STRAND, J.P.; FOSSEN, T.I. Nonlinear Vectorial Observer Backstepping with Integral Action and Wave Filtering for Ships. In: Proceedings of the IFAC Conference on Control Applications in Marine Systems (CAMS'98), Fukuoka, Japão, PP.83-89, 1998.
BRAY, D. Dynamic Positioning, The Oilfield Seamanship Series, Volume 9, Oilfield Publications Ltd. (OPL), 1998.
BALCHEN, J.G.; JENSSEN, N.A.; SAELID, S. Dynamic Positioning Using Kalman Filtering and Optimal Control Theory, In: IFAC/IFIP Symposium on Automation in Offshore Oil Field Operation, Holanda, Amsterdam, pp.183-186, 1976.
BALCHEN, J.G.; JENSSEN, N.A.; SAELID, S. Dynamic Positioning of Floating Vessels Based on Kalman Filtering and Optimal Control., In: Proceedings of the 19th IEEE Conference on Decision and Control, New York, NY, pp.852-864, 1980.
DI MASI, G.B.; FINESSO, L.; PICCI, G. Design of a LQG Controller for Single Point Moored Large Tankers, Automática, Vol.22, No. 2, pp.155
DONHA, D.C. Estudo, Implementação, Teste e Avaliação de um Sistema de Posicionamento Dinâmico, São Paulo, 1989. 1v. Dissertação (doutorado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.
DONHA, D.C. Sistemas de controle marítimos, São Paulo, 2000. 1v. Dissertação (livre-docência) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo
DONHA, D.C.; TANNURI, E.A. Non-linear semi-submersible positioning system using an H-infinity controller, In: Proceedings of Control Applications in Marine Systems Conference (IFAC-CAMS 2001), CD-ROM Glasgow, Escócia, 2001.
FOSSEN, T.I. Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley and Sons, Ltd., 1994.
FOSSEN, T.I.; STRAND, J.P. Nonlinear Ship Control, In: Proceedings of Control Applications in Marine Systems Conference (IFAC-CAMS’98 - Seção Tutorial), Fukuoka, Japão, pp. 1-75, 1998.
FOSSEN, T.I.; STRAND, J.P., “Passive Nonlinear Observer Design for Ships Using Lyapunov Methods: Full-Scale Experiments with a Supply Vessel”, Automática, Vol.35, No. 1, pp 3-16, 1999.
FUNG, P.T.K.; GRIMBLE, M.J. Dynamic Ship Positioning Using a Self-Tuning Kalman Filter, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.AC-28, No.3, pp339-350, 1983.
81
GRIMBLE, M.J.; PATTON,R.J.; WISE, D.A. Use of Kalman Filtering Techniques in Dynamic Ship Positioning, IEEE Proceedings, Vol. 127, Pt.D, No. 3, pp. 93-102, 1980.
GRIBBON, K.T.; JOHNSTON, C.T.; BAILEY, D.G. A Real-time FPGA Implementation of a Barrel Distortion Correction Algorithm with Bilinear Interpolation, Proceedings of Image and Vision Computing New Zealand, Palmerston North, New Zealand, pp 408-413, Novembro, 2003.
KATEBI, M.R.; GRIMBLE, M.J., ZHANG, Y. H∞ robust control design for dynamic ship positioning, IEE Proc. Control Theory Appl, Vol.144, No.2, pp. 110-120, 1997.
KRSTIĆ, M.; KANELLAKOPOULOS, I; KOKOTOVIĆ, P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York, NY, John Wiley & Sons, 1995.
LEITE, A.J.P. et al. Current forces in tankers and bifurcation of equilibrium of turret systems: hydrodynamic model and experiments, Applied Ocean Research, No.20, pp.145-56, 1998.
NAKAMURA, M.; KAJIWARA, H. Control system design and model experiments on thruster assisted mooring system, In: Proc. Seventh International Offshore and Polar Engineering Conference (ISOPE), pp. 641-648, EUA, 1997.
MORISHITA, H.M., Capacitação Nacional para a Realização de Ensaios e Simulação de Sistemas DP, RELATÓRIO 1 DE PROJETO, USP, 2007, SÃO PAULO.
PAPOULIAS, F.A.; HEALEY, A.J. Path control of surface ships using sliding modes, Journal of Ship Research, Vol.36, No.2, pp141-153, 1992.
OCIMF, Prediction of Wind and Current Loads on VLCCs, Oil Companies International Marine Forum, Londres, pp.1-77, 1977.
SAELID, S.; JENSSEN, N.A.; BALCHEN, J.G. Design and Analysis of a Dynamic Positioning System Based on Kalman Filtering and Optimal Control, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.AC, No.3, pp331-339, 1983
SIMOS, A.N. Modelo hidrodinâmico heurístico para análise de navios petroleiros amarrados sujeitos à ação de correnteza, São Paulo, 2001. 1v. Dissertação (doutorado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.
SLOTINE, J.J.E.; SASTRY, S.S. Tracking control of non-linear systems using sliding surfaces, with application to robot manipulators, Int. J. Control, Vol. 38, No.2, pp465-492, 1983.
SLOTINE, J.J.E., Sliding controller design for non-linear systems, Int. J. Control, Vol.40, No.2, pp421-434, 1984.
SLOTINE, J.J.E. The robust control of robot manipulators, Int. J. Robotics Research, Vol. 4, No. 2, pp49
82
SLOTINE, J.J.E.; LI, W. Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, New Jersey, 1991.
TANNURI, E.A.; DONHA, D.C., ∞H Controller Design for Dynamic Positioning of a Turret Moored FPSO, In: Proceedings of 5th IFAC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Crafts (MCMC2000), pp.269
TANNURI, E.A., Desenvolvimento de metodologia de projeto de sistema de posicionamento dinâmico aplicado a operações em alto-mar, Tese de Doutoramento, São Paulo, EPUSP, 2002.
TANNURI, E.A., DONHA, D.C., PESCE, C.P. Dynamic positioning of a turret moored FPSO using sliding mode control, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol.11, Issue 13, 2001.
TANNURI, E.A., MORISHITA, H.M., Experimental and Numerical Evaluation of a Typical Dynamic Positioning System, Applied Ocean Research, 2006 Applied Ocean Research v. 28 pp. 133-146.
UTKIN, V.I. Sliding Modes and their application to variable structure systems, MIR Publishers, Moscow, 1978
ZAKARTCHOUK JR , A. AND MORISHITA H.M., 2009, “Backstepping Controller for Dynamic Positioning of Ships: Simulation and Experimental Results for a Shuttle Tanker Model”, In: Proceedings of 8th IFAC Conference on Manoeuvering and Control of Marine Crafts (MCMC2009), Brasil, (a ser publicado).
WIKIPÉDIA, Brasil. Disponível em < http://www.wikipedia.org >. Acesso em: 08 de abr de 2009.
YOERGER, D.R.; NEWMAN, J.B.; SLOTINE, J.J.E. Supervisory Control System for the JASON ROV, IEEE Journal on Oceanic Engineering, Vol. OE-11, No. 3, pp392-400, 1986.
83
ANEXO 1 – SUBSISTEMAS DOS SPDS
Conforme mencionado no capítulo 1, a característica fundamental dos
sistemas de posicionamento dinâmico é a integração de um grande número de
subsistemas que operam conjuntamente. A ocorrência de falha em pelo menos um
desses subsistemas pode provocar o comprometimento do sistema como um todo.
As conseqüências destas falhas são, em geral, gravíssimas, devido à possibilidade
de colisões entre embarcações e rompimentos de linhas e dutos, o que pode levar a
interrupções de operações de altíssimo custo, desastres ambientais e, até mesmo,
perdas de vidas humanas. Assim, um aspecto importante no projeto de um SPD é a
necessidade de redundância em cada um dos subsistemas. A Figura A.1 ilustra o
diagrama contendo os principais subsistemas de um SPD, bem como a inter-relação
entre eles.
Figura A.1: Elementos de um Sistema de Posicionamento Dinâmico
O subsistema de potência é responsável por fornecer energia aos
propulsores, aos sensores e aos elementos de controle. O Sistema DP, ao sofrer
variação de carga ocasionada pelas mudanças das condições ambientais, consome
uma grande parte da energia gerada na embarcação. Por isso, esses sistemas
devem ser flexíveis para evitar consumo desnecessário de combustível e permitir
resposta rápida a variações de carga.
O subsistema de atuação é responsável por fornecer as forças necessárias
para o posicionamento da embarcação. É composto pelos diversos tipos de
84
propulsores e por sistemas de controle associados a cada um deles. Os mais
comuns são os propulsores principais, localizados na popa da embarcação; os
propulsores em túnel (Figura A.2-b), montados em túneis instalados
transversalmente ao casco e os azimutais (Figura A.2-a), que podem direcionar o
empuxo gerado.
Figura A.2: (a) Propulsor azimutal (b) Propulsor em túnel
O subsistema de sensoriamento é composto por sensores responsáveis por
fornecer as informações necessárias para que o controlador posicione a embarcação
de forma desejada. Existem diversas tecnologias, conforme ilustra a Figura A.3, com
essa finalidade, destacando-se os GPS, sistemas hidroacústicos, radares por
microondas, etc. O aproamento da embarcação é medido por girocompassos.
Utilizam-se também sensores que medem os movimentos verticais da embarcação
(roll, heave e pitch) e sensores de vento, conhecidos por anemômetros, que medem
a velocidade e direção do vento.
Figura A.3: Principais sensores utilizados na medição da posição de embarcações (extraído de Tannuri, 2002)
85
O subsistema de controle é composto pelo console de interface e pelos
computadores dotados de placas de entrada e saída de dados e placas de
comunicação que são responsáveis pela leitura das informações dos diversos
sensores e pelo comando dos propulsores. A Figura A.4 ilustra um típico subsistema
de controle utilizado em SPD.
Figura A.4: Típico subsistema de controle utilizado em SPD (extraído de Tannuri, 2002)
Nesse sistema encontra-se o programa responsável pelo posicionamento da
embarcação. Um dos componentes deste programa é o algoritmo de controle,
responsável pelo cálculo das forças e momento necessários para que a embarcação
mantenha-se próxima à posição e ao aproamento desejados (set-points).
Podem-se encontrar no mesmo programa dois outros algoritmos fundamentais
para o bom desempenho do SPD. O primeiro, chamado de algoritmo alocador de
empuxo (TAL – thruster allocation logic), é responsável pela distribuição das forças
de comando pelos propulsores. O segundo algoritmo é responsável pela “filtragem
de ondas” de alta freqüência. Geralmente, utilizam-se filtros convencionais (passa-
baixa ou passa-banda) e, em alguns casos, filtros baseados em estimadores de
Kalman.
86
ANEXO 2 – DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO DA
EMBARCAÇÃO EM MEIO FLUIDO
Admite-se no presente trabalho a hipótese de que os movimentos horizontais
de baixa freqüência sejam desacoplados dos movimentos verticais da embarcação,
bem como dos movimentos horizontais de alta freqüência (faixa de freqüência das
ondas incidentes).
Como mencionado na seção 2.1, utiliza-se dois sistemas de coordenadas para
descrever os movimentos da embarcação, como ilustra a Figura A.5. O primeiro
sistema de coordenadas, OXYZ , é fixo à Terra e o segundo sistema de
coordenadas, oxyz , é fixo (solidário) à embarcação e tem origem no centro de
gravidade, ou seção mestra, da mesma. Admite-se simetria em relação ao plano
oxyz , sendo que a projeção do centro de gravidade no plano horizontal localiza-se
no ponto ( Gx ,0) e que os eixos OZ e oz são coincidentes, verticais e orientados
para cima.
Os movimentos lineares ao longo dos eixos ox e oy são chamados de surge
e sway, respectivamente. O movimento de rotação ao longo do eixo oz é chamado
de yaw.
Figura A.5: Sistemas de coordenadas (Adaptado de Tannuri, 2002)
A relação linear entre as componentes da velocidade da embarcação em
relação ao sistema solidário é dada por:
jiU )()()( 21 txtxt && += (A.1)
)X( I
)y( j
Y&ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
)X( I
)y( j
Y&ψ
)Y( J
2x&
(t)U
o
O
X&
)x( i
1x&
87
sendo:
)sen()cos()(1 ψψ YXtx &&& +=
)cos()sen()(2 ψψ YXtx &&& +−= (A.2)
onde 1x& e 2x& são as componentes longitudinal (surge) e transversal (sway) da
velocidade em relação ao sistema solidário, respectivamente. As componentes X& e
Y& são as correspondentes velocidades no sistema inercial.
A velocidade de yaw, em ambos os sistemas, é representada por:
ψ&& =)(6 tx (A.3)
Aplicando-se as leis da Mecânica Clássica, em relação ao sistema inercial,
obtêm-se:
ZZ
Y
X
NI
FYM
FXM
=
=
=
ψ&&
&&
&&
(A.4)
onde ),( YX é a posição do centro de massa G da embarcação no referido sistema,
),( YX FF as componentes das forças externas resultantes na direção OX e OY
aplicadas no centro de massa, ZN o momento das forças externas em relação ao
ponto G, na direção do eixo OZ , M é a massa da embarcação e ZI é o momento
de inércia em relação ao eixo OZ . Supõe-se, aqui, que o eixo paralelo a OZ
passando pelo centro de massa G é um eixo principal de inércia.
Aplicando-se as relações (A.2) e (A.3) ao centro de massa, derivando-a e
substituindo em (A.4) obtêm-se as equações do movimento em relação ao sistema
solidário a embarcação:
66
2162
1261
FxI
FxxMxM
FxxMxM
Z =
=+
=−
&&
&&&&
&&&&
(A.5)
onde ),,( 621 FFF são as forças externas do sistema em relação ao sistema solidário,
ou seja, em relação as coordenadas 1x , 2x e 6x .
88
Para obter as equações relativas ao ponto o, basta substituir as relações
entre a velocidade, aceleração e forças aplicadas ao centro de massa às aplicadas
ao ponto o:
66
622
11
.
xx
xxxx
xx
G
&&
&&&
&&
=
+=
=
66
622
11
.
xx
xxxx
xx
G
&&&&
&&&&&&
&&&&
=
+=
=
GxFFF
FF
FF
.266
22
11
−=
=
=
(A.6)
Substituindo-se (A.6) em (A.5), obtêm-se:
66126
21662
1
2
6261
FxxMxxMxxI
FxxMxMxxM
FxMxxxMxM
GGZ
G
G
=++
=++
=−−
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
(A.7)
O momento e as forças externas são compostos pela ação combinada dos
esforços ambientais, ( )62,1 ouiFiE = , pelos esforços dos propulsores,
( )62,1 ouiFiT = , e pela reação inercial do fluido ao movimento do navio. Portanto:
1626226666666
1622626222222
2
6262622111111
xxMxMxMFFF
xxMxMxMFFF
xMxxMxMFFF
TE
TE
TE
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
−−−+=
−−−+=
++−+=
(A.8)
onde ijM é o tensor de massas adicionais em baixa freqüência relativo à meia nau.
As forças e momento iEF são funções da posição, aproamento e velocidade da
embarcação.
Assim, substituindo-se (A.8) em (A.7) obtêm-se as equações diferenciais que
representam a dinâmica de baixa freqüência dos movimentos horizontais do corpo
rígido, simétrico em relação ao eixo ox1, no meio fluido:
( ) ( )
( ) ( )
( ) .((
;(
;)(
666126226666
226111626222
11
2
6266222111
TEGGZ
TEG
TEG
FFxx)MMxx)MMxxMI
FFxxMMx)MMxxMM
FFxMMxxxMMxMM
+=+++++
+=+++++
+=+−+−+
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
(A.9)
89
ANEXO 3 – TABELA OCIMF (1997) PARA CORRENTEZA E VENTO
Para estimar os valores dos coeficientes estáticos de correnteza e de vento
em função do ângulo de incidência da corrente e do vento, respectivamente, utilizou-
se como fonte de dados as tabelas fornecidas pela OCIMF (1997).
Seguem abaixo as Tabelas contendo tais coeficientes e ângulos de
incidência para duas condições: embarcação carregada e embarcação vazia (lastro)
Tabela A.1: Coeficientes de correnteza – Condição Carregada
Incidência
rα (°) 1CC 2C
C 6CC
0 0,0595 0 -0,0032
15 0,0506 0,1332 -0,0429
30 0,0394 0,3149 -0,0759
45 0,0001 0,4736 -0,1053
60 -0,0439 0,7055 -0,1295
75 -0,0464 0,8042 -0,0933
90 0,0009 0,8956 -0,0322
105 -0,0024 0,8207 0,0135
120 -0,0297 0,6915 0,0481
135 -0,0486 0,5878 0,055
150 -0,0718 0,3345 0,043
165 -0,0737 0,1502 0,0289
180 -0,0559 -0,0037 -0,0012
195 -0,0812 -0,1588 -0,0291
210 -0,069 -0,3902 -0,0453
225 -0,0222 -0,5543 -0,0489
240 0,0248 -0,78 -0,0472
255 0,0526 -0,9054 -0,0154
270 0,0522 -0,9002 0,0351
285 0,0386 -0,8312 0,0901
300 0,042 -0,7113 0,1284
315 0,0716 -0,4596 0,1076
330 0,0967 -0,3196 0,0736
345 0,0799 -0,1328 0,0349
360 0,06 -0,0105 -0,0026
Tabela A.2: Coeficientes de correnteza – Condição Lastro
Incidência
rα (°) 1CC 2C
C 6CC
0 0,0654 0,0057 -0,0029
15 0,0826 0,1112 -0,0256
30 0,0685 0,2321 -0,0488
45 0,033 0,3876 -0,0788
60 0,0216 0,4913 -0,079
75 -0,0019 0,5856 -0,0677
90 0,0112 0,621 -0,04
105 -0,0094 0,5756 -0,011
120 -0,0437 0,514 0,0063
135 -0,0548 0,3956 0,0131
150 -0,075 0,25 0,0141
165 -0,0543 0,0883 0,0142
180 -0,0547 -0,0005 0,0032
195 -0,0755 -0,1062 -0,0072
210 -0,091 -0,2711 -0,006
225 -0,0389 -0,4019 -0,0006
240 -0,0075 -0,5186 0,0065
255 0,0499 -0,5603 0,0166
270 0,0628 -0,5849 0,0447
285 0,0999 -0,5518 0,0681
300 0,0837 -0,4795 0,0817
315 0,108 -0,3557 0,0728
330 0,096 -0,2052 0,0439
345 0,1162 -0,1095 0,0192
360 0,0703 0,005 -0,0017
90
Tabela A.3: Coeficientes de vento – Condição
Carregada
Incidência
Vβ(°)
VxC VyC
VnC
0 1,373 0 0,022 5 1,426 0,045 0,014 15 1,622 0,155 -0,004 30 2,059 0,373 -0,034 45 1,773 0,6 -0,047 60 1,319 0,764 -0,047 75 0,616 0,842 -0,025 85 0,246 0,804 -0,009 90 0,114 0,903 -0,001 95 -0,046 0,87 -0,002 105 -0,199 0,852 0,015 120 -0,407 0,805 0,038 135 -0,872 0,627 0,037 150 -1,084 0,402 0,029 165 -1,152 0,165 0,017 175 -0,996 0,053 0,004 180 -0,99 0,004 -0,005 185 -1,069 -0,04 -0,015 195 -1,198 -0,17 -0,032 210 -1,351 -0,418 -0,048 225 -1,266 -0,636 -0,054 240 -1,016 -0,837 -0,056 255 -0,698 -0,906 -0,034 265 -0,538 -0,974 -0,009 270 -0,382 -0,935 -0,007 275 -0,239 -0,863 0,001 285 0,127 -0,883 0,032 300 0,693 -0,803 0,056 315 1,278 -0,637 0,061 330 1,486 -0,4 0,057 345 1,44 -0,152 0,032 355 1,327 -0,035 0,016 360 1,281 0,001 0,021
Tabela A.4: Coeficientes de vento – Condição
Lastro
Incidência
Vβ(°)
VxC VyC
VnC
0 0,934 -0,001 0,012
15 1,246 0,179 -0,029
30 1,382 0,412 -0,061
45 1,204 0,686 -0,083
60 0,883 0,868 -0,085
75 0,506 0,998 -0,058
90 0,169 0,999 -0,015
105 0,047 1,005 0,027
120 -0,334 0,915 0,053
135 -0,549 0,718 0,062
150 -0,779 0,436 0,048
165 -0,871 0,194 0,031
180 -0,84 -0,002 -0,004
195 -0,926 -0,18 -0,041
210 -1,025 -0,455 -0,065
225 -0,966 -0,741 -0,077
240 -0,761 -0,929 -0,079
255 -0,438 -1,046 -0,06
270 -0,166 -1,007 0,003
285 0,083 -0,969 0,052
300 0,385 -0,909 0,085
315 0,545 -0,727 0,089
330 0,835 -0,427 0,083
345 0,885 -0,199 0,052
360 0,926 0,007 0,016
