DETERMINAÇÃO DA CONS TANTE DE PLANCK USANDO LED - fc.up… · b.5 Mark: seleccione uma das marcas que lhe pareça adequada. 6. Prima GRAPH

FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DO PORTO

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores,

para o 3º ciclo do

DETERMINAÇÃO DA CONS


DEPARTAMENTO DE FÍSICA – FORMAÇÃO CONTÍNUA – 2009


para o 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK

USANDO LED

Realizado por: Cidália

Maria João Carvalhal

Mónica Segadães


2009


Ensino Básico e Ensino Secundário

TANTE DE PLANCK

24/10/2009

Cidália Martins Torres

Maria João Carvalhal

Mónica Segadães Meireles

Determinação da constante de Planck usando LED FORMAÇÃO CONTÍNUA – 2009

Actividades com a calculadora gráfica e sensores Página 1

ÍNDICE

Introdução teórica .......................................................................................................... 2

Objectivos ....................................................................................................................... 5

Material necessário ......................................................................................................... 5

Questões prévias ............................................................................................................. 5

Software .......................................................................................................................... 5

Procedimento prévio ...................................................................................................... 6

Procedimento ................................................................................................................. 7

Tabelas .......................................................................................................................... 12

Questões pós-laboratoriais ........................................................................................... 12

Sugestões ...................................................................................................................... 13

Bibliografia consultada ................................................................................................. 14

Sítios visitados .............................................................................................................. 14

ANEXO:

Semicondutores ............................................................................................................ 15

Díodos emissores de luz ............................................................................................... 16



INTRODUÇÃO TEÓRICA

Um díodo emissor de luz, ou LED (Light Emitting Diode), emite luz quando é percorrido por uma cor-

rente eléctrica, isto é, utiliza o efeito oposto ao efeito fotoeléctrico.

Um LED (como qualquer díodo) é formado por dois semicondutores diferentes: um de tipo p e outro

de tipo n, unidos. Quando se estabelece uma diferença de potencial entre estes dois materiais, de

modo a que o pólo positivo de LED fique ligado ao pólo positivo do gerador – polarização directa –, a

resistência é praticamente nula, o LED é atravessado pela corrente eléctrica e, nestas condições,

ocorre a emissão de luz.

A luz emitida por um LED não é monocromática; contudo, a banda de emissão é estreita, pelo que os

fotões emitidos terão todos aproximadamente a mesma frequência (figura 2). É possível fabricar LED

que emitem luz de diferentes cores, na gama do visível e do infravermelho, alterando a composição

do material semicondutor.

Figura 1 – LED – em polarização directa, o terminal maior deve ser ligado ao pólo positivo do gerador.

400 500 600 700 800 900 λ/nm

Inte

nsi

dad

e

58

0

63

0

LED verde

LED amarelo

LED vermelho

LED infravermelho

94

0

LED azul 56

0

46

5

1

Figura 2 – Espectros de emissão de alguns LED.



A energia de cada fotão emitido, , é directamente proporcional à sua frequência, ν:

= ℎ ∙ [1]

sendo ℎ a constante de Planck.

Esta emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre diferentes estados de

energia ao passarem na junção entre os dois materiais semicondutores diferentes que constituem o

LED. A energia envolvida nesta transição é convertida em energia do fotão.

A curva característica de um LED ( = ()) é uma curva exponencial (figura 3). Contudo, a porção

linear dessa curva é semelhante à de um receptor não puramente resistivo, para o qual:

= + ′ ∙ [2]

A ordenada na origem (obtida por extrapolação da curva característica do LED) é a força contra-

electromotriz, , isto é, a energia eléctrica, por unidade de carga, que é transformada em luz no

LED.

Como a energia de cada portador de carga ( = ∙ ) é convertida na energia de um fotão

( = ℎ ∙ ), pode estabelecer-se a relação:

∙ = ℎ ∙ [3]

onde é carga eléctrica elementar, é a velocidade da luz e a frequência da luz emitida, que pode

ser obtida a partir da relação:

=

[4]

sendo λ o comprimento de onda da radiação.

Figura 3 – Curva característica do LED (a tracejado, extrapolação da parte linear da curva para

determinação de ).



Determinando a força contra-electromotriz de LED de diferentes cores, , verifica-se que é directa-

mente proporcional à frequência da luz emitida.

O gráfico que relaciona a força contra-electromotriz, , com a frequência do fotão emitido (figura 4)

é uma recta cujo declive é proporcional à constante de Planck.

Figura 4 – Força contra-electromotriz do LED em função da frequência do fotão.

declive =



OBJECTIVOS

• Traçar a curva característica de um LED.

• Determinar a constante de Planck.

• Reconhecer que a energia eléctrica de um electrão de condução é igual à energia do fotão

emitido num LED.

MATERIAL NECESSÁRIO

• 1 Calculadora gráfica TI-83 Plus ou superior

• 1 Pilha (9V)

• 1 Interface CBL2

• 1 Potenciómetro de 470 Ω

• Fios de ligação

• Resistência eléctrica de 100 Ω

• 1 Sensor de tensão

• 1 Sensor de corrente

• 1 placa de contactos (breadbord)

• LED: infravermelho (940 nm), vermelho (630 nm), amarelo (580 nm), verde (560 nm) e

azul (465 nm)

QUESTÕES PRÉVIAS

1. Procure, na literatura, o que é um semicondutor.

2. Observe a curva característica do LED (figura 3). Um LED pode ser considerado um condu-

tor óhmico? Justifique.

3. Num circuito, um LED deve ser sempre associado a uma resistência em série. Porquê?

4. A luz emitida por um LED pode ser considerada monocromática? Justifique.

SOFTWARE

A calculadora deve ter a aplicação DATAMATE instalada.

Ligue a calculadora e pressione a tecla APPS.

Caso a aplicação não conste na lista (após efectuar a ligação da calculadora ao CBL2), pressione em

sequência as teclas 2nd e LINK; com as setas de navegação, seleccione a opção RECEIVE e pressione

a tecla ENTER: surgirá a mensagem WAITING... No CBL2, pressione a tecla TRANSFER e aguarde a

transferência da aplicação para a calculadora. Esta operação só tem de ser realizada na primeira utili-

zação.



PROCEDIMENTO PRÉVIO

I – Determinação da queda de tensão de LED de diferentes cores

1. Escolha um dos LED e ligue-o ao multímetro como se exemplifica na figura 5.

NOTA: No multímetro deve escolher OHM .

2. Verifique se o valor obtido se aproxima dos valores experimentais abaixo.

LED Infravermelho Vermelho Amarelo Verde Azul

d.d.p. (V) 0,93 1,47 1,54 1,62 2,01

II – Determinação do comprimento de onda de máxima emissão dos LED utilizados (opcional)

1. Monte um circuito eléctrico como se esquematiza na figura 6.a.

Figura 5 – Leitura da queda de potencial nos terminais de um LED.

Figura 6.b – Espectro da radiação

emitida.

Figura 6.a – Circuito eléctrico para determinação do comprimento

de onda de máxima emissão dos LED utilizados.



2. Ligue o espectrómetro ao computador.

3. Feche o circuito e faça variar a intensidade de corrente que o atravessa diminuindo progressiva-

mente a resistência do potenciómetro.

4. Observe o espectro da radiação emitida (figura 6.b), procure o valor de comprimento de onda ao

qual ocorre o máximo dessa emissão e registe-o.

5. Repita os passos 3 e 4, trocando o LED intercalado no circuito.

Registe na Tabela 1 o valor do comprimento de onda da radiação emitida por cada um LED.

PROCEDIMENTO

I – Determinação da força contra-electromotriz de LED de diferentes cores

1. Monte o circuito da figura 7, utilizando um dos LED à escolha.

Atenção: deve respeitar a polaridade das ligações indicada nos sensores!

Legenda: 1. LED

2. Sensor de tensão

3. Resistências de 100 Ω

4. Potenciómetro 470 Ω

5. Sensor de corrente

6. Pilha de 9 V

7. Fios condutores

8. Placa de contactos

(breadboard)

Figura 7 – Montagem experimental.

4

2

6

8

1 3

5

7



Não feche, para já, o circuito e coloque o cursor do potenciómetro na posição de resistência

máxima.

2. Ligue o sensor de corrente ao canal 1 e o sensor de tensão corrente ao canal 2 da interface CBL 2.

Use o cabo fornecido para ligar a interface à calculadora gráfica; empurre firmemente ambas as

extremidades do cabo para efectuar a ligação.

3. Ligue a calculadora. Execute o programa DATAMATE. Procure-o em APPS, seleccione-o com as

setas de navegação e prima ENTER. Pressione a tecla CLEAR.

4. A interface deverá ter detectado automaticamente o sensor de corrente no canal 1 e o sensor de

tensão no canal 2.

5. É conveniente calibrar o zero dos sinais recebidos nos dois canais. Para isso, mantendo o circuito

aberto:

a. No menu principal seleccione SETUP.

b. Seleccione ZERO no menu SETUP.

c. Seleccione ALL CHANNELS no menu SELECT CHANNEL.

d. Prima ENTER.

6. No ecrã principal poderá agora ver leituras da intensidade de corrente e da diferença de

potencial, com uma actualização a cada segundo. Feche o circuito. Regule o cursor do

potenciómetro gradualmente de forma a que o valor lido de intensidade de corrente se aproxime

dos 25 mA.

7. Terá agora de escolher o modo de recolha de dados, de modo a que apenas sejam guardados

valores quando assim o desejar:

a. No menu principal seleccione SETUP.

b. Use as setas de navegação para seleccionar MODE e prima ENTER.

c. Escolha SELECTED EVENTS no menu SELECT MODE.

d. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.

8. Para obter o primeiro conjunto de valores:

a. Seleccione START no ecrã principal.

b. Confirme que o valor lido da intensidade de corrente é, aproximadamente, 25 mA.

Pressione ENTER.



9. Obtenha mais seis conjuntos de valores; para isso:

a. Rode o cursor do potenciómetro lentamente até verificar um incremento negativo no

valor da intensidade de corrente de aproximadamente 2 mA.

b. Pressione ENTER.

c. Repita este processo até ter efectuado mais seis medições.

d. Após o último ponto, pressione STO para terminar a recolha de dados.

10. Desligue um dos fios condutores para interromper o circuito.

11. Para visualizar o gráfico da diferença de potencial em função da intensidade da corrente:

a. Use as setas de navegação para seleccionar CH2 VS. CH1.

b. Pressione ENTER.

12. Existe uma proporcionalidade entre a diferença de potencial e a intensidade da corrente, para o

LED? Em caso afirmativo, faca um ajuste linear aos dados:

a. Pressione ENTER e seleccione 1: MAIN SCREEN para regressar ao ecrã principal.

b. Seleccione 4: ANALYZE no ecrã principal.

c. Seleccione 2: CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS.

d. Seleccione 6: LINEAR (CH2 VS CH1) no ecrã CURVE FIT.

e. Registe os valores do declive e ordenada na origem, da recta de ajuste, na Tabela 1.

Registe também o coeficiente de regressão linear.

f. Pressione ENTER para ver o gráfico, com a recta de ajuste sobreposta.

g. Para regressar ao ecrã principal, pressione novamente ENTER e seleccione 1:

RETURN TO MAIN SCREEN.

13. Repita os passos 6. – 12. usando cada um dos restantes LED.



II – Determinação da constante de Planck

1. Introduza, na calculadora os valores do comprimento de onda de cada um dos LED utilizados.

a. Prima STAT e de seguida escolha 1: Edit.

b. Na lista L1, introduza os valores, em nm, e entre eles faça ENTER.

2. Para construir uma nova lista a partir da lista anterior coloque o cursor (usando as setas de nave-

gação) na linha de cabeçalho da lista L2 e faça ENTER.

a. Escreva a expressão que lhe permite calcular a frequência de radiação a partir do

conhecimento do comprimento de onda. [L2 = 3x108 / (L1 x 10-9)].

b. Faça ENTER. A lista dos valores é automaticamente gerada.

3. Crie uma terceira lista, L3, com os valores da força contra-electromotriz, , determinados na

experiência acima. Siga o procedimento descrito no ponto 1.

4. Saia do editor de listas: QUIT (2nd MODE).

5. Para traçar o gráfico: = () escolha STAT PLOT (2nd Y=):

a. Seleccione 1: Plot 1 …Off

b. Com as setas de navegação escolha:

b.1 On e faça ENTER.

b.2 Type faça ENTER.

b.3 X List: L2. Prima ENTER.

b.4 Y List: L3. Prima ENTER

b.5 Mark: seleccione uma das marcas que lhe pareça adequada.

6. Prima GRAPH.

7. Ajuste a janela do gráfico premindo WINDOW e modifique os valores dos limites mínimos e

máximos de X e de Y.



8. Efectue a regressão linear a partir do gráfico traçado:

a. Prima STAT. Na primeira linha, usando as setas de navegação, seleccione CALC.

b. Escolha 4: LinReg (ax+b).

c. Aparecerá a informação LinReg (ax+b), adicione à frente L5 , L6 , Y1.

Nota: Para introduzir Y1 prima VARS. Na primeira linha, usando as setas de navega-

ção, seleccione Y-VARS. Escolha 1: Function. Surgirá 1: Y1 seleccionado. Faça ENTER.

d. Prima, novamente, ENTER. Surgirá o valor do declive da recta, da ordenada da ori-

gem e do coeficiente de regressão linear.

Registe estes valores na Tabela 2.

e. Volte a pressionar GRAPH para visualizar a recta de regressão linear sobre o gráfico

traçado.

9. Determine o valor da constante de Planck a partir do declive da recta obtida (equação [3]). Regis-

te-o na Tabela 2.

10. Determine o erro experimental.



TABELAS

LED / m / V / Ω Coeficiente de

regressão linear

vermelho

amarelo

verde

azul

infravermelho

Tabela 1 – Determinação da força contra-electromotriz de diferentes LED de diferentes cores.

Ordenada na origem

Declive Constante de Planck

valor obtido experimentalmente

Constante de Planck valor tabelado

Erro experi-mental

Tabela 2 – Determinação da constante de Planck.

QUESTÕES PÓS-LABORATORIAIS

1. Faça um esquema do circuito que usou para determinar a característica tensão-corrente

do LED.

2. Como obteve o valor da força contra-electromotriz do LED?

3. Que relação há entre a força contra-electromotriz de LED de diferentes cores e a frequên-

cia da luz emitida?

4. Que expressão usou para calcular a constante de Planck.

5. Comente as principais fontes de erro envolvidas e discuta algumas alternativas que pode-

riam aprimorar a experiência.

6. Seria possível calcular a constante de Planck, por este método, substituindo o LED por

uma lâmpada de incandescência? Justifique a sua resposta



SUGESTÕES

No âmbito do programa de Física do 12º ano, a experiência pode ser realizada integrada no estudo

da corrente eléctrica, para comparar a curva característica de um condutor óhmico (que pode ser

construído, por exemplo, com um fio de constantan ou de manganina) com a de um condutor não

óhmico, o LED.

Ainda no contexto do programa de Física do 12º ano, a experiência pode ser integrada no estudo da

Física Quântica.

No âmbito do programa de Física do 10º ano, a experiência pode ser utilizada para discutir qualitati-

vamente a relação entre a energia envolvida na emissão e o comprimento de onda da luz emitida.

Nesta actividade, usa-se o efeito oposto ao efeito fotoeléctrico. Pode complementar-se este estudo,

verificando que no LED ocorre também o efeito fotoeléctrico. Para tal, basta ligar os terminais do LED

(de preferência, LED vermelho) ao sensor de tensão e analisar a variação da tensão nos seus termi-

nais quando se faz variar a intensidade da luz incidente. Pode assim avaliar-se qualitativamente a luz

transmitida por alguns materiais ou reflectida por diferentes superfícies.



BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

Abreu, M.C.; Matias, L.; Peralta, L.F. (1994). Física Experimental – Uma Introdução. Lisboa: Editorial

Presença.

Maciel, N.; Villate, J.; Azevedo, C.; Barbosa, F.M. (2009). Eu e a Física 12 – Guia de Laboratório. Porto:

Porto Editora.

Tipler, P.A.; Llewellyn, R.A. (2001). Física Moderna, 3ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientí-

ficos Editora S.A.

SÍTIOS VISITADOS

http://www.kpsec.freeuk.com/components/led.htm , contém informações técnicas sobre LED (con-

sultada em 12/10/2009)

http://cft.fis.uc.pt/eef/famexp/led.pdf , (consultada em 12/10/2009)



ANEXO

SEMICONDUTORES

A formação de um sólido pode considerar-se como resultante de um processo de aproximação dos

átomos isolados até à distância interatómica que se observa no sólido final. Num átomo, os estados

permitidos para os electrões (orbitais) correspondem a níveis de energia bem definidos (a diferença

de energia destes níveis varia de alguns eV, para os níveis mais externos, até alguns keV, para os

níveis mais internos). Quando se aproximam vários átomos, as orbitais atómicas sobrepõem-se sur-

gindo uma interacção entre electrões de diferentes átomos: surgem variações de energia dos níveis

atómicos, pelo que os estados electrónicos variam. As orbitais atómicas, nos sólidos, desdobram-se

em diferentes níveis de energia, muito próximos, designados por bandas de energia (figura 1).

A banda ocupada por electrões da última camada dos átomos – os electrões de valência – designa-se

por banda de valência. A banda permitida imediatamente acima é chamada banda de condução. Um

condutor é um sólido cuja banda de valência está apenas parcialmente completa ou cuja banda de

condução coincide parcialmente com a banda de valência.

Um sólido com a banda de valência totalmente ocupada é um isolante quando a largura de banda

proibida, que separa a banda de valência da banda de condução, é elevada (maior do que 2 eV).

E3

E2

E1 Átomo isolado Sólido

Figura 1 – Níveis de energia de um átomo isolado e correspondentes níveis de energia num sólido.

Figura 2 – Quatro possíveis arranjos para as bandas de energia de um sólido.

Condutor Condutor Isolante Semicondutor

Permitida ocupada

Permitidas vazias

Sobrepostas

Proibida



Quando a largura de banda proibida é pequena, o sólido é um semicondutor (figura 2).

O movimento de um electrão, no interior de um sólido, por acção de um campo eléctrico, pode ser

descrito como a ausência de electrões (buracos ou lacunas) movendo-se em sentido oposto. Pode

então falar-se em portadores de carga negativa (electrões) e portadores de carga positiva (lacunas).

Se se fornecer energia a um electrão da banda de valência, suficiente para provocar a sua transição

para uma banda de energia superior, deixando uma lacuna na banda de valência, este efeito é visto

como a criação de um par electrão-lacuna. A criação de pares electrão-lacuna só tem interesse se a

vida média destes portadores de carga for suficiente para que o seu efeito seja sentido nas proprie-

dades eléctricas do material. É o que ocorre nos semicondutores.

A energia da banda proibida, que é elevada nos semicondutores puros como o silício ou o germânio

(elementos do grupo 14), pode ser reduzida se estes forem «dopados» com átomos de outros ele-

mentos. Pode, deste modo, alterar-se a concentração de portadores existentes, que é aproximada-

mente proporcional à concentração de impurezas no material. É portanto possível controlar a condu-

tividade eléctrica controlando a concentração de impurezas introduzidas. Nos semicondutores, este

controlo pode ser feito com precisão.

Se o semicondutor contém impurezas que lhe dão electrões excedentes (átomos de elementos do

grupo 15, como o fósforo ou o arsénio), portadores negativos, diz-se do tipo n; se tem impurezas que

lhe dão lacunas (átomos de elementos do grupo 13, como o gálio ou o índio), portadores positivos,

diz-se do tipo p.

DÍODOS EMISSORES DE LUZ (LED)

Os díodos são constituídos por dois semicondutores numa junção p-n. Qualquer dos materiais é elec-

tricamente neutro porque no conjunto dos seus átomos, há igual número de cargas positivas e nega-

tivas. Na junção dos semi-condutores, ocorre a difusão de electrões do semicondutor n para o semi-

condutor p e de lacunas no sentido oposto; cria-se então uma zona de deplecção – pequena região

sem portadores de carga – que impede o fluxo dos portadores de carga. De um lado e de outro da

junção verifica-se um excesso de cargas, negativas de um e positivas de outro, que dá origem a uma

diferença de potencial electrostático, (figura 3). Esta zona corresponde a uma barreira de poten-

cial, que só pode ser vencida por aplicação de uma tensão exterior.

⊕

⊕ ⊕

⊕ ⊕

⊕

⊕

⊕

⊕

⊕

⊕

⊕ ⊕

⊕

⊕

⊕ ⊕

⊕

Tipo p Tipo n

+ −

Figura 3 – Junção p-n; formação da zona de deplecção.



Os LED são díodos emissores de luz. Quando se aplica à junção uma tensão exterior, de modo a que o

pólo positivo de LED fique ligado ao pólo positivo do gerador – polarização directa –, a resistência é

praticamente nula, o LED é atravessado pela corrente eléctrica e acende; no sentido oposto (polari-

zação inversa), o LED tem uma resistência quase infinita.

A energia que os portadores de carga perdem ao atravessar a zona de deplecção é convertida em

radiação electromagnética na banda do visível ou do infravermelho; o seu valor corresponde à dife-

rença entre bandas de energia permitidas do semicondutor, a banda de valência e a banda de con-

dução.

A luz emitida por um LED não é monocromática; contudo, a banda de emissão é estreita, pelo que os

fotões emitidos terão todos aproximadamente a mesma frequência (figura 4). Os mais comuns são

constituídos por ligas de gálio, alumínio e arsénio. Diferentes proporções de gálio e alumínio permi-

tem fabricar LED que emitem diferentes cores na região do visível e do infravermelho.

Quando os portadores de carga transitam entre diferentes estados de energia ao passarem na junção

p-n, a energia envolvida nesta transição é convertida em energia do fotão. A energia de cada fotão

emitido, , é directamente proporcional à sua frequência, ν:

= ℎ ∙

sendo ℎ a constante de Planck.

A tensão aplicada ao LED corresponde à energia por unidade de carga fornecida aos electrões para

vencerem a barreira de energia:

= ∙

Figura 4 – Espectros de emissão de alguns LED.

Inte

nsi

dad

e

400 500 600 700 800 900 λ/nm

58

0

63

0

LED verde

LED amarelo LED vermelho

LED infravermelho

94

0

LED azul 56

0

46

5

1



Combinando estas equações, poderá determinar-se a constante de Planck a partir da determinação

experimental de e de (que permite determinar ν =

).

Na prática, ocorrem outros efeitos na propagação da corrente através do LED: efeitos térmicos e de

difusão de portadores de carga. Se estes efeitos não fossem considerados, a condução da corrente

apenas seria iniciada quando a tensão fosse superior à barreira de potencial, , e a curva caracterís-

tica seria a representada na figura 5.a. Na prática, há uma corrente reduzida no LED, e a curva carac-

terística é uma exponencial (figura 5.b) que se aproxima assimptoticamente da recta

= + ∙

O método utilizado corresponde a traçar a tangente à parte linear da curva característica do LED,

obtendo-se por extrapolação o valor de . A variação de com a frequência da radiação emitida

pelos LED fornece uma relação linear a partir da qual pode ser estimada a constante de Planck.

Para aquisição dos dados que permitem construir a curva característica, usa-se um circuito com um

potenciómetro ligado em série (que permite fazer variar a tensão nos terminais do LED) semelhante

ao representado na figura 6.

Figura 5.a – Curva característica do LED, se se desprezar

os efeitos térmicos e de difusão

Figura 5.b – Curva característica real do LED.

Figura 6 – Circuito eléctrico para determinar a função = ().

Documents

DETERMINAÇÃO DA CONS TANTE DE PLANCK USANDO LED - fc.up… · b.5 Mark: seleccione uma das marcas que lhe pareça adequada. 6. Prima GRAPH