Curso: Ciências da computação Disciplina: Física aplicada a computação Professor: Benhur Borges Rodrigues Relatório experimental 05: Formação da imagem e propagação retilínea da luz; Medida da distância focal da lente convergente. Refração total multiplicação na água; Grupo: Ederson Luis Posselt Geovane Griesang Ricardo Cassiano Fagundes

Santa Cruz do Sul, 22 de Outubro de 2007

Introdução

1.0 Formação da imagem e propagação retilínea da luz

Para que os conceitos de formação da imagem e propagação retilínea da luz sejam

introduzidos, é necessária a compreensão da óptica geométrica. A óptica geométrica estuda o comportamento dos raios luminosos quando estes encontram diferentes materiais, ou seja, estuda o que acontece quando um feixe de luz atinge um espelho ou quando passa por uma lente, por exemplo. Contudo, a óptica geométrica possui alguns princípios, que podem ser exemplificados através da figura 01 [1] [3]:

• Princípio da propagação retilínea da luz: nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta (item A da figura 01). Este princípio pode ser facilmente observado em nosso cotidiano, como por exemplo, o feixe de luz de um holofote, a formação de sombras e a formação de imagens. Para que a formação da imagem possa ser compreendida, é necessário estudar sua formação juntamente com o material utilizado, no caso específico de formação da imagem utilizando uma lente, a imagem é formada é a inversa da imagem do objeto real [1] [2] [3] [4] [5].

• Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz não interfere na propagação de outro raio (item B da figura 01) [1] [2];

• Princípio da reversibilidade dos raios de luz: Quando se inverte o sentido de propagação da luz, sua trajetória não muda (item C da figura 01) [1] [2];

Figura 01 – Exemplos de propagação dos raios de luz [1]

2.0 Medida da distância focal da lente convergente:

Lentes são instrumentos importantes, portanto utilizados em vários produtos do nosso

cotidiano, como câmeras fotográficas, retroprojetores, filmadoras, óculos binóculos, etc... A sua principal função e dar novos tamanhos as imagens, esse fator faz com que uma fotografia não precise ser do tamanho da pessoa e torna uma bactéria visível ao olho humano através do microscópio.[14]. A figura abaixo demostra o efeito de uma lente convergente.

Figura 02 – Efeitos de uma lente convergente [14]

Reparando na Figura 02, observamos que os raios de luz que chegam em um ângulo de 90 graus com a lente, são agrupados em um único ponto, conhecido como foco da imagem [14].

Observando a figura 03, logo abaixo, percebemos os: • Raios paralelos sofrem refração passando pelo foco da lente; • Raios que passam pelo foco da imagem, sofrem refração passando paralelamente; • Raios que incidem sobre o centro da lente, irão refratar sem sofrer desvios;

Figura 03 – Principais raios para lentes convergentes [14]

A distância focal de uma lente convergente é a distância entre o ponto do foco de uma

imagem e a lente caso o objeto que gere a imagem esteja a uma distância infinita da lente, a figura 04 demonstra a teoria [11] [15].

Figura 04 – Distância focal [15]

Refração total multiplicação na água:

Refração é a passagem da luz de um meio para outro. Neste caso, também há mudança

de velocidade e pode haver mudança de direção. A velocidade da luz no vácuo é a maior que um objeto pode atingir. A expressão: c = n * v. A velocidade da luz é representada por “c”, em um meio natural qualquer a velocidade da luz nesse meio (“v”) é menor do que “c”, já n é o índice de refração do meio. O índice de refração no vácuo igual a 1, no ar é próximo a 1 e na água é 1,33. É importante salientar que os índices de refração de uma substância são extremamente sensíveis ao estado físico em que ele se encontra: sólido, líquido ou vapor [16] [17].

A refração possui duas leis, onde a primeira estabelece que o raio incidente, o refratado e a normal pertencem a um mesmo plano, a figura 05 demonstra essa lei. Já a segunda lei estabelece uma relação entre o ângulo de incidência de refração e ângulo de incidência dos índices de refração do meio (Lei de Snell-Descartes) [18] [19].

Figura 05 - O plano de incidência e o plano da luz refratada coincidem [19]

Figura 06 - Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga

pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante [19]. Quando a incidência for normal, ou melhor, ângulo de incidência for zero, o ângulo

refratado é nulo, nesse caso a luz não sofre qualquer desvio. Quando a incidência for oblíqua, o raio luminoso se aproximaria mais da normal naquele meio aquele meio que tiver o maior índice de refração. Já, o meio com menor índice de refração é aquele em que a luz se propaga mais rápido [19].

Quando um meio possui um índice de refração maior que o meio em que a luz incide, o ângulo de refração atinge o seu limite de refração. A lei de Snell-Descartes pode ser usada para determinar o ângulo limite e incidência (maior valor possível é 90º, com o ângulo limite

de incidência ) [19]. A refração altera a forma como nossos sentidos percebem os objetos, como pode ser

observado através da figura 07, onde o efeito de refração muda a nossa percepção em relação a colher dentro do copo de água, fazendo com que ela fique com aparência de torta.

Figura 07 – Colher dentro de um copo com água

Contudo, se a luz incidir num ângulo superior ao limite, ocorre o que é a denominada de reflexão total, ou seja a luz retorna para o meio do qual ela se originou, não ocorrendo refração. Portanto, quando o ângulo é menor que o ângulo crítico (limite), a luz se reflete e se transmite, ao mesmo tempo. Porém, quando o ângulo é maior que o ângulo crítico, toda a luz se reflete (refração total) A figura 08 exibe o efeito da refração total [20] [21].

Figura 08 – Refração total na água com pó de giz

Experimento 01: Formação da imagem e propagação retilínea da luz. Procedimento: Foi montado o esquema exibido na folha de experimentos 05. Foi colocada a tela sobre o pé cônico. Em seguida, tentamos ajustar os furinhos do diagrama, com o objetivo de visualizar uma figura mais nítida. A montagem do esquema e a imagem formada podem ser observadas através das figuras 01A e 02A, respectivamente. Através da imagem obtida, algumas medidas foram coletadas e anotadas pelo grupo. Tais medidas podem ser observadas mais abaixo, em resultados.

Figura 01A – Esquema montado pelo Ricardo (foto) e os demais componentes do grupo

Figura 02A – Imagem formada (ajustes foram realizados para obter uma imagem mais nítida)

Resultados: • Medimos a distância do F (objeto) até o diagrama com furos e obtivemos 25 cm de

distância. A obtenção da medida mencionada pode ser observada a partir da figura 03A.

Figura 03A – 25 cm separavam o F (objeto) do diagrama com furos

• A segunda medida foi realizada para conseguirmos a distância do diagrama com furos

até a tela F (imagem), que foi de 38,5 cm. • Também foi obtida a altura do F (imagem) e altura do F (objeto). A figura 04A

demonstra os 2 cm de altura obtidos com a medição do F (objeto) e a figura 05A exibe os 3 cm obtidos com a medição da altura do F (imagem).

Figura 04A – O F (objeto) possui altura de 2 cm

Figura 05A – O F (imagem) possuía altura de 3 cm

• A semelhança entre triângulos aborda o conceito onde se tem triângulos com a mesma

forma, mas não necessariamente com o mesmo tamanho. Então, para encontrarmos a altura da imagem formada, vamos usar o Teorema de Pitágoras com o uso dos critérios de semelhança. A figura 05AB, demonstra o problema em questão [13] [14].

� Conhecemos os seguintes valores: 25 cm de distância entre o objeto e o diagrama com furos; 38,5 cm de distância entre o diagrama de furos e a imagem; 2 cm a altura do objeto.

Figura 05AB – Demonstração do problema em questão

� Através da relação de semelhança de triângulos retângulos, podemos calcular a

altura da imagem, pois observamos que um triângulo pode ser colocado sobre o outro para gerar triângulos semelhantes e com isto, o valor de h poderá ser encontrado [14].

� A altura da imagem é dada pela relação: 2/25 = h/38,5, resultando h = 3,08 cm.

• A figura 05AC tem por objetivo demonstra a formação da imagem e propagação retilínea da luz. Na figura logo abaixo, exibe os traços luminosos que partem do F (objeto) e chegam em F (imagem).

Figura 05AC – Figura adaptada da referência [12]: sentido dos traços luminosos

Conclusão: Contudo, percebemos que a imagem formada é o inverso do objeto real. Tal fenômeno pode ser explicado, pois toda lente possui um centro por onde os raios não são desviados, enquanto o restante da lente leva a luz que passa por eles a se concentrar na mesma posição que os raios que passam pelo centro, determinando assim a focalização. Na verdade, a figura 06A nos permite afirmar que embora se diga que uma imagem é invertida, somente as dimensões transversais são invertidas [4] [5].

Figura 06A – Um objeto (x, y, z) e sua imagem real (x’, y’, z’) formada por uma lente [4]

Com base em pesquisas realizadas durante a realização do relatório experimental,

observamos que a luz difusa é uma luz refletida. Por exemplo, a luz solar que é refletida em nos objetos domésticos, é a luz difusa. Esse efeito é possível, pois a maioria das superfícies é irregular, refletindo luz do sol em diversas direções. É importante destacar, que as superfícies polidas refletem melhor a luz. A luz difusa é aplicada em máquinas fotográficas [6].

A câmara escura é uma caixa fechada, pode ter uma de suas paredes feita de vidro fosco (porém, podemos usar outros materiais, como por exemplo, uma lata com o seu fundo pintado com tinta preta fosca ao invés do vidro). O funcionamento deste aparelhinho é simples e pode ser observado através da figura 07A. Quando a câmara escura está voltada para o objeto bem iluminado, a luz refletida do objeto entra através do orifício e forma a imagem dele na parede do fundo da câmara. Então, este é um caso de aplicação do princípio da propagação retilínea da luz, pois, meios homogêneos a luz caminha em linha reta, o que justifica a inversão entre objeto e imagem [7] [8].

Figura 07A – Representação do funcionamento de uma câmara escura [8]

A máquina fotográfica é urna espécie de câmara escura de orifício incrementada com

lentes e filme fotográfico. A lente convergente é responsável pela formação da imagem no fundo da máquina, onde fica o filme fotográfico, que registra a imagem [7].

Outra situação, onde ocorre à formação da imagem (semelhante à máquina fotográfica) é o olho humano, que é constituído de uma lente biconvexa (cristalino), situada na região anterior do globo ocular, como é demonstrado na figura 08A [9] [10] [11]. “... No fundo deste globo está localizada a retina, que funciona como anteparo sensível a luz. As sensações luminosas, recebidas pela retina, são levadas ao cérebro pelo nervo ótico” [11].

Figura 08A – Formação da imagem em um olho humano [11]

“Quando olhamos para um objeto, o cristalino (lente convergente) forma uma imagem real e invertida deste objeto, localizada exatamente sobre a retina, e nestas condições, enxergamos nitidamente o objeto. Embora a imagem formada na retina seja invertida, a mensagem levada ao cérebro passa por processos complicados, fazendo com que enxerguemos o objeto em sua posição correta. Conseguimos enxergar nitidamente um objeto quer ele esteja mais próximo ou mais afastado de nosso olho. Isto acontece porque a imagem está se deformando sempre sobre a retina, qualquer que seja a distância do objeto ao nosso olho.” [11].

Em alguns seres humanos, os raios luminosos são interceptados pela retina antes de se formar a imagem (a imagem se formaria atrás da retina). Neste caso, podemos dizer que estas pessoas têm hipermetropia ou "vista cansada". Este defeito é corrigido usando-se óculos com lentes convergentes, a figura 09A explica o problema [11].

Figura 09A – Uma pessoa com hipermetropia deve usar óculos com lentes convergentes [11]

Também observamos durante a realização do experimento, que o diagrama com furos

finos interfere na nitidez da imagem, quanto menor o diâmetro do furo do diagrama, mais nítida é a imagem formada. A princípio, poderíamos gerar uma imagem de qualquer objeto por meio de uma câmara de furo (semelhante à câmara escura, só que sem a lente), porém, na prática somente servem os muito brilhantes, porque o diâmetro do furo deve ser pequeno para haver nitidez. A nitidez tem o valor limite, que é o tamanho limite da resolução que podemos obter para o tamanho da imagem formada [5].

Por fim, também verificamos a diferença encontra quando realizamos a medida da altura da imagem na prática e quando calculamos a altura através da relação de semelhança de triângulos retângulos. Na prática encontramos 3 cm para a altura da imagem, enquanto no cálculo encontramos 3,08 cm. Essa diferença se dá, pois na prática, a imagem desboca um pouco, por causa da difusão da luz (também pode ter ocorrida de a imagem não estar tão nítida como se objetivou).

Experimento 13: Medida da distância focal da lente convergente.

Procedimento 01: Foi montado o esquema demonstrado na figura do relatório experimental 05, em procedimento 01. À vela foi fixada em uma base, o que pode ser observado através da figura 01B. O experimento foi posto no chão do laboratório, para conseguirmos uma distância de 4 metros entre vela e a lente, este procedimento pode ser visualizado facilmente através da figura 02B.

Figura 01B – Fixação da vela em uma base

Figura 02B – Esquema foi montado no chão do laboratório (4 m entre a vela e a lente)

Resultados 01: Em seguida, medimos a distância focal da lente em estudo, ou seja, a distância (i) entre a lente até o anteparo. Obtivemos 18 cm para o valor de i, tal medição pode ser visualizada pela figura 03B. Já na figura 04B, podemos observar a imagem que formada no anteparo.

Figura 03B – Medição da distância focal da lente em estudo

Figura 04B – Imagem foi formada no anteparo, mesmo com os 4 metros de distância

Procedimento 02: Após a realização do procedimento 01, iniciamos o procedimento 02. Substituímos a vela pelo banco óptico com o “F”. Assim como podemos observar através das figuras 05B e 06B. Colocamos o “F” à 50 cm de distância da lente e projetamos sua imagem no anteparo. Em seguida, o procedimento foi repetido para 40 e 30 cm. As medidas foram anotadas e o valor distância focal foi calculada para todos os casos.

Figura 05B – Esquema montado para o procedimento 02

Figura 06B – A vela do procedimento 01 foi substiuída por um banco óptico com um “F”

Resultados 02: Utilizamos a fórmula 1/f = 1/i + 1/o para calcular a distância focal, onde “f” é o foco, “o” é a distância do objeto (F) e “i” é a distância da imagem. A figura 07B demonstra as medições que realizamos para ajustar o esquema às distâncias solicitadas. O procedimento foi realizado para 50, 40 e 30 cm e obtivemos os seguintes resultamos:

• Com o “F” a 50 cm de distância da lente:

� o = 50 cm; � i = 25,5 cm; � 1/f = 1/25,5 + 1/50, então: f = 16,88cm

• Com o “F” a 40 cm de distância da lente:

� o = 40 cm; � i = 29 cm; � 1/f = 1/29 + 1/40, então: f = 16,81cm

• Com o “F” a 30 cm de distância da lente:

� o = 30 cm; � i = 38 cm; � 1/f = 1/38 + 1/30, então: f = 16,76cm

Figura 07B – Medições coletadas para calcular a distância focal

(com distância do objeto de 30, 40 e 50 cm)

Conclusões: Concluímos que no experimento (procedimento 01) a imagem se formou no foco mesmo com o objeto muito afastado da lente pelo fato de que no experimento realizado, pois a luz que é emitida pela vela, mesmo afastada da lente, atravessa a lente e se encontra em um ponto no espaço onde se forma a imagem. Como colocamos um anteparo neste ponto, observamos a projeção nítida desta imagem.

Os valores de foco para o procedimento 02 já foram calculados e demonstrados em resultados 02. Já no procedimento experimental 01, calculamos:

• Com o “F” a 18 cm de distância da lente:

� o = 400 cm; � i = 18 cm; � 1/f = 1/18 + 1/400, então: f = 17,22cm �

Contudo, podemos concluir que o processo mais confiável é o processo do experimento 02, mais precisamente o cálculo 03 do processo experimental 02, com distância focal de 16,76cm. O procedimento 01 apresenta um bom resultado, porém, um objeto muito distante da lente não é suficientemente infinito para considerar a distância focal aproximadamente igual à distância da imagem. Também calculamos o grau da lente (em dioptrias - di) que é numericamente igual ao inverso da sua distância focal em metros, para os 4 valores encontrados para distância focal, através da fórmula: V = 1/f.

• Com o “f” igual a 16,88: V = 1/(16,88/100) = 5,92 di. • Com o “f” igual a 16,81: V = 1/(16,81/100) = 5,95 di. • Com o “f” igual a 16,76: V = 1/(16,76/100) = 5,97 di; • Com o “f” igual a 17,22: V = 1/(16,76/100) = 5,80 di; Contudo, o grau da lente fica entre 5,80 a 5,97 di, aproximadamente. Por motivos experimentais, fizemos um desenho geométrico da imagem na escala

1:10 com 50cm de distância do objeto e usando o foco determinado na prática, como podemos visualizar na figura 08B.

Figura 08B – Desenho geométrico do experimento com 50 cm de distância do objeto

Experimento 10: Refração total multiplicação na água.

Procedimento: Inicialmente, realizamos o experimento com água pura. Em seguida, acrescentamos pó de giz, a figura 01C demonstra o procedimento realizado para “moer” o giz, ou melhor, torná-lo pó. Incidimos o raio conforme o esquema solicitado para a realização do experimento. Tomamos cuidado com o raio laser e verificamos a reflexão total múltipla, assim como é demonstrado na figura 02C.

Figura 01C – Moendo o giz para que ele vire pó

Figura 02C – Reflexão total múltipla

Resultados: Iniciamos com água limpa/pura e depois fomos acrescentando pó de giz a água, contudo, observamos que quanto mais pó de giz era adicionado ao recipiente com água, podíamos ver melhor a reflexão total múltipla do laser. As figuras 03C e 04C representam bem a afirmação, pois na primeira figura há menos pó de giz do que na segunda. Observação: Agitamos sempre a água, para que o pó de giz pudesse se espalhar na água, melhor exibindo o efeito, como podemos verificar pelas figuras 05C e 06C.

Figura 03C – Pouco pó de giz na água

Figura 04C – Foi acrescentado mais pó de giz em relação a figura 03C

Figura 05C – Foi agitado o pó de giz, constantemente

Figura 06C – Foi possível a observar que, quanto mais pó de giz na água, mais visível é o

efeito de reflexão

Procedimento extra: Achamos interessante o procedimento extra que realizamos e por isto, resolvemos incluí-lo no relatório. Pegamos o fio óptico que estava ma mesa do experimento e em uma ponta colocamos o raio laser, observamos a condução da luz na outra ponta da fibra óptica, este procedimento pode ser observado na figura 07C. Já na figura 08C, podemos observar o mesmo procedimento realizado com o laser, porém, usamos a luz da lâmpada que se encontrava sobre a mesa, a luz também pode ser vista na outra extremidade do fio.

Figura 07C – Procedimento extra realizado com a luz do laser

Figura 08C – Procedimento extra realizado com a luz da lâmpada

Conclusões: Concluímos que há relação entre fibra óptica com a refração total, pois a fibra óptica é um dos dispositivos usados objetivando a ocorrência da reflexão total. As fibras ópticas permitem que a luz seja conduzida através da direção de uma fibra.

• A fibra óptica se tornou fundamental como meio para levar informações codificadas; • A fibra óptica é hoje um dos principais instrumentos voltados para o trânsito de

informações, principalmente pelas empresas de telecomunicações; Achamos importante o resultado obtido na realização do experimento, pois iniciamos o

experimento usando apenas água pura. Em seguida, adicionamos giz moído (pó de giz) e observamos que quanto mais giz em movimento na água existia, melhor era verificado a refração total.

Também achamos interessante o procedimento extra realizado, onde observamos que ficou visível a condução da luz de uma ponto do fio até a outra.

Referências

[1] http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Rod_Oliveira/textos/optica.htm, acessado

dia 17/10/2007;

[2] http://www.fisica.net/tc/fis2g31.pdf, acessado dia 17/10/2007;

[3] http://www.fisica.net/tc/fis2g31.pdf, acessado dia 17/10/2007;

[4] http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-

47442005000200008&script=sci_arttext#fig01, acessado dia 17/10/2007;

[5] http://www.geocities.com/prof_lunazzi/introducao_a_imagens/intr_geo_esp_cil.pdf,

acessado dia 17/10/2007;

[6] http://www.coladaweb.com/fisica/geometrica.htm, acessado dia 17/10/2007;

[7]http://72.14.209.104/search?q=cache:ot3Wa1YqBb4J:br.geocities.com/saladefisica6/o

ptica/camaraescura.htm+%22C%C3%A2mara+escura%22&hl=pt-

BR&ct=clnk&cd=1&gl=br&lr=lang_pt&client=firefox-a, acessado dia 17/10/2007;

[8] http://www.clubedeciencias.com/experimentos/fotografia.htm, acessado dia 17/10/2007;

[9] http://equipe.nce.ufrj.br/thome/p_grad/nn_img/transp/c1_introd_v1a.pdf, acessado

dia 18/10/2007;

[10] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/visao/formacao_imagem/, acessado dia

18/10/2007;

[11] http://educar.sc.usp.br/ciencias/fisica/mf4.htm, acessado dia 18/10/2007;

[12] http://educar.sc.usp.br/otica/luz.htm, acessado dia 18/10/2007;

[13] http://www.nghorta.com/2006/12/15/semelhanca-entre-triangulos/, acessado dia

18/10/2007;

[14] http://br.geocities.com/galileon/1/lentes/lentes.htm, acessado dia 27/10/2007;

[15] http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/aulas/2006.fap0152/ApostilaFAP152_1.pdf,

acessado dia 28/10/2007;

[16] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/refracao/indice_refracao/, acessado dia

28/10/2007;

[17] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/refracao/intro/, acessado dia 28/10/2007;

[18] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/refracao/snell/, acessado dia 28/10/2007;

[19] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/refracao/reflaxao_total/, acessado dia 28/10/2007;

[20] http://efisica.if.usp.br/otica/basico/refracao/imagens/, acessado dia 28/10/2007;

[21] http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/refracao/refracao3.htm, acessado dia

28/10/2007;