O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

DESCOBRINDO O MUNDO ATRAVÉS DA GEOMETRIA

Terezinha Nicolaio

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Professor Doutor Luis Antonio Romero Grados2

Sandra Mara Dias Pedroso3

Resumo

O presente artigo objetiva apresentar o resultado de um trabalho desenvolvido durante o Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE, 2009/2010. O projeto está embasado em pensadores da Educação Matemática do Brasil e outros países e em princípios matemáticos desde a Antiguidade até os momentos atuais apresentando uma metodologia de ensino para a geometria Plana e Espacial. Foi desenvolvido com alunos da 7ª série do Colégio Estadual Meneleu de Almeida Torres da cidade de Ponta Grossa-PR. Optou-se por essa série devido às atividades propostas estarem de acordo com os conteúdos previstos: número, medidas, escala, proporção, geometria plana e espacial. O trabalho foi desenvolvido com atividades práticas em três etapas interligadas. Primeiramente foi feito um estudo prático da Geometria nas dependências internas do colégio. Num segundo momento, um aprofundamento teórico com problematização e experimentos, aulas passeio no entorno do colégio e pelo centro da cidade para a visualização da geometria nas edificações e, assim também, promover uma melhoria na socialização dos alunos para trabalhos em equipe. Por último foi feito a sistematização do trabalho através da elaboração de plantas baixas das casas dos alunos possibilitando a investigação da geometria plana contemplada no desenho, e a construção de maquetes, permitindo a investigação da Geometria Espacial. Pensa-se com esse trabalho, que os alunos tenham adquirido conhecimentos geométricos e algébricos de maneira prazerosa na associação da teoria com a prática.

Palavras chave: geometria; aulas-passeio; socialização; maquetes e plantas baixas.

1Especialista em Psicopedagogia _ IBPEX. Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de

Ponta Grossa – UEPG. Professora da rede pública estadual de ensino – SEED. Professora de Matemática no Colégio Estadual Meneleu de Almeida Torres e Escola Estadual General Sampaio. e.mail: teroca@seed.pr.gov.br 2 Pós Doutorado - Universidade Federal de Rio de Janeiro-2001; Doutor em Matemática - Universidade

Federal de Rio de Janeiro-Brasil ; Mestre em Matemática :Univeridad de Buenos Aires –Argentina ; Bacharel em Matemática na Universidad Nacional Mayor de San Marcos-Lima – Peru; Bacharel em Educação Matemática Universidad Nacional Mayor de San Marcos-Lima –Peru; Professor Adjunto no Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa; Ponta Grossa- Paraná –Brasil.. Email: romerogrados@yahoo.com 3 Mestre em Educação – UEPG. Especialista em Ciências – UEPG. Licenciada em Ciências- Habilitação

em Matemática. Professora da rede estadual de ensino – SEED. Professora da rede particular de ensino E-mail: sandrrinha@seed.pr.gov.br

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1 Introdução

Se afirmarmos que a matemática esta presente em todos os momentos de

nossa vida, do nascer ao pôr do sol, porque na sala de aula ela parece um bicho papão

que mete medo em tanta gente? Porque ela é rigorosa e carrega o mito de ser perfeita

irrefutável?

O processo de ensino-aprendizagem da matemática é dinâmico, portanto,

necessita ser algo interessante e significativo para o aluno. Perguntas como: “onde

vamos usar isso?” ou “para que serve a matemática?” são questões que não devem

ficar sem respostas. Cada vez mais a matemática deve fazer parte da vida dos alunos,

como cidadãos, de uma forma bastante natural, haja vista que é difícil encontrarmos

uma situação que não envolva pensamentos matemáticos.

A idéia de pensamento matemático tem relação direta com a idéia de

significado. Conhecer é compreender a significação dos objetos matemáticos e o

processo de atribuição de significado depende das experiências de vida de cada um

que aprende.

A aprendizagem se constitui por um processo articulado de construção de

significados e re-elaboração de esquemas de conhecimentos, assim cada pessoa

aprende por características próprias, dependendo de sua “bagagem de conhecimento”

já aprendido.

A Matemática é uma ciência em que a abstração faz parte do processo de

aprender, mas as abstrações não constituem o início ou o fim do processo. São

mediações indispensáveis, responsáveis pela organização de relações crescentemente

significativas e generalizadoras.

O ensino da Matemática ainda é, muitas vezes, baseado apenas na repetição,

na memorização, no formalismo exagerado, na realização exaustiva de cálculos e na

mera aplicação de técnicas e regras que não trazem significação para o aluno e, às

vezes, nem mesmo para o professor, que acaba reproduzindo a maneira como ele

próprio foi ensinado.

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Para que aconteça um ensino de qualidade e uma aprendizagem significativa é

preciso contextualizar o ensino da matemática, fazendo com que o aluno perceba o seu

real significado e sua aplicação nas coisas do dia a dia.

Para que o ensino da Matemática contribua para a formação integral do aluno,

a qual tem como objetivo maior à conquista da cidadania é fundamental explorar temas

que, de fato, encontrem na matemática uma ferramenta indispensável para serem

compreendidos. Assim, o aluno percebe a real necessidade dessa ciência para sua

vida.

Dentro desse contexto, verifica-se que a Geometria é considerada uma das

mais belas divisões da matemática, além de nos ajudar na compreensão das coisas de

modo concreto, abre-nos a possibilidade de criar imagens ilusórias ou não e de

imaginar mundos abstratos frutos da capacidade de criação do cérebro humano.

Verifica-se que a geometria está presente no universo em que vivemos, pois ao

observarmos as estrelas, uma colméia de abelhas, às flores, às árvores, às

construções, nosso corpo, enfim, quase todas as coisas que nos rodeiam encontramos

formas geométricas.

Como o homem é um observador nato, desde os tempos mais remotos

preocupou-se em descrever a natureza que o cerca, e através dessas observações

pode perceber as diferenças e também as semelhanças de formas e tamanho,

transformando a natureza para sua sobrevivência.

Com o propósito de levar o educando a sentir-se bem na sala de aula e a gostar

da disciplina de Matemática, bem como a entender a sua aplicabilidade diária, o projeto

buscou trabalhar o conteúdo de Geometria de uma forma mais prática, levando o aluno

a sentir prazer em aprender, a sonhar ser um engenheiro, a se imaginar um arquiteto

criando a casa dos sonhos, jardins projetados e tudo o que a imaginação permitir.

Quem sabe desta forma teremos mais pessoas apaixonadas pela matemática,

pelas profissões que envolvem matemática e pela arte de ensinar.

Diante do exposto até o presente momento organizaram-se os objetivos deste

trabalho:

Dar condições para que o educando pense produtivamente, consciente

que o que está aprendendo é, e será de muita utilidade em sua vida, qualquer que seja

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sua profissão, explorando a sua capacidade de observação dos objetos que povoam o

espaço, e sinta que são objetos diferentes e merecem um nome para cada um deles, e

que estão ligados á realização de cálculos algébricos, interagindo os eixos Geometria e

Álgebra;

Proporcionar ao educando métodos de calcular áreas e volumes sem uma

fórmula pré-definida, e logo ensaiar uma fórmula, de tal forma que se ele esquecer

possa repetir este processo;

Reconhecer as formas geométricas espaciais a partir da exploração do

ambiente;

Reconhecer no dia a dia da matemática (formas geométricas, simetrias,

construções, grandezas e medidas);

Visualizar no eixo cartesiano: pontos, retas e figuras planas, assim

também figuras geométricas espaciais: paralelepípedos, cubos, cones, cilindros,

prismas, esferas, etc.

Despertar a socialização de trabalho em equipe;

Aprender a abstrair, imaginar e desenhar as figuras geométricas básicas;

Identificar características das figuras planas a partir das relações

estabelecidas entre seus elementos.

Confeccionar sólidos geométricos a partir de materiais diversos para o

estudo da geometria de forma mais palpável;

Perceber que a geometria é usada no mundo que nos rodeia, nas

construções de locais de todo tipo, nas construções de cidades (pontes, viadutos,

estradas), nos desenhos de objetos, prendas de vestir,

Estabelecer que a geometria vá ainda mais longe daquela estudada no

ensino básico, pois existem figuras geométricas que são estudadas apenas no Ensino

Superior

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1.1 Um pouco da história da geometria

Se voltarmos no tempo, perceberemos que a matemática é bem mais antiga do

que nos apontam alguns matemáticos do século XX, principalmente na área de

geometria e medidas.

Medir é uma operação com a qual nos deparamos todos os dias: o engenheiro

ao construir uma casa, uma dona de casa ao fazer uma receita, o agricultor ao limitar

seu terreno, o alfaiate ao fazer um terno, uma criança ao estabelecer as regras de um

jogo.

Como podemos verificar, nas mais variadas circunstâncias temos necessidade

de efetuar medições.

O problema de medir é bem antigo, segundo nos relata o historiador Heródoto:

“o Rei Sesostris repartiu o Egito, em porções retangulares de terra, entre a população

egípcia”. Dessa forma cada proprietário desses terrenos (porções de terra), teriam que

pagar ao rei, um imposto anual pelo uso da terra. Caso algum desses terrenos tivesse

seu tamanho diminuído pelas enchentes do Rio Nilo, e o proprietário fizesse uma

reclamação, o rei se encarregaria de mandar medidores para saber em quanto o

terreno havia sido reduzido. Dessa maneira o imposto seria reduzido conforme a

quantidade de terra que tivesse sido diminuída.

Não há como se saber exatamente o início da história da Geometria, pois não

há escritos que apontem uma data específica.

Conta à história que os primeiros vestígios da Geometria podem ser rastreados

na Idade da Pedra.

Segundo Oliveira e Silva (1991) “Pinturas em cavernas, adornos, armas e

utensílios, objetos de cerâmica e tecido, revelam um sentido de formas e de outras

propriedades geométricas das figuras”.

Os adornos, armas e outros objetos nos revelam que já se conheciam linhas

contínuas e fechadas, figuras simétricas, triângulos, quadrados, retângulos,

circunferências, e outras figuras geométricas foram aparecendo no transcorrer do

tempo. Hoje basta olharmos em nossa volta para perceber que a geometria está

presente em quase todas as coisas construídas pelo homem ou próprias da natureza.

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Nos conta a história ainda que muitos povos, entre eles os babilônicos, os

gregos, os egípcios dentre outros, têm uma parcela de contribuição para a humanidade.

Os babilônicos, 2000 a.C., já estavam familiarizados com as áreas de

retângulos, triângulos, trapézios, bem como as regras de cálculo para os mesmos. Esse

povo tinha um vasto conhecimento do cálculo algébrico relativo a volumes de alguns

sólidos. Comenta-se que esse povo também foi responsável pela divisão da

circunferência em 360 partes iguais, e tinha algo a ver com a milha babilônica, que era

usada como unidade de tempo.

Na geometria antiga um grande feito se atribui a Tales, ao calcular a

altura de uma pirâmide por meio da projeção da sombra da mesma relacionada à

sombra de um bastão.

Conta à história que Tales fez também outras descobertas matemáticas

relacionadas à geometria.

Na geometria grega uma grande atribuição se faz a Euclides, em sua obra

“Elementos”, que sintetizava toda geometria conhecida na época.

Outro grande matemático da época foi Pitágoras, que contribuiu com o

Teorema que leva seu nome, para calcular um lado desconhecido num triângulo

retângulo.

Porém, no decorrer da história da humanidade surgiram muitos outros

geômetras e, desde então, a geometria se expandiu, tomando direções diversas e,

ainda hoje, continua a influenciar nossa visão do espaço físico e do Universo.

Mas se a Geometria foi e continua sendo tão importante, porque tem sofrido

abandono por parte de muitos professores? Será talvez por não perceberem a utilidade

que seu conteúdo tem na aprendizagem da matemática em geral, ou simplesmente por

não lhe concederem uma importância maior?

Pavanello(1993) citado por Brito (2005, p.90) , nos fala que:

O abandono da geometria em nossas escolas não é um fenômeno local, mas sim um acontecimento que pode ser percebido mundialmente. Trata-se de uma questão de cunho educacional. O abandono é resultante não somente da ausência desse tema, nos programas escolares, mas também da redução da importância de ensinar geometria nas nossas escolas.

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E, desta forma, o aluno perde uma grande ferramenta para conhecer,

aprender ou reforçar o conhecimento de conteúdos algébricos, aritméticos,

trigonométricos, que são usados em Geometria.

1.2 O processo de ensino aprendizagem da matemática

A Matemática é uma ciência em que a abstração faz parte do processo de

aprender, mas as abstrações não constituem o início ou o fim do processo. São

mediações indispensáveis, responsáveis pela organização de relações crescentemente

significativas e generalizadoras.

De acordo com o currículo básico do Paraná.

[...] aprender matemática é muito mais que manejar fórmulas, saber fazer contas, ou marcar X na resposta correta; é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível. (PARANÁ; 1990, p.66)

A aprendizagem se constitui por um processo articulado de construção de

significados e re-elaboração de esquemas de conhecimentos anteriores. Bruaumann

nos diz que.

[...] aprender matemática não é simplesmente compreender a matemática já feita, mas ser capaz de fazer a investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo. Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da Matemática. (BRAUMANN, 2002, citado por PONTE, 2006, p.19)

Assim cada pessoa aprende por características próprias, dependendo de sua

“bagagem de conhecimento” já aprendido.

O ensino da Matemática ainda é, muitas vezes, baseado apenas na repetição,

na memorização, no formalismo exagerado, na realização exaustiva de cálculos e na

mera aplicação de técnicas e regras que não trazem significação para o aluno e, às

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vezes, nem mesmo para o professor, que acaba reproduzindo a maneira como ele

próprio foi ensinado.

Cremos que para acontecer um ensino de qualidade e uma aprendizagem

significativa é preciso contextualizar o ensino da matemática, fazendo com que o aluno

perceba o seu real significado e sua aplicação nas coisas do dia a dia.

Segundo Piaget (1982) “o conhecimento da criança e do adolescente, se

desenvolve mediante uma construção progressiva das estruturas lógicas limitadas se

comparadas ao adulto”.

Para Ausebel (1978), “uma construção progressiva, está relacionada a

maturação biológica que pode esta relacionada a influências genéticas, ou experiências

acidentais de aprendizagem”.

Percebe-se que muitos professores de Matemática mostram uma grande

necessidade para que mudanças significativas ocorram no ensino da matemática.

Mudanças essas que venham contribuir com o desenvolvimento intelectual dos alunos.

Verifica-se que a Geometria é considerada uma das mais belas divisões da

matemática, além de nos ajudar na compreensão das coisas de modo concreto, abre-

nos a possibilidade de criar imagens ilusórias ou não e de imaginar mundos abstratos

frutos da capacidade de criação do cérebro humano.

Para Lorenzato (1995) citado por DCE/SEED (2006,p.37),

[...] a geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica da Matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra „porque os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificadas pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz‟.

Ao buscarmos na história da matemática, verificaremos que as discussões

entre os educadores matemáticos do século XX apontavam para a necessidade de

compreender como acontecia o ensino da matemática, de forma que demarcasse nos

currículos escolares a possibilidade dos estudantes realizarem análises, discussões,

conjecturas, apropriações de conceitos e formulação de idéias.

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Essas discussões procuravam trazer para a educação escolar um ensino da

matemática diferente daquele proveniente das engenharias que, até então, marcava de

forma prescritiva, um ensino clássico que privilegiava métodos puramente sintéticos,

cuja premissa pautava o rigor das demonstrações matemáticas puramente abstratas.

Surgiram as idéias que vislumbravam um ensino da matemática baseado nas

explorações indutivas, intuitivas, dedutivas; onde a imaginação, o raciocínio, e a

abstração fossem desenvolvidas.

Essas idéias foram decorrentes da pedagogia da Escola Nova, que propunha

um ensino orientado por uma concepção empírico-ativista, pois valorizava os processos

de aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, atividades

lúdicas, resolução de problemas, jogos e experimentos.

Coll (1999), nos fala que “a aprendizagem contribui para o desenvolvimento na

medida em que aprender não é copiar ou reproduzir a realidade”.

2 Metodologia

Por ser a geometria tão importante em nossas vidas, o projeto “Descobrindo o

mundo através da Geometria” visa um trabalho de base na Educação Matemática com

intuito de resgatar junto aos alunos o estudo da Geometria de uma forma simples e

significativa.

Para que o aluno consiga atingir um conhecimento significativo, por meio de

experimentos geométricos e cálculos algébricos, procurou-se autores que tratem em

suas obras a formação do professor, a postura profissional do mesmo, o processo de

ensino–aprendizagem da matemática através de experimentos e práticas que resultem

na aprendizagem significativa.

Para Ausebel, “a aprendizagem significativa acontece quando o aluno forma

seu próprio conceito, a partir da relação que faz de um conteúdo dado com os conceitos

armazenados em seu intelecto”.

Para a aplicabilidade e, por conseguinte, a obtenção de resultados satisfatórios

deste projeto, “motivação” é a palavra chave do processo.

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Quando o aluno é estimulado por intermédio de atividades significativas e

prazerosas, desperta nele uma atitude de investigação, possibilitando enxergar o uso

da matemática através do emprego da geometria no seu cotidiano.

Por isso a prática docente não deve ser autoritária. Ela deve seguir a linha do

ensino aprendizagem apregoada nas Diretrizes Curriculares do estado do Paraná, onde

afirma que o ensino da matemática trata a construção do conhecimento matemático,

sob uma visão histórica-crítica de modo que os conceitos apresentados sejam

discutidos e construídos e desta maneira possam influenciar na formação do

pensamento humano e na produção de sua existência por meio das idéias e das

tecnologias.

Muitas vezes observa-se que as mais variadas questões matemáticas, nas

diversas áreas do conhecimento humano, tem possibilidades de serem feitas com

objetos reais usados na vida diária o que permite uma boa compreensão e um maior

tempo de lembrança, o que é muito importante na continuação do estudo dos

conteúdos seguintes com um maior sucesso na compreensão e desenvolvimento delas

pelo aluno.

Com o avanço das tecnologias pode se oferecer aos alunos um reforço

adicional no ensino da Geometria, visualizando os conceitos adquiridos, através de

imagens com o uso de vídeos diversos ou ainda no computador com o acesso a

internet, onde se pode observar a construção, planificação ou revolução de diversos

sólidos geométricos.

É interessante quando um professor rompe com as barreiras de um trabalho

baseado em ações que até então pareciam suficientes para sua conduta profissional.

Moisés (2000), nos fala que “o professor que contextualiza, de uma maneira

simples, atinge muito mais rápido o interesse do aluno em aprender o conteúdo”.

Para que ocorram mudanças no ensino se fazem necessários disposição e

compromisso, percebido em muitos educadores. Essa mudança não acontece de

imediato, requer estratégias para formar e criar novos conceitos, direcionamento para

que o aluno possa construí-los dia a dia, e isso leva tempo e coragem, pois a vontade

sozinha não basta para que aconteçam mudanças na educação.

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O projeto “Descobrindo o mundo através da Geometria”, com estas

orientações e concepções da matemática e do ensino da matemática propicia um

ensino da Geometria combinando a teoria e a pratica, a abstração e a realidade, a

escola e o entorno que a rodeia, a escola e a casa onde moramos, o professor e os

pais o que foi planejado para cumprir os objetivos previstos e logo foi desenvolvido com

alunos de sétima série do Colégio Estadual Professor Meneleu de Almeida Torres

Ensino Fundamental e Médio, localizado à Rua Graciliano Ramos nº 20, Jardim

Carvalho, na cidade de Ponta Grossa. Observa-se que os alunos de 7ª série conhecem

a geometria básica e podem percebê-la em muitas situações de seu dia a dia. Mas,

quando se toma o conteúdo de geometria ministrado em sala, tais como ângulos

formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, tipos de retas no plano,

ângulos complementares e suplementares ângulos opostos pelo vértice, poliedros

regulares, não regulares e suas respectivas planificações e leva esse conteúdo para

fora da sala de aula para que o aluno possa visualizá-lo nas construções, nas artes, nas

formas da natureza, percebe-se que o aluno por si só encontra uma certa dificuldade

em enxergar muitos detalhes geométricos. Dentro desse contexto, com objetivo de

minimizar essas dificuldades, foi desenvolvido em contraturno um estudo dos conteúdos

de geometria básica, tais como: elementos do plano ponto, reta, segmento de reta,

ângulos, retas paralelas e retas perpendiculares. Também foram estudadas as figuras

planas, bem como os principais sólidos geométricos, pois alguns deles seriam utilizados

no desenvolvimento do trabalho que visava o reconhecimento dos mesmos em

edificações.

Os alunos foram orientados sobre conteúdos utilizados na confecção uma

planta baixa: escala, razão, proporção e traçado de polígonos diversos, usando, para

isso, papel milimetrado, para uma melhor visualização.

Para esse estudo foram usados livros, DVDs da coletânea TV Escola, foi feita a

confecção dos poliedros mais conhecidos. Os alunos também fizeram o traçado de

figuras planas usando papel milimetrado, com o objetivo de auxiliá-los no traçado da

planta da casa.

Depois dos estudos feitos nas dependências do colégio, foram feitas aulas

passeio pelos arredores da escola para a observação da geometria nas edificações. Foi

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possível observar as retas paralelas e ângulos nos gradis e portões. Nas janelas foi

possível observar ângulos opostos pelo vértice. Em algumas janelas e calçadas foi

possível visualizar rosáceas que fazem parte da geometria sagrada.

Para que houvesse interação da família no processo, cada aluno contaria com

a ajuda de seus pais para fazer o esboço da planta baixa de sua casa, e colocar no

mesmo as medidas reais da casa, (comprimento e largura), incluindo o jardim, quintal,

garagem e outras dependências.

Nas dependências do colégio os alunos calcularam a área real de sua casa

aproveitando o trabalho feito com a ajuda dos pais.

Depois do trabalho de cálculo feito, os alunos fizeram o desenho da planta

baixa, usando o papel milimetrado para uma melhor compreensão de escala.

Depois da planta pronta, viria a criatividade dos alunos onde usando materiais

recicláveis e outros materiais disponíveis os alunos construiriam a maquete da casa de

acordo com a planta desenhada. Ainda, observar a geometria na prática e, dessa

forma, a mesma seria melhor compreendida. Aí também pode entrar a arte matemática

no delinear de janelas, portões, construções exóticas e tudo que a imaginação

permitisse.

O ensino da Geometria voltado para a utilização prática dos novos

conhecimentos onde, o paralelo entre a teoria e a prática estavam inter relacionados. A

linguagem utilizada na explicação dos conteúdos foi simples, de fácil compreensão para

os alunos, sem deixar de fazer uso correto dos termos matemáticos específicos de cada

novo conhecimento proposto. A técnica da resolução de situações problemas pode ser

bastante trabalhada após a confecção das maquetes, pois, nesta altura do trabalho, os

alunos já estavam mais familiarizados com as atividades para resolver questionamentos

reais como:

Numa construção real, qual é a melhor posição para a colocação das

janelas na construção de uma casa?

Qual a razão entre o cimento e a areia para fazer o reboque?

Qual é aproximadamente a espessura de massa a ser colocada entre

os tijolos para que a construção não desabe?

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Aqui no Brasil qual deve ser o ângulo de inclinação para fazer os

telhados?

Esses e muitos outros problemas foram solucionados, com criatividade e

coerência.

Com a manipulação de materiais (trena, esquadros, fita métrica, régua,

caixas, potes, papel milimetrado ), e a observação do traçado das ruas e a arquitetura

das casas, fez com que o aluno, passo a passo, descobrisse como aplicar os conceitos,

ou ampliasse essa capacidade, levando-o ao domínio dos conceitos matemáticos.

No decorrer do desenvolvimento dos trabalhos, os alunos, observaram em

prédios e igrejas outras figuras geométricas planas como rosáceas e espirais,

ampliando assim os seus conhecimentos da geometria.

Estratégias diversificadas foram continuamente aplicadas, tendo em vista

uma aprendizagem de qualidade, que dinamize os conhecimentos matemáticos,

fazendo-o integrante do cotidiano de cada aluno.

3 Desenvolvimento das atividades propostas

3.1 Pesquisa na internet / sala do paraná digital

As atividades foram iniciadas na sala de informática do colégio, iniciando com

uma pesquisa sobre plantas baixas.

Alguns alunos encontraram um pouco de dificuldade quando do acesso à

pesquisa, pois a maioria usa a internet para as redes sociais MSN e orkut.

Após pesquisa de textos e de imagens de plantas baixas, o estudo foi voltado

para a história das medidas.

Os alunos fizeram uma busca na história para entender como eram efetuadas

as medidas de comprimento antigamente.

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3.2 Experenciando a pesquisa

Após a pesquisa e para melhor compreensão na prática, os alunos usaram o

seu corpo como unidade e fizeram comparações entre pares. O aluno D (13 anos - o

mais baixo do grupo) e o G (13 anos - o mais alto) formaram uma dupla e se

divertiram com as comparações, pois eram bem perceptíveis as diferenças ao medirem

objetos nas dependências do colégio. Com essa atitude dos alunos o grupo todo

começou a se interessar pela atividade.

Após as medidas feitas usando o palmo, o pé, a polegada, o passo, foi feita a

comparação entre as medidas arbitrárias e a unidade padrão de medidas, o metro.

Para relacionar a medida do passo com o metro a aluna L ( 13 anos) , teve a

idéia de estender a fita métrica no chão e todos comparam o comprimento do seu

passo com a unidade padrão.

Num outro momento os alunos usando o metro como unidade padrão de

medidas de comprimento mediram o comprimento de alguns objetos e dependências da

escola, e fizeram a comparação entre as medidas encontradas anteriormente, onde

haviam usado o corpo como unidade de medidas. Para essa atividade o grupo se

dividiu novamente em pares para que houvesse a verificação se tinham aprendido ou

se tinham ainda alguma dificuldade nas medições.

Foi possível perceber a que a aluna L (13 anos), não encontrava a medida real

do corredor. Na tentativa de descobrir onde estava o problema questionei como fazia a

medição.

“Começo a partir do 1”, respondeu a aluna:

Foi um bom momento para reunir o grupo, pois essas pequenas dúvidas fazem

com que o aluno passe a odiar matemática, se não houver o aprendizado, o aluno

dificilmente vai perceber onde está o erro.

As alunas G (13 anos) e LA (13 anos) ao medirem o corredor do colégio

tiveram dificuldade com os pedaços menores que o metro.

O espaço tinha o comprimento de 43,23 m e elas não conseguiam juntar os

centímetros aos metros.

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Foi o momento de juntar o grupo novamente e tirar todas as dúvidas, porque se

começa no zero e não no 1, como fazer somas de inteiros e decimais de uma forma

experimental. Depois de sanadas as dúvidas as demais atividades do encontro

transcorreram sem problemas, pois realmente houve o aprendizado.

3.3 Confecção do metro usando tiras de papel

Num outro momento do trabalho os alunos confeccionaram o metro usando

tiras de papel. Além de prático foi uma atividade divertida. Cada aluno confeccionou 1

metro e depois o dividiu em 10 partes iguais para encontrar o decímetro com o um dos

submúltiplos do metro. Em seguida cada aluno dividiu 1 decímetro em 10 partes iguais

encontrando o centímetro. No momento de dividir 1 centímetro em 10 partes e

encontrar o milímetro, alguns alunos tiveram certa dificuldade.

Curiosidades observadas nas divisões do metro em partes menores.

“Professora! Disse aluna B. (13 anos) o meu decímetro ficou menor que o

da T” ( 13 anos) .

Provavelmente você mediu errado: Respondi.

“Veja professora estou usando a régua para conferir e não fecha os 10

decímetros”

Curiosamente a régua que ela estava usando e a régua que a colega usou

eram de marcas diferentes, e por incrível que possa parecer, havia uma pequena

diferença de comprimento dos centímetros que no final do metro, deu uma diferença de

5 mm.

Foi bem interessante, pois se percebeu que os alunos realmente estavam

aprendendo, pois não poderia haver diferenças no produto final.

Após praticarem os submúltiplos do metro, os alunos juntaram 10 metros para

entenderem na prática o comprimento de um decâmetro e aproveitaram para medir a

quadra de esportes do colégio.

Já mais familiarizados com as unidades de medidas os alunos mediram o

comprimento e a largura da sala de aula e fizeram o desenho do contorno, nas escalas

1:100, 1:50 e 1:30, para entender na prática como funciona escala no desenho das

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plantas baixas. Em seguida mediram também o comprimento das janelas, do quadro de

giz, a distância do canto da parede até a janela, à distância do canto da parede ate o

quadro, do canto até a porta e também à distância entre as paredes. Neste desenho

colocaram também as carteiras e a mesa da professora.

Foi uma atividade bem interessante, pois a cada cálculo feito os alunos

comparavam os desenho e refaziam as medições para que o desenho ficasse

realmente estruturado.

Após a atividade de construção, resolveram alguns problemas reais usando

escala como coeficiente de proporcionalidade.

As transformações das unidades metro para centímetro ficaram bem

perceptíveis no desenvolvimento das atividades.

Foi um momento bem gratificante e de grande valor pedagógico, formando e

informando o grupo para as possibilidades do mundo escolar e do trabalho, tomando

nas realizações das tarefas o que os alunos esperam do professor, o envolvimento e a

demonstração prática das possibilidades do uso da matemática, demonstrado pelo

entusiasmo das atividades propostas.

3.4 Construindo o metro quadrado

Após as medidas lineares foi o momento de entender na prática as medidas de

superfície. Os alunos confeccionaram quadrados de 1 cm de lado, usando papel

milimetrado.

Em seguida foi feita a investigação: “como pode ser chamado esse quadrado

de 1cm de lado”?

Muitas respostas surgiram, e muita curiosidade também até o entendimento de

centímetro quadrado.

Os alunos confeccionaram outros quadrados com lados 2cm, 3cm, 4cm, 5cm e

10cm.

Depois dos quadrados, os alunos confeccionaram alguns retângulos de lados

variados.

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Após a confecção dos quadrados e retângulos os alunos fizeram a contagem

dos centímetros quadrados de cada confecção.

Feita essa atividade, os alunos fizeram uma investigação sobre área de

quadrados e retângulos, usando a multiplicação dos lados.

Os alunos encontraram a área de triângulos traçando a diagonal nos

quadrados e retângulos e depois usando a fórmula foi confirmada a descoberta.

Outra atividade importante foi à criação do metro quadrado com papel

milimetrado.

“Professora! Como um metro quadrado é grande, antes desta construção

eu não entendia os problemas que tanto se falava em metro quadrado. Agora já

consigo entender melhor algumas palavras da matemática” Aluna R(13 anos)

Essas ações levaram os alunos a uma melhor compreensão sobre medidas de

superfície. Também ficou perceptível o companheirismo nas atividades, gerando uma

melhoria na socialização dos alunos.

Essa atividade foi bem interessante, pois aguçou a curiosidade dos alunos e lá

foram eles para ver na prática as medidas de algumas superfícies do colégio.

Depois de concluído os experimentos, os alunos mediram o comprimento e a

largura das superfícies e usando a multiplicação puderam comparar a proximidade dos

acertos.

Familiarizados com o papel milimetrado os alunos foram desafiados a descobrir

quantos centímetros quadrados tem em 1 quilômetro quadrado.

Percebeu-se o alcance das propostas através do uso de material diversificado,

que complementa a questão dos interesses e a necessidade dos recursos didáticos

para o apoio pedagógico nas tarefas e desenvolvimento dos conteúdos. As atitudes dos

alunos demonstraram aptidões e muito interesse na resolução das questões, sempre

interessados em aprender mais, compartilhando os saberes.

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3.5 Construindo poliedros

Ainda com papel milimetrado os alunos construíram pirâmides de bases

variadas e prismas de bases retangulares e quadradas. Com a construção em papel

milimetrado, foi possível compreender a área das faces na planificação.

Depois da construção em papel milimetrado, os sólidos foram construídos

também em papel cartão.

Após o trabalho de construção teve a hora da recreação com jogos de caça

palavras, palavras cruzadas, crucigramas, envolvendo conteúdos de geometrias.

3.6 Aulas passeio

Houve momentos durante o desenvolvimento dos trabalhos, que os alunos

deveriam identificar a geometria, para isso foram organizadas aulas passeio pelo centro

da cidade onde existem construções antigas com formas geométricas diferentes. Num

outro momento os alunos fizeram este reconhecimento passeando nas proximidades da

escola. No trajeto, os alunos fotografaram fachadas, gradis, vitrôs, janelas. Ao mesmo

tempo mediram ângulos encontrados nas janelas, portões, muros e assim puderam

perceber a necessidade deles nas mais variadas edificações.

Também fizeram o esboço dos desenhos dos formatos das janelas, dos

portões, das portas e decorações dos jardins.

No retorno à escola, cada aluno escolheu um dos desenhos, e, usando papel

milimetrado, transferidor, régua e compasso, fez a reprodução do desenho.

Nesta atividade foi possível perceber a curiosidade dos alunos nos detalhes

dos portões e das janelas.

Um comentário da aluna K. (13 anos), me chamou a atenção:

“Professora, desde que comecei a participar deste projeto, tenho olhado

as construções com mais interesse, e estou sempre fazendo desenho das

fachadas das casas que me chamam a atenção, tanto que meu pai deseja que eu

faça faculdade de engenharia.”

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Esse comentário da aluna me deixou bastante feliz, pois era exatamente o

pretendido com o projeto: levar o aluno a sonhar alto, a querer ir além do proposto em

sala de aula. Quando isso acontece, acredito que não foi apenas mais um projeto, mas

sim o sonho de educador realizado, que é o de encontrar um processo de ensino mais

acessível aos alunos.

3.7 Confeccionando plantas baixas

Os pais também foram colaboradores nos trabalhos. Junto com seus filhos,

tiraram as medidas reais de suas casas, e fizeram um esboço da planta baixa.

Foi importante perceber a ajuda dos pais, pois alguns desenhos vieram com

muitos detalhes que chamou a atenção. De posse dos desenhos cada aluno fez o

cálculo de cada parede, na escala de 1:100, e depois de calculado fez a planta da sua

casa em papel milimetrado.

Depois da planta feita, foi distribuído aos alunos vários folders de plantas

baixas de casas e apartamentos, para que os alunos escolhessem uma delas e

redesenhassem usando escala de 1:50.

Alguns alunos demonstraram bastante facilidade para os cálculos em escala,

bem como no traçado do desenho da planta baixa.

3.8 Confeccionando a maquete

Como os alunos queriam construir casa dos sonhos mesclaram detalhes de

muitas construções e fizeram a planta baixa.

Depois de decidido por eles qual das plantas desenhadas seria confeccionada a

maquete, foi feita uma nova planta com a opinião de todos os participantes. Essa planta

feita em papel milimetrado em escala 1:30 e colada sobre uma base de eucatex trazida

por um aluno.

A decisão de fazer isso ocorreu por dois motivos:

Facilidade para erguer e colar corretamente as paredes;

Ao levantar o telhado e possível visualizar a planta baixa, como chão da casa.

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Figura 7: maquete em construção Fonte: Arquivo do autor, 2010.

De todas as atividades propostas e realizadas durante o desenvolvimento do

projeto essa foi a mais trabalhosa, pois de acordo com a proposta, a cobertura não

seria fixa para que ao levantá-la pudesse ser visualizado a separação dos cômodos e a

planta baixa.

Os alunos foram muito organizados e trabalharam para que tudo ficasse muito

bem feito.

Os detalhes da construção deixaram a casa com um toque diferente.

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Figura 8: Maquete finalizada Fonte: Arquivo do autor, 2010.

No jardim e no quintal os alunos fizeram os canteiros usando formas

geométricas, colocando nos canteiros plantas miúdas tornando a maquete mais real

possível.

Finalmente, analisando as plantas baixas e a maquete foi possível recordar

toda a geometria estudada nos encontros.

4 Considerações finais

O projeto Construindo o mundo através da Geometria teve como objetivo

principal levar o aluno a perceber que a geometria está presente em todas as coisas a

nossa volta e que o homem pode usá-la a seu favor.

No decorrer dos trabalhos percebeu-se que é possível efetivar um trabalho em

sala de aula com uma geometria prática, e perceptível nos objetos a nossa volta. A

geometria, ensinada usando elementos que encontramos no mundo que nos rodeia é

mais fácil de ser entendida pelos alunos. O olhar e a manipulação dos elementos

geométricos facilita a aprendizagem da geometria.

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A proposta trouxe momentos de aprendizagem, relevantes, pois o envolvimento

e a atividade prazerosa levou o grupo a reconstruírem significados, entendendo que a

matemática está em toda parte, e daí sua importância e necessidade. Portanto é

necessário compreendê-la e praticá-la no dia a dia, na resolução de problemas da vida

prática, conquistando também a postura do cálculo e o raciocínio sem a máquina,

questão necessária da retomada no ensino. O uso da computação como ferramenta de

trabalho, uniu as aprendizagens, sendo de grande benefício para os alunos.

Outros interesses foram confirmados nas respostas dos alunos e nas

participações através da realização das tarefas, demonstrando que no ensino dos

conteúdos, a mediação do professor é relevante e fundamental no processo educativo,

promovendo o ensino e a aprendizagem, havendo a troca entre os participantes.

A socialização dos alunos tornou o trabalho bastante agradável, e foi

perceptível a melhora desses alunos também na sala de aula no período regular das

aulas de matemática. O trabalho de grupo por parte dos alunos sobre o atento

assessoramento do professor, facilita o desenvolvimento do processo ensino –

aprendizagem.

O envolvimento dos pais nos trabalhos mostra que quando há união entre

escola e família no processo educacional a aprendizagem se efetiva de uma forma

satisfatória. O acompanhamento dos pais nas tarefas da escola dos filhos faz mais

efetiva a aprendizagem. Os alunos realmente surpreenderam, o que leva a crer que,

quando o aluno é desafiado ele realmente se supera.

Os objetivos a cumprir descrito no projeto foram cumpridos em sua integridade e

até além do proposto, visto que no ano de 2011 o projeto passou a ser vivenciado

também em período regular concomitantemente ao período de implementação. Nesta

segunda proposta observa-se maior grau de interesse dos alunos nos trabalhos

concretizando-se uma metodologia de inovar a forma de ensinar a geometria

aproximando-a do cotidiano, pois quando usamos elementos que encontramos no

mundo que nos rodeia é mais fácil de ser entendida pelos alunos.

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MORI, Iracema e ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Idéias e Desafios. 6ª série, 14. ed.reform. São Paulo: Saraiva, 2005. O QUE É UM POLIEDRO? Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro. Acesso em: 24 maio 2010. OLIVEIRA, Antonio Marmo de; SILVA, Agostinho. Curso Ilustrado de Matemática Moderna. LISA, 1991. PARANÁ, Secretária de Estado da Educação Básica. Diretrizes Curriculares para a escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1992 PASSO A PASSO DE UMA MAQUETE. www.papermodelingworld.com/viewtopic.php?. Acesso em: 20 abr. 2010. SANTOS, Marli Pires dos. O lúdico na formação dos Educadores. 5.ed. Rio de Janeiro: Vozes, 1997. SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com escalas, 1 ed. São Paulo: Scipione, 1997. SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com áreas e volumes, 1 ed. São Paulo: Scipione, 1997. TOLEDO, M. Didática da Matemática, Como dois e dois a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.