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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS VIA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA E
REDES NEURAIS
Samuel de Carvalho Moreira
Belo Horizonte 2007
Samuel de Carvalho Moreira
DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS VIA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA E
REDES NEURAIS
Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Pyramo Pires da Costa Júnior
Belo Horizonte 2007
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Moreira, Samuel de Carvalho M838d Detecção e diagnóstico de faltas via estatística multivariada e redes neurais / Samuel de Carvalho Moreira – Belo Horizonte, 2007. 123f. : il. Orientador: Prof. Dr. Pyramo Pires da Costa Júnior Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica
Bibliografia. 1. Diagnóstico por computador 2. Análise de componentes principais. 3. Redes neurais (Computação). I.Costa Júnior, Pyramo Pires. II. Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título. CDU: 681.3.091
Bibliotecária : Simone Ângela Faleiro van Geleuken – CRB 6 /1661
Samuel de Carvalho Moreira Detecção e diagnóstico de faltas via estatística multivariada e redes neurais
Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Belo Horizonte, 29/06/2007.
Prof. Dr. Pyramo Pires da Costa Junior (Orientador) – PUC Minas
Prof. Dr. Frederico Rodrigues Borges da Cruz – UFMG Minas
Prof. Dr. Petr Iakovlevitch Ekel – PUC Minas
Dedico esta importante pesquisa aos
meus pais, Engenheiro Laerte Daniel
Moreira e Maria Helena de Carvalho
Moreira. Por terem me permitido chegar
até aqui. Pelo exemplo de vida,
perseverança e carinho, obrigado.
AGRADECIMENTOS
A Deus, soberano e onipresente, obrigado pela minha saúde e pelos
recursos que me foram dados para que eu chegasse até aqui. Obrigado por ter
nos ajudado a encontrar os caminhos da ciência que nos levaram à solução
deste problema.
Ao Prof. Dr. Pyramo Pires da Costa Júnior pela orientação, amizade e
confiança depositada para o desenvolvimento desta pesquisa. Obrigado pelas
aulas ministradas, pelas varias reuniões em seu escritório e pelo cuidado que
teve comigo.
À minha esposa, Eliane Borges Carvalho, pela dedicação, paciência e,
sobretudo pelo incentivo que foi dado nas horas mais difíceis. Obrigado Li.
A toda a minha família, Simone, Denis, Sandro que com certeza
estavam torcendo para que tudo desse certo. Não posso esquecer de Baruque,
meu fiel escudeiro, todas as noites enquanto eu estudava, lá estava ele me
vigiando pela janela.
A todos os meus amigos: Anderson, Giovanni, Vanderlei, Emerson, me
desculpem pela ausência, mas foi por uma boa causa.
Aos meus colegas de trabalho do Grupo Fiat Automóveis, que de
alguma forma contribuíram para que eu pudesse alcançar este objetivo.
Gostaria de agradecer a todos os professores e funcionários do
Departamento de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da PUC Minas.
Obrigado por tudo.
Resumo Esta pesquisa apresenta um método de detecção e diagnóstico de faltas
via Estatística Multivariada e Redes Neurais Artificiais (RNA). Também são
apresentadas algumas técnicas convencionais utilizadas no processo de
detecção e diagnóstico de faltas. Análise de Componentes Principais (PCA) é
utilizada para fazer a redução da dimensionalidade e extrair as características
mais importantes dos dados de processo. A informação de saída do método
PCA é enviada para uma Rede Neural Artificial para a detecção e diagnóstico
das faltas. Este método proposto é aplicado em um problema de vazamento de
óleo hidráulico em máquina de usinagem, e também na detecção e diagnóstico
de faltas em um motor elétrico de indução. Tanto no problema de fuga de óleo
hidráulico quanto na detecção de faltas no motor elétrico, o método proposto
obteve 100% de acerto.
Palavras-Chave: Detecção e Diagnóstico de Faltas, Análise de Componentes
Principais (PCA), Redes Neurais Artificiais (RNA).
Abstract This research presents a fault detection and diagnosis method via Multivariate
Statistics and Artificial Neural Network (ANN). It is presented some conventional
techniques used in the process of fault detection and diagnosis. Principal
Components Analysis (PCA) is used to make the reduction of the dimensionality
and to extract the characteristics most important of the process data. The
information of output of method PCA is sent for Artificial Neural Network for the
fault detection and diagnosis. The considered method is applied in a problem of
leak hydraulic oil in machine grinding, and also in the fault detection and
diagnosis in an electric engine of induction. As much in the problem of leak
hydraulic oil how much in the fault detection in the electric engine, the
considered method got 100% of rightness.
Word-Key: Fault Detection and Diagnosis, Principal Components Analysis
(PCA), Artificial Neural Networks (ANN).
LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 – Estrutura de diagnóstico baseada em modelo..........................21
FIGURA 2.2 – Esquema de diagnóstico de faltas via redes neurais................22
FIGURA 2.3 – Geração residual e classificação via redes neurais...................23
FIGURA 2.4 – Estrutura do modelo NARA.......................................................26
FIGURA 2.5 – Diagrama conceitual de um sist. de detecção e diagnóstico.....27
FIGURA 3.1 – Comparação entre a redundância analítica e de hardware.......37
FIGURA 3.2 – Estrutura conceitual do diag. de faltas baseado em modelo.....38
FIGURA 3.3 – Representação do sistema dinâmico.........................................41
FIGURA 3.4 – Representação da dinâmica do sistema livre de faltas.............41
FIGURA 4.1 – Regiões de faltas.......................................................................46
FIGURA 5.1 – Modelo artificial de um neurônio................................................57
FIGURA 5.2 – O neurônio biológico..................................................................61
FIGURA 5.3 – Arquitetura de um neurônio artificial..........................................62
FIGURA 5.4 – Rede de camada única..............................................................66
FIGURA 5.5 – Rede com múltiplas camadas....................................................67
FIGURA 5.6 – Rede recorrente.........................................................................68
FIGURA 5.7 – Rede recorrente com neurônios ocultos....................................69
FIGURA 5.8 – Superfície de erro em uma rede neural.....................................73
FIGURA 5.9 – Superfície de erro e treinamento backpropagation....................74
FIGURA 6.1 – Máquina de usinagem do tipo transfer......................................78
FIGURA 6.2 – Tanque da unidade hidráulica...................................................80
FIGURA 6.3 – Sensor de pressão utilizado no sistema....................................84
FIGURA 6.4 – Placa de aquisição de dados ....................................................85
FIGURA 6.5 – Conversor de sinal do sistema...................................................85
FIGURA 6.6 – Diagrama de hardware do sistema............................................86
FIGURA 6.7 – Interface do software de aquisição e armazenamento..............87
FIGURA 6.8 – Padrões de comportamento do sistema sem faltas...................88
FIGURA 6.9 – Sinal sem vazamento.................................................................89
FIGURA 6.10 – Sinal com vazamento Baixo.....................................................89
FIGURA 6.11 – Sinal com vazamento Médio....................................................90
FIGURA 6.12 – Conjunto de dados (SV – Sem Vazamento, VB – Vazamento
Baixo, VM – Vazamento Médio)....................................................................90
FIGURA 6.13 - Estrutura geral do sistema de detecção e diagnóstico.............92
FIGURA 6.14 – Sinal segmentado.....................................................................93
FIGURA 6.15 – Sinais para extração das características principais.................95
FIGURA 6.16 – Resultado da análise de PCA para os dois primeiros
componentes.....................................................................................................96
FIGURA 6.17 – Topologia da rede neural artificial............................................98
FIGURA 6.18 - Estrutura da rede neural artificial..............................................99
FIGURA 6.19 – Resultado do treinamento........................................................99
FIGURA 6.20 – Processo de detecção e diagnóstico de faltas.......................100
FIGURA 6.21 - Estrutura da rede neural utilizada no sistema do motor de
indução............................................................................................................104
FIGURA 6.22 – Processo de validação para o motor de indução...................104
FIGURA 7.1 – Sistema de detecção com módulos Fuzzy e Clusterização.....108
LISTA DE TABELAS
TABELA 6.1 – Quantidade de óleo gasto anualmente por máquina.................81
TABELA 6.2 – Dados de treinamento da RNA - Vazamentos.........................102
TABELA 6.3 – Dados de treinamento da RNA – Motor de Indução................105
LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO 6.1 – Média de perda de óleo na área do bloco motor.....................81
GRÁFICO 6.2 – Acumulado das perdas de óleo na área do motor...................82
LISTA DE SIGLAS PCA – Análise de Componentes Principais (Principal Components Analysis).
RNA – Redes Neurais Artificiais.
PID – Proporcional, Integral e Derivativo.
IA – Inteligência Artificial.
PLS – Mínimos Quadrados Parciais ( Partial Least Squared).
MLP – Multilayer Perceptron.
NARX - Non-Linear Auto Regressive eXogeneous.
NARA - Neural Networks Designed on Approximate Reasoning Architecture.
NNmem – Rede Neural correspondente a parte IF da lógica Fuzzy.
NN’s – Redes Neurais correspondentes a parte THEN da lógica Fuzzy.
RBF - Rede de Função Base Radial (RBF - Radial Basis Function).
SOM – Redes de Kohonen (SOM - Self-Organizing Map).
TSK – Modelo Fuzzy TSK (Takagi-Sugeno-Kang).
FDI - Detecção e identificação de Faltas (Fault Detection and Identification).
CVSS – Canonical Variate State Space .
CVA - Canonical Variate Analysis.
SPE - Erro de Predição Quadrada (Squared Prediction Error).
EDVAC - Eletronic Discrete Variable Automatic Computer.
ENIAC - Eletrônic Numerial Integrator and Computer.
MCP – Modelo do Perceptron de McCulloch e Pitts.
PLC – Controlador Lógico Programável.
CNC – Controle Numérico Computadorizado.
SUMÁRIO SUMÁRIO...................................................................................................................... 12
1- INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 14
1.1 – DESCRIÇÃO GERAL E MOTIVAÇÃO ..................................................... 14 1.2 – OBJETIVO .................................................................................................... 16 1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................................ 17
2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 18
2.1 – REVISÃO DA LITERATURA..................................................................... 18 3 – FUNDAMENTOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO ....................................... 34
3.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS ............................................................................... 34 3.2 – MÉTODOS DE GERAÇÃO RESIDUAL .................................................... 39 3.3 – REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DE ESTADOS..................................... 40
4 - ANÁLISE DE DADOS VIA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA ......................... 43
4.1 – INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA MULTIVARIADA .............................. 43 4.2 – FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA E ÁLGEBRA LINEAR PARA PCA................................................................................................................................ 46 4.3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS ........................................... 50
5 - REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ........................................................................... 54
5.1 - INTRODUÇÃO ÀS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ............................... 54 5.2 - HISTÓRICO .................................................................................................. 57 5.3 – NEURÔNIOS BIOLÓGICOS....................................................................... 61 5.4 - O NEURÔNIO ARTIFICIAL........................................................................ 62 5.5 – FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO......................................................................... 63 5.6 – ARQUITETURA DE REDES NEURAIS .................................................... 65 5.7 - REDE NEURAL ARTIFICIAL MLP............................................................ 69 5.8 - PROCESSOS DE APRENDIZADO DE UMA RNA ................................... 70 5.9 - ALGORITMO DE APRENDIZADO ............................................................ 72 5.10 - UTILIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DA REDE NEURAL.............................. 75 5.11 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS ............................................................... 75
6 - SISTEMA DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS............................... 76
6.1 - DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS ............................................ 76 6.2 - MÁQUINAS DE USINAGEM DO TIPO TRANSFER................................ 77
6.3 – FALTAS EM MÁQUINAS TRANSFER ..................................................... 79 6.4 - DESENVOLVIMENTO DE HARDWARE E SOFTWARE........................ 83 6.5 – SISTEMA DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS PROPOSTO................................................................................................................................ 91
7.1 – CONCLUSÃO..................................................................................................... 107
7.2 – TRABALHOS FUTUROS.................................................................................. 107 REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 109
ANEXO A - SOFTWARE PARA AQUISIÇÃO DE DADOS.....................................113
ANEXO B - FOLHA DE DADOS DO SENSOR DE PRESSÃO................................114
ANEXO C - FOLHA DE DADOS DO CONVERSOR DE SINAL.............................115
ANEXO D - FOLHA DE DADOS DA PLACA DE AQUISIÇÃO DE SINAIS.........116
ANEXO E - BANCO DE DADOS DO MOTOR ELÉTRICO DE INDUÇÃO...........117
14
Capítulo 1
1- INTRODUÇÃO
1.1 – DESCRIÇÃO GERAL E MOTIVAÇÃO
Nos últimos anos com o aumento da automatização dos processos
industriais, mecanismos que garantam maior segurança e confiabilidade aos
equipamentos e às pessoas que os operam, estão sendo cada vez mais
exigidos. Com isto a busca pela redução das perdas econômicas causadas
durante os processos de produção também vem aumentando ano após ano. As
indústrias buscam melhorar a qualidade dos produtos, reduzirem taxas de
rejeição, satisfazer as exigências de segurança e atender aos regulamentos
ambientais. Como conseqüência, resultados como disponibilidade, eficiência,
segurança, integridade e tolerância à faltas dos equipamentos e sistemas de
produção devem ser atendidas.
Faltas em equipamentos ou sistemas de produção podem trazer
conseqüências como parada de produção, perdas de desempenho ou até
mesmo por em risco os equipamentos ou o pessoal envolvido. Portanto,
sistemas de detecção e diagnóstico de faltas se tornam cada vez mais
importantes. Controladores de processo padrão (ex. Controladores PID)
mantêm satisfatoriamente o controle do processo fazendo compensações
provocadas por distúrbios. Existem mudanças no processo que os
controladores do tipo PID não podem tratar adequadamente e a essas
mudanças dá-se o nome de falta. Uma falta é definida como um desvio não
15
permitido de pelo menos uma das características principais do sistema. (L. H .
Chiang; E. L. Russell; R. D. Braatz, 2001) e (Jie Chen; Ron J. Patton, 1999).
Na indústria automobilística é grande a utilização de sistemas hidráulicos
em máquinas de usinagem. Este sistema é vital para o funcionamento do
maquinário. Um grande problema que surge em máquinas de usinagem,
principalmente máquinas do tipo Transfer, é o problema de vazamento de óleo
hidráulico causado por rompimentos de componentes mecânicos (tubulações,
mangueiras, guarnições, juntas entre outros) presentes no circuito hidráulico.
Máquinas de usinagem geralmente são complexas e de grande porte. As faltas
caracterizadas por vazamentos podem ocorrer de forma abrupta (grande
vazamento) ou gradual (pequeno vazamento, médio vazamento e etc.).
Utilizar uma abordagem para detecção e diagnóstico de faltas do tipo
redundância física, montando diversos sensores na máquina em seus diversos
subsistemas hidráulicos, se torna uma alternativa custosa e inviável. Uma outra
abordagem para detecção e diagnóstico de faltas não utiliza componentes
adicionais, utiliza técnicas para a computação de informações das variáveis
medidas no processo, sob condições operacionais bem determinadas. As
técnicas mais utilizadas nesta abordagem fazem uso do modelo matemático do
sistema, que reproduz o seu comportamento dinâmico. Ao apresentar um vetor
de variáveis medidas do sistema ao modelo matemático, este deverá gerar um
vetor de saída que será comparado com o vetor das variáveis medidas da
saída real do sistema. A diferença entre estes vetores, o vetor de saída do
modelo e o vetor de saída real do sistema, é chamado de vetor residual. Se o
valor do resíduo for zero, o sistema está livre de faltas, porém caso contrário
este resíduo trará informações sobre a falta do sistema.
16
O grande problema da abordagem utilizando o modelo matemático é
que muitos sistemas complexos não podem ser modelados com precisão
suficiente e erros na modelagem podem acarretar erros no sistema de
detecção e diagnóstico de faltas.
As abordagens mais recentes para detecção e diagnóstico de faltas
utilizam técnicas da Inteligência Artificial (IA) e estatística. As técnicas de IA
mais utilizadas são: Sistemas baseado em conhecimento, Lógica Fuzzy e
Redes Neurais Artificiais (RNA) e em estatística são: Analise de Componentes
Principais (PCA – Principal Componets Analysis) e Mínimos Quadrados
Parciais (PLS – Partial Least Square). Todas estas técnicas têm sido aplicadas
em diversas áreas do conhecimento e apresentado excelentes resultados.
Como poderá se observar no Capítulo 2.
1.2 – OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é propor um sistema de detecção e diagnóstico
de faltas utilizando técnicas de inteligência artificial, aplicando este sistema no
problema de vazamento de óleo em máquinas de usinagem e na detecção e
diagnóstico de faltas em um motor elétrico de indução. É também apresentada
uma forma de se fazer à aquisição da variável que mais caracteriza o
comportamento dinâmico do fluxo hidráulico de uma máquina de usinagem do
tipo Transfer. Na arquitetura do sistema proposto, é utilizado na primeira etapa
de processamento, o método PCA da estatística multivariada, que tem a função
de reduzir a dimensionalidade da informação e extrair as características
principais dos dados. Na segunda etapa é utilizada uma RNA do tipo MLP
(MultilayerPerceptron), treinada com o algoritmo Backpropagation, que
17
receberá os dados de saída do modelo PCA e fará o processamento de
detecção e classificação das faltas.
1.3 – ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O capítulo 1 faz uma introdução da área de detecção e diagnóstico de
faltas, define a motivação e os objetivos da pesquisa. No capítulo 2 é feita uma
revisão da literatura, onde os trabalhos de diversos autores são analisados. No
capítulo 3 é apresentada uma visão geral sobre o problema de detecção e
diagnóstico de faltas, onde é feito uma apresentação das principais abordagens
utilizadas em detecção e diagnóstico de faltas. O capítulo 4 mostra os detalhes
do método PCA da estatística multivariada, que trará um resultado bastante
interessante ao sistema. No capítulo 5 é feito uma introdução aos principais
aspectos da(s) rede(s) neural(is) que foi utilizada no processo de detecção e
classificação. O capítulo 6 define o processo onde será aplicado o método de
detecção e diagnóstico de faltas proposto, apresenta a arquitetura
desenvolvida, faz a validação do sistema através de novas informações que
não foram apresentadas na fase de treinamento. É feito também a validação do
método, aplicando-o em um problema de detecção e diagnóstico de faltas em
um motor elétrico de indução. A conclusão e trabalhos futuros são tratados no
capítulo 7.
18
Capítulo 2
2 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 – REVISÃO DA LITERATURA
Nos últimos anos muita pesquisa em Inteligência Artificial, tem sido
desenvolvida e desde então muitos livros e artigos científicos foram publicados.
Muitas aplicações utilizando técnicas de inteligência artificial têm atraído à
atenção de muitos profissionais, pesquisadores e empresários. Estas
aplicações têm sido realizadas em uma variedade de problemas como:
Reconhecimento de padrões, controle, tomada de decisão, previsão, detecção
e diagnóstico de faltas, entre outros. Hoje é possível encontrar técnicas de IA
em indústrias (da área de energia, indústrias químicas, siderúrgicas, indústria
automobilística, aeronáutica, astronáutica, robótica e etc...), veículos de
transporte (navios, aeronaves, automóveis, trens e etc...), eletrodomésticos (Ar
condicionado, máquinas de lavar e etc...).
Na área industrial uma grande quantidade de conhecimento e pesquisa sobre
detecção e diagnóstico de faltas tem se acumulado desde os anos de 1970
(Chen, Jie; Patton J.Ron, 1999), (Gertler, Janos, 1998), (Patton, Ron J; Frank,
Paul M.; Clark, Robert N. 2000). Onde a maior parte destas referências utiliza
abordagens analíticas, baseadas em modelos quantitativos (modelagem
analítica).
19
Técnicas mais modernas utilizando modelos qualitativos (Inteligência
Artificial) também tem sido tratado em (Chiang, L.H; Russell, E.L.; Braatz, R.D.,
2001), (Chen, Jie; Patton J.Ron, 1999), (Hellendoorn, Hans; Driankov, Dimiter,
1997), (Patton, Ron J; Frank, Paul M. ; Clark, Robert N., 2000) e (Jang, Jyh-
Shing Roger; Sun, Chuen-Tsai; Mizutani, Eiji, 1997).
Segundo (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J., 1999) existe
uma tendência dos sistemas se tornarem mais seguros e disponíveis. Estes
requerimentos vão além dos sistemas normalmente aceitos como sistemas
críticos: reatores nucleares, plantas químicas ou aeronaves, para novos
sistemas como veículos autônomos ou trens de alta velocidade. Uma rápida
detecção de faltas no sistema pode evitar perdas de produção, perdas
materiais ou até mesmo perdas humanas.
Durante muito tempo, pesquisadores têm utilizado abordagem analítica,
baseada em modelos quantitativos para detecção e diagnósticos de faltas. Em
geral estes métodos analíticos utilizam a idéia de gerar sinais residuais que
apresentem inconsistência entre o sistema com faltas e o sistema livre de
faltas. A redundância analítica é uma potente alternativa ao uso de redundância
de hardware.
Os métodos mais utilizados na abordagem analítica são:
• Observadores
• Estimação de Parâmetros
• Equações de Paridade
Para (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J.; Uppal, F. J., 1999)
requerimentos de precisão no modelo analítico, implica que erros de
modelagem podem afetar a performance do sistema de detecção e diagnóstico,
20
particularmente em sistemas não lineares. RNA e Lógica fuzzy são técnicas
que têm sido investigadas como ferramentas para modelagem e tomada de
decisão. A RNA pode ser treinada para reproduzir o comportamento do sistema
a partir de dados, mas o conhecimento adquirido na fase de treinamento não
fica disponível explicitamente, o conhecimento fica armazenado na forma de
pesos sinápticos. Segundo (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J.,
1999), a Lógica fuzzy pode ser usada para diagnóstico, habilitando descrever o
comportamento do sistema por relações ou regras de produção “IF-THEN”. No
desenvolvimento de sistemas robustos para detecção e diagnóstico de faltas,
devem-se combinar ambos os métodos, numéricos (quantitativo) possuindo o
rigor matemático das relações do sistema e simbólicos (qualitativo) possuindo o
conhecimento dos especialistas sobre o processo.
Uma forma interessante é criar um modelo quantitativo de maneira que o
conhecimento qualitativo sobre o processo possa ser incluído, bem como
extraído. Uma forma de se construir um sistema assim é estruturar uma rede
neural em um formato de lógica fuzzy. B-Spline Networks pode ser usado para
tal estrutura (framework), devido a uma interessante equivalência com funções
dos conjuntos fuzzy. O objetivo de um sistema de detecção e diagnóstico de
faltas baseado em modelo é gerar informações sobre a localização e o
momento de ocorrência da falta, usando medições e relações matemáticas
precisas. A Figura 2.1 mostra a estrutura de diagnóstico baseada em
modelo(Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J., 1999).
21
FIGURA 2.1 – Estrutura de diagnóstico baseada em modelo
Fonte: Patton, Ron J. , 1999
Onde o vetor de sinais residuais r(s) é dado por:
r(s) = Hu U(s) + Hy Y(s)
Objetivos:
r(s) = 0 sem ocorrência de faltas.
r(s) ≠ 0 com ocorrência de faltas.
Hu e Hy representam as funções de transferências do sistema e
descreve o relacionamento entre as variáveis de entrada e saída em termos
matemáticos. Qualquer inconsistência indica uma falta.
• Gerador residual – (Gerar inconsistência entre o modelo
matemático e as medidas atuais).
• Tomada de Decisão – (Pode ser do tipo limiar (threshold),
estatístico ou fuzzy).
As abordagens quantitativas baseadas em modelos matemáticos exigem
uma grande precisão e são muito difíceis de usar em sistemas reais. Para
suprir tais dificuldades a RNA pode ser usado tanto para a construção do
gerador residual, quanto para a tomada de decisão ou classificação. A RNA
tem a habilidade de aprender, generalizar e tomar decisões mesmo no caso de
sinais com ruídos ou com dados corrompidos.
22
Como exemplo, a Figura 2.2 mostra redes neurais que identificam as
classes de comportamento do sistema (vetores de resíduos) e outra rede
neural que faz a classificação, determinando a ocorrência e a localização ou
intensidade da falta.
FIGURA 2.2 – Esquema de diagnóstico de faltas via redes neurais
Fonte: Patton, Ron J. , 1999
Existe uma variedade de arquitetura de redes neurais, o desempenho de
cada uma depende da aplicação e do projeto da rede. Para identificação em
sistemas dinâmicos a rede precisa ter elementos dinâmicos em sua estrutura,
como nas redes recorrentes. Para redes sem elementos dinâmicos, o mais
comum é usar linhas de atraso do tipo modelo NARX (Non-Linear Auto
Regressive eXogeneous) (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J.,
1999). As arquiteturas mais utilizadas podem ser resumidas na Figura 2.3.
23
FIGURA 2. 3 – Geração Residual e Classificação via Redes Neurais
Fonte: Patton, Ron J. , 1999
A integração de conhecimento qualitativo e quantitativo pode ser feito
também através de um sistema Neuro-Fuzzy ou por B-Splines Networks. Dado
n partições do espaço de entrada, a saída de uma rede neural B-Spline é dado
por (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J., 1999):
∑=∧ P
i
ijn wwwwBBBBrrrr , (2.1)
Onde B representa as funções B-splines e wi os coeficientes de peso da
rede. O treinamento da rede consiste em encontrar um conjunto de pesos wi
que minimize uma função de custo. Existe uma relação muito próxima entre
redes B-Spline e Lógica Fuzzy, mostrando que redes B-Spline podem ser
treinadas a partir de dados numéricos e conhecimento simbólico, permitindo
integrar conhecimento quantitativo e qualitativo em uma mesma estrutura.
A função B-Splines (Basic Spline), segundo (Cong, Shuang ; Song,
Ruixiang, 2000), é simplesmente um mapeamento polinomial e pode ser usada
24
para ajustar suavemente os dados. É muito utilizada em projetos gráficos e na
engenharia, possuindo uma fácil ajustagem local. B-Spline univariada é
composta de uma combinação linear de funções base e possui propriedades
de suporte positivo e partição unitária . B-Spline Multivariada, é formada pelo
produto de n funções univariadas a qual forma uma rede B-Spline.
Olhando B-Spline de uma maneira fuzzy, uma função base B-Spline
univariada representa as variáveis lingüísticas fuzzy como: “Erro positivo
baixo”, “Temperatura média”, “Válvula muito aberta” e etc... Os conjuntos fuzzy
multivariados são formados usando o operador produto para representar uma
conjunção fuzzy. B-Spline pode ser interpretada como um conjunto de regras
fuzzy. Em (Cong, Shuang ; Song, Ruixiang ; 2000) as funções B-Spline tem
sido utilizadas em sistemas de controle, e é feito uma melhoria adicionando
funções de pertinência nos extremos das funções B-Spline melhorando as
respostas nestes pontos. A ordem da função B-Spline representa o tipo da
função de pertinência e cada função B-Spline irá representar a variável
lingüística. Os nós (Knots) representam a largura das funções de pertinência.
O trabalho de (Takagi, Hideyuki; Suzuki, Noriyuki; Koda, Toshiuki;
Kojima, Yoshihiro, 1992) propõe uma rede neural projetada sobre uma
estrutura de regras de inferência fuzzy. A vantagem deste modelo é que o
estado interno pode ser analisado e melhorado, ao contrario das redes neurais,
onde o conhecimento está implícito, possuindo características de uma caixa
preta (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J., 1999). Outras
vantagens deste modelo é que, em problemas de classificação de padrão, a
performance pode ser melhorada e o modelo proposto é mais eficiente que os
modelos que utilizam RNA.
25
A idéia do modelo NARA (Neural Networks Designed on Approximate
Reasoning Architecture), proposto em (Takagi, Hideyuki; Suzuki, Noriyuki;
Koda, Toshiuki; Kojima, Yoshihiro, 1992), é incorporar a estrutura de
conhecimento da lógica fuzzy para dentro da estrutura das redes neurais. O
uso mais simples de uma rede neural é a aprendizagem da relação de
entrada/saída, e a aquisição de conhecimento pode ser automatizada por um
algoritmo. Diversos métodos para incorporar conhecimento foram pesquisados
e o modelo NARA propõe incorporar conhecimento através de regras de
produção IF-THEN. A fusão das redes neurais e lógica fuzzy, tem sido visto
como um importante objetivo de pesquisa para o futuro. Existe uma
similaridade da identificação do espaço de entrada pelo modelo neural e pela
partição fuzzy. Em outras palavras a identificação de padrão de uma rede
neural é similar à partição fuzzy do espaço de entrada. O modelo NARA é
constituído de:
1. NNmem – uma rede neural que corresponde a parte IF
(antecedente) das regras de inferência fuzzy, que fazem uma
partição fuzzy do espaço de entrada.
2. NN’s – um conjunto de redes neurais que correspondem a parte
THEN (conseqüente) da i-ésima regra de inferência fuzzy, e cada
NN’s é independente de outras regras.
26
FIGURA 2. 4 – Estrutura do modelo NARA
Fonte: Dados da Pesquisa
No trabalho de (Tinos, Renato; Terra, Marco H., 2001) uma rede neural
do tipo MLP (MultiLayer Perceptron) é utilizada para representar o
comportamento dinâmico da trajetória de um robô, e uma outra rede do tipo
Função Base Radial (RBF- Radial Basis Function), recebe um vetor de
resíduos da rede MLP e faz o diagnóstico das faltas do robô. Dois métodos são
utilizados para a escolha do centro das unidades radial das redes RBF:
Forward Selection e Kohonen’s Self-Organizing Map (SOM). Técnicas de
detecção e diagnóstico de faltas normalmente empregam modelos
matemáticos para reproduzirem o comportamento dinâmico do sistema livre de
faltas. A saída do modelo matemático é comparada com as medidas reais do
sistema, gerando um vetor residual que será posteriormente analisado.
Entretanto erros de modelagem pode ser a origem de falsos alarmes.
Alternativamente uma rede neural pode ser usada no lugar de um modelo
matemático para reproduzir o comportamento do sistema e gerar o vetor
residual.
Métodos neuro-fuzzy (Palade, Vasile; Patton, Ron J.; Uppal, Faisel J.;
Quevedo, Joseba; Daley, S., 2002) também tem sido investigados na detecção
e diagnóstico de faltas. A integração da rede neural e lógica fuzzy trás a
27
vantagem de utilizar o que cada tecnologia tem de melhor. O sistema ganha a
habilidade de aprendizagem das redes neurais e o conhecimento explicito da
lógica fuzzy (Zadeh, Lofti A.,1965) (Zadeh, Lofti A.,1988) (Jang, Jyh-Shing
Roger; Sun, Chuen-Tsai; Mizutani, Eiji, 1997). O conhecimento das redes
neurais é do tipo “Black Box”, ou seja, o conhecimento não é explicito, ficando
armazenado na rede em forma de pesos sinápticos. É utilizado o modelo fuzzy
TSK (Takagi-Sugeno-Kang) para a geração residual e o modelo de Mamdani
para a classificação das faltas. A Figura 2.5 apresenta um diagrama conceitual
para um sistema de detecção e diagnóstico.
FIGURA 2. 5 - Diagrama conceitual de um sistema de detecção e diagnóstico.
Fonte: Palade, Vasile, 2002
Para (Palade, Vasile; Patton, Ron J.; Uppal, Faisel J.; Quevedo, Joseba;
Daley, S., 2002), muitos pesquisadores têm utilizado tanto redes neurais
quanto lógica fuzzy para detecção e diagnóstico de faltas.
O sucesso da aplicação de redes neurais em problemas de diagnósticos
é devido a sua capacidade de operar em ambientes não-lineares, complexos,
incertos, ruidosos e com dados parciais. Na maioria dos casos é mais fácil
desenvolver um modelo baseado na rede neural do que modelos matemáticos
lineares para cada ponto de operação. Uma rede neural de três camadas do
28
tipo MLP (MultiLayer Perceptron) com m entradas e n saídas pode fazer
qualquer mapeamento não-linear de mR para nR usando uma quantidade
suficiente de neurônios na camada escondida. Devido a esta aproximação e
habilidade de classificação, redes neurais podem ser utilizadas com sucesso
na classificação de faltas. Especialmente em aplicações de FDI (Fault
Detection and Identification), muitos pesquisadores utilizam como pré-
processamento dos dados, um sistema fuzzy, que envia os resultados para
uma rede neural para classificação ou identificação.
Um sistema híbrido é apresentado em (Bissessur, Y.; Martin, E. B.;
Morris, A. J.; Kitson P., 2000), onde é utilizado redes neurais e estatística
multivariada em um processo de laminação. As redes neurais podem modelar
eficientemente as relações não-lineares que existem entre os sinais dos
sensores e variáveis de qualidade. A estatística multivariada descreve o
processo utilizando um conjunto de variáveis latentes que tem o potencial de
identificar o mau funcionamento e mudanças no processo. Na laminação,
modelos matemáticos são usados no controle do processo e infelizmente
muitos fatores adicionais não podem ser adequadamente descritos para a
deformação elástica e plástica do material, neste sentido o modelo matemático
está longe de ser perfeito.
Manter a qualidade e consistência na indústria de manufatura tem sido
uma busca constante, e um dos fatores que mais contribui para isto é o
aumento da competitividade do mercado mundial. Rede neural foi utilizada para
modelar o sistema de ajuste das dimensões da lamina de aço e estatística
multivariada, utilizando PCA (Principal Component Analysis), para detectar
não-conformidade na operação do processo, pois PCA captura as
29
interdependências entre as variáveis de processo. Ao contrário de métodos de
estatística univariada, que analisa uma variável e ignora a interdependência
entre variáveis, métodos de estatística multivariada têm sido usados para
analisar várias variáveis simultaneamente.
A estatística multivariada utilizada em diagnóstico também pode ser vista
em (Lieftucht, Dirk; Krugeer, Uwe; Irwin, George W., 2004), onde o método
PCA é utilizado para extrair informações de faltas nos sinais de sensores. Em
processos encontrados na indústria química e de manufatura, freqüentemente
se produz uma grande quantidade de variáveis altamente correlacionadas e os
métodos de estatística multivariada tem sido utilizados para o controle e
monitoramento de processos.
Uma outra combinação de tecnologias é visto em (Xuanyin, Wang; Lei,
Gao; Guoliang, Tão, 2000) onde é utilizada rede neural e lógica fuzzy para
detecção e diagnóstico de faltas. A partir do conhecimento de um expert em
sistemas pneumáticos, é montada uma matriz que representa a relação de
causa e efeitos das faltas. Então é desenvolvido um sistema neuro-fuzzy para o
aprendizado, detecção e diagnóstico das faltas do circuito pneumático.
Detecção e diagnóstico de faltas baseado em modelos qualitativos
utilizando sintomas do processo, foi investigado em (Farley, Arthur M.,1998),
onde os estados de funcionamento dos componentes do sistema são
monitorados e mudanças no comportamento normal do sistema são tidas como
sintomas de faltas. Assim é possível fazer diagnóstico associando sintomas
observados com possíveis estados de operação incorretos dos componentes,
determinando os componentes em falta que alteram o comportamento do
sistema.
30
Outro método de detecção e diagnóstico de faltas em sistemas
dinâmicos é investigado em (Ghetie, Marius; Saif, Mehrdad, 1999) e está
baseado em resíduos desbalanceados padronizados. Uma matriz de incidência
é associada com o gráfico direcionado de um sistema de três tanques. Nesta
modelagem o fluxo de material que circula pelas tubulações é representado por
um sistema de equações lineares usando os valores verdade da matriz de
incidência. A partir da geração de resíduos desbalanceados padronizados é
feito à detecção das faltas. É evidenciado o efeito da influência das faltas sobre
os resíduos. Através da análise de influência de faltas sobre os resíduos, é
gerada uma matriz de assinatura de faltas utilizada para o processo de
isolação.
No trabalho de (Ishida, Y, 1988), é apresentado um método de
diagnóstico de processos baseado em raciocínio qualitativo, utilizando
conhecimento estruturado em uma tabela de síndromes, onde esta tabela será
utilizada para o diagnóstico. Uma síndrome consiste de uma combinação de
sintomas do processo e cada sintoma é representado por um valor qualitativo
do tipo: pressão alta, fluxo baixo, condição normal entre outros. Em processos
de maior complexidade as tabelas de síndromes se tornam demasiadamente
grande, dificultando a montagem das regras de conhecimento e do diagnóstico.
É também mostrado freqüentemente que é difícil de obter um modelo
quantitativo para sistemas complexos.
Detecção e diagnóstico de faltas utilizando método de estatística
multivariada são tratados em (Biton, Tal; Ratner, Hagay, 2005), onde é utilizado
o método PCA como técnica de extração da variabilidade do conjunto de
dados. Através da técnica PCA é analisada a relação entre as diversas
31
variáveis quantitativas do processo. Ao contrário da estatística univariada,
métodos de estatística multivariada, como PCA, têm sido amplamente
utilizados na detecção e diagnóstico de faltas em processo onde existam várias
variáveis sob controle. A falta é detectada a partir da discrepância encontrada
nos resíduos das relações entre as variáveis.
No trabalho de (Norvilas, Aras; Tatara, Eric; Neigiz, Antoine; Decicco,
Jeffrey; Cinar Ali, 1998), estatística multivariada e sistema especialista são
utilizados para detecção e diagnóstico de faltas em um reator de polimerização.
É utilizado um modelo de espaço de estado para descrever a variabilidade in-
control de um processo contínuo e um modelo estatístico da variação in-control
é obtido usando o método de estatística multivariada conhecida como:
Canonical Variate State Space (CVSS) ou CVA (Canonical Variate Analysis)
como pode ser visto em (Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R. D, 2001). O
diagnóstico da faltas é realizado por um sistema especialista.
Técnicas de estatística multivariada utilizada em classificação de faltas
têm sido investigadas em (Zhang, Jie; Martin, Elaine; Morris, A. Julian;,1995),
onde um modelo estatístico utilizando PCA é desenvolvido da operação normal
do sistema e monitorado através do Erro de Predição Quadrada (SPE –
Squared Prediction Error) e dos scores no espaço das variáveis latentes do
processo. Através da análise estatística multivariada, utilizando o método PCA,
as características de várias faltas podem ser descobertas e usadas em
diagnóstico.
Várias abordagens têm sido propostas na detecção e diagnóstico de
faltas. Uma abordagem baseada em modelo geralmente utiliza resultados do
campo da teoria de controle e são baseados na estimação de parâmetros ou
32
estimação de estado. Nesta abordagem o conhecimento sobre as relações
entre faltas, parâmetros e estados do modelo deve ser conhecido. Abordagem
baseada em conhecimento geralmente utiliza resultados do campo da
inteligência artificial (AI) e utiliza métodos como: sistemas baseados em regras,
sistemas baseados em sintomas, redes neurais e etc...
Recentemente vários pesquisadores têm investigado o uso de modelos
baseados em análise estatística na monitoração de processos.
Estas pesquisas têm sido baseadas geralmente em técnicas como, PCA
(Principal Component Analysis) ou PLS (Partial Least Squares) as quais podem
reduzir a dimensionalidade dos dados de processos, projetando-os para um
espaço de baixa dimensão das variáveis latentes. Detecção e diagnóstico de
faltas são então executados sobre estas variáveis latentes. No método PCA os
primeiros scores são suficientes para explicar a variabilidade dos dados e os
scores restantes geralmente descrevem variância dos ruídos e podem ser
descartados.
No trabalho de (Liang, Jun; Wang, Ning, 2003) também foi investigado o
uso de estatística multivariada utilizando o método PCA para detecção e
diagnóstico de faltas em um forno de aquecimento. A abordagem estatística
tem atraído atenção de muitos pesquisadores. É mostrado também no trabalho
de (Liang, Jun; Wang, Ning, 2003) que outras técnicas têm sido desenvolvidas
para o problema de detecção e diagnósticos, como o método baseado em
modelo, que enfatiza a estimação de parâmetros. Entretanto este método
requer um modelo teórico detalhado do sistema. Uma outra abordagem
também desenvolvida é baseada em conhecimento, que é construído a partir
de fatos e relações do sistema para que uma indução do comportamento do
33
sistema possa ser feito. Na abordagem baseada em conhecimento nem todas
as regras podem ser claramente definidas.
O uso da estatística multivariada mostra ter um grande potencial no
campo de detecção e diagnóstico de faltas. Os dados medidos diretamente do
processo é geralmente o conhecimento mais facilmente disponível do
processo. A matriz de dados do processo pode incluir tanto variáveis de
processo quanto variáveis de qualidade. PCA é utilizada para explicar a
variância desta matriz de dados em um número menor de variáveis latentes.
O método PCA envolve o cálculo de vetores que são combinações
lineares da matriz de dados e descreve a quantidade da variabilidade nos
dados. Estes vetores são os autovetores da matriz de covariância calculada a
partir da matriz de dados. Os primeiros autovetores correspondem aos scores,
(componentes principais), com maior variância.
34
Capítulo 3
3 - FUNDAMENTOS DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO
3.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS
Desde muito tempo, o homem vem construindo máquinas e
revolucionando o sistema de produção. À medida que a ciência e a engenharia
se desenvolvem novas tecnologias são agregadas a estas máquinas, com isto,
a busca por melhores índices de qualidade, confiabilidade, disponibilidade e
produtividade aumentam. A quantidade de informações hoje presente nos
processos é bem maior que no passado, devido ao grande número de
sensores e dispositivos agregados. Cresce a busca por sistemas mais seguros
e confiáveis e estes requisitos vão além dos atuais sistemas utilizados em
plantas químicas, reatores nucleares, aeronáutica, indústria automobilística e
outras indústrias de processo e manufatura (Jie Chen; Ron J. Patton, 1999).
Consequentemente a complexidade aumenta e a capacidade de diagnóstico de
faltas nestes sistemas já não é mais possível utilizando apenas os sentidos
humanos. Muitos tipos de sensores já foram desenvolvidos e instalados nos
processos, porém o mau funcionamento nestes sensores se torna crítico
quando aplicados a sistemas de controle automático, e falsos alarmes podem
ocasionar paradas indesejáveis no sistema. (Janos J. Gertler, 1998).
Um grande avanço foi o surgimento dos computadores, utilizados
praticamente em todos os segmentos. No princípio os computadores eram
35
grandes, caros e complexos, somente poucas indústrias possuíam e eram
aplicados somente onde se justificava pela complexidade e custo. Com a
utilização cada vez maior dos microcomputadores, que se tornaram baratos,
pequenos e eficiente, foi possível sua utilização em automóveis, ar
condicionado, eletrodoméstico e também numa variedade de sistemas na
indústria. A utilização de computadores na indústria tornou possível detectar e
diagnosticar faltas em sistemas complexos.
Para (Gertler, Janos J., 1998) faltas são desvios do comportamento
normal da planta ou de sua instrumentação. Na visão de (Chen, Jie; Patton
J.Ron, 1999) faltas é entendida como uma mudança não esperada da função
do sistema, mesmo que não represente uma falha física ou breakdown. As
faltas podem causar uma deteriorização da performance do sistema e levar o
processo a uma situação de risco. As faltas devem ser identificadas tão cedo
quanto possível para evitar qualquer conseqüência mais seria.
Desde o inicio da década de 1970, muito conhecimento sobre sistemas
de detecção e diagnóstico de faltas baseados em modelo, têm sido acumulado
na literatura. Porém somente a partir da década de 90 que livros com uma
estrutura mais unificada sobre este campo, foram escritos (Chen, Jie; Patton
J.Ron, 1999).
Não apenas sistemas considerados normalmente como safety-critical
tais como reatores nucleares, plantas químicas e aeronaves, mas também
sistemas empregados em carros, trens, eletrodomésticos e máquinas de
produção, buscam requisitos como disponibilidade, eficiência, confiabilidade e
menor impacto ambiental. Para prover tais sistemas com estes requisitos,
métodos de detecção e diagnóstico de faltas podem ser utilizados.
36
Segundo (Gertler, Janos J., 1998) a terminologia geralmente aceita em
detecção e diagnóstico de faltas consiste de:
• Detecção da falta, indicação de que algo de errado esta
acontecendo no sistema.
• Isolação da falta, a determinação do tipo e local da falta.
• Identificação da falta, ou seja, determinação do tamanho da
falta.
A primeira abordagem para o sistema de detecção e diagnóstico de
faltas, era a monitoração do nível ou tendência de um sinal particular, tomando
uma ação quando o sinal monitorado chegasse a um limite pré-estabelecido
(threshold). Este tipo de sistemas possui grandes desvantagens, como a
geração de alarmes falsos.
Outra abordagem tradicional emprega a redundância de hardware (ou
física) para obter confiabilidade. Na redundância de hardware, alguns
componentes do sistema de controle (sensores, atuadores e controladores),
são duplicados, ou seja, utilizam mais de um componente para desempenhar a
mesma função. O maior problema encontrado com a redundância de hardware
são os componentes extras e o custo de manutenção, bem como o espaço
adicional requerido para acomodar os equipamentos.
Uma abordagem para sistema de detecção e diagnóstico de faltas que
não necessita de instrumentação adicional na planta, utiliza de processamento
de informações das variáveis medidas do sistema, e é conhecido como
redundância analítica, que usa análise redundante das relações entre várias
variáveis medidas no processo monitorado. Na redundância analítica a
diferença resultante gerada pela computação da consistência de diferentes
37
variáveis é chamada de sinal residual. Este valor residual deve ser zero ou
próximo de zero quando o sistema estiver normal e diferente de zero quando o
sistema apresentar falta. A redundância analítica faz uso de modelos
matemáticos do sistema sob monitoramento e é freqüentemente referenciada
como abordagem baseada em modelo (based-model). (Chen, Jie; Patton J.
Ron, 1999) (Gertler, Janos J., 1998). A redundância analítica veio substituir a
redundância de hardware em 1971, e em paralelo às abordagens estatísticas
foram desenvolvidas em 1971 por Mehra e Peschon com o mesmo objetivo.
Recentemente outras tecnologias têm sido fortemente pesquisadas e utilizadas
em sistema de detecção e diagnóstico de faltas (Chen, Jie; Patton J.Ron,
1999), são elas:
a) Métodos estatísticos baseados em PCA (Principal Components
Analysis) e têm recebido bastante atenção.
b) Métodos utilizando redes neurais, lógica fuzzy e neuro-fuzzy.
FIGURA 3.1 – Comparação entre a redundância analítica e de hardware
Fonte: Dados da Pesquisa
38
Sistema de detecção e diagnóstico de faltas baseado em modelo é
definido como a determinação de faltas de um sistema, feito a partir da
comparação de medidas disponíveis do processo, com informações
representadas pelo modelo matemático, através da geração residual e suas
análises (Chen, Jie; Patton J.Ron, 1999).
Na abordagem baseada em modelo matemático, a geração residual é
identificada como essencial para a construção de um bom sistema de detecção
e diagnóstico. Um número de sinais residuais pode ser projetado tendo cada
um uma sensibilidade individual para cada falta.
FIGURA 3.2 – Estrutura conceitual do Diag. de Faltas Baseado em Modelo.
Fonte: Chen, Jie, 1999
A Figura 3.2 apresenta um diagrama de blocos do sistema de detecção
e diagnóstico de faltas baseado em modelo, contendo duas fases principais: a
geração residual e a avaliação residual.
39
a) O gerador residual – O objetivo do gerador residual é gerar sinais a
partir dos dados de entrada e saída do sistema, indicando qualquer
ocorrência de falta. O valor residual deve ser zero quando não existir
falta no sistema e diferente de zero quando existir falta(s) no sistema.
O sinal residual representará a(s) falta(s) do sistema.
b) Avaliação residual - Nesta fase os valores residuais são analisados
e regras de decisão são então aplicados para determinar se qualquer
falta ocorreu. A tomada de decisão é baseada em valores de limiares
(threshold) ou métodos estatísticos.
3.2 – MÉTODOS DE GERAÇÃO RESIDUAL
Existem vários métodos de geração residual em sistemas de detecção e
diagnóstico de faltas baseado em modelo, sendo os quatro principais (Gertler,
Janos ; 1998).
1. Filtro de kalman: – O erro de predição do filtro de Kalman pode
ser utilizado como um sistema de detecção residual, sua média é
zero se não existir falta e diferente de zero na presença de
falta(s).
2. Observadores: – Os observadores também são considerados
como detectores de faltas por meio de geração de resíduos.
Técnicas de projeto como “entrada desconhecida” (unknow input)
pode ser usada para desacoplar os resíduos dos distúrbios. A
40
liberdade do projeto de observadores pode melhorar os resíduos
para a isolação da(s) falta(s).
3. Relação de paridade (consistência): - As relações de paridade
são estruturadas diretamente das entradas e saídas do modelo,
sujeito a uma transformação linear. A transformada residual serve
para detecção e isolação das faltas.
4. Estimação de parâmetros: – É uma abordagem natural a
detecção e isolação de faltas paramétricas (multiplicativas). Um
modelo de referência é obtido identificando primeiro a planta em
uma situação livre de falta. Desvios do modelo de referência
servem como base para detecção e isolação da(s) falta(s).
3.3 – REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DE ESTADOS
O passo inicial na abordagem baseado em modelo é construir o modelo
matemático do sistema. O espaço de estados tem sua representação sobre um
vetor de estados x(t) = [ ])(),.....,(,),(, 21 txtxtx v , o qual caracteriza o estado
interno do sistema em qualquer instante (t), o tamanho do vetor “v”, representa
a ordem do sistema.
O comportamento de um sistema dinâmico pode ser descrito pelo
modelo de espaço de estados.
x (t+1) = Ax (t) + Bur (t) (3.1)
Yr (t) = Cx (t) + Dur (t) (3.2)
41
As matrizes A, B, C, D são os parâmetros do espaço de estados. Estes
parâmetros são constantes, mostrando que o sistema descrito é invariante no
tempo (time invariant). Onde “ur” é o vetor de entradas e “yr” a saída real do
sistema.
Um sistema dinâmico geralmente é constituído por atuadores, planta e
sensores, como mostra a Figura 3.3.
FIGURA 3.3 – Representação do sistema dinâmico
Fonte: Tinos, Renato, 2001
Segundo (Tinos, Renato; Terra, Marco H., 2001) o sistema dinâmico livre
de faltas pode ser representado por:
x(t+∆t) = f( x(t), u(t), d(t) ) (3.3)
y(t) = g( x(t), u(t), d(t) ) (3.4)
Onde x(t) é o vetor de estados no tempo t, y(t) é o vetor de saída no
tempo t, u(t) é o vetor de entrada e d(t) é o vetor de distúrbios externos não
correlacionados, f(.) e g(.) representam as funções não lineares do sistema livre
de faltas e ∆t é o período amostral. A Figura 3.4 representa a equação de
estados do sistema livre de faltas.
FIGURA 3.4 – Representação da dinâmica do sistema livre de faltas.
Fonte: Tinos, Renato, 2001
Planta x(t+∆t)
x(t)) u(t)
d(t)
42
Com os efeitos das faltas, as equações do sistema podem ser expressas
como:
xø(t+∆t) = fø ( x(t), u(t), d(t) ) (3.5)
yø (t) = gø ( x(t), u(t), d(t) ) (3.6)
Onde fø(.) e gø(.) representam as funções não lineares do sistema na presença
de faltas. O vetor de faltas é definido como a diferença do comportamento
dinâmico do sistema na presença de falta Eq. (3.5) e do comportamento
dinâmico do sistema livre de faltas Eq. (3.3). O vetor de faltas é dado por:
ø(t+∆t) = xø(t+∆t) - x(t+∆t) = fø ( x(t), u(t), d(t) ) - f( x(t), u(t), d(t) ) (3.7)
A ausência de faltas no sistema produz um ø(t+∆t) = 0 e com falta
ø(t+∆t) ≠ 0. Cada tipo de falta leva o vetor de falta “ø” apresentar um
comportamento individual, o que é chamado de assinatura da falta. O
diagnóstico vem da análise do vetor de resíduos (vetor de faltas). Esta análise
irá identificar o tipo de falta.
43
Capítulo 4
4 - ANÁLISE DE DADOS VIA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
4.1 – INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Estatística Multivariada de dados é um ramo da estatística responsável
por examinar como variáveis dependentes se relacionam em um determinado
conjunto de dados. A estatística multivariada possui alguns métodos que
consideram um conjunto de m variáveis de observação e n observações para
cada variável, que pode ser visto como uma matriz X nxmℜ∈ dado por:
X =
nmnn
m
m
xxx
xxx
xxx
.
.
........
.
.
.
.
.
.
........
........
21
22221
11211
(4.1)
Nas últimas décadas, métodos da estatística multivariada como, Análise
de Componentes Principais têm sido utilizados em uma variedade de áreas tais
como: Educação, geologia, química, física, engenharia entre outras. O aumento
das aplicações de métodos de estatística multivariada tem sido motivado pelos
avanços na área da ciência da computação, que trouxe nos últimos anos
44
melhorias em hardware e software, propiciando aos computadores um aumento
na velocidade e armazenamento.
Outros métodos da estatística multivariada são: análise fatorial, análise
de correlações canônicas, análise de agrupamentos, análise discriminante e
análise de correspondência. Em geral os métodos têm sido utilizados para
simplificar ou facilitar a análise do fenômeno em estudo, construindo variáveis
alternativas que sintetizem a informação original dos dados. O objetivo comum
dos métodos é: a redução e simplificação da complexidade do problema em
questão (Mingotti, Sueli Aparecida, 2005).
Para garantir condições satisfatórias de operação dos processos, as
faltas devem ser detectadas e diagnosticadas para que decisões possam ser
tomadas. Estas tarefas estão associadas com Métodos de Monitoração de
Processos. Como resultado, os requisitos de segurança, produtividade e
redução de custos são alcançados (L.H.Chiang; E.L. Russel; R.D. Braatz,
2001).
Segundo (Liang, Jun; Wang, Ning, 2003) devido o aumento da
complexidade nos processos, o numero de medições e alarmes também
cresceram e podem causar uma sobrecarga cognitiva no processo de tomada
de decisão dos operadores. Com isto, tem aumentado a necessidade de
desenvolvimento sistemas de detecção e diagnóstico automáticos, para
auxiliarem aos operadores nas tomadas de decisões.
A disponibilidade de dados coletados durante várias condições de
operação e faltas, é essencial para a monitoração do processo. Em plantas
industriais, o conhecimento é geralmente obtido através de medições de dados
do processo. Para alguns sistemas onde o modelo matemático não é bem
45
conhecido ou muito complicado, os dados coletados durante a operação do
processo podem representar o primeiro conhecimento disponível. O processo
de monitoração é baseado na análise estatística e tem sido investigado por
diversos pesquisadores e geralmente são baseados em técnicas como: Análise
de Componentes Principais (PCA - Principal Components Analysis) ou Mínimos
Quadrados Parciais (PLS - Partial Least Squares), as quais podem reduzir a
dimensionalidade dos dados do processo projetando-os para um espaço de
variáveis latentes de baixa dimensão. Assim a monitoração do processo pode
ser executada neste espaço de variáveis latentes (Zhang, Jie; Martin, Eliane;
Morris, A. Julian. 1995) (Liang, Jun; Wang, Ning, 2003).
Monitoração de processo baseado na teoria estatística, baseia-se no
fato que as características da variação dos dados não mudam, a menos que
uma falta ocorra no sistema. Isto implica que as propriedades estatísticas das
variações dos dados, tal como média e variância, são repetidas para as
mesmas condições de operação, o que permite definir limiares (Thresholds)
para certas medidas.
Os dados do processo são coletados durante condições normais de
operação e durante condições de faltas no processo. Quando os dados
coletados durante as condições de faltas no processo, são previamente
diagnosticados, os dados podem ser categorizados em classes separadas,
onde cada falta pertence a uma particular classe. Uma vez detectada, a falta
pode ser diagnosticada determinando a sua região. A Figura 4.1 mostra esta
divisão das regiões (L.H.Chiang; E.L. Russel; R.D. Braatz, 2001).
46
FIGURA 4.1 – Regiões de faltas
Fonte: L.H.Chiang, 2001
4.2 – FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA E ÁLGEBRA LINEAR PARA PCA
4.2.1 – Matriz de Covariância
Métodos estatísticos podem ser utilizados para diferentes tipos de
análise sobre um conjunto de dados. Os métodos mais comuns são: Média,
desvio padrão e a variância. Os dois últimos medem quanto os dados estão
dispersos (afastados) em relação à média (Stevenson, William J., 1981).
Considere um vetor X dado por:
X = [ ]mxxx ,........,, 21 (4.2)
A média é uma medida de tendência central que tende a tipificar ou a
representar melhor um conjunto de dados, e é geralmente expresso pelo
símbolo X (“x barra”) sendo seu cálculo definido em notação sigma como :
47
∑=
=n
i
in
x
1
1 xxxx (4.3)
A variância pode ser calculada pela equação,
1
)(1
2
2
−
−
=
∑=
n
n
i
i xxxxxxxxσ (4.4)
Toma-se a média dividindo por n-1 em lugar de n, porque isso dá uma
melhor estimativa da variância populacional.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância definido como,
1
)(1
2
−
−
=
∑=
n
n
i
i xxxxxxxxσ (4.5)
Todas essas medidas, porém, consideram separadamente cada
dimensão dos dados. Por sua vez, a covariância sempre é medida entre duas
variáveis (calcular a covariância entre uma mesma variável resulta na
variância). A equação da covariância é:
1
))((
),cov( 1
−
−−
=
∑=
n
n
i
ii yyyyyyyyxxxxxxxxyyyyxxxx (4.6)
Na equação 4.6, X e Y são vetores de dados, onde X é a primeira
dimensão e Y a segunda dimensão. XXXX e YYYY são as médias dos vetores, e xi e
yi são os elementos dos vetores X e Y na i-ésima posição. A variável n
representa o numero de itens dos vetores. Quando os dados representam uma
48
amostra, usa-se n-1 no denominador e quando os dados representam o
conjunto total da população, usa-se simplesmente n no denominador.
Como a covariância é medida entre duas variáveis, se os dados tiverem
mais de duas variáveis, é necessário ter a covariância entre cada par de
variáveis. A partir dessa idéia, surge a Matriz de Covariância. Se forem usadas
três variáveis (X, Y, Z), a matriz de covariância terá a seguinte estrutura.
=
),cov(),cov(),cov(
),cov(),cov(),cov(
),cov(),cov(),cov(
),,cov(
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ZYX (4.7)
A diagonal principal da matriz contém as variâncias das variáveis, e a
matriz é simétrica acima e abaixo da diagonal principal (Mingoti, Sueli
Aparecida, 2005).
Segundo (Jang, Jyh-Shing Roger; Sun, Chuen-Tsai; Mizutani, Eiji, 1997)
a matrix de covariância pode ser definida como:
Tii
n
i
yn
))((1
1
µµ −−= ∑−
xxxxxxxxCCCC (4.8)
4.2.2 – Autovalores e Autovetores
Sendo A uma matriz n x n, então um vetor não nulo x em nℜ é chamado
um autovetor de A se Ax é um múltiplo escalar de x, ou seja,
Ax = λx (4.9)
49
para algum escalar λ . O escalar λ é chamado um autovalor de A e dizemos
que x é um auto-vetor associado a λ . Para encontrar os autovalores de uma
matriz A de tamanho nxn nós reescrevemos Ax = λx como:
Ax = λIx ou equivalentemente,
(λI-A)x = 0 (4.10)
A equação acima possui uma resposta nula se, e somente se
det (λI-A) = 0 (4.11)
I é a matriz identidade.
Uma característica importante dos auto-vetores é que eles são
ortogonais (perpendiculares) entre si. O que torna possível expressar os dados
em termos dos auto-vetores (Anton, Howard, 2001).
Por exemplo, os autovalores de uma matriz 2 x 2 podem ser obtidos da
seguinte forma:
0det2221
1211=
−
−
λ
λ
mm
mm (4.12)
Isso resulta numa equação de 2o. grau, cujas raízes podem ser
calculadas e substituídas no sistema abaixo para encontrar os autovetores
correspondentes:
50
=
−
−
0
0
2221
1211
y
x
mm
mm
λ
λ (4.13)
4.3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS
A análise de componentes principais, também conhecida como
Transformada de Hotelling ou Transformada de Karhunen-Loève, é uma
técnica analítica que transforma um grupo de variáveis correlacionadas em um
grupo de variáveis não correlacionadas. PCA foi introduzido primeiro por
Pearson (1901) na apresentação de uma análise de regressão linear em um
contexto biológico. Foi então pesquisado e desenvolvido por Hotelling (1933), e
em (1947) apareceu na formulação da teoria das probabilidades e generalizado
por Loéve em (1963) (Mingotti, Sueli Apareceida, 2005) (Haykin, Simon, 1999).
Segundo (Shlens, Jonathon; 2005), PCA consiste em determinar uma
transformação linear ótima capaz de concentrar ao máximo a variância dos
dados em um numero reduzido de variáveis, chamadas de componentes
principais.
Para (Haykin, Simon, 1999), PCA é uma técnica padrão normalmente
utilizado para redução dimensional dos dados em reconhecimento estatístico
de padrões.
“O reconhecimento de padrões é formalmente definido como o processo pelo
qual um padrão / sinal recebido, é atribuído a uma classe dentre um número
predeterminado de classes (categorias)” (Haykin, Simon, 1999, p.430).
51
Nesta área de reconhecimento, um problema comum é a extração de
características, que é um processo no qual o espaço de dados é transformado
em um espaço de características, com a mesma dimensão do espaço original.
Entretanto, na transformação, o conjunto de dados pode ser representado por
um número reduzido de características e ainda manter o conteúdo da
informação, em outras palavras é feito uma redução da dimensionalidade.
Através da técnica PCA, é feita uma extração das principais
características dos dados, desconsiderando informações ruidosas. A extração
de características é fundamental para diminuir a quantidade de dados utilizada
no processo de diagnóstico.
Análise de componentes principais projeta os dados para dentro de um
espaço de baixa dimensão caracterizando precisamente o estado do processo,
preservando a estrutura de correlação entre as variáveis, capturando a
variabilidade nos dados e separando o subespaço característico do subespaço
de ruídos. Para algumas aplicações a maioria da variabilidade nos dados pode
ser capturada em duas ou três variáveis. PCA melhora a capacidade de
detecção e diagnóstico de faltas, e a estrutura abstraída pode ser usada para
identificar a variável responsável pela falta ou as variáveis mais afetadas pela
falta (Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R.D., 2001).
Sendo X = nXXX ,.....,, 21 nxmℜ∈ a matriz de dados, m denota o numero
de observações, e n denota o numero de variáveis). PCA é utilizada para
explicar a variância em X nxmℜ∈ por um conjunto menor de variáveis
nxAAtttT ℜ∈= ],.....,[ 21 , A < m. O método PCA envolve o cálculo de vetores que
são combinações lineares de X. Estes vetores são os autovetores da matriz de
covariância de X e irão descrever a quantidade de variabilidade nos dados.
52
X = EEEEppppttttppppttttpppptttt ++++ T
AA
TT .....2211 (4.14)
Reescrevendo esta equação em notação matricial temos,
X = EEEETPTPTPTP +T (4.15)
Onde T é a matriz de scores dos Componentes Principais, P =
mxA
Appp ℜ∈],...,,[ 21 é a matriz de autovetores, calculada da matriz de
covariância do conjunto de dados X. O erro residual de modelagem é dado por
E = nxm
meee ℜ∈],...,,[ 21 .
Segundo (Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R.D., 2001), pode-se
apresentar a equação da matriz de scores como:
T = XP (4.16)
a sua projeção de volta ao espaço m dimensional é dado por,
TTPTPTPTPXXXX =ˆ (4.17)
e a diferença entre X e X é a matriz residual E,
XXXXXXXXEEEE ˆ−= (4.18)
A matriz diagonal dos autovalores é ordenada em ordem decrescente, sendo o
primeiro autovalor associado ao primeiro autovetor que corresponde a
53
componente principal de maior variabilidade. Os valores da diagonal principal
da matriz de autovalores são 0... 10021 ≥≥≥ λλλ e fora da diagonal principal é
zero. O primeiro autovetor descreve a direção de maior variação de X. O
segundo descreve a próxima direção dominante e assim por diante.
54
Capítulo 5
5 - REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
5.1 INTRODUÇÃO ÀS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Este capítulo aborda as principais características das Redes Neurais
Artificiais (RNA). É apresentado um pouco de sua historia, sua arquitetura,
alguns métodos de aprendizagem e os tipos de redes neurais mais utilizados.
Redes neurais artificiais são sistemas computacionais paralelos, com
extraordinárias capacidades: a capacidade de aprender e generalizar. A
generalização é a capacidade que a RNA possui de após o treinamento, dar
respostas coerentes para dados não apresentados durante a fase de
treinamento (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon
Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000). A aprendizagem das redes neurais
acontece a partir de dados experimentais, dados parciais e muitas vezes dados
com ruídos. Esta capacidade de aprendizagem e raciocínio nos possibilita
utilizá-la em muitas aplicações na indústria, no comércio, em pesquisas, em
sistemas de manufatura, no transporte, no mercado financeiro e diversos
outros setores.
Desde muitos anos atrás o homem sempre questionou como podemos
aprender, como armazenamos conhecimento e como utilizamos o
conhecimento armazenado para raciocinar. A partir destes problemas sempre
se procurou desenvolver algo que pudesse se comportar da mesma forma que
os seres humanos, daí surgiu a idéia de desenvolver uma tecnologia, que
55
pudesse implementar um comportamento artificial baseado no cérebro
humano.
Redes neurais artificiais é um sub-campo da “Inteligência Artificial” (IA),
que é uma das ciências mais recentes. O campo da inteligência artificial
começou na década de 40 e o seu nome foi cunhado em 1956 por John
McCarthy.
Para (Russel, Stuart; Norvig, Peter, 2004), ”Denominamos nossa
espécie Homo sapiens – homem sábio – porque nossas capacidades mentais
são muito importantes para nós”. Durante muitos anos, procuramos entender
como pensamos, como raciocinamos e como aprendemos. O campo da
inteligência artificial procura não apenas compreender, mas também construir
sistemas ou entidades inteligentes.
Conforme (Russel, Stuart; Norvig, Peter, 2004), ”O primeiro trabalho
agora reconhecido como Inteligência Artificial foi realizado por Warren
McCulloch e Walter Pitts (1943). Esses dois pesquisadores propuseram um
modelo de neurônio artificial”.
O modelo de neurônio criado por McCulloch e Pitts deu origem a este
sub-campo da inteligência artificial conhecida como redes neurais, que possui
uma importante propriedade: a habilidade de aprender a partir de dados
experimentais.
O cérebro humano é considerado um dos mais complexos sistemas
existentes, e é composto por aproximadamente 100 bilhões de neurônios
(Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon Ferreira;
Ludemir, Teresa Bernarda; 2000). Todas as funções importantes do organismo
como conhecimento, raciocínio, controle de movimentos, aprendizagem e
56
outros, são controlados pelos neurônios, que formam uma grande rede de
processamento.
Redes neurais são sistemas de processamento paralelo e distribuídos
compostos por unidades de processamento simples, chamados de neurônios.
Estas unidades de processamento estão dispostas em uma ou mais camadas e
interligadas por um grande número de conexões conhecidas como sinapses,
na qual são associados pesos que irão ponderar os sinais de entrada na rede
neural. Segundo (Haykin, Simon, 1999):
“Uma rede neural é um processador maciçamente paralelamente distribuído constituído de unidades de processamento simples, que tem a propensão natural para armazenar conhecimento experimental e torná-lo disponível para o uso. Ela se assemelha ao cérebro em dois aspectos: 1- O conhecimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente através de um processo de aprendizagem. 2- “Forças de conexão entre neurônios, conhecidas como pesos sinápticos, são utilizados para armazenar o conhecimento adquirido.”
A computação nas redes neurais difere muito do modelo de computação
convencional baseado no modelo de Von Neumann. Na computação
convencional é preciso desenvolver um algoritmo para a solução de um dado
problema, as redes neurais aprendem a resolver problemas através de exemplos
do meio externo.
Devido a sua estrutura paralela e a forma com que a computação é
realizada dentro da rede neural, as redes neurais têm apresentado um
desempenho superior aos dos modelos convencionais, o que a torna bastante
atrativa para soluções de problemas complexos.
57
5.2 - HISTÓRICO
As redes neurais tiveram o inicio histórico no começo da década de 40,
com o trabalho pioneiro de Warren McCulloch e Walter Pitts em 1943. McCulloch
foi um psiquiatra e neuroanatomista que dedicou 20 anos pesquisando sobre a
representação de um evento no sistema nervoso. Pitts foi um grande matemático
que se juntou a MacCulloch em 1942. A Figura 5.1 mostra o modelo
desenvolvido por McCulloch e Pitts.
FIGURA 5.1 – Modelo artificial de um neurônio
Fonte: Braga, Antonio de Pádua, 2000
Em 1943, no trabalho publicado por McCulloch e Pitts “A Logical
Calculus of the Ideas Immament in Nervous Activity”, foi apresentado um modelo
artificial de um neurônio biológico onde unificava os estudos de neurofisiologia e
da lógica matemática. Este modelo representava uma unidade simples de
processamento e mostrava também que um número suficiente destas unidades
simples e com conexões sinápticas ajustadas apropriadamente e operando de
forma síncrona realizaria, a princípio, a computação de qualquer função
computável. Este trabalho de McCulloch e Pitts é visto pela ciência da
58
computação como o nascimento das disciplinas de redes neurais e inteligência
artificial.
Esse trabalho de 1943, influenciou Von Neumann na construção do
EDVAC (Eletronic Discrete Variable Automatic Computer), um dos primeiros
computadores desenvolvidos no mundo, baseado no famoso ENIAC (Eletrônic
Numerial Integrator and Computer), primeiro computador de propósito geral
construído pela Escola de Engenharia Elétrica Moore da University of
Pensylvânia de 1943 a 1946.
Em 1949, Donald Hebb desenvolveu um significativo trabalho na área de
redes neurais, publicando seu livro “The Organization of Behavior”, no qual foi
apresentado pela primeira vez uma formulação da regra de aprendizagem
fisiológica, para a modificação sináptica.
Segundo (Haykin, Simon, 1999):
“Hebb propôs que a conectividade do cérebro é
continuamente modificada conforme um organismo vai
aprendendo tarefas funcionais diferentes e que
agrupamentos neurais são criados por tais modificações.
Em seu postulado de aprendizagem Hebb afirma que a
eficiência de uma sinapse variável entre dois neurônios é
aumentada pela ativação repetida de um neurônio
causado pelo outro neurônio, através daquela sinapse”.
Segundo (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de
Leon Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000), “o trabalho de McCulloch e Pitts
59
se concentrou muito mais em descrever um modelo artificial de um neurônio e
apresentar suas capacidades computacionais do que em apresentar técnicas de
aprendizado”.
Variando-se os pesos de entrada dos nodos de uma rede neural, Hebb
(1949) mostrou como é conseguida a plasticidade da aprendizagem de uma rede
neural. A sua regra, “regra de Hebb”, como é conhecida na comunidade de redes
neurais, foi traduzida para a linguagem matemática e é hoje utilizada em vários
algoritmos de aprendizagem.
Outros dois que desenvolveram uma regra de aprendizagem, bastante
utilizada ainda hoje, foram Widrow e Hoff (1960), cujo nome ficou conhecido
como regra delta, baseada no método do gradiente para minimização do erro na
saída de um neurônio com resposta linear.
Rosenblatt (1958) apresentou seu novo modelo, o perceptron, que mais
tarde ficou conhecido como o perceptron de Rosenblatt. Com este modelo
Rosenblatt demonstrou que se fossem acrescidas de sinapses ajustáveis, as
redes neurais com nodos baseados no modelo de McCulloch e Pitts, conhecidos
como nodos MCP, poderiam ser treinadas para classificar certos tipos de
padrões. O trabalho de Rosenblatt mostrou uma topologia de rede neural, com
ligações entre os nodos MCP, e propôs um algoritmo de aprendizagem para
executar determinados tipos de funções.
O perceptron de Rosenblatt era simples e possuía três camadas: a
primeira recebe os sinais de entrada da rede, provenientes do ambiente (retina):
a segunda recebe os sinais da primeira através de sinápses ajustáveis (pesos) e
por sua vez, envia saídas para a terceira camada (resposta).
60
Segundo (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de
Leon Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000), “este tipo elementar de
perceptron comporta-se como um classificador de padrões, dividindo o espaço
de entrada em regiões distintas para cada uma das classes existentes e o
perceptron somente é capaz de classificar padrões que sejam linearmente
separáveis”.
Em função das idéias de Minsky e Papert (1969), as pesquisas e o
desenvolvimento das redes neurais perderam suas forças, pois eles
argumentaram que o problema do crescimento explosivo, tanto de espaço
ocupado como do tempo requerido para a solução de problemas complexos,
afetaria as redes neurais inclusive os perceptrons e que para redes perceptron
com mais de uma camada não existiria a garantia de convergência, como existia
para o caso do perceptron de uma única camada. Eles mostraram que os
perceptrons não poderiam resolver problemas não-linearmente separáveis,
ficando praticamente adormecido as pesquisas nesta área nos anos 70.
Somente quando John Hopfield (1982) publicou um artigo chamando a
atenção para as propriedades associativas das redes neurais, houve uma
retomada das pesquisas na área. O trabalho de Hopfield, mostrava a relação
entre redes recorrentes auto-associativas e sistemas físicos. Alguns anos mais
tarde foram visto que a visão de Minsky e Papert (1969) sobre o perceptron, era
bastante pessimista.
Para (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon
Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000), “as redes neurais de múltiplas
camadas são, sem dúvida, capazes de resolver problemas difíceis de aprender”.
61
A partir desse trabalho houve uma explosão de interesse pelas redes neurais na
comunidade internacional.
5.3 – NEURÔNIOS BIOLÓGICOS
O modelo proposto do neurônio artificial segue algumas características
do neurônio biológico, o qual possui três seções: o corpo da célula, os dendritos
e o axônio, cada um possui funções especificas, e complementares. O corpo do
neurônio possui apenas alguns milésimos de milímetros, os dendritos também
possuem alguns milímetros e o axônio é mais longo. A Figura 5.2 mostra em
detalhes estes elementos.
FIGURA 5.2 – O Neurônio biológico
Fonte : Haykin, Simon, 1999
O funcionamento básico deste neurônio começa quando os dendritos
recebem informações ou impulsos vindo de outros neurônios e os conduzem até
62
o corpo celular. As informações são processadas, novos impulsos são gerados e
transmitidos para os dendritos dos outros neurônios através do axônio. O ponto
de conexão do axônio ao dendrito do outro neurônio é chamado de sinapse. Este
sistema simples é responsável pela maioria das funções realizadas pelo nosso
cérebro.
5.4 - O NEURÔNIO ARTIFICIAL
O neurônio artificial, como mostrado na Figura 5.3, é uma estrutura
lógico-matemática que procura simular a forma, o comportamento e as funções
de um neurônio biológico. Assim sendo, os dendritos são substituídos por
entradas, cujas ligações com o corpo celular artificial são realizadas através de
elementos chamados de pesos (simulando as sinapses). Os estímulos
captados pelas entradas são processados pela função de soma ou junção, e o
limiar de disparo do neurônio biológico é substituído pela função de
transferência chamada também de função de ativação.
FIGURA 5.3 – Arquitetura de um neurônio artificial
Fonte : Haykin, Simon, 1999
63
5.5 – FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO
Segundo (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de
Leon Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000) “a partir do modelo proposto por
McCulloch e Pitts, foram derivados vários outros modelos que permitem a
produção de uma saída qualquer, não necessariamente zero ou um, e com
diferentes funções de ativação”.
A Figura 5.3 representa a arquitetura de um neurônio artificial k. Os
valores Xi (com i = 1, 2, 3....., p) representam o sinais de entrada. Estes valores
são associados aos seus respectivos pesos Wki (com i = 1, 2, 3....., p) e
agregados através da função de junção ou soma. O valor de junção Uk é
transferido para a função de ativação φ (.) que recebe como parâmetro adicional
um certo limiar denominado Θk . Este limiar representa um referencial de
comportamento do neurônio, que define até onde o neurônio é estimulado ou
inibido. O resultado da função de ativação, Yk, é repassado aos neurônios
subseqüentes ou simplesmente apresentado como resultado da rede neural.
A função de soma pode ser definida como o somatório com pesos dos
valores de entrada do neurônio. Desta forma, tem-se que o valor de ativação yk
do neurônio k é dado por:
∑=
+=p
j
kjkjk
1
)( θϕ xxxxwwwwyyyy (5.1)
Três tipos básicos de funções de ativação são usados:
64
• Função degrau, limita a saída do neurônio a apenas dois valores (0
ou 1). Normalmente é utilizada para criar neurônios que tomem
decisões binárias, como nos classificadores. É limitada (“bounded”),
porém não é derivável;
• Função linear, não é limitada. Neurônios com esta função de
propagação podem ser utilizados como aproximadores lineares;
• Função sigmoidal (logística), permite que a entrada assuma qualquer
valor no intervalo (- ∞ e ∞) e os comprime para o intervalo (0, +1). É a
função geralmente adotada em redes neurais, em virtude de ser
contínua, não linear e facilmente diferenciável em qualquer ponto;
• Função tangente hiperbólica mapeia a entrada dos neurônios no
intervalo (-1, +1). Possui as mesmas características e emprego da
função logística sigmoidal, possibilitando que as saídas sejam
simétricas.
TABELA 5.1: Funções de ativação.
Função Equação com Polarização Sem polarização Com polarização
Degrau y x b
x b=
> −
< −
1
0
,
, +1
0 x
+1
0 x-b
Degrau
Simétrico y =
> −
< −
1
0
,
,
x b
x b
+1
0 x -1
+1
0 x -b -1
65
Linear
y = x + b
+1
0 x +1
+b
0 x -b
-b
Logística Sigmoidal y =
+− +
1
1 en b( )
+1
0 x
+1
0 x -b
Tangente Sigmoidal
y ( ) ( )
( ) ( )=
−
+
+ − +
+ − +
e e
e e
x b x b
x b x b
+1
0 x
-1
+1
0 x
-1
-b
5.6 – ARQUITETURA DE REDES NEURAIS
Uma das características mais importantes das redes neurais é a sua
arquitetura. Esta característica influência no tipo de problema que a rede irá
tratar. Uma rede de camada única, como o modelo de MaCulloch e Pitts, é
possível resolver apenas problemas linearmente separáveis, ou seja, problemas
que o conjunto resposta do problema pode ser separado por uma reta. Já a rede
neural com camadas internas em sua arquitetura, é possível resolver problemas
com um grau maior de complexidade. Esta arquitetura é formada em função do
problema a ser resolvido e está relacionada também com o algoritmo de
aprendizagem que será usado para treinar a rede.
A arquitetura das redes neurais pode ser definida em função de: número
de camadas da rede, número de neurônios em cada camada, tipo de conexão
y y
y y
y y
66
entre os neurônios e a topologia da rede. Três classes de arquiteturas de redes
são fundamentalmente diferentes:
a) Redes Alimentadas Adiante de Camada Única
Em sua forma mais simples, uma rede neural em camadas, possui uma
camada de entrada de nós de fonte, que se projeta sobre uma camada de saída
de neurônios, chamados de nós computacionais, possuindo uma única direção e
recebendo o nome de alimentada adiante (feedfoward) ou acíclica. Nesta
arquitetura só existe um nó computacional entre a entrada e qualquer saída da
rede. A camada mais importante nesta arquitetura de camada única é a camada
de saída, pois é nela que é realizada toda a computação. Na camada de entrada
de nós de fonte não é realizada qualquer computação. A Figura 5.4 apresenta
uma arquitetura de camada única (Haykin, Simon, 1999).
FIGURA 5.4 – Rede de camada única
Fonte : Haykin, Simon, 1999
67
b) Redes Alimentadas Diretamente com Múltiplas Camadas
As redes com arquitetura de múltiplas camadas se distinguem da rede
de camada única, por possuir camadas ocultas entre a camada de entrada e a
camada de saída. A função destas camadas é aumentar a capacidade
computacional da rede em extrair características inerentes ao problema que está
sendo estudado.
Os padrões de dados apresentados à rede neural na camada de entrada
(nós de fonte), são projetados para as camadas ocultas, processados e a
resposta desta camada servirá de valores de entrada para a camada de saída.
Somente através da camada de saída, teremos a resposta global da rede.
Uma rede neural é dita totalmente conectada quando todos os nós de
uma camada estiverem conectados a todos os nós da camada seguinte, caso
contrário é dito parcialmente conectada. Uma rede neural que possui 10
neurônios de fonte, 4 neurônios na camada oculta e 2 neurônios na camada de
saída é referida como 10-4-2 (Haykin, Simon, 1999). A Figura 5.5 mostra a
arquitetura multicamadas.
FIGURA 5.5 – Rede com múltiplas camadas
Fonte : Dados da Pesquisa
68
c) Redes Recorrentes
Este tipo de rede se distingue de uma rede alimentada adiante, por
possuir pelo menos um laço de realimentação. Em uma rede recorrente com uma
única camada, o sinal de saída dos neurônios, é usado para alimentar todos os
outros neurônios. A Figura 5.6 mostra uma rede recorrente sem a camada de
neurônios ocultos (Haykin, Simon, 1999).
FIGURA 5.6 – Rede recorrente
Fonte : Haykin, Simon, 1999
Para (Haykin,Simon, 1999), ”a presença de laços de realimentação, quer
seja na estrutura recorrente sem camadas ocultas, ou naquelas com camada
ocultas, tem um impacto profundo na capacidade de aprendizagem da rede e no
seu desempenho”. A rede recorrente com camadas ocultas, Figura 5.7, é
composta de elementos de atraso unitário, representados por 1−Z , que resulta
em um comportamento dinâmico não-linear, desde que a rede neural possua
unidades não lineares.
69
FIGURA 5.7 – Rede recorrente com neurônios ocultos
Fonte : Haykin, Simon, 1999
5.7 - REDE NEURAL ARTIFICIAL MLP
A rede neural artificial MLP (MultiLayer Perceptron) é um sistema de
neurônios ligados por conexões sinápticas e é dividida em neurônios de
entrada, que recebem estímulos do meio externo, neurônios ocultos (hidden) e
neurônios de saída que se comunicam com o exterior. É denominada multilayer
perceptron pela forma de arranjar os perceptrons em camadas. Os neurônios
internos são de grande importância na rede neural, pois se provou que sem
estes se tornaria impossível a solução de problemas não-lineares. Uma rede
neural é composta por várias unidades de processamento, cujo funcionamento
é bastante simples. Essas unidades, geralmente estão conectadas por canais
de comunicação que estão associados a determinados pesos. As unidades
fazem operações apenas sobre seus dados locais, que são entradas recebidas
pelas suas conexões. O comportamento inteligente de uma rede neural artificial
vem das interações entre as unidades de processamento da rede (Braga,
70
Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon Ferreira; Ludemir,
Teresa Bernarda; 2000), (Haykin,Simon, 1999).
Segundo (Kovács, Zsolt, 1996), é necessário no máximo duas camadas
intermediárias com um número suficiente de neurônios por camada, para se
produzir quaisquer mapeamentos. Também foi provado que apenas uma
camada intermediária é suficiente para aproximar qualquer função contínua. A
maioria dos modelos de redes neurais possui alguma regra de treinamento,
onde os pesos de suas conexões são ajustados de acordo com os padrões
apresentados. Após o processo de treinamento, a rede neural adquiri a
capacidade de inferir, fazendo uma generalização dos dados que não foram
apresentados na fase de treinamento.
Usualmente as camadas são classificadas em três grupos:
• Camada de Entrada: onde os padrões são apresentados à rede;
• Camadas Intermediárias ou Ocultas: onde é feita a maior parte dos
cálculos e são consideradas como extratoras de características;
• Camada de Saída: onde o resultado final é concluído e apresentado.
5.8 - PROCESSOS DE APRENDIZADO DE UMA RNA
A propriedade mais importante das redes neurais é a habilidade de
aprender a partir de seu ambiente e com isso melhorar seu desempenho. Isso
é feito através de um processo iterativo de ajustes aplicado a seus pesos, o
treinamento. O aprendizado ocorre quando a rede neural atinge uma solução
generalizada para uma classe de problemas (Haykin,Simon, 1999).
Denomina-se algoritmo de aprendizado a um conjunto de regras bem
definidas para a solução de um problema de aprendizado. Existem muitos tipos
71
de algoritmos de aprendizado e são específicos para determinados modelos de
redes neurais, estes algoritmos diferem entre si principalmente pelo modo
como os pesos são modificados.
A rede neural se baseia nos dados para extrair um modelo geral.
Portanto, a fase de aprendizado deve ser rigorosa e verdadeira, a fim de se
evitar modelos contaminados. Todo o conhecimento de uma rede neural está
armazenado nas sinapses, ou seja, nos pesos atribuídos às conexões entre os
neurônios. Uma parte do total de dados deve ser separada para o treinamento
da rede neural, dados estes, escolhidos aleatoriamente, a fim de que a rede
“aprenda” as regras e não “decore” exemplos. O restante dos dados só é
apresentado à rede neural na fase de testes a fim de que ela possa “deduzir”
corretamente o inter-relacionamento entre os dados.
Para (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon
Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000), existem diversos métodos de
aprendizagem, os principais podem ser agrupados em: aprendizado
supervisionado e aprendizado não-supervisionado. Outros dois métodos
também conhecidos são: O aprendizado por reforço e o aprendizado por
competição.
• Aprendizado supervisionado: É o mais comum no treinamento das
redes neurais. Leva este nome porque as entradas e a saídas desejadas para
a rede são fornecidas por um supervisor externo. O objetivo é encontrar os
parâmetros da rede neural, os pesos, definindo uma relação entre os pares de
entrada e saída apresentados à rede.
72
• Aprendizado não supervisionado (auto-organização): não utiliza um
professor ou supervisor para acompanhar o processo de aprendizado. Para
este tipo, somente os padrões de entrada estão disponíveis para a rede. Assim
que forem estabelecidas as regularidades estatísticas, desenvolverá
habilidades a fim de formar representações internas para codificar padrões de
entrada e categorizar grupos.
5.9 - ALGORITMO DE APRENDIZADO
Durante o treinamento com o algoritmo backpropagation, a rede opera
em uma seqüência de dois passos. Primeiro, um padrão é apresentado à
camada de entrada da rede. A atividade resultante flui através da rede, camada
por camada, até que a resposta seja produzida pela camada de saída. No
segundo passo, a saída obtida é comparada à saída desejada para esse
padrão particular. Se esta não estiver correta, o erro é calculado. O erro é
propagado a partir da camada de saída até a camada de entrada, e os pesos
das conexões das unidades das camadas internas vão sendo modificados
conforme o erro é retro propagado.
As redes que utilizam o algoritmo backpropagation trabalham com uma
variação da regra delta, apropriada para redes multicamadas, conhecida como
a regra delta generalizada. Este algoritmo propõe uma maneira de definir os
erros das camadas intermediárias, dando condições para ajustes de seus
pesos (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon
Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000) (Cruz, Frederico Rodriguez Borges
da; Junior, Pyramo Pires da Costa; Faraco, Rosemary Antonia Lopes; 1998).
73
FIGURA 5.8 – Superfície de erro em uma rede neural. Fonte : Braga, Antonio de Pádua, 1999
A Figura 5.8 mostra a superfície de erro que pode ser formada na busca
por uma solução desejada.
A regra delta generalizada funciona quando são utilizadas na rede,
unidades com funções de ativação que sejam contínuas, diferenciáveis e
geralmente não-decrescentes da entrada total recebida pelo nodo. Note que a
função threshold não se enquadra nesse requisito. Uma função de ativação
amplamente utilizada nestes casos é a função sigmóide. A taxa de aprendizado
é uma constante de proporcionalidade no intervalo (0, 1). Este parâmetro de
aprendizado faz com que a mudança no peso seja proporcional ao resultado da
função soma.
Entretanto, o verdadeiro gradiente descendente requer que sejam
tomados passos infinitesimais. Assim quanto maior for essa constante maior
será a mudança nos pesos, aumentando a velocidade do aprendizado, o que
pode levar à oscilação do modelo na superfície de erro. O ideal seria utilizar a
maior taxa de aprendizado possível que não levasse a uma oscilação,
resultando em um aprendizado mais rápido.
74
O treinamento das redes MLP com backpropagation pode demandar
muitos passos no conjunto de treinamento, resultando um tempo de
treinamento consideravelmente longo. Se for encontrado um mínimo local, o
erro para o conjunto de treinamento pára de diminuir e estaciona em um valor
maior que o aceitável. Uma maneira de aumentar a taxa de aprendizado sem
levar à oscilação é modificar a regra delta generalizada para incluir o termo
momentum, uma constante que determina o efeito das mudanças passadas
dos pesos na direção atual do movimento no espaço de pesos.
FIGURA 5.9 – Superfície de erro e treinamento backpropagation
Fonte : Braga, Antonio de Pádua, 1999
Desta forma, o termo momentum leva em consideração o efeito de
mudanças anteriores de pesos na direção do movimento atual no espaço de
pesos. O termo momentum torna-se útil em espaços de erro que contenham
um relevo acentuado, com grandes curvas ou vales com descidas suaves,
como apresentado na Figura 5.9. Uma melhoria da minimização do erro do
algoritmo backpropagation é apresentado em (Cruz, Frederico Rodriguez
Borges da; Junior, Pyramo Pires da Costa; Faraco, Rosemary Antonia Lopes;
1998).
75
5.10 - UTILIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DA REDE
Depois que a rede estiver treinada e o erro estiver em um nível
satisfatório, ela poderá ser utilizada como uma ferramenta para processar
novos dados (classificação, avaliação, ponderação, entre outros). Para isto, a
rede deverá ser utilizada apenas no modo progressivo (feed-forward). Ou seja,
novas entradas são apresentadas à camada de entrada, são processadas nas
camadas intermediárias e os resultados são apresentados na camada de
saída, como no treinamento, mas sem a retropropagação do erro. A saída
apresentada é a resposta do modelo dos dados.
5.11 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS
As características básicas que definem uma rede neural são:
• Definição da topologia e interconexão dos elementos da rede: número
de neurônios, disposição e interconexão dos mesmos.
• Definição da inicialização dos pesos sinápticos: intervalo de valores de
inicialização, semente de números aleatórios.
• Definição do tipo de função de transferência dos neurônios: sigmoidal,
linear, gaussiana ou outras.
• Definição dos parâmetros básicos: taxa de aprendizagem e
momentum.
• Definição do modo de aprendizado: exemplo-a-exemplo ou época-a-
época, exemplos ordenados ou aleatórios.
• Definição do critério de parada: máximo de épocas, limite de erro.
76
Capítulo 6
6 - SISTEMA DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS
6.1 - DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS
Máquinas de usinagem são diversos tipos de equipamentos presente na
indústria em geral e principalmente na indústria automobilística. Estas
máquinas são conhecidas como: (Tornos, Fresadoras, Retíficas, Transfers e
etc). Estes tipos de máquinas, em geral, são nomeadas em função do tipo de
trabalho realizado na peça a ser usinada. A cada nova geração de máquinas se
percebe um aumento nos índices de qualidade e produtividade, mas também
na complexidade.
A indústria automobilística depende fortemente da produção,
produtividade, qualidade, confiabilidade, disponibilidade destas máquinas.
Estas características são fundamentais para se manter a empresa no mercado,
pois a concorrência no ramo automobilístico é muito forte, mercados como
Japão e China a cada ano mostram suas novas tecnologias, que revelam
sempre melhores índices de qualidade, produtividade, confiabilidade e baixo
custo de produção.
Uma das grandes tarefas da engenharia é manter estas máquinas com o
maior índice de disponibilidade possível. Diversas atividades fazem parte do
processo de manter o maquinário, o maior tempo possível disponível para a
produção. Estas atividades começam na fase de projeto da máquina, passando
77
pelas fases de definição de componentes, sistemas de controle e monitoração,
treinamento, estratégias de manutenção entre outros.
Na presença de faltas no maquinário, se torna imprescindível que o
diagnóstico seja rápido e preciso, para não causar a parada da máquina,
levando a perda de produção. Sistemas de detecção e diagnóstico de faltas em
máquinas de usinagem são de estrema importância para a garantia dos índices
de disponibilidade, qualidade e segurança.
Nesta pesquisa será aplicado o modelo de detecção e diagnóstico de
faltas proposto, em um problema de vazamento de óleo em uma máquina de
usinagem e também será feito uma validação do modelo em um motor elétrico
de indução trifásico. Este equipamento foi escolhido por ser um equipamento
de enorme importância na indústria e ser um equipamento crítico para o
funcionamento do sistema hidráulico. Para a validação no motor elétrico, será
utilizado um banco de dados com valores simulados de faltas por curto-circuito
nas fases a, b e c do motor de indução. Este banco de dados foi desenvolvido
pelo PPGEE (Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica –
PUC/MG).
6.2 - MÁQUINAS DE USINAGEM DO TIPO TRANSFER
Dentre as máquinas de usinagem presente na indústria automobilística,
existe um tipo de máquina especial chamada transfer, Figura 6.1. Este tipo de
máquina possui característica como: Alta produção e Alto custo.
78
FIGURA 6.1 – Máquina de usinagem do tipo transfer
Fonte : Dados da Pesquisa
Uma máquina transfer é dividida em varias unidades e sistemas.
• Unidades de usinagem – Onde são executados efetivamente todos os
trabalhos de usinagem (desbastes, furação, fresagem, acabamento
entre outros).
• Sistema hidráulico – É um conjunto de equipamentos (tanque, bombas,
motores, eletro-válvulas, sensores, tubulações, mangueiras) que dão
suporte aos diversos dispositivos da máquina (carro porta ferramenta,
dispositivos de fixação, dispositivos de reação, sistemas hidráulicos de
sustentação e etc..).
• Sistema de controle - São diversos tipos de equipamentos (PLC, CNC,
entre outros) que provê a capacidade de criar o automatismo da
máquina, comandando e monitorando cada movimento da máquina.
79
6.3 – FALTAS EM MÁQUINAS TRANSFER
As máquinas do tipo transfer podem ser vista como um conjunto de
máquinas acopladas a uma mesma estrutura. As máquinas transfer possuem
tamanhos que variam de 5 a 20 metros de comprimento.
Umas das principais faltas que ocorrem neste tipo de máquina são faltas
relacionadas ao sistema hidráulico. O sistema hidráulico é comum para toda a
máquina, em outras palavras, cada unidade da máquina depende deste
sistema. Uma falta qualquer que venha a ocorrer, compromete a máquina
como um todo. O tipo de falta que mais ocorre, são as faltas relacionadas ao
vazamento de óleo hidráulico, que ocorre ao longo da máquina em diferentes
proporções de vazamento.
Este tipo de falta é um problema que as empresas convivem com ele,
pelo fato de ser um problema considerado de difícil solução. As faltas podem
ocorrer em diversos tipos de componentes (mangueiras, tubulações, cilindros,
guarnições, válvulas, dispositivos especiais). A Figura 6.2 mostra o tanque de
armazenamento de óleo hidráulico das máquinas transfer.
80
FIGURA 6.2 – Tanque da Unidade Hidráulica.
Fonte : Dados da Pesquisa
A parada de uma máquina transfer em regime de produção nem sempre
é uma tarefa fácil, devido aos danos que podem acontecer nas ferramentas
utilizadas na usinagem. As ferramentas utilizadas na usinagem são muito caras
e paradas bruscas no momento da usinagem pode ocasionar a perda destas
ferramentas.
O custo estimado destas ferramentas, utilizadas na máquina transfer
Operação 100 da área do bloco motor, na FIAT Automóveis, é de
R$200.000,00. Consequentemente a forma de se parar o ciclo de uma máquina
ou o momento de se parar, irá depender da gravidade da falta. Uma tomada de
decisão deverá ser executada em função da detecção e do diagnóstico da falta.
81
Em um levantamento feito na área da Mecânica (Motores), pode-se verificar a
quantidade de vazamento de óleo das máquinas de usinagem, Tabela 6.1.
TABELA 6.1 – Quantidade de óleo gasto anualmente por máquina
Fonte : Dados da Pesquisa
GRÁFICO 6.1 – Média de perda de óleo na área do bloco motor
Fonte : Dados da Pesquisa
82
GRÁFICO 6.2 – Acumulado das perdas de óleo na área do motor
Fonte : Dados da Pesquisa
Estes dados quantificam somente as perdas de óleo do maquinário, que
para a área do Motor FIRE chega a R$150.000,00/ano, não foram
quantificadas as perdas de produção devido às paradas indevidas das
máquinas e perdas do líquido refrigerante, que são líquidos armazenados em
02 tanques de 300.000 litros. A perda deste líquido refrigerante é causada por
contaminação do óleo hidráulico, que vem pela tubulação dos vazamentos
ocorridos nas máquinas. Este líquido refrigerante é utilizado na refrigeração da
peça, limpeza e lubrificação no momento da usinagem.
83
6.4 - DESENVOLVIMENTO DE HARDWARE E SOFTWARE
Na indústria automobilística os esforços direcionados a resolver ou
reduzir as perdas por vazamento de óleo, nas máquinas transfer, geralmente
tem sido direcionados na troca dos componentes mecânicos (mangueiras,
conexões, guarnições e etc...) por componentes mais robustos, porem mesmos
estes componentes possuem um determinado tempo de vida útil. Atualmente o
controle de perda de óleo é feito por sensores de nível, que devido a dinâmica
do fluxo hidráulico, tem que ser regulado de uma forma não otimizada. Os
dados na tabela 6.1 e nos gráficos 6.1 e 6.2, mostram a ineficiência do controle
atual.
Este trabalho propõe desenvolver um sistema baseado em técnicas de
inteligência artificial que seja mais eficiente e preciso do que os atuais sistemas
de controle. E propõe também um sistema de diagnóstico capaz de identificar
as proporções do vazamento. O sistema de detecção e diagnóstico de faltas
proposto permitirá tomar decisões mais eficientes para gerenciar as paradas da
máquina.
6.4.1 – Detecção do Comportamento Dinâmico do Sistema
Hidráulico
Uma decisão muito importante tomada neste trabalho, foi a de
especificar o tipo de sensor e o local onde se poderia capturar a variável mais
importante para se detectar e diagnosticar faltas de vazamento na máquina
transfer. As idéias que surgiram foram: a utilização de sensores de pressão em
diversos pontos da máquina, medidores de vazão na entrada e saída do tanque
84
de óleo, sensor de nível do tipo “vareta” e por ultimo, sensor de pressão
montado na parede do tanque, na parte inferior, medindo pressão de coluna
(medição indireta do nível). Foi decidido pelo sensor de pressão de coluna
devido à construção do tanque e custo do sensor.
O sensor utilizado em nossa aplicação foi definido em função das
características de pressão, temperatura e local de instalação.
Dados do sensor de pressão utilizado no sistema:
• Fabricante: IFM Eletronic
• Tipo do sensor: PL 2658
FIGURA 6.3 – Sensor de pressão utilizado no sistema
Fonte : Anexo B
Outras informações sobre o sensor podem ser visto no anexo B.
Este sensor foi montado na parte inferior do tanque de óleo hidráulico,
que é o reservatório comum a todas as unidades da transfer.
Além do sensor de pressão, também foi utilizado uma placa de aquisição
de dados.
Dados da placa de aquisição utilizada no sistema:
• Fabricante: Measurement Computing
• Tipo: PCI DAS 4020/12
85
Outras informações sobre a placa de aquisição de dados podem ser
visto no anexo C.
FIGURA 6.4 – Placa de aquisição de dados
Fonte : Anexo C
Um conversor de sinal para fazer a compatibilidade de sinais entre o
sensor de pressão e a placa de aquisição. E uma fonte de alimentação DC de
24 Volts.
Dados do conversor de sinal:
• Fabricante: Action Instruments
• Tipo: G438
Outras informações sobre o conversor de sinal, pode ser visto no anexo
D.
FIGURA 6.5 – Conversor de sinal do sistema.
Fonte : Anexo D
86
Foi utilizado também um computador industrial (Pentium 4 – 512MB de
memória) para o desenvolvimento do programa de aquisição e armazenamento
de dados.
Foi desenvolvido um sistema em hardware, para aquisição do sinal que
irá permitir a análise dos dados de processo, conforme Figura 6.6.
FIGURA 6.6 – Diagrama de hardware do sistema
Fonte : Dados da Pesquisa
Foi desenvolvido um programa em Matlab versão 6.5, para configuração
da placa de aquisição, parametrização, aquisição de dados, visualização e
armazenamento. Na configuração da placa de aquisição foram utilizados os
documentos de referência (Measurement Computing - Specifications: PCI-
DAS4020/12), (Measurement Computing – User´s Guide: PCI-DAS4020/12) e
(Measurement Computing – Software Installation Manual (InstaCal & Universal
87
Library): PCI-DAS4020/12). O programa pode ser visto no anexo A e sua
interface na Figura 6.7.
FIGURA 6.7 – Interface do Software de aquisição e armazenamento
Fonte : Dados da Pesquisa
Os sinais capturados do comportamento dinâmico do sistema hidráulico
apresentaram um padrão bastante interessante. O tempo de amostragem de
60 segundos foi definido em função do tempo de ciclo de produção da máquina
transfer, com o objetivo de capturar todo o comportamento dinâmico ao longo
do ciclo.
A Figura 6.8 mostra alguns dados capturados do processo e conforme
se pode ver estas imagens revelam um padrão de comportamento, uma
assinatura. A partir destes dados, que são dinâmicos, será feito a extração das
características principais de um padrão de comportamento sem faltas. Dos
88
padrões com faltas será feito o mesmo procedimento e o resultado será
enviado para uma rede neural que irá fazer a classificação.
FIGURA 6.8 – Padrões de comportamento do sistema sem faltas
Fonte : Dados da Pesquisa
89
6.4.2 – Padrões de Teste
A partir do padrão de comportamento revelado nas primeiras aquisições
dos dados de processo, foram coletadas mais medidas, totalizando 29. Estas
medidas foram armazenadas como padrões pertencentes a um conjunto de
medidas sem vazamento. Foi feito então um levantamento dos sinais de faltas
para se entender como as faltas por vazamento, afetariam o padrão de
comportamento. Foi feito aberturas no sistema hidráulico, em alguns pontos da
máquina, simulando as faltas por vazamentos com diferentes proporções e
foram armazenados estes dados através do software desenvolvido em Matlab.
Os dados simulados mostraram claramente uma grande diferença em relação
ao padrão de comportamento sem vazamento.
FIGURA 6.9 – Sinal sem vazamento
Fonte : Dados da Pesquisa
FIGURA 6.10 – Sinal com vazamento Baixo
Fonte : Dados da Pesquisa
90
FIGURA 6.11 – Sinal com vazamento Médio
Fonte : Dados da Pesquisa
Os sinais acima, apresentam os sinais sem falta, Figura 6.9, falta por
vazamento baixo na Figura 6.10 e falta por vazamento médio na Figura 6.11.
Os dados para treinamento e testes foram divididos nos seguintes
conjuntos:
1. Conjunto com os padrões de comportamento sem vazamento.
2. Conjunto com os padrões de comportamento com vazamento baixo.
3. Conjunto com os padrões de comportamento com vazamento médio.
FIGURA 6.12 – Conjunto de Dados (SV – Sem Vazamento, VB – Vazamento
Baixo, VM – Vazamento Médio)
Fonte : Dados da Pesquisa
91
6.5 – SISTEMA DE DETECÇÃO E DIAGNÓSTICO DE FALTAS PROPOSTO
Um sistema de detecção e diagnóstico baseado em modelo requer um
modelo matemático preciso do processo (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J.;
Uppal, F. J.), (Liang, Jun; Wang, Ning), (Zhang, Jie; Martin, Elaine; Morris, A.
Julian).
O sistema hidráulico de uma máquina transfer é muito complexo e seria
muito difícil desenvolver um modelo matemático do sistema contemplando
todos os parâmetros importantes (Ishida, Y.), Em função disto foi proposto a
utilização do modelo qualitativo utilizando técnicas de inteligência artificial.
Quando os dados coletados durante as operações em falta e estas faltas têm
sido previamente diagnosticadas, os dados podem ser categorizados em
classes separadas onde cada falta pertence a uma classe particular (Chiang,
L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R.D.).
Uma vez que a falta foi detectada a partir de novos dados do processo,
esta falta pode ser diagnosticada determinando a região da falta.
A atribuição de dados a uma categoria ou classe é tratada no campo da
teoria de classificação de padrões. O primeiro passo na decomposição de
padrões é a extração de características cujo objetivo é melhorar a robustez do
sistema de classificação de padrões, reduzindo a dimensionalidade dos dados
observados, de uma maneira que retenha a máxima informação discriminante
entre as diferentes classes (Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R.D.), (Mingoti,
Sueli Aparecida).
Conforme apresentado no Capítulo 4, PCA tem sido a ferramenta mais
utilizada para redução da dimensionalidade e extração de características,
92
mostrando precisamente o estado do processo e capturando a variabilidade
dos dados.
Após a fase de extração de características e redução da
dimensionalidade, vem a fase de classificação de padrões, onde foram
utilizadas as redes neurais do tipo MLP, cuja arquitetura é simples e pode ser
usada para classificação (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio, C.J. ; Uppal, F. J.).
O módulo de classificação consiste em mapear um conjunto de
observações no espaço n-dimensional em um conjunto de classes.
FIGURA 6.13 - Estrutura geral do sistema de detecção e diagnóstico
Fonte : Dados da Pesquisa
6.5.1 – Tratamento dos Sinais
Foram coletados 60 sinais, sendo 29 sinais sem falta e 31 sinais com
faltas por vazamento (baixo e médio). Cada sinal amostrado corresponde a um
vetor x = ,.....,, 21 nxxx com n = 90000. Este numero foi determinado em
função do tempo de ciclo da máquina, que é de 60 segundos, e da taxa de
amostragem mínima da placa de 1500 amostras por segundo (60x1500 =
90000).
93
O conjunto de todos os sinais coletados (60 sinais) foi colocado na
matriz X, da seguinte forma.
X = '
6021 ],.....,,[ xxx (6.1) Onde X representa a matriz de dados, abaixo a mesma matriz montada
graficamente.
(6.2)
Visto que as faltas por vazamento sempre afetam a parte mais estável
do sinal, optou-se por segmentar o sinal utilizando somente os dados entre
30000 e 60000, conforme gráfico abaixo.
FIGURA 6.14 – Sinal segmentado
Fonte : Dados da Pesquisa
.
.
X =
94
Após a segmentação do sinal dos vetores xi, foi feito a reamostragem
dos sinais utilizando a função downsample (xi, 300) do MatLab, reduzindo o
tamanho do vetor xi para 100, onde i = 1,2,.....100. Foram analisadas as
características estatísticas (média, desvio padrão, variância) do sinal
reamostrado, em comparação com os mesmos dados estatísticos do sinal
original, e não houve descaracterização estatística do sinal original.
De todos os sinais coletados, foram escolhidos como dados de
treinamento 06 sinais sem vazamento, 06 sinais com vazamento baixo e 06
sinais com vazamento médio. O restante dos sinais ficou para teste do sistema
proposto.
Os sinais de treinamento foram colocados na matriz Y, uma matriz mxn
onde m é o tipo de medidas e n é o numero de amostras, m=18 e n=100.
Y=(x1, x2,.......,x18)’ (6.4)
Sendo que os vetores x1 a x6 são os vetores de treinamento contendo os
06 sinais Sem Vazamento, x7 a x12 são os vetores com Vazamento Baixo e x13
a x18 são os vetores com Vazamento Médio. Conforme Figura 6.15.
FIGURA 6.15 – Sinais para extração das características principais
Fonte : Dados da Pesquisa
95
6.5.2 – Extração de Características via PCA
A partir da matriz Y = (x1, x2,.......,x18)’ , onde se encontram os dados de
treinamento, é feito o cálculo da matriz de covariância de Y por:
T
ii
n
i
yn
))((1
1
µµ −−= ∑−
xxxxxxxxCCCC (6.5)
A seguir, calcula-se os autovetores (ω) e autovalores (λ) que satisfazem
a relação:
Cy ω = λ ω (6.6)
A matriz Cy corresponde a matriz A e ω a x da Eq. 4.9 que é aqui
reproduzida conforme: Cy = A e ω = x .
PCA é utilizado para explicar a variância na matriz Y mxn por um baixo
numero de variáveis T = (t1, t2,.....tp), com p < n. O cálculo dos autovetores, que
são uma combinação linear de Y, descreve a quantidade de variabilidade nos
dados. Tomando-se os autovalores em ordem decrescente, λ1 > λ2 >,...., λ100 >
0, a fração significante da variância é representada pelas primeiras
componentes, tornando a ultimas desprezíveis. A redução da dimensionalidade
consiste em efetuar a transformação dos dados utilizando apenas os primeiros
autovetores (Liang, Jun; Wang, Ning; 2003) (Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz,
R.D.; 2001).
. Neste trabalho foi considerado os 6 primeiros componentes principais ou
autovetores, que juntos correspondem a mais que 98% da variância . Deste
modo cada sinal do conjunto de treinamento é bem representado por seis
parâmetros, ortogonais e não correlacionados.
A seguir calcula-se a matriz de scores dos componentes principais.
96
T = Y P (6.7)
Onde T é a matriz de scores dos componentes principais, uma matriz
mxn, onde m=18 e n=6, Y é a matriz de treinamento e P a matriz dos
autovetores com apenas os primeiros seis autovetores. A Figura 6.16 mostra o
resultado de PCA para os dois primeiros componentes.
FIGURA 6.16 – Resultado da análise de PCA para os dois primeiros
componentes
Fonte : Dados da Pesquisa
6.5.3 – Classificação de Faltas via RNA
Conforme visto no Capítulo 5, existem diversos tipos de redes neurais
artificiais, cada uma possuindo características particulares. Neste trabalho foi
utilizada a rede neural do tipo Perceptron Multicamadas (Multilayer Perceptron-
MLP) totalmente conectada. Para o treinamento ou ajuste dos pesos
sinápticos, foi utilizado o algoritmo do tipo retropropagação do erro
(Backpropagation). A escolha deste tipo de rede neural foi feita porque tal rede
tem sido bastante utilizada como classificador, possuindo capacidade suficiente
97
para separar classes lineares e não lineares (Patton, Ron J.; Lopez-Toríbio,
C.J. ; Uppal, F. J. ; 1999).
A quantidade de neurônios na camada de entrada da rede neural foi
definida em função dos dados de saída do cálculo PCA, ficando com 06
neurônios. A quantidade de neurônios na saída foi definida em função da
aplicação, ou seja, foi determinado pelo numero de classes que se pretende
reconhecer, ficando com 03 neurônios na saída. Na camada intermediária a
quantidade de neurônios pode ser definida empiricamente (Braga, Antonio de
Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon Ferreira; Ludemir, Teresa
Bernarda, 2000), porém foi utilizado o teorema de Kolmogorov-Nielsen
apresentado por (Kovács, Zsolt L.,1996) e diz que uma rede neural MLP com
três camadas é possível representar qualquer função utilizando 2n+1 neurônios
na camada intermediária, onde n é o numero de neurônios de entrada. Neste
trabalho a camada intermediária da rede neural possui 13 neurônios.
FIGURA 6.17 – Topologia da rede neural artificial
Fonte : Dados da Pesquisa
As redes neurais foram inspiradas nos neurônios biológicos, onde o
aprendizado ocorre com a formação de conexões sinápticas entre os neurônios
98
do sistema nervoso. Um conjunto de sinapses é representado por linhas de
conexão entre os neurônios das camadas de entrada, camada intermediária e
camada de saída. Cada neurônio efetua uma soma ponderada dos dados de
entrada, na qual os pesos são ajustados durante o processo iterativo de
aprendizado. (Haykin,Simon, 2001). Todo o processamento é realizado na
camada intermediária e na camada de saída, onde foi utilizada como função de
ativação destas camadas, a função sigmóide logística, conforme equação 6.7
(Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de Leon Ferreira;
Ludemir, Teresa Bernarda; 2000).
Y =+
− +
1
1 en b( ) (6.7)
No treinamento foi utilizado o modo supervisionado, onde as entradas e
saídas desejadas são fornecidas por um supervisor e o algoritmo de
treinamento utilizado foi o backpropagation Levenberg-Marquardt, cuja função
de treinamento no Matlab é Trainlm. Este algoritmo atualiza os pesos e valores
de bias de acordo com o método de otimização Levenberg-Marquadt. A soma
dos erros quadráticos de todas as saídas é utilizada como função de custo a
ser minimizada (Braga, Antonio de Pádua; Carvalho, André Carlos Ponce de
Leon Ferreira; Ludemir, Teresa Bernarda; 2000).
2
1
)(2
1 p
i
p
i
k
ip
yyyyddddEEEE −= ∑∑=
(6.8)
A matriz T foi utilizada para o treinamento da rede neural onde cada
vetor desta matriz, corresponde aos seis coeficientes extraídos da análise de
99
componentes principais. A codificação da saída da rede neural foi definida da
seguinte forma:
Tabela 6.2 – Codificação da saída da rede neural
Saída normal sem vazamento 1, 0, 0
Saída com vazamento baixo 0, 1, 0
Saídas com vazamento médio 0, 0, 1
FIGURA 6.18 - Estrutura da rede neural artificial
Fonte : Dados da Pesquisa
FIGURA 6.19 – Resultado do Treinamento
Fonte : Dados da Pesquisa
Normal
Vazamento Baixo
Vazamento Médio
C1
C2
C3
C4
C5
C6
100
O resultado do treinamento pode ser visto na Figura 6.19 e o processo
completo de detecção e diagnóstico de faltas proposto, pode ser visto na
Figura 6.20.
FIGURA 6.20 – Processo de detecção e diagnóstico de faltas
Fonte : Dados da Pesquisa
6.5.4 – Validação do Modelo com Dados da Transfer
A validação consiste em apresentar para o sistema proposto, sinais
novos, que não foram apresentados durante a fase de treinamento e mostrar
os resultados obtidos.
Foi escolhido aleatoriamente sinais sem vazamento, com vazamento
baixo e com vazamento médio que não foram apresentados ao sistema de
detecção e diagnóstico de faltas na fase de treinamento. Estes novos sinais
foram colocados na matriz Y eq. 6.4, substituindo os três primeiros vetores, e
então foi calculada novamente a matriz T eq. 6.7, levando em consideração a
atual matriz dos autovetores. Esta nova matriz T é apresentada para a atual
rede neural, já treinada previamente.
101
Neste trabalho não só os três sinais mencionados no parágrafo anterior
foram testados, mas também os outros sinais disponíveis para teste e todos os
resultados tiveram 100% de acerto na classificação.
Abaixo a Tabela 6.2 contendo os sinais da matriz utilizada no
treinamento e suas respectivas saídas e também a matriz contendo os novos
sinais de teste com suas respectivas saídas testadas.
102
Entradas e Saídas dos Dados deTreinamento da RNA - Vazamentos
Entradas de Treinamento da RNA - TB1V11V13 Transposto
-6.8621 -6.8785 -6.914 -6.9109 -6.908 -6.9145 -6.7415 -6.7063 -6.7092 -6.6331 -6.7835 -6.7391 -6.4487 -6.4241 -6.3603 -6.3655 -6.5852 -6.37210.034572 0.03201 0.032105 0.031016 0.030843 0.034737 0.03486 0.11871 0.01024 0.013298 0.046124 0.017475 0.059636 -0.0015825-0.091133 -0.093579 0.16668 0.26612-1.0196 -1.0218 -1.0271 -1.0268 -1.0267 -1.0257 -1.0337 -1.0415 -1.0135 -0.97834 -1.0301 -1.0198 -1.03 -1.107 -0.98456 -1.0161 -0.96055 -1.0335-0.26905 -0.26858 -0.26551 -0.27274 -0.2709 -0.26811 -0.27378 -0.31023 -0.25611 -0.29221 -0.27304 -0.26209 -0.23122 -0.2703 -0.28924 -0.27001 -0.25544 -0.27872-0.60533 -0.6012 -0.60261 -0.60523 -0.60358 -0.59968 -0.57227 -0.61109 -0.58868 -0.58707 -0.59636 -0.58718 -0.61886 -0.57337 -0.59888 -0.61462 -0.57581 -0.60664-0.27333 -0.26086 -0.26135 -0.26436 -0.26525 -0.26515 -0.24695 -0.27853 -0.26566 -0.27557 -0.25495 -0.26817 -0.27168 -0.27614 -0.25772 -0.26144 -0.2747 -0.25144
Saídas Desejadas de Treinamento
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Validação ( Exemplos )
B7s Sinal SEM VAZAMENTO não apresentado junto com os dados de Treinamento V111s Sinal Com Vazamento BAIXO não apresentado junto com os dados de Treinamento V113s Sinal Com Vazamento MEDIO não apresentado junto com os dados de Treinamento
B7s V111s V113s-6.9150 -6.5932 -6.3786 -6.9109 -6.9080 -6.9145 -6.7415 -6.7063 -6.7092 -6.6331 -6.7835 -6.7391 -6.4487 -6.4241 -6.3603 -6.3655 -6.5852 -6.37210.0315 0.1244 0.0002 0.0310 0.0308 0.0347 0.0349 0.1187 0.0102 0.0133 0.0461 0.0175 0.0596 -0.0016 -0.0911 -0.0936 0.1667 0.2661-1.0232 -1.0593 -0.9887 -1.0268 -1.0267 -1.0257 -1.0337 -1.0415 -1.0135 -0.9783 -1.0301 -1.0198 -1.0300 -1.1070 -0.9846 -1.0161 -0.9606 -1.0335-0.2682 -0.2961 -0.2541 -0.2727 -0.2709 -0.2681 -0.2738 -0.3102 -0.2561 -0.2922 -0.2730 -0.2621 -0.2312 -0.2703 -0.2892 -0.2700 -0.2554 -0.2787-0.6027 -0.5960 -0.5977 -0.6052 -0.6036 -0.5997 -0.5723 -0.6111 -0.5887 -0.5871 -0.5964 -0.5872 -0.6189 -0.5734 -0.5989 -0.6146 -0.5758 -0.6066-0.2700 -0.2543 -0.2625 -0.2644 -0.2652 -0.2651 -0.2469 -0.2785 -0.2657 -0.2756 -0.2550 -0.2682 -0.2717 -0.2761 -0.2577 -0.2614 -0.2747 -0.2514
Saída da RNA
B7s V111s V113s1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0001 0.9999 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Sinais Sem Vazamento Sinais com Vazamento Baixo Sinais com Vazamento Medio
Sinais Sem Vazamento Sinais com Vazamento Baixo Sinais com Vazamento Medio
Sinais Sem Vazamento
Sinais Sem Vazamento Sinais com Vazamento Baixo Sinais com Vazamento Medio
Sinais com Vazamento Baixo Sinais com Vazamento Medio
6.5.4 – Validação do Modelo para um Motor de Indução
O modelo proposto para detecção e diagnóstico de faltas será utilizado
agora em um motor elétrico de indução, para provar a eficiência do sistema.
Segundo (Dias, Cleber Gustavo, 2006) (Brito, Jorge Nei, Lamin Filho, Paulo
Cézar Moteiro, 2002) é indispensável o estudo das condições de operação do
motor de indução muito utilizado na indústria, pois eventuais problemas neste
tipo de equipamento podem afetar a produção da empresa. Os motores de
indução são enormemente aplicados no acionamento de bombas,
compressores, máquinas de usinagem, ventiladores e em várias outras
aplicações. Devido a sua importância este equipamento será utilizado para
validar o modelo proposto.
Utilizando um banco de dados fornecido pelo PPGEE (Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica – PUC/MG), onde faltas por curto-circuito
nas fases a, b e c de um motor de indução foram simuladas. Neste banco de
dados de 350 amostras, foram feito medidas de tensão, corrente, ângulo de
defasagem entre a corrente e a tensão entre outros . Este banco de dados do
motor de indução pode ser visto no anexo E.
A partir deste banco de dados foi selecionado um conjunto de dados
para o treinamento (81 amostras) e o restante ficou para validação do sistema
de detecção e diagnóstico de faltas. Foi montada uma nova matriz Ymxn, onde
m = 81 e n = 10, com os 81 sinais escolhidos para o treinamento, feito o cálculo
de PCA, a partir da matriz de autovalores, resultando na nova matriz de scores
T. Foram mantidas as mesmas definições da rede neural, ou seja,
permaneceram 06 neurônios na camada de entrada, correspondendo aos 06
coeficientes da matriz de scores T, a saída da rede neural continuará com três
104
neurônios, sendo o primeiro neurônio correspondendo a curto-circuito na fase
“a” (código de saída da RNA 1, 0, 0), o segundo neurônio correspondendo a
curto-circuito na fase “b” (código de saída da RNA 0, 1, 0), o terceiro neurônio
correspondendo a curto-circuito na fase “c” (código de saída da RNA 0, 0, 1).
FIGURA 6.21 - Rede neural utilizada no sistema do motor de indução
Fonte : Dados da Pesquisa
A tabela 6.3 mostra os dados da matriz de scores T contendo os dados
resultantes do cálculo de PCA do banco de dados do motor de indução, a qual
foi utilizada para treinamento da rede neural com suas respectivas saídas
desejadas e também contem os sinais de teste/validação com suas respectivas
saídas.
FIGURA 6.22 – Processo de validação para o motor de indução
Fonte : Dados da Pesquisa
.
. Y =
81 x 10
PCA
Nova Matriz Y Cálculo do PCA com relação a nova Base do sistema. T = Y P
105
Tabela 6.3 – Dados de treinamento e validação do Motor de Indução
Entradas e Saídas dos Dados deTreinamento da RNA - Motor de Indução
Entradas de Treinamento da RNA - Tmatabc Saídas Desejadas de Treinamento
Curto Fase a Curto Fase b Curto Fase c114.79 129.26 46.363 6.3945 -0.37286 -4.4022 1 0 091.784 129 43.13 6.3303 -0.37898 -4.3987 1 0 067.691 128.96 46.381 6.3393 -0.37633 -4.3269 1 0 0114.98 129.28 46.608 6.2673 -0.38186 -4.3959 1 0 092.175 129.02 43.406 6.1921 -0.37028 -4.4432 1 0 068.037 128.97 46.566 6.2615 -0.37007 -4.3534 1 0 0115.18 129.29 46.844 6.1316 -0.36801 -4.3841 1 0 092.563 129.03 43.698 6.0477 -0.3491 -4.4804 1 0 068.38 128.99 46.789 6.1298 -0.34957 -4.348 1 0 0115.03 112.24 46.474 6.2212 -0.36845 -4.2877 1 0 092.034 111.96 43.206 6.274 -0.36103 -4.3538 1 0 068.013 111.89 46.186 6.6133 -0.39182 -4.5176 1 0 0115.23 112.25 46.723 6.0921 -0.35821 -4.2789 1 0 092.431 111.98 43.461 6.1311 -0.36561 -4.4007 1 0 068.35 111.91 46.403 6.4994 -0.3952 -4.5183 1 0 0115.42 112.27 46.975 5.9754 -0.35241 -4.2742 1 0 092.827 112 43.724 5.9858 -0.35046 -4.444 1 0 068.693 111.92 46.628 6.4015 -0.37283 -4.5305 1 0 0114.61 142.28 46.249 6.5183 -0.37293 -4.4908 1 0 091.591 142.02 43.073 6.407 -0.37781 -4.4502 1 0 067.463 142.01 46.46 6.1739 -0.3607 -4.2193 1 0 0114.8 142.3 46.525 6.3868 -0.37608 -4.4757 1 0 091.975 142.04 43.376 6.2558 -0.3665 -4.4818 1 0 067.792 142.02 46.707 6.0484 -0.35782 -4.2073 1 0 0114.99 142.32 46.778 6.2332 -0.37476 -4.4511 1 0 092.368 142.06 43.652 6.0899 -0.353 -4.5115 1 0 068.14 142.04 46.913 5.921 -0.35809 -4.2087 1 0 0114.79 129.25 46.348 6.5851 -0.28116 -4.3632 0 1 091.784 128.99 43.127 6.5642 -0.26975 -4.3082 0 1 067.706 128.95 46.324 6.5473 -0.28088 -4.3358 0 1 0114.99 129.26 46.593 6.6372 -0.17223 -4.3089 0 1 092.175 129 43.402 6.6307 -0.10634 -4.2441 0 1 068.037 128.96 46.565 6.5858 -0.19384 -4.2936 0 1 0115.18 129.27 46.839 6.7078 -0.057453 -4.2647 0 1 092.569 129.01 43.675 6.7051 0.018842 -4.1865 0 1 068.374 128.97 46.807 6.6736 -0.094692 -4.275 0 1 0115.02 112.23 46.484 6.4183 -0.27383 -4.2468 0 1 092.041 111.96 43.18 6.4752 -0.24906 -4.2506 0 1 068.015 111.89 46.178 6.7551 -0.28986 -4.4803 0 1 0115.22 112.24 46.753 6.4799 -0.16681 -4.1928 0 1 092.427 111.97 43.476 6.5679 -0.11602 -4.1974 0 1 068.349 111.89 46.409 6.8486 -0.20961 -4.4701 0 1 0115.42 112.25 46.99 6.5381 -0.048085 -4.1436 0 1 092.818 111.98 43.758 6.6446 0.01604 -4.1388 0 1 068.686 111.9 46.653 6.905 -0.11245 -4.4344 0 1 0114.61 142.27 46.244 6.7074 -0.28815 -4.4493 0 1 091.588 142.01 43.083 6.6393 -0.26521 -4.3559 0 1 067.457 142 46.483 6.36 -0.27937 -4.2002 0 1 0114.8 142.28 46.504 6.784 -0.1689 -4.4045 0 1 091.978 142.03 43.365 6.7083 -0.10754 -4.2921 0 1 067.79 142.01 46.715 6.4005 -0.17799 -4.1605 0 1 0115 142.29 46.753 6.8299 -0.076081 -4.3476 0 1 092.37 142.04 43.642 6.7813 0.015393 -4.2329 0 1 068.136 142.02 46.928 6.4913 -0.095357 -4.1504 0 1 0114.79 129.25 46.355 6.5695 -0.49381 -4.3613 0 0 191.784 128.99 43.126 6.5503 -0.51871 -4.3096 0 0 167.7 128.95 46.344 6.5348 -0.47944 -4.3324 0 0 1114.99 129.26 46.607 6.6139 -0.6151 -4.3102 0 0 192.173 129 43.41 6.6067 -0.66604 -4.2497 0 0 168.039 128.96 46.557 6.5748 -0.58952 -4.3046 0 0 1115.18 129.27 46.852 6.6713 -0.70851 -4.2669 0 0 192.564 129.01 43.695 6.6561 -0.80226 -4.1854 0 0 168.375 128.97 46.806 6.603 -0.68533 -4.26 0 0 1115.02 112.23 46.49 6.3898 -0.47737 -4.2377 0 0 192.037 111.96 43.195 6.4724 -0.49769 -4.2545 0 0 168.015 111.89 46.18 6.7442 -0.48713 -4.4817 0 0 1115.22 112.24 46.73 6.4442 -0.59595 -4.1944 0 0 192.43 111.97 43.464 6.5314 -0.65405 -4.1994 0 0 168.345 111.9 46.424 6.8027 -0.58187 -4.4565 0 0 1115.42 112.25 46.986 6.481 -0.70315 -4.1384 0 0 192.817 111.98 43.762 6.5948 -0.80643 -4.1407 0 0 168.692 111.9 46.63 6.8687 -0.69055 -4.4417 0 0 1114.61 142.27 46.246 6.6951 -0.50052 -4.4501 0 0 191.594 142.01 43.061 6.6093 -0.51236 -4.3531 0 0 167.465 142 46.452 6.3666 -0.45291 -4.2168 0 0 1114.81 142.28 46.497 6.7355 -0.61226 -4.3966 0 0 191.979 142.03 43.361 6.6614 -0.66271 -4.2876 0 0 167.79 142.01 46.716 6.4102 -0.57341 -4.1807 0 0 1115 142.29 46.742 6.7946 -0.71976 -4.355 0 0 192.37 142.04 43.643 6.7249 -0.80251 -4.2316 0 0 168.138 142.02 46.917 6.4411 -0.67827 -4.1479 0 0 1
Cu
rto
-Cir
cuto
fas
e a
Cu
rto
-Cir
cuto
fas
e b
Cu
rto
-Cir
cuto
fas
e c
106
Validação ( Exemplos )
49 e 57 Curto-circuito fase a ( Valores não apresentados junto com o treinamento)94 e 99 Curto-circuito fase b ( Valores não apresentados junto com o treinamento)
134 e 144 Curto-circuito fase c ( Valores não apresentados junto com o treinamento)Saída da RNA
Curto Fase a Curto Fase b Curto Fase cAmostra = 49 79.365 141.95 43.125 6.2997 -0.38094 -4.331 1.0000 0.0000 0.0000Amostra = 94 79.368 141.94 43.114 6.5341 -0.24315 -4.2595 0.0000 1.0000 0.0000Amostra = 134 79.364 141.94 43.126 6.5226 -0.51417 -4.2606 0.0000 0.0000 1.0000Amostra = 144 79.769 141.96 43.407 6.5697 -0.63257 -4.2019 0.0000 0.0000 1.0000Amostra = 99 79.777 141.96 43.378 6.5893 -0.14153 -4.2011 0.0000 1.0000 0.0000Amostra = 57 106.86 142.21 45.341 6.1719 -0.35456 -4.5055 1.0000 0.0000 0.0000
115.18 129.29 46.844 6.1316 -0.36801 -4.3841 1.0000 0.0000 0.000092.563 129.03 43.698 6.0477 -0.3491 -4.4804 1.0000 0.0000 0.000068.38 128.99 46.789 6.1298 -0.34957 -4.348 1.0000 0.0000 0.0000115.03 112.24 46.474 6.2212 -0.36845 -4.2877 1.0000 0.0000 0.000092.034 111.96 43.206 6.274 -0.36103 -4.3538 1.0000 0.0000 0.000068.013 111.89 46.186 6.6133 -0.39182 -4.5176 1.0000 0.0000 0.0000115.23 112.25 46.723 6.0921 -0.35821 -4.2789 1.0000 0.0000 0.000092.431 111.98 43.461 6.1311 -0.36561 -4.4007 1.0000 0.0000 0.000068.35 111.91 46.403 6.4994 -0.3952 -4.5183 1.0000 0.0000 0.0000115.42 112.27 46.975 5.9754 -0.35241 -4.2742 1.0000 0.0000 0.000092.827 112 43.724 5.9858 -0.35046 -4.444 1.0000 0.0000 0.000068.693 111.92 46.628 6.4015 -0.37283 -4.5305 1.0000 0.0000 0.0000114.61 142.28 46.249 6.5183 -0.37293 -4.4908 1.0000 0.0000 0.000091.591 142.02 43.073 6.407 -0.37781 -4.4502 1.0000 0.0000 0.000067.463 142.01 46.46 6.1739 -0.3607 -4.2193 1.0000 0.0000 0.0000114.8 142.3 46.525 6.3868 -0.37608 -4.4757 1.0000 0.0000 0.000091.975 142.04 43.376 6.2558 -0.3665 -4.4818 1.0000 0.0000 0.000067.792 142.02 46.707 6.0484 -0.35782 -4.2073 1.0000 0.0000 0.0000114.99 142.32 46.778 6.2332 -0.37476 -4.4511 1.0000 0.0000 0.000092.368 142.06 43.652 6.0899 -0.353 -4.5115 1.0000 0.0000 0.000068.14 142.04 46.913 5.921 -0.35809 -4.2087 1.0000 0.0000 0.0000114.79 129.25 46.348 6.5851 -0.28116 -4.3632 0.0000 1.0000 0.000091.784 128.99 43.127 6.5642 -0.26975 -4.3082 0.0000 1.0000 0.000067.706 128.95 46.324 6.5473 -0.28088 -4.3358 0.0000 1.0000 0.0000114.99 129.26 46.593 6.6372 -0.17223 -4.3089 0.0000 1.0000 0.000092.175 129 43.402 6.6307 -0.10634 -4.2441 0.0000 1.0000 0.000068.037 128.96 46.565 6.5858 -0.19384 -4.2936 0.0000 1.0000 0.0000115.18 129.27 46.839 6.7078 -0.057453 -4.2647 0.0000 1.0000 0.000092.569 129.01 43.675 6.7051 0.018842 -4.1865 0.0000 1.0000 0.000068.374 128.97 46.807 6.6736 -0.094692 -4.275 0.0000 1.0000 0.0000115.02 112.23 46.484 6.4183 -0.27383 -4.2468 0.0000 1.0000 0.000092.041 111.96 43.18 6.4752 -0.24906 -4.2506 0.0000 1.0000 0.000068.015 111.89 46.178 6.7551 -0.28986 -4.4803 0.0000 1.0000 0.0000115.22 112.24 46.753 6.4799 -0.16681 -4.1928 0.0000 1.0000 0.000092.427 111.97 43.476 6.5679 -0.11602 -4.1974 0.0000 1.0000 0.000068.349 111.89 46.409 6.8486 -0.20961 -4.4701 0.0000 1.0000 0.0000115.42 112.25 46.99 6.5381 -0.048085 -4.1436 0.0000 1.0000 0.000092.818 111.98 43.758 6.6446 0.01604 -4.1388 0.0000 1.0000 0.000068.686 111.9 46.653 6.905 -0.11245 -4.4344 0.0000 1.0000 0.0000114.61 142.27 46.244 6.7074 -0.28815 -4.4493 0.0000 1.0000 0.000091.588 142.01 43.083 6.6393 -0.26521 -4.3559 0.0000 1.0000 0.000067.457 142 46.483 6.36 -0.27937 -4.2002 0.0000 1.0000 0.0000114.8 142.28 46.504 6.784 -0.1689 -4.4045 0.0000 1.0000 0.000091.978 142.03 43.365 6.7083 -0.10754 -4.2921 0.0000 1.0000 0.000067.79 142.01 46.715 6.4005 -0.17799 -4.1605 0.0000 1.0000 0.0000115 142.29 46.753 6.8299 -0.076081 -4.3476 0.0000 1.0000 0.000092.37 142.04 43.642 6.7813 0.015393 -4.2329 0.0000 1.0000 0.000068.136 142.02 46.928 6.4913 -0.095357 -4.1504 0.0000 1.0000 0.0000114.79 129.25 46.355 6.5695 -0.49381 -4.3613 0.0000 0.0000 1.000091.784 128.99 43.126 6.5503 -0.51871 -4.3096 0.0000 0.0000 1.000067.7 128.95 46.344 6.5348 -0.47944 -4.3324 0.0000 0.0000 1.0000114.99 129.26 46.607 6.6139 -0.6151 -4.3102 0.0000 0.0000 1.000092.173 129 43.41 6.6067 -0.66604 -4.2497 0.0000 0.0000 1.000068.039 128.96 46.557 6.5748 -0.58952 -4.3046 0.0000 0.0000 1.0000115.18 129.27 46.852 6.6713 -0.70851 -4.2669 0.0000 0.0000 1.000092.564 129.01 43.695 6.6561 -0.80226 -4.1854 0.0000 0.0000 1.000068.375 128.97 46.806 6.603 -0.68533 -4.26 0.0000 0.0000 1.0000115.02 112.23 46.49 6.3898 -0.47737 -4.2377 0.0000 0.0000 1.000092.037 111.96 43.195 6.4724 -0.49769 -4.2545 0.0000 0.0000 1.000068.015 111.89 46.18 6.7442 -0.48713 -4.4817 0.0000 0.0000 1.0000115.22 112.24 46.73 6.4442 -0.59595 -4.1944 0.0000 0.0000 1.000092.43 111.97 43.464 6.5314 -0.65405 -4.1994 0.0000 0.0000 1.000068.345 111.9 46.424 6.8027 -0.58187 -4.4565 0.0000 0.0000 1.0000115.42 112.25 46.986 6.481 -0.70315 -4.1384 0.0000 0.0000 1.000092.817 111.98 43.762 6.5948 -0.80643 -4.1407 0.0000 0.0000 1.000068.692 111.9 46.63 6.8687 -0.69055 -4.4417 0.0000 0.0000 1.0000114.61 142.27 46.246 6.6951 -0.50052 -4.4501 0.0000 0.0000 1.000091.594 142.01 43.061 6.6093 -0.51236 -4.3531 0.0000 0.0000 1.000067.465 142 46.452 6.3666 -0.45291 -4.2168 0.0000 0.0000 1.0000114.81 142.28 46.497 6.7355 -0.61226 -4.3966 0.0000 0.0000 1.000091.979 142.03 43.361 6.6614 -0.66271 -4.2876 0.0000 0.0000 1.000067.79 142.01 46.716 6.4102 -0.57341 -4.1807 0.0000 0.0000 1.0000115 142.29 46.742 6.7946 -0.71976 -4.355 0.0000 0.0000 1.000092.37 142.04 43.643 6.7249 -0.80251 -4.2316 0.0000 0.0000 1.000068.138 142.02 46.917 6.4411 -0.67827 -4.1479 0.0000 0.0000 1.0000
Cu
rto
-Cir
cuto
fas
e c
Cu
rto
-Cir
cuto
fas
e b
Cu
rto
-cir
cuit
o f
ase
a
107
Capítulo 7
7.1 – CONCLUSÃO
O conhecimento do processo foi obtido através de medições diretas no
sistema, com as faltas simuladas diretamente nos equipamentos.
Através da estatística multivariada as características associadas com as
faltas puderam ser descobertas e utilizadas na detecção e diagnóstico de
faltas. A partir das características extraídas via PCA, a classificação da falta foi
feito através de uma rede neural. Neste trabalho foi possível perceber o
enorme poder de reconhecimento das redes neurais do tipo MLP. Foi visto que
a rede neural é uma ferramenta muito poderosa quando se trata de
reconhecimento de padrões e por isso deve-se tomar devidos cuidados na fase
de treinamento, para que ela não memorize os dados apresentados. O método
proposto foi testado em problemas distintos, vazamentos em máquinas transfer
e detecção de curto-circuito em motor elétrico de indução, com excelentes
resultados. Novos tipos de faltas podem ser incorporados a estes sistemas,
bastando para isto extrair novamente as características dos novos dados via
PCA e treinar novamente a rede neural.
7.2 – TRABALHOS FUTUROS No desenvolvimento da pesquisa foi observado que se for utilizado este
modelo de detecção e diagnóstico em problemas onde a quantidade de faltas
for grande e a característica de cada falta muito similar uma da outra, será de
grande relevância utilizar alguma técnica que possa separar melhor as classes
de faltas. Como exemplo, poderá ser utilizado a lógica fuzzy, mais
precisamente as relações de equivalências fuzzy ou relações de similaridade.
Estas relações podem agrupar elementos para dentro de conjuntos CRISP
(conjuntos convencionais) cujos membros são similares por algum grau
específico. As classes de equivalência formadas pelos níveis de refinamento de
108
uma relação de similaridade, podem ser interpretadas como agrupamento de
elementos que são similares (Klir, George J., 1995) ou pode ser utilizado
técnicas de clusterização (Jang, Jyh-Shing Roger; Sun, Chuen-Tsai; Mizutani,
Eiji, 1997).
As técnicas de clusterização também separam os dados em classes,
onde as faltas podem ser mais bem representadas, melhorando aquelas faltas
que estiverem numa fronteira de decisão.
FIGURA 7.1 – Sistema de detecção com módulos Fuzzy e Clusterização
Fonte : Dados da Pesquisa
Outra proposta apresentada, no decorrer da pesquisa, foi a possibilidade
de aplicar o modelo desenvolvido nesta pesquisa, na área de engenharia de
manutenção preditiva. Nesta nova aplicação o modelo irá detectar e
diagnosticar faltas no sistema de freios de um motor de indução. O processo de
rosqueamento de peças automobilísticas exige um sistema de frenagem
confiável, caso contrário a qualidade das roscas e a vida útil dos “Machos”
(ferramenta utilizada para fazer rosca) poderão ser afetados.
A proposta é desenvolver uma ferramenta para análise preditiva,
utilizando o sistema híbrido: Estatística multivariada e redes neurais. A partir de
medições coletadas nos motores com freio durante o estado normal de
operação e os possíveis estados de falta (ex. sapata de freio desregulado,
desgaste prematuro da sapata de freio, desenvolver possíveis faltas percebidas
em variações na corrente das fases, entre outros). Esta ferramenta seria de
grande utilidade na engenharia de manutenção.
109
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web site www.measurementcomputing.com/pdfmanuals/pci-das4020-12.pdf acesso em ago/2006
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112
ANEXO A
SOFTWARE PARA AQUISIÇÃO DE DADOS.
AQ1 – Software de Aquisição de Dados
Funções: - Aquisição - Armazenamento - Visualização - Parametrização
INTERFACE
function varargout = AQ1(varargin)
% AQ1 M-file for AQ1.fig
% AQ1, by itself, creates a new AQ1 or raises the existing
% singleton*.
%
% H = AQ1 returns the handle to a new AQ1 or the handle to
% the existing singleton*.
%
% AQ1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
% function named CALLBACK in AQ1.M with the given input arguments.
%
% AQ1('Property','Value',...) creates a new AQ1 or raises the
% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are
% applied to the GUI before AQ1_OpeningFunction gets called. An
% unrecognized property name or invalid value makes property application
% stop. All inputs are passed to AQ1_OpeningFcn via varargin.
%
% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
% instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help AQ1
% Last Modified by GUIDE v2.5 08-Aug-2005 22:00:37
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @AQ1_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @AQ1_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin & isstr(varargin1)
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);
end
if nargout
[varargout1:nargout] = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin:);
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before AQ1 is made visible.
function AQ1_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to AQ1 (see VARARGIN)
% Choose default command line output for AQ1
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes AQ1 wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = AQ1_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure
varargout1 = handles.output;
% --- Executes on button press in Iniciar.
function Iniciar_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Iniciar (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
set(handles.text2, 'String', 'Configurando....');
axes(handles.axes1);
cla;
axes(handles.axes2);
cla;
AI = analoginput('mcc',1);
chan = addchannel(AI,0);
AI.Channel.InputRange = [0 5];
T = str2double(get(handles.Tempo,'String'));
A = str2double(get(handles.Taxa,'String'));
duration = T;
ActualRate = A;
set(AI,'SampleRate', ActualRate);
set(AI,'SamplesPerTrigger', duration * ActualRate);
preview = duration * ActualRate/100;
%%subplot(211)
axes(handles.axes1);
cla;
set(gcf,'doublebuffer','on')
P = plot(zeros(preview,1));
grid on
title('Preview dos Dados')
xlabel('Amostras');
ylabel('Sinal do Sensor')
start (AI)
set(handles.text2, 'String', 'Processando....');
while AI.SamplesAcquired < preview
end
while AI.SamplesAcquired < duration * ActualRate
data = peekdata(AI, preview);
set(P,'ydata',data)
drawnow
end
data = getdata(AI);
%%subplot(212),
axes(handles.axes2);
cla;
plot(data), grid on
title('Todos os Dados')
xlabel('Amostras');
ylabel('Sinal do Sensor')
set(handles.text2, 'String', 'Parado');
handles.current_data = data;
guidata(hObject,handles)
delete(AI)
% --- Executes on button press in Abrir.
function Abrir_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Abrir (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes1);
cla;
axes(handles.axes2);
cla;
z = str2double(get(handles.edit1,'String'));
[Nome,Caminho] = uigetfile('*.Mat');
if ~ischar(Nome)
warndlg('Nome de Arquivo Nao Fornecido');
else
Arquivo = fullfile(Caminho,Nome);
load(Arquivo);
plot(data),grid on
title('Todos os Dados')
xlabel('Amostras');
ylabel('Sinal do Sensor')
zoom(z);
end
% --- Executes on button press in Limpar.
function Limpar_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Limpar (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
axes(handles.axes1);
cla;
axes(handles.axes2);
cla;
% --- Executes on button press in Salvar.
function Salvar_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Salvar (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
data = handles.current_data;
Tipo = '*.mat';
Titulo = 'Salvar Arquivo';
[Nome,Caminho] = uiputfile (Tipo,Titulo);
if ~ischar(Nome)
warndlg('Nome de Arquivo Nao Fornecido');
else
Arquivo = fullfile(Caminho,Nome);
save(Arquivo,'data');
end
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc
set(hObject,'BackgroundColor','white');
else
set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));
end
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function Tempo_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Tempo (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc
set(hObject,'BackgroundColor','white');
else
set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));
end
function Tempo_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Tempo (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of Tempo as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Tempo as a double
% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function Taxa_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Taxa (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc
set(hObject,'BackgroundColor','white');
else
set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));
end
function Taxa_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Taxa (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of Taxa as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Taxa as a double
113
ANEXO B FOLHA DE DADOS DO SENSOR DE PRESSÃO.
Sensores de pressão
PL2658monitor de pressão eletrônica
PL26
Conexão de processo: G1 A
para uma estanquidade perfeitaAjuste de zero e span
Programável via interface EPS
saída analógica
Alcance de medição-12,5...250 mbar
-5,0...100,4 inH2O-1,25...25,00 kPa
1: torque de aperto 20 Nm
Campo de aplicação Tipo de pressão: pressão relativasistemas higiênicos, meio viscoso e líquido com partículas suspensas
Função eléctrica 3 fios DC; 2 fios DCSaída 4...20 mA analógico
Tensão de operação [V] 14...30 DCProtecção contra inversão depolaridade simProtecção contra sobrecarga sim
saída analógica 4...20 mACarga máxima [Ohm] máx. (Ub - 13 V) x 50; 550 em Ub = 24VSobrecarga de pressãoadmissível 10000 mbar 4000 inH2O 1000 kPapressão de ruptura 30000 mbar 12000 inH2O 3000 kPaajuste de fábrica ASP = 0 mbar; AEP = 250 mbar COF = 0.0; dAA = 0; Uni = mbarAlcance de ajustePonto inicial do sinal analógico,ASP -12,5...100,0 mbar -5,0...40,2 inH2O -1,25...10,00 kPaPonto final do sinal analógico,AEP 50,0...250,0 mbar 20,2...100,4 inH2O 5,00...25,00 kPaem intervalos de 0,5 mbar 0,2 inH2O 0,05 kPaprecisão / desvios(em % do span)Turn down 1:1desvio de características *)LinearidadeHistereseRepetibilidade **)Estabilidade ao longo do tempo***)coeficientes de temperatura (TK)na faixa de temperatura 0...80 °C(em % do span por 10 K)- maior Coeficiente detemperatura no ponto zero- maior Coeficiente detemperatura no "SPAN"
< ± 0,6< ± 0,5< ± 0,1< ± 0,1< ± 0,1
< ± 0,1< ± 0,4
Saída analógica de tempo deresposta [ms] 3ifm electronic gmbh · Teichstraße 4 · 45127 Essen Nos reservamos o direito de fazer alterações técnicas sem aviso prévio — PT - PL2658 - 1/2 — 09.06.2005
PL2658
Temperatura ambiente [°C] -25...80Temperatura do fluído [°C] -25...80Temperatura de armazenamento[°C] -40...100Tipo de proteção, classe deproteção IP 67, IIIResistência de isolamento [M ] > 100 (500 V DC)Resistência a choques [g] 50 (DIN / IEC 68-2-27, 11ms)resistência a vibrações [g] 20 (DIN / IEC 68-2-6, 10 - 2000 Hz)ciclos de pressão mín. 100 milhõesCEM EN 61000-4-2 ESD: 4 kV CD / 8 kV AD
EN 61000-4-3 HF irradiado: 10 V/mEN 61000-4-4 Ruptura: 2 kVEN 61000-4-6 HF conduzido: 10 V
Material da carcaça aço inoxidável (316S12); PEI; FPM (Viton)Materiais em contato com ofluído aço inoxidável (316S12); cerâmica (99,9 % Al2 O3); PTFEConexão conectores M12Esquema de conexão
Notas *) linearidade, inclusive histerese e repetibilidade;(ajuste de ponto limite conforme DIN 16086)**) com variações de temperatura < 10K***) em % do span por ano
ifm electronic gmbh · Teichstraße 4 · 45127 Essen — Nos reservamos o direito de fazer alterações técnicas sem aviso prévio — PT — PL2658 - 2/2 —09.06.2005
114
ANEXO C FOLHA DE DADOS DO CONVERSOR DE SINAL.
G438 - Converter
TECHNICAL SPECIFICATION (G438)
Potentiometer Input
Resistance (End to End): 100Ω up to 100KΩ
Input Impedance: >1MΩ
Input Excitation: 500mV, 5mA maximum drive.
Zero Turn-Up: 80% of full scale input
Span Turn-Down: 80% of full scale input (Table 1)
Common Mode Rejection: 1800VDC (input to ground)
Output Voltage Output
Output: 0-5V, 0-10V
Source Impedance: <10Ω
Drive: 10mA, max. (1KΩ min. @ 10V)
Current Output
Output: 0-1mA, 0-20mA, 4-20mA
Source Impedance: >100KΩ
Compliance: 0-1mA; 7.5V, max. (7.5KW, max.)
0-20mA; 12V, max. (600W, max.)
4-20mA; 12V, max. (600W, max.)
Accuracy Including Linearity, Hysteresis ±0.1% maximum at 25°C.
Stability Temperature: <±0.05%/°C maximum of full scale range.
Response Time (10 to 90%) <200mSec., typical.
Common Mode Rejection DC to 60Hz: 120dB
Isolation 1800VDC between line power and input, output
EMC Compliance (CE Mark)
Emissions: EN50081-1
Immunity: EN50082-2
Safety: EN50178
LED Indication (green) Active DC power
Humidity (Non-Condensing)
Operating: 15 to 95% (@ 45°C)
Soak: 90% for 24 hours (@ 65°C)
Temperature Range
Operating: 0 to 55°C (32 to 131°F)
Storage: -25 to 70°C (-13 to 158°F)
Mounting
Horizontal DIN rail mounting is recommended. Vertical DIN rail mounting requires heat sink (model HS01, included) and circulating airis recommended.
Power Consumption: 1.5W typical, 2.5W max
Range: 9 to 30VDC
Weight 0.48 lbs
Agency Approvals
CSA certified per standard C22.2, No. 0-M91 and 142-M1987 (File No. LR42272) UL recognized per standard UL508 (File No.E99775) CE Conformance per EMC directive 89/336/EEC and low voltage 73/23/EEC
115
ANEXO D FOLHA DE DADOS DA PLACA DE AQUISIÇÃO DE SINAIS.
116
ANEXO E BANCO DE DADOS DO MOTOR ELÉTRICO DE INDUÇÃO.
Dados do Motor de Indução
Fonte: PUC-MG
Código Vef (V) Vef (V) Vef (V) Conjugado resistente (Nm) Ka (%) Kb (%) Kc (%) Ia Teta a Ib Teta b Ic Teta c s (%)
1 127 127 127 0,00 0 0 0 10,082 72,077 10,072 72,077 10,077 72,077 2,0
2 127 127 127 1,63 0 0 0 10,451 67,184 10,429 67,184 10,421 67,184 2,8
3 127 127 127 3,26 0 0 0 11,508 58,708 11,497 58,708 11,514 58,708 4,5
4 127 127 127 4,88 0 0 0 13,110 51,937 13,140 51,937 13,125 51,937 6,5
5 127 127 127 6,51 0 0 0 16,255 45,935 16,308 45,935 16,307 45,935 10,0
6 127 127 127 0,00 1 0 0 10,263 72,297 10,170 72,189 10,166 72,189 2,0
7 127 127 127 1,63 1 0 0 10,601 67,476 10,512 67,338 10,501 67,338 2,8
8 127 127 127 3,26 1 0 0 11,687 59,075 11,568 58,912 11,585 58,912 4,5
9 127 127 127 4,88 1 0 0 13,280 52,301 13,182 52,152 13,182 52,152 6,5
10 127 127 127 6,51 1 0 0 16,464 46,208 16,334 46,123 16,337 46,123 10,0
11 127 127 127 0,00 2 0 0 10,449 72,516 10,235 72,301 10,267 72,301 2,0
12 127 127 127 1,63 2 0 0 10,793 67,766 10,584 67,492 10,591 67,492 2,8
13 127 127 127 3,26 2 0 0 11,847 59,443 11,640 59,117 11,657 59,117 4,5
14 127 127 127 4,88 2 0 0 13,427 52,669 13,268 52,370 13,241 52,370 6,5
15 127 127 127 6,51 2 0 0 16,552 46,488 16,370 46,314 16,370 46,314 10,0
16 127 127 127 0,00 3 0 0 10,640 72,732 10,312 72,412 10,332 72,412 2,0
17 127 127 127 1,63 3 0 0 10,979 68,053 10,675 67,646 10,672 67,646 2,8
18 127 127 127 3,26 3 0 0 12,024 59,812 11,733 59,323 11,724 59,323 4,5
19 127 127 127 4,88 3 0 0 13,606 53,042 13,311 52,588 13,296 52,588 6,5
20 127 127 127 6,51 3 0 0 16,714 46,776 16,418 46,507 16,391 46,507 10,0
21 110 127 127 0,00 0 0 0 9,139 72,077 10,078 72,077 10,073 72,077 2,0
22 110 127 127 1,63 0 0 0 9,434 67,184 10,432 67,184 10,433 67,184 2,8
23 110 127 127 3,26 0 0 0 10,427 58,708 11,522 58,708 11,520 58,708 4,5
24 110 127 127 4,88 0 0 0 11,886 51,937 13,133 51,937 13,135 51,937 6,5
25 110 127 127 6,51 0 0 0 14,714 45,935 16,264 45,935 16,274 45,935 10,0
26 110 127 127 0,00 1 0 0 9,288 72,297 10,147 72,189 10,156 72,189 2,0
27 110 127 127 1,63 1 0 0 9,593 67,476 10,517 67,338 10,505 67,338 2,8
28 110 127 127 3,26 1 0 0 10,576 59,075 11,599 58,912 11,586 58,912 4,5
29 110 127 127 4,88 1 0 0 12,011 52,301 13,185 52,152 13,194 52,152 6,5
30 110 127 127 6,51 1 0 0 14,859 46,208 16,322 46,123 16,327 46,123 10,0
31 110 127 127 0,00 2 0 0 9,479 72,516 10,233 72,301 10,237 72,301 2,0
32 110 127 127 1,63 2 0 0 9,779 67,766 10,584 67,492 10,588 67,492 2,8
33 110 127 127 3,26 2 0 0 10,727 59,443 11,640 59,117 11,656 59,117 4,5
34 110 127 127 4,88 2 0 0 12,168 52,669 13,241 52,370 13,241 52,370 6,5
35 110 127 127 6,51 2 0 0 15,002 46,488 16,351 46,314 16,378 46,314 10,0
36 110 127 127 0,00 3 0 0 9,661 72,732 10,324 72,412 10,331 72,412 2,0
37 110 127 127 1,63 3 0 0 9,948 68,053 10,662 67,646 10,661 67,646 2,8
38 110 127 127 3,26 3 0 0 10,886 59,812 11,705 59,323 11,708 59,323 4,5
39 110 127 127 4,88 3 0 0 12,321 53,042 13,345 52,588 13,307 52,588 6,5
40 110 127 127 6,51 3 0 0 15,132 46,776 16,421 46,507 16,413 46,507 10,0
41 140 127 127 0,00 0 0 0 10,800 72,077 10,077 72,077 10,085 72,077 2,0
42 140 127 127 1,63 0 0 0 11,160 67,184 10,450 67,184 10,422 67,184 2,8
43 140 127 127 3,26 0 0 0 12,330 58,708 11,502 58,708 11,507 58,708 4,5
44 140 127 127 4,88 0 0 0 14,095 51,937 13,126 51,937 13,154 51,937 6,5
45 140 127 127 6,51 0 0 0 17,430 45,935 16,316 45,935 16,272 45,935 10,0
46 140 127 127 0,00 1 0 0 11,000 72,297 10,166 72,189 10,146 72,189 2,0
Saídas do Modelo EstáticoEntradas do Modelo Estático
47 140 127 127 1,63 1 0 0 11,369 67,476 10,517 67,338 10,501 67,338 2,8
48 140 127 127 3,26 1 0 0 12,505 59,075 11,579 58,912 11,583 58,912 4,5
49 140 127 127 4,88 1 0 0 14,250 52,301 13,183 52,152 13,205 52,152 6,5
50 140 127 127 6,51 1 0 0 17,605 46,208 16,322 46,123 16,310 46,123 10,0
51 140 127 127 0,00 2 0 0 11,209 72,516 10,256 72,301 10,260 72,301 2,0
52 140 127 127 1,63 2 0 0 11,583 67,766 10,589 67,492 10,591 67,492 2,8
53 140 127 127 3,26 2 0 0 12,695 59,443 11,666 59,117 11,666 59,117 4,5
54 140 127 127 4,88 2 0 0 14,407 52,669 13,233 52,370 13,253 52,370 6,5
55 140 127 127 6,51 2 0 0 17,778 46,488 16,372 46,314 16,370 46,314 10,0
56 140 127 127 0,00 3 0 0 11,428 72,732 10,323 72,412 10,344 72,412 2,0
57 140 127 127 1,63 3 0 0 11,788 68,053 10,673 67,646 10,659 67,646 2,8
58 140 127 127 3,26 3 0 0 12,882 59,812 11,727 59,323 11,720 59,323 4,5
59 140 127 127 4,88 3 0 0 14,576 53,042 13,324 52,588 13,321 52,588 6,5
60 140 127 127 6,51 3 0 0 17,924 46,776 16,389 46,507 16,404 46,507 10,0
61 127 127 127 0,00 0 1 0 10,143 72,189 10,264 72,297 10,162 72,189 2,0
62 127 127 127 1,63 0 1 0 10,505 67,338 10,623 67,476 10,491 67,338 2,8
63 127 127 127 3,26 0 1 0 11,569 58,912 11,664 59,075 11,602 58,912 4,5
64 127 127 127 4,88 0 1 0 13,183 52,152 13,289 52,301 13,181 52,152 6,5
65 127 127 127 6,51 0 1 0 16,286 46,123 16,432 46,208 16,301 46,123 10,0
66 127 127 127 0,00 0 2 0 10,230 72,301 10,455 72,516 10,235 72,301 2,0
67 127 127 127 1,63 0 2 0 10,573 67,492 10,803 67,766 10,593 67,492 2,8
68 127 127 127 3,26 0 2 0 11,644 59,117 11,864 59,443 11,629 59,117 4,5
69 127 127 127 4,88 0 2 0 13,238 52,370 13,431 52,669 13,275 52,370 6,5
70 127 127 127 6,51 0 2 0 16,358 46,314 16,577 46,488 16,356 46,314 10,0
71 127 127 127 0,00 0 3 0 10,300 72,412 10,665 72,732 10,310 72,412 2,0
72 127 127 127 1,63 0 3 0 10,659 67,646 11,009 68,053 10,672 67,646 2,8
73 127 127 127 3,26 0 3 0 11,707 59,323 12,027 59,812 11,700 59,323 4,5
74 127 127 127 4,88 0 3 0 13,278 52,588 13,617 53,042 13,295 52,588 6,5
75 127 127 127 6,51 0 3 0 16,383 46,507 16,757 46,776 16,421 46,507 10,0
76 110 127 127 0,00 0 1 0 9,177 72,189 10,265 72,297 10,169 72,189 2,0
77 110 127 127 1,63 0 1 0 9,521 67,338 10,635 67,476 10,504 67,338 2,8
78 110 127 127 3,26 0 1 0 10,476 58,912 11,663 59,075 11,569 58,912 4,5
79 110 127 127 4,88 0 1 0 11,950 52,152 13,303 52,301 13,219 52,152 6,5
80 110 127 127 6,51 0 1 0 14,777 46,123 16,425 46,208 16,290 46,123 10,0
81 110 127 127 0,00 0 2 0 9,269 72,301 10,476 72,516 10,265 72,301 2,0
82 110 127 127 1,63 0 2 0 9,577 67,492 10,798 67,766 10,603 67,492 2,8
83 110 127 127 3,26 0 2 0 10,536 59,117 11,861 59,443 11,656 59,117 4,5
84 110 127 127 4,88 0 2 0 11,993 52,370 13,448 52,669 13,251 52,370 6,5
85 110 127 127 6,51 0 2 0 14,788 46,314 16,586 46,488 16,369 46,314 10,0
86 110 127 127 0,00 0 3 0 9,346 72,412 10,677 72,732 10,324 72,412 2,0
87 110 127 127 1,63 0 3 0 9,667 67,646 10,994 68,053 10,668 67,646 2,8
88 110 127 127 3,26 0 3 0 10,603 59,323 12,039 59,812 11,727 59,323 4,5
89 110 127 127 4,88 0 3 0 12,038 52,588 13,636 53,042 13,286 52,588 6,5
90 110 127 127 6,51 0 3 0 14,845 46,507 16,748 46,776 16,424 46,507 10,0
91 140 127 127 0,00 0 1 0 10,887 72,189 10,259 72,297 10,156 72,189 2,0
92 140 127 127 1,63 0 1 0 11,258 67,338 10,636 67,476 10,517 67,338 2,8
93 140 127 127 3,26 0 1 0 12,397 58,912 11,687 59,075 11,605 58,912 4,5
94 140 127 127 4,88 0 1 0 14,119 52,152 13,315 52,301 13,181 52,152 6,5
95 140 127 127 6,51 0 1 0 17,497 46,123 16,450 46,208 16,337 46,123 10,0
96 140 127 127 0,00 0 2 0 10,960 72,301 10,485 72,516 10,239 72,301 2,0
97 140 127 127 1,63 0 2 0 11,334 67,492 10,797 67,766 10,590 67,492 2,8
98 140 127 127 3,26 0 2 0 12,473 59,117 11,887 59,443 11,644 59,117 4,5
99 140 127 127 4,88 0 2 0 14,189 52,370 13,443 52,669 13,255 52,370 6,5
100 140 127 127 6,51 0 2 0 17,562 46,314 16,604 46,488 16,370 46,314 10,0
101 140 127 127 0,00 0 3 0 11,054 72,412 10,660 72,732 10,329 72,412 2,0
102 140 127 127 1,63 0 3 0 11,416 67,646 11,023 68,053 10,663 67,646 2,8
103 140 127 127 3,26 0 3 0 12,540 59,323 12,050 59,812 11,720 59,323 4,5
104 140 127 127 4,88 0 3 0 14,258 52,588 13,620 53,042 13,311 52,588 6,5
105 140 127 127 6,51 0 3 0 17,565 46,507 16,748 46,776 16,434 46,507 10,0
106 127 127 127 0,00 0 0 1 10,150 72,189 10,162 72,189 10,271 72,297 2,0
107 127 127 127 1,63 0 0 1 10,497 67,338 10,513 67,338 10,614 67,476 2,8
108 127 127 127 3,26 0 0 1 11,568 58,912 11,582 58,912 11,683 59,075 4,5
109 127 127 127 4,88 0 0 1 13,178 52,152 13,210 52,152 13,275 52,301 6,5
110 127 127 127 6,51 0 0 1 16,299 46,123 16,330 46,123 16,432 46,208 10,0
111 127 127 127 0,00 0 0 2 10,235 72,301 10,236 72,301 10,477 72,516 2,0
112 127 127 127 1,63 0 0 2 10,571 67,492 10,574 67,492 10,805 67,766 2,8
113 127 127 127 3,26 0 0 2 11,640 59,117 11,645 59,117 11,868 59,443 4,5
114 127 127 127 4,88 0 0 2 13,227 52,370 13,244 52,370 13,487 52,669 6,5
115 127 127 127 6,51 0 0 2 16,340 46,314 16,352 46,314 16,583 46,488 10,0
116 127 127 127 0,00 0 0 3 10,305 72,412 10,341 72,412 10,655 72,732 2,0
117 127 127 127 1,63 0 0 3 10,654 67,646 10,675 67,646 11,011 68,053 2,8
118 127 127 127 3,26 0 0 3 11,720 59,323 11,716 59,323 12,038 59,812 4,5
119 127 127 127 4,88 0 0 3 13,291 52,588 13,315 52,588 13,639 53,042 6,5
120 127 127 127 6,51 0 0 3 16,416 46,507 16,409 46,507 16,733 46,776 10,0
121 110 127 127 0,00 0 0 1 9,197 72,189 10,165 72,189 10,262 72,297 2,0
122 110 127 127 1,63 0 0 1 9,514 67,338 10,515 67,338 10,616 67,476 2,8
123 110 127 127 3,26 0 0 1 10,474 58,912 11,599 58,912 11,666 59,075 4,5
124 110 127 127 4,88 0 0 1 11,947 52,152 13,201 52,152 13,305 52,301 6,5
125 110 127 127 6,51 0 0 1 14,777 46,123 16,312 46,123 16,407 46,208 10,0
126 110 127 127 0,00 0 0 2 9,265 72,301 10,239 72,301 10,461 72,516 2,0
127 110 127 127 1,63 0 0 2 9,587 67,492 10,582 67,492 10,791 67,766 2,8
128 110 127 127 3,26 0 0 2 10,534 59,117 11,644 59,117 11,852 59,443 4,5
129 110 127 127 4,88 0 0 2 11,971 52,370 13,278 52,370 13,455 52,669 6,5
130 110 127 127 6,51 0 0 2 14,820 46,314 16,382 46,314 16,571 46,488 10,0
131 110 127 127 0,00 0 0 3 9,361 72,412 10,326 72,412 10,653 72,732 2,0
132 110 127 127 1,63 0 0 3 9,664 67,646 10,667 67,646 11,014 68,053 2,8
133 110 127 127 3,26 0 0 3 10,607 59,323 11,715 59,323 12,055 59,812 4,5
134 110 127 127 4,88 0 0 3 12,046 52,588 13,343 52,588 13,635 53,042 6,5
135 110 127 127 6,51 0 0 3 14,832 46,507 16,417 46,507 16,722 46,776 10,0
136 140 127 127 0,00 0 0 1 10,888 72,189 10,156 72,189 10,263 72,297 2,0
137 140 127 127 1,63 0 0 1 11,257 67,338 10,498 67,338 10,649 67,476 2,8
138 140 127 127 3,26 0 0 1 12,399 58,912 11,583 58,912 11,662 59,075 4,5
139 140 127 127 4,88 0 0 1 14,122 52,152 13,205 52,152 13,313 52,301 6,5
140 140 127 127 6,51 0 0 1 17,461 46,123 16,348 46,123 16,412 46,208 10,0
141 140 127 127 0,00 0 0 2 10,977 72,301 10,237 72,301 10,456 72,516 2,0
142 140 127 127 1,63 0 0 2 11,335 67,492 10,583 67,492 10,791 67,766 2,8
143 140 127 127 3,26 0 0 2 12,485 59,117 11,652 59,117 11,860 59,443 4,5
144 140 127 127 4,88 0 0 2 14,198 52,370 13,282 52,370 13,466 52,669 6,5
145 140 127 127 6,51 0 0 2 17,529 46,314 16,397 46,314 16,612 46,488 10,0
146 140 127 127 0,00 0 0 3 11,044 72,412 10,328 72,412 10,650 72,732 2,0
147 140 127 127 1,63 0 0 3 11,432 67,646 10,673 67,646 11,004 68,053 2,8
148 140 127 127 3,26 0 0 3 12,549 59,323 11,725 59,323 12,038 59,812 4,5
149 140 127 127 4,88 0 0 3 14,255 52,588 13,303 52,588 13,608 53,042 6,5
150 140 127 127 6,51 0 0 3 17,573 46,507 16,413 46,507 16,740 46,776 10,0
151 127 110 127 0,00 0 0 0 10,072 72,077 9,133 72,077 10,059 72,077 2,0
152 127 110 127 1,63 0 0 0 10,423 67,184 9,433 67,184 10,452 67,184 2,8
153 127 110 127 3,26 0 0 0 11,504 58,708 10,426 58,708 11,503 58,708 4,5
154 127 110 127 4,88 0 0 0 13,103 51,937 11,899 51,937 13,115 51,937 6,5
155 127 110 127 6,51 0 0 0 16,267 45,935 14,762 45,935 16,288 45,935 10,0
156 127 110 127 0,00 1 0 0 10,255 72,297 9,192 72,189 10,141 72,189 2,0
157 127 110 127 1,63 1 0 0 10,589 67,476 9,518 67,338 10,498 67,338 2,8
158 127 110 127 3,26 1 0 0 11,658 59,075 10,504 58,912 11,584 58,912 4,5
159 127 110 127 4,88 1 0 0 13,259 52,301 11,947 52,152 13,207 52,152 6,5
160 127 110 127 6,51 1 0 0 16,430 46,208 14,815 46,123 16,317 46,123 10,0
161 127 110 127 0,00 2 0 0 10,449 72,516 9,259 72,301 10,231 72,301 2,0
162 127 110 127 1,63 2 0 0 10,805 67,766 9,599 67,492 10,610 67,492 2,8
163 127 110 127 3,26 2 0 0 11,847 59,443 10,548 59,117 11,623 59,117 4,5
164 127 110 127 4,88 2 0 0 13,440 52,669 12,020 52,370 13,281 52,370 6,5
165 127 110 127 6,51 2 0 0 16,555 46,488 14,816 46,314 16,392 46,314 10,0
166 127 110 127 0,00 3 0 0 10,655 72,732 9,349 72,412 10,326 72,412 2,0
167 127 110 127 1,63 3 0 0 10,972 68,053 9,667 67,646 10,668 67,646 2,8
168 127 110 127 3,26 3 0 0 12,028 59,812 10,629 59,323 11,718 59,323 4,5
169 127 110 127 4,88 3 0 0 13,620 53,042 12,047 52,588 13,309 52,588 6,5
170 127 110 127 6,51 3 0 0 16,715 46,776 14,871 46,507 16,425 46,507 10,0
171 127 140 127 0,00 0 0 0 10,062 72,077 10,818 72,077 10,058 72,077 2,0
172 127 140 127 1,63 0 0 0 10,417 67,184 11,194 67,184 10,438 67,184 2,8
173 127 140 127 3,26 0 0 0 11,510 58,708 12,335 58,708 11,510 58,708 4,5
174 127 140 127 4,88 0 0 0 13,125 51,937 14,109 51,937 13,145 51,937 6,5
175 127 140 127 6,51 0 0 0 16,260 45,935 17,467 45,935 16,318 45,935 10,0
176 127 140 127 0,00 1 0 0 10,248 72,297 10,910 72,189 10,149 72,189 2,0
177 127 140 127 1,63 1 0 0 10,612 67,476 11,282 67,338 10,517 67,338 2,8
178 127 140 127 3,26 1 0 0 11,659 59,075 12,442 58,912 11,578 58,912 4,5
179 127 140 127 4,88 1 0 0 13,268 52,301 14,135 52,152 13,194 52,152 6,5
180 127 140 127 6,51 1 0 0 16,406 46,208 17,549 46,123 16,318 46,123 10,0
181 127 140 127 0,00 2 0 0 10,449 72,516 10,974 72,301 10,245 72,301 2,0
182 127 140 127 1,63 2 0 0 10,813 67,766 11,369 67,492 10,589 67,492 2,8
183 127 140 127 3,26 2 0 0 11,837 59,443 12,486 59,117 11,653 59,117 4,5
184 127 140 127 4,88 2 0 0 13,423 52,669 14,234 52,370 13,243 52,370 6,5
185 127 140 127 6,51 2 0 0 16,545 46,488 17,570 46,314 16,370 46,314 10,0
186 127 140 127 0,00 3 0 0 10,654 72,732 11,073 72,412 10,326 72,412 2,0
187 127 140 127 1,63 3 0 0 10,978 68,053 11,448 67,646 10,682 67,646 2,8
188 127 140 127 3,26 3 0 0 12,027 59,812 12,570 59,323 11,725 59,323 4,5
189 127 140 127 4,88 3 0 0 13,600 53,042 14,274 52,588 13,309 52,588 6,5
190 127 140 127 6,51 3 0 0 16,717 46,776 17,602 46,507 16,418 46,507 10,0
191 127 110 127 0,00 0 1 0 10,147 72,189 9,311 72,297 10,147 72,189 2,0
192 127 110 127 1,63 0 1 0 10,492 67,338 9,616 67,476 10,512 67,338 2,8
193 127 110 127 3,26 0 1 0 11,574 58,912 10,574 59,075 11,598 58,912 4,5
194 127 110 127 4,88 0 1 0 13,170 52,152 12,018 52,301 13,193 52,152 6,5
195 127 110 127 6,51 0 1 0 16,314 46,123 14,872 46,208 16,344 46,123 10,0
196 127 110 127 0,00 0 2 0 10,223 72,301 9,469 72,516 10,268 72,301 2,0
197 127 110 127 1,63 0 2 0 10,569 67,492 9,773 67,766 10,592 67,492 2,8
198 127 110 127 3,26 0 2 0 11,626 59,117 10,754 59,443 11,641 59,117 4,5
199 127 110 127 4,88 0 2 0 13,239 52,370 12,169 52,669 13,229 52,370 6,5
200 127 110 127 6,51 0 2 0 16,347 46,314 15,024 46,488 16,388 46,314 10,0
201 127 110 127 0,00 0 3 0 10,325 72,412 9,653 72,732 10,327 72,412 2,0
202 127 110 127 1,63 0 3 0 10,654 67,646 9,966 68,053 10,687 67,646 2,8
203 127 110 127 3,26 0 3 0 11,721 59,323 10,896 59,812 11,719 59,323 4,5
204 127 110 127 4,88 0 3 0 13,290 52,588 12,336 53,042 13,327 52,588 6,5
205 127 110 127 6,51 0 3 0 16,408 46,507 15,166 46,776 16,409 46,507 10,0
206 127 140 127 0,00 0 1 0 10,153 72,189 11,011 72,297 10,159 72,189 2,0
207 127 140 127 1,63 0 1 0 10,496 67,338 11,399 67,476 10,497 67,338 2,8
208 127 140 127 3,26 0 1 0 11,577 58,912 12,531 59,075 11,592 58,912 4,5
209 127 140 127 4,88 0 1 0 13,183 52,152 14,238 52,301 13,175 52,152 6,5
210 127 140 127 6,51 0 1 0 16,308 46,123 17,610 46,208 16,326 46,123 10,0
211 127 140 127 0,00 0 2 0 10,237 72,301 11,209 72,516 10,228 72,301 2,0
212 127 140 127 1,63 0 2 0 10,573 67,492 11,579 67,766 10,586 67,492 2,8
213 127 140 127 3,26 0 2 0 11,622 59,117 12,735 59,443 11,653 59,117 4,5
214 127 140 127 4,88 0 2 0 13,244 52,370 14,431 52,669 13,245 52,370 6,5
215 127 140 127 6,51 0 2 0 16,383 46,314 17,775 46,488 16,356 46,314 10,0
216 127 140 127 0,00 0 3 0 10,325 72,412 11,430 72,732 10,339 72,412 2,0
217 127 140 127 1,63 0 3 0 10,661 67,646 11,789 68,053 10,686 67,646 2,8
218 127 140 127 3,26 0 3 0 11,710 59,323 12,934 59,812 11,735 59,323 4,5
219 127 140 127 4,88 0 3 0 13,280 52,588 14,601 53,042 13,301 52,588 6,5
220 127 140 127 6,51 0 3 0 16,412 46,507 17,937 46,776 16,411 46,507 10,0
221 127 110 127 0,00 0 0 1 10,148 72,189 9,188 72,189 10,299 72,297 2,0
222 127 110 127 1,63 0 0 1 10,496 67,338 9,521 67,338 10,598 67,476 2,8
223 127 110 127 3,26 0 0 1 11,562 58,912 10,499 58,912 11,700 59,075 4,5
224 127 110 127 4,88 0 0 1 13,159 52,152 11,965 52,152 13,277 52,301 6,5
225 127 110 127 6,51 0 0 1 16,323 46,123 14,780 46,123 16,421 46,208 10,0
226 127 110 127 0,00 0 0 2 10,225 72,301 9,269 72,301 10,449 72,516 2,0
227 127 110 127 1,63 0 0 2 10,586 67,492 9,592 67,492 10,808 67,766 2,8
228 127 110 127 3,26 0 0 2 11,643 59,117 10,578 59,117 11,869 59,443 4,5
229 127 110 127 4,88 0 0 2 13,235 52,370 12,022 52,370 13,478 52,669 6,5
230 127 110 127 6,51 0 0 2 16,330 46,314 14,829 46,314 16,559 46,488 10,0
231 127 110 127 0,00 0 0 3 10,320 72,412 9,355 72,412 10,667 72,732 2,0
232 127 110 127 1,63 0 0 3 10,661 67,646 9,669 67,646 10,999 68,053 2,8
233 127 110 127 3,26 0 0 3 11,705 59,323 10,603 59,323 12,031 59,812 4,5
234 127 110 127 4,88 0 0 3 13,300 52,588 12,075 52,588 13,618 53,042 6,5
235 127 110 127 6,51 0 0 3 16,383 46,507 14,854 46,507 16,746 46,776 10,0
236 127 140 127 0,00 0 0 1 10,161 72,189 10,881 72,189 10,266 72,297 2,0
237 127 140 127 1,63 0 0 1 10,523 67,338 11,265 67,338 10,617 67,476 2,8
238 127 140 127 3,26 0 0 1 11,581 58,912 12,420 58,912 11,685 59,075 4,5
239 127 140 127 4,88 0 0 1 13,196 52,152 14,142 52,152 13,297 52,301 6,5
240 127 140 127 6,51 0 0 1 16,300 46,123 17,504 46,123 16,459 46,208 10,0
241 127 140 127 0,00 0 0 2 10,233 72,301 10,978 72,301 10,471 72,516 2,0
242 127 140 127 1,63 0 0 2 10,575 67,492 11,334 67,492 10,810 67,766 2,8
243 127 140 127 3,26 0 0 2 11,638 59,117 12,477 59,117 11,847 59,443 4,5
244 127 140 127 4,88 0 0 2 13,224 52,370 14,191 52,370 13,444 52,669 6,5
245 127 140 127 6,51 0 0 2 16,388 46,314 17,547 46,314 16,588 46,488 10,0
246 127 140 127 0,00 0 0 3 10,318 72,412 11,070 72,412 10,662 72,732 2,0
247 127 140 127 1,63 0 0 3 10,656 67,646 11,442 67,646 10,999 68,053 2,8
248 127 140 127 3,26 0 0 3 11,710 59,323 12,551 59,323 12,028 59,812 4,5
249 127 140 127 4,88 0 0 3 13,306 52,588 14,261 52,588 13,606 53,042 6,5
250 127 140 127 6,51 0 0 3 16,384 46,507 17,602 46,507 16,715 46,776 10,0
251 127 127 110 0,00 0 0 0 10,057 72,077 10,083 72,077 9,107 72,077 2,0
252 127 127 110 1,63 0 0 0 10,428 67,184 10,440 67,184 9,464 67,184 2,8
253 127 127 110 3,26 0 0 0 11,505 58,708 11,511 58,708 10,424 58,708 4,5
254 127 127 110 4,88 0 0 0 13,121 51,937 13,144 51,937 11,887 51,937 6,5
255 127 127 110 6,51 0 0 0 16,275 45,935 16,296 45,935 14,749 45,935 10,0
256 127 127 110 0,00 1 0 0 10,251 72,297 10,163 72,189 9,198 72,189 2,0
257 127 127 110 1,63 1 0 0 10,591 67,476 10,514 67,338 9,521 67,338 2,8
258 127 127 110 3,26 1 0 0 11,666 59,075 11,582 58,912 10,487 58,912 4,5
259 127 127 110 4,88 1 0 0 13,285 52,301 13,180 52,152 11,961 52,152 6,5
260 127 127 110 6,51 1 0 0 16,393 46,208 16,312 46,123 14,768 46,123 10,0
261 127 127 110 0,00 2 0 0 10,445 72,516 10,237 72,301 9,278 72,301 2,0
262 127 127 110 1,63 2 0 0 10,793 67,766 10,600 67,492 9,588 67,492 2,8
263 127 127 110 3,26 2 0 0 11,834 59,443 11,678 59,117 10,554 59,117 4,5
264 127 127 110 4,88 2 0 0 13,464 52,669 13,236 52,370 11,989 52,370 6,5
265 127 127 110 6,51 2 0 0 16,568 46,488 16,382 46,314 14,820 46,314 10,0
266 127 127 110 0,00 3 0 0 10,684 72,732 10,334 72,412 9,368 72,412 2,0
267 127 127 110 1,63 3 0 0 10,998 68,053 10,704 67,646 9,668 67,646 2,8
268 127 127 110 3,26 3 0 0 12,023 59,812 11,713 59,323 10,636 59,323 4,5
269 127 127 110 4,88 3 0 0 13,604 53,042 13,333 52,588 12,064 52,588 6,5
270 127 127 110 6,51 3 0 0 16,704 46,776 16,439 46,507 14,885 46,507 10,0
271 127 127 140 0,00 0 0 0 10,056 72,077 10,073 72,077 10,807 72,077 2,0
272 127 127 140 1,63 0 0 0 10,400 67,184 10,421 67,184 11,202 67,184 2,8
273 127 127 140 3,26 0 0 0 11,493 58,708 11,522 58,708 12,337 58,708 4,5
274 127 127 140 4,88 0 0 0 13,107 51,937 13,122 51,937 14,076 51,937 6,5
275 127 127 140 6,51 0 0 0 16,270 45,935 16,298 45,935 17,454 45,935 10,0
276 127 127 140 0,00 1 0 0 10,244 72,297 10,157 72,189 10,894 72,189 2,0
277 127 127 140 1,63 1 0 0 10,606 67,476 10,517 67,338 11,254 67,338 2,8
278 127 127 140 3,26 1 0 0 11,669 59,075 11,584 58,912 12,414 58,912 4,5
279 127 127 140 4,88 1 0 0 13,285 52,301 13,176 52,152 14,139 52,152 6,5
280 127 127 140 6,51 1 0 0 16,421 46,208 16,334 46,123 17,484 46,123 10,0
281 127 127 140 0,00 2 0 0 10,456 72,516 10,235 72,301 10,995 72,301 2,0
282 127 127 140 1,63 2 0 0 10,794 67,766 10,580 67,492 11,348 67,492 2,8
283 127 127 140 3,26 2 0 0 11,841 59,443 11,642 59,117 12,484 59,117 4,5
284 127 127 140 4,88 2 0 0 13,443 52,669 13,241 52,370 14,208 52,370 6,5
285 127 127 140 6,51 2 0 0 16,558 46,488 16,362 46,314 17,560 46,314 10,0
286 127 127 140 0,00 3 0 0 10,652 72,732 10,319 72,412 11,071 72,412 2,0
287 127 127 140 1,63 3 0 0 10,991 68,053 10,662 67,646 11,435 67,646 2,8
288 127 127 140 3,26 3 0 0 12,010 59,812 11,734 59,323 12,582 59,323 4,5
289 127 127 140 4,88 3 0 0 13,585 53,042 13,323 52,588 14,265 52,588 6,5
290 127 127 140 6,51 3 0 0 16,731 46,776 16,403 46,507 17,590 46,507 10,0
291 127 127 110 0,00 0 1 0 10,148 72,189 10,264 72,297 9,194 72,189 2,0
292 127 127 110 1,63 0 1 0 10,491 67,338 10,616 67,476 9,529 67,338 2,8
293 127 127 110 3,26 0 1 0 11,569 58,912 11,667 59,075 10,489 58,912 4,5
294 127 127 110 4,88 0 1 0 13,182 52,152 13,287 52,301 11,961 52,152 6,5
295 127 127 110 6,51 0 1 0 16,324 46,123 16,441 46,208 14,785 46,123 10,0
296 127 127 110 0,00 0 2 0 10,230 72,301 10,469 72,516 9,287 72,301 2,0
297 127 127 110 1,63 0 2 0 10,582 67,492 10,813 67,766 9,590 67,492 2,8
298 127 127 110 3,26 0 2 0 11,646 59,117 11,866 59,443 10,545 59,117 4,5
299 127 127 110 4,88 0 2 0 13,229 52,370 13,448 52,669 12,001 52,370 6,5
300 127 127 110 6,51 0 2 0 16,365 46,314 16,587 46,488 14,861 46,314 10,0
301 127 127 110 0,00 0 3 0 10,311 72,412 10,676 72,732 9,360 72,412 2,0
302 127 127 110 1,63 0 3 0 10,663 67,646 10,990 68,053 9,663 67,646 2,8
303 127 127 110 3,26 0 3 0 11,703 59,323 12,039 59,812 10,610 59,323 4,5
304 127 127 110 4,88 0 3 0 13,286 52,588 13,609 53,042 12,041 52,588 6,5
305 127 127 110 6,51 0 3 0 16,412 46,507 16,759 46,776 14,864 46,507 10,0
306 127 127 140 0,00 0 1 0 10,149 72,189 10,269 72,297 10,886 72,189 2,0
307 127 127 140 1,63 0 1 0 10,513 67,338 10,613 67,476 11,294 67,338 2,8
308 127 127 140 3,26 0 1 0 11,582 58,912 11,676 59,075 12,412 58,912 4,5
309 127 127 140 4,88 0 1 0 13,185 52,152 13,328 52,301 14,127 52,152 6,5
310 127 127 140 6,51 0 1 0 16,329 46,123 16,449 46,208 17,522 46,123 10,0
311 127 127 140 0,00 0 2 0 10,230 72,301 10,462 72,516 10,992 72,301 2,0
312 127 127 140 1,63 0 2 0 10,594 67,492 10,797 67,766 11,370 67,492 2,8
313 127 127 140 3,26 0 2 0 11,639 59,117 11,849 59,443 12,480 59,117 4,5
314 127 127 140 4,88 0 2 0 13,237 52,370 13,434 52,669 14,214 52,370 6,5
315 127 127 140 6,51 0 2 0 16,352 46,314 16,570 46,488 17,546 46,314 10,0
316 127 127 140 0,00 0 3 0 10,321 72,412 10,641 72,732 11,076 72,412 2,0
317 127 127 140 1,63 0 3 0 10,651 67,646 11,005 68,053 11,434 67,646 2,8
318 127 127 140 3,26 0 3 0 11,715 59,323 12,035 59,812 12,563 59,323 4,5
319 127 127 140 4,88 0 3 0 13,299 52,588 13,606 53,042 14,272 52,588 6,5
320 127 127 140 6,51 0 3 0 16,411 46,507 16,755 46,776 17,606 46,507 10,0
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322 127 127 110 1,63 0 0 1 10,512 67,338 10,510 67,338 9,628 67,476 2,8
323 127 127 110 3,26 0 0 1 11,564 58,912 11,593 58,912 10,579 59,075 4,5
324 127 127 110 4,88 0 0 1 13,188 52,152 13,198 52,152 12,033 52,301 6,5
325 127 127 110 6,51 0 0 1 16,320 46,123 16,311 46,123 14,881 46,208 10,0
326 127 127 110 0,00 0 0 2 10,244 72,301 10,252 72,301 9,456 72,516 2,0
327 127 127 110 1,63 0 0 2 10,583 67,492 10,573 67,492 9,786 67,766 2,8
328 127 127 110 3,26 0 0 2 11,641 59,117 11,634 59,117 10,752 59,443 4,5
329 127 127 110 4,88 0 0 2 13,225 52,370 13,232 52,370 12,176 52,669 6,5
330 127 127 110 6,51 0 0 2 16,348 46,314 16,373 46,314 15,018 46,488 10,0
331 127 127 110 0,00 0 0 3 10,316 72,412 10,309 72,412 9,675 72,732 2,0
332 127 127 110 1,63 0 0 3 10,665 67,646 10,683 67,646 9,945 68,053 2,8
333 127 127 110 3,26 0 0 3 11,704 59,323 11,710 59,323 10,892 59,812 4,5
334 127 127 110 4,88 0 0 3 13,289 52,588 13,318 52,588 12,339 53,042 6,5
335 127 127 110 6,51 0 0 3 16,398 46,507 16,405 46,507 15,168 46,776 10,0
336 127 127 140 0,00 0 0 1 10,149 72,189 10,153 72,189 11,012 72,297 2,0
337 127 127 140 1,63 0 0 1 10,502 67,338 10,512 67,338 11,384 67,476 2,8
338 127 127 140 3,26 0 0 1 11,586 58,912 11,560 58,912 12,529 59,075 4,5
339 127 127 140 4,88 0 0 1 13,179 52,152 13,190 52,152 14,241 52,301 6,5
340 127 127 140 6,51 0 0 1 16,308 46,123 16,347 46,123 17,618 46,208 10,0
341 127 127 140 0,00 0 0 2 10,236 72,301 10,233 72,301 11,216 72,516 2,0
342 127 127 140 1,63 0 0 2 10,587 67,492 10,594 67,492 11,587 67,766 2,8
343 127 127 140 3,26 0 0 2 11,634 59,117 11,660 59,117 12,711 59,443 4,5
344 127 127 140 4,88 0 0 2 13,242 52,370 13,255 52,370 14,416 52,669 6,5
345 127 127 140 6,51 0 0 2 16,370 46,314 16,376 46,314 17,813 46,488 10,0
346 127 127 140 0,00 0 0 3 10,321 72,412 10,357 72,412 11,422 72,732 2,0
347 127 127 140 1,63 0 0 3 10,659 67,646 10,677 67,646 11,798 68,053 2,8
348 127 127 140 3,26 0 0 3 11,698 59,323 11,706 59,323 12,910 59,812 4,5
349 127 127 140 4,88 0 0 3 13,279 52,588 13,305 52,588 14,625 53,042 6,5
350 127 127 140 6,51 0 0 3 16,401 46,507 16,449 46,507 17,934 46,776 10,0
