DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS EM CÉLULA DE HELE-SHAW ......35 filtração. É vasta a literatura relativa ao estudo de fluidos newtonianos e não newtonianos 36 deslocados por ar em células

Departamento de Engenharia Mecânica

DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS EM CÉLULA DE HELE-SHAW 1 CONSIDERANDO EFEITOS NÃO NEWTONIANOS 2

3 Aluno: Gustavo Marcelino Gomes 4

Orientador: Paulo Roberto de Souza Mendes 5 6 Introdução 7

O projeto de um fuido de perfuração que possa garantir a mínima invasão na rocha do 8 reservatório é um tópico importante para a completação de poços de petróleo, especialmente 9 quando esta operação é realizada em poço aberto. A indústria tem proposto algumas idéias, a 10 maioria delas baseada na adiçãode agentes tamponadores na composição do fuido de 11 perfuração. Tais agentes bloqueariam os poros da rocha perto da parede do poço, restringindo, 12 consequentemente, a invasão na rocha reservatória. 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 Sendo assim nesse trabalho estudou-se o deslocamento de fuidos em meios porosos 27

utilizando uma célula de Hele-Shaw. Especificamente, um fuido não newtoniano deslocando 28 um fluido newtoniao através de uma célula de Hele-Shaw retangular. A partir desse 29 experimento é possível observar a instabilidade de Saffman-Taylor ou viscous fingers que é 30 um fenômeno observado quando um fuido de menor viscosidade desloca um de maior 31 viscosidade. Esse fenômeno é muito importante em diversas aplicações, tais como: invasão de 32 fluido de perfuração em meios porosos (caso que será estudado), recuperação secundária e 33 terciária de petróleo, fraturamento hidráulico, processamento de polímeros, hidrologia e 34 filtração. É vasta a literatura relativa ao estudo de fluidos newtonianos e não newtonianos 35 deslocados por ar em células de Hele-Shaw. Entretanto, existem poucos trabalhos envolvendo 36 deslocamentos de líquidos com viscosidades comparáveis, ou seja, razão de viscosidade 37 diferente de zero. 38

O fluido deslocador utilizado foi a goma xantana 0,8% e o deslocado foi um óleo 39 mineral. Com uma câmera fotográfica foi possível observar a evolução da forma da interface. 40 Além disso, foi realizada uma caracterização reológica dos fluidos de trabalho. Pretende-se 41 determinar o espectro de situação onde há a transição de plugs para finngers. 42

43 Objetivo e metas 44

O principal objetivo deste trabalho consiste em analisar a evolução da forma da 45 interface, através de uma câmera fotográfica, em função dos parâmetros geométricos, 46 dinâmicos e reológicos. Pretende-se determinar o espectro de situações em que há formação 47 de viscous fingering. Para analisar o problema será feita uma adimensionalização onde os 48 principais parâmetros governantes são a velocidade adimensional, o número de capilaridade 49 reológico e o índice de comportamento da goma xantana. 50

51

Figura 1 - A invasão do fluido de perfuração na rocha reservatório.


Revisão bibliográfica 52 53 Em 1898, Henry Selby Hele-Shaw criou um sistema para estudar o escoamento potencial de 54 água a baixos numeros de Reynolds em torno de objetos. Se constituia originalmente de duas 55 placas transparentes com uma separação de 1mm entre elas e largura de 300mm. A Figura 2 56 exemplifica uma célula retangular de Hele-Shaw. 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

69 70 Posteriormente, a célula passou a ser utilizada também para estudar escoamentos em 71 meios porosos. Isso é possível, pois, quando observadas as devidas proporções, com a fenda 72 entre placas muito menor do que a largura delas, a equação que rege o escoamento entre as 73 placas tem a mesma forma da lei de Darcy, que relaciona a velocidade bidimensional média 74 (u) com o gradiente de pressão (�p�e permeabilidade (k). Essa aproximação é válida apenas 75 quando a distância entre as placas é pequena em comparação com a largura das placas. 76 77

� � �� (1) 78 79

� � � �p (2) 80 81

A lei de Darcy é amplamente utilizada para descrever macroscopicamente o escoamento 82 monofásico através de um meio poroso. Convencionou-se que esta lei também pode ser 83 utilizada para descrever escoamentos bifásicos em meios porosos. Devido a complexidade das 84 interações entre os fluidos e dos fluidos com a rocha, essa suposição é muito questionada. 85

A célula de Hele-Shaw é um dispositivo utilizado para escoamentos bidimensionais e é 86 ideal para análise da instabilidade de Saffman-Taylor. A instabilidade de Saffman-Taylor ou 87 viscous fingering é um fenômeno observado quando um fluido de baixa viscosidade substitui 88 um de maior viscosidade na célula de Hele-Shaw. 89

90 91

92 93 94 95 96 97 98

99

Figura 2 - Esquema de uma célula de Hele-Shaw retangular.

Figura 3 - Escoamento com a presença de viscous fingering; Escoamento com dewslocamento, respectivamente.


O estudo dessa instabilidade já foi profundamente estudado para outras situações. 100 Homsy [2] estudou o fenômeno em geometrias retangulares, radiais e nos padrões de 101

cinco pontas. Investigou o escoamento bidimensional nos casos em que a orientação da 102 gravidade é colinear com a direção do escoamento. As forças consideradas foram a de 103 gravidade, viscosidade e no caso de fluidos imiscíveis, a tensão superficial. Ele determinou 104 que o escoamento de dois fluidos imiscíveis na célula de Hele-Shaw são governados pela 105 relação entre forças viscosas e tesão superficial, pela relação entre viscosidades e pela 106 importância relativa das forças viscosas e de empuxo. Tais fatores são representados, 107 respectivamente, pelos seguintes parâmetros: Número de capilaridade, viscosidades dos 108 fluidos e número de Darcy-Rayleigh modificado. 109

É essencial verificar se não há escoamento na terceira dimensão da célula, 110 perpendicular ao plano do escoamento observado, pois as esquações de Saffman-Taylor só 111 são válidas para escoamentos bidimensionais. Caso existam é necessário fazer modificações 112 nas condições de contorno. Park e Homsy [3] observaram que a discrepância entre teórico e 113 experimental se dava em grande parte por essa parcela do escoamento e propuseram 114 modificações para corrigi-la. 115

O caso não newtoniano já foi estudado anteriormente por McCloud et al. [4] que 116 observaram diversos padrões de fingers. Revisaram experimentos com enfoque na 117 instabilidade de Saffman-Taylor, onde perturbações são adicionadas a fingers estáveis para 118 que as mudanças nos padrões de escoamento possam ser compreendidas. 119

Yamamoto et al. [5] estudaram a instabilidade no deslocamento de fluidos 120 viscoelásticos e glicerina por ar, sendo a glicerina para representar um fluido newtoniano. A 121 forma dos fingers difere consideravelmente, sendo os da glicerina de estrutura mais densa 122 enquanto os dos fluidos não newtonianos são mais ramificados. Esses fenomênos são, de 123 acordo com os autores, explicados pelo chamado “efeito de proteção” em relação às 124 características pseudoplásticas. Isto é, o efeito ocorre quando um finger cresce demais e supre 125 o crescimento dos outros. Devido ao efeito pseudoplástico as pequenas diferenças do 126 gradiente de pressão em diferentes frentes de fingers causam grande diferença na viscosidade 127 e dessa forma também no escoamento. 128

Ainda Yamamoto et al. caracterizaram a velocidade da ponta dos fingers pelo 129 gradiente de pressão. Através da lei de Darcy modificada constata-se que a velocidade e o 130 gradiente de pressão são diretamente proporcionais, enquanto o crescimento dos fingers pode 131 ser retardado caso haja mais ramificações. A ramificação, no entanto, aumenta a velocidade 132 do finger. 133

Lindner et al. [6] investigaram a instabilidade de Saffman-Taylor para três diferentes 134 fluidos complexos: uma solução do polímero rígido xanthane, uma solução do polímero 135 flexível PEO e uma solução do surfactante AOT. Para cada uma dessas soluções um 136 mecanismo de seleção clássico é alterado: para soluções de xanthane as forças viscosas são 137 modificadas, as soluções de PEO são afetadas pela tensão normal e a tensão superficial atua 138 sobre os surfactantes. 139

Soluções poliméricas podem apresentar propriedades de fluidos não newtonianos 140 como efeitos de tensão normal e dependência da viscosidade com a taxa de deformação. Esses 141 efeitos podem ser mais ou menos importantes dependendo da natureza do polímero. Para 142 soluções de polímeros flexíveis, efeitos elásticos como tensão normal e altos valores de 143 viscosidade elongacional são dominantes, enquanto a viscosidade de cisalhamento pode ser 144 praticamente constante. Polímeros rígidos podem apresentar a viscosidade como função da 145 taxa de deformação, entretanto os efeitos elásticos são insignificantes. 146 Bonn et al. [7] afirmam que polímeros flexíveis alargam os fingers, enquanto 147 polímeros rígidos estreitam os fingers. Linder et al. [6] realizaram um estudo sobre a 148 instabilidade de Saffman-Taylor em uma célula de Hele-Shaw. O experimento foi realizado 149 com diferentes concentrações de soluções de xantana, com caracteríticas de viscosidade 150


pseudoplásticas, deslocado por ar. Esse fluido foi escolhido de forma que a viscosidade 151 pseudoplástica possa ser a única propriedade influenciando o experimento. Foi medida a 152 largura do finger como função da velocidade. 153 A inércia pode ser importante para altas velocidades de fingers. Foram investigados os 154 efeitos para Reynolds maior do que 100 utilizando uma célula de Hele-Shaw com silicone 155 sendo deslocado por ar. 156 A importância da inércia é avaliada pelo número de Reynolds. Para poder 157 desconsiderar os efeitos de inércia, deve-se ajustar o experimento de forma que Reynolds seja 158 menor do que 1. O número de Weber representa a razão entre forças de inercia e capilares e se 159 define por: 160

�� (3) 161 162 Quando os efeitos viscosos são considerados, com o aumento da velocidade, a largura 163

do finger aumenta, devido à inérica, em oposição ao que acontece a baixos números de 164 Reynolds. Para altos valores de velocidade e número de capilaridade, a influência de uma 165 camada fina de fluido remanescente é importante. Essas situações ocorrem para fluidos de 166 baixas viscosidades e para grandes fendas entre placas. 167

O estudo de fluidos não newtonianos sendo deslocados por outros fluidos que não o ar 168 não é muito popular e não há referências na literatura para fluidos pseudoplásticos. 169 170 Equacionamento: 171 172

Hele-Shaw é definido como um fluido de Stokes (um tipo de fluido onde as forças de 173 inércia são pequenas comparadas às viscosas, o que resulta em um número de Reynold baixo. 174 Esta é a situação típica onde as velocidades são lentas e as viscosidades são altas) entre duas 175 placas planas paralelas separadas por uma distância muito pequena. Vários problemas da 176 mecânica dos fluidos podem ser aproximados aos fluxos de Hele-Shaw e, portanto, a 177 investigação destes fluxos é importante. A aproximação ao fluxo de Hele-Shaw é 178 especialmente para microfluxo, ou seja, fluxos nos quais o número de Reynolds é tipicamente 179 baixo. 180

181 182 183 184 185 186 187

188 Sendo x e y as direções planares e z a direção perpendicular, com H sendo a distância 189

entre as placas. Quando a distância entre as mesmas é muito pequena diz-se que H → 0, e 190 conseqüentemente nos permite a visualização desse tipo de fluxo em duas dimensões 191 (bidimensional). 192

A célula de Hele-Shaw é comumente usada para casos em que o fluido é injetado na 193 geometria, e para estes fluxos as condições de contorno são definidas pela pressão e tensão 194 superficial. 195

A segunda lei de Newton, para um sistema movendo-se em relação a um sistema de 196 coordenadas inerciais é dada por: 197

198

��


199 Onde o momento linar é dado por: 200 201

�� !�"�� ∀�� !�"��$�∀ 202 Onde F (forças resultantes) = FS +FB, sendo FS as forças de superfície e FB as forças 203

de campo. 204 As formulações para sistema e volume de controle são: 205 206

�%��

&&�� '$�∀() *� '$"��∀+)

207 Para N = P (momento de inércia) e η = V tem-se: 208 209

210 ��

&&�� "��$�∀() *� "��$"��,+)

�� + * ��- � &&�� "��$�∀() *� "��$"��,+) 211

Para folgas muito pequenas o campo de escoamento pode ser modelado como o que 212 ocorre entre placas paralelas infinitas, considerando o escoamento laminar completamente 213 desenvolvido. As placas estão separadas pela distância a. O escoamento também é 214 considerado permanente e incompressível. Na condição de não deslizamento na parede, as 215 condições de contorno são: 216

217 em y = 0 u = 0 218 em y = a u = 0 219

220 Uma vez que o escoamento é completamente desenvolvido, a velocidade não pode 221

variar com x. Entãom depende apenas de y de modo que u = u(y). Além disso não há 222 componentes de velocidade nas direções y e z (v = ω = 0). Para analise seleciona-se um VC 223 diferencial de tamanho d∀ = dx dy dz e aplica-se à componente x da equação de momento 224 linear. 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239


��./ * ��-/ � &&�� $�∀() *� �$"��,+) Hipóteses: 240 241 • Escoamento permanente; 242 • Escoamento completamente desenvolvido; 243 • FBx = 0; 244 • Escoamento incompressível; 245 • Escoamento laminar. 246 247 Assim FSx = 0. 248 249

O próximo passo consiste em somer as forças atuando sobre o volume de controle na 250 direção x. 251

252

01 * &1&2 3−�22 67 �8�9 − 01 *

&1&2 3

�22 67 �8�9 * :;


Assim, 275 276

;


;G�DS � TEF

314 315 ;UVD�WHXYD � '�EF�EF � ��EF �GH 316 ;G�DS �;UVD�WHXYD 317

EF) � KT�L� GH�

318 A velocidade adimensional u* é definida como a razão entre a taxa de deformação na 319

parede e a taxa de deformação característica. Este valor equivale à taxa de deformação 320 adimensional: 321

322

�∗ ≡ EF ∗ ≡ EFDEF) 323

�∗ ≡ EF ∗ �\6] 3�T6/�GH� 2O * 1

3O ^ � 324 A viscosidade característica ηc equivale à viscosidade em função da taxa de 325

deformação característica, a qual é a mesma do fluido newtoniano como podemos ver na 326 equação acima. 327

328 ') ≡ '�EF)� � T 329

A viscosidade adimensional η* (γ*) é definida como a razão entre a viscosidade do 330 fluido não newtoniano e a viscosidade característica: 331

332 Logo, 333 334 '∗ � EF ∗GH 335 Outro parâmetro adimensional que rege o escoamento é o numero de capilaridade 336

reológico, definido abaixo, onde σ é a tensão interfacial. Esse número é representado pela 337 razão entre as forças viscosas e capilares. 338

339

_Y � ;D!` O conjunto definido pelos parâmetros u*, n e Ca definem o espectro de situações em 340

que são observados fingers ou plugs. Espera-se que haja a instabilidade de Saffman-Taylor 341 quando u* 1 para fluidos newtonianos. Caso contrário, espera-se observar uma 342 interface bem comportada com o deslocamento do tipo plug. 343 344 345 346 347 348 349


Metodologia 350 351 Fluidos 352 353

Os testes foram realizados com um fluido newtoniano sendo deslocado por um não 354 newtoniano. No caso os fluidos foram respectivamente óleo mineral da marca União Química 355 e solução aquosa 0,86% de goma xantana da marca Plury Química. 356

357 • Goma Xantana: 358

359 É um polissacarídeo da espécie de bactérias do gênero Xanthomonas. É muito 360

utilizada, em baixas concentrações, como espessante na indústria alimentícia e sua utilização 361 na indústria petrolífera cresceu com o passar do tempo. Nesse campo é utilizada como fluido 362 de perfuração e na recuperação terciária de poços de petróleo. 363

Os polimeros anteriormente mais utilizados eram Carboximetilcelulose (CMC), 364 celulose polianiônica (PAC) e poliacrilamida parcialmente hidrolisada (PHPA). Esses 365 polímeros são, no entanto, muito sensíveis às condições de salinidade o que baixava sua 366 eficiência. Por isso a goma xantana, a partir de agora denominada GX, passou a ser 367 amplamente utilizada, pois é estavel à variação do pH, força iônica e temperatura. [8] 368

A GX só passa a ser afetada por pH muito alto ou muito baixo, estando estavel na 369 faixa de 2,5 a 11. Essa estabilidade depende da concentração e aumenta proporcionalmente a 370 ela. Sua viscosidade não é substancialmente afetada pela presença de sais e ainda é estável em 371 temperaturas de 10ºC a 90ºC. [9] 372

Apesar de sua importância nas indústrias alimentícia e petrolífera, a GX ainda é 373 produzida por poucos países e, no Brasil, ainda é importada em sua totalidade. O país, no 374 entanto, possui os insumos necessários para sua fabricação, como açucar de cana e etanol, o 375 que nos dá potencial de produção. [8] 376

A GX é um fluido não newtoniano de comportamento pseudoplástico (shear thinning), 377 ou seja, sua viscosidade cai com o aumento da taxa de cisalhamento, como se vê na figura 378 abaixo: 379

380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399

Figura 4 - Reologia de diferentes concentrações de goma xantana.


Além das características supracitadas, vale destacar as seguintes características da GX: 400 401

• Irreversibilidade de ser degradada em altas taxas de cisalhamento; 402 • Alto valor de viscosidade, mesmo em baixas concentrações (na indústria 403

alimentícia são usadas concentrações entre 0,05% e 0,5%); 404 • Facilidade de bombeamento devido ao comportamento pseudoplástico; 405 • Excelente estabilidade durante congelamento e sua adição não altera o ponto de 406

congelamento do fluido; 407 408

Método de Preparo: 409 410

• Seleciona-se a porcentagem de polímero; 411 • Coloca-se o volume correspondente de água desionizada em um recipiente; 412 • Agita-se o conteúdo do recipiente a 300 rpm em um agitador mecânico com pá 413

âncora (Agitador Fisaton, modelo 723); 414 • Acrescenta-se GX aos poucos no pela lateral do recipiente, evitando despejá-la 415

sobre a pá; 416 • Agita-se a solução por 15 minutos; 417 • Adicionam-se os bactericidas Benzoato de Sódio e Sorbato de Potásio à 418

concentração de 0,5% cada; 419 • Mistura-se a solução por uma hora; 420 • Despeja-se a solução na garrafa de transferência; 421 • Espera-se 24 horas antes do início dos testes. 422

423 424 Óleo mineral: 425 426 O óleo mineral é um fluido newtoniano bem comportado, cuja viscosidade é afetada 427

apenas pela temperatura, que é mantida estável com o uso de um banho. 428 429 Bancada Experimental: 430

431 É consituida, atualmente, dos seguintes aparelhos: 432 433

• Célula de Hele-Shaw retangular; 434 • Duas bombas helicoidais da marca Netzsch; 435 • Duas garrafas de transferência; 436 • Uma câmera fotográfica Canon EOS 7D 437 • Reservatório de glicerina (utilizada na validação) 438 • Reservatório de água (para as garrafas de transferência) 439 • Reservatório de óleo; 440 • Banho térmico; 441 • Negatoscópio tomográfico; 442

443 Construção da Célula: 444 445

• Foram levados em consideração os seguintes aspectos, que são de suma 446 importância para a boa realização do experimento: 447

• Garantir que o escoamento não seja afetado pelas paredes; 448


• Garantir que a fenda seja pequena o bastante para ser considerado 449 bidimensional; 450

• Garantir que a fenda seja pequena o sufiente para que não haja mistura dos 451 fluidos; 452

• Verificar a viabilidade da construção. 453 454

Controle de tempratura: 455 456 Enquanto a GX não é muito sensível à temperatura e, por isso, não precisa ser mantida 457 a uma temperatura exata para o êxito do experimento, o óleo mineral, e a glicerina da 458 validação, newtonianos, variam substancialmente com ela. 459 Para controlar a temperatura do óleo e da glicerina é usado um banho térmico da 460 marca Nova Ética, modelo 521-3DE com circulação externa, uma mangueira de silicone de 461 10mm de diâmetro e uma serpentina de aço inox com 6,5mm de diâmetro esterno e 4,5mm de 462 diâmetro interno. 463

A serpentina foi posicionada dentro do reservatório de óleo e da glicerina de modo que 464 ficasse completamente coberta. A mangueira possui 4 m de comprimento. O banho térmico 465 possui uma vazão de 10 l/min para proporcionar estabilidade na temperatura. A temperatura 466 foi ajustada conforme as condições da sala para garantir que a temperatura medida dentro do 467 reservatório fosse de 25°C. Durante a realização dos testes, um termopar foi posicionado 468 dentro do reservatório para verificar se a temperatura estava constante em 25°C. 469

470 Procedimento experimental: 471

472 Para a execução dos testes, foi utilizada uma garrafa de transferência e uma bomba 473

helicoidal para injetar o fluido não newtoniano na célula Hele-Shaw. Após a célula ser 474 preenchida com o óleo mineral, a célula deve ser nivelada para garantir um escoamento 475 uniforme e sem efeitos de gravidade. Em seguida, define-se a vazão de injeção da goma 476 xantana e abre-se a válvula central para permitir o deslocamento. Simultaneamente, uma 477 seqüência de imagens é obtida (através da filmagem). Após cada teste, a célula é lavada e os 478 teste são repetidos com vazões diferentes. Com a sequencia de imagens é possível estuda a 479 eficiência. 480

481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 Figura 5 - Bancada experimental.


Resultados 499 500 Reologia 501

As figuras a seguir representam as curvas da evolução da viscosidade com o tempo com 502 taxas de deformações constantes iguais à 0,01 e 1 [1/s], respectivamente. Pode-se observar 503 que a goma xantana é um fluido com características dependentes do tempo, ou seja, 504 tixotrópicas. 505

506

A reologia da GX foi obtida com o uso de um reometro AR-G2 da TA Instruments, 507 através do uso da geometria placas paralelas ranhuradas (cross hatched). Essa geometria foi 508 selecionada para minimizar os efeitos de deslizamento aparente, os quais comprometem a 509 caracterização reológica. 510

511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529

530 531 532 533

Figura 6 - Testes de tixotropia.

Figura 7 - Flow curve Goma xanatana 0,8%


534 Os testes foram feitos a 20ºC e a 25ºC o que comprovou que a GX não é muito 535

sensível a mudanças de temperatura. 536 537

Parâmetros Valores

n [ ] 0,127

k [Pa•s^n] 12,989

σ [mN/m] - GX 79,5

ρ [kg/m³] - GX 964,7

538

A viscosidade newtoniana do óleo mineral foi obtida através de um viscosímetro e de 539 um reômetro rotacional para confirmar os resultados. No reômetro Paar Physica MCR 301, a 540 viscosidade foi determinada com a geometria Double Couette, essa geometria foi escolhida, 541 pois a viscosidade do óleo é baixa, sendo assim essa geometria tem mais área de contato com 542 fluido, melhorando assim a precisão dos dados. 543

544

Parâmetros Valores

µ [Pa•s] 0,1339

σ [mN/m] - óleo 28,4

ρ [kg/m³] - óleo 867,6

545 Óleos newtonianos são notoriamente sensíveis a mudanças de temperatura. Por isso a 546

bancada inclui um sistema para mantê-la constante. A figura abaixo mostra a influência da 547 temperatura na viscosidade do óleo. 548 549

550

551

552

553

554

555

556 Figura 8 - Influência da temperatura na viscosidade do óleo mineral.


Teste de visualização 557

Os gráficos abaixo mostram a vazão volumetrica e mássica relativas à bomba. Esses 558 gráficos foram feitos pois observou-se que a bomba não mantém uma vazão constante devido 559 a interferência da garrafa de transferência. 560 561

562

563

564

565

566

567

568

569

570

Outro ponto muito imporante é o controle do número de Reynolds. Esse deve ser 571 inferior a 1, pois garante que as forças de inércia são desprezíveis em relação as forças 572 viscosas. 573 574

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

Re < 1, forças de inércia desprezíveis

Figura 9 - Vazão volumétrica.

Figura 10 - Número de Reynolds.


Os gráficos abaixo mostram, como esperado, que a eficiência diminui com a velocidade 587 adimensional e aumenta com o aumento da razão viscosa (viscosidade da GX/viscosidade do 588 óleo), ou seja, com a razão maior que 1 a viscosidade da goma xantana é maior que a do óleo, 589 logo tem-se o caso de plug correspondendo a eficiência próxima de 100%, caso o contrário 590 tem-se as situações de fingers . 591 592

593

594

595

596

597

598

599

600

601

602 Como mencionado anteriormente as imagens de cada teste são tratadas e binarizadas 603

conforme as imagens abaixo. Essas imagens representam os dois casos de estudo, plug 604 ( corresponde a eficiência de 100%) e fingers (corresponde a eficiência inferior a 100%). 605

606 607

608

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610

611

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613

614

615

A taxa de deformação adimensional, u*≡EF*, e a razão de viscosidade adimensional, η*, 616 dependem da taxa de deformação, ou seja, da vazão do escoamento. Assim, a Figura 13 617 apresenta um único gráfico de η* em função de u* para os fluidos estudados. Assim, foram 618 determinados os casos em que há formação de fingers e os casos em que há um deslocamento 619 do tipo plug, conforme a Figura 13. 620

621

Plug (Eficiência de 100%) Finger (Eficiência de 75%)

Figura 11 - Gráfico da eficiência.

Figura 12 - Perfis de escoamento.


622

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631

Conclusão 632 633 O presente trabalho abordou experimentalmente o deslocamento de um fluido 634

newtoniano por não newtoniano pseudoplástico em uma célula retangular de Hele-Shaw. Foi 635 analisada a evolução da forma da interface em função dos parâmetros geométricos, dinâmicos 636 e reológicos que governam o escoamento. Foram determinadas situações em que há formação 637 de viscous fingering e os casos em que há formação de uma interface estável do tipo plug. Em 638 geral, observa-se que a eficiência de deslocamento aumenta com a razão de viscosidades e 639 diminui com a vazão. 640 641 Referências Bibliográficas 642 643

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Figura 13 - Investigação de plug e fingers.


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DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS EM CÉLULA DE HELE-SHAW ......35 filtração. É vasta a literatura relativa ao estudo de fluidos newtonianos e não newtonianos 36 deslocados por ar em células