Duas empresas dividem um mercado. Sejam · Duopólio de Cournot •O objetivo da empresa 1 é maximizar p(q)q 1-c 1 (q 1). ... Aplicação: Modelo de Bertrand •Duas empresas dividem

Teoria Microeconômica II – Economia Matutino - Marcelo Ranieri Cardoso

Aplicação: Duopólio de Cournot

• Duas empresas dividem um mercado. Sejam

– q1 e q2 as quantidades produzidas, respectivamente pelas empresas 1 e 2;

– p(q) a função de demanda inversa na qual q=q1+ q2 e

– c1(q1) e c2(q2) as funções de custo da empresa 1 e da empresa 2, respectivamente.

• As duas empresas devem decidir simultaneamente quanto produzir.


Duopólio de Cournot

• O objetivo da empresa 1 é maximizar

p(q)q1-c1(q1). Ela estará dando a melhor

resposta à empresa 2 caso

p(q1+ q2) +p´(q)q1=c1(q1)

• Analogamente, a empresa 2 estará dando

a melhor resposta à empresa 1 caso

p(q1+ q2) +p´(q)q2=c2(q2)


Exemplo

• p(q)=a-bq

• c1(q1)=c q1 e c2(q2)=c q2.

• As função de reação de cada empresa

são

22 e

22

12

21

q

b

caq

q

b

caq -

-=-

-=

• Resolvendo o sistema formado por essas

duas funções obtemosb

caqq

321

-==


Duopólio de Cournot: solução gráfica

q1

q2

b

ca

2

-

b

ca

2

-

b

ca -

b

ca -

Curva de reação

da empresa 2

Curva de reação

da empresa 1

Equilíbrio

de Nash


Possível dinâmica

q1

q2

b

ca

2

-

b

ca

2

-

b

ca -

b

ca -


Oligopólio de Cournot com n empresas

• Função objetivo da empresa i:

ii

n

j

iq

qcqpi

-

=1

max

• Função de reação da empresa i:

)(d

diii qcq

q

pp =

1

||1)()(1

-

-==

i

iiiii s

qcpqcq

q

q

p

dq

dpp

si-1/||


Questão 13/ 2003

• Considere um duopólio de Cournot no qual as firmas escolhem simultaneamente as quantidades. A função de demanda inversa é dada por P = 6 - Q. Suponha que as firmas possuam custos marginais constantes respectivamente iguais a c1 = 1 e c2 = 2 (os custos fixos para ambas firmas são nulos). Em equilíbrio, qual a razão entre os lucros das firmas 1 e 2 (isto é 1/2 )?


Aplicação: Modelo de Bertrand

• Duas empresas dividem um mercado

produzindo exatamente o mesmo produto

e devem determinar o preço de venda do

mesmo.

• As duas empresas apresentam a mesma

função de custo: ci(qi)= cqi (i=1,2).


Bertrand (continuação)

• A função de reação da empresa 1 deverá

ser:

p1 = preço de monopólio caso p2 > preço de

monopólio

p1 é indefinido (maior preço menor do que p2

caso c < p2 < preço de monopólio.

p1 c caso p2 = c

p1 > p2 caso p2 > c



• Analogamente, função de reação da

empresa 2 deverá ser:

p2 = preço de monopólio caso p1 > preço de

monopólio

p2 é indefinido (maior preço menor do que p1

caso c < p1 < preço de monopólio.

p2 c caso p1 = c

p2 > p1 caso p1 > c



• O equilíbrio de Nash é alcançado quando

p1 e p2 são tais que as duas empresas

estão simultaneamente sobre suas

funções de reação, ou seja, quando

p1=p2=c.


Bertrand: apresentação gráfica

pm

pm

c

c

p1

p2 “Curva” de reação

da empresa 1

“Curva” de reação

da empresa 2

Equilíbrio de Nash


Bertrand com diferenciação

• Imagine agora que as duas empresas não

produzam exatamente o mesmo bem mas

substitutos próximo.

• Nesse caso, quando um empresa cobra um

preço abaixo de sua concorrente, ela não rouba

todos os seus consumidores.

• Isso tende a fazer com que, no equilíbrio de

Nash, os preços praticados estejam acima do

custo marginal.


Exemplo numérico

• Duas empresas concorrem por meio de escolha

de preço. Suas funções de demanda são:

Q1=21–2P1+P2 e

Q2=21–2P2+P1.

Seus custos marginais são nulos.

Caso as duas empresas concorram através da

determinação simultânea de preços, quais

devem ser os preços, as quantidades

produzidas e os lucros de cada empresa?


Continuação

• A função de reação da empresa 1 será

P1(P2) = 0,25(21 + P2)

• A função de reação da empresa 2 será

P2(P1) = 0,25(21 + P1)

• Resolvendo o sistema formado pelas duas

funções de reação obtemos P1=P2= 7

• Os lucros de cada empresa serão

1=2=98


Aplicação: o modelo de Stackelberg

• Duas empresas dividem o mesmo mercado e devem decidir quanto produzir.

• Uma dessas empresas (líder) toma a decisão antes da outra (seguidora). A empresa seguidora decide quanto produzir conhecendo a decisão da líder.

• A líder deve levar em consideração a função de reação da seguidora.


Exemplo:

• As duas empresas possuem custos

marginais constantes iguais a c.

• A função de demanda é dada por p = a -

bq.

• A função de reação da seguidora é

22 1

2

q

b

caq -

-=


Continuação

• O problema da líder é maximizar1=p(q1+ q2)× q1-c q1

Tal que

22 1

2

q

b

caq -

-=

• Ela deverá escolher

b

caq

2 1

-=

b

caq

4 2

-=

b

caq

-=

4

3


Modelo de Liderança Preço

• Duas empresas:

– Líder – define o preço do produto

– Seguidora – decide quanto produzir baseada no

preço definido pela líder.

• Sejam

– qs e ql as quantidades produzidas pela seguidora e

pela líder, respectivamente;

– CTs(qs) e CTl(ql) suas funções de custo; e

– q(p) a função de demanda.


Modelo de liderança preço

• A função de reação da seguidora será dada por

CTs´(qs)=p.

• Seja qs(p) a função de oferta da seguidora. O

máximo que a líder poderá vender é

q(p)-qs(p).

• Desse modo, o problema da líder é maximizar

p(ql)- CTl(ql) tal que

ql=q(p)-qs(p), ou seja, maximizar

p(q(p)-qs(p))-CTl(q(p)-qs(p))


q(p)

CTl´

CTs´ ou qs(p)

q(p)- qs(p) demanda residual

RMg associada à demanda residual

p*

p

q,ql,qsql q(p)

qs

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