5a LISTA DE EXERCÍCIOS

1) “A ação de controle proporcional-derivativo só apresenta influência durante o regime permanente não tendo nenhum efeito durante os transitórios do sistema”. - Responda se a afirmação acima é verdadeira ou falsa; - Justifique sua resposta. 2) Dado o sistema abaixo, defina o valor do erro causado na saída C(s), devido a uma perturbação PT(s), a qual é um degrau de amplitude 2,5.

12S2+5+

-

R(s) C(s)10 +

+

PT(s)

3) Para o sistema abaixo, após esboçar o lugar das raízes, determine o valor de K, tal que os pólos de malha fechada dominantes tenham uma relação de amortecimento entre 0,5 e 0,75. Porém, a resposta do sistema deve ser a mais rápida possível. Utilizando o ganho K projetado acima, obtenha a resposta ao degrau unitário do sistema.

KS(S+1)(S+2)+

-

R(s) C(s)

0,25+1

4) Para o sistema abaixo, esboce o lugar das raízes. Determine o valor de “ωω ”, tal que a relação de amortecimento dos pólos de malha fechada dominantes seja 0,5. Calcule o tempo de acomodação para as faixas de 2% e 5% de tolerância.

2S2(S+2)+

-

R(s) C(s)S +W

5) Um sistema de controle para uma plataforma lançadora de foguetes é regido pelas expressões mostradas a seguir, onde r(t): posição desejada da plataforma; p(t): posição atual da plataforma; W(t): perturbação na posição da plataforma devido a um agente externo. Obtenha uma representação por espaço de estado para o sistema onde p(t) é a saída do sistema e r(t) e w(t) são as entradas.

a) dx t

dt

dx tdt

x t t2

2 4 2( ) ( )

( ) ( ) + + = θ e) v t t t1( ) ( ) ( ) r b= −

b) x t t t( ) ( ) ( ) m p+ = f) d t

dt

v tθ( ) ( ) = 2

2

c) dm t

dt

dm t

dt

dm tdt

t3

3

2

2 4 3( ) ( ) ( )

( ) + + = ω g) v t v t2 18( ) ( ) =

d) b t tdp t

dt( ) ( )

( ) = +ρ

6) Seja o diagrama de blocos de um sistema mostrado abaixo, onde R(S) é a entrada principal do sitema e N(S) é uma perturbação indesejada. Sabe-se que a entrada principal é do tipo rampa e a perturbação é do tipo degrau. Projete a função de transferência dos blocos Gc(S) e H(S) para que o sinal de saída não apresente erro de regime em relação a entrada principal e a perturbação. Comente sobre a influência dos ganhos de Gc(S) e H(S) na minimização da parcela do sinal de saída referente a perturbação.

bS+a+

-

R(S)C(S)

H(S)

Gc(S)

S-1

++

N(S)

E(S)

7) O diagrama mostrado abaixo representa um sistema de controle de velocidade e posição de um servo motor de corrente contínua. Calcule o erro de regime permanente para uma entrada do tipo degrau unitário.O sistema apresenta erro de posição em regime, qual é sua sugestão para torná-lo nulo, caso isto seja possível. Todas as unidades abaixo são compatíveis.

OBS : SERVO MOTOR

CONTROLADO PELA ARMADURA. C R La Ra B J= = = = = =100 20 5 10 6 2 2µF K mH m Nm seg rad Kgm; ; ; ; . / ;Ω Ω As expressões do torque e da força contra-eletromotriz produzida na armadura são: T(s) Ea(s) = =5 2Ia s e S s( ) ( )θ

8) Seja o diagrama de Blocos mostrado abaixo, onde os ganhos “K” e Kx” só podem assumir valores.

1S2(S+2)+

-

x(s) y(s)K +

-

S.KxS

Pede-se: a) Considerando que a chave S encontra-se aberta, determine a estabilidade do sistema em função da variação do parâmetro “K”, através do Lugar das Raízes do sistema. b) Considere agora que a chave S foi fechada, e que o ganho “K” é igual a 1. Determine a estabilidade do sistema em função da variação do parâmetro “Kx”.

c) Com a chave S fechada, determine o valor do ganho “Kx” e do ganho “K”, que faça com que o sistema apresente uma resposta de segunda ordem com um overshoot igual a 80%, para um entrada do tipo degrau unitário. 9) Considere o servomecanismo mostrado abaixo.

1S2+51S+550+

-

x(s) y(s)Ga(s)

Gs(s)

1S

COMPENSADOR

a) Sabe-se que o modelo compensador é igual a Ga(S)K.(S Z)

(S P)=

++

, e o modelo do sensor é igual a

Gs(S)=1, onde PZ

= 3. Determine os valores de K, Z e P, para que as raízes dominantes da equação

característica deste sistema, apresentem ξ = 0 5, e parte real igual a “-7”. b) Qual o erro de regime permanente do sistema acima, se a entrada for: - Um degrau unitário; - Uma Rampa unitária; - Uma parábola unitária. c) Projete um compensador do tipo “P-I”, que faça com o sistema projetado no item “a”, apresente erro nulo para uma entrada do tipo rampa unitária.

10) Seja a função G S H SS S

( ) ( )( ) ( )

=+ +

50

1 102

Determine: - o valor da função, para a qual a fase associada é 180°; - o valor do ganho K a ser adicionado ao sistema, para que o sistema torne-se criticamente estável; - o valor de “ω” para o qual a fase do sistema e 180° 11) O sistema em malha aberta mostrado na figura 1.a, apresenta uma entrada principal R(S) e uma perturbação D(S) que são do tipo degrau unitário. a) Calcule o valor do ganho “K” na figura l.b, para que a resposta em regime permanente do sistema, para a entrada principal, seja a mesma apresentada pelo sistema em malha aberta na figura 1.a. b) Com o valor do ganho “K” definido em (a), comente sobre as principais alterações causadas pela realimentação utilizada na figura l.b.

++R(s) C(s)1

1τ .S +

D(s)

ð figura l.a

+-

R(s) C(s)11τ .S +

D(s)

ð figura l.b9 ++

K

12) Considere um sistema com realimentação unitária, cujo modelo de espaço de estado esta representado a seguir:

[ ]x (t)

x (t)

0 1b

1 a

x (t)

x (t)

1

b

u(t) y(t) = 1 0 1

2

1

2

•

•

=−

+

×

x t

x t

1

2

( )

( )

Determine graficamente a região no plano a-b para a qual o sistema é completamente estável. 13) As equações diferenciais do sistema de controle para um motor são dadas por:

T(t) J.d (t)

dt B.

d (t)dt

K. c(t) (1)2

c2

c= + +θ θ

θ T(t K i ti) . ( )= (4)

v t Ri tdi tdt

d t

dtbc( ) ( ) .

( ).

( )( )= + + L K

θ2 v t K e tA( ) . ( )= (5)

e t K t tS R C( ) .( ( ) ( ))= −θ θ (3) Onde: T(t): Torque do motor; i(t): corrente do motor; v(t): tensão aplicada no motor; θθ C(t): deslocamento de saída do motor; θθ R(t): entrada de referência; e(t): sinal de erro; L: indutância do motor; R: resis- tência do motor; Kb: constante de força contra-eletromotriz do motor; J: momento de inércia da carga do motor; K: constante de elasticidade ligada ao eixo do motor; KA: ganho do amplificador; KS: ganho do detector de erro e(t). Pede-se: (a) Defina as variáveis de estado e escreva as equações de estado para osistema na forma:

X(t) = A.X(t) + B.u(t) y(t) = C.X(t) + D.u(t)

(b) Mostre o diagrama de blocos para este sistema; c) Determine a função de transferência entre θC(S) e θR(S), utilizando a regra de Mason. Com o objetivo de obter o melhor desempenho possível deste sistema, qual das relações acima, você escolheria. Explique sua resposta. 14) Seja o mesmo diagrama de blocos mostrado na questão anterior, onde:

G sS S

( ).( )

e H(s) = 1=+

10010 2

Projete GC(S), se possível, para que o sistema atenda as seguintes especificações; ⇒⇒ Erro de regime permanente menor que 5%, para uma entrada do tipo rampa unitária; ⇒⇒ Margem de Fase de 55 graus.

OBSERVAÇÕES: Caso não seja possível atender estas especificações, explique sua resposta.

15) Dada a função abaixo, determinar a sua transformada de Laplace.

α

a a+αt

f(t)

16) Seja a Função de transferência mostrado abaixo:

X SM S

SS S S

( )( )

( )( )( )

=+

+ + +10 2

4 5 2 12

Pede-se: (a) Obtenha a expressão de X(t), sabendo-se que: a.1) m(t) = 20t a.2) m(t) = 2 + 4t (b) Para m(t) = 20t, determine o valor de X(t) quando t → ∞ c) Para m(t) = 2 + 4t, determine o valor de X(t) quando t → ∞

17) Seja o sistema elétrico mostrado abaixo, onde i1(t) e i2(t) são sinais de entrada.

Pede-se: a) Diagrama de blocos equivalente, considerando a tensão sobre a resistência, como sendo o sinal de saída do sistema; b) Um modelo de variáveis de estado para o sistema, considerando como variáveis de estado a tensão vC(t) e a corrente iL(t). Os sinais de saída a serem considerados são também vC(t) e iL(t). 18) Para o diagrama de blocos mostrado a seguir, pede-se: a) A função de transferência entre o sinal de entrada e de saída, através da simplificação de blocos; b) A função de transferência entre o sinal de entrada e de saída, através da fórmula do ganho de Mason;

+-

R(s) C(s)15S+

-+

-

13S

2S 10

19) Sabendo que a equação diferencial que define um determinado sistema é dada por:

c(t) + 3.c(t) + 4.c(t) = 7.u(t) + 2.t

Onde: c(0) = 1

c(t) = 2 Pede-se o valor de c(t). 20) Dada a função abaixo, determine a sua transformada de Laplace.

f(t)

αα

a (a+αα) t

21) Seja o seguinte circuito elétrico:

Pede-se: Utilizando transformada de Laplace, obtenha a expressão de i(t). 22) Seja a Função de transferência mostrada abaixo:

X SM S

S

S S S

( )( )

( )

( )( )=

++ + +10 2

4 2 1 52

Pede-se: a) Obtenha a expressão de x(t), sabendo-se que: a.1) m(t) ⇒ degrau unitário a.2) m(t) ⇒ rampa unitária b) Para m(t) sendo um degrau unitário, calcule o valor final de x(t). 23) Seja o sistema mecânico mostrado abaixo. O sistema esta inicialmente em repouso, isto é, x(0)=0 e x• =( )0 0. Para t=0 uma força f(t)=Fsen wt é aplicada na massa. Obtenha a expressão x(t), para t>0,

sabendo que: M=1 kg, K=100 N/m, F=50N, W=5 rad/seg., ωn=KM

.

OBS.: 1 rad/seg= (1 N/kg.m).

24) Seja o sistema mecânico abaixo, obtenha: d y t

dtK

dy tdt

K y t u t K u t2

12 1

12 1 1 3 2

( ).

( ). ( ) ( ) . ( )+ + = +

dy t

dtK y t K

dy t

dtK u t2

4 2 51

6 1

( ). ( ) .

( ). ( )+ + =

Onde: y1(t) e y2(t) são saídas e u1(t) e u2(t) são entradas. Obtenha a REPRESENTAÇÃO POR ESPAÇO DE ESTADO. 25) Um sistema de controle de temperatura de uma câmara fria, é mostrado abaixo. A perturbação D(s) modela (representa) a abertura da porta da câmara fria, e é do tipo degrau unitário quando a porta está aberta. Neste problema assuma que a porta da câmara esteja sempre fechada. a) Defina o valor da entrada r(t), em Volts, necessária para manter a temperatura interna da câmara em 40 °C; b) Se Gc(s)=1, calcule o erro de regime permanente em grau Celsius; c) É necessário que o erro de regime seja menor que 5% da temperatura desejada. Caso isto não seja satisfeito pela própria planta, projete Gc(s), sem o uso de integradores, para atender esta especificação. d) Com o controlador projetado no item anterior, calcule o erro de regime para a perturbação.

θ20s + 1

-+20

20s + 1Gc(S)

-+

0,04

D(s)Graus Celsius

Perturbação

Planta

Sensor

Controlador C(s)Graus CelsiusR(s)

Volts

26) Seja o seguinte sistema:

+

+

KS(S+2)

Kp

-+

PlantaX(S)

Kd S

Compensador “PD”

Y(S)

a) Comente sobre os efeitos causados no desempenho do sistema, para cada um dos casos abaixo,

sabendo-se que: aKpKd

=

(i) -a > 0; (ii) -2 < -a < 0; (iii) -a < -2; b) Qual dos 3 casos apresenta o menor tempo de resposta. Explique sua resposta.

ATENÇÃO: As questões a seguir se relacionam com o diagrama de blocos mostrado abaixo.

Gc(s)

+-

R(s) C(s)Gc(s) K.Gp(s)

E(s)

27) No diagrama de blocos mostrado, os blocos apresentam as seguintes funções de transferência:

Gc(s) = K Gp(s) = 1

52S S+ . H(s) = 1

Pede-se: a) Deseja-se que este sistema apresente erro de regime permanente nulo para uma entrada do tipo rampa.

Para tanto, deve-se modificar o bloco Gc(s)=K para Gc(s)=KS

. Comente sobre as alterações mais

significativas que deverão ocorrer neste sistema, caso esta modificação seja realizada; b) Se for mantida a modificação proposta no item “a”, e se o bloco H(s)=1 for modificado para “H(s)=S+2,5”, comente sobre as alterações que deverão ocorrer em relação ao sistema do item “a”. c) Se for mantida a modificação proposta no item “a”, e se o bloco H(s)=1 for modificado para

“H(s)=12 5S + ,

”, comente sobre as alterações que deverão ocorrer em relação ao sistema do item “a”.

28) Seja o diagrama de blocos mostrado. Quais são os efeitos causados, se adicionarmos um pólo real negativo na função de transferência de malha direta - Gp(s). Comente também o caso deste mesmo pólo ser adicionado no ramo de realimentação - H(s). As funções de transferência dos blocos são:

Gc(s) = K Gp(s) = 1

4 22S S+ +. H(s) = 1

29) Diga se o sistema mostrado é estável para todos os valores de “K”. Explique. Caso não seja, apresente uma solução para torná-lo estável para qualquer valor de “K”. As funções de transferências dos blocos são:

Gc(s) = K Gp(s) = 1

10 1 2( ).( )S S j+ + ± H(s) = 1

30) Para o sistema mostrado, após esboçar o gráfico do lugar das raízes, determine o valor de “K”, tal que os pólos de malha fechada dominantes tenham uma relação de amortecimento entre 0,5 e 0,75. Porém, a resposta do sistema deve ser a mais rápida possivel. Utilizando o ganho “K” projetado acima, obtenha a resposta ao degrau unitário do sistema. As funções de transferências dos blocos são:

Gc(s) = K Gp(s) = 1

2 5 35S S S.( , ). ( , )+ + H(s) = 0,2.S+1

31) Para o sistema mostrado, esboce o gráfico do lugar das raízes. Determine o valor de “w”, tal que a relação de amortecimento dos pólos de malha fechada dominantes seja 0,5. Calcule o tempo de acomodação para as faixas de 2% e 5% de tolerância. As funções de transferências dos blocos são:

Gc(s) = S+W Gp(s) = 2

22S S.( )+ H(s) = 1

32) Dado o diagrama de bloco, mostrado a seguir, pede-se: a) O circuito elétrico equivalente no domínio do tempo, especificando a variável de entrada, a variável de saída e as demais variáveis envolvidas; b) A função de Transferência obtida por simplificação de blocos, explicitando as simplificações feitas, passo a passo; c) Aplicando o teorema do Valor final, determine o valor de io(t) em regime permanente, onde I(S)= degrau unitário; d) A expressão no domínio do tempo de “io(t)”, sabendo-se que I(S) é um degrau de corrente cuja amplitude é 3A, e que R2 = 0,15 Ω , L = 7,5 mH, C = 1,282 F.

+-1

SC -+ 1SL

R2

Io(S)I(S)

33) Sabendo-se que no diagrama de blocos mostrado abaixo, N(S) é uma perturbação externa ao sistema e X(S) é a entrada de referência, quais as condições dos ganhos “G1(S)”, “G2(S)” e “H(S)”, para que a resposta do sistema a esta perturbação seja desprezível e que o sinal de saída seja igual ao sinal de entrada.

+-+

+ G2(s)

H(s)

Y(S)X(S)G1(s)

N(S)

34) Dada a função f(t) abaixo, obtenha a sua Transformada de Laplace - F(S).

f(t)

15

10

- 10

- 15

2 5

10 13 15t

35) Utilizando a FÓRMULA DO GANHO DE MASON, obtenha a função de transferência para o diagrama de blocos do sistema dinâmico mostrado a seguir. Após, para uma entrada do tipo degrau unitário, obtenha o valor de v(t).

+ - + - + -+

++ - +

+3s-1 S+1

S+3

41

2S +

S+2

2S 0,5

36) Considere a seguinte função de T. de M.A.

G s H sS S S

( ). ( )( )( )( )

=+ + +

501 2 10

a) Obtenha a D.B. para este sistema: - EXATO; - APROX. ASSINTÓTICA. Comente sobre erros e para quais F. o ω é máximo. b) Sabendo-se que a entrada do sistema é igual a 20.cos (ωt+30°), determine a saída deste sistema, para: b.1) ω = 0,02 b.2) ω = 0,2 b.3) ω = 20 Comente sobre os resultados obtidos. 37) Seja o seguinte sistema:

G sS S

( )( )( )

=+ +

21 2

a) idem b) 4.cos ωt à b.1 à ω = 0 b.2 à ω = 2 38) Obtenha os seguintes diagramas de Bode:

a) G sS S

( )( )

=+20

1 2 d sS

S S) ( )

( )( ) G =

−+ −1 1

b) G sS

S( )

.

( )=

+8

1 2 e sS

S S) ( )

( )( ) G =

+ −1 1

c) G sS S

( )( )

=+

2

22 f sS

S S S) ( )

( )

( ) G =

++ +

200 2

405 4002

39) Sabe-se que a representação por espaço de estado para um dado sistema é a seguinte:

X ta

X t u t• = − −

+

( ) . ( ) . ( ) 1

- a - b

0

5

0

1

Y(t) = [5+a 0] . X(t)

-1

+ j1,732

- j1,732

jw

a) Determine os valores de “a” e “b” para que as raízes do sistema, seja mostradas ao lado. b) Determine para este sistema os seguintes parâmetros: - Overshoot: _______ %; - Tempo de Pico: _______ segundos; - Tempo de Acomodação: _______ segundos; - Constante de Erro de Posição: _______ - Erro de Regime Permanente: _______ %. 40) Dado o sistema mecânico mostrado abaixo, pede-se: a) Determine os valores das grandezas K, B e M para que o deslocamento x1(t), apresente o comportamento mostrado considerando-se que a força aplicada seja um degrau unitário. b) Caso esta força seja uma rampa unitária, qual é o erro de regime permanente do sinal de saída?

4 seg

4.τ

x1(t)

1,081

FiGURA 11

41) Sejam os diagramas de blocos mostrados abaixo:

+ -10

S(S+1)

R(s) C(s)a)

+-

10S(S+1)

R(s) C(s)b)

1+KHS

Para o sistema mostrado na letra “a”, o coeficiente de amortecimento é de 0,158 e a freqüência natural não-amortecida é de 3,16 rad/seg.. Para melhorar a estabilidade relativa, é empregada uma realimentação como mostrada em “b”. Pede-se: a) Mostre como a introdução desta realimentação no sistema, pode melhorar a estabilidade relativa; b) Calcule o valor do parâmetro KH, para que o coef. de amortecimento seja igual a 0,5; c) Qual a vantagem que a alteração do coef. de amortecimento pode trazer para o sistema. 42) Considere um sistema de controle com Realimentação Unitária cuja Função de Transferência é a seguinte:

C SR S

KS bS aS b

( )( )

=+

+ +2

Pede-se: a) Determine a função de Transferência de malha direta; b) Calcule o erro de Regime Permanente na resposta à uma entrada do tipo Rampa Unitária, e qual a condição para que este erro seja nulo. 43) Determine a faixa de valores de “K” para o sistema abaixo, que resultará em instabilidade seja na Presença do sinal de entrada, seja na Presença de Perturbação.

+ -10

S+4

θi(s) C(s)

++ 5

S2+S+5

P(s)

As questões 44) e 45) estão relacionadas com o seguinte sistema:

+-

R(s) C(s)Gc (s)

H(s)

G(s)++

P(s)

Sabe-se que em operação normal, a perturbação externa não apresenta interferência no desempenho desta planta. No diagrama de blocos mostrado, os blocos apresentam as seguintes funções de transferência:

Gp sS S

S

( ).

=+ +

1

1550

H(s) =1

S - 2

44) Sendo Gc(s) um compensador do tipo proporcional, pede-se: a) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema será estável;

b) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta super-amortecida; c) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta sub-amortecida; d) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta criticamente amortecida; e) Para quais valores de “w” e Gc(s), o sistema apresentará uma resposta oscilatória; f) Se a perturbação externa for modelada como um degrau unitário e o sistema apresentar uma resposta criticamente amortecida, qual será o erro causado no sinal de saída devido a perturbação. 45) Sendo “Gc(s)=(Td + Kd.S)”. Pede-se: a) Que tipo de compensador é este (P, PI, PD ou PID). Explique sua resposta: b) Deseja-se que a saída do sistema, seja o mais próximo possível do sinal mostrado abaixo, isto é, y(t)=(1-e-3.t), para uma entrada do tipo degrau unitário. Caso isto seja possível, projete os valores de “Kd” e “Td” que atendam a esta especificação. Caso não seja possível, explique sua resposta.

y(t)

t

1

46) Seja o seguinte sistema:

+-

R(s) C(s)Gc (s)

H(s)

G(s)

Onde:

Gc sS

( ),

; ;=+100 65

Gp(s) =1

S + 3.S + 27,25 H(s) =

1S2

O diagrama de Bode mostrado a seguir, é referente a este sistema. a) Calcule a margem de fase e a margem de ganho deste sistema; b) Calcule o erro em regime permanente, considerando que a entrada R(s) é uma rampa unitária; c) Deseja-se que este erro seja igual ou menor a 0,35. Caso esta especificação não seja satisfeita pelo sistema, qual é sua sugestão para satisfazê-la; d) Para a sugestão implementada no item c), calcule a nova margem de fase e margem de ganho; e) Suponha que fosse desejado trabalhar com o menor erro possível, mantendo o sistema estável. Qual é sua sugestão e qual é a margem de fase e de ganho, neste caso. OBS.: Nesta questão somente o ganho Proporcional, poderá ser alterado. 47) Seja o seguinte sistema:

+-

X(s) y(s)G(s)

H(s)

47.1) Seja G sSS

( )( )

=+ 1

2 e H(s) = 1. Pede-se:

a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Calcule a freqüência para qual G ( )jw = 1; c) Determine a margem de fase e margem de ganho.

47.2) Seja G sS S

( )( )

=+10

3 3 e H(s) = 1. Pede-se:

a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Determine se o sistema é estável; c) Adicione um ganho K ao sistema, tal que o sistema torne-se oscilatório em K.P.. Calcule o valor de K e a freqüência de oscilação. 47.3) Repita o problema 49.2), para H(s)=4;

47.4) Seja G sS

( )( )

( )=

+4 2

4

12

e H(s) = 1

a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Calcule a Freqüência para o qual G ( )jw = 1; c) Determine a margem de ganho e a margem de fase.

47.5) Seja K G sK

S S S. ( )

.( ).( ).( )

=+ + +

501 2 10

e H(s) = 1 , onde a resposta em freqüência de G(s) é

dada na tabela abaixo: a) Sendo K=1, determine a margem de fase e de ganho para este sistema; b) Sendo K=2,5, repita a letra a); c) Sabendo-se que x(t)=5 cos(t+30°) e K=1, determine o valor de y(t). 48) No sistema mecânico mostrado abaixo, f1(t) e f2(t) são forças aplicadas nas massas M1 e M2, respectivamente. Estas forças quando aplicadas a este sistema produzem os deslocamentos x1(t) e x2(t). Obtenha uma representação por espaço de estado para este sistema.

FIGURA 50

49) Seja a seguinte equação diferencial: dx t

dtex t( ) ( )+ = 1

Linearize-a para o ponto x=0 e obtenha a expressão que define x(t), sabendo que x(0)=0,05. 50) No sistema abaixo, X(s) é a entrada do sistema e N(s) é uma perturbação indesejada. Calcule se o sistema apresenta erro de regime permanente e qual é o valor deste erro, caso exista. Considere a perturbação, como sendo um degrau de amplitude “ Mo”. Caso o sistema apresente erro de regime devido a perturbação, proponha uma solução para eliminá-lo.

+-

X(s) H(s)KK R

R(S+1) ++

RR(S+1)

N(s)

y(s)