Projecto de Estruturas de um Edifcio

Pedro Oliveira Gonalves de Almeida Machado

Dissertao para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Jri Presidente: Prof. Jos Manuel Matos Noronha da Cmara Orientador: Prof. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Vogal: Prof. Antnio Jos da Silva Costa

Outubro 2010

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AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer em primeiro lugar ao Professor Pedro Parreira, pela disponibilidade e orientao neste trabalho.

A todos os meus colegas da ViaTnel P.G.F. que sempre estiveram disponveis para me ajudar em todas as matrias.

Aos meus amigos, por no se esquecerem de mim apesar dos tempos em conjunto que tive de abdicar para concluir este trabalho. Aos meus amigos ex-colegas de curso, com os quais muito aprendi e cujas noites de estudo partilhadas foram fundamentais ao longo de todo este percurso acadmico.

minha famlia, que sempre me incentivou e me empurrou nas alturas em que mais precisei. Um agradecimento especial aos meus tios por estarem sempre presentes, ao meu pai pela insistncia e minha me pelo carinho.

minha av e ao meu av.

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PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFCIO

RESUMO

Pretende-se com este trabalho apresentar as diferentes fases de um projecto de estruturas de um edifcio, desde a sua concepo inicial at fase final de dimensionamento. Desta forma, so percorridas ao longo do processo as fases de Concepo da Soluo Estrutural, Pr-Dimensionamento, Anlise Ssmica e Dimensionamento, tendo sido apenas dimensionados os elementos estruturais sujeito a flexo composta pilares, ncleo e lajes pr-esforadas, e vigas sujeitas a flexo simples.

Para tal, foi desenvolvido um programa de ps-processamento que permite a verificao de seces rectangulares simetricamente armadas flexo bi-composta e a verificao de seces em H ou T flexo composta.

O objectivo do documento desenvolvido consiste assim na aplicao da plataforma de conhecimentos tericos adquirida ao longo do curso na actividade prtica do projecto de estruturas.

Uma vez que a realidade da actividade do projecto de estruturas actual baseado na aplicao de ferramentas de processo automtico de dados, foi naturalmente utilizado um programa tridimensional de elementos finitos na modelao do edifico. No entanto, foram igualmente utilizados mtodos tradicionais ao longo do processo, nomeadamente na fase de pr-dimensionamento, na validao do modelo e na avaliao crtica dos resultados.

Os Critrios Gerais de Dimensionamento considerados, com base na regulamentao em vigor em Portugal RSA, REBAP e Eurocdigos, bem como as Hipteses de Clculo consideradas na verificao aos estados limites ltimos e estados limites de servio dos elementos estruturais so detalhadamente enunciados ao longo do trabalho.

Os desenhos de beto armado e pr-esforo dos elementos estruturais dimensionados, bem como os desenhos de dimensionamento do edifcio encontram-se em Anexo.

Palavras-chave: Projecto de Estruturas; Flexo Composta; Pr-Dimensionamento; Modelao; Anlise Ssmica; Dimensionamento.

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STRUCTURAL DESIGN OF A BUILDING

ABSTRACT

The aim of this work is to present the different phases of a buildings structural design, from its initial conception through to final design. Thus, the Structurals Design Solution, Pre-Design, Seismic Analysis and Design phases are covered throughout the process, having only been designed structural elements subject to compound bending columns, core and pre-stressed slabs, and beams subject to simple bending.

For this, a post-processing program that verifies the safety of rectangular cross-sections with symmetrical rebar subject to compound bending in both directions and also H or T cross-sections subject to compound bending in one direction was developed.

Given this, the purpose of the developed document consists on the application of the theoretical knowledge platform obtained over the course on the practice activity of structural design.

Once, nowadays, structural design is based on the current use of automatic data processing applications, a three-dimensional finite elements program was used in its development. However, traditional methods were also used throughout the process, particularly at the pre-designing phase, in model validation and critical assessment of results.

Design General Criterias, based on Portuguese regulation in use RSA, REBAP and Eurocodes, as well as the Calculation Assumptions considered in structural elements Ultimate Limit States and Serviceability Limit States verification are set out in detail throughout the document.

Detailed reinforced concrete and pre-stress design drawings of the designed structural elements, as well the buildings general design, can be the found in Appendix.

Keywords: Structural Design; Compound Bending; Pre-Design; Modeling; Seismic Analysis; Design.

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NDICE

1 INTRODUO 1 1.1 BASES ARQUITECTNICAS 2 1.2 ORGANIZAO 3

2 SOLUO ESTRUTURAL 5 3 CRITRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO 11

3.1 SEGURANA ESTRUTURAL REGULAMENTAO 11 3.2 VERIFICAO DA SEGURANA EM RELAO AOS ESTADOS LIMITES LTIMOS 11 3.3 VERIFICAO DA SEGURANA EM RELAO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIO 14 3.4 ACES 17 3.5 COMBINAES DE ACES 26 3.6 MATERIAIS E RECOBRIMENTO 27 3.7 CAPACIDADE RESISTENTE DO SOLO 28

4 PR-DIMENSIONAMENTO 29 4.1 LAJES 29 4.2 VIGAS 33 4.3 PILARES 36 4.4 FUNDAES 39 4.5 MUROS DE SUPORTE 40 4.6 ESCADAS 42

5 MODELAO DA ESTRUTURA 43 5.1 GEOMETRIA 44 5.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS 45 5.3 CONDIES DE FUNDAO 49 5.4 ACES 49 5.5 PORMENORES DE APLICAO 51 5.6 VALIDAO DO MODELO 52

6 ANLISE SSMICA 55 6.1 COMENTRIOS AO COMPORTAMENTO SSMICO DO EDIFCIO EM ESTUDO 55 6.2 FREQUNCIAS, FACTORES DE PARTICIPAO DE MASSA E MODOS DE VIBRAO 57 6.3 COEFICIENTE SSMICO 62

7 HIPTESES DE CLCULO PARA A VERIFICAO DA SEGURANA 63 7.1 VERIFICAO AOS ESTADOS LIMITES LTIMOS 63 7.2 VERIFICAO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIO 79

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8 ANLISE DE ESFOROS E VERIFICAO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 81 8.1 VERIFICAO DA SEGURANA DE ELEMENTOS PR-ESFORADOS 82 8.2 VERIFICAO DA SEGURANA DE LAJES 93 8.3 VERIFICAO DA SEGURANA DE VIGAS 98 8.4 VERIFICAO DA SEGURANA DE PILARES 102 8.5 VERIFICAO DA SEGURANA DO NCLEO 104

9 CONCLUSO 105 BIBLIOGRAFIA 107

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NDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Modelo tridimensional desenvolvido .................................................................. 1 Figura 2.1 Representao esquemtica dos eixos de pilares no edifcio na planta de arquitectura do piso 0 ............................................................................................................ 6 Figura 2.2 Pilar PB4 ........................................................................................................... 6 Figura 2.3 Pilar PC4 ........................................................................................................... 6 Figura 2.4 Pilar PD4 ........................................................................................................... 6 Figura 2.5 Geometria das lajes nervuradas de blocos de cofragem recupervel aligeiradas .............................................................................................................................................. 7 Figura 2.6 Perspectiva 3d de um capitel numa laje aligeirada de cocos ............................. 8 Figura 3.1 Limitao das extenses numa seco ............................................................11 Figura 3.2 Diagrama de tenso-deformao (parabla-rectngulo) para o beto compresso ..........................................................................................................................12 Figura 3.3 Diagrama de tenso-deformao para o ao traco e compresso .............12 Figura 3.4 Restantes cargas permanentes no piso 0 .........................................................20 Figura 3.5 Restantes cargas permanentes no piso 1 .........................................................20 Figura 3.6 Restantes cargas permanentes no piso 2 .........................................................20 Figura 3.7 Restantes cargas permanentes na cobertura ...................................................20 Figura 3.8 Numerao das paredes exteriores do piso 0 ...................................................21 Figura 3.9 Numerao das paredes exteriores do piso 1 ...................................................21 Figura 3.10 Numerao das paredes exteriores do piso 2 .................................................21 Figura 3.11 Sobrecargas no piso 0 ....................................................................................22 Figura 3.12 Sobrecargas no piso 1 ....................................................................................22 Figura 3.13 Sobrecargas no piso 2 ....................................................................................22 Figura 3.14 Sobrecargas na cobertura ..............................................................................22 Figura 3.15 Deformadas das estruturas tipo Parede e tipo Prtico ....................................23 Figura 4.1 Vo condicionante de pr-dimensionamento da laje .........................................29 Figura 4.2 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica ...............................................................................................................................30 Figura 4.3 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica e uma espessura de 0.40m ...................................................................................30 Figura 4.4 Deformada do piso 0 ........................................................................................31 Figura 4.5 Deformada do piso 1 ........................................................................................31 Figura 4.6 Deformada do piso 2 ........................................................................................31

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Figura 4.7 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica ...............................................................................................................................32 Figura 4.8 Deformada da laje de cobertura com uma espessura de 0.40m .......................32 Figura 4.9 Numerao das vigas do piso 1 ........................................................................33 Figura 4.10 Numerao das vigas da cobertura ................................................................33 Figura 4.11 reas de influncia das vigas do piso 1 ..........................................................34 Figura 4.12 reas de influncia das vigas da cobertura ....................................................34 Figura 4.13 Compatibilizao dos momentos negativos ....................................................35 Figura 4.14 reas de influncia dos diferentes posicionamentos dos pilares ....................36 Figura 4.15 reas de influncia do piso 0 ..........................................................................37 Figura 4.16 reas de influncia do piso 1 ..........................................................................37 Figura 4.17 reas de influncia do piso 2 ..........................................................................37 Figura 4.18 reas de influncia da cobertura do nvel inferior ...........................................37 Figura 4.19 reas de influncia da cobertura do nvel superior .........................................37 Figura 4.20 Dimenses de uma sapata .............................................................................39 Figura 4.21 Modelos em consola e encastrado-apoiado (para semi-encastrado) para pr-dimensionamento dos muros................................................................................................40 Figura 4.22 Modelos bi-apoiado para pr-dimensionamento da laje das escadas .............42 Figura 4.23 Clculo de momentos na laje da escada considerando um modelo bi-apoiado .............................................................................................................................................42 Figura 5.1 Modelo tridimensional de elementos finitos ......................................................43 Figura 5.2 Diferentes orientaes dos elementos visveis ao nvel do piso 1 .....................44 Figura 5.3 Malha Global vista em planta ............................................................................44 Figura 5.4 Malha a 17 Graus vista em planta ....................................................................44 Figura 5.5 Malha de coordenadas cilndricas para definio do muro na zona da garagem .............................................................................................................................................45 Figura 5.6 Elemento de barra com os ns de extremidade evidenciados a verde .............45 Figura 5.7 Elemento de casca com os ns de extremidade evidenciados a verde ............46 Figura 5.8 Discretizao da laje aligeirada do piso 0 com os capitis e maciamentos a verde-escuro ........................................................................................................................46 Figura 5.9 Geometria do ncleo em planta ........................................................................47 Figura 5.10 Elementos de barra rgidos ao nvel dos pisos ...............................................48 Figura 5.11 Cargas em faca referentes ao pr-esforo na laje de cobertura ...................48 Figura 5.12 - Cargas nodais referentes ao pr-esforo na laje de cobertura ........................48 Figura 5.13 Cargas em faca na direco perpendicular referentes ao pr-esforo no piso 0 ...........................................................................................................................................49

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Figura 5.14 Aplicao das cargas referentes ao peso prprio das escadas ao nvel dos pisos 0 e 1 ............................................................................................................................50 Figura 5.15 Cargas referentes s paredes de alvenaria exteriores aplicadas no piso 1 .....50 Figura 5.16 Distribuio dos impulsos do terreno no muro ................................................51 Figura 5.17 Tirantes axialmente rgidos a ligar a viga na laje de cobertura superior laje de cobertura inferior ..................................................................................................................52 Figura 5.18 Diagrama de momento na direco 2-2 da laje de cobertura para a combinao ELU1 ................................................................................................................53 Figura 5.19 Deformada do piso 1 referente sobrecarga de cobertura .............................54 Figura 6.1 Enquadramento tectnico de Portugal continental. As placas tectnicas indicadas so: NA (Norte Americana), EU (Euro-asitica) e AF (Africana) ...........................55 Figura 6.2 Diferentes alinhamentos de pilares orientados segundo as quatro direces principais de inrcia ..............................................................................................................57 Figura 6.3 Frequncia de diferentes tipos de estruturas ....................................................58 Figura 6.4 Modelo encastrado ao nvel do piso 0 ..............................................................60 Figura 6.5 Primeiro modo de vibrao visto em planta 3d .................................................60 Figura 6.6 Primeiro modo de vibrao visto em perspectiva 3d .........................................60 Figura 6.7 Segundo modo de vibrao visto em planta 3d ................................................61 Figura 6.8 Segundo modo de vibrao visto em perspectiva 3d ........................................61 Figura 6.9 Terceiro modo de vibrao visto em planta 3d .................................................61 Figura 6.10 Terceiro modo de vibrao visto em perspectiva 3d .......................................61 Figura 7.1 Simplificao do mtodo do diagrama rectangular ...........................................64 Figura 7.2 Diagrama de tenses na seco e posio da Linha Neutra (LN) ....................64 Figura 7.3 Posio da LN para 3.5 e para 10 ............................................65 Figura 7.4 Posio da LN para 3.5 e para ..............................................65 Figura 7.5 Extenses admissveis para o beto e para o ao ............................................66 Figura 7.6 Extenses limites para o beto e para o ao ....................................................67 Figura 7.7 Diagrama de extenses e foras numa seco de beto armado sujeita a flexo composta..............................................................................................................................68 Figura 7.8 Limite de esforo axial favorvel/desfavorvel ..................................................68 Figura 7.9 Folha de introduo de dados e navegao do programa ................................69 Figura 7.10 Diagramas de extenses e tenses no beto e no ao para o caso de rotura 45 .........................................................................................................................................72 Figura 7.11 Flexo desviada .............................................................................................75 Figura 7.12 Modelo de verificao aos estados limites ltimos de punoamento em corte e em planta .............................................................................................................................77 Figura 7.13 Traados de permetro bsico de controlo para diferentes seces ...............77

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Figura 7.14 Traados de permetro bsico de controlo para seces junto s extremidades .............................................................................................................................................78 Figura 8.1 Lajes pr-esforadas aplicadas num edifcio em Hong Kong sem pilares interiores ..............................................................................................................................82 Figura 8.2 Livros sobre actuao de foras horizontais de compresso ............................83 Figura 8.3 Cargas verticais ascendentes provocadas por um traado parablico pr-esforado numa laje bi-apoiada ............................................................................................83 Figura 8.4 Tipos de aplicao de pr-esforo ....................................................................83 Figura 8.5 Aplicao de pr-esforo pr-tensionado com libertao das ancoragens depois da cura do beto ..................................................................................................................84 Figura 8.6 Bainhas de pr-esforo instalados antes da betonagem ...................................84 Figura 8.7 Fio ....................................................................................................................86 Figura 8.8 Conjunto de 7 fios (cordo) ..............................................................................86 Figura 8.9 Cordo embainhado .........................................................................................86 Figura 8.10 Estrutura da ancoragem de um monostrand ...................................................86 Figura 8.11 Dimenses das ancoragens ...........................................................................86 Figura 8.12 Afastamentos mnimos de ancoragens ...........................................................86 Figura 8.13 Distribuio dos cordes de pr-esforo no piso 0 .........................................87 Figura 8.14 Distribuio dos cordes de pr-esforo no piso 1 .........................................87 Figura 8.15 Distribuio dos cordes de pr-esforo no piso 2 .........................................87 Figura 8.16 Traado esquemtico do cabo de pr-esforo sem continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul .................88 Figura 8.17 Traado esquemtico do cabo de pr-esforo com continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul .................88 Figura 8.18 Excentricidades do cabo de pr-esforo. ........................................................88 Figura 8.19 Distribuio dos cabos de pr-esforo na laje de cobertura ............................90 Figura 8.20 Traado esquemtico do cabo de pr-esforo da cobertura, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais e distribuda equivalentes a azul .............90 Figura 8.21 Deformada do piso 0 com pr-esforo ............................................................91 Figura 8.22 Deformada do piso 1 com pr-esforo ............................................................91 Figura 8.23 Deformada do piso 2 com pr-esforo ............................................................91 Figura 8.24 Deformada do piso 1 com pr-esforo e laje de 0.50m ...................................92 Figura 8.25 Deformada do piso 2 com pr-esforo e laje de 0.50m ...................................92 Figura 8.26 Deformada da laje de cobertura com pr-esforo ...........................................92 Figura 8.27 Localizao das lajes a pormenorizar. A azul, a laje do piso 2, com as zonas maciadas e capitis a azul escuro e as extremidades em consola a amarelo. A cor de laranja, apresentam-se as lajes de cobertura .......................................................................93

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Figura 8.28 Seco considerada no clculo da laje macia de 0.50m ...............................94 Figura 8.29 Seco equivalente considerada no clculo da laje nervurada a azul, com o valor de bm obtido da tabela x.x, correspondente a 208mm ..................................................95 Figura 8.30 Diferentes tipos de seces com diferentes solicitaes ................................97 Figura 8.31 Localizao das vigas analisadas. Vigas V1.15 e V1.16 a azul, vigas DC.1 DC.3 e VC.6 a verde e viga VC.5 a cor de laranja ................................................................98 Figura 8.32 Localizao dos pilares analisados. Pilar PC4 a cor de laranja, pilar PD3 a verde, pilar PE2 a encarnado, pilar PE4 a roxo e pilar PR6 a amarelo ............................... 102 Figura 8.33 Seco equivalente do ncleo na direco do momento indicado (M33) ...... 104 Figura 8.34 Seco do ncleo ......................................................................................... 104 Figura 8.35 Seco equivalente do ncleo na direco do momento indicado (M22) ...... 104

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NDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 Caractersticas das lajes nervuradas de blocos de cofragem recupervel ........ 8 Tabela 3.1 Cargas distribudas por metro quadrado nas lajes respeitantes s paredes interiores ..............................................................................................................................20 Tabela 4.1 Pr-dimensionamento das vigas do piso 1.......................................................33 Tabela 4.2 Pr-dimensionamento das vigas da cobertura .................................................33 Tabela 4.3 Resultados do pr-dimensionamento das vigas ...............................................35 Tabela 6.1 Perodos, Frequncias e Factores de Participao Modal ...............................58 Tabela 6.2 Coeficientes ssmicos para as diferentes aces ssmicas e direces ...........62

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NDICE DE QUADROS

Quadro 3.1 Quadro VIII do REBAP ...................................................................................15 Quadro 3.2 Quadro IX do REBAP .....................................................................................16 Quadro 3.3 Esforos em estruturas isostticas e hiperstticas ..........................................18 Quadro 3.4 Quadro I do relatrio do estudo geolgico-geotcnico ....................................28

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NDICE DE GRFICOS

Grfico 3.1 Deformada em altura do pilar P4D ..................................................................24 Grfico 3.2 Espectros de Resposta considerados .............................................................25 Grfico 6.1 Percentagem de participao modal por modo e acumulada ..........................59 Grfico 6.2 Perodos e frequncias por modo ...................................................................59 Grfico 7.1 Layout de apresentao de resultados do programa .......................................74

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LISTA DE ABREVIAES

LETRAS MAISCULAS LATINAS

A rea rea da seco transversal de beto rea da seco de uma armadura para beto armado , rea da seco mnima de armaduras Cargas permanentes Combinao quase permanente Mdulo de elasticidade do terreno Eurocdigo Mdulo de elasticidade do beto Mdulo de elasticidade secante do beto Esforo actuante de dimensionamento Estados limites em servio Estados limites ltimos Valor de clculo do mdulo de elasticidade do ao de uma armadura de pr-esforo Valor de clculo do mdulo de elasticidade do ao de uma armadura para beto

armado

Fora no beto ! Fora nas armaduras "# Valor mdio de uma aco permanente $ Momento de Inrcia % '( Comprimento; Vo ) Momento flector )* Valor de clculo do momento flector resistente )+ Valor de clculo do momento flector actuante , Esforo normal ,* Valor de clculo do esforo normal resistente

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,+ Valor de clculo do esforo normal actuante ,+-. Nmero de pancadas SPT Pr-esforo / Valor do pr-esforo na extremidade activa da armadura de pr-esforo,

imediatamente aps a aplicao do pr-esforo

0 Valor do pr-esforo na extremidade activa da armadura de pr-esforo, a longo prazo Peso Prprio 1 Valor caracterstico de uma aco varivel 2 Esforo resistente de dimensionamento 2 Restante carga permanente 23 Regulamento de estruturas de beto armado e pr-esforado 2 Regulamento de segurana e aces para estruturas de edifcios e pontes Sobrecarga = 4 Volume 4 Esforo transverso 4* Valor de clculo do esforo transverso resistente 4+ Valor de clculo do esforo transverso actuante LETRAS MINSCULAS LATINAS

5 Largura total de uma seco transversal 56 Largura da alma da viga em T c Coeso efectiva

Altura til de uma seco transversal 7 Excentricidade 8 Tenso de cedncia do beto compresso 8 Valor de clculo da tenso de cedncia do beto compresso 81 Valor caracterstico da tenso de cedncia do beto compresso aos 28 dias de

idade

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8 Valor mdio da tenso de cedncia do beto compresso 891 Valor caracterstico da tenso de cedncia do beto traco simples 89 Valor mdio da tenso de cedncia do beto traco simples 8 Tenso de cedncia do ao para armaduras de pr-esforo 81 Valor caracterstico da tenso de cedncia do ao para armaduras de pr-esforo 8/,: Tenso limite convencional de proporcionalidade a 0,1% traco do ao das

armaduras de pr-esforo

8; Tenso de cedncia do ao para armaduras de beto armado 8; Valor de clculo da tenso de cedncia do ao para armaduras de beto armado 8;1 Valor caracterstico da tenso de cedncia do ao para armaduras de beto armado 8

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D Coeficiente de comportamento E ngulo F Tenso de cedncia G Coeficiente de poisson H ngulo de atrito

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1 INTRODUO

A presente tese apresenta o desenvolvimento do projecto de estruturas de um edifcio destinado a utilizao pblica. Tendo por base um projecto de arquitectura, o objectivo do trabalho consiste em criar uma soluo estrutural que garanta a segurana do edifcio em relao s aces regulamentares.

Uma vez que neste trabalho se encontram aplicados os conhecimentos tericos adquiridos ao longo do curso de Engenharia Civil do Instituto Superior Tcnico, revela-se um objectivo do mesmo a compreenso da aplicabilidade dessa plataforma de conhecimentos actividade prtica do projecto de estruturas. Esses fundamentos so explicados ao longo do processo, seguidos da sua aplicao prtica de clculo.

Pretende-se ento nesta dissertao percorrer as fases por que passa o projecto de estruturas de um edifcio, desde a definio da soluo estrutural e fase de pr-dimensionamento at fase final de dimensionamento, onde tambm avaliado o comportamento dinmico da estrutura e efectuada a verificao aos estados limites ltimos e de servio.

Sendo um facto que os programas de clculo automtico constituem uma ferramenta de extrema utilidade para a anlise de estruturas no panorama da engenharia de estruturas actual, foi naturalmente utilizado um programa tridimensional de elementos finitos o SAP2000 onde foi desenvolvido o modelo do edifcio proposto, com a finalidade de analisar esttica e dinamicamente o seu comportamento.

Relativamente ao objecto de estudo, este consiste num edifcio de utilizao colectiva cujas bases de projecto arquitectnico se encontram explicadas no seguinte subcaptulo. As plantas, cortes e alados das bases de arquitectura encontram-se em Anexo nas Peas Desenhas de Arquitectura.

Figura 1.1 Modelo tridimensional desenvolvido

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1.1 BASES ARQUITECTNICAS

O edifcio de estudo possui uma configurao arquitectnica bastante irregular, tanto em planta como no seu desenvolvimento em altura. Com uma rea de implantao de aproximadamente 975m2, este tem 39.50m na sua extenso mxima, sendo difcil cotar outras dimenses devido irregularidade que o caracteriza. Apresentando 4 pisos, com diferentes desenvolvimentos em planta (sendo o piso 0 semi-enterrado e o piso -1 totalmente enterrado), a sua configurao em planta vai encurtando de piso para piso, at que o ltimo piso (piso 2) apresente uma rea correspondente a 33% da rea do piso -1.

O piso -1 dedicado ao estacionamento de veculos ligeiros e ao economato geral, tendo uma ligao ao piso superior por intermdio de escadas e elevador, alis como se verifica em todos os pisos. A cota do limpo deste piso constante e encontra-se a 59.00m. O acesso ao exterior feito por uma rampa que sobe primeiro em curva e depois em linha recta at ao nvel do piso 0.

Este ltimo, correspondente ao piso de entrada do edifcio, apresenta uma configurao semelhante do piso inferior. Neste encontram-se as salas de espera, dois gabinetes mdicos, uma secretaria, salas polivalentes, uma cozinha com dispensa, um restaurante e ainda instalaes sanitrias masculinas, femininas e para deficientes. A cota de arquitectura encontra-se a 69.00m, excepo do ptio do lado Nordeste que est 15cm rebaixado. O canto do edifcio da zona Sudoeste ao nvel deste piso est em consola, bem visvel no alado Sul de arquitectura. Por questes estruturais esta consola foi eliminada, ou seja o piso -1 foi prolongado em planta at extremidade do piso 1.

Do piso 0 para o piso 1 comeam as diferenas geomtricas significativas. Exemplos destas alteraes so o grande vazio na zona das escadas entre estes pisos e o recuo do edifcio, dando lugar a dois terraos. Encontram-se tambm neste piso duas salas de reunies, dois gabinetes, um auditrio e instalaes sanitrias semelhana do piso inferior. A cota deste piso corresponde a 66.00m, excepo do auditrio. Neste, a cota varia linearmente desde a cota principal at cota de 66.45m na parte traseira e apresenta um palco na parte frontal a esta mesma cota. O corte AB mostra claramente este desnvel.

O piso 2 apresenta uma rea descoberta sensivelmente semelhante rea coberta devido ao grande recuo que apresenta. Neste existem 4 salas de formao cota de 70.45m, sendo que a zona exterior se encontra a uma cota naturalmente inferior correspondente a 70.00m.

Finalmente, a cobertura do ltimo piso apresenta duas cotas diferentes, uma cota de 74.65m e outra 1.25m abaixo. Na cobertura mais alta existem quatro clarabias.

O acesso entre pisos feito por elevador e por intermdio de escadas, tanto interiores como exteriores, ao nvel de todos os pisos.

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1.2 ORGANIZAO

No sentido de realizar um estudo faseado na procura dos objectivos propostos, a exposio do trabalho desenvolvido encontra-se divida em nove captulos:

O presente captulo apresenta uma introduo ao que se pretende desenvolver nesta dissertao bem como os seus objectivos, sendo tambm feita uma breve explicao da arquitectura do edifcio. No captulo 2 descrita a concepo da soluo estrutural do edifcio, a par dos condicionalismos arquitectnicos que influenciaram a geometria estrutural. As dimenses e disposies dos elementos so descritas com pormenor, bem como as razes das suas escolhas.

O captulo 3 enuncia os critrios gerais de segurana e a regulamentao considerada para a verificao da segurana estrutural. A verificao aos estados limites ltimos e estados limites em servio explicada em detalhe bem como as definies das aces em geral e as aces estticas e dinmicas consideradas no desenvolvimento do edifcio. Os critrios utilizados na determinao das aces so minuciosamente explicados, bem como as razes porque algumas aces no so consideradas. Finalmente, so definidas as combinaes de aces consideradas, bem como os materiais considerados.

Representando uma parte importante do trabalho, o captulo 4 consiste no pr-dimensionamento dos elementos estruturais. So neste captulo explicados os clculos efectuados sem o recurso a programas de clculo automtico, que permitiram definir as dimenses dos diversos elementos.

Com o pr-dimensionamento efectuado, passou-se modelao do edifcio num programa tridimensional de elementos finitos. O captulo 5 explica a forma como os diferentes elementos estruturais e as aces foram simulados de forma a criar um modelo de estudo cujas caractersticas ao nvel da geometria, rigidez e capacidade de carga se aproximassem o mais possvel da realidade. No final deste captulo so descritos os mtodos simples utilizados na validao do modelo, atravs da comparao entre os resultados obtidos do modelo e os valores esperados do clculo manual.

Os comentrios ao comportamento ssmico e modos de vibrao da estrutura, bem como os clculos das frequncias e coeficiente ssmico so efectuados no captulo 6.

O captulo 7 apresenta os fundamentos de clculos para a verificao aos estados limites ltimos e em servio aplicados no captulo 8. ainda explicado o programa de ps-processamento desenvolvido em ambiente de programao VBA.

No captulo 8 so analisados e dimensionados os elementos estruturais do edifcio sujeitos a flexo composta (pilares, ncleo e lajes pr-esforadas) e vigas sujeitas a flexo simples, atravs da verificao da sua segurana aos estados limites considerados.

Finalmente, no Captulo 9, so apresentadas as principais concluses deste estudo.

Em Anexo apresentam-se os resultados dos clculos efectuados, as Peas Desenhadas com os desenhos de dimensionamento, beto armado e pr-esforo e ainda as bases do projecto de arquitectura.

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2 SOLUO ESTRUTURAL

O primeiro passo na concepo estrutural de um edifcio consiste na criao de uma soluo estrutural que, atendendo sua arquitectura, permita garantir a segurana deste quando solicitado pelas aces consideradas no seu dimensionamento. Consiste, portanto, na escolha da localizao, dimenso e disposio dos diferentes elementos estruturais.

Nesta fase do projecto, o factor mais condicionante de facto a geometria do edifcio, aliada arquitectura, que condiciona em muito a malha de pilares. Estes factores limitam a liberdade de escolha do posicionamento dos pilares, vigas e lajes, bem como as suas dimenses.

No entanto, a funo do engenheiro s cumprida ao conceber, projectar e construir uma construo com qualidade e economia. Desta forma, compete ao engenheiro de estruturas conceber uma soluo que cumpra, na medida do possvel, as exigncias de arquitectura, a segurana do edifcio, o conforto da sua utilizao e um correcto funcionamento do mesmo. Todas essas condies devem ser cumpridas respeitando um valor global da obra economicamente competitivo, sendo este, um dos factores mais importantes na concepo duma estrutura. No caso de um concurso pblico este corresponde, na maioria dos casos, ao agente mais condicionante na avaliao das propostas, pelo que uma concepo que cumpra os requisitos anteriormente apresentados, sem no entanto constituir uma soluo economicamente competitiva corre o risco de se tornar invivel.

Posto isto, foi criada uma soluo estrutural para o edifcio de estudo que atendesse a todos estes condicionalismos. Globalmente foi conseguido manter a arquitectura original sem grandes alteraes. No entanto, foram feitas algumas alteraes que consistiram essencialmente numa alterao da geometria ao nvel do piso -1 e no aumento de pilares que ficaram ligeiramente de fora das paredes. A explicao destas alteraes descrita adiante neste captulo. Os desenhos da estrutura encontram-se em Anexo nas Peas Desenhas de Estabilidade.

Relativamente ao objecto de estudo, este consiste num edifcio cuja arquitectura condiciona de uma forma bastante limitativa a configurao estrutural. Os grandes espaos abertos que o caracterizam tornam impossvel a colocao de pilares. No entanto, sugerido pela arquitectura o posicionamento de alguns pilares que se encontram nesses espaos abertos. Esta sugesto foi naturalmente considerada, uma vez que esses mesmos vos requerem o mximo de pilares possveis.

Em relao aos restantes pilares tentou-se criar uma malha o mais regular possvel, tentando encontrar alinhamentos paralelos e perpendiculares onde fosse possvel encaixar a malha de pilares. Conseguiu-se, assim, encontrar 3 alinhamentos (eixos 2, 4 e 5 da figura 2.1) que constituem a base funcional da estrutura, com eixos na sua perpendicular e outros alinhamentos numa direco enviesada condicionados pela geometria do edifcio.

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Figura 2.1 Representao esquemtica dos eixos de pilares no edifcio na planta de arquitectura do piso 0

Os pilares do eixo 2 encontram-se alinhados com a direco da parede. Seria prefervel que se encontrassem na direco perpendicular, contudo o auditrio do piso 1 e as salas polivalentes com paredes amovveis do piso 0 tornaram essa soluo invivel. Estes pilares apresentam na sua maioria dimenses de 0.35x0.70m2, sendo que os pilares de extremidade tm dimenses de 0.30x0.35m2 e 0.35x0.35m2.

Entre os eixos 2 e 4 apenas foi possvel posicionar um pilar. Este encontra-se no eixo D e apresenta uma dimenso maior de 0.35x1.25m2, por ter uma grande rea de influncia. Ao longo do eixo 3 (ver desenhos de dimensionamento em Anexo) seria conceptualmente favorvel a existncia dum alinhamento de pilares, no entanto, o espao livre necessrio para o auditrio e a sala polivalente (entre os eixos D e G) impossibilitaram uma vez mais essa soluo. No eixo 4 existe pouco espao para a colocao dos pilares, pelo que existem trs (PB4, PC4 e PE4) que excedem ligeiramente o espao concedido pela arquitectura. Os pilares adoptados ficam ligeiramente de fora das paredes pelo que, nestes casos, a arquitectura deve ser repensada em conformidade com a soluo estrutural.

Figura 2.2 Pilar PB4 Figura 2.3 Pilar PC4 Figura 2.4 Pilar PD4

De forma a tentar ser o menos invasivo possvel,seces. Estas variam dos 0.35x0.35mprolongam at cobertura, estes todos com uma dimenso de 0.35m nasce um pilar com 0.35x0.70m2

da cobertura que no poderia existir no piso

Os pilares do eixo 5 apresentam tambm limitaes de espao e dimenso, quer por se encontrarem no meio de salas quer por estarem entre envidraados. No entanto, o facto no implica dimenses to grandes como os restantes, estes encontramda parede e apresentam dimenses que variam dos

Relativamente ao eixo 6, este corresponde a um alinhamento de pilarepelo que tambm no necessitam de grandevariam entre os 0.35x0.35m2 aos

O eixo 7 apresentava de arquitectura 3 pilares circulares vista. Estes foram mantidos com dimenses que apresentavam de arquitectura

O facto de o edifcio mudar de orientao em altura interfere na geometria dos pilares de canto. Por esta razo, os pilares PI5 e PR7 na transio do piso 0 para o piso 1 apresentam uma rotrelao ao seu eixo.

A toda a volta do piso -1 existe um muro de Nordeste sobe at ao piso 0. Existe ainda o muro M1 com uma espessura que varia de 0.45m na base at 0.20m no topo. Este muro encedifcio, com uma altura de, sensivelmente, 7 metros.

Os grandes vos (na ordem dos 10m) apresentados na concepo arquitectnica, tradicional de laje macia, uma soluo pouctipo implicavam lajes de espessura incomportveis tanto a nvel arquitectnico como econmico, pelo que se adoptou uma soluo de laje aligeirada de comaciadas. Com este tipo de soluo obtmcom uma reduo significativamente

Consideram-se assim, lajes nervuradas de blocos de cofragem recupervel,apresentam abaixo. Optou-se pela soluo comdimensionamento ditado uma altura total de H=400mlajes dos pisos 1 e 2.

Figura 2.5 Geometria das lajes

7

De forma a tentar ser o menos invasivo possvel, os pilares deste alinhamento apresentam diferentes 0.35x0.35m2 (PA4) aos 0.45x0.80m2 (PC4). Em relao aosestes apresentam uma diminuio da seco a partir do piso 2

todos com uma dimenso de 0.35m na direco perpendicular parede. Ainda neste alinhamento, 2 no piso 0 (pilar PG4). um pilar extremamente necessrio ao apoio

ra que no poderia existir no piso -1, pois cortava a entrada dos veculos.

Os pilares do eixo 5 apresentam tambm limitaes de espao e dimenso, quer por se encontrarem no meio de salas quer por estarem entre envidraados. No entanto, o facto de morrerno implica dimenses to grandes como os restantes, estes encontram-se alinhados com da parede e apresentam dimenses que variam dos 0.35x0.35m2 aos 0.35x0.55m

corresponde a um alinhamento de pilares que morrem logo no piso 1pelo que tambm no necessitam de grandes dimenses. Estes apresentam assim d

aos 0.35x0.45m2.

O eixo 7 apresentava de arquitectura 3 pilares circulares vista. Estes foram mantidos com dimenses que apresentavam de arquitectura 0.35m de dimetro.

O facto de o edifcio mudar de orientao em altura interfere na geometria dos pilares de canto. Por PR7 na transio do piso 0 para o piso 1 apresentam uma rot

1 existe um muro de suporte com 0.20m de espessura muro Existe ainda o muro M1 com uma espessura que varia de 0.45m na

base at 0.20m no topo. Este muro encontra-se na parte exterior da rampa e no lado Noredifcio, com uma altura de, sensivelmente, 7 metros.

(na ordem dos 10m) apresentados na concepo arquitectnica, , uma soluo pouco eficaz. As deformaes traduzidas numa soluo deste

tipo implicavam lajes de espessura incomportveis tanto a nvel arquitectnico como econmico, pelo soluo de laje aligeirada de cocos pr-esforada com

Com este tipo de soluo obtm-se um melhor comportamento ao nvel das deformaes com uma reduo significativamente da quantidade de beto na laje (economicamente favorvel).

nervuradas de blocos de cofragem recupervel, cujasse pela soluo com nervuras afastadas de

uma altura total de H=400mm para a laje do piso 0 e de

Geometria das lajes nervuradas de blocos de cofragem recupervel

pilares deste alinhamento apresentam diferentes (PC4). Em relao aos pilares que se

diminuio da seco a partir do piso 2, ficando Ainda neste alinhamento,

no piso 0 (pilar PG4). um pilar extremamente necessrio ao apoio pois cortava a entrada dos veculos.

Os pilares do eixo 5 apresentam tambm limitaes de espao e dimenso, quer por se encontrarem de morrerem no piso 2

se alinhados com a direco 0.35x0.55m2.

s que morrem logo no piso 1, . Estes apresentam assim dimenses que

O eixo 7 apresentava de arquitectura 3 pilares circulares vista. Estes foram mantidos com as

O facto de o edifcio mudar de orientao em altura interfere na geometria dos pilares de canto. Por PR7 na transio do piso 0 para o piso 1 apresentam uma rotao em

muro M2, que no lado Existe ainda o muro M1 com uma espessura que varia de 0.45m na

se na parte exterior da rampa e no lado Nor-Noroeste do

(na ordem dos 10m) apresentados na concepo arquitectnica, tornaram a soluo deformaes traduzidas numa soluo deste

tipo implicavam lajes de espessura incomportveis tanto a nvel arquitectnico como econmico, pelo esforada com capitis e bandas

se um melhor comportamento ao nvel das deformaes da quantidade de beto na laje (economicamente favorvel).

cujas caractersticas se de 800mm, tendo o

para a laje do piso 0 e de H=500mm para as

nervuradas de blocos de cofragem recupervel aligeiradas

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Altura do

molde

Espessura da Lmina

Altura Total

Largura Mdia da Nervura

rea da Seco

Distncia ao C.G. da

Inrcia

Mdulo de Flexo Peso

Prprio Face Superior

Face Inferior

Superior Inferior

[mm] [mm] [mm] [mm] [cm2] [mm] [mm] [cm

4] [cm

3] [cm

3] kN/m

2

300

50 350 182 918 115 235 96048 8352 4087 4.3

75 375 186 1118 117 258 122897 10504 4763 4.9

100 400 190 1318 123 277 151574 12323 5472 5.55

400

50 450 200 1162 156 294 203062 13017 6907 5.6

75 475 204 1362 157 318 251824 16040 7919 6.25

100 500 208 1562 160 340 301779 18861 8876 6.85

hm hs H bm A Vs Vi Inrcia Ws Wi pp

Tabela 2.1 Caractersticas das lajes nervuradas de blocos de cofragem recupervel

Na zona junto aos pilares existem capitis, com o objectivo de aumentar a capacidade de resistncia da laje ao esforo de corte elevado que se verifica nestes pontos (punoamento) bem como aumentar a resistncia da laje nos pontos onde sejam passveis de existir momentos negativos. Estes consistem simplesmente num maciamento da laje na envolvente do pilar.

Figura 2.6 Perspectiva 3d de um capitel numa laje aligeirada de cocos

Em toda a bordadura das lajes, existem bandas macias, que semelhana dos capitis, consistem num maciamento. Estas apresentam no mnimo a largura de um bloco de cofragem (0.80m). Na zona do auditrio existe uma banda macia com 3.30m e com um reforo de pr-esforo.

Nas zonas descobertas do piso 1 (cobertura do piso 0), por terem menores cargas e menores vos, adoptaram-se lajes macias com 0.30m e 0.35m de espessura.

A laje de cobertura apresenta 2 nveis. O mais alto, com um vo de 10.40m e 4 clarabias, consiste numa laje macia vigada e pr-esforada com 0.35m de espessura. A laje de cobertura que se encontra a um nvel inferior fungiforme (por questes estticas) e tem 0.25m de espessura. A ligar estas lajes de cobertura existe uma viga dobra com 0.35x1.27m2 de seco.

As consolas do piso 2 tm apenas uma funo esttica e apresentam uma espessura de 0.25m.

9

Em todas estas lajes macias existem vigas de bordadura. As vigas apresentam uma largura de 0.35m, correspondente largura tipo dos pilares. As suas alturas variam entre 0.60m e 1.00m.

No que diz respeito aos mono-cordes de pr-esforo, ao nvel das lajes nervuradas, existem apenas 2 mono-cordes por nervura, uma vez que por questes de espao no existe espao para mais. Na banda maciada existente no piso ,2 estes apresentam um afastamento de 200mm, enquanto que na cobertura o afastamento corresponde a 140mm.

O ncleo apresenta as dimenses apresentadas pela arquitectura. Tem uma espessura de 22.5cm e 2.45m numa direco e 2.175m na outra.

Ao nvel das fundaes, os pilares interiores descarregam em sapatas isoladas, excepo daqueles que devido sua proximidade apresentam sapatas contnuas. Estas apresentam diferentes dimenses que variam dos 1.85m aos 3.3m e encontram-se enterradas 0.50m. Relativamente sapata do ncleo, esta apresenta uma depresso devido ao fosso do elevador. As suas dimenses so de 4.00x3.70m2 com uma espessura de 0.90m. Na parte envolta do fosso apresenta uma sobreespessura de 0.50m.

A sapata do muro M2 apresenta uma largura de 1.80m com 0.50m de altura, com excepo da parte da sapata do lado Nor-Nordeste que, por questes de limitao de terreno, se encontra excntrica e da parte junto ao muro M1, sendo que, no primeiro caso, a sua largura corresponde a 2.00m. A sapata do muro M3 apresenta-se, pelas mesmas razes, igualmente excntrica. Esta apresenta uma largura de 2.50m e uma altura de 0.8m. A sapata do muro M2 encontra-se enterrada 0.50m, enquanto que a sapata do muro M3 se encontra a uma profundidade de 1.00m.

Relativamente sapata do muro M1, uma vez que esta tambm tem que ser excntrica e apresenta um impulso de terras considervel, a sapata deste muro foi ligada sapata do muro M2, de maneira a conseguir garantir a verificao da segurana ao deslizamento e derrubamento do muro M1.

O pavimento trreo do piso -1 apresenta uma espessura de 0.20m.

10

11

3 CRITRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO

3.1 SEGURANA ESTRUTURAL REGULAMENTAO

Na anlise e dimensionamento da estrutura adoptaram-se os critrios de verificao de segurana aos Estados Limites ltimos e em Servio preconizados na regulamentao portuguesa e europeia de estruturas, nomeadamente:

R.S.A. Regulamento de Segurana e Aces em Estruturas de Edifcios e Pontes, 1983;

R.E.B.A.P. Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-Esforado, 1983;

EC2 Eurocdigo 2: Projecto de Estruturas de Beto Armado, 2010;

EC7 Eurocdigo 7: Projecto Geotcnico, 2010.

3.2 ESTADOS LIMITES LTIMOS

Os estados limites ltimos (ELU) so aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruptura estrutural, que determine a incapacidade do uso da estrutura. A sua verificao feita segundo o princpio de que o esforo resistente de uma seco ter que ser maior que o esforo actuante de clculo.

Os valores dos esforos actuantes de clculo foram determinados a partir da combinao fundamental de aces, adoptando-se os coeficientes de segurana e os coeficientes de reduo de 0, 1 e 2 das aces especificadas preconizados no RSA. No clculo dos esforos resistentes das seces de beto armado adoptaram-se as hipteses correntes de no considerao da resistncia traco do beto, de conservao das seces planas aps a deformao e de uma aderncia perfeita entre o ao e o beto, ou seja no se admitem escorregamentos entre os materiais.

As extenses dos diagramas de clculo do beto e das armaduras consideram-se limitados a:

Extenso de encurtamento do beto: 3.5 Extenso de alongamento das armaduras: 10.0

Figura 3.1 Limitao das extenses numa seco

12

Considerando que as tenses de traco no beto so nulas, as tenses de compresso so definidas pelo diagrama de parbola-rectngulo, sendo este parablico at uma extenso de I (extenso para a tenso mxima de compresso I 2.0 ), e constante at extenso de Q I R R

13

Diagrama elasto-plstico sem limitao da extenso limite (linha horizontal);

Diagrama com endurecimento na fase plstica limitado a uma extenso limite

14

3.3 ESTADOS LIMITES EM SERVIO

Os estados limites em servio (ELS) so aqueles que correspondem impossibilidade do uso normal de uma estrutura, estando relacionados com a durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do utilizador e a boa funcionalidade das mesmas, seja em relao aos utilizadores, seja aos equipamentos e mquinas existentes.

A sua verificao considera os seguintes estados limites:

Estado limite de muito curta durao Combinao Rara;

Estado limite de curta durao Combinao Frequente;

Estado limite de longa durao Combinao Quase Permanente.

A combinao rara considera as aces permanentes quantificadas pelo seu valor mdio ("), a aco varivel base quantificada pelo seu valor raro (1) e as restantes aces variveis pelos seus valores frequentes (`:1). A combinao frequente considera as aces permanentes quantificadas pelo seu valor mdio ("), a aco varivel base quantificada pelo seu valor frequente (`:1) e as restantes aces variveis pelos seus valores quase permanentes (`I1). A combinao quase permanente considera as aces permanentes quantificadas pelo seu valor mdio (") e as aces variveis quantificadas pelos seus valores quase permanentes (`I1). 3.3.1 ESTADO LIMITE DE FENDILHAO

A fendilhao num elemento de beto armado ocorre quando atingida a tenso de rotura de traco do beto, que se admitiu nula.

A considerao da fendilhao num determinado projecto est relacionada ao tipo de obra e sua finalidade. Assim, no caso de reservatrios, por exemplo, a formao de fendas de grandes aberturas pode comprometer seriamente a estanqueidade exigida para este tipo de estrutura. Para edifcios correntes, a fissurao excessiva do beto pode acarretar, alm de problemas estticos, problemas de deteriorao da estrutura devido corroso da armadura.

possvel afirmar que fendilhao do beto armado um fenmeno inevitvel, visto que para impedi-la, seria necessrio adoptar seces de dimenses incomportveis e financeiramente inviveis. As fendas devem ser controladas de forma a no comprometer a funcionalidade ou durabilidade das estruturas. Alm disso, deve ter-se em conta o desconforto psicolgico que fendas com aberturas excessivas causam aos utilizadores.

15

Diversas so as circunstncias que podem acarretar a formao de fendas, podendo-se destacar entre elas:

Fendas causadas por solicitaes devidas ao carregamento, causadas por aces directas de traco, flexo ou corte, ocorrendo sempre na zona traccionada;

Fendas causadas por deformaes impostas (aces indirectas), tais como retraco, variao de temperatura e assentamentos diferenciais.

O limite de abertura de fendas admissvel depende da agressividade do ambiente e/ou do tipo de utilizao da estrutura e da sensibilidade das armaduras. Relativamente a este ltimo ponto, so consideradas como muito sensveis as armaduras de pr-esforo e pouco sensveis as armaduras ordinrias. No que diz respeito agressividade do ambiente, so preconizados no RSA trs diferentes tipos de ambientes:

Ambientes pouco agressivos ambientes onde a humidade relativa geralmente baixa e onde os agentes corrosivos so escassos (interior de edifcios);

Ambientes moderadamente agressivos correspondem a ambientes interiores onde a presena de agentes corrosivos seja expectvel ou a humidade relativa seja habitualmente elevada, ambiente exteriores sem concentraes especiais de agentes corrosivos, ou ainda guas e solos pouco agressivos;

Ambientes muito agressivos ambientes com presena elevada de agentes corrosivos, lquidos agressivos (caso de uma ETAR), ou solos especialmente agressivos.

Em funo do tipo de ambiente ser ento definido a abertura mxima de fendas admissvel. Atingindo este valor mximo especificado, a durabilidade e bom funcionamento da pea de beto fica em causa. Segundo o artigo 68 do REBAP QUADRO VIII, para o caso de armaduras ordinrias, o estado limite a considerar o de largura de fendas. Desta forma, limitou-se a abertura de fendas a ? 0.3aa para a combinao frequente, por se tratar de um ambiente pouco agressivo.

Ambiente Combinaes de Aces Estado Limite

Pouco agressivo Frequente Largura de fendas, ? 0.3aa Moderadamente agressivo Frequente Largura de fendas, ? 0.2aa

Muito agressivo Rara Largura de fendas, ? 0.1aa Quadro 3.1 Quadro VIII do REBAP

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Relativamente a armaduras de pr-esforo, os estados limites a considerar so o de descompresso e o de largura de fendas, seguindo as indicaes do QUADRO IX no artigo 68 do REBAP. Desta forma, por se tratar de um ambiente pouco agressivo, limitou-se a abertura de fendas a w = 0.2mm para a combinao frequente e verificou-se a descompresso para a combinao quase permanente.

Ambiente Combinaes de aces Estado limite

Pouco agressivo Frequente Largura de fendas, ? 0.2aa

Quase permanente Descompresso

Moderadamente agressivo Frequente Largura de fendas, ? 0.1aa

Quase permanente Descompresso

Muito agressivo Rara Largura de fendas, ? 0.1aa

Frequente Descompresso

Quadro 3.2 Quadro IX do REBAP

O artigo 11.2 do REBAP define a descompresso como o anulamento da tenso normal de compresso devida ao pr-esforo e a outros esforos normais de compresso numa fibra especificada da seco, sendo em geral esta a fibra extrema que sem a considerao de pr-esforo ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por aco dos restantes esforos.

3.3.2 ESTADO LIMITE DE DEFORMAO

De forma anloga aos estados limites apresentados, estes correspondem aos estados onde as deformaes dos elementos ultrapassam os limites mximos definidos e aceitveis para a utilizao normal da estrutura.

A deformao das estruturas deve ser controlada de maneira a no comprometer o bom funcionamento da estrutura bem como de mquinas e equipamentos que nela possam existir. Os valores limites da deformao devem ser tais que no comprometam a integridade de elementos no estruturais, tais como paredes divisrias, envidraados ou mesmo os revestimentos e acabamentos. No deve ainda permitir a acumulao de guas pluviais ou outras (caso de lajes de cobertura) ou comprometer a esttica da estrutura.

A deformao de um elemento de beto armado sujeito a esforos de traco ou flexo deve ter em considerao, para alm das caractersticas de deformabilidade do beto e a existncia de armaduras longitudinais, a fendilhao do beto e ainda o comportamento diferido em resultado da fluncia e retraco.

As deformaes podem ser classificadas em:

Deformaes que dependem do carregamento;

Deformaes independentes do carregamento.

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As primeiras correspondem a deformaes causadas pelo carregamento imposto e com direco definida. So classificadas em deformao instantnea e deformao a longo prazo, devido fluncia.

o Deformao instantnea deformao imediata que ocorre aquando da aplicao do carregamento e que pode ser inicialmente limitada por aplicao de contra-flechas;

o Deformao a longo prazo definida como o aumento de deformao sob tenso e exerce importante influncia no valor da flecha total.

Aquelas que no se enquadram nas deformaes que dependem do carregamento no tm direco definida. So funo da variao de volume causado por retraco e variao de temperatura.

A retraco o fenmeno caracterizado pela reduo gradual do volume do elemento de beto causada por secagem, auto-dessecao e/ou carbonatao da massa de beto endurecida. O seu efeito numa pea de beto armado sob flexo, caracteriza-se pela contraco diferencial das faces do elemento, o que resulta em flechas. Esta contraco diferencial acontece devido ao facto de nas regies onde h armadura, a contraco ser parcialmente impedida, provocando assim o bambeamento da pea, o que pode tambm acontecer por variaes de temperatura. Neste caso, uma face do elemento expande mais do que a outra, por apresentar maior temperatura.

3.3.3 TENSES NAS FUNDAES

A verificao de tenses nas fundaes foi realizada em termos de tenses para a combinao rara de aces, com base na condio, em que F e Fb designam respectivamente os valores de dimensionamento da tenso actuante e resistente:

F c Fb (3.6)

3.4 ACES

Denomina-se aco a todo o agente capaz de produzir estados de tenso ou deformao num qualquer elemento estrutural. Entre outras, enunciam-se os pesos prprios, revestimentos, equipamentos, sobrecargas, cargas acidentais, vento, sismo, variao de temperatura, retraco, fluncia, vibraes, influncia do processo de construo, assentamentos de apoios ou impulsos de terreno e hidrostticos.

A anlise estrutural deve assim considerar a influncia de todas as aces que possam produzir tenses, esforos ou deformaes significativas para a segurana da estrutura.

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Em funo da sua variabilidade no tempo e probabilidade de ocorrncia, as aces podem ser classificadas em:

Aces Permanentes

Aces Variveis

Aces Acidentais

As aces permanentes correspondem quelas que ocorrem em praticamente toda a vida til da estrutura (perodo durante o qual se prev que uma estrutura ou parte da mesma possa ser utilizada para os efeitos a que se destina, com a manuteno prevista mas sem necessidade de grandes reparaes), ou com pequenas variaes. Estas so ainda divididas em aces directas e aces indirectas.

o Aces permanentes directas constitudas pela aco do peso prprio da estrutura, elementos construtivos fixos, elementos no estruturais, instalaes e outros equipamentos e ainda impulsos do terreno ou de lquidos;

o Aces permanentes indirectas correspondem s deformaes impostas por aco da retraco do beto, fluncia, assentamentos de apoios, imperfeies geomtricas, pr-tensionamento e ps-tensionamento.

Relativamente s aces indirectas, estas podem ou no causar esforos na estrutura, dependendo se esta isosttica ou hipersttica. As deformaes impostas sem restrio livre deformao no introduzem esforos nas estruturas, por sua vez as deformaes impostas com restrio livre deformao j introduzem esforos nas estruturas.

Tipo de Estrutura Assentamento de Apoio Variao de Temperatura

Isosttica

A aco no

causa esforos

Hipersttica

A aco causa

esforos

Quadro 3.3 Esforos em estruturas isostticas e hiperstticas

As aces variveis so aquelas que variam de intensidade de forma significativa ao longo da vida til da construo. So classificadas em directas, indirectas e dinmicas.

19

o Aces variveis directas correspondem ao tipo de aces provocadas pela utilizao das estruturas por parte de pessoas ou veculos, considerando as aces inerentes ao seu exerccio acelerao e frenagem. O vento representa tambm uma aco deste tipo;

o Aces variveis indirectas so causadas pelas variaes da temperatura, podendo ser com variao uniforme e no uniforme de temperatura;

o Aces variveis dinmicas consistem nas aces provocadas por qualquer tipo de acelerao que provoque solicitaes na estrutura, como o caso do sismo. No entanto no s a aco dinmica do sismo deve ser considerada. Quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibraes, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinao das solicitaes. No caso de vibraes, deve ser verificada a possibilidade de ressonncia em relao estrutura ou parte dela. Se existir possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no dimensionamento dos elementos.

Relativamente s aces acidentais, estas correspondem a aces de durao extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a vida til da construo. Devem ser consideradas no projecto se os seus efeitos no puderem ser controlados por outros meios. So exemplos deste tipo de aco exploses, incndios, choques de veculos, enchentes, etc. Este tipo de aco no foi considerara no dimensionamento da estrutura em estudo.

As aces permanentes e variveis consideradas no edifcio de estudo so quantificadas a partir dos valores que constam no RSA. Resumem-se, a seguir, as aces consideradas neste projecto:

3.4.1 ACES PERMANENTES

Peso volmico do beto armado A = 25 kN/m3 Peso volmico do terreno A = 20 kN/m3 Revestimento dos pisos 1.5 kN/m2

Revestimento da cobertura 2.0 kN/m2

Carga distribuda de paredes interiores pisos 0 e 1 3.7 kN/m2

Carga distribuda de paredes interiores piso 2 3.2 kN/m2

Carga linear de paredes exteriores Varivel entre 0 e 11.85 kN/m

20

A distribuio das cargas uniformemente distribudas correspondentes s restantes cargas permanentes (revestimento e paredes interiores), encontra-se representada nas seguintes figuras:

Figura 3.4 Restantes cargas permanentes no piso 0

Figura 3.5 Restantes cargas permanentes no piso 1

Figura 3.6 Restantes cargas permanentes no piso 2

Figura 3.7 Restantes cargas permanentes na cobertura

1.5 W 3.2 4.7 f,/aI 1.5 W 3.6 5.1 f,/aI 2.0 f,/aI

Conforme o artigo 15 do RSA, possvel assimilar uma carga uniformemente distribuda em todo o piso no caso de existir uma distribuio uniforme das paredes interiores. O clculo desta carga e os valores considerados foram os seguintes:

30% j =kbll j PPkbll kmnlkbk (3.7)

Espessura mdia das

paredes [cm] Peso da parede

divisria [kN/m2]

Altura mdia das paredes [m]

Carga distribuda no piso [kN/m

2]

Pisos 0 e 1 0.35 3.0 4 3.6

Piso 2 0.24 2.6 4.2 3.2

Tabela 3.1 Cargas distribudas por metro quadrado nas lajes respeitantes s paredes interiores

21

No caso das paredes exteriores foram calculadas, parede a parede, as reas de parede de alvenaria, descontando as reas de envidraados. Estas cargas lineares foram determinadas considerando o peso prprio de uma parede com 35cm de espessura (3.0kN/m2).

Piso 0

Parede Carga Linear [kN/m]

Parede P1.0 9.41

Parede P2.0 10.80

Parede P3.0 9.63

Parede P4.0 10.80

Parede P5.0 10.80

Parede P6.0 5.92

Parede P7.0 7.01

Parede P8.0 10.80

Parede P9.0 8.38

Figura 3.8 Numerao das paredes exteriores do piso 0

Piso 1

Parede Carga Linear [kN/m]

Parede P1.1 10.05

Parede P2.1 7.8

Parede P3.1 10.8

Parede P4.1 -

Parede P5.1 5.40

Parede P6.1 8.46

Parede P7.1 10.80

Parede P8.1 5.9

Figura 3.9 Numerao das paredes exteriores do piso 1

Piso 2

Parede Carga Linear [kN/m]

Parede P1.2 9.86

Parede P2.2 11.25

Parede P3.2 11.85

Parede P4.2 -

Parede P5.2 -

Parede P6.2 11.85

Figura 3.10 Numerao das paredes exteriores do piso 2

3.4.1.1 Impulsos do Terreno

O ngulo de atrito considerado para o terreno foi de op 30, logo o coeficiente de impulso em repouso corresponde a f/ 0.5 1 L 7SMoN.

22

3.4.2 ACES VARIVEIS

3.4.2.1 Sobrecargas

Em pisos 3.0 kN/m2

No auditrio 4.0 kN/m2

Em coberturas acessveis 2.0 kN/m2

Em coberturas no acessveis 1.0 kN/m2

Em varandas 2.0 kN/m2

Em varandas, numa faixa de um metro de largura adjacente ao parapeito 5.0 kN/m2

Em acessos 5.0 kN/m2

A distribuio das sobrecargas uniformemente distribudas encontra-se representada nas seguintes figuras:

Figura 3.11 Sobrecargas no piso 0

Figura 3.12 Sobrecargas no piso 1

Figura 3.13 Sobrecargas no piso 2

Figura 3.14 Sobrecargas na cobertura

3.0 f,/aI 4.0 f,/aI 1.0 f,/aI 2.0 f,/aI 5.0 f,/aI

23

3.4.2.2 Sismo

A quantificao do sismo luz do RSA considera o pas dividido em 4 zonas. O edifcio em estudo localiza-se em Lisboa, pertencendo assim zona ssmica A (coeficiente de sismicidade: @ 1.0). O coeficiente de comportamento relaciona os esforos elsticos lineares com os esforos no lineares, permitindo assim, corrigir os efeitos da aco dos sismos obtidos pela anlise linear efectuada no programa de clculo, de modo a transform-los nos valores que se obteriam por uma anlise no linear. Este coeficiente depende essencialmente do comportamento no linear, da dissipao de energia que ocorre nas zonas plastificadas e da reduo da frequncia modal que surge da perda de rigidez devido formao de rtulas plsticas.

No artigo 33 do REBAP esto definidos valores do coeficiente de comportamento para esforos correspondentes a 3 diferentes tipos de estrutura com ductilidade normal ou melhorada: estrutura em prtico, em parede e mista (prtico-parede). Relativamente ao projecto de estudo, a soluo estrutural definida no se enquadra directamente em nenhum destes tipos de estrutura.

Neste caso, o coeficiente de comportamento a adoptar deve ser convenientemente justificado, devendo, porm, considerar-se os valores apresentados no artigo como limites superiores. Visto que as deformaes em regime no-linear e em regime elstico so semelhantes, pode-se determinar os valores dos coeficientes de comportamento atravs do tipo de deformada que a estrutura apresenta em regime elstico.

Figura 3.15 Deformadas das estruturas tipo Parede e tipo Prtico

Desta forma, estudou-se o comportamento da estrutura em altura atravs da obteno das deformadas qualitativas apresentadas pela estrutura, com base na aplicao unitrio da aco ssmica. Para isso foi escolhido o pilar P4D, por ser o pilar mais prximo do centro de gravidade, cuja deformada se apresenta no seguinte grfico.

Grfico

Como se pode verificar at cota de 2.88m, que corresponde ao piso 0, a estrutura apresenta deslocamentos praticamente nulos uma vez que se encontra totalmente confinada pelo muro. A partir dessa cota a estrutura apresenta uma deformada que varia de forma sensivelmente constante.

difcil afirmar que a deformada se enquadre totalmente em alguma das deformadas tipo apresentadas. Por um lado, esta apresenta um comportamento semelhante ao de uma estrutura mista, visto que os deslocamentos na zona inferior da estrutura so condicionados pelo muro, enquanto os da zona superior so condicionados pela deformada do prtico. No entanto, a partir da cota 2.88m esta apresenta um comportamento diferente, com uma dmais a um comportamento tpico de uma estrutura parede do que uma estrutura porticada.estas concluses e admitindo que a estrutura de ductilidade normal, o coeficiente de comportamento () considerou-se com o valor 1.75, que, duma forma valor intermdio entre uma estrutura mista (Os valores mximos expectveis ao nvel das massas oscilantes de 1 grau de liberdade quando excitados na base com um sismo de determinadas carespectros de resposta. Estes definem grficos de uma funo em que as abcissas referenciam a frequncia prpria do oscilador e a ordenada o deslocamento, velocidade ou acelerao mxima ao nvel da massa oscilante.

0.000

24

Grfico 3.1 Deformada em altura do pilar P4D

Como se pode verificar at cota de 2.88m, que corresponde ao piso 0, a estrutura apresenta deslocamentos praticamente nulos uma vez que se encontra totalmente confinada pelo muro. A partir

senta uma deformada que varia de forma sensivelmente constante.

difcil afirmar que a deformada se enquadre totalmente em alguma das deformadas tipo apresentadas. Por um lado, esta apresenta um comportamento semelhante ao de uma estrutura

e os deslocamentos na zona inferior da estrutura so condicionados pelo muro, enquanto os da zona superior so condicionados pela deformada do prtico. No entanto, a partir da cota 2.88m esta apresenta um comportamento diferente, com uma deformada que se a

um comportamento tpico de uma estrutura parede do que uma estrutura porticada.estas concluses e admitindo que a estrutura de ductilidade normal, o coeficiente de

se com o valor 1.75, que, duma forma conservativa, corresponde a um valor intermdio entre uma estrutura mista (=2.0) e uma estrutura parede (=1.5).Os valores mximos expectveis ao nvel das massas oscilantes de 1 grau de liberdade quando excitados na base com um sismo de determinadas caractersticas podem ser reflectidos em espectros de resposta. Estes definem grficos de uma funo em que as abcissas referenciam a frequncia prpria do oscilador e a ordenada o deslocamento, velocidade ou acelerao mxima ao

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

[m]

[m]

x y

Como se pode verificar at cota de 2.88m, que corresponde ao piso 0, a estrutura apresenta deslocamentos praticamente nulos uma vez que se encontra totalmente confinada pelo muro. A partir

senta uma deformada que varia de forma sensivelmente constante.

difcil afirmar que a deformada se enquadre totalmente em alguma das deformadas tipo apresentadas. Por um lado, esta apresenta um comportamento semelhante ao de uma estrutura

e os deslocamentos na zona inferior da estrutura so condicionados pelo muro, enquanto os da zona superior so condicionados pela deformada do prtico. No entanto, a partir da

eformada que se assemelha um comportamento tpico de uma estrutura parede do que uma estrutura porticada. Face a

estas concluses e admitindo que a estrutura de ductilidade normal, o coeficiente de conservativa, corresponde a um

=1.5). Os valores mximos expectveis ao nvel das massas oscilantes de 1 grau de liberdade quando

actersticas podem ser reflectidos em espectros de resposta. Estes definem grficos de uma funo em que as abcissas referenciam a frequncia prpria do oscilador e a ordenada o deslocamento, velocidade ou acelerao mxima ao

25

Podendo-se, posteriormente, pela anlise modal, obter resultados para sistemas com vrios graus de liberdade. De acordo com o RSA possvel quantificar a aco ssmica com recurso a uma anlise ssmica por espectro de resposta. Para tal este regulamento define duas aces ssmicas distintas:

Aco ssmica tipo 1 representa um sismo de magnitude moderada a pequena distncia focal;

Aco ssmica tipo 2 representa um sismo de maior magnitude a uma distncia focal maior.

Os espectros de resposta utilizados foram os preconizados no RSA para os sismos tipo 1 e tipo 2. Cada aco ssmica tem definida vrios espectros de resposta que variam consoante o tipo de terreno de fundao e o coeficiente de amortecimento da estrutura. Relativamente ao coeficiente de amortecimento, este toma o valor de r 5%, valor caracterstico das estruturas de beto armado, enquanto que o terreno corresponde ao terreno tipo I, uma vez que se trata de um solo com uma elevada rigidez.

Grfico 3.2 Espectros de Resposta considerados

3.4.2.3 Retraco e Temperatura

Apesar de as dimenses em planta do edifico ultrapassarem, em pouco, os 30 metros, considerou-se desnecessria a considerao da retraco do beto ou as variaes de temperatura sazonais.

3.4.2.4 Vento

A aco do vento no foi estudada devido ao facto de a aco ssmica ser condicionante, para aces horizontais, para uma estrutura de beto armado com apenas 3 pisos elevados.

26

3.5 COMBINAES DE ACES

Um carregamento definido pela combinao das aces que tm probabilidade no desprezvel de actuar simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo pr-estabelecido. Essas combinaes devem englobar as diferentes possibilidades de ocorrncia simultnea das cargas de uma forma verosmil, determinando os efeitos mais desfavorveis para a estrutura. Na seguinte tabela esto apresentadas as combinaes analisadas no projecto:

Aces \ Combinaes ELS1 ELS2 ELS3 ELS4 ELS5 ELS6 ELS7 ELS8 ELU1 ELU2 ELU3 ELU4 ELU5

PP 1 3.5 1 1 1 1 1 1 1.35 1 1 1 1

PRE-ESFORO 1 3.5 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

RCP 1 3.5 1 1 1 1 1 1 1.5 1 1 1 1

SC 0.6 3.1 0.4 1 0.6 0.6 0.6 0.6 1.5 0.4 0.4 0.4 0.4

SC_COB 0 0 0 1 0 0 0 0 1.5 0 0 0 0

IMPT 1 0 1 1 1 1 1 1 1.5 1 1 1 1

SISMO-X1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1.5 0 0 0

SISMO-X2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1.5 0 0

SISMO-Y1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1.5 0

SISMO-Y2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1.5

Na aco PP (Pesos Prprios) est contabilizada a aco do peso prprio da estrutura, bem como a aco do peso prprio das escadas. Na aco RCP (Restantes Cargas Permanentes) entram os revestimentos dos pisos, a carga distribuda relativa s paredes interiores e as cargas lineares devidas s paredes exteriores. A aco SC (Sobrecargas) contabiliza as sobrecargas de pavimentos e dos acessos, ou seja, das escadas. A aco SC_COB consiste na sobrecarga de cobertura e a aco IMPT refere-se ao impulso do terreno. Sendo que ELS corresponde a Estados Limites em Servio e ELU a Estados Limites ltimos, as combinaes no modelo correspondem a:

Combinao ELS1 Combinao Frequente com sobrecarga como aco varivel base;

Combinao ELS2 Combinao Frequente a Longo Prazo com sobrecarga como aco varivel base os valores desta combinaes resultam da soma dos valores da combinao frequente com o coeficiente de fluncia (=2.5);

Combinao ELS3 Combinao Quase Permanente;

Combinao ELS4 Combinao Rara com sobrecarga como aco varivel base;

Combinaes ELS5 ELS8 - Combinao Rara com o sismo como aco varivel base, para os sismos tipo 1 e 2 nas direces X e Y.

Combinao ELU1 Combinao Fundamental com sobrecarga como aco varivel base;

Combinaes ELU2 ELU5 Combinao Fundamental com o sismo como aco varivel base, para os sismos tipo 1 e 2 nas direces X e Y.

27

Finalmente consideram-se combinaes correspondentes s envolventes dos esforos. Estas correspondem s seguintes:

ELS-RARA_ENV Envolvente de esforos para a combinao Rara. Esta engloba as combinaes ELS3 ELS7.

ELU_ENV Envolvente de esforos para a combinao Fundamental. Esta engloba todas as combinaes de ELU.

ELU_ENV-SX Envolvente de esforos para as combinaes Fundamentais com o sismo na direco X como aco varivel base (ELU2 e ELU3).

ELU_ENV-SY Envolvente de esforos para as combinaes Fundamentais com o sismo na direco Y como aco varivel base (ELU4 e ELU5).

3.6 MATERIAIS E RECOBRIMENTO

Apresentam-se os materiais utilizados e o recobrimento adoptados no projecto:

Beto C25/30;

Ao em armaduras ordinrias A400NR;

Ao em pr-esforo A1600/1800;

Recobrimento 3cm.

O beto utilizado apresenta as seguintes propriedades:

stu vwxyz 25 stu,t{|} vwxyz 30 st~ vwxyz 33 st~ vwxyz 2.6 stu,. vwxyz 1.8 stu,. vwxyz 3.3 t~ vxyz 31

8 81/1.5 16.67)Q

28

Relativamente ao ao das armaduras ordinrias considerado, este apresenta as seguintes caractersticas:

su vwxyz 400 vxyz 200

8; 8;1/1.15 348)Q

Finalmente, o ao de pr-esforo apresenta as seguintes propriedades:

s,u vwxyz 1670 su vwxyz 1860 vxyz 195 10 3.7 CAPACIDADE RESISTENTE DO SOLO

Atravs de um estudo geolgico-geotcnico do local de obra disponibilizado, pode-se ler o seguinte no relatrio: Tendo em conta a execuo de dois nveis enterrados, as estruturas a edificar devero ter como horizonte de fundao a zona ZG1. Como tal, poder desde j admitir-se o recurso a uma soluo de fundao directa, desde que devidamente dimensionada para os parmetros geomecnicos sugeridos no quadro I e em funo do plano de distribuio de cargas.

Segundo esse mesmo relatrio a zona ZG1 encontra-se dividida em duas subzonas ZG1B e ZG1A. A primeira encontra-se a uma profundidade compreendida entre 0.50m (abaixo duma camada de aterro com uma fina cobertura de terra vegetal ZG2) e pelo menos a profundidade mxima atingida por uma das sondagens. A esta zona correspondem nveis de argila, margas e areias com, com valores de NSPT iguais ou superiores a 60 pancadas. A zona ZG1A, detectada entre os 1.50m e os 9.00m de profundidade corresponde a nveis de margas compactas, calcrios margosos e calcarenitos com caractersticas rochosas.

Zona Geotcnica Descrio NSPT C E [] [kPa] [kN/m

3] [MPa]

ZG2 Depsitos de cobertura - 20 25 - 18 5 10

ZG1B Tufo compacto 60 30 35 35 40 20 50 80

ZG1A Brecha desagregada e Basalto - 35 45 60 70 21 22 80 100

Quadro 3.4 Quadro I do relatrio do estudo geolgico-geotcnico

De uma forma simplificada adoptou-se um valor para a tenso admissvel do terreno correspondente a 600 kPa, obtido multiplicando por 10 o nmero de pancadas SPT.

29

4 PR-DIMENSIONAMENTO

Uma vez estabelecida a soluo estrutural, torna-se necessrio proceder ao pr-dimensionamento dos elementos estruturais com o objectivo de determinar as dimenses que, a priori, satisfazem as condies exigidas. Aps esta anlise inicial, foram feitos os ajustes necessrios, determinando a geometria estrutural final e, consequentemente, as cargas reais que permitem o dimensionamento. Pode-se afirmar que um bom pr-dimensionamento o que resulta em dimenses de seces e em taxas de armaduras finais prximas das inicialmente previstas.

O pr-dimensionamento deve, naturalmente, seguir uma ordem, uma vez que em funo das dimenses dos elementos, os pesos prprios destes variam. Uma vez que as cargas seguem o caminho tipo laje viga pilar sapata, o pr-dimensionamento seguiu essa mesma ordem. 4.1 LAJES

4.1.1 LAJES PISO 0, 1 E 2

O vo condicionante para o pr-dimensionamento de uma laje, corresponde ao menor vo de entre os maiores vos da laje. Em funo deste valor, determinada a espessura da laje a adoptar.

No caso do edifcio em estudo, este vo corresponde a 10.40m e verifica-se em todas as lajes do edifcio, incluindo a laje de cobertura.

Figura 4.1 Vo condicionante de pr-dimensionamento da laje

Optou-se inicialmente pela considerao de uma soluo de laje fungiforme. Para o vo condicionante de 10.40m e seguindo as regras de pr-dimensionamento obtm-se uma espessura de laje fungiforme macia de:

%= 30 10.4= 30 = 0.35a (4.1)

30

Esta espessura implica uma carga distribuda majorada de:

P 1.35 j PPmk[l W 1.5 j 2 W 1.5 j 1.35 j 0.35 j 25 W 1.5 j 5.2 W 1.5 j 3 24f,/aI

Apresentando a laje um comportamento de flexo cilndrica, obtm-se o seguinte diagrama de momentos para uma seco tipo da laje:

Figura 4.2 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica

Com o objectivo de garantir laje uma boa ductilidade e evitar grandes densidades de armaduras (critrio de economia e qualidade de execuo) deve-se verificar c 0.18.

)+5 j I j 8 324.51 j 0.31I j 16.67 j 1000 0.2 0.18 (4.2)

[Condio no verificada]

Tendo em conta que no se consegue garantir a frmula anterior com a espessura examinada, considerou-se uma espessura de 0.40m:

P 1.35 j PPmk[l W 1.5 j 2 W 1.5 j 1.35 j 0.40 j 25 W 1.5 j 5.2 W 1.5 j 3 25.8f,/aI

Figura 4.3 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica e uma espessura de 0.40m

31

)+5 j I j 8 348.81 j 0.36I j 16.67 j 1000 0.16 c 0.18 [Condio verificada]

Aps verificada a capacidade resistente da laje, necessrio proceder ao controlo da deformao vertical da laje. Segundo o artigo 72.2 do REBAP a flecha mxima admissvel corresponde a l/400 para a combinao frequente de aces a longo prazo. No entanto, no caso de a laje afectar paredes divisrias, e a menos que a fendilhao dessas paredes seja controlada, a flecha mxima no pode exceder os 1.50 cm.

Recorrendo ao programa de elementos finitos, elaboraram-se modelos planos para analisar as deformadas das lajes. Os resultados destas para a combinao frequente a longo prazo (ELS2) para uma laje macia de 0.40m esto apresentadas a seguir.

Figura 4.4 Deformada do piso 0

Figura 4.5 Deformada do piso 1

Figura 4.6 Deformada do piso 2

Dos resultados obtidos conclui-se que as flechas mximas admissveis no so cumpridas, excedendo bastante os valores a alcanar. No piso 0 a flecha atinge um valor de 2.50 cm, no piso 1 3.40 cm e no piso 2, 5.40 cm. excepo do piso 0, para o vo de 10.40 m a flecha mxima no cumpre sequer a condio de l/400 correspondente a 2.60 cm. Aumentado a espessura da laje para 0.50m aumenta-se, sensivelmente, para o dobro a inrcia da seco, no entanto no o suficiente para atingir os valores pretendidos. Sendo esta a altura mxima admitida na arquitectura tornou-se necessrio considerar uma hiptese alternativa.

Tendo em conta que a aco do peso prprio corresponde a uma importante fatia da causa destas grandes deformaes, considerou-se a reduo desta. Assim sendo, optou-se por uma soluo de laje fungiforme aligeirada pr-esforada com capitis. Com este tipo de soluo consegue-se diminuir significativamente o peso prprio da laje sem, no entanto, perder a altura til das armaduras. O menor peso desta soluo aliada utilizao do pr-esforo, tem a vantagem de resultar em menores deformadas para a laje. Posto isto, no desenvolvido mais o pr-dimensionamento das lajes, uma vez que se entra j no domnio do dimensionamento do pr-esforo. O restante pr-dimensionamento da laje feito no captulo Anlise de Esforos e Verificao dos Elementos Estruturais.

cm-5.4 -4.8 -4.2 -3.6 -3 1.2 1.8 2.4-2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0 0.6

32

4.1.2 LAJE DE COBERTURA

A laje de cobertura apresenta igualmente um vo de 10.40m. Apesar das sobrecargas menores e das aberturas que reduzem o peso total da laje, o facto de estar simplesmente apoiada conduz igualmente a grandes deformadas.

Considerando o comportamento de flexo cilndrica, obtm-se o seguinte diagrama de momentos para uma seco tipo da laje com uma espessura de 0.40m:

Figura 4.7 Clculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexo cilndrica

)+5 j I j 8 348.81 j 0.36I j 16.67 j 1000 0.16 c 0.18 [Condio verificada]

Considerando uma laje macia de 40cm obtm-se a seguinte deformada:

Figura 4.8 Deformada da laje de cobertura com uma espessura de 0.40m

Pelas mesmas razes das lajes dos pisos inferiores, o restante pr-dimensionamento da laje ser efectuado no captulo Anlise de Esforos e Verificao dos Elementos Estruturais.

cm-3.6 -3.2 -2.7 -2.3 -1.8 -1.4 -0.9 -0.4 0 0 0.9 1.35 1.8 2.25

33

4.2 VIGAS

O pr-dimensionamento das vigas foi feito com base na condio de que a altura destas deve estar

num intervalo entre m:/ e m:I. Tendo em conta que a largura dos pilares corresponde a 0.35m, optou-se por uma largura de vigas com esta mesma dimenso. Relativamente altura das vigas, adoptou-se uma altura mnima correspondente a 0.60m, independentemente das anteriormente calculadas.

Viga l [m] l/10 l/12 hadoptado [m]

V1.1 2.3 0.23 0.19 0.6

V1.2 10.1 1.01 0.84 0.9

V1.3 2.1 0.21 0.18 0.6

V1.4 7.5 0.75 0.63 0.7

V1.5 2.3 0.23 0.19 0.6

V1.6 9.9 0.99 0.83 0.9

V1.7 2.9 0.29 0.24 0.6

V1.8 7.2 0.72 0.60 0.7

V1.9 4.6 0.46 0.38 0.6

V1.10 5.1 0.51 0.43 0.6

V1.11 4.2 0.42 0.35 0.6

V1.12 1.9 0.19 0.16 0.6

V1.13 3.7 0.37 0.31 0.6

V1.14 2.1 0.21 0.18 0.6

V1.15 9.1 0.91 0.76 0.6

V1.16 10.5 1.05 0.88 1.0

V1.17 7.7 0.77 0.64 0.7

V1.18 5.2 0.52 0.43 0.6

Tabela 4.1 Pr-dimensionamento das vigas do piso 1

Viga l [m] l/10 l/12 hadoptado [m]

VC.1 4.8 0.48 0.40 0.6

VC.2 7.6 0.76 0.63 0.7

VC.3 5.2 0.52 0.43 0.6

VC.4 1.6 0.16 0.13 0.6

VC.5 10.8 1.08 0.90 1

DC.1 4.8 0.48 0.40 1.27

DC.2 7.6 0.76 0.63 1.27

DC.3 5.2 0.52 0.43 1.27

VC.6 1.6 0.16 0.13 0.6

VC.7 5.6 0.56 0.47 0.6

VC.8 5.2 0.52 0.43 0.6

Tabela 4.2 Pr-dimensionamento das vigas da cobertura

(Nota: a Viga DC corresponde viga-dobra que faz a transio entre as duas lajes de cobertura.)

Figura 4.9 Numerao das vigas do piso 1

Figura 4.10 Numerao das vigas da

cobertura

(Viga V1.1)

(Viga V1.3)

(Viga V1.8)

(Viga V1

.2)

(Viga V1.4)

(Viga V1.9)

(Viga V1.5)

(Viga V1.6)

(Viga V1

.10)

(Viga V1

.15)

(Viga V1.16)

(Viga V1

.17)

(Viga V1.11)(Viga V1.12) (Viga V1.13)

(Viga V1.14)

(Viga V1.18)

(Viga V1

.7)

(Viga C.1) (Viga C.2) (Viga C.3)

(Dobra C.1) (Dobra C.2) (Dobra C.3)

(Viga C.8)

(Viga C.5)

(Viga C.4)

(Viga C.6)

(Viga C.7)

34

Com os valores de altura de vigas obtidos, procedeu-se a uma verificao simplificada das seguintes condies de segurana em relao aos estados limites ltimos:

)5 j I j 8 c 0.25 (4.3)

4 c 0.5 j 4* 0.5 j I j 56 j (4.4)

Estes valores foram calculados em funo das reas de influncia das vigas, considerando os valores tabelados para viga com condies de apoio simplesmente apoiada, encastrada-apoiada ou duplamente encastrada, com andamentos de carga rectangulares, triangulares ou trapezoidais. Nas seguintes figuras esto representadas as reas de influncia das vigas, bem como o tipo de carga considerado no clculo. No caso de reas de influncia com forma irregular, considerou-se essa carga distribuda numa rea rectangular equivalente, seguindo a seguinte legenda de cores:

CARGA RECTANGULAR CARGA TRAPEZOIDAL CARGA TRIANGULAR CARGA IRREGULAR

Figura 4.11 reas de influncia das vigas do piso 1

Figura 4.12 reas de influncia das vigas da cobertura

35

Viga hadoptado [m] rea Influncia [m2] M

+Sd [kN.m] M

-Sd [kN.m]

+

- VSd [kN] 0.5*VRd [kN]

V1.1 0.6 2.6 8 -7 0.00 0.00 41 420

V1.2 0.9 14.4 511 - 0.12 - 202 630

V1.3 0.6 1.9 7 -6 0.00 0.00 37 420

V1.4 0.7 14.9 326 - 0.13 - 138 490

V1.5 0.6 4.3 9 -241 0.01 0.01 49 420

V1.6 0.9 22.0 298 -241 0.07 0.06 267 630

V1.7 0.6 3.3 26 - 0.01 - 29 420

V1.8 0.7 2.8 60 -17 0.03 0.01 94 455

V1.9 0.7 2.6 24 -17 0.01 0.01 61 420

V1.10 0.6 7.3 102 -