(ELEMENTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS E TOPOLOGIA DE REDES)

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

CAMPUS ITAJAÍ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA

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Prof. Wilson Valente Junior, EE. Dr.

3ª Fase (80 horas)

Circuitos Elétricos I (ELEMENTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS

E TOPOLOGIA DE REDES)


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• Definição: A Tensão (ou d.d.p) VAB é a energia

(ou trabalho) necessário para deslocar uma

carga unitária entre os pontos A e B

Conceito de Tensão Elétrica (d.d.p.)

Acúmulo de Cargas Positivas

d.d.p.

+ + + + + + + + + + + + + + +

Acúmulo de Cargas Negativas

- - - - - - - - - - - - - - -

VA

VB

E

+

-

ISOLANTE ELÉTRICO

𝑉𝑎𝑏 =𝑑𝑤

𝑑𝑞

Unidade SI: Volt (V) – Existe 1 V entre dois pontos quando 1 Joule de

energia é gasto para deslocar uma carga de 1 C entre os dois pontos.

• Analogia com gravidade (energia potencial gravitacional)


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Conceito de Corrente Elétrica

• Definição: Corrente elétrica é o fluxo líquido de

cargas elétricas que atravessam uma seção

transversal de um condutor por unidade de

tempo.

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

Unidade SI: Ampère (A) - Define-se 1 A como o deslocamento de

1 Coulumb por segundo em uma secção transversal.

Corrente Elétrica


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Potência Elétrica

Unidade SI: Como a energia é medida em Joule e tempo em segundos,

a unidade de potência é o Joule por segundo (J/s).

Obs.: Em eletricidade recebeu o nome especial de Watt (W) (1 J/s = 1 W)

Potência

Energia

Potencial (V)

Energia

Cinética (I)

Vel. Transformação

• Definição: Potência é a velocidade com que

se consome (ou absorve) energia, expressa

na forma de uma derivada da energia por

unidade de tempo.

𝑃 =𝑑𝑤

𝑑𝑡

𝑃 =𝑑𝑤

𝑑𝑞∙𝑑𝑞

𝑑𝑡


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Potência Elétrica • Definição: Potência é a velocidade com que

se consome (ou absorve) energia, expressa

na forma de uma derivada da energia por

unidade de tempo.

𝑃 =𝑑𝑤

𝑑𝑡

Unidade SI: Como a energia é medida em Joule e tempo em segundos,

a unidade de potência é o Joule por segundo (J/s).

Obs.: Em eletricidade recebeu o nome especial de Watt (W) (1 J/s = 1 W)

Potência

P = V x I

𝑃 =𝑑𝑤

𝑑𝑞∙𝑑𝑞

𝑑𝑡


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Energia Elétrica • Definição: É a capacidade de um sistema

realizar trabalho (transformação de

energia de uma forma em outra).

• Produto da potência pelo tempo.

Unidade SI: Joule (J) – Equivalente a potência (J/s) vezes tempo (s). [J = N·m]

Obs.: Em sistemas elétricos é comum o uso de Watt-segundo (W·s).

Energia (ou Trabalho)

𝑤(𝑡) = 𝑃𝑡

𝑡𝑜

(𝑡)𝑑𝑡

𝐸𝑛(𝑡) = 𝑃𝑡

𝑡𝑜

(𝑡)𝑑𝑡

𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡

𝐸𝑛 = 𝑃 ∙ 𝑡


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Energia Elétrica

• A unidade de Energia Elétrica pode ser o

Joule (J) ou o Watt-segundo (Ws).

– Normalmente se utiliza o produto da potência

em quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h)

resultando na unidade mais comum de

energia elétrica: o Quilowatt-hora (kWh).

– Esta é a unidade usada pelas

concessionárias para tarifar a energia que

consumimos em nossas casas.

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Resistência Elétrica

Definição: Resistência Elétrica é a capacidade de um

determinado material ser opor a passagem de corrente

elétrica através de sua estrutura.


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Componentes de Circuitos

• A partir dos conceitos de tensão, corrente e resistência,

é possível agora sermos mais específicos ao definirmos

os principais elementos de circuitos elétricos.

• Existem 5 elementos básicos ideais de circuitos elétricos:

– Elementos Ativos:

Fontes de Tensão

Fontes de Corrente

– Elementos Passivos:

Resistores

Capacitores

Indutores

Fonte: Eletrônica90

Ativo: Geram Energia

Passivo: Não geram energia


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Elementos Ativos

• Uma fonte de tensão ideal mantém

sempre uma tensão fixa entre seus

terminais, independentemente da

corrente que flui entre eles.

• Podem ser divididas em 3 tipos:

– Baterias

– Geradores

– Fontes de Alimentação

• Tensão Contínua ou Alternada

Fontes de Tensão

Símbolo Circuital

Fontes de Tensão


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Elementos Ativos

• Uma fonte de corrente é um

elemento dual à fonte de tensão;

• A fonte de corrente ideal mantém

sempre uma corrente fixa entre

seus terminais, independentemente

da variação de tensão estabelecida

entre eles.

• Corrente Contínua ou Alternada

Fontes de Corrente

Símbolo Circuital

Fontes de Corrente


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Elementos Ativos

• Fontes controladas são geralmente

simbolizadas com a forma de losango

• O controle da fonte é obtido por uma

tensão ou corrente de algum outro

elemento do circuito.

Fontes Controladas (ou Dependentes)

Símbolo Circuital

• Há 4 tipos de fontes controladas:

a) Fonte de corrente controlada por corrente (FCCC)

b) Fonte de corrente controlada por tensão (FCCT)

c) Fonte de tensão controlada por tensão (FTCT)

d) Fonte de tensão controlada por corrente (FTCC)

Fontes Controladas


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Elementos Ativos

• Fontes controladas são uteis na modelagem de elementos

como transistores, amplificadores operacionais e CIs.

• Para especificar uma fonte controlada é necessário utilizar a

equação de vínculo da grandeza fornecida e a de controle.

Fontes Controladas (ou Dependentes)

gm é a transcondutância

MOSFET

IRF540 Transistor de Efeito de Campo Metal-Oxido-Semicondutor

(Canal tipo n, encapsulamento TO-220, 100 V, 22 A.

Modelo do Circuito Equivalente Efeito de transcondutância (gm)


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Elementos Ativos

gm é a transcondutância

• Exemplo 2.1 (Nilsson): Testes de Interconexão de Fontes

• A partir das definições de fontes de tensão e corrente

verifique a legitimidade das seguintes interconexões.

Fontes Independentes

Fontes Controladas


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Elementos Passivos

• Elemento fundamental de circuitos

eletrônicos;

• São dispositivos utilizados para

limitar a passagem da corrente

elétrica nos circuitos;

• Efeito Joule (aquecimento)

• Leitura Boylestad (Cap. 3)

– Tipos de resistor;

– Processos de Fabricação;

– Código de Cores;

Resistores Elétricos

Símbolo Circuital

Resistores

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Elementos Passivos

• O código de cores determina o valor padrão (resistência

nominal) dos resistores a partir dos anéis coloridos

impressos no corpo do resistor;

• Em geral, o primeiro anel a ser lido é aquele mais próximo

a um dos terminais do resistor.

Resistores Elétricos: Código de Cores

Resistor Normal Resistor de Precisão

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Elementos Passivos

Resistores Elétricos: Código de Cores

Qual o Valor do Resistor ao lado? R = 47k ± 10% (nominal);

R = de 42300Ω a 51700Ω.

Algarismos Significativos

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Elementos Passivos

Capacitores e Indutores

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• São elementos que apresentam reatância que é uma

oposição natural de indutores ou capacitores à variação de

corrente elétrica e/ou variação de tensão elétrica

• Os elementos reativos serão estudados em detalhes

posteriormente em nosso curso.

Capacitores

𝑖𝑐 = 𝐶𝑑𝑣𝑐𝑑𝑡

Indutores

𝑉𝐿 = 𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡


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Topologia de Rede

• Os elementos de um circuito elétrico podem ser

conectados de diversas maneiras, de acordo com os

conceitos básicos de topologia de rede.

• Tipos de Redes:

– Parâmetros Concentrados X Parâmetros Distribuídos

• Topologia de rede (análise geométrica: teoria de grafos):

– Ramos;

– Nós;

– Caminhos;

– Laços;

– Malhas.


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Topologia de Rede

• Ramos: Representa um único elemento simples da rede

(qualquer elemento passivo ou ativo de dois terminais,

pode ser um resistor, uma fonte de tensão ou corrente);

• Nós: Representa o ponto de conexão entre dois ou mais

ramos (ponto de conexão de elementos).

– Obs: Se um curto-circuito conecta duas junções elas também

representam o mesmo ponto de conexão (mesmo nó).

Exemplo (Hayt)

5 Ramos

3 Nós Topologia


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Topologia de Rede

• Caminho: Refere-se a passagem contínua por um

conjunto de nós e ramos, desde que nenhum nó seja

considerado mais de uma vez.

• Laço: Qualquer caminho fechado em um circuito. É um

caminho fechado onde o nó em que o caminho termina

coincide com o seu nó inicial.

1,2,1,3

(Caminho)

1,2,3,1 (Não é Caminho)

2,1,3

(Laço)


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Teorema Fundamental 𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1

Topologia de Rede • Laço Independente: Diz-se que um laço é independente

se ele contiver pelo menos um ramo que não faça parte

de qualquer outro laço independente.

– Os laços independentes resultam em conjunto de equações

independentes

– Uma rede com “𝑏” ramos, “𝑛𝑡” nós e “𝑙” laços independentes

satisfaz o teorema fundamental da topologia de rede

5 Ramos

3 Nós

Topologia:

Laço 1 Laço 3 Laço 2

𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1

𝑙 = 5 − 3 + 1

𝑙 = 3 (Laços Independ.)

Análise:


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Teorema Fundamental

5 Ramos

3 Nós

Topologia:

𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1

𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1

𝑙 = 5 − 3 + 1

𝑙 = 3 (Malhas)

Análise:

Topologia de Rede • Laço e Malha são sinônimos?

• Malha: É um laço que não contém quaisquer outros

laços contidos em seu interior.

– Malha é uma propriedade de um circuito planar;

– Definida como o menor caminho fechado (laço) em um circuito;

– Todas as malhas são linearmente independente por definição.

Malha1 M3 M2


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Topologia de Rede

• Exemplo 4.3 (Hayt): Circuito Planar

Planar Não Planar Planar


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Topologia de Rede

• Exemplo 4.3 (Hayt): Caminhos, Laços e Malhas

Não é caminho Não é caminho Laço

Laço Laço/Malha Laço/Malha


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Discussão Temática:

Teoria de Grafos (Análise da Topologia de Redes)

𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1 Teorema Fundamental


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Teoria de Grafos

• A análise geométrica da topologia de redes, bem como

suas relações fundamentais podem ser obtidas a partir

da teoria de grafos:

Rede Grafo Grafo Orientado

Fonte: UFPA

− Ramos de Árvore

− Ramos de Ligação

− Laços Fundamentais

− Cortes Fundamentais

Grafos

− Ramos

− Nós

− Laços

− Malhas

Topologia

Básica


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Árvores de Grafo

Árvore 1 Árvore 2

Existem 𝑛𝑡𝑛𝑡−2árvores

𝑛𝑡 = 6;→ 1296

Teoria de Grafos

• Uma árvore é um subgrafo conexo, que contém todos os

nós do grafo original, e um número mínimo de ramos

(apenas suficiente para interligar todos os nós):

– Se um grafo tem “𝑏” ramos e “𝑛𝑡” nós.

– Suas árvores têm 𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 ramos de árvore

– Cada ramo de ligação “𝑙” forma um laço fundamental (independ.)

𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1 Ramos de Ligação:

𝑙 = 9 − 6 + 1

𝑙 = 4

Fonte: UFPA (vgmacedo)


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Teoria de Grafos

• A teoria de grafo aliada às Leis de Kirchhoff consolidam

a base da teoria de análise de circuitos elétricos

Matriz dos Laços

Fundamentais

Ramos x Ramos

de Ligação

𝑙 = 4

Matriz das Malhas

Ramos x Malhas

𝑙 = 𝑚 = 4

Matriz Incidência

Ramos x Nós

𝑛𝑡 = 6

Matriz dos Cortes

Fundamentais

Ramos x Ramos

de Árvore

𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 = 5

Fonte: UFPA (vgmacedo)




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3ª Fase (80 horas)

Circuitos Elétricos I (INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE

CIRCUITOS ELÉTRICOS)


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Leis de Kirchhoff. • As Leis de Kirchhoff são assim

denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887);

• Formuladas em 1845, estas leis são baseadas nos seguintes princípios

– Princípio de Conservação da Carga Elétrica;

– Princípio da Conservação da Energia;

• Também baseia-se no fato de que o potencial elétrico tem

o valor original após qualquer percurso em uma trajetória

fechada (sistema não-dissipativo);


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Leis de Kirchhoff. • Seus trabalhos são sintetizados pelo

enunciado de duas leis, denominadas

leis de Kirchhoff em sua homenagem:

– Lei das Correntes: A soma algébrica das

correntes em um nó é igual a soma das

correntes que dele saem.

– Lei das Tensões: A soma algébrica das

tensões em um circuito fechado é

sempre igual a zero;

LKT LKC


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Elementos Ativos • Exemplo 2.5 (Nilsson): Circuitos com fontes dependentes

• Determine Vo no circuito da figura abaixo (utilize Lei de Ohm

e leis de Kirchhoff)

𝑖∆

𝑉𝑜

𝑖𝑜

5𝑖∆

Fontes Dependentes

500 = 5𝑖∆ + 20𝑖𝑜 Tensão na fonte (LKT):

Correntes em b (LKC): 𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆

𝑣𝑜 = 20𝑖𝑜 Objetivo:

500 = 5𝑖∆ + 20𝑖𝑜

𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆

Sistema

2x2

(Eq.1)

(Eq.2)

𝑖𝑜 = 6𝑖∆

500 = 5𝑖∆ + 20(6𝑖∆) 500 = 125𝑖∆

𝑖∆= 4 [A]

𝑖𝑜 = 24 [A]

𝑣𝑜 = 480 [𝑉]

De (Eq.2):

Em (Eq.1):


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Elementos Ativos • Exemplo 2.5 (Nilsson): Circuitos com fontes dependentes

• Determine Vo no circuito da figura abaixo (utilize Lei de Ohm

e leis de Kirchhoff)

𝑖∆

𝑉𝑜

𝑖𝑜

5𝑖∆

Fontes Dependentes

𝑣𝑜 = 20𝑖𝑜 Objetivo:

Equação de Vínculo: 𝑖∆=500 − 𝑣𝑜

5

Correntes em b (LKC): 𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆

𝑣𝑜 = 120𝑖∆ De (Eq.2):

𝑖∆= 4 [𝐴] 𝑣𝑜 = 480 [𝑉]

𝑖∆=500 − 120𝑖∆

5

𝑖∆= 100 − 24𝑖∆

Em (Eq.1):

𝑖𝑜 =𝑣𝑜20

𝑣𝑜20= 5𝑖∆ + 𝑖∆

Sistema

2x2

Como:

𝑖∆=500 − 𝑣𝑜

5

(Eq.2)

(Eq.1)




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3ª Fase (80 horas)

Circuitos Elétricos I (CIRCUITOS ELÉTRICOS BÁSICOS)


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Topologia de Rede

• Conexão em Série: Dois elementos estão em série se

eles compartilham exclusivamente um único nó.

– Possuem somente um terminal em comum (e exclusivo).

– O ponto em comum entre os dois elementos não está

conectado a outro elemento percorrido por corrente.

– A corrente é a mesma em todos elementos em série.

• Conexão em Paralelo: Dois elementos estão em

paralelo se eles estão conectados aos mesmos dois

nós.

– Possuem os dois terminais em comum.

– A tensão é a mesma em todos os elementos em paralelo.

Associações Básicas de Elementos


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Associação de Fontes

• Algumas manipulações matemáticas feitas sobre o equacionamento de circuitos em série e paralelo podem ser evitadas por meio da combinação de fontes:

Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo

Objetivo: diminuir ou aumentar a

tensão total aplicada ao circuito Objetivo: diminuir ou aumentar a

corrente total aplicada ao circuito


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Associação de Fontes

• A demonstração destas propriedades são resultados diretos da aplicação das Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes

Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo

(Lei de Kirchhoff das Tensões)

LKC (nó A)

LKT (malha)

(Lei de Kirchhoff das Correntes)


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Associação de Resistores

• Associações de resistores são circuitos compostos por resistores interligados entre si com um ou mais dos seguintes objetivos: – Obter um valor de resistência diferente (maior ou menor) do

que a fornecida por um único resistor de valor comercial disponível;

– Dividir a corrente em mais de um ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de corrente;

– Dividir a tensão num ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de tensão.

• Há três tipos de associações básicas de resistores: série, paralela e mista.

• Ao valor de resistência resultante de uma associação chamamos de Resistência Equivalente.


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• Todos são percorridos pela mesma corrente;

– Se a corrente se interrompe em um ponto (um deles queima)

nenhum mais funciona (Lâmpada de Natal).

• Req é igual à soma das resistências dos resistores;

Associação em Série

A associação série de resistores se caracteriza por ter “n” resistores ligados

um após o outro numa sequência


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Fazendo: V=R*I

Como I é a mesma em

todos os Resistores

A relação de V/I na fonte



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• A corrente se divide de maneira inversamente proporcional

às resistências;

• Todos são submetidos a mesma tensão,

• O inverso da Req de uma associação em paralelo é igual à

soma dos inversos das resistências dos resistores;

Associação em Paralelo

A associação série de resistores se caracteriza por ter

“n” resistores colocados lado a lado


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Fazendo: I=V/R

Como V é a mesma em

todos os Resistores

A relação de I/V na fonte



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DICA 1:

• Para apenas dois resistores em paralelo fica mais fácil

calcular a resistência equivalente fazendo-se o

PRODUTO dividido pela SOMA.



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DICA 2:

• Um caso particular da DICA 1 é quando existe apenas

dois resistores iguais em paralelo onde o resistor

equivalente é igual a metade do valor de um deles.


6Ω

6Ω


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DICA 3:

• Se a associação em paralelo é formada por resistores

iguais, a resistência equivalente é dada pelo valor deles

dividido pelo numero de resistores da associação.



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Associação Mista

A associação mista é composta por resistores associados em série e em paralelo

nas mais diversas configurações.


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Associação Mista

A associação mista é composta por resistores associados em série e em paralelo

nas mais diversas configurações.


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• Não há um procedimento preestabelecido para resolver esse tipo de circuito, pois deve ser analisado parte por parte. Algumas dicas: – Sempre que possível calcular a corrente total (Eletrodinâmica).

– Identificar os nós do circuito: entre dois nós há pelo menos uma associação paralela;

– Identificar as malhas do circuito: numa malha há pelo menos uma associação série;

– Resolver primeiramente os menores trechos que podem ser facilmente identificados como associação série e paralela;

– Redesenhar o circuito passo a passo a medida que as associações parciais forem sendo substituídas por resistores equivalentes parciais.

Associação Mista


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• Para alguns circuitos a resolução pode não ser trivial: – Identificar os nós do circuito;

– Redesenhar o circuito passo a passo;

– Encontrar a resistência equivalente total.

Associação Mista

Dado o circuito ao lado

determine:

a) Qual a resistência

equivalente do circuito?

b) Qual a potência total

fornecida pela fonte?


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Associação Mista

Dado o circuito ao lado

determine:

a) Qual a resistência

equivalente do circuito?

• Para alguns circuitos a resolução pode não ser trivial: – Identificar os nós do circuito;

– Redesenhar o circuito passo a passo;

– Encontrar a resistência equivalente total.


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• Algumas configurações geométricas levam a topologias em que os resistores não estão em série ou paralelo.

• Configuram topologias especiais que são tipicamente utilizadas em sistemas trifásicos: – Geradores e Motores;

– Transformadores;

– Cargas trifásicas.


Associação Mista

Topologias: 𝑌 − ∆ ou T − π


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• Transformação 𝑌 − ∆: Cada

resistor do ∆ é igual a soma das

combinações dos produtos dois

a dois dividido pelo resistor 𝑌

oposto.

• Transformação ∆ − 𝑌: Cada

resistor do 𝑌 é igual produtos

dois resistores adjacentes

dividido pela soma dos 3

resistores ∆.


Associação Mista

Superposição das redes para

Transformação 𝑌 − ∆ ou ∆ − 𝑌


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• Transformação 𝑌 − ∆: Cada

resistor do ∆ é igual a soma das

combinações dos produtos dois

a dois dividido pelo resistor 𝑌

oposto.

• Transformação ∆ − 𝑌: Cada

resistor do 𝑌 é igual produtos

dois resistores adjacentes

dividido pela soma dos 3

resistores ∆.


Associação Mista

Em Redes Equilibradas:


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• Demonstração: Garantir que a resistência entre dois

terminais quaisquer da configuração 𝑌 será a mesma que a

da configuração ∆ equivalente.

– Ver Boylestad: seção 8.12 (pg. 187)

– Ver Sadiku: seção 2.7 (pg. 46)


Associação Mista

𝑅𝑎𝑐 = 𝑅1 + 𝑅3 =𝑅𝐵(𝑅𝐴 + 𝑅𝐶)

𝑅𝐵 + (𝑅𝐴 + 𝑅𝐶)

Req dos terminais a-c:

𝑌 ∆


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Associação de Resistores • Exemplo 2.10 (Sadiku): Resistência equivalente

• Calcule a resistência equivalente Rab no circuito da Figura:


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Associação de Resistores • Exemplo 2.10 (Sadiku): Resistência equivalente

• Calcule a resistência equivalente Rab no circuito da Figura:

Exercício 1: Exercício 2:


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Potência Elétrica (P)

P = V x I

Potência elétrica é diretamente ou inversamente

proporcional a resistência elétrica????

Resposta: Depende!!!!!! Depende da Configuração do Circuito Elétrico (série ou paralelo):

Circuito Série = R é Diretamente proporcional;

Circuito Paralelo = R é Inversamente proporcional.


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2ª Lista de Exercícios

• Resolver a 2ª Lista de Exercícios (Nível Básico);

Leis de Kirchhoff

Circuito Série

Circuito Paralelo

Circuito Misto


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3ª Lista de Exercícios

• Resolver a 3ª Lista de Exercícios

– Ponto Sorteado (1- 19)


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Próxima Aula

• Revisão de Circuitos Elétricos Básicos

– Balanço de Potência

– Introdução ao Curto-circuito

• Instrumentos Básicos de Medição

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Referências

1. BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10ª ed.

São Paulo: Prentice Hall, 2004;

2. SADIKU, M. N. O.; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de

circuitos elétricos. P. Alegre: Bookman, 2003;

3. NILSSON, J. W.; RIEDEL, S.A. Circuitos elétricos. 8ª ed. São

Paulo: Pearson, 2009;

4. HAYT, W.H, Análise de Circuitos Em Engenharia: Mcgraw-Hill,

2014;

5. DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos

elétricos, 7. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2001.

6. SERRALHEIRO, W. Apostila de Eletricidade Básica - IFSC,

2008;

7. SOUZA, G.B. Apostila de Eletricidade Básica - IFSC, 2009.

Documents

(ELEMENTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS E TOPOLOGIA DE REDES)