Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~

Departamento de Matemática

Universidade de Coimbra

Como detectar erros

~ A matemática dos números de identificação ~

Maio 2004 A matemática dos números de identificação FIM Maio 2004 A matemática dos números de identificação FIM

A matemática dos números de identificação 0 A matemática dos números de identificação 0

Cálculo do dígito suplementar do Bilhete

de Identidade

Sistemas de identificação

com algarismo de controle

A matemática dos números de identificação 1

Código de barras

UPC



e muitos mais exemplos ...• cartões de crédito

• cheques, contas bancárias (NIB)• NIF, passaportes• correio expresso, vales postais• livros (ISBN), revistas (ISSN)• cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, ...)

• cd’s, telemóveis, comunicações com satélites ...

A matemática dos números de identificação 2 A matemática dos números de identificação 2 A matemática dos números de identificação 3

PLAY

00

STOP

01

REW

10

FW

11

00 10PLAY REW


PLAY

0000

STOP

0101

REW

1010

FW

1111

0000 1000

PLAY

Detecta o erro!


PLAY

000000

STOP

010101

REW

101010

FW

111111

000000 100000

PLAY

Corrige o erro!

erros singulares

111111101010010101000000

Detecta o erro!


Identifica ofabricante

Códigos de barras

Identifica oproduto

Algarismode

Controle

Identifica opaís

European Article Number

Sistema


Código de barras EAN

é o algarismo em {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tal que

é divisível por 10

?


5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7 ?

x3 x3 x3 x3 x3 x3

Código de barras EAN

5 0 1 9 7 6 ?

103 110+ 7 =+ ? =

18 3 27 0 6 21

x1 x1 x1 x1 x1 x1


Maio 2004 A matemática dos números de identificação 3Maio 2004 A matemática dos números de identificação 3

Os testes de qualidade garantem:

poderão ocorrer quando muito erros singulares

(um algarismo errado)

5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7x3

103 + 7 + 15

X3

= 125

3x(7-2)

103 + 7 = 110



Sistema ISBN

criado pelas

editoras


Sistema ISBN?

0 - 3 8 7 - 9 4 6 6 5 - 9país editora n.º identificação alg. controle

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} tal que

é divisível por 11

Quando =10 faz-se = X



Sistema do BI foi COPIADO do ISBN

n.º identificação alg. controle

X10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1

A soma tem que ser divisível por 11

Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 8Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 8

6 2 3 5 0 0 8 ?

x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1


48 14 18 25 0 0 16 ?

121 121

8

+ 0 = A matemática dos números de identificação 9



{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {X}

Disparate!= 10

mas,mal copiado!


Sistema do número identif. fiscal (NIF)

é igual ao do BI

Disparate!


L 4 Finlândia

M 5 Portugal

N 6 Áustria

P 8 Holanda

R 1 Luxemburgo

S 2 Itália


T 3 Irlanda

U 4 França

V 5 Espanha

X 7 Alemanha

Y 8 Grécia

Z 9 Bélgica

M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ?

Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 10Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 10

M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ?

5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+?

39“noves fora” 3

div. por 9

logo ?=6




Não detecta os erros singulares 0 9

9 0

Não detecta nenhuma troca!!!

Disparate!

www.atractor.pt

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