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8/17/2019 Correcção de Teste 1 de Física1
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Correcção de Teste 1 de Física 1h
1. Dados: Resolução:
⃗u=2 i−m j+k Sendo ⃗u⊥⃗v⟹ ⃗u ∙⃗ v=0
mas
⃗u ∙⃗ v=u x v x+u y v y+u z
v z=0
⃗v=4 i−2 j−2k
⃗u ∙⃗ v=2 ∙4+2m−2=0⟹8−2+2m=0⟹6+2m=0
Se⃗u⊥⃗v , m=? m=
−62⟹m=−3
(2V)
2. Dados: Resolução:
⃗r ( t )=(4 t 4−6 t )⃗i + (6 t 3−2
t 2 )⃗ j no SI
⃗v (t )=d⃗r ( t )dt
=(16 t 3−6 ) ⃗i−(18t 2−4 t )
⃗j
Se t =2 s , ⃗v (2 )=(16 ∙2
3−6 ) ⃗i−(18 ∙22−4 ∙2 )⃗ j
v (2 )=? e a (2 ) ? ⃗v (2 )=122⃗i−64⃗ j
(1V)
|⃗v(2)|=√ 1222+642=137,8m /s (0,5V)
⃗a (t )=d⃗ v (t )
dt =(16 ∙3 t 2
) ⃗i−(18 ∙2 t −4 ) ⃗ j ⟹ ⃗ a
(t )=(48t
2
) ⃗i−(36 t −4 ) ⃗ j m / s
2
⃗a (2 )=(48 ∙22 ) ⃗i−(36 ∙2−4 )⃗ j ⟹
⃗ a (2 )=192⃗ i−68⃗ j (1V)
|⃗a(2)|=√ 1922+682=203,7m /s2 (0,5V)
. Dados: ! Resolução:
R=4 ∙ ym onde: a"
R # o alcanse e ym # a altura ma$ima
R=
v02
g 2 senθ∙cosθ e
ym=v0
2
2g senθ
2
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t =2 s R=4 ∙ ym ⟹
v02
g 2 senθ∙cosθ=4
v02
2 g senθ
2
⟹
Da i%ualidade anterior, resulta: cosθ=senθ ⟹
tgθ=1⟹θ=arctg1⟹θ=45° (2V)
&" t =2 v
0
g senθ Se t =2s ⟹ 2=
2v0
g senθ ⟹ ondeθ=45 ° ⟹
v0=
g
sen45 ⟹
v0=9,8
√ 22⟹
⟹
v0
=9,8×2√ 2
2 ⟹v0=13,9m/ s
(1V)
c" R= v0
2
g 2 senθ∙cosθ
⟹ R=
v02
g sen2θ ⟹ R=
13,92
9,8sen90
⟹ R=19,7m
(1V)
'. Dados: Resolução:
F =2 sent ( N ) F =m
∙ a⟹2 sent =10 ∙ a⟹a=0,2sent
(
m
s
2
)(0,5V )
m=10kg ( t 0=0 ; x0=1m o)
dv=adt ⟹∫10
v
dv=∫0
t
0,2sentdt ⟹
v0=10m
s ;
v (t )=? ; x (t )=? v−10=−0,2
(cost −cos 0 )⟹ v=−0,2 ( cost −1 )+10
v ( t )=−0,2 ( cost −1 )+10(m
s
) (2,25V)
dx=vdt ⟹∫1
x
dx=∫0
t
[−0,2 ( cost −1 )+10 ] dt ⟹ x−1=−0,2∫0
t
costdt +(0,2+10)∫0
t
dt ⟹
⟹ x (t )=−0,2 sent +10,2 t +1(m)
(2,25V)
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*. Dados:
m1=6kg
,m
2=10kg
em3=9kg
=0,2(
g=10m /s2
(1,5V)
-
&"
¿! 1− "
1 x− F a1=m1∙ a¿
N 1− "
1 y=01 °¿
2° {! 2−! 1− F a2=m2∙
a¿ N
2− "
2=0 } 3
°{ "3 x−! 2− F a3=m3∙ a¿ N
3− "
3 y=0 } (0,75V)
{ "
1 x= "1∙sen 30=m1∙ g ∙0,5=6
∙10∙0,5=30 N
"1 y= "1∙cos30=m1 ∙ g ∙
√ 3
2
=6 ∙10 √ 3
2
=30√ 3 N
N 1= "
1 y=30√ 3 N N 2= "2=m2 ∙
g=10∙10=100 N
"3 x= "3∙ sen60=m3 ∙ g ∙
√ 32=9 ∙10 ∙ √ 3
2=45√ 3 N
"3 y= "3 ∙cos 60=m3 ∙ g ∙0,5=9 ∙10
∙0,5=45 N
N 3= "3 y=45 N
F a1= N 1∙
=30√ 3∙0,2=6√ 3 N F a2= N 2
∙ =100 ∙0,2=20 N
F a3 ¿ N 3∙ =45∙0,2=9 N
} (1,25V)Resolendo as e$/ress0es nas chaetas 1,2 e ,
resulta:
m2
mm1
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{!
1− "
1 x− F a1=m1∙ a!
2−!
1− F a2=m2 ∙ a
"3 x−! 2− F a3=m3∙ a
} (0,5V) R#S$%!& : "
3 x− "1 x−( F a1+ F a2+ F a3
)=(m1+m2+m3) ∙ a
⟹a= "
3 x− "1 x−( F a1+ F a2+ F a3
)(m
1+m
2+m
3)
⟹a=45√ 3−30−(6√ 3+20+9 )
(6+10+9) ⟹
m /s2
a=8,5
25=0,34¿ " (0,5V)
c" ! 1− "1 x− F a1=m1∙ a⟹! 1=m1
∙a+ "1 x+ F a1=6 ∙0,34+30+6√ 3⟹
⟹
! 1
=42,4 N (0,75V)
!
2−!
1− F a2=m2 ∙a⟹! 2=m2∙
a+! 1+ F a2=10 ∙0,74+44,8+20⟹
⟹! 2=65,8 N
(0,75V)
h
