Universidad de El SalvadorFacultad de Química y Farmacia

Departamento de Química, Física y Matemática

Matemática III

TEMA:VELOCIDAD DE REACCION.

Instructora: Ing. Eduardo Ernesto Medrano

Integrantes: Br. KATHERIN A. BENITEZ DE LA ROSABr. ANDREA ISABEL LANDAVERDE Br. MARIELOS LISETH ORTIZ AREVALOBr. ELIZABETH ANTONIA PINEDA FLORESBr. JONATAN BALMORE SOLANO

Introducción

Con la elaboración de este trabajo de investigación se dan a conocer aspectos sobre la cinética química específicamente la velocidad de reacción, mostrando una intima relación con las matemáticas en las resolución de los problemas, tal es el caso de loa ordenes de las reacciones químicas en las cuales podemos aplicar el método de integración en la resolución de las mismas, además de este método se puede encontrar la constante de velocidad atreves de la graficación de los problemas, comprobando así con el cálculo matemático posterior.

ObjetivosGeneral: Estudiar la velocidad de una reaccion quimica.

Específicos: Definir la velocidad de reaccion, explicarla

graficamente.

Explicar los factores que modifican la velocidad de las reacciones.

Explicar las velocidades instantaneas, de una raccion y la constante de velocidad mediante un ejemplo. Hacer graficos en Exel.

Encontrar la ecuacion integrada de las reacciones quimicas a diferentes ordenes de reaccion: 0, ½, 1 y 2.

Deducir las expresiones matemáticas para la vida media de las reacciones de orden: 0, 1 y 2.

Disponga de datos bibliográficos de tiempo, concentración para reacciones de primero y segundo orden y encuentre la vida media y la constante de velocidad (determine coeficiente de correlación lineal utilizando Excél).

Determinar la constante de velocidad de una reaccion de primer orden mediante un grafico en papel semilogaritmico.

Explicar la importancia de las velocidades de las reacciones en la cinetica de los farmacos.

Velocidad de reacción

-La parte de la química que estudia las velocidades de las reacciones se llama “Cinética Química.

-La velocidad de reacción es una magnitud positiva que expresa el cambio de la concentración de un reactivo o de un producto con el tiempo

2N2O5 4 NO2(g) + O2(g)

A

B

Factores que modifican las velocidades de las reacciones.

Naturaleza de los reactivosConcentración de los reactivosTemperatura Catalizador

Velocidades instantáneas de una reacción y la constante de velocidad

En cinética química la distancia recorrida es el cambio en la concentración de uno de los componentes de la reacción; la rapidez de reacción es el cambio en la concentración de uno de los componentes ∆(x) que ocurre durante un determinado tiempo ∆t.

Velocidad=-∆(x)/∆(t)=d(x)/d(t)

Ejemplo de Reacción de bromo molecular y acido fórmico

Br2 (ac) + HCOOH (ac) → 2Brֿ(ac) + 2H+(ac) + CO₂(g)

Tiempo (s) Br2 (M) Velocidad (M/s)

K=velocidad/ Br2 (s ֿ¹)

0.0 0.0120 4.20X10-5 3.50X10-5

50.0 0.0101 3.52X10-5 3.49X10-5

100.0 0.00846 2.96X10-5 3.50X10-5

150.0 0.00710 2.49X10-5 3.51X10-5

200.0 0.00596 2.09X10-5 3.51X10-5

250.0 0.00500 1.75X10-5 3.50X10-5

300.0 0.00420 1.48X10-5 3.52X10-5

350.0 0.00353 1.23X10-5 3.48X10-5

400.0 0.00296 1.04X10-5 3.51X10-5

Gráfico 1. Las velocidades instantáneas de la reacción del Bromo molecular y el acido fórmico a t= 100 s, 200s y 300 s.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Grafica [Br2] vs Tiempo

velocidad a 100 s 2.96-x10ֿ⁵M/s

velocidad a 200 s 2.09-x10ֿ⁵M/s

velocidad a 300 s 1.48x10ֿ⁵M/s

Tiempo (s)

velocidad a 100 s 2.96-x10ֿ⁵M/s

velocidad a 200 s 2.09-x10ֿ⁵M/s

velocidad a 300 s 1.48x10ֿ⁵M/s

[Br2]

Figura 4. De la velocidad en relación con la concentración de bromo molecular para la reacción entre el Bromo molecular y el acido fórmico. La relación lineal muestra que la velocidad de reacción es directamente proporcional a la concentración del Bromo molecular.

2Brvelocidad

k

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.00003

0.000035

0.00004

0.000045

Velocidad vrs [Br2]

[Br2]

VE

elo

cidad M

/s

Deducción ecuaciones integradas

Orden cero

Una reacción de orden cero: es una reacción cuya velocidad es independiente de la concentración de los reactivos.

A partir de la ley de velocidad se sabe queEc.1

Ec.2

Unidades Deducción.

t

Avelocidad

kvelocidad

Akvelocidad

0

sMvelocidadA

velocidadk /0 0AktA t

Orden ½

A partir de la ley de velocidad se sabe queEc.1

Ec.2

Unidades

Deducción

t

Avelocidad

21

Akvelocidad

12

1

21

21

/ sMM

sMvelocidad

A

velocidadk

ktAA t 21

21

022

Primer OrdenUna reacción de primer orden: es una

reacción cuya velocidad depende de la concentración de los reactivos elevada a la primera potencia.

Ec.1 Ec.2

Unidades. Deducción.

t

Avelocidad

Akvelocidad

1/1

/ ssM

sM

A

velocidadk

Reacción de segundo orden

Una reacción de segundo orden: es una reacción cuya velocidad depende de la concentración de uno de los reactivos, elevada a la segunda potencia, o de la

concentración de dos reactivos diferentes, cada uno elevados a la primera potencia

Ec.1 Ec.2

Unidades.

Deducción.

tA

velocidad

2Akvelocidad

11

22 /1/ sMsM

M

sM

A

velocidadk

ktAA t

0

11

Deducción de la vida media de las expresiones matemáticas de Vida media para orden 0, 1 , 2

orden.

Vida media para orden cero

Partiendo de la ecuación:

Para llegar:

0AktA t

20

2/1

AAtt t

Vida Media para Primer Orden

Partiendo de la ecuación:

Para llegar:

ktA

A

t

0ln

kt

2ln2/1

Vida Media Segundo OrdenPartiendo de la ecuación:

Para llegar:

ktAA t

0

11

20

2/1

AAtt t

Aplicación de las ecuaciones integradas de las reacciones

de primer y segundo orden y la vida media

Ejemplo de reacción de primer orden En la siguiente reacción química determinar el orden y la

constante de velocidad de descomposición del pentóxido de di nitrógeno en el disolvente tetracloruro de carbono (CCl4) a 45° C:

2NO5 (CCl4) 4NO2 (g) + 02 (g)

Tiempo (s) [N2O5] In [N2O5]

0 0.91 -0.094

300 0.75 -0.29

600 0.64 -0.45

1200 0.44 -0.82

3000 0.16 -1.83

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

[N2O5] vrs t(s)

t(s)[N2O

5]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

f(x) = − 0.00057762292964135 x − 0.107192983765823R² = 0.999601939084339

t(s)

ln[A

]

Ejemplo de Reacción de segundo ordenEn la siguiente reacción sigue una cinética de segundo

orden y tiene el alto valor de constante de velocidad de

I (g) + I (g) I2 (g)Calcular la vida media de la reacción si la

concentración inicial de I es 0.60 M y si es de 0.42 M.

Solución: 02/1

1

Akt

02/1

1

Akt

Para [I]= 0.60 M

=

=

Para [I]= 0.42 M

= =

Determinación del orden de reacción mediante un grafico

Ejemplo: Al llevarse a cabo la reacción: a

una determinada temperatura. A medida que prosigue la reacción, se mide la concentración molar de los reactivos a distintos tiempos, los datos obtenidos se

presentan en la tabla 1.

Determine:

a) el orden de reacción respecto a “A”

b) el valor de la constante. c) Vida media

Tiempo (min) [A]

0,00 2,000

1,00 1,488

2,00 1,107

3,00 0,823

4,00 0,612

5,00 0,455

6,00 0,338

7,00 0,252

8,00 0,187

9,00 0,139

10,00 0,103

Tabla 1

Tiempo (min)

[A] ln[A] 1/[A]

0,00 2,000 0,693 0,5000

1,00 1,488 0,397 0,6720

2,00 1,107 0,102 0,9033

3,00 0,823 -0,195 1,22

4,00 0,612 -0,491 1,63

5,00 0,455 -0,787 2,20

6,00 0,338 -1,085 2,96

7,00 0,252 -1,378 3,97

8,00 0,187 -1,677 5,35

9,00 0,139 -1,973 7,19

10,00 0,103 -2,273 9,71

Grafico de la [A] frente al tiempo

Tabla 2

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

tiempo (minutos)

[A]

Al graficar ln[A] frente al tiempo, se obtuvo una línea recta por tanto es una reacción de primer orden.

Grafico de 1/[A] frente al tiempo

Grafico del ln[A] frente al tiempo

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

tiempo(minutos)

1/[

A]

0 2 4 6 8 10 12

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

f(x) = − 0.296427272727273 x + 0.694227272727273R² = 0.999997845222329

tiempo (minutos)

ln[A

]

bmxY

AktA t

0lnln

1min2964.02964.0 km

kt

2ln2/1 min33.2

min2964.0

2ln12/1 t

0 2 4 6 8 10 120.1

1

10

f(x) = 2.00237013041605 exp( − 0.296448782241221 x )R² = 0.999998222414357

[A] vrs Tiempo

tiempo

[A] pendiente(m)

∆y

∆x(7,0.25)

(0,22)

Grafica en papel semilogaritmico

Entonces la constante de velocidad es k=-0.25714 minutosֿ¹

Importancia de las velocidades de las reacciones en la cinética de los fármacos

La velocidad con que se produce una reacción se ve afectada por la naturaleza de los reactivos puesto que una reacción en la que intervienen líquidos y gases es más rápida que una en la que intervienen sólidos, debido a que a mayor grado de subdivisión de las partículas, mayor superficie de contacto y por consiguiente la reacción se produce con mayor rapidez. De igual manera la concentración interviene y por lógica a mayor concentración mayor número de moléculas por consiguiente mayores probabilidades de que se produzcan colisiones efectivas y que se lleve a cabo la reacción, pero para que esto se logre no se debe obviar el efecto de la temperatura ya que el incremento de la temperatura provoca un aumento en la energía cinética de las moléculas, lo que hace que sea mayor el número de moléculas que alcanzan la energía de activación, es decir la mínima energía requerida para iniciar la reacción. De igual manera los catalizadores intervienen en la velocidad de la reacción porque estos pueden retardarla o acelerarla, lo cual tiene una gran aplicación en la industria, por ejemplo para el diseño de fármacos, y en el procesamiento de alimentos.

   

Conclusiones

Recomendaciones

A los estudiantes de química y farmacia les recomienda a expandir sus conocimientos sobre este tema, y que sobre todo pueda aplicarlo a su vida, que esta investigación sirva como una herramienta y que puedan darse cuenta, que las matemáticas van ligadas a cualquier otra rama de las ciencias.

Gracias por su atención