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Deformações estruturais em concreto e soluções
Este artigo pretende delinear, para engenheiros de projeto, de materiais e
responsáveis de obras, quais são as variáveis que interferem na deformação de
vigas e lajes de concreto. É inspirado no capítulo nove do livro organizado por
Edward G. Nawy, "Concrete Construction Engineering Handbook".
O capítulo "Deformações em peças de concreto", escrito por Russell S. Fling,
delineia 20 opções para minimizar as deformações das estruturas.
Antes de tudo, é necessário caracterizar qualitativamente o fenômeno. A resposta
típica de deslocamentos de viga biapoiada em um ensaio físico com cargas
crescentes é apresentada na figura 1. Esses dados são provenientes de uma
adaptação dos valores encontrados no artigo de Alfredo Conceição Neto e outros,
na revista Téchne de fevereiro de 2003. A viga foi ensaiada sob ação de duas
cargas concentradas no terço central do vão. O gráfico da figura 1 mostra a flecha
no vão em função do momento fletor máximo.
Entendemos por flecha o maior deslocamento vertical da viga. Nota-se que no
início, o trecho AO, o comportamento é linear, estando a viga não-fissurada, o que
chamamos região de Estádio I. Aqui valem as expressões da resistência dos
materiais para o cálculo da flecha e sua rigidez é caracterizada pelo produto Ecs.Ic,
onde Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto e Ic a inércia da seção de
concreto. As armaduras têm pouca influência nessa fase.
O ponto A da curva (momento-flecha) caracteriza o início da fissuração, em que há
uma mudança clara do comportamento da viga. Se não fissurasse, seu
comportamento seguiria pela reta AD. Com a fissuração, as flechas aumentam com
a carga seguindo a curva AB onde a viga esta fissurada, região chamada de Estádio
II. O fim dessa fase é dado pelo ponto B, onde o aço começa a escoar (Momento de
Plastificação) iniciando a última região de comportamento, o Estádio III.
A viga só rompe quando as deformações da fibra mais comprimida do concreto ou a
mais tracionada da armadura atingem valores altos. Isto é caracterizado pelo ponto
C, o ELU (Estado Limite Último). A segurança de uma viga à flexão é garantida
quando o Momento Fletor Solicitante, decorrente das cargas majoradas por gf, é
menor ou igual o Momento Fletor Resistente, que é dado pelos materiais existentes
na viga. Sendo o momento resistente o valor do momento fletor no ponto C (ELU).
Os deslocamentos da estrutura serão verificados para as cargas de serviço
(utilização) e têm uma faixa de valores que fica em torno do ponto A. Ou seja, para
verificar o Estado Limite de Serviço a estrutura se encontra nos Estádios I ou II. A
região do Estádio III não deve ser atingida sob ação dessas cargas de serviço.
A resposta momento-flecha caracterizada na figura 1 é para cargas imediatas, ou
seja, para um carregamento de curta duração. Quando o carregamento é mantido,
as deformações aumentam com a fluência e a retração e conseqüentemente as
flechas também. As principais variáveis envolvidas no fenômeno são:
� Para a regi�o do Estádio I (viga n�o-fissurada)
- Módulo de elasticidade secante do concreto, Ecs
- Fluência e retra��o do concreto
- Dimens�es da pe�a
- V�o e carregamento atuante
� Para a regi�o do Estádio II (viga fissurada)
Além das variáveis anteriores, a resposta é fortemente condicionada pela
quantidade de armadura de tra��o As, e de compress�o A's. Quanto maior for a
quantidade de armadura, menores ser�o as flechas. A seguir será apresentado um
pequeno exemplo didático de uma viga biapoiada com carga concentrada no meio
do v�o, figura 2, com duas variantes onde só é modificada a resistência à tra��o do
concreto.
No primeiro caso, figuras 3a e 3b, a viga permanece n�o-fissurada pois sua
resistência à tra��o na flex�o é alta, 5 MPa, e, no segundo caso, figuras 3c e 3d, a
resistência à tra��o na flex�o é baixa, 2 MPa, ficando a viga fissurada para o
carregamento estabelecido. A primeira viga, com resistência à tra��o alta (5 MPa)
n�o fissura sob a a��o do momento aplicado e se comporta elasticamente. Para
achar os deslocamentos é necessário saber para cada trecho, com momento Mi,
qual é o raio de curvatura do segmento de arco que ele se transforma, que no caso
é dado por ri = (EI)I/Mi .
Ao juntarmos esses segmentos de arco temos a viga deformada, mostrada na
figura 3a. Essa mesma viga sob a a��o de uma fluência com j = 2,2 tem os raios
dos segmentos de arco divididos por (1 + j), o que faz com que a flecha final (a¥)
seja a inicial multiplicada por (1 + j), e tenha o valor 1,15 cm.
A segunda viga, com resistência à tra��o mais baixa (2 MPa), fissura sob a a��o do
carregamento aplicado e se comporta parte no Estádio I e parte no Estádio II. Os
elementos 5 e 6 ficam fissurados e se deformam muito mais, os raios s�o menores,
e com isso a flecha inicial é maior. O efeito da fluência nesse caso é menor, sendo a
flecha final de 1,45 cm para As = 5.0 cm2 e de 2,52 cm para As = 2.05 cm2, ou
seja, a flecha no Estádio II é fortemente afetada pela quantidade de armadura de
tra��o As.
A seguir ser�o descritas as op��es possíveis de a��es a serem tomadas para
diminuir as deforma��es nas várias etapas do processo de produ��o da estrutura.
Opções de projeto estrutural
Aumentar a altura das vigas e lajes
Aumentar a altura das pe�as leva à diminui��o das deforma��es, e embora a altura
das vigas n�o possa ser normalmente aumentada por raz�es arquitet�nicas ou por
interferências nas instala��es, existem várias situa��es onde isso é possível. Nas
lajes, normalmente é possível aumentar sua altura, sendo a implica��o principal o
aumento de custo da estrutura.
A redu��o das deforma��es é aproximadamente igual a (h antigo/h novo)3 nas
vigas n�o-fissuradas (Estádio I) e para vigas fissuradas essa redu��o é de
aproximadamente (d antigo/d novo)n, com n variando entre 1 e 2. Nas vigas n�o-
fissuradas com se��o T a redu��o de flechas com o aumento de altura é menor
porque a largura da mesma permanece fixa.
Aumentar a largura das vigas
Algumas vigas n�o podem ter sua altura aumentada mas podem ser feitas mais
largas; esse alargamento diminui as flechas na raz�o b antigo/b novo nas vigas
n�o-fissuradas (Estádio I), mas tem pouca ou nenhuma ajuda em vigas T. Já no
caso de pe�as fissuradas (Estádio II) a diminui��o de deforma��es é pequena.
Podem existir situa��es onde o aumento da largura conduz a pe�a do estado
fissurado para o n�o-fissurado, sendo aí sua influência bastante significativa na
redu��o da flecha.
Aumentar a armadura de tração As
O aumento da armadura de tra��o As, mesmo que n�o necessário para a seguran�a
no Estado Limite Ultimo, pode diminuir significativamente as deforma��es de vigas
fissuradas. Na figura 4 pode-se ver na mesma viga do exemplo da figura 2 o efeito
da diminui��o da flecha com o aumento de As. Em vigas e lajes com pouca
armadura e, portanto, pequena rigidez no Estádio II, essa op��o de aumento de As
é bastante útil. Já para pe�as n�o-fissuradas o aumento de armadura n�o traz
resultados significativos.
Aumentar a armadura de compressão A's
O aumento da armadura de compress�o A's n�o diminui as deforma��es imediatas
(t = to), mas pode reduzir em até 50% (Branson, 1971) o incremento das
deforma��es com o tempo, decorrentes da retra��o e da fluência. Seja por exemplo
um caso onde a flecha inicial ao = 1,2 cm e o incremento de flecha igual a 2,6 cm
no tempo, com a flecha total de a¥ = 3,8 cm. A coloca��o de uma armadura de
compress�o de 2% (A's/b.d) diminui o incremento de flecha de 50%, ou seja, para
1,3 cm, e a flecha total fica a¥ = 2,5 (redu��o de 39%).
O incremento de flecha ao longo do tempo se deve a dois fatores, a fluência
(deforma��o lenta) e a retra��o diferencial. A armadura de compress�o reduz as
deforma��es pois a fluência da regi�o comprimida transfere parte da for�a do
concreto para a armadura de compress�o. Quanto mais perto da face comprimida
estiver a armadura A's mais efetiva será sua colabora��o. Assim, sua influência
será mais efetiva em vigas altas do que em vigas chatas e lajes. Em algumas pe�as
de pouca altura, a armadura de compress�o está a dist�ncia t�o pequena da linha
neutra que seu efeito é pouco significativo.
Colocar ou aumentar a armadura de protensão
Nas pe�as protendidas, a protens�o é projetada para balancear parte da carga, isto
é, provocar uma carga equivalente para cima, que equilibra parte da carga
permanente e da sobrecarga. O incremento de deslocamentos no tempo será
pequeno porque a fluência amplificará somente uma pequena flecha inicial ao.
Modificar a geometria da estrutura
Solu��es comuns para o enrijecimento da estrutura constituem-se em aumentar o
número de pilares para reduzir o comprimento dos v�os, colocar vigas transversais
adicionais para criar o funcionamento em duas dire��es: s�o as grelhas, nas quais
no entanto s�o mais difíceis de montar as armaduras em obra. Pode-se também
aumentar a se��o dos pilares para criar mais momentos negativos, especialmente
efetivo nos apoios extremos.
Opções de seleção de materiais
Sele��o de materiais que aumentem o módulo de elasticidade e resistência à tra��o
do concreto.
A correta escolha dos agregados, tipo de cimentos, aditivos tem uma influência
muito forte nas características mec�nicas do concreto (Ec, fct, fluência, retra��o);
assim por exemplo existem regi�es do Brasil que só se obtém concreto com
razoável módulo de elasticidade se forem "importados'' agregados de outras
regi�es.
Um melhor módulo de elasticidade leva, em pe�as n�o-fissuradas, a uma redu��o
da flecha dada pela rela��o (Ec antigo/Ec novo); já para pe�as fissuradas a melhora
é menos significativa. Deve-se atentar, porém, que normalmente um concreto com
melhor módulo de elasticidade tem também melhor resistência à tra��o e menor
fluência e retra��o, o que melhora o comportamento de pe�as fissuradas e o
comportamento ao longo do tempo, esteja a pe�a fissurada ou n�o.
Outro ponto a observar é que uma estrutura onde o concreto tenha resistências
efetivas bem maiores que fck (o que deveria ser a regra), tem também melhor
módulo de elasticidade efetivo, e melhor resistência à tra��o.
Seleção de traços que aumentam o módulo de elasticidade e resistência à
tração do concreto
Para um bom concreto devemos ter, além de uma resistência à compress�o
efetivamente garantida na pe�a, boa resistência à tra��o e módulo de elasticidade,
e baixa retra��o e fluência. Pode-se especificar em projetos valores para esses
par�metros, porém os ensaios de recebimento que caracterizam o concreto à
retra��o e à fluência s�o caros e inexeqüíveis, ficando-se infelizmente na suposi��o
que esse comportamento seja adequado para o material fornecido.
Resultados de um concreto com melhor resistência à tração
As pe�as n�o-fissuradas n�o ter�o em princípio melhora de comportamento a
deforma��es para valores mais elevados da resistência à tra��o. Já as pe�as
fissuradas ter�o menos fissuras, ou eventualmente n�o fissurar�o, o que melhora
substancialmente seu comportamento. Vale lembrar que a resistência efetiva à
tra��o pode ser reduzida em decorrência de tens�es de tra��o impostas pelas
restri��es à retra��o, ou resultantes de carregamento prematuro como veremos a
seguir.
Opções de procedimentos de obra
Retardar o primeiro carregamento do concreto
A resposta de vigas a deforma��es é principalmente determinada pela sua
resistência no primeiro carregamento e n�o tanto pela sua resistência final.
Se pelo cronograma de constru��o for desejável o carregamento prematuro do
concreto (infelizmente os cronogramas reais assim o imp�e) devem-se assegurar
medidas adequadas para obter resistências altas (compress�o e tra��o) quando do
primeiro carregamento.
Nessa fase, embora a pe�a tenha resistência necessária para suportar o
carregamento, n�o tem resistência à tra��o adequada para n�o fissurar e, como
vimos, um elemento fissurado pode ter uma flecha várias vezes maior que um n�o-
fissurado. O carregamento antecipado também aumenta a fluência, que faz com
que as deforma��es ao longo do tempo aumentem substancialmente.
Planejar os procedimentos de escoramento e reescoramentos
Muitos estudos indicam que a carga introduzida nos pavimentos pelo escoramento e
reescoramento pode ser até duas vezes o peso próprio desses (SK Ghosh) e
(Calavera e Dutari, 1992). Nota-se ainda que os pavimentos, mesmo com
reescoramento, s�o submetidos a mais de 30% do seu peso próprio na idade de
quatro a cinco dias, o que constitui um carregamento bastante prematuro. Devido a
esses carregamentos a laje fica sobre-solicitada (para a resistência à tra��o dessas
idades) e fica microfissurada ou fissurada. Um maior número de pavimentos com
reescoras, assim como uso de escoras permanentes e seqüências adequadas de
retirada das escoras, diminuem essas cargas. Em lajes com grandes v�os muitas
vezes a f�rma n�o está bem nivelada, iniciando deforma��es congênitas. O
cimbramento se deforma em níveis apreciáveis, introduzindo no concreto novo um
perfil já bastante deformado a priori.
Cura para assegurar a resistência à tração potencial do concreto e para
diminuir retração e fluência
A cura inadequada leva o concreto a maiores deforma��es de retra��o. Em
decorrência, surgem tens�es de tra��o maiores que sua resistência à tra��o,
surgindo fissuras. Essas fissuras e microfissuras (n�o-visíveis) diminuem a rigidez
das pe�as e aumentam as deforma��es. Uma boa cura diminui também o valor da
fluência.
Utilizar contraflechas em lajes e vigas
Contraflechas n�o modificam o valor final real das flechas, mas possibilitam que a
flecha visível (flecha real-contraflecha) seja menor, possibilitando menores acertos
com enchimentos e menor percep��o visual. Com os sistemas modernos de f�rmas
a introdu��o de contraflechas n�o é conveniente, porém existem situa��es onde tal
procedimento pode ser útil e aplicável.
Evitar o rebaixamento das armaduras negativas
O rebaixamento dos negativos sempre reduz a resistência da pe�a (ELU). Seu efeito
em pe�as n�o-fissuradas é mínimo; porém em pe�as fissuradas, principalmente as
lajes, diminui a rigidez das pe�as aumentando suas deforma��es. Nos balan�os
esse fato é de extrema import�ncia.
Retardar a instalação de vedações e elementos sensíveis a deformações
Esse retardamento tem pequeno efeito na flecha total, mas pode reduzir o
incremento de flecha após a instala��o desses elementos; é essa a parcela de
flecha importante no funcionamento conjunto.
Conclusão
Um bom exemplo para sintetizar as conseqüências de uma soma de efeitos
favoráveis versus os resultados de uma soma de efeitos desfavoráveis. Seja uma
viga projetada com fck = 25 MPa e módulo de elasticidade Ecs = 24 GPa, para a
qual se obteve duas vigas reais em obras diferentes, com materiais e técnicas
construtivas diferentes. Na obra A (soma favorável) obteve-se fc, real = 29 MPa,
Ecs, real = 27,1 GPa, resistência à tra��o na flex�o de 4,2 MPa e fluência de 1,8.
Na obra B (soma desfavorável) obteve-se fc, real = 25,5 MPa, Ecs, real = 21,5
GPa, resistência à tra��o na flex�o de 1,8 MPa e fluência de 2,5. A flecha inicial e a
final das duas obras têm valor de ao = 0,59 cm e a¥ = 1,47 cm para obra A e ao =
1,92 cm e a¥ = 2,92 cm para a obra B. Esses números n�o s�o irreais, e refletem a
nossa prática; cumpre portanto repensar meticulosamente nossos procedimentos
nessa área.
LEIA MAIS
Concrete Construction Engineering Handbook. Edward Nawy, CRC Press, New York,
1997.
Deformation of Concrete Structures. Dan Branson, Mc Graw-Hill, 1977.
Cálculo de flechas em estruturas de hormigon armado. J. Calavera e L. Dutari,
Intemac, Madrid, 1992.
Ricardo França, professor doutor da Escola Politécnica da USP, diretor da Fran�a e
Associados Engenharia, foi coordenador da comiss�o de revis�o da NB-1
Envie artigo para: [email protected]. O texto não deve ultrapassar o
limite de 15 mil caracteres (com espaço). Fotos devem ser encaminhadas
separadamente em JPG.
CÁLCULO DE FLECHAS EN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, 2ª ed. (Ediciones INTEMAC) en Barcelona
NUEVO
Autores:
J. Calavera Ruiz; Dr. Ingeniero de Caminos
L. García Dutari; Dr. Ingeniero de Caminos
Raúl Rodríguez Escribano; Ingeniero de Caminos.
De acuerdo con la nueva instrucción EHE-08.
El cálculo de flechas en estructuras de hormigón, especialmente en forjados, vigas planas y
forjados sin vigas, se ha ido transformando en un problema crítico, dada su influencia en la
fisuración de tabiquerías y cerramientos. El incremento de luces de proyecto, la reducción de
momento de inercia que supone el empleo de los aceros de alta resistencia, hoy habituales y la
reducción progresiva de coeficientes de seguridad que ha supuesto la nueva Instrucción EHE-
08, han sido, entre otros, los factores que más directamente han influido en esta situación,
que ha hecho que la comprobación de las flechas sea hoy de esencial importancia.
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NORTEAMERICANO ACI 318-08, se amplía el campo del libro a los forjados sin vigas y a los
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cálculo de flechas, tema ciertamente complejo, que los Autores resuelven no solamente con
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Encuadernación en guaflex
