DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Na sequência de números naturais temos: •0, 2, 4,6, 8,10,12, ... que é chamada de sequência dos números pares, ... 5,7 ou 9. O conjunto

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

A Utilização do LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) no Ensino de Números e Operações

Aparecida Quirino

Maringá2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

1

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

A Utilização do LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) no Ensino de Números e Operações

Material didático (caderno pedagógico) para intervenção pedagógica na escola, apresentado por Aparecida Quirino à Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de Professor PDE, sob a responsabilidade da Universidade Estadual de Maringá – UEM.

Orientador: Prof. Dr. João Roberto Gerônimo.

Maringá2010

Sumário1.Apresentação ............................................................................................................. 4

2

2.Introdução ................................................................................................................... 4 3.Os Números Naturais ................................................................................................. 6 4.Sistemas de Numeração ............................................................................................ 9

Sistema de Numeração Egípcio.............................................................................................9Sistema de Numeração Mesopotâmico ou Babilônico........................................................10Sistema de Numeração Romano.........................................................................................10Sistema de Numeração Maia................................................................................................11Sistema de Numeração Indo-Arábico..................................................................................12Características do sistema de numeração decimal.............................................................13Ordens e classes..................................................................................................................14

5. Adição de Números Naturais ................................................................................... 15 6.Subtração de Números Naturais .............................................................................. 17 7.Multiplicação de Números Naturais ......................................................................... 19

Propriedades da multiplicação.............................................................................................218.Divisão de Números Naturais ................................................................................... 23

Algoritmo da divisão..............................................................................................................269.Potenciação de Números Naturais .......................................................................... 28 10.A Raiz Quadrada .................................................................................................... 29 11.Conclusão ............................................................................................................... 31 12.Referências Bibliográficas ...................................................................................... 31 13.Apêndice : Relação de Atividades .......................................................................... 33

Atividade 1: Tudo é Número.................................................................................................36Atividade 2: Jogos com Palitos.............................................................................................39Atividade 3: Jogando com o Material Dourado ...................................................................44Atividade 4: Bingo do Sistema de Numeração Decimal......................................................47Atividade 5: Adivinhe o Número Escolhido ..........................................................................50Atividade 6: Soma 30............................................................................................................54Atividade 7: Soma 15............................................................................................................57Atividade 8: Jogo da Velha ..................................................................................................60Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):.......62Atividade 9: Mosaico da Multiplicação.................................................................................63Atividade 10: Multiplicações (Russo, Árabe e Retas)..........................................................68Atividade 11: Tabuada Dourada............................................................................................75Atividade 12: Avançando com o Resto ................................................................................78Atividade 13: Jogos dos Piratas...........................................................................................82Atividade 14: Kenken............................................................................................................85Atividade 15: Operando com números - Jogo dos vizinhos................................................87Atividade 16: Jogo da Velha – Potenciação.........................................................................91Atividade 17: Dorminhoco.....................................................................................................95Atividade 18: Os Quatro Quatros.........................................................................................99Atividade 19: Brincando com as seis operações...............................................................101

3

1. Apresentação

O presente material é o resultado do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização dos

Professores – da Rede Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná, em

parceria com o Ensino Superior. O material didático aqui apresentado, sob a forma

de Caderno Pedagógico, foi elaborado tendo como objeto de estudo o tema

“Números Naturais e Operações”, na área de Matemática, no período referente ao 1º

semestre do ano de 2010. As atividades do Programa foram realizadas na

Universidade Estadual de Maringá – UEM, sob a orientação do Professor Dr. João

Roberto Gerônimo.

Esta produção permitirá a reflexão teórica sobre a prática, promovendo uma

discussão sobre a utilização de Laboratório de Ensino de Matemática como recurso

metodológico. A implementação acontecerá no 2º semestre do ano de 2010, na

Escola Estadual Honório Fagan, em Floraí, Núcleo de Maringá, para alunos da 5ª

série do Ensino Fundamental. As atividades aqui apresentadas têm importância na

formação de conceitos matemáticos, e são aplicadas através de uma metodologia

diferenciada que poderá auxiliar professores e alunos no processo de ensino-

aprendizagem de números naturais e operações.

2. Introdução

O ensino de matemática não vem atendendo as exigências mínimas esperadas,

como demonstram os resultados das avaliações, tanto em sala de aula, quanto nas

avaliações institucionais oficiais, como a Prova Brasil1e o SAEB2. Os resultados

1 A Prova Brasil foi criada em 2005 e avalia as habilidades em Língua Portuguesa (foco em leitura) e Matemática (foco na resolução de problemas). Todos os estudantes de 4ª e 8ª séries de escolas públicas urbanas, com mais de 20 alunos na série, devem fazer a prova. Por ser universal, expande o alcance dos resultados oferecidos pelo Saeb. A Prova Brasil foi aplicada em 2005, 2007 e 2009 (BRASIL, 2010a).

2 Criado em 1988, o Saeb é uma ação do governo brasileiro, desenvolvido pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – Inep, na sua Diretoria de Avaliação da Educação Básica – Daeb, “[...] coleta dados sobre alunos, professores, diretores de escolas públicas e privadas em todo o Brasil. O Saeb é aplicado a cada dois anos, desde 1990 e avalia o desempenho dos alunos brasileiros da 4ª e da 8ª séries do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio, nas disciplinas de Língua Portuguesa (Foco: Leitura) e Matemática (Foco: resolução de problemas)” (BRASIL, 2009, p. 1).

4

dessas avaliações revelaram que a nota média dos alunos de 4ª e 8ª séries do

ensino fundamental foi 5,0 (BRASIL, 2007, p. 2), indicando um aproveitamento

insuficiente na aprendizagem da matemática por parte dos alunos.

A experiência docente de sala de apoio na disciplina de matemática para a 5ª série

do ensino fundamental permitiu uma visão ampla dos condicionantes responsáveis

pela frustração dos professores e o baixo rendimento por parte dos alunos. Dentre

esses condicionantes, a falta de interesse dos educando é um fator que ressalta

dentre outros, e que consideramos estar ligado às dificuldades que os mesmos

possuem acerca dos saberes de números e operações.

Até mesmo porque o ensino desse conteúdo vem sendo realizado por meio de

atividades repetitivas e puramente mecanizadas, acarretando, por parte do aluno,

futura memorização de exercícios, sendo também considerado motivo de

reprovação e abandono na escola, principalmente nas 5ª séries do Ensino

Fundamental.

Portanto, consideramos que um ensino pautado em novas experiências educativas e

em formas didáticas diferenciadas, por meio de estratégias e metodologia

inovadoras, poderá proporcionar aos alunos oportunidades que resgatem uma

aprendizagem efetiva e com significado dos conteúdos e conceitos que

anteriormente não tinham sido devidamente apropriados ou mesmo elaborados.

Para tanto, foi elaborado este caderno pedagógico baseado na metodologia de

Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), respeitando os preceitos das Diretrizes

Curriculares do Ensino Básico da Rede Estadual da Educação do Paraná. De

acordo com essas Diretrizes Curriculares, o conteúdo específico sobre números e

operações permeia o conteúdo estruturante Números e Álgebra.

O caderno está organizado da seguinte maneira: inicialmente, apresentamos os

números naturais e o sistema de numeração decimal, com sugestões de trabalho

para o professor, pois entendemos a importância desses conteúdos serem

apresentados antes das operações fundamentais.

5

A seguir, apresentamos as operações com números naturais, também com

sugestões de atividades organizadas de maneira a proporcionar a construção de

conceitos das operações.

Acrescentamos ao final do trabalho as atividades como propostas adicionais no

ensino da matemática, em que podem ser utilizados os materiais didáticos

matemáticos como alternativa metodológica. Tais atividades encontram-se no

apêndice, onde descrevemos os objetivos, a construção e a forma como podem ser

trabalhados.

3. Os Números Naturais

Quando teriam aparecido os números? Como eles teriam surgido? Para que servem

os números? Embora não seja possível precisar respostas a essas perguntas,

podemos citar indícios históricos que nos levem a formar algumas ideias.

Os números surgiram da necessidade de os seres humanos fiscalizarem os seus

bens, e sendo assim vemos que realizar contagens sempre esteve presente desde

os tempos mais antigos. O homem primitivo “contava” grupo de coisas, como por

exemplo, a quantidade de ovelhas de um rebanho, através de uma técnica especial:

de manhã, quando as ovelhas iam pastar, uma pedrinha era guardada para cada

ovelha e, à tarde, quando as recolhia, era jogada fora. Assim, se sobrasse alguma

pedra era porque faltava ovelha.

Vemos que, para o homem primitivo, contar significava associar a quantidade de

pedrinhas com a quantidade de ovelhas.

Portanto, desde os tempos mais remotos, a ideia de número está vinculada à

comparação entre quantidades, ao se comparar a quantidade de animais com a das

pedras, fazendo associação uma a uma. Riscos em árvores, em rochas ou até

mesmo em ossos também poderiam associar a quantidade de algo que o homem

possuía ou mesmo a quantidade de animais abatidos numa determinada caça.

Ao passar o tempo, com o pastoreio e, depois, com o início do comércio, houve a

necessidade de registrar quantidades cada vez maiores e o ser humano foi, ao longo

dos séculos, aperfeiçoando a maneira de contar e representar essas quantidades.

6

Hoje, também, contamos as coisas fazendo associações, só que associamos a

quantidade a ser contada com uma ideia, a que chamamos de NÚMERO, e a

representamos com um símbolo falado ou escrito, o que chamamos de NUMERAL.

Resumindo:

Número: É a ideia que associamos à quantidade de elementos de um conjunto,

independente da natureza de seus elementos.

Numeral: É o símbolo falado ou escrito utilizado para representar determinado

número.

Ex: Os conjuntos A, B, C e D têm quatro elementos:

A B C D

No caso, temos diversos numerais representando o mesmo número 4. As formas de

se representar o número 4 são as mais variadas, mas todas indicam a mesma ideia

de quantidade. Podemos definir número natural como sendo a ideia associada a

dois ou mais grupos de objetos que têm a mesma quantidade de elementos. Por

exemplo:

• Em um time de futebol há onze jogadores;

• em um time de vôlei há seis jogadores.

Atividade 1: Tudo é número

Nesta atividade identificamos a associação de números existentes nos diversos tipos de objetos e embalagens. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Entre muitas aplicações, os números são importantes nas divulgações de

informações:

7

o Nas contagens: Realizar contagens de elementos de um grupo de coisas,

objetos, de animais, entre outras.Por exemplo, o Brasil está dividido em 26

estados e 1 distrito federal, distribuídos em 5 regiões.

o Nas ordenações: Realizar ordenações de elementos de grupo de coisas,

objetos, documentos e entre outras. Por exemplo, o artigo 5º da constituição

brasileira começa assim: “ Todos são iguais perante a lei....”.

o Nos códigos: Por exemplo: O DDD de Brasília, capital do Brasil, é 61. O CEP

( Código de Endereçamento Postal ) do Palácio do Planalto, em Brasília – DF,

é 70150-900.

Os números naturais iniciam com o zero, pois embora o zero não tenha sido

proveniente de objetos de contagens naturais, podemos considerá-lo como um

número natural, uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os

números naturais. Na verdade o zero foi criado pelos hindus na montagem do

sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo.

Todo número natural tem um sucessor, isto é, o número natural que vem depois

dele. De fato, podemos concluir que a sucessão dos números não tem fim. Por

maior que seja um número, sempre há um maior que ele: o seu sucessor. Assim

dizemos que a sucessão dos números naturais é infinita.

Com exceção do zero, todo número natural tem um antecessor, isto é, o número

vem antes dele. Para obter o próximo elemento, somamos 1 ao zero e obtemos 1,

(1 + 0 = 1). Na sequência, somamos 1 ao 1, (1 + 1 = 2), e obtemos o 2, e assim por

diante.

Seguindo essa sucessão, temos:

ANTECESSOR NÚMERO SUCESSOR

17 18 19

139 140 141

n – 1 n n + 1

Dois ou mais números que se seguem na sucessão dos números naturais são

chamados números naturais consecutivos. Por exemplo, 5 e 6, são números

naturais consecutivos; 97, 98, 99,100 e 101, são números naturais consecutivos.

8

Na sequência de números naturais temos:

• 0, 2, 4,6, 8,10,12,....., que é chamada de sequência dos números pares, onde

sempre o algarismo mais à direita é sempre: 0, 2, 4, 6 ou 8.

• 1, 3, 5,7,9,11,13,.........., que é chamada de sequência dos números ímpares,

onde sempre o algarismo mais à direita é sempre: 1, 3, 5,7 ou 9.

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N. Simbolicamente,

temos

N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9,10,...}

Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, é representado por:

N*= {1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8,9,10,...}

4. Sistemas de Numeração

O desenvolvimento da leitura e da escrita numérica ao longo dos séculos mostra

como certas conquistas da humanidade dependeram da contribuição de vários

povos, com isso vemos que os pontos de vistas diversos das diferentes culturas

enriquecem o conhecimento da humanidade. Na matemática, também vários povos

contribuíram para estabelecer o sistema de numeração atual.

Sistema de Numeração EgípcioOs egípcios, por volta de 3000 anos antes de Cristo (3000 a.C), registraram

quantidades usando símbolos relacionados a imagens familiares a eles:

Bastão= = 1 Dedo indicador = = 10

000Calcanhar = = 10 Peixe ou ave = =100 000

Corda enrolada = = 100 Pessoa = = 1 000

Flor de lótus = =1000

9

Para representar os números, os egípcios usavam o processo aditivo, ou seja, a

soma dos valores de cada símbolo originava o valor do número. Não se

preocupavam com o posicional.

Ex: a) 143 =

b) 12 385 =

Sistema de Numeração Mesopotâmico ou BabilônicoHá milhares de anos, alguns povos, dentre eles os babilônicos, habitavam na

Mesopotâmia, região que atualmente inclui o Iraque. Esse povo, para representar

quantidades, desenhava cunhas em argila ainda mole, depois eram secadas ao sol

ou cozidas no fogo.

para representar 1 ou 60, dependendo da situação;

para representar o 10;

Este sistema de numeração apresentava algumas dificuldades. Cuidados especiais

deviam ser tomados em relação aos espaços a serem deixados entre os símbolos.

Observe:

= 3 = 62 = 121

Sistema de Numeração RomanoEm conseqüência da expansão do Império Romano ao longo dos séculos, o sistema

de numeração romano se espalhou por todo o Ocidente. Ainda hoje usamos a

numeração romana. Por exemplo: em relógios, para indicar páginas de livros,

capítulos, etc.

Símbolos do sistema de numeração romana:

I = 1 C = 100

V = 5 D = 500

X = 10 M = 1000

L = 50

10

Para formar os números, os antigos romanos não usavam o valor relativo. Os

símbolos eram justapostos, de acordo com as regras seguintes:

• Se à direita de um símbolo colocamos outro de menor ou igual valor, os dois

se somam:

LV = L + V = 55 XII = X + I + I = 12

50 + 5 = 55 10 + 1 + 1 =12

• Se à esquerda de um símbolo colocamos outro de valor menor, os dois se

subtraem (maior – menor ):

IX = X – I CM = M - C

10 – 1 = 9 1000 – 100 = 900

Nunca se pode repetir mais que três símbolos a serem somados, nem mais de um

algarismo a ser subtraído. Por exemplo: 40 não se escrevem XXXX e sim, XL.

Para escrever os números maiores que 4000, usavam traços acima de um símbolo

ou de um conjunto de símbolos:

• Um símbolo romano com um traço em cima representa milhares; com dois

traços, milhões; com três traços, bilhões, etc.

O sistema romano de numeração foi usado na Europa por mais de 1000 anos.

Atividade 2: Jogo dos palitos

Nesta atividade trabalhamos com algarismos romanos utilizando palitos. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Sistema de Numeração MaiaA civilização Maia, que viveu em uma região chamada Mesoamérica, hoje América

Central e parte do México, desenvolveu um sistema de numeração bastante

engenhoso e prático, isso há cerca de 1500 anos.

Usavam três símbolos:

• Ponto (simbolizava o número 1 )

barra ( simbolizava o número 5 )

Concha (simbolizava o número zero )

11

Para representar os números de 0 a 19, usavam como regra substituir cinco pontos

por uma barra:

0 = uma concha 7 = uma barra e dois pontos em cima

1 = um ponto 8 = uma barra e três pontos em cima

2 = dois pontos 9 = uma barra e quatro pontos em cima

3 = três pontos 10 = duas barras

4 = quatro pontos 11 = duas barras e um ponto em cima

5= uma barra 12 = duas barras e dois pontos em cima

6 = uma barra e um ponto em cima

13 = duas barras e três pontos em cima

E assim até o 19. Para os números maiores que 19 os Maias usavam uma regra

posicional: a de escrever os símbolos em dois níveis: o de cima indicando quantas

vezes 20, e o de baixo, um valor de 0 a 19.

Ex: 1 x 20

• 0 = 20 + 0 = 20

2 x 20 = 40

13 = 40 +13 = 53

Sistema de Numeração Indo-ArábicoO sistema de numeração indo-arábico teve sua origem na Índia por volta do século

V. Mais tarde foi aperfeiçoado e difundido pelos Árabes em grande parte da Europa,

que na época usava o sistema de numeração romano. Hoje esse sistema de

numeração é o nosso e é usado em todo mundo. Nesse estudo vamos analisar suas

principais características.

Atividade 3: Jogando com material dourado

Nesta atividade trabalhamos o sistema de numeração decimal utilizando o material dourado. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 4: Bingo do sistema de numeração decimal

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Nesta atividade trabalhamos o sistema de numeração decimal utilizando o bingo. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Características do sistema de numeração decimalA primeira característica é que utiliza dez sinais, chamados algarismos: 0,1, 2, 3, 4,

5, 6,7, 8, 9. Cada elemento é chamado unidade. Um grupo de objetos que tenha até

nove unidades será representado por um número com apenas um algarismo. Assim,

cada grupo de objetos com dez unidades forma uma dezena. Um grupo de objetos

que tenha de dez até noventa e nove unidades: (10 até 99), será representado por

um número de dois algarismos. O número da esquerda indica o número de dezenas

e o número da direita representa o número das unidades.

A outra característica é que ele é posicional, com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9,

representamos e escrevemos quantidades diferentes, sendo uma grande vantagem

do nosso sistema de numeração. O valor posicional representado por um algarismo

vai depender da posição que ocupa no número.

Vejamos os exemplos

37----- 7 unidades -------- 3 dezenas = 3 x 10 + 7 = 37

49---- = 4 dezenas e 9 unidades = 4 x 10 + 9 = 40 + 9 = 49

93----= 9 dezenas e 3 unidades = 9 x 10 + 3 = 90 + 3 = 93

Cada grupo de objetos de dez dezenas forma uma centena. Um grupo que tenha de

cem até novecentos e noventa e nove unidades: (100 até 999), será representado

por um número de três algarismos. O primeiro número ( mais a esquerda) indica as

centenas, o segundo do número ( do meio) indica as dezenas e o terceiro número,

as unidades.

4 x 100 + 3 x 10 + 8

Ex: 438----- = 4 centenas + 3 dezenas + 8 unidades

400 + 30 + 8 = 438

Para representar quantidades maiores, continuamos a fazer agrupamentos de 10 em

10, da seguinte forma:

• 10 centenas formam uma unidade de milhar = 10 x 100 = 1000;

• 10 unidades de milhar formam uma dezena de milhar = 10 x 1000= 10 000;13

• 10 centenas de milhar formam uma unidade de milhão = 10 x 10 000=1000

000

E assim por diante, continuando indefinidamente o processo de agrupamento.

Ex: 1 329 685 = Uma unidade de milhão + três centenas de milhar + duas dezenas

de milhar + nove unidades de milhar = seis centenas + oito dezenas + cinco = 10 x

100 000 + 10 x 30 000 + 10 x 2000 + 10 x 900 + 10 x 60 + 10 x 8 + 5 = 1 329 685;

Esta não é uma ideia simples, tanto que demorou muito tempo para ser

desenvolvida pela humanidade. Portanto faz-se necessário um longo trabalho, como

o de contagem com materiais didáticos por meio de objetos manipuláveis, tais como:

material dourado, palitos, canudinhos, dentre outros. Dessa forma, os alunos

poderão agrupar os objetos e identificar os diferentes valores que um algarismo

pode ter, dependendo da posição que ocupa no número.

Ordens e classesPara facilitar a leitura e a escrita de um número separamos seus algarismos, da

direita para a esquerda, em grupo de três. Cada um desses grupos é uma classe.

Cada posição dos algarismos recebe o nome de ORDEM.

A área do Brasil é de aproximadamente 8 514 877 quilômetros quadrados (km²).

8 514 877 = 7= unidades de 1ª ordem = 7 unidades simples;

7= unidades de 2ª ordem = 7 dezenas simples;

8= unidades de 3ª ordem = 8 centenas simples;

4= unidades de 4ª ordem = 4 unidades de milhar;

1= unidades de 5ª ordem = 1 dezena de milhar;

5= unidades de 6ª ordem = 5 centenas de milhar;

8= unidades de 7ª ordem = 8 unidades de milhão;

Sendo que no número 8 514 877, os três últimos números 877 representam a 1ª

classe ou classe das unidades simples; os três números do meio, 514 representam a

2ª classe ou classe dos milhares; e o 8 representa a 3ª classe ou classe dos

milhões;

14

Leitura: Oito milhões, quinhentos e catorze mil, oitocentos e setenta e sete ou

simplesmente 8 milhões, 514 mil e 877.

5. Adição de Números NaturaisOs números representam quantidades de objetos. Para que ocorra a aprendizagem

da adição com números, a criança deverá dominar com segurança o conceito de

operação, os fatos básicos ( cálculos de uma operação ligadas às ações de juntar,

acrescentar, retirar, comparar e completar mentalmente) e o sistema de numeração

decimal, sendo este idealizado para permitir a realização dos cálculos com exatidão

e com razoável velocidade. Adicionar significa juntar, ou reunir. Na matemática,

usamos a operação adição para juntar ou acrescentar frações ou totalidade de algo.

Então se considerarmos duas quantidades de objetos e juntarmos estes objetos qual

o número que representará esta quantidade?

A ideia de juntar na adição:Consideremos o seguinte problema: Em uma escola frequentam 365 alunos no

período da manhã e, no período da tarde, 486 alunos. Qual é o total de alunos de

alunos dessa escola nos dois períodos?

Na resolução desse problema, precisamos juntar 365 alunos da manhã com 486

alunos da tarde, ou seja, fazer a adição de 365 + 486. Para isto, utilizamos um

algoritmo, que são esquemas que facilitam a obtenção dos resultados das

operações.

Algoritmo usual CDU

365 ------ parcela Somamos 5 unidades com 6 unidades, obtemos

486 -------parcela 11 unidades, ou seja, 1 dezena e 1 unidades,.......

851 -------soma ou total

Algoritmo da decomposição Simplificando

365 = 300 + 60 +5 365 + 486

486 = 400 + 80 + 6 700 +140 +11

700 +140 +11 700 + 150 + 1

700+150 + 1 800 + 50 + 1 = 851

800+ 50 + 1

851

O total de alunos dessa escola é de 851.

15

A ideia de acrescentar na adição: Outra ideia associada à adição é a de acrescentar uma quantidade a outra já

existente. Consideremos, por exemplo, o problema: Nessa mesma escola se forem

matriculados 138 novos alunos. Qual é o total de alunos que a escola passará a ter?

Nesse caso devemos acrescentar 138 a 851, ou seja, precisamos efetuar a adição:

851 + 138=

CDU

851 --------parcela

138--------parcela

989-------soma ou total

Algoritmo da decomposição Simplificado

800 + 50 + 1 851 + 138

100 + 30 + 8 900 + 80 + 9

900 + 80 + 9 989 = soma ou total

989 = soma ou total

Esta escola passará a ter 989 alunos.

Propriedades da adiçãoObserve as seguintes situações:

Situação 1: Consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar sua

soma:

40 + 24 = 64. Trocando a ordem das parcelas, determinamos a sua soma:

24 + 40 = 64. De acordo com o que foi apresentado escrevemos:

40 + 24 = 24 + 40. Este fato ocorrerá quando consideramos dois números naturais.

Daí:

NUMA ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS NATURAIS, A ORDEM DAS PARCELAS NÃO

ALTERA A SOMA.

Então, se a e b são números naturais quaisquer temos: a + b = b + a.

Neste caso, dizemos que a adição de números naturais possui a PROPRIEDADE

COMUTATIVA.

Situação 2: Consideremos os números naturais 16, 20 e 35 e vamos determinar a

sua soma, procedendo de dois modos diferentes:

16

16 + 20 + 35 16 + 20 + 35

36 + 35 16 + 55

71 71

De acordo com a situação apresentada, temos: ( 16 + 20 ) + 35 = 16 + ( 20 + 35 );

Este fato se repete sempre quando considerarmos três números naturais quaisquer.

Então:

NUMA ADIÇÃO DE TRÊS NÚMEROS NATURAIS QUAISQUER, PODEMOS

ASSOCIAR AS PARCELAS DE MODOS DIFERENTES.

Então, se a, b e c são números naturais quaisquer, temos:( a + b ) + c = a + ( b + c).

Neste caso, dizemos que a adição de números naturais possui a PROPRIEDADE

ASSOCIATIVA.

Situação 3: Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua

soma, independentemente da ordem das parcelas:

15 + 0 = 15 0 + 15 = 15

Nota se que o 0 não influi no resultado da adição, quando esse número é uma das

parcelas. Então:

NUMA ADIÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL COM ZERO, A SOMA É

SEMPRE IGUAL A ESSE NÚMERO NATURAL.

Então, se a é um número natural qualquer, tem: a + 0 = 0 + a = a

Neste caso, dizemos que a adição de números naturais possui um ELEMENTO

NEUTRO que é o 0.

Atividade 5: Adivinhe o número escolhidoNesta atividade trabalhamos o sistema de numeração binário utilizando um jogo de adivinhação. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 6: Soma 30Nesta atividade trabalhamos um jogo envolvendo adição de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 7 : Soma 15Nesta atividade trabalhamos um jogo envolvendo adição de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

6. Subtração de Números Naturais17

A subtração está ligada a situações em que estão presentes as ideias de tirar uma

quantidade de outra, de saber a quantidade que falta para completar outra e/ou de

comparar quantidades. Acompanhe as situações:

1- No campeonato de futebol de uma escola um time fez 54 gols e sofreu 15.

Qual foi o saldo de gols desse time?

2- Até o momento, um time marcou 19 pontos. Se esse time quiser obter o

primeiro lugar, precisará de 25 pontos. Quantos pontos ainda faltam para

esse time obter o primeiro lugar?

3- Na classificação final do campeonato, o terceiro colocado obteve 15 pontos e

o primeiro 23 pontos. Quantos pontos o time campeão teve a mais que o

terceiro colocado?

As ideias da subtração e algoritmos:

Situação 1: Ideia de tirar

Para calcular o saldo de gols, basta tirarem do número de gols feitos o número de

gols sofridos. Para isso, faremos a subtração de duas formas:

Forma usual Por decomposição

54 ------minuendo 54 = 50 + 4 = 40 + 14

- 15 -----subtraendo - 15 = 10 + 5 = 10 + 5

39 -----resto = 30 + 9 = 39 = resto

Então esse time tem 39 gols de saldo.

Situação 2: Ideia de completar

Para sabermos, quantos pontos faltam para o time obter o primeiro lugar, devemos

tirar o número de pontos que o time já fez, do número de pontos este time quer

alcançar.


25 25 = 20 + 5 ou 10 + 15

18

- 19 - 19 = 10 + 9 10 + 9

06 pontos 0 + 6 pontos

O resto desta subtração é o 6 que é o número de pontos que faltam para o time

obter o primeiro lugar.

Situação 3: Ideia de comparar

Para calcular quantos pontos o time campeão teve a mais que o terceiro colocado,

tiramos do número de gols do time campeão o número de gols do terceiro colocado.


23 23 = 20 + 3 ou 10 + 13

- 15 - 15 = 10 + 5 10 + 5

08 pontos 0 + 8 pontos

O resto desta subtração, que é 8, é o número de pontos que o campeão fez a mais

que o terceiro colocado.

Atividade 8: Jogo da velha

Nesta atividade trabalhamos com operações com números naturais utilizando o jogo da velha. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

7. Multiplicação de Números Naturais

A ideia de somar parcelas iguaisA multiplicação está ligada em situações em que precisamos adicionar parcelas.

Vamos considerar o exemplo: Um edifício tem seis andares. Em cada andar há

quatro apartamentos. Quantos apartamentos tem esse edifício? Para resolver essa

situação, podemos fazer:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 (6 parcelas)

Essa mesma igualdade pode ser representada por: 6 x 4 = 24

Daí, podemos escrever:

4 ------- Fator

x 6 ------ Fator

19

24 ------produto

O EDIFÍCIO TEM 24 ANDARES.

A ideia de formar combinaçõesConsidere a seguinte situação: José está escolhendo um sorvete de uma bola com

um tipo de cobertura. Mas as opções são muitas. De quantas maneiras diferentes

Pedro pode montar o sorvete?

Sabores/Coberturas Caramelo Chocolate Morango

Coco Coco/caramelo Coco/chocolate Coco/morango

Abacaxi Abacaxi/caramelo Abacaxi/chocolate Abacaxi/morango

Flocos Flocos/caramelo Flocos/chocolate Flocos/morango

Creme Creme/caramelo Creme/chocolate Creme/morango

Como são 4 tipos de sorvetes e 3 tipos de coberturas, calculamos o número de

maneira diferentes de montar o sorvete efetuando o produto: 4 x 3 = 12

Pedro pode montar o seu sorvete de 12 maneiras.

A ideia de proporcionalidadeConsidere a seguinte situação: Para fazer refresco de abacaxi, utiliza-se 4 copos de

água para cada copo de suco concentrado. Quantos copos de água são necessário

para fazer refresco usando 2 copos de suco concentrado? E usando 3 copos? E 4

copos?

Temos

1 copo de suco concentrado ----------- 1 x 4 ------- 4 copos de água.

2 copos de suco concentrado ---------- 2 x 4 ------- 8 copos de água.

3 copos de suco concentrado ---------- 3 x 4 -------- 12 copos de água

4 copos de suco concentrado ---------- 4 x 4 -------- 16 copos de água.

Considerações sobre a multiplicação Multiplicar qualquer número natural por 1, sempre vai dar como resultado o próprio

número.

Ex: 5 x 1 = 5 Equivale a cinco parcelas de 1;

20 x 1 = 20 Equivale a vinte parcelas de 1;

Para valer igualdades como: 1 x 5 = 5 x 1 e 1 x 20 = 20 x 1, devemos ter:

1 x 5 = 5

1 x 20 = 20

20

Multiplicar um número natural qualquer por zero sempre vai dar zero.

Ex: 6 x 0 = 0 --- Equivale a seis parcelas iguais a 0;

20 x 0 = 0 --- Equivale a vinte parcelas iguais a 0;

Para valer igualdades como 0 x 6 = 6 x 0 e 20 x 0 = 0 x 20, devemos ter:

0 x 6 = 0

0 x 20 = 0

Algoritmo da multiplicaçãoVamos multiplicar 6 x 24. Fazendo esquema:

Fazendo algoritmo usual decompondo

24 ----- fator 24 -------- 20 + 4

x 6 ---- fator x 6 --------- x 6

144 ----- produto 120 + 24 = 144 ------ produto

Propriedades da multiplicação

Propriedade associativa da multiplicaçãoEm uma multiplicação de três ou mais números naturais, podemos associar os

fatores de modos diferentes, e o produto será o mesmo:

Ex: ( 5 x 3 ) x 4 = 60 ou 5 x ( 3 x 4) = 60

Algebricamente:

(a x b ) x c a x ( b x c )

Propriedade da existência do elemento neutro

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação:

Ex; 1 x 20 = 20 20 x 1 = 20

Algebricamente:

1 x a = a a x 1 = a

21

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adiçãoO produto de um número natural por uma soma de número natural pode ser feito

multiplicando o número por cada parcela da soma e adicionando o resultado obtido.

Numericamente Algebricamente

Ex: 5 x ( 3 + 1 ) a x ( b + c )

( 3 x 5) + ( 5 x 1 ) ( a x b ) + ( a x c )

15 + 5

20

Essa propriedade também pode ser aplicada à subtração:

Ex: 7 x ( 6 +- 4 ) Algebricamente

( 7 x 6 ) – ( 7 x 4 ) a x ( b – c )

42 - 28 = 14 ( a x b ) – ( a x c )

Propriedade comutativa da multiplicação

A ordem dos fatores não altera o produto.

Ex: 5 x 4 = 20 Algebricamente

4 x 5 = 20 a x b = b x a

As propriedades da multiplicação devem ser estudadas por meio de situações que

facilitam o cálculo:

• Na multiplicação 10 x 8 x 6, é mais simples efetuar antes 8 x 6 e

depois multiplicar o resultado por 10.

Ex: 8 x 6 = 48 x 10 = 480.

• O produto de um número natural por 1 é o próprio número.

Ex: 53 X 1 = 53.

• Pode se chamar a atenção sobre a propriedade distributiva de

multiplicação facilitar alguns cálculos:

Ex: 58 x 9 + 58 x 1 = 58 x ( 9 + 1 ) = 58 x 10 = 580.

22

Atividade 9: Mosaico da multiplicaçãoNesta atividade trabalhamos com multiplicação de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 10: Multiplicações ( RUSSO, ÁRABE E RETAS )Nesta atividade trabalhamos com alguns métodos diferentes para efetuar multiplicação de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 11: Tabuada douradaNesta atividade trabalhamos multiplicação de números naturais utilizando o material dourado. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

8. Divisão de Números Naturais

A divisão está ligada a dois tipos de situação, em que estão presentes: a ideia de

repartir igualmente e a ideia de medida (quantas vezes uma quantidade cabe em

outra).

A ideia de repartirA divisão quando empregada para:

• Repartir igualmente uma quantidade, nesta ideia quer saber quantos

elementos ficarão em cada grupo;

Vejamos a seguinte situação: Um colégio levou 80 alunos numa excursão ao jardim

zoológico e para isso dividiu igualmente a quantidade de alunos em quatro

microônibus. Quantos alunos foram em cada microônibus? Para resolver esse

problema, devemos fazer: 80 : 4

D U

Dividendo ------ 80 4 ----- divisor

Resto ------ 00 20 ---- quociente

Como o resto é igual a zero, esta divisão é exata. Foram colocados 20 alunos em

cada microônibus.

23

Vejamos outra situação: Uma indústria produziu 183, peças e quer colocá-las, em 12

caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas

peças serão colocadas em cada caixa? Para resolver esse problema, devemos

fazer: 183 : 12

CUD

Dividendo -------- 183 12 ------ divisor

63 15 ------ quociente

3 ------- resto

Como o resto é igual a 3, esta divisão não é exata. Em cada caixa serão colocadas

15 peças e sobrarão 3 peças.

A ideia de medidaAqui a ideia é saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra. Nesta ideia

queremos saber quantos grupos serão formados.

Vejamos a seguinte situação: Quantas equipes de voleibol podem ser formadas por

um professor de Educação Física em que possui um total de 96 alunos? Como uma

equipe de voleibol é formada por 6 jogadores, queremos saber quantos grupos de 6

alunos cabem em 96 alunos. Assim calculamos: 96 : 6;

DU

96 6 São possíveis formar 16 equipes de voleibol.

36 16

0

Vejamos outra situação: Em uma caixa cabem 12 garrafas de água. Como tenho 320

garrafas para colocar em caixa como essa. Quanta caixa completa vai obter?

Queremos saber quantos grupos de 12 cabem em 320, então faremos: 320 : 12

CDU

320 12 Esta é uma divisão não exata, com resto 8

80 26 Vou obter 26 caixas completas e sobrarão 8 garrafas de água.

72

08

Considerações sobre divisão de números naturais

• Nem sempre é possível a divisão de um número natural por um outro

número natural.

24

Ex: 5 : 0 Cinco dividido por zero. Não existe número que multiplicado por zero

que dê cinco. Logo, não existe divisão por zero.

• Nem sempre a divisão de um número natural não-nulo por outro número

natural não-nulo dá um número natural.

Ex: 5 : 2

10 2,5 O número 2,5 não pertence aos números naturais.

0

• Quando o dividendo é zero e o divisor é um número natural diferente de

zero, o quociente é sempre zero. 0 : 9

0 9 Qual é o número que multiplicado por 9 dá zero? É o próprio zero

0 0

• Quando o dividendo e o divisor são números naturais não-nulos, o

quociente sempre será 1. 7 : 7 = 1

Ex: 7 7

0 1

Relação fundamental da divisãoConsidere as divisões:

a) 48 3 nota se que 48 = 3 x 16 + 0

18 16

0

b) 50 4 nota-se que 50 = 4 x 12 + 2 ----resto

10 12 Dividendo divisor quociente

2

Dividendo = Divisor x quociente + resto é a propriedade fundamental da

divisão. É bastante útil para conferir uma divisão e também descobrir números

desconhecidos.

Ex: D = 3 x 5 + 2

D = 15 + 2

25

D = 17

Algoritmo da divisãoDividindo igualmente 471 reais entre 3 pessoas, quanto ganhará cada uma?

Forma usual de divisão

4 centenas dividida por 3 é igual a 1 centena e sobra 1 centena.

CDU

471 3------

- 3 1

1 C 1 x 3 = 3

Abaixa o 7 e então vamos dividir 17 dezenas por 3 que é igual a 5 dezenas e

sobram 2 dezenas.

CDU

471 3

-3 15

17 CD

- 15 3 x 5 = 15

2

Abaixa o 1, então vamos dividir 21 unidades por 3, que é igual a 7 unidades, e não

sobra nada.

CDU

471 3

- 3 157

17

- 15 7 x 3 =21

021 Cada pessoa ganhará R$ 151,00

21

00

26

Com 576 alunos, podemos formar quantas equipes de 4 integrantes.

Vamos fazer a divisão 572 : 4, por partes:

CDU

572 4 Vamos supor ( por estimativa ) 100 equipes de 4 alunos.

- 400 + 100 100 x 4 = 400. ( 572 – 400 ) = 172, sobraram 172

alunos.

172 + 30 Para 172 alunos, supomos 30 equipes de 4 alunos;

-120 + 10 30 x 4 = 120. ( 172 – 120 ) = 52. Sobraram 52 alunos.

0 52 + 3 Para 52 alunos, supomos 10 equipes de 4 alunos;

- 40 10 x 4 = 40. ( 52 – 40 ) = 12. Sobraram 12 alunos.

012 143 equipes. Para 12 alunos, podemos formar 3 equipes de 4 alunos.

- 12 3 x 4 = 12 . ( 12 – 12 ) = 00

00 Não sobrou nenhum aluno.

Para encontrar o resultado da divisão, efetuamos a adição:

100 + 30 + 10 + 3 = 143 equipes de 4 alunos.

Portanto 572 : 4 = 143 equipes de 4 alunos.

Atividade 12: Avançando com o resto

Nesta atividade trabalhamos o cálculo de divisões e a identificação do resto da

divisão utilizando um jogo. O detalhamento desta atividade se encontra no

apêndice.

Atividade 13: Jogo dos piratas

Nesta atividade exploramos as operações com números naturais através do jogo

dos piratas. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 14: Kenken

27

Nesta atividade trabalhamos as operações básicas com os números naturais através

de um jogo. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 15: Operando com números – Jogo dos vizinhos

Nesta atividade exercitamos as operações básicas com os números naturais através

do jogo dos vizinhos. O detalhamento desta atividade se encontra no

apêndice.

9. Potenciação de Números Naturais

Considere a seguinte situação para a compreensão da potenciação: Um prédio tem

4 andares, em cada andar há 4 apartamentos, em cada apartamento existem 4

janelas, em cada janela tem 4 vidros. Quantos vidros existem neste prédio?

4 x 4 x 4 x 4 = 44 = 256 vidros

O número 4 que se repete como fator é chamado base;

O número 4, que indica quantas vezes o número se repete como fator, é chamado

expoente; O número 256, é o resultado da operação, é chamado potência de 4;

Base ------------ 44------------ expoente

⁞

256 resultado da potência

Dados dois números naturais a e n ( com n > 1 ), a expressão an representa um

produto de n fatores iguais ao número a, ou seja,

an = a x a x a x a x a x a x ....... x a (n fatores)

Leitura:

• Quando o expoente é 2, lê-se quadrado

32 =lê-se 3 ao quadrado.

• Quando o expoente é 3, lê-se cubo

73 = 7 ao cubo.

28

• Nos demais caso, temos, como exemplo:

34 lê-se: 3 elevado à quarta potência ou a quarta potência de 3.

97 lê-se: 9 elevado à sétima potência ou a sétima de 9.

Convenções

• Expoente um = Todo número natural elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Assim, temos: 11 = 1 ; 21 = 2; 31 = 3; 151 = 15;....

• Expoente zero =Todo número natural (não nulo) elevado a zero é igual a

1

Assim, temos: 10 =1; 20 =1; 30 = 1; 40 = 1;.....

Potência de 10

Observe:

101 = 10

102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x10 x 10 = 1000

104 = 10 x 10 x 10 x 10 =10 000

Qualquer potência de 10 com expoente natural é igual ao algarismo 1 seguido

de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

Atividade 16: Jogo da velha – Potenciação

Nesta atividade trabalhamos a potenciação utilizando o jogo da velha. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

10.A Raiz Quadrada

Pela potenciação, o 5 é o número que elevado ao quadrado dá 25 (52 = 5x5= 25)

Ao dar essa resposta, efetuamos a operação denominada radiciação.

No caso particular do exemplo, efetuamos a extração da raiz quadrada, indicada por:

√25= 5 lê-se: raiz quadrada de vinte e cinco é igual a cinco.

29

Observe que as sentenças √25 = 5 e 52 = 25 são equivalentes, isto é:

√25 = 5 ⇔ 52 = 25

Para determinar a raiz quadrada de um número natural, basta

achar um segundo número natural que elevado ao quadrado

seja igual ao número dado

Exemplos:

1- √9 = 3, pois 32 = 9 2- √144 = 12, pois 122 = 144

Observações:

- Nem todo número natural é quadrado de outro. O número 7, por exemplo, não é

quadrado de nenhum número natural.

- Os números naturais que são quadrados de outros, denominam-se números

quadrados perfeitos, e somente eles possuem raiz quadrada exata. São números

quadrados perfeitos, por exemplo:

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

•A medida do lado do quadrado representa a raiz quadrada da área do quadrado.

A disposição dos quadrados justifica o nome de números quadrados perfeitos

Atividade 17: Dorminhoco

Nesta atividade trabalhamos as propriedades da radiciação e potenciação de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 18: Os Quatro quatrosNesta atividade trabalhamos as operações fundamentais, potenciação e radiciação de números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

Atividade 19: Brincando com as seis operações

30

Nesta atividade exploramos as operações básicas com os números naturais. O detalhamento desta atividade se encontra no apêndice.

11.ConclusãoPodemos citar que os materiais didáticos são propostos com o objetivo de coletar

importantes informações sobre como o sujeito pensa para ir, simultaneamente,

transformando o momento prático no ambiente do LEM, favorável à criação de

situações e desafios que apresentam e que devem ser solucionados.

Acontece então que todos os jogos, sendo que, no primeiro nível, são apoiados em

materiais manipuláveis, servem de alavancas para o desenvolvimento das funções

superiores de pensamentos necessárias não só para o avanço das ideias

matemáticas, como também para a compreensão dos processos de aprendizagens

de todas as disciplinas de um currículo básico.

Tal metodologia de ensino contribui decisivamente para a formação de uma

personalidade mais confiante, autônoma, criativa e participativa, que aprende

brincando e convivendo, lidando com situações de tensão e de frustração, tornando

o educando mais forte emocionalmente e mais preparado para enfrentar a vida,

Cabe à escola estimular o exercício da cidadania, pela busca concreta e permanente

da melhor qualidade de vida, através da reconstrução de pessoas e sua adaptação

ao novo modo de sentir, pensar e agir. No entanto é preciso que o professor acredite

na sua potencialidade de modificar sua atitude e seu posicionamento em relação à

sua missão de educador, capaz de renovar-se pessoal e profissionalmente.

12.Referências Bibliográficas

DANTE, L. R. Tudo é matemática: ensino fundamental ilustradores. 2. ed. São Paulo: Ática, 2005.

GIOVANNI, J. R. A conquista da matemática: a + nova/ José Ruy Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Júnior. – São Paulo: FTD, 2002. – (Coleção a conquista da matemática).

GIOVANNI, J. R.; PARENTE, G. Aprendendo matemática, 5. São Paulo: FTD, 1993.

IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática para todos: 5ª série. São Paulo: Scipione, 2002.

31

LARA, I. C. M. de. Jogando com a matemática : 5ª a 8ª série. São Paulo: Rêspel, 2003.

LORENZATO, S. (org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (Coleção formação de professores).

PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica da Matemática. Curitiba: SEED, 2009

32

13.Apêndice : Relação de Atividades

No decorrer do texto foram sugeridas diversas atividades relacionadas ao conteúdo

apresentado. Estas atividades estão aqui detalhadas para facilitar o

desenvolvimento do trabalho do professor em sala de aula. Cada atividade será

apresentada com o preenchimento dos seguintes itens:

• Apresentação: Neste item o material será apresentado de maneira

informal através de informações relacionadas com o tipo apresentado.

Por exemplo, se o material é um jogo possui semelhança com o dominó

então a apresentação conterá informações sobre o dominó.

• Tipo: Existem diversos tipos de materiais didáticos que podem ser

utilizados, entre eles estão: jogo, atividade, quebra-cabeça, material

manipulável

• Descrição: Todo material deverá conter uma descrição técnica que

possibilite o professor ter uma leitura rápida das características principais

do material que está sendo proposto.

• Objetivos: Um material didático, mesmo que envolva uma atividade

lúdica deve ter um fim a ser atingido no que diz respeito ao objeto de

estudo da Matemática definido pelos conteúdos.

• Conteúdo estruturante: Dentro do que determina as DIRETRIZES

CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA de MATEMÁTICA do Estado

do Paraná – 2008, o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens

apresentados.

• Conteúdo básico: Dentro do que determina as DIRETRIZES

CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA de MATEMÁTICA do Estado

do Paraná – 2008, o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens

apresentados.

33

• Avaliação: Dentro do que determina as DIRETRIZES CURRICULARES

DA EDUCAÇÃO BÁSICA de MATEMÁTICA do Estado do Paraná – 2008,

o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens apresentados.

• Série (Ano) e nível sugeridos: Um material didático, seja qual for, não

pode ser aplicado de forma aleatória para os alunos sem levar em

consideração a série (ano) em que se encontram. Desta forma, neste

item sugerimos a partir de que série este material pode ser trabalhado.

• Material necessário e Custo: Todo material didático necessita de algum

material para ser desenvolvido, mesmo que seja papel e caneta (material

convencional de sala de aula). Neste item, são detalhados todos estes

materiais e um valor aproximado de referência do custo de elaboração

do material, seja para aplicação em sala de aula, seja para fazer parte do

acervo de um Laboratório de Ensino de Matemática.

Para aplicação em sala de aula dividimos o material em dois tipos: consumo e

apoio. O primeiro se refere aquele material utilizado e que não pode mais ser

reutilizado e o segundo se refere a material que servem para outras atividades

e que podem ser utilizados diversas vezes. Alguns materiais podem ser

classificados como consumo como, por exemplo, lápis, mas a sua utilização é

feita tantas vezes que do ponto de vista de gasto pode ser considerado material

de apoio.

ConsumoOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)

1

Subtotal – Consumo

ApoioOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)

1

2

3

Subtotal – Apoio

Total

• Como construir: O processo de construção de um material requer

alguns cuidados e são dados numa certa ordem, principalmente se for

aplicado em sala de aula. Este item serve para o Professor saber todos

os passos necessários para a construção do material.

34

• Cuidados necessários: O material, no processo de construção ou

depois de pronto, necessita de alguns cuidados que deveram ser listados

aqui.

• Desenvolvimento da atividade: O material didático tem como principal

condição de preparação

• Potencialidades: O desenvolvimento de uma atividade abre

possibilidades de desenvolver outros conteúdos que não estejam

limitados aos apresentados e é importante identificá-los.

• Limitações: Apresentar as limitações que o material pode apresentar

com respeito a todos os seus aspectos.

• Durabilidade e Resistência: Deve-se definir aqui o quanto o material é

durável e resistente para ser guardado e manuseado.

Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

• Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.): Toda consulta que envolva a preparação deste

material ou que possa acrescentar mais informações sobre este material

deverá ser colocado neste item.

35

Atividade 1: Tudo é Número

ApresentaçãoEsta é uma atividade em que será identificada a associação de números nos

diversos objetos de uso pessoal ou embalagem reciclável trazidas pelos alunos,

onde será feita a análise um a um, observando que tipo de número pode ser

representado pelo objeto.

TipoAtividade.

DescriçãoMaterial que consta de qualquer tipo de objeto de uso pessoal ou embalagem

reciclável, onde o professor observará a falta de algum objeto para completar o tipo

de número que não consta entre os materiais que serão analisados.

ObjetivosIdentificar a associação e aplicação dos números existentes nos diversos tipos de

objetos e embalagens.

Conteúdo estruturanteNúmeros e Álgebra.

Conteúdo básicoNúmeros Naturais.

AvaliaçãoAdquirir os conhecimentos sobre os conjuntos dos números, como são utilizados

em: contagem, ordenação e códigos.

Série (Ano) e nível sugeridoA partir da 5ª série (6º. Ano) do Ensino Fundamental

36

Material utilizado e custoDeverão ser solicitados aos alunos trazer embalagens vazias de produtos.

ConsumoOrde

m

Especificação Unidad

e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel sulfite A4 100 fls 3,25 1 0,03

2 Embalagens vazias de produtos peça 0,00 3 0,00

Subtotal – Consumo 0,03

ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Lápis peça O,50 1 0,50

2 Borracha peça O,70 1 0,70

Subtotal – Apoio 1,20

Total 1,23

Como construirEsta atividade constará de materiais, como objetos pessoais ou embalagens

recicláveis, trazidas pelos alunos e que não necessitarão de construção.

Cuidados necessários Observar se entre os materiais constam todas as

informações e aplicação de números e se está

havendo a participação dos alunos durante as

atividades.

Desenvolvimento1. O trabalho poderá ser desenvolvido

individual ou em equipe;

2. Os alunos observarão um a um os objetos ou embalagens recicláveis

apresentadas.

3. Identificar os números e associá-los as aplicações que os números podem ter,

como: contagem, ordenação ou código.

4. Construção de uma tabela em papel sulfite constando o nome do objeto e

como a aplicação ou a informação do número aparece.

5. O professor ficará atento a cada aluno ou equipe, fornecendo os objetos que

necessitam para completar sua tabela.

6. Ao final cada aluno ou equipe apresentará para a sala o que conseguiu

identificar.

37

Objeto Contagem Código Ordenação

PotencialidadesO professor poderá fornecer dicas e informações sobre associações, usos e

aplicações de números, fazendo com que os alunos pensem e identifiquem tal

aplicação nos objetos analisados.

LimitaçõesPode ser desenvolvido individualmente ou em equipe.

Durabilidade e ResistênciaX Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.)http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7a.html

38

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7a.html

Atividade 2: Jogos com Palitos

ApresentaçãoQuando nós apanhamos uma caixa de fósforos, em geral não imaginamos a

maravilha que temos nas mãos. Basta risca-lo que ele se acende. Em menos de um

segundo, ao custo de alguns centavos, e podemos acender o que quisermos.

Nem sempre foi assim, porém, para nossos ancestrais. Eles precisavam de dois

pauzinhos, muito esforço e muita paciência, pois os pauzinhos tinham que ser

esfregados um contra o outro até que fosse atingida a temperatura da combustão da

madeira. Depois, apanhavam gravetos secos, colocando-os sobre os pauzinhos

fumacentos e sopravam até todos os gravetos pegarem fogo. Ainda hoje esse

método é empregado – com algumas variações – por tribos africanas e sul-

americanas, levando-se às vezes, até horas para que haja fogo. Imagine a agonia

de quem quer só pitar um cachimbo!

Muito tempo se passou até o homem descobrir o uso de um pedaço de sílex (ou

pedra-de-fogo) para queimar a madeira. Já aí a centelha provocada no sílex ateava

fogo aos gravetos secos. Tempos depois, surgiram os acendedores de fogo de

origem química que eram chamados fósforos de enxofre, com a cabeça venenosa.

O fósforo de segurança só veio a ser inventado em 1848, pelo professor de química

Rudolph Cristian Boettger (1806-1881) de Frankfurt, Alemanha. Como ninguém se

interessou pelo invento, os direitos foram comprados por um sueco, e o referido

fósforo foi aperfeiçoado durante sete anos por J. E. Lundström, inventou do fósforo

na forma conhecida hoje, e da caixinha que o caracteriza. Em 1903, os palitos com

cabeça de fósforo (elemento químico) foram proibidos, e os fósforos de Boettger e

Lundström se espalharam pelo mundo como fósforos suecos.

Hoje, além de os fósforos serem um meio eficiente de fazer fogo e a caixinha de

fósforo ser barata, podemos fazer diversas brincadeiras e jogos.

TipoMaterial manipulável não-estruturado.

DescriçãoPalitos de fósforo, e folha de sulfite para fazer as notações.

ObjetivosAtravés de brincadeira despertar no aluno o interesse em algarismos romanos;;

classificação de polígonos; contagem; operações fundamentais; direção e sentido.

39

Quanto às habilidades que podem ser mobilizadas, estão: percepção; raciocínio

lógico; atenção; concentração; estabelecimento de estratégias.

Conteúdo estruturanteNúmeros, Operações e Álgebra e Geometria

Conteúdo básicoNoções de geometria, números romanos e contagem.

Avaliação Identificar figuras planas e suas características e propriedades e a familiarização

com números romanos.

Série (Ano) e nível sugeridosA partir da 5ª. série (Ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e custoNa aplicação, juntamente com o desenvolvimento da atividade:

ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Palito Fósforo – 30 unidades Caixa 0,50 1 0,50

2 Papel Sulfite A4 100 fls 3,25 0,01 0,03


Apoio1 Borracha Peça 0,74 1 0,74

2 Lápis Peça 0,50 1 0,50


Total 1,77

Como construirAntes de começar a experimentar truques e brincadeiras com fósforos, é

conveniente acender todos e apagar rapidamente um a um, para evitar acidentes;

Ao acender os fósforos, em vez de risca-los no sentido do comprimento, é melhor

riscar no sentido da largura da caixa, pois a área de atrito demora mais a se gastar;

É conveniente também fazer uma revisão de geometria plana quanto aos elementos

básicos, triângulos e quadriláteros.

Também é bom recordar os algarismos romanos.

Cuidados necessáriosOs alunos deverão tomar cuidados, pois é um material inflamável. Se for possível o

professor fornecer o fósforo já “queimado”.

Desenvolvimento da AtividadeA atividade poderá ser individual ou em grupo.

40

- Atividades com quadrados

a) Comece com essa figura feita com 12 palitos de fósforo.

b) Quantos quadrados ela forma? Quais são eles?

c) Retire 2 fósforos para formar 2 quadrados.

d) Agora mexa em 4 fósforos para formar 2 quadrados.

e) Retire 2 fósforos para formar 3 quadrados.

- Atividades com triângulos

a) Usando 18 palitos de fósforos, contrua 13 triângulos eqüiláteros,

sendo 9 pequenos, 3 médios e 1 grande.

b) Depois retire 5 fósforos para que restem 5 triângulos.

- Atividades com losangos

a) Sempre três: Mova apenas 3 palitos e transforme os 3

triângulos em 3 losangos, simetricamente distribuidos

- Atividades com igualdades e algorismos romanos

a) Como você escreveria com palitos em algarismos romanos os

números:

5, 10, 34, 50, 86, 93, 1913 e 2024?

b) Acrescente um palito de fósforo para que ambos os lados

fiquem iguais.

c) Acerte os dois lados da igualdade abaixo mudando apenas um fósforo de posição.

d) Mude 1 fósforo de posição para que ambos os lados fiquem iguais.

41

- Questões especiais

a) O porquinho feliz – a figura abaixo mostra um porquinho triste feito com 15

fósforos. Veja se você consegue transformá-lo num porquinho feliz mudando 3

palitos e meio de posição.

b) Mover um palito, para que a casa fique virada para leste em vez de oeste.

c) Este símbolo representa um sinal de (+); Movimente apenas um fósforo de

maneira a formar um quadrado.

d) Mudar 3 palitos de forma a obter 8 triângulos equiláteros.

e) Agora, faça a figura à direita com 12 fósforos. Depois de formada a figura anterior, mexa em 4 fósforos da mesma, para formar uma cruz.

f) Quantos triângulos há nesta figura?

PotencialidadesTrabalhar o conceito de geometria, números romanos e operações.

42

LimitaçõesO professor deverá conscientizar os alunos quanto ao uso dos palitos, devendo ser

queimados; O que pode ser desenvolvido com os palitos além do que já foi

mostrado, depende da criatividade do professor e do aluno.

Durabilidade e Resistência

x Consumo imediatoBaixaMédia Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC194535

74449cT.rtf

43

http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC19453574449cT.rtf

http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC19453574449cT.rtf

Atividade 3: Jogando com o Material Dourado

ApresentaçãoO Material Dourado, idealizado pela médica italiana Maria Montessori, organiza as

quantidades de acordo com a base dez e, favorece a compreensão do nosso

sistema de numeração e das operações feitas nele.

TipoJogo envolvendo sorte.

DescriçãoJogo composto de uma caixa de material dourado, um dado comum e um dado

especial contendo as peças do material dourado.

Objetivos- Demonstrar a construção de dezena, da centena e do milhar;

- Identificar o valor relativo e absoluto dos algarismos;

- Identificar as trocas de 10 unidades para 1 dezena, de 10 dezenas para 1 centena

e de 10 centenas para um milhar e vice-versa;

- Resolver adições entre números naturais, através do seu valor relativo, utilizando o

material dourado;

- Criar estratégias de resolução;

- Desenvolver o espírito de competição, consciência de grupo, coleguismo e

companheirismo.

Conteúdo estruturanteNúmeros e Álgebra


AvaliaçãoDemonstração e identificação de agrupamentos e trocas de dez unidades por uma

dezena, dez dezenas por uma centena e vice versa,

Realização correta de operações com números formados por agrupamento.

Série (ano) e nível sugerido: A partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental.

44

Material necessário e custoConsumoOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)1 Papel sulfite A4 100 fls 3,25 1 0,03Subtotal – Consumo 0,03ApoioOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)1 Lápis peça 0,50 1 0,502 Caixa de material dourado peça 55,00 1 55,003 Borracha peça 0,70 1 0,704 Dado comum peça 1,00 1 1,00Subtotal - Apoio 57,70Total 57,73

Como construirNão há construção do material dourado, é necessário que a escola possua o material dourado.Para construir o dado especial utilize papel sulfite.

Cuidados necessários

O professor deverá estar sempre atento se os alunos estão fazendo os recortes

corretamente. Tomar os devidos cuidados quanto ao uso de tesouras

Observar se o material está sendo confeccionado de acordo.

Ficar atento se os alunos estão fazendo as trocas das peças que representam as unidades,

dezenas, centenas e milhar corretamente.

Observar se, na adição das peças, respeitam ao valor relativo do número que irão

formar.

Desenvolvimento da Atividade- Os jogadores revezam-se cada um jogando após o outro, conforme ordem pré-determinada;

- O primeiro jogador lança os dois dados. O dado especial determinará a peça que irá pegar e, o dado comum, quantas peças retirará da caixa para si.

-Da mesma forma, todos os jogadores procederão ao número de vezes estipulados

pelo professor. À medida que for formando conjuntos de 10 peças, irá fazendo as

trocas.

45

- Ao final, cada jogador deverá dizer a quantidade total construída.

-O vencedor será aquele que conseguir, ao final das rodadas, construir a maior

quantidade e apresentar suas peças com as trocas realizadas corretamente.

PotencialidadesPoderão ser exploradas outras operações com o jogo, conforme criatividade do

professor, observando o valor relativo de cada número formado.

LimitaçõesO professor deverá ficar atento no momento das trocas das peças, tipo 10 unidades

trocada por uma dezena, e vice-versa.

Durabilidade e resistênciaConsumo imediato

x Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.)

LARA, I. C. M. de. Jogando com a matemática : 5ª a 8ª série. São Paulo: Rêspel, 2003.

46

Atividade 4: Bingo do Sistema de Numeração Decimal

ApresentaçãoEsse material segue o modelo do bingo tradicional com pequenas modificações. Para o seu

desenvolvimento é necessário que os alunos façam a composição dos números lidos

pela pessoa que esta “cantando” os números decompostos e apresenta a revisão do

conteúdo de forma diferente do convencional.

Tipo Jogo tipo bingo tradicional, em que trabalha a composição de números.

DescriçãoEsse é um jogo tipo bingo com 30 peças retangulares medindo 4 cm por 9 cm, que

será dividido em 6 retângulos menores, medindo 2 cm por 3 cm, e que serão escrito,

com canetas contrastante a cor da cartolina, os números das cartelas do jogo.

Um tabuleiro quadrado medindo 18cm e que será dividido em 54 retângulos

pequenos medindo 2 cm por 3 cm, que constará dos números do jogo.

Seis marcadores para cada aluno que irá participar do jogo como jogador, esses

marcadores podem ser feijão, botão, pedacinhos de cartolina colorido, etc.

Objetivos- Trabalhar a composição de números;

- Desenvolver a atenção;

Conteúdo estruturanteNúmeros e álgebra

Conteúdo básicoClasses numéricas

Avaliação Que o aluno fixe melhor e de maneira descontraída a composição de números

naturais.

Série(ano ) e nível sugeridosA partir da 3ª série (4º. Ano) do ensino fundamental.

47

Material necessário e custoPara aplicação, amostra em cartolina americana.

ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

R$

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel Paraná – 100 cm x 80 cm Folha 2,00 2 4,00


Apoio1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Tesoura Peça 1,60 1 1,60

3 Caneta esferográfica Peça 0,70 1 0,70


Total 6,60

Como construirEm cartolina, recortar 30 retângulos com medidas de 4 cm por 9 cm, que serão as

cartelas do bingo, e traçar, com caneta de cor contrastante com a cor da cartolina,

em cada uma das cartelas traçar outros retângulos de 2 cm por 3 cm. Preencher

cada um dos retângulos pequenos com números da tabela abaixo, formando assim

uma cartela do bingo com cada um dos retângulos recortados.

15 20 27 38 40 47

49 55 69 70 74 83

90 95 130 200 231 297

308 397 491 543 600 680

705 753 802 852 900 954

1.023 1.037 1.257 1.285 2.947 3.798

4.631 5.794 6.113 7.342 8.354 9.752

10.851 11.397 21.397 27.875 38.108 45.324

60.908 69.679 72.108 83.457 97.360 147.036Recortar em cartolina um quadrado medindo 18 cm e traçar com caneta de

cor contrastante a cor da cartolina retângulos medindo 2 cm por 3 cm e copiar os

números da tabela a cima de maneira a formar um “tabuleiro”.

Recortar em cartolina 54 retângulos medindo 2 cm por 3 cm onde serão escrito, com

caneta de cor contrastante a cor da cartolina a decomposição dos números da

tabela acima como segue, esses cartões serão utilizados para sortear os números

durante o bingo.

1D 5U 2D 2D 7U 3D 8U 4 DU 4D 7U

4D 9U 5D 56U 6D 9U 7D 7D 4U 8D 3U

48

9D 9D 5U 1C 3D 2C 2C 3D 1U 9C 9D 7U

3C 8U 3C 9D 7U 4C 9D 1U 5C 4D 3U 6C 6C 8D 7U

7C 5U 7C 5D 3U 8C 2U 8C 5D 2U 9C 9C 5D 4U

1UM 2D

3U

1UM 3D 7U 1UM 2C 5D

7U

1UM 2C

8D 5U

2UM 9C 4D

7U

3UM 7C

9D 8U

4UM 6C

3D 1U

5UM 7C 9D

4U

6UM 1C 1D

3U

7UM 3C

4D 2U

8UM 3C 5D

4U

9UM 7C

5D 2U

1DM 8C

5D 1U

1DM 1UM 3C

9D 7U

2DM 1UM 3C

9D 7U

2DM 7UM

8C 7D 5U

3DM 8UM

1C 8U

4DM 5UM

3C

2D 4U

6DM 9C

8U

6DM 9UM 6C

7D 9U

7DM 2UM

1C 8U

8DM 3UM

4C 5D 7U

9DM 7UM

3C 6D

1CM 4DM

7UM

3D 6U

Cuidados necessáriosNa aplicação: Observar o manuseio das tesouras e se os alunos estão cortando

corretamente.

Na construção: Observar se os recortes estão corretos.

Na conservação: Guardar em local seco e arejado.

Desenvolvimento da AtividadeA pessoa que irá “cantar” o bingo distribui aleatoriamente uma cartela para cada um

dos jogadores e 6 marcadores e em seguida começa a “cantar” o bingo com os

cartões, que deverão estar em um saco preferencialmente colorido, Será sorteado

49

um número de cada vez como no bingo convencional e de maneira que todos os

jogadores possam marcar os seus números, se for necessário o professor pode

providenciar lápis e papel para que à medida que for sendo sorteado o números, os

alunos possam ir fazendo a composição dos mesmos no papel para posteriormente

verificarem sem os mesmos estão escritos em suas cartelas e colocarem o

marcador em cima caso sua cartela contenha o número. Vence quem marcar todos

os números de sua cartela primeiro e esses números deverão ter sido sorteados

pela pessoa que está “cantando” o bingo.

PotencialidadesCom esse material pode ser introduzido as propriedades das figuras geométricas:

quadrado e retângulo e o conceito de área dessas figuras.

Pode ser trabalhado em Educação Artística explorando a presença dessas figuras

geométricas no cotidiano.

LimitaçõesEsse material pode ser trabalhado com alunos a partir da 3ª série e com pequenos

grupos ou com toda a sala dependendo da quantidade de cartelas produzidas.

Durabilidade e ResistênciaConsumo imediato

X Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):www.saladeapoioabjogos.blogspot.com

Atividade 5: Adivinhe o Número Escolhido

ApresentaçãoEste é um jogo de adivinhação, em que um aluno conduz a atividade e outro aluno

participa, ou seja, um sabe o “truque” e o outro não. Este jogo exige que o aluno

saiba somar mentalmente, e o professor pode ao final da atividade explicá-lo

deixando assim mais “rica” a atividade.

TipoJogo envolvendo cálculo mental.

50

http://www.saladeapoioabjogos.blogspot.com/

DescriçãoCinco discos, feitos em cartolina americana ou MDF, de raio medindo 12,5 cm,

coloridos e com registros de números de 1 até 31.

ObjetivosExercitar a adição e o cálculo mental.


Conteúdo BásicoNúmeros Naturais.

AvaliaçãoRealizar as operações fundamentais com números naturais.

Série (ano) e nível sugeridoA partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e custoConsumoOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)1 Papel cart. americana verde Folha 0,70 1 0,702 Papel cart. americana rosa Folha 0,70 1 0,703 Papel cart. americana vermelho Folha 0,70 1 0,704 Papel cart. americana branco Folha 0,70 1 0,705 Papel cart. americana azul Folha 0,70 1 0,706 Dupla-face verde claro Folha 0,55 1 0,557 Dupla-face verde escuro Folha 0,66 1 0,558 Dupla-face azul escuro Folha 0,55 1 0,559 Dupla-face azul claro Folha 0,55 1 0,5510 Dupla-face amarelo Folha 0,55 1 0,5511 Dupla-face vermelho Folha 0,55 0,1 0,55Subtotal – Consumo 3,80ApoioOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)1 Régua Peça 0,30 1 0,302 Canetinha preta Peça 1,00 1 1,003 Tesoura Peça 1,60 1 1,604 Cola Peça 1,50 1 1,50Subtotal - Apoio 4,40Total 8,20

Como construirDesenhe e recorte um disco de raio medindo 12,5 cm em cada uma das folhas de

cartolina americana. Você obterá assim cinco discos.

Desenhe e recorte 15 retângulos de dimensões 3 cm x 4 cm em cada uma das

folhas dupla-face, exceto na de cor verde escuro que deverão ser apenas 5

retângulos.

Cole em cada um dos discos:

51

- 1 retângulo na cor azul escuro;

- 3 retângulos na cor verde claro;

- 3 retângulos na cor azul claro;

- 3 retângulos na cor verde escuro;

- 3 retângulos na cor amarela e

- 3 retângulos na cor vermelha.

Com a canetinha preta faça os seguintes registros nos retângulos coloridos em cada

disco:

- Disco branco: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31;

- Disco vermelho: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31;

- Disco rosa: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31;

- Disco verde: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31;

- Disco azul: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.

Sendo os números 1, 2, 4, 8, 16 deverão ser escritos nos retângulos de cor verde

escuro.

Cuidados necessáriosa) Na aplicação: O professor deverá observar se os alunos estão

desenvolvendo corretamente a atividade.

b) Na construção: Os números 1, 2, 4, 8, 16 deverão estar na cor verde

escuro, somente esses números, os demais podem estar em qualquer outra cor.

c) Na conservação: Manter o material em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividade a) Número de participantes: dois.

b) Um dos jogadores será o mágico, ou seja, deverá saber o “truque” deste

jogo.

c) O outro jogador escolhe um número do intervalo [1,31] e separa todos os

discos que possuem o registro deste número.

d) O jogador-mágico adivinha esse número, somando-se os números que se

encontram nos retângulos de cor verde-escuro dos discos escolhidos pelo jogador.

52

PotencialidadesO professor poderá ensinar algo sobre o sistema de numeração binária, pois esse

jogo foi construído usando esse sistema.

LimitaçõesNeste jogo os números são de 1 até 31, há um jogo similar que os números são de 1

até 64, porem não é acessível fazer este jogo com maior quantidade de números

pelo fato de que seria necessário dispor de muito tempo para confeccioná-lo.


X Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-binaria/sistema-de-

numeracao-binaria.php (acessado em 12/05/09).

Neste site há uma explicação simples de como transformar um número da

base decimal para a base binária.

www.dca.fee.unicamp.br/~ting/Courses/ea869/faq8.html (acesso em 12/05/09).

Neste site há um texto falando sobre o sistema de numeração binária.

53

http://www.dca.fee.unicamp.br/~ting/Courses/ea869/faq8.html

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-binaria/sistema-de-numeracao-binaria.php

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-binaria/sistema-de-numeracao-binaria.php

Atividade 6: Soma 30

Apresentação“Soma 30” é uma atividade que estimula o raciocínio do aluno, que utiliza cálculos

mentais e de lógica. Pode ser confeccionado em cartolina ou outro material similar, e

utilizado em Laboratórios de Ensino de Matemática, Exposições para a divulgação

da Matemática para Ensino Básico ou em outras atividades extracurriculares.

TipoAtividade envolvendo raciocínio, cálculos mentais e de lógica.

DescriçãoConsiste em uma folha de papel sulfite tamanho A4, com os locais para

preenchimento impresso.

ObjetivosDesenvolver a operação de adição de números naturais.



AvaliaçãoRealize as operações com números naturais.

Série (ano) e nível sugeridoA partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental, ou para alunos que possuam

domínio de cálculos de somas e subtrações de números naturais.

Material necessário e custo Para aplicação em sala de aula, amostra em papel sulfite:

ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Folha papel sulfite Folha 0,03 1 0,03


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Lápis Peça 0,50 1 0,50

2 Borracha peça 0,74 1 0,74

3 Tesoura peça 1,60 1 1,60


Total 2,87

54

Como construirImprima o modelo para impressão anexo a este texto. Pode-se imprimir apenas um

modelo e depois tirar fotocópias deste quantas necessárias. Recorte a folha sulfite

na linha indicada.

Cuidados necessáriosa) Na aplicação: Observar se os alunos não estão preenchendo os espaços

com números repetidos.

b) Na construção: Ao escrever com o pincel atômico, deixe um tempo para

secar a tinta e verificar se não há repetições de números nos círculos de

cartolina do item 44.10 e.

c) Na conservação: Guardar em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividadea) A atividade é realizada individualmente.

b) Peça para os alunos escreverem a lápis no interior das circunferências do

papel já impresso, números de 1 a 12 de tal forma que nenhum se repita e

a soma na vertical e na horizontal seja 30.

55

PotencialidadesO Professor pode confeccionar o tabuleiro em papel sulfite respeitando a dimensões

do modelo para impressão, podendo assim trabalhar com conceitos de figuras

geométricas como a circunferência e distância entre ponto e reta.

Limitações Pode ser confeccionado o tabuleiro em papel sulfite e imprimido respeitando as

dimensões do modelo. Depois de recortado e já com os números colocados, o jogo

pode ser colado em cartolina.

Durabilidade e resistência

x Consumo imediatoBaixaMédia Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):

56

Atividade 7: Soma 15

Apresentação“Soma 15” é uma atividade que estimula o raciocínio lógico do aluno, que utiliza

cálculos mentais ou até mesmo estratégia. Pode ser confeccionado em cartolina ou

papel sulfite, sendo utilizado em Laboratórios de Ensino de Matemática, Exposições

para a divulgação da Matemática para Ensino Básico ou em outras atividades

extracurriculares.

TipoAtividade envolvendo raciocínio, cálculos mentais e lógica.

DescriçãoConsiste em uma folha de papel sulfite tamanho A4, com os locais para

preenchimento impresso.

ObjetivosDesenvolver a operação de adição de números naturais.



AvaliaçãoRealize as operações com números naturais.

Série (ano) e nível sugeridoA partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental, ou para alunos que possuam

domínio de cálculos de somas e subtrações de números naturais.

Material necessário e custo (por aluno)ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Folha papel sulfite peça 3,25 1 0,03


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Lápis peça 0,50 1 0,50



Total 1,27

57

Como construirImprima o modelo para impressão anexo a este texto. Pode-se imprimir apenas um

modelo e depois tirar fotocópias deste quantas necessárias.

Cuidados necessáriosa) Na aplicação: Observar se os alunos entenderão corretamente que a soma

dos três círculos correspondentes é 15, de modo que não coloque números

aleatórios e a atividade fique sem sentido.

a) Na construção: Desenhar a corretamente de modo que os 8 segmentos de

retas passem pelo centro.

b) Na conservação: Guardar em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividadea) A atividade é realizada individualmente.

b) Coloque em cada um dos círculos os numerais de 1 a 9, sem repeti-los,

de modo que a soma correspondente aos números dispostos em três

círculos em linha reta seja 15.

PotencialidadesO Professor pode confeccionar o tabuleiro em papel sulfite respeitando a dimensões

do modelo para impressão, podendo assim trabalhar com conceitos de figuras

geométricas como a circunferência e distância entre ponto e reta.

Limitações Pode ser confeccionado em papel sulfite, colar os círculos de cartolinas, ao invés de

escrevê-los.

Durabilidade e resistênciax Consumo imediato

Baixa

58

Média

Alta


59

Atividade 8: Jogo da Velha

ApresentaçãoO tradicional jogo de estratégia ganha uma nova dinâmica para estimular os alunos

a desenvolverem o cálculo mental das operações matemáticas.

Tipo Jogo de estratégias, para resolver cálculo mental.

DescriçãoDois tabuleiros vermelho de dimensões 18 cm x 18 cm, 35 fichas brancas de lado

medindo 4 cm x 4 cm, 5 esferas azul de raio 1,5 cm e 5 esfera verde de raio 1,5 cm

de raio, dois cubos com aresta medindo 2,5 cm.

Objetivos- Exercitar o cálculo das quatro operações matemáticas básicas;

- Estimular o cálculo mental e a percepção visual.

Conteúdo estruturante- Números e Álgebra.

Conteúdo Básico - Números e operações.

AvaliaçãoQue realize as quatro operações fundamentais com números naturais.

Série (ano ) e nível sugeridoA partir do 6º ano do ensino fundamental.

Material Necessário e Custo

ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

R$

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel Cart. Americana – branca – 48 cm x 66 cm Folha 0,70 1 0,70

2 Papel Cart. Americana – vermelha – 48 cm x 66 cm Folha 0,70 1 0,70

3 EVA – Azul - 2 mm – 50 cm x 40 cm Folha 1,50 1 1,50

4 EVA – Verde – 2 mm - 50 cm x 40 cm Folha 1,50 1 1,50


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

R$

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Régua Peça 0,30 1 0,30


3 Pincel Atômico - preto Peça 1,50 1 1,50

4 Lápis Peça 0,50 1 0,50


Total 8,26

60

Como construir:Com a cartolina americana vermelha, recorte dois quadrado de 18 cm de lado. Em

seguida, devem dividi-lo em 3 linhas e 3 colunas, formando 9 espaços de 6 cm de

lado.

Construa dois cubos com aresta medindo 2,5 cm, sendo nas faces de um dos cubos

tenha o registro dos números 1, 2, 3, 4, 5,6 e no outro cubo registrar nas faces os

números 5, 6, 7, 8, 9,10.

Com a cartolina americana branca construir 35 fichas de lado medindo 4cm x 4cm e

registrar nas fichas os números:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,35,36,40,42,45,

48,50,54,60.

Com a placa de EVA azul, construa 5 esferas de raio 2,5cm e com o EVA verde mais

5 esferas de raio 2,5 cm.

Cuidados necessáriosa) Na aplicação:

- O professor deve estar sempre verificando se os alunos estão recortando

corretamente:

- Observar o manuseio da tesoura.

- Verificar se os alunos estão efetuando corretamente as operações

matemáticas.

b) Na construção:

- Observa se os recortes estão sendo feitos corretamente;

- Os numerais dos cubos devem ser registrados na mesma seqüência que

mostra em como construir (acima).

c) Na conservação, o material deverá ser guardado em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividadeNúmero de participantes: 2.

Cada jogador deverá escolher a cor com a qual

deseja jogar e pegar todas as peças referentes a ela.

Depois, as equipes colocam, aleatoriamente, 9 fichas

numeradas no tabuleiro, uma em cada espaço. Em

seguida, definem quem iniciará o jogo. O primeiro

jogador deverá jogar os dois dados. Ao ver os números que “caíram”, realiza 61

mentalmente as 4 operações matemáticas básicas, para verificar se o resultado de

alguma delas é igual a algum número que está no tabuleiro. Se um ou mais

resultados estiverem na cartela, o jogador deve marcá-los com uma ou mais de suas

fichas. Se não, não garante nenhum ponto. Depois, o colega realiza o mesmo

procedimento. O jogo termina quando um dos jogadores marcar três “casas”

seguidas seja na horizontal ou na vertical.

PotencialidadesO professor pode construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando alguns

conceitos geométricos de figuras planas.

Pode-se pensar na construção de tabuleiros com outros números e/ou com outros

tipos de dados, sendo necessário manter o desenvolvimento e a estrutura do jogo, a

fim de trabalhar as quatro operações com outros números naturais.

LimitaçõesPor ser realizado com apenas dois alunos para ser aplicado em uma classe grande/

numerosa, o professor deverá orientar a confecção de vários exemplares do

material, dispondo de mais tempo.


x Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos Tradicionais Infantis: Jogo, Criança,

Educação . Editora Vozes.

Sites:http://www.jogos.antigos.com.br/jvelha.asp e www2.uol.com.br/fliperama/gamesonline/velha

62

http://www.jogos.antigos.com.br/jvelha.asp

Atividade 9: Mosaico da Multiplicação

ApresentaçãoMosaico é um desenho feito com embutidos de pedra (no nosso caso peças feita

com cartolina ou EVA) de várias cores. Este é um jogo com regras semelhantes a

utilizadas no jogo de dominó, todavia aguça o aluno trabalhar com o cálculo de

multiplicações de números naturais (tabuada). Este material pode ser aplicado em

sala de aula, Laboratórios de Ensino, exposições para a divulgação de materiais

didáticos para o Ensino Básico de Matemática ou em outras atividades

extracurriculares.

TipoJogo envolvendo:

• sorte na distribuição inicial e na compra das cartas;

• estratégia nas jogadas efetuadas;

• conhecimento de multiplicação de números naturais.

DescriçãoÉ composto por 36 peças quadradas com os lados medindo 4 cm, podendo ser

feitas em cartolina colado no papel Paraná numa espessura de 2 mm, ou em

madeira (MDF de 6mm de espessura).

ObjetivosDesenvolver a operação de multiplicação de números naturais.



AvaliaçãoA avaliação será realizada pelos acertos nas operações com os números naturais.

Série (ano) e nível sugeridosA partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental, ou para alunos que possuam

domínio em multiplicações de números naturais (tabuada).

63

Material necessário e custo Para o Laboratório de Ensino e para aplicação em sala de aula, amostra em EVA 4

mm.

ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Cartolina branca – 40 cm x 60 cm Folha 0,70 1 0,70

2 Lápis verde 1 0,80 1 0,80

3 Lápis vermelho 1 0,80 1 0,80

4 Lápis amarelo 1 0,80 1 0,80

5 Lápis azul 1 0,80 1 0,80


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Régua 30 cm Peça 0,30 1 0,30

2 Caneta esferográfica preta Peça 0,70 1 0,70

3 Pincel Atômico Peça 1,50 1 1,50



Total 8,00

Como construirNa folha de cartolina desenhe, com a caneta

esferográfica, preta um quadrado de lado medindo 24

cm.

Quadricule com a caneta esferográfica preta este

quadrado em quadrados menores com lados iguais a

4 cm.

Trace com a caneta esferográfica preta as diagonais

dos quadrados menores.

Diagonais do quadrado

Com lápis de cor pinte os triângulos formados, como mostra a figura.

64

Modelo de peças pintadas

Após, contorne com o pincel atômico as linhas traçadas com a caneta

estereográfica.

Com caneta preta estereográfica, registre as operações e seus resultados conforme

a figura.

Modelo de registro das peças

Recorte com a tesoura as 24 peças quadradas. (cada peça deve ter 4 triângulos de

cores distintas).

65

Cuidados necessáriosNa aplicação: devem ser feitas e observadas as questões levantadas no item 46.12.

Na construção:

Pintar conforme as cores indicadas com lápis de cor

Contorne com o pincel atômico os quadrados destacando também os

triângulos.

- É de suma importância que se respeite as ordens das cores e dos registros

das figuras.

- Fazer com atenção os itens acima pois, caso haja algum erro durante a

realização desses itens, fica difícil consertá-los.

Na conservação: O material deve ser guardado em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividadea) Esta atividade pode ser realizada com grupo de 2 a 5 participantes.

b) Distribui-se, aleatoriamente, 7 peças para cada participante. Sendo o

restante das peças dispostas na mesa com o registro não a vista.

c) A critério dos jogadores, decide-se quem deve iniciar o jogo.

d) O primeiro jogador coloca uma de suas peças com o registro à vista sobre

a mesa.

e) O próximo jogador, seguindo o sentido anti-horário, justapõe uma de suas

peças respeitando as cores e a equivalência das operações (não sendo permitida a

correspondência entre dois números iguais).

f) Caso não consiga justapor, este pega uma das peças que estejam sobre a

mesa com os registros não à vista, caso haja, e verifica se com ela é possível fazer

justaposição. Se isso não ocorrer, o jogador repete o processo até que encontre a

peça ou até que as peças disponíveis acabem e, então, passa a vez.

g) O jogo prossegue até que um dos jogadores justaponha todas as suas

peças.

h) O vencedor será o primeiro a justapor todas suas peças.

66

PotencialidadesPode-se pensar na construção de peças com outras operações e outros números,

porém deve-se respeitar a estrutura do jogo.

LimitaçõesComo o jogo é realizado por um número pequeno de participantes, o professor

precisará de muito tempo para sua confecção caso queira aplicar em sala de aula,

pois terá que possuir muitos exemplares deste material.


x BaixaMédiaAlta


67

Atividade 10: Multiplicações (Russo, Árabe e Retas)

ApresentaçãoEstas três formas de multiplicar números naturais motivam e despertam a

curiosidade e o interesse dos alunos a descobrirem que existem métodos utilizados

no mundo, diferentes dos usuais. Elas podem ser aplicadas em sala de aula, em

Laboratórios de Ensino de Matemática ou até mesmo em atividades

extracurriculares.

Tipo Atividades envolvendo multiplicação e divisão.

DescriçãoUtiliza-se apenas lápis e papel.

ObjetivosApresentar outras formas de realizar multiplicação de números naturais.

Conteúdo estruturanteNúmeros e Álgebra


AvaliaçãoQue o aluno realize as operações fundamentais com números naturais.

Série (Ano ) e nível sugeridosA partir da 4ª. Série (5º ano) do Ensino Fundamental ou para alunos que dominem o

cálculo de multiplicação de números naturais usual.

Material necessário e Custo ConsumoOrde

m

Especificaçã

o

Unidad

e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Folha Sulfite* Peça 3,25 1 0,03


ApoioOrde

m

Especificaçã

o

Unidad

e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Lápis Peça 0,50 1 0,50Subtotal – Apoio 0,50

Total 0,53

68

Caso as atividades sejam aplicadas em sala de aula o professor pode solicitar que

os alunos utilizem seus próprios cadernos.

Como construirEsta atividade não possuí a etapa de construção.

Cuidados necessáriosVerificar se os alunos estão realizando corretamente as etapas de cada

método.

Desenvolvimento da atividade1ª Parte - Método russo de multiplicação:

a) Escreve-se, um ao lado do outro, dois números, (na notação decimal).

b) Em retas consecutivas, multiplica-se o número da direita por dois e divide-

se o da esquerda por dois, ignorando-se sua parte decimal (metade de 11

deve ser considerado 5 e não 5,5).

c) Risca-se as retas em que o número da esquerda for par e soma-se tudo o

que sobrou na coluna da direita. O total será o produto procurado.

Exemplo do Método Russo

2ª Parte - Método árabe de multiplicação (Gelósia ou método da grade):

a) Faça um retângulo, cujo número de divisões horizontais é igual ao número

de algarismo de um dos fatores, e o número de divisões verticais é igual

ao número de algarismos do outro fator.

69

Exemplo do Método Árabe (185 x 14)

b) Trace uma diagonal em todos os quadrados pequenos, como mostra a

figura.


c) Posteriormente multiplica-se os algarismos registrando em seu retângulo

correspondente, como mostra o exemplo.


d) Soma os algarismos que estão numa mesma faixa diagonal. É preciso

observar que se a soma for maior que 9, então o dígito da dezena será

adicionada a diagonal seguinte.

70


2ª Parte - Método de multiplicação utilizando retas (védico):

a) Faz-se um grupo com tantas retas horizontais conforme a quantidade do

primeiro dígito do primeiro número a multiplicar.

b) Faz-se um segundo grupo com tantas retas horizontais conforme a

quantidade do segundo dígito do primeiro número a multiplicar, assim por

diante até que todos os dígitos do primeiro número estejam representados

por retas horizontais.

c) Na vertical, faz-se um grupo com tantas retas verticais conforme a

quantidade do primeiro dígito do segundo número a multiplicar.

d) Faz-se um segundo grupo com tantas retas verticais conforme a

quantidade do segundo dígito do segundo número a multiplicar, assim por

diante até que todos os dígitos do segundo número estejam representados

por retas verticais.

e) Caso um dos algarismos dos números a multiplicar seja 0, basta que seja

representado por uma reta tracejada.

71

Exemplo do Método utilizando retas (102 x 43)

f) Fazem-se os grupos das intersecções das retas horizontais e verticais que

estão próximas.

g) Conte os pontos de cada grupo e somar, mas tendo sempre presente que

as intersecções com a reta tracejada correspondem a 0.

h) Começa-se pelo grupo no canto inferior direito. O número de pontos desse

grupo é o último dígito do resultado.

i) Unem-se então os grupos mais próximos (à esquerda e acima) do(s)

último(s) já contados e somam-se todos os pontos desses grupos. O

resultado é o penúltimo dígito do resultado da multiplicação.

j) Continua-se até só haver um grupo (o mais à esquerda e acima), que

contém tantos pontos quanto o primeiro dígito do resultado da

multiplicação.

k) Sempre que uma das somas de pontos do grupo der um número maior ou

igual a 10, fica o último dígito (as unidades) e as dezenas somam-se aos

grupos que vão ser somados em seguida.


72


PotencialidadesNo caso de alunos do Ensino Médio pode-se explorar a justificativa dos métodos.

LimitaçõesCom esses 3 métodos é possível apenas realizar multiplicações com naturais, não

sendo possível utilizá-los em qualquer número real.

Durabilidade e Resistênciax Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):www.nautilus.fis.uc.pt/cec/arquivo/Nuno%20Crato/2008/20080329_Usar_riscos_para

_fazer_contas.pdf (acessado em 02/02/2008)

Neste artigo Nuno Crato, presidente da Associação Portuguesa de Matemática,

justifica o método de multiplicar utilizando retas e mostra seu ponto de vista sobre a

substituição de tal método pelo usual.

www.spce.org.pt/sem/16fb.pdf (acessado em 02/02/2008)

Neste artigo Filomena Baptista Soares e Maria Paula Sousa Nunes, Professoras do

Departamento de Matemática ESEIG – IPP, mostram interessantes métodos de

multiplicação como os método russo e árabe de multiplicação, esse dois citados no

73

http://www.spce.org.pt/sem/16fb.pdf

http://www.nautilus.fis.uc.pt/cec/arquivo/Nuno Crato/2008/20080329_Usar_riscos_para_fazer_contas.pdf

http://www.nautilus.fis.uc.pt/cec/arquivo/Nuno Crato/2008/20080329_Usar_riscos_para_fazer_contas.pdf

texto, além do método de multiplicação usual e o método de multiplicação utilizando

as mãos

GERÔNIMO, J. R. e FRANCO, V. S. Fundamentos de Matemática. Maringá:

EDUEM, 2006

Este livro demonstra o método Russo de multiplicar e sua demonstração.

74

Atividade 11: Tabuada Dourada

Apresentação Considerando as dificuldades que os alunos trazem das primeiras séries do ensino

fundamental, trouxemos um jogo onde é exercitada a tabuada e as trocas decimais,

além de abrir oportunidades para outros conteúdos e séries mais avançadas.

O jogo tem como pré-requisito o conhecimento da tabuada e do sistema de

numeração decimal. Pode ser aplicado para alunos de 5ª série em sala ou em

laboratório de ensino de matemática. É trabalhado com o material dourado, podendo

ser confeccionado em EVA ou cartolina.

Tipo Jogo onde é exercitada a tabuada e as trocas decimais.

Descrição Utiliza-se um jogo do material dourado, ou peças em EVA.

Objetivos Fixar o conceito do sistema de numeração decimal e a memorização da tabuada.

Conteúdo estruturante Números e álgebra.

Conteúdo básico Sistema de numeração.

Avaliação - Desenvolver a habilidade de fazer trocas decimais;

- Exercitar multiplicação memorizando a tabuada;

Série( ano ) e nível sugerido A partir da 5ª Série (6º. Ano) do ensino fundamental

Material necessário e CustoPara aplicação em sala de aula, usando o material dourado:

Consumo

Ordem

Especificação Unidade

Valor Unitário (R$)

Quant.

Valor Total (R$)

1 Papel Sulfite A4 Folha 3,25 1 0,03


Apoio

Ordem

Especificação Unidade

Valor Unitário (R$)

Quant.

Valor Total (R$)

1 Material Dourado - madeira Peças 55,80 1 55,80


Total 55,83

75

Como construirNão há construção e a escola deverá possuir o material dourado para desenvolver

esta atividade.

Cuidados necessáriosO professor deverá estar sempre atento se os alunos estão fazendo os recortes corretamente. Tomar os devidos cuidados quanto ao uso de tesouras

Desenvolvimento da AtividadeSão formados grupos de 5 ou 6 alunos.

Um aluno de cada grupo, em sua vez, trocadas por dois ou três dados, se sair os

números 3 e 6 por exemplo, este fará a multiplicação dos números e deverá recolher

da caixa do material dourado, as peças correspondentes a tal quantidade, no caso, 8

unidades e uma dezena.

À medida que os grupos vão jogando, as trocas das peças deverão ser feitas

quando tiverem quantidades necessárias para isso. Será vencedor o grupo que

conseguir quantidade suficiente para fazer uma troca de milhar. Caso não haja

tempo suficiente para chegar ao milhar, os pontos deverão ser colocados no quadro

de giz pelo aluno do grupo, obedecendo a ordem decimal. Sendo assim, vence a

equipe que tiver mais pontos.

PotencialidadesPoderão ser exploradas outras operações com o jogo, conforme criatividade do

professor.

LimitaçõesUma limitação dessa atividade é o descuido na observação em relação à

participação de todos, não se deve permitir que apenas um aluno do grupo se

direcione à mesa para fazer as operações.

76


Baixa

Média

X Alta


77

Atividade 12: Avançando com o Resto

ApresentaçãoEste é um jogo de tabuleiro, para cujo desenvolvimento é necessário que os alunos efetuem divisões com números naturais. Pode ser aplicado em sala de aula ou em Laboratório de Ensino de Matemática.

TipoJogo envolvendo sorte.

DescriçãoUm tabuleiro retangular de dimensões 25 cm x 40 cm, com registros de números

naturais, dois marcadores e um dado convencional.

Objetivos a) Exercitar o cálculo de divisões;

b) Identificar o resto da divisão entre dois números naturais.

Conteúdo estruturante Números e Álgebra.

Conteúdo básico Números Naturais.

Avaliação A avaliação será realizada mediante o acerto das operações com números naturais.

Série (ano) e nível sugerido: A partir da 5ª. Série (6º ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e custo ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel cart. Americana - 48cm x 66cm Peça 0,70 1 0,70

2 Dado convencional Peça 0,80 1 0,80


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Lápis Peça 0,50 1 0,50


4 Lápis de cor (12cores) Caixa 12,60 1 12,60

5 Canetinha preta Peça 6,80 1 6,80

6 Tampinhas de Garrafa Pet Peça 0,0 2 0,0

Subtotal - Apoio 21,80

Total 22,30

78

Como construira) Desenhe e recorte no papel cartão um retângulo de dimensões 25cm x

40cm.

b) Faça com a canetinha os registros dos numerais conforme a foto abaixo

sabendo que cada quadrado da “trilha” tem lado medindo 3 cm.

c) Pinte de uma cor diferente da cor do tabuleiro as casas ‘0’ e ‘FIM’.

d) Serão necessários dois marcadores, que podem ser duas tampinhas de

garrafa pet.


• Verificar se os alunos estão efetuando corretamente as divisões.

b) Na construção:

• Observar se os recortes estão sendo feitos corretamente;

• Os numerais devem ser registrados na mesma sequência que mostra a

foto acima.

c) Na conservação:

• O material deverá ser guardado em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividade a) Número de participantes: duas equipes de 2 a 3 alunos.

b) As equipes jogam alternadamente.

79

c) Cada equipe coloca inicialmente o seu marcador na casa com o registro do

numeral 43.

d) Cada equipe, na sua vez, lança o seu dado e efetua uma divisão em que:

- O dividendo é o número da casa onde seu marcador está;

- O divisor é o número de pontos obtidos na face superior do dado.

e) Em seguida, avança com o seu marcador tantas casas quanto for o resto

da divisão efetuada.

f) A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado deverá voltar seu

marcador tantas casas quanto for o resto da divisão efetuada.

a) A equipe que parar seu marcador na casa “0” deverá voltar com seu

marcador na casa “43”.

b)Cada equipe deverá obter, ao final, o resto da divisão que faça com que

seu marcador avance exatamente a quantidade de casas que possibilite

parar na casa “FIM”.

i) Caso isso não seja possível, passa a vez e mantém seu marcador na casa

em que ele estava.

j) Vence a equipe que primeiro alcançar a casa “FIM”.

k) Após os alunos terem jogado algumas partidas, as seguintes questões

deverão ser discutidas e justificadas por eles:

- Qual o maior número de casas que um jogador pode andar?

- Em que casas o jogador não tem interesse de cair?

- Se um jogador estiver na casa 51, à frente dos demais, qual o “pior”

resultado ele poderia obter no dado?

- Se o jogador estiver na casa 24, qual o melhor resultado ele poderia obter

no dado?

- Qual o resultado no dado que, com certeza, não permite ao jogador

avançar?

80

- Quais as “melhores” casas do jogo? E as “piores”?

PotencialidadesO professor pode construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando alguns

conceitos geométricos de figuras planas.

Pode-se pensar na construção de tabuleiros com outros números e/ou com outros

tipos de dados, sendo necessário manter o desenvolvimento e a estrutura do jogo, a

fim de trabalhar divisões com outros números naturais.

LimitaçõesÉ possível trabalhar com algumas opções de divisões, pois se os números fossem

em grande quantidade, o jogo poderia se tornar cansativo.


x Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):BORIM, Julia - Jogos e Resolução de problemas: uma estratégia para as aulas

de Matemática São Paulo: – IME-USP, 1996.

Neste livro você encontra o jogo Avançando com o Resto, com várias

observações interessantes a seu respeito

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio (acessado em 17 de março de 2009) .

As regras do jogo estão disponíveis neste site Para acessá-las é necessário acessar

o link Jogos em sala de aula, posteriormente, o link 5ª e 6ª séries e por fim o link

Avançando com o resto.

81

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio

Atividade 13: Jogos dos Piratas

Apresentação: É uma atividade que estimula o raciocínio do aluno utilizando cálculos mentais

envolvendo as quatro operações. Pode ser confeccionado em cartolina ou outro

material similar, pode ser utilizado em Laboratórios de Ensino de Matemática,salas

de aula ou em atividades extracurriculares.

TipoAtividade que envolve cálculo mental

Descrição: É composto por um tabuleiro retangular com os lados medindo 24 X 18 cm, podendo

ser feitos em EVA, papel Paraná ou em madeira (MDF) , três peões e dois dados.

Objetivos:Explorar as 4 operações com números naturais: adição, subtração, multiplicação e

divisão

Conteúdo estruturante: Números Naturais

Conteúdo básico: Operações fundamentais

Avaliação a) Realizar as operações fundamentais com números naturais.

b) Aguçar o raciocínio lógico.

Série( ano ) e nível sugeridos: A partir da 5ª série (6º. Ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e CustoConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel Cart. Americana 44 cm x 66 cm Folha 0,68 1 0,68


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Lápis Peça 0,50 1 0,50


4 Borracha Peça 0,74 1 0,75

5 Caneta esferográfica - preta Peça 0,70 1 0,70


Total 4,53

82

Como construir : a) Imprima o modelo para impressão anexo a este texto.

b) Recorte a folha sulfite na linha indicada.

Sugestão: Pode-se imprimir apenas um modelo e depois tirar fotocópias deste

quantas necessárias.

Cuidados necessários:a) Na aplicação, observar o manuseio das tesouras.

b) Na construção, observar se os traçados estão corretos.

c) Na conservação, o material em EVA e MDF deverá ser guardado em local

seco e arejado.

Desenvolvimento da atividade:a) Cada jogador coloca um peão sobre um dos piratas (1 ou 2 ou 3).

Dependendo de qual pirata escolher, o jogador só poderá percorrer o caminho para

chegar à ilha do tesouro utilizando as casas de mesma cor (azul, vermelha ou preta).

b) Decidir quem será o primeiro, segundo e o terceiro jogador. Uma sugestão

é cada participante lançar os dois dados e o total de pontos dos dados, decide a

ordem do jogo.

c) O primeiro jogador lança os dois dados. Este poderá adicionar, subtrair,

multiplicar ou dividir o total de pontos de cada dado (a divisão só poderá ser utilizada

quando for exata). O peão só poderá ser mudar de lugar se o resultado da operação

escolhida for um número contido na primeira linha à frente do pirata. Caso o jogador

não consiga mexer com a peça, passa a vez.

d) Os demais jogadores prosseguirão da mesma forma.

83

e) Na segunda rodada, os peões só poderão se mexer para números que

estão na linha a seguir de onde se encontra a peça, sempre no sentido da ilha dos

piratas.

f) O primeiro jogador que colocar o peão em um dos números da última linha,

chegará automaticamente na ilha dos piratas e será o vencedor.

Potencialidades:Com esta atividade o professor pode trabalhar os conceitos e propriedades de

expressões numéricas.

Limitações:Para ser aplicado em uma classe grande o professor deverá confeccionar vários

exemplares do material, dispondo de muito tempo.


X Baixa

Média

Alta

84

Atividade 14: Kenken

Apresentação Kenken é um aperfeiçoamento do quebra-cabeça sudoku, é uma nova sensação

em desafios. A palavra kenken é de origem japonesa que significa inteligência ao

quadrado. O jogo é um quadrado dividido em células no formato 4x4, a serem

preenchidas sem repetições de números a cada linha e coluna, obedecendo a

operação proposta.

Tipo Quebra-cabeça em que desenvolve o raciocínio lógico

DescriçãoUm quadrado de quatro unidades de lado desenhado em folha quadriculada ou não.

Objetivos- Desenvolver o raciocínio lógico;

- Compreender as operações básicas ( +, -, x e ÷);

- Incentivar o educando a enfrentar desafios.

Conteúdo estruturanteNúmeros, operações e álgebra

Conteúdo básicoAs quatro operações matemáticas ( +,-, x e ÷)

Avaliação Desenvolver a capacidade de raciocínio e estimular o cálculo das operações

básicas.

Série (ano ) e nível sugeridos A partir da 5ª séria do Ensino fundamental

Material necessário e CustoConsumoOrde

m

Especificaçã

o

Unidad

e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Sulfite – A4 1 3,25 1 0,03


Apoio1 Lápis 1 0,50 1 0,50

2 Caneta piloto 1 2,00 1 2,00

3 Régua 1 0,30 1 0,30


Total 2,83

85

Como construir- Esta atividade pode ser construída em sala de aula e será explicitada no

desenvolvimento da atividade. A construção do jogo será feita a seguir:

- Em uma folha de sulfite:

- Desenhe um quadrado de lado 12 cm;

- Divida o quadrado em 16 partes iguais, partes que serão denominadas

células;

- Contornar cada grupo de células com caneta piloto, diferenciando suas

espessuras e enumerando como o modelo abaixo.

Cuidados necessáriosNa conservação, o material deverá ser guardado em local seco e arejado.

Desenvolvimento da AtividadeOs quadradinhos estão agrupados em células. O objetivo

do jogo é resolver a operação matemática de cada célula

preenchendo-a com números de 1 a 4. Mas, atenção, não

é permitido repetir números numa mesma linha ou

coluna. Ou seja, os algarismos (1, 2, 3 e 4) não podem se

cruzar na vertical nem na horizontal.

Para evitar que os números se cruzem, pode-se escrever

as operações na ordem inversa.

- Alguns exemplos do jogo Kenken em nível mais avançado:

a) Nível 5x5 – Neste caso preencher o quadro com algarismos de 1 a 5.

b) Nível 6x6 – Preencher o quadro com algarismos de 1 a 6.

c)

Nível 7x7 – Preencher o quadro com algarismos de 1 a 7.

86

PotencialidadesAtravés da atividade podem ser trabalhadas as quatro operações básicas da

matemática, sendo que a ordem direta ou inversa representa o mesmo resultado.

LimitaçõesEsta atividade pode ser desenvolvida em qualquer série do ensino fundamental e a

medida que a quantidade de células for aumentando, o mesmo ocorre com o grau

de dificuldade, sendo assim, tal atividade pode ser desenvolvida a nível de ensino

médio.


x Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):http://www.kenken.com

http://www.super.abril.com.br/revista/kenken

http://www.kenken.com/tutorials/tut_portuguese.html

Atividade 15: Operando com números - Jogo dos vizinhos

Apresentação:Este é um jogo que apresenta a matemática de forma lúdica, permitindo aos

participantes realizar as quatro operações fundamentais para compor um número,

que é um bom exercício para o desenvolvimento do cálculo mental.

O jogo pode ser desenvolvido com dois ou quatro participantes, em sala de aula, em

atividades diversas e em Laboratório de ensino de Matemática.

87

http://www.super.abril.com.br/revista/kenken

http://www.kenken.com/

TipoJogo em que é trabalhado as quatro operações de forma lúdica.

Descrição:Jogo composto por 4 dados, 24 tampinhas de garrafa com quatro cores diferentes e

tabuleiro.

Objetivo:Exercitar as quatro operações fundamentais para compor um número,

obedecendo as regras para determinar a ordem com que devem ser efetuadas

as operações nas expressões numéricas.

Conteúdo estruturante:Números e Álgebra.

Conteúdo básico:Números Naturais.

AvaliaçãoEspera-se que o aluno desenvolva o cálculo mental das quatro operações

fundamentais, logo após, demonstre-o em folha de sulfite.

Série (Ano ) e nível sugerido:A partir da 5ª série (6º. Ano) do ensino fundamental.

Material necessário e custo:ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel cart. Americana azul 48x66 cm Folha 0,68 1 0,70

2 Papel dobradura cor branca 48x66 cm Folha 0,25 1 0,25

3 Papel Contact 100x50 cm Folha 3,20 1 3,20

4 Folha de sulfite para registros Folha 3,25 4 0,12

88


ApoioOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Pincel atômico cor preta peça; 1,50 1 1,50

2 Régua peça 0,30 1 0,30

3 Lápis peça 0,50 1 0,50

4 Tesoura peça 1,60 1 1,60


6 Cola peça 1.20 1 1,20

7 Compasso peça 2.30 1 2,30


Total 7,80

Como construir:Em papel cartolina Americana desenhe e recorte um tabuleiro de dimensões 20 cm

x 30 cm. Divida-o com o auxílio da régua e de um lápis em quadradinhos de 5 cm de

lado. Depois reforce o traçado com pincel atômico.

Com o papel dobradura desenhe 24 círculos de raio 1,5 cm, com o auxílio do

compasso.

Com o pincel atômico, em cada um dos círculos registre um dos números, na ordem

em que aparecem a seguir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60.

Observação: Esse é apenas um exemplo de números.

Recorte os círculos e cole em cada um dos quadradinhos formados no tabuleiro.

Finalmente, passe o papel contact em ambas as faces do tabuleiro.

Cuidados necessários:a) Na aplicação:

O professor deve estar sempre verificando se os alunos estão participando da

construção do material;

b) Na construção:

Observar o manuseio da tesoura.

Esperar a secagem do pincel atômico.

c) Na conservação:

O material deve ser guardado em material seco e arejado.

Desenvolvimento da atividade:a) As tampinhas são divididas igualmente entre os participantes do jogo. Para cada

jogador seis tampinhas de mesma cor.

89

b) Os jogadores decidem quem iniciará o jogo.

c) O escolhido lança os quatro dados e tenta fazer, com os números sorteados nos

dados, várias operações para chegar a um dos números do tabuleiro.

d) Registra as operações realizadas em folha de sulfite.

e) Se conseguir o resultado esperado, cubra o número com uma de suas tampinhas.

Exemplo: Números que aparecem nos dados lançados: 1, 2, 2, 3. O jogador

poderá fazer qualquer operação, obedecendo a ordem com que devem ser

efetuadas as expressões numéricas, para conseguir um dos resultados do

tabuleiro.

2 x 2 - 3 : 1 = 1 ; 3:1 – 2 : 2 = 2 ; (3 + 2) – 2 . 1 = 3

Observação:

Na primeira jogada, o jogador poderá marcar qualquer um dos números do

tabuleiro, já os demais jogadores só poderão marcar os números que

estiverem nos quadrados vizinhos na horizontal, vertical e diagonal do número

que já estiver coberto com a tampinha.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

15 16 18 20 24 25

30 36 40 45 50 60

f) Os jogadores vão jogando alternadamente, lançando os quatro dados e

fazendo diferentes operações com seus resultados. Só podem ser cobertos os

números que estiverem nos quadrados vizinhos de outro que já estiver coberto

com uma tampinha.

g) Quando um jogador joga os dados e não consegue chegar a um número do

quadrado, ele deve passar a vez.

90

h) Se outro jogador encontrar uma maneira de cobrir um número do quadrado,

utilizando os dados jogados pelo adversário que passou a vez, pode cobri-lo

com uma de suas tampinhas.

i) O primeiro jogador a usar todas as suas tampinhas é o vencedor.

Potencialidades:É possível trabalhar outros conteúdos matemáticos utilizando a mesma

estrutura desse jogo.

- Propriedades das operações: a propriedade distributiva e o cálculo mental;

- Expressões numéricas: uso de parênteses, uso de colchetes, uso de chaves,

obedecendo as regras para determinar a ordem com que devem ser efetuadas

as operações.

- A divisão.

Limitações: O professor deve ficar atento na observação se há aluno que ainda não sabe

efetuar o cálculo da divisão.

Durabilidade e resistência: Consumo imediato

x Baixa

Média

Alta

BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD,

2000. (Coleção matemática hoje é feita assim).

PADOVAN, Daniela Maria Figueiredo; GUERRA, Isabel Cristina Ferreira; MILAN,

Ivonildes dos Santos. Matemática: ensino fundamental. 1. ed. São Paulo:

Moderna, 2001.

Atividade 16: Jogo da Velha – Potenciação

Apresentação Este é um jogo que apresenta a matemática de uma forma lúdica proporcionando a

interação entre os alunos por trabalharem de forma coletiva, exercida de forma

motivadora, a propriedade da potência, os alunos desenvolvem a capacidade do

calculo mental e aprendem brincando.

TipoJogo.

91

DescriçãoJogo desenvolvido por dois grupos de alunos.

ObjetivosFixar a aprendizagem de potenciação e suas propriedades, facilitando o

conhecimento entre os participantes de um grupo ao resolver as operações.

Conteúdo estruturante Números e álgebra.

Conteúdo básicoPotenciação.

AvaliaçãoQue o aluno utilize as regras para resolver potenciação e suas propriedades.

Série (Ano) e Nível SugeridoA partir da 6ª Série (7º Ano) do ensino fundamental.

Material necessário e custo:ConsumoOrde

m


e

Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total (R$)

1 Papel Cart. Americana 48 cm x 66 cm Folha 0,68 2 1,36


Apoio1 Régua Peça 0,30 1 0,30


3 Lápis Peça 0,50 1 0,60

4 Pincel atômico Peça 1,50 1 1,50


Total 5,06

Como construira) Na folha de papel cartolina, desenhe e recorte 20 peças de dimensões de,com o

registro em cada peça de uma operação de potenciação;

b) Registre na cartela as operações com o pincel atômico;

(-9)º 2².2³ 5-2:5³ 6-4:5-2

(10)³ 3².35 (-5)² 310:3-2

(-12)² 4².4-3 (-4)³ 8-7.81

92

(3)² 3²:35 (6)² 4².47

(8²)6 4-2:4-3 10000º (-6) ²

Cuidados necessáriosO professor devera ficar atento ao manuseio da tesoura e de outros materiais

utilizados durante o trabalho, assim como: régua, lápis e pincel atômico.

Desenvolvimento da atividadea) Inicialmente,separe os alunos em dois grupos;

b) Cada grupo devera escolher um representante para buscar a ficha e levar

para o grupo resolver e mais cinco alunos para representar o jogo da velha;

c) O jogo da velha devera ser desenhado no chão,onde cada grupo devera

ficar em lado opostos;

d) O grupo que começar deve pegar uma ficha que estará sobreposta em

cima de uma mesa,as fichas devem ficar virada para que os participantes não veja;

e) Será feita uma jogada de cada vez,se a equipe acertar tem direito a mais

uma vez,depois devera repassar a jogada;

f) Quando acertar o aluno escolhido pela equipe ficara marcando o jogo da

velha;

g) A equipe que fechar o jogo da velha primeiro ganha a partida.

PotencialidadesPode construir outras fichas com outros valores e equações. Este jogo induz os

alunos a desenvolverem estratégia e descobrir algumas vantagens que possa obter

se jogar de certa maneira.

LimitaçõesO jogo deverá ser desenvolvido no final do conteúdo trabalhado (potências e suas

propriedades).


x Baixa

Média

Alta

93


94

Atividade 17: Dorminhoco

ApresentaçãoEste jogo pode ser jogado em um grupo de até dez alunos, o que o deixa mais

emocionante. Além disso, de maneira lúdica, os alunos fixam propriedades de

potenciação e radiciação.

TipoJogo envolvendo sorte na distribuição inicial e na compra das cartas; estratégia nas

jogadas efetuadas e conhecimento de potenciação e radiciação.

DescriçãoMaterial didático formado por 41 cartas retangulares.

ObjetivoFixar propriedades de radiciação e potenciação.


Conteúdo básico

• Potenciação e radiciação;

• Propriedades dos radicais.

Avaliação

• Reconheça as potências como multiplicação de mesmo fator e a radiciação como

sua operação inversa;

• Extraia uma raiz usando fatoração.

Série (ano) e nível sugeridoA partir da 5ª série (6º. Ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e custoConsumoOrde

m

Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant. Valor Total

(R$)1 Papel cart. Americana branco – 48cm x 66 cm Folha 0,70 1 0,70


ApoioOrde

m

Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant. Valor Total

(R$)1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Lápis preto Peça 0,50 1 0,50


4 Pincel atômico Peça 1,50 1 1,50


95

Total 4,60

Como construira) Faça no papel cartão 41 retângulos de dimensões 9 cm x 6 cm utilizando

régua.

b) Recorte os 41 retângulos. Esses retângulos são as cartas do jogo.

c) Faça, com o pincel atômico, os seguintes registros nas cartas:

1 702 : 2 11/2

2 2 4 3 8 3 32

3 3 3.3.3 23 3. 3

4 24 : 1 2 22 .2 16

5 3 5.5.5 35 :5 25

6 33( 6) 22 6 361/2

7 22 7 7. 7 49

8 64 22 8 23

9 32 811/2

96

24 81

16 22 )16( 2 24 42 . 2 2 4 2( 2 )

21/2

Observe que na tabela acima que os registros de uma mesma linha são

equivalentes, isto é, representam um mesmo número o que constitui o que

chamaremos de quadra, exceto na última linha que denominaremos a carta com

esse registro de “coringa”.



corretamente;


- Verificar se os alunos estão efetuando corretamente as operações..

b) Na construção:

- Observar se os recortes estão sendo feitos corretamente;

- Deve-se tomar cuidado ao fazer o registro nas cartas para que não haja

erros.

c) Na conservação, o material, em papel cartolina americana, deverá ser

guardado em local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividade: Esse jogo pode ser aplicado para um grupo de 3 a 10 alunos, sendo que, para cada

aluno que jogar, deve-se separar uma quadra de cartas e, também, a carta “coringa”.

Embaralham-se as cartas com os registros não à vista, juntamente com a carta

“coringa”. Distribuem-se quatro cartas para cada jogador, ficando um jogador com

cinco cartas. O objetivo inicial é formar uma quadra. O jogador que recebeu cinco

cartas iniciará o jogo passando ao jogador à sua direita uma de suas cartas que não

lhe serve para formar uma quadra. Se esta for a carta “coringa”, o que a recebeu

97

deverá mantê-la em seu poder por uma rodada, não podendo passá-la ao jogador à

sua direita. Durante o jogo aquele que receber a carta “coringa” deverá proceder da

mesma maneira.

O jogo prossegue até que um dos jogadores consiga formar uma quadra e a abaixa

de maneira sutil sobre a mesa, sem mostrar os registros. Os demais jogadores

imediatamente terão que abaixar suas cartas (mesmo que não formem uma quadra).

O último a abaixar será o “dorminhoco”, isto é, o que perde o jogo.

PotencialidadesPode-se adaptar o jogo outros conteúdos, sendo mantidas as regras.

Limitações Este jogo poderá ser trabalhado em grupo de três a dez alunos, desde que cada

aluno tenha uma quadra de carta e também a carta “coringa”.


x Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade.

5ª série. (5ª ed.). São Paulo: Editora Atual, 2005.

________. Matemática e Realidade. 6ª série. (5ª ed.). São Paulo: Editora Atual,

2005.

BONGIOVANNI, Vincenzo; LEITE, Olímpio R. V. e LAUREANO, José Luiz T.

Matemática e Vida: trabalhando com números, medidas e geometria. 6ª série. São

Paulo: Editora Ática, 1990.

Baralho e jogos de cartas. Disponível em: <http://www.jogos.antigos.

nom.br/baralho.asp>. Acesso em: 16 dez 2008.

98

Atividade 18: Os Quatro Quatros

ApresentaçãoEste é o problema dos quatro quatros, segundo alguns calculistas, é possível

escrever utilizando quatro quatros, todos os números inteiro, desde 0 até o número

10.

TipoAtividade.

DescriçãoMaterial didático que utiliza uma folha de papel e caneta para registro de

informações.

ObjetivosExercitar cálculos utilizando as operações fundamentais, potenciação e radiciação

com os números reais.


Conteúdo básicoNúmeros Reais.

AvaliaçãoAmplie os conhecimentos sobre conjuntos numéricos e aplique em diferentes

contextos.

Série (Ano)e nível sugeridosA partir 5ª série (6º. Ano) do Ensino Fundamental.

Material necessário e Custo ConsumoOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)

1 Folha de papel sulfite Folha 3,25 1 0,03

Subtotal - Consumo 0,03

ApoioOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)

1 Lápis Peça 0,50 1 0,50

2 Borracha Peça 0,75 1 0,75


Total 1,28

Como construirEste material é uma atividade, portanto não necessita de construção.

99

Cuidados necessáriosObservar se os cálculos estão sendo feitos corretamente.

Desenvolvimento da atividadea) Escreva por meio de uma expressão numérica, os números inteiros desde o 0 até

10, utilizando quatro algarismos de número quatro e sinais matemáticos. Por

exemplo:

2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4

PotencialidadesCom esta atividade o professor pode relembrar os conceitos e propriedades de

potenciação e radical.

Limitações Pode ser desenvolvido individualmente ou em equipe.

Durabilidade e Resistênciax Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências etc.):TAHAN, Malba.O homem que calculava – 46ªed. Rio de Janeiro: Record, 1998.

Este livro apresenta nas páginas 35, 36, 37, 38 e 194 alguns pensamentos de

calculista sobre o problema “Os quatro quatros”.

100

Atividade 19: Brincando com as seis operações

Apresentação É um jogo tipo “bingo” onde são apresentadas as seis operações com os números

naturais.

Tipo Jogo tipo bingo em que trabalho as seis operações fundamentais.

Descrição Quarenta peças retangulares 18cm x 9cm, feitas em papel cartolina simples.

Objetivos Despertar e explorar as operações.

Conteúdo EstruturanteNúmeros e álgebra

Conteúdo Básico Números Naturais

AvaliaçãoReconhecer e aplicar as seis operações

Série (Ano ) e nível sugerido A partir da 5ª série (6º. Ano) do ensino fundamental.

Material necessário e custoConsumo

Ordem Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant Valor Total

(R$)1 Papel Cart. Americana 48 cm x 66 cm –

branco

Folha 0,70 2 1,40

2 Papel Cart. Americana 48 cm x 66 cm –

azul claro

Folha 0,70 1 0,70


ApoioOrdem Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant Valor Total

(R$)1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Tesoura Peça 1, 60 1 1,60

3 Caneta esferográfica - preta Peça 0,70 1 0,70


Total 3,30

Como Construira) Desenhe e recorte no papel cartolina de cor branca 40 peças de dimensões 18

cm x 9 cm. Divida em 6 colunas e 3 linhas resultando em quadrados de 3cm x 3cm.

Para cada cartão faça os seguintes registros:

1ª coluna – números de 1 à 20 4ª coluna – números de 51 à 65

2ª coluna – números de 21 à 35 5ª coluna – números de 66 à 80

101

3ª coluna – números de 36 à 50 6ª coluna – números de 81 à 99,

Conforme exemplo abaixo.

d) construir em cartolina americana azul clara um quadrado de 30cm X 30cm,

dividir e recortar quadrados de 3cm x 3cm e fazer os registros conforme o quadro

abaixo.

20°

1

4

2

9 : 3

3

2²

4

52

5

3 x 2

6

49

7

2 3

8

3x2+3

9

10 1

10

22: 2

1

1

4 + 8

1

2

25 – 12

1

3

2x7

1

4

45 : 3 8 + 8 20 – 3 3² + 3² 25 – 6

1

40 : 2 3 x 7

102

5 25 39 51 67 81

13 28 43 57 70 91

20 33 48 62 78 97

15

1

6

1

7

1

8

9

2

0

2

1

11 x 2

2

2

30 – 7

2

3

12 + 12

2

4

5²

2

5

13 + 13

2

6

3³

2

7

14 x 2

2

8

30 – 1

2

9

15 x 2

3

0

15 + 16

3

1

16 x 2

3

2

11 x 3

3

3

30 + 4

3

4

70 : 5

3

5

6²

3

6

40 – 3

3

7

19 x 2

3

8

35 + 4

3

9

80 : 2

4

0

20 + 21

4

1

7 x 6

4

2

20 + 23

4

3

22 x 2

4

4

9 x 5

4

5

23 + 23

4

6

50 – 3

4

7

6 x 8

4

8

7²

4

9

100 : 2

5

0

45 + 6

5

1

48 + 4

5

2

56 – 3

5

3

9 x 6

5

4

5 x 11

55

7 x 8

5

6

67 – 10

57

20 + 38

5

8

60 – 1

5

9

30 x 2

6

0

20 x 3 + 1

6

1

10 x 6 + 2

62

9 x 7

6

3

8²

64

70 – 5

6

5

33 x 2

6

6

8² + 3

6

7

70 – 2

6

8

6 x 10 + 9

69

10 x 7

7

0

7 x 10 + 1

71

8 x 9

72

80 – 7

73

60 + 14

74

20 x 3 +

15

7

5

80 – 4

76

11 x 7

7

7

103

40 + 38

78

7 x 10 + 9

79

40 x 2

80

9²

81

60 + 22

8

2

2 x 40 + 3

83

50 + 34

8

4

20 x 4 + 5

85

90 – 4

86

60 + 27

87

8 x 11

88

9² + 8

8

9

30 x 3

90

9 x 10 + 1

9

1

100 – 8

92

60 + 33

93

10 x 8 +

14

94

45 x 2 + 5

95

70 + 26

96

100 – 3

97

7² + 7²

9

8

9 x 11

99

XXXXXXX

X

XXXXXXX

X

XXXXXXX

X

XXXXXXX

X

XXXXXXX XXXXXX

X

104

Construir um tabuleiro de 30 cm x 30 cm e dividi-lo em quadrados de 3 cm e

anotar nestes quadrados os números de 1 à 99 em ordem crescente.

Cuidados necessários a) Na aplicação


corretamente.


- Verificar se os alunos estão efetuando corretamente as operações.

b) Na construção

- Observar se os recortes estão sendo feito corretamente.

- Observara se os registros na cartela estão de acordo com a seqüência que

mostra o item, 1.10.c.

c) Na conservação, o material em papel cartolina deverá ser guardado em

local seco e arejado.

Desenvolvimento da atividadeNúmero de participantes: a classe toda.

O professor distribuirá as cartelas, uma para cada aluno e tampinhas pet ou outro

material que possa preencher sua cartela.

Em uma caixa com os registros das operações do item 1.10.c o professor retira uma

expressão e fala para a sala qual foi a expressão retirada, se o aluno tiver o resultado em

sua cartela deverá tampá-lo, e assim sucessivamente até que alguém preencha toda a

cartela. Será vencedor o aluno que preencher a cartela primeiro.

PotencialidadesO professor pode fazer a construção do jogo com os alunos, ao mesmo tempo

explorar as operações.

Pode-se pensar na construção de tabuleiros com outros números e expressões,

como por exemplo, números inteiros.

Limitações Este material pode ser trabalhado com qualquer série.


x Baixa

Média

Alta

105


106

Documents

DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Na sequência de números naturais temos: •0, 2, 4,6, 8,10,12, ... que é chamada de sequência dos números pares, ... 5,7 ou 9. O conjunto