Disciplina:Sistemas Fluidomecânicos

Características de Desempenho

Características de Desempenho

• Para especificar uma máquina de fluxo, o engenheiro deve ter em mãos alguns dados essenciais: altura de carga, torque, potência necessária e a eficiência das possíveis opções de escolha.

• Para uma dada máquina, cada uma destas características varia em função da vazão. As características de desempenho de máquinas similares dependem essencialmente do tamanho e da rotação da operação.

Parâmetros de Desempenho

• As análises apresentadas até o momento são úteis para prever tendências e para oferecer uma primeira aproximação do desempenho de uma máquina de fluxo.

• Entretanto, devido à complexidade e amplitude das variáveis relacionadas, o desempenho completo de uma máquina de fluxo real tem de ser determinado experimentalmente.

• Para tal, a bomba, ventilador, soprador ou compressor deve ser montado em uma bancada adequada e instrumentada, com capacidade de medir vazão, velocidade, torque de entrada e aumento de pressão. O teste deve obedecer um procedimento normalizado em acordo como o tipo de máquina testada.

• O teste consistirá em realizar medições enquanto a vazão é variada desde o bloqueio (vazão zero) até a vazão máxima (descarga máxima).

• A potência absorvida pela máquina é determinada através do uso de um motor calibrado ou estimada através da velocidade (rotação do motor) e torque medidos, enquanto a eficiência é calculada através do uso das equações 10.8c ou 10.9c:

• Eficiência de uma turbina:

�� =�̇�

�̇�

• Eficiência de uma bomba:

�� =�̇�

�̇�

• Este processo é mostrado no exemplo 10-3 a seguir.

Eq. 10.8c5ª ed.

Eq. 10.9c5ª ed.

Exemplo 10.3O sistema de escoamento empregado no teste de uma bomba centrífuga a 1750 rpm é mostrado abaixo. O líquido é água a 80oF e os tubos tem diâmetro de 6 pol. Os dados medidos em teste são apresentados na tabela a seguir. O motor é trifásico, 460V, fator de potência 0,875 e eficiência constante de 90%.

Estimativa de características de uma bomba a partir de dados de teste

80F = 26,67C1 ft = 0,3048 m3 ft = 0,9144 m

• Calcule a altura de carga líquida e a eficiência da bomba para uma vazão volumétrica de 1000 gpm (0,06309 m3/s). Monte os gráficos de altura de carga da bomba, potência e eficiência em função da vazão volumétrica.

Vazão(gpm)

Pressão de sucção

(psig)

Pressão de descarga

(psig)

Corrente do motor

(amp)

psig: unidade de pressão manométrica

Vazão[m3/s]

Pressão de sucção

[Pa]

Pressão de descarga

[Pa]

Corrente do motor

[A]

0 4.481,59 367.490,55 18,00,031545 1.723,69 333.016,76 26,20,050472 - 2.413,16 291.648,22 31,00,063090 - 6.343,18 254.416,53 33,90,069399 - 8.549,50 227.526,98 35,20,075708 - 11.169,51 191.674,24 36,30,088326 - 16.685,31 105.489,78 38,00,094635 - 19.925,85 50.331,73 39,0

Fonte: Fox & McDonald

Propriedades da Água vrs. Temperatura (SI)

água a 26,67C = 996,7 kg/m3

• Para uma turbina hidráulica, a potência liberada pelo rotor (potência mecânica) é menor do que a taxa de energia transferida do fluido para o rotor, porque o rotor tem de superar perdas de atritos mecânico e viscoso.

• A potência mecânica fornecida por uma turbina é relacionada à potência hidráulica através da equação abaixo:

�� =�̇�

�̇�

=��

�����

onde �̇� = ����� = �. �� − ��

�� =�

��+��

2�+ �

���

−�

��+��

2�+ �

�������

Eq. 10.9c5ª ed.

Eq. 10.9a5ª ed.

Eq. 10.9b5ª ed.

• A equação 10.9b indica que, para se obter potência máxima de uma turbina hidráulica, é importante minimizar a energia mecânica do escoamento na saída da turbina. Isto é realizado fazendo-se a pressão, velocidade e elevação do fluido, na saída da turbina, tão menores quanto possível.

• Por isto a turbina é montada o mais próximo possível do nível do rio a jusante, o que é feito sempre considerando o histórico de enchentes do rio.

�� =�

��+��

2�+ �

���

−�

��+��

2�+ �

�������

Eq. 10.9b5ª ed.

• Considerações:

1. Escoamento permanente.

2. Escoamento uniforme (unidimensional) em cada seção.

3. Ve = Vs (diâmetro do tubo de entrada/sucção é igual ao do tubo de saída/descarga da bomba).

4. Todas as alturas de carga utilizam a mesma referência.

�� =�

��+��

2�+ �

���

−�

��+��

2�+ �

�������

• Como Ve = Vs:

�� =�

��+ �

���

−�

��+ �

�������

�� =�

��+ �

���

−�

��+ �

�������

�� =� + ���

�����

−� + ���

���������

�� =�� − ����

�

�� = �� + ����

�� = �� + ����

• As pressões p1 e p2 são as pressões de entrada e de saída (pe e ps) corrigidas para a mesma elevação.

�� = �� + ����

�� = −6343,18+ 996,7 × 9,81× 0,3048= −3362,96��

�� = �� + ����

�� = 254416,5+ 996,7 × 9,81× 0,9144= 263357,2��

�� =�� − ����

=263357,2− 3362,96

996,7 × 9,81= 27,278�

• Potência hidráulica:

�̇� = ����� = �. �� − ��

�̇� = �. �� − �� = 0,06309́ 254416,5+ 6343,18

�̇� = �. �� − �� = 16451,3813� ≈ 22,06ℎ�

• Potência motor:

�̇� = �. 3. ��. �. �

�̇� = 0,90× 3 × 0,875× 460× 33,9 = 21270� ≈ 28.52ℎ�

• Eficiência da bomba, quando entregando 1000 gpm:

�� =�̇�

�̇�

=22,06

28,52= 0,774 = 77,4%

• Efetuando cálculos similares para as demais vazões, tem-se os gráficos apresentados a seguir.

• Se apropriado, curvas de regressão podem ser aplicadas aos resultados, como ilustrado no exemplo 10-4.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Car

ga d

a b

om

ba

H (

m)

Vazão Volumétrica [m3/s]

Carga da Bomba vrs Vazão Volumétrica

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Efic

iên

cia

da

bo

mb

a

Vazão Volumétrica [m3/s]

Eficiência da Bomba vrs Vazão Volumétrica

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Po

tên

cia

Mo

tor

da

bo

mb

a [h

p]

Vazão Volumétrica [m3/s]

Potência Motor da Bomba vrs Vazão Volumétrica

Exemplo 10.4

• Ajuste por curva dos dados de desempenho de uma bomba.

• No problema 10.3 (já feito em classe), dados de teste de bomba foram fornecidos e o desempenho foi calculado.

• Ajuste uma curva parabólica (H = H0 – AQ2) a esses resultados de desempenho calculado de bomba e compare a curva ajustada com os valores medidos.

• O ajuste para a curva pode ser feito através de uma curva H versus Q2. Usando uma aproximação linear, a equação da curva ajustada é obtida como:

� � = 38,811− 3252,146 × ��[m3/s]

y = -3252,1x + 38,811R² = 0,9838

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

H vrs Q2

Vazão ao quadrado [m6/s2]

H [m] H vrs Q2

• O gráfico abaixo confirma que as diferenças entre a curva ajustada e os valores experimentais são pequenas.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Au

me

nto

de

Car

ga H

[m

]

Vazão Volumétrica [m3/s]

Curva Ajustada vrs Curva Experimental

H ajuste

H calculada

• Como já mencionado, o procedimento básico foi mostrado no exemplo 10-3.

• A diferença entre as pressões estáticas de aspiração e de descarga foi usada para calcular o aumento de carga produzida pela bomba.

• Os procedimentos para teste e análise de resultados relativos à ventiladores, sopradores e compressores são basicamente os mesmos para bombas centrífugas.

• A diferença reside que sopradores e ventiladores adicionam alturas de carga relativamente pequenas de carga aos fluxos. Por esta razão é preciso enunciar claramente as bases sobre os quais os cálculos de desempenho são feitos.

• Existem procedimentos padronizados para testes das máquinas de fluxo citadas. Siga o padrão.

Curvas Reais e Ideais• Curvas de carga-vazão ideal e real de uma bomba centrífuga

típica. de pás do impulsor curvadas para trás:

Perdas de choque

Ponto aproximado de melhor eficiênciaA

ltura

de C

arg

a H

Vazão volumétrica Q

Curva real carga-vazão

Perdas devido à recirculação

Curva ideal carga-vazão

Perdas devido ao atrito de escoamento

• Para qualquer vazão volumétrica em uma máquina real, a altura de carga pode ser significativamente inferior à prevista pela análise idealizada.

• Causas:

1. Em vazões muito baixas, ocorre a recirculação de fluido.

2. Perdas com atrito e por vazamentos aumentam diretamente com o aumento da vazão volumétrica.

3. Perdas por choque resultam na divergência entre a direção da velocidade relativa e a direção da tangente à pá do impulsor na entrada.

• É prática comum fabricantes apresentarem dados de testes dos diversos diâmetros de impulsores compatíveis com uma mesma carcaça, em um único gráfico:

Altu

ra d

e C

arg

a H

Vazão volumétrica Q

Diâmetro do impulsor

Ponto de melhor eficiência

Carga total

Eficiência, %Potência de alimentação

Altura de sucção positiva líquida

NPSH

• Os requisitos de NPSH – Net Positive Suction Head, altura de sucção positiva líquida requerida para evitar cavitação são mostradas na parte inferior do gráfico, para os diâmetros extremos. Cavitação e NPSH são assuntos a serem abordados mais a frente.

• Verifica-se que a potência absorvida é mínima no bloqueio e aumenta com a vazão. Assim, para minimizar a carga de partida, pode ser adequado acionar a bomba com a válvula de descarga fechada, desde que seja aberta em um curto espaço de tempo (risco de sobreaquecimento).

• A eficiência da bomba aumenta com a capacidade até o ponto de melhor eficiência (PME ou BEP – Best Efficiency Point), degradando-se após isto. Para um mínimo consumo de energia, deve-se operar tão próximo do PME quanto possível.

• O procedimento de teste para turbinas é similar ao de bombas, exceto que um dinamômetro é empregado para absorver a potência produzida pela turbina, enquanto a rotação e o torque são medidos.

• Turbinas são construídas normalmente para operar a uma rotação constante que é um múltiplo ou submúltiplo da frequência de potência elétrica a ser produzida.

• Desta forma, os testes de turbina são conduzidos a rotação constante sob carga variável, enquanto mede-se o consumo de água e estima-se a eficiência.

• O exemplo 10.5 usa uma turbina de impulsão (turbinas Peltonmelhoradas) para ilustrar resultados típicos de testes. Turbinas de impulsão são normalmente empregadas quando a altura de carga excede cerca de 300m.

Bocal de água

Pá

Nível do reservatórioLinha de energia

Linha piezométrica

Carga bruta da usina

Carga líquida sobre a roda

Nível do reservatórioLinha de energia

Linha piezométrica

Carga bruta da usina

Carga líquida sobre a roda

• Uma turbina de impulsão é suprida com água com altura de carga elevada por meio de um tubo de adução.

Tubo de adução

Bocal de água

Pá

• A água é acelerada através de um bocal e descarregada como um jato livre de alta velocidade em pressão atmosférica.

• O jato choca-se contra as pás em forma de concha da roda giratória, de modo que a energia cinética do jato é transferida.

• A potência gerada pela turbina é controlada por meio da velocidade do jato, mantida constante através da variação da vazão no caso de variação da altura de carga.

• Quando uma grande quantidade de água é disponível, potência adicional pode ser obtida através da conexão de duas ou mais rodas a um único eixo ou ainda fazendo-se um arranjo para que dois ou mais jatos atinjam uma única roda.

coletor

Nível do coletor

Nível do reservatórioLinha de energia

Linha piezométrica

Carga bruta da usina

Carga líquida sobre a roda

• Altura de carga bruta disponível é a diferença entre os níveis do reservatório de suprimento e do coletor.

• Altura de carga efetiva ou líquida, H, usada para estimar eficiência, é a diferença entre altura de carga total na entrada do bocal e a elevação da linha de centro do bocal. Na prática, a altura de carga líquida é cerca de 85 a 95% da altura de carga bruta.

• Reduzem o desempenho: atrito viscoso no fluido entre rotor e carcaça, atrito nos mancais, atrito entre jato e a pá.

• O gráfico abaixo mostra resultados típicos de testes com Hconstante.

Razão entre velocidade da roda e velocidade do jato

To

rqu

e e

po

tên

cia

em

% d

o m

áxi

mo

H = constante

Potência

Torque

Ideal

Ideal

Real

Real

Pico de eficiência corresponde ao pico de potência, em testes com H e Q constantes.

Pico de eficiência teórico ocorre quando velocidade da roda é metade da velocidade do jato (ex.10.5)

Pico de eficiência real em velocidade da roda um pouco menor que a metade da velocidade do jato.

Exemplo 10.5Uma roda Pelton é uma forma de impulsão bem adaptada a situações de elevada altura de carga e baixa vazão. Considere o arranjo abaixo, no qual o jato atinge a pá tangencialmente e é defletido a um ângulo . Obtenha uma expressão para o torque exercido pela corrente de água sobre a roda e a correspondente potência produzida. Mostre que a potência é máxima quando a velocidade da pá, U = r. é metade da velocidade do jato, V.

Velocidade ótima para turbina de impulsão (Pelton melhorada)

R = raio médio

jato

Volume de controle VC gira com a roda

Análise Dimensional e Velocidade Específica

• Aqui serão apresentados coeficientes adimensionais de uso comum na indústria, e o seu emprego na seleção de um tipo de máquina, no projeto de testes com modelos e no transporte por escala dos resultados.

• O coeficiente de fluxo (phi) é definido pela normalização da vazão volumétrica usando-se a área de saída e a velocidade da roda na descarga:

Φ =�

����=�����

• Coeficiente de carga adimensional (psi), definido pela normalização da altura de carga H com U2

2/g:

Ψ =��

���

• Coeficiente de torque adimensional (tau), definido pela normalização do torque T com A2U2

2R2:

�=�

��������

• Coeficiente de potência adimensional (pi), definido pela normalização da potência W com mU2

2=QU22:

Π =�̇

����� =

�̇

�������

• Para bombas, a potência mecânica absorvida excede a potência hidráulica, então a eficiência é p = Wh / Wm. Daí:

�̇� = �� =1

���̇� =

�����

��

• Pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais:

�=ΨΦ

��

• Para turbinas, a potência mecânica produzida é inferior a potência hidráulica, então a eficiência é p = Wm / Wh. Daí:

�̇� = �� = ���̇� = �������

• Também neste caso pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais:

�= ��ΨΦ

• Em ambos os casos, é importante ressaltar que o coeficiente de fluxo (phi) é tratado como um parâmetro independente. Assim, se os efeitos viscosos forem desprezados, os coeficientes de carga, torque e potência podem ser considerados como múltiplos dependentes. A semelhança dinâmica seria alcançada quando os coeficientes de fluxo coincidem para modelo e protótipo!

• Por fim, outro coeficiente útil é a velocidade específica NS, uma combinação dos coeficientes de fluxo e de carga, de modo a eliminar o tamanho da máquina (onde h = g.H ):

�� =��

���

ℎ���

• Em unidades americanas:

���� =� (���)�(���) � �⁄

� (�é) � �⁄ ou ���� =� (���)�(��) � �⁄

� (�é) � �⁄

• A potência produzida por uma turbina hidráulica é proporcional à vazão e altura de carga, de modo que

�� =�

ℎ���

�

�ℎ

� �⁄

=��

���

���� ℎ

���

• A velocidade específica pode ser imaginada como a velocidade de operação em que a máquina produz altura de carga unitária a uma vazão unitária.

• Mantendo-se a velocidade específica constante, descrevem-se todas as condições de operação de máquinas operatrizes geometricamente semelhantes com condições similares de escoamento.

• Além disso, baixos valores de velocidade específica correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo radial, enquanto altos valores de velocidade específica correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo axial

• Na figura acima, o tamanho de cada máquina foi ajustado de modo a dar as mesmas alturas de carga e vazão para rotação em uma velocidade correspondente à velocidade específica.

• Pode ser visto que, se o tamanho e o peso da máquina forem críticos, deve-se escolher uma velocidade específica mais alta.

• A figura mostra que a tendência de geometrias de bombas, com o aumento da velocidade específica, parte de bombas centrífugas (radiais) até as de fluxo axial.

Velocidade específica adimensional NS

centrífuga axial

• Em geral, a capacidade das bombas aumenta com a velocidade específica. Além disso, a eficiência é maior para bombas grandes do que para pequenas, devido as perdas viscosas se tornarem menos importantes a medida que o tamanho da bomba aumenta.

Velocidade específica adimensional

Efic

iênci

a

[%]

• As proporções características de turbinas hidráulicas também são correlacionadas pela velocidade específica. Neste caso, o tamanho de cada máquina foi colocado em escala de modo a que a máquina forneça a mesma potência por carga unitária girando em velocidade igual à velocidade específica.

Velocidade específica adimensional NS

Exemplo 10.6No ponto de maior eficiência, uma bomba centrífuga, com diâmetro de impulsor D = 8 pol., produz H = 21,9 pés a Q = 300 gpm, com N = 1170 rpm. Calcule as correspondentes velocidades específicas usando: (a) unidades habituais dos EUA e (b) unidades SI. (c) Desenvolva fatores de conversão para relacionar as velocidades específicas.

Comparação de Definições de Velocidade Específica

Regras de Semelhança

• Os fabricantes de bombas oferecem um número limitado de tamanhos de carcaça e de projetos.

• É comum que carcaças de tamanhos diferentes sejam desenvolvidas com base em um projeto comum, aumentando-se ou diminuindo-se as dimensões por uma mesma razão de escala.

• Variações também podem ser obtidas com uma mesma dimensão de carcaça, mudando-se a rotação de trabalho de uma bomba, ou ainda mudando-se o diâmetro do impulsor.

• Mas como prever o desempenho de uma bomba redimensionada com base no desempenho da bomba original?

• Para se alcançar semelhança dinâmica, é necessário ter semelhança geométrica e cinemática, ou seja, quando o coeficiente de fluxo adimensional é mantido constante:

��

����� =

��

�����

• Os coeficientes adimensionais de carga e de potência dependem apenas do coeficiente de fluxo, ou seja:

ℎ

����= ��

�

����

�

�����= ��

�

���

Eq. 10.19a5ª ed.

• Então as características de uma bomba em uma nova condição (índice 2) podem ser relacionadas com as características na condição antiga (índice 1):

ℎ�

�����

� =ℎ�

�����

�

e��

�������

� =��

�������

�

• A situação mais simples ocorre quando somente a velocidade (rotação) da bomba muda. Neste caso, a semelhança geométrica está assegurada, desde que não haja cavitação.

Eq. 10.19c5ª ed.

Eq. 10.19b5ª ed.

• No exemplo 10.4, foi mostrado que a curva de desempenho de uma bomba pode ser modelada com precisão através da relação parabólica H = Ho – AQ2.

• Partindo-se desta equação, desde que estejam definidos dois pontos, pode-se determinar a curva de desempenho da bomba em uma nova condição de operação.

• Normalmente a condição de bloqueio (B) e o ponto de melhor eficiência (C) são os pontos escolhidos para este tipo de análise.

1750 rpm

1170 rpm C

C’B’

B

Vazão volumétrica, Q (gpm)

Altu

ra d

e c

arg

a,

H(p

és)

40

• Vazão:

��� =��

���� = 0

��� =��

����

1750 rpm

1170 rpm C

C’B’

B

Vazão volumétrica, Q (gpm)

Altu

ra d

e c

arg

a,

H(p

és)

40

• Altura de carga:

��� =��

��

�

��

��� =��

��

�

��

1750 rpm

1170 rpm C

C’B’

B

Vazão volumétrica, Q (gpm)

Altu

ra d

e c

arg

a,

H(p

és)

40

• O restante da nova curva é determinada usando-se a relação parabólica H = Ho – AQ2, mantendo-se a constante A da curva original.

1750 rpm

1170 rpm C

C’B’

B

Vazão volumétrica, Q (gpm)

Altu

ra d

e c

arg

a,

H(p

és)

40

• Por fim, a semelhança geométrica seria mantida quando bombas de mesma geometria, diferindo apenas no tamanho por uma razão de escala, quando testadas na mesma rotação:

�� = ������

�

�� = ������

�

�� = ������

�

Eq. 10.225ª ed.

Exemplo 10.7Quando operando a N = 1170 rpm, uma bomba centrífuga, com diâmetro de impulsor D = 8 pol., tem altura de carga no bloqueio de Ho = 25 pés de água. Na mesma velocidade de operação, a melhor eficiência ocorre para Q = 300 gpm, onde a altura de carga é H = 21,9 pés de água. Faça o ajuste desses dados por uma parábola para a bomba a 1170 rpm. Transponha os resultados por escala para uma nova velocidade de operação de 1750 rpm. Monte o gráfico e compare os resultados.

Transposição de curvas de desempenho de bombas

Bibliografia

Robert W. Fox, Alan T. McDonald

Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada.

ISBN-10: 8521610785

ISBN-13: 978-8521610786