DECOM - Diss - Alan Robert Resende de Freitas

7/23/2019 DECOM - Diss - Alan Robert Resende de Freitas

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Musica Evolutiva: Uma AbordagemComputacional para Composicao

Algortmica

Alan Robert Resende de Freitas

Universidade Federal de Ouro Preto

Dissertacao submetida ao

Instituto de Ciencias Exatas e Biologicas

Universidade Federal de Ouro Preto

para obtencao do ttulo de Mestre em Ciencia da Computacao


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Catalogao: [email protected]

F866m Freitas, Alan Robert Resende de.Msica evolutiva [manuscrito] : uma abordagem computacional para composioalgortmica / Alan Robert Resende de Freitas. 2011.

xxviii, 128 f.: il. color.; grafs.; tabs.

Orientador: Prof. Dr. Frederico Gadelha Guimares.

Dissertao (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto de CinciasExatas e Biolgicas. Departamento de Computao. Programa de Ps-graduao emCincia da Computao.

rea de concentrao:Otimizao e Inteligncia Computacional.

1. Composio musical por computador - Teses. 2. Algoritmos genticos - Teses.3. Inteligncia artificial - Inteligncia computacional - Teses. 4. Inteligncia artificial -

Computao evolucionria - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Ttulo.

CDU: 004.421:78.02


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Dedico este trabalho a meus pais, Francisco eMaria Lucia, ambos exemplos de

coragem, determinacao e bondade para minha vida.

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Musica Evolutiva: Uma Abordagem Computacional para

Composicao Algortmica

Resumo

Este trabalho descreve uma abordagem para composicao algortmica baseada em al-

goritmos geneticos. Sao desenvolvidos dois modulos principais, que sao os geradores

melodico e harmonico. Um dos maiores problemas quando se usa algoritmos geneticospara evoluir melodias e criar uma medida esteticamente consciente de fitness. Neste

trabalho, descreve-se uma nova abordagem com uma medida mnima de fitnessna qual

um conjunto de boas melodias e retornado no fim do processo. Logo depois, uma abor-

dagem multiobjetivo e usada para harmonizacao da melodia. O algoritmo evolucionario

multiobjetivo define mudancas de acordes com diferentes graus de simplicidade e dis-

sonancia. Experimentos foram feitos e comparados a julgamento humano dos resultados.

As descobertas sugerem ser possvel desenvolver funcoes defitnessque refletem intencoes

humanas para musica.

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Evolutionary Music: A Computational Approach for

Algorithmic Composition

Abstract

This work describes an approach for algorithmic composition based on genetic algo-

rithms. Two main modules are described, which are the melodic and harmonic genera-

tors. One of the greatest problems when using genetic algorithms to evolve melodies iscreating an aesthetically conscious measure of fitness. In this work, we describe a new

approach with a minimum measure of fitness in which a set of good melodies is returned

at the end of the process. Afterwards, a multiobjective approach is used for melody

harmonization. This multiobjective evolutionary algorithm defines chord changes with

differing degrees of simplicity and dissonance. Experiments were held and compared to

human judgment of the results. The findings suggest that it is possible to devise fitness

functions which reflect human intentions for music.

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Declaracao

Esta dissertacao e resultado de meu proprio trabalho, exceto onde referencia explcita e

feita ao trabalho de outros, e nao foi submetida para outra qualificacao nesta nem em

outra universidade.

Alan Robert Resende de Freitas

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Agradecimentos

Agradeco a todos que me ajudam direta ou indiretamente neste trabalho.

Agradeco a meus pais, pela paciencia.

Agradeco a minha famlia, pelo aconchego.

Agradeco aos professores, pela preocupacao.

Agradeco aos amigos, pelos conselhos.

Agradeco ao Frederico, meu orientador.

Agradeco a UFOP e Ouro Preto, pelos ensinamentos.

Agradeco aos esquecidos nao mencionados explicitamente aqui.

Agradeco aoConselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnologico(CNPq).

Muito Obrigado.

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Prefacio

Esta dissertacao descreve uma pesquisa sobre aspectos da utilizacao de Computacao

Evolutiva para Composicao Algortmica. Sao propostos algoritmos para a geracao de

melodias e harmonias. Como toda pesquisa interdisciplinar, nem todos os leitores podem

estar habituados com as terminologias especficas. Os captulos2e3dao definicoes de

termos importantes para compreensao total dos conceitos e argumentos. Para mais

detalhes relativos a terminologia musical, Kennedy & Bourne (2004) podem prover uma

boa referencia.

Inicialmente, e definida a proposta do trabalho, com sua devida justificativa e objeti-

vos. Uma revisao bibliografica descreve abordagens utilizadas anteriormente e suas dife-

rentes implicacoes. Metodos mais antigos de composicao algortmica eram normalmente

fundamentados em algoritmos baseados em regras enquanto neste trabalho descreve-se

uma abordagem baseada em Inteligencia Artificial atraves de Algoritmos Geneticos, que

sao metodos estocasticos para a resolucao de problemas. Neste ponto, problemas da

utilizacao de Computacao Evolutiva para criacao musical sao brevemente analisados,

descrevendo solucoes ja propostas para soluciona-los.

Em seguida, sao dadas as definicoes especficas de Composicao Algortmica e sua

terminologia relativa. Para compreender o funcionamento do processo de composicao,

seja ele algortmico ou nao, e necessario analisar alguns elementos basicos formadores

do som e quais fatores podem fazer sua uniao ser definida como musica. Estes fatores

sao fortemente culturais e dependem do contexto no qual a musica esta inserida.

Neste trabalho sao descritas as abordagens utilizadas para o desenvolvimento de ex-

perimentos. Inicialmente, os conceitos basicos de um Algoritmo Genetico sao definidos.

Sugere-se essa leitura tambem para os ja habituados com os conceitos da Computacao

Evolutiva pois varias implicacoes de seu uso no domnio musical estao tambem descritas

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nesta secao. Logo apos, sao definidas as abordagens especficas deste trabalho para a

geracao de melodias e harmonias.

No gerador de melodias, medidas mnimas defitnesssao utilizadas para retornar um

grupo de bons indivduos que representam compassos de uma melodia. Sao descritos

detalhes da implementacao e operadores geneticos especficos. Define-se uma Matriz de

Takeoverpara medir as relacoes entre diferentes geracoes, levando em conta um valor

de compromisso entre originalidade e diversidade. Atraves desta matriz de Takeover, o

proprio processo evolutivo pode ser usado como um criterio de decisao em vez de se usar

apenas simples medidas individuais de fitness.

Apresentam-se alguns resultados experimentais utilizando-se a melodia da musica

Samba de uma nota so (Jobim & Mendonca 1959), composicao de Tom Jobim e Newton

Mendonca, com varias interpretacoes disponveis em portugues e ingles.

Ja para a geracao de harmonias, existem varios metodos e resultados possveis para

uma melodia de entrada, considerando padroes musicais gerais da musica ocidental.

Uma abordagem multiobjetivo e utilizada para a geracao de harmonias. Algumas regras

podem ser extradas da teoria musical, porem alguns aspectos harmonicos podem ser

definidos apenas por preferencias do compositor. Por isso, a abordagem multiobjetivopode ser util para permitir que o processo evolucionario procure um conjunto de solucoes

que represente o trade-off entre funcoes objetivo distintas.

Por final, sao descritos os resultados dos experimentos feitos e suas devidas con-

clusoes. Sao apresentadas as medidas esteticas de qualidade das solucoes utilizadas no

trabalho assim como suas implicacoes. As primeiras implicacoes importantes sao as do

gerador melodico, onde sao analisados os resultados provenientes do uso da Matriz de

Takeover. A populacao inicial contem um papel fundamental neste tipo de algoritmo,

que pode ser utilizado tanto para desenvolver novas melodias como para estender melo-

dias ja criadas anteriormente. A abordagem multiobjetivo para a geracao de harmonias

cria progressoes harmonicas com varios graus de simplicidade e dissonancia. A com-

paracao dos resultados a uma avaliacao humana sugere como a definicao automatica de

fitnesspode refletir suposicoes humanas sobre a qualidade de diferentes harmonias.

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Sumario

Lista de Figuras xix

Lista de Tabelas xxiii

Nomenclatura 1

1 Introducao 3

1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Organizacao do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Composicao Algortmica 17

2.1 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 Altura Tonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.3 Timbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.4 Outras terminologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Definicoes de Musica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

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2.2.1 A Arte da Musica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.2 Musica como IHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Metodologia 41

3.1 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1 Biologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1.2 Representacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.3 Inicializacao e Estrutura da Populacao . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.4 Selecao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.5 Operadores Geneticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.6 Funcao de Avaliacao e Definicao do Fitness . . . . . . . . . . . . 57

3.1.7 Substituicao dos Pais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1.8 Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Gerador Melodico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.1 Estrutura de Dados e Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


3.2.3 FitnessImplcito Mnimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2.4 Avaliacao das Solucoes e Selecao pela Matriz de Takeover . . . . . 75

3.3 Gerador Harmonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.3.1 Representando Harmonias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


3.3.3 Harmonizacao Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.3.4 Avaliacao das Solucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.3.5 Executando a harmonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

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3.4 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4 Resultados 97

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.2 Gerador de Melodias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.2.1 Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.2.2 Resultados e Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.3 Gerador de Harmonias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3.1 Parametros e Dados de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3.2 Resultados e Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.4 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5 Conclusoes 115

5.1 Conclusoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2 Trabalhos Futuros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Referencias Bibliograficas 119

Indice Remissivo 127

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Lista de Figuras

1.1 A complexidade de um sistema aumenta entre a ordem e a desordem

(Galanter 2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Representacao Esquematica do Processo de CA . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Representacao de uma Onda de Som Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Representacao de Ondas de Diferentes Frequencias. . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Representacao das Alturas Tonais pela Posicao das Notas na Pauta . . . 20

2.5 Representacao de uma mesma nota com diferentes amplitudes . . . . . . 23

2.6 Representacao de diferentes gradacoes dinamicas em uma partitura . . . 24

2.7 Sinais deCrescendo e Decrescendo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8 Formatos de onda de alguns instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.9 Exemplo de melodia deParabens a Voce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.10 Exemplos de Formulas de Compasso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.11 Modelo de Norman para Interacao do Usuario (Norman 1988) e seu rela-

tivo musical (Biles 2007b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1 Representacao Esquematica de um Algoritmo Evolutivo . . . . . . . . . . 44

3.2 Metodo da Roleta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Duas Maneiras Possveis de Fazer uma Selecao baseada em Posicoes . . . 52

3.4 Operadores de Cruzamento e Mutacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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3.5 Exemplo de Cruzamento a nvel de bits e a nvel de notas . . . . . . . . . 55

3.6 Notas em um Piano: as teclas brancas acionam as notas naturais. . . . . 68

3.7 Ponteiros para a posicao dos indivduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.8 Cruzamento Melodico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.9 Mutacoes do Gerador Melodico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.10 Configuracao de uma Populacao na qual Ocorreu um Takeover . . . . . . 77

3.11 Melodia com os marcadores da populacao inicial . . . . . . . . . . . . . . 79

3.12 Metodo de Classificacao do NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.13 Dois Compassos em Do Maior Criados Pelo Gerador Harmonico . . . . . 95

4.1 16 compassos deSamba de Uma Nota So.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.2 Escala Cromatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.3 Melodia deParabens a Voce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.4 Numero de geracoes para alcancar o takeover . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.5 Valores de compromisso de 56 geracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.6 Um resultado utilizando o verso da musica . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.7 Um resultado utilizando o refrao da musica. . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.8 Um resultado utilizando todos os compassos como populacao inicial . . . 102

4.9 Utilizando uma escala cromatica como populacao inicial. . . . . . . . . . 103

4.10 UtilizandoParabens a Vocecomo populacao inicial . . . . . . . . . . . . 104

4.11 Melodia deParabens a Voce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.12 Perfil defitnessatraves das geracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.13 Solucao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.14 A harmonia original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.15 Solucao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

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4.16 Evolucao do hipervolume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.17 Evolucao das frentes de pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

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Lista de Tabelas

2.1 Notacoes para representacao das notas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Gradacoes dinamicas mais frequentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Exemplo de possvel relacao entre intensidade e velocidade. . . . . . . . . 24

2.4 Intervalos de notas mais comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5 Exemplos de graus de intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.6 Quatro tipos basicos de trades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.7 Escalas de tempo musicais (Roads 2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Escalas que podem auxiliar o mapeamento do genotipo de uma melodia

em fenotipo

(Biles 2007b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 Mapeamento possvel para uma representacao baseada em posicao . . . . 49

3.3 Um indivduo formado com o mapeamento da Tabela 3.2 . . . . . . . . . 49

3.4 Representacao de uma Solucao do Gerador Melodico . . . . . . . . . . . 67

3.5 Matriz com Percentual de Origem das Notas em Dois Casos Diferentes . 81

3.6 Calculo de um Valor de Compromisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.7 Notas do Campo Harmonico Natural de Do . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.8 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.9 Representacao de uma harmonia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

xxiii


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3.10 Operadores Geneticos do Gerador Harmonico . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.11 Parametros na avaliacao do fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.1 Definindo uma escala de referencia para a harmonia . . . . . . . . . . . . 106

4.2 Pesquisa sobre a qualidade das solucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

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Lista de Algoritmos

3.1 AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Calculo do Crowding Distancedos indivduos

(Deb, Agrawal, Pratap & Meyarivan 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

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Music is the effort we make to explain to ourselves how our brains work.

We listen to Bach transfixed because this is listening to a human mind.

Lewis Thomas

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Nomenclatura

AE Algoritmo EvolucionarioAG Algoritmo Genetico

[ Bemol

CA Composicao Algortmica

CE Computacao Evolutiva

dB Decibeis

Hz Hertz

IA Inteligencia Artificial

IHC Interacao Homem-Computador

ME Musica Evolutiva

MIDI Musical Instrument Digital Interface

NSGA-II Non-dominated Sorting Genetic Algorithm - II

RNA Redes Neurais Artificiais

SST Sound Synthesis Technique

# Sustenido

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Captulo 1

Introducao

1.1 Introducao

Este trabalho apresenta uma possvel abordagem para Composicao Algortmica (CA),

processo no qual determinado algoritmo pode criar uma composicao de maneira au-

tomatica. Para a criacao destes algoritmos, e comum estudar como padroes ocorrem

em metodos tradicionais de composicao e como estes influenciam a formacao de novas

musicas. Existem varios padroes de composicao que podem ser algortmicos ou nao.

A criacao feita desta maneira e muito intrigante pois alem de haver a necessidade

de desvendar os padroes de composicao que podem ser algortmicos, e preciso trabalhar

com duvidas que surgem sobre os conceitos pessoais em relacao a arte em questao e as

expectativas sobre a habilidade de computadores para produzir obras de arte.

Os algoritmos para CA sao normalmente (i) estocasticos; (ii) baseados em regras;ou (iii) baseados em IA, sendo que nos ultimos se encontram os metodos evolucionarios

(Miranda & Biles 2007).

Metodos baseados em Computacao Evolutiva (CE) podem ser empregados em di-

versas aplicacoes. Varias delas sao tarefas musicais, em uma area que se convencionou

chamar de Musica Evolutiva (ME). A CE tem grande potencialidade para auxiliar estas

tarefas musicais, ja que estas sao altamente relacionadas com tarefas de decisao.

A estrutura de um Algoritmo Genetico (AG) se adapta bem aos problemas de com-

posicao musical pois ambos funcionam com base em experiencias passadas que levam a

novas criacoes. Algoritmos geneticos podem comecar com um conjunto de informacoes

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4 Introducao

de material ja existente e criar novas musicas, evoluindo a populacao e aplicando va-

riacoes nela por todo o processo evolucionario. Neste sentido, o processo evolucionario

compartilha similaridades com o processo criativo que ocorre em composicao. Neste

trabalho serao discutidos os maiores problemas na aplicacao destes tipos de metodos,

incluindo a maneira como as solucoes sao avaliadas.

Para definir quais tarefas podem ser solucionadas por estes tipos de algoritmos, deve-

se ponderar quais sao as tarefas executadas por musicos que poderiam ser auxiliadas por

estes metodos. Baseando-se no que musicos fazem, ha algumas classes de tarefas musicais

(Biles 2007a) fundamentais que podem ser definidas como:

Composicao Estao includas nesta tarefa a criacao e desenvolvimento de harmonias,

melodias, arranjos e estruturas musicais. Este trabalho esta focado nesta tarefa.

Execucao Para tentar desenvolver uma execucao mais expressiva de uma representacao

musical.

Processamento Tarefa focada no tratamento de execucoes que nao sao exclusivamente

acusticas. Algoritmos podem ajudar tanto na mixagem de audio (equalizacao ereverberacao, por exemplo) como na sntese de sons (achar um som alvo ou criar

novos timbres).

Audicao Ouvintes artificiais podem tentar predizer a proxima nota de uma melodia

e ate serem usados como agentes geradores de medidas de avaliacao para com-

posicoes.

1.2 Justificativa

Algoritmos, ou regras para a resolucao de um problema em um numero finito de passos,

sempre foram utilizados por compositores como parte do processo criativo na musica

ocidental. Sem embargo, nem todos os processos musicais sao fielmente baseados em

algoritmos especficos, o que gera a porcao artstica do problema. Alguns processos

de composicao podem levar em consideracao experiencias passadas ou apenas serem

baseados na aleatoriedade de algumas decisoes.

Apenas estudos com estas consideracoes podem levar em conta a experiencia pessoal

de cada um, assim como estas refletem em produtos diferentes e como estas conclus oes


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Introducao 5

podem ajudar no esclarecimento de questoes sobre a codificacao de aspectos que sao

puramente esteticos.

Contudo, o calculo da aptidao, ou ofitness, de um indivduo na maioria dos sistemas

evolucionarios para arte e musica requerem um julgamento estetico, o que nao e facil de

se modelar ou implementar como um algoritmo. Por isso, estes sistemas normalmente

utilizam algum nvel de interacao com o usuario, dando assim uma resposta ao sistema

sobre julgamentos esteticos subjetivos, como por exemplo em (Graf & Banzhaf 1995,

Lewis 2000, Moroni, Manzolli, Zuben & Gudwin 2000). Quando a arte em questao se

trata de imagens estaticas, a avaliacao interativa nao apresenta grandes problemas pois

varias alternativas podem ser exibidas ao usuario em paralelo, por exemplo, em uma

grade (Lewis 2008). Alem disso, existem alguns estudos e estrategias para minimizar

o numero de opcoes apresentadas ao usuario, o que reduz a fadiga em AE interativos

(Takagi 2001).

Por outro lado, em obras de arte temporais, tais como animacao e musica, a avaliacao

interativa das solucoes pode exigir grande atencao do mentor, que sempre pode estar

suscetvel a ficar cansado, entediado, perder a atencao e outros problemas do tipo.

Esse aspecto e conhecido na literatura como fitness bottleneck, ou gargalo de fitness

(Biles 2001).

Dada a dificuldade de se basear sistemas musicais evolucionarios em avaliacao hu-

mana, alguns autores estudaram o desenvolvimento de sistemas automaticos, que po-

deriam desenvolver pecas de musicais ou de arte sem intervencao humana. Algumas

ideias incluem co-evolucao (Greenfield 2002), o desenvolvimento de medidas esteticas

confiaveis (Ross, Ralph & Zong 2006) e a evolucao de crticos adaptativos (Machado,

Romero, Santos, Cardoso & Manaris 2004).

No contexto musical, uma abordagem interessante para tratar o problema de gargalo

defitness e apresentada por Biles (2001), onde o uso de fitnesscomo metodo de pressao

seletiva e eliminado do sistema evolucionario, criando uma versao de seu algoritmo, o

GenJam, livre de fitness. O algoritmo inicia com uma populacao de compassos sele-

cionados de um banco de dados e evolui esta populacao usando operadores geneticos

cuidadosamente selecionados, sem qualquer avaliacao de fitness. As populacoes finais

contem novas melodias originais. Apesar desta abordagem levantar questoes sobre a

pureza do Algoritmo Evolucionario1, o autor argumenta que seu sistema ainda e um

1Com Algoritmo Evolucionario Puro, pretendemos denotar aquele com os seguintes aspectos:representacao, avaliacao, selecao e operadores geneticos.


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6 Introducao

AG, ou e pelo menos baseado em CE (Biles 2001).

Alem disto, com abordagens baseadas em CE , e possvel o desenvolvimento de novos

padroes musicais, ja que no processo evolutivo diferentes modelos podem levar a novos

estilos ainda nao explorados. Assim, fazendo uso da CE, um estudo sobre as necessidades

matematicas do problema e compulsoriamente desenvolvido ao longo do projeto. Com

a tecnica, novos paradigmas de composicao podem ser explorados entao com base em

analises musicais anteriores, definido-se quais podem ser considerados algortmicos ou

nao. Alem disso, simples abordagens para composicao podem ser desenvolvidas para

compositores inexperientes ou para aqueles que queiram ajuda para desenvolver ideias

pre-formuladas.

1.3 Objetivos

Um passo inicial para qualquer tipo de desenvolvimento artstico, algortmico ou nao,

e delinear o que pode ser considerado arte dentro do possvel espaco de solucoes. Este

tipo de delineamento pode ser feito inclusive pela propria modelagem do algoritmo, jaque arte nao prevista por um modelo de representacao de um algoritmo nao podera ser

gerada por ele.

Este delineamento pode ser feito com a definicao de algumas regras, que ficam nor-

malmente mais claras quando compondo para um estilo particular. Assim, o espaco de

busca pode ser restringido para algo mais facil de ser explorado. E importante definir

tambem se as regras serao criadas com base em definicoes de apostilas musicais ou com

base em experiencias existentes de outros compositores, decisao que pode levar a um

sistema mais ou menos criativo. Alem disso, em algoritmos evolutivos, as diferencasentre mais de um estilo musical podem ser exploradas para gerar novos resultados.

Para mostrar a complexidade efetiva na modelagem destes problemas, aspectos alea-

torios, como barulho, acabam sendo menosprezados enquanto aspectos com estruturas

com conceitos bem definidos acabam sendo algoritmicamente comprimidos, abstrados

ou generalizados. Estruturas que nao podem entao ser bem comprimidas desta maneira

aparecem como as mais complexas (Galanter 2008). A Figura1.1exemplifica esta ideia.

O objetivo deste trabalho sera o desenvolvimento de aplicacoes que gerem com-

posicoes com melodia e harmonia, que podem entao ser unidas por uma estrutura de

nvel mais alto. Esta ultima e uma proposta de algoritmo para geracao de musicas de


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Introducao 7

Ordem Desordem

Comp

lexidadeEfetiva

Simetria

Fractais

Sistemas

Caticos

Aleatoriedade

Vida Artificial

Figura 1.1: A complexidade de um sistema aumenta entre a ordem e a desor-dem(Galanter 2008)

maneira top-down, ou seja, definindo estruturas de nvel mais alto primeiro e depois

criando a musica de acordo com o arcabouco criado em nveis mais baixos.

Estruturas de nvel mais alto podem representar partes de uma musica, como refroes

e versos, podem definir parametros, como volume e timbre, ou ate mesmo definir quaisinstrumentos serao utilizados em uma composicao, enquanto estruturas de nvel mais

baixo podem representar elementos musicais tao simples quanto frequencias. As melodias

e harmonias, que estarao em estruturas de nvel mais baixo, terao suas definicoes guiadas

pelas estruturas de nvel mais alto.

Para a criacao de musica, modulos de nveis mais baixos devem ser criados. Estes sao

os geradores de melodia e harmonia descritos neste trabalho. Cada um destes modulos

pode utilizar informacoes recebidas por estruturas de mais alto nvel ou por outros

modulos.

Se um algoritmo evolucionario livre de fitness e usado para a geracao de melodias,


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8 Introducao

o numero de geracoes utilizadas e arbitrario e depende da experiencia do usuario. Se

o numero de geracoes e muito pequeno, a melodia final pode se parecer muito com a

inicial e nao ter muita originalidade. E desejavel que a solucao final seja original em

relacao a melodia inicial, especialmente quando seu autor nao e o usuario do algoritmo.

Apos um certo numero de geracoes, um takeover2 ocorrera, mesmo com a ausencia de

uma funcao de fitness que force uma pressao seletiva, devido ao fenomeno de deriva

genetica3. Apos isto, todas as alteracoes na populacao serao provenientes da mutacao

apenas. Ocorre entao um compromisso entre originalidade e diversidade: durante o

processo evolucionario, a originalidade aumenta enquanto a diversidade diminui.

A procura de harmonias e outro campo de estudo, normalmente com a vantagem

de ter funcoes de fitnessmais faceis de serem especificadas. Mostrou-se que algoritmos

podem criar harmonias com sucesso (Papadopoulos & Wiggins 1999). Varios destes

trabalhos descrevem sistemas para gerar harmonias de quatro partes para uma dada

melodia (chamada tambem de harmonizacao SATB). Neste problema, os algoritmos

propostos normalmente procuram um grupo de notas para cada nota original na melo-

dia e este problema pode ser facilmente contornado quando a progress ao harmonica e

tambem dada com a melodia (Horner & Ayers 1995). De maneira analoga a metodos

para a geracao de melodias, o desenvolvimento de metodos de harmonizacao focados emestilos particulares podem ser interessantes (McIntyre 1994).

Quando criam-se progressoes harmonicas para melodias ja existentes, e necessario

definir alguns fatores que devem ser penalizados ou recompensados no fitness de um

indivduo. Contudo, estes fatores sao normalmente subjetivos e se baseiam fortemente

em preferencias do usuario. Assim, neste trabalho, apresenta-se uma abordagem de oti-

mizacao multiobjetivo para harmonizacao que seja capaz de evoluir harmonias enquanto

se trabalha o equilbrio entre harmonias com ou sem tensao4.

E importante basear metodos de composicao em aspectos formais desenvolvidos para

musica tonal. Contudo, respeitar algum conjunto basico de regras nao garante que o

resultado tera sentido musical ou sera interessante. Criatividade e novas ideias podem

ate mesmo surgir da violacao de algumas regras, mas o problema e saber quais regras

violar e quando faze-lo. Nestes casos, e necessario a analise de algoritmos que tratem

2Em um Algoritmo Evolucionario, um takeover ocorre quando todos os indivduos sao iguais e apopulacao nao apresenta diversidade alguma.

3A nao ser que haja uma taxa de mutacao tao alta que se sobreponha ao efeito do cruzamento deherdar caractersticas de indivduos de populacoes passadas.

4Tensao e criada em um acorde atraves de inclusao de uma nota dissonante extra que cria a neces-sidade de relaxamento ou liberacao para o ouvinte.


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Introducao 9

varios objetivos para encontrar um conjunto de solucoes que representa um compromisso

entre regras em funcoes objetivo diferentes, levando ao menos a um conjunto de solucoes

que possam ser consideradas harmonias interessantes.

Criar um sistema de harmonizacao automatica demanda informacao suficiente sobre

o domnio especfico, assim como em qualquer aplicacao computacional. Este trabalho

apresenta metodos possveis para embutir este tipo de informacao nao apenas atraves

da definicao de uma funcao de fitness mas tambem implicitamente pelas operacoes do

AG. O modo como estes aspectos do algoritmo sao codificados faz uma distincao crucial

nos resultados encontrados pela aplicacao ja que e uma aplicacao para a simulacao de

comportamentos e criatividade humanos.

Neste trabalho, Algoritmos Geneticos sao inicialmente apresentados e alguns exem-

plos de como seus aspectos podem ser decididos no contexto musical. Assim, da-se uma

definicao mais especfica de alguns termos musicais relativos a composicao que sao im-

portantes para compreender como os experimentos sao definidos. Faz-se, entao, uma

discussao sobre como uma funcao de fitness multiobjetivo pode ajudar usuarios com

preferencias diferentes ou mesmo desconhecidas.

Desta maneira, pode-se definir os principais objetivos deste trabalho como sendo aanalise de:

Como o espaco de busca deve ser delineado de modo a nao limitar demasiadamente

a criatividade do sistema e nem levar a solucoes inadequadas

Como atingir um bom equilbrio entre originalidade e diversidade neste tipo de

evolucao artificial de melodias

Quais criterios que podem ser utilizados para selecionar uma melodia entre varios

candidatos gerados pelo processo evolucionario

Como pode ser feita a geracao de material artstico sem intervencao humana

Quais seriam indivduos uteis para a geracao de musica em diferentes contextos de

tarefas musicais

Como podem ser gerados operadores geneticos que sao musicalmente cientes

Como representar melodias e harmonias que podem ser mono ou polifonicas


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10 Introducao

Como contornar o problema de gargalo de fitnessquando avaliadores humanos sao

utilizados na evolucao dos indivduos

Quais criterios podem ser utilizados para terminar a execucao destes algoritmos

ou, em outras palavras, quando um resultado pode ser considerado suficientemente

evoludo neste contexto

Como resolver problemas derivados do fenomeno de deriva genetica neste contexto

Como diferencas de referencias de compositores podem ser tratadas com estes

metodos

Em uma abordagem de representacao que utilize uma certa granularidade para

representar uma solucao, quais seriam valores convenientes

Como o conhecimento sobre o domnio musical pode ser embutido em um AG alem

da funcao de fitness

Esta dissertacao resultou nas seguintes publicacoes:

Freitas, A. R. R., Guimaraes, F. G. (2011). Originality and Diversity in the Ar-

tificial Evolution of Melodies. Genetic and Evolutionary Computation Conference

(GECCO 11).

Freitas, A. R. R., Guimaraes, F. G. (2011). Melody Harmonization in Evolutionary

Music Using Multiobjective Genetic Algoritms. 8th Sound and Music Computing

Conference(SMC 11).

1.4 Revisao Bibliografica

Quando se pensa em CA, pode haver equvocos ao relaciona-los com metodos computaci-

onais complexos. Na verdade, a utilizacao de algoritmos para criar composicoes e muito

mais antigo. Uma grande exemplo e em 1757, quando Johann Kimberger, tutelado de

Bach, publica um livro para ensinar leitores a compor polonaises e minuetos (Kirnberger

& Kupper 1994).

Depois da morte de Mozart, foi publicada e atribuda a ele a autoria de Musikalisches

Wurfelspiel(Jogos de Dados Musicais), metodo que tambem criava composicoes atraves


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Introducao 11

de numeros jogados em dados (Mozart 1787), o metodo foi publicado em 1793. O dado

e jogado para escolher aleatoriamente pequenas secoes de musica, que sao juntadas ao

final para formar uma peca inteira. Versoes computacionais do mesmo metodo foram

implementadas (Chuang 1995).

Os computadores com certeza criaram opcoes para as finalidades de composicao. Ja

no seculo XIX, em 1840, Ada Lovelace propoe a utilizacao da maquina analtica para a

criacao de musica:

Supposing, for instance, that the fundamental relations of pitched sound

in the signs of harmony and of musical composition were susceptible of such

expression and adaptations, the engine might compose elaborate and scientific

pieces of music of any degree of complexity or extent. 5 (Alpern 1995)

Outro algoritmo para composicao utilizado na epoca em que computadores ainda

nao eram utilizados e o serialismo dodecafonico, ou metodo de doze tons, criado por

Arnold Schonberg na decada de 1920 (Hyde 1985). Neste metodo ocorre a repeticao de

um elemento atomico que sofre transformacoes. Decisoes sobre a peca eram tomadas em

relacao a series pre-formadas, o que automatizava bastante o processo de composicao.

O metodo dodecafonico assegura igualdade no numero de ocorrencias de cada nota

da escala temperada. Com uma base inicial, chamada de prime series, que e uma

permutacao das 12 notas da escala, percebe-se que e um metodo um pouco mais flexvel,

ja que existem 12! (ou 4, 7 108) prime series possveis. A composicao e feita por um

numero aleatorio de repeticoes dasprime series, que a cada repeticao ha transformacoes,

que podem ser retrogadas ou inversas.

Ainda nos metodos algortmicos sem a utilizacao de computadores, John Cage, com-positor inovador e polemico por suas composicoes semi-aleatorias, cria em 1951 um

metodo para composicao com a utilizacao do I-Ching como oraculo para tomar varias

decisoes, como qual nota usar e quando inclu-la na composicao (Pritchett 1996). O

metodo foi utilizado na composicaoImaginary Landscape no4, onde 24 interpretes utili-

zam 12 radios em tempo real.

A considerada primeira composicao gerada por computador e The Illiac Suite for

String Quartet, gerada por Lejaren Hiller e Leonard Isaacson. Varios artifcios eram

5Supondo, por exemplo, que as relacoes fundamentais dos sons com suas alturas tonais nos sinais deharmonia e de composicao musical fossem de tais expressoes e adaptacoes, a maquina poderia comporpecas musicais cientficas e elaboradas de qualquer grau de complexidade ou extensao


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12 Introducao

usados, incluindo cadeias de Markov (Hiller 1981). A composicao foi feita em 1957 e

conseguiu codificar parametros estilsticos. O processo de composicao foi primeiramente

geracao de material pelo computador, depois modificar este material de acordo com

funcoes estabelecidas e por final selecionar os melhores resultados de acordo com o

conjunto de regras (Alpern 1995). Esse paradigma de geracao, modificacao e selecao

seria mais vezes utilizado no futuro.

O metodo de Hiller e proposto da seguinte maneira: primeiramente as notas sao

distribudas com probabilidade uniforme. Apos esta etapa, notas comecam a sofrer

restricoes. As regras utilizadas sao regras classicas, como escalas, e depois regras do

serialismo. Finalmente as notas recebem funcoes que sao aplicadas em relacao as notas

anteriores (Hiller 1959).

Um outro exemplo deste tipo de composicao e o formula composition (Felder &

Stockhausen 1977), criado por Karlheinz Stockhausen em 1970. O formula composition

e derivado do serialismo dodecafonico e conjuntos de formulas melodicas.

Para todos os algoritmos de CA existe uma enorme dificuldade para a introducao

de parametros externos ao processo de composicao. Exemplos destes parametros sao

dados do passado, como experiencias e dados culturais do ouvinte que influenciam namaneira como ele interpretara a peca, e dados do presente, como formulas e teorias que

nao restrinjam demais as possibilidades do algoritmo ao mesmo tempo que nao gera

muito material musicalmente inadequado ou que nao seria considerado musica na maior

parte dos contextos.

Os metodos ate entao descritos foram basicamente estocasticos e baseados em regras,

o que leva a geracao de musicas muito pouco diversas na maioria das vezes. Como alter-

nativa a estes metodos, existem os metodos baseados em Inteligencia Artificial (IA), que

incluem Redes Neurais Artificiais (RNA), Automatos Celulares e Algoritmos Geneticos,

o foco deste trabalho. Atualmente, grande parte dos algoritmos modernos para as-

sistencia a musicos estao nesta categoria.

Algoritmos Geneticos tem uma grande extensao de aplicacoes em ciencia e enge-

nharia, em problemas complexos para os quais uma solucao especfica e difcil de se

encontrar. A capacidade de busca de AG chamou o interesse de varias comunidades

cientficas, incluindo ate aplicacoes de arte e musica (Corne & Bentley 2001, Miranda

& Biles 2007, Romero & Machado 2007, Todd & Latham 1992). Houve varios estudos

envolvendo computacao evolucionaria e arte tentando entender a influencia possvel de

sistemas bioinspirados e arte, tecnologia e avaliacao estetica (Romero & Machado 2007).


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Introducao 13

O uso de Algoritmos Geneticos para a evolucao artificial e criacao de arte e musica e

um ramo conhecido como Arte ou Musica Evolutiva (Miranda & Biles 2007).

Varias aplicacoes foram desenvolvidas na area de execucao musical. Madsen & Wid-

mer (2005) estudaram como tendencias estilsticas de um certo artista podem ser explo-

radas com um Algoritmo Evolucionario (AE). Tambem relativa a execucao, a audiencia

pode influenciar uma execucao, de acordo com suas respostas (Biles & Eign 1995). Esta

resposta dos ouvintes tambem pode ocorrer online, como mostra o estudo feito por Put-

nam (1996), ou atraves de sensores de presenca, como descrito por Woolf & Yee-King

(2003). Experiencias tambem foram feitas com bio-feedbackpara ajudar a avaliacao e a

escolha das musicas por um DJ eletronico (Grahan-Rowe 2001).

Existem tambem varios estudos para aplicacoes musicais na quais as execucoes nao

sao exclusivamente acusticas. Estas aplicacoes estao baseadas nas areas de sntese e mi-

xagem. Em relacao ao ultimo, AE podem ser muito uteis na aplicacao de efeitos e filtros

(Sharman & Esparcia-Alcazar 2003) ou para descobrir parametros de reverberacao que

correspondam as caractersticas de uma sala especfica (Mrozek & Wakefield 1996). Ja na

area de sntese de sons, dois problemas principais se destacam: a procura de parametros

que alcancam um som-alvo (Vuori & Valimaki 1993) e a procura por novos timbres

(Horner, Beauchamp & Haken 1993). Mandelis (2001) desenvolveu uma aplicacao, cha-

mada Genophone, para o desenvolvimento de novos sons sem que o usu ario conheca

detalhes da tecnica de Sound Synthesis Technique(SST) empregada.

Em relacao a audicao de musicas, muitas aplicacoes uteis podem surgir, principal-

mente para o desenvolvimento de ouvintes avaliadores que podem co-evoluir com musicas

nos AG, ja que a avaliacao e um dos maiores problemas para o desenvolvimento de sis-

temas evolutivos de CA. Um modulo ouvido (Jacob 1995) pode ser desenvolvido como

avaliadores de aptidao (Jacob 1996). Ja Federman (2003) desenvolveu um sistema parapredizer qual a proxima nota em uma sequencia melodica. Outra aplicacao neste sentido

envolve a coevolucao de cantores machos e crticas femeas (Todd & Werner 1999), o que

so permite a evolucao de material relacionado.

Todas estas tarefas musicais estao relacionadas de algum modo com CA, que tem

varias aplicacoes baseadas em AE. CE pode ser utilizada primeiramente para gerar no-

vas ideias melodicas. Estas novas ideias podem se dar atraves de sequencias de notas

sem ritmo (Ralley 1995), sequencias de ritmo sem notas (Horowitz 1995) ou sequencias

de notas e ritmos (Biles 1994). Um dos estudos importantes desta area envolve ma-neiras mais criativas de se tratar o problema da defini cao de uma funcao de avaliacao


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14 Introducao

(Waschka II 2007).

Brown (2002) descreve como varias aplicacoes de AG para analise musical e sntese

de sons foram bem sucedidas. Uma das utilizacoes principais de AG neste contexto

e a formacao de melodias. Um algoritmo para a criacao de solos de jazz em tempo

real e proposto por Biles (1994), mostrando como o desenvolvimento de composicao

automatizada para um genero particular de musica pode ser abordado com AG. Isso e

feito com um AG que considera varias tarefas musicais, como audicao e improvisacao.

Apesar de varios resultados interessantes, a Musica Evolucionaria ainda encara varios

desafios (McCormack 2005).

A criacao de musica com programas de computador tem algumas caractersticas

distintas quando comparadas a problemas classicos de otimizacao. E comum ver pro-

cedimentos onde um indivduo de uma populacao representa um compasso que pode

ser usado em uma composicao final. Isso faz com que procurar uma boa populacao

com indivduos diversos seja mais importante que a procura de um indivduo otimo

(Waschka II 1999). Isso e uma caracterstica particular a ser explorada em sistemas

feitos para criar arte.

Alguns compositores podem tambem querer estender ideias melodicas a partir deuma ideia inicial. Neste sentido, AG podem gerar variacoes melodicas ou contra melo-

dias (Polito, Daida & Bersano-Begey 1997). Ja Jacob (1995) estudou como fragmentos

melodicos tambem podem ser combinados em linhas maiores. Alem de melodias, AE

tambem podem ser usados para determinar harmonias correspondentes a uma dada me-

lodia. Algoritmos podem gerar partes harmonicas (McIntyre 1994) ou gerar mudancas de

acordes (Horner & Ayers 1995). A tarefa de harmonizacao tambem pode ser direcionada

a um estilo especfico, como demonstra o trabalho de Maddox & Otten (2000).

Para a criacao de arranjos, o problema nao e normalmente estudado diretamente, e

outras aplicacoes para o desenvolvimento de melodias sao normalmente usados (Jacob

1995), podendo ter certos ajustes para que as melodias se adaptem a instrumentos

especficos.

Assim, AG podem ser utilizados para criacao e extensao de melodias, harmonias e

arranjos. Alem disso, e possvel criar sistemas que trabalhem com estruturas musicais

de mais alto nvel como refroes e versos de maneiratop-down(Unemi & Senda 2002)

ou bottom-up (Jacob 1996).

No sentido de explorar similaridades entre o processo evolutivo e o musical (mais


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Introducao 15

especificamente de serem processos temporais), Moroni, Manzolli, Zuben & Gudwin

(2000) desenvolveram um sistema em que a propria evolucao e uma composicao e a

interacao entre os indivduos define o que ocorrera na proxima geracao. Isso demonstra

uma faceta de varios sistemas adaptativos para CA desenvolvidos ultimamente, que e a

busca por uma populacao de boa qualidade, em vez de uma solucao otima.

Dentre as diferentes analogias feitas com o processo biologico para geracao de musica,

outro trabalho no qual o processo evolutivo em si representa uma musica e o de Was-

chka II (2007), no qual cada indivduo representa um compasso e metodos menos conven-

cionais de avaliacao das solucoes sao utilizados. Desta maneira, o ouvinte percebe que

o material entre uma geracao e a outra e relacionado, porem coerentemente modificado.

Processos de geracao musical em tempo real tambem podem ser utilizados, como feito

por Biles (2002a), que desenvolveu um sistema robusto para geracao de solos de jazz em

performances ao vivo. Sua aplicacao, GenJam, ou Genetic Jammer, faz improvisacoes

que sao calibradas com musicas cujas progressoes harmonicas sao complexas. A tarefa

de improvisacao pode ser muito estimulante pois tem caractersticas de varias tarefas

musicais, como a audicao e a composicao, e precisa de algoritmos robustos, ja que o

improviso nao pode ser editado ao final do processo.

O algoritmo de Biles (2002a) pode improvisar tanto sozinho quanto em resposta

a outra pessoa e tem uma base de dados com varias musicas nas quais pode fazer

improvisos. Neste caso, varias ideias podem ser aproveitadas como potenciais indivduos,

como um banco de dados com compassos relacionados ao estilo e a propria musica. O

sistema tem a qualidade de escutar o musico com o qual esta interagindo para criar

novas frases. Isso ocorre com a utilizacao de interface que pode converter alturas tonais

para codigos MIDI.

Alem da CE mais comum, outros artifcios podem ser muito uteis no desenvolvimento

de sistemas de CA. Por exemplo, co-evolucao (Hillis 1990) pode ser utilizada para o

desenvolvimento simultaneo de composicoes (ou cantores) e crticos, que avaliarao as

musicas criadas. Nestes casos, medidas de aptidao de indivduos podem surgir das

interacoes entre os indivduos.

O mesmo ocorre no trabalho de McCormack (2003), onde mundos artificiais sao

criados e neles seus agentes podem mover, criar ou ouvir sons; e no trabalho de Gartland-

Jones (2003), no qual blocos criam frases musicais com a interacao com outros blocos e

cada bloco carrega sempre uma respectiva frase. Trabalhos similares a estes podem ser

utilizados para criar frases que tenham uma relacao tematica entre si, sendo o caminho


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16 Introducao

percorrido no processo evolutivo potencial material intermediario. Uma musica alvo

pode ser utilizada para medir a aptidao de indivduos e forcar que estes convirjam para

algo parecido com este alvo.

AE podem ser uma ferramenta muito util para musicos e aplicacoes em varias areas

podem existir com relativo sucesso, dependendo do domnio em questao. Os domnios

especficos devem reger como os avancos tecnologicos se darao e esta fase se apresenta

iminente, de tal modo que musica ja pode ser considerado um domnio no qual CE pode

ser, de fato, util.

1.5 Organizacao do Texto

O texto desta dissertacao encontra-se organizado da seguinte forma:

No Captulo2sao apresentados alguns aspectos importantes sobre CA e, para isso,

algumas definicoes necessarias para entender as composicoes. Neste captulo serao defini-

dos propriedades importantes dos sons, como altura tonal, volume e timbre, e como estas

caractersticas afetarao as decisoes tomadas ao desenvolver um sistema de composicaoautomatica.

No Captulo3sao discutidas as metodologias utilizadas para o desenvolvimento do

trabalho. Inicialmente sao apresentados os aspectos fundamentais de algoritmos evolu-

tivos e como estes devem ser definidos para a criacao de sistemas de composicao. Em

seguida, sao apresentadas as metodologias referentes aos geradores de melodia e harmo-

nia, e como seus parametros foram definidos.

No Captulo4estao os resultados obtidos com o algoritmo desenvolvido e cada um

de seus modulos. Sao feitos experimentos com cada um dos modulos e apresentadas

comparacoes de abordagens.

No Captulo 5, conclusoes sobre o assunto sao discutidas e uma serie de possveis

trabalhos futuros sao definidos.


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Captulo 2

Composicao Algortmica

Neste captulo sera apresentada uma discussao sobre Composicao Algortmica (CA),

alem de nocoes sobre conceitos musicais que sao importantes para qualquer aplicacao

computacional musical.

Pelo menos ao se tratar de musica ocidental, pode-se dizer que compositores sempre

usam, de uma maneira ou de outra, processos algortmicos1

para a criacao de suascomposicoes. Algoritmos fazem parte do processo criativo.

Nao obstante, a definicao de onde estao os processos algortmicos e mais difcil. Isso

ocorre pois nem todos os processos sao intrinsecamente algortmicos, ja que se trata de

uma arte contextual. Assim, um passo inicial para se determinar um sistema de CA e

delinear limites entre o que e ou nao fundamentalmente algortmico. Alem disso, alguns

processos podem ser algortmicos, porem com um certo grau de aceitacao para quando

as regras deste algoritmo sejam quebradas para levar a resultados mais criativos.

A maioria dos compositores aplicam regras e especialmente passos especficos quando

compoem. Porem, sistemas que coletem um grande conjunto de regras se assemelhara

a um livro de instrucoes musicais. Isso levara a criacao de musicas uteis para treino

musical mas nao muito artsticas em si.

Analisando como compositores trabalham, pode-se tambem deduzir que essas regras

podem ser utilizadas ou nao de acordo com um estilo particular de composicao, o que faz

com que a criacao de algoritmos especializados para um estilo especfico normalmente

funcionem melhor.

1Com algortmico, denomina-se um processo ou conjunto de regras bem definidas a serem seguidasem operacoes de calculo ou solucao de problemas.

17


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18 Composicao Algortmica

De qualquer maneira, o processo de CA e aquele no qual um conjunto de parametros

e passado para um algoritmo que retornara automaticamente uma resposta, que no caso

contera uma representacao musical. Este processo esta resumidamente apresentado na

Figura2.1.

formao Msica

lgoritmo

Figura 2.1: Representacao Esquematica do Processo de CA

2.1 Definicoes

Para a criacao de um sistema que criara musicas, e necessario compreender os elemen-

tos que formam a musica, ou seja, entender como definir a musica entre um conjunto

maior dos sons organizados temporalmente. E preciso antes entender o som, como onda

mecanica, para que se possa criar algoritmos que gerem resultados em seus subconjuntos

musicais.

Os sons sao um grande emaranhado de sinais, porem um som monotonico pode ter

a sua frequencia medida em hertz (Hz) e sua amplitude medida em decibeis. Assim,e possvel representar um onda sonora assim como na Figura 2.2. O eixo horizontal

representa o tempo enquanto o eixo vertical representa a amplitude da onda.

Os sons tem varias propriedades, sendo que as mais importantes para algoritmos de

composicao sao a altura tonal, o volume e o timbre. Para outras aplicacoes musicais, ou-

tras caractersticas tambem devem ser analisadas, como o comprimento de onda, numero

de onda, intensidade, velocidade e direcao.

Neste captulo, algumas definicoes importantes serao apresentadas. Para mais deta-

lhes sobre os conceitos relacionados a teoria musical, Kennedy & Bourne (2004) oferece

uma boa referencia.


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Composicao Algortmica 19

Tempo

Amplitude

Figura 2.2: Representacao de uma Onda de Som Senoidal

2.1.1 Altura Tonal

As notas musicais sao definidas pelas frequencias sonoras, ou seja, cada nota musical

corresponde a uma frequencia especfica. A frequencia indica o numero de ocorrencias

de um certo evento, no caso, ciclos de onda. Essas frequencias sonoras sao medidas emoscilacoes por segundo, que e a unidade de medida hertz (Hz), em honra a Heinrich

Hertz. O ouvido humano e limitado em relacao a percepcao das frequencias, sendo que

apenas frequencias entre 20 e 20.000 Hz podem ser percebidas e criar sensacoes neurais.

As frequencias podem ser compreendidas como notas pelo ouvido humano, e a os

conceitos de altura tonal de cada nota devem ser utilizados. Quando a frequencia da

onda e muito baixa, ou seja, ocorre um menor numero de ciclos de onda por unidade de

tempo, diz-se que a nota e grave (ou baixa). Caso contrario, esta sera uma nota aguda

(ou alta). O conceito de altura tonal esta assim relacionado a frequencia percebida de umsom. Nao uma propriedade fsica mas um atributo sub jetivo do som (Plack, Oxenham,

Fay & Popper 2005). Trata-se da maneira como humanos percebem estas frequencias e

as colocam em um certo contexto.

Representacoes de varias ondas senoidais de varias frequencias estao na Figura2.3.

As ondas superiores tem as maiores frequencias, representando as notas mais agudas.

Novamente o eixo horizontal representa o tempo enquanto o eixo vertical representa a

amplitude da onda.

Varias frequencias estao relacionadas a uma nota, mas estes conceitos nao sao sinonimos.

Nas doze notas existentes em uma escala temperada, cada uma esta relacionada com


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Tempo

Amplitude

Figura 2.3: Representacao de Ondas de Diferentes Frequencias

mais de uma frequencia pois se uma frequencia x representa uma nota y, a frequencia

2x ainda representa a nota y, porem diz-se que a nota y esta em uma oitava musical

mais aguda. Em conceitos musicais, uma oitava e um intervalo entre uma nota e outra

com o dobro ou metade de sua frequencia. Este nome vem da sequencia das notas de

uma escala natural (do, re, mi, fa, sol, la, si, do), pois o segundo do e dito estar uma

oitava acima do primeiro.

Assim, pode-se deduzir que a relacao entre altura tonal e frequencia de onda e lo-

gartmica. Isto quer dizer que precisa-se dobrar a frequencia para se avancar as 12 notas

da escala cromatica (do, do sustenido ou re bemol, re, re sustenido ou mi bemol, mi, fa,

fa sustenido ou sol bemol, sol, sol sustenido ou l a bemol, la, la sustenido ou si bemol,

si, do) ou 7 notas de uma escala natural (do, re, mi, fa, sol, la, si, do) - considerando-se

ainda uma escala temperada.

Em partituras, as notas - com suas respectivas frequencias - sao representadas em

relacao a posicao da nota na pauta, como representado na Figura2.4. Quanto mais acima

a nota esta representada na pauta, mais aguda ela e. A primeira nota representada e um

do, assim como a oitava nota na mesma pauta. Ambas as notas sao dos, porem o segundo

e mais agudo que o primeiro, tendo uma frequencia duas vezes maior (Olson 1967).

D

Si

L

D

R

Mi

F

Sol

Figura 2.4: Representacao das Alturas Tonais pela Posicao das Notas na Pauta


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Quando a frequencia e multiplicada ou dividida por dois, a nota correspondente e a

mesma, porem em uma oitava diferente. Ja para definir quais notas estao neste intervalo

de frequencias duplicadas e necessario um esquema que e definido temperamento musical

(Mathieu 1997). Cada esquema pode representar estilos ou padroes de uma determinada

epoca. O esquema de afinacao normalmente utilizado no ocidente e aquele no qual uma

oitava e dividida em 12 notas, sendo que a distancia entre uma nota e a proxima e

sempre igual - um semitom. A vantagem deste temperamento em relacao aos outros e

que pode-se usar qualquer tonalidade sem preferencia, ja que cada tom esta tao afinado

(ou desafinado) quanto o outro.

Em relacao ao nome das notas, duas nomenclaturas principais sao comumente uti-

lizadas para representar a escala igualmente temperada: a latina e a anglo-saxonica

(Nattiez 1990). A diferenca esta representada na Tabela 2.12. Para aplicacoes compu-

tacionais, a nomenclatura anglo-saxonica e normalmente utilizada.

2.1.2 Volume

O volume esta relacionado com a amplitude de uma onda. Quando se quer definir sons

de diferentes volumes, os conceitos de sons altos e baixos n ao podem ser usados, ja que

estes sao relacionados a altura tonal do som. Para se especificar a intensidade do som,

os sons devem ser definidos como sons fortes e fracos.

Sons mais fortes tem uma amplitude de onda maior. Na Figura2.5, a amplitude da

nota representada dobra a partir do momento marcado no centro do grafico. Isso indica

que o volume sera duas vezes mais forte, apesar da nota ter a mesma altura.

Formalmente, a amplitude e a medida da magnitude da maxima perturbacao do meio

em um ciclo da onda, o que faz com que a unidade apropriada para medir a amplitude

dependa do tipo de onda. A amplitude de ondas sonoras costuma ser medida em decibeis

(dB), pois e util nesse caso uma unidade de medida logartmica.

Quando o ouvido humano percebe um som, o conceito de intensidade se aplica mais

do que o conceito de amplitude. Assim como frequencia e altura tonal nao sao sinonimos

e sim logaritmicamente relacionados, a percepcao da intensidade pelo ouvido humano e

2Os outros valores de frequencia que correspondem as mesmas notas podem ser calculados multipli-cando ou dividindo a frequencia por 2


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Nomenclatura Latina Nomenclatura Anglo-Saxonica Frequencia (Hz)

Do C 261,63

Do sustenido C#

ou ou 277,18Re bemol D[

Re D 293,66

Re sustenido D#

ou ou 311,13

Mi bemol E[

Mi E 329,63

Fa F 349,23

Fa sustenido F#

ou ou 369,99

Gol bemol G[

Sol G 392,00

Sol sustenido G#

ou ou 415,30

La bemol A[

La A 440,00

La sustenido A#

ou ou 466,16

Si bemol B[

Si B 493,88

Tabela 2.1: Notacoes para representacao das notas.


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Tempo

Amplitude

Amplitude 1Amplitude 2

Figura 2.5: Representacao de uma mesma nota com diferentes amplitudes

logartmica. O ser humano so percebe variacoes lineares na intensidade do som quando

a amplitude varia exponencialmente.

Para diferentes frequencias, a percepcao da intensidade do som pode tambem ser

diferente, principalmente proximo aos limites de 20 e 20.000 Hz. A faixa de frequencia

em que a percepcao e mais sensvel pode ser melhor utilizada para musica, pois permite

que a dinamica musical seja melhor percebida.

O termo dinamica musical e usado para definir a notacao musical impressa para in-

dicar a dinamica de uma peca. Diferentemente da amplitude, a dinamica nao determina

nveis especficos de volume e sim como a execucao deve ser feita em relacao ao conjunto.

Todos os sinais sao derivados de palavras italianas. As gradacoes dinamicas relativas

mais basicas sao p (piano), que indica sons fracos, e f (forte), para sons fortes. Para

variacoes mais sutis, outras gradacoes podem ser utilizadas, como mostra a Tabela 2.2

(Kennedy & Bourne 2004).

Estas indicacoes sao relativas e sao quase totalmente deixadas a interpretacao do

musico, a medida que as le como escritas na Figura2.6. O mais importante e que a

organizacao de intensidade relativa seja respeitada. Em alguns programas de notacao

musical, existe uma relacao padrao entre o parametro de velocidade da Musical Instru-

ment Digital Interface(MIDI) (parametro utilizado para controle de intensidade nesta

interface) para cada intensidade. Alguns programas podem dar a opcao desta confi-

guracao ao usuario. A Tabela2.3representa a relacao entre as gradacoes dinamicas e a

velocidade MIDI padrao no programa Logic Pro 8.


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Smbolo Nome Intensidade

ppp molto pianissimo tao fraco quanto possvel

pp pianissimo muito fraco

p piano fraco

mp mezzo-piano moderadamente fraco

mf mezzo-forte moderadamente forte

f forte forte

ff fortissimo muito forte

fff molto fortissimo tao forte quanto possvel

Tabela 2.2: Gradacoes dinamicas mais frequentes.

sfzsf

sff

10

rfz

spp

sp

fp

fff

ffff

f

mf

ffpppp

ppp

ppppp

p

mp

pp

Figura 2.6: Representacao de diferentes gradacoes dinamicas em uma partitura

Mudancas graduais tambem podem ocorrer na musica. Os conceitos mais comuns

sao o crescendo e o decrescendo, que indicam um aumento e uma diminuicao - respecti-

vamente - gradual na intensidade. Os smbolos sao linhas que sao juntas na esquerda,

Gradacao Velocidadeppp 16

pp 33

p 49

mp 64

mf 80

f 96

ff 112

fff 126

Tabela 2.3: Exemplo de possvel relacao entre intensidade e velocidade.


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indicando que deve haver um aumento gradual de intensidade, ou na direita, indicando

o contrario. O smbolo pode estar ao longo de varias notas e e normalmente escrito

abaixo da partitura. Um exemplo destes smbolos em uma partitura estao representados

na Figura2.7.

Figura 2.7: Sinais de Crescendo e Decrescendo

2.1.3 Timbres

Sons que tem a mesma altura e volume, ainda tem claramente outra caracterstica que

os fazem substancialmente distinguveis: o timbre. Ondas com diferentes timbres geram

sensacoes muito variadas ao ouvido humano e esta caracterstica tambem nao pode ser

negligenciada (Ward 1970).

Quando o som e produzido por diferentes instrumentos musicais, pode-se identificar

os sons como sendo a mesma nota mas as caractersticas sonoras sao muito distintas.

Alem do formato da onda, o modo como ouvimos o som tambem influencia o timbre dos

instrumentos.

Quando um objeto produz sons, varias ondas senoidais sao produzidas. A frequencia

mais baixa e a nota fundamental mas outros sobretons sao criados, e podem incluir

harmonicos. O harmonicos sao criados a partir de multiplos da frequencia fundamental.

Somando-se a amplitude da frequencia fundamental a dos harmonicos, a forma da onda

nao e mais senoidal. Assim, cada instrumento produz um formato de onda diferente.

Na Figura2.8estao representados os timbres de alguns diferentes instrumentos.

Envelope Sonoro

Alem da forma da onda existe um segundo aspecto que determina o timbre de um

instrumento: o envelope sonoro (Erickson 1975). O envelope sonoro depende da forma

como o som comeca, se mantem e termina ao longo do tempo.

O envelope sonoro tem 4 momentos principais:


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Tempo

Amplitude

Violoncelo

Flauta

Obo

Piano

Xilofone

Figura 2.8: Formatos de onda de alguns instrumentos

Ataque O incio de cada nota.

Decaimento Apos o ataque, ocorre um decaimento ate que o som se estabilize.

Sustentacao A duracao da nota pelo instrumento. Isso pode ser controlado pelo musico

na maioria dos casos mas em alguns instrumentos, principalmente os de percussao,isso nao e possvel.

Relaxamento Fim da nota, quando a intensidade diminui. Pode ser brusco ou lento.

Esses momentos sao importantes para a identificacao de um certo instrumento. Um

som de piano seria muito dificilmente reconhecido se tivesse um ataque lento, ja que um

ataque rapido ao se pressionar uma tecla e muito caracterstico deste instrumento.

De acordo com estes momentos principais, pode-se perceber tambem que a acustica

de um ambiente pode influenciar no timbre de instrumento. Isso ocorre principalmente

em relacao a duracao que estes momentos tem em diferentes ambientes.

2.1.4 Outras terminologias

Outros conceitos tambem sao importantes para a compreensao do metodos computaci-

onais propostos neste trabalho. Segue uma lista com os principais itens importantes:

Notas e frequencias A ideia de nota pode se referir ao smbolo usado para representar

uma altura tonal e duracao ou a altura tonal de uma certa nota. Notas sao


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a discretizacao de fenomenos musicais que facilitam a execucao, compreensao e

analise musical (Nattiez 1990). A relacao entre alturas tonais e frequencias e

logartmica, como pode ser visto na Tabela 2.1.

Como melhor definido na secao2.1.1, e importante nao entender nota como sinonimo

de frequencia, mesmo cada nota tendo uma frequencia. A nota e uma percepcao

do ouvido humano enquanto a frequencia e uma nocao fsica para o osciloscopio

(Pierce 1999).

Percussao Instrumentos de percussao sao normalmente aqueles que produzem sons

quando sao batidos com a mao, varas, ou sao sacudidos. Apesar de ser um conceitorelativamente aberto, estes instrumentos incluem baterias, chimbais, xilofones, si-

nos e chocalhos.

Os instrumentos de percussao podem ter altura determinada ou nao. Os instru-

mentos de altura indeterminada sao usados normalmente para funcoes rtmicas por

seus timbres. Neste tipo de instrumento, a altura tonal dos sons nao pode ser bem

determinada por motivos diversos. Isso faz com que estes instrumentos possam

acompanhar bem uma musica independente da harmonia da musica em questao.

Ja instrumentos de percussao de altura determinada permitem a afinacao de suasnotas. Esses instrumentos podem fazer o papel melodico ou harmonico de uma

musica, alem da funcao meramente rtmica dos instrumentos de altura indetermi-

nada.

Melodia Uma sequencia de notas musicalmente satisfatoria pode ser considerada uma

melodia. Uma melodia pode ser descrita por suas notas e tempos de execu cao. A

melodia precisa fazer sentido musicalmente e seus sons normalmente tem diferentes

duracoes. Assim, uma sequencia aleatoria de notas nao pode ser considerada uma

melodia. A Figura 2.9 apresenta um exemplo de melodia, com sua respectiva

harmonia acima da pauta e letra abaixo.

A sucessao de notas de uma melodia deve ser percebida como uma entidade unica.

Motivo E uma ideia musical ou fragmento musical recorrente, de alguma importancia

ou caracterstico na composicao (Nattiez 1990). O motivo pode ter aspectos

melodicos, harmonicos ou rtmicos, porem e normalmente imaginado em termos

melodicos.

Harmonia E o uso simultaneo de varias alturas tonais. Musicas orientadas por har-

monias que se movem em progressoes sao uma marca forte da musica ocidental


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ci

F

fe

li da

des

Mui

C

via

tos

C de

5 G

nos

da

ri

C

dada

pra

tasc

C

bns

G

Ne

ta

vo

que

Pa ra

ssa

Mui

Figura 2.9: Exemplo de melodia de Parabens a Voce

(Malm 1996). O estudo da harmonia envolve progressoes de acordes que normal-

mente governam a musica. A harmonia e o aspecto vertical da musica, enquanto

a melodia define seu aspecto horizontal.

Existem algumas tradicoes na musica ocidental que implicam em certas regras

harmonicas.

Apesar da harmonia se tratar de notas que soam simultaneamente, e possveldeduzir uma harmonia atraves de uma melodia que faca o uso de arpejos. Varias

pecas contem a harmonia implcita em sua melodia.

Na Tabela2.4estao os nomes dos intervalos mais comuns entre as notas.

Combinacoes de notas com seus intervalos (acordes) definem a harmonia. Por

exemplo, no acorde C, ha 3 notas: C, E e G. Cada nota representa um grau da

escala e pode ser utilizada para formar um acorde.

Nenhuma nota corresponde sempre ao mesmo grau da escala, ja que a nota tonica

pode ser qualquer uma das 12 notas. Enquanto os nomes das notas sao fixos, o

conceito de intervalo e relativo. A grande implicacao disto e que qualquer musica

pode ser tocada em qualquer tom. A musica sera sempre a mesma, desde que os

intervalos empregados sejam os mesmos.

A Tabela2.5mostra um exemplo dos graus das escalas de do, mi e sol. Quando os

intervalos ultrapassam o oitavo grau, estes sao denominados intervalos estendidos.


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Tonica Terceira Maior Terceira Menor Quinta

C E E[ G

D[ F F[ A[

D F# F A

E[ G G[ B[

E G# G BF A A[ C

F# A# A C#

G B B[ D

A[ C C[ E[

A C# C E

B[ D D[ F

B D# D F#

Tabela 2.4: Intervalos de notas mais comuns

Grau 1 2 3 4 5 6 7 8

C D E F G A B C

Nota E F# G# A B C# D# E

G A B C D E F# G

Tabela 2.5: Exemplos de graus de intervalos


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Os intervalos podem ser consonantes ou dissonantes. Estes sendo considerados

como produzindo sensacao de tensao enquanto aqueles produzem sensacao de re-

laxamento.

Os intervalos consonantes sao o unssono, a oitava, a quinta, a quarta e as terceiras

maiores e menores. O terceiro deles e considerado imperfeito enquanto o segundo

e considerado perfeito. Em alguns casos, o intervalo de quarto grau pode ser

considerado dissonante.

Os outros intervalos, considerados dissonantes, dependem de resolucao de tensao

e certa preparacao que depende do estilo de musica.

Intervalos A combinacao de duas notas - tambem chamada de dade - forma um in-

tervalo. Os intervalos verticais, quando duas notas ocorrem ao mesmo tempo, se

referem a harmonia. Ele pode ser classificado em relacao a distancia entre as notas.

Os intervalos horizontais - ou lineares -, se relacionam com a melodia, quando uma

nota e executada apos a outra. Pode ser classificado ascendente, se a segunda

nota e mais aguda que a primeira, ou descendente, caso contrario. O intervalo

horizontal e considerado conjunto se as notas tem uma distancia tonal de 1 ou 2

semitons.

Acordes E um conjunto de notas que tem relacao harmonica e sao percebidos como

soando em conjunto. As notas podem soar simultaneamente ou sucessivamente.

Os acordes mais comuns sao os compostos de 3 notas (trades).

As notas que formam o acorde sao normalmente definidas pela nota principal,

a fundamental, e dois ou mais intervalos. O acorde pode ser entendido mesmo

quando todas as suas notas nao podem ser ouvidas simultaneamente. Nattiez

(1990) cita que podemos encontrar acordes purosem um trabalho musical masfrequentemente devemos ir de um suposto pessoal para uma representacao mais

abstrata dos acordes sendo usados.

As quartas, quintas e oitavas eram consideradas intervalos perfeitos e as trades

maiores e menores se tornaram a sonoridade padrao na musica ocidental. Tais

trades podem ser descritas com uma nota fundamental, sua terceira e sua quinta.

O que define se o acorde e menor ou maior e se sua terceira e menor ou maior.

Tendo que a escala de do e C D E F G A B C, o acorde C maior (a trade de do),

sera o proprio C (nota fundamental), E (terceira) e G (quinta). O acorde e maior

pois o intervalo de C para E e de 4 semitons - ou dois tons. Um acorde com a


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Trade Terceira Quinta Exemplo Smbolos

Maior Maior Perfeita C-E-G C, CM, Cma, Cmaj

Menor Menor Perfeita C-E[-G Cm, Cmi, Cmin, C-

Aumentada Maior Aumentada C-E-G# C+, C+, Caug

Diminuta Menor Diminuta C-E[-G[ Cm([5), Co, Cdim

Tabela 2.6: Quatro tipos basicos de trades

fundamental em D poderia ser construdo utilizando-se a mesma escala (D F A).

Este acorde, porem, seria denominado D menor, ja que o intervalo entre D e F ede apenas 3 semitons. Qualquer trade construda com esta escala sera menor ou

maior, com excecao da trade de B, que sera diminuta.

Acordes de 4 notas, com setimas tambem sao amplamente utilizados. Uma vasta

quantidade de musica contemporanea e produzida com combinacoes trades e

acordes com 7as. Algumas excecoes incluem musica classica moderna e jazz, que

nao raramente incluem acordes de pelo menos 5 notas.

Os acordes podem ser classificados em relacao ao numero de notas. Intervalos

de duas notas apenas podem nao ser considerados acordes (Surmani, Surmani

& Manus 2004) podendo ser chamados assim de dades ou intervalos. Porem,

os acordes normalmente utilizados em musica ocidental estao tao firmados como

conceito que dades ou apenas melodias podem ser ouvidas com acordes implcitos,

ja que o cerebro pode completaro acorde. Isso faz com que alguns autores

nao sejam tao restritivos em relacao ao numero mnimo de notas de um acorde

(Schellenberg, Bigand, Poulin-Charronnat, Garnier & Stevens 2005).

Outra classificacao util para acordes e a relativa aos graus da escala. No tom de

do maior, o primeiro grau da escala, chamado de t onica, e o proprio do. Assim, o

acorde do maior, construdo sobre a primeira nota, pode ser notado com o numeral

romano I. Mesmo que o acorde do maior seja encontrado em outras escalas como

nas escalas de la menor ou sol maior , ele sera marcado com diferentes numerais.

Essa numeracao permite entender a funcao do acorde na tonalidade corrente.

O acorde normalmente tem a nota fundamental como a nota mais grave. Quando

isto nao acontece, o acorde pode ser definido como invertido.

Existem quatro tipos basicos de trades que estao representados na Tabela2.6.


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Ja os acordes com setima sao construdos pela adicao de uma quarta nota a trade.

Existem varios tipos de acordes de setimas e eles dependem da trade e da setima

adicionada (que pode ser maior ou menor).

Acordes estendidos sao aqueles que tem notas alem da setima nota da escala, como

a nona, a decima-primeira ou a decima-terceira. Estes acordes sao construdos com

adicao de notas que estao fora das sete notas iniciais da escala diatonica.

As notas aqui citadas que para compor um acorde podem tambem ser alteradas

por acidentes3. Estas marcacoes sao feitas nas notas que estao sendo mudadas.

Estes acordes sao denominados acordes alterados.

Em alguns acordes, a terceira pode dar lugar a uma outra nota vizinha, a segunda

ou a quarta. Estes sao os acordes suspensos.

Ritmo Na terminologia musical, o ritmo define como os sons e silencios sao organizados

no tempo. Na musica ocidental, esta sempre relacionado com uma metrica. A

duracao de cada unidade de pulso e o tempo. O tempo e uma medida de quao

rapido os pulsos devem fluir.

Diferentes estilos de musica fazem uso diferente do ritmo e a notacao musical pode

ter informacao adaptada para instrumentos de percussao de altura tonal indefinida.

Estes instrumentos sao muitas vezes utilizados para manter os outros instrumentos

respeitando a metrica.

Compasso Os pulsos de uma musica tem uma duracao definida pelo tempo da musica e

podem ser agrupados em segmentos chamados de compassos. Uma musica normal-

mente consiste em varios compassos de mesmo tamanho e o numero de pulsos de

cada compasso e especificado no comeco da partitura (Nickol 1999). A formula do

compasso e escrita no incio da composicao e quando ocorre mudanca de formula.

O numerador da formula do compasso indica o numero de pulsos de um compasso

enquanto o denominador indica em quantas partes uma semibreve deve ser dividida

para formar uma unidade de tempo. A Figura 2.10 mostra a formula de uma

compasso 4/4. Isso quer dizer que uma unidade de tempo tem duracao de 1/4 da

semibreve e o compasso tem 4 unidades de tempo.

Na verdade, os conceitos de numerador e denominador nao podem ser aplicados

a formulas de compasso. Numerador e denominador devem estar com um traco e

tem a funcao de dividir o valor do numerador pelo do denominador. Ja em uma

3No caso de alteracoes na nota fundamental ou na terceira, o nome do acorde deve mudar

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