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Resumo--A detecção de faltas em linhas de transmissão (LTs)

se destaca como uma das funções mais importantes entre os vários algoritmos empregados no diagnóstico de distúrbios em sistemas elétricos de potência (SEP). Neste trabalho é apresentado um método capaz de detectar transitórios em LTs baseando-se da transformada de Park (Tdq0), a qual é implementada em um DSP (Digital Signal Processor) e avaliada através de simulações de faltas em tempo real por meio de um RTDSTM (Real Time Digital Simulator). Os resultados revelam a eficiência e simplicidade da Tdq0 quando aplicada na detecção de faltas em LTs e, consequentemente, atestam sua aplicabilidade em algoritmos de proteção baseados na teoria de ondas viajantes.

Palavras-chave--Detecção de transitórios, DSP, faltas em LTs, ondas viajantes, RTDSTM , transitórios eletromagnéticos.

I. INTRODUÇÃO

ONFORME mencionado em [1], um sistema de proteção deve proteger os sistemas elétricos de potência (SEP) dos

efeitos degradantes de sobretensões provenientes de distúrbios elétricos. Para tanto, dispositivos de proteção são programados para detectar e eliminar possíveis defeitos ao longo do sistema.

Nas últimas décadas, a tecnologia digital tem sido largamente utilizada como base para implementação de algoritmos de proteção em relés digitais, fato este que tem tornado tais dispositivos os maiores responsáveis pela execução das funções de proteção dos SEPs. Neste contexto, pode-se dizer que a detecção de transitórios vem se destacando como uma das funções mais relevantes no âmbito do diagnóstico de distúrbios e, por isso, já se encontra implementado em alguns relés digitais e registradores digitais de perturbações (RDPs) disponíveis comercialmente [2].

Recentemente, estes algoritmos têm sido largamente empregados na identificação de faltas de alta impedância (FAI), [3], [4], [5] em métodos para detecção de distúrbios relacionados à qualidade da energia elétrica, [6], [7], na análise off-line de registros oscilográficos para avaliação do desempenho de relés e disjuntores [8], na localização de faltas

F. V. Lopes é aluno de doutorado em Engenharia Elétrica da Universidade

Federal de Campina Grande (UFCG), Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, 58.429-140, Campina Grande-PB, (e-mail: felipe.lopes@ee.ufcg.edu.br).

Y. M. P. Melo é aluna do curso de mestrado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), (e-mail: yonatha.melo@ee.ufcg.edu.br).

D Fernandes Jr. e W. L. A. Neves são professores do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), (e-mails: damasio@dee.ufcg.edu.br, waneves@dee.ufcg.edu.br).

em linhas de transmissão (LTs) baseada na teoria de ondas viajantes [2], [9], [10], [11] e no auxílio de outros algoritmos de proteção como, por exemplo, no disparo da proteção de distância e de algumas funções temporizadas [1], [12], [13].

Dentre os vários distúrbios que podem ocorrer num SEP, as faltas são classificadas como um dos tipos mais prejudiciais e preocupantes, pois podem provocar desligamentos prolongados e degradar os equipamentos elétricos do sistema. Estes distúrbios geram transitórios eletromagnéticos que se propagam ao longo das LTs como ondas viajantes, provocando distorções nas formas de onda de tensão e corrente medidas nos terminais da LT e em SEPs adjacentes.

Ao longo dos últimos anos, inúmeros métodos baseados na teoria de ondas viajantes têm sido elaborados no intuito de promover a detecção de faltas em LTs de forma rápida, simples e confiável. As técnicas mais populares são a Transformada Wavelet Discreta (TWD), a qual é largamente utilizada na detecção de distúrbios relacionados à qualidade de energia [7], [14], [15] e de faltas em LTs [16], [17], a transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR) que é utilizada em [18] como uma variante melhorada da TWD e as técnicas baseadas na análise de coeficientes de correlação entre sinais transitórios medidos em diferentes pontos do SEP em estudo [19], [20].

A grande maioria destas técnicas realiza a supervisão de transitórios em cada uma das fases individualmente. Segundo [12] e [21], a detecção e diagnóstico de distúrbios elétricos devem ser seletivos, ou seja, devem reconhecer a fase defeituosa. No entanto, esta seletividade é necessária apenas para sistemas nos quais os esquemas de religamento e trip são monopolares de forma que, para sistemas nos quais estas funções não se encontram implementadas (religamento e trip tripolares), a supervisão individual das fases pode aumentar o tempo de processamento dos algoritmos detectores de transitórios e, consequentemente, tornar a atuação da proteção mais lenta, uma vez que nenhum procedimento pode ser realizado antes da identificação da fase envolvida no distúrbio.

Em [10] e [22] são propostos métodos bastante simples para localização de faltas em LTs baseada na detecção de ondas viajantes fazendo uso da transformada de Park (Tdq0). Esta técnica permite o monitoramento de transitórios nas três fases simultaneamente e, consequentemente, torna a implementação e execução do método mais simples e rápida, respectivamente.

Neste trabalho, avalia-se a aplicabilidade da Tdq0 como algoritmo para detecção de faltas em LTs a partir de simulações em tempo real através de um RTDSTM (Real Time

Detecção de Faltas em Linhas de Transmissão: Uma Abordagem em Tempo Real via DSP

F. V. Lopes, Student Member, IEEE, Y. M. P. Melo, D. Fernandes Jr., Member, IEEE, W. L. A. Neves, Member, IEEE

C

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Digital Simulator). Para implementar o método é utilizado um DSP (Digital Signal Processor) cujos sinais de entrada são provenientes das saídas analógicas disponíveis no RTDSTM.

Os resultados obtidos mostram que a Tdq0 é uma transformada eficiente, confiável e bastante adequada para detecção de faltas em LTs nas quais os esquemas de trip e religamento são tripolares.

II. DETECÇÃO DE FALTAS EM LTS FAZENDO USO DA

TRANSFORMADA DE PARK

A transformada de Park foi apresentada por R. H. Park nos Estados Unidos em 1929 [23]. Desde então, a Tdq0 tem sido largamente utilizada em vários estudos na área da engenharia elétrica, especialmente, em pesquisas envolvendo máquinas elétricas síncronas de pólos salientes. Neste âmbito, a Tdq0 decompõe as grandezas de armadura em componentes que giram em sincronismo com o movimento do rotor permitindo que indutâncias normalmente consideradas variantes no tempo (sob um sistema referencial fixo) passem a ser consideradas constantes (sob o sistema referencial síncrono gerado). Desta forma, por simplificar consideravelmente os procedimentos matemáticos envolvidos no estudo deste tipo de máquina, a Tdq0 tem se popularizado bastante desde a década de 30.

Na detecção de faltas em LTs, os mesmos conceitos são utilizados. Basicamente, a aplicação da Tdq0 permite a geração de eixos referenciais girantes com frequência angular ω igual à frequência da rede. Neste trabalho, apenas sinais de tensão são analisados e, portanto, são obtidas duas componentes: a tensão de eixo direto Vd e a tensão de eixo em quadratura Vq. Estas tensões são aproximadamente constantes durante o regime permanente e oscilam na ocorrência de harmônicas ou desbalanceamentos.

Conforme apresentado na Fig. 1, os eixos das fases A, B e C permanecem fixos, enquanto os eixos direto e em quadratura giram em sincronismo com os fasores do sistema. Assim, percebe-se que para um observador sobre os eixos referenciais fixos, as tensões das fases do SEP têm comportamento senoidal enquanto que, para um observador sobre os eixos referenciais girantes, os fasores das tensões Vd e Vq consistem praticamente em níveis DC.

Fig. 1. Uso da Tdq0 para detecção de transitórios: (a) Sistema de eixos referenciais; (b) Diagrama fasorial.

Visando minimizar a influência do acoplamento eletromagnético entre fases, são utilizados como sinais de entrada da Tdq0 as tensões desacopladas do SEP. Desta forma, embora a Tdq0 pudesse ser aplicada diretamente aos sinais trifásicos monitorados, consideram-se as tensões dos modos aéreos (Vα e Vβ) e do modo terra (V0) obtidas através da transformada de Clarke, a qual promove a diagonalização da

matriz impedância do SEP, conforme proposto em [24]. Portanto, neste trabalho, as tensões Vd e Vq são obtidas a partir da aplicação, em cascata, das matrizes das transformadas de Clarke e de Park conforme destacado nas expressões (1) e (2), respectivamente.

⋅

−

−−⋅=

)(

)(

)(

23

230

21

211

21

21

21

3

2

)(

)(

)(0

tV

tV

tV

tV

tV

tV

C

B

A

β

α, (1)

( ) ( )( ) ( )

⋅

+⋅+⋅+⋅−+⋅

=

)(

)(

cossen

sencos

)(

)(

tV

tV

tt

tt

tV

tV

q

d

β

α

θωθωθωθω , (2)

sendo ω a frequência angular nominal do sistema; t o instante de tempo atual do sistema; θ o ângulo de fase da tensão de eixo direto Vd; Vα e Vβ as tensões desacopladas dos modos aéreos e VA,B,C as tensões de fase do sistema analisado.

Para exemplificar a atuação da Tdq0 como técnica para detecção de faltas em LTs, apresenta-se na Fig. 2 os sinais Vd e Vq obtidos através do processamento de um registro oscilográfico real de uma falta monofásica iniciada na amostra k1 e auto-extinta na amostra k2. Percebe-se que, de fato, as tensões Vd e Vq apresentam comportamentos distintos entre os períodos em que o sistema está operando normalmente (antes da falta e após a extinção da falta) e durante o distúrbio (durante a falta), ou seja, os sinais Vd e Vq são aproximadamente constantes durante o regime permanente e oscilatórios durante a ocorrência de transitórios e/ou desbalanceamento entre fases.

Fig. 2. Detecção de transitórios em um registro oscilográfico real via Tdq0: (a) Sinal trifásico de tensão; (b) Tensão de eixo direto Vd; (b) Tensão de eixo em quadratura Vq.

Um fato importante a ser frisado é que os SEPs apresentam pequenos desvios de frequência em torno do seu valor nominal, fazendo com que as tensões Vd e Vq não sejam exatamente constantes durante o regime permanente. Segundo [25], desvios entre a frequência na qual está sintonizada a Tdq0 e a frequência do sinal avaliado podem gerar componentes oscilatórias de baixa amplitude, mesmo durante a operação normal do sistema (ver Fig. 2 no período antes da falta). Estas componentes têm frequência de aproximadamente

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o dobro da frequência nominal do SEP e podem ser minimizadas através de técnicas de estimação de frequência. No entanto, neste trabalho, o objetivo principal é evidenciar a aplicabilidade da Tdq0 em procedimentos de detecção de faltas em LTs em tempo real, de forma que não são utilizados métodos para minimizar as referidas oscilações. Ainda assim, vale salientar que, independente disto, as amplitudes das tensões Vd e Vq no regime permanente são bem menores do que as verificadas durante o distúrbio, permitindo uma detecção de faltas de forma bastante confiável.

III. IMPLEMENTAÇÃO E SIMULAÇÃO DO MÉTODO

APRESENTADO PARA DETECÇÃO DE TRANSITÓRIOS

A implementação da Tdq0 é realizada de forma a permitir sua aplicação em tempo real. Para tanto, utiliza-se um DSP cujos sinais de entrada são provenientes das saídas analógicas do RTDSTM utilizado para simular dinamicamente faltas em LTs. A seguir, são apresentados os detalhes das ferramentas utilizadas na implementação e simulação da Tdq0.

A. Implementação da Tdq0 em Hardware via DSP

O dispositivo utilizado para implementação da Tdq0 foi o DSP TMS320F28335, fabricado pela Texas Instruments® [26]. Sua plataforma é a eZdspTM F28335 [27], a qual dispõe de vários módulos dentre os quais se destacam os 16 canais de entrada com conversores analógico-digital (A/D) de 12 bits, o módulo GPIO (General Purposes IO) com 88 entradas e saídas digitais multiplexadas e programáveis individualmente e o módulo SPI (Serial Peripherical Interface) com transmissão de dados programável (ver Fig. 3a). Neste trabalho, os módulos GPIO e SPI são utilizados para controlar conversores digital-analógico (D/A) implementados no circuito integrado (CI) MCP4922 [28] e aplicados com o objetivo de permitir visualização, em um osciloscópio digital, das tensões resultantes da Tdq0 calculadas via DSP.

B. Simulações de Faltas em Tempo Real via RTDSTM

O RTDSTM foi especialmente projetado para o estudo dos fenômenos de natureza eletromagnética em tempo real e é composto por uma combinação de hardware e software que funciona como um Analisador de Rede digital, ou em inglês Transient Network Analyser (TNA).

Diferentemente dos TNAs analógicos nos quais as variáveis do sistema são contínuas no tempo, o RTDSTM é capaz de avaliar o modelo do sistema elétrico de potência apenas em instantes discretos no tempo. Assim, a técnica utilizada para solução dos sistemas simulados é a análise nodal de forma similar aos algoritmos básicos empregados em programas do tipo EMTP (Electromagnetic Transients Program) [29]. Devido à atuação de diversos processadores de alta velocidade trabalhando em paralelo, as soluções do SEP simulado são obtidas em um intervalo de tempo muito menor que as constantes de tempo do sistema em estudo, fato este que gerou a denominação simulações em tempo real. Na Fig. 3b é apresentado o rack do RTDSTM.

Neste trabalho, utilizou-se a ferramenta de Interface Gráfica para o usuário (Graphical User Interface - GUI) do RTDSTM,

denominada de RSCAD, para modelar e compilar situações de faltas monofásicas, bifásicas, bifásicas para a terra e trifásicas nas fases de um barramento de um SEP de 230 kV, cujos dados são de uma LT real pertencente ao Sistema Interligado Nacional (SIN). Os sinais analisados são relativos às tensões secundárias de um transformador de potencial capacitivo (TPC) cujo modelo é proposto em [30]. Assim, com o propósito de facilitar a visualização do funcionamento da técnica de detecção de transitórios apresentada, consideram-se medições no próprio ponto de falta, uma vez que neste local são verificadas variações mais abruptas de tensão. Na Fig. 4 é apresentada a representação gráfica do referido SEP analisado e nas Tabelas I e II são apresentados os dados do mesmo.

(a) (b)

Fig. 3. Equipamentos utilizados na implementação e simulação da Tdq0 como método para detecção de faltas em linhas de transmissão: (a) Plataforma eZdspTM F28335; (b) Rack do RTDSTM.

Fig. 4. Sistema elétrico modelado no RTDSTM para simulações de faltas.

TABELA I DADOS DA LINHA DE TRANSMISSÃO DE 230 KV MODELADA NO RTDSTM

DADOS GERAIS Nome da LT / comprimento: Recife II – Bongi / 200 km

Tensão Nominal: 230 kV PARÂMETROS ELÉTRICOS

Sequência R (Ω/km) X (Ω/km) ωC (µmho/km) Positiva 0,0888 0,5249 3,1210

Zero 0,4309 1,5659 2,3301

TABELA II DADOS DOS EQUIVALENTES DE THÉVENIN DO SEP DE 230 KV MODELADO

BARRA Vth Zth

Tensão (kV) R0 (Ω) X0 (Ω) R1 (Ω) X1 (Ω)

1 o095,132 ∠ 0,2856 5,5610 2,0205 7,2720

2 o1095,132 ∠ 0,8644 12,2484 12,8150 31,7268

Os sinais da tensão secundária do TPC são externados pelo cartão GTAO (Gigabit Transceiver Analogue Output) do RTDSTM e devidamente processados pelo DSP. Esse cartão possui 12 canais de saída (cada um com 16 bits) e permitem gerar sinais analógicos com valores de pico entre ±10 V [31]. Entretanto, as entradas dos conversores A/D do DSP utilizado suportam sinais com amplitudes entre 0 e +3 V, fazendo-se necessário o condicionamento das tensões externadas pelo

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cartão GTAO. Neste trabalho, utilizou-se o circuito condicionador de sinais proposto em [32] cujo objetivo principal é transformar as tensões de entrada do DSP, de forma a diminuir as suas amplitudes de pico a pico e de isolar eletricamente o DSP do cartão GTAO do RTDSTM.

Para promover uma correta conversão A/D, utilizam-se também filtros anti-aliasing com frequência de corte igual a 6 kHz em cada uma das fases do SEP modelado. Desta forma, são eliminadas frequências maiores que 10 kHz (metade da frequência de amostragem utilizada pelo conversor A/D do DSP) evitando erros durante a digitalização dos sinais analógicos externados pelo cartão GTAO. Na Fig. 5 é apresentado o esquema da montagem realizada para simulação e avaliação, em tempo real, da Tdq0 como método para detecção de faltas em LTs.

Fig. 5. Esquema de montagem utilizado para avaliação em tempo real da Tdq0 como método para detecção de transitórios em SEPs.

IV. RESULTADOS E ANÁLISES

Nesta etapa, a partir das simulações em tempo real realizadas, quatro faltas são analisadas: uma monofásica, uma bifásica para a terra, uma bifásica e uma trifásica. O objetivo destas simulações é comprovar que a Tdq0 independe das fases envolvidas no distúrbio e, portanto, atestar a eficiência da Tdq0 como ferramenta para detecção, em tempo real, de faltas em LTs. Nestas análises, apenas a tensão de eixo direto Vd é calculada via DSP, uma vez que este sinal é considerado como suficiente para a detecção correta dos transitórios. De fato, a componente Vq apresenta comportamento similar à tensão de eixo direto, ou seja, é aproximadamente constante no regime permanente e oscilatória durante a ocorrência de transitórios de forma que, considerando os objetivos deste trabalho, não necessita ser calculada.

Para proporcionar uma melhor visualização dos comportamentos distintos da tensão Vd entre o regime permanente e o regime transitório, são destacadas as faixas de amplitudes dentro das quais é caracterizada a operação normal

do SEP. Segundo [6] e [11], a detecção de transitórios é baseada na comparação entre os sinais empregados no monitoramento das componentes de alta frequência (neste trabalho a tensão Vd) e limiares que permitem a distinção entre o regime permanente e o regime transitório. Portanto, apenas enquanto o sinal Vd se encontra dentro da faixa de regime permanente, fica caracterizada a operação normal do SEP. Neste contexto, vale frisar que estas regiões de regime permanente foram determinadas para fins meramente ilustrativos sem que houvesse uma análise mais minuciosa dos valores das tensões Vd antes do distúrbio, o que possibilitaria uma determinação mais precisa das amplitudes verificadas durante a operação normal do sistema.

Nas Figs. 6, 7, 8, 9 são apresentados os resultados obtidos para as quatro faltas simuladas no RTDSTM. Visando destacar as potencialidades da Tdq0, as faltas foram modeladas de forma a serem auto-extintas, permitindo a identificação dos períodos antes da falta, durante a falta e após a extinção da falta, assim como apresentado na Fig. 2.

Fig. 6. Registro gravado pelo osciloscópio digital de uma falta monofásica CT: (a) Sinal trifásico de tensão externado pelo cartão GTAO do RTDSTM; (b) Tensão de eixo direto Vd calculada via DSP.

Fig. 7. Registro gravado pelo osciloscópio digital de uma falta bifásica para a terra BCT: (a) Sinal trifásico de tensão externado pelo cartão GTAO do RTDSTM; (b) Tensão de eixo direto Vd calculada via DSP.

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Fig. 8. Registro gravado pelo osciloscópio digital de uma falta bifásica AC: (a) Sinal trifásico de tensão externado pelo cartão GTAO do RTDSTM; (b) Tensão de eixo direto Vd calculada via DSP.

Fig. 9. Registro gravado pelo osciloscópio digital de uma falta trifásica ABC: (a) Sinal trifásico de tensão externado pelo cartão GTAO do RTDSTM; (b) Tensão de eixo direto Vd calculada via DSP.

Analisando as tensões Vd calculadas via DSP, percebe-se a presença de pequenas oscilações durante os períodos de regime permanente. Conforme mencionado anteriormente, estas componentes oscilatórias são provenientes de desvios entre a frequência na qual se encontra sintonizada a Tdq0 e a frequência real dos sinais externados pelo cartão GTAO do RTDSTM. Além disto, observa-se a presença de ruídos elétricos ao longo de todo o registro, o que se justifica pelo fato de que o circuito condicionador de sinais e o conversor D/A se encontram ainda em fase de protótipo e montados em protoboard. Desta forma, o sistema montado para avaliação da Tdq0 se torna mais susceptível a interferências externas, provocando a aparição de ruídos elétricos nos registros gravados pelo osciloscópio digital.

Dos resultados obtidos, constata-se que a Tdq0 é, de fato, independente do tipo de falta e das fases envolvidas no distúrbio, fato este que evidencia a boa aplicabilidade da Tdq0 em procedimentos de detecção de faltas em LTs, uma vez que esta permite o monitoramento de transitórios de forma

simultânea nas três fases do SEP através do processamento de apenas amostras atuais das tensões no ponto supervisionado. Além disto, verifica-se que a Tdq0 promove uma detecção bastante rápida, visto que em todos os casos analisados as tensões Vd extrapolaram as faixas de regime permanente em menos de meio ciclo após o início dos transitórios.

Por fim, conclui-se que a Tdq0 é bastante eficiente para detecção de faltas em LTs e, por apresentar simplicidade considerável, pode ser incorporada em relés digitais e RDPs como ferramenta básica de algoritmos de proteção aplicadas em tempo real baseados na teoria de ondas viajantes.

V. CONCLUSÕES

Neste trabalho foi apresentado um método para detecção de faltas em LTs em tempo real baseada na transformada de Park – a Tdq0. Basicamente, esta transformada permite o monitoramento de transitórios nas três fases do SEP de forma simultânea através da análise da tensão de eixo direto Vd, gerada via Tdq0, a qual é calculada a partir de apenas amostras atuais de tensão das fases do sistema em estudo. Desta forma, o algoritmo apresenta simplicidade, rapidez, confiabilidade e é adequado para sistemas com trip e religamento tripolares.

O método foi implementado em um DSP e avaliado a partir de simulações de faltas em tempo real utilizando o RTDSTM, cujas saídas analógicas foram utilizadas para fornecer os sinais de tensão do SEP monitorado, de forma similar a um sistema de proteção real. Dos resultados obtidos, conclui-se que a Tdq0 pode ser utilizada como algoritmo para detecção de faltas em LTs de forma eficiente. De fato, trata-se de uma técnica de implementação simples e que não requer a análise off-line de registros oscilográficos, característica esta que faz da Tdq0 uma ferramenta com potencialidade para funções de proteção empregadas em tempo real e para algoritmos baseados na teoria de ondas viajantes como, por exemplo, os empregados na localização de faltas em LTs.

VI. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à CAPES e ao CNPq pelo suporte financeiro e ao Eng. Célio Anésio da Silva pelo suporte técnico fornecido durante a elaboração deste trabalho.

VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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VIII. B IOGRAFIAS

Felipe V. Lopes (S’10) nasceu em Campina Grande-PB em 1985. Recebeu os títulos de B.Sc e M.Sc em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Brasil, em 2009 e 2011, respectivamente. Atualmente é aluno de doutorado da UFCG e tem especial interesse nas áreas de transitórios eletromagnéticos, proteção de sistemas elétricos e qualidade de energia.

Yonatha M. P. Melo nasceu em João Pessoa-PB em 1988. Concluiu o curso de graduação em Engenharia Elétrica em 2011 pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), e atualmente, é aluna de mestrado do curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da mesma instituição. Tem interesse nas áreas de transitórios eletromagnéticos e qualidade de energia.

Damásio Fernandes Jr (M’05) nasceu em Paulo Afonso-BA em 1973. Recebeu os títulos de B.Sc. e M.Sc. em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB), Brasil, em 1997 e 1999, respectivamente, e o título de D.Sc. em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), em 2004. Atualmente, é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFCG e suas áreas de interesse são transitórios

eletromagnéticos e métodos de otimização aplicados a sistemas de potência.

Washington L. A. Neves (M’95) nasceu em Itaporanga-PB em 1957. Recebeu os títulos de B.Sc. e M.Sc. em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB), Brasil, em 1979 e 1982, respectivamente. Concluiu o Doutorado em 1994 pela Universidade de British Columbia (UBC), Vancouver, Canadá. De 1982 a 1985 foi professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Joinville e de 1985 a 2002 trabalhou no Departamento de

Engenharia Elétrica da UFPB. Desde 2002 é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG).