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FORMAÇÃO DE PROFESSORES

4º ANO

MATEMÁTICA

DIVISÃO: IDEIAS E ALGORITMOS

25/09/2014

Adriana da Silva SantiCoord. Pedagógica de Matemática

SMED/Piraquara

É comum associar o aprenderMatemática a fazer contas

decorrente da ênfase ao ensino de

cálculos

Nestalógica

As crianças desenvolvem habilidades algorítmicas

muito mais que habilidades de resolução de problemas

Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos?É de vezes ou de dividir?

Por que diante de um problema muitascrianças fazem perguntas como essas?

?

Porque, possivelmente, não estãocompreendendo as ideias envolvidas noproblema e/ou não atribuem significado aosalgoritmos que sabem usar.

Para aprender matemática precisam sabermais do que fazer contas: é importantesaber o que os cálculos significam ecompreender os conceitos envolvidos nasoperações que representam.

Discutir com os alunos:

- o significa dividir?

- E o que significa dividir deforma justa?

DIVISÃO

Vagner ganhou 10 chocolates. Sua mãe disse:- Divida com seu irmão.- Vagner pensou:- Vou dar 2 bombons para ele e o resto fica para mim.

O que você acha? Vagner vai fazer uma divisão justa?

Discuta com seus colegas e escreva o que vocês concluíram.

Antes de Vagner dividir seus 10 chocolates, seu amigão,Guilherme, chegou. Então, a mãe de Vagner pediu:- Meu filho, divida os chocolates com o Guilherme e com seuirmão.

E Agora? Como Vagner vai resolver esse problema?

Discuta novamente com seus colegas e escreva suas conclusões.

VAMOS DIVIDIR?

Divisão não igualitária

Divisão igualitária

Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos desua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?

DIVISÃO

Explicar aos alunos:

- que em Matemática, quandofalamos em divisão, semprequeremos dividir em partesiguais e de modo que sobre omenor resto possível.

DIVISÃO

Propor aos alunos:

- situações de divisão com as diferentesideias.

DIVISÃO

O que são ideias da divisão?Quais são as ideias?Onde elas aparecem?

Hoje é o dia do aniversário de Raquel! Ela quer darbolinhas de gude como lembrancinhas a seus convidados.Raquel comprou 42 bolinhas para distribuir entre 5 criançasconvidadas.

Ajude a menina a montar saquinhos com o mesmonúmero de bolinhas em cada um.

Ela começou colocando 2 bolinhas em cada saquinho. São10 bolinhas distribuídas.

DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA

Como sobraram muitas bolinhas, ela resolveucolocar mais 4 bolinhas em cada saquinho. São mais20 bolinhas distribuídas.

Mesmo assim, sobraramvárias bolinhas.Desenhe os saquinhos emseu caderno e continue adistribuição de Raquel.


O que você ajudou Raquel a fazer foi umadivisão. Você dividiu 42 bolinhas em 5saquinhos. Após a divisão, cada saquinho ficoucom 8 bolinhas, sobrando 2 bolinhas.

Em Matemática, representa-se assim:

42 ÷ 5 = 8 e sobram 2


Agora é com você. Pense na distribuição dasbolinhas de Raquel para ajudar em cada divisão.

21 ÷ 2

30 ÷ 4

27 ÷ 3


Incentivar o alunos a resolverem:- usando material manipulável (simulação)- registrando com desenhos

- (quantos para cada) dividir uma quantidade empartes iguais. A natureza do resultado é a mesma da

grandeza que foi dividida (dividendo). Não se sabequantos elementos resultarão.

Situações de divisão por distribuição (PNAIC)


Quantidade a ser dividida: 35 bolinhasQuantidade de amigos: 5 amigosBolinhas por amigo: ? (quantos elementos resultarão)

Raquel quer dividir 35 bolinhas de gude entre seus 5 amigos. Quantas bolinhas cada um ganhará?

Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro dasações em tabela.

32 FIGURINHASQuantidade de figurinhas para

cada amigo

Total de figurinhas

distribuídas

Figurinhas que sobram

Ela pode distribuir mais 1 figurinha?

1 4 28 Sim

2 8 24 Sim

3 12 20 Sim

4 16 16 Sim

5 20 12 Sim

6 24 8 Sim

7 28 4 Sim

8 32 0 Não

Alana tem 32 figurinhas repetidas e quer dividir entre seus 4

amigos. Quantas figurinhas cada amigo vai receber?


Seu Elias pega uma quantidade qualquer de bolinhas e saquinhos. Às

vezes, ele pega bolinhas a mais, então sobram bolinhas fora do saquinho.Outras vezes, ele pega bolinhas a menos e faltam bolinhas para completarum saquinho.

Seu Elias vende bolinhas de gude em sua loja.

Ele compra grande quantidade de bolinhas. Para vender, ele montasaquinhos com 4 bolinhas em cada um.

DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA

Vamos ajudar o seu Elias na montagem dos saquinhos. Ele deve saber

quantos saquinhos precisa pegar para colocar certa quantidade de bolinhase, também, se sobrarão ou não bolinhas fora dos saquinhos. Veja a tabelaque seu Elias fez:



Propor aos alunos:- a resolução as situações usando a reta numérica.

Use a reta numerada para completar a tabela abaixo:

Ele continuou pegando bolinhas para montar novos saquinhos:

19 2730


- (quantos cabem em) formar grupos com quantidadespreestabelecidas. A natureza do resultado é diferente dagrandeza que foi dividida (dividendo). Sabe-se quantoselementos há em cada grupo, mas não se sabe quantos

grupos serão formados.


Situações de divisão por formação de grupos (PNAIC)

Seu Elias tem 35 bolinhas de gude e quer montar saquinhoscom 5 bolinhas. Quantos saquinhos ele precisa?

Quantidade a ser dividida: 35 bolinhasQuantidade em cada saquinho: 5 bolinhas de gude Número de saquinhos: ? (quantos grupos serão formados)

Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro dasações em tabela.

32 FIGURINHASQuantidade de

páginaspreenchidas

Total de figurinhas

coladas

Figurinhasque

sobram

Ela pode completar mais uma página do

álbum?1 4 28 Sim

2 8 24 Sim

3 12 20 Sim

4 16 16 Sim

5 20 12 Sim

6 24 8 Sim

7 28 4 Sim

8 32 0 Não

Alana colou 32 figurinhas em um álbum. Em cada página

foram coladas 4 figurinhas. Quantas páginas foram utilizadas?


Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro doalgoritmo.

DIVISÃO

Algoritmo da divisão

O que é algoritmo?

Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

E se fossem 37 bolinhas Para dividir em 4 caixas?

Agora é sua vez. Tente fazer.





DIVISÃO

O algoritmo da divisão

O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas

Por esse algoritmo, o aluno pode determinar oquociente e o resto, tendo absoluta consciência doque está fazendo, trabalhando com qualquerdividendo e divisor, sem estar preso a regraspreestabelecidas e usando seu conhecimento denúmeros.

O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas

Esse algoritmo permite ao aluno estimar oquociente rapidamente. Além disso, oprocesso é tão geral que os casos em que háum zero intercalado, seja no dividendo ou nodivisor, são tratados da mesma maneira, nãoconstituindo uma dificuldade a mais.

Um problema comum nessa divisão é que o aluno, ao usar oalgoritmo convencional, não pensa em dividir quatrocentos euma unidades por 4, mas pensa em 4 dividido por 4, 0 divididopor 4 e 1 dividido por 4. Nesse caso, quando divide 4 por 4 e dá1, e vai dividir 0 por 4 e vê que “não dá”, o mesmo acontecendocom o 1 dividido por 4, o aluno dá por terminada a conta e nãoconsidera que precisa colocar dois zeros no quociente. Issoocorre porque ele não pensa que está dividindo 400 por 4, nãoestima um quociente provável na divisão de 401 por 4 e tambémainda não se apropriou ou compreendeu as regras do algoritmoconvencional.

No caso do algoritmo americano, ou das subtrações sucessivas,o aluno precisa trabalhar com a ordem de grandeza do númeroporque faz a divisão do número todo e, estimando, chega aoquociente correto. Ele tem a possibilidade de compreendermelhor os procedimentos da divisão, além de ter controle sobreos erros que pode cometer durante o processo. Para quem estáiniciando ou tem dúvidas sobre como fazer a divisão, esse é umalgoritmo bem vantajoso.

O algoritmo formal da divisão

É importante encaminhar o ensino da divisão de

modo que o algoritmo convencional seja explorado

como mais um tipo de cálculo, mais econômico,

talvez mais rápido, mas não o único nem o mais

importante.

O aluno deve ter a oportunidade para pensar sobre

diferentes formas de dividir e escolher aquela mais

adequada em cada situação. Nesse sentido, é

preciso ajudar o aluno a construir um acervo de

cálculos (formas de calcular) que contenha inclusive

o cálculo mental.

O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO

Mesmo em contas consideradas simples, o aluno

precisa trabalhar bastante para chegar ao resultado:

- precisa saber por qual algarismo começar a divisão,

reconhecendo o valor deste no número a ser dividido;

- verificar se precisa desagrupar/agrupar ordens para

dividir;

- estimar quantas ordens terá o resultado;

- calcular “quantos para cada” ou “quantos cabem em”;

- utilizar a tabuada para agilizar os cálculos;

- subtrair a quantidade que foi dividida do total que se

tem que dividir;

- perceber quando há resto e decidir o que fazer com ele.

A verificação de quantos algarismos

(quantas ordens) o quociente tem

deve ser feita no início, a partir da

análise da quantidade a ser dividida

em relação ao divisor. Neste exemplo

o quociente tem dois dígitos (D e U).

Estimativa dos prováveis valores do

resto: 0, 1 ou 2, neste exemplo onde o

divisor é 3.


O raciocínio empregado na troca

normalmente é representado pelo arco ( ' )

sobre as ordens que serão divididas

inicialmente.

Na verdade a importância do raciocínio não

está na colocação do arco, mas na

estimativa inicial de quais ordens

aparecerão no resultado.

No exemplo a troca da centena por

dezenas e a possibilidade de divisão, neste

caso, implica que o quociente terá dois

algarismos (dezenas e unidades).


Outra grande importância da estimativa da quantidade

de ordens é revelada nos exemplos de divisão nas

quais o quociente apresenta zeros.

8 2 5 ÷ 8 quociente de 3 dígitos (C, D e U).

Restos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.


Referências:

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM,Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 2° ano. São Paulo: FTD,2011.



BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto Nacionalpela Alfabetização na Idade Certa. Operações na Resolução de Problemas.Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, 2014.

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