Controlo e Decisão

Departamento de Informática

Universidade de Évora

Luís M. Rato

lmr@di.uevora.pt

Controlo e Decisão

● O que é ?● Onde se usa ?● Como se usa ?● Quais são as ferramentas matemáticas ?

O que é controlo e decisão? Feedback - Realimentação (cadeia fechada)

Sensor

Actuador ProcessoControladorReferência(Objectivo)

Saída(controlada)

Entrada(manipulada)

O que é controlo e decisão?

Feedforward - Comando (cadeia aberta)

Actuador ProcessoControlador

O que é controlo e decisão?

Observação isolada não é controlo

ProcessoControlador

Controlo e Decisão

Decisão

Controlo

Inteligência artificial

Estratégias e planeamento

Métodos analíticos

Objectivo ● Garantir que o sistema controlado é estável

Pêndulo - estável Pêndulo invertido - instável

Objectivo ● Desempenho - velocidade de resposta

tt

Tecnologia

● Mecânica– Controladores pneumáticos - centrais termoelétricas

● Eléctrica/electrónica– Controladores não programáveis - missões Apolo

● Informática– Sensores + fio eléctrico + computadores

– Sensores inteligentes + rede + computadores

Onde se usa ?

● Sistemas quantitativos– Aplicação clássica da teoria de controlo

● Sistemas lógicos – Aplicação recente da teoria de controlo

– Usualmente usam-se técnicas de verificação (branching & prunning)

Sistemas de Controlo mais antigos

● Relógios – Controlar a velocidade de funcionamento para um

valor constante

– Rejeitar as perturbações: força das molas ou pesos é variável

Sistemas industriais

● Máquina a vapor de James Watt● Processos industriais (química, petroquímica,

papel, vidro, centrais termo-eléctricas, farmacêutica)

● Processos de classificação/ controlo de qualidade (componentes electrónicos, microprocessadores, selecção de mármores)

Acústica

● Cancelamento activo de ruído● Separação e seguimento de fontes

Robótica● Braços robôs● AGVs

Veículos

● Aviões: piloto automático, RPVs (aviões sem piloto)

● Automóveis: ABS, injecção electrónica, suspensão activa, controlo de velocidade, sistemas sem condutor

● Veículos espaciais: apolo, space shuttle, Estação espacial internacional (ISS)

● Outros: barcos, comboios

Sistemas informáticos

● Controlo de congestão e fluxo em redes TCP/IP, e redes ATM

● Routing em redes de computador ● Controlo de tempos de resposta em servidores● Controlo de congestão em processamento de

informação

Sistemas biológicos

● Cultura de bactérias/biotecnologia● Controlo de populações (pragas, predadores)● Controlo de rega● Controlo de ambiente em estufas

Outros

● Economia - inflação, desemprego● Mercados financeiros, ● Controlo de tráfego rodoviário● Controlo de cheias

Sistemas lógicos

Problemas e objectivos equivalentes aos dos sistemas de tipo numérico mas as ferramentas usualmente são diferentes

● Sistemas digitais● Protocolos de comunicação● Programas de computador

Como se usa ?

Como se usa ?

● Objectivo ?

Define uma colecção de restricções, e.g.:

– Velocidade de resposta: atraso entre o pedido e a obtenção da resposta

– Estabilidade

– Zonas de funcionamento proibidas e permitidas

Dado o objectivo como projectar os controladores?

Abordagem 1

« Sabe-se como controlar o sistema intuitivamente mas não se pode fazer uma análise detalhada do processo »

Solução: traduzir as regras de controlo em termos de regras difusas (controlo difuso)

Dado o objectivo como projectar os controladores?

Abordagem 2

« Pode mostrar-se como se controla o sistema através de exemplos»

Solução: fazer um controlador com redes neuronais usando métodos de aprendizagem

Dado o objectivo como projectar os controladores?

Abordagem 3

« Não sei controlar o sistema mas posso descrevê-lo em termos de equações»

Solução: fazer um modelo lógico e/ou matemático e fazer

– Simulações; optimizar o controlador – Análise teórica; definir o controlador

Comparação - precisão

● Sistemas difusos● Redes neuronais● Modelo lógico/matemático linear● Modelo lógico/matemático não linear

Quais são as ferramentas matemáticas ?

Quais são as ferramentas matemáticas ?

● Sistemas dinâmicos são representados por equações diferenciais ou às diferenças

● Simulações - Métodos numéricos● Análise - Álgebra linear

– Matrizes

– Vectores

– Espaços vectoriais

Modelo de estado de um sistema linear

● x(t) estado● u(t) entrada● y(t) saída

dx/dt = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) + D u(t)

● Estabilidade - valores próprios da matriz A

● Controlabilidade - det(CAB

) ≠ 0

Exemplo de modelaçãoExemplo de modelação parcial

Corpo HumanoPeríodos alternados de esforço e repouso

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

Exemplo de modelação

138

143

148

153

158

163

168

173

178

183

188

dydt

0,024 y t 8,4u t Modelo linearde 1ª ordem

Exemplo de modelação complexa

● Modelação de um avião por controlo remoto

RPV – Remote Piloted Vehicle

Exemplo de um procedimento para projecto

● Dado o processo definir o objectivo● Modelar o processo

– Equações matemáticas/lógicas com base no processo (leis da física, química, etc...)

– Modelos tipo black-box

● Descrever o modelo numa ferramenta de simulações: MATLAB, OCTAVE, MATRIXX– Num sistema linear definir A, B, C, D

Exemplo de um procedimento para projecto

● Simular o modelo e comparar com dados reais– >> z=linsim(A,B,C,D,tmin,tmax)

– >> plot(z)

● Analisar Sistema– >> eig(A)

– >> bodeplot(A,B,C,D)

● Projectar Controlador (método analítico ou...)– Tendo um critério, pode usar-se um método de

melhoramentos sucessivos usando tentativa e erro

Exemplo

Controlo de um piloto automático para um carro

Controlo proporcional– Ganho insuficiente - lento

– Ganho excessivo - instável

E se o processo a controlar varia ao longo do tempo ?

● Controlador deve adaptar-se - controlo adaptativo

● Controlador com capacidade de aprendizagem

E se há incerteza quanto à definição do processo a controlar ?

● Controlador deve funcionar de modo aceitável para uma família de processos: controlo robusto

Outras áreas de investigação

● Controlo estocástico● Controlo óptimo● Controlo predictivo● Controlo comutado

Conclusão

● Área transversal e pluridisciplinar– Fundamentos - Matemática

– Implementação - Informática

– Compreensão dos processos: mecânica, física, química, biologia, redes de computadores, sistemas informáticos

– Métodos de projecto de controladores: pacotes simulação, matemáticos, IA/aprendizagem, algoritmos genéticos