decimais Kathleen S. Gonçalves Números

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Números decimais

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e-Tec Brasil – Estatística Aplicada

METAS

OBJETIVOS

Apresentar o conceito de números decimais e demonstrar como realizar as operações elementares envolvendo esse tipo de número.

Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de:

1. transformar um número decimal em uma fração decimal e fazer a operação inversa;

2. realizar operações de adição e subtração com números decimais;

3. realizar operações de multiplicação com nú-meros decimais;

4. realizar operações de divisão com números decimais.

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Esta aula foi escrita com base em trechos do livro ARNAUT, Roberto

Geraldo Tavares. Matemática Básica: volume único. 5 ed. Rio de Janeiro:

Fundação CECIERJ, 2008.

O ZERO E O VAZIO

Há um livro maravilhoso, escrito por Tobias Dantzig, cujo título

é Número, a linguagem da ciência. Não há afirmação mais verdadeira.

Seria impossível atingir o desenvolvimento científico-tecnólogico a que

chegamos sem dispor de ferramenta tão eficaz quanto o sistema numérico

decimal representado por algarismos indo-arábicos.

Esse sistema, que o mundo todo usa, teve suas origens na Índia,

por volta de 200 a.C., e foi adotado pelos árabes no século XVIII. Em

711, os árabes cruzaram o Estreito de Gilbraltar e invadiram a Península

Ibérica, levando na bagagem os algarismos e tantos outros conhecimentos

– de Astronomia, Medicina etc. –, e hoje enriquecem a cultura ocidental. O

restante da Europa eventualmente se rendeu ao novo sistema, mas não o fez

sem muita resistência.

A grande qualidade do sistema numérico decimal, representado

pelos algarismos indo-arábicos, os nossos números de cada dia, é sua

simplicidade, aliada a uma notação extremamente feliz – posicional. Ao

escrevermos 1.1031, onze mil e trinta e um, usamos o algarismo 1 em

três situações, com diferentes significados, diferenciados apenas por suas

posições em relação aos demais algarismos, o 3 e o 0.

Essa conquista estupenda, tanto para a Matemática quanto para

as demais ciências, se fez sem alarde nem nomes – de maneira anônima

–, bem ao estilo da cultura hindu.

Isso só foi possível devido à introdução de um símbolo representando

o nada – a coluna vazia. Isso não fora considerado pelas outras culturas;

representar o vazio era inconcebível. Veja que a ETIMOLOGIA da palavra zero

é do latim zephyrum, o nome do vento oeste, que provém de sifr, árabe

para vazio, pronunciado vulgarmente séfer. Sem o zero, não poderíamos

representar a ausência de “quantidade” na matemática.

ETIMOLOGIA Estudo da origem e

formação das palavras de

determinada língua.

Fonte: MICHAELIS

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SAIBA MAIS...SAIBA MAIS...

Tobias Dantzig

Tobias Dantzig nasceu na Latvia, em 1884. Migrou para os Estados

Unidos em 1910 e defendeu uma tese de Doutorado em Matemática

na Universidade de Indiana, em 1917. Ensinou em importantes

centros de pesquisa nos Estados Unidos, como as Universidades

Johns Hopkins, Columbia e Maryland. Morreu em 1956. Seu livro

Número, a linguagem da ciência teve boa aceitação pelo público

não-especialista e recebeu elogios de Einstein. Se você quiser saber

mais sobre esse matemático, visite os sites:

www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=1995e

www.informit.com/authors/bio.aspx?a=025196dd-a5d0-4527-

bdae-ca24aec6ddef

QUE NOTA É ESSA, MEU FILHO?!!

MAS EU APRENDI MUITA COISA,PAI! POR EXEMPLO, SE EU NÃO TIVESSE COLOCADO ESSA VÍRGULA E O NÚMERO 5 DEPOIS DO ZERO,

EU NEM TERIA NOTA!

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NÚMEROS DECIMAIS – OS NÚMEROS NOSSOS DE CADA DIA

Quando falamos em números com aqueles com os quais lidamos

na nossa vida diária, na padaria, no ônibus, no posto de gasolina,

estamos nos referindo a uma classe bem especial de números racionais

– os chamados números decimais.

Esses números podem representar medidas de comprimento, preços

de objetos, notas de provas, índices dos mais diversos e muito mais. Veja

alguns exemplos:

Um cafezinho na padaria pode custar R$ 0,65.

A passagem de ônibus no Rio de Janeiro custa R$ 2,10.

Antônio mede 2,75 metros.

Joana tirou 5,5 na prova de matemática.

A poupança rende 0,5% (meio por cento) ao mês.

Ana comprou um celular de R$ 300,00.

Apesar de serem uma parcela realmente pequena de números,

mesmo se considerarmos apenas o conjunto dos números racionais, eles

bastam para a maioria das nossas necessidades diárias.

Figura 2.1: Ao usarmos uma fita métrica, geralmente nos deparamos com números decimais.

Fonte: www.sxc.hu

Jean

Sch

eije

n

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Os números decimais são todos os números que podem ser escritos

na forma de uma fração. Nessa fração, o denominador (numeral que fica

embaixo do traço da fração) tem que ser um múltiplo de 10, ou seja,

1, 10, 100, 1.000, 10.000, e assim por diante. Então, os números do

exemplo anterior podem ser escritos da seguinte forma:

Chamamos de casas decimais os espaços ocupados pelos números

depois da vírgula, ou seja, o número 0,70 tem duas casas decimais, assim

como o número 0,5 tem uma casa decimal.

Observando os exemplos anteriores, você pode conferir que o número

de casas decimais, em todas as situações, é o número de zeros do denominador.

Não se preocupe, pois veremos isso com mais detalhe adiante.

FRAÇÃO DECIMAL

Observe as frações escritas a seguir:

Os denominadores (numerais que ficam embaixo do traço da

fração) são múltiplos de 10.

Na próxima aula, você aprenderá o conceito de potência e verá

que esse tipo de representação, 10n, onde o n pode ser qualquer número,

é chamado de potência de 10.

Sendo assim, denomina-se fração decimal toda fração em que o

denominador é uma potência de 10 com o expoente natural, ou seja, o

número 10 elevado a um número natural qualquer.

0 7070

100, = 2 10

210100

, = 1 75175100

, =

5 55510

, =300 00300

1, = 0 5

510

, =

101 102 103 104

510

2100

31 000

2510 000

, ,.

,.

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Já ouviu falar do Pi?

O Pi é a mais antiga constante matemática. É um

número com infinitas casas decimais. Ele

é resultado da divisão do perímetro

(tamanho do contorno da figura)

de um círculo pelo seu diâ-

metro (tamanho da linha

reta que passa pelo centro

do círculo e o divide em

duas partes iguais). O interessante é que esse valor será sempre o

mesmo para qualquer círculo que você queira calcular (uma roda

de pneu, uma moeda, o mostrador de um relógio...).

Ele é representado pela letra grega π (pronuncia-se “pi”) e tem

como valor 3,14159265358979... As reticências significam que o

número não tem fim, ou seja, existem infinitas casas decimais.

Fonte: Adaptado de http://educacao.uol.com.br/matematica/nume-

ro-pi.jhtm

NÚMERO DECIMAL

Os números decimais possuem uma parte que chamamos de inteira

e outra que chamamos de decimal. A parte inteira é a que fica antes da

vírgula, enquanto a decimal é a que fica depois da vírgula.

Todos os números naturais são representados a partir de suas

unidades, dezenas (10 unidades), centenas (10 dezenas ou 100 unidades),

milhares (10 centenas ou 100 dezenas ou 1.000 unidades), e assim por

diante. O lugar ocupado pelo algarismo indica a ordem em que ele se

encontra. Veja a tabela a seguir:

Milhar Centena Dezena Unidade

1.351 1 3 5 1

450 4 5 0

74 7 4

2 2

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Para entender melhor o que é ordem, vamos observar passo a passo

o número 1.351 que está na tabela anterior:

a) O número 1 ocupa a ordem do milhar, e podemos considerar

que o 1 está multiplicado por 1.000.

b) O número 3 ocupa a ordem da centena, e podemos considerar

que o 3 está multiplicado por 100.

c) O número 5 ocupa a ordem da dezena, e podemos considerar

que o 5 está multiplicado por 10.

d) O número 1 ocupa a ordem da unidade, e podemos considerar

que ele está multiplicado por 1.

Assim, o número 1.351 = 1 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 1 × 1

1.351 = 1.000 + 300 + 50 + 1

A parte inteira de um número decimal se encaixa na representação

mostrada na tabela anterior (milhar, centena, dezena e unidade).

Já a ordem ocupada pela parte decimal é representada pelos

décimos ( unidade10

), centésimos ( unidade100

), milésimos ( unidade1 000.

),

e assim por diante, conforme podemos observar na tabela a seguir:

Parte inteira Décimo Centésimo Milésimo8,5 8 5 0 00,5 0 5 0 00,75 0 7 5 00,003 0 0 0 3

Vamos, agora, analisar passo a passo o número 8,5 da tabela

anterior:

a) O 8 é a parte inteira, pois está antes da vírgula. Ele ocupa a

ordem das unidades, ou seja, está multiplicado por 1.

b) O 5 é da parte decimal, pois está depois da vírgula. Ele ocupa

a ordem dos décimos, ou seja, está dividido por 10.

Assim, o número 8,5 = 8 x 1 + 5 ÷ 10

8,5 = 8 + 0,5

Obs.: Mais adiante nesta aula, você aprenderá a fazer soma

utilizando números decimais.

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Vejamos, agora, o número 0,75, também da tabela anterior:

a) O 0 é a parte inteira, pois está antes da vírgula. Ele ocupa a

ordem das unidades, ou seja, está multiplicado por 1.

b) O 7 é da parte decimal, pois está depois da vírgula. Ele ocupa

a ordem dos décimos, ou seja, está dividido por 10.

c) O 5 também está na parte decimal. Ele está ocupando a ordem

dos centésimos, ou seja, está dividido por 100.

Assim, o número 0,75 = 0 × 1 + 7 ÷ 10 + 5 ÷ 100

0,75 = 0 + 0,7 + 0,05

Obs.: Mais adiante nesta aula, você aprenderá a fazer soma

utilizando números decimais.

Você já deve ter percebido que existe uma

diferença entre número, numeral e algarismo.

A quantidade de objetos de uma coleção é um nú-

mero inteiro. Quando queremos representar esse

número usamos um numeral. Esse numeral é escrito

usando símbolos que, de acordo com nosso sistema

de numeração, podem ser representados por 10 di-

ferentes algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Por

exemplo: Taís possui cinqüenta e sete (quantidade

= número) livros em sua estante. A quantidade de

livros de Taís (o número de livros que Taís possui)

é representada pelo numeral 57. Esse numeral é

constituído de dois algarismos, o 5 e o 7.

ATENÇÃOATENÇÃO

Fonte: www.sxc.hu

Figura 2.2: Os centavos são frações de R$ 1,00. Quando colocamos centavos em nota-ção numérica, eles são escritos como decimais. R$ 0,50 (cinqüenta centavos), R$ 0,10 (dez centavos), R$ 0,01 (um centavo).

Car

los

Gus

tavo

Cur

ado

Ara

gão

Jr

Thia

go F

elip

e Fe

sta

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Quando um algarismo é deslocado uma ordem à direita, seu valor

passa a ser 1

10 (um décimo) do anterior. E quando ele é deslocado à

esquerda, seu valor passa a ser 10 × (dez vezes) o anterior.

Fica mais fácil entender quando pensamos em dinheiro. Pense na

diferença entre R$ 100,00 e R$ 10,00 e monte a tabela de ordens (milhar,

centena, dezena e unidade), se for preciso. O número 1 do R$ 10,00 está

na ordem das dezenas; quando você desloca esse número uma ordem para

a esquerda, ou seja, para a ordem das centenas, ele vira R$ 100,00 (fica

multiplicado por 10).

O mesmo acontece para o processo inverso. Pense em R$ 1,00 e R$ 0,10.

O número 1 do R$ 1,00 está na ordem das unidades; quando você desloca

esse número para uma ordem à direita, ele passa para a parte decimal e fica

na ordem dos décimos, virando R$ 0,10 (fica dividido por 10).

Ou seja:

a) a vírgula separa as unidades inteiras das partes decimais, que

nada mais são que “pedaços” da unidade;

b) as ordens decimais, também chamadas de casas decimais, ficam

à direita da vírgula.

FRAÇÃO DECIMAL E NUMERAL DECIMAL

Vamos ver, agora, como transformar um número decimal em uma

fração decimal e vice-versa.

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Figura 2.3: Em nosso dia-a-dia, nos deparamos o tempo todo com cálculos matemáticos. Por isso é muito importante aprendermos a realizar as operações elementares (somar, subtrair, multiplicar e dividir).

Fonte: www.sxc.hu

Sanj

a G

jene

ro

Transformação de numeral decimal em fração decimal

Vamos transformar 0,043 em fração decimal → 0,043 = 43

1 000..

Para transformar um numeral decimal em fração decimal, escreve-se uma

fração cujo numerador (numeral que fica em cima do traço da fração) é o

numeral decimal sem a vírgula e cujo denominador é o algarismo 1 seguido

de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado.

Exemplos:

a)

b)

47, 23 = 2 zeros

2 casas decimais

0, 00431 = 5 zeros

5 casas decimais

4 723100.

431100 000.

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Figura 2.4: Uma calculadora pode ser de grande ajuda, mas é importante sabermos fazer os cálculos, pois nem sempre temos uma à mão.

Fonte: www.sxc.hu

Dar

ren

Kidd

Transformação de fração decimal em numeral decimal

Vamos transformar 3510 000.

em numeral decimal → 3510 000

0 0035.

,= =

0,0035.

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escreve-

se o numerador da fração com tantas ordens decimais quantos forem os

zeros do denominador.

Exemplos:

a)

b)

1 zero 1 casa decimal

4 zeros4 casas

decimais

3410 000

0 0034.

,=

32410

32 4= ,

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Figura 2.5: A feira é um bom exemplo de números decimais no nosso dia-a-dia. Já percebeu que pedir 500 gramas de maçã é o mesmo que pedir 0,5 kg (meio kilo)?

Fonte: www.sxc.hu

Pont

us E

denb

erg

Propriedades dos números decimais

Os números decimais possuem três importantes propriedades.

Cada uma delas tem conseqüências sobre o cálculo e a representação

desses números.

Consideremos 4,31.

Sabemos que 4 31431100

, =

Vamos multiplicar os termos dessa fração por 10, por 100 e por 1.000.

Se transformarmos cada fração em numeral decimal, obtemos:

4,31 = 4,310 = 4,3100 = 4,31000

431100

4 3101 000

43 10010 000

431 000100 000

= = =..

.

...

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Gênio Indomável

Matemática também pode ser uma boa di-

versão no cinema. Assista ao filme Gênio

indomável. Ele conta a história de um faxi-

neiro chamado Will, que trabalhava em um

dos mais renomados centros de pesquisa dos

Estados Unidos. Sem nunca ter estudado,

era capaz de resolver complexos problemas

matemáticos. Um professor do Instituto des-

cobre sua genialidade e tenta convencer o

jovem a entrar para sua equipe. O problema

é que Will é um rebelde com problemas com

a polícia. É feito, então, um acordo com a

justiça, e para que Will tenha liberdade ele

precisa fazer sessões de terapia. Will conhece

Sean, o psiquiatra, que provocará muitas

mudanças em sua vida.

MULTIMÍDIAMULTIMÍDIA

Concluímos, então, que um numeral decimal não se altera quando

retiramos ou acrescentamos um ou mais zeros à direita da sua parte

decimal. Esta é a primeira propriedade dos números decimais.

Exemplos:

a) 34,1 = 34,10 = 34,100 = 34,1000

b) 4,181 = 4,1810 = 4,18100 = 4,181000

A principal conseqüência da primeira propriedade é que dois

números decimais quaisquer podem sempre ser representados com o

mesmo número de ordens decimais.

Exemplo:

4,156 e 2,14 podem ser escritos: 4,156 e 2,140 (ambos com

3 casas).

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Consideremos 4,518.

Multipliquemos esse numeral por 10, por 100 e por 1.000:

Daí temos a segunda propriedade: para multiplicar um numeral

decimal por 10, por 100, por 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma,

duas, três etc. casas decimais para a direita.

Exemplos:

a) 13,4 × 10 = 134

b) 431,45 × 100 = 43.145

c) 0,00412 × 1.000 = 4,12

Figura 2.6: As vantagens de se dominar as operações elementares são muitas. Então, não fique para trás, mãos à obra!

Fonte: www.sxc.hu

Cra

ig Je

wel

l

4 518 104 5181 000

101

4 518100

45 18,..

.,× =

/× / = =

4 518 1004 5181 000

1004 518

10451 8,

.

..

,× =/ /

× / / = =

4 518 1 0004 5181 000

1 000 4 518, ...

. .× =/ / /

× / / / =

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Vamos dividir 314,21 por 10, por 100 e por 1.000.

Daí temos a terceira propriedade: para dividir um número decimal

por 10, por 100, por 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três

etc. casas decimais para a esquerda.

Exemplos:

a) 5,21 10 = 0,521

b) 434,25 100 = 4,3425

c) 3,421 1.000 = 0,003421

ATIVIDADE 1

Atende ao Objetivo 1

Transforme os números a seguir em frações decimais:

a. 0,3

b. 1,34

c. 9,2324

d. 0,0014

314 21 1031 421

10010

31 421100

110

31 4211 000

31 421,. . .

.,÷÷ ÷÷= = × = =

314 21 10031 421

100100

31 421100

1100

31 42110 000

3 142,. . .

.,÷÷ ÷÷= = × = = 11

314 21 1 00031 421

1001 000

31 421100

11 000

31 421100 00

, ..

..

...

÷÷ ÷÷= = × =00

0 31421= ,

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ATIVIDADE 2


Transforme os números a seguir em numeral decimal:

a.

b.

c.

d.

ATIVIDADE 3


Efetue as seguintes operações:

a. 0,34 × 10

b. 0,0453 × 100

c. 0,74 100

d. 0,1 1.000

5410

138100

81 000.

411 000.

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS

Agora você verá como é fácil fazer contas de somar e diminuir

com números decimais.

Figura 2.7: Os números decimais fazem parte do nosso dia-a-dia.

ADIÇÃO

Para calcular a soma 3,6 + 0,38 + 31,424 podemos converter

(transformar) os decimais em frações e somá-las:

Ou simplesmente somar os números decimais da seguinte forma:

3,600

0,380

+

Portanto, para somar numerais decimais:

1°) igualamos o número de casas decimais das parcelas, acrescen-

tando zeros;

31 42435 404

,,

3,6 0,38 31,424 + + = + + = + +3610

38100

31 4241 000

3 600 380 31..

. .44241 000

35 4041 000

35 404.

..

,= =

3,6 0,38 31,424 + + = + + = + +3610

38100

31 4241 000

3 600 380 31..

. .44241 000

35 4041 000

35 404.

..

,= =

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2°) colocamos vírgula debaixo de vírgula;

3°) somamos como se fossem números naturais e colocamos a

vírgula alinhada com as outras.


Três amigas, Carla, Rosana e Aline, foram juntas ao supermercado fazer compras. Rosana

pagou tudo no seu cartão de crédito, que vencia vinte dias depois. A conta de Carla deu

R$ 154,43, a de Rosana, R$ 66,32 e a de Aline, R$ 87,60. Quanto foi o total pago por

Rosana?


Sérgio é técnico em Segurança do Trabalho. Ele estava analisando uma tabela referente

a Acidentes do Trabalho Registrados no ano de 2004. Em uma das colunas dessa tabela,

ele encontrou a quantidade, em porcentagem, de acidentes nos quais trabalhadores foram

atingidos na cabeça ou no pescoço. Os valores encontrados foram os seguintes: ferimento

da cabeça (2,09%), corpo estranho no olho (0,94%), traumatismo superficial na cabeça

(0,79%), traumatismo intracraniano (0,67%), perda de audição (0,49%) e fratura do crânio

e dos ossos da face (0,44%).

Calcule a porcentagem total de acidentes que atingiram trabalhadores na cabeça e no

pescoço no ano de 2004.

ATIVIDADE 4

ATIVIDADE 5

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SUBTRAÇÃO

Para subtrair numerais decimais, procedemos de modo similar ao

usado na adição.

Exemplo: 29,34 – 14,321 29,340

Figura 2.8: Não é raro fazermos contas usando números decimais, por isso é importante saber como fazê-las da maneira correta.

− 14 32115 019

,,

Fonte: www.sxc.hu

Rodo

lfo C

lix

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ATIVIDADE 6


Hoje você acordou com uma imensa vontade de tomar café na padaria. Chegando lá, pediu

um cafezinho, R$ 0,65; um pão na chapa com manteiga, R$ 1,70; um cigarro avulso, R$

0,80; e dois chicletes, R$ 0,50. Você deu ao balconista R$ 5,00, quanto deve receber de

troco?

ATIVIDADE 7


Em 2006, o número de mortes por acidente no trabalho no Brasil foi de 5,6 a cada 100.000

trabalhadores. Qual o aumento do número de mortes em relação a 2003 se neste ano o

número de mortes a cada 100.000 trabalhadores foi de 3,8?

MULTIPLICAÇÃO DE DECIMAIS

A multiplicação de números decimais vai exigir um pouquinho

mais de você. É preciso ter em mente como fazer multiplicação entre

números naturais.

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Abracadabra!

Você já ouviu falar do número PHI? Não?

Acredite, ele está em você e em muitas coisas

na natureza! PHI representa o valor 1,618 e é

considerado o número da Divina Proporção.

Por exemplo, se você pegar uma fita métrica

e medir a distância entre a sua cabeça e o

chão, pegar o valor encontrado e dividi-lo

pela distância entre o seu umbigo e o chão,

vai achar 1,618. O mesmo resultado você

achará se dividir a distância do seu ombro até

as pontas dos dedos, pela distância do cotovelo

até as pontas de seus dedos. Legal, não?

Fica mais curioso quando se divide o número

de abelhas fêmeas de uma colméia pela

quantidade de machos. Sabe qual é o resultado?

Acredite, 1,618!

Para calcular o produto 3,6 x 18,36, podemos converter os decimais

em frações e multiplicá-las.

Ou simplesmente multiplicar esses números da seguinte forma:

3,6

(36 × 6)

108 (36 × 3)

288 (36 × 8)

(36 × 1)

18 36216

,

± 3666 096,

Fonte: Adaptado de http://www.portaldoscuriosos.com

/curiosidades/curiosidades-matematicas/

3,6 18,36 = × × = =3610

1 836100

66 0961 000

66 096. .

.,

58


59

Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

Daí, temos que para multiplicar numerais decimais:

1°) multiplicamos os decimais como se fossem números naturais;

2°) damos ao produto tantas casas decimais quanto seja a soma

dos números de casas decimais dos fatores.

ATIVIDADE 8


Roberta foi à papelaria comprar material escolar. Ela levou 5 canetas que custaram R$ 2,40

cada uma; 2 borrachas de R$ 0,60 cada; 3 cadernos de R$ 7,50 cada; 10 lápis de R$ 0,30

cada e 2 apontadores de R$ 0,90 cada. Quanto Roberta gastou na papelaria?

60


61

Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais


Você sabia que para calcular a área de um retângulo multiplicamos o tamanho do seu lado

maior pelo lado menor? Com base nisso, realize esta atividade.

Ana queria colocar um carpete que cobrisse todo o chão da sala de sua casa. Ela telefonou

para uma empresa especializada para saber quanto custaria. O atendente da empresa pediu

que ela fornecesse o tamanho da área de sua sala. Ana verificou que sua sala era retangular

e tomou as seguintes medidas (veja a figura a seguir): o lado maior da sala tinha 3,60 metros

de comprimento, enquanto o lado menor tinha 4,35 metros. Qual a área da sala de Ana?

ATIVIDADE 9

60


61

Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

DIVISÃO DE DECIMAIS

Para dividir decimais é preciso que você não tenha esquecido como

fazer divisões com números naturais, tanto as divisões exatas, com resto

igual a zero, como as não-exatas, aquelas que por mais que continuemos

a divisão o resto nunca será igual a zero.

Figura 2.9: Uma fatia de pizza é uma parte da pizza, assim como uma fração é uma parte de um todo. Para representar uma fração decimal, essa pizza deve ter 10 pedaços.

Fonte: www.sxc.hu

Ilker

Yav

uz

Consideremos o cálculo do QUOCIENTE de: 3,24 1,8

Logo, dividir 3,24 por 1,8 é o mesmo que dividir 324 por 180.

1.440 1,8

3,24 1,8÷ = ÷ =/

× / =324100

1810

324100

1018

324180

324 180

QUOCIENTE Resultado de uma divisão.

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Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

RESUMINDO...

Daí, para dividir dois decimais:

1°) igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor,

acrescentando zeros;

2°) eliminamos as vírgulas;

3°) dividimos os números naturais que resultam das etapas

anteriores.

ATIVIDADE 10


Daniel verificou que o saldo do seu vale-transporte era de R$ 46,20. Sabendo que o preço

da passagem de ônibus custa R$ 2,10, quantas viagens ele ainda pode fazer?

• Números decimais são todos os números que podem ser escritos como uma fração cujo denominador é uma potência de 10.

• Frações decimais são todas as frações cujo denominador é uma potência de 10.

• Para transformar um numeral decimal em fração decimal, coloca-se no numerador o numeral sem a vírgula e no denominador o 1 seguido de quantos zeros forem o número de casas decimais.

• Para fazer o inverso, coloca-se o número de zeros do denominador antes do algarismo do numerador e depois coloca-se a vírgula após o primeiro zero.

• Um numeral decimal não se altera quando tiramos ou colocamos um ou mais zeros à sua direita.

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Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

• Para multiplicar um numeral decimal por 10, 100, 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas para a direita.

• Para dividir um numeral decimal por 10, 100, 1.000, etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas para a esquerda.

• Para somarmos ou subtrairmos numerais decimais, primeiro igualamos o número de casas decimais colocando zeros. Depois ajeitamos as parcelas de forma que fique vírgula embaixo de vírgula. Por fim, somamos ou diminuímos normalmente, colocando a vírgula alinhada com as outras.

• A multiplicação de decimais é feita como se fossem números naturais; as casas decimais são o total de casas decimais das parcelas.

• Para dividirmos decimais, primeiro igualamos o número de casas decimais das duas parcelas, depois retiramos as vírgulas e, então, fazemos a divisão como números naturais.

ATIVIDADE 1

a. 0,3 c) 9,2324

b. 1,34 d) 0,0014

ATIVIDADE 2

a. 0,008 b) 5,4 c) 1,38 d) 0,041

ATIVIDADE 3

a. 3,4 b) 4,53 c) 0,0074 d) 0,0001

RESPOSTAS DAS ATIVIDADES

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Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

ATIVIDADE 4

Rosana pagou no seu cartão de crédito a soma das três contas:

154,43 + 66,32 + 87,60 = 308,35

ATIVIDADE 5

Como os valores estão em porcentagem (%), e a resposta será dada em porcentagem, basta

somar os valores e colocar o símbolo % ao final do número:

2,09 + 0,94 + 0,79 + 0,67 + 0,49 + 0,44 = 5,42%

ATIVIDADE 6

Somando o valor de tudo o que foi consumido, encontramos o valor total do gasto: 0,65 +

1,70 + 0,80 + 0,50 = 3,65.

O troco será o valor pago menos o que foi consumido: 5,00 – 3,70 = 1,35.

ATIVIDADE 7

O aumento do número de mortes entre 2003 e 2006 é a diferença entre o último valor

registrado (2006) e o anterior (2003). Ou seja, 5,6 – 3,8 = 1,8

ATIVIDADE 8

Multiplique o valor de cada objeto comprado pela sua quantidade:

2,40 × 5 = 12,00 0,60 × 2 = 1,20 7,50 × 3 = 22,50

0,30 × 10 = 3,00 0,90 × 2 = 1,80

Por fim, some todos os valores: 12,00 + 1,20 + 22,50 + 3,00 + 1,80 = 40,50.

ATIVIDADE 9

Como a sala da Ana é retangular, basta multiplicar o lado menor da sala pelo maior:

4,35

× 3,60

2.610 (435 × 6)

+ 1305 (435 × 3)

15,6600

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65

Au

la 2 • Nú

me

ros d

ecim

ais

Colocamos a vírgula em 156600, contando quantos algarimos há depois da vírgula nos

números multiplicados. Como temos quatro algarismos, contamos quatro casas da direita

para a esquerda e colocamos a vírgula. O resultado é 15,66 (os zeros à direita, depois de

vírgulas, não têm significado e, por isso, podem ser dispensados).

ATIVIDADE 10

Para descobrir quantas passagens Daniel pode pagar, temos que dividir o quanto de dinheiro

ele tem pelo valor de cada passagem:

→ 462 21

− 42 22

42

0

46 20 2 1046210

2110

46210

1021

46221

, ,÷ = ÷ =/

× / =

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

ARNAUT, Roberto Geraldo Tavares. Matemática Básica: volume único.

5 ed. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2008.

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