Cursinho da poliENEM – Um ensaio para a vida

Matemática e suas tecnologias

www.matematicando.com.brProf. Edu

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos

numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na

construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando

conhecimentos numéricos.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos

geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na

seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de

situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de

grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um

argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando

conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de

grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de

grandezas como recurso para a construção de argumentação.

H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas

para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em

tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas

como recurso para a construção de argumentos.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Razão, Proporção, Escalas e Conversões de unidades

• Múltiplos e submúltiplos de unidades• Interpretação de enunciados

FERRAMENTAL▫ Prefixos e seus significados▫ Sistema decimal▫ As quatro operações fundamentais

a = 2300 mma = 2300 m/1000a = 2,3 m

b = 160 cmb = 160 m/100b = 1,6 m

6000 x 3,3 = 19800

31000 – 19800 = 11200

2000 km = 2000 x 1000 m = = 2000 x 1000 x 100 cm =

200 000 000 cm

8 / 200 000 000 = =1 / 25 000 000

20 000 000 / 800 000 = 25

8 000 : quarta parte de 32 000

quarta parte de 28 000: 7 000

28 000 + 7000 = 35 000

Percepção, Estimativas e arredondamentos

• Saber estimar valores por cálculos aproximados• Correlacionar grandezas• Interpretação de enunciados, gráficos, tabelas e

esquemas

FERRAMENTAL

▫ As quatro operações fundamentais▫ Análise de gráficos, tabelas e esquemas

Milhar: passou de 2Centena: passou de 6Dezena: passou de 1Unidade: passou de 4

2 614

a raia mais interna (1) é a menor

Sol Temp: 6000 K

Classe: G2Luminosidade: 1

6 000 x 5 = 30 000

Classe: B0Luminosidade: 2x104 = 20 000

Modelagem Matemática• O uso da linguagem matemática para traduzir

situações e problemas para em seguida inferir, interpolar e extrapolar

• Interpretação de enunciados, gráficos e tabelas

FERRAMENTAL▫ Funções e gráficos▫ Equações e inequações▫ Sistemas▫ As quatro operações

Mw=7,3Mw = -10,7+2/3 log10M0

7,3 = -10,7+2/3 log10M0

7,3 +10,7 = 2/3 log10M0

18 = 2/3 log10M0

(18 x 3)/2= log10M0

27 = log10M0

M0 = 1027

Note que há um aumento de 1 500 por mês

6 x 1 500 = 9 000

33 000 + 9 000 = 42 000

LT(q) = FT(q) – CT(q)LT(q) = 5q – 2q – 12

LT(q) = 3q – 12

Pede-se LT(q)≥03q – 12 ≥0

q ≥4

Contagem e Probabilidade• O uso do princípio fundamental a contagem,

arranjos, permutações e combinações como meio de contagem indireta

• Probabilidade como razão entre eventos favoráveis e possíveis

• Interpretação de enunciados e tabelas

FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Técnicas de contagem

O computador gerou números com algarismos impares {1,3,5,7,9} e sem repetição

Ordenando-os queremos a posição do número 75913

Antes dos números que se iniciam em 7 temos todos os números que se iniciam com 1, 3 ou 5

3 opções 4opções 3 opções 2opções 1 opção

3x4x3x2x1 = 72 números

Em seguida os que se iniciam com 71 ou 73 que nos dá mais 12 números

Depois os que iniciam em 751 (+2) ou 753 (+2)

Agora dos que iniciam em 759 o número 75913 é o primeiro.

72 + 12 + 2 + 2 + 1 = 89

Total de domicílios:34+20+15+5+1+1+24 =

=100

Acima de 1 Mbps:15 + 5 + 1 + 1 = 22

P(acima de 1) = 22/100

Total de vacinações:42+22+56+30+50=200

Portadores:22

P(portador) = 22/200=11%

Porcentagem, Matemática financeira e Estatística

• Cálculos de porcentagem• Juros simples X Juros compostos• Terminologia de Mat. Financeira

• (Montante, taxa mensal, juros, rendimento, etc)

• Terminologia de Estatística• (Média, Moda, Mediana)

FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Interpretação de enunciados▫ Leitura de Gráficos e Tabelas

(18+19+21+15+19)/5 = = 18,4

Poupança:

500 x 0,560/100 = = 5 x 0,560 =

= 2,80

500 + 2,80 = 502,80

CDB:

500 x 0,876/100 = = 5 x 0,876 =

= 4,380

4,380 – (4/100 ) x 4,380 == 4,2048 = 4,21

500 + 4,21 = 504,21

sendo q a quantia, temos:

q x 0,70 + (q x 0,30) x 0,20 = 3 8000,76 q = 3 800

q = 5 000

25% de 279 = 279/4 == 69,75

Geometrias e Estudo das formas• Reconhecimento de formas em duas e três dimensões• Obtenção de sólidos por revolução de figuras planas• Realizar mentalmente cortes e planificações de

sólidos• Simetrias, Rotação e transladação de figuras• Calculo de áreas e volumes• Teorema de Pitágoras, semelhança e trigonometria

FERRAMENTAL▫ As quatro operações▫ Fórmulas de áreas e volumes▫ Tabela de valores notáveis▫ Seno e cosseno e tangente

360°/3 = 120°

BOA PROVA!!!