01 - (FGV ) Uma praa retangular ABCD tem 300m de comprimento e 200m de largura, e est representada na figura abaixo na escala 1:100. O ponto P do lado AB tal que, quem caminha em linha reta de P at D percorre uma distncia igual de quem caminha, sobre o contorno da praa, de P at C, passando pelo ponto B.

Determine a distncia percorrida, em metros, por quem caminha em linha reta de P at D.

02 - (UNICAMP SP) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente trs vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB de 6 cm, o do lado AB de 3 cm, o polgono ABPQ um retngulo e os ngulos de incidncia e reflexo so congruentes, como se indica em cada ponto da reflexo interna. Qual a distncia total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

a)12 cm.b)15 cm.c)16 cm.d)18 cm.

03 - (ESPM SP) A figura abaixo mostra um trapzio retngulo ABCD e um quadrante de crculo de centro A, tangente ao lado CD em F. Se AB = 8 cm e DE = 2 cm, a rea desse trapzio igual a:

a)48 cm2 b)72 cm2 c)56 cm2 d)64 cm2 e)80 cm2

04 - (PUC RJ) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direo norte e parou.Assim, a distncia entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:

a)8 metrosb)10 metrosc)12 metrosd)14 metrose)16 metros

05 - (PUCCampinas SP) Uma loja que vende rodas e pneus para automveis resolveu fazer uma promoo. Para divulg-la, o funcionrio da loja montou, com seis pneus iguais e de raio de medida x cm, um desenho conforme aparece na Figura 1. Uma placa retangular, de altura h, com a palavra PROMOO ser desenhada ao lado da imagem dos pneus de forma que ela ocupe exatamente a altura do desenho, conforme mostra a Figura 2.

Adotando no clculo final , a altura h, em centmetros, igual a

a)3x.b)3,4x.c)4,2x.d)5,4x.e)6x.

06 - (UERJ) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois tringulos issceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:

Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = 4 dm; MN = x dm; AB = y dm.O valor, em decmetros, de y em funo de x corresponde a:

a)

b)

c)

d)

07 - (IBMEC SP) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que esto representados um dos gols e a marca do pnalti (ponto P).

Considere que a marca do pnalti equidista das duas traves do gol, que so perpendiculares ao plano do campo, alm das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas.

Distncia da marca do pnalti at a linha do gol: 11 metros.Largura do gol: 8 metros.Altura do gol: 2,5 metros.

Um atacante chuta a bola da marca do pnalti e ela, seguindo uma trajetria reta, choca-se contra a juno da trave esquerda com o travesso (ponto T). Nessa situao, a bola ter percorrido, do momento do chute at o choque, uma distncia, em metros, aproximadamente igual a

a)12.b)14.c)16.d)18.e)20.

08 - (FGV )

Um tringulo ABC issceles tem os lados e congruentes. As medidas da projeo ortogonal do lado sobre a base , da altura relativa base e a do lado formam, nessa ordem, uma progresso aritmtica.

Se o permetro do tringulo ABC for 32, a medida do lado ser igual a:

a)10b)10,5c)11d)11,5e)12

09 - (ESPM RJ) A figura abaixo representa um arco de crculo de raio R, em que a corda AB mede 2x. Sendo M o ponto mdio de AB, a medida da flecha MN dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

10 - (ESPM SP) Um tringulo retngulo se diz pitagrico se as medidas dos seus lados so expressas por nmeros inteiros, numa certa unidade. Se um dos catetos de um tringulo pitagrico mede 11 cm, seu permetro ser igual a:

a)192 cmb)132 cmc)151 cmd)125 cme)137 cm

11 - (PUCCampinas SP) O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo Antigo, foi destrudo por um terremoto em 1375. Segundo descries feitas no sculo X, tinha cerca de 120 m de altura e sua luz podia ser vista noite a mais de 50 km de distncia. Suponha que, na figura abaixo, N1 e N2 representam as posies de dois navios que se encontram, em dado momento, alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol.

Se as respectivas distncias de N1 e N2 ao topo do farol, localizado no ponto T, fossem 200 m e 150 m, ento a distncia de N1 e N2, em metros, seria igual a

a)70b)75c)80d)85e)90

12 - (UNESP SP)

A histria da matemtica mostra que, embora o Teorema de Pitgoras fosse conhecido pelos chineses mil anos antes do nascimento do gemetra grego, esta importante relao mtrica do tringulo retngulo recebe seu nome devido ao fato de ser atribuda a ele sua primeira prova matemtica. Para isto, Pitgoras utilizou o conceito de rea de um quadrado de lado formado pelos segmentos de reta a e b, onde .

Sendo dados o quadrado CC1C2C3 e o tringulo retngulo ABC, prove que o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos.

13 - (UFJF MG) a)Enuncie o Teorema de Pitgoras.b)Justifique por que a argumentao abaixo no pode ser considerada uma demonstrao para o Teorema de Pitgoras.

Seja ABC um tringulo retngulo em B.

Construa a altura , relativa hipotenusa.Dos tringulos AHB e CHB tem-se:

AB2 = AH2 + HB2BC2 = BH2 + HC2

A partir dessas igualdades obtm-se:

AB2 + BC2 = ( AH2 + HB2 ) + (BH2 + HC2)AB2 + BC2 = AH2 + 2HB2 +HC2Como HB2 = AH HC tem-se:AB2 + BC2 = ( AH + HC)2AB2 + BC2 = AC2

c)Demonstre o Teorema de Pitgoras.

14 - (FGV ) Um antigo problema chins:No alto de um bambu vertical est presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antiga unidade de medida usada na China). Quando a corda esticada, sua extremidade toca o solo a uma distncia de 8 chih do p do bambu.

O comprimento do bambu , aproximadamente:a)8,6 chih. b)9,2 chih.c)9,8 chih. d)10,5 chih.e)11,3 chih.

15 - (MACK SP) A figura abaixo representa uma estrutura de construo chamada tesoura de telhado. Sua inclinao tal que, a cada metro deslocado na horizontal, h um deslocamento de 40 cm na vertical. Se o comprimento da viga AB 5m, das alternativas abaixo, a que melhor aproxima o valor do comprimento da viga AC, em metros,

a) 5,4.b) 6,7.c) 4,8.d) 5,9.e) 6,5.

16 - (FGV ) Na figura esto representados dois quadrados de lado d e dois setores circulares de 90 e raio d:

Sabendo que os pontos A, E e C esto alinhados, a soma dos comprimentos do segmento CF e do arco de circunferncia , em funo de d, igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

17 - (UNIFESP SP) Imagine uma parede vertical com uma janela retangular, de lados a e b, conforme a figura, onde a paralelo ao piso plano e horizontal. Suponhamos que a luz solar incida perpendicularmente ao lado a, com inclinao de 60 em relao parede.

Se A1 e A2 representam, respectivamente, as reas da janela e de sua imagem projetada no piso, a razo vale:

a)

b)

c)

d)

e)

18 - (UNICAMP SP) Ao decolar, um avio deixa o solo com um ngulo constante de 15. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro ngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avio ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

a)3,8 tan (15) km.b)3,8 sen (15) km.c)3,8 cos (15) km.d)3,8 sec (15) km.

19 - (IFSP)

Na figura, ABCD um retngulo em que uma diagonal, perpendicular a , e = 30. A rea do retngulo ABCD, em centmetros quadrados,

a)

b)

c)

d)

e)

20 - (FAMECA SP)

A figura indica a vista lateral de um prdio de altura e comprimento . Nesta vista, o ponto mais alto do telhado est a 30 m do cho e o ponto mais baixo a 24 m do cho.

Sendo AB = 10 m, a medida aproximada de , em metros,

a)24,6.b)21,8.c)25,4.d)26,4.e)18,6.

21 - (Fac. Direito de Sorocaba SP) O permetro de um tringulo retngulo 90 cm e a altura relativa hipotenusa mede 18 cm. A medida da rea desse tringulo, em centmetros quadrados, vale

a)337,5.b)360.c)382,5.d)405.e)427,5.

22 - (UNIFICADO RJ) Um feixe de luz se propagando pelo ar incide em um cubo de acrlico cuja aresta mede 6 cm, fazendo um ngulo de 45 com a superfcie desse cubo. O feixe de luz atravessa o cubo e sai na face oposta a uma altura h, acima da posio de incidncia, como mostra a Figura.

Calcule a distncia h em cm.

a)3,0b)3,4c)5,1d)6,0e)10,2

23 - (FGV )

Em um tringulo retngulo ABC, com ngulo reto em B, AC2 = 48, BP2 = 9, sendo que a altura de ABC com relao ao vrtice B. Nessas condies, a medida do ngulo

a)15 ou 75.b)20 ou 70.c)22,5 ou 67,5.d)30 ou 60.e)45.

24 - (FGV ) O valor mais prximo de x, na figura abaixo, :

a)5,5 b)4,8 c)4,3 d)5,9 e)3,8

25 - (ESPM SP) Os tringulos ABC e BCD da figura abaixo so retngulos.A rea do tringulo BCE, em centmetros quadrados, igual a:

a)12,5.b)15.c)20.d)17,5.e)10.

26 - (UNICAMP SP) Na execuo da cobertura de uma casa, optou-se pela construo de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo.

Resolva as questes abaixo supondo que =15. Despreze a espessura das barras de madeira e no use aproximaes nos seus clculos.a)Calcule os comprimentos b e c em funo de a, que corresponde ao comprimento da barra da base da estrutura.b)Assumindo, agora, que a = 10m, determine o comprimento total da madeira necessria para construir a estrutura.

GABARITO:

1) Gab: A distncia de P at D de 290 m.

2) Gab: B

3) Gab: C

4) Gab: B

5) Gab: D

6) Gab: B

7) Gab: A

8) Gab: A

9) Gab: C

10) Gab: B

11) Gab: A

12) Gab:

Considere sobre os lados do quadrado dado os pontos M, N, P e Q, como na figura. Os tringulos retngulos CMQ, C1NM, C2PN e C3QP so congruentes e, em consequncia, o quadriltero MNPQ um quadrado e seu lado mede c.Dessa forma, a rea do quadrado CC1C2C3 igual soma das reas do quadrado MNPQ e dos quatro tringulos retngulos e congruentes CMQ, C1NM, C2PN e C3QP.

Logo,

13) Gab:a)Em todo tringulo retngulo, o quadrado da medida da hipotenusa igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.b)Quando se afirma que:Dos tringulos AHB e CHB tem-se:AB2 = AH2 + HB2BC2 = BH2 + HC2est se utilizando na argumentao o prprio teorema que se deseja demonstrar.

c)Seja ABC um tringulo retngulo em A e a altura relativa hipotenusa.

Como ADB e ABC so ambos retngulos e possuem o ngulo em comum, tem-se

ADB ABC = am = c2 .

Como CDA e ABC so ambos retngulos e possuem o ngulo em comum, tem-se

CDA ABC = an = b2.Portanto a(m + n) = c2 + b2. Como m + n = a, ento a2 = b2 + c2, como queramos demonstrar.

14) Gab: B

15) Gab: A

16) Gab: A

17) Gab: D

18) Gab: A

19) Gab: A

20) Gab: B

21) Gab: A

22) Gab: B

23) Gab: D

24) Gab: B

25) Gab: B

26) Gab:

a)

a)

b)

b)