UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e Urbanismo.

CRISTIANY APARECIDA MARANO COPPI

Desenho Geométrico: visualização e habilidades que não são desenvolvidas.

São Paulo

2015

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e Urbanismo.

Desenho Geométrico: visualização e habilidades que não são desenvolvidas.

Dissertação de Mestrado em

Arquitetura e Urbanismo para

obtenção do Título de Mestre

da Universidade São Judas. ORIENTADORA: Profa. Dra. KÁTIA AZEVEDO TEIXEIRA

Aprovada em: _________________ de 2015.

São Paulo

2015

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca

da Universidade São Judas Tadeu

Bibliotecária: Daiane Silva de Oliveira - CRB 8/8702

Coppi, Cristiany Aparecida Marano

C785d Desenho geométrico: visualização e habilidades que não são

desenvolvidas / Cristiany Aparecida Marano Coppi. - São Paulo, 2015.

120 f . : il. ; 30 cm.

Orientadora: Kátia Azevedo Teixeira.

Dissertação (mestrado) – Universidade São Judas Tadeu, São Paulo,

2015.

1. Desenho geométrico. 2. Percepção. 3. Representação arquitetônica. 4. Visualização. I. Teixeira, Kátia Azevedo. II. Universidade São Judas

Tadeu, Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e

Urbanismo. III. Título

CDD 22 – 709.0403

Aos meus pais, Alfredo e Odila, (in memorian) pelo amor, dedicação e incentivo à aquisição do conhecimento.

Ao meu marido e filhos, José Roberto, Guilherme e Giovanna, pelo amor, apoio e compreensão.

AGRADECIMENTOS

À Professora Dra. Kátia Azevedo Teixeira, pela orientação segura, competente e também pela dedicação, sabedoria e pelo constante incentivo indicando os melhores caminhos para o desenvolvimento do tema. À Professora Dra. Paula De Vincenzo Fidelis Belfort Mattos e ao Professor Dr. Antônio Gil da Silva Andrade pelas preciosas colaborações nas sugestões e pelos comentários fornecidos no Exame de Qualificação, que tanto contribuíram para o enriquecimento desta pesquisa. A todos que de alguma forma colaboraram para que a realização deste trabalho se tornasse possível.

RESUMO

O Desenho Geométrico é uma disciplina extremamente necessária para os alunos de todos os níveis de aprendizagem, porque se desenvolvem o olhar e a percepção geométrica que auxiliam na definição de conceitos, demonstração de propriedades, resolução de problemas e no desenvolvimento do raciocínio e da criatividade. Essa importância é acentuada, em especial, no Ensino Médio, por significar a preparação para os cursos superiores nas áreas específicas que se faz uso desses conhecimentos. Por isso, preocupando-se com o aprendizado dessa disciplina e também na aquisição de habilidades e de suas influências, desenvolveu-se esta pesquisa, cujo foco é o de compreender por que esse ensino foi paulatinamente deslocado das grades curriculares em que deveria integrar-se aos conteúdos de Geometria para o Ensino Fundamental e Médio, tornando-se facilitadora de aprendizagens no curso de Ensino Superior. Com base em autores, como Dewey e Bourdieu, foram identificados fatores fundamentais que levam os seres humanos a pensar, visualizar e perceber o mundo onde estão inseridos, e como tais fatores são mais ou menos articulados – conhecimento esse que pode colaborar na associação com o ensino e a aprendizagem. Posteriormente, foram apontadas questões de diferentes ordens que repercutiram sobre o ensino, associados às Leis de educação e parâmetros curriculares, provocando a ausência gradual, nos cursos escolares, do ensino de Geometria, especificamente da disciplina Desenho Geométrico. A partir da contribuição de Lawlor e Massironi, são abordadas a importância e a necessidade do desenvolvimento do pensamento geométrico na formação do raciocínio e as questões relativas à representação que se desenvolvem para as práticas nas diferentes modalidades de ensino.

Palavras-chave: Visualização, Percepção, Representação, Desenho.

ABSTRACT

Geometric Drawing is a discipline of paramount importance for students at all levels since it paves the way for the development of the visual geometric perception which is important to define concepts, demonstrate properties, solve problems and consolidate reasoning and creativity. This is particularly important at Secondary School as preparation for pursuing a related University degree. In light of that, this research aimed at understanding the reasons why this discipline has progressively been removed from the Geometry contents taught at Primary and Secondary Schools which bridge the gap for learning at Higher Education. Based upon Dewey’s and Bourdieu’s findings there have been identified fundamental factors prompting human beings to think, visualise, perceive the world and comprehend how those factors are intertwined - knowledge of it may narrow the gap between teaching and learning. Subsequently, there have been highlighted a plethora of issues which impacted on learning and were associated with Education Law and curriculum contents triggering the gradual disappearance of Geometric Drawing teaching within the Geometry discipline. Commensurate with Lawlor’s and Massironi’s contributions this study has also postulated the importance and need for developing a geometric rationale to acquire knowledge and stated the questions related to the different teaching methods.

Keywords: Visualization, Perception, Representation, Drawing.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Nicho Policrômico....................................................................................18

Figura 2 – Tabuleta de argila escrita datada entre

2400-2200 a.C....................................................................................................................18

Figura 3 – Representação Visual de um Chapéu............................................27

Figura 4 – Visão do Desenho como o Interior da Jiboia engolindo

o Elefante ............................................................................................................................28

Figura 5 – Afresco Renascentista, Vaticano, de Rafael Sanzio 1483 –

1520............................................................................................................ .............................85

Figura 6 – Desenho Técnico de uma Escada...................................................88

Figura 7 – As Plantas Seguem Modelos Funcionais de Crescimento

Natural Regido pelo Estudo de Proporções......................................................89

Figura 8 – Pentagrama e Diagonais que Formam Triângulos e

Sucessões...........................................................................................................................90

Figura 9 – Reguladores de Elevação da Catedral de Notre-Dame de

Paris .................................................................................................................................. .....91

Figura 10 – Razão Áurea na Construção da Catedral de Notre-Dame

de Paris.................................................................................................................................92

Figura 11 – Obra de Leonardo Da Vinci Intitulada Mona Lisa Del

Giocondo e a Proporção Áurea................................................................................93

Figura 12 – Diagrama de um Centro de uma Margarida............................94

Figura 13 – Espirais Geradoras de Circunferência Concêntrica..............94

Figura 14 – Proporção Áurea de uma Margarida............................................95

Figura 15 – Proporção Áurea na Natureza.........................................................95

Figura 16 – Espirais Geométricas na Natureza................................................96

Figura 17 – Rosa em Espiral Formada por Várias

Galáxias................................................................................................................................97

Figura 18 – Geometria das Órbitas dos Planetas Terra e

Vênus..................................................................................................................... ................98

Figura 19 – Formas Geométrica dos Estudos de Harmonia Universal

dos Planetas Desenho em Autocad......................................................................99

Figura 20 – Estudos Geométricos dos Movimentos da Terra e

da Lua....................................................................................................................................99

Figura 21 – Projeção Ortogonal de uma Pirâmide.......................................104

Figura 22 – Construção Geométrica de um Pentágono...........................105

Figura 23 – Números Representados por Ângulos......................................107

Figura 24 – Cadeira Azul e Vermelha Riettveld..............................................107

Figura 25 – Residência de Scöder, de Rietveld......................... .....................107

ÍNDICE

INTRODUÇÃO .....................................................................................................12

CAPÍTULO 1 | PERCEPÇÃO: VER E PENSAR ...................................18

1.1 | O ATO DE PENSAR...............................................................................................20

1.2 | PERCEPÇÃO ...............................................................................................25

CAPÍTULO 2 | CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DE

GEOMETRIA..........................................................................................................31

2.1 | UM QUADRO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO NO

PAÍS............................................................................................................................32

2.2 | O QUADRO E A LEGISLAÇÃO DO ENSINO DE DESENHO

GEOMÉTRICO.............................................................................................................42

2.3 | O QUADRO E O ENSINO DE GEOMETRIA...........................................52

2.3.1 | DESDOBRAMENTOS: MATEMÁTICA MODERNA NO

BRASIL......................................................................................................................57

2.4 | NOVAS CONDIÇÕES DE INGRESSO E DE ENSINO........................66

2.4.1 | O “HABITUS”.................................................................................................66

2.4.2 | ASPECTOS DA CONDIÇÃO ATUAL.....................................................72

2.4.3 | CONHECIMENTO DE BASE E TRANSFORMAÇÕES

TECNOLÓGICAS....................................................................................................75

CAPÍTULO 3 | A REPRESENTAÇÃO DO DESENHO .........................79

3.1 | A GEOMETRIA ........................................................................... ..............................81

3.2 | O DESENHO GEOMÉTRICO........................................... ..............................100

4 | CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................110

5 | BIBLIOGRAFIA.............................................................................................114

5.1 | SITES............................................................................................................116

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INTRODUÇÃO

O meu olhar é nítido como um girassol. Tenho o costume de andar pelas estradas Olhando para a direita e para a esquerda,

E de vez em quando olhando para trás... E o que vejo a cada momento

É aquilo que nunca antes eu tinha visto, E eu sei dar por isso muito bem...

Sei ter o pasmo essencial Que tem uma criança se, ao nascer,

Reparasse que nascera deveras... Sinto-me nascido a cada momento Para a eterna novidade do Mundo...

Alberto Caeiro | O Guardador de Rebanhos

Desde tempos remotos, o mundo que o homem vê – aquilo que o impressiona, porque provê a sua alimentação, porque o assusta, porque lhe é incompreensível, mágico ou sagrado – procura expressar por meio das mais variadas formas, mas sempre o desenho como a manifestação pioneira dessa expressão, em qualquer das civilizações. Representou imagens, fez registros gráficos de sua existência, desenhou – linguagem antiga e permanente, universal, porque é capaz de atravessar fronteiras culturais, espaciais e temporais.

Também é o desenho, como se sabe, a primeira manifestação de expressão gráfica infantil, iniciada nos primeiros anos de vida, antes do domínio da leitura e a escrita: um processo de representação expressiva dos sentimentos, da imaginação, da interpretação que faz do mundo que vê ao seu redor.

Em ambas as situações aqui ilustradas, identifica-se a presença de uma seleção, consciente ou não, dentre tudo que o olhar recebe ou percorre.

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Desde a antiga cultura grega já se distinguia duas dimensões do olhar: um receptivo e um ativo, no entendimento de que uma ação ocorre de modo involuntário, como decorrência da recepção dos estímulos luminosos, enquanto que na outra dimensão o olhar é protagonista, move-se em busca de alguma coisa que se quer distinguir de um conjunto maior, que se quer conhecer ou reconhecer ou definir ou interpretar. É, nessa segunda acepção, vinculado ao ato de pensar, como esclarece principalmente a etimologia do termo “ver”:

lat. vidĕo, es, vīdi, vīsum, ēre 'ver; olhar, ir ver; perceber; compreender; examinar, considerar; ver com os olhos do espírito'; ver vid-; f.hist. sXIII uéér, sXIII uiren, sXIV bio, sXIV veẽ, sXIV veer, sXIV vegote, sXIVvejo, sXIV viu, sXIV vyo1. (grifo da pesquisadora).

Essa distinção entre o ato involuntário de “ver” e aquele intencionado é tratada por diversos autores, de diferentes áreas do conhecimento. Para Roam (2012), por exemplo, a mirada passa por um processo, que denomina de semipassiva, de assimilar as informações daquilo que está ao redor de todo o ser humano e que é percebida pelo olhar, como um ato de coleta de informações que passa pelo campo visual e que entra na mente para ser avaliada antes de um segundo processo, que é o agir. O lado distinto de apenas “olhar” as informações visuais, quando então os olhos tornam-se mais ativos, resulta no ato de “ver”: a escolha das informações que merecem atenção, tendo-se ou não a consciência do entendimento daquilo que é visto.

Como todas as nossas demais habilidades, as visuais são ampliadas quando se olha mais atentamente e se

1 Fonte: dicionário Houaiss, Antônio. Houaiss Dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2008

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constrói bases mais sólidas para o desenvolvimento do pensamento visual de compor – voltado a todos os modos, interesses e funções dos diferentes tipos de desenho, incluindo-se o desenho geométrico, interesse principal desta pesquisa.

Aqueles entendidos como desenhos de livre expressão possuem maneiras diversas de se comporem e não seguem normas padronizadas de execução, interpretação e representação, que não são pertinentes, pois é outra a maneira como se comunicam com o público.

Ao contrário, quando se trata do desenho geométrico ou técnico, é outra a sua função específica: esse se refere a objetos reais que serão fabricados, reproduzidos e/ou construídos, portanto, precisam estar registrados sempre da mesma maneira, de forma rigorosa e completa, eliminando-se qualquer possibilidade de causar ambiguidade em seu entendimento. Por isso, as regras gramaticais que regem um determinado desenho desse tipo têm definição própria são uniformizadas e estabelecem uma linguagem que chega a ser internacional.

A disciplina de Desenho Geométrico ou Técnico – presente em cursos superiores como Arquitetura e Urbanismo, Engenharia e Design – é responsável, por meio dos conteúdos que abarca, pela habilitação dos alunos na visualização e percepção do mundo de formas, dimensões e espaços e pela representação desse mundo no sistema de valores que compõe as necessidades dos projetos em cada uma dessas áreas2.

No entanto, não é desconhecida a dificuldade que docentes – e alunos – vêm encontrando no ensino e aprendizado do desenho técnico nos cursos de nível

2 No Brasil, a norma técnica utilizada é estabelecida pela Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, que padroniza letras e números, traçados, posições dos desenhos e maneiras de representá-los.

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superior, nos quais esse é um dos conteúdos básicos, como se pode constatar:

1- Design

Art. 5º O curso de graduação em Design deverá contemplar, em seus projetos pedagógicos e em sua organização curricular conteúdos e atividades que atendam aos seguintes eixos interligados de formação:

I - Conteúdos básicos: estudo da história e das teorias do Design em seus contextos sociológicos, antropológicos, psicológicos e artísticos, abrangendo métodos e técnicas de projetos, meios de representação, comunicação e informação, estudos das relações usuário/objeto/meio ambiente, estudo de materiais, processos, gestão e outras relações com a produção e o mercado;3 (grifo da pesquisadora).

2- Arquitetura e Urbanismo

Art. 6º Os conteúdos curriculares do curso de graduação em Arquitetura e Urbanismo deverão estar distribuídos em dois núcleos e um Trabalho de Curso, recomendando-se sua interpenetrabilidade:

§ 1º O Núcleo de Conhecimentos de Fundamentação será composto por campos de saber que forneçam o embasamento teórico necessário para que o futuro profissional possa desenvolver seu aprendizado e será integrado por: Estética e História das Artes; Estudos Sociais e Econômicos; Estudos Ambientais; Desenho e Meios de Representação e Expressão4. (Grifo da pesquisadora)

3 Fonte: CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO - CÂMARA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR: RESOLUÇÃO Nº 5, DE 8 DE MARÇO DE 2004 -Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Design. 4 Fonte: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO/CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO - CÂMARA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR. RESOLUÇÃO Nº 2, DE 17 DE JUNHO DE 2010 - Diretrizes Curriculares Nacionais do curso de graduação em Arquitetura e Urbanismo, alterando dispositivos da Resolução CNE/CES nº6/2006.

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3- Engenharia

Art. 6º Todo o curso de Engenharia, independente de sua modalidade, deve possuir em seu currículo um núcleo de conteúdos básicos, um núcleo de conteúdos profissionalizantes e um núcleo de conteúdos específicos que caracterizem a modalidade.

§ 1º O núcleo de conteúdos básicos, cerca de 30% da carga horária mínima, versará sobre os tópicos que seguem: Metodologia Científica e Tecnologia; Comunicação e Expressão; Informática; Expressão Gráfica; Matemática; Física; (...)5.

(Grifo da pesquisadora)

Por isso mesmo, conhecer os mecanismos facilitadores da visualização e percepção que cada indivíduo possui, levando-o a adquirir e a aprimorar o contato com o desenho, direcionado às possibilidades de representação e de reprodução, é o objeto de estudo da presente pesquisa.

A revisão bibliográfica, feita no primeiro capítulo, baseia-se principalmente nas reflexões de John Dewey e Rudolf Arnheim com a finalidade de obter fundamentação teórica sobre os conceitos de percepção, o ato de pensar e o ato de olhar.

A contribuição de John Dewey (2010) sobre o modo como se realiza o pensamento incide sobre a prática pedagógica de especialistas em educação, no momento de estruturar os conteúdos das disciplinas, e de facilitar as estratégias a serem utilizadas em aula para melhor entendimento do aluno. Arnheim (2011) contribui nos estudos aqui realizados ao explicar a maneira com que o

5 Fonte: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO/CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO - CÂMARA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR. RESOLUÇÃO CNE/CES 11, DE 11 DE MARÇO DE 2002 - Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia.

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sujeito vê e percebe os objetos, a fim de entendê-los e representá-los com os conhecimentos adquiridos em um processo que é sempre individual.

O segundo capítulo apresenta considerações sobre as dificuldades que o ensino e a aprendizagem do desenho geométrico enfrentam no nível superior, relacionando-as: a) com as alterações introduzidas ao longo do tempo nos níveis anteriores – Ensino Fundamental e Ensino Médio em particular pelos PCNs (1997); b) com a democratização do ensino. No prosseguimento, traz a abordagem de Pierre Bourdieu (1983) sobre o conceito de “habitus”, importante por permitir a reflexão sobre as disposições incorporadas pelos sujeitos sociais, ao longo de seu processo de socialização e os reflexos desse processo na vida escolar.

No terceiro capítulo são apontadas questões específicas vinculadas à geometria e a uma de suas partes, o desenho geométrico, bem como as suas representações.

Nesses apontamentos é estudada a curiosidade do homem no entender as formas da natureza e a intervenção das mesmas nos fenômenos e no funcionamento de tudo o que faz parte do universo e também a importância do aprendizado da geometria, em suas proporções e construções geométricas, como forma de ampliar o conhecimento abstrato e intelectual dos estudantes preparando-os em séries anteriores para o Nível Superior e melhorar o desempenho na pesquisa acadêmica e na área em que a disciplina tenha relevância.

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CAPÍTULO 1 | PERCEPÇÃO: VER E PENSAR

Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo, e com cinco ou seis retas é fácil fazer um castelo... Corro o lápis em torno da mão e me dou uma luva

e se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva... Se um pinguinho de tinta cai num pedacinho azul do papel,

num instante imagino uma linda gaivota a voar no céu...

Toquinho

A história humana tem início com o surgimento de documento escrito. Os desenhos encontrados como manifestações de expressão do homem, anteriores àquele acontecimento, pertencem à nossa pré-história: o homem do paleolítico já registra pinturas – em rochedos e paredes de cavernas, reproduzindo aquilo que visualiza como as figuras de animais – que remontam há 30.000 anos.

O hábito de desenhos foi cultivado ao longo de milhares de anos antes do surgimento da linguagem escrita e, certamente, é dele que se origina a própria escrita.

Fig1, acima: Nicho policrômico -Toca do Boqueirão da Pedra Furada. F: http://www.fumdham.org.br/pinturas.asp Acesso: 15/09/2013.

Fig. 2, abaixo: Tabuleta de argila escrita em língua suméria, datada entre 2400-2200 a.C. F: <www.fumdham.org.br>. Acesso: 15/09/2013.

Nas figuras 1 e 2, bastantes conhecidas, podem ser observados exemplos das primeiras manifestações artísticas e expressivas do homem que antecedem a

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escrita, tornando-se um registro da época em que as descobertas por meio da experimentação foram necessárias para os primeiros passos evolutivos.

Fundamental, por isso mesmo, para a evolução social e cultural da humanidade, as inscrições gráficas são ferramentas tanto de transmissão e comunicação de informações, quanto de preservação dos conteúdos. Por isso

Muito provavelmente elas foram a primeira mídia de armazenamento de informação. Apesar de todas as novas tecnologias que temos disponíveis, essa mídia não apresenta nenhum sinal de ter esgotado seu valor. (MASSIRONI, 2002, p.01)

A referência acima do autor lembra a atualidade de todas as formas de desenhos e imagens na comunicação contemporânea das ideias.

Gradativamente aprimoradas ao longo do tempo, essas ferramentas estiveram na base do desenvolvimento de todas as civilizações, a escrita, o desenho, o cálculo. Mas são os gregos que, afinal, deram forma dedutiva à matemática. A obra Elementos, de Euclides (323-285 a.C.), reúne e elabora os conhecimentos da Geometria e é na geometria grega que nasce o Desenho Geométrico, embora os gregos não fizessem uma diferenciação entre Desenho Geométrico e Geometria. O desenho aparece como expressão formal dos problemas de construções geométricas, como modo de resolver graficamente problemas de natureza teórica e prática.

Em relação ao ensino do desenho geométrico, a visualização é habilidade que não se pode dispensar. E o ato de ver é habilidade que pode ser desenvolvida, aliando-se percepção e pensamento.

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1.1 | O ATO DE PENSAR

Uma faculdade do nosso sistema mental e principal veículo do processo de conscientização, o pensamento é utilizado pelo homem para elaborar uma ideia segundo seus planos, obter um entendimento sobre seus próprios desejos, uma solução a respeito de algo, aprofundar-se na realidade em que vive. Etimologicamente derivado do latim6, o termo significa pensar, cogitar, meditar, pesar, ponderar, entre outros, qualificando o ato de pensar como um exame sobre a coisa pensada. Nesse entendimento, a ação de pensar – ou de bem pensar – requer a avaliação de diferentes opções, contrapondo-se possibilidades a favor e contra a questão em foco para que se possa chegar a alguma decisão adequada. Por isso mesmo, Dewey7 (2010) detém-se em estabelecer as diferenças entre os modos de pensar, distinguindo o pensamento em si do pensamento reflexivo. Para o autor, o primeiro é caracterizado por aquilo que é pensado em um determinado momento de modo fortuito, ocasional, sem estar conectado a uma sequência de imagens mentais que requeiram conexão, enquanto que o pensar reflexivamente significa deixar que os pensamentos transitem pela mente não de modo casual, mas com um intuito, vinculados a uma sucessão de imagens – ideias que se vão articulando, estruturando.

6 Fonte: dicionário Houaiss, Antônio. Houaiss Dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2008. 7 John Dewey (1859-1952) foi o fundador do pragmatismo, concepção filosófica que defende a valorização da prática à da teoria, considerando ser mais importante as consequências e efeitos da ação, do que seus princípios e pressupostos. (DEWEY, 2010).

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Nesse entendimento, a reflexão diferencia-se de outras operações pelo propósito de transcender outros pensamentos que têm como objetivo meras diversões existentes ou agradáveis ou imagens mentais fantasiosas. Essa diferenciação ocorre quando existe um estado de dúvida ou de vacilação de perplexidade, de dificuldade mental, motivos pelos quais o pensamento reflexivo se origina e impulsiona o sujeito ao ato de busca, de investigação para encontrar alguma base, algum material que esclareça a pendência e a mesma possa ser resolvida, entendida. (DEWEY, 2010) Todo o objeto visualizado forma imediatamente o pensamento de quem o observa, e o observador considera a possibilidade de uma conexão física daquilo que visualiza, elaborando uma ideia mental do objeto pela imagem apreendida e percebida que o mesmo sugere. O que é percebido será considerado, de certo modo, como o fundamento e a base de uma crença pessoal e, desse modo, o objeto sugerido possui a qualidade de evidência, de conclusão daquilo que se entende dele ou o que se percebe pelo conhecimento que se tem. Contrariamente à sequência irregular de ideias, a reflexão é o resultado de uma ordenação consequencial em que cada imagem determina aquela que a segue, e este resultado tanto prossegue em um encadeamento lógico quanto se remete às ideias que o precederem: permite-se que por meio das imagens analisadas do objeto, a percepção de sua particularidade se aflore numa compreensão e entendimento sobre o mesmo. Verifica-se então que

Los fragmentos sucessivos de um pensamento reflexivo surgen unos de otros y de apoyan mutuamente; no aparecen y desaparecen subitamente em uma masa confusa y alborotada. Cada fase es um passo de algo hacia algo. Em linguaje técnico, es um término del pensamento. Cada término deja um resíduo que es utilizado em el término seguiente. La corriente o flujo se convierte em um tren o cadena. Em todo pensamento

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reflexivo hay unidades definidas ligadas entre sí, de modo que acaba produciéndose um movimento sostenido y dirigido hacia um fin común. (DEWEY, 2010, p.20 e 21).

Como explica o autor, a sucessão das imagens e ideias forma uma corrente ou fluxo de um pensamento e, quando é finalizado, deixam resíduos – ou seja, pensamentos remanescentes, como que depositados – que se podem aliar a outros posteriormente, em uma espécie de arquivo mental mantido até o término de um novo pensamento do qual ficarão, outra vez, novos resíduos para encadeamentos futuros. O ato de pensar reflexivamente é, então, intencionado, nisso se distinguindo do pensamento impulsivo ou rotineiro e, desse modo, permitindo que o homem conduza a atividade mental na direção que lhe interessa, capacitando – o a atuar

“(...) deliberada e intencionalmente para conseguir objetivos futuros o lograr el domínio de lo ausente y alejado del presente. Al establecer mentalmente las consecuencias de diferentes modos y líneas de acción, nos capacita para saber qué hay de puramente apetitivo, ciego e impulsivo em la acción inteligente”. (DEWEY, 2010, p.33).

Ao mencionar aquilo que é cego ou impulsivo no ato de pensar, o autor lembra que, com frequência, uma crença particular, tradições recebidas, instruções ou ideias pré-concebidas, memórias e significados de coisas passadas, ainda que desconhecidos, podem ser sugeridas nos pensamentos do presente, moldando-o e conduzindo-o. Por isso mesmo, o pensamento reflexivo somente se realiza quando questiona as próprias premissas e convicções, quando se vale da dúvida como conduta, da busca constante de verdades que, em geral, não são percebidas diretamente pelos nossos sentidos.

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Lembra ainda que, de modo diverso de outras operações mentais, o pensamento reflexivo é imbuído de duas características importantes:

“a) un estado de duda, de vacilación, de perplejidad, de dificultad mental, en la que se origina el pensamiento;

b) un acto de busca, de caza, de investigación, para encontrar algún material que esclarezca la duda, que disipe a perplejidad” (DEWEY, 2010, p. 27 e 28)

Assim, é a necessidade de solução para um estado de perplexidade que orienta e estabiliza todo o processo de reflexão.

Esses pensamentos reflexivos indicam ideias pré-concebidas, isto é, entendimentos prévios que já se têm sobre determinado assunto, bem como uma observação, recordação ou um exame de evidência meramente subjetiva. É por meio do pensar – essa capacidade do homem que envolve um conjunto de experiências que se tornam significativas a partir de uma linguagem suscetível à interpretação e ao registro das vivências do passado – que se forma um sentido para todas as coisas e, nesse entendimento,

Toda conclusión sugerida es puesta a prueba por sus referencias com esta finalidad reguladora, por su pertinencia al problema en cuestión. Esta necesidad de disipar una perplejidad también condiciona el tipo de investigacióna que se empreenda... La naturaleza del problema determina la finalidad del pensamiento, y la finalidad controla el proceso de pensar”. (DEWEY, 2010, p. 30).

Nessa mesma linha de raciocínio visando explicar o processo do pensamento, Locke (apud SANTAELLA, 2012) já destacava, anteriormente às reflexões de Dewey, que aquilo aceito como princípio pelo indivíduo seria uma sugestão vinda de alguma etapa de sua vida, ainda que não se conseguisse identificar com exatidão quando tal

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sugestão ocorrera, tornando-se uma referência tão valiosa que muitas vezes não é questionada.

De fato, conforme esclarece (DEWEY, 2010), quando o objeto é visualizado a sua imagem se estabelece no pensamento de quem o observa, assim, possibilita-se uma conexão física daquilo que se vê para uma elaboração mental da ideia, pela imagem apreendida e percebida, daquilo que o objeto sugere. A percepção de cada indivíduo será considerada, de certo modo, por meio de fundamento e base de uma crença pessoal. O objeto sugerido se evidencia pela conclusão do que se entende e pela percepção e pelo conhecimento que se tem dele.

Mais frequentes do que se possa imaginar, os questionamentos feitos sobre tudo aquilo que se pensa estão alicerçados em algum tipo de crença. A crença, conforme lembra o autor (DEWEY, 2010), refere-se a algo que transcende e que, ao mesmo tempo, certifica o valor desse algo, realizando uma afirmação acerca de um princípio ou de um feito, até mesmo de uma lei.

Em termos gerais, a ideia de crença envolve todas as questões das quais não se dispõe de conhecimento suficiente e seguro, mas que são aceitas como verdade – e que poderão ser questionadas no futuro, estando, portanto, sujeitas ao erro. Tais “ideias formadas” existem na mente por meio da herança de conhecimentos vindos das mais diversas fontes e chega ao inconsciente do homem integrando sua estrutura mental.

Na reflexão – crenças, tradições ou costumes que estão ligados aos aspectos sociais e culturais, a instrução recebida e até mesmo a imitação, todos os recursos entendidos como fatores de aprendizagem e de modelo de cada indivíduo – transformam-se em processos de uma atividade mental que não está concluída, pois tal atividade é suscetível de modificações por meio da investigação, da pesquisa e do próprio avanço do

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conhecimento que podem fundamentar e direcionar a conclusão do pensamento de cada indivíduo.

Todavia, quando as crenças estão fortemente estruturadas passam a sustentar a finalização do processo mental, ainda que em caráter precário ou equivocado. Desse modo, o pensamento sobre determinados fenômenos, mesmo quando esses tenham sido comprovados em todas as suas hipóteses, pode fazer prevalecer às crenças anteriores às evidências, tanto pelas limitações do conhecimento como pelo entendimento subjetivo do indivíduo. São assim as opiniões comuns muitas vezes e a falta de informação, que levam a falsos pensamentos reflexivos e impedem o melhor entendimento do objeto de estudo.

É a sucessão de pensamentos de maneira ordenada e coerente que pode levar a uma conclusão, fundamentada na força intelectual das ideias que precedem à reflexão. Esta, por sua vez, quando pautada no conhecimento, pode agir para o melhor entendimento em relação ao objeto de estudo e, presumidamente, quanto maior o conhecimento que se adquire melhor e mais ampliada será a maneira de se ver e perceber o mundo.

1.2 | PERCEPÇÃO

Ampliando a conceituação exposta no item anterior, Arnheim (2011) afirma que a percepção e o pensamento são complementares em suas funções: a percepção reúne a matéria-prima necessária para o conhecimento e esse material “conquistado” é agrupado para que, então, o pensamento entre em cena, em nível cognitivo, processando-se. A percepção lida com situações individuais, enquanto que o pensamento as generaliza; a

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primeira se encerra onde o pensamento começa pelas informações que foram percebidas anteriormente.

A partir do momento em que o indivíduo passa por experiências sensoriais diretas – que implicam em ver, ouvir e outras maneiras de sentir – cria-se a capacidade de reestruturar as situações de maneira mais adequada, pelo amadurecimento da capacidade perceptiva, desviando-se para um novo meio de processamento: a linguagem, recurso extremamente valioso para grande parte do pensamento humano.

O pensamento, entendido por Arnheim como pensamento perceptivo, opera por meio de elementos aos quais a linguagem se refere, mas que não são verbais, são perceptivos. Assim, para “ver”, os mecanismos do pensamento são ativados: a mente humana guarda as informações e prossegue nos problemas abstratos com imagens que se formam para que as forças motivadoras da vontade sejam direcionadas a uma cadeia determinista.

A tendência do pensamento perceptivo é ser visual e a visão é a única modalidade dos sentidos em que as relações espaciais podem ser representadas com precisão e complexidade suficientes. Ainda que o tato e a cinestesia (sentido que permite perceber a movimentação muscular), meios sensoriais que o homem possui, sejam capazes de transmitir, com alguma precisão, propriedades espaciais como a inclusão, justaposição, paralelismo, tamanho etc.

Mas “olhar” é um processo semipassivo de assimilação das informações visuais que estão ao redor: significa coletá-las e fazer uma primeira avaliação, mais rudimentar, daquilo que se vê, para saber como reagir, enquanto “ver” ou “enxergar” pressupõe tornar conscientemente mais ativos os nossos olhos, portanto, já implica em uma seleção das informações codificadas. (ROAM, 2012)

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Nesse sentido, a percepção visual é uma criação mental, não limitada aos impulsos das imagens livremente formados na retina, mas atuando em sua elaboração segundo interesses, conhecimentos e experiências que cada pessoa agrega ao seu próprio ato de ver. Desse modo, é

(...) um vigoroso processo de busca de padrões em que a mente utiliza impulsos extraídos das imagens formadas na retina para fazer suposições intelectuais sobre o que encontra, procurando ativamente aquelas características que se encaixam em nossa imagem de mundo, procurando limitar, enquadrar o significado e a compreensão dos modelos recebidos. Por isso, por exemplo, o homem é capaz de formar imagens a partir de uma confusão absoluta de dados visuais, completando-as quando necessário com informações que de fato não estão presentes. (CHING, 2012, p.05)

Arnheim (2004, p. 39) também aponta a procura por padrões que rege a visão, ao afirmar que esta “(...) não é um registro mecânico de elementos, mas sim a apreensão de padrões estruturais significativos”. E se o conhecimento, as experiências e o ambiente cultural em que se desenvolve a visão e o pensamento podem verdadeiramente modificar a percepção e ensinar a interpretar os fenômenos visuais, então “ver é compreender”, como também afirma o autor (2011, p.39). As figuras 3 e 4, ilustração conhecida de Antoine de Saint- Exupéry, podem exemplificar essa distinção no ato de “ver”, a partir do substrato do pensamento de cada indivíduo.

Figura 03 – Representação visual no desenho de um

chapéu. Fonte: O Pequeno Príncipe – Antoine de Saint-Exupéry

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Figura 04 - A visão do desenho como o interior da jiboia

engolindo o elefante. Fonte: O Pequeno Príncipe – Antoine de Saint- Exupéry.

Existe, no entanto, forte tendência à ênfase apenas da visualização, em detrimento dos processos de percepção visual, como alerta Arnheim (2011), questão importante principalmente quando relacionada ao ensino. A leitura da forma do objeto a ser desenhado não depende somente da projeção na retina, mas também da maneira como as experiências visuais influenciam cada pessoa que o elabora, como já exposto. O “ver” e o “perceber” estão, portanto, ligados de modo indissolúvel na apreensão do objeto.

Para a apreensão, é necessário reconhecer o objeto, processo mental que se realiza por meio da associação com todos os outros (objetos) de características correspondentes, e que ocorre sempre quando há a necessidade de identificação e/ou diferenciação. Esse reconhecimento é obtido pelas formas que compõem o objeto e que funcionam como mediadoras entre um conjunto de diversas formas; quando se pensa em um determinado objeto é a sua forma que vem à mente, pois tal objeto já foi visto e percebido em algum momento, o que torna possível reconhecê-lo. (SANTAELLA, 1998)

Por isso mesmo não basta apenas olhar e enxergar; é necessária a cognição para a compreensão daquilo que fisicamente vemos; são as funções cognitivas que levam o indivíduo a pensar e interpretar o que vê.

Quando um objeto é percebido, sua representação deve ser feita de maneira a satisfazer os critérios que o

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organizam e o compõem, requerendo para isso que sejam absorvidas diversas funções comunicativas. (MASSIRONI, 1982)

Os diferentes sentidos não são apenas meros produtores de sensações – visuais, táteis, sonoras, gustativas ou olfativas – mas são também mecanismos ativos de busca e de seleção de informações. Por isso somos capazes de ter constâncias perceptivas, responsáveis pela sobrevivência adaptativa do homem. Os órgãos dos sentidos produzem dois tipos diferentes, mas simultâneos de sensibilidade: de um lado, operam como receptores passivos respondendo cada qual à sua forma apropriada de energia; de outro, constituem-se em órgãos perceptivos ativos que formam sistemas de orientação, exploração, seleção, organização, investigação e extração. Por isso são órgãos de aprendizagem perceptiva, performativa e adaptativa. (SANTAELLA, 2012)

Para Santaella, a teoria compreensiva que consiste no uso do que se sabe para novos entendimentos do que se percebe, por componentes familiares da percepção visual deveria consistir de três componentes inter-relacionados, que são:

a) habilidade para captar as invariantes, sem forma e sem tempo, que especificam as propriedades permanentes de objetos e de eventos;

b) habilidade para perceber – e mesmo gerar - as perspectivas momentâneas que especificam as propriedades variantes de objetos e/ou eventos;

c) atenção à regra ou àquilo que gera os aspectos variantes e invariantes, os quais operam como uma conjunção das propriedades permanentes do objeto e das transformações geométricas pelas quais ele pode passar. A família inteira das visões de perspectivas possíveis de um objeto é gerada por regra, como uma informação invariante do objeto, persistente através de seus membros. Cada aspecto encontra-se disponível ao observador, assim como a regra gerativa que os governa. (SANTAELLA, 2012, p.10)

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A percepção e a cognição são inseparáveis das linguagens por meio das quais o homem pensa, sente, age e se comunica. O ato de perceber significa entender aquilo que se apresenta visualmente e – por meio do pensamento reflexivo, dos conceitos adquiridos e das imagens mentais que o pensamento elabora – poder identificar, distinguir, analisar e concluir a ideia que se forma do objeto, para então representá-lo adequadamente dentro das características que possui, podendo-se ainda explorar as diversas maneiras de representá-lo e desenhá-lo.

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CAPÍTULO 2 | CONSIDERAÇÕES SOBRE

O ENSINO DE GEOMETRIA

"O abandono da Matemática traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora não

pode conhecer as outras ciências ou as coisas do mundo." Roger Bacon

O Desenho Geométrico integra o currículo escolar brasileiro durante quarenta anos, de 1931 a 1971. Somente em 1961 a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional retira a obrigatoriedade da matéria, porém ela permanece na grade curricular de muitas escolas.

Com o passar do tempo, pode-se observar que a falta de contato com a disciplina – que ocorria tanto pelo desenvolvimento do pensamento geométrico obtido com os conteúdos ministrados e exercitados ou pelos estudos realizados de construções geométricas – impõe grandes dificuldades à maior parte dos estudantes em relação à leitura e ao entendimento dos códigos apresentados pela disciplina, e compromete a percepção e visualização espacial, habilidades que a matéria objetiva desenvolver nos alunos.

Anteriormente, em função da existência de conteúdos nos graus anteriores, os alunos ingressantes nos cursos superiores possuíam, em geral, o conhecimento necessário em relação àqueles que formam o raciocínio geométrico, com significativa quantidade e qualidade de informações, o que lhes permitia o acompanhamento e aproveitamento da sequência de estudos ministrados nos cursos em que a disciplina era solicitada – que permanecem, tal como exposto no item anterior da pesquisa – demandando essa instrução.

Essa circunstância estabelece, portanto, um hiato perverso entre aquilo que os níveis anteriores do ensino

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oferecem, em relação ao desenho geométrico, e as demandas do 3º grau de cursos como arquitetura e urbanismo, os diversos ramos da engenharia e o design, tal como permanece na legislação oficial, sob a denominação, significativa, de conteúdos básicos ou núcleo de conteúdos básicos.

Desloca-se assim o problema que essa defasagem representa para próprias universidades e, em última instância, para a sala de aula: professores e alunos. Atualmente, alguns cursos superiores que necessitam desses conceitos básicos começam a oferecer aulas de reforço8 organizadas em outros horários, como estratégia de apoio ao aluno. De todo modo, essas não são, ainda, providências generalizadas e, principalmente, não equacionam a questão, que se remete, em primeiro lugar, à escolha dos conteúdos que contribuem para a inteligência da juventude.

2.1 | UM QUADRO DO DESENVOLVIMENTO

DO ENSINO DO PAÍS

Embora essa dificuldade relativa aos saberes geométricos seja percebida e apontada por professores de diferentes instituições de Ensino Superior, e sempre atribuída à ausência dos mesmos na formação anterior, pois essa é uma percepção geral, não se tem, todavia, na mesma escala, por parte desses docentes, o conhecimento da extensão dessa gradativa redução da presença da disciplina no ensino. Nesse sentido, considera-se importante recapitular tal processo.

8 Esse é o caso, por exemplo, das atividades realizadas na Universidade São Judas Tadeu, em São Paulo.

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No início do século XX, quando a economia mundial já está aquecida com grandes empresas movidas pelo capitalismo, o Brasil permanece fundamentado na agricultura – em especial o plantio de café, algodão, açúcar, cacau entre outros – os quais eram comercializados nos mercados europeus e norte-americanos.

Embora o processo de industrialização tenha sido iniciado no final do Segundo Império, ou seja, às vésperas da Proclamação da República, somente conhecerá um avanço a partir da crise de 1929, que teve reflexos negativos e considerados nas exportações do café.

Isso significa dizer que a crise no setor agrícola, determinada pela crise econômica internacional, impôs ao setor industrial mais responsabilidade pela continuação da vida econômica, ou seja, fez com que a sociedade brasileira tomasse consciência de seu atraso em relação às sociedades denominadas “desenvolvidas”.

Assim o estímulo para o desenvolvimento do setor industrial surge como condição intrínseca e necessária, como a mola propulsora da economia nacional, bem como da mudança do padrão de vida da população. (PAVANELLO, 1989)

A necessidade de facilitar e garantir o desenvolvimento industrial com vistas à melhoria das condições de vida da população brasileira passou a ser fruto de várias alianças que culminaram na Revolução de 1930, que faz surgir um modelo político econômico favorecendo o setor industrial brasileiro.

Após 1930 não mais predominam os operários de origem estrangeira, visto que o fluxo imigratório foi cortado pelo governo de Getúlio Vargas, por isso mesmo os operários ingressantes no setor industrial são predominantemente das zonas rurais.

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Com o advento da Segunda Guerra Mundial (1939 - 1945) expandem-se as indústrias mecânica e metalúrgica, porque estão voltadas para a produção de produtos fundamentais, a exemplo de tornos mecânicos. Mas, embora o setor industrial tenha a sua dinâmica acentuada, o setor agrário permanece com a predominância das exportações, continuando na liderança econômica nacional.

No prosseguimento da expansão do setor, o processo industrial atinge um estágio de capacidade que esgota os limites dentro dos quais havia se desenvolvido até então, caracterizado pela substituição de produtos importados pelos nacionais e encaminha-se para a produção de bens mais complexos e mais caros, cuja popularização depende de um aumento da capacidade aquisitiva da população.

Torna-se necessária, portanto, a ampliação do mercado interno, o que ocorre com a intervenção maciça do Estado, com bastante ênfase no segundo governo de Getúlio Vargas no período de 1951 a 1954, quando os economistas são incentivados a estudar as condições nacionais com o intuito de elaborar diretrizes com vistas ao desenvolvimento da economia nacional.

Portanto, quando Juscelino assumiu o poder, em 1956, o país já se encontrava razoavelmente preparado para colocar em prática uma nova política econômica devidamente fundamentada: a industrialização e a captação de divisas estrangeiras são de suma importância para vitalizar a economia nacional, ainda que orientada para o desenvolvimento dependente, como salienta Pavanello (1993).

Foi fator relevante da política econômica de Juscelino, como se sabe, a atração de grandes volumes de capitais estrangeiros, principalmente com a implantação do parque industrial na região do ABC, no Estado de São Paulo – com o assentamento da indústria automobilística,

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possibilitando a produção de veículos de transportes de passageiros e de cargas, bem como de veículos de passeios – criando um grande número de empregos diretos e indiretos.

Em relação às cidades, o crescimento econômico que se vai instalando gera também um processo de urbanização no qual os centros urbanos crescem e se desenvolvem a partir do forte fluxo migratório de pessoas, atraídas pelas perspectivas de melhores condições de trabalho, embora muitas vezes essas cidades não estejam preparadas para tal processo, pois em sua maioria não apresentam infraestrutura mínima necessária para acompanhar o crescimento industrial, populacional e seus desdobramentos.

Uma vez esboçado o quadro das transformações econômicas, políticas e sociais pelas quais o Brasil passou neste século, torna-se possível compreender, internamente a ele, as mudanças que irão operar com relação à educação no mesmo período estudado.

O descompasso citado anteriormente entre a economia mundial e o Brasil agrário também ocorre em relação à educação: também desde o início do século XX, segundo Pavanello (1993) o ensino elementar é garantido à população dos países desenvolvidos e a escola secundária é aberta a um número cada vez maior de estudantes – enquanto a grande maioria da população brasileira é analfabeta e o acesso aos demais níveis de escolarização está reservado a uma minoria exclusiva da população, os indivíduos pertencentes às camadas mais abastadas, embora as ideias da Escola Nova9 já tenham sido divulgadas, no Brasil, em 1882, por Rui Barbosa

9A Escola Nova foi um movimento de renovação do ensino que se propaga na Europa, na América e no Brasil, na primeira metade do século XX.

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(1849-1923), defendendo um ensino mais popular, voltado para o trabalho.

Nas primeiras décadas da república pouco se faz de concreto no tocante ao ensino elementar, embora o analfabetismo se constitua um problema cada vez mais grave em uma sociedade que vem, desde o século anterior, desenvolvendo-se em uma base urbano-comercial.

Há um pequeno avanço no ensino secundário, bem como no superior e principalmente nos ensinos pedagógicos (normal), técnico e profissional. Todavia, ainda prevalece a orientação centralizadora – herdada da época do Império – que subordina o ensino secundário e o superior em todo o território nacional à União, deixando aos Estados a responsabilidade pelos ensinos elementar e pelo profissional.

Com o advento da 1ª Guerra Mundial (1913-1918), iniciam-se no Brasil movimentos para combater a desnacionalização do país, incluindo a preocupação com a nacionalização das escolas estrangeiras com o intuito de combater o analfabetismo com a difusão da escola primária, e com a qualidade do ensino.

Passa-se, progressivamente, segundo a análise de Pavanello (1993), do entusiasmo pedagógico ao otimismo pedagógico, caracterizado pela crença nas virtudes dos novos modelos. Com esse espírito é que se processam as reformas do ensino em vários Estados, contendo a marca da tecnificação pedagógica e pela influência crescente das ideias da Escola Nova.

As poucas escolas técnico-profissionais existentes destinadas ao “povo” são mantidas predominantemente pela iniciativa privada, conservando ainda seu caráter assistencial.

Quanto ao ensino da denominada “elite”, o curso secundário – apesar dos esforços legais no sentido de

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transformá-lo num ensino formativo voltado à educação de jovens e adolescentes – continua sendo um ensino de caráter literário, mesmo no campo das ciências, mantendo o intuito exclusivo de preparação aos cursos superiores tais como direito, medicina, mineração, farmácia, engenharia e odontologia.

No início da década de 1930, ainda não existem cursos para a formação do magistério secundário que só se torna realidade com a criação da Universidade de São Paulo e do Distrito Federal, em 1934 e 1935, respectivamente, e os critérios para a seleção de professores para esse nível de ensino nas escolas oficiais ainda não são eficientes.

Mas é a partir de 1930 que o governo toma várias medidas relativas à educação, com a criação do Ministério da Educação e Saúde, chefiado pelo Ministro Francisco Campos. No início de 1931, o decreto do Ministro dispôs sobre a organização do Ensino Superior para o qual se adotou o regime universitário, sendo em seguida organizado o ensino secundário e, alguns meses depois, o ensino comercial de nível médio e superior.

A criação do Ministério e a organização do ensino secundário são reinvindicações antigas dos educadores brasileiros, porque envolveriam a estrutura do ensino e principalmente porque, pela primeira vez, teriam abrangência de caráter nacional.

Todavia, o governo federal continua alheio aos problemas do ensino popular e, por isso, como registra Pavanello (1993), é necessário pressionar esse governo no intuito de levá-lo a adotar uma política mais austera e abrangente em relação aos problemas educacionais.

Nesse sentido a realização, em setembro de 1931, da IV Conferência Nacional de Educação, cujo tema central aborda “As Grandes Diretrizes da Educação Nacional” é um passo importante: o chefe do governo provisório,

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Getúlio Vargas, no discurso de instalação dos trabalhos, convoca os educadores presentes a definirem o sentido pedagógico da Revolução, comprometendo-se a adotar as diretrizes resultantes desse encontro.

É quando surge o Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova, divulgado em 1932, redigido por Fernando de Azevedo e assinado por 26 intelectuais, incluindo Anísio Teixeira, Lourenço Filho, Roquette Pinto e Cecília Meireles. O manifesto constata a desorganização do sistema escolar e propõe que o Estado organize um Plano Unitário de Ensino, uma solução global para os problemas educativos, vinculando as reformas educativas às reformas econômicas. Prega-se o direito de todos à educação e o dever do Estado em proporcioná-lo por meio de uma escola pública, laica, gratuita e obrigatória até certo nível e limite de idade e oferecida a ambos os sexos10.

O manifesto de 1932 influenciou a Assembleia Constituinte e, consequentemente, a Carta Magna de 1934 que veio a fixar as bases da política nacional de educação. As medidas tomadas não são, contudo, suficientes para possibilitar uma transformação na organização escolar brasileira que continua sendo altamente seletiva, não se alterando também o enfoque existente sobre o ensino pós-elementar – caracterizado pela dualidade entre as escolas profissionais destinadas ao povo, e as escolas secundárias para a elite.

Essa estrutura permanece rígida e fechada, sem oferecer qualquer possibilidade de transferência de um sistema de ensino para o outro, acentuando-se após o golpe de 1937 que instala o Estado Novo, conforme aponta Pavanello

10Esse movimento foi alvo de forte e continuada crítica da Igreja Católica que era concorria com o Estado para educar a população, tendo sob sua propriedade e orientação uma parcela expressiva das escolas da rede privada.

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(1993): a constituição outorgada de 1937 deixa de proclamar o dever do Estado em relação à educação, conferindo à ação estatal um caráter meramente supletivo. Com isso, a ideia do dever público em relação ao ensino pré-vocacional e profissional destinado às classes menos favorecidas é ignorada.

Mas, como visto anteriormente, desde que as leis de imigração promulgadas na década de 30 impossibilitam a vinda de pessoal técnico especializado, principalmente europeu, para suprir as necessidades das indústrias brasileiras, a qualificação do trabalhador urbano é utilizada como uma estratégia destinada a suprir a demanda das indústrias e a evitar o descontentamento social, além de fazer parte da ação do governo no sentido de aplacar o problema das agitações sociais que eclodiam nas cidades. Mas o governo transfere suas responsabilidades relativas ao ensino profissionalizante para as próprias indústrias – estatais e privadas – que deveriam, elas mesmas, qualificar seus empregados.

Com a intensificação do processo de industrialização e principalmente com a implantação da Companhia Siderúrgica Nacional – CSN (1941) cresce, por um lado, a demanda pelo ensino secundário que possibilita o acesso aos segmentos do ensino superior, principalmente engenharias11 e, por outro, a necessidade de preparo do operário para a indústria. O Serviço Nacional de

Aprendizagem Industrial – SENAI, uma solução rápida e de grande eficácia para a formação de mão-de-obra especializada na área de siderurgia, é criado em 1942 e,

11Nos cursos de Engenharia na Escola Politécnica de São Paulo e nas de engenharia do Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Porto Alegre e Itajubá, formaram-se os primeiros engenheiros metalúrgicos brasileiros que vão trabalhar nas primeiras grandes usinas, destacando-se a CSN.

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em 1944, é organizada a Escola Profissional da CSN (MEDEIROS, 2011).

Os cursos estabelecidos pelo SENAI têm, ainda hoje, a herança de informações e formações determinadas em sua origem:

“Art. 6º O horário de trabalho e o dos cursos de aprendizagem, e a forma de admissão dos aprendizes nos estabelecimentos industriais serão determinados, para cada ramo da indústria, por acordo entre o SENAI e os sindicatos patronais.” (Decreto-Lei nº 4.481 de 16 de julho de 1942)

Enquanto isso, o ensino elementar apresenta um crescimento notável durante o chamado Estado Novo, graças ao empenho dos governos estaduais que, embora não de maneira uniforme, destinam maiores parcelas do orçamento à sua ampliação.

Sobre esse assunto é criado o Fundo Nacional do Ensino Primário, em 1942, com recursos provenientes de impostos federais criados para essa finalidade sendo assinado em 1943 um convênio de cooperação financeira entre a União e os Estados, fixando percentuais das rendas estaduais a serem aplicados na educação primária.

As diretrizes para a estruturação do ensino primário foram estabelecidas através de Lei Orgânica, promulgada, juntamente com aquela que organiza o ensino normal em 1946 (quando Getúlio Vargas já havia sido deposto).

A Constituição promulgada em 1946, Título VI, dos recursos para o ensino primário, torna obrigatório ao poder público (União, Estados e Municípios) destinar uma parte de seus recursos para a manutenção e o desenvolvimento do ensino e estabelece também, a competência da União para legislar sobre as diretrizes e bases da educação.

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A partir do governo de Juscelino Kubitschek (1956 - 1961), a própria necessidade de implantação de infraestrutura de transportes, comunicação e energia requer a criação de número considerável de empregos e estes, por si só, exigem os mais variados níveis de habilitação. Inicia-se o crescimento da procura pelo ensino superior, o qual não expande o suficiente para atender à demanda12.

A crise agrava-se principalmente durante os anos de 1964 a 1968, obrigando ao Estado a intervir utilizando uma série de atos oficiais estabelecendo uma política condizente com o novo modelo econômico pelo qual optara com o golpe de 1964.

A chamada Reforma Universitária introduz modificações na estrutura interna das universidades visando produzir a expansão necessária com um mínimo de recursos, tendo sido adotadas como principais medidas: a departamentalização, a matrícula por disciplina, a instituição do curso básico e a institucionalização da pós-graduação, além da unificação do vestibular.

É importante salientar que essas mudanças foram introduzidas durante o Decreto Lei 477/69, que tornou impossível as manifestações de descontentamento ou discordância em relação às medidas adotadas.

Dois anos depois, por meio da Lei 5692/71, introduziu-se a reformulação da educação primária e média: instituiu-se uma escola de 1º grau, obrigatória, com duração de 8 anos, na qual se fundem os antigos cursos primário e ginasial, criando-se também a escola de 2º grau, cujo objetivo é a profissionalização e a qualificação para o trabalho.

12 Nessa ocasião verificou-se excesso de candidatos aprovados nos concursos vestibulares, todavia sem que houvesse a contrapartida do oferecimento igual de vagas.

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2.2 | O QUADRO E A LEGISLAÇÃO

DO ENSINO DE DESENHO GEOMÉTRICO

A análise realizada por Gaspar (2014) sobre o ensino de Desenho Geométrico, no período histórico entre o início da República até o começo dos governos militares, mostra que o Ensino da disciplina sempre fez parte das leis que regulavam a educação. Segundo o autor, nas reformas propostas por Rui Barbosa, em 1883, defende-se um ensino chamado popular, voltado para o trabalho e, entre outras disciplinas, propõe-se que o Desenho seja iniciado nas escolas pelas formas geométricas.

Na época, os estudos dessas formas são realizados à mão livre, a partir de método intuitivo, ou seja, a aprendizagem é realizada pelo uso dos sentidos – procedimento incentivado pela legislação. O estímulo dado à visualização e à percepção das formas reforça e propicia a aplicação dessa proposta metodológica, por objetivar a construção natural do conhecimento da disciplina, mantendo-se no currículo pelas possibilidades de contribuição que esse aprendizado pode trazer para a Ciência.

Em 1915, de acordo com o Decreto 11.530 de 18/03/1915, artigo 165, o Desenho é entendido como uma disciplina que não reprova, seja por atribuições de conceitos ou de notas, exigindo-se apenas a presença do aluno para a aprovação e, nesse sentido, pelos relatos de Gaspar (2014), o que “acarretou um grande desinteresse pela disciplina”.

O autor relata que o ensino de Desenho retorna aos programas curriculares em 1926, por meio da reforma da Instrução Pública no Estado da Bahia realizada por Anísio Teixeira e que é no século XX que o Desenho Geométrico passa a ser estudado pelo traçado de figuras geométricas

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com o auxílio de instrumentos (compasso e régua), e nas observações de modelos de gesso em ornamentos.

Na reforma da Constituição de 1934, o ensino de desenho ganha destaque com a organização da matéria em quatro grandes áreas: geométrico, decorativo, natural e convencional. Essa divisão permitiu que a disciplina estivesse presente em todas as séries do ciclo fundamental num caráter prático.

Em 1936, estabeleceu-se a distinção entre Desenho Geométrico e Desenho Linear Geométrico – este último se diferenciando do anterior pelo uso dos instrumentos necessários para a realização das construções. Os conteúdos de ambas integravam disciplinas complementares da segunda série (ginásio) e constavam no artigo 10 do Decreto 21241, de 4 de abril de 1932.

A próxima alteração importante ocorre com a Reforma Capanema13 – nome dado às transformações projetadas no sistema educacional brasileiro em 1942, durante a Era Vargas, liderada pelo então Ministro da Educação e Saúde, Gustavo Capanema, quando são estabelecidas aulas de Desenho em todos os níveis de ensino.

Em consequência, a portaria ministerial 555 de 14 de novembro de 1945 estabelece o programa de Desenho nas quatro séries iniciais de curso ginasial, com o uso de instrumentos desde a primeira série. Na portaria ministerial nº 10, de 4 de janeiro de 1946, segundo análise do documento realizada por Gaspar (2014), fica estabelecido que o programa de Desenho é parte integrante das instruções metodológicas para os cursos Colegial e Científico.

13Gustavo Capanema ficou conhecido pelas grandes reformas que promoveu, dentre elas, a do ensino secundário e o grande projeto da reforma universitária, que resultou na criação da Universidade do Brasil, hoje, Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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A Lei Orgânica do Ensino Primário, em 1946, também inclui o Desenho Geométrico como disciplina obrigatória nos cursos primário elementar, complementar e supletivo. A estrutura curricular no Ensino Primário Elementar contempla:

“Art. 7º O curso primário elementar, com quatro anos de estudos, compreenderá: I. Leitura e linguagem oral e escrita. II. Iniciação matemática. III. Geografia e história do Brasil. IV. Conhecimentos gerais aplicados à vida social, à educação para a saúde e ao trabalho. V. Desenho e trabalhos manuais (grifo nosso) VI. Canto orfeônico. VII. Educação física. ” (Decreto – Lei 8529 de 02 de janeiro de 1946 ).

“Art. 8º O curso primário complementar, de um ano, terá os seguintes grupos de disciplinas e atividades educativas: I. Leitura e linguagem oral e escrita. II, Aritmética e geometria, III. Geografia e história do Brasil, e noções de geografia geral e história da América; IV. Ciências naturais e higiene. V. Conhecimentos das atividades econômicas da região. VI. Desenho (grifo nosso). VII. Trabalhos manuais e práticas educativas referentes às atividades econômicas da região. VIII. Canto orfeônico. IX. Educação física.” (Decreto – Lei 8529 de 02 de janeiro de 1946).

“Art. 9º O curso supletivo, para adolescentes e adultos, terá dois anos de estudos, com as seguintes disciplinas: I. Leitura e linguagem oral e escrita. II. Aritmética e geometria III. Geografia e história do Brasil. IV. Ciências naturais e higiene. V. Noções de direito usual (legislação do trabalho, obrigações da vida civil e militar). VI. Desenho (grifo nosso).” (Decreto – Lei 8529, 02 de janeiro de 1946).

Nessas determinações nacionais de grade curricular a disciplina Desenho, e seus conteúdos incluindo a Geometria, devem ser ministrados desde as séries iniciais.

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O estudo da geometria propriamente dito é realizado em conjunto com o de aritmética e o desenho ocupa um lugar isolado das demais disciplinas.

Somente com a Portaria Ministerial nº 966 de 2 de outubro de 1951 o ensino de Desenho Geométrico é citado pela primeira vez como elemento fundamental para o aprendizado de Matemática.

Uma década após, conforme relata Gaspar (2014), a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei 4024, de 20 de dezembro de 1961, relega o Desenho Geométrico a uma das quatro opções de disciplina complementar obrigatória. Tal medida significa que a matéria não encontrou espaço no currículo oficial.

Também a Lei 5692/71 introduziu-se a reformulação da educação primária e média por meio de mudanças profundas necessárias a esses níveis de ensino. Instituiu-se uma escola de 1º grau de 8 anos, na qual se fundem os antigos cursos primário e ginasial, criando-se também, a escola de 2º grau, cujo objetivo é a profissionalização e a qualificação para o trabalho.

É nesse momento que se reafirma o Desenho Geométrico como uma disciplina do núcleo optativo, na parte diversificada do currículo permitindo a manutenção ou não da disciplina, à escolha de cada escola.

Por outro lado, a lei de Diretrizes e Bases de 1971 especifica no artigo sétimo, a inclusão de outras disciplinas que antes não eram obrigatórias em leis educacionais e que acabam conquistando lugar de destaque como se constata:

Art. 7º Será obrigatória a inclusão de Educação Moral e Cívica, Educação Física, Educação Artística e Programa de Saúde nos currículos plenos dos estabelecimentos de 1º e 2º graus, observado quanto à primeira o disposto no

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Decreto-lei no 869, de 12 de setembro de 1969. Parágrafo único. O ensino religioso, de matrícula facultativas constituirá disciplina dos horários normais dos estabelecimentos oficiais de 1º e 2º graus. (LEI DE DIRETRIZES E BASES DA EDUCAÇÃO NACIONAL N. 5.692, de 11 de agosto de 1971)

Não há, portanto, evidências de que o Desenho Geométrico possa ser ministrado como uma disciplina. Os conteúdos que são abordados juntamente com outras disciplinas como Arte e Matemática, que podem estar associados à Geometria, pouco ajudam – se ajudam – a criar base ou conhecimentos prévios para auxiliar no aprendizado do pensamento e das construções geométricas. O estudo das formas ficou dividido entre tais disciplinas, que se direcionam na prática pedagógica ao cálculo matemático e à expressão corporal ou estão circunscritas ao entendimento de História da Arte e das releituras de obras em vários movimentos artísticos.

No prosseguimento, as finalidades do estudo da matemática, conforme orientam os parâmetros curriculares de 1997, abordam os conteúdos programáticos do que o aluno deverá aprender no Ensino Fundamental 2, a saber

(...) fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente; (PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA, 1997)

Tais estudos matemáticos não incluem o aprendizado de construções geométricas significativas e úteis, no sentido que interessa a esta dissertação, para a continuação de

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formação do conhecimento que deem base para os cursos de nível superior (Arquitetura, Design e Engenharia) e ajudem no uso específico de tais construções. Assim como os parâmetros curriculares de Arte não apresentam descrições de aprendizado de construção de formas geométricas.

No momento os Parâmetros Curriculares de Arte – que em outras épocas formava o professor no curso superior e o habilitava para as aulas de Desenho Geométrico nas séries iniciais de Ensino – são organizados para que, ao final do Ensino Fundamental, os alunos sejam capazes de expressar-se e saber comunicar-se em artes, no intuito de capacitar a demonstração de atitudes de busca pessoal e de desenvolver a percepção, a imaginação, a emoção, a sensibilidade e a reflexão na realização de produções artísticas. De maneira geral, os conteúdos de Arte acabam se diversificando de acordo com a região, costumes e interesses de cada escola. Procura-se então direcionar o olhar do aluno para a estética, ética, formação de cidadãos, conhecimento da história da arte e respeito às manifestações artísticas.

Vale ressaltar que, anteriormente a esses parâmetros, o objetivo dos cursos de Educação Artística de nível superior preparava e habilitava o aluno para ministrar aulas de Arte e de Desenho Geométrico, disciplinas que fizeram parte da grade curricular do 1º e do 2º grau.

A preparação de professores da área de Desenho para o 1º grau, que correspondia ao ginásio, foi criada em 1973, na Graduação a Licenciatura em Educação Artística, com duração de dois anos, em cursos denominados de Licenciatura Curta. A continuação do curso para a formação do docente para o 2º grau era feita na chamada Licenciatura Plena, com habilitação específica em Desenho, Artes Plásticas, Música e Teatro. Esses cursos atualmente estão extintos. (BARBOSA, 2011)

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Nos Parâmetros Curriculares em vigor do Ensino Médio, (anteriormente chamado de colegial), datados de 2000, a disciplina Matemática integra - juntamente com outras disciplinas como biologia, física e química – o bloco cujo nome é “Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias”. As chamadas “Linguagens e Códigos” e as “Ciências de Humanas” agrupam as demais disciplinas.

Os objetivos da educação deste nível de ensino

(...) deverão ser cumpridos pelas disciplinas de cada uma das três áreas de conhecimento, ou seja, a de Linguagens e Códigos, a de Ciências da Natureza e Matemática e a de Ciências Humanas, cada uma delas acompanhada de suas Tecnologias. Os objetivos explicitamente atribuídos à área de Ciências e Matemática incluem compreender as Ciências da Natureza como construções humanas e a relação entre conhecimento científico tecnológico e a vida social e produtiva; objetivos usualmente restritos ao aprendizado das Ciências Humanas. (PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA, 2000)

Da mesma forma que no Ensino Fundamental, as disciplinas estudadas no Ensino Médio – de acordo com o prescrito nos parâmetros – tratam de formar o educando pela investigação e compreensão científica e tecnológica, direcionando-o à representação e à comunicação, nas matérias agrupadas em ”Ciências e Tecnologias”, podendo ser integradas à Ciência da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, relacionando-se para uma contextualização sociocultural e histórica em Ciências Humanas.

O direcionamento estabelecido pelos parâmetros curriculares do Ensino Médio na área de matemática – como os de “identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade”-

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deixam abertas várias possibilidades de trabalho por parte do professor.

Mas, os estudos de construções geométricas, que podem ser realizados com régua e compasso ou com o computador, não são exigências da escolaridade básica. Os interessados por profissões que exijam os conhecimentos geométricos devem procurar tais bases nas escolas técnicas, assim como os que têm o objetivo de começar a trabalhar em determinadas áreas em que tais conhecimentos sejam necessários.

Nos anos iniciais dos cursos superiores é frequente a situação em que alunos que trazem algum conhecimento na disciplina de Desenho Geométrico ou mesmo Desenho Técnico tenham cursado anteriormente as Escolas

Técnicas Estaduais de São Paulo – ETECS14 ou o SENAI, estabelecendo diferença clara, nesse sentido, em relação aos alunos que não tiveram o mínimo necessário de contato com as disciplinas citadas.

Como se podem verificar pelo desenvolvimento da legislação que incide sobre o ensino, no Brasil, os estudos de geometria estão “ausentes ou quase ausentes da sala de aula” (LORENZATO, 1995, p.03.) e o aprendizado de Desenho Geométrico fica, de fato, restrito aos cursos técnicos, ainda que devessem ter sidos ministrados e desenvolvidos, nas escolas públicas, em parceria com a disciplina de matemática.

Embora sejam inúmeros os motivos que levam a ausência dos estudos geométricos, o autor destaca dois como sendo aqueles que atuam de modo mais forte e

14 Escola Técnica Estadual de São Paulo- ETEC: refere-se à instituições de ensino mantidas pelo governo do Estado de São Paulo, subordinadas ao Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza, que ministram cursos técnicos e ensino médio.

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direto sobre a prática pedagógica. O primeiro diz respeito aos professores não estarem preparados ou não deterem os conhecimentos geométricos necessários para ministrarem as aulas, portanto, se não conhecem os fundamentos da disciplina também não podem perceber, enquanto docentes, a beleza e importância da mesma na formação do pensamento e, menos ainda, poderão ensiná-la e explicá-la.

A segunda causa dessa omissão são os livros didáticos que norteiam o trabalho do professor e que apresentam, como conteúdo dessa área, apenas um conjunto de definições, propriedades, nomes e fórmulas, desligando-se de quaisquer aplicações ou explicações de natureza histórica ou lógica para enfatizar os conteúdos algébricos. Nessa análise de Lorenzato, os conteúdos de Geometria conservam-se quase sempre na última parte do livro, circunstância que dificulta a conclusão do trabalho do professor e permite a ausência, muitas vezes, da explicação dos tópicos sob a justificativa de falta de tempo no ano letivo.

O autor reforça essa constatação quando relata que nos cursos para formações de professores, nas Licenciaturas de Matemática, não há especializações na área de Geometria e, quando consta nos programas curriculares, os conteúdos são rígidos e fragmentados por não complementarem os assuntos de Aritmética ou de Álgebra, levando-o a considerar como frágil a formação de profissionais de ensino.

Por outro lado, é importante ressaltar que, através da Lei 4024/61 – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, foi possível implementar um avanço no que diz respeito à democratização do ensino em pelo menos um aspecto: essa legislação consagra a equivalência de estudos entre os diferentes ramos do ensino secundário, ficando

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assegurado aos concluintes do curso secundário o direito a prestarem exames vestibulares a qualquer curso superior e não mais somente àqueles relacionados ao ramo cursado.

Ressalta-se também, como fato positivo, que os recursos destinados para a educação, embora até então nunca tenham sido aplicados os percentuais estabelecidos pela legislação, proporcionaram uma ampliação da rede escolar, do pessoal docente e da matrícula em todos os ramos e níveis de ensino.

Mechi (2006) destaca que, durante a vigência do governo militar no país, a educação foi uma preocupação dos grupos atuantes no Estado, tanto porque difundia suas ideias por meio das escolas, como pela necessidade acumulada que o país registrava em relação à capacitação de técnicos e de mão de obra melhor qualificada. Por isso foi viabilizada a expansão da rede física de escolas, de diversos níveis, embora ainda não tenha sido suficiente para absorver toda a demanda por vagas:

“(...) restou ao Brasil um sistema educacional com graves problemas: uma estrutura física que, apesar de estendida, não foi suficiente para atender à demanda crescente; uma queda na qualidade do ensino superior, com a proliferação de “empresas educacionais” que permitiram o acesso de um pequeno contingente de camadas de menores níveis de renda ao ensino superior, contingente este que custeava seus próprios estudos; queda na qualidade dos níveis elementares de ensino, dada a queda na qualidade de formação dos profissionais de educação, além da depreciação das condições de trabalho desses profissionais.” (MECHI, 2006)

Como se constata nessa visão, ao processo de expansão da rede física escolar e do acesso a ela, correspondeu o rebaixamento da qualidade da educação, em seus

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diferentes graus de ensino. O mesmo ocorre com os cursos de licenciatura destinados à formação de professores, nos quais não se conseguiu, na maior parte das vezes, garantir a qualidade da formação nem tampouco daquela disciplina sobre a qual incidia a especialização, originando a necessidade da criação dos cursos de treinamento e reciclagem para complementar a formação dos professores.

2.3 | O QUADRO E O ENSINO DE GEOMETRIA

Em meados do século XX, 1950, segundo Valente (2008), as primeiras ações para a reformulação do ensino da matemática, com a criação de um grupo internacional, o CIEAEM – Commission Internacionale pour l’ Étude et’ Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques, por iniciativa de Caleb Gattegno, matemático, pedagogo e filósofo da Universidade de Londres que reúne, entre outros, pensadores como Jean Dieudonné15, Gustave Choquet16, André Lichnerowicz17, também matemáticos e o

15 Jean Alexandre Eugène Dieudonné, (1906-1992), matemático francês, é conhecido por suas pesquisas sobre álgebra abstrata e análise funcional, pelo movimento ativo no Grupo Boubarki e no projeto Eléments de geométrie algébrique. Também foi historiador da matemática nos campos da análise funcional e topologia algébrica. 16 Gustave Choquet (1915-2006) foi um matemático francês. Suas contribuições incluem o trabalho em análise funcional, teoria do potencial, topologia e teoria da medida. É conhecido por criar a teoria Choquet, o Choquet integrante e a teoria das capacidades. 17 André Lichnerowicz, (1915 – 1998) foi um geômetra e físico matemático francês, de ascendência polonesa. Integrante do grupo de transformações sobre geometria – Geometry of Groups of Transformations, Leyden: (1958) 1976. (Geométrie des groupes de transformations, paris, Dunod, 1958)

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psicólogo Jean Piaget18 com amplo domínio sobre fundamentos, lógica, epistemologia, história, psicologia do pensamento e pedagogia experimental.

Visam tais estudos, a produção de uma síntese de contribuições em prol da mudança nos resultados do ensino de matemática, isto é, fundamentalmente propõe-se a melhorar o aprendizado de matemática, formalizadas pelo grupo que se organizaram no II Congresso Nacional de Ensino da Matemática para as primeiras discussões sobre a matemática moderna.

Discutiram-se os textos contidos nos Anais do L´enseignement des mathématiques para as mudanças com objetivo de modernizar o ensino da matemática escolar no Brasil, e este também foi título de um livro editado na Suíça, em dezembro de 1956.

Ainda segundo Valente (2008), Piaget escreve o primeiro capítulo dessa obra com o objetivo de investigar se as conexões matemáticas, fruto do seu trabalho sobre a atividade interna da inteligência, se processa na cognição e se a organização das estruturas operatórias do pensamento se baseia na didática da matemática. Para o psicólogo, a conclusão é de que, para um melhor aprendizado, importa-se como ponto de partida o recurso da experiência que está na ação – isto é, a experiência ativa – à qual devem ser aliados outros procedimentos, preparando-se assim as bases reais do aprendizado em contraposição às experiências apenas verbais, aplicadas às teorias, sem relacionamento com a prática.

No segundo capítulo, escrito por Ewart Beth19, aborda o assunto de maneira axiomática, ou seja, nos

18 Jean Piaget (1896-1980) é o criador da Epistemologia genética. Notabilizou-se sobretudo por seus estudos de psicologia cognitiva e pela teoria sobre o processo de construção do conhecimento no indivíduo desde a infância, baseada em pesquisas empíricas. Segundo seus estudos, a epistemologia genética fornece as bases para a compreensão das diferentes formas do pensamento científico.

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conhecimentos matemáticos, naquilo que se considera imutável pelas suas formas de execução, de conclusão, cujos fundamentos estão nas verdades incontestáveis de realização das operações. O matemático enumera e identifica os postulados fundamentais, que tratam dos caminhos da aprendizagem da disciplina. O instituto de ensino superior contribuirá na transmissão de conteúdos com os objetivos de preparação dos alunos para a ampliação dos conhecimentos nas áreas diversificadas de domínio científico e na obtenção da aplicação e habilitação de distinção da solução de certos problemas de ordem prática com preparação dos estudantes para o saber. Assim resulta na aplicação e distinção de solução de certos problemas de ordem prática com preparação dos estudantes para saberem julgar por si próprios as questões matemáticas e as suas soluções.

No prosseguimento Dieudonné, também matemático, defende, no terceiro capítulo, a essência do que chama método matemático no processo de ensino. Essa essência tem o poder de abstrair e de raciocinar noções abstratas, para isso, o estudo das estruturas podem fornecer ao matemático, utensílios de valor universal. O método axiomático já referido anteriormente permite canalizar as novas descobertas e as classifica para solidificar-se aos resultados anteriores.

Em seguida (4º capítulo), Lichnerowicz defende que é por meio de numerosos exemplos elementares que se obtêm as noções fundamentais, aquelas que levam o aluno a se habituar e a se familiarizar com as principais estruturas algébricas, ou seja, com as leis e processos formais de resolução de problemas, as quais não são levadas desde

19 Ewart Beth: (1908-1964), estudou filosofia e psicologia. Foi professor de lógica e de fundamentos da matemática em Amsterdam. Cooperou internacionalmente no estabelecimento de lógica como uma disciplina acadêmica.

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cedo, ou melhor, nos primeiros anos de escolarização a reconhecerem.

Considerando isso, não há a possibilidade de se transmitir um maior domínio algébrico nas séries iniciais, mas é possível fazer-se perceber, por meio das noções e exigências fundamentais desse campo, qual é a essência de tais aprendizados, aquilo que deve ser bem assimilado, ser passível de reconhecimento em outras situações e permanecer para que os alunos possam desenvolvê-lo em estudos posteriores.

No penúltimo capítulo, a crítica escrita por Choquet aos métodos então vigentes de ensino de Geometria, ressalta que não é desejável a exposição axiomática rigorosa da geometria. Ao contrário, como método, defende ser possível permanecer próximo da experiência sensível do aluno e, assim, considerando tal experiência, construir juntamente com ele a geometria elementar clássica. Portanto, no entendimento de Choquet, a desmotivação que gera a dificuldade do aluno em relação a certos axiomas de base o levará a pensar em outros e, quando se retorna às regras clássicas, compreende-se a edificação da geometria com maior lucidez.

Finalmente, Gattegno trata a pedagogia da matemática como sendo uma ciência capaz de se comunicar com todas e, por isso mesmo, pode ser suscetível de ser traduzida em técnicas impessoais, isto é, em técnicas que generalizam as atitudes dos professores de matemática, de acordo com as estruturas mentais dos alunos e com as estruturas matemáticas.

O conteúdo do livro, segundo Valente (2008) – e aqui exposto brevemente – reúne as preocupações de matemáticos com a aproximação do que eles julgam imperativo para os níveis elementar e superior. A publicação dessa obra cria bases para novas discussões em direção de um currículo moderno e ganha cunho científico por meio dos estudos de Jean Piaget. No final

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da década de 1950, especificamente em 1959, a Organização Europeia de Cooperação Econômica promove uma reforma generalizada e profunda do ensino de matemática.

O novo programa está presente nos estudos de Piaget e na concepção de Boubarki20 com o propósito de valorizar a Álgebra e a Geometria Vetorial, isto é, valorizar a linguagem e a simbologia matemática e, nesse sentido, corresponde a uma desvalorização da Geometria de Euclides. (VALENTE, 2008)

Dessa forma, para Askey e Ebbut (2012), valoriza-se a aprendizagem de conteúdos que visam mudar a matemática dedutiva por uma nova maneira de pensar. Essa nova maneira está centrada nos estudos de Tales de Mileto. Assim, a matemática deixa de ser puramente prática em que se aplicam as construções geométricas, e as simetrias básicas, como forma de entendimento e aprendizado para converter-se em um estudo abstrato. A nova maneira passa do aspecto métrico da geometria euclidiana para o estudo de invariantes, ou seja, as simetrias das geometrias passam a ser não euclidianas que especificam aquilo que permanece invariável nas operações matemáticas.

Para os autores, a falta de aplicação da geometria euclidiana deve-se a novas situações métricas no mundo real, em que os fenômenos naturais aparecem em escala, com características autossimilares e esses estudos são ministrados pelo Teorema de Pitágoras e na razão áurea.

Euclides sugeriu que os desenhos só poderiam ilustrar ideias que apenas existissem na imaginação, enquanto que Pitágoras preocupou-se com o estudo das proporções.

20 Boubarki – é o nome de um grupo de matemáticos, formado em meados dos anos 30, na França. Para o Grupo boubarkista deve-se entender a matemática a partir de sua unidade, do método axiomático e do conceito de estrutura.

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Na busca de novas experiências e saberes, os conceitos que vinham sendo dados na geometria clássica foram modificados dos conteúdos programáticos que eram também necessários para a formação dos estudantes. Nesse particular, esqueceu-se que o conhecimento pode ser construído na soma de informações e experiências. Portanto, a retirada de conceitos e construções compreendidos como pré-requisitos para uma continuação e para melhor visualização de possíveis resultados na aquisição de novas descobertas acarretou gradativamente no despreparo dos alunos que optam por cursos em que tais conhecimentos são necessários.

2.3.1 | DESDOBRAMENTOS:

MATEMÁTICA MODERNA NO BRASIL

No Brasil, a insatisfação manifestada por professores em relação ao ensino – ou às dificuldades do ensino e da aprendizagem – de matemática já está presente nos congressos organizados pela área21 nas décadas de 1950 e 1960. Na repercussão de tais ideias no Brasil, ressalta-se o II Congresso Nacional de Ensino da Matemática22, realizado em 1957, na cidade de Porto Alegre, Rio Grande do Sul.

21 Iº Congresso Nacional de Ensino de Matemática no Curso Secundário, Salvador,1955; IIº Congresso Nacional de Ensino de Matemática, Porto Alegre, 1957; IIIº Congresso Nacional de Ensino de Matemática, Rio de Janeiro, 1959. Partir dos congressos seguintes, a introdução da Matemática Moderna já é tratada de modo mais objetivo: IVº Congresso Nacional de Ensino de Matemática, Belém, 1962; Vº Congresso Nacional de Ensino de Matemática, São José dos Campos, 1966.

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Antes das ideias modernistas se tornarem conhecidas e adotadas pelas escolas brasileiras, já existia uma insatisfação em relação ao ensino manifestada pelos professores nos primeiros congressos voltados ao Ensino de Matemática ocorrido no Brasil na década de 1950, nos anos de 1955, 1957 e 1959.

Apesar desses eventos não terem sido o único veículo de divulgação da Matemática Moderna, nota-se a presença do tema na pauta do encontro e a importância dada ao assunto nos congressos posteriores, de 1962 e 1966 quando se discute, pela primeira vez, o denominado Movimento da Matemática Moderna. De um modo geral, esse congresso constitui-se na troca de experiências didáticas e de programas que se baseiam em atitudes cotidianas dos professores congressistas, que procuravam preservar a organização dos conteúdos de acordo com as suas publicações, manuais de ensino e experiências pedagógicas.

Considerando a importância que o matemático Osvaldo Sangiorgi viria a ter na implementação da matemática moderna no país, a recapitulação que aqui se faz enfoca, basicamente, as suas contribuições.

Entre os vários estudos e propostas para mudanças e modernização do ensino dessa disciplina nas escolas do Brasil, é apresentado o trabalho “Matemática Clássica ou Matemática Moderna, na elaboração dos programas de ensino secundário?”, de Osvaldo Sangiorgi.

Ainda segundo Valente (2008), Sangiorgi faz referência ao livro editado na Suíça, L’enseignement des mathématiques, em dezembro de 1956, ressaltando a contribuição de profissionais de diferentes áreas e, em decorrência disso, a presença de outras visões – psicológica, metodológica e prática – que podem ser incorporadas ao aprimoramento do Ensino da Matemática.

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Nesse sentido, na mudança do ensino da matemática clássica, que desenvolve os elementos simples para o ensino da matemática moderna, que se preocupa em desenvolver um sistema operatório, começou-se a reproduzir resultados por meio de operações e esse novo método de aprendizagem foi defendido pelo matemático como sendo mais pertinente e adequado às novas gerações já que os avanços científicos da época encantaram a maneira de ver e pensar o mundo.

Embora o pensamento dessas propostas de mudanças no ensino da matemática, vistas por Sangiorgi, fossem a de provocar a motivação necessária para o aprendizado da matemática com a visão de que o mundo estava mudando e, tais conhecimentos deveriam mudar não se justifica a retirada de conteúdos necessários para a formação do saber.

É importante registar que na apresentação do programa moderno mantiveram-se os mesmos conteúdos matemáticos que eram abordados anteriormente, porque considerou-se essenciais à formação dos educandos. A preocupação era a de trazer uma nova linguagem mais atraente aos alunos. A linguagem moderna deveria envolver conceitos importantes como os de conjunto, que se apoiam no estudo de aspecto similar, fractal, nas proporções, ou medidas em frações e no estudo dos números.

Para manter essas modificações, o Grupo de Estudos do Ensino de Matemática – GEEM –, de São Paulo, apresentou no IV Congresso os problemas de modernização do Ensino Médio.

Os assuntos mínimos são abordados e o programa moderno está concebido a partir da matemática clássica, tratada com linguagem atualizada, não se rompendo a organização e ordenação anteriormente estabelecidas para o estudo da matemática. Essa linguagem é mostrada por ilustrações que facilitam, para o aluno, a

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visualização dos conceitos matemáticos voltados para a sua aplicação prática, mas que também podem eliminar outras possibilidades de aplicação quando são associados apenas àqueles exemplos práticos. Outra estratégia para motivar o aluno foi a de empregar diagramação contendo letras e cores diferentes de todos os materiais anteriormente utilizados.

Esse método de ensino está presente na coleção de livros para o curso ginasial de Sangiorgi.

Assim, para divulgação do seu novo trabalho e da nova proposta de matemática moderna os seus livros começam a circular no cotidiano escolar para professores e alunos no crescente número do curso ginasial com a possibilidade de ser na época um material didático para os professores. Talvez o uso desse novo material didático começa a se espalhar por todas as escolas que deveriam seguir as aulas tal qual estão contidas nos livros na tentativa de unificar o ensino da disciplina.

Segundo Valente (2008), o entusiasmo pelo novo material e pelas mudanças do ensino fez com que o próprio autor divulgasse o seu trabalho, quando o mostrava por meio de cursos, viagens, nas entidades e órgãos oficiais de educação, em eventos nacionais, com isso impunha-se o uso nas escolas secundárias. Ele também recebia o apoio indireto da imprensa pelas constantes entrevistas em que se informavam as vantagens e conveniências do aprendizado da matemática moderna, principalmente pelos avanços científicos que aconteciam na época.

O trabalho de Sangiorgi foi aprovado por unanimidade pelo IV Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática em Belém, no Pará, no mês de julho de 1962, readaptado em 1963 para o Curso de Treinamento Básico de Professores.

Dessa maneira, o autor torna-se referência no Ensino de Matemática e as suas publicações alcançam as melhores vendagens de livros didáticos no país, contendo a

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descrição de vinte e quatro itens do programa além do reconhecimento nas escolas técnicas de Portugal, no Uruguai e Argentina. Assim, deixou evidente a necessidade de promover-se a interação e a proximidade dos programas de Ensino Médio para o Ensino Superior.

Os livros didáticos posteriores a essa época seguiram o método usado por Sangiorgi, utilizando-se de imagens, cores, formatos, tipos diferenciados de letras para chamar a atenção dos alunos e para servir de recurso motivador do aprendizado.

No ensaio realizado por Maria Célia Leme da Silva, sobre o Movimento da Matemática Moderna no Brasil – MMM – denominado de O Ensino da Geometria no Brasil em Tempos da Matemática Moderna – (GHEMAT – PUC/SP), ela destaca Osvaldo Sangiorgi na Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo (ECA – USP) como sendo o pioneiro a incorporar nos chamados manuais didáticos, as novas propostas da matemática, incluindo-se o estudo da geometria, defendidas pelo referido movimento, mas que essa mostrou-se ser insuficiente quanto ao ensino de construções geométricas.

Integra-se, também, o ensino da geometria em dois livros didáticos de Sangiorgi, da terceira série ginasial, destinados aos alunos na faixa de 13 anos de idade.

O primeiro livro foi editado com a denominação de “Matemática” – 1964 – e o segundo de “Matemática – curso moderno” – 1968–, ambos, trazendo mudanças imbuídas na Matemática Moderna.

Nesses livros, Sangiorgi mantém o ensino da geometria, o qual já havia feito constar, desde as décadas de 1950 e 1960, em todas as quatro séries do ensino ginasial, abrangendo, portanto, esse conhecimento para alunos de 11 a 14 anos, abordando dentre outros assuntos, os sistemas métricos, comprimentos poligonais, áreas de

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figuras geométricas planas, retas e círculo, e também, o volume dos sólidos.

Além disso, diferencia geometria intuitiva, a que atribuímos às experiências espaciais, daquela chamada de dedutiva, isto é, a que conhecemos somente por observações ou experiências, apresentando os objetivos para esse estudo.

De acordo com o matemático, o nosso primeiro contato consciente com a Geometria, denominada de intuitiva ou experimental, foi realizado no curso primário no qual os alunos, mesmo sem dispor de conhecimento teórico, ou seja, dos conteúdos a serem ministrados, já possuíam noções por observações e experiências vivenciadas no seu cotidiano.

Silva (2011), em reflexão posterior, apoia os estudos de Sangiorgi sobre observação e experiência, considerando-os como sendo os meios empregados para realçar as propriedades relativas à forma e à extensão dos corpos (sólidos). A partir de então, numa fase mais avançada, em que a Geometria passa a estudar estas mesmas propriedades dos corpos, faz-se uso somente da razão – daí receber a denominação de “dedutiva” – cujo objetivo é precisamente, estudar as propriedades geométricas dos corpos por meio de um encadeamento lógico de raciocínio, por isso também chamada de geometria “racional”. No método didático utilizado por Sangiorgi os estudos para aprendizado dos entes geométricos iniciam-se pela sequência: ponto, reta e plano, conceitos básicos na geometria indispensáveis para estudos posteriores que representam graficamente aquilo que os nossos olhos observam. Logo em seguida, inicia-se a geometria dedutiva, ou seja, aquela que pelas construções geométricas conseguem aproximar-se graficamente do que for real. De acordo com suas observações iniciais,

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Sangiorgi pouco trabalha a geometria experimental, a que realiza o experimento do conteúdo que é visto.

Para melhor elucidar esses estudos, toma-se o conceito de segmentos e comparação entre segmentos de diferentes posições que ocupam numa reta o princípio para as demais formas de expressão gráfica.

Desta maneira, os estudos levam o aluno a visualizar e a pensar a respeito dos conceitos trabalhados e suas utilidades na prática.

Nos estudos de Silva (2011), esse movimento que os segmentos podem apresentar está assegurado pelo Postulado do Transporte de Segmentos (Hilbert 1864 – 1943), o qual foi o responsável pelo aperfeiçoamento da Geometria Euclidiana, que está demonstrada em seu livro, Grundlagen der Geometrie, 1900, por meio de uma análise dos axiomas que sustentam a geometria euclidiana e explica como a pesquisa axiomática moderna é capaz de melhorar as realizações dos gregos; em outras palavras, a congruência de dois segmentos é realizada por meio do transporte de segmentos, conforme o seu postulado.

A primeira Conferência Interamericana sobre Educação Matemática, realizada na cidade de Bogotá, em 1961, com o apoio da Organização dos Estados Americanos – OEA – e da Organização das Nações Unidas Para Educação, Ciência e Cultura – UNESCO –, teve como objetivo explorar métodos para o ensino da Matemática no nível secundário e universitário e, ainda, aprovar resoluções com vistas a um projeto futuro de cooperação dos 23 países participantes, dentre eles, o Brasil.

Um dos participantes, o Professor Howard F. Fehr, dos Estados Unidos, professor emérito de Educação Matemática na Universidade de Columbia, em conferência com o título “Reforma do Ensino da Geometria”, teceu considerações sobre o desenvolvimento dessa disciplina enquanto campo

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matemático e em seguida discutiu o ensino intrínseco da própria geometria.

Entretanto, durante as primeiras décadas do século XX, nos Estados Unidos, o movimento dedicado a refinar a base axiomática, ou seja, as verdades não contestadas da Geometria Euclidiana, surtiu pouco ou nenhum efeito sobre o ensino dessa matéria, tanto no nível secundário, quanto no universitário.

Essa situação que o professor Fehr, dos Estados Unidos, classificou como inércia mudou na década de 1930 com o renascimento de interesse pelos axiomas de Hilbert, descritos em seus postulados de modernização da Geometria Euclidiana, em que uma figura geométrica pode se mover em um plano, como base apropriada para um programa de instrução na escola secundária.

Nesse mesmo evento Fehr aponta duas tendências para o ensino da geometria a partir de então: a primeira, elaborada por G. D. Birkhoff, professor em Havard, que propõe uma modificação significativa dos axiomas de Euclides, seguindo a forma geral imposta por Hilbert, porém, conseguindo uma grande economia ao fazer uso das propriedades do conjunto dos números reais. A segunda tendência discutida por Fehr refere-se ao estudo da geometria na escola secundária, iniciado na Alemanha, onde se aplicava de forma bastante generalizada alguns aspectos do Programa de Erlangen, de Klein em que se propõe a equivalência da geometria euclidiana com a de não euclidiana. O grupo de transformações (rotação, reflexões e translações) era utilizado para caracterizar a Geometria Euclidiana, porém, precedida de um sistema de axiomas que conservam a congruência de triângulos da Geometria de Euclides como fundamentais para o desenvolvimento posterior do estudo da Geometria. (SILVA, 2011)

Sangiorgi respeitou os estudos realizados anteriormente para o ensino da matemática moderna que tiveram,

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também, dentre outras fontes de pesquisas, os postulados discutidos no evento de Bogotá, incluindo-se as propostas elaboradas por Birkhoff, além de fazer constar no apêndice dos seus livros as propostas inovadoras do ensino de geometria, supostamente baseadas nas propostas de Klein.

LORENZATO (1995) analisa o Movimento da Matemática Moderna como a de “algebrizar” a Geometria e assim ter a sua parcela de contribuição para o cenário atual do ensino da disciplina que, como já exposto, era lógico-dedutiva com demonstrações, situação que passou a apresentar maior dificuldade e/ou desmotivar os alunos.

Entretanto, os resultados que foram conseguidos a partir da proposta do movimento implicaram na eliminação do modelo anterior, criando-se uma lacuna até a atualidade. Em conclusão, o autor verifica que a geração que não estudou a geometria não saberá ensiná-la, “(...) mas é preciso romper esse círculo de ignorância geométrica, mesmo porque já passou o tempo do “Ler, Escrever e Contar”. (LORENZATO, 1995, p.04)

Aponta ainda este autor a necessidade de alteração dos currículos dos cursos de formação de professores, o investimento no aperfeiçoamento do professor em exercício e a elaboração de novo e melhor material didático, com publicações tanto para alunos como para docentes, alertando, entretanto, que a questão não se resume a esses melhoramentos, mas que implica em uma reflexão maior e geral acerca da natureza desse conhecimento e de sua contribuição à capacidade cognitiva:

A questão da renovação ou ressurreição do ensino da Geometria não é infelizmente apenas uma questão didático-pedagógica: é também social-epistemológica, envolvendo Universidades, Secretarias de Educação e Editoras... e é, ainda uma

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questão político-administrativa, pois, o professor exerce uma função de vital importância nesse processo de transformação. (LORENZAT0, p.05, 1995)

Também é importante relembrar que o Desenho Geométrico, desde que passa a ser entendido como disciplina não obrigatória, somente consta nas chamadas escolas de “elite”, enquanto que naquela cujos alunos em maioria são oriundos de classes menos favorecidas, é oferecida apenas a disciplina Educação Artística, cujo conteúdo estava voltado para a expressão individual e trabalhos manuais, sem a preocupação efetiva com o desenvolvimento do raciocínio visual, perceptivo, espacial de construção.

2.4 | NOVAS CONDIÇÕES DE INGRESSO E DE ENSINO

As alterações na educação escolar dos níveis anteriores ao do 3° grau, relativas à presença e importância do desenho geométrico, tal como apresentadas nos itens anteriores, principalmente a partir da década de 1960 (séc. XX), ocorrem paralelamente à progressiva extensão do ensino a outras camadas socioeconômicas da população. Por estarem estreitamente associadas, são necessárias à compreensão das alterações introduzidas no ensino.

2.4.1 | O “HABITUS”

Organizado o ensino no país, desde a República como se viu, para as classes dos estratos sociais mais altos, é possível pensar que, quando esse se democratiza

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alcançando as camadas até então historicamente excluídas dos benefícios desse bem público, a nova situação encontra despreparo tanto do corpo administrativo e pedagógico das escolas como dos próprios espaços físicos das edificações, anteriormente habituados aos procedimentos e condutas de alunos de outros extratos socioculturais.

É dentro desse contexto que interessam as reflexões acerca do conceito de habitus, cuja origem é estudada no ensino das ciências humanas.

Segundo Setton (2002), o termo, de origem latina, foi utilizado pela tradição escolástica, vinculada ao pensamento cristão da Idade Média nos séculos IX ao XVII, como tentativa de conciliação entre fé e razão, que se resolve pela dependência do pensamento filosófico, representado pela filosofia greco-romana, da teologia cristã.

Ainda segundo a autora, traduz a noção grega utilizada por Aristóteles para designar características do corpo e da alma adquiridas no processo de aprendizagem com o propósito de duas situações singulares.

Mas é a divulgação do conceito elaborado por Pierre Bourdieu, na época contemporânea, que ganha relevância principalmente nas áreas de filosofia, sociologia e educação.

O conceito é desenvolvido a partir da necessidade de compreender as relações de afinidade existentes entre o comportamento dos agentes e as estruturas e condicionantes sociais – em outros termos, como a estrutura social condiciona à subjetividade do indivíduo.

Para Boudieu, a ideia do habitus diz respeito às disposições incorporadas pelos sujeitos sociais ao longo de seu processo de socialização. Assim, nele se integram as experiências passadas que atuam como uma matriz de percepções, de desejos, de ações. Essa “matriz”, ou

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conjunto de disposições, fornece os esquemas necessários ao indivíduo para a intervenção na vida diária. (NOGUEIRA, 2004)

Mas tais disposições não são imóveis: o habitus é um operador, uma matriz de percepção e de reação e não uma identidade ou uma subjetividade fixa do indivíduo. É um sistema de disposições aberto, permanentemente confrontado pelas experiências novas e permanentemente afetado por elas e, por isso, predispõe os indivíduos a fazerem suas escolhas.

Entendido como um sistema aberto – de disposições, ações e percepções adquiridas com o tempo nas experiências sociais – é durável, mas não é imutável. E permite compreender as estruturas em que o indivíduo se insere e a sua posição no conjunto de capitais de que dispõe.

O patrimônio transmitido pela própria família – que incidir sobre o habitus – inclui também certos componentes que passam a fazer parte da subjetividade do indivíduo, principalmente quando o capital cultural vai sendo incorporado. Esse capital refere-se à chamada cultura geral que inclui conhecimentos difusos adquiridos dos mais variados modos e que dizem respeito, por exemplo, a bens morais acumulados, sejam oriundos da família, ou de outros relacionamentos sociais, ao domínio da língua culta, ao gosto e ao bom gosto e às informações sobre o mundo escolar.

Naturalmente, a posse desse capital cultural favorece o desempenho escolar quando facilita a aprendizagem do conteúdo e de seus códigos. Dessa maneira, existe uma relação do saber com as formas de pensar o mundo, nas referências culturais que cada indivíduo traz e em sua formação familiar que facilitam o aprendizado escolar, quando funcionam como elementos de preparação e de rentabilidade da ação pedagógica.

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Em outras palavras, se o indivíduo possui uma formação familiar na qual os entendimentos se estendem à escola, a ação pedagógica exercida facilita o aproveitamento dos conteúdos e do aprendizado. Por outro lado, para aqueles que culturalmente são desfavorecidos de uma educação prévia, familiar, o ambiente escolar torna-se estranho, distante ou até mesmo ameaçador.

Para Bourdieu, a avaliação escolar vai além de verificações de aprendizagens, incluindo verdadeiros julgamentos culturais, estéticos e morais dos alunos. Cobram-se deles comportamentos intelectuais e morais adequados à boa educação – em que se incluem a demonstração de curiosidades, interesses e disciplinas, mas essas exigências só podem ser atendidas por aqueles previamente socializados nesses mesmos valores, adquiridos no meio familiar. (NOGUEIRA, 2004)

Assim sendo, torna-se importante a existência de um capital social como instrumento de assimilação e acúmulo do capital cultural. Integra também esse capital o acúmulo das experiências de êxitos e de fracassos vividos pelo indivíduo em diversos grupos sociais, tais como a família, a igreja, clubes, amigos, a realidade social na qual está inserido. E, dentro desse processo, os indivíduos internalizam suas chances de acesso a esse ou àquele bem.

Setton (2002) entende o conceito de habitus elaborado por Bourdie como um instrumento conceptual que auxilia pensar a relação como uma mediação entre os condicionamentos sociais exteriores e a subjetividade dos sujeitos.

No aspecto educacional, Bourdieu (1982) chama a atenção sobre a autonomia que a Escola deveria exercer dentro de um sistema de ensino, sem se deixar submeter às pressões exercidas pelas classes sociais dominantes. Em outros termos: ao invés da escola manter a sua razão e missão específicas para a formação de alunos com a

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transferência do conhecimento de maneira imparcial – como ocorre na prática, atendendo em primeiro lugar às exigências de aprendizagem das classes dominantes – deveria preocupar-se com os alunos de todas as classes sociais, sem provocar discriminação, principalmente sobre aquelas que são menos favorecidas.

Quando à cultura que a Escola teria por função observar, no geral atém-se à cultura que se encontra investida de uma função de distinção, habituada às condições de aquisição pelas classes dominantes, contribuindo por seus efeitos diretos e indiretos para a manutenção da “ordem social que predomina”:

Segundo as normas de tradição aristocrática de elegância mundana e de bom gosto literário perpetuada por um sistema de ensino impregnado de valores jesuíticos como a escala dos valores dominantes, a hierarquia escolar das aptidões organiza-se segundo as oposições do “brilhante” e do “sério”, do “elegante” e do “laborioso”, do “distinto” e do “vulgar”, da “cultura geral” e do “pedantismo”, em suma do desembaraço politécnico e do domínio técnico; tantas dicotomias produzidas por um princípio de classificação tão poderoso que, só com o risco de se especificar segundo os domínios e os momentos, pode organizar todas as hierarquias e ajustamentos de hierarquias do mundo universitário e consagrar diferenças sociais constituindo-as como distinções escolares. (BOURDIEU, 1982, p 209 e 210)

Nesse quadro, o sistema de ensino consegue se afastar de sua função ideológica, porque o conjunto de mecanismos sociais consegue dissimular as funções que, numa sociedade dividida em classes, unem a função de integração intelectual e moral à função de conservação da estrutura das relações de classe que são características desse tipo de sociedade.

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Assim, a definição da autonomia relativa do sistema de ensino deve levar em conta os serviços específicos que essa mesma autonomia relativa presta para a perpetuação das relações de classes.

Embora Bourdieu tenha realizado esse ensaio especificamente junto à população da França, onde as classes economicamente dominantes realizaram um processo (que o autor denominou de “obra-prima”) que teve como fruto a realização de Planos de Ensinos que atendessem em particular às classes dominantes, situação análoga pode ser observada também no Brasil, ao longo do desenvolvimento dos currículos escolares, em grande parte de sua história – mesmo com o acesso à escola de novas camadas socioculturais, que se inicia de modo expressivo na década de 1970 – do qual alguns aspectos foram expostos nos capítulos anteriores, se for considerado que

(...) o trabalho pedagógico (seja ele exercido pela Escola, por uma Igreja ou um Partido) tem por efeito produzir indivíduos modificados de forma durável, sistemática por uma ação prolongada de transformação que tende a dotá-los de uma mesma formação durável e transferível (habitus), isto é, de esquemas comuns de pensamento, de percepção, de apreciação e de ação... (BOURDIEU, 1982, p.206)

Segundo o autor, torna-se muito difícil encontrar as falhas em um sistema de ensino, pelo simples fato da maioria deles, ora existentes, estarem muito mais preocupados em atender às demandas das classes sociais dominantes do que atender às funções propriamente intrínsecas da educação como elemento de construção das sociedades, independentemente das classes sociais que possam ou não ter acesso.

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2.4.2 | ASPECTOS DA CONDIÇÂO ATUAL

Segundo Carneiro (1997), o ensino brasileiro, que anteriormente não admitia mudanças significativas nas legislações educacionais das séries iniciais, ou seja, 1º e 2º graus e, que impossibilitava a flexibilidade organizacional, não permitia a formação de grades curriculares, tornou-se “contraditório nas Leis da Reforma Universitária e, se contrapôs a lógica dos ordenamentos da educação.”

O mundo que já sofria e sofre mudanças na ciência e na tecnologia mudou os paradigmas de produção e transformou o pensamento e o cotidiano das pessoas. Os conceitos de tempo e espaço, bem como, a maneira como estes passam a ser utilizados revolucionaram a rápida evolução nos padrões de comunicação e na construção do saber.

Por isso, os conteúdos aprendidos nas escolas requerem a capacidade de inovar, pensar, criar, imaginar e não apenas memorizar. Carneiro (1997) relata que, com o objetivo de tomar providências em relação às mudanças que atingem sensivelmente o ambiente escolar, o Ministério da Educação busca quatro grandes eixos que procuram descentralizar a gestão educacional: o de “democratizar e flexibilizar o sistema nacional de educação”; também o de “garantir insumos básicos a fim de se oferecer, de fato, uma educação de qualidade” e de "desenvolver um robusto sistema de avaliação, capaz de conferir o adequado acompanhamento dos processos educacionais”. (p. 15 e 16)

Para atender a estes fins, a Lei de Diretrizes e Bases 9.394/96 surge como uma ação política, com princípios e diretrizes que apoiam a prática da autonomia pedagógica e administrativa e de gestão financeira, como condição para a escola executar o seu projeto pedagógico.

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O novo texto da lei passou a vigorar imediatamente, muito embora, sabe-se que todas as mudanças regidas por lei precisam de um período de adaptação da escola como um todo, bem como, quando a mudança chega a qualquer estabelecimento de ensino é feita para os alunos iniciantes do processo, enquanto que aqueles que já estavam estudando pela lei anterior assim permanecem até concluírem o ciclo. Portanto, para toda mudança da lei de diretrizes e bases do ensino, existe um tempo de preparação e de início.

Em se tratando de Ensino Médio, que é a etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, o autor destaca o objetivo de consolidação e de aprofundamento do que foi aprendido no Ensino Fundamental, visando uma escola ativa na concepção psicopedagógica e aberta na concepção “arquitetônica e contemporânea de seu currículo.”

Todavia, o autor afirma que na prática não se observa a existência de um corpo docente totalmente qualificado e pronto para atender às mudanças estabelecidas por lei.

Entre outras questões, menciona a qualidade do material didático oferecido ao professor para uso em sala de aula, funcionando como manual de informações, conceitos e exercícios que direcionam a aula de modo único.

Para Carneiro (1997), o professor poderá conseguir atingir os objetivos trabalhados em aula e é importante que exista interesse em diversificar e atualizar os conteúdos da disciplina que ele ministra, por isso é relevante conhecer o trabalho realizado nas séries anteriores e posteriores, mantendo-se a continuidade de cada etapa de ensino.

Também, enquanto proposição, os parâmetros têm como objetivo desenvolver o pensamento crítico, com implicação no aprendizado progressivo, em que se faz o vínculo entre a teoria e a prática: “o pensamento crítico

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tem como precondição o reconhecimento de que argumentar com responsabilidade mobiliza afetos, emoções e relações com os pares, além de cognições e habilidades intelectuais”.

Estabelece-se, nessa situação, um contraponto importante com a aula de orientação única, quando se visa desenvolver a capacidade de crítica, autonomia, etc.

Conforme afirma o autor, pode-se observar no Brasil, ainda, um grande distanciamento dos programas de ensino em relação aos significados concretos do uso e do atendimento às necessidades do aprender, tendo em vista a evasão escolar no Ensino Médio e o despreparo cultural dos que ingressam nos cursos de nível superior, especialmente dos alunos da rede pública de ensino.

A postura da maior parte dos professores diante da situação é a de assumirem aulas para as quais não estão habilitados e/ou qualificados. Alguns se desmotivam com os obstáculos que encontram para ministrarem as suas aulas.

Além disso, na opinião de Carneiro (1997), as salas de aula são inadequadas para uso. Não há material didático e segurança, dificuldades essas que entre vários outros problemas de ordem física e financeira levam o profissional de educação à desmotivação ou à desistência de seu cargo.

Os que insistem na profissão se desdobram em vários turnos, com jornadas de trabalho acima do limite em que o organismo consiga suportar, resulta-se por estes motivos a irritabilidade, o desânimo e a intolerância. Existe também a falta de tempo do professor em reciclar os seus conhecimentos nos cursos de aperfeiçoamento.

Enquanto tudo acontece de maneira descompassada, o prejuízo é sempre do aluno que chega à Universidade sem conhecimento mínimo para acompanhar o curso que escolhe. Ele se depara com profissionais que

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esperam dos alunos condições que permitam o acompanhamento e o entendimento dos conteúdos a serem ministrados, necessários à profissão escolhida.

Diante dos problemas citados na prática pedagógica, é bem comum encontrar no universo acadêmico alunos despreparados, que demonstram na prática o grande distanciamento do texto dos parâmetros curriculares em nível de preparação para o Ensino Superior. Esse despreparo ou prejuízo educacional talvez venha de uma postura que o estudante não aprenda a ter, na formação dos níveis anteriores, e que apresenta mais tarde por tê-la internalizado, como o hábito adquirido em todo o seu período escolar, e que reflete no curso superior.

2.4.3 | CONHECIMENTOS DE BASE E

TRANSFORMAÇÕES TECNOLÓGICAS

A conscientização da necessidade do aprendizado geométrico pode acontecer nas escolas por parte de grupos de professores, que estabelecem nos seus programas formas diferentes de oferecer esses conteúdos aos seus alunos, tanto para se diferenciar das demais escolas em se tratando de nível de aprendizagem, como por saber o quanto são importantes. As questões abordadas têm sua linguagem específica que devem ser trabalhadas pelo professor da disciplina que propicia a percepção, bem como, o raciocínio geométrico e a linguagem geométrica.

As formas de abordagem dos temas propostos podem ser trabalhadas de várias maneiras, até mesmo, pelos jogos educacionais feitos de forma improvisada com material chamado “sucata”, que são objetos descartáveis conseguidos nos mais diversos lugares, até mesmo na própria escola, ou por projetos interdisciplinares

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envolvendo outras disciplinas que unidas busquem temas que façam os alunos utilizarem os aprendizados geométricos.

Outra proposta para o ensino e o aprendizado está nos recursos das novas tecnologias. Esses recursos são mais atuais de ensino, que por serem atraentes chamam a atenção nas facilidades e fazem parte do cotidiano que motivam os jovens estudantes. Os softwares educacionais, apresentados no material didático pelas editoras, se propõem ao estudo de formas e ampliam as possibilidades do uso das mesmas estimulando-se a experimentação de novas representações gráficas.

A curiosidade desses alunos é resolvida apenas com um toque de dedo em seus telefones celulares, tabletes, notebooks ou outros meios rápidos de comunicação, mas o saber conceituar, distinguir e construir faz parte da construção do pensamento geométrico. A aquisição do saber deve ser trabalhada buscando-se o essencial e mostrando-se nos materiais didáticos que a escola dispõe. Cabe ao profissional da área a boa utilização desse material para despertar a curiosidade e a investigação.

Os meios de comunicação e armazenamento de informações facilitam arquivar imagens paradas e torná-las em movimento com nitidez, qualidade admirável e atraente, que pela animação ou simulação o aluno poderá inserir, recortar, ampliar, reduzir, rotacionar, enfim alterar os seus projetos com o uso de seus conhecimentos e o seu raciocínio sem ter que recomeçar suas tarefas quando perceber que as mesmas não atingiram os objetivos propostos, ou seja, nada se perde quando se usa os recursos da informática de maneira correta.

A partir das experiências de observação do comportamento do aluno na atualidade pode-se verificar que o uso dessas tecnologias associadas à orientação do

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professor desperta o interesse em prosseguir e entender o mundo das imagens e das formas.

Nas aulas de desenho os textos se tornam menores e objetivos. Com a possibilidade do trabalho direcionado ao bidimensional inclui-se muitas vezes o roteiro com animação “passo a passo” da resolução dos problemas de ordem geométrico e tridimensional que permite a visualização geral do que foi desenhado observando-se as formas e os conceitos na prática dos exercícios elaborados.

O AutoCAD23 é um software de editor gráfico que executa a criação, construção e edição de figuras geométricas, além disso, edita textos e dimensionamentos. Ele apresenta recursos de trabalho 3D para a modelagem de sólidos. É amplamente utilizado em arquitetura, design de interiores, em algumas modalidades no curso de engenharia, mas não é o único que trabalha com o desenho.

Dessa forma, o conteúdo estudado não só tem por objetivo o aprendizado de conceitos e o “saber fazer”, como também, manifesta a habilidade visual, a argumentação e aplicação, ampliando-se a percepção do espaço e de construção para a interpretação de questões matemáticas que auxiliem o entendimento daquilo que os livros apresentam, bem como, o que o professor procura expressar e ensinar em suas aulas.

Devido ao interesse tecnológico existente e a falta de professores capacitados para adequar as aulas ao material didático oferecido, bem como, a falta de recursos na atualização desses materiais nas escolas, não atualizados de acordo com a realidade de cada momento vivido, o desencanto dos alunos, que procuram associar a teoria à prática, principalmente naquilo que o mercado de

23 As informações obtidas sobre o software Auto Cad, referem-se aos manuais da Autodesk.

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trabalho solicita como conhecimento profissional e habilidade ficará cada vez mais distante.

Os alunos que possuem condições de estudarem em escolas, que lhes ofereçam recursos e disciplinas em que de fato os prepare para o universo acadêmico vêm se tornando raridade. O que lhes chama a atenção em um curso superior, até mesmo para suprir a defasagem de conteúdo é um material de apoio didático com recursos computacionais que lhes ofereça a possibilidade de inteirar-se e, que lhes proporcionem situações enriquecedoras.

Independente da ferramenta de trabalho que o professor se utilize, é importante verificar que a Geometria estudada é a mesma da Grécia Antiga e que esses estudos não se modificaram em sua essência.

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CAPÍTULO 3 | A REPRESENTAÇÃO DO DESENHO

“Ensinar a desenhar é ensinar a ver, e ensinar a ver é

ensinar a ler a lógica da natureza.”

John Ruskin

Representar24, no sentido exato do termo, significa tornar presente. A representação é uma operação pela qual a mente tem presente em si mesmo uma imagem mental, uma ideia ou um conceito correspondendo a um objeto externo, portanto, representar o objeto através do desenho é torná-lo, por meio da expressão gráfica, o mais próximo da realidade.

Existe uma vasta gama de modos de representação por meio do desenho, justamente pelo fato de se ter aquisições perceptivas diferenciadas, como se verificou no primeiro capítulo desta dissertação. Assim, os mecanismos de certos efeitos que favorecem a evocação de uma imagem convincente – mesmo que as pinceladas na tela do artista não correspondam à realidade – resultam em uma representação concreta do objeto, na exemplificação de Massironi (2010).

O mesmo autor define os sistemas de representação concreta como atuações requintadas, excogitadas, ou seja, inventadas, idealizadas, imaginadas, cogitadas para construir ilusões, que não são vistas da mesma maneira na psicologia da percepção, pois nela as ilusões constituem a demonstração da autonomia de processos que presidem o conhecimento, respeitante os dados físicos exteriores.

24 Fonte: dicionário Houaiss, Antônio. Houaiss Dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2008.

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Para o ilustrador, por exemplo, a “ilusão” é o fim para atingir, é o modo de construir situações consonantes com o que se supõe que se verifica na elaboração de quem observa. Por isso o desenho profissional encanta o espectador, pondo em evidência o desnível que existe entre visão e realidade.

Os elementos que compõem o desenho estão, para Massironi (2010), divididos em primários e secundários.

Os elementos primários são: a característica do sinal (traço); a posição fenomenista, isto é, o que é raro e surpreendente, admirável e singular no conjunto, presente no plano de representação; o processo de enfatismo, que considera a exclusão com realce dos elementos postos em relação pela representação, ou seja, a finalidade informativa imediata para que esta tende, enquanto que os elementos secundários são, pelo contrário, os relativos às resultantes de lugar, tempo e cultura que produzem o desenho, para além dos inerentes à personalidade e estilo do desenhista. Os elementos secundários se diferenciam de um tempo para o outro, de um lugar para o outro, de um desenhista para outro desenhista.

O que o autor chama de elementos primários são aqueles estruturalmente fundamentais na procura do modo de construção da anotação gráfica e são, por isso, definidos facilmente e apresentam-se em número finito de representações. Os traços secundários estão vinculados ao campo de pesquisa da história e da crítica de arte enquanto os primários incluem-se nos objetos de estudo da psicologia.

Arnheim (2004) referenciou esses estudos resumidamente em três modos substancialmente diferentes de como uma linha pode ser apresentada: linha objetiva, linha de contorno e traço. Cada qual desempenha a sua função e inicia qualquer estudo de desenho, mas demonstra-se na leitura do traçado o seu objetivo de informar e de passar uma mensagem. É na composição de linhas que o

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desenho se comunica e demonstra a sua intenção e o pensamento do desenhista.

E a representação do desenho geométrico?

3.1 | A GEOMETRIA

Como se sabe, a palavra “geometria” significa “medida da terra” e é o estudo de ordem espacial relacionada com as formas que estão em toda parte, portanto é o estudo de medidas, proporções e relações que não repousam em premissas imediatamente evidentes, e nem necessariamente exigem demonstração.

Segundo Descartes (2010, p. 27) “O pensar se vê atribuído de uma nova forma de existência, a existência das ideias, a existência das coisas inteligíveis”. Nesse entendimento, o pensar é um atributo da alma, ou melhor, do ser humano, não depende da matéria, possibilitando que a razão se depare consigo mesma, sem que para isso o corpo físico, material, seja intermediário.

Para tal, é necessário o desenvolvimento da capacidade de raciocínio abstrato, reflexão bastante adequada para explicar as características do pensamento geométrico e, nessa condição, quanto maior for o número de experiências, ou o contato com o conceito, o fazer e sua aplicação, maiores possibilidades se tem de obter bons frutos.

Nesse processo, cria-se um método – um caminho – capaz de levar o indivíduo ao conhecimento científico, à prática da utilização inteligente do mesmo.

O conhecimento básico desse campo, conceitos e propriedades, são estudados e trazidos pelos geômetras, que contribuíram desde tempos remotos para a estruturação dessas noções que ainda não foram contestadas, pelo contrário, auxiliam nas práticas de

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áreas que se utilizam esses conhecimentos, e mostram caminhos a percorrer, orientando o pensamento a se mover de forma inteligível, organizando a partir do mais simples ao mais complexo. Em outros termos, utiliza-se dos conhecimentos iniciais, básicos, para compreender e evidenciar aquilo que de mais complexo é proposto.

Nesse sentido, Askey e Ebbutt (2012) esclarecem que os acontecimentos históricos mostraram, quando se viu claramente que a Terra não era plana e sim esférica, que alguns dos estudos Euclidianos aceitos anteriormente como verdades e quase inalterados, foram ainda mais entendidos e associados às práticas dos fatos.

Por isso, segundo os autores, um dos objetivos que move os matemáticos é o desejo de ampliar as ideias a novos contextos. O raciocínio geométrico abre caminhos para descobertas científicas, já que a mente tem a capacidade de fazer essas descobertas e nela não há limites em conceber o infinito.

Mas o ponto de partida para o pensamento geométrico não se resume às definições ou abstrações intelectuais e sim na reflexão, que vai além do que se pode ver, seguida da tentativa de simbolização do que complementa a ordem pura e formal de todo o estudo.

Trabalha-se então por evidências já que nem sempre tudo estará diante de nossa visão: apenas temos em estudos figuras e representações que são imagens formadas nas mentes para serem representadas, e muitas vezes não há isoladamente linhas a serem registradas no papel (ou em uma tela) para esses mesmos estudos, em tamanhos ou grandezas reais conforme imaginamos ou vemos.

Segundo Lawlor (1996, p. 06), “os diagramas geométricos podem ser contemplados por revelações contínuas e intemporais numa ação universal, que ficam ocultos à percepção sensorial”, ou seja, a geometria permanece a mesma até os tempos atuais e possui linguagem

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unificada que passa pelos nossos sentidos sem que seja percebida.

Por isso, o contato que todos temos com a geometria é constante, embora o que se veja e não é percebido de imediato é a interação do corpo com essa forma de expressão, pois, até mesmo os órgãos sensoriais funcionam em resposta às diferenças proporcionais ou geométricas referentes aos estímulos que recebe.

O conteúdo pode ser conquistado por aquilo que vem de uma “arquitetura geométrica imaterial e abstrata”, e as formas estudadas tornam-se idealizações registradas graficamente, representando o que é visto.

Nem sempre se aprende por uma forma de percepção, pois cada pessoa desenvolve determinadas faculdades perceptivas que se diferenciam pela possibilidade da visualização, audição, tato e olfato que seguem diferentes combinações e frequências. Essas frequências, segundo Lawlor (1996), estão associadas às relações proporcionais entendidas como uma espécie de geometria perceptiva, em que o contato com os conteúdos permite maior clareza e melhor entendimento.

Desenvolver o pensamento geométrico além daquilo que se vê ou que se percebe, voltando-se ao que está além do que é material ou visível aos nossos olhos, são questionamentos daqueles que já estudaram as verdades existentes e que procuram outras verdades que poderão ir além do que se pode alcançar no momento.

Para esse resultado o espaço visual, o auditivo ou o tátil produzem características individuais de entendimento e percepção dos espaços fisiológicos e métricos, para se trabalhar com a abstração daquilo que for geométrico, pois

A consciência humana possui a capacidade única de perceber a transparência entre as relações

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absolutas e permanentes, contidas nas formas insubstanciais de uma ordem geométrica, e as formas transitórias e mutáveis de nosso modo real. (LAWLOR, 1996, p.05)

Nos estudos realizados durante o Renascimento italiano nessa área, por exemplo, pode-se verificar que os bons resultados são obtidos pelas linhas paralelas que se convergem dando o efeito de profundidade ao desenho e, nesse processo, as formas geométricas estão presentes nos traçados que compõem esses resultados.

Os mesmos estudos envolvem observação, proporção, espaço e localização. A linha do horizonte – que se estabelece para visualizar e desenhar o objeto, cena ou o que se queira fazer no plano – será imaginada e representada graficamente na altura do olhar do observador, ou na altura do olhar apropriado para melhor se ter a noção tridimensional daquilo que se queira fazer e representar no papel, com a ajuda da representação das formas.

A figura 05 mostra o afresco de Rafael Sanzio – 1509 a 1510 em que se percebe as figuras centrais organizadas sem superioridade ao que está acima ou abaixo delas, portanto, não se observa posicionamento das mesmas figuras predominantes umas com relação às outras.

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Figura 05 – Afresco Renascentista, Vaticano, de Rafael Sanzio

(1483 – 1520) Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

Assim, o ponto que se usa no desenho - chamado ponto de fuga, ou altura dos olhos do observador - serve de referência ao olhar de quem visualiza o objeto em questão, e juntamente com as linhas “fugantes” estabelecem ângulos das retas paralelas que convergem do olhar para o objeto. Unem-se, portanto, conceitos de geometria ao ver e perceber os resultados no desenho. Especificamente nessa obra o efeito de profundidade, dado pela geometria e pelos efeitos da pintura de claro e de escuro, não reforçam e nem desvalorizam o que está acima das figuras humanas e abaixo delas.

Assim, os efeitos visuais dos desenhos podem ser definidos pelas combinações de linhas, cores, sobreposições de figuras e dos contrastes.

Conforme explicam Askey e Ebbutt (2012), os estudos de Euclides indicam que na análise do pensamento tridimensional a definição de geometria é entendida por desenhos que ilustram ideias, mas não as propriamente ditas e sim opiniões que só existem na imaginação de cada desenhista, isto é, os conceitos vistos devem ser

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imaginados e no papel representados de maneira semelhante ao que se visualiza.

Ainda segundo os autores, Euclides ao definir o ponto geométrico como um elemento sem dimensão e a linha como um elemento infinito, estabeleceu a distinção entre o ideal matemático, que só existe na imaginação, e a realidade visível porque, ao se afirmar que um ponto existe este pode ser dividido em partes menores, mas um ponto sem dimensão não se pode dividir, portanto, no mundo material ele não existe.

As aplicações teóricas encontram-se, na prática, representadas por pontos e linhas que são indicados, para representação, nas várias formas em que se vê por símbolos que orientam, definem e que existem no plano de estudo onde se deve projetar.

Euclides ainda definiu uma linha entre dois pontos distintos e continuou os estudos estabelecendo dez axiomas - que são afirmações aceitas como verdades - divididos em grupos de cinco. O primeiro grupo inclui noções comuns em matemática e o segundo grupo reúne conceitos específicos de geometria, como se segue:

“Solo se puede dibujar uma línea recta entre dos puntos cualisquera. Todo segmento rectilíneo se puede extenter indefinidamente. Com qualquer segmento como radio y uno de sus extremos como centro solo se puede trazar uma circunferência. Todos los ángulos rectos son iguales. Dada uma línea recta y um punto fuera de ella, solo se puede trazar uma línea recta que passe por ese punto que sea paralela a la primera.” (ASKEW; EBBUTT, 2012, p. 19)

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Anteriormente, os geômetras gregos, que também estudaram esses axiomas, utilizavam a régua como instrumento para traçar as retas e com o compasso traçavam os círculos. Com apenas esses dois instrumentos realizaram inúmeros estudos de construções que continuam – ou deveriam continuar – a serem estudados nos dias de hoje.

Na busca de representações precisas de tudo aquilo que se vê, algumas construções básicas - que sevem para outros exercícios também de construção, como determinar a mediatriz, bissetriz, segmentos divididos em partes iguais, em quatro, oito, dezesseis e outras partes, ou mesmo as divisões de circunferências nos mesmos números de partes dos segmentos citados – ainda são realizadas de modo preciso com o uso da régua e do compasso e os desenhos dessa construção permitem resultados precisos na elaboração e na conclusão de projetos. A figura 06 mostra a divisão de circunferência em doze partes iguais como vista superior do desenho técnico, obtendo-se a representação de uma escada no resultado do traçado ortogonal.

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Figura 06 - Desenho Técnico de uma escada. Fonte:

Desenho da Pesquisadora.

A natureza colabora no pensamento geométrico não pelas definições ou abstrações intelectuais, mas por reflexões que vão além daquilo que se pode ver e que se expressa por meio de símbolos e códigos.

A figura 07 mostra uma planta e o seu crescimento naturalmente regido por proporções geométricas e a forma espiral do caule, que se assemelha a forma da figura 06.

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Figura 07 – As plantas seguem modelos funcionais

de crescimento natural regido pelo estudo de proporções. F: <http://drkleilton.com.br/proporcao>

Acesso: 22/11/2014.

Na prática o projeto é realizado pelos conhecimentos geométricos e pela visualização, percepção, ideia e recursos técnicos.

Outro estudioso de relevância no conhecimento geométrico foi Pitágoras (Século V a.C.), que fundou uma sociedade filosófica e religiosa, parcialmente secreta, dedicada ao estudo dos números, considerado a substância de todas as coisas, de tal modo que os membros que lá se reuniam, denominados pitagóricos, tinham o lema “o número é tudo”. Eles estudaram a geometria, aritmética, a astronomia e a música. Esses estudos repercutiram em diversas áreas do conhecimento. Assim, originou-se uma tradição científica importante na formação do pensamento matemático ocidental.

Nos estudos matemáticos, Pitágoras percebe que em uma corda esticada produzia-se um som e que, quando dividida ao meio, era produzida outra vibração mais aguda. A vibração da corda eleva-se no tom em uma oitava e esse fato se mostra abstrato ao mesmo tempo matemático e, a percepção torna-se física e sensorial em uma razão visual 1:2 cria-se o seu reflexo 2:1.

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Esse estudo também demonstrou que nas divisões da mesma corda, reta, eram produzidos novos sons. A partir da harmonia envolvendo números e sons elaborou-se a escala musical, base dos estudos musicais de hoje. (Askey e Ebbutt, p.57).

O pentágono regular, por consequência de suas proporções foi objeto de estudo dos pitagóricos e o pentagrama foi o símbolo da escola Pitagórica: uma estrela de cinco pontas é considerada um emblema de perfeição. Esses estudos levaram os pitagóricos a entenderem a riqueza existente nos triângulos que o formavam. Na sequência, as figuras ilustram a construção de um pentágono regular e a sucessão de figuras geométricas encontradas entre as diagonais do polígono.

Figura 08- Pentagrama e diagonais que formam triângulos e sucessões. Fonte: Desenho da Pesquisadora.

Na figura 08, é possível verificar a quantidade de triângulos existentes dentro do pentágono e a possibilidade de se trabalhar com formas que se dividem sucessivamente em outras formas, estabelecendo-se a reflexão na ampliação de conhecimentos a partir do raciocínio de proporções. Nesse procedimento, o ajuste das formas resultantes mostra que as pontas dos cinco triângulos iniciais têm proporções equilibradas, perfeitas –

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chamadas por isso de belas, por poderem se reproduzir infinitas vezes.

Na prática esses conhecimentos de geometria e de suas proporções são percebidos na construção da Catedral de Notre Dame, de Paris, que tem a superfície regulada sobre o quadrado e o círculo como ilustra a figura 09.

Figura 9 –“Reguladores de elevação” da catedral de

Notre-Dame de Paris. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

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Figura 10- Razão Aurea utilizada na construção da Catedral de Notre-Dame de Paris. Fonte:

Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

Os estudos de geometria estão presentes nas mais diversas áreas do conhecimento. Na pintura a mais conhecida obra de Leonardo da Vinci – A Gioconda ou Mona Lisa Del Giocondo – criada por volta de 1500, organiza-se a partir da razão áurea que estabelece as relações entre o tronco e a cabeça, e entre os elementos do rosto, como mostra a figura 11:

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Figura 11- Obra de Leonado da Vinci – intitulada MONA LISA DEL GIOCONDO e a Proporção Áurea. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

Como ressalta Lawlor (1996), para os pitagóricos a dinâmica de geração rítmica do cosmos se dá através do seu princípio harmonioso que representa a perfeição e a geometria está em toda a organização natural daquilo que se vê no planeta e também no universo.

Assim, por exemplo, a espiral logarítmica está presente no esquema de crescimento de muitas plantas. A perfeição geométrica no processo harmônico torna-se visível, quando observada pelo desenho dos elementos contidos na formação da espécie assim, como, as ramificações das plantas constituem os modelos funcionais de crescimento natural regido pela série dos estudos em Fibonacci.

As figuras 12, 13 e 14 ilustram de maneira geométrica o desenho realizado pela natureza.

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Figura 12 – Diagrama do centro de uma margarida. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

Figura 13 – Espirais geradoras de

circunferências concêntricas. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

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Figura 14 – Proporção Áurea de uma

margarida. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

Figura 15 - Proporção Áurea na natureza F:

<http://pegasus.portal.nom.br/proporcao-aurea-e-sequencia-de-fibonacci>Acesso: 22/11/2014.

Na natureza encontram-se vários exemplos práticos dos elementos geométricos que determinam uma ordem e organizam um sistema de funcionamento natural. Esses estudos mostram que a secção áurea pode ser encontrada em todas as flores que têm cinco pétalas ou

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qualquer múltiplo de cinco e possuem um número de pétalas pertencentes à série de Fibonacci.25

As fotos recebidas pela Agência Espacial Americana – NASA por meio do telescópio Hubble – apresentam a harmoniosa geometria que a própria natureza constrói, na sintonia entre planetas, estrelas e sistemas, como ilustrados pela sequência de imagens a seguir (Fig. 16-17).

O ponto central e as curvas determinam uma espiral na qual luzes e movimento elucidam, na prática, teorias de geometria.

Figura 16 - Espirais geométricas na natureza. F: <www.asmaravilhasdoceuestrelado.com.br> Acesso:

23/11/2014.

25 Fibonacci – Leonardo Pisa, matemático, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica que tem uma lei de formação simples. Cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

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Figura 17 - Rosa em espiral formada por várias galáxias. Foto: NASA, ESA, and The Hubble Heritage

Team (STScI/AURA)

Na simetria, nas formas, na geometria universal a medida da Terra passa a se relacionar com a do Universo. Entende-se, portanto, que os estudos se ampliam, definem-se elementos importantes relativos ao funcionamento e à existência de uma estrela e, portanto, ao processo de sua formação também por meio de estudos geométricos.

Mais recentemente o uso da Razão Áurea tem sido usado nas redes sociais. O equilíbrio das proporções e formas atraem os internautas e direciona a visão do leitor de maneira ordenada e harmoniosa. Desse modo, com o uso de conhecimentos fundamentais de geometria, objetiva-se intensionalmente a atenção para determinados locais da tela.

A Razão Áurea é aplicada também por projetistas na fabricação de cartões de crédito, pôsteres, anúncios publicitários, jornais, revistas, fotos, logotipos e outros.

Segundo Arrigton (2012) no artigo intitulado “Da dança dos planetas nascem divinas formas geométricas”, os planetas movem-se em harmonia matemática, mantendo nos padrões orbitais as relações geométricas:

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“Tome as órbitas de dois planetas quaisquer e trace uma linha entre as duas posições do planeta por alguns dias. Pelo fato do planeta interior orbitar mais rápido do que o planeta exterior, desenvolvem-se padrões interessantes de movimento. Cada par planetário tem seu ritmo próprio de dança. Por exemplo, a dança da Terra-Vênus retorna à posição inicial, após oito anos terrestres. Oito anos da Terra é igual a treze anos de Vênus. Note-se que 8 e 13 são elementos da série de números de Fibonacci.”. (ARRINGTON, 2012)

Figura 18 – Geometria das orbitas dos planetas Terra e Vênus. F: < http://estaremsi.com.br/da-danca-dos-planetas-nascem-divinas-

formas-geometricas/> Acesso: 22/11/2014.

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Figura 19 - Formas geométricas dos estudos de harmonia universal dos planetas. Desenho em

auto CAD. Fonte: Desenho da Pesquisadora.

Figura 20 – Estudos geométricos dos movimentos da Terra e da Lua. – Desenho em auto CAD. Fonte: Desenho

da Pesquisadora.

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O autor demonstra o movimento das órbitas dos dois planetas, Terra e Vênus, através da quantidade de traçados geométricos. A relação entre a órbita externa da Terra e a órbita interior de Vênus é dada por um quadrado. (Fig. 18 e 19) e nos estudos geométricos das órbitas da Terra e da Lua, os perímetros do quadrado e do círculo apresentam-se do mesmo tamanho (Fig.20).

Como lembra Descartes (2010), a geometria é uma disciplina que desenvolve a intuição intelectual e envolve o aprendiz na reflexão do “ser” e da essência universal específica de tudo o que há no universo.

3.2 | O DESENHO GEOMÉTRICO

Os estudos de Desenho Geométrico nas séries iniciais definem e auxiliam o entendimento dos conceitos, formas e construções que posteriormente são observados e usados nos conteúdos de várias disciplinas, principalmente em Desenho Técnico, que faz parte da grade curricular de alguns cursos de nível superior. Quando se estuda e se exercita a percepção das formas, são estabelecidas em melhores condições de representações e de entendimento dos processos de execução do Desenho Técnico.

Este trabalha o desenho por traçados de construções rápidas e simplificadas, feitas com régua, esquadros e gabaritos, diferenciando-se do geométrico que se utiliza de informações numéricas e textuais, pelo conjunto de técnicas e processos de construções, pela busca da resolução de problemas com enunciados específicos. Ambos provocam e estimulam a capacidade de imaginar, raciocinar, exercitar a mente, planejar, projetar ou abstrair.

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Compete ao estudo do Desenho Geométrico, principalmente no Ensino Médio, começar o treino das habilidades específicas para desenvolver o conhecimento e o preparo para outras modalidades de desenho. Essas levam o aluno a ter contato com as construções, que o ajudam a entender, identificar e distinguir as formas. Portanto, é por meio dessa disciplina – cujo estudo é construído de forma progressiva para que se associe a outros campos de atividades – que conceitos e construções são colocados em prática na elaboração de futuros projetos. Como objetivo, deve desenvolver no indivíduo o pensamento geométrico, ordenado, capaz de perceber e verificar as relações geométricas existentes em todo lugar.

Segue, portanto, de maneira a permitir o entendimento do princípio visual, da observação para a distinção de formas, e também a esquematização de fenômenos em que qualquer figura geométrica é construída pelo conjunto de traços executados com régua e compasso, seguindo-se um método de resolução definido e específico.

Os desenhos são trabalhados numa linguagem própria em que as linhas e pontos têm espessuras definidas, e assim sugerem um tipo de “leitura” e as construções possuem formas apropriadas de resoluções. O desenhista demonstra por esse modo de expressão as elaborações que faz dos objetos em sua mente, devendo manter o rigor dos traçados para representá-los de maneira exata e precisa, com o entendimento de que, no Desenho Geométrico, essas construções comprovam os resultados por terem um método específico de resolução.

O desenho vem evoluindo durante muitos séculos, antes com o objetivo de resolver problemas diários que variavam com a necessidade de cada época e local e ainda buscam resolver as representações visuais da atualidade. Na história do desenho associado à

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matemática, a intenção foi a de resoluções de problemas para a demarcação de territórios egípcios desfeitas nas cheias do rio Nilo, como informam Askew e Ebbutt (2012).

Os primeiros estudos de desenho foram à mão, sem qualquer preocupação com medidas, exatidão ou perfeição. As construções com régua e compasso aparecem por volta do século V a.C. e foi o matemático grego Euclides quem as desenvolveu por volta de 300 a.C. na cidade egípcia de Alexandria, seguido por Thales de Mileto e Pitágoras.

O desenho geométrico é parte da Geometria e pode ser definido como um conjunto de técnicas – que independem de crença e cultura de cada povo - para as construções de formas relacionadas com figuras e medidas, sem o envolvimento do estudo de números.

Nos estudos das construções geométricas, os matemáticos da antiguidade não separavam a geometria da matemática, para assim, entenderem e enriquecerem a teoria das soluções de problemas. A exatidão e a precisão que a disciplina Desenho Geométrico aborda tornam-se aliados importantes de conceitos em áreas significativas do conhecimento humano, como a arquitetura, a engenharia, o design entre outras áreas afins. Ele proporciona o entendimento de conhecimentos em toda atividade humana e teve, e, ainda tem, a sua importância na fundamentação, organização, conceituação e representação do momento em que se vive.

Segundo Massironi (2010), “o desenho é o resultado da tentativa que se faz de explicar a realidade, com a finalidade de uma reprodução verídica, fiel e equivalente à visualizada.” Essas representações gráficas objetivam manter as proporções e precisões em cada parte aproximando-se daquilo que for real.

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Segundo esse autor, as representações comunicam a realidade vista por códigos de sucessivas aproximações do objeto representado, com isso, a construção é processada pela percepção e produz elaborações que favorecem impressões similares às que os objetos produzem em suas imagens.

Segue-se o pensamento de que o desenho, assim parece com o objeto porque em seu traçado existem duas visões contrastantes e simultâneas com informações visuais convincentes, embora se saiba que essas informações são fictícias e provenientes de uma ilusão parcial da realidade.

Os códigos de representação que fazem parte do desenho são variados de acordo com a multiplicidade e variabilidade do sinal, ou seja, do traçado que será determinado e impostos pelo tipo de informação que se deseja estabelecer.

Portanto, ver o que uma imagem representa significa torná-la real no plano, em outras palavras, no papel ou na tela plana, numa transferência de informações realizada através do desenho em que se organiza e se mostra a maneira como se “lê” ou como se é entendido um objeto.

Assim, o desenho, quando tratado num sistema aberto de informações, sem o uso de normas ou de construções específicas, comunica e informa pelas intenções do emissor da mensagem gráfica e determina as escolhas estruturais em suas formas de passar a mensagem.

Massironi (2010) afirma ainda que, quando comparada à linguagem verbal utilizada para influenciar o nível estilístico e sintático do uso do idioma, a comunicação gráfica desenhada tem seu conteúdo ilustrativo e operativo, em determinado elemento estrutural no qual é necessária a elaboração e utilização de recursos visuais para se transmitir a mensagem. Isso implica na escolha da inclinação do plano de visão e do tipo de traçado

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gráfico escolhido para comunicar e atingir os objetivos a que o desenho se propõe, unindo-se técnica, conhecimento e habilidade.

O desenho de projeção técnico, têm suas “gramáticas” diferentes com códigos particulares, que merecem análise diferenciada por seguirem normas específicas que regulamentam o traçado, assim como ilustra a figura 21.

F

Figura 21 – Projeção Ortogonal de uma Pirâmide. Fonte: Desenho da

Pesquisadora.

Os chamados geométricos possuem códigos que não permitem sistemas abertos; as regras, propriedades, e normas não possibilitam invenções e procuram ser fiéis aos estudos de suas particularidades, assim como exemplifica a figura 22.

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Figura 22 – Construção geométrica de

um pentágono. Fonte: Desenho da Pesquisadora.

O desenho que exige precisão de medidas deve obedecer às regras e normas, tanto o quanto a gramática. Tais regras não são constantes para todos os conteúdos gráficos e diferenciam-se por áreas que obedecem às normas depositadas e sedimentadas durante algum tempo, e estabelecidas, no Brasil, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT.

As variações acontecem em longos períodos e as regras são modificadas e adaptadas às novas necessidades e tecnologias que se descrevem de maneira particular para satisfazer sua função comunicativa.

Ao contrário, os desenhos de construção são mais facilmente definidos, conservando uma esquematização operativa definida, estabelecida e mantidas pelos antigos geômetras.

Para Massironi (2010), o traço sobre o plano pode assumir diversas características que se definem pelo tipo de visão perceptiva e pelo entendimento que se tem do desenho. Assim, no desenho geométrico, os traçados, que antes

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eram sinais, se fecham, determinando a área da figura por eles limitada, e assumem função unilateral, porque pertencem à figura e não ao fundo do desenho.

Diferenciam-se as leituras dos tipos de desenho pelos traçados, por terem funções de contorno apenas, e pelas construções, eles se expressam por método e norma. São traços relacionados especificamente ao Desenho Geométrico e ao Desenho Técnico.

No Desenho Técnico, o objeto deve ser representado dentro das normas de representação e visualização, tornando-se um desenho descritivo, portanto é pelo traçado que se faz a leitura do que ele expressa.

Essa descrição também comparece no desenho geométrico que funciona no projeto do mesmo modo que as palavras em um texto. Juntas, de maneira organizada, passam uma mensagem, assim como as propriedades e conceitos geométricos, reunidos pelos símbolos gráficos, são organizados para comunicar e expressar uma ideia.

Na prática, através do tempo, o desenho geométrico bem como a geometria foram utilizados para facilitar a comunicação matemática e o desenvolvimento de atividades do dia a dia.

Como exemplo, no sistema de numeração indo-arábico, os hindus que viviam no vale do Rio Indo (hoje com o nome de Paquistão) desenvolveram um sistema de numeração com diferentes características dos antigos sistemas (egípcios, babilônios e romanos).

As posições dos símbolos tinham representações diferentes e valores também diferentes. Os árabes divulgaram esse sistema – a numeração indo-arábico – com esses algarismos inicialmente formados pelo número de ângulos que os compunham (Fig .23).

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Figura 23: Números representados por ângulos. Fonte -

<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfD0oAJ/elementos-geometria> Acesso em 23/04/2015

Com o passar do tempo, o sistema se popularizou e não mais havia a importância de indicar os ângulos para se perceber a quantidade que o símbolo expressava. A representação numérica pelo desenho se expressava pelo traçado.

A geometria dos números é usada no ocidente, do tipo gótico e são arredondados.

Outro exemplo prático está no formato dos campos de futebol, tênis ou de qualquer outra modalidade esportiva, cuja forma é resultado de estudos geométricos, bem como as jogadas e as pontuações, desenvolvidas com recursos da matemática e da geometria.

Nas figuras 24 e 25, a geometria está nos objetos, bem como, nos expressivos projetos com percepções dinâmicas do tridimensional e do bidimensional.

Figura 24 – à esquerda, Cadeira Azul e Vermelha de Rietveld.

Figura 25 – à direita, Residência de Schöder, de Rietveld. Fonte: Divina Proporção de Antônio da Rocha Jr.

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Segundo Read (2013, p.38), “O ato de perceber culmina em uma consciência da aparência do objeto”, isto é, “(...) o objeto é um elemento entre os muitos que entram no campo visual e por ter um contexto, o ato de perceber discrimina em favor de um determinado padrão”.

Isto significa que as impressões recebidas pelo olhar vêm de reflexos do objeto que são revividos ou reexperimentados durante muito tempo, o que reforça o entendimento de que o contato e a experiência são importantes no processo de percepção, até o momento em que se pensa no objeto e este é desenhado a partir da construção das suas formas. Essas formas mostram-se em estados subsequentes do pensamento, pelas experiências que estão guardados até o momento em que se fazem reproduzir, quando são relembradas pela memória.

Por isso a “bagagem” de aprendizados na disciplina Desenho – como modo de apropriação de uma linguagem que se insere em praticamente todas as áreas e atividades humanas – é dada pelo contato visual e pela prática em realizar tal experiência, independentemente das ferramentas com que tais formas foram elaboradas – compasso e régua ou com programa de computador.

Por isso também a instrução de conceitos e de utilizações de propriedades geométricas devem ser absorvidas de acordo com o grau de escolaridade dos estudantes.

No que diz respeito ao conteúdo desta dissertação, não se pode apartar a disciplina de Desenho Geométrico das grades escolares dos cursos de formação, em especial daqueles que ora são denominados de Fundamental I e II, bem como do Ensino Médio, quer sejam das escolas administradas pelo Governo, quer sejam daquelas da iniciativa privada, por ser uma disciplina chave que se inter-relaciona com as demais áreas do conhecimento e,

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como já mencionado, ser pré-requisito para os estudantes que irão cursar graduações diretamente vinculadas à percepção de tudo que os rodeia, o objeto e o desenho em suas formas.

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4 | CONSIDERAÇÕES FINAIS

No estudo realizado sobre o tema desta pesquisa, alguns conhecimentos adquiridos foram de grande importância: pois permitiram o entendimento de que a quantidade e a qualidade de informações adquiridas pelos indivíduos proporcionam imagens que se processam na mente e, arquivadas, ficam disponíveis para a formação de outras imagens, de modo contínuo, irão compor os pensamentos. Esses pensamentos deixam de ser puramente casuais quando ligados às informações adquiridas ou vividas, contribuem para a formação constante de outros conceitos e informações. Com essa compreensão, muda-se, portanto, a maneira que se tem de visualizar e perceber tudo o que está ao redor, quando se questiona e quando a dúvida traz motivação para a descoberta e o saber, permitindo que o pensamento passe a ser reflexivo.

Essa descoberta está intimamente ligada ao preparo cultural de cada ser humano: quanto maior for o estímulo para pensar e refletir sobre um assunto ou questão determinada, maior será a condição de transferir essa reflexão para novos aprendizados. A vivência e a convivência com determinadas culturas, conhecimentos, informações, imagens, proporcionam visualizações diferenciadas, que se incorporam durante o tempo em que se tem contato com as mesmas, tornando-as referências para maneiras de ser e de agir.

Como docente, pode-se então facilitar ou dificultar os novos aprendizados, dependendo-se da diversidade e do quanto estão enraizados, em cada pessoa, os saberes já adquiridos.

Nesse sentido, interessa o elo que pode ser feito com as colocações de Bordieu: o contato inicial com novos

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conteúdos – como aqueles propostos nas graduações do ensino superior – serão melhor aceitos se de algum modo já tiverem feito parte da vida escolar dos educandos, ou de suas vivências internalizadas, assim como tanto mais facilmente percebidos e adaptados às novas realidades, tornando-se hábitos. Quando os conteúdos são extremamente desconhecidos, a visualização e percepção que embasam o entendimento dos mesmos, requerida de cada indivíduo, é mais difícil de ser obtida e o desinteresse – como uma reação do “habitus” anterior, pode ser observado. Desmotivação e descontentamento levam o aluno à desistência de tais experiências de aprendizado.

No caso específico da disciplina de Desenho Geométrico, para que atinja seus objetivos, deve concentrar sua atuação nas informações e na resolução, ou seja, na reprodução de imagens, daí determinando as respostas precisas para problemas teóricos e práticos que tenham o propósito de aperfeiçoar o raciocínio, desenvolver a criatividade e aguçar o senso de organização dos estudantes.

Esse processo adquirido – e os conhecimentos e procedimentos dele derivados – tem grande possibilidade de permanecer em todo o percurso do aprendizado, desde as séries iniciais até o término do curso superior, uma vez que a imagem visual é a primeira forma de construção do entender, como se procurou evidenciar nesta pesquisa.

Por outro lado, o que se pode constatar também nesta pesquisa, ao longo do percurso que envolve o ensino de Desenho no Brasil, é uma crescente falta de importância atribuída a esse conhecimento, até a eliminação quase que total da presença do pensamento geométrico nos níveis que antecedem o ensino superior, já que oficialmente não é mais parte integrante na vida escolar dos estudantes, especialmente os do Ensino Médio.

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O Desenho que fez parte anteriormente da grade curricular, desde o primário até o término do colegial, proporcionava aos alunos uma relação entre os programas curriculares com o hábito da convivência, com conceitos e construções, com experiências e com o estudo das proporções diretamente ligado aos estudos da Matemática. Assim, havia um longo período de tempo para o treino visual e o da percepção, além da coordenação e agilidade que o desenho auxilia a desenvolver: um conhecimento que se agregava ao “habitus” durante a formação.

Nas circunstâncias atuais, o que se pode constatar é uma transferência praticamente oficializada, intencional, do início do aprendizado dos conteúdos dessas disciplinas para o curso superior, fazendo com que o aluno – que já deveria estar apto para o uso desses conhecimentos fundamentais e, assim, melhor realizar as propostas de trabalhos e alcançar maiores e melhores resultados – tenha contato somente agora, no Nível Superior, praticamente pela primeira vez, com os raciocínios de base dessa área.

Os livros didáticos que passaram a orientar o aprendizado, e que têm o intuito de facilitá-lo, desde o período do Movimento da Matemática Moderna, não permitem o espaço justo e necessário aos conteúdos geométricos, ao mesmo tempo em que as Leis de Diretrizes e Bases que se sucederam foram diluindo e diminuindo a importância desses conhecimentos nas escolas, colaborando para a exclusão total ou quase total das disciplinas Desenho e Geometria. O despreparo dos professores, que viveram nesse período de exclusão da disciplina, também é outro fator importante para a ausência desses conhecimentos na grade curricular. Causa e efeito, uma geração sem tal conhecimento sucedendo a outra....

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O hábito do olhar geométrico pode ser adquirido e transferido para as mais diversas experiências e utilizado com frequência em outras disciplinas, como se procurou demonstrar nesta dissertação. Afinal, o objetivo de aprender torna-se mais amplo e eficaz quando se desenvolve a capacidade do aluno não somente para o saber resolver os exercícios, mas, principalmente, para ser capaz de realizar leituras gráficas – que se apresentam de diversas outras formas e em diferentes circunstâncias da vida.

Finalmente, o trabalho desenvolvido permite também uma sugestão para desdobramentos futuros: os indícios que aqui foram apontados, por si só, podem justificar uma investigação mais aprofundada acerca de como se deu a trajetória do ensino da geometria no período do Movimento Matemática Moderna e suas consequências para a formação da juventude.

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