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DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE FREIO PARA VEÍCULO OFF ROAD
LEVE DE COMPETIÇÃO BAJA SAE
Brenno Carlo Zanini Giansante
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2017
Projeto de Graduação apresentado ao Departamento
de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: José Stockler Canabrava Filho, PhD.
iii
Giansante, Brenno Carlo Zanini
Desenvolvimento de um Sistema de Freio para Veículo
Off Road Leve de Competição Baja SAE / Brenno Carlo
Zanini Giansante. – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola
Politécnica, 2017.
vii, 55 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: José Stockler Canabrava Filho, PhD.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Mecânica, 2017.
Referências Bibliográficas: p. 38-39.
1. Freios automotivos. 2. Dimensionamento de
componentes mecânicos. 3. Efeitos da temperatura nos
freios. I. Canabrava Filho, José Stockler. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Mecânica. III. Desenvolvimento de um Sistema
de Freio para Veículo Off Road Leve de Competição Baja
SAE.
iv
Agradecimentos
Para que este trabalho fosse concluído, muitas pessoas assumiram papéis de suma
importância mas como seria impossível agradecer todas em um único pedaço de papel,
cito algumas das que mais contribuíram para me ajudar neste caminho.
Primeiramente agradeço ao professor José Stockler Canabrava Filho pela
disponibilidade e paciência na orientação deste trabalho e durante o período em que
participei da equipe Minerva BAJA SAE UFRJ, durante a qual tive a fase de maior
aprendizado ao longo do curso.
Agradeço também aos professores Flávio de Marco Filho e Gustavo César Rachid
Bodstein por se disponibilizarem a compor a Banca Examinadora.
Agradeço ao meu pai, Dante Bruno Giansante e à minha mãe, Cassia Zanini Giansante,
e ao meu irmão, Daniel Bruno Zanini Giansante, por sempre terem me dado forças para
continuar, apesar dos percalços de um curso de engenharia.
Devo agradecer especialmente à minha namorada e melhor amiga, Helena Carvalho
Mendes, que sempre me apoiou, me socorreu e me fez acreditar em mim mesmo.
Agradeço também a minha amiga Vanessa Medeiros por ter sempre acreditado mais em
mim do que eu mesmo e me ajudado a estudar mesmo durante o trabalho intenso nas
olimpíadas. Além disso, devo agradecer ao Arthur Almeida, John Sharp e à Françoise
Perroud por terem sido muito mais do que amigos durante o período olímpico e terem
acreditado em mim e me ensinado muito pessoalmente e profissionalmente.
Além disso, devo agradecer a todos os meus familiares, tanto no Brasil quanto na Itália,
por terem sempre me ajudado e me incentivado.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Desenvolvimento de um Sistema de Freio para Veículo Off Road Leve
de Competição Baja SAE
Brenno Carlo Zanini Giansante
Fevereiro/2017
Orientador: José Stockler Canabrava Filho, PhD.
Curso: Engenharia Mecânica
Os veículos off road leve de competição BAJA SAE são utilizados em uma competição
de engenharia, onde o projeto do veículo e de seus componentes somam muitos pontos
ao resultado final. Contudo, não há no mercado um sistema de freios projetado para os
mesmos devido ao seu baixo volume de demanda. Visando solucionar esse problema
garantindo um melhor projeto para o veículo e, consequentemente, uma melhor
pontuação na competição este trabalho busca projetar um sistema de frenagem para
atender especificamente as necessidades desse tipo de veículo. Desta forma, após a
análise do sistema usado na versão anterior do veículo, um novo sistema de freios foi
projetado. Assim como na versão anterior, usaram-se componentes de freios de
automóveis e de motocicletas comerciais, porém o componente principal do sistema, que
é a pinça de freio, foi projetado para ser construído no laboratório da própria equipe e
para atender as necessidades do veículo. O foco deste projeto foi o correto
dimensionamento da pinça e do disco de freio através da otimização das forças de
frenagem, atendendo os requisitos da prova de frenagem na competição, de forma que os
mesmos tenham grande eficiência, apesar de haver uma substancial diminuição do peso
em relação ao sistema anterior, e um espaçamento adequado entre a pinça e a roda para
evitar que eventuais acúmulos de lama possam danificar o sistema.
Palavras-chave: Freios, Forças de frenagem, Pinça, Dimensionamento de componentes
mecânicos.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Development of a Brake System for a Baja SAE Light Off Road Competition
Vehicle
Brenno Carlo Zanini Giansante
February/2017
Advisor: José Stockler Canabrava Filho, PhD.
Course: Mechanical Engineering
BAJA SAE light off road competition vehicles are used in an engineering competition
where the design of the vehicle and its components add many points to the final result.
However, there is no brake system on the market designed specifically for these vehicles
due to their low demand volume. Aiming to solve this issue by ensuring a better design
for the vehicle and, consequently, getting a better score in the competition this paper seeks
to design a braking system to specifically meet the needs of this type of vehicle. This way
after analyzing the system used in the previous version of the vehicle, a new brake system
was designed. As in the previous version, commercial car and motorcycle brake
components were used, but the main component of the brake system which is the caliper
is designed to be built in the team's own laboratory and to meet the needs of the vehicle.
The focus of this project was the correct dimensioning of the brake caliper and disc by
optimizing the braking forces, to meet the requirements of the brake test in the
competition, so that they have great efficiency despite having a substantial decrease in
weight in relation to the previous system and an adequate gap between the caliper and the
wheel to prevent any accumulation of mud from damaging the system.
Keywords: Brakes, Brake forces, Calipers, Mechanical component dimensioning.
vii
Índice
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 8
2. O BAJA E A COMPETIÇÃO BAJA SAE ........................................................................... 9
3. A PROVA DE FRENAGEM .............................................................................................. 11
4. HISTÓRIA DOS FREIOS .................................................................................................. 12
5. FREIOS A DISCO HIDRÁULICOS .................................................................................. 16
6. MODELAGEM DOS FREIOS ........................................................................................... 17
6.1. Dinâmica simplificada da frenagem ............................................................................ 17
6.2. Dimensionamento do freio .......................................................................................... 21
6.3. Análise do sistema ....................................................................................................... 22
6.4. Projeto da pinça ........................................................................................................... 25
6.4.1. Materiais .............................................................................................................. 25
6.4.2. Peças comerciais a serem utilizadas no sistema .................................................. 26
6.4.3. Dimensionamento ................................................................................................ 28
6.5. Projeto do êmbolo ....................................................................................................... 37
6.5.1. Funcionamento do êmbolo ...................................................................................... 37
6.5.2. Cálculo do êmbolo .................................................................................................. 37
6.6. Cálculo da reação nos pinos ........................................................................................ 40
6.7. Dimensionamento do suporte dos parafusos de fixação da pinça ............................... 41
6.8. Dimensionamento dos parafusos ................................................................................. 42
6.9. Dimensionamento do o’ring e de seu alojamento ....................................................... 43
7. EFEITOS DA TEMPERATURA NO SISTEMA DE FREIOS .......................................... 47
8. REDUÇÃO DE PESO ........................................................................................................ 51
9. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 52
10. REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 53
ANEXO I .................................................................................................................................... 55
8
1. INTRODUÇÃO
Os freios são uma parte essencial de um veículo de competição BAJA SAE, porém, como
estes veículos são desenvolvidos nas universidades, não há, no mercado, sistemas de freio
desenvolvidos especificamente para essa categoria.
Devido a este fato, as equipes precisam adaptar freios de outros veículos. Contudo, uma
vez que esses sistemas não são pensados para este tipo de veículo, acabam apresentando
alguns inconvenientes, como elevado peso e grande dimensionamento, que são grandes
desvantagens em um veículo com limitações de peso, tamanho e potência.
Com o intuito de solucionar esses problemas, a melhor opção é desenvolver o sistema de
freio na própria universidade, de maneira a suprir as demandas específicas do veículo.
Com base nos argumentos supracitados, o presente trabalho tem como objetivo analisar
um sistema de freio, já existente, utilizado no veículo BAJA SAE para avaliar seus pontos
positivos e negativos, de forma a fornecer uma base de dados sólida para desenvolver um
projeto mais adequado ao veículo.
9
2. O BAJA E A COMPETIÇÃO BAJA SAE
O Baja desenvolvido na universidade é uma versão reduzida do veículo conhecido como
Baja, que eram os veículos que trafegavam pelo deserto de Baja Califórnia, no México.
No Brasil, Baja é conhecido como uma versão adaptada do Volkswagen fusca. O
protótipo Baja fabricado pela Equipe Minerva é um veículo monoposto de chassi tubular
de aço, projetado e construído para transitar em terrenos fora-de-estrada, na etapa
brasileira da competição universitária Baja SAE.
A competição nacional tem duração de quatro dias e é formada por várias provas, cujo
sistema de avaliação consiste numa pontuação dividida por provas/etapas e que, no total,
somam 1000 pontos. Entre elas estão provas de apresentação, relatório, dinâmicas e
enduro [13].
Figura 1 – Veículo BAJA em prova de enduro durante competição nacional BAJA SAE
[13].
A competição inicia com o envio de um relatório do projeto do protótipo. Durante a
competição ainda é necessário expor o projeto em uma apresentação para a comissão
avaliadora.
O enduro, evento principal, tem duração de quatro horas ininterruptas e põe à prova a
capacidade de resistência dos veículos a muita lama, costelas, saltos e fadiga. As
competições dinâmicas são realizadas um dia antes do enduro, sendo que o Baja deve
passar pelas provas de tração, suspension and traction, aceleração e velocidade e pela
prova de frenagem.
O protótipo que terminar os quatro dias de competição somando o maior número de
pontos consagra-se campeão.
10
Devido ao fato de os freios serem componentes fundamentais para a segurança do veículo,
para que o mesmo seja autorizado a competir, os freios devem estar em conformidade
com os seguintes requerimentos: devem ser hidráulicos, acionados por um único pedal,
agir em todas as quatro rodas, possuir dois circuitos independentes (de forma que, em
caso de falha de um dos sistemas, a força de frenagem seja mantida em pelo menos duas
rodas), cada sistema deve possuir um reservatório próprio. O veículo deve contar,
também, com uma luz de freio que obedeça à norma SAE J759 ou superior e, finalmente,
os freios no eixo de tração não podem agir através de um estágio intermediário de
transmissão.
11
3. A PROVA DE FRENAGEM
Para este projeto, devemos focar na prova de frenagem, onde o veículo é acelerado até
uma velocidade pré-determinada, sobre a pista de asfalto do autódromo onde se realiza a
competição, e, em seguida, deve desacelerar até a imobilidade, dentro de um espaço
demarcado, cumprindo o requisito de que as quatro rodas devem ser travadas.
Para tanto, o protótipo deve cumprir o requisito do regulamento de possuir um sistema de
freios hidráulicos e que sejam corretamente dimensionados para que o veículo passe na
prova de frenagem, que é eliminatória, e possa seguir na competição.
12
4. HISTÓRIA DOS FREIOS
A história do freio está intrinsicamente relacionada com a evolução da roda. Quando a
roda foi inventada, em aproximadamente 4000 A.C., permitiu ao homem realizar tarefas
antes impensáveis, como o deslocamento de objetos pesados e a aragem de grandes
trechos de terra em um curto prazo [17]. Porém, a facilidade de colocar objetos em
movimento proporcionada pela roda fez surgir outro problema: como interromper o seu
movimento, ou seja, como fazer para frear a roda.
Inicialmente, devido aos sistemas rudimentares, frear uma roda era uma tarefa simples,
podendo ser feito pelo simples atrito da sola das sandálias contra a roda. Contudo, com a
evolução das rodas, foi necessário um sistema mais eficiente e, desta forma, foi criado o
primeiro mecanismo que tinha por finalidade frear uma roda.
Esse mecanismo era constituído por uma alavanca com pivotagem e um bloco de madeira
montada na extremidade junto à roda, de forma que, quando a alavanca era puxada pelo
condutor, o bloco de madeira era pressionado contra as rodas, proporcionando a ação de
frenagem [3]. Porém, com o surgimento do pneu de borracha, esse mecanismo deixou de
ser viável, tornando necessária a criação de um novo sistema de frenagem.
Mais tarde, para atender a demanda deixada pelo mecanismo de alavanca, surgiram os
freios de cinta. Esse sistema constituía em uma correia plana, ou cinta, que circundava
uma roda fixada ao centro do eixo traseiro do veículo. Quando a alavanca era acionada,
uma das extremidades da cinta era puxada, comprimindo a cinta contra o tambor. O atrito
gerado reduzia a rotação do tambor até pará-lo completamente [18].
13
Figura 2 - Tipos de freio. A) Mecanismo de alavanca. B) Freio de cinta [18].
Por se tratarem de sistemas abertos, esses freios ficavam sujeitos a elementos
contaminantes, como água, barro e areia, que levavam à perda de eficiência. Outro ponto
negativo era que o esforço mecânico sobre a alavanca de acionamento era alto para o
condutor, não permitindo ação de frenagem em velocidades muito altas.
Com o passar dos anos os motores dos veículos foram sendo aperfeiçoados, o que
acarretou no aumento de suas velocidades. De forma a acompanhar esse
desenvolvimento, os freios também foram evoluindo, de acordo com os veículos nos
quais eram montados.
O conceito de freio a tambor foi inventado em 1902 pelo francês Louis Renault e consistia
em um par de sapatas que, quando acionado, entrava em contato com a parte interna de
um tambor solidário à roda, reduzindo sua rotação [10].
Esses primeiros freios a tambor passaram a ser sistemas fechados e mais limpos, porém
eram mais sujeitos a ação da temperatura. Além disso, a ação das sapatas sobre o tambor
era totalmente mecânica, também operada através de alavancas e hastes ou mesmo cabos.
14
Na década de 1920, com os automóveis ganhando mais potência e velocidade, os freios
passaram a ter acionamento hidráulico, desenvolvido por Malcolm Lougheed (co-
fundador da empresa Lockheed). Esse recurso possibilitou um incremento à força
exercida pelo motorista para atuar nos freios. Nessa mesma época, a empresa Hispano-
Suiza patenteou um sistema que utilizava o vácuo produzido pelo motor para ampliar
ainda mais a força aplicada pelo motorista.
Posteriormente, em meados de 1930, o sistema de freio a tambor começou a ser acionado
por pressão hidráulica através de cilindros, mas devido ao desgaste excessivo sofrido nas
peças por causa do atrito, esse sistema precisava ser constantemente ajustado. Esse
problema foi solucionado com o surgimento dos reguladores automáticos, no ano de 1950
[10].
Figura 3 – Esquema de acionamento do freio a tambor [14].
Ainda no início do século XX, o inglês Frederick Lanchester patenteou uma nova
tecnologia na indústria de freios, o freio a disco. O sistema de freio a disco automotivo
foi baseado no funcionamento do freio de uma bicicleta, porém algumas mudanças foram
necessárias, como por exemplo a implementação de um disco que girasse junto com a
roda, para que o freio atuasse nele, e não na própria roda. Além disso, os garfos de
acionamento das sapatas, que eram acionados mecanicamente por cabos, foram
substituídos por êmbolos com acionamento hidráulico través de tubos rígidos (que
posteriormente foram substituídos por tubos flexíveis) e as sapatas de borracha foram
substituídas por pastilhas fabricadas com uma mistura de materiais que suportavam com
maior resistência os efeitos da frenagem [10].
15
Figura 4 – Evolução do sistema de freio a disco [10].
Contudo, essa nova tecnologia não foi prontamente aceita no mercado, onde naquele
momento todos os veículos utilizavam o freio do tipo tambor. Esse mecanismo só voltou
à cena durante a Segunda Guerra Mundial, quando foi empregado em aeronaves e foi
somente em 1955 que um veículo, o Citroën DS-19, utilizou o freio a disco como um item
de série.
Hoje em dia, existem ainda recursos que auxiliam nos sistemas de frenagem, impedindo,
por exemplo, que os freios travem as rodas do veículo e o mesmo deslize pela pista ao
invés de parar. O sistema mais conhecido é o chamado freio ABS (Anti-lock Breaking
System), onde um sistema de gerenciamento eletrônico monitora a velocidade de cada
roda do veículo a fim de determinar a pressão hidráulica ideal a ser empregada no freio
de cada uma delas, evitando assim o travamento de uma ou mais rodas e fazendo com que
o veículo pare na menor distância o possível.
Outro sistema que vem ganhando fama é o controle eletrônico de estabilidade (ESP –
Eletronic Stability Program), que é considerado uma evolução do sistema ABS. Além
dos sensores do sistema ABS, esse sistema conta com um sensor de aceleração lateral e
um sensor de ângulo do volante, de forma que o sistema também possa monitorar o
veículo quando este estiver fazendo uma curva. Caso o sistema avalie que o veículo está
instável, ou seja, que não está fazendo a curva de forma segura, ele atuará no freio de cada
uma das rodas independentemente, mesmo que o motorista não acione o freio, de forma
a manter a aceleração lateral dentro de “valores-limite”. A unidade eletro-hidráulica
também conta com uma unidade de comando eletrônico do motor para controlar a tração
do veículo, aumentando a eficiência do controle de estabilidade.
16
5. FREIOS A DISCO HIDRÁULICOS
O sistema de freios a disco hidráulicos é caracterizado por ter um fluido que, ao ser
comprimido, transmite a energia aplicada pelo piloto no pedal para a pinça de freio, que
comprime as pastilhas contra o disco de freio e reduz sua rotação através do atrito.
A Figura abaixo representa, de maneira esquemática, o funcionamento de um sistema de
freio hidráulico. O piloto pressiona o pedal que age como uma alavanca, multiplicando a
força e transmitindo-a ao cilindro mestre. No cilindro mestre, pistões comprimem o fluido
de freio e transmitem a pressão pelas tubulações até os freios de roda, onde as pinças
atuam nos discos, desacelerando o veículo
Figura 5 – Esquema de funcionamento de um sistema de freio hidráulico.
Os fluidos de freio utilizados em automóveis são regulamentados por normas do
departamento de transporte do governo norte-americano (Department of Transportation,
DOT) de acordo com seu ponto de ebulição. Este é um importante parâmetro pois, devido
ao fato de usar o atrito para desacelerar o veículo, há muito calor gerado no ponto de
contato entre a pastilha e o disco. Este calor é transferido para a pinça de freio e pode
levar o fluido que nela está comprimido à ebulição. Esse fenômeno afeta o desempenho
do sistema de freios uma vez que, quando aquecidos, os gases presentes neste fluido se
expandem e aumentam a compressibilidade do fluido, que depende de sua
incompressibilidade para a transmissão da pressão aplicada no cilindro mestre à roda.
Outro problema ocasionado pelo aquecimento do fluido de freio é o da dilatação das
mangueiras do sistema hidráulico, que ao aumentarem o diâmetro da seção, reduzem a
pressão transmitida à pinça.
Piloto PedalCilindro mestre
Tubulações Pinças Discos Frenagem
17
6. MODELAGEM DOS FREIOS
Nesta seção, será feita a modelagem de um sistema de freio a disco, com o intuito de
levantar a base teórica para o projeto do freio do Baja.
Começaremos nosso estudo pela dinâmica da frenagem para determinar o torque de
frenagem em cada roda. Conhecidos esses momentos, poderemos determinar qual deve
ser a pressão aplicada nos discos pelas pastilhas e realizar um dimensionamento
preliminar dos componentes.
6.1. Dinâmica simplificada da frenagem
A Tabela a seguir apresenta as convenções mais utilizadas nesta seção. Outros símbolos
que porventura surgirem serão explicados ao longo do texto.
Tabela 1 – Convenções utilizadas [5].
Convenção Descrição
𝑎 Distância do centro da roda dianteira ao centro de massa
𝑏 Distância do centro da roda traseira ao centro de massa
𝐹𝑥1 Componente horizontal da força de contato nas rodas dianteiras
𝐹𝑥2 Componente horizontal da força de contato nas rodas traseiras
𝐹𝑥𝑎𝑒𝑟 Força de arrasto aerodinâmico
𝐹𝑧1 Componente vertical da força de contato nas rodas dianteiras
𝐹𝑧2 Componente vertical da força de contato nas rodas traseiras
𝐹𝑧𝑎𝑒𝑟 Força de sustentação aerodinâmica
𝐺 Centro de massa
𝑔 Campo gravitacional
ℎ𝐺 Altura do centro de massa
𝑙 Distância entre-eixos
𝑚 Massa total do Baja (carro e piloto)
𝑀𝑦𝑎𝑒𝑟 Momento gerado pelas forças aerodinâmicas
𝑝𝑓 Pressão do fluido de freio
𝑝𝑚𝑎𝑥 Pressão máxima de contato entre as pastilhas e o disco de freio
𝑅 Raio dos pneus descarregados
18
𝑅𝑑1 Raio dos discos dianteiros
𝑅𝑑2 Raio dos discos traseiros
𝑅𝑒 Raio dos êmbolos das pinças
𝑅𝑙1 Raio dos pneus dianteiros quando carregados
𝑅𝑙2 Raio dos pneus traseiros quando carregados
𝑆 Superfície transversal ao escoamento de ar
𝑇1 Torque de frenagem dianteiro
𝑇2 Torque de frenagem traseiro
𝑉 Velocidade do Baja
𝛼 Ângulo do plano de rolagem
∆𝑥1 Distância do centro das rodas dianteiras à linha de ação da força de
contato dos pneus dianteiros
∆𝑥2 Distância do centro das rodas traseiras à linha de ação da força de
contato dos pneus traseiros
𝜇 Coeficiente de força longitudinal
𝜇𝑏 Coeficiente de atrito entre as pastilhas de freio e o disco
𝜌 Massa específica do ar
𝜔 Módulo de flexão
Podemos, agora, começar a modelar a frenagem do Baja adotando o modelo de meio
carro, ou seja, considerando apenas uma roda dianteira e uma roda traseira do veículo,
supondo suspensão rígida e admitindo movimento retilíneo em um aclive que forma um
ângulo α com o solo. A suposição de suspensão rígida nos permite assumir que não há
movimento de translação segundo o eixo Oz e que o veículo não gira em torno de Oy.
19
Figura 6 – Forças atuando em um Baja em movimento [5].
Então, aplicando a segunda Lei de Newton, temos, na notação utilizada por Giancarlo
Genta [6]:
𝐹𝑧1 = 𝑚𝑔 (𝑏 − ∆𝑥2) cos 𝛼 − ℎ𝐺 sin 𝛼 − 𝐾1𝑉2 −
ℎ𝐺
𝑔 �̇�
𝑙 + ∆𝑥1 − ∆𝑥2
(1a)
𝐹𝑧2 = 𝑚𝑔 (𝑎 + ∆𝑥1) cos 𝛼 + ℎ𝐺 sin 𝛼 − 𝐾2𝑉2 +
ℎ𝐺
𝑔 �̇�
𝑙 + ∆𝑥1 − ∆𝑥2
(1b)
onde 𝐾1 e 𝐾2 são coeficientes relacionados às forças aerodinâmicas que agem sobre o
veículo. Aplicando a segunda Lei de Newton na direção x, temos:
𝑚𝑑𝑉
𝑑𝑡= (
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚
) + (𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠
𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠) + (
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑟𝑜𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚
)
+ (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
)
(2a)
20
𝑑𝑉
𝑑𝑡=
∑ µ𝑥𝑖 𝐹𝑧𝑖 −12
𝜌𝑉2𝑆𝐶𝑥 − 𝑓 ∑ 𝐹𝑧𝑖 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑚
(2b)
Onde 𝐶𝑥 é o coeficiente de arrasto aerodinâmico e 𝑓 é o coeficiente de atrito entre os
pneus e o solo.
Para a nossa análise, podemos simplificar o modelo ao desprezarmos as forças
aerodinâmicas e a resistência à rolagem pois para os veículos Baja, no asfalto e com
velocidade máxima entorno de 50 km/h, estas forças são muito menores do que as de
frenagem.
Supondo, ainda, que o coeficiente de força longitudinal nas rodas dianteiras é 𝜇𝑥1 e nas
rodas traseiras é 𝜇𝑥2, a expressão pode ser simplificada para:
𝑑𝑉
𝑑𝑡=
(𝜇𝑥1𝐹𝑧1 + 𝜇𝑥2𝐹𝑧2) − 𝑚𝑔 sin 𝛼
𝑚 (3)
Como os coeficientes de atrito estático não variam com a velocidade, podemos integrar
esta equação:
∫ 𝑑𝑉 = ∫ [(𝜇𝑥1𝐹𝑧1 + 𝜇𝑥2𝐹𝑧2) − 𝑚𝑔 sin 𝛼
𝑚] 𝑑𝑡 (4)
Para obter o tempo de frenagem uniforme do veículo:
𝑡 =(𝑉𝑓 − 𝑉0)𝑚
(𝜇𝑥1𝐹𝑧1 + 𝜇𝑥2𝐹𝑧2) − 𝑚𝑔 sin 𝛼 (5)
Integrando novamente, obtemos a distância de frenagem do veículo:
∆𝑠 = 𝑉0𝑡 +1
2[(𝜇𝑥1𝐹𝑧1 + 𝜇𝑥2𝐹𝑧2) − 𝑚𝑔 sin 𝛼
𝑚 ] 𝑡2 (6)
Podemos, então, calcular as forças de contato nas rodas para determinar as forças de
frenagem.
21
𝐹𝑧1 = 𝑚𝑔 (𝑏 − ∆𝑥2) cos 𝛼 − ℎ𝐺 sin 𝛼 −
ℎ𝐺
𝑔�̇�
𝑙 + ∆𝑥1 − ∆𝑥2
(7a)
𝐹𝑧2 = 𝑚𝑔 (𝑎 + ∆𝑥1) cos 𝛼 + ℎ𝐺 sin 𝛼 +
ℎ𝐺
𝑔 �̇�
𝑙 + ∆𝑥1 − ∆𝑥2
(7b)
Após calcular estas forças, podemos determinar as forças de contato entre o pneu e o solo
e obter, assim, o torque que as pinças devem aplicar nos discos de freio.
6.2. Dimensionamento do freio
Para dimensionar o novo sistema de freios, usou-se como ponto de partida o sistema de
freios da versão anterior do veículo, que utilizava um freio de moto devido às dimensões
semelhantes entre o sistema requerido e o sistema utilizado nas motocicletas. Esse sistema
de freio é composto na dianteira por uma pinça flutuante de dois êmbolos em cada roda e
na traseira por uma pinça flutuante de um êmbolo atuando sobre o disco fixado ao eixo
do veículo.
Ao analisar a distribuição de frenagem entre os eixos do veículo, constata-se que a
distribuição do torque de frenagem é de 80% no eixo dianteiro e de 20% no eixo traseiro
[7]. Isso faz com que a pinça traseira exerça 20% da força total enquanto cada pinça
dianteira exerce 40%. Portanto, como as pinças dianteiras e traseiras serão iguais,
devemos somente dimensionar a pinça dianteira pois a pinça única traseira terá força de
frenagem adequada, sem a necessidade de adicionar uma segunda pinça. Isto faz com que
a fabricação e manutenção do veículo sejam facilitadas e acarreta em uma redução de
peso e de custo do Baja.
Já na dianteira constatou-se que devido ao fato de o conjunto de freio ficar instalado no
interior da roda, cujo diâmetro é de apenas dez polegadas, a pinça de dois pistões limita
muito o diâmetro do disco de freio devido ao seu tamanho. Este fato nos leva à análise de
uma alternativa em que se usa uma pinça com somente um pistão, de elevado diâmetro,
e um disco de freio, também de elevado diâmetro, para assim manter o torque de frenagem
do conjunto mesmo reduzindo o seu tamanho e, por conseguinte, o peso da pinça.
22
6.3. Análise do sistema
Ao analisar o sistema utilizado anteriormente foi constatado que a força de frenagem era
adequada, porém as pinças eram muito grandes enquanto os discos tinham um diâmetro
demasiadamente pequeno, de 160 mm, limitado pelo tamanho das pinças.
Com o intuito de solucionar esse problema, foi preciso dimensionar o sistema novo de
acordo com as forças necessárias para frear o veículo. Isso foi feito calculando a força
máxima para parar o veículo, o torque de frenagem, a pressão máxima entre o disco a
pastilha, a força máxima entre o disco e a pastilha e a pressão máxima do fluido no
sistema, considerando um disco com 190 mm de diâmetro, que foi considerado como
sendo o adequado para o sistema.
i) Força máxima para parar o veículo (𝐹𝑥):
Utilizando a equação 7a e substituindo os valores para o veículo Baja analisado, temos
que a força de contato nas rodas dianteiras é dada por:
Considerando o coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto (𝜇𝑥) de 0,7, temos que a
força máxima real para parar o veículo no asfalto é de:
F𝑥1= F𝑧1 𝑥 𝜇𝑥1 = 666,6 𝑥 0,7 = 466,6 N (9)
ii) Torque de frenagem ( T ):
Para determinação do torque de frenagem é necessário multiplicar a força máxima
para parar o veículo pelo raio dos pneus descarregados, que no veículo em questão é
de 250 mm.
𝑇 = R 𝑥 F𝑥1 = 250 mm 𝑥 466,6 N = 116655 Nmm = 116,6 Nm (10)
iii) Pressão máxima entre o disco e a pastilha (𝑝𝑚á𝑥):
F𝑧1 = mg(b − ∆x2)cosα − h𝐺𝑠𝑖𝑛𝛼 −
h𝐺
𝑔 𝑑𝑉
𝑙 + ∆𝑥1 − ∆𝑥2= 666,6 N
(8)
23
A pressão máxima entre o disco e a pastilha é calculada levando-se em consideração
o torque de frenagem, o atrito entre a pastilha e o disco e os raios interno e externo da
pastilha.
p𝑚á𝑥 = 3𝑇
2𝜇𝑏𝜃(𝑟03 − 𝑟𝑖
3)= 7,56 Mpa (11)
iv) Força máxima entre o disco e a pastilha (𝐹𝑚á𝑥):
A partir do valor da pressão máxima, podemos calcular o valor da força máxima entre
o disco e a pastilha.
𝐹𝑚á𝑥 = 𝜃p𝑚á𝑥(𝑟02 − 𝑟𝑖
2) = 4677,7 N (12)
v) Pressão máxima do fluido de freio no sistema (𝑝𝑓):
Por fim, a pressão máxima do fluido de freio pode ser calculada por:
𝑝𝑓 = 𝐹𝑚á𝑥
𝐴ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 (13)
O valor dessa pressão varia de acordo o número de pistões, o seu raio e o número de
pinças no duto. Como é possível obter o mesmo valor de força de frenagem tanto para
pinças de um quanto de dois pistões, foi escolhida a pinça de um pistão devido a seu
menor tamanho e peso e à sua maior facilidade de fabricação.
Considerando-se para o sistema duas pinças na dianteira – uma por roda – e somente uma
na traseira - no semieixo – foi feito um comparativo do valor dessas pressões, levando-se
em conta os dois valores possíveis de diâmetro do êmbolo, 25 mm e 30 mm. Esse
comparativo pode ser observado na Tabela 2.
24
Tabela 2 - Comparativo entre pinças de um pistão considerando um disco de 190 mm de
diâmetro.
Parâmetro Unidade
Diâmetro do pistão dianteiro
[mm]
Diâmetro do pistão traseiro
[mm]
30 25 30 25
Pressão
máxima
entre disco e
pastilha
MPa 7,56 7,56 7,56 7,56
Força
máxima de
frenagem
N 4677,75 4677,75 4677,75 4677,75
Pressão do
fluido
por pinça
MPa 3,34 4,75 6,68 9,53
Pressão do
fluido no
duto
MPa 6,68 9,50 6,68 9,53
25
6.4. Projeto da pinça
Figura 7 – Vista explodida da pinça com seus componentes
O princípio de funcionamento do sistema de freios é o de que o fluido de freio
pressurizado pelo cilindro mestre se desloca através das linhas hidráulicas e, ao entrar na
pinça, desloca o embolo contra a pastilha que, ao ser deslocada, é pressionada contra o
disco de freio. O atrito entre o disco de freio e as pastilhas é o responsável por frear o
veículo.
Tendo calculado as forças e pressões necessárias à frenagem, prosseguimos com o projeto
e dimensionamento da pinça.
6.4.1. Materiais
Pinça e do êmbolo:
Alumínio 7075-T6
Este material foi escolhido por ser um alumínio de alta resistência mecânica que, somado
à sua baixa densidade permite o projeto de uma pinça de freio de alta resistência e baixo
peso.
Além disso, a escolha deste material é economicamente vantajosa para a equipe pois é o
mesmo material usado em outros componentes do veículo, como os cubos de roda e
elementos da direção e suspensão.
26
Propriedades do material:
Módulo de elasticidade (𝐸): 73000 𝑀𝑃𝑎.
Limite de escoamento (𝜎𝑒): 500 𝑀𝑃𝑎.
Limite de ruptura (𝜎1): 570 𝑀𝑃𝑎.
Módulo de rigidez (𝐺): 27500 𝑀𝑃𝑎.
Peso específico (𝜌): 2,85 𝑔/𝑐𝑚3.
6.4.2. Peças comerciais a serem utilizadas no sistema
Disco:
Disco comercial de aço usado no freio traseiro da motocicleta Honda Titan.
Diâmetro disco: 190 mm.
Pastilhas:
Pastilhas comerciais usadas na pinça traseira da Motocicleta Honda CG 150.
Cilindro mestre:
Cilindro mestre comercial de dupla câmara usado no veículo Volkswagen Gol.
Diâmetro interno (𝑑𝑐): 20,64 mm.
Tubulação do freio:
Aeroquip comercial.
27
Conectores:
Conectores comerciais de tubulação de freios de motocicleta.
Fluido de freio:
Comercial DOT 5.1 devido ao seu elevado ponto de ebulição.
O’ring:
Serão usados dois O´rings no êmbolo para a vedação do fluido de freio no interior da
pinça.
Os O’rings são: Parker série 2-024.
Diâmetro interno: 28,30 ± 0,25 mm.
Diâmetro (W) da Seção Transversal Real: 1,78 ± 0,08 mm.
Sem Parbak.
Parafusos de fixação da pinça no suporte e de fixação das pastilhas:
Parafuso sextavado interno com a cabeça rosqueada e corpo liso.
Diâmetro cabeça: 8 mm.
Diâmetro corpo: 6 mm.
Comprimento parafuso (𝐿𝑝): 35 mm.
Comprimento cabeça (𝐿𝐶): 7 mm.
Grau do parafuso: 10,9.
Parafuso de entrada de fluido de freio:
Parafuso hexagonal M8 com corpo vazado para permitir a entrada de fluido de freio, com
duas arruelas de vedação do conector.
28
Parafuso de sangramento do fluido de freio na pinça:
Parafuso hexagonal M6 com corpo vazado para permitir a retirada de ar do sistema.
6.4.3. Dimensionamento
Estudaremos a pinça traseira pois, devido à configuração do veículo em que há somente
uma pinça na traseira, não obstante o fato de o cilindro mestre exercer a mesma força nos
dois eixos, teremos o dobro da pressão de fluido de freio nesta pinça em relação às pinças
dianteiras.
Para o nosso estudo podemos considerar a pinça como sendo um sistema formado por
três barras, onde:
- barra 1: barra em que se localiza o êmbolo, uma pastilha e os pinos de fixação da pinça;
- barra 2: barra que conecta as barras 1 e 3;
- barra 3: barra em que se localiza a segunda pastilha.
Como vemos na figura a seguir.
Figura 8 – Esquema de três barras representando a pinça.
29
Podemos, então, começar com o dimensionamento das barras individualmente. Para isso,
primeiramente, calcularemos as forças que agem na pinça através do Diagrama de Corpo
Livre (DCL) da mesma.
A força que age na pinça pode ser calculada pela pressão máxima do fluido de freio (𝑝𝑓),
obtida através da Tabela 2, vezes a área do êmbolo (𝐴):
𝐹1 = 𝑝𝑓 𝑥 𝐴 = 6,64 MPa 𝑥𝛱𝐷2
4= 6640 Pa 𝑥
𝛱0,032
4= 4690 N (14)
Considerando que o somatório das forças em x é igual a 0, podemos escrever que:
∑ 𝐹𝑥 = 0 (15)
𝐹1 − 𝐹2 = 0 (16)
𝐹1 = 𝐹2 (17)
∴ 𝐹2 = 4690 N (18)
Agora podemos partir para o cálculo das Barras seguindo algumas hipóteses, conforme
apresentadas a seguir.
30
Barra 3:
Hipótese: barra engastada na extremidade superior e livre na inferior.
Figura 9 – Hipótese para barra 3.
Supondo o comprimento 𝑙2 igual a 33 mm, podemos escrever o DCL da barra 3 da
seguinte forma:
∑ 𝐹𝑥 = 0 (19)
𝑅𝑥3 − 𝐹2 = 0 (20)
∴ 𝑅𝑥3 = 4690 N (21)
∑ 𝑀𝑦 = 0 (22)
𝑀𝑦3 − 𝐹2𝑙2 = 0 (23)
𝑀𝑦3 = 𝐹2𝑙2 = 4690 𝑁 𝑥 0,033 m (24)
∴ 𝑀𝑦3 = 154,7 Nm (25)
31
Barra 2:
Hipótese: barra engastada na extremidade direita e livre na esquerda.
Figura 10 – Hipótese para barra 2.
𝑅𝑥32 = −𝑅𝑥3 = −4690 N (26)
∑ 𝐹𝑥 = 0 (27)
𝑅𝑥32 − 𝑅𝑥2 = 0 (28)
∴ 𝑅𝑥2 = 𝑅𝑥32 = −4690 N (29)
∑ 𝑀𝑦 = 0 (30)
𝑀𝑦2 + 𝑀𝑦3 = 0 (31)
∴ 𝑀𝑦2 = −𝑀𝑦3 = −154,7 Nm (32)
32
Barra 1:
Hipótese: barra engastada na extremidade superior e livre na inferior.
Figura 11 – Hipótese para barra 1.
Supondo o comprimento 𝐿 de 60 mm, podemos calcular 𝑙1 como sendo:
𝑙1 = 𝐿 − 𝑙2 = 60 − 33 = 27 mm = 0,027 m (33)
Podemos agora escrever o DCL da barra 1 da seguinte forma:
𝑅𝑥21 = −𝑅𝑥2 = 4690 N (34)
∑ 𝐹𝑥 = 0 (35)
𝑅𝑥1 + 𝐹1 − 𝑅𝑥21 = 0 (36)
∴ 𝑅𝑥1 = 𝑅𝑥21 − 𝐹1 (37)
𝑅𝑥1 = 0 (38)
33
∑ 𝑀𝑦 = 0 (39)
𝑀𝑦1 + 𝑀𝑦2 − 𝑅𝑥21𝐿 − 𝐹1𝑙1 = 0 (40)
𝑀𝑦1 = −154,7 + 4690 𝑥 0,06 + 4690 𝑥 0,027 (41)
∴ 𝑀𝑦1 = 253,2 Nm (42)
Sabendo agora as forças e os momentos que atuam sobre a pinça, podemos prosseguir
para o dimensionamento da mesma.
Para a escolha do fator de segurança devemos consultar a tabela 3 que lista as faixas
recomendadas:
Tabela 3 – Fatores de segurança recomendados [19]
Fator de segurança Condições de trabalho
1,25 - 1,5
Materiais de alta confiança, condições de carregamento fielmente determináveis - usado para condições em que o baixo peso é importante
1,5 - 2,0 Materiais bem conhecidos, condições de trabalho determinadas satisfatoriamente, condições do ambiente satisfatoriamente constantes
2,0 - 2,5 Materiais medianamente conhecidos e condições razoavelmente conhecidas
2,5 - 3,0 Materiais menos conhecidos ou materiais frágeis sob condições médias de carregamento e ambiente
3,0 - 4,0 Materiais não conhecidos sob condições desconhecidas de carregamento e ambiente
Acima de 4,0 Perigo de vida, riscos econômicos
Segundo esta tabela, o valor a ser adotado para o fator de segurança é 2. No entanto,
devido ao fato de o sistema de freio ser um fator crítico para a segurança do piloto do
veículo, vamos adotar um fator de segurança mais elevado no projeto da pinça.
Usando um fator de segurança (FS) igual a 4 e sabendo que o limite de escoamento (𝜎𝑒)
do material é de 500 MPa, podemos calcular o módulo de flexão (𝜔) em função do
momento máximo (𝑀𝑚á𝑥) na seção.
34
Sendo a tensão admissível (𝜎𝑎) dada por:
𝜎𝑎 =𝑀𝑚á𝑥
𝜔𝑚í𝑛 (43)
Onde
𝜎𝑎 =𝜎𝑒
𝐹𝑆=
500
4= 125 MPa (44)
Podemos calcular o módulo de flexão mínimo (𝜔𝑚í𝑛) como sendo:
𝜔𝑚í𝑛 =𝑀𝑚á𝑥
125 MPa (45)
Portanto, para garantir que o sistema será capaz de suportar as forças aplicadas sobre si,
devemos ter o valor do módulo de flexão da seção (𝜔𝑛) maior do que o valor de 𝜔𝑚í𝑛
para cada seção.
Barra 3:
Considerando a seção mais crítica, onde o momento fletor é máximo, temos que, no
engaste, a seção é dada por um retângulo de base (𝑏) igual a 70 mm e altura (ℎ) igual a
15 mm.
𝜔𝑚í𝑛3 =𝑀𝑚á𝑥3
𝜎𝑎=
154,7
125= 1238 mm3 (46)
O módulo de flexão da seção é:
𝜔3 =𝑏ℎ2
6=
70 𝑥 152
6= 2625 mm³ (47)
Portanto, como o valor de 𝜔3 é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛3, a seção está adequada a suportar
a carga.
35
Barra 2:
Considerando a seção mais crítica, onde o momento fletor é máximo, temos que:
𝜔𝑚í𝑛2 =𝑀𝑚á𝑥2
𝜎𝑎=
154,7
125= 1238 mm3 (48)
Para a primeira estimativa, consideremos a barra 2 composta por uma seção retangular de
base (𝑏) igual a 70 mm e altura (ℎ) igual a 15 mm.
O módulo de flexão da seção inicialmente seria:
𝜔2𝑖 =𝑏ℎ2
6=
70 𝑥 152
6= 2625 mm³ (49)
Como o valor de 𝜔2𝑖é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛2, a seção estaria adequada a suportar a
carga.
No entanto, como este valor de módulo de flexão é aproximadamente o dobro do valor
mínimo, foi constatado que esta seção poderia ser alterada para aumentar a distância entre
a pinça e a roda e assim impedir que o acúmulo de lama no interior da roda provocasse
danos à pinça.
Para tanto, a barra 2 teve sua seção modificada para uma seção trapezoidal isósceles, com
base maior (𝑏) igual a 70 mm, base menor (𝑎) igual a 60 mm, diferença entre as bases
dada por 𝑐 = 𝑏 − 𝑎 = 10 𝑚𝑚 e altura (ℎ) igual a 11 mm.
A nova seção tem seu módulo de flexão dado por:
𝜔2 =ℎ2
12
6𝑎2 + 6𝑎𝑐 + 𝑐2
3𝑎 + 2𝑐=
112
12
6 𝑥 602 + 6 𝑥 60 𝑥 10 + 102
3 𝑥 60 + 2 𝑥 10= 1276mm³ (50)
Portanto, como o valor de 𝜔2é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛2, a nova seção, trapezoidal, está
adequada a suportar a carga.
Esta mudança de seção representa um aumento de 4 mm na distância entre a pinça e a
roda, além de uma redução no peso da pinça.
36
Barra 1:
Considerando a área mais crítica onde temos a aplicação da força hidráulica, temos que o
módulo de flexão pode ser calculado como a seção do fundo mais duas vezes a seção da
lateral do êmbolo.
𝜔𝑚í𝑛1 =𝑀𝑚á𝑥1
𝜎𝑎=
253,2
125= 2025 𝑚𝑚3 (51)
O módulo de flexão da seção é:
𝜔1 = (𝑏ℎ2
6)
𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜
+ 2 (𝑏ℎ2
6)
𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
=30 𝑥 3²
6+ 2 (
20 𝑥352
6) = 8211 𝑚𝑚³ (52)
Portanto, como o valor de 𝜔1 é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛1, a seção está adequada a suportar
a carga.
37
6.5. Projeto do êmbolo
6.5.1. Funcionamento do êmbolo
O êmbolo funciona ao ser pressionado pelo fluido de freio contra a pastilha. Este
deslocamento linear é ocasionado pela força hidráulica aplicada pelo fluido de freio nas
suas superfícies lateral e do fundo. Para que este deslocamento seja possível, deve haver
vedação por meio de o’ring de vedação dinâmica na superfície lateral do êmbolo para que
não haja vazamento de fluido de freio.
6.5.2. Cálculo do êmbolo
Conforme a Tabela 2, a pressão exercida na superfície é de 6,68 MPa.
Em posse deste dado, podemos calcular a força aplicada sobre a superfície lateral do
êmbolo por:
𝐹 = 𝑝 𝑥 𝐴 = 6,68 𝑀𝑃𝑎 𝑥 (𝛱0,32
4) 𝑥 0,3 = 1416 N (53)
Porém, como essa força é distribuída, podemos calcular o seu valor por metro.
𝑞 =𝐹
𝑙=
1416 N
0,3 m= 4720 N/m (54)
Logo, o momento máximo nesta superfície é dado por:
𝑀𝑚á𝑥𝑙 =𝑞𝑙2
2=
4720 𝑥 0,32
2= 212,4 Nm (55)
E, portanto, o módulo de flexão mínimo para esta superfície pode ser calculado como
sendo:
𝜔𝑚í𝑛1 =𝑀𝑚á𝑥1
𝜎𝑎=
212,4
125= 1699 mm3 (56)
Inicialmente o êmbolo foi dimensionado com raio externo R=15 mm e raio interno ri=12
mm e, portanto, seu módulo de flexão inicial era de:
38
𝜔𝑒𝑖 =0,7854(𝑅4 − 𝑟4)
𝑅=
0,7854(154 − 124)
15= 1564 mm3
E, como este valor é inferior ao módulo de flexão mínimo, a superfície não estava
adequadamente dimensionada e deve, portanto, ser redimensionada.
Para aumentar o valor do módulo de flexão do êmbolo, podemos aumentar o raio externo
ou reduzir o interno. Como a pinça foi projetada para ter um diâmetro do êmbolo de 30
mm, não podemos alterar o raio externo e devemos, portanto, reduzir o valor do raio
interno para aumentar a espessura da sua parede.
Vamos redefinir, portanto o valor do raio interno para r=11 mm enquanto o raio externo
é mantido em R=15 mm.
Assim, o módulo de flexão do êmbolo, na seção transversal, pode ser calculado como:
𝜔𝑒 =0,7854(𝑅4 − 𝑟4)
𝑅=
0,7854(154 − 114)
15= 1884 mm3 (57)
O momento máximo (𝑀𝑚á𝑥𝑒) nesta superfície é dado por:
𝑀𝑚á𝑥𝑒 =𝑞𝑙2
2=
4720 𝑥 0,32
2= 212,4 Nm (58)
Portanto, o módulo de flexão mínimo (𝜔𝑚í𝑛𝑒) para esta superfície é dado por:
𝜔𝑚í𝑛𝑒 =𝑀𝑚á𝑥𝑒
𝜎𝑎=
212,4
125= 1699 mm3 (59)
Portanto, como o valor de 𝜔𝑒 é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛𝑒, o êmbolo está adequadamente
dimensionado para suportar a pressão.
39
6.5.3. Cálculo do O’ring
Neste componente devemos, ainda, analisar a seção crítica onde temos o alojamento para
o o’ring de vedação.
O o’ring selecionado requer um diâmetro interno do alojamento de 28,55 mm, então,
devemos fazer o cálculo do modulo de flexão do êmbolo neste ponto, considerando o raio
como sendo:
𝑅𝑒𝑛𝑡 =27,1
2= 13,55 mm (60)
Temos que o valor do modulo de flexão para o alojamento (𝜔𝑎𝑙𝑜) é:
𝜔𝑎𝑙𝑜 =0,7854(𝑅𝑒𝑛𝑡
4 − 𝑟4)
𝑅=
0,7854(13,554 − 114)
13,55= 1105 mm3 (61)
Este valor não satisfaz o valor do modulo de flexão mínimo para o fator de segurança
(FS) igual a 4.
No entanto, por se tratar de um veículo de competição que, por isso, não tem um ciclo de
vida longo como um veículo comercial e levando em consideração que o fator de
segurança adotado é bastante alto para veículos de competição, vamos recalcular o
modulo de flexão do alojamento com um fator de segurança corrigido (FSc) de 2,5.
Temos, assim, que o modulo de flexão mínimo corrigido (𝜔𝑚í𝑛𝑒𝑐) para o êmbolo é de:
𝜔𝑚í𝑛𝑒𝑐 =𝑀𝑚á𝑥𝑒
𝜎𝑎=
212,4
5002,5⁄
= 1062 mm3 (62)
Como o valor do módulo de flexão do alojamento é maior do que o valor mínimo
corrigido, o êmbolo está adequadamente dimensionado.
40
6.6. Cálculo da reação nos pinos
Para o cálculo da reação nos pinos, usa-se a força de frenagem (𝐹𝑓) de 4677,7 N,
conforme indicado na Tabela 2.
Como há dois pinos de fixação radial na pinça, a força nos pinos (𝐹𝑝) será:
𝐹𝑝 = 𝑅𝑝1 + 𝑅𝑝2 (63)
Onde 𝑅𝑝1 é a reação no pino 1 e 𝑅𝑝2 é a reação no pino 2, que podem ser relacionadas
conforme equação abaixo.
𝑅𝑝 = 𝑅𝑝1 = 𝑅𝑝2 (64)
Considerando o raio do disco (𝑟𝑑) como sendo 0,095 m, podemos calcular o raio médio
de frenagem (𝑟𝑚), ou seja, onde há o ponto central de aplicação da força de frenagem
(𝐹𝑓):
𝑟𝑚 = 𝑟𝑑 −h
2= 0,095 −
0,031
2= 0,079 𝑚 = 79 𝑚𝑚 (65)
onde h é a altura do material de atrito da pinça.
Para determinar a reação nos pinos foi determinado o raio dos pinos (𝑟𝑝) de 69 mm.
Fazendo, agora, o somatório dos momentos em relação ao centro do disco, temos que:
∑ 𝑀𝑎 = 0 (66)
−𝐹𝑓 𝑥 𝑟𝑚 + 𝐹𝑝 𝑥 𝑟𝑝 = 0 (67)
𝐹𝑝 =𝐹𝑓 𝑥 𝑟𝑚
𝑟𝑝=
4677,7 𝑥 0,079
0,069= 5356 𝑁 (68)
Logo, a reação nos pinos (𝑅𝑝) pode ser calculada por:
𝑅𝑝 =𝐹𝑝
2=
5356
2= 2678 𝑁 (69)
41
6.7. Dimensionamento do suporte dos parafusos de fixação da pinça
O suporte dos parafusos pode ser calculado pela seção onde se encontra a cabeça do
parafuso pois lá o suporte possui uma seção mais fina devido ao furo de diâmetro maior
para conter a cabeça do parafuso.
Nesta seção do suporte o furo é de 8 mm enquanto na outra seção o furo é de 6 mm de
diâmetro, portanto, a seção crítica para o dimensionamento tem o módulo de flexão (𝜔𝑠)
dado por:
𝜔𝑠 =𝑏ℎ2
6=
𝑏 𝑥 ℎ𝑠2
6 (70)
Onde:
𝑏 = 30 𝑚𝑚 (71a)
ℎ𝑠 =15 − 8
2= 3,5 mm (71b)
Então, substituindo os valores das equações 71a e 71b na equação 70, temos que:
𝜔𝑠 =30 𝑥 3,52
6= 61,25 mm3 (72)
O momento máximo atuando no suporte (𝑀𝑚á𝑥𝑠) é dado por:
𝑀𝑚á𝑥𝑠 =18𝑅𝑝
21=
18 𝑥 3421
21= 2932 Nm (73)
E o modulo de flexão mínimo do suporte (𝜔𝑚í𝑛𝑠) é dado por:
𝜔𝑚í𝑛𝑠 =𝑀𝑚á𝑥𝑠
𝜎𝑎=
2932
125= 23,5 mm3 (74)
Como 𝜔𝑠 é maior do que 𝜔𝑚í𝑛𝑠, o dimensionamento do suporte está correto.
42
6.8. Dimensionamento dos parafusos
Usando parafusos de grau 10,9, temos o limite de escoamento (𝜎𝑒𝑝) dado por:
𝜎𝑒𝑝 = 940 MPa (75)
Portanto, a tensão admissível (𝜎𝑎) é dada por:
𝜎𝑎 =𝜎𝑒
𝐹𝑆=
940
4= 235 MPa (76)
E o modulo de flexão mínimo (𝑤𝑚í𝑛𝑝) é dado por:
𝜔𝑚í𝑛𝑝 =𝑀𝑚á𝑥
𝜎𝑎=
2932
235= 12,5 mm3 (77)
O modulo de flexão do parafuso (𝜔𝑝) é dado por:
𝜔𝑝 =𝛱𝑑𝑝
3
32=
𝛱 𝑥 6³
32= 21,2 mm³ (78)
Como o valor de 𝜔𝑝 é maior do que o de 𝜔𝑚í𝑛𝑝, o dimensionamento do parafuso está
adequado.
43
6.9. Dimensionamento do o’ring e de seu alojamento
Figura 12 – Desenho de um o’ring [9]
Para o dimensionamento do o’ring de vedação do êmbolo, usamos o catálogo de o’ring
da Parker [9].
Sabendo o diâmetro externo do êmbolo, prosseguimos para a análise do catalogo para
selecionar um o’ring que garanta uma vedação adequada.
Nesta análise, a profundidade do alojamento do o’ring foi um dos quesitos mais
importantes pois o aumento desta profundidade acarreta em uma diminuição do módulo
de flexão do êmbolo, já que este valor é dependente da espessura da parede do mesmo.
Como a espessura da parede (𝑒) é de 4 mm, foi selecionado o o’ring de menor diâmetro
de seção transversal (W), que se encontra na primeira linha da tabela a seguir:
44
Tabela 3 – Tabela de seleção de o´ring para vedação dinâmica [9].
Tendo selecionado um modelo pertencente a série 2-006 a 2-012 com 𝑊 = 1,78 mm,
será necessário determinar, na tabela seguinte, o modelo apropriado, que dependerá do
diâmetro interno do componente.
Tabela 4 – Tabela de diâmetros disponíveis de o´rings para vedação dinâmica.
45
O modelo 2-023 foi o selecionado uma vez que o diâmetro externo do êmbolo é de 30
mm e o diâmetro interno do o´ring é de 26,70 ± 0,25 mm.
Após definido o modelo a ser usado, a Tabela 5 será utilizada para determinação do
material.
Tabela 5 – Tabela de materiais de o’ring [9].
Conforme tabela a cima, o material adequado para a vedação de fluido de freio
automotivo é o etileno propileno (EPDM).
Desta forma, concluímos que o o’ring a ser usado no projeto é o 2-023 E 3293-80B da
fabricante Parker.
46
Seguindo os valores definidos na Tabela 3 e aplicando-os no projeto de alojamento
recomendado pelo fabricante, visto na figura 13, temos as seguintes dimensões
necessárias para o alojamento do o´ring:
Profundidade do Alojamento (𝐿): 1,45 mm
Jogo Diametral (𝐸): 0,13 mm
Corte do Alojamento (𝐺): 2,4 mm
Raio do Alojamento (𝑅): 0,4 mm
Figura 13 – Alojamento do O’ring [9].
47
7. EFEITOS DA TEMPERATURA NO SISTEMA DE FREIOS
Após o dimensionamento do sistema de freios quanto aos esforços, devemos agora
considerar o efeito do calor sobre o mesmo.
Figura 14 – Efeito da temperatura sobre o sistema de freios [8].
Ao analisar o gráfico anterior fica evidente que com o uso continuo do freio em um curto
período de tempo, a diferença de temperatura (∆𝑇) entre o início e o fim da frenagem
permanece constante, no entanto, quando não há tempo suficiente para a temperatura do
sistema se igualar à temperatura ambiente, a temperatura ao final da segunda frenagem
(𝑇2) será superior à temperatura ao final da frenagem anterior (𝑇1).
Esse fenômeno ocasiona o chamado brake fade no qual o sistema de freios pode falhar
devido à elevada temperatura, podendo ocasionar os seguintes problemas:
desgaste prematuro do material de atrito das pastilhas;
ebulição do fluido de freio, com a conseguinte diminuição na capacidade de
transmissão de pressão hidráulica;
aumento de diâmetro, ocasionado pela dilatação térmica, da tubulação flexível
que é conectada à pinça. Este aumento de diâmetro resulta em uma diminuição
da pressão hidráulica no sistema.
48
Vamos analisar a situação mais crítica de frenagem, em que o veículo passa de sua
velocidade máxima de 50 km/h à imobilidade para calcular a diferença de temperatura
nesta frenagem.
Analisando o veículo com um piloto padrão de 70kg, temos que a massa total é a soma
da massa do veículo mais a soma do piloto, ou seja:
𝑀 = 180 + 70 = 250 kg
Considerando a velocidade máxima de 50km/h, que equivale a V=13,9 m/s, temos que a
energia total dissipada durante essa frenagem, com diferença de velocidade de:
∆𝑉 = 𝑉 − 0 = 13,9 m/s
É de:
𝐸 =1
2𝑀∆𝑉2 =
1
2 𝑥 250 𝑥 13,92 = 24151 J
Podemos calcular a diferença de temperatura da frenagem através da seguinte formula:
∆𝑇 =𝐸
𝐶 𝑥 𝑚
Onde a massa do disco é:
𝑚 = 1,3 kg
E o calor específico para o aço é:
𝐶 = 500J
kg℃
E, portanto, a diferença de temperatura durante esta frenagem crítica é de:
∆𝑇 =𝐸
𝐶 𝑥 𝑚=
24151
500 𝑥 1,3= 37,2℃
Como esta diferença é temperatura é pequena, não haverá problema de perda de eficiência
de frenagem no uso normal do veículo na competição, fato este corroborado pela análise
do sistema utilizado na versão anterior e que não apresentou problemas de fading. Ainda
assim, para garantir que este efeito não fosse crítico no sistema, as seguintes peças
comerciais serão adotadas por apresentarem alta resistência a elevadas temperaturas.
49
Disco de freio ventilado de motocicleta, com 190 mm de diâmetro que, devido
ao grande diâmetro e aos furos de ventilação, tem uma elevada área de troca de
calor;
Figura 15 – Disco de freio de moto comercial [15].
Pastilhas de motocicleta comerciais, por serem dimensionadas a resistir a
repetidas frenagens;
Figura 16 – Pastilha de freio de moto comercial [12]
50
Fluido de freio DOT 5.1 cujo elevado ponto de ebulição evita a mudança de fase
e a consequente redução da incompressibilidade do fluido de freio;
Figura 17 – Ponto de ebulição fluido de freio [1].
Tubulação flexível do tipo Aeroquip usada em competições de motociclismo.
Por possuir uma rede metálica em torno da tubulação polimérica, não permite a
dilatação da mesma;
Figura 18 – Aeroquip [16]
51
8. REDUÇÃO DE PESO
Um dos objetivos deste projeto é a redução de peso do sistema de freios pois, por se tratar
de um veículo de competição com um motor padronizado para todas as equipes com
potência máxima de 10 HP, o excesso de peso dos demais componentes prejudica a
performance de aceleração.
Ao se adotar o alumínio 7075-T6, que é um material de elevadas propriedades mecânicas
e baixa densidade, em um projeto desenvolvido para atender as necessidades específicas
do veículo Baja, foi obtida uma pinça extremamente leve, com apenas 478 gramas.
Levando-se em consideração a pinça comercial usada anteriormente, cuja massa total era
de 722 gramas, podemos observar que houve uma redução expressiva no peso, trazendo
benefícios para o veículo.
Temos, portanto, uma diferença de massa por pinça de:
∆𝑚 = 722 𝑔 − 478 𝑔 = 244 g (79)
Levando-se em consideração o fato de o sistema ser composto por três pinças (duas
dianteiras e uma traseira), temos uma diferença de massa total de:
∆𝑚𝑡𝑜𝑡 = 244 𝑔 𝑥 3 = 732 g (80)
Essa redução de peso representa uma redução significativa ao se considerar que a massa
total do Baja é de aproximadamente 180 kg. Além disso, devemos considerar que, em um
veículo de competição com restrições construtivas, qualquer redução no peso pode
melhorar a performance na competição, representando um ganho para a equipe.
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9. CONCLUSÃO
O projeto de um sistema de freios específico para o veículo de competição off road leve
BAJA SAE é duplamente benéfico para a equipe. Além de aumentar a pontuação nas
provas de projeto da competição, é possível obter um sistema adaptado às características
únicas deste veículo, uma vez que não existe no mercado um sistema pensado
exclusivamente para veículos de competição deste porte.
Ao focar no projeto do componente mais crítico do sistema de freio, foi possível garantir
a eficiência e durabilidade da pinça. Também foi possível, através da escolha do alumínio
7075-T6 como o material a ser usado, obter significativa redução de peso e, ainda, foi
possível otimizar o espaço disponível ao diminuir a altura da pinça. Esse último fato
permite a utilização de um disco de freio de elevado diâmetro, o que aumenta o torque de
frenagem e a dissipação de calor.
Por fim, após estudos comparativos realizados em versões anteriores do sistema de freio,
foi avaliada a vantagem na utilização de componentes comerciais. O uso desses
componentes permite diminuir custos de fabricação e projeto, permitindo também uma
fácil reposição no caso de haver imprevistos durante a competição.
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10. REFERÊNCIAS
[1] Adrenalina moto Racing. Disponível em
«http://www.adrenalinamotoracing.com.br/oleo-pentosin-dot-4-motocross-
trilha-enduro».
[2] Budynas, R.G., Nisbett, J.K., “Elementos de Máquinas de Shigley – Projeto de
Engenharia Mecânica”. Editora Mc Graw Hill. 2011.
[3] Carros-carros. Disponível em «http://www.carro-carros.com/carros/auto-
repair/auto-brakes/57932.html».
[4] Diulgheroglo, P.A., “Fundamentos de Freios e seus Componentes”. Universidade
Federal do Paraná. 2012.
[5] Equipe Poli de Baja SAE, “Compilação de trabalhos produzidos pela Equipe
POLI de Baja 2007-2008”. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
2008.
[6] Genta, G., “Motor Vehicle Dynamics”. World Scientific. 1997.
[7] Gritt, P.S., “Brake Systems 101 – Energy Conversion Management”.
[8] Marco Filho, F., “Apostila de Freios e embreagens”.
[9] Parker Seals, “Manual de O’ring – Catálogo 5700 BR”.1997.
[10] Prieto, R.D., “Freios hidráulicos: da física básica à dinâmica veicular, do
sistema convencional aos sistemas eletrônicos”. 2014.
[11] Pro-tec, “Projetista de máquinas”. Escola pro-tec. 1976.
[12] Riffel pastilha de freio. Disponível em «http://www.riffel.com.br/pastilha-
de-freio-dianteira-honda-cg-150-titan-09-/p».
[13] SAE Brasil. Disponível em «http://www.saebrasil.org.br».
[14] Salão do carro. Disponível em «https://salaodocarro.com.br/como-
funciona/freios-a-tambor.html».
[15] Shop dias disco de freio de moto. Disponível em
«http://www.shopdias.com.br/disco-de-freio-dianteiro-suzuki-yes-125-tux--
145.html».
[16] SterdiCustom.Disponívelem
http://www.sterdicustom.com.br/performance-parts/mangueiras-
conexoes/aeroquip.html».
[17] Wikipedia. Disponível em «https://pt.wikipedia.org/wiki/Roda».
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[18] Wisegeek. Disponível em «http://www.wisegeek.com/what-is-a-band-
brake.htm».
[19] Edgar Yuiti Gushiken e Rodrigo Motoharu Kobayashi “PROJETO DE
UM DINAMÔMETRO PARA MOTORES DE VEÍCULOS MINI BAJA”
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ANEXO I
Desenhos
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57
58
59
60
61
62
