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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: O ENSINO DE NÚMEROS DECIMAIS COM O USO DO MATERIAL DOURADO
Autor Maria Zenilda Chmulek
Escola de Atuação Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal.
Município da escola Irati
Núcleo Regional de Educação Irati
Orientador Izabel Passos Bonete
Instituição de Ensino Superior UNICENTRO – Campus de Irati
Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática
Relação Interdisciplinar
Público Alvo Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal
Localização Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal.
Rua Nossa Senhora de Fátima, 815
Irati – Pr CEP 84 000-000
Telefone: 042 3423 2398
Apresentação: Pretende investigar a utilização do material dourado aliando-se a metodologia da resolução de problemas em situações cotidianas dos alunos que envolvem números e operações matemáticas, no intuito de tornar um ensino atraente, contextualizado e prazeroso. Para tanto buscou-se fundamentar a prática pedagógica através de leituras fundamentar sobre Educação Matemática, sobre o uso de material concreto na abordagem de conteúdos matemáticos e sobre a origem e a importância dos números decimais na vida prática das pessoas . Para a implementação do projeto envolvendo números decimais para serem exploradas em sala de aula, como forma de incentivar os alunos a pensar matematicamente e construírem assim, o seu próprio conhecimento.
Palavras-chave Números Decimais, Material Dourado, Resolução de Problemas
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIDADE DIDÁTICA
O ENSINO DE NÚMEROS DECIMAIS COM O USO DO MATERIAL DOURADO
Produção didático pedagógica apresentada a SEED/SUED – PR, como requisito para o cumprimento das atividades previstas dentro do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE do Estado do Paraná, orientado pela Professora Ms. Izabel Passos Bonete da UNICENTRO/Irati.
IRATI
2011
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Maria Zenilda Chmulek
Área PDE: Matemática
NRE: Irati
Professor Orientador IES: Izabel Passos Bonete
IES vinculada: UNICENTRO – Campus de Irati
Escola de implementação: Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino
Fundamental, Médio e Normal
Público alvo: Alunos da 5ª série
E-mail: [email protected]
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 4
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................... 4
1.A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO CONTEXTO ATUAL ........................................ 4
2.O MATERIAL DOURADO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ................................. 5
3.OS NÚMEROS DECIMAIS E SEU ENSINO ............................................................... 6
ESTRATÉGIAS DE AÇÃO .............................................................................................. 7
ATIVIDADES .................................................................................................................. 7
1ª atividade: A história dos números .................................................................................. 7
2ª atividade: Conhecendo o material dourado e sua utilização no conjunto dos números naturais 7
3ª atividade: O material dourado e os números decimais ................................................ 11
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 17
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 17
INTRODUÇÃOA Matemática, embora fundamental para a formação do indivíduo, é considerada
pelos alunos como uma disciplina difícil e sem relação com o cotidiano. Esse modo de
pensar pode estar associado à forma como o ensino desta disciplina é realizado. O uso
de metodologias alternativas pode tornar o ensino mais atrativo, contextualizado e
prazeroso para o aluno.
As Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná, área Matemática
propõe que a prática pedagógica do professor esteja pautada no campo de estudos da
Educação Matemática. Nesta perspectiva, sugere-se que os conteúdos sejam abordados
através de tendências metodológicas, entre elas a Resolução de Problemas. Essa
metodologia pode ser utilizada na abordagem de todos os conteúdos matemáticos e em
todas as séries do ensino fundamental e médio.
Entretanto, o ideal é que ao ensinar determinados conteúdos matemáticos, o
professor utilize, além de uma metodologia alternativa, a articulação com outras
metodologias, como a História da Matemática e, conforme a faixa etária de seus alunos
articule com o uso de materiais didáticos, para então, abstrair aos poucos o conhecimento
adquirido pelo aluno.
Nesse sentido o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, instituído
como política educacional de Formação Continuada dos professores da rede pública
Estadual do Paraná proporciona oportunidades aos professores participantes do
programa, de atualização e aprofundamento dos seus conhecimentos teórico-
práticos, no intuito de possibilitar mudanças na prática escolar. Uma dos eixos do
programa prioriza a cumprimento de atividades voltadas para a integração teórico-
prática, entre elas o desenvolvimento de uma produção didático-pedagógica de
acordo com a área/disciplina do ingresso no Programa, para subsidiar a
Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.
Assim, como professora PDE, desenvolveu-se a presente produção didático-
pedagógica no formato de unidade didática, a qual pretende investigar a utilização do
material dourado aliando-se a metodologia da resolução de problemas em situações
cotidianas dos alunos que envolvem números e operações matemáticas, no intuito de
promover um ensino atraente, contextualizado e prazeroso. Para tanto, buscou-se
fundamentar a prática pedagógica através de leituras sobre Educação Matemática, sobre
o uso de material concreto na abordagem de conteúdos matemáticos e sobre a origem e
a importância dos números decimais na vida prática das pessoas. Para a implementação
do projeto na escola foram propostas atividades contextualizadas envolvendo números
decimais para serem exploradas em sala de aula, como forma de incentivar os alunos a
pensar matematicamente e construírem assim, o seu próprio conhecimento.
Esta proposta será desenvolvida com os alunos da 5ª série do Colégio Estadual
Antonio Xavier da Silveira - Ensino Fundamental, Médio e Normal do município de Irati,
Estado do Paraná. A implementação na escola se dará através de 12 aulas em contra
turno com alunos que frequentam a Sala de Apoio.
O desenvolvimento do trabalho também ocorrerá através de participação em rede,
Grupo de Trabalho em Rede (GTR) com temas voltados ao objeto de estudo que
subsidiarão os estudos e a elaboração de uma Unidade Didática com abordagem
centrada no tema, contendo textos de fundamentação e sugestões de atividades a serem
desenvolvidas nas 5ª séries do ensino fundamental.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA1. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO CONTEXTO ATUAL
O processo educacional escolar assumiu ao longo dos anos, diferentes
concepções; desde a postura em que considerava o aluno como receptor de
conhecimentos prontos e acabados, a postura atual, que assume o aluno como
participante ativo no processo de ensino aprendizagem. Isso se deu à medida que
estudos de caráter psicológico e filosófico avançaram, e provocaram questionamentos
quanto à função e a natureza da Educação. Além disso, transformações sociais, políticas
e tecnológicas contribuíram, decididamente, provocando mudanças nas práticas docentes
(GAVANSKI e LIMA, 2010).
No momento, as discussões sobre educação defendem um ensino que promova o
desenvolvimento da autonomia intelectual do aluno, bem como a sua criatividade e
capacidade de ação e, a reflexão e critica sobre o mundo que o rodeia. Entretanto, torna-
se necessário que ocorram mudanças nas práticas pedagógicas, como a utilização de
metodologias que valorizem os conhecimentos prévios do aluno e o considerem como o
centro do processo de ensino-aprendizagem, no intuito de prepará-lo “para realizar-se
como cidadão em uma sociedade submetida a constantes mudanças” (LORENZATO,
2009, p. 40).
Nesta perspectiva, as diretrizes curriculares para a educação básica do Paraná,
área Matemática, foram elaboradas propondo que o ensino da Matemática esteja pautado
no campo de estudos da Educação Matemática. Para Shimazaki e Pacheco (2010, p.88)
a Educação Matemática é o meio pelo qual “a educação se efetiva, via matemática”.
Objetiva, portanto, formar o cidadão, dando-lhe condições para pensar matematicamente.
Para tanto, preocupa-se, em investigar metodologias adequadas para o ensino da
matemática e relaciona-se, com vários campos do conhecimento, tais como: com a
própria Matemática, com a Psicologia, a Filosofia, a Sociologia, entre outros.
A Educação Matemática é uma área que engloba inúmeros saberes, em que
apenas o conhecimento da Matemática e a experiência de magistério não são
considerados suficientes para a atuação profissional (FIORENTINI & LORENZATO,
2001), pois envolve estudo dos fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre os
processos de ensino e de aprendizagem em Matemática (CARVALHO, 1991).
O objeto de estudo desse conhecimento ainda está em construção, porém, como
disciplina curricular está centrada na prática pedagógica, engloba relações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento matemático (FIORENTINI & LORENZATO, 2001), e
envolve o estudo de processos que investigam como o estudante compreende e se
apropria da Matemática “concebida como um conjunto de resultados, métodos,
procedimentos, algoritmos, etc” (MIGUEL & MIORIM, 2004, p. 70).
Investiga também, como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático,
desenvolve valores e atitudes diversas, visando a sua formação integral como cidadão.
Aborda o conhecimento matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos
são apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influenciando na formação do
pensamento do aluno.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) considerados documentos de
referência de qualidade para o ensino básico do País destacam que os objetivos do
ensino da Matemática são: “Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e
resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, bem como dedução,
indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis” (BRASIL, 1998, p. 51).
De acordo com Dante (2003), citado nas Diretrizes Curriculares da Educação
Básica do Paraná: “Um dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de
conteúdos para a resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o
estudante tem oportunidades de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas
situações, de modo a resolver a questão proposta” (PARANÁ, 2008, pg. 63).
Entretanto, é fundamental que o professor garanta um espaço no qual os alunos
tenham oportunidades de pensar e discutir os problemas que lhe são propostos para
criarem uma estratégia, levantarem hipóteses e registrem a solução encontrada ou o
recurso que utilizaram para a solução do problema.
Segundo Dante (1997), os problemas podem estimular a curiosidade do aluno e
fazê-lo se interessar pela Matemática; ao tentar resolvê-los o aluno adquire criatividade e
aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático.
Polya (2006) salienta que a metodologia da resolução de problemas deve seguir as
seguintes etapas: - o aluno deve, primeiramente, compreender o problema; -
compreendido o problema, busca destacar informações para sua resolução; - com os
dados coletados, arrisca elaborar um plano de resolução; - com o plano elaborado, parte
para a execução do plano; - problema resolvido, busca conferir resultados; - resultados
não conferem, busca estabelecer nova estratégia, até chegar a uma solução que verifique
a situação.
2. O MATERIAL DOURADO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A utilização de materiais didáticos em sala de aula, além do promover o
envolvimento do aluno com os materiais, pois normalmente são coloridos, atraentes e
motivadores, fortalecem a relação dos alunos entre si e deles com o professor. Esse
envolvimento contribui para torná-los cooperativos e responsáveis. Para Lorenzato (2009)
material didático pode ser qualquer instrumento que promova compreensão no processo
de ensino e aprendizagem, podendo ser o giz, uma calculadora, um vídeo, um filme, um
jogo, uma embalagem, um slide, entre outros.
Entre esses recursos didáticos, os materiais concretos, aqueles que o aluno pode
manipular e visualizar propriedades e relações, possibilitam tornar as aulas mais atrativas
e motivadoras. Segundo Gavanski e Lima (2010)
O uso dos materiais concretos na educação justifica-se por seu valor e sua importância na dinâmica das aulas, tornando-as mais atrativas. Certamente, contribui para melhoria da qualidade de ensino e para a aprendizagem significativa; auxilia na construção e compreensão de conceitos matemáticos; na motivação dos alunos incentivando o gosto pela Matemática; ajuda a desenvolver o raciocínio, a criatividade e a linguagem dos alunos; torna os alunos mais participativos nas aulas. Além disso, aproveita-se a versatilidade e o potencial que a maioria dos materiais tem para adaptá-los a diversos conteúdos, diferentes objetivos e turmas diversificadas.
É fundamental que o professor reconheça o valor dos materiais concretos no
ensino e aprendizagem da Matemática, utilizando sempre que considerar necessário para
evidenciar relações que ocorrem em nível elevado de abstração para as crianças. Com a
ação mediadora do professor, noções matemáticas se formam na mente da criança
possibilitando a compreensão do conceito envolvido.
Entretanto, é imprescindível que o professor que se propõe a utilizar materiais
concretos em sala de aula, tenha domínio sobre o uso do material e faça um
planejamento prévio de atividades e situações que abordarão os conteúdos propostos, de
modo a possibilitar ao aluno, abstrações reflexivas, resultantes da manipulação ou das
ações realizadas pelos alunos sobre os objetos.
Atualmente para o ensino da Matemática, o professor pode utilizar uma série de
materiais concretos, entre eles, botões, palitos, canudos de refrigerantes, tampinhas,
dinheiro de mentirinha, além de materiais didáticos como o geoplano, o tangram, o ábaco,
os blocos lógicos, a escala de Cuisenaire ou o material dourado de Montessori
dependendo dos objetivos e conteúdos a serem abordados.
O Material Dourado Montessori faz parte de um conjunto de materiais idealizados
pela médica e educadora italiana Maria Montessori, nos anos iniciais do século XX. Maria
Montessori nasceu em 1870, em Chiaravalle, no norte da Itália. Filha única de um casal
de classe média, faleceu de uma hemorragia cerebral, em 6 de maio de 1952, na
Holanda. Desde pequena se interessou pelas ciências e decidiu enfrentar a resistência do
pai e de todos a sua volta para estudar na Universidade de Roma.
Montessori direcionou a carreira para a psiquiatria e, logo se interessou por
crianças com retardo mental, o que mudaria a sua vida e a história da educação.
Percebeu que aqueles meninos e meninas proscritos da sociedade, por serem
considerados ineducáveis, respondiam com rapidez e entusiasmo aos estímulos para
realizar trabalhos domésticos, exercitando as habilidades motoras e experimentando
autonomia. Em pouco tempo, a atividade combinada de observação prática e pesquisa
acadêmica levou a médica a experiências com as crianças ditas normais. Além da
medicina, graduou-se em pedagogia, antropologia e psicologia e pôs suas idéias em
prática, na primeira Casa dei Bambini (Casa das crianças), aberta numa região pobre no
centro de Roma. Diante do sucesso de sua proposta, suas idéias foram colocadas em
prática, em outras casas situadas em diversos lugares da Itália. O sucesso das “casas”
tornou Montessori uma celebridade nacional. Continuou o trabalho na Espanha, no Ceilão
(hoje Sri Lanka), na Índia e na Holanda, onde morreu.
O Material Dourado Montessori é composto por 4 tipos peças de tamanhos, formas
e em quantidades diferentes, conforme modelos a seguir, totalizando 611 peças utilizadas
para representar um sistema de agrupamentos.
Cubo Placa Barra Cubinho1 milhar ou
10 centenas ou1 centena ou
10 dezenas ou1 dezena ou10 unidades
1 unidade
100 dezenas ou1000 unidades
100 unidades
Quanto a quantidade de cada peça, um material dourado completo possui 500
cubinhos, geralmente de 1 cm de comprimento por 1 cm de largura e 1 cm de altura,
utilizados para representar as unidades do sistema de numeração decimal; barras,
seguindo o padrão do cubinhos, de 10 cm de comprimento por 1 cm de largura e 1 cm de
altura, que representam as dezenas; placas, seguindo o padrão dos cubinhos e das
barras, de 10 cm de comprimento por 10 cm de largura e 1 cm de altura que representam
as centenas e o cubo grande, seguindo o padrão das outras peças, de 10 cm de
comprimento, por 10 cm de largura e 10 cm de altura que representa a unidade de milhar.
O material dourado de Montessori foi amplamente divulgado pelas Secretarias de
Educação a partir da década de 1970, quando se discutiam novas diretrizes para a
educação nacional. O material exerce um papel importante na aprendizagem, pois pode
ser utilizado para trabalhar diversos conceitos, tais como: o sistema de numeração
decimal, as operações aritméticas, as frações e os números decimais e, na representação
de expressões algébricas (LORENZATO, 2010).
Com o Material Dourado de Montessori as relações numéricas abstratas são
representadas concretamente, facilitando a compreensão. Além da compreensão dos
algoritmos, o uso do material dourado proporciona curiosidade, motivação, um notável
desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O uso de material didático em sala de aula pode ser um eficiente regulador do ritmo
de ensino para a aula, uma vez que ele possibilita ao aluno, aprender conforme seu
próprio ritmo e não no ritmo do professor. Desse modo, o uso do material dourado pode
ser visto como uma metodologia que prejudica o encaminhamento do programa, porém,
inicialmente, pode até tornar o ensino mais lento, mas pela eficiência que produz na
compreensão do aluno, é possível recompensar o tempo perdido, tanto na quantidade de
conteúdos quanto na qualidade do ensino (LORENZATO, 2009).
Além disso, é possível articular o uso do material dourado a metodologia da
Resolução de Problemas, contextualizando o conteúdo com situações problemas,
relacionadas ao cotidiano dos alunos. Na abordagem de números decimais, considerando
a faixa etária dos alunos é fundamental que se utilize ainda, recursos que facilitem a
visualização das quantidades e das operações pelos alunos. Nesta perspectiva, o Material
Dourado Montessori, destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do
sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar operações
fundamentais (ou seja, os algoritmos).
3. OS NÚMEROS DECIMAIS E SEU ENSINOO atual sistema de numeração, formado pelos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
iniciou com os números 1 e 2, quando o homem percebeu “diferenças nítidas entre a
unidade, o par e a pluralidade” (IFRAH,1994,p.17). Na medida em que o homem ampliou
seu conhecimento e se deparou com a complexidade de problemas, criou os demais
algarismos. Ocorreram avanços na sua sistematização, e hoje, há diferentes formas de ler
os números, organizados nos seguintes conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais,
irracionais, reais e complexos (PARANÁ, 2008, p.50).
Historicamente, o aparecimento das frações se deu quando o homem começou a
medir e representar medidas. Hoje é comum utilizar frações decimais, entretanto, nem
sempre foi assim. Por volta de 3000 anos a.C., os egípcios usavam frações unitárias,
frações de numerador 1 e denominador um número inteiro, como por exemplo: 1/2, 1/3,
1/4, 1/5,... Para os egípcios, frações com numerador diferente de 1, eram expressas na
forma de soma de frações com numerador 1, como por exemplo: 5/6=1/2+1/3 ou 2/5 = 1/3
+ 1/5.
Para os babilônios, cujo sistema de numeração era sexagesimal, suas frações
tinham denominador 60. Já os romanos usavam frações com denominador 12. À medida
que as necessidades do homem com relação ao uso dos números fracionários foram
aumentando, outras notações foram surgindo para representar frações. A atual simbologia
de representação de frações, utilizando a barra para separar o numerador do
denominador, data do século XVI.
A difusão no século XI e XII pelos árabes do sistema de numeração posicional na
base decimal, descoberto na Índia, e a pressão das necessidades práticas do comércio,
das finanças e da astronomia no Ocidente, provocou o desenvolvimento da aritmética.
Entre os acontecimentos mais importantes daquela época, deu-se a introdução dos
números decimais, através da conversão das frações ordinárias em frações decimais
(frações com denominador 10, 100, 1000,...). Por exemplo: a fração ½ equivale a fração
5/10 que equivale ao número decimal 0,5.
Em 1579, François Viète, o maior matemático da França recomendou o uso de
frações decimais em vez de sexagesimais. Em 1585, o engenheiro e matemático
holandês Simon Stevin, chegou a sugerir que o sistema decimal fosse adotado pelo
governo para pesos, medidas e dinheiro. Além disso, elaborou um método para efetuar
operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os
números naturais sobre os algarismos do numerador ou ao lado do número, o que
indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal. Por exemplo, para
representar 1,532, Simon Stevin usava a notação:
15
3
2 ou 1 5 3 2
O suíço Jobst Bürgi (1552-1632), dez anos após, simplificou a notação colocando
no alto das unidades simples o símbolo °. Assim, 1°532 era utilizado para escrever 1,532.
A vírgula foi utilizada pela primeira vez em 1592, e teve como autor um cartógrafo,
chamado Giovanni Antonio Magini. O ponto decimal só se tomou popular quando o
matemático escocês, John Napier o adotou, mais de vinte anos depois, em 1617.
Diferentes notações foram adotadas pelos povos nas representações numéricas
decimais. Por exemplo, no mundo, dois sinais podem ser encontrados para separar as
casas inteiras e decimais nas representações decimais. O Brasil utiliza vírgula, enquanto
outros países, como os Estados Unidos e a Inglaterra, utilizam o ponto para separar a
parte inteira da parte fracionária.
Os números decimais estão presentes em situações diversas do dia a dia das
pessoas, representando quantidades fracionárias. Também aparecem em jornais,
revistas, listas de compras, dinheiro, etc. Por muito tempo os números decimais eram
utilizados apenas na realização cálculos astronômicos, considerando a precisão que
esses números proporcionavam. Entretanto, a utilização desses números simplificava os
cálculos de forma extraordinária, fazendo com que os números decimais passassem a ser
usados com mais ênfase, principalmente, após a criação do sistema métrico decimal.
Com a descoberta das frações denominadas decimais (aquelas cujo denominador
é uma potência de 10), o interesse em utilizar a numeração decimal na representação dos
números não inteiros foi crescendo. Isso possibilitou a notação de todas as frações, além
de mostrar claramente os inteiros como frações particulares: aquelas cuja representação
não apresenta nenhum algarismo depois da vírgula (IFRAH, 1994).
ESTRATÉGIAS DE AÇÃOEste trabalho será desenvolvido com os alunos da 5ª série do Colégio Estadual
Antonio Xavier da Silveira - Ensino Fundamental, Médio e Normal do município de Irati,
Estado do Paraná. A implementação na escola se dará através de 12 aulas em contra
turno com alunos que frequentam a Sala de Apoio.
Serão abordadas situações problemas que contemplem o desenvolvimento das
operações: adição, subtração, multiplicação e divisão na resolução de situações
problemas com números decimais com uso do Material Dourado.
Para trabalhar números decimais com o Material Dourado, o cubo grande será
tomado como unidade. Considerando que a divisão do cubo grande em 10 partes, resulta
em 10 placas, cada placa representa um décimo do cubo grande, logo as placas
representam os décimos da parte fracionária do número decimal. Dividindo uma placa em
10 partes iguais, tem-se 10 barras e cada barra representa um centésimo do cubo grande,
logo representam os centésimos da parte fracionária do número decimal. Ainda, dividindo
uma barra em 10 partes iguais, tem-se 10 cubinhos e cada cubinho representa um
milésimo do cubo grande, logo os cubinhos representam os milésimos da parte fracionária
do número decimal.
Por meio da apresentação de problemas matemáticos envolvendo as quatro
operações básicas, buscar-se-á levantar às possíveis contribuições do uso do Material
Dourado articulado a metodologia da Resolução de Problemas no ensino de números
decimais.
ATIVIDADES Serão desenvolvidas 03 (três) atividades, sendo que cada atividade será composta
por uma variedade de situações.
1ª atividade: A história dos númerosObjetivo: discutir fatos da história da humanidade e necessidades do homem que
levaram a criação dos números, discutindo, em especial, sobre o aparecimento dos
números naturais e os números decimais.
Carga horária: 02 h/a
Atividade:
Construir um texto sobre a história dos números baseado no vídeo “A história do número 1”.
O vídeo “A história do número 1” está disponível na internet no site:
www.youtube.com e expõe de forma motivadora e interessante sobre a origem dos
números e a importância deste fato para a história da humanidade. Considerando que se
compõe de 6 (seis) episódios e totaliza aproximadamente 45 minutos, será apresentado
através da TV pendrive. Na seqüência, será realizado um debate com os alunos sobre a
história dos números, procurando levantar os principais momentos dessa fascinante
história. Esses tópicos serão registrados no quadro negro e, na sequência, será solicitado,
para que cada aluno elabore uma síntese sobre a história dos números.
2ª atividade: Conhecendo o material dourado e sua utilização no conjunto dos
números naturais
Objetivo: apresentar o material didático criado por Montessori, sua composição e
equivalências no conjunto dos números naturais, bem como desenvolver atividades de
representação e de resolução de operações com o uso do material dourado como forma
de treinamento e aprimoramento.
Carga horária: 04 h/a
A escola possui 06 (seis) caixas de material dourado, confeccionado em madeira e
01 (uma) caixa de material dourado confeccionado em plástico, de modo que poderá ser
distribuído para as crianças, as quais irão utilizar em grupos de dois ou três alunos,
conforme o número de alunos na sala.
Primeiramente, o material será distribuído aos alunos para que manipulem
livremente as peças, no intuito de observar se os mesmos descobrem relações entre as
peças, por exemplo, que a barra é formada por 10 cubinhos ou que a placa é formada por
10 barras ou 100 cubinhos.
Na seqüência, as peças serão apresentadas e nominadas conjuntamente com os
alunos, como cubinho, barra, placa e cubo e, informados seus respectivos valores: uma
unidade, uma dezena, uma centena e uma unidade de milhar.
Considerando a importância de se registrar no caderno os procedimentos, os
alunos serão orientados para que representem a unidade (cubinho) através de um
quadradinho de lado 1 u.m. (unidade de medida qualquer), a dezena (barra), através de
um retângulo de comprimento 1 u.m. e largura igual a 10 u.m. e a centena (placa) através
de um quadrado maior, de lado igual a 10 u.m., conforme figura:
1 unidade
1 dezena ou 10 unidades
1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades
Esse procedimento de registro vai limitar as operações, uma vez que os alunos não
terão como representar a unidade de milhar. Porém, tais operações serão realizadas
apenas com o uso do material dourado em madeira ou plástico.
A partir de então será dado início ao desenvolvimento das atividades.
Atividades:
1) Manipulando as peças do material dourado, responda:
A) Uma barra é formada por quantos cubinhos?
..............................................................................................................
B) Uma placa é formada por quantas barras?
..............................................................................................................
C) Um cubo é formado por quantas placas?
..............................................................................................................
D) Um cubo é formado por quantas barras?
..............................................................................................................
E) Um cubo é formado por quantos cubinhos?
...............................................................................................................
2) Utilizando o material dourado, represente os números abaixo e registre ilustrando através de figuras representativas: A) 30B) 8C) 16D) 38E) 87F) 104G) 273H) 306I) 449J) 499
3) Escreva os números representados através do material dourado:
A) ................
B) .................
C)
.................
D)
.................
E)
...............
F)
................
G)
...................
4) Utilizando o material dourado, calcule as operações, ilustrando os cálculos: A) 12 + 15 =B) 56 + 58 =C) 105 + 36 =D) 264 + 79 =E) 539 + 82 = F) 45 – 12 =G) 56 – 18 =H) 135 – 49 =I) 304 – 137 = J) 372 – 249 =K) 8 x 3 =L) 15 x 4 =M) 85 x 2 =N) 104 x 5 =O) 36 : 4 = P) 81 : 3 = Q) 49 : 5 =R) 153 : 12 =
3ª atividade: O material dourado e os números decimaisObjetivo: desenvolver atividades para abordagem introdutória, representação e resolução
de operações com números decimais com o uso do material dourado.
Carga horária: 06 h/a
Para a abordagem introdutória sobre números decimais, será utilizada uma
situação problema envolvendo dinheiro e trocas, de modo que os alunos percebam a
necessidade da utilização desses números na vida prática. Para tanto, será
confeccionado cédulas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 1,00 em papel cartaz e moedas de R$
0,50, R$ 0,25, R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,01 em tampinhas de refrigerantes para ser
distribuído entre as duplas na resolução da primeira atividade. Será discutido sobre a
leitura e representação desses valores em uma tabela do sistema posicional e em forma
fracionária.
Na seqüência, será apresentado novamente o material dourado e serão atribuídos
novos valores a cada peça, de modo a adaptá-lo para o uso com números decimais.
Atividades:
1) Representem os valores em reais na tabela posicional:
R$ dezena unidade décimos centésimos fração leitura
10,005,001,000,500,250,100,050,01
2) Discuta com seu colega e responda: A) Quantas moedas de R$ 0,01 são necessárias para pagar uma conta de R$ 1,00?
..........................................................................................................................B) Quantas moedas de R$ 0,05 são necessárias para pagar uma conta de R$ 1,00?
.....................................................................................................................................................C) Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para pagar uma conta de R$ 1,00?
..........................................................................................................................D) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para pagar uma conta de R$ 1,00?
...........................................................................................................................F) Quantas moedas de R$ 0,50 são necessárias para pagar uma conta de R$ 1,00?
...............................................................................................................................G) Divida R$ 2,00 entre 10 alunos. Quanto caberia a cada um?
...........................................................................................................................H) Divida R$ 5,00 entre 20 alunos. Quanto caberia a cada um?
...........................................................................................................................
3) Alguém lhe pediu para ir ao mercado e lhe deu uma nota de R$ 10,00. Você comprou 05 pães que custaram R$ 1,35, 02 latas de azeite que custaram R$ 2,96 e, 1 litro de leite que custou R$ 1,33. Pede-se:
A) Escreva por extenso o valor gasto com cada uma das mercadorias compradas.B) Quanto você gastou no mercado? C) Escreva por extenso o valor total gasto na compra dos três produtos.D) Usando o material dourado, ilustre abaixo o valor gasto nas suas compras.E) Quanto você recebeu de troco?
F) Escreva por extenso o valor recebido de troco na compra dos três produtos.G) Usando o material dourado, ilustre abaixo o valor recebido de troco.H) Se 02 latas de azeite custaram R$ 2,96, quanto custou cada lata? Utilizando o material dourado,
represente a operação que determina quanto custou cada lata de azeite.I) Se 05 pães custaram R$ 1,35 quanto custou cada pão? Utilizando o material dourado, represente a
operação que determina quanto custou cada pão.J) Se você precisasse comprar 3 litros de leite, quanto você gastaria a mais? Escreva por extenso o
valor que você gastaria. Utilizando o material dourado, represente esse valor.
4) Usando o material dourado, represente os números decimais e registre ilustrando cada representação:
A) 0,27B) 1,26C) 20,45D) 0,569E) 8,52F) 10,43G) 148,1H) 3,56I) 0,689J) 3,68K) 28,3
5) No mês maio de 2011 os preços dos combustíveis começaram a baixar. No posto X os preços dos combustíveis no dia 8 de maio eram:
Produto Preço(por litro)Gasolina Comum 3,05Etanol 2,54Diesel Comum 2,04Combustível Podium 3,41
A) Com o auxílio do material dourado representem na tabela os preços de cada produto na forma de desenhos:
Produto Representação com o material dourado- Gasolina comum- Etanol- Diesel Comum- Combustível Podium
B) Qual o combustível de maior preço por litro?C) Qual o combustível de menor preço por litro?D) Um carro possui o tanque de combustível com capacidade para 40 litros. Quantos reais uma pessoa vai
pagar se abastecer com gasolina? E se abastecer com etanol?E) Qual o combustível que é mais vantagem colocar num carro flex, com um tanque com capacidade para
40 litros?F) Quantos reais um pessoa vai gastar se comprar 8 litros de gasolina comum?G) Quantos reais uma pessoa vai gastar se comprar 20 litros de combustível podium?H) Um caminhão possui o tanque com capacidade de 62,5 litros de Diesel Comum. Quantos litros de diesel
faltam para completar o tanque se o marcador de combustível indica 0,25 da sua capacidade?I) Quantos reais serão gastos para completar o tanque do referido caminhão com Diesel comum?J) Um automóvel gasta 1 litro de etanol para percorrer 8,5 km. Quantos litros de etanol serão necessários
para percorrer 87Km?K) Um automóvel gasta 0,5 tanque de gasolina comum para percorrer certa distância. Se o tanque de
combustível desse automóvel possuía capacidade para 40 litros. Quantos reais serão gastos nessa viagem?
L) O tanque de Diesel Comum de um caminhão tem um vazamento e perde 0,12 litros de diesel por hora. Se o motorista do caminhão não consertar esse vazamento, quantos litros de diesel comum serão perdidos em 15 horas? Em reais qual será o seu prejuízo?
M) Ao encher o tanque com etanol, um motorista verificou um vazamento. Ele retirou o etanol do carro e colocou-os em garrafas de 2,5 litros. Sabendo que a capacidade do tanque de combustível desse automóvel e de 42 litros. Quantos litros com capacidade de 2,5 litros foram utilizados para guardar o etanol desse automóvel?
N) Numa viagem onde foram percorridos 51 km foram gastos 6 litros de etanol. Sabendo que o litro de etanol custa R$ 2,54 responda:
- Quantos quilômetros, em média, foram feitos com um litro de etanol?- Quantos reais foram gastos nessa viagem?- Se fossem percorridos 425 km, quantos litros de etanol serão necessários para realizar essa viagem?Quantos reais serão gastos nessa viagem?
6) Observe as ofertas do Supermercado “Preço Baixo” :
Produto Preço
Alface R$ 1,68 unidadeBatata R$ 1,43 KgBrócolis americano R$1,40 unidadeMamão papaia R$1,94 KgPão caseiro R$6,99 KgPão de leite R$8,47 KgPimentão amarelo R$6,50 KgQueijo mussarela R$13,90 KgTomate R$1,68 KgVagem R$3,55 Kg
A) Uma pessoa foi ao Supermercado “Preço Baixo” e comprou: uma unidade de alface, um mamão papaia de 1 kg e 1 kg de batata. Quanto ela gastou?
B) Quanto uma pessoa pagará por 0,5 kg de tomate?C) Quanto custa 300 gramas de queijo mussarela?D) Quero comprar a meio quilograma de vagem.Quanto vou gastar?E) Quanto eu gastaria se dividisse um quilograma de Queijo Mussarela em três partes?F) Quanto vou gastar se comprar 4kg de tomates?G) Quais os produtos que posso comprar com R$10,00?H) Quanto vou gastar se comprar 0,5 kg dos seguintes produtos: batata, mamão papaia, pão de leite, pão
caseiro, pimentão amarelo, queijo mussarela e tomate?I) Quanto irá gastar uma pessoa que comprar: uma unidade de alface, 2,5 kg de tomate, 400 gramas de
pão de leite, 200 gramas de queijo mussarela, 3 kg de mamão papaia? Se pagar com R$20,00 quanto receberá de troco?
7) Observe a fatura de energia elétrica de uma residência, referente ao mês de outubro de 2010 e responda as questões:
A) Represente com o auxilio do material dourado o valor em reais, do consumo de energia elétrica nos meses:
Meses Valor (R$) Representação com o material douradoOutubroSetembroAgostoJulhoJunhoMaioAbril
B) Qual mês ocorreu maior consumo de energia elétrica? E em que mês houve menor consumo de energia?C) Com o auxilio do material dourado, verifique quantos reais essa residência gastou de energia elétrica nos
meses de outubro e setembro. Represente o valor usando o material dourado e registre através de ilustração.
D) No mês de outubro a fatura de energia elétrica foi de R$ 95,47. Qual seria o valor a pagar se não estivesse incluída a taxa de iluminação pública? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
E) Sabendo que o ICMS é o Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Prestação de Serviços de Transporte, qual seria o valor da fatura se não houvesse a cobrança do ICMS? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
F) Quantos reais foram gastos em energia elétrica nessa residência nos meses de abril, maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
G) A fatura de energia elétrica tem que ser paga em uma única parcela. Porém, se por acaso no mês de agosto de 2010, a Companhia de Energia Elétrica, tivesse dividido essa fatura em duas vezes. Qual seria o valor de cada parcela? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
H) Quantos reais seriam gastos de se a fatura de energia elétrica dessa residência fosse igual a R$ 87,61, nos meses de abril, maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
I) Se o consumo diário de energia nessa residência é de R$ 5,76, quantos reais serão gastos em 20 dias? Represente a operação realizada usando o material dourado e registre através de ilustração.
J) Para saber o valor da fatura, a companhia de energia elétrica utiliza a seguinte fórmula: consumo X tarifa. Sabendo que o consumo é dado em kWh gastos e a tarifa e dada pelo valor de 0,45815, verifique de quantos reais será a fatura de uma residência que consome 75kwh de energia por mês?
K) Supondo que a família que mora nessa residência deixou de pagar a fatura nos meses de agosto, setembro e outubro, para não “cortarem a luz” eles negociaram o pagamento das faturas. A família conseguiu dividir a soma das faturas atrasadas em 4 vezes. De quanto será o valor de cada fatura?
AVALIAÇÃOA avaliação da presente proposta será realizada continuamente no decorrer da
implementação da unidade didática na escola. Serão elaborados relatórios ao final de
cada aula, no intuito de investigar a prática realizada, por meio de reflexões sobre o que
deu certo e o que precisa ser melhorado.
A avaliação dos alunos também será realizada através de um processo contínuo,
através de observações sobre o desempenho dos alunos na busca das soluções. Ao
término de cada atividade os alunos deverão apresentar a solução encontrada para o
grande grupo, momento em que será realizada a discussão e, se for necessário, a
retomada do conteúdo para a significativa apropriação dos conceitos.
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Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
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Matemática: reflexões e proposições. In: BURAK, D.; PACHECO, E. R.; KLÜBER, T. E.
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