ECONOMIA - FGV - Macroeconomia

MACROECONOMIA

Fernando de Holanda Barbosa Captulo 1 - Introduo aos Modelos Macroeconmicos 1. Ciclo e Crescimento Econmico 2. Inflao e Nvel de Atividade Econmica Captulo 2 - As Curvas IS e LM: A Demanda Agregada 1. Modelos Keynesianos: Propriedades Bsicas 2. Equilbrio no Mercado de Bens e Servios: A Curva IS 3. Equilbrio no Mercado Monetrio: A Curva LM 4. Equilbrio no Mercado de Bens e Servios e no Mercado Monetrio 5. A Dinmica do Modelo IS-LM 6. Poltica Monetria: O Mercado de Reservas Bancrias 7. Taxa de Juros Nominal x Taxa de Juros Real 8. Poltica Monetria e a Dinmica da Taxa de Juros 9. A Demanda Agregada 10. A Teoria da Renda Nominal 11. A Formao de Expectativas 12. A Determinao dos Preos num Modelo Neoclssico com Expectativas Racionais Captulo 3 - A Oferta Agregada 1. Modelo Neoclssico 2. Modelo Keynesiano 3. Modelo de Friedman 4. Modelo de Gray-Fischer 5. Modelo de Mark-up com Curva de Phillips 6. A Curva de Oferta de Lucas 7. A Taxa de Juros e a Oferta Agregada Captulo 4 - Dinmica e Equilbrio Macroeconmico 1. Equilbrio Macroeconmico e o Papel das Expectativas 2. Dinmica e Equilbrio Macroeconmico com Expectativas Adaptativas 3. Dinmica e Equilbrio Macroeconmico com Expectativas Racionais 3.1. Preos Flexveis 3.2. Preos Rgidos 3.3. Informao Assimtrica

Exerccios

Apndice Matemtico

A1. Equao de Diferenas Finitas Linear de Primeira Ordem A2. Equao de Diferenas Finitas Linear de Segunda Ordem A3. Sistema Linear de Equaes de Diferenas Finitas de Primeira Ordem A4. Equao Diferencial Linear de Primeira Ordem A5. Equao Diferencial Linear de Segunda Ordem A6. Sistema Linear de Equaes Diferenciais de Primeira Ordem

INTRODUO AOS MODELOS MACROECONMICOS Esta introduo tem como objetivo apresentar algumas questes bsicas e certos aspectos metodolgicos que so importantes no estudo dos modelos agregativos de curto prazo. Estes modelos procuram captar as interrelaes entre os diversos mercados na economia; permitem que se analise e se compreenda o papel das polticas monetria e fiscal na determinao dos diversos agregados macroeconmicos; e so capazes de identificar as possveis fontes de instabilidade que produzem os ciclos econmicos observados nas economias capitalistas modernas. 1.Ciclo e Crescimento Econmico O nvel de atividade econmica apresenta um comportamento cclico, com o produto real alternando pocas de recesso com perodos de aquecimento. A Figura 1 uma representao estilizada deste fato. A reta AB representa o crescimento do (logaritmo) do produto potencial ao longo do tempo, e a inclinao desta reta mede a taxa de crescimento da capacidade produtiva da economia. A evoluo do produto real descrita pela trajetria cclica da Figura 1. A economia nesta trajetria est, em geral, ou com recursos ociosos, ou com utilizao da mo-de-obra e do capital, ocorrendo um hiato entre o produto efetivamente gerado e o produto potencial.

Figura 1. Ciclo e Crescimento Econmico

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Analiticamente o produto real decomposto em duas componentes; i) tendncia (yt) e ii) ciclo (yc). Isto : y = yt + y c A componente de tendncia, da Figura 1, uma reta que depende do tempo t. Esta componente denominada de produto potencial:y tt = + t = y t

A componente cclica, o hiato do produto (ht), , ento, definida por:

yt = yt + htA especializao do trabalho na macroeconomia atribui a tarefa de estudar as foras que determinam o produto potencial ( yt ) teoria do crescimento econmico, e aos

modelos agregativos de curto prazo, cabem explicar as razes que levam o produto a desviar-se do nvel de pleno emprego dos fatores de produo ( ht = yt yt ) . Uma questo bsica da macroeconomia saber se as economias de mercado, quando esto operando a nveis diferentes do produto de pleno emprego, possuem mecanismos automticos capazes de traz-las de volta para o pleno emprego. A Teoria Geral de Keynes pretendia demonstrar que as economias capitalistas poderiam permanecer em equilbrio, com elevadas taxas de desemprego. A teraputica que se seguia deste diagnstico, de que o governo deveria intervir, atravs de combinaes das polticas monetria e fiscal, com o objetivo de manter as economias capitalistas operando a pleno emprego. O desenvolvimento terico que se seguiu publicao da Teoria Geral, demonstrou que Keynes estava errado quanto hiptese de equilbrio com desemprego. O funcionamento do sistema de preos e o comportamento dos agentes econmicos terminam por levar as economias de mercado de volta ao nvel de pleno emprego, quando algum distrbio as coloquem momentaneamente numa situao de desemprego. Todavia, a interveno do governo no processo econmico pode ser justificada por dois motivos. Em primeiro lugar, as polticas monetria e fiscal se usadas apropriadamente, podem contribuir para diminuir a amplitude dos ciclos, fazendo com que a trajetria do produto real seja mais suave, consequentemente mais prxima daquela do produto potencial. Em segundo lugar, se a economia for deixada sua prpria sorte, o processo de ajustamento dinmico pode ser bastante lento. O custo social de se deixar a economia seguir seu prprio curso seria, ento, bastante alto, em termos de recursos ociosos ou daqueles utilizados intensivamente. A trajetria cclica da Figura 1 descreve esta concepo da dinmica macroeconmica. A economia tende a se mover na direo do nvel de pleno emprego, quando, por qualquer razo ela se afasta de sua rota de longo prazo. Com efeito, quando a economia entra numa fase recessiva, ela acaba por retornar gradualmente ao nvel de pleno emprego; o mesmo acontecendo quando ela entra num perodo de aquecimento, com uso intensivo dos seus recursos. O caminho tracejado da Figura 1 seria o resultado da poltica do governo para regular o nvel da atividade econmica. Esta trajetria tracejada retrataria intervenes que tiveram sucesso em diminuir as flutuaes econmicas. Obviamente, as intervenes do governo podem produzir resultados indesejveis, aumentando o grau de instabilidade na economia, e amplificando os distrbios no sistema.

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A avaliao do desempenho das polticas de interveno do governo, que tinham como objetivo diminuir as flutuaes da atividade econmica, um tema bastante controvertido, sobre o qual inexiste, no momento, uma resposta definitiva. Exemplos de fracasso e de sucesso so bastante fceis de encontrar, bastando para isto examinar-se a histria recente de qualquer pas do mundo capitalista. 2. Inflao e Nvel de Atividade Econmica A inflao e o nvel de atividade econmica, medido pelo produto real da economia, so variveis centrais na teoria macroeconmica moderna, que procura estudar as interrelaes entre as mesmas. Um grfico que ajuda a compreender a dinmica dessas variveis, coloca no eixo vertical a taxa de inflao e mede no eixo horizontal o nvel do produto real, como indicado na Figura 2. A abcissa y corresponde ao valor do produto potencial da economia, tambm denominado de produto de pleno emprego, situao onde todos os fatores de produo esto plenamente ocupados. Um fato estilizado que se observa nas economias capitalistas de que os preos, em geral, so procclico. Isto significa dizer que se o produto real estiver acima do produto potencial, a taxa de inflao estar tambm acima da sua taxa de tendncia; o contrrio ocorrendo quando a economia estiver em fases recessivas. A curva SS da Figura 2 representa este fato. Com efeito, se e for a taxa mdia de inflao, para valores de o e e acima de o ( > o ) , o produto real maior do que o produto potencial ( y > y ) . Por produto potencial ( y < y ) . A curva SS que representa este fenmeno denominada de curva de oferta agregada da economia. outro lado, quando for menor do que e ( < e ) , o produto real ser inferior ao o o

Figura 2. A Curva de Oferta Agregada Um outro fato estilizado importante, de que no se observa nas economias capitalistas modernas nenhuma correlao entre produto potencial e taxas mdias de e inflao. Assim, poderamos ter taxas mdias de inflao iguais a 1 e e consistentes 2 3

com o mesmo produto potencial y , como indicado na Figura 2. Isto equivalente a afirmar que o produto potencial independe da taxa de inflao. Um dos avanos da pesquisa macroeconmica no perodo ps-guerra foi justamente o de construir modelos capazes de explicar este tipo de relao entre a taxa de inflao e o nvel do produto real. O Captulo 4 tratar deste assunto, e apresentar vrios modelos que so consistentes com esta evidncia emprica. A existncia de uma equao que rene a taxa de inflao e o nvel do produto real insuficiente para determinar-se o valor de cada uma delas, pois, com uma nica equao no se pode resolver um modelo com duas incgnitas. Nos captulos 2 e 3 desenvolve-se um modelo baseado no comportamento dos indivduos com relao a dois tipos de decises: i) de como eles dispem os seus patrimnios entre os vrios ativos existentes na economia, e ii) como esses indivduos gastam os rendimentos obtidos com os recursos que empregam no processo produtivo, no consumo e na expanso de capacidade produtiva. Este modelo estabelece, debaixo de algumas condies, uma relao negativa entre a taxa de inflao e o produto real. A curva DD da Figura 3 representa tal relao. Ela denominada de curva de demanda agregada, e sua localizao no plano -y depende das polticas monetrias e fiscal.

Figura 3. A Curva de Demanda Agregada O equilbrio de curto prazo da economia ser obtido pela interseo das curvas de demanda e oferta agregada, como indicado na Figura 4. Na Figura 4a esto representadas as trs situaes: i) quando a curva de demanda agregada estiver na posio Do Do o produto real no equilbrio de curto prazo coincidir com o produto potencial; ii) se a curva de demanda agregada for dada por D1 D1, o produto real ser maior do que o produto potencial ( y1 > y ) ; e iii) quando a curva de demanda agregada for dada por D2 D2, a economia estar numa recesso, pois o produto real estar abaixo do produto potencial ( y 2 < y ) . Observe-se, ento que os deslocamentos

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da curva de demanda agregada so capazes de explicar fatos que ocorrem como o fenmeno do ciclo econmico observado nas economias capitalistas.

a) Choques de Demanda

b) Choques de Oferta

Figura 4. Equilbrio de Curto Prazo: As Curvas de Oferta e Demanda Agregadas Uma outra possibilidade para explicar a ocorrncia de hiatos negativos ou positivos do produto, se obtm com o deslocamento da curva de oferta agregada, em virtude de choques de oferta. Estes tipos de choques s passaram a ser estudados, e consequentemente serem discutidos na literatura econmica do hemisfrio norte, depois do primeiro choque do petrleo no incio da dcada dos 70. A Figura 4b representa trs situaes de equilbrio de curto prazo, nas quais o produto real menor ( y 2 < y ) , igual ( y = y ) e maior ( y1 > y ) do que o produto potencial. O primeiro caso descreve um choque de oferta adverso, em que a curva de oferta desloca-se de So So para S2 S2; na segunda hiptese o hiato do produto nulo ( h = y y = 0 ) ; a terceira hiptese um choque de oferta favorvel, com a curva de oferta agregada mudando sua posio de So So para S1 S1. A Figura 1, que descreve o ciclo econmico, mostra que o produto real embora desvie-se do produto potencial, eventualmente retorna ao nvel de pleno emprego. A implicao deste fato que os equilbrios de curto prazo, que correspondem aos pontos E1 e E2 da Figura 4, so temporrios. Portanto, devem existir foras que movem a economia na direo do equilbrio do produto de pleno emprego. No captulo 5 sero desenvolvidos vrios modelos que procuram estudar a dinmica macroeconmica, onde o papel das expectativas dos agentes econmicos fundamental no processo de ajustamento de uma situao de equilbrio de curto para longo prazo.

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AS CURVAS IS E LM: A DEMANDA AGREGADA

As curvas IS e LM so os lugares geomtricos, no plano formado pelas variveis taxa de juros e nvel de renda real, dos pontos que asseguram equilbrio nos mercados de bens e servios e monetrio, respectivamente. Este captulo tem como objetivo, apresentar os fundamentos dessas duas curvas, explicitando diversos casos particulares que tm servido de base para disputas sobre a potncia das polticas monetria e fiscal. Introduz-se, tambm, algumas hipteses sobre a dinmica de ajustamento dos mercados monetrio e de bens e servios, quando a economia submetida a choques provenientes de mudanas das variveis exgenas que movem o modelo. A curva de demanda agregada o lugar geomtrico no plano formado pelas variveis nvel de preos, ou de inflao, e nvel de renda real, dos pontos que correspondem ao equilbrio simultneo nos mercados monetrio e de bens e servios. O equilbrio de um mercado para um produto qualquer determinado a partir da interseo marshalliana, pela interseo das duas lminas da tesoura: a de demanda e a da oferta. A curva de demanda agregada, embora de natureza diferente das curvas de demanda de equilbrio parcial, um instrumento importante para analisar-se o equilbrio geral de curto prazo da economia como um todo. Este captulo apresenta tambm as principais propriedades da curva de demanda agregada. A outra lmina da tesoura, a oferta agregada, ser estudada no prximo captulo.

1.Modelos Keynesianos: Propriedades Bsicas Esta seo tem como objetivo apresentar algumas propriedades bsicas dos modelos keynesianos. Em primeiro lugar, discute-se a estrutura agregativa destes modelos de curto prazo, baseada na agregao dos diferentes ativos da economia. Em seguida, derivada a Lei de Walras, a partir das restries oramentrias do governo e do setor privado da economia. A seo prossegue com a definio da poupana, e finaliza com a apresentao da Lei de Walras quando as variveis econmicas so consideradas contnuas. A hiptese de tratar as variveis econmicas como se elas fossem contnuas, permite uma anlise mais simplificada, do ponto de vista tcnico, de alguns modelos econmicos. A Estrutura Agregativa dos Modelos Keynesianos Os modelos de curto prazo podem ser construdos a partir de diferentes concepes da estrutura agregativa dos ativos existentes na economia. Para se ter uma idia mais precisa desta questo, consideremos uma economia com quatro tipos de agentes econmicos: a) as famlias, b) as empresas, c) os bancos e d) o governo. Numa especificao mais detalhada poderamos introduzir outros tipos de intermedirios financeiros alm dos bancos, e levar em conta as relaes financeiras desta economia com as demais economias do mundo.

Os ativos das famlias so constitudos de papel moeda, depsitos bancrios, ttulos emitidos pelo governo e aes das empresas. No passivo das famlias esto os emprstimos contrados no sistema bancrio. A diferena entre o total do ativo e os emprstimos igual ao patrimnio lquido das famlias. Isto : W = Cf + Df + Tf + A - Lf Quadro I Balano das Famlias Ativo Passivo 1) Papel Moeda...............Cf 1) Emprstimos.................Lf 2) Depsitos....................Df 2) Patrimnio.....................W 3) Ttulos do Governo.......Tf 4) Aes..........................A Cf + Df + Tf + A = Lf + W

O passivo das empresas consiste dos emprstimos com os bancos e das aes por elas emitidas. Os itens do ativo so os seguintes: 1) papel moeda, 2) depsitos bancrios, 3) ttulos emitidos pelo governo e 4) os bens de capital das empresas. Obviamente, o total do ativo deve ser igual ao total do passivo como indicado no quadro abaixo (Quadro II). Os bancos tm como fonte de seus recurso os depsitos das famlias e das empresas. As aplicaes dos recursos dos bancos consiste nas: i) reservas bancrias junto ao Banco Central, ii) em ttulos pblicos emitidos pelo governo, e iii) nos emprstimos feitos s famlias e s empresas. Por simplicidade no estamos considerando o capital prprio dos bancos, e admitindo tambm que as suas reservas sob a forma de papel moeda so iguais a zero. O Quadro III, a seguir, detalha o balano patrimonial dos bancos.

Quadro II Balano das Empresas Ativo Passivo 1) Papel Moeda...............Ce 1) Aes..................A 2) Depsitos....................De 2) Emprstimos.........Le 3) Ttulos do Governo.......Te 4) Bens de Capital............Ke Ce + De + Te + Ke = A + Le

Quadro III

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Balano dos Bancos Comerciais

Ativo Passivo 1) Reservas Bancrias....................R 1) Depsitos...................D 2) Ttulos do Governo......................Tb a) Famlias.......Df 3) Emprstimos...............................L b) Empresas....De a) Famlias........Lf b) Empresas......Le R + Tb + L = D O balano do governo o resultado da consolidao dos balanos do Banco Central e do Tesouro. Os itens do passivo so os seguintes: i) papel moeda, ii) reservas bancrias e iii) ttulos do governo em poder das famlias, das empresas e dos bancos. O ativo consiste dos bens de capital do governo (prdios, equipamentos e demais instalaes utilizadas na produo dos bens e servios pblicos). Poderamos introduzir um item para fechar o balano do governo. Todavia, como isto irrelevante no que se segue, deixaremos de faz-lo.

Quadro IV Balano do Governo

Ativo 1) Bens de Capital.......Kg

Passivo 1) Papel Moeda.....................C a) Famlia........Cf b) Empresas...Ce 2) Reservas Bancrias...........R 3) Ttulos do Governo.............T a) Famlias......Tf b) Empresas....Te c) Bancos........Tb

A estrutura do modelo agregativo de curto prazo que estudaremos no Captulo 3, no considera a existncia de um sistema bancrio. Isto equivale a consolidar o governo com os bancos, de acordo com o Quadro V.

Quadro V Balano Consolidado dos Bancos e do Governo

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Ativo 1) Emprstimos..................L 2) Bens de Capital..............Kg

Passivo 1) Depsitos.......................D 2) Papel Moeda..................C 3) Ttulos do Governo..........T-Tb

As famlias e as empresas so consolidadas tambm, obtendo-se o balano patrimonial do setor privado da economia. Denominando-se de ttulos (B) em poder do setor privado, o total de ttulos do governo que ele detm menos o total dos emprstimos contrados (B=T-Tb-L), e de moeda soma do papel moeda com os depsitos vista (M=C+D), o patrimnio do setor privado , ento, definido por: W = M + B + Ke Uma hiptese adicional que ser feita no Captulo 2 de que os ttulos (B) e o capital (Ke) so substitutos perfeitos no portfolio dos indivduos, e que, portanto, as taxas de retorno nestes dois ativos so sempre iguais.

Quadro VI Balano Consolidado do Setor Privado (famlias + empresas)

Ativo 1) Papel Moeda 2) Depsitos 3) Ttulos do Governo 4) Bens de Capital C 1) Emprstimos D 2) Patrimnio T-Tb Ke C + D + T-Tb + Ke = L + W A Lei de Walras

Passivo L W

O modelo agregativo de curto prazo que apresentaremos considera uma economia estilizada que pode ser representada por quatro mercados: o de mo de obra, o de bens e servios, o de ttulos e o de moeda. O setor privado da economia, incluindo-se a as empresas e os indivduos, deve obedecer a sua restrio oramentria, que a seguinte: Mt-1 + Bt-1 + Pt Kt-1 + rt Bt-1 + Pt Yt Mtd + Btd + Pt ( K td + ct + t ) Esta identidade simplesmente afirma que o total de recursos, igual soma dos valores dos estoques iniciais de moeda (Mt-1), de ttulos (Bt-1), de capital (Pt Kt-1), mais os juros provenientes dos ttulos (rt Bt-1) e a renda obtida no perodo (Pt yt), deve ser

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necessariamente igual ao valor total das aplicaes com moeda ( M td ) , ttulos ( Btd ) , bens de capital ( Pt K td ) , compra de bens de consumo (Pt ct) e pagamento de impostos (Pt t).. O governo financia seus gastos na aquisio de bens e servios (Pt gt), seja para consumo ou investimento, e no pagamento de juros da dvida pblica (rt Bt-1) atravs de impostos (Pt t), da emisso de moeda (Mt - Mt-1) e de ttulos (Bt -Bt-1). Isto : Pt gt + rt Bt-1 Ptt+ Mt - Mt-1 + Bt - Bt-1 A consolidao dessas duas identidades fornece a restrio oramentria para a economia como um todo, ou seja:M t M d + B t B d + Pt ( y t d t ) 0 t t

onde o dispndio real dt igual soma do consumo (ct), do investimento ( i t = K d K t 1 ) t e dos gastos do governo: d t = c t + i t + g t . A Lei de Walras aplicada neste caso, com base na identidade precedente, afirma que se dois mercados estiverem em equilbrio, o terceiro mercado tambm estar em equilbrio. Com efeito, suponha que os mercados de bens e servios e de moeda estejam em equilbrio. Isto : y t = d t e M t = M d . Segue-se, ento, que o mercado de ttulos estar t d em equilbrio, pois B t B t 0 . A Lei de Walras nos permite, portanto, a eliminao de um dos trs mercados quando se deseja estudar a nossa economia estilizada. Na tradio macroeconmica costuma-se eliminar o mercado de ttulos. Seguiremos esta tradio, concentrando nossa anlise nos mercados de bens e servios e de moeda. Cabe observar que na restrio do setor privado a renda nominal igual ao valor dos rendimentos efetivamente percebidos no perodo. Isto significa dizer que o mercado de mo-de-obra pode estar em desequilbrio enquanto os demais mercados esto em equilbrio.

Renda Disponvel e Poupana A renda disponvel do setor privado ( y d ) igual renda total adicionada aos juros t reais da dvida pblica, subtrada dos impostos, inclusive o imposto inflacionrio:yd yt + t ( rt t ) B t 1 M t t t 1 Pt Pt

onde t a taxa de inflao (1 + t = Pt/Pt-1). A poupana definida como e excesso da renda disponvel sobre o consumo:st y d c t t

Substituindo-se o valor de y d nesta expresso tem-se: tst y t + ( rt t ) B t 1 M t t t 1 c t Pt Pt

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Quando o mercado de bens e servios estiver em equilbrio o produto igual ao dispndio (yt = dt ). Nestas circunstncias segue-se que a poupana igual soma dos investimentos e do dficit real do governo:st = i t + g t + ( rt t ) B t 1 M t 1 t t Pt Pt

O dficit real do governo obtido quando a restrio oramentria do mesmo escrita da seguinte forma:( rt t ) Bt 1 M t 1 t t = mt + bt Pt Pt onde mt + bt o crescimento da dvida real do governo com o aumento dos estoques reais de moeda e de ttulos. Isto : gt + m t = m t m t 1 = b t = b t b t 1 M t M t 1 Pt Pt 1 B B = t t 1 Pt Pt 1

Conclui-se, portanto, que em equilbrio, a poupana financia os acrscimos dos estoques de capital, de moeda e de ttulos:s t = i t + m t + b t

No que se segue deixaremos de explicitar, por simplicidade, os juros reais e o imposto inflacionrio na definio da renda disponvel. Variveis Contnuas: Fluxos x Estoques A Lei de Walras foi at agora apresentada com variveis medidas em termos discretos. interessante apresent-la tambm, para o caso de variveis contnuas. A restrio oramentria do governo ser dada, ento, por: t Pt gt + rt t Bt t Pt t + Mt+t - Mt + Bt+t - Bt onde t o intervalo de tempo, gt e t so, respectivamente, os fluxos por unidade de tempo dos gastos e dos tributos arrecadados pelo governo, Pt o ndice de preos em t, Bi e Mi so os estoques nominais de ttulos e de moeda no isimo instante. Dividindo-se ambos os lados desta expresso por t, obtm-se:Pt g t + rt B t Pt t M t + t M t B t + t B t + t t

Quando o intervalo de tempo aproxima-se de zero, t0, o limite desta restrio igual a:

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Pt g t + rt B t Pt t

dM dB + dt dt

onde dM/dt e dB/dt so as derivadas com relao ao tempo dos estoques de moeda e de ttulos, respectivamente. Esta restrio oramentria do governo afirma que, em cada momento do tempo, o governo deve financiar o excesso de gastos, com bens e servios e pagamentos de juros da dvida pblica, sobre a arrecadao tributria, atravs de variaes do estoque de moeda ou do estoque de ttulos, ou de ambos. A restrio do setor privado no caso de variveis contnuas pode ser escrita do seguinte modo: M t + B t + Pt K t + t rt B t + t Pt y t M d+ t + B d+ t + Pt + t K d+ t + t Pt c t + t Pt t t t t onde ct o fluxo de consumo, yt o fluxo de renda, a letra K representa o estoque de capital. Esta expresso pode ser rearranjada da seguinte forma:M t M d+ t + B t + Pt K t B d+ t Pt + t K d+ t + t ( Pt y t + rt B t Pc c t Pt t ) 0 t t t

Quando o intervalo de tempo tende a zero, t0, fcil concluir-se que a restrio do setor privado transforma-se em duas:M t M d + ( B t + K t Bd K d 0 t t t Pt y t + rt B t Pt c t Pt t s t

A primeira restrio nos diz que a cada instante de tempo, o estoque da riqueza deve ser alocado entre moeda e ttulos, lembrando-se que no modelo keynesiano o estoque de capital est includo no estoque de ttulos. A conseqncia desta primeira restrio que, para variveis contnuas, se o mercado monetrio estiver em equilbrio, o mercado de ttulos tambm estar. Portanto, basta estudar o equilbrio de um dos dois mercados, pois, o outro estar automaticamente em equilbrio. A segunda restrio do setor privado refere-se aos fluxos. Ela afirma que a poupana do setor privado igual diferena entre a soma da renda com os juros recebidos e os gastos com consumo e com o pagamento de impostos. 2. Equilbrio no Mercado de Bens e Servios: A Curva IS O dispndio agregado numa economia fechada, que no tem relaes econmicas com outros pases, a soma do consumo c, do investimento i e dos gastos do governo g. Isto :d=c+i+g

onde as variveis esto medidas em termos reais, ou seja, a cruzeiros de um determinado ano. Admitiremos que o consumo depende da renda disponvel de acordo com:c = c(y - t), 0 < cy < 1

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onde t o total de impostos arrecadados pelo governo. A propenso marginal a consumir C y = c / y est compreendida entre zero e um. O investimento e a taxa de juros variam em sentidos contrrios, de acordo com a seguinte funo investimento:i = i(r) , ir < 0

onde ir indica a derivada de i com respeito a r. O nvel de gastos do governo fixado exogenamente. Por simplicidade, admitiremos tambm que o governo determina o nvel de tributos de maneira exgena. O dispndio agregado da economia dado, ento, por:d = c(y - t) + i(r) + g

O equilbrio no mercado de bens e servios ocorre quando o produto for igual ao nvel de dispndio:y=d

ou ainda: (2)y= c(y - t) + i(r) + g

A Figura 1 mostra os valores de y e r que equilibram o mercado de bens e servios. A taxa de juros ro corresponde ao nvel de produto yo. Quando a taxa de juros diminui de ro o nvel de investimentos aumenta e, conseqentemente, o nvel de produto cresce de yo para y1. Pontos a direita e acima da curva IS, como o ponto B so pontos de excesso de oferta no mercado de bens e servios pois, para um dado nvel de produto, a taxa de juros elevada acarreta um nvel de investimento baixo e, portanto, um nvel de dispndio inferior ao nvel de produo. Pontos a esquerda e abaixo da Curva IS, como o ponto A, so pontos de excesso de demanda no mercado de bens e servios porque, para um dado nvel de produto, a taxa de juros baixa induz a um nvel de investimento elevado gerando um nvel de dispndio superior ao nvel de produo.

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Figura 1. A Curva IS A Curva IS traada supondo-se constante os nveis de despesas do governo, assim como o total de impostos. A Figura 2 mostra o que acontece com a curva IS quando os gastos do governo ou os impostos variam. O aumento dos gastos do governo, ou a diminuio dos impostos, desloca a curva IS para cima e para a direita, em virtude do aumento do dispndio agregado para uma dada taxa de juros. A diminuio dos gastos do governo, ou o aumento dos impostos, desloca a Curva IS para baixo e para a esquerda porque, para uma dada taxa de juros, o nvel de dispndio agregado diminui.

rI o

I

1

rI 1

I

o

S S o

S 1 S 1

o

ya)Aumento dos gastos do Governo e/ou Diminuio dos impostos.

yb)Diminuio dos gastos do Governo e/ou Aumento dos impostos.

Figura 2. Esttica Comparativa da Curva IS Essas concluses qualitativas acerca dos descolamentos da Curva IS podem ser facilmente verificados analiticamente a partir da diferencial da equao (2): (3)dy = cy (dy - dt) + ir dr + dg

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A Curva IS deriva este nome devido ao fato de que o equilbrio no mercado de bens e servios pode ser colocado em termos de investimento (I) e poupana (S, do ingls savings). Com efeito, a renda gasta com aquisio de bens de consumo, com o pagamento de impostos, e com a poupana:y=c+t+s

Como a renda igual ao dispndio, que por sua vez a soma do consumo, do investimento e dos gastos do governo:y=c+i+g

segue-se, portanto, ques+t=i+g

ou ainda que a poupana financia o investimento e o dficit do governo:s=i+g-t

Da funo consumo obtm-se a poupana como funo de renda disponvel, s=s(yt). Segue-se, portanto, que a equao da curva IS pode, tambm ser expressa por:i(r) + g - t = s(y - t).

Casos Particulares da Curva IS A Figura 3 mostra dois casos particulares da Curva IS. No primeiro a Curva horizontal, e corresponde ao caso "clssico". No segundo, que denominaremos de "interseo keynesiana", por razes que ficaro claras logo adiante, a Curva IS vertical.

Figura 3. Casos Particulares da Curva IS

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No caso clssico a poupana no depende do nvel de renda mas sim da taxa de juros. Assim, o equilbrio entre poupana e investimento se traduz pela equao:s(r) = i(r) + g - t

Esta equao est representada na Figura 4. A Curva SS indica que a poupana aumenta com a taxa de juros, a curva II a funo de investimento, e na curva I' I' o dficit do governo foi adicionado ao nvel de investimento para cada taxa de juros. Existe uma outra possibilidade da Curva IS ser horizontal, diferente do caso clssico. Isto pode ocorrer quando a elasticidade do investimento em relao taxa de juros for infinita. No caso particular da "interseo keynesiana" o investimento no depende da taxa de juros.

Figura 4. Caso Clssico

Figura 5. A Interseo Keynesiana A Figura 5 mostra o porque da denominao de "interseo keynesiana" para este caso particular da Curva IS. No eixo vertical desta figura mede-se o dispndio agregado, no eixo horizontal o nvel de renda (= produto). A reta de 45 passando pela origem mostra os 11

pontos em que o nvel de dispndio igual ao nvel de produto. O equilbrio no mercado de bens e servios ocorre no ponto E onde a reta DD intercepta a reta de 45 que passa pela origem.

3. Equilbrio no Mercado Monetrio: A Curva LM A quantidade real demandada de moeda depende do nvel de renda e do custo de oportunidade de reter moeda ao invs de outro ativo financeiro, no nosso modelo representado por ttulos. Este custo de oportunidade medido pela taxa de juros. A equao de demanda de moeda pode ser, ento, expressa por:Md = L ( y , r ), L y > 0 e L r < 0 P

A quantidade real demandada de moeda varia no mesmo sentido do nvel de renda real e em sentido contrrio taxa de juros. A quantidade nominal demandada de moeda proporcional ao nvel de preos pois o que interessa queles que retm moeda o poder de compra da mesma, em termos de bens e servios, e no o valor nominal do estoque de moeda que possuem em seus portfolios. Admitiremos que a quantidade nominal ofertada de moeda fixada exogenamente pelas autoridade monetrias, ou seja:Ms = M

O equilbrio no mercado monetrio ocorre quando a quantidade ofertada igual quantidade demandada de moeda:Ms = Md

Substituindo-se as equaes de demanda e oferta nesta condio de equilbrio, obtm-se a equao da Curva LM:

M = P L(y,r)

A Figura 6 mostra a Curva LM, traada para uma dada quantidade nominal de moeda (M) e para um dado nvel de preos (P). Quando a taxa de juros sobe de ro para r1, o nvel de renda que equilibra o mercado monetrio aumenta de yo para y1, pois a elevao de taxa de juros diminui a quantidade real demandada de moeda e, conseqentemente, um aumento da renda necessrio para compensar esta queda na quantidade demandada. Os pontos abaixo e a direita da curva LM, como o ponto B, so pontos de excesso de demanda no mercado monetrio. Com efeito, nestas circunstncias para um dado nvel

12

de renda, a taxa de juros baixa implica num encaixe real desejado de moeda que superior quele existente na economia. Olhando o mesmo fenmeno de outro prisma, fcil perceber que para uma dada taxa de juros, o nvel de renda elevado acarreta uma quantidade real demandada de moeda superior quantidade ofertada. Os pontos acima e a esquerda da curva LM so pontos de excesso de oferta no mercado monetrio, isto porque, para um dado nvel de renda, a taxa de juros elevada reduz o nvel de encaixe real de moeda aqum do estoque real existente na economia. Pode-se chegar a mesma concluso observando-se que, para uma dada taxa de juros, o baixo nvel de renda acarreta um nvel desejado do estoque real de moeda inferior ao estoque real existente na economia.

Figura 6. A Curva LM

A curva LM supe que a quantidade de moeda e o nvel de preos so constantes. Quando a quantidade nominal de moeda aumenta (diminui) a curva LM desloca-se para a direita (esquerda), como mostrado na Figura 7. Quando o nvel de preos sobe (diminui), e a quantidade nominal de moeda mantida fixa, a curva LM desloca-se para cima (baixo). Estas concluses a partir de exerccios de esttica comparativa no mercado monetrio podem ser facilmente obtidos diferenciando-se ambos os lados da equao de equilbrio neste mercado, ou seja: (4)dM = LdP + PLy dy + P Lr dr

13

r

M o M 1

rM 1 M o

L o L 1

L 1 L o

ya) Aumento da Oferta Monetria Diminuio do Nvel de Preos. b) Reduo da Oferta Monetria Aumento do Nvel de Preos.

y

Figura 7. Esttica Comparativa da Curva LM

Casos Particulares da Curva LM A Figura 8 mostra dois casos particulares da curva LM. A figura 8a corresponde hiptese da armadilha da liquidez, quando a elasticidade da quantidade demandada de moeda em relao taxa de juros infinita. Nestas circunstncias os indivduos so indiferentes entre reter moeda e ttulos taxa de juros ro. Assim, qualquer quantidade adicional de moeda injetada pelas autoridade monetrias na economia absorvida nos portflios dos agentes econmicos sem que haja necessidade de nenhuma modificao na taxa de juros. Um outro caso particular em que a curva LM horizontal ocorre quando o Banco Central resolve fixar a taxa de juros num valor constante. Obviamente, nestas circunstncias as autoridades monetrias perdem o controle da oferta monetria, pois elas no podem fixar ao mesmo tempo a taxa de juros e a quantidade de moeda. Voltaremos a este assunto mais adiante quando tratarmos da oferta e demanda de reservas bancrias. O caso particular da Figura 8b) corresponde teoria quantitativa da moeda na sua verso clssica, quando a quantidade real demandada de moeda independe da taxa de juros, e a curva LM , portanto, vertical.

14

Figura 8. Casos Particulares da Curva LM

4. Equilbrio no Mercado de Bens e Servios e no Mercado Monetrio

O equilbrio no mercado de bens e servios e no mercado monetrio ocorre no ponto em que as curvas IS e LM se interceptam, como indicado na Figura 9. taxa de juros ro e ao nvel de renda yo os dois mercados esto simultaneamente em equilbrio.

.Figura 9. Equilbrio nos Mercados de Bens e Servios e Monetrio

15

As curvas IS e LM supem que sejam dados os impostos, e os gastos do governo, a quantidade nominal de moeda e o nvel de preos, respectivamente. Vejamos, a seguir, como o equilbrio da economia se altera quando estas variveis exgenas se alteram.

Poltica Monetria

Uma poltica monetria expansionista atravs do aumento da quantidade de moeda desloca a curva LM para baixo e para a direita. A Figura l0a mostra o que ocorre nestas circunstncias: quando a curva LM desloca-se de Lo Mo para L1 M1 a taxa de juros diminui de ro para r1, enquanto o nvel de renda sobe de yo para y1. Uma poltica monetria contracionista que reduz a quantidade de moeda desloca a curva LM para a esquerda e para cima, de Lo Mo para L1 M1 na Figura 10b. O aperto na liquidez real da economia faz com que a taxa de juros suba de ro para r1. Este aumento da taxa de juros reduz os investimentos que, por sua vez, acaba por diminuir o nvel de renda real na economia.

r r

I

r M o M 1 r r I M 1 M o

r r

o 1

1 o

L o

L 1 y o y 1

S y

L 1

L o y 1 y o

S y

a) Expansionista

b) Contracionista

Figura 10. Poltica Monetria

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Estes dois exemplos que acabamos de apresentar mostra que o mecanismo de transmisso de poltica monetria ocorre via taxa de juros, atravs do efeito substituio nos portfolios dos agentes econmicos. Para que os indivduos absorvam mais (menos) moeda em suas carteiras, a taxa de juros tem que diminuir (aumentar). Estas variaes da taxa de juros provocam alteraes no nvel de investimento e, conseqentemente, nos nveis de dispndio agregado e de renda real.

.

`

Figura 11. Efeitos da Poltica Monetria em Alguns Casos Particulares

17

Todavia, em algumas situaes particulares este mecanismo no funciona. No caso clssico da Figura 11a a taxa de juros no se altera, e o deslocamento da curva LM de Lo Mo produz o aumento da renda de yo para y1. Isto , o crescimento da renda faz com que o aumento da moeda seja absorvido pelos indivduos. Na hiptese da armadilha da liquidez, na Figura 11c, a taxa de juros tambm constante e os indivduos absorvem toda quantidade adicional de moeda injetada na economia: a poltica monetria completamente incua para afetar o nvel de renda da economia. No caso particular da interseo keynesiana, retratado na Figura 11b, o nvel de renda dado pela curva IS e o efeito da poltica monetria expansionista se faz sentir exclusivamente sobre a taxa de juros, que reduz-se de ro para r1. No caso particular da teoria quantitativa, onde a taxa de juros no afeta o nvel de liquidez real desejada pelos indivduos, a expanso da quantidade nominal da moeda reduz a taxa de juros de ro para r1 e aumenta o nvel de renda de yo para y1.

Figura 12. Poltica Fiscal

Poltica Fiscal

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A poltica fiscal pode ser feita por duas vias, atravs de variaes dos impostos ou dos gastos do governo. Uma poltica fiscal expansionista, com aumento dos gastos do governo ou reduo da carga tributria, desloca a curva IS para cima e para a direita, de Io So para I1 S1 na Figura 12a. A taxa de juros aumenta de ro para r1, enquanto o nvel de renda cresce de yo para y1 . Observe-se que o crescimento de renda inferior ao aumento no dficit real do governo. Este fato ocorre em virtude do aumento da taxa de juros gerada pela expanso do dficit do governo provocar uma reduo no nvel de investimento privado. Este fenmeno conhecido pelo nome em ingls de crowding-out, e ele consiste na expulso do setor privado pelo setor pblico. No exemplo da Figura 12a o crowdingout, apenas parcial. Uma poltica fiscal contracionista, com reduo dos gastos do governo e/ou aumento da carga tributria, desloca a curva IS para baixo e para a esquerda de Io So para I1 S1 na Figura 12b. Nestas circunstncias, a taxa de juros diminui de ro para r1, e o nvel de renda decresce de yo para y1. A reduo do dficit real do governo faz com que a taxa de juros diminua, e esta queda na taxa de juros provoca um aumento no nvel de investimento do setor privado que contrabalana em parte a reduo do dficit real do setor pblico. Alguns casos particulares do formato das curvas IS e LM merecem ateno para que se possa compreender em que situao a poltica fiscal mais ou menos potente. Na hiptese clssica, da Figura 13a, o aumento do dficit pblico eleva a taxa de juros de ro para r1, e a renda cresce de yo para y1. No caso particular da cruz keynesiana todo o deslocamento da curva IS resulta em aumento igual ao nvel de renda, e a taxa de juros sobe de ro para r1 porque o estoque real de moeda existente na economia no se modificou e o nvel de encaixe real desejado se elevou em funo do crescimento da renda. Novamente, no caso particular da armadilha da liquidez, quando a curva LM horizontal, a poltica fiscal expansionista extremamente eficaz em aumentar o nvel de renda real da economia como mostra a Figura 13c. Quando a curva LM vertical, e a economia corresponde ao mundo da teoria quantitativa clssica, a poltica fiscal completamente ineficaz para afetar o nvel de renda da economia. A expanso do dficit real do governo apenas acarreta aumento da taxa de juros, como indicado na Figura 13d. Um outro caso particular, no mostrado na Figura 13, corresponderia hiptese da Curva IS ser horizontal e no se deslocar quando o dficit real do governo se modifica. Esta hiptese ocorre quando a elasticidade do investimento em relao taxa de juros infinita. Numa situao como esta o crowding-out perfeito, da mesma forma que no caso da teoria quantitativa da moeda, pois as variaes no dficit real do governo so exatamente compensados pelo nvel de investimento do setor privado.

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Figura 13. Efeitos da Poltica Fiscal em Alguns Casos Particulares

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Efeito Keynes

O efeito Keynes aquele que resulta das variaes do nvel de preos. Quando o ndice de preos aumenta a liquidez real (M/P) da economia diminui. Como conseqncia a taxa de juros sobe e o nvel de investimento privado se contrai, acarretando o decrscimo da renda real de yo para y1, como indicado na Figura 14a. No caso contrrio, quando o nvel de preos diminui, a liquidez real (M/P) aumenta, provocando a reduo na taxa de juros, e a renda real cresce de yo para y1, como no exemplo da Figura 14b.

Figura 14. Efeitos das Variaes do Nvel de Preos

A Esttica Comparativa do Modelo IS-LM

A esttica comparativa do modelo IS-LM que foi desenvolvida graficamente at aqui, pode ser feita analiticamente com auxlio das equaes (3) e (4):

da curva IS: dy = c y ( dy dy) + ir dr + dg da curva LM: dM = LdP + PL dy + PL dr y r Este sistema de equaes pode ser escrito do seguinte modo:1 c y PL y cuja soluo : ir PLr c y dt + dg = dM LdP

dy dr

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1 PL r c y dt + PL r dg + i r dM i r LdP 1 dr = PL y c y dt PL y dg + (1 c y ) dM (1 c y ) L dP dy = onde = (1-cy)PLr + ir P Ly < 0, em virtude de ir 0 , > 0 , onde t a taxa de inflao, t a taxa de crescimento da oferta monetria, yt o logaritmo do produto real, Ct representa choque de oferta, y o logaritmo do produto potencial, e e so parmetros. a) Qual o coeficiente de realimentao, ou componente inercial, da taxa de inflao nessa economia? b) Responda a questo anterior nos casos limites em que o parmetro =0 e . c) Qual o efeito dos choques de oferta sobre o nvel do produto e a taxa de inflao? d) Suponha que a poltica monetria seja passiva e siga a seguinte regra: t=t-1. Qual o coeficiente de realimentao da taxa de inflao nessas circunstncias? e) Analise a estabilidade do modelo quando a poltica monetria ativa e quando ela passiva.

27. Considere o seguinte modelo: oferta agregada: = e + ( y t y ) + ct t demanda agregada: t = t + yt - yt-1 1 formao de expectativa: e = t 1 t 1 L

onde t a taxa de inflao, e a taxa de inflao esperada, yt o nvel do produto t real, y o nvel do produto potencial, ct representa um choque de oferta, t a taxa de crescimento da oferta monetria, L o operador de defasagem (LXt = Xt-1), , e , so parmetros positivos. a) A componente inercial da taxa de inflao; b) Admitindo-se que a poltica monetria siga a equao t=t-1+, i) qual a componente inercial da taxa de inflao, e ii) qual o nvel do produto real no longo prazo?

28. Considere o seguinte modelo

9

t = te + ( yt y ) + t t = t + yt yt 1 + : e = E( / I ) t t 1 t t = t 1 + + t onde os smbolos representam as mesmas variveis da questo anterior; t , t e t so termos estocsticos com mdias iguais a zero, varincias constantes e no correlacionadas entre si. O smbolo E representa a esperana matemtica. a) Qual o efeito da poltica monetria antecipada sobre a taxa de inflao e o nvel do produto real? c) Assinale as principais diferenas, quanto s implicaes, entre este modelo e o modelo da questo anterior.

29. Admita-se que, em virtude de um Pacto Social, a taxa de inflao na economia passe a ser descrita atravs da seguinte equao:

t = t 1 + ( y t y )onde o redutor da inflao (0 0 dt expectativa adaptativa: e = ( e ), > 0 ajustamento do mercado monetrio: onde: md o encaixe real desejado, m o encaixe real efetivo, a taxa de inflao, e a taxa de inflao esperada, e , e so parmetros positivos. Analise este modelo, supondo que a taxa de crescimento do estoque nominal de moeda constante, nas seguintes circunstncias: a) , > 0; b) > 0 e > 0 (finitos) c) , > 0.

34. Considere o seguinte modelo:

y = (d y)

= e + ( y y ) e = ( e )d = d ( y , e ),

d d >0e >0 y e

onde y o nvel do produto real, y o nvel do produto potencial, d o nvel de dispndio, a taxa de inflao, e a taxa de inflao esperada, , e so parmetros positivos. Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo. 12


= e + (d y) y = ( y y) e = ( e ) d d d = d ( y , e ), > 0, >0 y e

onde os smbolos tm o mesmo significado do exerccio anterior, e , e so parmetros positivos. Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo.

36. O mecanismo de expectativa adaptativa definido por:

(t ) =e

t

w(t ) ( )d

onde os pesos (t-) so dados por: (t-) = e-(t-) , > 0 Mostre que: e = ( e )

37. A curva de Phillips de uma economia dada por: = ( y y ), > 0

onde y o produto real, e y o produto potencial. Pode-se afirmar que o custo social de um programa de estabilizao (que reduza a taxa de inflao) independe do parmetro . 38. Considere o seguinte modelo: curva LM: m p = 0 + 1 y 2 r curva IS y = 0 1 ( r e ) curva de Phillips: = e + ( y y ) expectativa adaptativa: e = ( e ) A poltica monetria conduzida de sorte a manter constante a taxa de juros nominal. Isto : r=r 13

Analise a estabilidade deste modelo.

39. Considere o seguinte modelo: d = 0 + 1 y 2 ( R e ) + 3 f y = ( d y ) m p = 0 + 1 y 2 r R=Rr onde: d = dispndio real y = produto real R = taxa de juros de longo prazo e= taxa de inflao esperada f = varivel de poltica fiscal ( gastos do governo) m = logaritmo da quantidade nominal de moeda p = logaritmo do ndice de preos r = taxa de juros de curto prazo a) Qual o efeito sobre o produto real, do aumento dos gastos do governo? b) Qual o efeito sobre o produto real, do aumento da quantidade de moeda?

40. Uma das principais caractersticas qualitativas do ciclo econmico so as relaes entre os movimentos de diferentes sries econmicas temporais. Entre estas relaes constata-se o fato de que os preos geralmente so procclicos. Como a teoria macroeconmica explica esta regularidade emprica? Observao: Ilustre graficamente a sua resposta.

41. Considere o seguinte modelo: demanda agregada: y t = k + ( mt pt ) + ( pte+1 pt ) oferta agregada: y t = y + ( pt pte ) expectativas: pte = pt 1 + ( pt 1 pt 2 ) pte+1 = pt + ( pt pt 1 ) Os parmetros , , e , so positivos. Os demais smbolos tm o seguinte significado: y o (logaritmo do) produto real; m o (logaritmo do) estoque nominal de moeda; p o (logaritmo do) ndice de preos; pe o (logaritmo do) ndice de preos esperado; y o (logaritmo do) produto potencial. a) Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo. b) Neste modelo possvel desenhar uma poltica monetria que afete, no longo prazo, o produto real?


14

demanda agregada: y = k + ( m p) + e + f Curva de Phillips: = ( y y ) expectativa: e = onde y o (logaritmo do) produto real, m o (logaritmo do) estoque de moeda, p o (logaritmo do) ndice de preos, e a taxa de inflao esperada, f uma varivel de poltica fiscal, a taxa de inflao e y o (logaritmo do ) produto potencial, k, , , e , so parmetros. Analise a dinmica deste modelo.

43. Certo ou Errado. Justifique a sua resposta. a) A Curva de Phillips de Lucas vertical tanto no curto como no longo prazo. b) No caso de expectativas adaptativas a moeda no neutra tanto no curto como no longo prazo. c) Quando as expectativas so racionais a poltica monetria antecipada no afeta o produto real.

44. Friedman, em seu artigo "The Role of Monetary Policy" afirma: "From the infinite world of negation, I have selected two limitations of monetary policy to discuss: (1) It cannot peg interest rates for more than very limited periods; (2) It cannot peg the rate of unemployment for more than very limited periods". Comente estas proposies, justificando a sua resposta.

45. Considere o seguinte modelo: = ( y y ) + ( ) y = ( ) onde a taxa de inflao, = d / d t , y o produto real, y o produto potencial suposto constante, a taxa de expanso monetria controlada pelo Banco Central, y = d y / d t , , e so parmetros positivos. Este modelo estvel?

46. Considere o seguinte modelo: demanda agregada: y = k + (m-p) + e + f Curva de Phillips: = e+ ( y y ) expectativa: e = i + (1 ) componente inercial: i = ( i ) , i = d i / dt ,

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onde k, , , , , so parmetros, y o (logaritmo do) produto real, m o (logaritmo do) estoque nominal de moeda, p o (logaritmo do) ndice de preos, e a taxa de inflao esperada, f uma medida de poltica fiscal, y o (logaritmo do) produto potencial, a taxa de inflao, i o componente inercial da inflao. Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo supondo que o estoque nominal de moeda cresce a uma taxa constante. Ilustre sua resposta com auxlio de diagrama de fase no plano (eixo vertical), y (eixo horizontal). 47. Considere uma curva de Phillips la Calvo, dada por: = ( y y ), > 0

onde a taxa de inflao, y o (logaritmo do ) produto real, y o (logaritmo do) potencial. A curva IS da economia dada por:y = ( r ), > 0 , > 0

onde r a taxa de juros nominal. A curva LM tem a seguinte especificao:m p = y r

onde m o (logaritmo do) estoque nominal de moeda, e p o (logaritmo do) ndice de preos. O Banco Central fixa a taxa de juros: r=r a) Analise a estabilidade do modelo. b) Que acontece quando o Banco Central aumenta a taxa de juros nominal?

48. Considere o seguinte modelo: Curva de Phillips: Expectativa Adaptativa:

= e + ( y y ) e = ( e )

onde a taxa de inflao, e a taxa de inflao esperada, y o nvel do produto real , y o produto potencial, e = d e / dt , e so parmetros positivos. Explique porque neste modelo a reduo da inflao feita com recesso.

49. Considere o seguinte modelo: = ( y y ) y = k y +

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Os smbolos tm o seguinte significado: = taxa de inflao, y = produto real, y = produto potencial, = d / dt , y = dy / dt . Analise o equilbrio e a estabilidade deste modelo.


m t + v = pt + y t + t e pt = pt + ( y t y ) t onde m o estoque nominal de moeda, v a velocidade-renda da moeda, p o ndice de preos, y o produto real, pe o ndice de preos esperado, y produto potencial (As variveis p, pe, m, v, y e y esto em logaritmos); t e t so variveis aleatrias com mdias iguais a zero, variveis constantes, correlao serial nula.

a) Qual o efeito sobre o produto real de um aumento antecipado da quantidade de moeda? b) Qual o efeito sobre o produto real de um aumento no antecipado da quantidade de moeda?

51. Admita que o dficit pblico financiado apenas por ttulos pblicos de acordo com: F +rB= B

dB onde F o dficit primrio, rB o servio da dvida B ( = ) a nova emisso de dt ttulos pblicos. Suponha que a taxa de juros real (r - ) constante. Analise o equilbrio e a estabilidade do modelo, nas seguintes circunstncias:

a) produto real constante: b) produto real crescendo a uma taxa constante.

52. Considere o seguinte sistema de equaes diferenciais: x = f xy y = k ln x y

a) Analise a multiplicidade de equilbrio deste modelo. b) Admitindo-se equilbrio mltiplo, analise a estabilidade do modelo.


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y = k + logm + e + t GT d M 1 M f = = = P dt P P

= e + ( y y ) e = ( e )onde: y = produto real m = encaixe real (=M/P) e= taxa de inflao esperada f = dficit pblico real P = ndice de preos = taxa de inflao y = produto potencial a) Analise este modelo, mostrando se ele possvel de gerar: I) taxas de inflao estveis; II) processos hiperinflacionrios. b) O que acontece neste modelo quando o dficit pblico real (f) aumenta?

54. Considere o seguinte modelo: I) demanda de moeda:m = e , > 0 , > 0 , m m II) dficit pblico financiado por moeda:

f =

dM 1 dt P

,

f = constante

III) formao de expectativas: e = ( e )

onde os smbolos tm o seguinte significado: m a quantidade real de moeda (m = M/P), e a taxa de inflao esperada, M o estoque nominal de moeda, P o ndice de preos e a taxa de inflao. a) Analise a dinmica e o equilbrio deste modelo; b) Repita o item a), quando ; c) Qual a taxa de inflao que maximiza a receita do imposto inflacionrio?

55. A equao de demanda de moeda dada por: m=+

, e

> 0, > 0

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onde m =

M e e a taxa de inflao esperada. P A taxa de inflao esperada dada pelo mecanismo de expectativa adaptativa: e = ( e )

O dficit pblico financiado pela emisso de moeda:GT= dM dt

e o dficit pblico real constante: GT = f P a) possvel a ocorrncia de hiperinflao neste modelo? b) Qual o formato da curva de Leffer deste modelo?

56. A equao de demanda de moeda dada por: m (+) = k onde m o encaixe real de moeda ( m = M /P, M o estoque nominal de moeda e P o ndice de preos), a taxa de juros real, a taxa de inflao ( = dlogP/dt) e k uma constante. a) Mostre atravs de um grfico como o imposto inflacionrio varia com a taxa de inflao. b) A elasticidade da demanda de moeda com relao taxa de inflao sempre menor que um?

57. O dficit pblico do governo financiado atravs da colocao de ttulos de acordo com:GT B dB 1 +r = Y Y dt Y

onde G representa os gastos do governo, T a arrecadao tributria, B o estoque de ttulos pblicos, Y o produto nominal, r a taxa de juros nominal. Prove que se a taxa de juros real for menor do que a taxa de crescimento do produto real, a razo B/Y converge para um valor estacionrio.

58. Suponha que o estoque da dvida pblica no perodo t, Bt, est relacionado com os impostos (T) e os gastos do governo (G) de acordo com:

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Bt = t =1

Tt + 1 Gt + 1 (1 + r ) t

e que o valor presente do fluxo de rendimentos do indivduo dado por: At = t =1

Yt + 1 Tt + 1 (1 + r ) t

Para uma dada trajetria de gastos do governo Gt + 1 , Gt + 2 , Gt + 3 ,L , a trajetria dos impostos Tt + 1 , Tt + 2 , Tt + 3 L afeta as decises de consumo deste indivduo?

59. O governo financia o dficit pblico emitindo moeda de acordo com: dM dt A equao de demanda de moeda dada por; GT= log m = k +

e

onde m = M/P, M o estoque de moeda e P o nvel de preos, e a taxa de inflao esperada. Admita previso perfeita: e = a) possvel a ocorrncia de hiperinflao neste modelo? b) A curva do imposto inflacionrio (m) em funo da taxa de inflao. 60. No modelo de Cagan, em que a equao de demanda de moeda especificada por, log m = - e onde m = M/P o encaixe real, e a taxa de inflao esperada e log o logaritmo na base natural, pede-se: a) Em equilbrio, quando e = = taxa de inflao observada, qual o imposto inflacionrio mximo que o governo pode arrecadar? b) Levando-se em conta a transio para o equilbrio, qual o imposto mximo que o governo pode arrecadar? c) Quando existem dois pontos de equilbrio, para um dado dficit fiscal a ser financiado, a elasticidade da quantidade demandada de moeda com relao taxa de inflao esperada maior ou menor do que um no ponto de inflao alta? d) Comente a seguinte proposio: "Nos pases que sofreram um processo inflacionrio a elasticidade da quantidade demandada de moeda com relao taxa de inflao esperada menor do que um em valor absoluto. Logo, o modelo de Cagan irrelevante para explicar o que est acontecendo". c) Suponha que o dficit pblico real a ser financiado pelo imposto inflacionrio diminui quando a inflao esperada aumenta,

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f = f ( e ) , f < 0

Analise o modelo de Cagan nestas circunstncias. Observao: Faa as hipteses que julgar adequadas para responder os itens desta questo.

61. Suponha uma economia descrita pela seguinte equao diferencial = F ( , m, )

onde = d log P/dt a taxa de inflao, P o ndice de preos e m o nvel de liquidez real (m = M/P, onde M o estoque de moeda) e um vetor de parmetros de economia. Admita dois regimes de poltica econmica. No regime monetrio, a poltica monetria ativa: m = m( )

No regime fiscal a poltica monetria passiva: m = f m

onde a taxa de expanso do estoque de moeda (= d log M/dt) e f o dficit pblico real. a) Especifique uma funo F para a equao de , indicando as hipteses que voc adotou na especificao. b) Analise a dinmica da economia para cada um dos regimes de poltica econmica. c) O que acontece no modelo quando o dficit real (f) diminui? d) O que acontece no modelo quando a taxa de expanso monetria () diminui?

62. Numa economia em que o Banco Central financia o Tesouro emitindo moeda, f = G T dM 1 = dt P P

com o dficit pblico real f mantido constante, a equao de demanda de moeda dada por:m = ( e ) , > 0, 0 < < 1

onde m = M/P o nvel de liquidez real, e e a taxa de inflao esperada. Admita-se que a previso perfeita (e = ). a) Analise a dinmica deste modelo; b) Como varia o imposto inflacionrio com a taxa de inflao?

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63. Considere o seguinte modelo: Y = F ( K , L ); F ( K , L ) = Y S = sY Y = C+I I=K L = Lo e m t onde Y o nvel de produo, K o estoque de capital, L o estoque de mo-de-obra, dK e n a S a poupana, C o nvel de consumo, I o nvel de investimento, K = dt taxa de crescimento instantnea da mo-de-obra. a) o nvel de equilbrio da relao capital/mo-de-obra; b) quando a taxa de poupana aumenta, o nvel de produto de equilbrio aumenta? c) quando a taxa de poupana aumenta, a taxa de crescimento do produto real aumenta?

64. Considere o seguinte problema de controle timo: minimizar

T

0

e t ( y y ) 2 + 2 dt

[

]

onde a taxa de desconto, y o nvel de produto real, y o nvel de produto potencial, a taxa de inflao, um parmetro positivo, sujeito as seguintes condies:

= e + ( y y ) e = ( e ) ( 0) = 0 (T ) = 0a) Resolva este problema considerando e uma varivel de estado e y uma varivel de controle.; b) Resolva este problema considerando e uma varivel de estado e uma varivel de controle; c) Admita agora que T; analise o problema nestas circunstncias.

65. Considere o seguinte problema: maximizar

0

e t u (c) dt

sujeito s seguintes condies:

22

y = c + nk + k y = f (k ) k ( 0) = k 0

onde c o nvel de consumo per capita, y o produto per capita, k a relao capital/mo-de-obra, u(c) e f(k) so funes cncavas (u (c) > 0, u (c) < 0, f ( k ) > 0, f ( k ) < 0 a) Resolva este problema aplicando a equao de Euler; b) Resolva este problema atravs do Hamiltoniano de valor presente.

66. Considere o seguinte modelo: I) os indivduos maximizam

o

e t u(c, m) d t

com a condio de que: m= y+ f cm

onde a funo utilidade dada por: u(c, m) = log c + ( - log m)m II) o governo transfere a moeda para os indivduos de acordo com:f = M P

e controla a taxa de expanso monetria: =

M M

III) o mercado de bens e servios est em equilbrio quando: c=y Analise a possibilidade de ocorrncia da hiperinflao nesta economia.

67. Considere o seguinte modelo: maximizar

e0

t

u (c, z ) d t

sujeito s seguintes condies: k = f (k ) k c z = (c z) z ( 0) = z0 > 0 , k ( 0) = k 0 > 0

23

Os smbolos tm o seguinte significado: a taxa de desconto intertemporal, c o consumo, a varivel z representa o efeito do consumo passado sobre as preferncias atuais (a equao de z idntica taxa de inflao esperada do mecanismo de expectativa adaptativa), k a relao capital/mo-de-obra, e so parmetros, f(k) a funo de produo com as propriedades tradicionais e f(k) c 0. a)Escreva o Hamiltoniano deste problema e as condies de primeira ordem para um mximo. b) Como voc interpretaria a varivel z? c) Analise o equilbrio deste modelo.

68. No modelo de geraes superpostas a funo utilidade dada por:1t u ( c1 t , c2 t + 1 ) = A e + c2 t + 1 onde c1t o consumo do indivduo quando jovem e c2t+1 o consumo do indivduo quando velho. A dotao de renda igual a y1 quando jovem e y2 quando velho. a) A equao de demanda de moeda. b) Analise o(s) equilbrio(s) desta economia. Observao: Faa as hipteses que julgar adequadas para responder esta questo.

k ac

69. A funo utilidade de um agente representativo com vida infinita dada por: u(c,m) = log c + log m onde c o nvel de consumo e m o estoque real de moeda (m = M/P). O agente recebe uma dotao de renda igual a y e transferncias do governo igual a v. A sua taxa de desconto intertemporal igual a , e a moeda o nico ativo que este agente possui. O governo emite moeda a uma taxa de expanso igual a e usa estes recursos para transferir renda para os indivduos. a) A equao de demanda de moeda; b) Analise a possibilidade de ocorrncia de hiperinflao neste modelo.

70. Considere o seguinte modelo: y = (d y) d = y + e m p = y i i = i* + e p = k + e

onde y o produto real, d o dispndio real, e a taxa de cmbio nominal, m o estoque nominal de moeda, p o ndice de preos (as variveis y, d, e, m e p esto em logaritmo); i a taxa de juros domstica e i* a taxa de juros externa. Os smbolos , , , , , k e representam parmetros, e, por hiptese so positivos.

24

a) Analise a dinmica do modelo. b) Que acontece com a taxa de cmbio nominal quando o estoque de moeda aumenta, e este aumento no antecipado?

71. Considere o seguinte modelo de uma economia aberta: curva IS: y = c(y - t) + i(r) + g + x(e) - em(e) M curva LM: = L( y, r ) P balana de pagamentos: x(e) + f(r - r*) = em(e) Admita que os nveis de preos, domstico e internacional, so constantes e que a taxa de juros internacional (r*) tambm constante; x(e) so as exportaes e m(e) representam as importaes, e a taxa de cmbio e f a entrada de capital externo. a) Qual a condio de Marshall-Lerner? b) Que tipo de "crowding-out" ocorre neste modelo quando o dficit pblico aumenta?

72. Considere o seguinte modelo de uma economia (enfoque monetrio do balano de pagamentos): Ms = C + R Md = PL(y,r) Ms = M d r = r* y=y P = EP*, E = E = constante onde: Ms = quantidade gasta de moeda C = crdito domstico lquido R = nvel de reservas internacionais Md = quantidade demandada de moeda P = nvel de preos domstico y = produto real r = taxa de juros domstico r* = taxa de juros internacional y = produto potencial E = taxa de cmbio nominal P* = nvel de preos internacional a) Qual o efeito de uma desvalorizao cambial sobre o balano de pagamentos? b) Qual o efeito de um aumento do crdito domstico lquido sobre o balano de pagamentos?

73. Considere o seguinte modelo de uma economia (enfoque monetrio do balano de pagamentos com taxa de cmbio flexvel): Equilbrio no mercado monetrio do pas A:

25

M = L( y, r ) P Equilbrio no mercado monetrio do pas B: M = L( y , r ) P Taxa de cmbio: P E= P Comente as seguintes proposies: a) a taxa de cmbio se desvaloriza quando o pas cresce mais rapidamente do que os outros. b) a taxa de cmbio se aprecia quando o estoque de moeda cresce mais rapidamente do que o estoque dos outros pases.

74. Admita que no modelo de portfolio as demandas de moeda, ttulos domsticos e ttulos estrangeiros sejam especificados de acordo com: M d = m( r , r , e)W B d = b( r , r , e)W

eF d = f ( r , r , e)W W = M d + B d + eF d onde os smbolos tm o seguinte significado: r a taxa de juros domstica, r a taxa de juros internacional, e a taxa de cmbio, M o estoque de moeda, B o estoque de ttulos, e F o total de ativos denominados em moeda estrangeira. Suponha que a taxa de juros e a taxa de cmbio se ajustam no curto prazo de acordo com as equaes: r = Bs Bd , > 0 e = eF d eF s , > 0

Analise as condies de estabilidade deste mercado.

75. Suponha que o (logaritmo do) nvel de preos p e a taxa de cmbio nominal e (em logaritmos) so dados pelo seguinte modelo: p = ( p p) + (e e ) e = ( p p)

onde, , e so parmetros positivos e p e e dependem do estoque nominal de moeda m de acordo com :

26

p = m + k1 e = m + k2 onde k1 e k2 so duas constantes. Por que um aumento no antecipado do estoque de moeda causa ultrapassagem (overshooting) na taxa de cmbio?

76. Considere o seguinte modelo de portfolio de taxa de cmbio flexvel: e = g ( F, M. B, r ) e F = X + r F p

,

e 0A taxa de crescimento dos salrios nominais funo da taxa de crescimento dos preos domsticos no passado: = ( ), > 0

O dispndio em bens domsticos afetado pela taxa de juros real (r) e pela taxa de cmbio real (e = EP*/P, onde E a taxa de cmbio nominal, P* o preo do bem internacional e P o preo do bem domstico): y = - r + e , >0, >0 29

A mobilidade de capital perfeita implica na equalizao das taxas de juros: i = r* + onde = E / E e r* a taxa de juros na moeda estrangeira.

A taxa de juros real definida por: r=i- O Banco Central fixa a taxa de desvalorizao da moeda domstica (). A taxa de cmbio real evolui de acordo com a seguinte equao diferencial: e = e ( )

Supondo-se que 1- > 0 e + e > 0 , onde e a taxa de cmbio real de equilbrio, responda s seguintes questes: a) Este modelo estvel? b) Supondo-se que o Banco Central reduza a taxa de desvalorizao cambial de 0 para 1 quais as trajetrias de e de e? 82. O agente representativo maximiza

0

e t u( c ) d t

sujeito s seguintes restries: a = ra + y c a ( o ) = ao

onde a taxa de preferncia intertemporal, c o nvel de consumo, a funo u(c) tal que u ' > 0 e u " < 0 , r a taxa de juros, a o patrimnio do indivduo e y a sua renda. a) Escreva as condies de primeira ordem para a soluo deste problema aplicando a equao de Euler: b) Que acontece se r ?

83. Suponha que a funo u(c) do exerccio anterior seja dada por c1 1 , 1 1 u( c ) = log c , = 1

30

a) Escreva as condies de primeira ordem para a soluo deste problema usando o Hamiltoniano de valor corrente; b) Mostre que se > 1(0

e o produto no perodo inicial dado: y(o) = yo. a) Determine a poltica tima para os gastos do governo; b) Responda ao item anterior supondo que o parmetro igual a zero. 85. O objetivo do governo consiste em maximizar sua popularidade, que depende da taxa de inflao () e do nvel de desemprego (u), de acordo com o seguinte problema: maximizar P = F(u, ) e r t d to T

sujeito s seguintes restries:

= f (u) + e e = ( e )onde e a taxa de inflao esperada, r a taxa de desconto, e o parmetro do mecanismo de expectativa adaptativa. Suponha que as funes F( ) e f( ) so dadas por:

F (u, ) =

2 u , > 0, > 0 2 f (u) = a b u, a > 0 , b > 0

a) Como a taxa de desemprego evolui entre os perodos zero e T? b) Que acontece com a taxa de inflao?

31

86. Considere um recurso natural no renovvel cujo estoque atual igual a S. Suponha que a sociedade deseja usar este recurso de tal sorte que o consumo ao longo de um horizonte de tempo T do mesmo seja obtido a partir da soluo do seguinte problema: maximizar

T

o

e t u( c ) d t

sujeito seguinte restrio:

T

o

c dt = S

O estoque existente (x) num perodo t qualquer , portanto, igual a: x ( t ) = S c( ) d ,o t

x (0) = S, x (T ) = 0

que a varivel de estado do sistema. a) Qual a estratgia tima de consumo? b) Qual a resposta do item anterior quando = 0? 87. Considere o seguinte problema: maximizar

(t ) f ( x , u ) d to

T

sujeito s seguintes restries: x = g ( x , u ) , x ( o ) = x0 e x ( T ) = xT

Admita que decorrido um tempo se deseja resolver o mesmo problema: maximizar

( t ) f ( x , u ) d t

T

sujeito s seguintes restries: x = g ( x , u ) , x ( ) = x e x ( T ) = x T

a) A soluo dos dois problemas coincide? b) A soluo a mesma se ( t ) = e t e ( t ) = e (t ) ?

88. Considere o seguinte problema: maximizar 1 ( x' Qx + u' Ru)dt 2 0

sujeito seguinte restrio:

32

x = Ax + Bu , x ( 0) = x 0

onde x um vetor n x 1, u um vetor r x 1, R uma matriz positiva definida, Q uma matriz positiva semi-definida. Mostre que o controle timo pode ser calculado atravs de:u = R 1 B' S x

onde a matriz S, positiva semi-definida, dada pela equao de Riccati:SA + Q S B R 1B' S + A ' S = 0

Aplique os resultados obtidos no exerccio anterior para o seguinte problema: maximizar 1 ( q x 2 + r u 2 ) dt 2 0

sujeito seguinte restrio: x = ax + u

89. Considere o seguinte problema: maximizar 1 rt e [ pQ p I I ]dt 2 0

sujeito s seguintes restries: K = I K Q = AK K (0) = K 0

onde p o preo do produto, Q a quantidade produzida, pI o preo do investimento, I o investimento bruto, K o estoque de capital, r a taxa de juros, a taxa de depreciao, e A um parmetro. a) Qual a funo investimento? b) Supondo que o preo pI depende de I de acordo com a funo:pI = f (I) , f ' > 0 e f " > 0

qual a funo investimento?

90. Uma empresa maximiza a seguinte funo:

33

0

e rt [ pF( K , L) wL h( I )]dt

sujeita s seguintes condies: K = IK

K ( 0) = K 0

onde p o preo do produto, K o estoque do capital, L a quantidade de mo-de-obra, w o salrio, I o volume de investimento, r a taxa de juros, a taxa de depreciao. A funo h(I) tem as seguinte propriedades: h ' > 0, h" > 0, h ' ( 0) = 1. Defina q = h ' ( I ) . a) Analise a dinmica deste problema no plano q, K. b) Que acontece com o estoque de capital timo quando a taxa de juros aumenta? Ilustre a sua resposta usando o diagrama de fases do item anterior. c) Qual o custo do capital? d) Resolva o problema para o seguinte caso particular:F( K, L) = K L1 e h ( I ) = I + I 2 , > 0.

91. A trajetria do consumo determinada a partir de soluo do seguinte problema:maximizar

u(C ), < 1t t t =0

com as seguintes condies:a t +1 = (1 + r )( a t + y t c t ) y 0 , y1 , y 2 ,... so conhecidos e a0 dado, onde Ct o nvel de consumo, at o patrimnio, yt o nvel de renda no perodo t e r a taxa de juros real. a) Qual a interpretao do termo ? b) A condio de primeira ordem, para a soluo deste problema. c) Aplique esta condio de primeira ordem quando a funo u(Ct) for especificada por:

u( C t ) = C , > 0 t

92. Considere o seguinte problema maximizar

o

C1 1

dt

Sujeito s seguintes condies:

34

K = a K b K2 C K ( 0) = K0 a) Quais os valores de equilbrio de K e C? b) Mostre o diagrama de fases no plano C-K para a soluo deste problema.

93. Admita uma economia aberta com dois bens: um produzido domesticamente, que tambm exportado, e o outro um produto importado. Isto : y= Pa a + x em P

onde a a absoro, Pa um ndice de preos dos bens domstico e importado definido por, Pa = P ( E P * ) 1 onde proporo do dispndio no produto domstico, E a taxa de cmbio nominal e P* o preo em moeda estrangeira do produto importado, e representa a taxa de cmbio real:e= EP * P

A absoro (o dispndio) depende da renda real yr, da taxa de juros real, r e e da poltica fiscal f, de acordo com: a = a ( yr , r e , f ) onde a renda real yr igual a:yr = Py Pa

O dispndio real funo, ento, das seguintes variveis: d= Pa a = d ( y , e, r e , f ) P

Mostre que:e d = (1 ) (1 n ) d e

35

onde =

a yr . yr a

94. A exportao lquida de bens e servios de um pas expressa pela seguinte equaob = x (e) e m (e, z )

onde e = E P*/P a taxa de cmbio real, E a taxa de cmbio nominal, P* o preo dos bens importados, x a quantidade de bens e servios exportados, m a quantidade de bens e servios importados e z a renda real da economia definida por: Z=Py Pa

onde y o produto real e Pa o ndice de preos dos bens e servios: Pa = P ( E P *) 1 Qual a condio que deve ser satisfeita para que uma desvalorizao cambial aumente a exportao lquida de bens e servios?

95. A equao de demanda de moeda de um pas dada por:m p = y r , > 0, > 0

e a equao de demanda de moeda do resto do mundo tem a mesma especificao. Isto : m* - p* = y* - r* A taxa de cmbio segue a paridade do poder de compra: e = p - p* As taxas de juros obedecem paridade no coberta da taxa de juros;de dt e os agentes econmicos tm previso perfeita. Admitindo-se que o estoque nominal de moeda (m*) do resto do mundo e os nveis de renda reais (y e y*) so constantes, analise a determinao da taxa de cmbio neste modelo. r = r * +e , e =

96. A equao de demanda de moeda dada por: mt pt = e , > 0 t

36

onde m o (logaritmo do) estoque nominal de moeda, pt o (logaritmo do) ndice de preos e e a taxa de inflao esperada. Admita-se expectativas racionais, no sentido de t previso perfeita: dp e = t = t dt e que o mercado de moeda est em equilbrio. a) Qual a equao do ndice de preos? b) Qual a equao do ndice de preos quando mt = m = constante? c) A soluo do item anterior estvel ou instvel? d) Qual o valor do ndice de preos no momento atual?

97. O agente representativo maximiza

o

e t u(c) dt

satisfazendo seguinte restrio; m = h ( m) + m c

e a condio inicial m(o) = mo. Os smbolos tm o seguinte significado: a taxa de preferncia intertemporal, c o nvel de consumo, m o encaixe real (m = M/P, M o estoque nominal de moeda e P o ndice de preos), as transferncias recebidas do governo pelo agente, a taxa de inflao ( = d log P/dt). a) Interprete a restrio oramentria e qual seria o significado da funo h(m)? b) Analise a soluo deste problema. Observao: Suponha que a funo h(m) tenha as seguintes propriedades: h'(m)>0, h"(m) 0 dp ) depende do excesso de demanda: dt dr ) de acordo com a seguinte dt

A variao dos preos ( p = p = ( I S ) , > 0

O Banco Central muda a taxa de equao:

juros ( r =

37

r = ( p p ) + p , > 0, > 0

onde p a meta para o nvel de preos. Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo.

99. A equao de demanda de moeda dada por: m = ( + e ) , > 0, > 0, > 0 onde m = M / P , e a taxa de inflao esperada. a) Analise a curva de Laffer do imposto inflacionrio deste modelo. b) Admita previso perfeita ( e = ) e que o dficit pblico financiado por moeda, Pf = dM dt

onde f o dficit pblico real (suposto constante). Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo.

100. Considere o seguinte modelo: mercado monetrio: m - p = y - r inflao: p = ( e e ) produto: y = y paridade do poder de compra (no longo prazo): e = p p *. paridade da taxa de juros: r = r * + e Analise a dinmica da taxa de cmbio nas seguintes circunstncias: a) Aumento no-antecipado do estoque de moeda; b) Aumento antecipado do estoque de moeda.

101. Considere o seguinte problema: maximizar

( t ) f (u ) d t0

T

sujeito s seguintes restries: x = u , x ( o ) = x0 , x ( T ) = xT

Admita que decorrido um tempo se deseje resolver o mesmo problema: maximizar

(t ) f (u) d t

T

Sujeito s seguintes restries:

38

x = u , x ( ) = x

, x ( T ) = xT

a) Em que condies a soluo dos dois problemas coincide? b) Qual a interpretao econmica deste problema?

102. Considere uma economia descrita pelo seguinte modelo: I) Os indivduos maximizam

0

e t [u(c) + ( m)] d t, uc > 0, uc c < 0 u m > 0, u m m < 0

Sujeito s seguintes condies: a = m+ b(1 ) ( rb + y ) = c +a ( o ) = ao

B M + P P, b ( o ) = bo

m( o ) = mo

Os smbolos tm o seguinte significado: = taxa de preferncia intertemporal, c= consumo , m = M/P o estoque real de moeda, a = total de ativos, b = B/P o estoque real de ttulos pblicos, r = taxa de juros, = alquota do imposto de renda, P = ndice de dB , M = dM preos, B = dt dt II) Equilbrio no mercado de bens e servios: y = c+ g III) Restrio oramentria do governo:g + r b (r b + y) = M B + P P

a) Faa a hiptese necessria para que os indivduos tenham um ponto de equilbrio e admita que o regime monetrio dado pela seguinte equao: m = m ( ) , onde constante.

Analise no plano (b,m) o equilbrio e a dinmica deste modelo.

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b) Faa a hiptese necessria para que os indivduos tenham um ponto de equilbrio e M admita que o dficit pblico financiado apenas por ttulos pblicos = 0 . O modelo P estvel?

103. Considere uma pequena economia aberta que produz dois bens, um comercializvel (T) e outro no comercializvel (H). O mercado de bens no comercializveis est sempre em equilbrio:qH = cH

onde qH a quantidade produzida do bem no comercializvel e cH a quantidade consumida do mesmo bem. Atravs da arbitragem do comrcio internacional o preo domstico do bem comercializvel (PT) igual ao produto da taxa de cmbio nominal (E) pelo seu preo internacional ( PT* ) PT = E PT* Por simplicidade admita-se que PT* = 1 . O nvel de preos da economia (P) uma mdia ponderada dos preos dos bens no comercializveis e dos preos dos bens comercializveis:1 P = E PH

O agente representativo maximiza o valor presente do fluxo de utilidade,

0

e t u (c T , c H , m ) d t

onde a taxa de preferncia intertemporal, cT o nvel de consumo dos bens comercializveis, m = M/P a liquidez real e M o estoque nominal de moeda. A restrio oramentria do agente representativo, expressa em termos do bem comercializvel, dada por:qT + qH c + = c + H + 1 m + 1 m

onde a taxa de inflao = P / P, m = dm / dt , e as transferncias do governo so dadas por:

= 1 m onde a taxa da cmbio real: = /PH. Admita-se, por simplicidade, que a funo utilidade separvel. a) Discuta as propriedades da equao de demanda de moeda em equilbrio;

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b) Quais as conseqncias do aumento da taxa de desvalorizao cambial ( E / E ) . c) Quais as conseqncias de um aumento na produo de bens no comercializveis.

Observao: Apresente suas respostas num diagrama de fases com as variveis (m, CT). 104. Considere uma pequena economia aberta, em que o agente representativo maximiza

0 e

t

u (c, m) d t

sujeito condio: m = yc m+

onde b = y-c interpretado como balano de pagamentos no perodo t, e as transferncias do governo so expressas por:

=mO nvel de preos pode ser interpretado como a taxa de cmbio, que controlada pelo governo. a) Analise o equilbrio e a dinmica desta economia. b) O que acontece quando o governo desvaloriza o cmbio? c) O que acontece quando o governo aumenta a taxa de desvalorizao do cmbio?

105. Considere uma economia em que o agente representativo maximiza

0 e

t

u (c ) d t

sujeito s seguintes condies: M f (k ) + = c + k + k + P e: mv c + k + k Esta ltima condio uma restrio prvia de liquidez (cash-in-advance constraint), em que v um parmetro suposto constante. Os smbolos tm o seguinte significado: = taxa de preferncia intertemporal; u = nvel de consumo; k = relao capital/mo-de-obra; = transferncias do governo; k = dk / dt; M = estoque nominal de moeda; P = ndice de preos; = taxa de depreciao do capital. a) A moeda super-neutra neste modelo? b) Quando a restrio prvia de liquidez envolve apenas bens de consumo, a moeda super-neutra?

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106. No modelo de Cass-Koopmaus suponha que as funes de utilidade e de produo sejam dadas por:u (c ) = c f (k ) = k ( 1 s ) s

, 0 < s +, onde a taxa de preferncia intertemporal e a taxa de depreciao do capital? b) Qual a taxa de crescimento do consumo?

108. Considere o seguinte modelo: demanda agregada: y = k + log M / P + e + f Curva de Phillips: = e + ( y y ) expectativa adaptativa: e = ( e ) onde y o (logaritmo do) produto real, M o estoque de moeda, P o ndice de preos, e a taxa de inflao esperada, f uma varivel de poltica fiscal, a taxa de inflao, e y e o (logaritmo do) produto potencial. Os smbolos k, , , , e representam parmetros. Admita que o estoque de moeda cresce a uma taxa constante:d log M= dt

a) Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo, reduzindo-o a um sistema de duas equaes diferenciais nas variveis e e. b) Analise o equilbrio e a dinmica deste modelo, reduzindo-o a um sistema de duas equaes diferenciais nas variveis e m (=M/P). 109. Considere o seguinte modelo:

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M + e + f P Curva de Phillips: = e + ( y y )

demanda agregada: y = k + log previso perfeita: e =

onde os smbolos tm o seguinte significado: y o produto real, M o estoque nominal de moeda, P o ndice de preos, e a taxa de inflao esperada, f representa uma varivel fiscal, a taxa de inflao (= dlogP/dt), y o produto potencial da economia. a) Analise o efeito de uma mudana na poltica fiscal do governo, nas seguintes situaes: a) permanente, no antecipada; b) permanente, antecipada; c) transitria, no antecipada; d) transitria, antecipada. b) Analise o efeito de uma mudana na taxa de crescimento do estoque de moeda d log (u = M ) , nas seguintes situaes: dt a) permanente, no antecipada; b) permanente, antecipada; c) transitria, no antecipada; d) transitria, antecipada.

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