· Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixodosólido.

A =r .h

Coneequilátero:g=2 . r

secção

DiagonaisdepoliedrosSãosegmentosde retaqueunemdoisvérticesnãosituadosnamesma face.D=C –A–d

Emque:C –combinaçãodosvértices tomadosdoisadoisA–númerodearestas

– totaldonúmerodediagonaisde todasas faces

f

df

Definição:

Equações

éumsólido limitadoporumasuperfícieesférica.

·

·

·

·

Área: A=4 . .R²

Volume: V=––––––––

Áreadacalotaesférica: A =2 . .R .h

Áreadazonaesférica: A =2 . .R .h

�

�

�

c

z

· Áreadasecçãoesférica: A = . r²s �

Ab.h3

2Pb p.a2

Definição:

Equações

éumsólido limitadoporumasuperfíciecilíndricaedoisplanosparalelosque interceptamtodasasgeriatrizes.

Área lateral: A =2 . . r . h·l

�

� �

�

�

·

·

·

·

Área total: A =2 . . r . h+2 . . r²

Volume: V= . r² . h

Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixodosólido.A =2 . r . h

Transversal:paralelaàbase.A = . r²

t

secção

secção

Secções

Cilindroequilátero:g=2 . r

·

360º ––––––– 4 . .R²

––––––– A

�

� f

Áreado fusoesférico · Volumedacunhaesférica

360º ––––––– ––––––

––––––– V� c

2v

2v

Definição:

Equações

éaporçãodapirâmideouconecompreen-didaentreabaseeumplanoparareloàbase.

·

·

Área total: A =A +A +A

Volume: V=–––––––––––––––––––

t B b l

Paralelepípedo:éoprismacujas facessãoparalelogramos.

=2 . (ab+ac+bc)

V=a .b .c

D²=a²+b²+c²

At

Cubo:éoprismacujas facessãoquadrados.

A =6 .a²

V=a³

D=a 3

t

· Transversal:paralelaàbase.

Secção

· Transversal:paralelaàbase.

Definição:

Prismaregular:

Equaçõesparaprismas regulares

prismaéumpoliedro limitadoporumasuperfícieprismáticafechadaedoisplanosparalelosque interceptamtodasasarestas.

éoprisma retocujasbasessãopolígonos regulares.

Área lateral: A =2P .h·l b

Ortoedro:éoprismacujas facessão retângulos.

·

·

Área total: A =A +2.A

Volume: V=A .h

t b

b

l

Dica

Todopoliedro regularédePlatão,masnemtodopoliedrodePlatãoé regular.

d d e b ricas ov s i ulatd d e b rElaboradopeloprofessorBaianodo .Sistema de Ensino Energiamatematica: geometria espacial

www.energia.com.br

1) Poliedros de Platão

4) Prismas

7) Cone

10) Tronco 11) Esfera 12) Fuso e Cunha

9) Pirâmide8) Secções do cone

6) Cilindro5) Prismas especiais

2) Cálculo dos vértices, faces e arestas de um poliedro 3) Ângulos internos, diagonais, área e volume de um poliedro

T

H

O

D

I

etraedro=4

exaedro=6

ctaedro=8

odecaedro=12

cosaedro=20

Somadosângulos internosdas faces

Si=360 . (v–2)

Tetraedro regular

·

·

Área total: At= ² . 3

Volume: V=––––––

l

Octaedro regular

Área total: At=2 ² . 3

Volume: V=––––––

·

·

lLemadeCauchyEmtodasuperfíciepoliédricaconvexaaberta:V+F=A+1

Emque:V–númerodevérticesF–númerode facesA–númerodearestas

TeoremadeEulerEmtodasuperfíciepoliédricaconvexa fechada:V+F=A+2

Onúmerode ladosé igualaodobrodasarestas.n =2Al

Platão. Cauchy. Euler.

Emsentidohorário: tetraedro,hexaedro,octaedro, icosaedroedodecaedro.

Daesquerdaparaadireita: esfera,calotaesféricaezonaesférica.Troncospiramidalecônico.

Coneeângulocentral.

Prismapentagonalepartesdeumprismaquadrangular. Paralelepípedo. Cubo.

Secçãomeridianadeumcone. Secção transversaldeumcone. Pirâmidequadrangular. Secção transversaldeumapirâmide triangular.

Fusoesférico. Cunhaesférica.

Daesquerdaparaadireita: cilindroesecçãomeridiana.

D

ab

c aD

h

� . r² . h3

h . (A +A + A .A )3

B b B b

4 . .R³3�

hH

hH

hHhH

hH

hH

³

³

³

²

²

³

²

²

––– = –––

––– = –––––– = –––

––– = –––

––– = –––––– = –––

––– = –––

––– = –––

AA

b

B

AA

b

B

AC

B

vVrR

l

L

vV

vV

vV

rr rr

l³ . 212

l³ . 23

2 . rg� .

( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )

( )

( )

AA

b

B( )

AA

b

B( )

( )

�

�

diagonalarestasdasbases

bases

arestalateral

vértice

r

g

r

g

2 r��

Definição:

Equações

éumsólido limitadoporumasuperfíciecônicaeumplanoque intercepta todasasgeriatrizes.

Área lateral: A =g . . r·l

�

·

·

·

Área total: A =g . . r+ . r²

Volume: V=––––––––

Ângulocentral: =––––––––

t

(superfície lateraldesenvolvida)

� �

�r r

r

rr

h h

OR h

R

RR

B

�b H

gg

h

h

g g

r r

l

l

l

l

lh

ll

O

Ml

V

h ap

al

B

A

C'

h

H

h

h/3

�

�

A'

B'

B

b

RO

OO

� �

OR

h

Definição:

Equações

éumpoliedro limitadoporumângulopoliédricoeumplanoque intercepta todasasarestas.

Área lateral: A =·l

––––––––

Área total: A =A +A

Volume: V=–––––

·

·

t bl

4 . .R³3�

ab

JS-DC_05_Baiano.pmd 3/10/2005, 20:221