Dados de Deus - 1o simulado ITA (Matemática)

8/6/2019 Dados de Deus - 1o simulado ITA (Matemtica)

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1 Simulado ITAMATEMTICA

4/19/2011

http://dadosdedeus.blogspot.com

Marcos Valle (IME)


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2 Dados de Deus 1 simulado ITA

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NOTAES

: conjunto dos nmeros naturais : conjunto dos nmeros complexos

: conjunto dos nmeros inteiros

: unidade imaginria:

: conjunto dos nmeros racionais : conjugado do nmero : conjunto dos nmeros reais : mdulo do nmero

: conjunto das matrizes reais

: determinante da matriz

: adjunta da matriz M : parte real do complexo : parte imaginria do complexo .

: segmento de reta unindo os pontos e . : ngulo formado pelos segmentos e , com vrtice no ponto

Observao: Os sistemas de coordenadas considerados so cartesianos retangulares.

Questo 1. Dado , ento o valor de

em igual aA ( )

. B ( )

. C ( )

. D ( )

. E ( )

.


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Questo 2. Sejam A, B e C trs conjuntos de nmeros complexos como definido abaixo

O nmero de elementos do conjunto igual aA ( ) . B ( ) 0. C ( ) 1. D ( ) 2. E ( ) .

Questo 3. Se e , ento o LG dos pontos A ( ) reta que no passa pela origem. B ( ) uma circunferncia. C ( ) o eixo .D ( ) o eixo . E ( ) um ponto.

Questo 4. Um sinal que pode ser verde ou vermelho, com probabilidades 4/5 e 1/5 respectivamente, recebido pela estao A e depois retransmitido para a estao B. A probabilidade de cada estao receber o sinalcorretamente . Se o sinal recebido em B verde, ento a probabilidade de o sinal original fosse verde iguala

A ( ). B ( )

. C ( )

. D ( )

. E ( )

.

Questo 5. Para x pertencente ao conjunto dos reais, seja

.

I no injetiva mas no sobrejetiva.II sobrejetiva mas no injetiva.

III no injetiva nem sobrejetivaIV bijetiva.VNo possvel determinar se sobrejetiva. verdadeira

A ( ) I. B ( ) II. C ( ) III. D ( ) IV. E ( ) V.

Questo 6. Considere o sistema de equaes e as seguintes proposies

I - o sistema no possui soluo para .

II - o determinante , para .


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III - impossvel para qualquer valor de . (so) verdadeira(s)

A ( ) apenas I. B ( ) apenas II. C ( ) apenas III.

D ( ) apenas II e III. E ( ) apenas I e II.

Questo 7. Considere as afirmaes abaixo:

Ise A e B so matrizes ortogonais, ento (AB) ortogonal.

II IIIos nicos valores possveis para o determinante de uma matriz ortogonal so

e

.

(so) verdadeira(s)

A ( ) apenas I. B ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II e III.

D ( ) nenhuma. E ( ) todas.

Questo 8. Os valores de para os quais a soma dos cubos das razes da equao igual a 1 soA ( ) 0 e

. B ( )

e

. C ( )

e

.

D ( ) 0 e . E ( ) No h valores possveis.

Questo 9. Sejam as razes da equao e , as razes da equao .O valor de igual aA ( )

B ( ) . C ( ) .

D ( ) . E ( ) .

Questo 10. O resto da diviso do polinmio pelo polinmio , igual a

A ( ) 0. B ( ) 40. C ( ) 60. D ( ) 80. E ( ) 120.

Questo 11. Se e so as razes da equao , ento igual aA ( ) -1. B ( ) 1. C ( ) -2. D ( ) 2. E ( ) 0.


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Questo 12. O conjunto soluo da desigualdade igual aA ( ) . B ( ) . C ( ) D ( ) . E ( )

Questo 13. A reta intersecta a elipse nos pontos A e B. Existe o ponto P na elipse tal

que a rea de PAB vale 3. Podemos afirmar que a quantidade possvel de pontos P igual a

A ( ) 1. B ( ) 2. C ( ) 3. D ( ) 4. E ( ) .

Questo 14. Seja . Ento o valor mximo de

igual a

A ( ) B ( )

. C ( ) . D ( )

. E ( ) .

Questo 15. Seja um quadriltero com rea , com lado paralelo ao lado e .Seja AD perpendicular a e . Se um crculo desenhado dentro de tocando todos seus lados, seuraio, em

, igual a

A ( ) 3. B ( ) 2. C ( ) . D ( ) 1. E ( ) .

Questo 16. Se os ngulos e de um tringulo formam uma progresso aritmtica e denotam oscomprimentos dos lados opostos a e respectivamente, ento o valor da expresso igual a

A ( ). B ( )

. C ( ) c) . D ( ) . E ( ) .

Questo 17. No tringulo PQR issceles, com PQ = PR = 3 cm e QR = 2 cm, a tangente sua circunfernciacircunscrita no ponto Q encontra o prolongamento do lado PR em X. O valor de RX, em cm, igual a

A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) .

Questo 18. Seja um tringulo e seja o ponto no semi plano contrrio ao do vrtice , gerado pelareta , tal que , e . Ento o ngulo igual aA ( )

. B ( )

. C ( )

. D ( )

. E ( )

.


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Questo 19. A regio definida pelas curvas , , e . o volume do slidoobtido rotacionando-se a regio descrita em torno do eixo . Uma outra regio formada pelos pontos que satisfazem , e . o volume do slido obtidorotacionando-se esta regio em torno do eixo . A relao entre e igual aA ( )

. B ( )

. C ( )

. D ( )

. E ( )

.

Questo 20. A base de uma pirmide regular um hexgono inscrito em um crculo de de dimetro. Sea rea da base a dcima parte da rea lateral, ento a altura da pirmide, em , igual aA ( )

. B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) .

AS QUESTES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SERRESOLVIDAS E REPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUES.

Questo 21. Sabendo que :a) prove que .b) calcule .

Questo 22. Determine todos os nmeros complexos tais que .Questo 23. Um torneio disputado por quatro times A, B, C e D. trs vezes mais provvel que A vena doque B, duas vezes mais provvel que B vena do que C e trs vezes mais provvel que C vena do que D. Quaisso as probabilidades de ganhar para cada um dos times?

Questo 24. Resolva a inequao em : .Questo 25. Sendo A, B e C matrizes inversveis de ordem , prove que:a) .b) .c) .Questo 26. Resolva a equao em :

.Questo 27. O tringulo , cujos lados medem , , base de umapirmide de vrtices S, cujas faces laterais , e formam diedros de com o plano da base.

a) Calcule o volume da pirmide.

b) Calcule o raio da esfera inscrita na pirmide.


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Questo 28. Mostre que .Questo 29. Dado um quadrado de lado unitrio e um um ponto O interno a tal que .

a) Prove que equiltero.b) Calcule o comprimento de .

Questo 30. Conforme ilustrado nas figuras abaixo, existe uma sequncia de curvas , , , .... Sabe-se que area definida por vale 1 e que um tringulo equiltero. Obtemos de pelo seguinte procedimento:Dividimos cada lado de e construmos um trngulo equiltero externamente a cada lado de sobre osegmento do meio e depois retiramos esse segmento ( ).

a) Escreva como a rea da regio limitada por e determine uma frmula fechada para a mesma.b) Determine o valor de

para quando

assume valores muito grandes.

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