DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA DE ENSINO / PESQUISA PARA O ESTUDO DE MICROMECÂNICA DE MATERIAIS COMPÓSITOS - REFORÇOS PARTICULADOS

Clarissa Coussirat Angrizani – cangrizani@hotmail.com Felipe Ferreira Luz – felipe.luz@ufrgs.br Davi Guilherme Oliveira dos Santos – davi646@gmail.com Matheus dos Santos Gonzaga – msgonzaga@inf.ufrgs.br Sandro Campos Amico – amico@ufrgs.br Grupo de Materiais Compósitos e Nanocompósitos – Laboratório de Materiais Poliméricos – Universidade Federal do Rio Grande do Sul Av. Bento Gonçalves, 9500, setor 4, Prédio 74, sala 121 91501-970 – Porto Alegre - RS

Resumo: O estudo da micromecânica de materiais compósitos consiste na

observação da interação dos materiais a nível microscópico (estudo reforço/matriz)

de modo a entender e prever seu comportamento. A importância do estudo teórico

pode ser justificada pela indisponibilidade de tempo e recurso para se construir

fisicamente e avaliar todas as possibilidades de combinações de materiais. Neste

trabalho, apresenta-se um aplicativo (software) desenvolvido para possibilitar a

pesquisa e o enriquecimento do ensino de materiais compósitos. O software,

denominado de Mech-Gcomp, inclui diferentes tipos de reforços (contínuo,

descontínuo e particulado) e diversos modelos analíticos disponíveis na literatura,

que levam em consideração as propriedades específicas de cada tipo de reforço,

incluindo características de forma e orientação, possibilitando também o estudo de

propriedades higroscópicas e térmicas desses materiais. Neste trabalho, apresenta-

se o desenvolvimento do software MECH-Gcomp com foco no estudo de compósitos

reforçados por partículas, indisponível em quase todos os softwares da área. Pode-

se concluir que este software facilita a realização de estimativas de propriedades

de compósitos particulados, permitindo análises rápidas e confiáveis, podendo ser

competitivo tanto no segmento acadêmico quanto comercial.

Palavras-chave: Compósitos poliméricos, Micromecânica, Software Acadêmico,

Modelos Analíticos, Ensino.

1. INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de compósitos poliméricos continua crescendo acentuadamente no Brasil e no mundo. Para se projetar componentes com estes materiais, é necessário conhecer o seu comportamento mecânico e os limites de diversas propriedades a fim de se determinar o melhor meio de empregá-los. A caracterização mecânica de materiais compósitos através de ensaios experimentais é cara e de difícil realização, pois requer moldagens às vezes complexas e uma caracterização detalhada, seguindo normas específicas. Assim, normalmente utiliza-se teorias da mecânica clássica adaptadas para compósitos a fim de se prever as propriedades finais destes materiais diminuindo a necessidade de realização de estudos empíricos (MURARI & UPADHYAY, 2012).

A micromecânica calcula as propriedades de um compósito baseado nas propriedades dos seus constituintes (reforço/matriz) (HERAKOVICH, 2012) e está disponível em modelos criados desde o início dos anos 1950 (MIRAOUI & HASSIS, 2012) que vão desde abordagens bastante simplificadas, como a Lei das Misturas, até modelos mais complexos e atuais. Entretanto, não há consenso sobre o uso de um modelo específico e muitas vezes utilizam-se diferentes abordagens levando a uma rotina de cálculos exaustiva para comparação de resultados. Assim, o uso de softwares de apoio no entendimento da mecânica de compósitos é uma solução cada vez mais utilizada, tanto no meio acadêmico quanto industrial, possibilitando uma solução analítica rápida e confiável.

Diversos softwares comerciais estão disponíveis no mercado para o estudo específico da mecânica de compósitos, que abordam a micromecânica, a macromecânica de lâminas e de laminados e alguns alcançam até mesmo algumas estruturas de geometria simples, como perfis, tubos e vasos de pressão. Entre estes, pode-se citar: o CompositePRO da empresa americana Firehole Composites (recentemente comprada pelo grupo Autodesk), o ESAComp da empresa finlandesa Componeering, o Composite da empresa inglesa LUSAS, o Composite Star da empresa australiana Etamax Engieering, o PROMAL (Program for Micromechanical and Macromechanical Analysis of Laminates) desenvolvido pela University of South Florida (EUA), o Swiftcomp Micromechanics (antigo VAMUCH) da empresa americana AnalySwift (recentemente comprada pelo grupo Altair), o The Laminator desenvolvido independentemente, o Kolibri da empresa holandesa Lightweight Structures BV e os Mic Mac e Genlam da empresa francesa Think Composites. Nestes softwares, a micromecânica normalmente é abordada de forma superficial e somente para alguns casos específicos.

Não há atualmente nenhum software nacional disponível para este fim e alguns softwares internacionais chegam a custar R$ 9200,00 por licença acadêmica e em nenhum deles há um módulo específico para o estudo de compósitos particulados. Além disso, como não estão na língua portuguesa,

dificultam o entendimento especialmente por alunos de graduação ou por usuários não familiarizados com os termos técnicos envolvidos, mesmo porque há pouca literatura disponível em português. De fato, o ensino de mecânica dos compósitos ainda é raro no Brasil e há poucas instituições que abordam este tema em sua grade curricular, tanto a nível de graduação como em pós-graduação.

Neste contexto, o objetivo deste trabalho é apresentar um software brasileiro para o estudo de mecânica de compósitos, denominado de MECH-Gcomp, desenvolvido pelo GCOMP/LAPOL/UFRGS. Mais especificamente, será detalhado o módulo dedicado à resolução de cálculos de micromecânica para compósitos reforçados por partículas, módulo este ainda inédito em softwares comerciais. Como estudo de caso, calculou-se as propriedades elásticas de um compósito utilizando uma fração volumétrica de partículas igual a 20% de carbonato de cálcio com resina poliéster.

2. METODOLOGIA

2.1. Criação do MECH-GComp

Realizou-se primeiramente uma vasta pesquisa bibliográfica a fim de identificar os modelos de micromecânica principais e mais utilizados atualmente. Alguns exemplos de referências utilizadas estão em VILLORIA & MIRAVETE (2007) e KAW (2006). Os modelos encontrados foram separados em diferentes categorias com base no tipo do reforço do material. A Figura 1 mostra de forma esquemática esta classificação, onde cada modelo recebeu um ícone para ilustrar o tipo de reforço abordado, apresentando um caráter mais didático.

A nomenclatura dos modelos de Fibras Descontínuas e Fibras Contínuas baseou-se nas propriedades das fibras em relação aos seus eixos (1 e 2) e ao seu arranjo na matriz (aleatório ou unidirecional). Para os modelos de “Partículas”, utilizou-se a geometria/tipo de reforço acompanhada do autor do modelo.

O MECH-Gcomp foi desenvolvido utilizando a linguagem Python v2.7. e as bibliotecas Matplotlib, wxPython e Numpy. Todo o conteúdo do MECH-GComp foi organizado em um sistema de abas (tela de inicialização na Figura 2). A primeira aba é a “Materiais”, onde o usuário insere as propriedades dos materiais constituintes (fase dispersa e fase contínua), podendo também carregar estas propriedades de um banco de dados integrado com diferentes reforços, incluindo partículas, fibras vegetais, e matrizes, com a possibilidade de inserção de novos constituintes de interesse específico do usuário. Nas abas “Partículas”, “Fibras Descontínuas” e “Fibras Contínuas” estão os respectivos modelos, organizados como apresentado na Figura 1.

Figura 1 - Classificação dos principais modelos de micromecânica organizados pelo tipo de reforço.

Para a realização de cálculos em geral, o usuário seleciona as fases do

compósito e o teor volumétrico, clica no botão “Calcular” e os resultados são apresentados na coluna à direita. Com os resultados calculados, é possível salvá-los para posterior consulta ou exportá-los para um arquivo para ser lido por outros aplicativos, como o Excel.

Para alguns modelos (os não-aleatórios), é possível calcular as propriedades (Eϴ, Gϴ e νϴ ) para diferentes ângulos preferencias de disposição do reforço ou diferentes frações volumétricas de reforço. Além disso, é possível gerar gráficos com os resultados, podendo comparar diferentes propriedades em uma mesma tela.

Figura 2 – Tela inicial do software MECH-GComp.

2.2. Modelos para Reforços Particulados

O módulo Partículas do MECH-GComp é de grande relevância, pois é um tipo de reforço muito comum em aplicação práticas de compósitos. É difícil encontrar modelos para a micromecânica de materiais compósitos particulados, mesmo em livros didáticos de mecânica de compósitos, tanto nacionais quanto internacionais, pois muitos focam em reforços contínuos unidirecionais. Nesta seção, os modelos utilizados são de abordagem semi-empírica, e abrangem propriedades mecânicas e térmicas. Estes modelos foram obtidos dos trabalhos de Mital (MITAL et al. , 1996), Einstein, Mooney, Guth, Brodnyan, Hashin e Shtrickman, Paul, Chow, Nielsen, Nicolais e Narkis (AHMED & JONES, 1990) e Kerner (NICOLAIS, 1973). Com exceção do modelo de Mital, os demais modelos apresentam poucas equações.

Neste módulo, o usuário pode escolher entre três abordagens: (i) partículas esféricas, (ii) partículas cúbicas ou (iii) partículas elipsoides. Cada abordagem apresenta outputs distintos, exceto a densidade que é calculada pela Lei das Misturas para todas as abordagens. Esta subdivisão é importante pois a geometria da partícula influencia diretamente a determinação de algumas das propriedades.

Partículas Esféricas

Esta geometria gera o maior número de outputs deste módulo. É possível

obter os limites elásticos superior e inferior, tal como os módulos elásticos

obtidos pelos modelos de Mital, Guth e Kerner, visualizados na Equação (1)

(MITAL et al., 1996), Equação (2) (AHMED et al., 1990) e Equação (3) (NICOLAIS et

al.,1973) respectivamente.

E�� = ���,�� �-���,����-� �� � + �1-V��,���E� (1)

��� = � �1 + 2,5#� + 14,1#�%� (2)

��� = �& '1+ 7−5*&8−10*&-. �/�&−1�/�&+� 7−5*&8−10*&�0�#/�1−. �/�&−1�/�&+� 7−5*&8−10*&�0�#/�

(3)

onde E, # e ν são o módulo elástico, fração volumétrica e coeficiente de Poisson, respectivamente, e os sobrescritos / e & indicam particulado e matriz, respectivamente, para todas as equações contidas neste trabalho.

Nesta geometria, é possível calcular também o módulo de cisalhamento, o coeficiente de Poisson, o coeficiente de expansão térmica e a condutividade térmica do compósito.

Partículas Elipsóides

Nesta geometria, o usuário pode escolher dois modelos para calcular o

módulo elástico, através de Guth e Chow, Equações (4) e (5) (AHMED et al., 1973),

respectivamente, e um modelo para calcular o módulo de cisalhamento.

��� = � �1 + 0,67/#� + 1,62/%#�%� (4)

��� = � 21 + ' 34356�-789%�:4/:5<8�=8%7�=8978=� > (5)

onde ?, @ e / são o bulk módulo, o módulo de cisalhamento e a razão de aspecto da partícula, respectivamente. Para solucionar a Equação (5), é necessário conhecer os termos A�, AB, C� e CB, que podem ser calculados através das Equações (6)-(15) (AHMED et al., 1973), considerando o índice D = 1 e D = 3.

CF = 1 + ' G4G5 − 1- # HF (6)

AF = 1 + ' :4:5 − 1- # IF (7)

H� = JKLB − 2M2N − OPQ (8)

HB = JKLB − 4MO − NPQ (9)

I� = 'JKB − JK6BR�6�S - T − 4MO − 2NPQ (10)

IB = 'JKB − MJK6BRP�S�6�S - T + M4N − OPQ (11)

T = BUK ' ��6V5- (12)

Q = �UK '�6%V5�6V5 - (13)

O = %K�M�6�SP� SW XYZ[6�/ − /M1 − /%P� %W \ (para / < 1) (14)

O = %K�M�S6�P� SW X/M/% − 1P� %W − YZ[ℎ6�/\ (para / > 1) (15)

Partículas Cúbicas

Nesta geometria, o usuário pode calcular o módulo elástico através de dois

modelos de Paul [AHMED et al., 1990], apresentados nas Equações (16)-(17), para

o caso de tensão uniforme e de deslocamento uniforme, respectivamente, onde & = �� � ^ .

��� = � _ �9M 6�P 4̀S/��9M 6�P' 4̀S/�6 4̀-a (16)

��� = � _1 + 4̀5M5<8P6 4̀8/�a (17)

3. RESULTADOS

Como estudo de caso neste trabalho, utilizou-se como reforço partículas de carbonato de cálcio (CaCO3), e como fase contínua, uma resina poliéster, que são inputs presentes no MECH-GComp. As propriedades destes materiais constituintes são apresentadas na Tabela 1. O carbonato de cálcio é uma partícula geralmente de geometria esférica [LEVRESSE, 1999 ], assim utilizou-se o modelo respectivo para calcular as propriedades de um compósito com uma fração volumétrica de partículas de 20%.

Tabela 1 – Propriedades dos materiais constituintes.

E11 (Pa) E22 (Pa) G12 (Pa) νννν12 νννν13 ρρρρ (kg/m³)

Poliéster* 3,24×109 3,24×109 1,47×1010 0,38 0,38 1,16×103

CaCO3** 1,40×1010 1,40×1010 5,51×109 0,27 0,27 2,72×103

* [CES Selector v5.1.0]; ** [SAINT-MICHEL, 2006 e MATTSSON, 2000].

As equações do modelo para reforços particulados esféricos, apresentados na seção 2.2.1 deste trabalho foram facilmente resolvidas utilizando o MECH-GComp. As propriedades elásticas do compósito com fração volumétrica de 20% de carbonato de cálcio (equivalente a uma fração mássica de 36,9%) e resina poliéster são apresentadas na Figura 5. Os limites calculados de módulo elástico superior e inferior (basicamente Lei das Misturas) foram 5,39 e 3,83 GPa, respectivamente. Já os módulos elásticos calculados pelos modelos de Mital, Guth e Kerner foram 4,15, 6,69 e 0,98 GPa, respectivamente, indicando que os modelos de Mittal e Guth são mais conservadores comparados ao de Kerner. O modelo de Kerner é o único dos três a considerar o efeito do coeficiente de Poisson, o que provavelmente contribui para este resultado.

A Figura 6 apresenta um gráfico gerado pelo MECH-GComp, apresentando a variação do módulo de elasticidade com a fração volumétrica de partículas para os modelos de Mital (curva azul), Guth (curva verde) e Kerner (curva rosa). Observa-se que o comportamento das 3 curvas são similares, i.e. o valor de Ecp aumenta à medida que se aumenta a fração volumétrica de partículas. Porém, os valores do módulo de elasticidade para os três modelos variam diferentemente,

e, como visto na análise anterior, o modelo de Mital apresenta uma divergência maior comparado aos outros modelos especialmente para valores menores de Vp.

Figura 5 – Resultados para o cálculo das propriedades elásticas de um

compósito utilizando partículas esféricas (carbonato de cálcio), com uma fração

volumétrica de partículas de 20%, e resina poliéster.

Figura 6 – Gráfico gerado pelo MECH-GComp comparando a variação do módulo de elasticidade para diferentes frações volumétricas de partículas calculado pelos modelos de Mital (curva azul), Guth (curva verde) e Kerner

(curva rosa).

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A concepção do software apresentado foi motivada por fatores como necessidade de disponibilizar ferramentas que tornem a pesquisa e o ensino de materiais compósitos mais atraentes, custo de softwares comerciais e sua abrangência. A obtenção com o MECH-Gcomp das propriedades elásticas e resistências (não apresentadas aqui) por modelos analíticos é rápida e confiável para cada modelo. Obviamente que o critério de seleção do modelo para um uso específico é de responsabilidade do usuário.

Assim, o programa é eficiente em relação às necessidades, embora ainda possa ser expandido com a inclusão de novos modelos. O software foi escrito em português para facilitar o uso nacional, e apresenta variantes de modelos não contemplados na maioria dos softwares disponíveis (ex. partículas, fibras curtas, fibras aleatórias, fibras não-isotrópicas). Sua versão Beta já está sendo utilizada de modo experimental em aulas da graduação e pós-graduação da UFRGS e o pedido de propriedade intelectual já está em andamento. O MECH-GComp provou-se uma ferramenta útil, rápida e eficiente no estudo de materiais compósitos particulados, com resultados coerentes e confiáveis, tanto em forma de tabela quanto em gráficos.

O MECH-Gcomp Micromecânica é o primeiro software de uma série que o GCOMP/LAPOL/UFRGS pretende desenvolver, abordando a mecânica de materiais compósitos em diferentes níveis.

Agradecimentos

Os autores agradecem à UFRGS e ao CNPq.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MITAL, S.K.; MURTHY, P.L.N.; GOLDBERG, R.K. Micromechanics for Particulate

Reinforced Composites. NASA Technical Memorandum 107276, 1996.

AHMED, S.; JONES, F.R. A review of particulate reinforcement theories for polymer

composites. Journal of Materials Science, 1990. v. 25, p. [4933]-4942.

NICOLAIS, L.; DRIOLI, E.; LANDEL, R.F. Mechanical behaviour and permeability of

ABS/glass bead composites. Polymer, 1973. v. 14, p. [21]-26.

MURARI, V.; UPADHYAY, C.S. Composite Structure, 2012. v.94, p.[671].

HERAKOVICH, C. T. J. Mech Res Commun, 2012. v.41, p.[1]-20.

MIRAOUI, I.; HASSIS, H. Physics Procedia. 2012, v.25, p.[130].

VILLORIA, R. G.; MIRAVETE, A. Acta. Mater, 2007, v.55, p.[3025].

KAW, A. K. Mechanics of Composite Materials, 2006; 2° ed. USA: CRC Press.

LEVRESSE, P.; MANAS-ZLOCZOWER, I.; FEKE, D.L.; BOMAL, Y.; BORTZMEYER, D.

Observation and analysis of the infiltration of liquid polymers into calcium

carbonate agglomerates. Powder Technology, 1999, v.106, p. [62]-70.

SAINT-MICHEL, F.; CHAZEAU, L.; CAVAILLE, J-Y. Mechanical properties of high

density polyurethane foams: II Effect of the filler size. Composites Science and

Technology, 2006. v. 66, p. [2709]–2718.

MATTSSON , S.; NYSTRO¨M, C. Evaluation of strength-enhancing factors of a

ductile binder in direct compression of sodium bicarbonate and calcium

carbonate powders. European Journal of Pharmaceutical Sciences, 2000. vol.10, p.

[53]–66.

DEVELOPMENT OF A TEACHING AND RESEARCH TOOL FOR THE STUDY OF MICROMECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS

– PARTICULATE REINFORCEMENT Abstract: The micromechanics study of composite materials focus on the

observation of the interaction between materials at the microscopic level

(reinforcement/matrix study) in order to understand and predict its behavior. The

importance of the theoretical study can be justified by the difficulties regarding time

and resources involved in physically constructing and evaluating all possible

combinations of materials. In this work, an application (software) designed to

enable research and learning in the study of composite materials is presented. The

software, called Mech-GComp includes different types of reinforcements

(continuous fibers, discontinuous fibers and particulate) and various analytical

models available in the literature, which take into account the specific properties of

each type of reinforcement, including shape and orientation characteristics,

enabling also the study of their thermal and hygroscopic properties. This paper

presents the development of the software MECH-GComp focusing on the study of

particle reinforced composites, which is rarely seen in any commercial software. It

can be concluded that this software enables the easy estimation of the properties

of particulate composites, allowing quick and reliable analysis and can be

competitive in both academic and commercial purposes.

Key-words: Polymeric composites, Micromechanics, Academic software, Analytic

Models, Education.