Desenvolvimento d e um Programa para o Dimensionamento de … · Resumo Como resultado do ... os permutadores de calor ganharam elevada importância. Devido à grande competitividade

Desenvolvimento dPermutadores d

Relatório do Projecto Final / Dissertação do

Orientador: Professor Doutor Carlos Manuel Coutinho Tavares Pinho

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

esenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento ermutadores de Calor de Placas

José Miguel Lima Machado

Relatório do Projecto Final / Dissertação do MIEM

Professor Doutor Carlos Manuel Coutinho Tavares Pinho



Fevereiro de 2011

imensionamento de

MIEM

Professor Doutor Carlos Manuel Coutinho Tavares Pinho



Desenvolvimento de um Programa para o Dimensionamento de Permutadores de Calor de Placas

iii

Dedicada aos meus Pais;

E à Maria José


iv


v

Resumo

Como resultado do crescente aumento do consumo energético a nível mundial no último século, não só a nível de produção de frio mas também de aquecimento, os permutadores de calor ganharam elevada importância.

Devido à grande competitividade dos diversos sectores industriais, sucessivas optimizações foram feitas aos permutadores de calor com vista à redução de custos operacionais, aperfeiçoamento de processos de recuperação de calor, nomeadamente a maximização da sua eficiência. Assim, surgiram os permutadores de calor compactos no qual os permutadores de calor de placa (PHE) fazem parte. Neste contexto, foi feito um estudo aprofundado deste tipo de permutadores com objectivo de satisfazer necessidades energéticas pertinentes.

O presente trabalho tem como principal objectivo o desenvolvimento de um programa para placas do tipo chevron (relevo em asna) que constituem os permutadores de placas. Estas placas possuem uma geometria bastante complexa, porque os canais dos permutadores estão dispostos segundo uma sucessão de contrações e expansões relativamente bruscas com ondulação.

Através da utilização de software MATLAB 2008, e conhecendo correlações associadas à transferência de calor e às perdas de carga, para diferentes geometrias das placas disponíveis numa base de dados, foram obtidas as duas melhores soluções de placas caso se pretenda aquecer ou arrefecer o fluido de trabalho. O fluido de trabalho considerado foi apenas a água, para a qual devem ser conhecidas as quatro temperaturas das correntes quente e fria e o caudal que se pretenda aquecer ou arrefecer. A informação principal foi obtida dentro do interface do programa. A restante informação pode ser lida, se se pretender, em ficheiro txt caso se pretenda conhecer informação adicional sobre as placas.

Como principal conclusão pode-se dizer que é muito díficil conciliar os três parâmetros: necessidades energéticas, quedas de pressão e a menor área das placas tipo "chevron". Por isso, como soluções são propostas duas vertentes: uma em que se satisfazem as necessidades caloríficas recorrendo à menor área possível de placas e uma outra solução em que novamente se satisfazem as necessidades energéticas mas com menor perda de carga.


vi


vii

Abstract

Global energy consumption to produce heat and cold has been rising since the beginning of the last century, and that made heat exchangers gaining higher industrial importance.

Due to the increase of industrial sectors competitiveness, successive optimizations were made to heat exchangers in order to reduce operating costs. Improvements on heat recovery processes, including maximizing its efficiency, also were taken into account. Thus, compact heat exchangers brought about a crucial role, in which the plate heat exchanger (PHE) plays a large part. A detailed study of this type of heat exchangers is carried out in the present work in order to satisfy the relevant energy needs.

This work has, as its main objective, the study of "chevron" type plates that form the plate heat exchangers. Such plates have a very complex geometry, since the channels of heat exchangers are arranged in a succession of sudden waveform contractions and expansions.

Assisted by MATLAB 2008 software and knowing the correlations for different plate geometries, two best solutions are proposed for the heating or cooling situation under analysis. The working fluid is water. The four inlet and outlet fluid temperatures, hot and cold streams, should be known, as well as the mass flow rate to be heated or cooled. The relevant information, as far as the proposed solutions are concerned, are presented in the main interface. The remaining information can be read in a text file, so that the software user can get full information about the program outputs.

As a main conclusion, the difficulties in finding a compromise among three competing restrictions, the needs for proper heat transfer rate, the pressure drop limitations and, finally, the cost of the plates’ material, are acknowledged.


viii


ix

Agradecimentos

Agradeço ao Professor Doutor Carlos Pinho por todo o apoio e esclarecimentos que me deu sobre o meu trabalho, sobretudo na parte de transferência de calor, e disponibilidade para me integrar no INEGI.

A minha gratidão ao Valentin pela preciosa ajuda na estruturação e linguagem do programa utilizando o MATLAB.

Agradeço ao Vítor e à Ana por conseguirem facilmente familarizar-me com as placas utilizadas nos permutadores de calor, pela transmissão de bases de conhecimento importantes, assim como observações construtivas feitas no decorrer do trabalho.

Agradeço aos meus Pais por me terem dado apoio incondicional ao longo de todos estes anos e à Maria José pelo seu insistente apelo ao meu desenvolvimento intelectual e a todos os meus familiares e amigos pela disponibilidade e amizade constantemente demonstradas.


x


xi

" Dai-me igual canto aos feitos da famosa

Gente vossa, que a Marte tanto ajuda"

Canto I, "Os Lusíadas"


xii


xiii

Índice

Resumo ....................................................................................................................................... v

Abstract ..................................................................................................................................... vii

Agradecimentos ......................................................................................................................... ix

Lista de figuras ......................................................................................................................... xv

Lista de tabelas ........................................................................................................................ xix

Nomenclatura........................................................................................................................... xxi Símbolos gregos ............................................................................................................ xxii Subscrito ........................................................................................................................ xxii

Abreviaturas e acrónimos ...................................................................................................... xxiii

1. Introdução .............................................................................................................................. 1 1.1 Apresentação do Instituto .......................................................................................... 1 1.2 Projecto no Instituto ................................................................................................... 1 1.3 Estudo das Placas Utilizadas ...................................................................................... 1 1.4 Objectivo e Organização de Temas Abordados no Presente Trabalho ...................... 1

2. Introdução Histórica .............................................................................................................. 3 2.1 Contextualização ........................................................................................................ 3 2.2 Século XX .................................................................................................................. 3 2.3 Actualidade ................................................................................................................ 3 2.4 Aplicações Industriais ................................................................................................ 4

3. Constituição dos Permutadores de Calor de Placas ............................................................... 5 3.1 Tipos de arranjo de escoamento de fluido dentro de um PHE ................................... 6 3.2 Distribuição do escoamento dentro de um PHE ........................................................ 7 3.3 Distribuição do escoamento dentro de um canal ....................................................... 8

4. Evolução de Permutadores de Calor de Placas ...................................................................... 9 4.1 Permutadores de calor de placas brasadas (BPHE) ................................................... 9 4.2 Permutadores de calor de placa soldadas (WPHE) .................................................... 9 4.3 Permutador de calor de placa semi-soldadas (Semi-WPHE) ................................... 10 4.4 Permutador de calor de carcaça e placas (PSHE) .................................................... 11 4.5 Permutadores de calor de placa com vedantes (GPHE) ........................................... 11

5. Propriedades Geométricas das Placas .................................................................................. 15 5.1 Factor de fricção Fanning (fF) .................................................................................. 18 5.2 Número de Nusselt (Nu) .......................................................................................... 19

6. Comparação entre o Calor Transferido e a Queda de Pressão ............................................. 23 6.1 Desempenho termo-hidráulico dos permutadores de calor de placas ...................... 24 6.2 Coeficiente global de transferência de calor U ........................................................ 25 6.3 Trocas de calor ......................................................................................................... 26

7. Incrustações ......................................................................................................................... 29

8. Estudos Numéricos sobre Permutadores de Calor de Placas ............................................... 31

9. Condensação e Evaporação ................................................................................................. 33


xiv

10. Dimensionamento e Optimização ....................................................................................... 35

11. Apresentação do Programa ................................................................................................. 39 11.1 Funcionamento do programa .................................................................................. 39 11.2 Funcionamento do algoritmo para escoamento em paralelo ................................... 42 11.3 Funcionamento do algoritmo para escoamento em série ........................................ 45 11.4 Exemplo elucidativo utilizando configuração em série .......................................... 47 11.5 Exemplo elucidativo utilizando configuração em paralelo ..................................... 50 11.6 Comparação de resultados do exemplo elucidativo para os arranjos em série

e em paralelo ............................................................................................................ 52

12. Conclusões .......................................................................................................................... 55

13. Sugestões trabalhos futuros ................................................................................................ 57

14. Bibliografia ......................................................................................................................... 59

Anexos ...................................................................................................................................... 65 Anexo A .......................................................................................................................... 66 Anexo B .......................................................................................................................... 67 Anexo C .......................................................................................................................... 68 Anexo D .......................................................................................................................... 69 Anexo E ........................................................................................................................... 70 Anexo F ........................................................................................................................... 79 Anexo G .......................................................................................................................... 92


xv

Lista de figuras

Figura 1 e Figura 2 - Exemplos de permutadores de calor de placas utilizados actualmente a nível industrial [API, 2011]. .................................................................................................... 4

Figura 3 – Domínios de aplicação de permutadores de calor. Os PHE encontram-se dentro do domínio das placas rugosas [Fernandes et al., 2008a) ]. ............................................ 4

Figura 4 - Diferentes configurações dos vedantes usados nas placas. ........................................ 5

Figura 5 - Vista explodida de um permutador de calor de placas com vedantes [Kuppan, 2000]. .......................................................................................................................................... 5

Figura 6 - Escoamento num PHE em contra-corrente. a) Arranjo em série. b) Arranjo em paralelo. ...................................................................................................................................... 6

Figura 7 – Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contra-corrente [Wang et al.,2007]. ................................................................................................................................. 7

Figura 8 - Distribuição do escoamento dentro de um PHE. a) Arranjo em U b) Arranjo em Z ............................................................................................................................................ 7

Figura 9– Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento diagonal [Wang et al., 2007]. ............................................................................ 8

Figura 10 – Exemplo de permutador de calor com placas brasadas [API, 2011]....................... 9

Figura 11 – a) Representação em corte Permutador de placas soldadas. (WPHE) b) Pormenores de soldadura [Hesselgreaves, 2001]. .................................................................... 10

Figura 12 – Pormenor de soldadura com visualização do ângulo de inclinação em Semi-WPHE [Kakaç e Liu, 2002]. ..................................................................................................... 10

Figura 13 – Exemplos de permutadores de carcaça e placas (PSHE) [WRC, 2011 e Alfa Laval, 2011]. ............................................................................................................................. 11

Figura 14 – Representação esquemática do interior de um permutador de carcaça e placas (PSHE) [Hesselgreaves, 2001]. ................................................................................................ 11

Figura 15 – Operação de limpeza de uma placa num GPHE [Kakaç e Liu, 2002]. ................. 12

Figura 16 – Diferentes padrões de corrugações utilizadas nas superfícies das placas: a) washboard (tábua de lavar) b) zig-zag c) chevron (asna) d) saliências e depressões e) washboard com corrugações secundárias f) washboard oblíqua [Wang et al., 2007] ......... 15

Figura 17 – Pormenor de placas: a) washboard (tábua de lavar) b) chevron (asna) ............... 15

Figura 18 – Alinhamento das placas tipo chevron. a) Sobreposição do padrão chevron entre duas placas. b) Pontos de contacto .................................................................................. 16

Figura 19 – a) Representação de uma placa com corrugações do tipo asna (chevron) b) Esquema das corrugações do tipo asna. ............................................................................... 16

Figura 20 – Visualização da área de distribuição junto ao orifício de uma placa [API, 2011].17

Figura 21 – Factores de fricção em função do número de Reynolds para um PHE [Marriott, 1971]. ....................................................................................................................... 19

Figura 22 - Comparação entre calor transferido e queda de pressão [Wang et al.,2007]. ........ 23


xvi

Figura 23 - Exemplo explicativo de ângulo de inclinação: a) elevado b) baixo [Wang et al., 2007] ................................................................................................................................... 23

Figura 24 – Representação esquemática dos elementos presentes numa placa [Wang et al., 2007]. .................................................................................................................................. 25

Figura 25 – Representação do escoamento entre placas [Wang et al, 2007]. .......................... 27

Figura 26 - Presença de incrustações em placas não tratadas e tratadas com inserção de iões [Hesselgreaves, 2001]. ...................................................................................................... 29

Figura 27 - a) Aparecimento de incrustações (30º e velocidade 0,5 m/s) [Hesselgreaves, 2001]. ........................................................................................................................................ 30

Figura 28 - Célula unitária de investigação com os principais parâmetros: px – passo; b – distância interna; � – ângulo de inclinação; t espessura [Wang et al., 2007]. .................. 31

Figura 29 - Diagrama temperatura-Entalpia [Thonon e Mercier, 1996]. ................................. 36

Figura 30 - Óptimo Apermutador e Arad com a variação do quociente entre o custo de radiadores e de permutador por unidades de área de transferência b22/b11 [Chuanshan e Jun, 1999]. ................................................................................................................................ 37

Figura 31 - GUI Builder inicial utilizado na criação do interface gráfico do programa PHE-FEUP 1.0 ......................................................................................................................... 39

Figura 32 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende aquecer o fluido. ....................................................................................................................... 40

Figura 33 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende arrefecer o fluido. ..................................................................................................................... 40

Figura 34 - Interface com selecção activa de configuração em paralelo e quando se pretende aquecer o fluido. ........................................................................................................ 41

Figura 35 - Interface elucidativo de que os dados de entrada obrigatórios não foram devidamente correctos. ............................................................................................................. 42

Figura 36 - Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em paralelo. ................. 44

Figura 37 – Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em série. ...................... 46

Figura 38 – Introdução dos dados de entrada utilizados para aquecimento e arranjo em série. .......................................................................................................................................... 47

Figura 39 – Visualização dos resultados no interface, obtidos para aquecimento e arranjo em série. .................................................................................................................................... 47

Figura 40 – Resultados obtidos em ficheiro txt exportados pelo programa para aquecimento e arranjo em série. ............................................................................................... 48

Figura 41 – Caudal que se pretende aquecer fora do limite admissível. .................................. 49

Figura 42 – Queda de pressão fora do limite admissível. ......................................................... 49

Figura 43 – Representação colorida da evolução da temperatura utilizando a configuração em paralelo. .............................................................................................................................. 50

Figura 44 - Visualização dos resultados no interface utilizados para aquecimento e arranjo em paralelo. .................................................................................................................. 50


xvii

Figura 45 - Resultados obtidos em ficheiro txt exportado pelo programa para aquecimento e arranjo em paralelo. ............................................................................................................... 51

Figura 46 – Representação do conjunto de NP placas. ............................................................. 53

Figura 47 – Configuração mais favorável para as placas de fecho [Wang et al., 2007]. ......... 53


xviii


xix

Lista de tabelas

Tabela 1 – Comparação entre permutador de calor placa com vedantes (GPHE) e carcaça e tubo (STHE) [Kuppan, 2000]. .................................................................................................. 13

Tabela 2 – Valores de Kp para diferentes valores de � [Kumar, 1984].................................... 19

Tabela 3 – Parâmetros de transferência de calor para placas tipo asna [Saunders, 1988]. ....... 20

Tabela 4 – Condutibilidade térmica de materiais para placas [Saunders, 1988]. ..................... 26

Tabela 5 – Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em série. ...................................... 48

Tabela 6 - Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em paralelo. ................................. 51

Tabela 7 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo. ............................................. 52

Tabela 8 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo com a variação do ângulo de inclinação. ................................................................................................................................. 53


xx


xxi

Nomenclatura

a1 - constante da equação (5.8)



aµ - constante da equação (5.8)



Apermutador - área do permutador de placas [m2]

Arad - área do radiador [m2]

As – área de superfície [m2]

Ac - área de escoamento na equação (6.3) [m2]

b - distância entre placas [m]

b11 - constante da equação (10.1)

b22 - constante da equação (10.1)

cP – calor específico mássico [J/(kg K)]

C - taxa de capacidade calorífica do fluido [W/K]

DH - diâmetro hidráulico [m]

e - espessura da placa equação (6.8) [m]

fF - factor de fricção de Fanning

F - coeficiente de correcção da LMDT

G - fluxo mássico [kg/(m2 s)]

j - factor de Colburn

Kp - coeficiente dependente do ângulo de inclinação da placa

L - comprimento da placa que constitui o canal [m]

m - constante da equação (5.3) �� - caudal mássico [kg/s]

Nu - número de Nusselt

Np - número de placas

Pr - número de Prandtl

px - comprimento da superfície ondulada da placa [m] �� - fluxo de calor [W/m2] �� - potência calorífica [W] ��- potência calorífica necessária [W] �� - potência calorífica transferida por uma placa [W]


xxii

Rf - constante de resistência térmica de incrustação [m2 K/W]

Re - número de Reynolds

St - número de Stanton

t - espessura da placa [m] �� - temperatura méda do fluido [ºC]

Tp - temperatura do fluido junto à parede da placa [ºC]

U - coeficiente global de transferência de calor [W/(m2 K)]

vm - velocidade média do escoamento [m/s] �� - caudal volúmico [m3/s]

w - largura do canal da placa [m]

Símbolos gregos

α - coeficiente de convecção [W/(m2 K)]

β - ângulo de corrugação ou de inclinação das ranhuras das placas [º]

γ - rácio do aspecto do canal

∆P - queda de pressão [Pa] ��- diferença da temperatura méda logarítmica �� - variação de temperatura do fluido [ºC] �� - constante da equação (5.27) �� - constante da equação (5.27) λ - condubilidade térmica do fluido [W/(m K)]

λP - condutibilidade térmica da placa [W/(m K)]

µ - viscosidade dinâmica do fluido [kg/(m.s)] �� - viscosidade dinâmica do fluido junto à parede [kg/m.s] � - massa volúmica do fluido [kg/m3] � - factor de incremento de área

Subscrito

ff - fluido frio

fq - fluido quente

e - entrada na placa

s - saída da placa

min. - valor mínimo

max. - valor máximo

placa - relativo à placa


xxiii

Abreviaturas e acrónimos

BPHE – Permutador de calor de placas brasadas (Brazed Plate Heat Exchanger)

CFD – Mecânica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics)

LMDT – diferença da temperatura média logarítmica (Logrithmic Mean Temperature Difference)

MATLAB – software utilizado para desenvolvimento do programa (Matriz Laboratory)

NTU – número de unidades de transferência (Number of Transfer Units)

PHE – permutador de calor de placas (Plate and Frame Heat Exchanger)

GPHE – permutador de calor de placas com vedantes (Gasket Plate Heat Exchanger)

PSHE – permutador de calor de carcaça e placas (Plate and Shell Heat Exchanger)

Semi-WPHE – permutador de calor de placas semi-soldadas (Semi-Welded Plate Heat Exchanger)

STHE – permutador de calor de carcaça e tubo (Shell-and-Tube Heat Exchanger)

WPHE – permutador de calor de placas soldadas (Welded Plate Heat Exchanger)


xxiv


1

1. Introdução

1.1 Apresentação do Instituto

Este trabalho foi realizado no "INEGI - Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial", sediado no Campus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Esta instituição está especialmente direccionada para encaminhar alunos da faculdade e, mais facilmente, integrá-los no mercado de trabalho. Iniciou a actividade em 1986 dentro do departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto onde ainda mantém a ligação.

1.2 Projecto no Instituto

O projecto decorreu entre Outubro 2010 e Fevereiro de 2011, período durante o qual foi possível contactar com algumas das peças de estudo, as placas que são utilizadas nos permutadores calor de placas e também com funcionários do INEGI que se encontram familiarizados com as mesmas e com estes equipamentos.

1.3 Estudo das Placas Utilizadas

Para se conseguir desenvolver o programa para o dimensionamento de placas para os permutadores de calor foi preciso conhecer dados específicos de cada placa para que depois se pudesse proceder à selecção das mesmas. Estes dados foram obtidos através do conhecimento de uma vasta gama de placas, de um fabricante nacional com o qual o INEGI trabalha no desenvolvimento de novos produtos.

1.4 Objectivo e Organização de Temas Abordados no Presente Trabalho

O objectivo deste trabalho foi a realização de um programa para o dimensionamento de permutadores de calor de placas, tendo como dados de referência as dimensões e as configurações dos corrugados de um conjunto de placas de fabricante com o qual o INEGI trabalha. Neste trabalho fez-se primeiramente uma contextualização do tema para o leitor se enquadrar com a importância da utilização dos permutadores de calor de placa na actualidade.

Depois abordou-se as características das placas e as equações que constituem o modelo matemático para o dimensionamento e selecção das placas. De seguida apresenta-se o programa e o seu modo de funcionamento, juntamente com alguns exemplos práticos.


2


3

2. Introdução Histórica

2.1 Contextualização

Uma vez que a Ciência e a Tecnologia têm sido grandes impulsionadoras do desenvolvimento da melhoria de qualidade de vida das sociedades, assim como a sua aplicação na vida do ser humano, o mesmo se passou com a utilização de permutadores de calor de placa.

Os primeiros desenvolvimentos foram feitos com vista a melhorar processos relacionados com a alimentação sobretudo ligados à indústria agro-alimentar.

Na década de 50 do século XIX, Louis Pasteur detectou problemas relacionados com a alteração da qualidade do vinho por parte de produtores franceses. Descobriu a presença de microrganismos no vinho que variavam conforme a sua qualidade. Depois de alguns estudos concluiu que se aquecesse o mosto de uvas entre 50 e 60 ºC eliminava esses agentes. Em suma, que estes microrganismos desempenhavam um papel importante na fermentação e que era possível controlar a presença dos mesmos através de um ajuste adequado da temperatura. Surgia a pasteurização, hoje largamente difundida no sector agro-alimentar. O mesmo foi aplicado ao leite, dado que no início do século XIX o leite não tratado era responsável pela maioria dos casos de tuberculose.

Para realizar este tipo de operações era conveniente construir equipamento térmico que fosse adequado não só a nível de eficiência mas também a nível de limpeza e esterilização de modo a garantir condições de saúde e higiene fundamentais. Dadas as características dos permutadores de placas (plate heat exchangers - PHE), logo se percebeu que eram capazes de satisfazer os requisitos necessários porque possuíam áreas de transferência de calor elevadas, simplicidade e flexibilidade de desmontagem [Wang et al., 2007].

A primeira patente atribuída a um PHE data de 1878 e é da responsabilidade do alemão Albrecht Dracke [Wang et al., 2007].

2.2 Século XX

A actividade de investigação nesta área intensificou-se nos anos seguintes. Na década de 20 do século XX comercializou-se o primeiro PHE funcional lançado pela empresa APV Internacional, (Aluminium Plant & Vessel Company) na altura do seu fundador e inventor da máquina, Dr. Richard Seligman [Wang et al., 2007].

Outra empresa que se destacou na área dos PHE foi a Alfa Laval, na Suécia, que por volta de 1930 desenvolveu um aparelho similar ao da APV.

2.3 Actualidade

Actualmente, existe uma larga gama de PHE, disponíveis no mercado. De acordo com estudos recentes, já em 1996 o mercado de PHE ascendia a 3,6 mil milhões US dólares e a sua cota de mercado aproximava-se dos 13,1%. Isto correspondia ao segundo lugar logo a seguir aos mais convencionais permutadores de calor de carcaça e tubo, que detinham 39,9% de cota de mercado [Reppich, 1999].


4

2.4 Aplicações Industriais

Desde a sua origem e como indicado anteriormente, os PHE são utilizados na indústria agro-alimentar (pasteurização) devido às suas potencialidades, Figura 1 e Figura 2. Também se encontram a laborar noutras áreas tais como: indústrias farmacêutica, papel, refrigeração, sistemas de ar condicionado, petroquímica e em plataformas de exploração de gás e petróleo off-shore [Wang et al., 2007].

Actualmente, os PHE são utilizados em operações líquido-líquido com temperaturas e pressões moderadas que exigem flexibilidade e elevada eficiência térmica, Figura 3 [Hewitt et al., 1994].

Figura 1 e Figura 2 - Exemplos de permutadores de calor de placas utilizados actualmente a nível

industrial [API, 2011].

Figura 3 – Domínios de aplicação de permutadores de calor. Os PHE encontram-se dentro do

domínio das placas rugosas [Fernandes et al., 2008a) ].


5

3. Constituição dos Permutadores de Calor de Placas

No início da era dos permutadores de calor de placas, os primeiros a ser introduzidos no mercado foram os permutadores de placas com vedantes, Figura 5.

Este tipo de permutador é formado por um conjunto de placas metálicas através das quais se processa a transferência de calor entre dois fluidos que circulam em lados opostos das mesmas. A presença dos vedantes no arranjo das placas impede que os fluidos se misturem e conseguem encaminhá-los segundo a trajectória pretendida e também que os mesmos escapem para a atmosfera. A maneira como os vedantes estão dispostos conduz a escoamentos distintos dentro do permutador, Figura 4.

Figura 4 - Diferentes configurações dos vedantes usados nas placas.

As placas ficam empilhadas de maneira a ficar apertadas pelas placas terminais (de fecho ou de cobertura), sendo que uma das placas terminais está normalmente fixa e o restante conjunto fica suspenso de modo a garantir o alinhamento correcto através da barra de transporte.

Depois de instaladas cabe às barras pressionar as placas de modo a formar vários canais através do qual os fluidos serão escoados, Figura 5.

Figura 5 - Vista explodida de um permutador de calor de placas com vedantes [Kuppan, 2000].


6

3.1 Tipos de arranjo de escoamento de fluido dentro de um PHE

Este tipo de permutador tem como grandes vantagens: flexibilidade, versatilidade, economia de espaço, grande facilidade de limpeza e manutenção, elevado rendimento térmico e bom controlo de temperatura. No entanto, a utilização de vedantes impõe algumas restrições, ou seja, limitações de pressão e temperatura a que operam.

Devido à superficie ondulada por onde o fluido escoa, a perda de carga pode ser significativa uma vez que os canais são estreitos. A queda de pressão é o mais importante item e é ela que praticamente determina o projecto de permutador de calor [Taborek, 1987].

Outro factor a ter em conta sobre o dimensionamento de permutadores de calor, e não sendo os PHE excepção, são as resistências térmicas e fluidodinâmicas das incrustações e efeitos de corrosão [Taborek, 1987].

É possível adoptar diferentes configurações num PHE, tendo em mente o número de canais e a distribuição dos fluidos quente e frio. No caso do escoamento em que a corrente passa sequencialmente pelos canais acima e abaixo, é designado arranjo em série. No caso em que a corrente é dividida de forma a passar uniformemente entre placas esta designa-se por arranjo em paralelo, Figura 6.

a) b)

Figura 6 - Escoamento num PHE em contra-corrente. Arranjo em série a). Arranjo em paralelo b).

O arranjo representado na Figura 6 a) é mais apropriado quando dois fluidos com pequeno caudal trocam calor de maneira a provocar uma elevada variação da temperatura. No entanto, se se tratar de um grande caudal de fluido é aconselhável dividir a corrente pelos vários canais, devido aos mesmos serem estreitos. Como resultado de um elevado caudal as quedas de pressão também serão elevadas. Neste contexto é preferível utilizar um arranjo em paralelo como indicado na Figura 6 b). A corrente que "alimenta" o permutador é dividida em vários escoamentos paralelos que se juntam para sair numa corrente única. Isto faz com que os escoamentos série/paralelo tornem um PHE num equipamento muito versátil [Wang et al., 2007].

Quanto aos arranjos de escoamento é ainda possível fazer a classificação seguinte: escoamento em co-corrente (paralelo) ou em contra-corrente. No primeiro caso os fluidos correm no mesmo sentido, enquanto que no segundo o escoamento é efectuado em sentidos opostos, Figura 7 a) e b).


7

a) b)

Figura 7 – Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contra-corrente [Wang et al.,2007].

3.2 Distribuição do escoamento dentro de um PHE

Ainda atendendo às configurações da posição de entrada e saída dos fluidos é possível distinguir entre arranjo em U e arranjo em Z. No primeiro caso os fluidos entram e saem do permutador por orifícios situados do mesmo lado, ao passo que para a configuração em Z a entrada de fluidos faz-se em lados opostos do permutador, Figura 8 a) e b).

a) b)

Figura 8 - Distribuição do escoamento dentro de um PHE. a) Arranjo em U b) Arranjo em Z

Os PHE apresentam vários pontos fortes entre os quais elevados coeficientes globais de transferência de calor que permitem a utilização de pequenas diferenças de temperatura entre os fluidos, bem como elevadas tensões de corte e turbulência para evitar incrustações. A área de transferência de calor é passível de ser alterada bastando introduzir ou retirar as placas; é de fácil desmontagem para operações de limpeza e possuem baixo atravancamento [Reppich, 1999; Wang et al., 2007].

A existência de vedantes elastométricos restringe o uso de PHE a valores limites típicos de pressão e temperatura de 25 bar e 160º C, respectivamente. Os vedantes são por vezes atacados pelo fluido de trabalho sendo possível distinguir dois tipos de efeitos dos fluidos nos vedantes: absorção e penetração de agentes que provocam a dilatação dos vedantes e ataques químicos. Ataques químicos, por exemplo a oxidação, alteram as propriedades físicas dos vedantes [Reppich, 1999].

Dependendo das condições de trabalho, vedantes mais ou menos resistentes podem ser colocados ou apertados com ou sem uso de adesivos, isolando as placas no contorno pretendido [Reppich, 1999].


8

Em geral, a montagem por aperto e sem uso de adesivo é preferível porque:

- Os vedantes elastométricos de alta qualidade são difíceis de usar com cola;

- São de mais simples substituição, se estiverem danificados;

- Têm custos de manutenção e tempo de montagem menores.

No seguimento destas limitações, nos últimos trinta anos foram propostas outras soluções de modo a aumentar as pressões e temperaturas máximas bem como a resistência a ataques químicos. Nesse sentido apresentam-se alguns permutadores de calor de placas para o efeito, no Capítulo 4, Evolução de Permutadores de Calor de Placas.

a) b)

Figura 9– Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento diagonal

[Wang et al., 2007].

3.3 Distribuição do escoamento dentro de um canal

Devido ao diâmetro de entrada da porta da placa ser pequeno comparado com a área de escoamento entre placas adjacentes, o escoamento transversal dentro daquela pode ser adversamente afectado. As entradas das placas podem ser dispostas impondo escoamento diagonal (entrada e saída em lados opostos da placa) ou escoamento vertical (entrada ou saída do mesmo lado da placa), Figura 7 e Figura 9 [Wang et al., 2007].

O efeito da distribuição do escoamento dentro de um canal resulta numa diferença de temperaturas que se pode atingir entre a entrada e saída da placa, como se pode ver na Figura 9, conseguindo-se uma maior diferença de temperaturas utilizando o escoamento diagonal [Wang et al., 2007].


9

4. Evolução de Permutadores de Calor de Placas

4.1 Permutadores de calor de placas brasadas (BPHE)

Estes permutadores são constituídos essencialmente por um conjunto de placas finas de aço inoxidável que são brasadas, usando cobre como material de adição de modo a formar uma unidade independente. Este modo de empilhamento e posterior vedação, é conseguido devido à inserção do conjunto que compõe o permutador no interior de um forno com uma temperatura acima da temperatura de fusão do material de adição. Isto faz com que no permutador as placas fiquem brasadas entre si não apenas na região adjacente às arestas mas também na parte central (área de transferência de calor) [Palm e Claeson, 2006].

Figura 10 – Exemplo de permutador de calor com placas brasadas [API, 2011].

Nos BPHE os vedantes não são necessários porque, uma vez brasadas as placas, é possível elevar pressões até 30 bar e temperaturas até 400 ºC [Wang et al., 2007]. Isto faz com que o permutador seja compacto e leve, especialmente atractivo para plataformas off-shore. A indústria petrolífera reconheceu rapidamente as vantagens deste tipo de equipamento em aplicações líquido-líquido, assim como a indústria AVAC (aquecimento ventilação e ar condicionado), onde é necessário evaporar e condensar diferentes fluidos [Ayub, 2003].

A flexibilidade dos BPHE é menor do que os PHE, dado que os primeiros não são desmontáveis e, por isso, não é possível adicionar ou remover placas. Para além do atrás referido, nos BPHE não é possível proceder à limpeza mecânica e recorre-se apenas à limpeza química. Não são recomendados em situações em que exista a ocorrência de elevada formação de incrustações na superfície das placas [Ayub, 2003].

A dimensão dos BPHE está condicionada ao tamanho das fornalhas onde se faz a respectiva brasagem, em princípio, pelo seu comprimento, normalmente inferior a um metro [Wang et al., 2007].

4.2 Permutadores de calor de placa soldadas (WPHE)

Outra maneira de evitar a presença de vedantes nas placas é através da soldadura de precisão nas diferentes placas. Isto é conseguido através da utilização da técnica de raio laser, conseguindo-se fundir e soldar as placas na região adjacente às arestas. Sendo esta tarefa controlada por um computador de precisão, a qualidade de soldadura é muito superior ao do caso dos BPHE, e consegue-se elevar pressões e temperaturas máximas de operação até 40 bar e 350 ºC, respectivamente [Reppich, 1999].


10

Assim, os WPHE são particularmente adequados para processamento de produtos químicos bastante agressivos. No entanto, tanto a flexibilidade como a facilidade de limpeza são reduzidas, pois novamente se torna impossível proceder à adição ou retirada de placas para alterar a área de transferência de calor e a limpeza terá se ser unicamente química [Wang et al., 2007].

a) b)

Figura 11 – a) Representação em corte Permutador de placas soldadas. (WPHE) b) Pormenores de

soldadura [Hesselgreaves, 2001].

4.3 Permutador de calor de placa semi-soldadas (Semi-WPHE)

Para aumentar a flexibilidade e facilidade de limpeza, procedeu-se à soldadura de placas com laser duas as duas, formando-se assim cavidades contendo duas placas. Na parte exterior destas cavidades podem existir vedantes elastométricos como no caso dos PHE convencionais. Por compressão das várias cavidades obtêm-se dois tipos de canais: o canal interior sem vedantes e canais típicos de PHE com vedantes elastométricos. Um fluido agressivo deve ser encaminhado para o interior das cavidades soldadas [Reppich, 1999; Wang et al., 2007].

Figura 12 – Pormenor de soldadura com visualização do ângulo de inclinação em Semi-WPHE

[Kakaç e Liu, 2002].


11

Estes permutadores são desmontáveis, parcialmente acessíveis para limpeza mecânica e a sua área de transferência de calor pode ser alterada através da adição ou remoção de placas. Devido à presença de vedantes, as pressões e temperaturas máximas de operação estão ao mesmo nível dos PHE [Reppich, 1999; Wang et al., 2007].

4.4 Permutador de calor de carcaça e placas (PSHE)

Este tipo de permutadores foi recentemente introduzido no mercado e combina os pontos fortes dos permutadores de calor de carcaça e tubo com os dos permutadores de calor de placas. Assim, é aliada a resistência mecânica dos primeiros aos elevados coeficientes de transferência de calor dos segundos. Como valores típicos, é possível alcançar pressões de 100 bar e temperaturas de 500-600ºC [Alfa Laval, 2011].

Figura 13 – Exemplos de permutadores de carcaça e placas (PSHE) [WRC, 2011 e Alfa Laval, 2011].

Figura 14 – Representação esquemática do interior de um permutador de carcaça e placas (PSHE)

[Hesselgreaves, 2001].

Em determinadas situações, em que se pretende evitar a mistura entre os diferentes fluidos por serem corrosivos e nocivos, as placas duplas são seladas por vedantes convencionais. Se um fluido atacar e desgastar a superfície de uma placa, como existe uma placa dupla, qualquer fuga é retirada para o espaço situado entre as placas, evitando que os fluidos se misturem [Wang et al., 2007].

4.5 Permutadores de calor de placa com vedantes (GPHE)

Neste tipo de permutador de calor as placas possuem vedantes e podem ser fabricadas em qualquer metal ou liga metálica que seja capaz de ser moldada [Kakaç e Liu, 2002]. Os materiais mais utilizados são ligas ricas em níquel, aço inox ou titânio. A selecção do material das placas depende da resistência mecânica das mesmas e das condições de trabalho (pressão e temperatura) a operar. Em alguns casos a corrosão ou algo de natureza similar (incrustações) pode afectar o desempenho das placas se estes critérios também não forem tidos em conta [Reppich, 1999]. Como as placas são muito finas, são normalmente feitas de grandes teores de elementos de liga para evitar rápida propagação da corrosão e erosão. Placas de aço inoxidável de elevada qualidade (AISI-316) são frequentemente utilizadas na área do


12

processamento de fluidos alimentares de modo a garantir os apertados requisitos higiénicos e a sua manutenção. Mas outros metais mais dúcteis podem ser empregues como o titânio, Hastelloy C-276, Incoloy 825TM e Monel 400 [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007].

Os GPHE são muito utilizados no processamento de produtos alimentares como o leite, iogurtes e gelados. Também se podem encontrar na indústria alimentar para confecção de molhos, compotas e sobremesas e bebidas empregues para fazer sumo, bebidas gaseificadas, chá e café [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007].

A principal razão, para além da sua elevada eficiência térmica, que faz com que os GPHE sejam muito atractivos nesta indústria alimentícia, prende-se com o facto de estes equipamentos serem facilmente desmontáveis para operações de limpeza e esterilização de modo a garantir as requeridas condições de higiene imprescindíveis ao processo tecnológico em que estão a operar [Gut e Pinto, 2003; Wang et al., 2007].

Figura 15 – Operação de limpeza de uma placa num GPHE [Kakaç e Liu, 2002].

Os principais pontos a favor e contra, deste tipo de permutadores de calor de placas, assim como os limites de operação encontram-se descritos a seguir [Kakaç e Liu, 2002]:

Vantagens:

- Grande flexibilidade: é possível com facilidade adicionar ou remover placas de maneira a satisfazer as necessidades de transferências de calor.

- Construção por módulos e económica: os GPHE são compactos e de construção económica. Podem ser projectados de maneira a ser utilizados com vários tipos de fluidos.

- Facilidade de limpeza: o permutador é de fácil desmontagem sendo possível limpar todas as partes das placas que estão em contacto com os fluidos, facilitando operações de limpeza e manutenção.

- Elevado rendimento térmico: conseguindo-se chegar a um diferencial de temperaturas entre correntes de 2ºC.

Desvantagens:

- Elevada perda de carga: devido às corrugações nas placas e ao reduzido espaço entre elas a perda de carga é elevada, o que encarece os custos de bombagem de fluido.

- Limite de pressão e temperatura: o uso de vedantes limita a utilização acima dos 25 bar e a uma temperatura máxima admissível 160 ºC – 250 ºC.

- Escoamento entre as placas: como as placas são de espessura fina, a erosão ou corrosão podem provocar furos, por vezes difíceis de localizar, e que afectam o desempenho das mesmas.


13

- Não são recomendados para aplicações para fluidos: gás-gás. Para fluidos que apresentem viscosidade elevada a distribuição do escoamento fica afectada principalmente quando se pretende arrefecer. Velocidades abaixo dos 0,1m/s não são praticáveis.

Em muitos casos os GPHE substituiram os permutadores de carcaça e tubo (STHE). Para aplicações líquido-líquido e operando dentro dos limites impostos pelos vedantes os GPHE apresentam-se de um forma exemplar mostrando o seu potencial sobre os de carcaça e tubo, Tabela 1.

GPHE STHE

Ligação tubular De uma direcção (da placa

fecho) De várias direcções

Rácio de transferência de calor 3- 5 1

Volume sustentação [��/��] Baixo Alto

Rácio de espaço 1 2-5

Soldaduras Não Sim

Sensibilidade a vibrações Não sensível Sensível

Vedantes Em cada placa Em cada junta falangeada

Detecção de fugas Fácil de detectar no exterior Difícil de detectar

Acesso para inspecção De cada lado da placa Limitado

Tempo necessário para abertura 15 min. com tensor pneumático 60-90 min.

Reparação Fácil de substituir a placa e/ou

vedante Requer ligação de tubos(reduz

capacidade)

Modificação Fácil, adicionando ou

removendo placas Impossível

Incrustações 10-25% do STHE

Tabela 1 – Comparação entre permutador de calor placa com vedantes (GPHE) e carcaça e tubo

(STHE) [Kuppan, 2000].

Para informações mais detalhadas sobre características dos permutadores de calor de placas além do que foi descrito no Capítulo 4, Evolução dos permutadores de calor de placas, pode consultar-se anexo A.


14


15

5. Propriedades Geométricas das Placas

O desempenho termo-hidráulico de um PHE é muito influenciado pelas propriedades geométricas das placas que o compõem. As placas enrugadas são normalmente produzidas por gravação em relevo de corrugações em folhas metálicas. As corrugações são as responsáveis por uma área de transferência de calor das placas superior à respectiva área projectada e ainda pelos elevados coeficientes de transferência de calor que se conseguem com a constante destruição da camada limite térmica, que provocam [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007].

Figura 16 – Diferentes padrões de corrugações utilizadas nas superfícies das placas: a) washboard

(tábua de lavar) b) zig-zag c) chevron (asna) d) saliências e depressões e) washboard com

corrugações secundárias f) washboard oblíqua [Wang et al., 2007]

As placas foram evoluindo ao longo dos anos e foram criadas mais de 60 tipos de corrugações diferentes, Figura 16. As corrugações do tipo asna (chevron ou herringbone) e intermating ou washboard ("tábua de lavar") foram as que mais prevaleceram, Figura 17.

a) b)

Figura 17 – Pormenor de placas: a) washboard (tábua de lavar) b) chevron (asna)

O tipo de corrugação e o ângulo de inclinação das ranhuras influencia o desempenho térmico e hidráulico das placas [Focke et al., 1985]. Uma vez que as placas do tipo washboard possuem menos pontos de contacto e devido à maior profundidade de corrugação do que as do tipo chevron, operam a pressões mais baixas [Kuppan, 2000]. No padrão chevron as corrugações são comprimidas até à mesma profundidade dos espaços da placa. O ângulo da placa chevron tem corrugações em ambas as faces em placas adjacentes de modo a que as placas quando são unidas as corrugações se cruzem uma com a outra fornecendo numerosos pontos de contacto. Portanto, o tipo chevron tem maior resistência do que o tipo


16

washboard o que lhe permite aguentar maiores pressões em placas com espessuras inferiores. Este é o tipo mais usado actualmente [Kuppan, 2000].

Figura 18 – Alinhamento das placas tipo chevron. a) Sobreposição do padrão chevron entre duas

placas. b) Pontos de contacto

As ranhuras induzem turbulência no escoamento e alteram o número de Reynolds crítico (transição de regime turbulento) para valores entre 10 e 400 [Leuliet et al., 1987], enquanto que para um tubo liso de secção circular a transição ocorre para Reynolds de 2100. Velocidades nominais para fluidos aquosos em regime turbulento situam-se entre 0,3-1 m/s [Marriott, 1971]. Todas as relações de transferência de calor e queda de pressão são, contudo, baseadas no escoamento do canal entre placas [Marriott, 1971].

Como a maioria dos PHE modernos possui placas com corrugações em asna (chevron) [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007] este trabalho incidiu sobre o estudo dessas placas cujas corrugações possuem uma forma sinusoidal. As placas são alinhadas alternando-se o sentido vertical das ranhuras onde se formam diversos pontos de contacto entre elas devido à compressão das mesmas.

Figura 19 – a) Representação de uma placa com corrugações do tipo asna (chevron) b) Esquema das

corrugações do tipo asna.

Na Figura 19 podem identificar-se duas regiões distintas: área de distribuição e área de transferência de calor. O fluido entra por um dos orifícios (por exemplo, orifício I) e depois é encaminhado para percorrer toda a placa até à saída (orifício II). É conveniente que o


17

escoamento esteja distribuído uniformemente por toda a área de transferência de calor, pois se assim não for, a eficiência térmica será menor e faz com que se acentue a redução da velocidade em determinadas regiões, sobretudo nos cantos mais afastados dos orifícios por onde o escoamento entra e sai. A área de distribuição tem como principal função a minimização de uma deficiente distribuição do fluido para a área de transferência de calor, sendo esta parte constituída por um superfície com várias protuberâncias, assemelhando-se à "superfície de uma barra de chocolate", Figura 20 [Fernandes et al, 2008].

Figura 20 – Visualização da área de distribuição junto ao orifício de uma placa [API, 2011].

A área de transferência de calor é composta por um conjunto de corrugações cujas propriedades geométricas, Figura 19, influenciam a eficiência termo-hidráulica dos PHE. [Kakaç e Lui, 2002; Wang et al, 2007].

As principais propriedades geométricas das placas tipo chevron a considerar são:

- Ângulo de corrugação (β)

- Distância entre placas (b)

- Comprimento de onda (px)

- Factor de incremento de área(�)

O valor de φ significa a razão entre a área efectiva de transferência de calor da placa e a área projectada da placa. Também pode ser calculada recorrendo à expressão Martin, [1996]:

� = �! "1 + %1 + & '� ()*(,).� /�0�,2 + 4 %1 + & '�√� ()*(,).� /�0�,25 (5.1)

onde γ representa o rácio do aspecto do canal o qual é definido por:

/ = � 67 (5.2)

Em geral os valores típicos do factor de incremento de área, �, situam-se entre os 1,1 e 1,5 [Ayub, 2003]. A dimensão 8 para PHE com utilização de vedantes varia normalmente entre 1,2 e 5 mm [Reppich, 1999]. O ângulo de corrugação β está compreendido entre os 22⁰ - 65⁰

[Ayub, 2003]. O comprimento das placas pode variar entre os 0,3 e os 4,3 m [Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007]. Uma vez que a distribuição uniforme em toda a largura da placa é um factor importante, há que garantir uma razão mínima entre comprimento/largura (L/w) das placas que deve ser aproximadamente de 1,8 [ Kakaç e Lui, 2002].

Neste trabalho serão utilizadas dimensões conhecidas para permutadores de calor de placas. Este conjunto de placas contém modelos com diferentes ângulos de corrugação (30⁰, 60⁰, e mista 30⁰/60⁰).


18

5.1 Factor de fricção Fanning (fF)

Para se ter uma noção sobre as estimativas da queda de pressão e consequentemente sobre a potência de bombagem necessária em determinada situação é necessário conhecer as correlações do factor de Fanning, de modo a usar-se este factor no cálculo das referidas quedas de pressão [Kakaç e Lui, 2002]. As correlações obtidas experimentalmente para este factor, em função das condições do escoamento, seguem a seguinte formulação geral:

9: = ;<=�> (5.3)

?@ é um coeficiente dependente do ângulo de corrugação e da razão do aspecto do canal. O número de Reynolds (Re) representa o quociente entre as forças de inércia e as forças viscosas definido por:

AB = C D> EFG (5.4)

onde ρ é a massa volúmica do fluido e µ é a viscosidade dinâmica do mesmo. H� é a velocidade média do escoamento e IJ é o diâmetro hidráulico. Tanto a velocidade média como o diâmetro hidráulico foram obtidos pela consulta das dimensões das placas. No entanto, podiam ser calculados recorrendo às definições [Kakaç e Lui, 2002].

H� = K� 6� (5.5)

Com L largura do canal e �� caudal volúmico do escoamento.

IJ = M ×á�� P� Q�çã� ��T��í��T�� V�P� = � 6W (5.6)

O factor de Fanning pode ser obtido através da expressão:

9: = X@ EF� Y C D>Z (5.7)

�[ a queda pressão e \ comprimento do canal.

Alguns estudos experimentais concluíram que o número de Reynolds crítico aumenta com o aumento do ângulo de corrugação (β) variando numa gama de 10 a 50 para valores de β situados entre 30⁰ e 65º, respectivamente [Kumar, 1984]. Este autor depois de estudar o escoamento turbulento no interior dos canais de PHE, referiu que à medida que ângulo β assume valores progressivamente menores que 90⁰, o canal torna-se cada vez mais sinuoso e a resistência hidrodinâmica aumenta. Como consequência o coeficiente ?@ aumenta com o decréscimo de β, Tabela 2. Para mais detalhes, consultar anexos B e C.


19

] ° 30 45 50 60

_` 50 47 34 24

Tabela 2 – Valores de Kp para diferentes valores de � [Kumar, 1984].

A geometria dos canais dos PHE por onde os dois fluidos circulam é idêntica nos dois casos ao contrário dos STHE. Isto faz com que os PHE produzam igual queda de pressão para velocidades iguais de fluidos similares. Os coeficientes de fricção de Fanning calculados para a velocidade no canal são 10 a 60 vezes maiores para regime turbulento dentro de um canal PHE, do que no interior de tubo para o mesmo número de Reynolds. Para os PHE com escoamento turbulento totalmente desenvolvido o factor de fricção é cerca de 100 vezes maior do que no interior de um tubo [Marriott, 1971].

Figura 21 – Factores de fricção em função do número de Reynolds para um PHE [Marriott, 1971].

5.2 Número de Nusselt (Nu)

Para determinar o coeficiente de convecção de transferência de calor (α) recorreu-se a correlações térmicas, com quatro parâmetros empíricos: a�, a�, a�, aG, com a seguinte configuração genérica:

bc = a� AB�Z[d�e & GGf.�g (5.8)

Onde bc é o número de Nusselt, [d o número de Prandtl. Os coeficientes a�, a�, a�, aG são dependentes das propriedades geométricas das placas e �� é a viscosidade dinâmica do fluido junto à parede. Normalmente considera-se o expoente do número de Prandtl a� = 1/3, e despreza-se o factor de correcção para a viscosidade dinâmica na parede ( � ��i =1) para regime turbulento [Saunders, 1988]. A equação (5.8) fica simplificada e só dependente de dois parâmetros. Os valores típicos destes parâmetros apresentam-se na Tabela 3.


20

β Re jk jl

30º ≤ 10 0,718 0,349 > 10 0,348 0,663

45º

< 10 0,718 0,349

10 – 100 0,400 0,598 > 100 0,300 0,663

60º

< 20 0,562 0,326

20 – 400 0,306 0,529

> 400 0,108 0,703

Tabela 3 – Parâmetros de transferência de calor para placas tipo asna [Saunders, 1988].

O número de Prandtl compara a aptidão do fluido ao transporte da quantidade de movimento, com a aptidão ao transporte de energia [Fernandes et al., 2008a) ].

[d = G rs (5.9)

O número de bc quantifica a razão entre a transferência de calor por convecção e por condução [Fernandes et al., 2008a) ]. Logo o número de Nusselt pode ser escrito:

bc = t��Q��ê�v� P� � �� D�çã�t��Q��v� P� � �� Pwçã� = x yFs (5.10)

Na equação (5.9) z@ representa o calor específico mássico do fluido e { a condutibidade térmica do fluido. O coeficiente de convecção | pode ser obtido:

| = }t�>~tr (5.11)

Representado �� a temperatura média do fluido, �@ a temperatura do fluido junto à parede da placa e � o fluxo de calor. O fluxo de calor representa a quantidade de calor transferido por unidade de área e por unidade de tempo e pode ser calculado pela expressão:

�� = �� = � � < Xt�� (5.12)

�� representa o calor transferido por unidade de tempo, A área de transferência de calor, e �� a variação de temperatura do fluido.

Os valores dos coeficientes a� e a� presentes na equação (5.8) que relacionam o número de Nusselt com número de Reynolds, variam com o ângulo de inclinação do corrugado das placas como foi estudado experimentalmente [Saunders, 1988], Tabela 3.

Para diferentes ângulos de corrugação �, utilizaram-se as equações propostas por Focke et al.,[1985] para os diversos casos em concreto:


21

Placas Chevron com � = 60⁰

9: = " 1,2575 + ��,�2=� 90 < AB 4006,7 AB~�,�� 400 < AB < 16000� (5.13 e 5.14)

bc = � 1,89 AB�,M![d�/� 20 < AB < 1500,57 AB�,�[d�/� 150 < AB < 6001,12 AB�,![d�/� 600 < AB < 16000� (5.15, 5.16 e 5.17)

Placas Chevron com � = 30⁰

9: = �0,0925 + 57,5 ABi 260 < AB < 30000,8975 AB~�,�!� 3000 < AB < 50000 � (5.18 e 5.19)

bc = � 0,77 AB�,2M[d�/� 120 < AB < 10000,44 AB�,!M[d�/� 1000 < AB < 42000� (5.20 e 5.21)

Para placas chevron com mistura de ângulos de corrugação � = 30�B 60⁰ e para fluidos Newtonianos propostas por Muley e Manglik, [1997] e citadas em Wang et al., [2007] são as seguintes equações:

9: = ��(40,32/AB)2 + (8,12 AB~�,2)2]�,� 2 ≤ AB ≤ 2001,274 AB~�,�2 AB ≥ 1000 � (5.22 e 5.23)

bc = "0,471 AB�,2[d�/�(�/��)�,�M 20 ≤ AB ≤ 4000,10 AB�,�![d�/�(�/��)�,�M AB ≥ 1000 � (5.24 e 5.25)

Foram feitos estudos sobre a transferência de calor e perda de carga em escoamento laminar de fluidos viscosos PHE por Jackson e Troupe, [1964] usando soluções de glicose (comportamento Newtoniano). Crozier et al.,[1964] e Leuliet et al.,[1987] estudaram diversas soluções de comportamento não-Newtoniano. Grandi e Tadini, [1991] estudaram o coeficiente global de transferência de calor num PHE para realizar a pasteurização do leite. Muley et al., [1999] estudaram e influência do ângulo de inclinação das ranhuras de corrugação em asna sobre Nu e 9: para óleo vegetal (comportamento Newtoniano) utilizando escoamento laminar.

Outra maneira de generalizar as correlações para diversos modelos de PHE é recorrendo ao uso de parâmetros, como o ângulo de inclinação das ranhuras das placas usado por Martin, [1996]; Muley et al., [1999]. Como exemplo são apresentadas as correlações propostas por Muley et al., [1999] para cálculo de Nu equação (5.26) e 9: (5.27) que têm como novas variáveis o ângulo de corrugação � e o factor de incremento de área �, da seguinte forma:


22

Nu = (0,2668 – 0,006967 � + 7,244×10-5 �2) (20,7803 – 50,937 � + 41,1585 φ2 – 10,15 φ3) Re(0,728 + 0,0543 sin(2πβ/90+3,7)) Pr1/3 (µ/µw)0,14 (5.26)

30� ≤ � ≤ 60� AB ≥ 1000

��M�� = ()* ,��,�� ,��,�! *�� ,��/ ()* , + �~()* ,��,� �� (5.27)

com: �� B ��

=�W < 2000 � �� = !M W =�� = 2�� W =� + 3,85� (5.28 e 5.29)

=�W ≥ 2000 �� = &1,8 �� &=�W . − 1,5.~�� = ��&� ¡ .�,Z¢£ � (5.30 e 5.31)

As equações (5.26) e (5.27) foram utilizadas para complementar as equações (5.13) a (5.25) já que respeitam o domínio de utilização para o ângulo de inclinação � e por possuírem uma gama mais alargada do número de Reynolds. O quociente entre as viscosidades dinâmicas � B �¤ das equações (5.24, 5.25 e 5.26) foi assumido como unitário para simplificação do procedimento de cálculo.


23

6. Comparação entre o Calor Transferido e a Queda de Pressão

Figura 22 - Comparação entre calor transferido e queda de pressão [Wang et al.,2007].

Aqui será descrita uma comparação entre a utilização de um elevado e baixo ângulo de inclinação e as necessidades de calor, queda de pressão e área tendo em atenção a Figura 22.

Na Figura 22 podemos analisar as placas que melhor se ajustam à necessidade de satisfação de calor Qid e queda de pressão ΔPid. Se for usada uma placa com elevado ângulo de inclinação, Figura 23 a), a sua área AH satisfaz a queda de pressão, mas utiliza mais área de superfície que a necessária para satisfazer as necessidades de calor Qid. Se se pensar em primeiro lugar em satisfazer as necessidades de calor, ainda tendo em conta elevado ângulo de inclinação, seria seleccionada a área A'H, mas o resultado para a queda de pressão seria ainda elevada em relação ao limite ΔPid. Logo, nos permutadores usando placas com elevados ângulos de inclinação, o seu dimensionamento é limitado pelo ΔPid [Wang et al., 2007].

Se for usada uma placa com ângulo de inclinação mais baixo, Figura 23 b), a área AL garante o calor necessário mas não utiliza completamente a queda de pressão disponível ΔPL < ΔPid , Figura 22. Quando toda a queda de pressão disponível ΔPi é utilizada, a área da superfície seleccionada A'L é significativamente mais baixa que a requerida para o calor necessário em questão (QL < Qid). Neste caso para ângulos de inclinação mais baixos as placas são limitadas pela sua área de superfície AL necessária para transferir a quantidade de calor Qid

e é conhecida como limitação de transferência de calor [Wang et al., 2007].

a) b)

Figura 23 - Exemplo explicativo de ângulo de inclinação: a) elevado b) baixo [Wang et al., 2007]


24

6.1 Desempenho termo-hidráulico dos permutadores de calor de placas

O desempenho termo-hidráulico de permutadores de calor compactos propostos por Shah and London são os tradicionais: factores de qualidade (goodness) de área e volume. Este parâmetro define-se como sendo a razão entre o factor de Fanning e o factor de Colburn, ¥, sendo definido por Wang et al., [2007]:

¥ = ¦w=� @��/e = §¨ [d�/� (6.1)

§¨ = x© < (6.2)

St – número de Stanton

G – fluxo mássico ª«�Z * Tendo em consideração o diâmetro hidráulico e comprimento da placa e sabendo que a

quantidade de calor necessária está associada ao factor de desempenho área ¬/¬® é possível escrever [Hesselgreaves, 2001]:

¥ = �¯�° [d�/�b�± = EFM Y [d�/�b�± (6.3)

Onde NTU designa número de unidades de transferência definido e é um parâmetro que específica o tamanho do permutador:

b�± = ² �³>´µ (6.4)

Depois de rearranjado com os números adimensionais o factor de área "efectiva" é representado pelo quociente ¥/9: que pode ser representado da seguinte forma:

¶�� = ¦w @�·�/e�� =� (6.5)

Esta equação (6.5) depois de trabalhada e tendo em consideração a queda de pressão, equação (5.7) é possível escrever:

�CX�� Z = �� @�Ze ¦t²¶ �Z̧ (6.6)

©Z� C X = ¶ ��i@�Z/e ¦t² (6.7)


25

Num trabalho experimental foi analisada a influência do ângulo de inclinação das ranhuras chevron sobre o desempenho térmo-hidráulico do permutador. Verificou-se que com os ângulos de � = 10⁰ atingem-se valores máximos para o factor de atrito e para o coeficiente de transferência calor, evidenciando que a inclinação causa maior turbulência no escoamento [Focke et al. 1985]. Nesta experiência também foram identificados diferentes padrões de escoamento desenvolvidos para diferentes ângulos de corrugação e obtiveram-se os factores j de Colburn e de atrito para cada ângulo considerado.

Outro estudo além de analisar a influência do ângulo de inclinação, também considera os efeitos da amplitude e do comprimento de onda das corrugações sobre o coeficiente convectivo e do factor de fricção [Martin, 1996].

O efeito da força aplicada aos parafusos de aperto e da pressão total dos fluidos sobre o espaçamento entre as placas foi estudado por Leuliet et al., [1990]. O espaçamento influi directamente sobre o número de Reynolds e, portanto, sobre o coeficiente de transferência de calor. Verificou-se que variações no aperto dos parafusos e na pressão dos fluidos podem provocar variações de 52% no espaçamento entre as placas do tipo chevron, mostrando a importância destas variáveis sobre os cálculos de transferência de calor e perda de carga [Leuliet et al., 1990].

6.2 Coeficiente global de transferência de calor U

Para determinação do coeficiente global de transferência de calor U é necessário conhecer-se os coeficientes de convecção |, quer do lado frio quer do lado quente; é necessário conhecer o termo correspondente à condução {@ e ainda ter em conta as resistências de incrustação A�. De maneira esquemática apresenta-se na, Figura 24, o que se passa a nível de trocas de calor através de uma placa.

Figura 24 – Representação esquemática dos elementos presentes numa placa [Wang et al., 2007].

Para determinar o coeficiente global de transferências calor sabendo que a área da placa é igual tanto do lado quente como do lado frio obtém-se:

�² = �x�� + �x�¹ + �sr + A�� + A��¹ (6.8)


26

Material º»¼j½j(¾/¿ _) Material º»¼j½j(¾/¿ _)

Cobre 389 Titânio 20

Alumínio 208 Aço inoxidável 316 17

Níquel 200 66 Incoloy 825 TM 12

Níquel-Cobre 90/10 52 Hastelloy C-276 TM 11

Níquel-Cobre 70/30 35 Monel 400 66

Tabela 4 – Condutibilidade térmica de materiais para placas [Saunders, 1988].

Em condições laminares o coeficiente global de transferência de calor sai beneficiado se os canais forem estreitos entre as placas. A distribuição do fluido nos canais de entrada torna-se um problema para fluidos de elevada viscosidade, particularmente para arrefecimento. Quando ocorre estagnação surge um aumento da viscosidade local [Usher, 1970].

6.3 Trocas de calor

Para funcionamento deste programa é preciso conhecer as quatro temperaturas e o caudal que se pretende aquecer ou arrefecer de modo que se conhece previamente a potência calorífica que se deseja transferir. O caudal desconhecido é descoberto assumindo como requisito de projecto que o calor total que cede a corrente de fluido do lado quente é recebido na totalidade pela corrente de fluido frio a aquecer. Por aplicação da primeira lei da termodinâmica para as duas correntes de fluido é possível escrever:

Lado quente:

��} = �� } zÀ�� }Á À��}� − ��}QÁ (6.9)

Lado frio:

�� = �� zÀ�� Á À��Q − ��Á (6.10)

Fazendo:

��} = �� (6.11)

É possível descobrir o caudal que se desconhece. Há, pois, aqui o pressuposto de que no respeitante a perdas térmicas para o exterior, o permutador de calor é adiabático. Por outro lado, tendo em atenção a taxa de transferência de calor, a potência calorífica que se consegue trocar numa placa pode exprimir-se da seguinte maneira:

�� = (± ¬Q) �� (6.12)

Se o escoamento no permutador for de múltiplas passagens a expressão anterior terá de ser corrigida por um factor F que tem em conta a configuração dos fluxos de escoamento:


27

�� = Â (± ¬Q) �� (6.13)

com 0 ≤ Â ≤ 1. Â é menor que 1 para todas as configurações, excepto para arranjos com escoamentos paralelos e escoamentos cruzados em que é igual a 1 nestes dois casos. O desenvolvimento do programa foi feito tendo em conta apenas a existência de escoamentos paralelos e em contra-corrente.

�� representa a diferença da temperatura média logarítmica (LMDT) entre as duas correntes de fluido que trocam calor entre si.

O método da diferença da temperatura média logarítmica é aplicado largamente na indústria para dimensionamento de PHE. Na utilização deste método está inerente que se assumem as seguintes simplificações [Wang et al., 2007]:

- O permutador de calor opera em regime permanente;

- Todas as propriedades físicas são constantes ao longo da placa fazendo com que o coeficiente global de transferência de calor também o seja;

- Existe uma temperatura uniforme assim como uma distribuição do escoamento em cada passagem nos canais do permutador;

- As perdas de calor nas superfícies limites em volta das placas são ignoradas.

Assim sendo, o termo �� é possível de ser escrito e determinado depois de se conhecer as quatro temperaturas do permutador da seguinte maneira:

�� = Àt�¹ ~t��³Á~Àt�¹³~t�� Á �ÃÄ�¹ ·Ä��³Ä�¹³·Ä�� Å (6.14)

Note-se que o uso do �� levará a uma primeira aproximação, uma vez que, na prática o coeficiente global de transferência de calor não é uniforme nem constante. No entanto, em todos os casos típicos utilizados no dimensionamento de permutadores de calor de placa, o coeficiente global de transferência de calor é constante e tido como um coeficiente global médio [Wang et al., 2007].

Figura 25 – Representação do escoamento entre placas [Wang et al, 2007].


28


29

7. Incrustações

O problema das incrustações num PHE já foi estudado em inúmeros trabalhos. A determinação das resistências térmicas de incrustação, ou de sujamento, Rf para PHE é de importância elevada, porque estas resistências são fundamentais para o correcto dimensionamento. Nos PHE os valores das resistências de incrustação são muito inferiores aos dos utilizados nos permutadores de carcaça e tubo pois a incrustação dentro dos canais é reduzida devido à alta turbulência, ao acabamento do metal e à boa distribuição de fluido no canal. Os fenómenos de incrustação são complexos e causados pela não desejada acumulação de depósitos nas superfícies internas dos permutadores por onde se dá o escoamento do fluido [Gavin et al., 2009].

Os elevados coeficientes de transferência de calor diminuem a temperatura da parede do canal o que reduz a incrustação de materiais [Bansal, 2001].

Quando se utiliza água como fluido de trabalho, cálcio ou magnésio alguns depósitos vão ficando agarrados às placas. Estudos feitos na Universidade de Surrey no Reino Unido, mostraram que se se fizerem modificações de natureza metalúrgica com a inserção de iões e utilizando "magnetron sputtering", poder-se-á reduzir a formação destes depósitos em 70%. Este tratamento deve ser aplicado nas placas dos permutadores antes das mesmas serem montadas, fazendo também com que as placas aumentem a sua resistência à corrosão e erosão [Hesselgreaves, 2001].

a) placas não tratadas b) placas tratadas

Figura 26 - Presença de incrustações em placas não tratadas e tratadas com inserção de iões

[Hesselgreaves, 2001].

Se os valores Rf recomendados para permutadores de calor de carcaça e tubo ou duplo-tubo forem utilizados nos PHE, estes ficarão sobredimensionados. Foi recomendado o uso, no máximo, de 20% do valor de Rf válido para permutadores tubulares [Cooper e Usher, 1992].

A incrustação é muito importante na operação de pasteurização do leite pois a desnaturação de proteínas forma rapidamente uma camada aderente sobre as placas [Cooper e Usher, 1992].

Foram feitos estudos sobre a incrustação de material nos PHE com o objectivo de modelar a resistência de incrustação Rf ao longo do tempo de operação e de analisar a influência da velocidade de escoamento e do pH do fluido sobre a incrustação [Grandgeorge et al., 1998].


30

Outros factores como o ângulo de inclinação das ranhuras e a concentração do material depositado foram estudados por Thonon et al., [1999]. Constataram que o ângulo � tem uma enorme influência sobre o Rf, verificando-se que o seu valor vem aumentado em seis vezes mudando-se de � = 30⁰ para � = 60� [Thonon et al., 1999; Hesselgreaves, 2001]. No anexo D existem mais informações disponíveis sobre esta questão.

a) b)

Figura 27 - a) Aparecimento de incrustações (30º e velocidade 0,5 m/s) [Hesselgreaves, 2001].

b) Aparecimento de incrustações (60º e velocidade 0,5 m/s) [Hesselgreaves, 2001].

Um permutador com placas lisas foi usado para estudar os efeitos de diferentes distribuidores de fluxo sobre incrustação no canal. Verificou-se que os distribuidores criam áreas adicionais de baixa velocidade e, consequentemente, aumentam os depósitos sobre a placa [Kho e Müller-Steinhagen, 1999].


31

8. Estudos Numéricos sobre Permutadores de Calor de Placas

Com o evoluir do desenvolvimento do hardware dos computadores na última década do século passado, o estudo computacional do escoamento de fluidos (CFD) tem-se aplicado, com sucesso a uma alargada variedade de aplicações na indústria sobretudo na área da mecânica dos fluidos e transferência de calor, onde também se fizeram estudos direccionados para os PHE [Metwally e Manglik, 2004].

As equações que governam o escoamento de fluidos são as equações de Navier-Stokes e a equação da continuidade [Wang et al., 2007].

Em geral os cálculos em CFD podem ser divididos em duas categorias: a placa como um todo e a "repetição" de unidades cálculo. Contudo, a primeira atrás referida impõe algumas limitações, recorrendo-se ao estudo até agora de placas planas devido ao elevado esforço computacional imposto resultante das ondulações. Como tal, este tipo de previsão não poderá reflectir o que se passa na realidade. No entanto poderá dar importantes pistas para determinadas configurações de escoamento e distribuição de temperatura que contribuíram para a compreensão de factores de incrustação em PHE. Por outro lado a repetição de unidades de cálculo pode dar informação detalhada sobre o escoamento e a distribuição de temperatura, tanto em regimes laminares como turbulentos. Portanto, o interesse actual da aplicação de CFD em PHE está centrado neste método [Wang et al. 2007].

Figura 28 - Célula unitária de investigação com os principais parâmetros: px – passo; b – distância

interna; � – ângulo de inclinação; t espessura [Wang et al., 2007].

Nos escoamentos laminares completamente desenvolvidos, chegaram à conclusão que para números de Re bastante baixos (Re≈10) o número de Nu era dominado na sua extensão pela geometria dos canais, logo muito pouco dependente dos números de Re e Pr [Metwally e Manglik, 2004].

A partir do conhecimento da periocidade do escoamento observada num canal, que possui placas do tipo asna com corrugações cruzadas, foram estudadas as características térmicas e hidráulicas de PHE com diferentes ângulos de corrugação, recorrendo à célula unitária apresentada na Figura 28, [Mehrabian e Poulter, 2000]. Os mesmos autores assumiram para construção de células unitárias diferentes ângulos de corrugação (35⁰, 45⁰, 55⁰). Os resultados apresentados foram obtidos para regime laminar completamente desenvolvido.


32


33

9. Condensação e Evaporação

Em determinadas situações os PHE podem ser usados para operações de condensação, em sistemas de refrigeração ou de aquecimento por vapor e de evaporação. Devido ao uso mais convencional de vedantes elastoméricos, a utilização de PHE para operações onde ocorrem mudança de fase são mais restritas [Hewitt et al. 1994].

Para que os PHE sejam viáveis a nível económico recomenda-se somente para operações de condensação com pressões moderadas (41 - 410kPa) e não devem ser usados para grandes volumes de vapor a baixa pressão [Marriott, 1971]. Os PHE são susceptíveis de ser aplicados para evaporação de fluidos de alta viscosidade, para o arrefecimento de gases e para a condensação de vapores se a perda de carga não for excessiva [APV do Brasil, 1977].

Um novo equipamento apresentado pelo autor destinado a processos de tratamento de leite ou de polpa de frutas, é denominado "evaporador a placas" e é conceptualmente semelhante aos PHE, embora de construção e desenhos alternativos [Usher 1970].

Alguns resultados foram apresentados sobre estudos de condensação e evaporação em PHE e métodos de avaliação de desempenho térmico e da perda de carga por Thonon, [1995]. O processo de condensação do fluido refrigerante R-134a num permutador de calor com placas do tipo asna foi analisada na busca de correlações para transferência de calor e perda de carga [Yan et al., 1999; Donowsksi et al., 2000].

Também foi investigada experimentalmente a perda de carga no escoamento adiabático de duas fases, gás/líquido, em canais com placas tipo asna com diferentes ângulos de corrugação e espessuras de canal [Tribbe e Müller-Steinhagen, 2001]. Verificou-se que tanto a perda de carga no sistema de distribuição como a perda de carga dentro dos canais são relevantes podendo ser dominantes para elevados valores do ângulo de inclinação [Tribbe e Müller-Steinhagen, 2001].


34


35

10. Dimensionamento e Optimização

Para a elaboração do presente trabalho foram adoptados alguns dos métodos de dimensionamento de PHE que surgem na literatura. Contudo, os métodos mais rigorosos ainda se encontram na posse dos fabricantes de permutadores de calor [Kakaç e Liu, 2002].

Um método inicial e relativamente simples para dimensionamento de um PHE foi proposto por Lawry, [1959]. Em primeiro lugar seriam escolhidos os números de canais a ter em conta de modo a que as velocidades de escoamento nas passagens seriam as mesmas para os dois fluidos. Com este valor de velocidade fazia-se uma estimativa do coeficiente global de transferência de calor, U, obtida graficamente e multiplicada por factores de correcção para temperatura média de operação.

Outro método para o cálculo da área de transferência necessária para arranjos em série ou paralelo tipo Z e determinação do número de placas do permutador foi feito por Buonopane et al., [1963]. Assim, seria utilizado um factor de correcção empírico para a LMDT, e obtinha-se o coeficiente global de transferência através de correlações. O método de dimensionamento utilizado no desenvolvimento do programa para dimensionamento do permutador de placas foi inspirado no acima descrito.

Em 1977 foi proposto um permutador que possuía secções com diferentes tipos de canais, aumentando a flexibilidade de escolha e estando relacionado com as placas com corrugações mistas, ou seja placas com dois ângulos de inclinação diferentes [Marriot, 1977]. Um método gráfico foi desenvolvido para o dimensionamento com igual número de passagens dos dois fluidos quente/frio, apresentado pelo mesmo autor. O resultado obtido pelo método seria o número de placas com os diferentes ângulos de inclinação do corrugado.

A optimização de PHE é uma tarefa bastante complexa, sendo extremamente difícil a correcta determinação das dimensões que garantam os custos mínimos [Jarzebski e Wardas-Koziel, 1985]. Estes autores também propuseram um método gráfico para dimensionamento, em que se pretendia o custo mínimo operacional anual, considerado proporcional à área de transferência de calor e à energia envolvida na bombagem dos fluidos. As equações para o cálculo da eficiência térmica e do coeficiente global de transferência de calor são tornadas mais simples, facilitando os cálculos. Verificaram que os arranjos escolhidos pelo método são próximos aos indicados pelos fabricantes [Jarzebski e Wardas-Koziel, 1985].

O mesmo tema, relacionado com a minimização dos custos inerentes e com a área de transferência de calor e do bombeamento de fluidos foi estudado por Focke et al., [1986]. O seu objectivo seria o de seleccionar o padrão ideal para uma placa (ângulo de inclinação das ranhuras) operando num permutador com arranjo em paralelo. Verificou-se que o óptimo para custos fixos (área das placas) é oposto ao óptimo de custos operacionais (bombeamento) uma vez que, quando se gera turbulência numa placa esta melhora a transferência de calor mas ao mesmo tempo eleva a perda de carga.

Os custos fixos e operacionais de PHE foram abordados, mas apenas comparando estes custos de permutador de carcaça e tubo por Usher, [1992]. O autor apresentou o estudo de um método que permite estimar o número de placas e o número de passagens para determinadas condições de processamento desejadas em termos de perda de carga. A escolha da área aproximada de uma placa é obtida a nível gráfico, usando o maior caudal das duas correntes. Tanto a perda de carga em cada passagem como o coeficiente de transferência são determinados graficamente para o caso da água e corrigido para o fluido de trabalho que se pretende.


36

Um método alternativo para dimensionamento de PHE com configuração em paralelo é designado por "método do diagrama de entalpia". Este método tem como objectivo verificar se a área necessária para satisfazer determinadas quantidades de calor é superior ou inferior à área de superfície de instalação [Thonon e Mercier, 1996].

Figura 29 - Diagrama temperatura-Entalpia [Thonon e Mercier, 1996].

Através de iterações na geometria e na configuração do permutador de calor é possível descobrir soluções que satisfaçam restrições térmicas e hidráulicas. O uso de diagramas de entalpia é vantajoso nas operações onde ocorrem mudança de fase [Thonon e Mercier, 1996].

Este método foi implementado num sotfware CEPAJ de cálculo termodinâmico e dimensionamento de PHE [GRETh, 2002]. O GRETh (Research Group on Heat Exchangers), foi criado em 1983 pela agência francesa para a gestão de energia, para dar assistência a fabricantes, indústrias de engenharia e utilizadores de permutadores de calor [Kuppan, 2000].

Outro modelo de estudo para um PHE que considera o efeito da incrustação do leite foi feito por Georgiadis et al., [1998]. Na continuação posterior deste trabalho, os autores consideraram um permutador do tipo tubo-duplo com idêntica incrustação. A optimização é feita com o objectivo de minimizar os custos de limpeza, aquecimento, bombeamento, equipamento e perdas térmicas, determinando as políticas de aquecimento, limpeza e as dimensões do permutador. Mesmo não se referindo a um PHE, este trabalho foi importante porque engloba a optimização do processo de pasteurização que é uma das funções predominantes na aplicação de PHE.

Outro trabalho apresenta um método de dimensionamento óptimo do par PHE/radiador para sistemas de aquecimento comunitário [Chuanshan e Jun, 1999]. O custo fixo do conjunto PHE/radiador é representado como uma função da área de transferência de um PHE e a sua minimização fornece as áreas óptimas dos dois equipamentos. O arranjo de passes deve ser simétrico e previamente escolhido. É usada a hipótese de escoamento puramente em contra-corrente. Consideram simplesmente o custo total: o custo do PHE e o do radiador. Depois tentaram descobrir o custo total recorrendo a coeficientes e tendo em conta as áreas do permutador e a área do radiador: zcÆ¨�T�T� = zcÆ¨�@JÇ + zcÆ¨�=�P = a�� + a�� + 8��¬��wT�P�� + 8��¬��P (10.1)

com 8�� B 8�� a designarem o custo de permutador e de radiador por unidade de área de transferência de calor. Sendo os custos de um PHE e de um radiador uma função linear das


37

respectivas áreas de transferência, concluíram que quanto maior fosse o permutador mais economicamente rentável seria o número de unidades de transferência. Para um caso de estudo concluíram que a área óptima se encontrava na intersecção das duas curvas, da área do permutador e da área do radiador, Figura 30 [Chuanshan e Jun, 1999].

Figura 30 - Óptimo Apermutador e Arad com a variação do quociente entre o custo de radiadores e de

permutador por unidades de área de transferência b22/b11 [Chuanshan e Jun, 1999].

Também foram estudadas as características de PHE usados para a pasteurização de sumo de laranja [Tadini et al. 2000]. Os parâmetros para a transferência de calor foram determinados para a água destilada e utilizando arranjos simétricos no permutador. Depois desenvolveram um software para escolha da configuração e do número de placas para o permutador. O programa compara a área de transferência de calor necessária para satisfazer as necessidades de calor com as condições iniciais incluindo um valor para a área da placa. Este programa foi escrito em linguagem Visual Basic. Foi usada a hipótese de escoamento puramente em contra-corrente [Tadini et al. 2000].

A avaliação de um PHE é uma tarefa mais simples do que o seu dimensionamento e é apresentada com mais detalhe nos trabalhos de Hewitt et al., [1994] e Kakaç e Liu, [2002].


38


39

11. Apresentação do Programa

O programa para dimensionamento de placas para posterior inserção num permutador de calor foi realizado por aconselhamento e decisão do autor, em MATLAB. O MATLAB é um programa que utiliza uma linguagem de alto nível (Visual Basic) e possui um ambiente interactivo que permite realizar tarefas mais rapidamente do que as tradicionais linguagens de programação como C, C++ e Fortran [MathWorks.com, 2011].

MATLAB (Matrix Laboratory) é um sistema interactivo na qual o elemento básico de informação é uma matriz que não requer dimensionamento. Obviamente que quando se fazem operações matriciais há que ter em atenção a dimensão das matrizes e já é sabido que só se podem multiplicar matrizes com número de linhas igual ao número de colunas. O MATLAB é construído na linguagem MATLAB, às vezes chamada M-código ou simplesmente "M". Quando o MATLAB é carregado são exibidas duas janelas: a janela de comando (Command Window) e janela gráfica (Graphic Window). Uma vez que as sequências de comando podem ser guardadas num arquivo de texto utilizando M-código ou M-file, a estrutura base do programa também será assente em "M-files" [Stephen, 2002; Hunt, 2006].

Para chamar a atenção do utilizador foram criadas interfaces apelativas que rapidamente o situam e evitam que o mesmo contacte com a linguagem de programação.

11.1 Funcionamento do programa

O portal inicial do programa foi concebido da seguinte forma, utilizando MATLAB e trabalhando com o GUIDE, GUI Builder, Figura 31. Este programa foi "baptizado" de PHE-FEUP 1.0.

Figura 31 - GUI Builder inicial utilizado na criação do interface gráfico do programa PHE-FEUP 1.0

Depois de se clicar para abrir o programa surge o interface principal. Se o utilizador possuir o software instalado basta correr o programa executável (PHE_FEUP1.0), se não, tem de clicar para instalar uma aplicação MCRInstaller. Uma vez instalado o MCRInstaller, o programa ficará pronto a funcionar. Recomenda-se a leitura prévia do ficheiro "Leia-me PHE_FEUP1.0" constante da pasta do programa.


40

Figura 32 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende aquecer o

fluido.

No canto superior esquerdo da janela pergunta-se ao utilizador o que pretende fazer. Se pretende aquecer o fluido ou arrefecer. O mesmo deverá escolher no botão de selecção o que deseja fazer.

A distinção que se faz para aquecer ou arrefecer prende-se como o facto de se ficar a conhecer se o caudal dado é de fluido frio ou de fluido quente, onde respectivamente se procederá ao aquecimento ou arrefecimento. Por esta razão, o caudal de preenchimento obrigatório será, no caso de aquecer, o caudal de fluido frio, Figura 32 e no caso de se pretender arrefecer, o caudal obrigatório será o caudal de fluido quente, Figura 33.

Figura 33 - Interface com selecção activa de configuração em série e quando se pretende arrefecer o

fluido.


41

Também se pode optar pela selecção do tipo de configuração em série ou paralelo, ambos em contra-corrente e o de paralelo com forma de Z. Para o utilizador ter presente a configuração do escoamento apresenta-se no interface um esquema ilustrativo da configuração que está associada ao tipo de arranjo escolhido. Se for escolhido arranjo em série o esquema apresentado é o da Figura 33 e se for seleccionado o de paralelo, o esquema seleccionado é o da Figura 34.

Figura 34 - Interface com selecção activa de configuração em paralelo e quando se pretende aquecer

o fluido.

No entanto, de referir que o arranjo em série provavelmente não é muito interessante, uma vez que todo o caudal passará obrigatoriamente em todas as placas e como estas não comportam individualmente caudais elevados, isto acarretará uma perda de carga elevada. Por este efeito, foi imposto um limite máximo de 4 atmosferas de perda de carga para configuração em série. Adoptou-se como valor máximo para a perda de carga, o referido no trabalho de Lawry, [1959]. Se este valor for atingido surge uma mensagem a alertar o utilizador. Nestas situações dever-se-á optar pelo arranjo em paralelo.

O ângulo de inclinação das corrugações das placas deve ser seleccionado pelo utilizador tendo conhecimento que os resultados que irão surgir serão obtidos com base na utilização das equações (5.13 a 5.27) de Focke et al., [1985] presentes em Wang et al., [2007].

Quando se pretende aquecer, deve-se preencher os campos: caudal de frio e ter conhecimento das quatro temperaturas - temperaturas de entrada e saída de fluido frio e quente. O caudal desconhecido será calculado assumindo que o permutador é extermamente adiabático, isto é, que não existem perdas térmicas para o exterior. Adopta-se raciocínio análogo, no caso de se pretender arrefecer.

Depois de clicar em "Calcular" aparecerão os resultados mais pertinentes, indicando as duas melhores soluções. Como referido neste trabalho, é difícil conciliar necessidades de transferência térmicas, com limitações relativas a quedas de pressão aceitáveis, na busca da área ideal para permutadores de calor de placa. Por essa razão, apresentam-se duas soluções que são as que melhor se podem adaptar aos dados da gama de placas conhecidas. Na solução 1 será seleccionada a placa que satisfaça as necessidades energéticas com a menor área possível. A solução 2 terá em conta a placa que indicar a menor perda de carga, em ambos os


42

casos, de acordo com os dados das placas conhecidas e existentes na base de dados do programa, para os diferentes ângulos.

De maneira a evitar erros no uso do programa pelo utilizador, caso uma falha ocorra na inserção dos dados de entrada, por exemplo a inserção de um carácter alfabético; se, porventura, clicar no botão "Calcular" no campo referido aparece a designação utilizada no MATLAB "NaN" que designa Not a Number e assim deve ser corrigida pelo utilizador, Figura 35.

Figura 35 - Interface elucidativo de que os dados de entrada obrigatórios não foram devidamente

correctos.

11.2 Funcionamento do algoritmo para escoamento em paralelo

O algoritmo foi pensado tendo como dados de entrada o caudal de água que se pretende aquecer ou arrefecer e conhecendo as quatro temperaturas. Por isso, logo que acedemos ao programa, a primeira pergunta que este faz é identificar se se pretende aquecer ou arrefecer uma dada corrente de fluido. De seguida, é possível calcular o caudal que não é conhecido, assumindo que o permutador é externamente adiabático.

Depois de se introduzir as temperaturas e o caudal que se pretende aquecer ou arrefecer, é possível calcular as propriedades dos fluidos para a temperatura média, entre a entrada e a saída.

De seguida, na sequência da execução do programa, a determinação do número mínimo de placas é iniciada a partir do conhecimento da razão entre o caudal volúmico dado como entrada e o do caudal volúmico máximo conhecido para cada placa. E para determinar o número de placas máximo, faz-se pela razão entre o caudal volúmico de entrada e o caudal mínimo admissível para cada placa. Dada a extensão do código de programação e à escassez de tempo para implementar outros fluidos com que os PHE operam, o fluido de trabalho será somente a água, fluido incompressível. Optou-se por ter como dado de entrada o caudal volúmico que se pretende aquecer ou arrefecer, em vez do caudal mássico. Contudo, as correlações para cálculo do Nusselt e do coeficiente de fricção são válidas para qualquer fluido Newtoniano.


43

Com isto, é possível obter um valor inicial para o número de placas e depois proceder ao cálculo da velocidade nos canais, para se conseguir determinar os números de Reynolds e Nusselt dos lados quente e frio. Conhecidos estes números adimensionais, obtêm-se os valores dos coeficientes de convecção dos dois lados da placa e daí o coeficiente global de transferência de calor. Após se conhecer o coeficiente global de transferência de calor é possível determinar a quantidade de calor que se consegue transferir por placa, atendendo a que:

�� = (± ¬Q) �� (11.1)

Como também se conhece o calor que é necessário transferir no total, é possível determinar um novo número de placas que depois irá ser actualizado até que os dois sejam iguais. Neste momento já é conhecido o número de placas b@. Assim, obtém-se uma nova potência calorífica total a partir de:

�� = b@ (± ¬Q) �� (11.2)

Depois é possível determinar o factor de fricção pelas equações (5.13 e 5.14 ou 5.18 e 5.19 ou 5.22 e 5.23), de acordo com o ângulo de inclinação do corrugado escolhido e de seguida pela equação (5.7), depois de rearranjada obtém-se a queda de pressão na placa ΔP escrita da seguinte forma:

�[ = 2 � H�� ÈEÉ 9: (11.3)

Na Figura 36 apresenta-se um fluxograma que descreve sucintamente o modo de proceder do programa quando este dimensiona um permutador com o arranjo em paralelo.


44

Figura 36 - Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em paralelo.

H� → AB��, AB�}, bc��, bc�}, |��, |�}, 9:, U

b@ Ë�� D� = �� Ë�� Ì

��Ë�� = (± ¬Q) ��

b Ë�� D�

b �v�

=

Não

Sim �� v� = b Ë�� D�± ¬Q ��

H� → AB��, AB�}, bc��, bc�}, |��, |�}, 9:, U

��Ë�Í �� = (± ¬Q) ��

Não

�� Î = b Ë�Í ��D�± ¬Q ��

Sim

Entrar

Que pretende fazer?

Arrefecer

Aquecer

Introduzir dados:

Tfqe, Tfqs, Tffe, Tffs, ��}

Introduzir dados:

Tfqe, Tfqs, Tffe, Tffs, ��

Propriedades dos fluidos: ��, ��}, ��, ��},��, λ�}, λ��

b@ �v� = �� ÎÌ b@ ��Î = ��} ��v�Ì

b Ë�Í ��D�b ��Î

=

b@ Ë�Í ��D� = ��} ��Ë�Í �� Ì


45

11.3 Funcionamento do algoritmo para escoamento em série

Depois de aberto o interface e seleccionado o arranjo em série procede-se à introdução dos dados iniciais tal como se faz para o arranjo em paralelo. É necessário somente o preenchimento dos campos de "preenchimento obrigatório".

Após introduzir as temperaturas dos fluidos de ambos os lados à entrada e à saída e o caudal pretendido, é altura do programa verificar se o caudal introduzido é suportado por alguma placa, já que neste caso o caudal de entrada é o mesmo que circula em todas as placas. Se não existir nenhuma placa que suporte o caudal pedido aparecerá uma mensagem de "caudal excessivo". Se existir placa admissível, procede-se ao cálculo dos números de Reynolds e Nusselt necessários para se obter o coeficiente global de transferência de calor, tal como se explicou para o caso do escoamento em paralelo.

Assim sendo, é possível determinar o calor transferido por placa da mesma forma usada para o arranjo em paralelo:

�� = (± ¬Q) �� (11.4)

Uma vez que já é conhecido o calor transferido por uma placa, bem como a potência calorífica necessária ao número de placas, b@ é calculado:

b@ = ��µ ¸�� rÐÑ rÒÓ¸Ó (11.5)

Como neste tipo de configuração a perda de carga nas placas vai ter de ser adicionada às sucessivas curvas por onde o fluido circula dentro do permutador e estipulou-se como limite máximo para perda de carga 4 at.

Para melhor compreensão, na Figura 37 apresenta-se um fluxograma referente ao funcionamento do algoritmo para arranjo do permutador em série.


46

Figura 37 – Esquema de funcionamento do algoritmo para o arranjo em série.

Sim

"Solução encontrada"

ΔP = 2 � H �� \IV 9:

Não

"queda pressão excessiva"

"Solução encontrada" Sim

ΔP < 4 at ?

b@ = �� Ì

ΔP = 2 � H �� \IV 9:

Não

"queda pressão excessiva"

ΔP < 4 at ?

Introduzir dados:

Tfqe, Tfqs, Tffe, Tffs, ��

Aquecer

Não

"Caudal inadmissível""

Introduzir dados:

Tfqe, Tfqs, Tffe, Tffs, ��}

��} é admissível para placa?

Sim


H�� → AB��, AB�}, bc��, bc�}, |��, |�}, 9:, U

�� = (± ¬Q) ��

b@ = ��} �� Ì

Entrar

Que pretende fazer?

Arrefecer

Não

"Caudal inadmissível"


H�� → AB��, AB�}, bc��, bc�}, |��, |�}, 9:, U

�� = (± ¬Q) ��

�� é admissível para placa?

Sim


47

11.4 Exemplo elucidativo utilizando configuração em série

Pretende-se aquecer 5 m3/h de água de uma temperatura de 20 ºC para 80 ºC, utilizando água do lado quente a entrar a 90 ºC e a sair a 45 ºC. Os dados deverão ser escritos da seguinte forma:

Figura 38 – Introdução dos dados de entrada utilizados para aquecimento e arranjo em série.

Seleccionando, por exemplo, o ângulo de inclinação do corrugado 30º e depois premindo o botão "calcular" obtém-se:

Figura 39 – Visualização dos resultados no interface, obtidos para aquecimento e arranjo em série.

Para facilitar ao utilizador o acesso destes resultados e de mais alguns, sempre que se prime o botão "calcular" os resultados serão armazenados num ficheiro do tipo txt que pode ser


48

guardado se assim se desejar. Este ficheiro encontra-se dentro da pasta com a aplicação do programa com o nome "Dados_placa", Figura 40.

Figura 40 – Resultados obtidos em ficheiro txt exportados pelo programa para aquecimento e arranjo

em série.

A solução 1 apresenta o resultado tendo em conta a menor área possível, ou seja, apresenta o resultado para um permutador mais compacto satisfazendo as necessidades de aquecimento. A solução 2 apresenta o caso onde de obtém a menor perda de carga, ou seja, a de menores custos operacionais. Para melhor compreensão apresentam-se os resultados.

Solução 1 Solução 2

Calor necessário [W] 344690 344690 Δ�� 16,4 16,4

U �W/m�K] 1664,9 1048,9

Referência da placa UX-133 LX-51

Número de placas (b@) 4 24

Área Trans. Nec. [m�] 13,64 19,92 �[�� [Pa] 5590,7 478,1 �[�} [Pa] 8614,9 271,4

Tabela 5 – Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em série.

Como se pode constatar, pela Tabela 5, na solução 1 seriam necessários 13,64 m2 de área de transferência, valor inferior ao proposto na solução 2, o qual é de 19,92 m2. O resultado que é apresentado para a área de transferência necessária é obtido multiplicando o número de placas pela área da placa seleccionada ÁdBat��Q �� = b@ . ÁdBa �� Q� �v��P� (11.6)

Este valor da área da placa que é seleccionada é apresentado no ficheiro txt, assim como outros parâmetros importantes como o caudal mínimo e máximo admissíveis para a placa em questão e a espessura, Figura 40.


49

Já se falou que o caudal no tipo de arranjo em série é o mesmo que passa em todas as placas e se acontecer que o caudal pretendido não seja admissível para nenhuma placa, aparecerá uma mensagem de aviso "caudal fora dos limites", Figura 41.

Figura 41 – Caudal que se pretende aquecer fora do limite admissível.

Se ocorrer a situação em que o caudal que se pretende aquecer estiver dentro da gama admissível de caudais mínimo e máximo de uma placa mas ultrapassar a condição limite para a queda de pressão imposta de 4 at surge uma mensagem "pressão fora dos limites" e sugere-se que tente o arranjo em paralelo, Figura 42.

Figura 42 – Queda de pressão fora do limite admissível.


50

11.5 Exemplo elucidativo utilizando configuração em paralelo

Neste espaço mostra-se um exemplo elucidativo com as mesmas condições iniciais do arranjo em série, mas utilizando arranjo em paralelo. Considera-se que, como o caudal total tem que ser ramificado para os vários canais das placas, a temperatura de entrada é igual em todas elas e à saída encontram-se com a temperatura de saída uniforme em todas as passagens, Figura 43.

Figura 43 – Representação colorida da evolução da temperatura utilizando a configuração em

paralelo.

Seleccionando a configuração em paralelo para mas as mesma condições iniciais ficaria:

Figura 44 - Visualização dos resultados no interface utilizados para aquecimento e arranjo em

paralelo.

Tanto a solução 1 como a solução 2 adoptam o mesmo raciocínio indicado para a solução em série, ou seja, para a solução 1, um caso de um permutador mais compacto e na solução 2 uma situação em que os custos operacionais sejam mais reduzidos, por força de menor perda de carga nos escoamentos envolvidos. Apresentam-se os resultados em forma de tabela e como poderiam ser consultados no ficheiro txt, Figura 45.


51

Figura 45 - Resultados obtidos em ficheiro txt exportado pelo programa para aquecimento e arranjo

em paralelo.

Solução 1 Solução 2

Calor necessário [W] 344690 344690 Δ�� 16,4 16,4

U �W/m�K] 1189,7 1033,3

Referência da placa WX-13 UX-103

Número de placas (b@) 3 3

Área Trans. Nec. [m�] 0,8 8,01 �[�� [Pa] 362,2 238,4 �[�} [Pa] 318,0 207,2

Tabela 6 - Resultados obtidos para aquecimento e arranjo em paralelo.

Neste caso, acentua-se uma maior diferença no resultado na área de transferência da solução 1 para a solução 2, apesar de terem igual número de placas nos dois casos. A perda de carga é mais reduzida do que no caso do arranjo em série, já que o caudal total é repartido nos canais entre as placas do permutador, fazendo com que a velocidade na superfície ondulada da placa e o coeficiente de fricção 9: sejam menores e, por conseguinte, mais reduzida será a queda de pressão.


52

11.6 Comparação de resultados do exemplo elucidativo para os arranjos em série e em paralelo

Arranjo em Série Arranjo em Paralelo

Solução 1 Solução 2 Solução 1 Solução 2

Calor necessário [W] 344690 344690 344690 344690 Δ�� 16,4 16,4 16,4 16,4

U �W/m�K] 1664,9 1048,9 1189,7 1033,3

Referência da placa UX-133 LX-51 WX-13 UX-103

Número de placas (b@) 4 24 3 3

Área Trans. Nec. [m�] 13,64 19,92 0,8 8,01 �[�� [Pa] 5590,7 478,1 362,2 238,4 �[�} [Pa] 8614,9 271,4 318,0 207,2

Tabela 7 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo.

De acordo com os resultados apresentados na Tabela 7 para a situação testada, a configuração em paralelo é a mais interessante quer do ponto de vista de se conseguir um permutador mais compacto (solução 1) assim como o de acarretar menor custos de operação (solução 2). Isto está de acordo com o que actualmente acontece nas empresas, fazendo com que as mesmas utilizem na maioria das vezes a configuração em paralelo nos processos industriais em vez da série. Tanto na área de transferência como na queda de pressão dos lados quente e frio, os valores obtidos para o arranjo em paralelo são inferiores aos obtidos para a configuração em série, para as mesmas condições iniciais. A escolha entre a solução 1 ou a solução 2 teria de ser obtida depois de se fazer uma análise económica que vai para além do que se trata neste trabalho. De referir que se tinha que avaliar se seria preferível adquirir um permutador mais compacto mas onde se tivesse que investir mais para o conseguir operar, ou optar por um de maiores dimensões que evidentemente acarretaria um maior custo inicial já que as placas seriam maiores e ficaria mais cara a sua aquisição mas com menor custo de operação. Dado que, desde sempre, os projectistas de permutadores de calor de placa têm sempre este dilema, as soluções apresentadas neste programa tentam fazer com que se consiga chegar a uma solução adequada mais rapidamente.

Foi feita uma comparação em relação à variação do coeficiente global de transferência de calor U e do ângulo de corrugação �, para avaliar o comportamento do coeficiente global de transeferência de calor com o aumento de �. Verificou-se que os resultados vão de encontro ao esperado na bibliografia, uma vez que foram obtidos com base nas correlações publicadas na literatura. Era sabido que a transferência de calor dependia muito da variação do ângulo de inclinação da corrugação e que aumentava com o aumento desse ângulo �. Pela leitura dos resultados da Tabela 8, conclui-se que quer na configuração em série, quer em paralelo o aumento do ângulo de inclinação provoca um aumento do coeficiente global de transferência de calor para as mesmas condições iniciais. Isto é lógico, porque o ângulo que inclinação da corrugação promove o aumento da turbulência dentro do escoamento e por consequência maior é o coeficiente global de transferência de calor.


53

Arranjo em Série Arranjo em Paralelo

Ângulo inclinação

] = ÛÜ° ] = ÝÜ° ] = ÛÜ° ] = ÝÜ°

Solução 1 2 1 2 1 2 1 2

U �W/m�K] 1664,9 1048,9 2190,7 1851,3 1189,7 1033,3 1406,7 1406,7

Referência da placa

UX-133 LX-51 SX-92 UX-102 WX-13 UX-103 RX-32 UX-92

Número de placas (b@)

4 24 4 4 3 3 3 3

Área Trans. Nec. [m�]

13,6 19,9 9,2 10,7 0,8 8,0 1,86 5,46

Tabela 8 – Comparação de resultados de arranjo Série/Paralelo com a variação do ângulo de

inclinação.

Nestas configurações de placas em paralelo e com arranjo em Z e nas de série, as placas de fecho são ligeiramente diferentes das utilizadas com vedantes que são as que se referem quando se apresenta o valor de b@. O valor de b@ refere-se ao número de placas térmicas, Figura 46.

Figura 46 – Representação do conjunto de NP placas.

As placas de fecho podem afectar o coeficiente global de transferência de calor. Para tal, sempre que possível, é preferível ter o fluido frio do lado das placas exteriores de maneira a evitar o seu sobreaquecimento [Wang et al., 2007], Figura 47.

Figura 47 – Configuração mais favorável para as placas de fecho [Wang et al., 2007].


54


55

12. Conclusões

Com a realização deste trabalho concluiu-se que, graças às qualidades dos PHE, estes têm sido implementados na indústria, em larga escala. Por serem compactos e versáteis, facilmente se consegue colocar e retirar placas, de maneira a satisfazer as mais variadas necessidades energéticas. O acesso às áreas de transferência de calor é mais fácil do que quando comparados com os os permutadores de calor de carcaça e tubo. Estudos continuam a ser feitos visando a optimização das suas funções.

Concluiu-se que a forma ondulada das placas induz turbulência no escoamento. A turbulência é conseguida porque as placas se encontram empilhadas umas com as outras e o fluido é encaminhado por entre elas.

Este trabalho teve como principal objectivo o desenvolvimento de um programa que permita seleccionar placas para formar um permutador de calor. O único fluido de trabalho considerado foi a água. Para isso é preciso conhecer o caudal volúmico que se pretende aquecer ou arrefecer e as temperaturas dos fluidos quente e frio à entrada e saída.

Constatou-se que para o exemplo de estudo, o tipo de arranjo em série é pouco interessante devido à elevada perda de carga associada. Outra razão prende-se com o facto do caudal que circula no arranjo em série ser o caudal total e a gama de caudais das placas ser restrita e, por isso, só é implementado em processos industriais particulares. Verificou-se que era impossível satisfazer ao mesmo tempo os vários parâmetros operacionais, isto é, a transferência de calor necessária, uma perda de carga reduzida, com a menor área de transferência de calor possível. Por isso, nos arranjos em série ou em paralelo a escolha da solução 1 refere-se a uma solução mais compacta, ou seja menor área de transferência de calor e a solução 2 de menor perda de carga, ou seja de menores custos operacionais. O arranjo em paralelo é o mais utilizado na maioria das aplicações industriais. Tal facto não é de estranhar já que é possível concluir, pelo exemplo, que para a mesma situação inicial conseguiu-se menor área de transferência e menor perda de carga utilizando a configuração em paralelo.

Dado que os resultados apresentados são obtidos a partir do uso de correlações disponíveis na literatura técnica e científica, concluiu-se que o coeficiente global de transferência de calor aumenta com o aumento do ângulo de corrugação tanto na configuração em série como em paralelo. O aumento do ângulo corrugação provoca aumento da turbulência dentro dos canais, fazendo com que o coeficiente global de transferência venha aumentado.

Existe uma acentuada diferença no resultado da área de transferência de calor entre a solução 1 e solução 2 quando se compara o caso da configuração em paralelo com o caso da configuração em série.


56


57

13. Sugestões trabalhos futuros

Este trabalho foi desenvolvido através da utilização do MATLAB a partir do conhecimento do caudal que se pretendia aquecer ou arrefecer e do conhecimento das temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio. Para sugestão de trabalho futuro seria também muito interessante implementar o mesmo algoritmo mas de maneira a ter como dados de entrada os 2 caudais, do lado quente e frio e três temperaturas. Temperaturas estas que deveriam ser no caso de aquecer; as temperaturas de entrada e saída do fluido que se pretende aquecer e a temperatura à entrada do fluido quente que temos disponível para aquecer a corrente fria; e no caso de arrefecer as temperaturas de entrada e saída do fluido quente e a temperatura do fluido disponível para arrefecer a corrente de quente. Sugere-se o estudo do mesmo fluido de trabalho mas com mudança de fase.

Sugere-se ainda a implementação do mesmo algoritmo mas para outros fluidos. Um caso particular de bastante interesse industrial são os fluidos da área alimentar, óleos vegetais diversos, o azeite em particular dada a importância deste óleo vegetal em Portugal, leite e iogurte, isto só para citar os mais comuns. Para fluidos da área alimentar entra-se já no campo dos fluidos não-Newtonianos e neste caso as correlações disponíveis quer para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor quer para o cálculo das perdas de carga ainda são limitadas. Isto sugere que em termos de investigação e desenvolvimento laboratorial há aqui muito que fazer.

Seria importante fazer-se futuramente uma análise económica e exergética aos permutadores de calor de placa de maneira a complementar os resultados obtidos com este programa desenvolvido neste trabalho.


58


59

14. Bibliografia

APV Brasil S.A, 1977. Seminário Paraflow. São Paulo.

Ayub, Z. H., 2003 Plate heat exchanger literature survey and new heat transfer and pressure drop correlations for refrigerant evaporators. Heat Transfer Engineering, 24, 3-16.

Buonopane, R.A, Troupe, R.A., Morgan, J.C., 1963 Heat Transfer Design Method for Plate Heat Exchangers. Chemical Engineering Progress. v.57, n.7, p.57-61, July.

Bansal, B., McÞ ller-Steinhagen, H., Chen, X.D., 2001 Comparison of Crystallization Fouling in Plate and Double-Pipe Heat Exchangers. Heat Transfer Engineering, v.22, p.13-25.

Chuanshan, D., Jun, L., 1999 Optimum Design and Running of PHEs in Geothermal District Heating. Heat Transfer Engineering, v.20, n.4, p.52-61

Cooper, A., Usher, J.D., 1992 Plate Heat Exchangers. In: HEWITT, G.F. (Ed.) Handbook of Heat Exchanger Design. New York: Begell House, s.3.7.

Crozier, R.D., Booth, J.R., Stewart, J.E., 1964. Heat Transfer in Plate and Frame Exchangers, Chemical Engineering Progress, v.60, n.8, p.43-45.

Donowsksi, V. D., Kandlikar, S.G., 2000 Correlating Evaporation Heat Transfer Coefficient of Refrigerant R-134a in a Plate Heat Exchanger, Mechanical Engineering Departement, Rochester Institute of Technology, Rochester.

Fernandes, C., Maia, J., 2008 New Plates for Different Types of Plate Heat Exchangers, Recent Patents on Mechanical Engineering.

Fernandes E. G., Castro M.D., 2008a) Apontamentos teóricos de Transferência de Calor, FEUP

Focke, W.W., 1986 Selecting Optimum Plate Heat-Exchanger Surface Patterns. Journal of Heat Transfer, v.108, n.1, p.153-160, February.

Focke, W.W, Zachariades, J., Olivier, I., 1985 The Effect of the Corrugation Inclination Angle on the Thermohydraulic Performance of Plate Heat Exchangers. Int. J. Heat Mass Transfer, v.28, n.8, p.1469-1479.


60

Gavin, A., Rovero G., Epstein, N., 2009 Evoluation of Resistance in a plate heat exchanger for Heat Recovery from Polyester Dyeing Wastewater, Proceedings of international Conference On Heat Exchanger Fouling and Cleaning VII.

Grandi, J.G., Tadini, C.C., 1991 Determinação Experimental do Coeficiente Global de Transferência de Calor em Trocador de Calor Tipo Placas, na Pasteurização de Leite Tipo B. Ciência e Tecnologia de Alimentos, v.11, n.2, p.239-251.

Grandgeorge, S., Jallut, C., Thonon, B., 1998 Particulate Fouling of Corrugated Plate Heat Exchangers: Global Kinetic and Equilibrium Studies. Chemical Engineering Science, v.53, n.17, p.3051-3071.

Georgiadis, M.C., Rotstein, G.E., Macchietto,S., 1998 Modeling and Simulation of Complex Plate Heat Exchanger Arrangements under Milk Fouling. Computers Chem. Engineering, v.22 supS, p.S331-S338, Mar./Apr.

Gut, J. A. W., Pinto, J. M., 2003 Modeling of plate heat exchangers with generalized configurations. International Journal of Heat and Mass Transfer.

Hesselgreaves, J., 2001 Compact Heat Exchangers Selection, Desing and Operating, Pergamon, Elsevier Science & Technology Books.

Hewitt, G.F., Shires, G.L.; Bott, T.R., 1994 Process Heat Transfer. CRC Press.

Hunt, B., Lipsman,R., 2006 A Guide to MATLAB for Beginners and Experienced Users, second edition, Cambridge University Press.

Jackson, B.W., Troupe, R.A., 1964 Laminar Flow in a Plate Heat Exchanger. Chemical Engineering Progress. v.60, n.7, p.62-65, July.

JarzebskiI, A.B., Wardas-KozielL, E., 1985 Dimensioning of Plate Heat-Exchangers to Give Minimum Annual Operating Costs. Chemical Engineering Research & Design, v.63, n.4, p.211-218.

Kakaç, S, Liu, H., 2002 Heat exchangers selection, rating, and thermal design. 2nd edition CRC Press, Florida, USA.


61

Kho, T., McÞ ller-Steinhagen, H., 1999 An Experimental and Numerical Investigation of Heat Transfer Fouling and Fluid Flow in Flat Plate Heat Exchangers. Chemical Engineering Research and Design, v.77A, p.124-130.

Kumar, H., 1984 The plate heat exchanger: construction and design. In: Proceedings First UK National Conference on Heat Transfer, University of Leeds, Inst. Chem. Symp. Series No. 86, pp. 1275-1288.

Kuppan T., 2000 Heat Exchanger Desing Handbook, Southern Railway Madras.

Lawry, F.J., 1959 Plate-Type Heat Exchangers. Chemical Engineering, June, n.29, p.89-94.

Leuliet, J. C., Maingonnat J. F., Lalande M., 1987 Etude de la perte de charge dans des échangeurs de chaleur à plaques traitant des produits non-newtoniens. Revue Générale Thermique, 308-309.

Leuliet, J. C., Maigonnat, J. F., Lalande, M., 1990 Écoulements et transferts de chaleur dans les échangeurs à plaques traitant des produits visqueux Newtoniens et Pseudoplastiques. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 68, 220-229.

Marriott, J., 1977 Performance of an Alfaflex Plate Heat-Exchanger. Chemical Engineering Progress v.73, n.2, p.73-78.

Marriott, J., 1971 Where and How to Use Plate Heat Exchangers. Chemical Engineering, v.5, p.127-134, Apr.

Martin, H., 1996 A theoretical approach to predict the performance of chevron-type plate heat exchangers. Chemical Engineering and Processing, 35, 301-310.

Mehrabian, M. A., Poulter, R., 2000 Hydrodynamics and thermal characteristics of corrugated channels: computacional approach. Applied Mathematical Modelling, 24, 343-364.

Metwally, H. M., Manglik, R. M., 2004 Enhanced heat transfer due to curvature-induced lateral vortices in laminar flows in sinusoidal corrugated-plate channels. International, Journal of Heat and Mass Transfer, 47, 2283-2292.


62

Muley, A., Manglik, R.M., 1997 Enhanced Heat Transfer Characteristics of Single-phase Flows in a Plate Heat Exchanger with Mixed Chevron Plates, Journal of Enchanced Heat Transfer, v.4, n.3, p187-201.

Muley, A., Manglik, R.M., Metwally, H.M., 1999 Enhanced Heat Transfer Characteristics of Viscous Liquid Flows in a Chevron Plate Heat Exchanger. Journal of Heat Transfer, v.121, p.1011-1017.

Palm, B., Claesson, J., 2006 Plate heat exchangers: Calculation methods for single- and two-phase flow. Heat Transfer Engineering, 27, 88-89.

Reppich, M., 1999 Use of high performance plate heat exchangers in chemical and process industries. International Journal of Thermal Sciences, 38, 999-1008.

Saunders, E.A.D., 1988 Heat Exchangers: Selection, Design & Construction. Harlow (UK): Longman S.&T.

Stephen, J.C., 2002 MATLAB Programming for Engineers, Thomson Learning, United States of America.

Taborek, J., 1987 Strategy of Heat Exchanger design, "NATO Advanced Study Institute", Póvoa de Varzim, Portugal, July.

Tadini, C.C., Badolato, G.G., Vieira, B.M.N.L., Marques, A.C., 2000 Study of the Heat Transfer of Liquid Foods using a Plate Exchanger.

Thonon, B., Grandgeorge, S., Jallut, C., 1999 Effect of Geometry and Flow Conditions on Particulate Fouling in Plate Heat Exchangers. Heat Transfer Engineering, v.20, n.3, p.12-24.

Thonon, B., 1996 Mercier, P. Les Échangeurs à Plaques: Dix Ans de Recherche au GRETh: Partie 2 Dimensionnement et Mauvaise Distribuition. Revue Générale de Thermique, v.35, p.561-568.

Thonon, B., 1995 Echangeurs à Plaques: Dix Ans de Recherche au GRETh Partie I. Ecoulements et Transferts de Chaleur en Simple Phase et Double Phase. Revue Générale de Thermique, v.34, n.397 p.77-90.

Tribbe, C., McÞ ller-Steinhagen, H.M., 2001 Gas/Liquid Flow in Plate-and-Frame Heat Exchangers - Part I: Pressure Drop Measurements. Heat Transfer Engineering, v.22, p.5-11.


63

Usher, J.D., 1970 Evaluating Plate Heat Exchangers. Chemical Engineering, February 23, p.90-94.

Usher, J.D., 1992 Costing of Plate Heat Exchangers. In: HEWITT, G.F. (Ed.) Handbook of Heat Exchanger Design. New York: Begell House, s.4.8.4.

Wang, L., Sundén, B., Manglik R.M., 2007 Plate heat exchangers: design, applications and performance. WIT Press, Southampton, USA.

Yan, Y.Y., Lio, H.C., Lin, T.F., 1999 Condensation Heat Transfer and Pressure Drop of Refrigerant R-134a in a Plate Heat Exchanger. International Journal of Heat Mass Transfer, v.42, p.993-1006.

Páginas de internet consultadas:

Alfa Laval, 2011 - www.alfalaval.com/solution

API, 2011 - www.apiheattransfer.com

WRC, 2011 - www.wcr-regasketing.com

Greth, 2002 - http://www.greth.org

MathWorks.com, 2011 - www.mathworks.com/


64


65

Anexos


66

Anexo A

Características e limites operacionais dos PHE [Hesselgreaves, 2001].


67

Anexo B

Constantes para o cálculo de perdas de carga num PHE com uma só fase [Kakaç e Liu, 2002].


68

Anexo C

Variação dos coeficientes de fricção com o número de Reynolds para diferentes ângulos de

corrugação [Kumar, 1984].


69

Anexo D

Resistências de incrustação recomendadas para um PHE [Marriott, 1971]

Efeito da velocidade na evolução da resistência de incrustação para ângulo de corrugação de 30º

num PHE, fabricado pela Vicard [Hesselgreaves, 2001].


70

Anexo E

M-Código para arranjo em série:

function[Qff,Qfq,mV_T_fq,mV_T_ff,Delta_T_Log,U_medio_final_S1,Npmin_final_S1,Ref_final_S1,AreaTotal_HT_S1,Delta_Pfq_Npmin_final_S1,Delta_Pff_Npmin_final_S1,U_medio_final_S2,Ref_final_S2,Npmin_final_S2,AreaTotal_HT_S2,Delta_Pff_Npmin_final_S2,Delta_Pfq_Npmin_final_S2,Matriz_resultado_S1,Matriz_resultado_S2]=Treino_serie(Tqe,Tqs,Tfe,Tfs,beta_,quente_frio,mV) if quente_frio==0 mV_T_fq=mV; %se quente_frio=0 implica que caudal total fluido dado é fluido quente end if quente_frio==1 mV_T_ff=mV; % se quente_frio=1 implica que caudal total de fluido dado é fluido frio. end fi=1.2; % Factor de incremento de área T=(Tqe+Tqs)/2; % Temperatura média do lado quente Tmedio_f=(Tfs+Tfe)/2; % Temperatura média do lado frio a=-1.94; % coef. condutibilidade b=-4.8; % coef. condutibilidade c=6.74; % coef. condutibilidade niu0=0.001792; % coef. viscosidade Rfq=9e-5; % Resistência do Fouling quente [m^2.K/W] Rff=9e-5; % Resistência do Fouling frio [m^2.K/W] %%%%Placas%%%% if beta_==30 e=[3.5 4e-3 3e-3 2.2e-3 4.6e-3 4.6e-3 2.65e-3 2.55e-3 2.7e-3 4e-3 3.8e-3 2.4e-3 2.2e-3 2.7e-3 3.5e-3 4.3e-3 4.3e-3 4.3e-3 5e-3 2.7e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 156e-3 213e-3 4.42e-3 4.25e-3 4.5e-3 6.67e-3 6.33e-3 3.83e-3 0.00367 0.00467 0.00583 7.17e-3 7.17e-3 7.17e-3 8.33e-3 4.5e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 156e-3 213e-3 35.1e-3 100e-3 100e-3 255e-3 400e-3 218e-3 255e-3 100e-3 190e-3 342e-3 500e-3 500e-3 98e-3 99e-3]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 2.11e-3 2.88e-3 3.6e-4 8.26e-4 8.69e-4 2.88e-3 4.09e-3 1.42e-3 0.001632 0.001008 0.001925 4.32e-3 5.4e-3 5.4e-3 1.73e-3 9.45e-4]; %A1 Área de transferência escoamento [m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 0.45 0.83 0.0426 0.27 0.255 1.1 2 0.9 1.47 0.375 0.76 1.82 2.67 3.41 0.268 0.268]; % área de transferência de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 706e-3 1345e-3 308e-3 804e-3 804e-3 1600e-3 1992e-3 1456e-3 1968e-3 1100e-3 1520e-3 1868e-3 2394e-3 2880e-3 804e-3 804e-3]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[0.6 1 0.6 0.3 1.2 3 0.2 0.5 0.4 1.3 1.6 0.5 0.5 0.5 0.8 1.9 2 1.9 1.1 0.6]; %[m^3/h] mV_max=[3.8 6.2 4.5 1.5 8 10 1.4 2.9 2.6 9.2 11 3.5 2.9 2.9 5.5 12.6 13.7 12.9 8 3.6]; %[m^3/h] Ref={'LX-01' 'LX-11' 'RX-31' 'UX-11' 'LX-31' 'LX-51' 'RX-01' 'RX-11' 'RX-13' 'RX-71' 'RX-93' 'SX-41' 'SX-71' 'UX-21' 'UX-41' 'UX-91' 'UX-103' 'UX-133' 'WX-11' 'WX-13'} elseif beta_==60 %%%Dados das placas%%%


71

e=[3.5e-3 4e-3 3e-3 2.2e-3 3.4e-3 4.3e-3 4.3e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 5.67e-3 7.17e-3 7.17e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 0.36 0.342 0.5]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 3.3e-3 4.32e-3 5.4e-3]; %A1 Área de transferência escoamento [m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 2.3 1.82 2.67]; % área de transferência de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 2.336 1.868 2.394]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[1.3 2 1.7 0.6 2.7 4.9 5.2]; %[m^3/h] mV_max=[9 13.9 11.7 3.7 18.7 34.3 36.1]; %[m^3/h] Ref={'LX-02' 'LX-12' 'RX-32' 'UX-12' 'SX-92' 'UX-92' 'UX-102'} elseif beta_==45 %placa mista e=[3.5e-3 4e-3 3e-3 2.2e-3 4.6e-3 4.6e-3 2.65e-3 2.55e-3 2.7e-3 4e-3 4.3e-3 2.7e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 7.67e-3 7.67e-3 4.42e-3 4.25e-3 4.5e-3 6.67e-3 7.17e-3 4.5e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 156e-3 213e-3 35.1e-3 100e-3 100e-3 255e-3 342e-3 99e-3]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 2.11e-3 2.88e-3 3.6e-3 8.26e-4 8.69e-4 2.88e-3 4.32e-3 9.45e-4]; %A1 Área de transferência escoamento [m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 0.45 0.83 0.0426 0.27 0.255 1.1 1.82 0.268]; % área de transferência de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 1023e-3 1345e-3 308e-3 804e-3 804e-3 1600e-3 1868e-3 804e-3]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[0.9 1.4 1 0.4 1.9 5 0.3 0.7 0.7 2.2 3.3 0.8]; %[m^3/h] mV_max=[6.1 9.9 7.2 2.7 12.9 16.5 1.9 4.5 4 15 22.5 5.4]; %[m^3/h] Ref={'LX-09' 'LX-19' 'RX-39' 'UX-19' 'LX-39' 'LX-59' 'RX-09' 'RX-19' 'RX-18' 'RX-79' 'UX-99' 'WX-18'} end %%% rho=-0.0036*T^2-0.0644*T+1000.5; %densidade da água função temperatura lado quente rho_f=-0.0036*Tmedio_f^2-0.0644*Tmedio_f+1000.5; % densidade água lado frio lambda_fluido_q=0.57109+0.001762*T-0.0000067036*T^2; %condutibilidade da água função temperatura lado quente lambda_fluido_f=(0.57109+0.001762*Tmedio_f-0.0000067036*Tmedio_f^2);% condutibilidade lado frio lambda_placa=15;% [W/mK] niu=niu0*exp(a+b*(273.15/(T+273.15))+c*(273.15/(T+273.15))^2)% lado quente niu_f=niu0*exp(a+b*(273.15/(Tmedio_f+273.15))+c*(273.15/(Tmedio_f+273.15))^2)%lado frio Cp_agua=(4176.2-0.0909*T+0.0054731*T^2);% lado quente Cp_agua_f=(4176.2-0.0909*Tmedio_f+0.0054731*Tmedio_f^2);% lado frio Pr=niu*Cp_agua/lambda_fluido_q; % lado quente Pr_f=niu_f*Cp_agua_f/lambda_fluido_f; %lado frio Delta_T_Log=((Tqe-Tfs)-(Tqs-Tfe))/log((Tqe-Tfs)/(Tqs-Tfe)) if quente_frio==1 %prentendo aquecer


72

Qff=mV_T_ff/3600*rho_f*Cp_agua_f*(Tfs-Tfe) mV_T_fq=Qff/(rho*Cp_agua*(Tqe-Tqs))*3600 %mV_T_fq caulda volúmico total do lado quente necessário para aquecer o frio [m^3/h] Qfq=Qff end if quente_frio==0 %prentendo arrefecer Qfq=mV_T_fq/3600*rho*Cp_agua*(Tqe-Tqs) mV_T_ff=Qfq/(rho_f*Cp_agua_f*(Tfs-Tfe))*3600 % caudal de frio necessário para arrefecer [m^3/h] Qff=Qfq end for i=1:length(mV_min) if mV < mV_min(i) erro=erro+1 %h = msgbox('caudal fora dos limites pequeno','Caudal','warn') %return elseif mV > mV_max(i) erro=erro+1 % h = msgbox('caudal fora dos limites grande','Caudal','warn') %return end end length(mV_min) if erro>=length(mV_min) h = msgbox('Caudal fora dos limites','Caudal','warn') return end vel_canal_fq=mV_T_fq./3600./A vel_canal_ff=mV_T_ff./3600./A Re_ff=rho_f.*vel_canal_ff.*Dh./niu_f Re_fq=rho.*vel_canal_fq.*Dh./niu %beta_=30 %quente if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_fq(i) > 120 && Re_fq(i)<1000 Nu_fq(i) =0.77*Re_fq(i)^(0.54)*Pr^(0.5); elseif Re_fq(i) >= 1000 && Re_fq(i)<42000 Nu_fq(i)=0.44*Re_fq(i)^(0.64)*Pr^(0.5); elseif Re_fq(i) >= 42000 Nu_fq(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-…10.1507*fi^3)*Re_fq(i)^(0.728+0.0543*sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_fq(i)> 260 && Re_fq(i)< 3000 fF_fq(i)=0.0925+57.5/Re_fq(i); elseif Re_fq(i)>=3000 && Re_fq(i)< 50000 fF_fq(i)=0.8975*Re_fq(i)^(-0.263); elseif Re_fq(i)>= 50000 if Re_fq(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_fq(i); qsi10=597*fi/Re_fq(i)+3.85;


73

end if Re_fq(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_fq(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_fq(i)/fi)^0.289; end fF_fq(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta**pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10))^0.5))^2; end end end %end %Frio if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_ff(i) > 120 && Re_ff(i)<1000 Nu_ff(i) =0.77*Re_ff(i)^(0.54)*Pr_f^(0.5); elseif Re_ff(i) >=1000 && Re_ff(i)<42000 Nu_ff(i)=0.44*Re_ff(i)^(0.64)*Pr_f^(0.5) elseif Re_ff(i) >= 42000 Nu_ff(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_ff(i)^(0.728+0.0543*sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_ff(i)> 260 && Re_ff(i)< 3000 fF_ff(i)=0.0925+57.5/Re_ff(i); elseif Re_ff(i)>3000 && Re_ff(i)< 50000 fF_ff(i)=0.8975*Re_ff(i)^(-0.263); elseif Re_ff(i)>=50000 if Re_ff(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_ff(i); qsi10=597*fi/Re_ff(i)+3.85; end if Re_ff(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_ff(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_ff(i)/fi)^0.289; end fF_ff(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.9*qsi10)^0.5)))^2; end end end % end %beta_ 60 %quente if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_fq(i) > 20 && Re_fq(i)<150 Nu_fq(i) =1.89*Re_fq(i)^(0.46)*Pr^(0.5); elseif Re_fq(i) >= 150 && Re_fq(i)<600 Nu_fq(i)=0.57*Re_fq(i)^(0.7)*Pr^(0.5); elseif Re_fq(i) >= 600 && Re_fq(i)< 16000 Nu_fq(i)=1.12*Re_fq(i)^(0.6)*Pr^(0.5); elseif Re_fq(i) >= 16000


74

Nu_fq(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-…10.1507*fi^3)*Re_fq(i)^(0.728+0.0543*sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_fq(i)>90 && Re_fq(i)<400 fF_fq(i)=1.2575+188.75/Re_fq(i); elseif Re_fq(i)>=400 && Re_fq(i)<16000 fF_fq(i)=6.7*Re_fq(i)^(-0.209); elseif Re_fq(i)>=16000 if Re_fq(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_fq(i); qsi10=597*fi/Re_fq(i)+3.85; end if Re_fq(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_fq(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_fq(i)/fi)^0.289; end fF_fq(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10)^0.5)))^2; end end end % end %frio if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_ff(i) > 20 && Re_ff(i)<150 Nu_ff(i) =1.89*Re_ff(i)^(0.46)*Pr_f^(0.5); elseif Re_ff(i) > 150 && Re_ff(i)<600 Nu_ff(i)=0.57*Re_ff(i)^(0.7)*Pr_f^(0.5); elseif Re_ff(i) > 600 && Re_ff(i)< 16000 Nu_ff(i)=1.12*Re_ff(i)^(0.6)*Pr_f^(0.5); elseif Re_ff(i)>=16000 Nu_ff(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_ff(i)^(0.728+0.0543*sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.1 end if Re_ff(i)>90 && Re_ff(i)<400 fF_ff(i)=1.2575+188.75/Re_ff(i); elseif Re_ff(i)>400 && Re_ff(i)<16000 fF_ff(i)=6.7*Re_ff(i)^(-0.209); elseif Re_ff(i) > 16000 if Re_ff(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_ff(i); qsi10=597*fi/Re_ff(i)+3.85; end if Re_ff(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_ff(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_ff(i)/fi)^0.289; end fF_ff(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10)^0.5)))^2; end


75

end end %beta_=30/60 %quente if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_fq(i)>20 && Re_fq(i)<=400 Nu_fq(i)=0.471*Re_fq(i)^(0.5)*Pr^(1/3); %*(niu/niu_w)^0.14 elseif Re_fq(i)>=1000 Nu_fq(i)=0.1*Re_fq(i)^(0.76)*Pr^(1/3); end if Re_fq(i)>2 && Re_fq(i)<=200 fF_fq(i)=((40.32/Re_fq(i))^5+(8.12*Re_fq(i)^(-0.5))^5)^0.2; elseif Re_fq(i)>=1000 fF_fq(i)=1.274*Re_fq(i)^(-0.15); end end end %frio if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_ff(i)>20 && Re_ff(i)<=400 Nu_ff(i)=0.471*Re_ff(i)^(0.5)*Pr_f^(1/3); %*(niu/niu_w)^0.14 elseif Re_ff(i)>=1000 Nu_ff(i)=0.1*Re_ff(i)^(0.76)*Pr_f^(1/3); end if Re_ff(i)>2 && Re_ff(i)<=200 fF_ff=((40.32/Re_ff(i))^5+(8.12*Re_ff(i)^(-0.5))^5)^0.2; end if Re_ff(i)>=1000 fF_ff=1.274*Re_ff(i)^(-0.15); end end end alpha_ff=Nu_ff.*lambda_fluido_f./Dh alpha_fq=Nu_fq.*lambda_fluido_q./Dh U=1./((1./alpha_ff)+(1./alpha_fq)+ (e./lambda_placa)+Rfq+Rff) Q_por_placa=U.*Aq.*Delta_T_Log if quente_frio==1 Npmin_novo=round(Qff./Q_por_placa); elseif quente_frio==0 Npmin_novo=round(Qfq./Q_por_placa); end Delta_Pfq_Npmin=0.5.*rho.*vel_canal_fq.^2.*4.*Lh./Dh.*fF_fq; Delta_Pff_Npmin=0.5.*rho_f.*vel_canal_ff.^2.*4.*Lh./Dh.*fF_ff; erro=0; for i=1:length(Delta_Pfq_Npmin) if Delta_Pfq_Npmin > 4*98066.5 % [ deltaP máx admissível de 4 atmosferas] erro=erro+1; % h = msgbox('caudal fora dos limites pequeno','Caudal','warn') % return


76

elseif Delta_Pff_Npmin > 4*98066.5 %[ deltaP máx admissível de 4 atmosferas] erro=erro+1; % h = msgbox('caudal fora dos limites grande','Caudal','warn') % return end end if erro>=length(Delta_Pfq_Npmin) h = msgbox('Queda de pressão excessiva','Queda de Pressão','warn') return end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%SOLUÇÂO 1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% [Np_final_S1_,IX]=sort(Npmin_novo); Npmin_final_S1=Np_final_S1_(1)%%%%%%%%%%%%%%%importar Np em SERIE S1 U_aux=U((IX)); U_medio_final_S1=U_aux(1)%%%%%%%Importar Np em SERIE S1 for i=1:length(IX) Ref_aux{i}=Ref{(IX(i))} end Ref_final_S1=Ref_aux(1) %%%%%%%%Importar Ref_final S1 Aq_aux=Aq(IX); Aq_final_S1=Aq_aux(1); AreaTotal_HT_S1=Npmin_final_S1(1)*Aq_final_S1(1)%%%%%Importar AREA DE TRANSF. S1 Delta_Pfq_Npmin_aux=Delta_Pfq_Npmin(IX); Delta_Pfq_Npmin_final_S1=Delta_Pfq_Npmin_aux(1)%%%%%Importar delta P fq S1 Delta_Pff_Npmin_aux=Delta_Pff_Npmin(IX); Delta_Pff_Npmin_final_S1=Delta_Pff_Npmin_aux(1)%%%%%Importar delta P ff S1 Area_aux=Aq(IX) Area_de_placa_S1=Area_aux(1) mV_min_aux=mV_min(IX) mV_min_placa_S1=mV_min_aux(1) mV_max_aux=mV_max(IX) mV_max_placa_S1=mV_max_aux(1) espessura_aux=e(IX) espessura_placa_S1=espessura_aux(1) erro=0; if Delta_Pff_Npmin_final_S1 > 4*98066.5 % [ deltaP máx admissível de 4 atmosferas] h = msgbox(strcat('Pressão fora dos limites. Tente tipo de arranjo em paralelo:', Ref_final_S1),'Caudal','warn') % return end


77

if Delta_Pfq_Npmin_final_S1 > 4*98066.5 % [ deltaP máx admissível de 4 atmosferas] h = msgbox(strcat('Pressão fora dos limites. Tente tipo de arranjo em paralelo: ', Ref_final_S1),'Caudal','warn') % return end % length(mV_min) if erro>=length(Delta_Pfq_Npmin) h = msgbox('Queda de pressão excessiva. Tente tipo de arranjo em paralelo','Queda de Pressão','warn') return end %%%%%%%%%%%%%%%SOLUÇÃO 2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Delta_P_medio=(Delta_Pfq_Npmin+Delta_Pff_Npmin)/2 [Delta_P_final,IX2]=sort(Delta_P_medio) U_aux_S2=U(IX2); U_medio_final_S2=U_aux_S2(1)%%%%%%Importar U S2 Aq_aux=Aq(IX2); Aq_final_S2=Aq_aux(1) for i=1:length(IX2) Ref_aux{i}=Ref{(IX2(i))} end Ref_final_S2=Ref_aux(1) %%%%%%%%Importar Ref_final S2 Npmin_aux=Npmin_novo(IX2); Npmin_final_S2=Npmin_aux(1)%%%%%%importar Np S2 AreaTotal_HT_S2=Npmin_final_S2(1)*Aq_final_S2(1) %%%%%Importar HTC S2 Delta_Pff_Npmin_aux2=Delta_Pff_Npmin(IX2); Delta_Pff_Npmin_final_S2=Delta_Pff_Npmin_aux2(1)%%Importar deltaP ff S2 Delta_Pfq_Npmin_aux2=Delta_Pfq_Npmin(IX2); Delta_Pfq_Npmin_final_S2=Delta_Pfq_Npmin_aux2(1) %Importar delta fq S2 Area_aux=Aq(IX2) Area_de_placa_S2=Area_aux(1) mV_min_aux=mV_min(IX2) mV_min_placa_S2=mV_min_aux(1) mV_max_aux=mV_max(IX2) mV_max_placa_S2=mV_max_aux(1) espessura_aux=e(IX2) espessura_placa_S2=espessura_aux(1) erro=0; if Delta_Pff_Npmin_final_S2 > 4*98066.5 % [ deltaP máx admissivel de 4 atmosferas]


78

h = msgbox(strcat('Pressão fora dos limites. Tente tipo de arranjo em paralelo: ', Ref_final_S2),'Caudal','warn') % return end if Delta_Pfq_Npmin_final_S2 > 4*98066.5 % [ deltaP máx admissivel de 4 atmosferas] h = msgbox(strcat('Pressão fora dos limites. Tente tipo de arranjo em paralelo: ', Ref_final_S2),'Caudal','warn') % return end % length(mV_min) if erro>=length(Delta_Pfq_Npmin) h = msgbox('Queda de pressão excessiva. Tente tipo de arranjo em paralelo','Queda de Pressão','warn') return end %%%%%%MATRIZ RESULTADOS -> OBTENÇÃO DE DADOS global Matriz_resultado_S1 Matriz_resultado_S2 Matriz_resultado_S1={Ref_final_S1' Area_de_placa_S1' espessura_placa_S1' mV_min_placa_S1' mV_max_placa_S1' Qff' Qfq' mV_T_fq', mV_T_ff' Delta_T_Log' U_medio_final_S1' Npmin_final_S1' AreaTotal_HT_S1' Delta_Pfq_Npmin_final_S1' Delta_Pff_Npmin_final_S1'} Matriz_resultado_S2={Ref_final_S2' Area_de_placa_S2' espessura_placa_S2' mV_min_placa_S2' mV_max_placa_S2' Qff' Qfq' mV_T_fq', mV_T_ff' Delta_T_Log' U_medio_final_S2' Npmin_final_S2' AreaTotal_HT_S2' Delta_Pff_Npmin_final_S2' Delta_Pfq_Npmin_final_S2'}


79

Anexo F

M-Código para arranjo em paralelo:

function [Qff,Qfq,mV_T_fq,mV_T_ff,Delta_T_Log,U_medio_final_S1,Ref_final_S1,Np_max_final_S1,AreaTotal_HT_S1,Delta_Pfq_Npmax_final_S1,Delta_Pff_Npmax_final_S1,U_medio_final_S2,Ref_final_S2,Np_max_final_S2,AreaTotal_HT_S2,Delta_Pfq_Npmax_final_S2,Delta_Pff_Npmax_final_S2,Matriz_resultado_S1,Matriz_resultado_S2]=novo_teste(Tqe,Tqs,Tfe,Tfs,beta_,quente_frio,mV) if quente_frio==0 mV_T_fq=mV; %se quente_frio=0 implica que caudal total fluido dado é fluido quente end if quente_frio==1 mV_T_ff=mV; % se quente_frio=1 implica que caudal total de fluido dado é fluido frio. end

fi=1.2; % Factor de incremento de área T=(Tqe+Tqs)/2; % Temperatura média do lado quente Tmedio_f=(Tfs+Tfe)/2; % Temperatura média do lado frio a=-1.94; % Coef. condutibilidade b=-4.8; % Coef. condutibilidade c=6.74; % Coef. condutibilidade niu0=0.001792; % Coef. condutibilidade Rfq=9e-5; % Resistencia do Fouling quente [m^2.K/W] Rff=9e-5; % Resistencia do Fouling frio [m^2.K/W] %%%%Placas%%%% if beta_==30 %%%Dados das placas%%% e=[3.5 4e-3 3e-3 2.2e-3 4.6e-3 4.6e-3 2.65e-3 2.55e-3 2.7e-3 4e-3 3.8e-3 2.4e-3 2.2e-3 2.7e-3 3.5e-3 4.3e-3 4.3e-3 4.3e-3 5e-3 2.7e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 156e-3 213e-3 4.42e-3 4.25e-3 4.5e-3 6.67e-3 6.33e-3 3.83e-3 0.00367 0.00467 0.00583 7.17e-3 7.17e-3 7.17e-3 8.33e-3 4.5e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 156e-3 213e-3 35.1e-3 100e-3 100e-3 255e-3 400e-3 218e-3 255e-3 100e-3 190e-3 342e-3 500e-3 500e-3 98e-3 99e-3]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 2.11e-3 2.88e-3 3.6e-4 8.26e-4 8.69e-4 2.88e-3 4.09e-3 1.42e-3 0.001632 0.001008 0.001925 4.32e-3 5.4e-3 5.4e-3 1.73e-3 9.45e-4]; %A1 Area de transferência escoamento [m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 0.45 0.83 0.0426 0.27 0.255 1.1 2 0.9 1.47 0.375 0.76 1.82 2.67 3.41 0.268 0.268]; % area de transferência de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 706e-3 1345e-3 308e-3 804e-3 804e-3 1600e-3 1992e-3 1456e-3 1968e-3 1100e-3 1520e-3 1868e-3 2394e-3 2880e-3 804e-3 804e-3]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[0.6 1 0.6 0.3 1.2 3 0.2 0.5 0.4 1.3 1.6 0.5 0.5 0.5 0.8 1.9 2 1.9 1.1 0.6]; %[m^3/h] mV_max=[3.8 6.2 4.5 1.5 8 10 1.4 2.9 2.6 9.2 11 3.5 2.9 2.9 5.5 12.6 13.7 12.9 8 3.6]; %[m^3/h] Ref={'LX-01' 'LX-11' 'RX-31' 'UX-11' 'LX-31' 'LX-51' 'RX-01' 'RX-11' 'RX-13' 'RX-71' 'RX-93' 'SX-41' 'SX-71' 'UX-21' 'UX-41' 'UX-91' 'UX-103' 'UX-133' 'WX-11' 'WX-13'} elseif beta_==60


80

%%%Dados das placas%%% e=[3.5e-3 4e-3 3e-3 2.2e-3 3.4e-3 4.3e-3 4.3e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 5.67e-3 7.17e-3 7.17e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 0.36 0.342 0.5]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 3.3e-3 4.32e-3 5.4e-3]; %A1 Área de transferência escoamento [m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 2.3 1.82 2.67]; % área de transferência de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 2.336 1.868 2.394]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[1.3 2 1.7 0.6 2.7 4.9 5.2]; %[m^3/h] mV_max=[9 13.9 11.7 3.7 18.7 34.3 36.1]; %[m^3/h] Ref={'LX-02' 'LX-12' 'RX-32' 'UX-12' 'SX-92' 'UX-92' 'UX-102'} elseif beta_==45 %placa mista e=[3.5e-3 4e-3 3e-3 2.2e-3 4.6e-3 4.6e-3 2.65e-3 2.55e-3 2.7e-3 4e-3 4.3e-3 2.7e-3]; %espessura das placas [m] Dh=[5.83e-3 6.67e-3 5e-3 0.00367 7.67e-3 7.67e-3 4.42e-3 4.25e-3 4.5e-3 6.67e-3 7.17e-3 4.5e-3]; % [m]%Dh Dp=[59e-3 100e-3 163e-3 70e-3 156e-3 213e-3 35.1e-3 100e-3 100e-3 255e-3 342e-3 99e-3]; % diâmetro da porta [m] A=[7.81e-4 1.28e-3 1.4e-3 0.000572 2.11e-3 2.88e-3 3.6e-3 8.26e-4 8.69e-4 2.88e-3 4.32e-3 9.45e-4]; %A1 área de transferência escoamento[m^2] Aq=[0.12 0.2 0.62 0.2 0.45 0.83 0.0426 0.27 0.255 1.1 1.82 0.268]; % area de transferencia de calor de uma placa HTarea [m^2] Lh=[560e-3 706e-3 1302e-3 760e-3 1023e-3 1345e-3 308e-3 804e-3 804e-3 1600e-3 1868e-3 804e-3]; % comprimento equivalente do comprimento entre portas [m] mV_min=[0.9 1.4 1 0.4 1.9 5 0.3 0.7 0.7 2.2 3.3 0.8]; %[m^3/h] mV_max=[6.1 9.9 7.2 2.7 12.9 16.5 1.9 4.5 4 15 22.5 5.4]; %[m^3/h] Ref={'LX-09' 'LX-19' 'RX-39' 'UX-19' 'LX-39' 'LX-59' 'RX-09' 'RX-19' 'RX-18' 'RX-79' 'UX-99' 'WX-18'} end %%% rho=-0.0036*T^2-0.0644*T+1000.5; %densidade da água função temperatura lado quente rho_f=-0.0036*Tmedio_f^2-0.0644*Tmedio_f+1000.5; % densidade água lado frio lambda_fluido_q=0.57109+0.001762*T-0.0000067036*T^2; %condutibilidade da água função temperatura lado quente lambda_fluido_f=(0.57109+0.001762*Tmedio_f-0.0000067036*Tmedio_f^2);% condutibilidade lado frio lambda_placa=15;% [W/m K] niu=niu0*exp(a+b*(273.15/(T+273.15))+c*(273.15/(T+273.15))^2);% lado quente niu_f=niu0*exp(a+b*(273.15/(Tmedio_f+273.15))+c*(273.15/(Tmedio_f+273.15))^2);%lado frio Cp_agua=(4176.2-0.0909*T+0.0054731*T^2);%lado quente Cp_agua_f=(4176.2-0.0909*Tmedio_f+0.0054731*Tmedio_f^2);%lado frio Pr=niu*Cp_agua/lambda_fluido_q; % lado quente Pr_f=niu_f*Cp_agua_f/lambda_fluido_f; %lado frio Delta_T_Log=((Tqe-Tfs)-(Tqs-Tfe))/log((Tqe-Tfs)/(Tqs-Tfe)); if quente_frio==1 %prentendo aquecer Qff=mV_T_ff/3600*rho_f*Cp_agua_f*(Tfs-Tfe); mV_T_fq=Qff/(rho*Cp_agua*(Tqe-Tqs))*3600; %mV_T_fq caulda volúmico total do lado quente necessario para aquecer o frio [m^3/h] Qfq=Qff;


81

end if quente_frio==0 %prentendo arrefecer Qfq=mV_T_fq/3600*rho*Cp_agua*(Tqe-Tqs); mV_T_ff=Qfq/(rho_f*Cp_agua_f*(Tfs-Tfe))*3600; % caudal de frio necessário para arrefecer [m^3/h] Qff=Qfq; end Np_min=mV./mV_max; % valor inicial Np_max=mV./mV_min; % valor inicial Npmin_novo=ones(1,length(e)) for n1=1:length(e) count0=0; while Np_min(n1) ~= Npmin_novo(n1); Np_min(n1)=Npmin_novo(n1); if count0==10000 break end count0=count0+1; vel_canal_Npmin=mV/3600./(Np_min(n1).*A); Re_f_min=rho_f.*vel_canal_Npmin.*Dh./niu_f; Re_q_min=rho.*vel_canal_Npmin.*Dh./niu; %PARA Npmin%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %beta_=30 %quente if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_q_min(i) > 120 && Re_q_min(i)<1000 Nu_min(i) =0.77*Re_q_min(i)^(0.54)*Pr^(0.5); elseif Re_q_min(i) >= 1000 && Re_q_min(i)<42000 Nu_min(i)=0.44*Re_q_min(i)^(0.64)*Pr^(0.5); elseif Re_q_min(i) > 42000 Nu_min(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-…10.1507*fi^3)*Re_q_min(i)^(0.728+0.0543 *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end

if Re_q_min(i)> 260 && Re_q_min(i)< 3000 %Re_q_min é maior que 260 e menor que 3000 fF_min(i)=0.0925+57.5/Re_q_min(i); elseif Re_q_min(i)>=3000 && Re_q_min(i)< 50000 fF_min(i)=0.8975*Re_q_min(i)^(-0.263); elseif Re_q_min(i) >= 50000 if Re_q_min(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_q_min(i); qsi10=597*fi/Re_q_min(i)+3.85; elseif Re_q_min(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_q_min(i)/fi)-1.5)^-2;


82

qsi10=39/(Re_q_min(i)/fi)^0.289; end fF_min(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)... +qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10)^0.5)))^2; end end end %Frio if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_f_min(i) > 120 && Re_f_min(i)<1000 Nu_f_min(i) =0.77*Re_f_min(i)^(0.54)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_min(i) >= 1000 && Re_f_min(i)<42000 Nu_f_min(i)=0.44*Re_f_min(i)^(0.64)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_min(i) >= 42000 Nu_f_min(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372... *fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_f_min(i)^(0.728+0.0543... *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_f_min(i)> 260 && Re_f_min(i)< 3000 fF_f_min(i)=0.0925+57.5/Re_f_min(i); elseif Re_f_min(i)>=3000 && Re_f_min(i)< 50000 fF_f_min(i)=0.8975*Re_f_min(i)^(-0.263); end if Re_f_min(i) >= 50000 if Re_f_min(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_f_min(i); qsi10=597*fi/Re_f_min(i)+3.85; elseif Re_f_min(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_f_min(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_f_min(i)/fi)^0.289; end fF_f_min(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10)^0.5)))^2; end end end %beta_ 60 %quente if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_q_min(i) > 20 && Re_q_min(i)<150 Nu_min(i)=1.89*Re_q_min(i)^(0.46)*Pr^(0.5);


83

end if Re_q_min(i) >= 150 && Re_q_min(i)<600 Nu_min(i)=0.57*Re_q_min(i)^(0.7)*Pr^(0.5); end if Re_q_min(i) >= 600 && Re_q_min(i)< 16000 Nu_min(i)=1.12*Re_q_min(i)^(0.6)*Pr^(0.5); end if Re_q_min(i) >=16000 Nu_min(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372... *fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_q_min(i)^(0.728+0.0543... *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3); %*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_q_min(i)>90 && Re_q_min(i)<400 fF_min(i)=1.2575+188.75/Re_q_min(i); end if Re_q_min(i)>=400 && Re_q_min(i)<16000 fF_min(i)=6.7*Re_q_min(i)^(-0.209); end if Re_q_min(i)>=16000 if Re_q_min(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_q_min(i); qsi10=597*fi/Re_q_min(i)+3.85; elseif Re_q_min(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_q_min(i)/fi)-1.5)^(-2); qsi10=39/(Re_q_min(i)/fi)^(0.289); end fF_min(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)... +(1-cos(beta_*pi/180))/((3.9*qsi10)^0.5)))^2; end end end %frio if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_f_min(i) > 20 && Re_f_min(i)<150 Nu_f_min(i)=1.89*Re_f_min(i)^(0.46)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_min(i) >= 150 && Re_f_min(i)<600 Nu_f_min(i)=0.57*Re_f_min(i)^(0.7)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_min(i) >= 600 && Re_f_min(i)< 16000 Nu_f_min(i)=1.12*Re_f_min(i)^(0.6)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_min(i) >= 16000


84

Nu_f_min(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-…10.1507*fi^3)*Re_f_min(i)^(0.728+0.0543… *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_f_min(i)>90 && Re_f_min(i)<400 fF_f_min(i)=1.2575+188.75/Re_f_min(i); end if Re_f_min(i)>=400 && Re_f_min(i)<16000 fF_f_min(i)=6.7*Re_f_min(i)^(-0.209); end if Re_f_min(i) >= 16000 if Re_f_min(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_f_min(i); qsi10=597*fi/Re_f_min(i)+3.85; end if Re_f_min(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_f_min(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_f_min(i)/fi)^0.289; end fF_f_min(i)=0.25*(1/cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36* …sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10)^0.5))^2; end end end %beta_=30/60 %quente if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_q_min(i)>20 && Re_q_min(i)<=400 Nu_min(i)=0.471*Re_q_min(i)^(0.5)*Pr^(1/3); elseif Re_q_min(i)>=1000 Nu_min(i)=0.1*Re_q_min(i)^(0.76)*Pr^(1/3); end if Re_q_min(i)>2 && Re_q_min(i)<=200 fF_min(i)=((40.32/Re_q_min(i))^5+(8.12*Re_q_min(i)^(-0.5))^5)^0.2; elseif Re_q_min(i)>=1000 fF_min(i)=1.274*Re_q_min(i)^(-0.15); end end end %frio if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_f_min(i)>20 && Re_f_min(i)<=400


85

Nu_f_min(i)=0.471*Re_f_min(i)^(0.5)*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 elseif Re_f_min(i)>=1000 Nu_f_min(i)=0.1*Re_f_min(i)^(0.76)*Pr_f^(1/3); end if Re_f_min(i)>2 && Re_f_min(i)<=200 fF_f_min(i)=((40.32/Re_f_min(i))^5+(8.12*Re_f_min(i)^ (-0.5))^5)^0.2; end if Re_f_min(i)>=1000 fF_f_min(i)=1.274*Re_f_min(i)^(-0.15); end end end alpha_min=Nu_min.*lambda_fluido_q./Dh; alpha_f_min=Nu_f_min.*lambda_fluido_f./Dh; U_min=1./((1./alpha_min)+(1./alpha_f_min)+ (e./lambda_placa)+Rfq+Rff); Qmin_por_placa=U_min.*Aq.*Delta_T_Log; if quente_frio==1 Npmin_novo=round(Qff./Qmin_por_placa); elseif quente_frio==0 Npmin_novo=round(Qfq./Qmin_por_placa); end end end Npmin2_aux=sort(Npmin_novo); Npmin2=Npmin2_aux(1:2); Npmax_novo=ones(1,length(e)); for n1=1:length(e) count=0; while Np_max(n1) ~= Npmax_novo(n1) if count==10000 break end count=count+1; Np_max(n1)=Npmax_novo(n1); vel_canal_Npmax=mV./3600./(Np_max(n1).*A); Re_f_max=rho_f.*vel_canal_Npmax.*Dh./niu_f; Re_q_max=rho.*vel_canal_Npmax.*Dh./niu; %beta_=30 %quente


86

if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_q_max(i) > 120 && Re_q_max(i)<1000 Nu_max(i) =0.77*Re_q_max(i)^(0.54)*Pr^(0.5); elseif Re_q_max(i)>= 1000 && Re_q_max(i)<42000 Nu_max(i)=0.44*Re_q_max(i)^(0.64)*Pr^(0.5); elseif Re_q_max(i) >= 42000 Nu_max(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372... *fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_q_max(i)^(0.728+0.0543... *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_q_max(i)> 260 && Re_q_max(i)< 3000 fF_max(i)=0.0925+57.5/Re_q_max(i); elseif Re_q_max(i)>=3000 && Re_q_max(i)< 50000 fF_max(i)=0.8975*Re_q_max(i)^(-0.263); elseif Re_q_max(i) >= 50000 if Re_q_max(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_q_max(i); qsi10=597*fi/Re_q_max(i)+3.85; end if Re_q_max(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_q_max(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_q_max(i)/fi)^0.289; end fF_max(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10))^0.5))^2; end end end %Frio if beta_==30 for i=1:length(Aq) if Re_f_max(i) > 120 && Re_f_max(i)<1000 Nu_f_max(i) =0.77*Re_f_max(i)^(0.54)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_max(i) >= 1000 && Re_f_max(i)<42000 Nu_f_max(i)=0.44*Re_f_max(i)^(0.64)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_max(i) >= 42000 Nu_f_max(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_f_max(i)^(0.728+0.0543 *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 end if Re_f_max(i)> 260 && Re_f_max(i)< 3000 fF_f_max(i)=0.0925+57.5/Re_f_max(i); elseif Re_f_max(i)>=3000 && Re_f_max(i)< 50000


87

fF_f_max(i)=0.8975*Re_f_max(i)^(-0.263); elseif Re_f_max(i) >= 50000 if Re_f_max(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_f_max(i); qsi10=597*fi/Re_f_max(i)+3.85; elseif Re_f_max(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_f_max(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_f_max(i)/fi)^0.289; end fF_f_max(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10))^0.5))^2; end end end %beta_ 60 %quente if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_q_max(i) > 20 && Re_q_max(i)<150 Nu_max(i) =1.89*Re_q_max(i)^(0.46)*Pr^(0.5); elseif Re_q_max(i) >= 150 && Re_q_max(i)<600 Nu_max(i)=0.57*Re_q_min(i)^(0.7)*Pr^(0.5); elseif Re_q_max(i) >= 600 && Re_q_max(i)< 16000 Nu_max(i)=1.12*Re_q_max(i)^(0.6)*Pr^(0.5); end if Re_q_max(i)>90 && Re_q_max(i)<400 fF_max(i)=1.2575+188.75/Re_q_max(i); elseif Re_q_max(i)>=400 && Re_q_max(i)<16000 fF_max(i)=6.7*Re_q_max(i)^(-0.209); elseif Re_q_max(i) > 16000 Nu_max(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372... *fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_q_max(i)^(0.728+0.0543... *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 if Re_q_max(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_q_max(i); qsi10=597*fi/Re_q_max(i)+3.85; elseif Re_q_max(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_q_max(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_q_max(i)/fi)^0.289; end fF_max(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10))^0.5))^2; end end end %frio


88

if beta_==60 for i=1:length(Aq) if Re_f_max(i) > 20 && Re_f_max(i)<150 Nu_f_max(i) =1.89*Re_f_max(i)^(0.46)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_max(i) > 150 && Re_f_max(i)<600 Nu_f_max(i)=0.57*Re_f_max(i)^(0.7)*Pr_f^(0.5); elseif Re_f_max(i) > 600 && Re_f_max(i)< 16000 Nu_f_max(i)=1.12*Re_f_max(i)^(0.6)*Pr_f^(0.5); end Nu_f_max(i)=(0.2668-0.006967*beta_+7.244e-5*beta_^2)*(20.7803-50.9372*fi+41.1585*fi^2-10.1507*fi^3)*Re_f_max(i)^(0.728+0.0543... *sin(2*pi*pi/180*beta_/90+3.7))*Pr_f^(1/3);%*(niu/niu_w)^0.14 if Re_f_max(i)>90 && Re_f_max(i)<400 fF_f_max(i)=1.2575+188.75/Re_f_max(i); elseif Re_f_max(i)>400 && Re_f_max(i)<16000 fF_f_max(i)=6.7*Re_f_max(i)^(-0.209); end if Re_f_max(i) >= 16000 if Re_f_max(i)/fi<2000 qsi0=64*fi/Re_f_max(i); qsi10=597*fi/Re_f_max(i)+3.85; elseif Re_f_max(i)/fi>=2000 qsi0=(1.8*log10(Re_f_max(i)/fi)-1.5)^-2; qsi10=39/(Re_f_max(i)/fi)^0.289; end fF_f_max(i)=0.25*(1/(cos(beta_*pi/180)/((0.18*tan(beta_*pi/180)+0.36*sin(beta_*pi/180)+qsi0/cos(beta_*pi/180))^0.5)+(1-…cos(beta_*pi/180))/((3.8*qsi10))^0.5))^2; end end end %beta_=30/60 %quente if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_q_max(i)>20 && Re_q_max(i)<=400 Nu_max(i)=0.471*Re_q_max(i)^(0.5)*Pr^(1/3); %*(niu/niu_w)^0.14 elseif Re_q_max(i)>=1000 Nu_max(i)=0.1*Re_q_max(i)^(0.76)*Pr^(1/3); end if Re_q_max(i)>2 && Re_q_max(i)<=200 fF_max(i)=((40.32/Re_q_max(i))^5+(8.12*Re_q_max(i)^(-0.5))^5)^0.2; elseif Re_q_max(i)>=1000 fF_max(i)=1.274*Re_q_max(i)^(-0.15); end end end %frio if beta_==45 % placa mista 30/60 for i=1: length(Aq) if Re_f_max(i)>20 && Re_f_max(i)<=400


89

Nu_f_max(i)=0.471*Re_f_max(i)^(0.5)*Pr_f^(1/3); %*(niu/niu_w)^0.14 elseif Re_f_max(i)>=1000 Nu_f_max(i)=0.1*Re_f_max(i)^(0.76)*Pr_f^(1/3); end if Re_f_max(i)>2 && Re_f_max(i)<=200 fF_f_max(i)=((40.32/Re_f_max(i))^5+(8.12*Re_f_max(i)^(-0.5))^5)^0.2; elseif Re_f_max(i)>=1000 fF_f_max(i)=1.274*Re_f_max(i)^(-0.15); end end end alpha_max=Nu_max.*lambda_fluido_q./Dh; alpha_f_max=Nu_f_max.*lambda_fluido_f./Dh; U_max=1./((1./alpha_max)+(1./alpha_f_max)+ (e./lambda_placa)+Rfq+Rff); Qmax_por_placa=Np_max.*U_max.*Aq.*Delta_T_Log; if quente_frio==1 Npmax_novo=round(Qff./Qmax_por_placa); elseif quente_frio==0 Npmax_novo=round(Qfq./Qmax_por_placa); end end % do For : length end % do While Npmax U_medio=(U_max+U_min)/2; Delta_Pfq_Npmax=0.5.*rho.*vel_canal_Npmax.^2.*4.*Lh./Dh.*fF_max Delta_Pff_Npmax=0.5.*rho_f.*vel_canal_Npmax.^2.*4.*Lh./Dh.*fF_f_max %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%SOLUÇÃO 1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% encontra=find(Np_max==Npmax_novo) Aq Aq(encontra) [Aq_final,IX]=sort(Aq(encontra)) %Aq_final(1) %%%Importar Aq_final for i=1: length(IX) Ref_aux{i}=Ref{encontra(IX(i))} end Ref_final_S1=Ref_aux(1) %%%%Importar Ref_final [Np_final,IX]=sort(Npmax_novo(encontra)) Np_final_S1=Np_final(1); %%%% importa Np_final_ S1 U_medio_aux=U_medio(encontra(IX)); U_medio_final_S1=U_medio_aux(1); %Importar U_final S1


90

mV_min_aux=mV_min(encontra(IX)) mV_min_final_S1=mV_min_aux(1) %%%%encontra o caudal mínimo solução 1 mV_max_aux=mV_max(encontra(IX)) mV_max_final_S1=mV_max_aux(1) %%%%%%encontra o caudal máximo solução 1 Np_max_aux=Npmax_novo(encontra(IX)); Np_max_final_S1=Np_max_aux(1) % Importar Np final S1 AreaTotal_HT_S1=Np_max_final_S1(1)*Aq_final(1) %Importa Area Total de transeferência final S1 Delta_Pfq_Npmax_aux=Delta_Pfq_Npmax(encontra(IX)); Delta_Pfq_Npmax_final_S1=Delta_Pfq_Npmax_aux(1) %%%%%%%Importar DeltaP Fluido quente S1 Delta_Pff_Npmax_aux=Delta_Pff_Npmax(encontra(IX)) Delta_Pff_Npmax_final_S1=Delta_Pff_Npmax_aux(1) %%%%%%Importar DeltaP Fluido frio S1 mV_min_aux=mV_min(encontra(IX)); mV_min_final_S1=mV_min_aux(1) mV_max_aux=mV_max(encontra(IX)); mV_max_final_S1=mV_max_aux(1) area_placa_aux=Aq(encontra(IX)) A_placa_selecionada_S1=area_placa_aux(1) espessura_aux=e(encontra(IX)) espessura_selecionada_S1=espessura_aux(1) %%%%%%%%SOLUÇÃO 2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Delta_P_medio=(Delta_Pfq_Npmax+Delta_Pff_Npmax)./2; Delta_P_medio(encontra); [Delta_P_medio_final_S2,IX2]=sort(Delta_P_medio(encontra)); Delta_P_medio_final_S2(1); % Importar DeltaP final S2 Aq_final_=Aq(encontra(IX2)); Aq_final_S2=Aq_final_(1); Np_max_aux=Npmax_novo(encontra(IX2)); Np_max_final_S2=Np_max_aux(1) % Importar Np final S2 for i=1: length(IX2) Ref_aux{i}=Ref{encontra(IX2(i))}; end Ref_final_S2=Ref_aux(1) %%%%Importar Ref_final U_medio_aux=U_medio(encontra(IX2)); U_medio_final_S2=U_medio_aux(1); %Importar U_final solução 2 Np_max_aux=Npmax_novo(encontra(IX2)); Np_max_final_S2=Np_max_aux(1) % Importar Np final solução 2


91

AreaTotal_HT_S2=Np_max_final_S2(1)*Aq_final_S2(1) %Importa Area Total de transeferência final S2 Delta_Pfq_Npmax_aux=Delta_Pfq_Npmax(encontra(IX2)); Delta_Pfq_Npmax_final_S2=Delta_Pfq_Npmax_aux(1) %%%%%%%Importar DeltaP Fluido quente solução 2 Delta_Pff_Npmax_aux=Delta_Pff_Npmax(encontra(IX2)) Delta_Pff_Npmax_final_S2=Delta_Pff_Npmax_aux(1) %%%%%%Importar DeltaP Fluido frio S2 area_placa_aux=Aq(encontra(IX2)) A_placa_selecionada_S2=area_placa_aux(1) espessura_aux=e(encontra(IX2)) espessura_selecionada_S2=espessura_aux(1) mV_min_aux=mV_min(encontra(IX2)); mV_min_final_S2=mV_min_aux(1) mV_max_aux=mV_max(encontra(IX2)); mV_max_final_S2=mV_max_aux(1) global Matriz_resultado_S1 Matriz_resultado_S2 clc Ref_final_S1 Ref_final_S2 Matriz_resultado_S1={Ref_final_S1', A_placa_selecionada_S1', espessura_selecionada_S1', mV_min_final_S1',mV_max_final_S1',... Qff', Qfq', mV_T_fq', mV_T_ff', Delta_T_Log', U_medio_final_S1', Np_max_final_S1', AreaTotal_HT_S1', Delta_Pfq_Npmax_final_S1',... Delta_Pff_Npmax_final_S1'} Matriz_resultado_S2={Ref_final_S2', A_placa_selecionada_S2', espessura_selecionada_S2', mV_min_final_S2', mV_max_final_S2',... Qff', Qfq', mV_T_fq', mV_T_ff', Delta_T_Log', U_medio_final_S2', Np_max_final_S2', AreaTotal_HT_S2'Delta_Pfq_Npmax_final_S2' Delta_Pff_Npmax_final_S2'}


92

Anexo G

M-Código para "botão" Calcular: function calcularQ_Callback(hObject, eventdata, handles) clc if get(handles.angulo30,'Value') == get(handles.angulo30,'Max') beta_=30 elseif get(handles.angulo60,'Value') == get(handles.angulo60,'Max') beta_=60 elseif get(handles.angulo45,'Value') == get(handles.angulo45,'Max') beta_=45 end Tqe=str2num(get(handles.input_tqeQ,'String')) Tqs=str2num(get(handles.input_tqsQ,'String')) Tfe=str2num(get(handles.input_tfeQ,'String')) Tfs=str2num(get(handles.input_tfsQ,'String')) if get(handles.Aquecer,'Value') == get(handles.Aquecer,'Max') quente_frio=1 mV = str2num(get(handles.input_mV_frioQ,'String')) elseif get(handles.Arrefecer,'Value') == get(handles.Arrefecer,'Max') quente_frio=0 mV = str2num(get(handles.mV_quenteQ,'String')) end %verificação caudal%%%% if beta_==30 %%%Dados das placas%%% mV_min=[0.6 1 0.6 0.3 1.2 3 0.2 0.5 0.4 1.3 1.6 0.5 0.5 0.5 0.8 1.9 2 1.9 1.1 0.6]; %[m^3/h] mV_max=[3.8 6.2 4.5 1.5 8 10 1.4 2.9 2.6 9.2 11 3.5 2.9 2.9 5.5 12.6 13.7 12.9 8 3.6]; %[m^3/h] elseif beta_==60 mV_min=[1.3 2 1.7 0.6 2.7 4.9 5.2]; %[m^3/h] mV_max=[9 13.9 11.7 3.7 18.7 34.3 36.1]; %[m^3/h] elseif beta_==45 %placa mista mV_min=[0.9 1.4 1 0.4 1.9 5 0.3 0.7 0.7 2.2 3.3 0.8]; %[m^3/h] mV_max=[6.1 9.9 7.2 2.7 12.9 16.5 1.9 4.5 4 15 22.5 5.4]; %[m^3/h] end erro=0; for i=1:length(mV_min) if mV < mV_min(i) erro=erro+1 % h = msgbox('caudal fora dos limites pequeno','Caudal','warn') elseif mV > mV_max(i) erro=erro+1 % h = msgbox('caudal fora dos limites grande','Caudal','warn') end end length(mV_min) if erro>=length(mV_min) h = msgbox('Caudal fora dos limites','Caudal','warn') return end


93

if get(handles.ParaleloQ,'Value') == get(handles.ParaleloQ,'Max')% Se paralelo seleccionado faz: [Qff,Qfq,mV_T_fq,mV_T_ff,Delta_T_Log,U_medio_final_S1,Ref_final_S1,Np_max_final_S1,AreaTotal_HT_S1,Delta_Pfq_Npmax_final_S1,Delta_Pff_Npmax_final_S1,U_medio_final_S2,Ref_final_S2,Np_max_final_S2,AreaTotal_HT_S2,Delta_Pfq_Npmax_final_S2,Delta_Pff_Npmax_final_S2,Matriz_resultado_S1,Matriz_resultado_S2]=novo_teste(Tqe,Tqs,Tfe,Tfs,beta_,quente_frio,mV); disp('Paralelo') elseif get(handles.SerieQ,'Value') == get(handles.SerieQ,'Max'))% Se Série seleccinado faz: [Qff,Qfq,mV_T_fq,mV_T_ff,Delta_T_Log,U_medio_final_S1,Np_max_final_S1,Ref_final_S1,AreaTotal_HT_S1,Delta_Pfq_Npmax_final_S1,Delta_Pff_Npmax_final_S1,U_medio_final_S2,Ref_final_S2,Np_max_final_S2,AreaTotal_HT_S2,Delta_Pfq_Npmax_final_S2,Delta_Pff_Npmax_final_S2,Matriz_resultado_S1,Matriz_resultado_S2]=Treino_serie(Tqe,Tqs,Tfe,Tfs,beta_,quente_frio,mV) disp('Serie') end if get(handles.Aquecer,'Value') == get(handles.Aquecer,'Max')% Aquecer quente_frio=1 set(handles.mV_quenteQ,'String',num2str(mV_T_fq)) elseif get(handles.Arrefecer,'Value') == get(handles.Arrefecer,'Max')% Arrefcer quente_frio=0 set(handles.input_mV_frioQ,'String',num2str(mV_T_ff)) end %Mostra Solução 1 set(handles.QNECQ1,'String',num2str(Qff)) set(handles.LMDTQ1,'String',num2str(Delta_T_Log)) set(handles.UQ1,'String',num2str(U_medio_final_S1(1))) set(handles.NpQ1,'String',num2str(Np_max_final_S1(1))) set(handles.RefQ1,'String',Ref_final_S1) set(handles.ATQ1,'String',num2str(AreaTotal_HT_S1(1))) set(handles.DPLFQ1,'String',num2str(Delta_Pff_Npmax_final_S1(1))) set(handles.DPLQQ1,'String',num2str(Delta_Pfq_Npmax_final_S1(1))) % Mostra Solução 2 set(handles.QNECQ2,'String',num2str(Qff)) set(handles.LMDTQ2,'String',num2str(Delta_T_Log)) set(handles.UQ2,'String',num2str(U_medio_final_S2(1))) set(handles.NpQ2,'String',num2str(Np_max_final_S2(1))) set(handles.RefQ2,'String',Ref_final_S2) set(handles.ATQ2,'String',num2str(AreaTotal_HT_S2(1))) set(handles.DPLFQ2,'String',num2str(Delta_Pff_Npmax_final_S2(1))) set(handles.DPLQQ2,'String',num2str(Delta_Pfq_Npmax_final_S2(1))) %Cria Ficheiro txt fid1 = fopen('Dados_Placa.txt', 'wt'); fprintf(fid1,'%s\n','Ref.;Areaplaca[m^2];Esp.placa[m];Placa_caudal_min[m^3/h];Placa_caudal_max[m^3/h]; Calor ff[W];Calor fq[W];caudal_lado_quente[m^3/h];caudal_lado_frio[m^3/h];Delta_T_log; U_global[W/m^2 K]; número_de_placas, Area_TC_necessária[m^2]; Delta_P_ff [Pa] ; Delta_P_fq[Pa] '); fprintf(fid1,'%s', strcat(cell2mat(Matriz_resultado_S1{1}),';')); for j=2:size(Matriz_resultado_S1,2) fprintf(fid1,'%20.4f',Matriz_resultado_S1{j}); fprintf(fid1,'%s', ';'); end fprintf(fid1,'%s\n',' '); fprintf(fid1,'%s', strcat(cell2mat(Matriz_resultado_S2{1}),';')); for j=2:size(Matriz_resultado_S2,2)


94

fprintf(fid1,'%20.4f',Matriz_resultado_S2{j}); fprintf(fid1,'%s', ';'); end fclose(fid1)

Documents

Desenvolvimento d e um Programa para o Dimensionamento de … · Resumo Como resultado do ... os permutadores de calor ganharam elevada importância. Devido à grande competitividade