Profa. Esp. Sheila MeloCoordenação Geral de Ensino da Faculdade

Cálculo de moda para

dados agrupados

Se os dados de uma variável quantitativa estão organizados em uma tabela de dados agrupada (isto é, em classes) e não há acesso aos dados originais, é possível encontrar a moda por quatro procedimentos.

• Moda Bruta• Método de King• Método de Czuber

Para ilustrarmos a aplicação de cada uma destas modas, tomemos o exemplo a seguir:

Consideremos a distribuição diária das vendas do setor de peças de uma determinada empresa do ramo agropecuário:

Nº de peças Nº de dias

5 – 10 3 10 - 15

9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80

Dados Agrupados: Moda Bruta

A moda bruta de uma distribuição de frequências de dados agrupadas é o ponto média da classe modal, que é a classe de maior frequência.

Assim, dada uma distribuição de dados agrupados:• Tome a classe que apresenta a maior frequência (classe modal)

• A moda será o ponto médio da classe modal, isto é, a média aritmética entre o limite inferior e o limite superior.

Então, no nosso exemplo, teremos:Nº de peças Nº de

dias 5 – 10 3 10 - 15

9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80

Classe modal: 20 - 25

Limite inferior: 20

Limite superior: 2520 + 25 2

Mo = Mo = 22,5

A partir de agora, todas as modas são encontradas através de processos geométricos

Dados Agrupados: Moda de KingA idéia é baseada nos

conceitos de semelhança de triângulo e proporcionalidade.

Para King a moda é equivalente ao valor do limite inferior da classe modal acrescido de um valor “X” correspondente ao segmento entre o limite inferior da classe modal e o ponto de intersecção com o eixo da abcissas.

Assim, a moda divide o intervalo da classe modal em distâncias inversamente proporcionais às freqüências das classes adjacentes”.

Semelhança de triângulos

Frequência anterior

Frequência posterior

X●

Por semelhança:

2

1 X -h

X

X●

onde:∆1 = fp ∆2 = fan h= amplitude do intervalo

h .

X22

1

então: h . fan fp

fp X

e substituindo-se “X” na relação inicial Mo = li + X

h.fpfan

fpliMo

li = limite inferior da classe modal

Aplicando ao nosso exemplo, teremos:

Nº de peças Nº de dias

5 – 10 3 10 - 15

9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80

h.fpfan

fpliMo

5.1512

1520Mo

Mo 22,77 peças

Dados Agrupados: Moda de CzuberPara determinar graficamente a moda Czuber utilizam-se os três retângulos correspondentes à classe modal e às classes adjacentes.

A moda será o valor do limite inferior da classe modal acrescida de um valor “X” determinado pela intersecção dos segmentos AB (que une o limite superior da classe que antecede a classe modal ao limite superior da classe modal) e CD (que une o limite inferior da classe modal ao inferior da classe posterior à modal). Portanto: Mo = li + X.

Por semelhança:

2

1 X-h

X

h . X21

1

mas: 1 = fmo – fan

2 = fmo - fp

h . fp - fmo fan - fmo

fan - fmo X

Como Mo = li + X h .fp) (fan - 2fmo

fan - fmo li Mo

Nº de peças Nº de dias

5 – 10 3 10 - 15

9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80

Aplicando ao nosso exemplo, teremos:

h .fp) (fan - 2fmo

fan - fmo li Mo

5 .15) (12- 2.26

12 - 26 20 Mo

Mo = 22,8 peças

Para a distribuição abaixo, determine os três tipos de moda.