Embed Size (px)
Citation preview
COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UMA UNIDADE FLUTUANTE E
DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS
Leonardo Almeida Brandão
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador(es): Paulo de Tarso Themistocles
Esperança
Rio de Janeiro
Setembro de 2008
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UMA UNIDADE FLUTUANTE E
DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORGEM E RISERS
Leonardo Almeida Brandão
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr.-Ing.
________________________________________________ Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2008
iii
Brandão, Leonardo Almeida
Análise Acoplada dos Movimentos de uma Unidade
Flutuante e da Dinâmica dos Sistemas de Ancoragem e
Risers/ Leonardo Almeida Brandão. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2008.
VI, 74 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Paulo de Tarso Themistocles Esperança
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2008.
Referencias Bibliográficas: p. 73-74.
1. Unidade Flutuante. 2. Sistema de Ancoragem. 3.
Sistema de Risers. 4. Análise Acoplada I. Esperança,
Paulo de Tarso Themistocles. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Oceânica. III. Titulo.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UMA UNIDADE FLUTUANTE E
DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS
Leonardo Almeida Brandão
Setembro/2008
Orientadores: Paulo de Tarso Themistocles Esperança
Programa: Engenharia Oceânica
Tradicionalmente, os movimentos de uma unidade flutuante e seus efeitos nas
linhas de ancoragem / risers são analisados, separadamente, em duas etapas: 1)
Simulação dos movimentos da unidade flutuante; 2) Análise dinâmica das linhas de
ancoragem / risers aplicando-se os movimentos calculados na etapa 1 nos pontos de
conexão das linhas de ancoragem / risers.
As principais deficiências desta abordagem são: negligência ou simplificação
das cargas de correnteza nas linhas de ancoragem / risers e do efeito do amortecimento
das linhas de ancoragem / risers nos movimentos de baixa freqüência da unidade
flutuante.
Em águas profundas, a interação entre as linhas de ancoragem / risers e a
unidade flutuante é tão significativa que a abordagem tradicional pode se tornar
inadequada. Em uma abordagem acoplada, as cargas das linhas de ancoragem / risers
são transferidas como força (restauração, amortecimento e inercial) para o modelo da
unidade flutuante, contribuindo simultaneamente, no cálculo da posição média (resposta
estática) e nos movimentos (resposta dinâmica) da unidade flutuante.
Este trabalho tem como objetivo uma re-avaliação do sistema de ancoragem de
unidades flutuantes de produção, baseado em uma análise acoplada não-linear no
domínio do tempo, para determinação de um prazo seguro para substituição / reparo de
linha rompida em uma condição de acidente.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfilment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COUPLED ANALYSIS OF VESSEL MOTIONS AND MOORING AND RISER
SYSTEM DYNAMICS
Leonardo Almeida Brandão
September/2008
Advisors: Paulo de Tarso Themistocles Esperança
Department: Oceanic Engineering
Traditionally, the motions of a floating vessel and the load effects in mooring
lines / risers have been analyzed by a separated two-step procedure: 1) Simulate
motions of the floater; 2) Dynamic response analysis of mooring / risers using vessel
motions from step 1 as top end excitation.
The main shortcomings of this separated approach are neglecting or
simplification of current forces and low-frequency damping contribution from mooring /
risers.
In deep water, the interaction between mooring lines / risers and the floater will
be pronounced and a separated analysis approach may be too inaccurate. In a coupled
approach the loads from mooring lines / risers model are transferred as a force
(restoring, damping and inertial) into the floater model. In this way, the full interaction
is taken account when calculating the floater mean position (static response) and
motions (dynamic response), simultaneously.
In this dissertation a re-evaluation of mooring systems of production units is
performed in order to define a safe time schedule for mooring line repair in an
accidental condition (failure of one mooring line) based on a non-linear time domain
coupled analysis.
vi
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................. 1
1.1 Contexto................................................................................................................... 1
1.2 Objetivo e Motivação ............................................................................................... 3
2 SISTEMAS OFFSHORE.............................................................................................. 4
2.1 Unidades Flutuantes ................................................................................................. 4
2.2 Sistemas de Ancoragem............................................................................................ 8
2.3. Sistemas de Risers................................................................................................. 20
3. CARREGAMENTO AMBIENTAL.......................................................................... 23
3.1 Modelos de Representação de Estados de Mar........................................................23
3.2 Cálculo das Forças Geradas pelas Ondas ................................................................ 26
3.3 Correnteza.............................................................................................................. 37
3.4 Vento ..................................................................................................................... 37
4. ANÁLISE ACOPLADA............................................................................................. 39
4.1 Introdução .............................................................................................................. 39
4.2 Características de Sistemas Offshore ...................................................................... 42
4.3. Modelos para Unidades Flutuantes ........................................................................ 49
4.4. Modelos para Linhas de Ancoragem / Risers ......................................................... 52
4.5. Método de Análise ................................................................................................ 53
5. APLICAÇÃO PRÁTICA........................................................................................... 56
5.1 Descrição do Sistema ............................................................................................. 57
5.2 Condições Ambientais............................................................................................ 64
5.3. Resultados das Análises Acoplada e Desacoplada.................................................. 66
6. CONCLUSÕES.......................................................................................................... 71
7. REFERÊNCIAS......................................................................................................... 73
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Contexto
Com o avanço das atividades de exploração de petróleo para águas cada vez mais
profundas, tem sido requerido pela indústria do setor o uso de sofisticadas ferramentas
numéricas para análise do comportamento de sistemas offshore (unidade flutuante, sistema
de ancoragem e sistema de risers). Esta demanda torna-se necessária, a fim de viabilizar
novos empreendimentos, tanto do ponto de vista técnico, como do econômico.
Os movimentos de uma unidade flutuante e seus efeitos nas linhas de ancoragem /
risers vêm sendo tradicionalmente analisados em duas etapas:
1) Cálculo dos movimentos de freqüência de onda (wave-frequency - WF) e baixa
freqüência (low-frequency – LF) da unidade flutuante, sendo os efeitos das linhas
de ancoragem / risers considerados como forças não-lineares dependentes da
posição (restauração), assumindo-se que as forças dependentes da velocidade
(amortecimento) e aceleração (inercial) são desprezíveis para determinação dos
movimentos da unidade flutuante; e
2) Análise dinâmica das linhas de ancoragem / risers aplicando-se os movimentos
calculados na etapa 1 nos pontos de conexão das linhas de ancoragem / risers.
As principais deficiências desta abordagem são:
- As forças dependentes da velocidade (amortecimento) nas linhas de
ancoragem / risers, a qual para maioria dos sistemas offshore são de grande
importância para o cálculo dos movimentos de baixa freqüência, são
negligenciadas ou consideradas de forma simplista, geralmente, por meio de
forças lineares aplicadas diretamente na unidade flutuante;
2
- As forças de correnteza nas linhas de ancoragem / risers, normalmente, não
são consideradas nesta abordagem. Particularmente em águas profundas,
com altos perfis de correnteza e um grande número de risers conectados, a
interação entre as forças de correnteza nos elementos submersos com a
posição média da unidade flutuante, assim como seus movimentos de baixa
freqüência são consideráveis.
- A dinâmica das linhas de ancoragem (ex.: tendões de uma Tension Leg
Platform) não é considerada nos movimentos de freqüência de onda da
unidade flutuante.
O efeito destes fatores aumenta consideravelmente com o aumento da profundidade.
Em águas profundas, a interação entre as linhas de ancoragem / risers e a unidade flutuante
é tão significativa que a abordagem tradicional pode se tornar inadequada.
A necessidade de aperfeiçoamento das ferramentas computacionais torna-se mais
evidente devido à dificuldade de realização de testes com modelos reduzidos para
verificação dos sistemas offshore (flutuante, linhas de ancoragem e risers) em lâminas
d’água de 1500m a 3000m, devido a limitações na profundidade (escala do modelo) dos
tanques de prova existentes.
Como conseqüência, o trabalho de verificação vem sendo cada vez mais realizado
por avançadas ferramentas de simulação (análises acopladas) em combinação com
resultados experimentais em profundidades reduzidas (método híbrido).
Em uma abordagem acoplada, todos os efeitos não-lineares dinâmicos do sistema
são incluídos implícita e automaticamente no esquema de análise. Assim, o equilíbrio é
obtido em cada instante de tempo, garantindo um tratamento consistente entre os
movimentos da unidade flutuante e a dinâmica das linhas de ancoragem / risers,
proporcionando ao profissional maior confiabilidade nos resultados.
3
1.2 Objetivo e Motivação
Este trabalho teve como objetivo uma re-avaliação do sistema de ancoragem de
unidades flutuantes de produção, baseado em uma análise acoplada não-linear no domínio
do tempo, para determinação de um prazo seguro, relativo ao passeio da Unidade, tração
nas linhas de ancoragem e carga nas âncoras, para substituição / reparo de linha rompida.
A motivação do trabalho, extensão do prazo para reparo / substituição de linha
rompida em uma condição de acidente, teve como foco a redução de custos para o armador
/ operador da unidade flutuante em função dos seguintes aspectos:
- Evitar parada de produção devido à condição de classe por parte da
Sociedade Classificadora;
- Evitar compra, em regime de urgência, de linha substituta; e
- Evitar mobilização de um AHTS (Anchor Handling Tug Supply) fora de sua
programação de operação.
Como aplicações, foram realizadas análises para uma unidade semi-submersível
operando em águas profundas, sistema tipo spread mooring com oito linhas de ancoragem e
três configurações distintas para o sistema de risers.
Os resultados obtidos da análise acoplada foram comparados aos obtidos pelo
método tradicional (análises desacopladas). A partir desta comparação, foi proposta uma
estratégia eficiente, do ponto de vista de acurácia dos resultados e do tempo reduzido de
máquina, para a utilização de uma análise desacoplada na avaliação do sistema de
ancoragem de unidades semi-submersíveis de produção operando em águas profundas.
4
2 SISTEMAS OFFSHORE
Este capítulo apresenta os conceitos básicos de sistemas offshore empregados pela
indústria para exploração de petróleo no mar. Os principais tipos de plataformas marítimas
adotados pelo setor são apresentados, assim como uma breve abordagem sobre os
principais aspectos dos sistemas de ancoragem e risers.
2.1 Unidades Flutuantes
Um conceito inicial de plataforma marítima, instaladas em profundidades de cerca
de 100m, surgiu por meio das plataformas fixas, figura 2.1.1. Tais estruturas podem ser
construídas em aço ou concreto, sendo fixadas ao fundo do mar. Devido a sua elevada
rigidez estrutural, os efeitos dinâmicos submetidos às condições ambientais extremas são
pouco significativos, tornando-se mais importantes para as condições operacionais (fadiga),
onde neste caso, podem ser tratados por métodos simplificados (análise no domínio da
freqüência). O comportamento não-linear da estrutura submetida às ações ambientais,
também não se apresenta de forma muito significativa, devido aos pequenos deslocamentos
que sofrem. Entretanto, nota-se que, a consideração de efeitos não-lineares deve ser
atribuída para avaliações relativas à interação solo-estrutura (solo-estaca).
Figura 2.1.1 – Plataforma fixa (Jaqueta)
5
Com a necessidade de exploração de campos petrolíferos mais profundos,
alcançando profundidades de 2000m, a instalação de plataformas fixas deixou de ser uma
opção técnica e economicamente viável. Deste modo, outras concepções foram necessárias
para viabilizar a escala produtiva, surgindo assim, as unidades flutuantes.
As unidades flutuantes são estruturas ancoradas no fundo do mar por meio de
amarras e/ou cabos (aço ou sintéticos), de modo a comportar-se como um sistema
complacente quando submetido aos carregamentos ambientais de onda, vento e correnteza
marítima. Este conceito de estrutura complacente apresenta grandes deslocamentos como
resposta às ações ambientais, caracterizando seu comportamento dinâmico não-linear.
Dentre as unidades flutuantes, as seguintes embarcações podem ser citadas: FPSOs, semi-
submersíveis, TLPs e Spars.
Os FPSOs (Floating, Production, Storage and Offloading) são unidades de
produção, armazenamento e descarregamento, tradicionalmente em forma de navio. Na
maioria dos casos, navios-tanques (antigos petroleiros) são convertidos para operar como
unidades FPSO, figura 2.1.2.
Figura 2.1.2 – Navio FPSO
6
Um novo conceito tecnológico de FPSO foi empregado recentemente pela
Petrobras, destacando-se por ser o primeiro do tipo construído no mundo, cuja principal
característica é possuir o casco em formato cilíndrico, o FPSO mono-coluna. A figura 2.1.3
ilustra a referida unidade de produção, localizada sobre uma embarcação de transporte.
Figura 2.1.3 –FPSO monocoluna
As plataformas semi-submersíveis são estruturas compostas em sua base por
grandes flutuadores denominados pontoons, nos quais se apóiam as colunas contraventadas
que dão sustentação aos conveses. Tais unidades flutuantes são amplamente empregadas
para produção, completação e perfuração de poços de petróleo. A figura 2.1.4 ilustra uma
plataforma semi-submersível do tipo ring-pontoon.
Figura 2.1.4 – Plataforma semi-submersível
7
Outro tipo de unidade flutuante é a plataforma TLP (Tension Leg Platform), como
ilustra a figura 2.1.5. A concepção do casco apresenta semelhanças com as semi-
submersíveis, diferem-se basicamente em seus sistemas de ancoragem. Esta unidade
flutuante é mantida em posição por meio de tendões que estão submetidos a elevadas
trações provenientes da força resultante entre peso e empuxo.
Figura 2.1.5 – Plataforma TLP
Apresentou-se acima, de forma sucinta, quatro tipos diferentes de unidades
flutuantes empregadas para exploração de petróleo offshore. A figura 2.1.6 ilustra, além das
plataformas anteriormente descritas, outros tipos de unidades também utilizadas na
exploração de petróleo offshore, como por exemplo, as Spars.
Figura 2.1.6 – Unidades de exploração de petróleo offshore
8
2.2 Sistemas de Ancoragem
Os sistemas de ancoragem para unidades flutuantes podem ser do tipo single point
mooring ou spread mooring. Sistemas single point mooring são frequentemente utilizados
em unidades flutuantes tipo navio, enquanto sistemas spread mooring em unidades
flutuantes tipo semi-submersível e Spar. Sistema de posicionamento dinâmico é um outro
tipo de sistema de ancoragem, podendo ser utilizado como fonte única para manutenção da
posição da unidade flutuante (dynamic positioning) ou auxiliando (thruster assisted
mooring) um dos dois sistemas descritos anteriormente. O sistema de posicionamento
dinâmico pode ser utilizado em unidades flutuantes tanto tipo navio como semi-
submersível.
Sistemas Tipo Spread Mooring
Em um sistema tipo spread mooring (SMS), grupos de linhas de ancoragem são
conectados a múltiplos pontos da unidade flutuante, geralmente nos cantos, mantendo fixo
(estável) o aproamento da unidade flutuante. A figura 2.2.1 apresenta uma unidade
flutuante tipo semi-submersível com um sistema spread mooring. Neste tipo de unidade
flutuante, a variação de carga ambiental em função da incidência é pequena, deste modo,
sistemas tipo spread mooring são utilizados para manter a posição destes tipos de unidades
flutuantes.
9
Figura 2.2.1 - Semi-submersível em spread mooring
O sistema tipo spread mooring também pode ser utilizado em unidades flutuantes
tipo navio, apesar da maior sensibilidade destes à variação da incidência ambiental.
Exemplo deste sistema de ancoragem em unidades flutuantes tipo navio é o Differentiated
Compliance Anchoring System (DICAS), desenvolvido inicialmente pela Petrobras para
operação de FPSOs na costa brasileira. Este sistema apresenta rigidez diferenciada na proa
e popa, permitindo assim uma complacência parcial da unidade flutuante. Em função desta
característica, turrets e swivels não são necessários, reduzindo-se o custo de capital do
sistema de ancoragem. Em contrapartida, os maiores passeios da unidade flutuante, em
particular no movimento de yaw, exigirão sistemas de risers mais complexos e caros.
A figura 2.2.2 apresenta um sistema de ancoragem DICAS com quinze linhas de
ancoragem, divididas em três grupos de cinco, sendo dois grupos localizados na proa da
unidade flutuante e um grupo na popa. Outro exemplo de sistema de ancoragem DICAS, é
composto de dezoito linhas de ancoragem, distribuídas em quatro grupos, com dois grupos
de seis linhas de ancoragem localizados na proa e dois grupos de três linhas de ancoragem
na popa. Os grupos da proa são responsáveis pela maior parcela de restauração do sistema.
10
Contudo, a rigidez do sistema também depende da rigidez das linhas de ancoragem
da popa. A complacência do navio é inversamente proporcional à rigidez das linhas de
ancoragem de popa.
Figura 2.2.2 – Differentiated compliance anchoring system (DICAS)
Sistemas Tipo Single Point Mooring
Sistemas tipo single point mooring (SPM) são utilizados principalmente em
unidades flutuantes tipo navio. Como este tipo de unidade flutuante é extremamente
sensível à variação da incidência ambiental, este tipo de sistema de ancoragem permite que
a unidade flutuante alinhe-se com a resultante das forças ambientais, minimizando, desta
forma, a carga ambiental sobre a unidade flutuante. Existe uma grande variedade deste tipo
de sistema de ancoragem. Os principais são apresentados a seguir:
11
Sistema Turret
O sistema turret é definido como sendo qualquer sistema de ancoragem onde linhas
em catenária estão conectadas a um turret, que é parte integrante da unidade flutuante
ancorada. A estrutura do turret é composta de mancais e rótulas de maneira que a unidade
flutuante tenha liberdade para girar no seu plano de flutuação.
O turret pode ser instalado externamente a unidade flutuante, na popa ou proa, ou
internamente, conforme apresentado nas figuras 2.2.3 e 2.2.4. O chain table pode estar
posicionado acima ou abaixo do plano de flutuação. Além disto, o turret pode ser integrado
ao sistema de risers.
Figura 2.2.3 - Turret externo
12
Figura 2.2.4 – Turret interno
Catenary Anchor Leg Mooring (CALM)
O sistema CALM consiste de uma bóia que suporta um determinado número de
linhas em catenária ancoradas no fundo do mar. Este sistema pode ainda suportar risers e
linhas de produção conectadas na parte inferior da bóia. Alguns destes sistemas conectam a
bóia a unidade flutuante por meio de cabos sintéticos conhecidos como hawsers, figura
2.2.5. Este tipo de conexão limita a capacidade do sistema em resistir a condições
ambientais mais severas, uma vez que a bóia apresenta uma resposta totalmente diferente
da unidade flutuante, sendo necessário em estados de mar adverso desconectar a unidade
flutuante da bóia.
13
Figura 2.2.5 - CALM com hawser
Para minimizar este problema alguns sistemas CALM utilizam estruturas rígidas
conhecidas como yokes conectando a unidade flutuante a bóia, em substituição ao hawser,
eliminando desta maneira o deslocamento horizontal entre a bóia e a unidade flutuante,
figuras 2.2.6 e 2.2.7.
14
Figura 2.2.6 - CALM com yoke
Figura 2.2.7 - CALM com yoke flexíve
Single Anchor Leg Mooring (SALM)
O sistema SALM emprega um tubo vertical com excesso de flutuação próximo à
superfície. Esta força de flutuação agindo na extremidade superior do tubo vertical funciona
como um pêndulo invertido. Quando o sistema é deslocado lateralmente, o pêndulo reage
no sentido de restaurar o tubo para posição vertical. Na extremidade inferior existe
normalmente uma junta universal. Tipicamente este sistema conecta a unidade flutuante ao
15
tubo vertical através de uma estrutura rígida (yoke), figura 2.2.8. Também são encontrados
sistemas que substituem o tubo vertical por amarras com um hawser conectando a bóia a
unidade flutuante, Figura 2.2.9.
Figura 2.2.8 - SALM com tubo rígido
Figura 2.2.9 - SALM com amarra
16
Sistemas Tipo Posicionamento Dinâmico
Posicionamento dinâmico (DP), figura 2.2.10, é uma técnica de manutenção
automática da posição da unidade flutuante, dentro de certas tolerâncias, por meio de
computadores a bordo que controlam uma série de thrusters (impelidores), gerando forças
reativas às forças ambientais (onda, vento e correnteza). Este tipo de sistema pode ser
utilizado sozinho para manter a posição da unidade flutuante (DP) ou como meio auxiliar
aos outros tipos de sistemas de ancoragem (thruster assisted mooring).
Figura 2.2.10 – Posicionamento dinâmico
Configuração das Linhas de Ancoragem
As linhas de ancoragem são compostas de amarras, cabos de aço, cabos sintéticos
ou uma combinação destes com terminação em âncoras de arrasto, de sucção, VLAs ou
estacas. As configurações adotadas usualmente para as linhas de ancoragem são: sistema
em catenária, sistema combinado e sistema taut.
17
Sistema em Catenária
As linhas são constituídas basicamente de amarras, cabos de aço ou a combinação
de ambos. Esta configuração utiliza-se da força horizontal provocada pela catenária das
linhas de ancoragem para produzir uma força de restauração na unidade flutuante ancorada.
É considerado como um sistema complacente, pois possui baixa rigidez comparada
com os movimentos da unidade flutuante. Portanto são necessários relativamente grandes
deslocamentos da unidade flutuante para resistir às forças laterais.
Este tipo de ancoragem caracteriza-se por possuir um raio de ancoragem
relativamente grande, com valores geralmente em torno de três vezes a profundidade da
lâmina d’água.
Sistema Combinado
Utilizado em algumas unidades flutuantes do tipo Tension Leg Platform (TLP),
combinam tendões verticais (baixa rigidez horizontal e uma elevada rigidez vertical) com o
sistema em catenária que ajudam na restauração da unidade flutuante as forças laterais.
Possui configuração próxima ao do sistema de catenária, figura 2.2.11.
18
Figura 2.2.11 – TLP com sistema combinado
Sistema em Taut
É um sistema que utiliza as linhas de ancoragem esticadas, figura 2.2.12, obtendo-se
ângulos maiores no fairlead entre a linha de ancoragem e a vertical, quando comparado ao
sistema em catenária. Esta característica possibilita uma projeção horizontal da tração da
linha de ancoragem maior no plano de flutuação da unidade flutuante, levando à pré-trações
menores para uma mesma força de restauração em comparação a um sistema em catenária
equivalente.
Outra característica deste sistema é a utilização de um ponto fixo no fundo do mar
com necessidade de resistir a cargas verticais, característica das âncoras de sucção, VLAs e
estacas torpedo.
19
Uma evolução neste sistema é incorporar nas linhas de ancoragem um grande
comprimento de cabos sintéticos (poliéster, kevlar, nylon, etc), utilizando-se a rigidez axial
do cabo sintético para produzir a força de restauração do sistema. Adicionalmente, torna o
sistema complacente aos movimentos próprios da embarcação.
Este sistema apresenta as vantagens de reduzir o raio de ancoragem e utilizar
menores pré-trações nas linhas de ancoragem comparadas ao sistema em catenária.
Figura 2.2.12 – Sistema de ancoragem taut leg.
20
2.3. Sistemas de Risers
Os risers são estruturas tubulares que fazem a ligação entre o poço de petróleo e os
diversos tipos de unidades flutuantes. Sua principal função é o transporte de fluidos (óleo
e/ou gás) do poço (produtor) para a plataforma ou da plataforma para o poço (injetor).
Entretanto, sua função não se restringe apenas ao transporte de fluidos entre a plataforma e
o poço. Existem risers que são utilizados em operações de perfuração de poços, risers de
perfuração.
Conforme o tipo de material utilizado para a fabricação, o riser pode ser classificado
como rígido ou flexível. Os risers rígidos são constituídos de aço, formados por uma série
de juntas, de aproximadamente 12 metros de comprimento, unidas por solda. Os risers
flexíveis são compostos pela superposição de camadas plásticas que fornecem
estanqueidade interna e externa, e de camadas metálicas espiraladas responsáveis pela
resistência à ação dos diversos carregamentos mecânicos.
As Figuras 2.3.1 e 2.3.2 apresentam, respectivamente, os risers flexível e rígido.
Figura 2.3.1 – Riser flexível de produção
21
Figura 2.3.2 – Riser rígido de perfuração
A configuração típica e mais adotada nos projetos de risers é a catenária livre.
Porém, são ainda empregadas para os risers flexíveis diferentes configurações em catenária.
A Figura 2.3.3 apresenta algumas das configurações que estes dutos flexíveis podem
assumir, como: lazy-S; lazy-wave, catenária livre, steep-S, steep-wave e a dupla catenária
livre.
Figura 2.3.3 – Configurações de risers flexíveis
22
Sistemas híbridos, figura 2.3.4, formados por uma combinação de risers rígidos e
flexíveis também têm sido avaliados para utilização em atividades de produção. O sistema
híbrido objetiva eliminar desvantagens que os dois tipos de estruturas apresentam sob
condições operacionais, como por exemplo: necessidade de maiores diâmetros para linhas
flexíveis em águas profundas, o que implica em elevados custos, podendo inviabilizar a
implantação do sistema; e esforços concentrados que risers rígidos em catenária (SCR)
sofrem na região de topo.
Figura 2.3.4 – Configuração híbrida de Risers
23
3. CARREGAMENTO AMBIENTAL
Este capítulo apresenta resumidamente alguns conceitos e formulações existentes
para determinação das forças induzidas pelos carregamentos ambientais (onda, vento e
correnteza) em sistemas offshore.
As forças externas que atuam em sistemas offshore são provenientes de fenômenos
ambientais descritos por variáveis físicas de natureza estatística. Os principais fenômenos
são os carregamentos de onda, vento e correnteza incidindo sobre o casco da unidade
flutuante e os carregamentos de onda e correnteza atuando sobre as linhas de ancoragem e
risers.
3.1 Modelos de Representação de Estados de Mar
Ondas do mar são descritas por sua altura, comprimento e velocidade de
propagação, sendo representadas por modelos determinísticos (mar regular) ou por modelos
aleatórios (mar irregular).
O estado de mar regular trata de apenas um trem de ondas, definido por sua altura H
e período T. O estado de mar irregular, uma representação mais realista, é composto pela
soma de inúmeras componentes de ondas harmônicas com amplitudes, freqüências e até
direções diferentes, ou seja, é composto por uma superposição de ondas regulares,
representado por um modelo espectral.
O modelo espectral representa a distribuição de energia para cada uma das
freqüências (componentes do mar), assumindo-se que a área sob a curva é equivalente à
energia total do mar.
24
A energia por unidade de superfície de uma onda harmônica é definida como:
(3.1)
onde: ρ- massa específica da água do mar (1025 kg/m3)
g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2)
H - altura da onda
Assim, a energia total por unidade de superfície de um mar irregular, composta por
n freqüências diferentes torna-se:
(3.2)
O ajuste do modelo espectral é feito em termos de parâmetros estatísticos, tais como
fatores de forma espectral, altura significativa de onda e período de pico ou zero
ascendente. Na estatística de curto prazo, estes parâmetros são considerados constantes e
cada conjunto deles caracteriza um dado estado de mar. A escolha do espectro de mar e
seus parâmetros característicos é baseada em medições realizadas na posição geográfica de
interesse.
Existem na literatura diversos espectros que descrevem um estado de mar. Os
espectros de mar usualmente adotados no Brasil são os espectros de Pierson-Moskowitz e
de Jonswap. A definição destes espectros é descrita a seguir.
Espectro de Pierson-Moskowitz
(3.3)
25
onde: S(w) - função densidade espectral
w - freqüência angular (circular) da onda
HS - altura de onda significativa
Tz - Período de zero ascendente
Espectro de Jonswap
(3.4)
O parâmetro de forma σ é fixo, sendo determinado em função da relação entre a
freqüência w e a freqüência de pico wp:
(3.5)
Recentemente, a Petrobras propôs empregar uma expressão do espectro de Jonswap
ajustada para as condições de mar da Bacia de Campos. Em particular, para projetos de
fadiga estocástica, o espectro de onda de Jonswap pode ser usado na faixa de 4,0s ≤ Tp
≤17,7s e 0,47m ≤ Hs ≤6,51m, estabelecendo as seguintes relações para determinar os
parâmetros de forma α e γ (parâmetro de pico) a partir de Hs e Tp (período de pico = 2π/wp):
(3.6)
(3.7)
Têm-se a equivalência entre o espectro de Pierson-Moskowitz e Jonswap quando se
toma o parâmetro de pico γ=1.
26
3.2 Cálculo das Forças Geradas pelas Ondas
Para o cálculo das forças geradas pelas ondas é preciso determinar as velocidades e
acelerações das partículas fluidas. Umas das formulações mais simples (e também mais
adequada à análise aleatória devido à superposição de efeitos) utilizada para a obtenção
dessas grandezas em projetos de sistemas offshore é a denominada teoria linear de Airy.
A teoria de Airy não considera a presença do corpo submerso no cálculo das forças
geradas pelas ondas. Esta consideração torna-se bastante complexa, na medida em que é
preciso considerar a interação entre a onda e a estrutura, ou seja, a interação fluido-
estrutura. Diversas teorias foram desenvolvidas para avaliação do problema, dentre elas
destacam-se as baseadas na formulação de Morison e as baseadas no modelo de difração /
radiação da teoria potencial.
A formulação de Morison é adequada para membros que possam ser representados
por elementos esbeltos, com diâmetros pequenos em relação ao comprimento das ondas, de
forma que a estrutura não perturbe a passagem das ondas incidentes. Esta formulação leva
em consideração os efeitos viscosos sobre o corpo.
O modelo mais geral que representa a interação das partículas do fluido com corpos
flutuantes ou imersos de grandes dimensões é a teoria da difração. A teoria da difração é
um modelo tridimensional que considera a influência da estrutura no fluxo do fluido e tem
por objetivo determinar as forças no corpo que resultam da movimentação do fluido gerado
pelas ondas.
Estas formulações, além da formulação de Froude-Krylov, têm se mostrado
adequadas para determinação das forças devido à ação do carregamento de onda sobre
sistemas offshore. A seguir, as formulações de Morison, Froude-Krylov e a teoria da
difração são apresentadas em mais detalhes.
27
Equação de Morison
A fórmula de Morison é baseada no conceito de que a força exercida pelo fluido é
composta por uma parcela de arrasto e uma parcela inercial. Tais componentes são dadas
por coeficientes empíricos, como o coeficiente de arrasto associado a efeitos viscosos,
proporcional às velocidades do fluido e do corpo; e o coeficiente de inércia, proporcional às
acelerações do fluido e do corpo. Geralmente, considera-se que a fórmula de Morison é
mais aplicável quando a força de arrasto é significativa e os efeitos viscosos preponderam
sobre os inerciais, como é usualmente o caso de corpos esbeltos.
A aplicação da fórmula de Morison tem sido amplamente utilizada para estimar as
forças exercidas pela movimentação do fluido atuando em corpos esbeltos com dimensão
transversal característica D pequena em comparação com o comprimento de onda λ. Um
critério usualmente empregado para definir um corpo esbelto consiste em verificar se a
relação D/λ é menor que 1/5. A seguir, apresenta-se a equação de Morison:
(3.8)
Analisando o lado direito da equação (3.8), tem-se que o primeiro termo,
proporcional às velocidades, corresponde à parcela de arrasto; o segundo termo
proporcional às acelerações respectivamente do fluido e da estrutura, corresponde à parcela
de inércia.
O termo ρw representa a massa específica do fluido; D é uma dimensão transversal
característica do corpo; e xuxu &&&&&& ,,, são, respectivamente, as velocidades e acelerações do
fluido e do corpo.
28
Usualmente são associados, em análises de sistemas de ancoragem e risers, valores
para Cd (arrasto) variando entre 0,7 e 1,2, e em torno de 2,0 para Cm (inércia). Já o
coeficiente Ca é tomado pela diferença Ca = Cm – 1 e está associado a efeitos de massa
adicional.
Cabe ressaltar que a equação de Morison, além de ser aplicada para membros
esbeltos como os de plataformas fixas, linhas de ancoragem e risers, também tem sido
considerada em plataformas flutuantes compostas por membros reticulados cilíndricos de
grandes dimensões, tais como as plataformas semi-submersíveis, TLPs e Spars.
Em casos onde os membros da plataforma se encontram muito próximos, podem
ocorrer situações em que uma porção da massa de fluido fique confinada, agindo como
parte da estrutura, e levando ao aumento da força de massa adicional. Assim, a utilização
pura e simples da equação de Morison equivaleria a assumir que os membros, além de
relativamente esbeltos, são razoavelmente espaçados entre si, de modo que o espaçamento
médio entre dois membros é grande quando comparado com as dimensões transversais da
seção.
Sendo assim, a presença de outros membros não afetaria no cálculo da força que o
fluido exerce em cada membro. Logo, a força total pode ser obtida somando-se as forças
calculadas individualmente para cada membro da plataforma. O efeito de confinamento do
fluido poderia ser modelado empiricamente, aumentando o valor do coeficiente Ca
(proporcional à aceleração do corpo), mas sem alterar o valor do coeficiente Cm que afeta
apenas a força de inércia proporcional à aceleração do fluido.
Cabe mencionar que é preciso efetuar algumas ressalvas quanto à aplicabilidade
deste conceito no cálculo de forças de ondas. Uma delas seria que tal formulação considera
que a resposta está alinhada com a direção do fluxo incidente. Portanto, omite forças de
sustentação e forças de arrasto devidas à vibrações induzidas por vórtices (VIV).
29
Formulação de Froude-Krylov
Para determinadas estruturas em que as forças inerciais preponderam sobre as forças
viscosas, mas ainda, a estrutura é relativamente pequena de modo que a sua presença não
afete significativamente o fluxo das partículas fluidas, a formulação de Froude-Krilov é
recomendável.
Esta formulação baseia-se no conceito de que a força que incide sobre o corpo é
devido à pressão gerada pela passagem da onda atuante sobre a superfície do corpo. A força
total na estrutura numa determinada direção é então obtida pela integração da componente
de pressão naquela direção da parte submersa do corpo.
A seguir são apresentadas as expressões para as componentes de força horizontal e
vertical nas direções ortogonais x e y:
(3.9)
(3.10)
As expressões (3.9) e (3.10) representam, respectivamente, as componentes
horizontal e vertical da força resultante no corpo. Os termos nx e ny estão associados às
componentes horizontal e vertical do vetor normal à superfície do corpo.
É importante ressaltar que os termos CH e CV, coeficientes de força horizontal e
vertical, também são determinados empiricamente mas não devem ser confundidos com os
coeficientes de inércia da fórmula de Morison.
Poucas aplicações práticas atendem a estas hipóteses. Em casos onde os efeitos de
difração sejam aplicáveis, mas ainda pequenos, é possível considerá-los na forma de um
termo de correção nos coeficientes de força. Em casos mais gerais onde os efeitos de
difração são mais importantes, isso não é possível.
30
Adicionalmente, a proximidade do corpo com o fundo ou a superfície livre pode
gerar efeitos não facilmente quantificáveis nos coeficientes. Nestes casos, deveria então ser
aplicada a formulação completa da teoria da difração.
Teoria da Difração
A formulação baseada no modelo de difração / radiação, para análise hidrodinâmica
de sistemas offshore, estabelece que a presença do corpo altera de forma significativa o
fluxo do fluido incidente. Esta aplicação se faz necessária para corpos de grandes volumes,
quando comparados com o comprimento de onda, os quais a formulação de Morison já não
mais se aplica.
Neste caso, para a interação fluido-estrutura são observados efeitos como difração e
radiação do campo de ondas geradas no entorno do corpo. Conseqüentemente, a velocidade
do fluido deverá considerar além da parcela da velocidade potencial das ondas incidentes,
também a parcela da velocidade potencial das ondas devido à difração / radiação.
O modelo de difração / radiação associado à teoria potencial, compondo um modelo
matemático em termos de um problema de valor de contorno (PVC), composto pela
equação de Laplace tridimensional e com as condições de contorno associadas, pressupõe a
desconsideração da viscosidade do fluido.
Um modelo mais rigoroso que levasse em conta o efeito da viscosidade deveria ser
baseado nas equações de Navier-Stokes compondo, portanto, um modelo matemático ainda
mais complexo.
O modelo de difração calcula as cargas de primeira e segunda ordem resultantes da
movimentação do fluido induzida pelas ondas, assim como o amortecimento do sistema
flutuante. As forças de primeira ordem atuam numa mesma faixa de freqüência da onda
incidente (wave frequency) e são resultantes da aplicação da teoria potencial linearizada.
31
Demonstra-se que em soluções de segunda ordem, parcelas de carga atuando em
diferentes faixas de freqüência são observadas. Dentre estas, consideram-se os efeitos de
deriva média (mean drift) e lenta (slow drift) e termos de alta freqüência como springing.
A força de deriva média, proveniente de um estado de mar regular, consiste numa
parcela estática obtida numericamente a partir de coeficientes conhecidos como funções de
transferência quadrática (QTF - quadratic transfer functions). Sua magnitude é dependente
da freqüência e proporcional ao quadrado da amplitude da onda.
Em estados de mar irregular, com espectro representado por uma superposição de
várias componentes de ondas lineares de Airy, com amplitudes aj e freqüências ωj, além
das cargas de deriva média resultante da ação de cada uma das componentes de onda,
surgem outras cargas que variam no tempo oscilando em diferentes freqüências.
As forças que atuam em freqüências mais baixas, correspondentes à diferença das
freqüências das ondas que representam o espectro, são denominadas força de deriva lenta
(slow drift). Já as freqüências mais altas, correspondentes à soma das freqüências das
ondas, podem excitar movimentos usualmente referidos como springing ou ringing, como
no caso de TLPs.
O cálculo das forças de segunda ordem associadas a estados de mar irregular pode
ser efetuado integrando-se a expressão da pressão do fluido atuando no casco, mantendo-se
os termos de segunda ordem. Também podem ser expressas como funções do quadrado da
amplitude de cada componente de onda. Com isto, é possível deduzir expressões para
coeficientes de transferência (QTF) semelhantes aos já mencionados acima no caso das
cargas de deriva média.
32
Tomando-se para expressão da elevação da superfície livre, resultado da soma de
componentes de ondas regulares que representam um mar irregular:
(3.11)
onde: ai é amplitude
ωi é a freqüência
t é o tempo
εi é a fase, randomicamente, distribuída no intervalo [0, 2π]
A parcela da força de deriva média ou estática é dada por:
(3.12)
onde: Dii é a função de transferência da força de deriva da onda regular com freqüência
ωi.
Recorda-se a expressão geral da parcela de força de deriva lenta ou de baixa
freqüência:
(3.13)
Considerando-se a aproximação de Newman, assume-se que Dij = Dkk, onde Dkk é
a função de transferência da força de deriva média da onda regular com freqüência igual à
média entre ωi e ωj. Com isto, obtém-se a seguinte expressão:
(3.14)
33
A parcela FD correspondente às forças de deriva média e lenta é então dada pela
soma das equações (3.12) e (3.14):
FD = F0 + Fs (3.15)
Ressalta-se ainda que, devido à oscilação do corpo próximo a superfície livre, os
efeitos de amortecimento associados à teoria potencial, usualmente denominado de
amortecimento potencial, devem ser considerados.
O movimento do corpo próximo à superfície livre gera perturbações na elevação das
ondas, de modo que a força de reação deixa de estar em fase com as acelerações, o que
equivale à consideração de efeitos de perda de energia ou amortecimento. Desta forma, a
partir de resultados da teoria potencial é possível determinar coeficientes de amortecimento
em função da freqüência.
Para incluir as forças de amortecimento potencial (dependentes da freqüência) em
uma simulação no domínio do tempo, toma-se a matriz de coeficientes de amortecimento
em função da freqüência e então se calcula as respostas impulso ou função de memória no
tempo através da transformada de Fourier.
(3.16)
Por meio de uma integral de convolução da função de memória sobre a história no
tempo dos movimentos, obtém-se o valor da força de amortecimento em um dado instante
de tempo.
(3.17)
34
Modelo Híbrido
O modelo híbrido combina as características das formulações de Morison, Froude-
Krylov e teoria da difração, numa tentativa de representar o modelo numérico mais
realístico quanto possível. Sob este aspecto, a aplicação das diferentes formulações
complementa deficiências e reforça as vantagens de cada uma delas.
Pode-se mencionar que somente a utilização da fórmula de Morison para o cálculo
das cargas no casco de uma unidade flutuante composta por membros cilíndricos,
implicaria em assumir algumas simplificações. O mesmo também ocorre para aplicação
somente da teoria da difração.
No modelo híbrido são combinadas as forças de primeira ordem da fórmula de
Morison, particularmente as forças viscosas de arrasto; as forças de Froude-Krylov; e as
forças de segunda ordem oriundas da teoria potencial.
Cabe ressaltar que o modelo híbrido apresentado nesta seção descreve apenas as
forças geradas pela movimentação do fluido devido às ondas e correnteza. A parcela de
força devida ao vento, como será descrita no item 3.4, deve ser somada às parcelas de onda
e correnteza no vetor de cargas ambientais, para a solução dos sistemas de equações.
Como mencionado anteriormente, uma das premissas da aplicação da fórmula de
Morison é estabelecer que os membros reticulados de uma unidade flutuante não possuam
dimensões suficientes para afetar o fluxo do fluido incidente, com isso, ignora-se a
perturbação da onda causada pela presença do corpo.
35
Outra consideração, a força em um membro individual não sofre interferência pela
presença de outros membros. Logo, assume-se que o espaçamento médio entre dois
membros da unidade flutuante é grande em comparação com as dimensões da seção
transversal. Neste caso, a força total no casco pode ser calculada como a soma das forças
dos membros individuais. Em um modelo mais rigoroso, a interação entre os membros
deveria ser estimada, gerando efeitos de cancelamento ou sobreposição de ondas sobre o
sistema.
A teoria potencial é empregada para membros relativamente grandes, de modo a
perturbar a passagem da onda incidente sobre a unidade flutuante, gerando efeitos de
difração e radiação. Neste caso são consideradas parcelas de segunda ordem como o
amortecimento potencial (irradiação de ondas) e forças de deriva (difração e reflexão de
ondas), as quais não são avaliadas por Morison.
Avaliando-se as hipóteses destas formulações, é importante ressaltar que enquanto
as forças de primeira e segunda ordem são determinadas pela teoria potencial e válida para
pequenas amplitudes de onda e movimento, a fórmula de Morison avalia as forças de
primeira ordem, sendo válidas para grandes amplitudes de onda e movimentos.
Com isso, a fórmula de Morison considera os efeitos não-lineares, considerando-se
a superfície livre instantânea e determinando as cargas nos trechos efetivamente imersos
dos membros, em cada instante de tempo.
A formulação da teoria potencial não incorpora efeitos devidos à viscosidade do
fluido. Desta forma, o amortecimento viscoso do sistema é negligenciado. Em casos em que
as propriedades inerciais preponderam sobre as viscosas, tal fato é irrelevante. Entretanto,
para os casos em que a unidade flutuante possua membros cilíndricos, onde o diâmetro
pode não ser tão grande quando comparado com o comprimento da onda, a aplicação da
teoria potencial pode vir a ser insuficiente.
36
Em relação às forças de segunda ordem, é interessante mencionar que existe um tipo
de força de deriva que é fornecido pela equação de Morison. Esta parcela é devida à
diferença na força de arrasto da onda em membros cortados pela superfície da água, que
resulta da diferença do comprimento molhado do membro, da crista para o cavado, ao
longo da passagem da onda pelo membro.
Desta forma, o modelo híbrido para o cálculo das forças correspondentes à
movimentação do fluido, que neste caso são devidas às ações ambientais de onda e
correnteza, composta pelas parcelas atribuídas às formulações anteriormente apresentadas,
é representada por:
FWC = fFK + fMm + fMd + fD + fPD (3.18)
onde:
fFK: parcela de força de Froude-Krylov;
fMm e fMd: termos de inércia e arrasto da fórmula de Morison, normais e axiais ao
eixo do membro;
fD: forças de deriva média e lenta;
fPD: forças de amortecimento potencial.
É importante notar que, para que seja válida a superposição da parcela de inércia
contida na expressão de Morison com o termo de Froude-Krylov (que também representa
um termo de inércia, porém considerando somente as acelerações do fluido), não se deve
fornecer o coeficiente de inércia Cm, mas sim, o coeficiente de massa adicional Ca (que
afeta somente as acelerações do corpo) para equação (3.8).
37
3.3 Correnteza
As forças de correnteza marítima são consideradas por meio de perfis poligonais de
velocidades, medidas desde o fundo do mar até a superfície. Em geral, adota-se uma tabela
que consiste da velocidade de correnteza, com suas respectivas direções de incidência em
função da profundidade. Este tipo de carregamento geralmente é considerado como uma
solicitação constante. A determinação da força de correnteza atuante sobre sistemas
offshore é baseada na formulação de Morison equação (3.8).
3.4 Vento
Existem dois métodos para se considerar os efeitos do vento na parte emersa de
unidades flutuantes. O primeiro seria considerar a força de vento como uma parcela
estática, constante no tempo, e o segundo como uma parcela dinâmica, variável no tempo,
obtida a partir de um espectro de vento.
O cálculo da parcela estática da carga de vento é efetuado determinando-se forças e
momentos, através de expressões (3.19), que se relacionam diretamente com os coeficientes
aerodinâmicos dados na forma adimensional como:
(3.19)
38
onde: ρar: massa específica do ar
Vw: velocidade do vento (função da altura de referência e período de tempo)
Ats: área exposta frontal da unidade flutuante
Als: área exposta lateral da unidade
L: comprimento da unidade
Cvfx(ψ), Cvfy(ψ), Cvmz(ψ): coeficientes aerodinâmicos de força e momento
Tendo em vista as expressões (3.19) para o cálculo de Fx, Fy e Mz, observa-se que
os coeficientes aerodinâmicos (tabelados para diferentes direções ψ de atuação do vento, e
geralmente obtidos através de ensaios em túneis de vento) podem ser fornecidos
envolvendo o produto de outros termos que aparecem nas expressões.
A partir dos coeficientes Dvfx(ψ), Dvfy(ψ), Dvfmz(ψ) já dimensionalizados
([Força]/[Velocidade]2), a força resultante devido ao vento pode ser obtida por meio da
equação (3.20) a seguir:
(3.20)
O cálculo da força de vento depende também da determinação da parcela dinâmica
(denominada também como força de vento de baixa freqüência), que de modo similar às
ondas geram forças variáveis no tempo. Um espectro, que representa a parcela dinâmica do
carregamento de vento atuante em plataformas, bastante aplicado em projetos é o proposto
pela norma API RP 2A.
39
4. ANÁLISE ACOPLADA Este capítulo apresenta os principais efeitos considerados em uma abordagem
acoplada para análise de sistemas offshore (unidade flutuante, linhas de ancoragem / risers)
e a teoria básica utilizada em seus métodos e formulações.
4.1 Introdução Terminologias e Definições
Escalas de Tempo
Uma unidade flutuante ancorada pode responder aos carregamentos ambientais
(onda, vento e correnteza) com movimentos em três escalas de tempo diferentes: freqüência
de onda (wave frequency - WF), baixa freqüência (low frequency - LF) e alta freqüência
(high frequency - HF). As maiores cargas de ondas em estruturas offshore ocorrem na
mesma freqüência das ondas, gerando os movimentos de freqüência de onda da unidade
flutuante. A fim de se evitar os efeitos de ressonância, estruturas offshore e seus sistemas
de ancoragem são frequentemente projetados de forma tal que seus períodos naturais
estejam afastados da faixa de períodos das ondas incidentes. Períodos naturais de surge,
sway e yaw são tipicamente maiores que 100s. Períodos naturais de heave, roll e pitch de
unidades semi-submersíveis são geralmente maiores que 20s. Por outro lado, para unidades
do tipo Tension Leg Platform (TLP), estes períodos naturais são menores que 5s, onde a
energia do mar também é pequena.
Devido a efeitos não-lineares, algumas respostas sempre aparecem nas freqüências
naturais. Cargas de onda e vento de baixa freqüência contribuem para os movimentos
ressonantes horizontais chamados de movimentos de deriva lenta (slowdrift motions).
Cargas de ondas de alta freqüência geram movimentos verticais ressonantes, springing and
ringing, em plataformas do tipo TLP.
40
Efeitos Acoplados
Efeitos acoplados referem-se à influência das forças de restauração, amortecimento
e inercial das linhas de ancoragem / risers na posição média e na resposta dinâmica da
unidade flutuante. As principais fontes destas forças são apresentadas a seguir:
Restauração
1) Forca de restauração das linhas de ancoragem / risers dependentes da posição da
unidade flutuante;
2) Carga de correnteza e seus efeitos nas forças de restauração das linhas de
ancoragem / risers; e
3) Força de atrito no solo marinho (caso linha de ancoragem em contato com o leito
marinho).
Amortecimento
4) Amortecimento das linhas de ancoragem / risers (devido à dinâmica, correnteza
etc.); e
5) Forças de atrito entre casco / risers.
Inerciais
6) Forças inerciais adicionais devido às linhas de ancoragem / risers.
Em uma análise tradicional (desacoplada), o item 1 pode ser bem representado. Os
itens 2, 4 e 6 podem ser aproximados. E, geralmente, os itens 3 e 5 não são considerados.
Uma análise acoplada apresenta um tratamento consistente para todos estes efeitos.
41
Análise Desacoplada
Em uma análise desacoplada, os movimentos da unidade flutuante e seus efeitos nas
linhas de ancoragem / risers são analisados, separadamente, em duas etapas, conforme
figura 4.1.1:
1) Simulação dos movimentos da unidade flutuante;
2) Análise dinâmica das linhas de ancoragem / risers aplicando-se os movimentos
calculados na etapa 1 nos pontos de conexão das linhas de ancoragem / risers.
Em uma análise desacoplada os efeitos das linhas de ancoragem / risers são
considerados quase-estaticamente por meio de molas não-lineares, isto é, forças de
restauração quase-estáticas nas equações de movimento da unidade flutuante. Todos os
outros efeitos acoplados, como a contribuição do amortecimento e cargas de correnteza nas
linhas de ancoragem / risers, são considerados na análise baseados em avaliações separadas.
Figura 4.1.1: Análise desacoplada
42
Análise Acoplada
Em uma análise acoplada o sistema completo de equações da unidade flutuante,
assim como das linhas de ancoragem / risers é resolvido simultaneamente por meio de uma
análise não-linear no domínio do tempo. O equilíbrio dinâmico é calculado para cada
instante de tempo garantindo assim um tratamento consistente dos efeitos acoplados
(unidade flutuante, linhas de ancoragem / risers), conforme figura 4.1.2:
Figura 4.1.2: Análise acoplada
4.2 Características de Sistemas Offshore
Introdução
Os seguintes subsistemas contribuem para as respostas dos sistemas offshore:
- Condições ambientais (onda, vento e correnteza);
- Unidades flutuantes (corpos de grande volume);
- Linhas de ancoragem / risers (corpos esbeltos); e
- Bóias e pesos (corpos de pequenos volumes).
As seções seguintes descrevem os diferentes subsistemas.
43
Características das Unidades Flutuantes
Uma característica comum de todos os tipos de unidades flutuantes é a utilização da
flutuação (empuxo) para suportar a carga no convés e gerar tração nas linhas de ancoragem/
risers. Dependendo da locação e seus respectivos estados de mar, as ondas concentram sua
energia na faixa de períodos de 5s a 25s. Para unidades flutuantes, os períodos naturais dos
movimentos são características importantes e, em muitos casos, refletem a filosofia do
projeto. Os períodos naturais de diferentes tipos de unidades flutuantes são apresentados na
tabela 4.2.1:
Tabela 4.2.1 - Períodos naturais de unidades flutuantes
Outra característica comum de todos os tipos de unidades flutuantes é a falta de
rigidez no plano horizontal, com períodos naturais de surge, sway e yaw, geralmente,
maiores que 100s. A diferença fundamental entre os diferentes tipos de unidades flutuantes
está relacionada aos seus movimentos no plano vertical, isto é, heave, roll e pitch. Os
movimentos da unidade flutuante no plano vertical são decisivos para escolha das linhas de
ancoragem / risers.
44
Características das Linhas de Ancoragem / Risers
Sistemas de Ancoragem
Sistemas de ancoragem são sistemas complacentes. Eles geram forças de
restauração, em reação ao carregamento ambiental, por meio de sua deformação. Sistemas
de ancoragem trabalham como molas onde o deslocamento da unidade flutuante da sua
posição de equilíbrio, devido a um carregamento aplicado, gera forças de restauração. O
efeito de mola das linhas de ancoragem tem duas origens:
- Efeito geométrico: ação da gravidade agindo verticalmente na linha; e
- Efeito elástico: ação da deformação elástica ao longo do comprimento da linha.
Sistemas de ancoragem com estes dois tipos de mecanismo são conhecidos como:
sistemas em catenária e sistemas em taut, respectivamente.
Sistemas em catenária
Sistemas em catenária são definidos pelas formulações clássicas de catenária que
relacionam os seguintes parâmetros: peso submerso do comprimento suspenso, cargas
horizontais, tração na linha e ângulo da linha no fairlead. A complacência aos movimentos
da unidade flutuante, devido a ação ambiental, é garantida pela combinação das
deformações geométrica, predominante, e elástica das linhas. As grandes deformações
geométricas das linhas em catenária geram significativos efeitos dinâmicos devido às forças
de arrasto transversais. As linhas de ancoragem em catenária são normalmente compostas
de amarras e cabos de aço, podendo ser utilizados pesos ou bóias para atingir a
configuração desejada para linha.
45
Sistemas em taut
Em sistemas em taut, as linhas de ancoragem estão praticamente esticadas entre o
fairlead e a âncora. A complacência aos movimentos da unidade, sob ação ambiental, é
garantida, principalmente, pela elasticidade da linha. As variações geométricas transversais
das linhas de ancoragem em sistemas em taut não são tão elevadas como nos sistemas em
catenária, assim os efeitos dinâmicos devido às forças de arrasto transversal são moderadas.
Cabos sintéticos vêm sendo utilizados nas linhas de ancoragem em sistemas em taut, em
função de sua boa elasticidade e baixo peso. Comparado ao aço, cabos sintéticos
apresentam características de rigidez mais complexas (ex. histerese) que podem gerar
efeitos dinâmicos importantes.
Tendões
Tendões de Tension Leg Platform (TLP) apresentam características semelhantes aos
das linhas de ancoragem de sistemas em taut. Contudo, a diferença fundamental é que
tendões são, usualmente, tubos de aço de grandes dimensões e excessiva rigidez axial.
Tension Leg Platforms trabalham como um pêndulo invertido. As forças de restauração são
governadas pelo comprimento dos tendões e pré-trações. Tendões fabricados com materiais
compósitos vêm sendo testados para viabilizar o uso de TLPs em lâminas d’águas cada vez
mais profundas.
Sistemas de Risers
Dependendo do mecanismo para absorção dos movimentos da unidade flutuante, os
risers podem ser divididos em 3 (três) categorias:
- Top tensioned risers;
- Risers em catenária; e
- Risers híbridos.
46
Top tensioned risers
Top Tensioned Risers (TTRs) possuem um sistema de tracionamento na superfície
que junto com outras condições de contorno permitem o movimento vertical relativo entre
o riser e a unidade flutuante, conhecido como stroke. TTRs são, normalmente, restringidos
aos movimentos horizontais da unidade flutuante em um ou mais pontos. Teoricamente, a
tração aplicada no topo do riser deve permanecer constante, independentemente dos
movimentos da unidade flutuante. Por conseguinte, a distribuição de tração ao longo do
riser é governada, principalmente, pela carga funcional devido à tração aplicada na
superfície e seu peso efetivo. A tração no topo e o stroke são parâmetros de projeto
essências que governam o comportamento mecânico de TTRs, assim como sua faixa de
aplicação.
Risers em catenária
Risers em catenária são projetados para absorver os movimentos da unidade
flutuante por meio da variação de sua geometria sem o uso de sistemas de compensação de
heave. A flexibilidade do sistema é obtida pelo arranjo de tubos flexíveis em uma das
configurações clássicas: steep S, lazy S, steep wave, lazy wave ou catenária livre.
Risers híbridos
Risers híbridos combinam top tensioned risers (auto-suportados) com risers
flexíveis na parte superior do conjunto para conexão com a unidade flutuante.
Normalmente os TTRs são formados por um conjunto de risers rígidos (Steel Catenary
Risers - SCRs). Umbilicais de controle também podem ser integrados ao conjunto. Um
módulo de flutuação na parte superior dos SCRs promove a tração necessária ao TTRs. A
conexão entre o módulo de flutuação e a unidade flutuante é feita por um conjunto de risers
flexíveis. A principal vantagem desse sistema é que os efeitos dinâmicos provenientes dos
movimentos da unidade flutuante não afetam significativamente os SCRs, uma vez que a
conexão com a unidade flutuante é realizada por risers flexíveis.
47
Fluid Transfer Lines
Dutos flutuantes / submersos utilizados para o transporte de fluidos entre duas
unidades flutuantes são conhecidos como Fluid Transfer Lines (FTLs). FTLs são
normalmente dutos flexíveis de baixa-pressão ou mangotes, podendo ainda ser fabricado
em aço. Módulos de flutuação podem ser utilizados para obtenção da configuração desejada
dos FTLs, tanto flutuantes como submersos. Verificações para garantir a integridade de
FTLs em condições normais de operação, assim como para condições ambientais extremas,
desconectados, sem sofrer danos significativos, são necessárias. Para operar
permanentemente, os FTLs precisam cumprir os requisitos de projeto dos risers.
Umbilicais
Umbilicais, normalmente, apresentam projetos de seções transversais complexas,
caracterizando sua rigidez não-linear, como por exemplo, histerese de momento / curvatura.
Umbilicais podem ter configurações de risers em catenária simples ou serem conectados a
um riser em catenária ou top tensioned riser. A última configuração é denominada piggy-
back e requer considerações especiais de modelação em uma análise global, como por
exemplo, avaliação de coeficientes hidrodinâmicos e propriedades de rigidez para uma
seção transversal duplamente simétrica. Caso contrário, o tratamento de umbilicais é
similar ao dos risers em catenária.
Não-Linearidades de Estruturas Esbeltas
Apesar das diferenças de projetos, funções e áreas de aplicação das estruturas
esbeltas (slender structures) apresentadas anteriormente (top tensioned riser, riser em
catenária, fluid transfer lines, linhas de ancoragem etc.), seus comportamentos físicos e os
parâmetros que governam seus coeficientes hidrodinâmicos são bastante semelhantes. Tais
estruturas também são comumente denominadas de estruturas tracionadas (tensioned
structures) para refletir que a tração é o parâmetro governante de sua configuração global,
isto é, geometria e rigidez transversal. Em geral, as seguintes considerações podem ser
48
aplicadas na análise deste tipo de estrutura: linhas de ancoragem possuem resistência a
flexão (bending stiffness) desprezível, enquanto nas outras estruturas esta característica é
significativa e deve ser considerada na análise.
A compreensão da importância da não-lineariedade de estruturas esbeltas é
fundamental para a modelação do sistema, assim como para a escolha do método de análise
adequado. As não-linearidades também serão decisivas para as respostas estatísticas de
sistemas expostos a carregamentos irregulares. Uma questão essencial é como as
propriedades não-lineares das estruturas esbeltas e seus mecanismos de carregamentos
hidrodinâmicos transformam a excitação Gaussiana de freqüência de onda, ondas e
movimentos de 1ª ordem da unidade flutuante, em respostas de sistemas não-Gaussianos.
As importantes não-linearidades que devem ser cuidadosamente consideradas são:
1) Rigidez Geométrica, isto é, a contribuição da tração para rigidez transversal. A
variação da tração é, consequentemente, um efeito não-linear para estruturas
esbeltas;
2) Carregamento Hidrodinâmico. As não-linearidades são introduzidas pelo termo
quadrático da parcela de arrasto da equação de Morison, expresso pela velocidade
relativa entre a estrutura e o fluido, e pela integração do carregamento
hidrodinâmico para a elevação real da superfície livre;
3) Grandes rotações no espaço. Esta característica é relevante para estruturas
submetidas à flexão sobre dois eixos;
4) Não-linearidades de materiais e componentes; e
5) Problemas de contato com o solo e contato casco / estrutura esbelta, variando-se a
localização do ponto de contato e forças de atrito.
49
A importância relativa dessas não-lineariedades é fortemente dependente do sistema
e da excitação. Não-linearidades devido aos itens 1 e 2, pelo menos em uma extensão do
sistema, estarão sempre presentes. O item 3 é relevante para estruturas submetidas à flexão
no plano e fora do plano. Enquanto os itens 4 e 5 são específicos para determinados tipos de
sistemas. As não-linearidades dos materiais são importantes para risers flexíveis, umbilicais
e linhas de ancoragem (cabos sintéticos).
4.3. Modelos para Unidades Flutuantes
Introdução
Os movimentos de unidades de flutuantes são normalmente divididos nas seguintes
componentes: freqüência de onda (wave frequency - WF), baixa freqüência (low frequency
- LF) e alta freqüência (high frequency - HF). Os movimentos de freqüência de onda (WF)
e alta freqüência (HF) são governados, principalmente, por efeitos não-viscosos, enquanto
que, para os movimentos de baixa freqüência, os efeitos viscosos são de relativa
importância. Os efeitos hidrodinâmicos relevantes para cada tipo de unidade flutuante
devem ser considerados em suas análises e projetos. A importância destes efeitos em
função do tipo de unidade flutuante é apresentada na tabela 4.3.
Alguns destes efeitos podem ser linearizados e considerados de forma aproximada
em uma análise no domínio da freqüência, enquanto outros são altamente não-lineares e só
podem ser considerados no domínio do tempo. Em comparação com uma análise no
domínio da freqüência, a vantagem da análise no domínio do tempo é poder capturar os
efeitos de ordem superior. Adicionalmente, uma análise no domínio do tempo pode obter a
resposta máxima sem fazer considerações sobre o tipo de distribuição da resposta.
50
Tabela 4.3.1 - Efeitos de Carregamento
Corpos de Grande Volume
Corpos de grande volume são representados por um modelo de movimentos (corpo
rígido) com 6 (seis) graus de liberdade. A interação entre a onda e o corpo é descrita por
um conjunto de coeficientes de forças (inércia, amortecimento e excitação) dependentes da
freqüência. Estes coeficientes são determinados por um programa de análise potencial
(radiação / difração), ref. [8]. Forças de primeira e segunda ordem são consideradas.
Para incluir as forças de massa adicional e amortecimento potencial em uma
simulação no domínio do tempo, toma-se a matriz de coeficientes de massa adicional e
amortecimento em função da freqüência e calculam-se as respostas impulso ou função de
memória no tempo através da transformada de Fourier. Por meio de uma integral de
convolução da função de memória sobre a história no tempo dos movimentos, obtém-se o
valor da força de massa adicional e amortecimento em um dado instante de tempo, ref. [4].
51
As forças de excitação de onda de segunda ordem, alta freqüência – HF (soma das
freqüências) e baixa freqüência – LF (diferença das freqüências), devem ser incluídas com
maior ou menor grau de simplificação dependendo da sua relevância para análise.
Efeitos da interação onda (deriva) – correnteza são considerados pela especificação
de coeficientes de deriva dependentes da velocidade. Introduz-se, assim, o amortecimento
de deriva de onda (wave drift damping), bem como, um aumento na força de deriva média
(mean drift force) e na força de baixa freqüência (low frequency force) devido a correnteza.
As forças de onda são computadas para o aproamento médio (inicial) e para uma
faixa de outros ângulos para permitir grandes movimentos de yaw da unidade flutuante.
Forças de vento e correnteza são computadas por uma série de coeficientes
dependentes da direção, determinando-se forças lineares e quadráticas em função da
direção do vento e da correnteza relativa à unidade flutuante.
Forças hidrodinâmicas adicionais podem ser incluídas através da utilização de um
modelo de faixas, fornecendo um modelo de forças de arrasto distribuídas, baseada na
formulação de Morison. O mesmo modelo pode ser utilizado para computar as forças de
restauração hidrostáticas do corpo até a elevação instantânea da superfície livre. Isto pode
ser usado para investigar, por exemplo, instabilidades de Mathieu, grandes movimentos de
jogo ou outras situações onde os movimentos da embarcação influenciam as forças de
restauração.
O sistema de Posicionamento Dinâmico (DP) é considerado por meio da
especificação de uma série de thrusters (impelidores), um controlador DP, compreendendo
um controlador PID ou um controlador filtro Kalman, e a localização relativa dos thrusters
na unidade flutuante.
52
Corpos de Pequeno Volume
Forças hidrodinâmicas dependentes da posição e forças geo-dinâmicas são
consideradas por meio de um modelo estrutural com os 3 graus de liberdade de translação,
incluindo forças lineares e não-lineares que podem ser dependentes da posição. Estes
modelos são utilizados para modelar efeitos especiais de força na zona de ondas para
problemas de lançamento e no solo para problemas de instalação.
Nos sistemas de ancoragem e risers, corpos de pequenos volume são utilizados para
modelar massas concentradas como bóias e pesos.
4.4. Modelos para Linhas de Ancoragem / Risers
Estruturas esbeltas são modeladas por meio de elementos finitos: elementos de barra
(seis graus de liberdade) para representar as linhas de ancoragem e outras estruturas com
resistência a flexão desprezível; e elementos de viga (doze graus de liberdade) para
representação dos risers e outros elementos com resistência a flexão significativa, ref. [6].
A cinemática do fluido pode gerar um carregamento dinâmico significativo na parte
superior de sistemas de risers em águas profundas. O carregamento direto de ondas nas
linhas de ancoragem é normalmente de menor importância, exceto se bóias perto da
superfície forem utilizadas para obter a configuração desejada da linha de ancoragem.
O carregamento hidrodinâmico em estruturas esbeltas é determinado pela equação
de Morison, especificando coeficientes de massa adicional e amortecimento para cada
elemento, em termos das velocidades e acelerações relativas fluido-estrutura. Os vetores de
velocidade e aceleração do fluido são calculados considerando-se contribuições da
cinemática de onda e correnteza.
53
O carregamento hidrodinâmico nas direções normal e tangencial dos elementos é
computado independentemente de acordo com o chamado princípio de escoamento
transversal (ou de independência).
4.5. Método de Análise
Introdução
Todos os componentes do sistema estão representados por modelos de elementos
finitos. O método de elementos finitos utilizado é a formulação do deslocamento que
permite grandes deslocamentos e rotações da estrutura no espaço, entretanto as
deformações são assumidas moderadas.
Equações de Movimento Acopladas
A equação de equilíbrio dinâmico do sistema discretizado no espaço é expressa por:
(4.1)
Onde RI, RD e RS representam os vetores das forças inercial, de amortecimento e de
reação interna, respectivamente. RE é o vetor de carga externa rrr &&&,, representam os vetores
aceleração, velocidade e deslocamento, respectivamente.
O vetor da força inercial é representado por:
(4.2)
Onde M é a matriz de massa do sistema que inclui as seguintes parcelas: massa
estrutural; massa de fluido interno aos risers; e massa hidrodinâmica.
54
O vetor da força de amortecimento é representado por:
(4.3)
Onde C é a matriz de amortecimento do sistema que inclui as seguintes
contribuições: amortecimento estrutural interno (modelo de Rayleigh) e amortecimento
hidrodinâmico.
O vetor da força de reação interna, RS(r,t), é calculado baseado no estado
instantâneo de tensão nos elementos. O vetor de carga externa, RE, considera as seguintes
forças: peso, empuxo, forças e deslocamentos prescritos e forças ambientais.
A Eq. (4.1) apresenta um sistema não-linear de equações diferenciais. Não-
linearidades podem estar associadas a dependência das forças inercias e de amortecimento
ao deslocamento e devido ao acoplamento entre o vetor de carregamento externo e
deslocamentos e velocidades. Adicionalmente, pode haver uma relação não-linear entre as
forças inerciais e deformações.
A solução numérica da Eq. (4.1) é baseada num procedimento de solução por
incremento usando o esquema dinâmico de integração no tempo de acordo com os métodos
de Newmark (família- β). O método de iteração de Newton-Raphson é usado para assegurar
o equilíbrio entre as forças internas e externas em todos os instantes de tempo.
Introduzindo as matrizes tangenciais de massa, amortecimento e restauração no
começo do incremento (tempo) e implementando o vetor de força residual do passo
anterior, a equação linearizada de movimento é dada por:
(4.4)
55
Onde rrr &&& ∇∇∇ ,, são os incrementos nodais de aceleração, velocidade e
deslocamento, respectivamente. Todos os vetores de forças e matrizes do sistema são
estabelecidos pela combinação das contribuições dos elementos e nós em relação a um
sistema de referência comum a todos.
Numa análise acoplada, a unidade flutuante é tratada como uma componente nodal
no modelo de elementos finitos, assumindo-se o comportamento da unidade flutuante como
um corpo rígido. As forças na unidade flutuante, representada por um corpo de grande
volume, são computadas separadamente a cada instante de tempo e incluídas no vetor de
carregamento externo, RE, ver Eq.(4.1) e (4.4). A exceção são forças de inércia da unidade
flutuantes, representadas pela massa da unidade flutuante e a parte independente da
freqüência da massa adicional, que são incluídas na matriz de massa do sistema, Eq. (4.2).
Na implantação prática de uma análise no domínio do tempo com excitação de
vento e onda irregular, as séries temporais são pré-geradas por meio da transformada rápida
de Fourier (Fast Fourier Transform). Séries temporais da cinemática das ondas, incluindo
forças de onda de segunda ordem, e velocidades do vento são armazenadas para uma
duração suficiente e um conjunto de possíveis posições a serem utilizadas na análise.
56
5. APLICAÇÃO PRÁTICA
Este capítulo apresenta os resultados, trações nas linhas de ancoragem, da análise
acoplada para uma unidade semi-submersível operando em 910m de profundidade, sistema
tipo spread mooring com oito linhas de ancoragem e três configurações distintas para o
sistema de risers: 73 (setenta e três), 49 (quarenta e nove) e 25 (vinte e cinco) risers
flexíveis, todas as configurações compostas de 1 (um) riser rígido (SCR).
Os resultados obtidos da análise acoplada foram comparados aos de duas análises
desacopladas. Inicialmente, desprezando-se os efeitos dos risers e posteriormente
considerando-se a carga de correnteza (força externa) atuante nos risers e a força de
restauração (força interna) devido ao sistema de risers.
A análise acoplada não-linear no domínio do tempo foi realizada com o auxílio do
programa DeepC (integração dos programas Simo e Riflex), desenvolvido pelo Marintek,
enquanto as análises desacopladas lineares no domínio da freqüência com o auxílio do
programa Mimosa, também desenvolvido pelo Marintek.
57
5.1 Descrição do Sistema
As características principais da unidade flutuante são apresentadas na tabela 5.1.1:
Tabela 5.1.1: Características principais da Unidade
Comprimento total 101,00m
Comprimento entre colunas maiores 54,72,m
Boca total 88,10m
Boca entre colunas 54,72m
Pontoon (2) 89,68 x 16,00 x 9,1m
Seção horizontal das colunas (4):
- no convés dos submarinos 13,68 x 14,50m
- 21,93 m acima da quilha 12,95 x 13,77m
Altura do centro dos bracings 13,10m
Diâmetro dos bracings (2) 2,00m
Elevação do box bottom 35,90m
Elevação do lower deck 37,10m
Elevação do tween deck 40,40m
Elevação do upper deck 43,90m
Calado de Operação 23,10m
Deslocamento (calado de operação) 36193,0t
A figura 5.1.1 apresenta o modelo hidrodinâmico da unidade flutuante:
Figura 5.1.1: Modelo hidrodinâmico
58
O sistema de ancoragem é composto por 8 linhas em catenária, formadas por
segmentos alternados de amarra e cabo de aço, como mostrado na figura 5.1.2:
Figura 5.1.2: Composição das linhas de ancoragem
A tabela 5.1.2 apresenta os dados dos segmentos (composição) de cada uma das
linhas de ancoragem:
Tabela 5.1.2: Propriedades das linhas de ancoragem
Comprimento dos Segmentos (m)
Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8
Stud Chain NVK 4 461 255 373 267 218 200 198 240
Six Strand Wire Rope 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1250
Stud Chain ORQ - - 80 - 80 160 - -
Stud Chain NVK 4 415 495 495 495 495 495 495 100
Stud Chain ORQ 825 825 825 825 825 825 825 1635
Comprimento total 2951 2825 3023 2837 2868 2930 2768 3225
59
As propriedades das linhas de ancoragem: diâmetro, carga de ruptura, rigidez axial,
peso imerso e emerso, são apresentadas na tabela 5.1.3:
Tabela 5.1.3: Propriedades das linhas de ancoragem
Tipo D (mm) MBL(kN) EA (x105kN) Wsub (kN/m) Wsub / War
Stud Chain NVK 4 84 7208 6,3974 1,314 0,87
Six Strand Wire Rope 109 7160 6,5319 0,421 0,81
Stud Chain NVK 4 95 9001 7,7304 1,687 0,87
Stud Chain ORQ 95 6993 9,9136 1,687 0,87
As coordenadas dos fairleads, os azimutes e as pré-trações das linhas de ancoragem
são apresentados na tabela 5.1.4:
Tabela 5.1.4: Propriedades das linhas de ancoragem
Fairlead [m]
Linha X (+ Vante) Y (+ BB) Z (+acima LA) Pré-Tração (kN) Azimute (º)
1 30,8 37,4 -4,6 1628,46 355
2 25,5 37,4 -4,6 1177,20 326
3 -25,5 37,4 -4,6 1314,54 266
4 -30,8 37,4 -4,6 1461,69 227
5 -30,8 -37,4 -4,6 1697,13 174
6 -25,5 -37,4 -4,6 1157,58 132
7 25,5 -37,4 -4,6 1216,44 76
8 30,8 -37,4 -4,6 1236,06 46
60
Os diâmetros, rigidezes axiais e pesos submersos dos risers são apresentados na
tabela 5.1.5:
Tabela 5.1.5: Características dos risers
Estrutura Diâmetro (pol) EA (x106N) Peso submerso com fluido interno (N/m) 002.5014 4,50 180,00 137,34
003.5035 4,50 80,00 137,34
0004.5001 4,50 50,00 147,15
012.0201 6,00 360,00 543,47
062.5005 2,40 90,91 164,81
101.5002 4,00 131,58 280,76
101.5015 4,00 121,95 291,36
101.5024 4,00 125,00 314,51
101.5026 4,00 135,14 305,29
152.50201 6,00 357,14 277,13
152.5093 6,00 360,00 543,47
203.5016 8,00 312,50 477,35
233.5001 9,20 416,67 588,60
281.50033 11,06 880,00 1319,25
SL100SA 1,00 4,00 164,81
C60008/18 4,50 50,00 147,15
297.9022 4,50 50,00 137,34
ETP 357 4,50 50,00 137,34
M 1000 9F 4,50 50,00 137,34
MFX(9x3/8”) 4,50 50,00 137,34
MFX-9F 4,50 50,00 137,34
MFX9FH 4,50 50,00 137,34
PI0009+1 4,50 50,00 137,34
PI10009+1 4,50 50,00 137,34
2979.0230 4,50 50,00 127,53
Umbilical 4,50 50,00 127,53
A00022/OW 4,50 50,00 127,53
A0022/OW 4,50 50,00 127,53
M 1000 5F 4,50 50,00 127,53
062.5017 2,40 90,91 162,16
API5LX-60(1CPP3) 10,75 300,00 637,65
2979.023 4,5 50 127,53
61
As coordenadas dos fairleads, azimutes e ângulos de topo dos risers são
apresentados na tabela 5.1.6:
Tabela 5.1.6: Características dos risers
Fairlead
+Vante + BB + acima
LA Azimute
Ângulo de Topo Riser Estrutura
X (m) Y (m) Z (m) (º) (º) 1 101.5015 46,34 28,09 -12,50 11,0 7,0 2 M 1000 5F 46,34 27,04 -12,50 10,0 7,0 3 101.5002 46,34 23,89 -12,50 16,0 7,0 4 PI0009+1 46,34 24,94 -12,50 15,0 7,0 5 062.5005 46,34 25,99 -12,50 14,0 7,0 6 101.5015 46,34 25,79 -12,50 22,0 7,0 7 M 1000 5F 46,34 26,84 -12,50 20,0 7,0 8 0004.5001 40,26 -7,83 14,00 18,0 7,0 9 203.5016 46,34 -26,71 -12,50 24,0 7,0 10 101.5002 46,34 -29,99 -12,50 30,7 7,0 11 MFX-9F 46,34 -28,94 -12,50 30,0 7,0 12 062.5005 46,34 -27,89 -12,50 29,0 7,0 13 101.5015 46,34 -32,09 -12,50 37,0 7,0 14 2979.023 46,30 -31,04 -12,50 35,0 7,0 15 101.5002 9,62 -36,92 -12,50 87,0 7,0 16 PI10009+1 10,64 -36,92 -12,50 85,0 7,0 17 062.5005 11,65 -36,92 -12,50 83,0 7,0 18 101.5002 7,60 -36,92 -12,50 93,0 7,0 19 Umbilical 8,61 -36,92 -12,50 91,0 7,0 20 101.5026 4,56 -36,92 -12,50 109,0 7,0 21 002.5014 5,57 -36,92 -12,50 104,0 7,0 22 062.5005 6,58 -36,92 -12,50 104,0 7,0 23 101.5002 1,52 -36,92 -12,50 110,0 7,0 24 MFX9FH 2,53 -36,92 -12,50 111,0 7,0 25 062.5005 3,55 -36,92 -12,50 106,0 7,0 26 101.5015 -0,51 -36,92 -12,50 116,0 7,0 27 Umbilical 0,51 -36,92 -12,50 114,0 7,0 28 012.0201 -5,57 -36,92 -12,50 122,0 7,0 29 A00022/OW -4,56 -36,92 -12,50 120,0 7,0 30 062.5005 -3,54 -36,92 -12,50 118,0 7,0 31 101,5002 -8,61 -36,92 -12,50 132,0 7,0 32 Umbilical -8,10 -36,92 -12,50 128,0 7,0 33 101.5002 -46,34 32,09 -12,50 218,0 7,0 34 Umbilical -46,34 31,04 -12,50 217,0 7,0 35 101.5002 -46,34 29,99 -12,50 210,0 7,0 36 003.5035 -46,34 28,94 -12,50 209,0 7,0 37 062.5005 -46,34 27,89 -12,50 208,0 7,0 38 152.50201 -46,34 26,84 -12,50 201,0 7,0 39 A0022/OW -46,34 25,79 -12,50 201,0 7,0 40 062.5005 -46,34 24,74 -12,50 199,0 7,0 41 101.5002 -46,34 -24,29 -12,50 199,0 7,0
62
Tabela 5.1.6: Características dos risers (continuação)
Fairlead
+ Vante + BB + acima
LA Azimute
Riser Estrutura X (m) Y (m) Z (m) (º)
Ângulo de Topo
(º) 42 M 1000 9F -46,34 -23,59 -12,50 197,0 7,0 43 62.5005 -46,34 -22,64 -12,50 200,0 7,0 44 101.5002 -46,34 -21,59 -12,50 205,0 7,0 45 ETP 357 -46.34 -20,54 -12,50 206,0 7,0 46 62.5005 -46,34 -27,89 -12,50 195,0 7,0 47 101.5002 -46,34 -28,94 -12,50 181,0 7,0 48 M 1000 9F -46,34 -29,99 -12,50 180,0 7,0 49 62.5005 -46,34 -31,04 -12,50 179,0 7,0 50 101.5024 14,43 36,92 -12,50 325,0 7,0 51 Umbilical 13,41 36,92 -12,50 321,0 7,0 52 101.5002 12,40 36,92 -12,50 321,0 7,0 53 2.5014 11,39 36,92 -12,50 323,0 7,0 54 62.5005 10,37 36,92 -12,50 320,0 7,0 55 101.5024 9,36 36,92 -12,50 325,0 7,0 56 Umbilical 8,35 36,92 -12,50 317,0 7,0 57 101.5002 7,33 36,92 -12,50 312,0 7,0 58 MFX(9x3/8”) 6,32 36,92 -12,50 311,0 7,0 59 62.5005 5,31 36,92 -12,50 311,0 7,0 60 101.5002 4,30 36,92 -12,50 315,0 7,0 61 PI10009+1 3,28 36,92 -12,50 310,0 7,0 62 62.5005 2,27 36,92 -12,50 307,0 7,0 63 281.50033 0,00 36,92 -12,50 296,0 7,0 64 281.50033 -3,04 36,92 -12,50 296,0 7,0 65 233.5001 -6,08 36,92 -12,50 297,0 7,0 66 101.5002 -6,59 36,92 -12,50 297,0 7,0 67 297.9022 -7,60 36,92 -12,50 295,0 7,0 68 62.5005 -8,61 36,92 -12,50 296,0 7,0 69 152.5093 -9,63 36,92 -12,50 281,0 7,0 70 C60008/18 -10,64 36,92 -12,50 280,0 7,0 71 SL100SA 1,26 36,92 -12,50 302,0 7,0 72 API5LX_60 -37,88 5,35 14,00 220,6 20,0 73 62.5017 -13,73 7,00 14,00 200,0 7,0
63
A figura 5.1.3 apresenta o modelo da unidade flutuante, do sistema de ancoragem e
do sistema de risers completo (73 risers flexíveis e 1 SCR) utilizado na análise acoplada no
programa DeepC:
Figura 5.1.3: Modelo do sistema offshore
64
5.2 Condições Ambientais
As seguintes condições ambientais, onda, vento e correnteza, foram consideradas
nas análises:
Onda
A Tabela 5.2.1 apresenta os valores de altura de onda significativa (Hs) e de período
de zeros ascendentes (Tz):
Tabela 5.2.1: Estados de mar
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Hs (m) 5,01 5,17 4,87 6,53 7,1 7,84 3,88 3,88 Tz (s) 7,07 7,22 7,67 8,55 10,5 11,33 6,32 6,32
Vento
A Tabela 5.2.2 apresenta os valores de velocidade de vento:
Tabela 5.2.2: Velocidade de vento
Velocidade (m/s) C1 28,54 C2 29,11 C3 25,57 C4 28,05 C5 31,24 C6 31,58 C7 31,88 C8 25,00
65
Correnteza
A tabela 5.2.3 apresenta as velocidades da correnteza utilizadas na análise:
Tabela 5.2.3: Velocidade de correnteza
Velocidade (m/s) C1 1,80 C2 1,70 C3 1,22 C4 1,18 C5 1,15 C6 1,22 C7 1,15 C8 1,60
As cargas ambientais foram consideradas co-lineares, sendo as incidências
analisadas apresentadas na figura 5.2.1:
Figura 5.2.1 – Direções dos carregamentos ambientais
66
5.3. Resultados das Análises Acoplada e Desacoplada
Nesta seção são apresentadas as trações nas linhas de ancoragem para cada condição
de carregamento ambiental, para os seguintes métodos de análise:
- Análise acoplada: Caso A;
- Análise desacoplada desprezando-se os efeitos dos risers: Caso D1; e
- Análise desacoplada considerando-se os seguintes efeitos dos risers: carga
de correnteza e efeitos nas forças de restauração: Caso D2
Os resultados destacados em negrito representam a tração máxima para cada
condição de carregamento.
As tabelas 5.3.1 a 5.3.3 apresentam os resultados da análise acoplada (Caso A) para
as três configurações distintas do sistema de risers (73, 49 e 25 risers flexíveis):
Tabela 5.3.1: Caso A – 73 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3619 2692 1666 1529 1494 1558 1817 2625 2 2306 1388 1123 1105 1169 1378 1762 2536 3 1458 1252 1283 1293 1633 2606 2555 2488 4 1368 1334 1454 1708 2894 4366 2682 2003 5 1538 1601 2241 3231 4147 3642 1739 1622 6 1101 1305 1979 2252 1819 1320 1102 1076 7 1423 2412 2308 1765 1266 1113 1114 1136 8 2133 2706 1842 1390 1162 1122 1150 1198
Tabela 5.3.2: Caso A – 49 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3498 2663 1714 1570 1521 1618 1867 2667 2 2256 1396 1146 1140 1192 1397 1777 2501 3 1461 1291 1289 1306 1635 2487 2462 2373 4 1384 1427 1443 1675 2721 3967 2545 1921 5 1582 1711 2075 3079 3810 3448 1718 1606 6 1113 1307 1888 2148 1790 1308 1098 1073 7 1443 2367 2261 1793 1323 1132 1130 1151 8 2130 2616 1842 1424 1204 1151 1165 1212.
67
Tabela 5.3.3: Caso A – 25 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3427 2598 1741 1601 1547 1688 1930 2744 2 2233 1393 1139 1156 1218 1435 1835 2536 3 1480 1300 1264 1305 1628 2376 2450 2332 4 1430 1438 1405 1642 2539 3575 2481 1881 5 1654 1700 2032 2972 3550 3170 1703 1598 6 1133 1321 1859 2134 1758 1301 1097 1074 7 1427 2300 2248 1846 1356 1152 1132 1155 8 2080 2532 1854 1466 1243 1178 1169 1221
A tabela 5.3.4 apresenta os resultados da análise desacoplada desprezando-se os efeitos dos
risers (Caso D1):
Tabela 5.3.4: CasoD1
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3173 2455 1787 1657 1616 1858 2004 2789 2 1994 1314 1106 1130 1259 1557 1791 2402 3 1385 1195 1176 1265 1542 2187 2378 2144 4 1242 1142 1285 1769 2455 3291 2577 1848 5 1191 1411 2126 3183 3321 2986 1685 1215 6 1044 1356 1887 2271 1815 1430 961 897 7 1446 2332 2301 1929 1464 1271 959 996 8 1967 2484 2028 1722 1379 1285 1089 1265
As tabelas 5.3.5 a 5.3.7 apresentam os resultados da análise desacoplada considerando-se as
cargas de correnteza nos risers e os efeitos de restauração do sistema de risers (Caso D2)
para as três configurações distintas do sistema de risers (73, 49 e 25 risers flexíveis):
Tabela 5.3.5: Caso D2 – 73 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3572 2684 1714 1600 1530 1723 1937 2618 2 2256 1370 1077 1115 1217 1536 1758 2446 3 1425 1184 1170 1290 1620 2522 2468 2471 4 1223 1104 1304 1911 2849 4002 2736 2140 5 1123 1321 2284 3429 3814 3353 1766 1268 6 996 1319 2012 2304 1872 1397 964 885 7 1411 2460 2328 1813 1366 1153 943 938 8 2033 2713 1983 1607 1266 1163 1060 1149
68
Tabela 5.3.6: Caso D2 – 49 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3411 2562 1630 1507 1486 1645 1826 2655 2 1995 1253 1025 1054 1126 1392 1642 2356 3 1288 1131 1116 1200 1429 2150 2167 2040 4 1158 1081 1218 1594 2387 3319 2297 1736 5 1225 1441 2205 3061 3489 3151 1730 1296 6 1107 1444 2043 2326 1992 1542 1035 950 7 1617 2652 2579 2105 1572 1306 1018 1042 8 2227 2882 2074 1603 1346 1232 1096 1262
Tabela 5.3.7: Caso D2 – 25 risers flexíveis
Tração nas linhas (kN) Linha \ Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 3301 2497 1657 1529 1528 1724 1888 2670 2 1951 1246 1036 1060 1147 1433 1697 2333 3 1293 1139 1118 1191 1407 2043 2148 1994 4 1172 1096 1211 1544 2247 3013 2222 1702 5 1244 1462 2148 2963 3283 2939 1666 1291 6 1169 1442 1996 2305 1952 1528 1023 955. 7 1597 2578 2567 2154 1616 1362 1025 1068 8 2169 2781 2098 1649 1406 1296 1113 1281
A comparação dos resultados para os casos críticos (tração máxima) para cada
condição ambiental, obtidos para os três casos de análise descritos acima, são apresentados
nas tabelas 5.3.8 a 5.3.10:
Tabela 5.3.8: Sistema com 73 risers flexíveis
Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3619 2706 2308 3231 4147 4366 2682 2625 D1 3173 2484 2301 3183 3321 3291 2577 2789 Diferença 12% 8% 0% 1% 20% 25% 4% -6% Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3619 2706 2308 3231 4147 4366 2682 2625 D2 3572 2713 2328 3429 3814 4002 2736 2618 Diferença 1% 0% -1% -6% 8% 8% -2% 0%
69
Tabela 5.3.9: Sistema com 49 risers flexíveis
Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3498 2663 2261 3079 3810 3967 2545 2667 D1 3173 2484 2301 3183 3321 3291 2577 2789 Diferença 9% 7% -2% -3% 13% 17% -1% -5% Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3498 2663 2261 3079 3810 3967 2545 2667 D2 3411 2882 2579 3061 3489 3319 2297 2655 Diferença 2% -8% -14% 1% 8% 16% 10% 0%
Tabela 5.3.10: Sistema com 25 risers flexíveis
Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3427 2598 2248 2972 3550 3575 2481 2744 D1 3173 2484 2301 3183 3321 3291 2577 2789 Diferença 7% 4% -2% -7% 6% 8% -4% -2% Condição C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 3427 2598 2248 2972 3550 3575 2481 2744 D2 3301 2781 2567 2963 3283 3013 2222 2670 Diferença 4% -7% -14% 0% 8% 16% 10% 3% As maiores diferenças encontradas referem-se à condição de carregamento C6. As
tabelas 5.3.11 a 5.3.14 apresentam as trações máximas divididas nas seguintes parcelas:
- Componente estática: associada às forças médias de onda, vento e
correnteza;
- Componente de baixa freqüência: associada aos movimentos de 2ª ordem
(deriva lenta); e
- Componente de freqüência de onda – associada aos movimentos de 1ª
ordem.
Tabela 5.3.11: Caso D1
Estática Baixa freqüência Freqüência de onda Total 2336 222 733 3291 71% 7% 22% 100%
70
Tabela 5.3.12: Caso D2 – 73 risers flexíveis
Estática Baixa freqüência Freqüência de onda Total 2962 262 777 4002 74% 7% 19% 100%
Tabela 5.3.13: Caso D2 – 49 risers flexíveis
Estática Baixa freqüência Freqüência de onda Total 2446 140 733 3319 74% 4% 22% 100%
Tabela 5.3.14: Caso D2 –25 risers flexíveis
Estática Baixa freqüência Freqüência de onda Total 2184 127 702 3013 72% 4% 23% 100%
71
6. CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo uma re-avaliação do sistema de ancoragem de
unidades flutuantes de produção, baseado em uma análise acoplada não-linear no domínio
do tempo, para extensão do prazo para substituição / reparo de linha rompida em uma
condição de acidente.
Como aplicações práticas, foram realizadas análises em uma unidade semi-
submersível operando em 910m de profundidade, sistema tipo spread mooring com oito
linhas de ancoragem e três configurações distintas para o sistema de risers: 73 (setenta e
três), 49 (quarenta e nove) e 25 (vinte e cinco) risers flexíveis, todas as configurações
compostas de 1 (um) riser rígido (SCR).
Entretanto, os resultados encontrados para o caso prático demonstraram que as
máximas trações nas linhas de ancoragem obtidas a partir da análise acoplada são maiores
que as obtidas para as duas estratégias de análise desacoplada: desprezando-se os efeitos
dos risers e considerando-se a carga de correnteza e a força de restauração devido ao
sistema de risers.
Nota-se também a importância da consideração dos efeitos dos risers em uma
análise desacoplada para avaliação do sistema de ancoragem de unidades semi-
submersíveis de produção em águas profundas. Os seguintes efeitos foram verificados:
- Carga de correnteza e seus efeitos nas forças de restauração dos risers
prevalecem sobre a força de restauração dos risers dependentes da posição
da unidade flutuante com o aumento do número de risers; e
- Baixa influência das forças de amortecimento e inercial dos risers
independentemente do número de risers.
72
Por fim, propõe-se uma estratégia eficiente, do ponto de vista de acurácia dos
resultados e do tempo reduzido de máquina (vinte vezes menor quando comparada a uma
análise acoplada), para a avaliação do sistema de ancoragem de unidades semi-
submersíveis de produção em águas profundas: análise desacoplada, considerando-se
apenas os seguintes efeitos dos risers:
- Carga de correnteza (força externa); e
- Força de restauração (força interna).
Como sugestão para trabalhos futuros, propõe-se tanto a comparação de resultados
entre uma análise acoplada e análises desacopladas como a investigação da influência do
sistema de risers em unidades semi-submersíveis de produção operando em águas rasas,
assim como para outros tipos de unidades flutuantes: FPSOs, TLPs e Spars.
73
7. REFERÊNCIAS
[1] DeepC – Deep Water Coupled Floater Motion Analysis – Theory Manual, DNV
Software, Norway, 2005
[2] DeepC – Deep Water Couple Analysis Tool – A White Paper, DNV Software,
Norway, 2004
[3] DeepC – Deep Water Coupled Floater Motion Analysis – User Manual, DNV
Software, Norway, 2005
[4] SIMO – Simulation of Complex Marine Operations – Theory Manual, MARINTEK,
Norway, 2004
[5] SIMO – Simulation of Complex Marine Operations – User’s Manual, MARINTEK,
Norway, 2002
[6] RIFLEX – Theory Manual, MARINTEK, Norway, 2005
[7] RIFLEX – User’s Manual , MARINTEK, Norway, 2005
[8] Wadam – Wave Analysis by Diffraction and Morison Theory – User Manual, DNV
Software, Norway, 2004
[9] API RP 2SK, Recommended Practice for Design and Analysis of Stationkeeping
Systems for Floating Structures. American Petroleum Institute, Third Edition, 2005.
[10] ORMBERG, H, LARSEN, K., “Coupled Analysis of Floater and Mooring Dynamics
for a Turret-Moored Tanker”. Applied Ocean Research, 20, pp. 55-67, 1998.
74
[11] ORMBERG, H., FYLLING, I. J., LARSEN, K., et al., “Coupled Analysis of Vessel
Motions and Mooring and Riser System Dynamics”. OMAE, v I-A , Offshore
Technology, pp. 91-100, 1997.
[12] ORMBERG, H., SODAHL, N., STEINKJER, O., “Efficient Analysis of Mooring
Systems using De-Coupled and Coupled Analysis”, OMAE, 1998.
[13] ASTRUP, O. C., “Deep Water Exploration – Facing New Computational Challenges”
INTSOK, 2005.
Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas
Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo
