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Elementos de Betão Estrutural Submetidos a Cargas de
Impacto
Francisco Duarte Serra de Santos Mendes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores
Professor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida
Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Júri
Presidente: Professor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Professor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida
Vogal: Professor Rui Vaz Rodrigues
Outubro 2016
Aplicação ao Projecto de Guardas de Segurança em Estruturas
Rodoviárias
Em memória do meu Pai e do meu Avô
i
Resumo
O estudo do comportamento estrutural das barreiras de segurança de betão armado quando sujeitas
ao impacto de veículos é essencial para um correcto dimensionamento destas. Porém, grande parte
dos trabalhos disponíveis limitam-se apenas a ensaios à escala real. Pretende-se assim, com esta
dissertação, estudar o comportamento estrutural de uma barreira de segurança actuada por uma força
de impacto através da modelação num programa de cálculo automático. Através das simulações
pretende-se perceber a influência de variáveis como o intervalo de tempo em que é atingido o pico da
força de impacto e do factor dinâmico nos danos e na resposta do sistema barreira de segurança-
tabuleiro.
As simulações permitiram concluir que tanto a definição do intervalo de tempo em que é atingido o pico
da força de impacto como também a consideração do factor dinâmico na relação constitutiva dos
materiais são preponderantes na extensão dos danos como na resposta do sistema. Verificou-se que
quanto maior a taxa de carregamento dinâmico, maior o nível de danos na barreira de segurança e na
extensão de danos ao tabuleiro. Relativamente ao factor dinâmico, a sua consideração na relação
constitutiva dos materiais leva a um menor nível de danos tanto na barreira de segurança como no
tabuleiro.
Por último, foi realizada uma análise de Estado Limite Serviço e de Estado Limite Último para uma
força de impacto 3,75 vezes superior à gerada através de um embate de um veículo ligeiro com o
intuito de abranger e quantificar os intervalos a que estes estados se encontram associados.
Palavras-chave
Impacto Dinâmico
Barreira de Segurança de Betão Armado
Danos Estruturais
EN 1317
Factor Dinâmico
ii
iii
Abstract
The study of the structural behaviour of concrete safety barriers subjected to vehicle impact is essential
for its correct design. However, most of the work done focus on full-scale tests. This dissertation intends
to study the structural behaviour of a concrete safety barrier subjected to an impact load by the means
of a numerical non-linear analysis. With the simulations it is pretended to understand the influence of
the time the impact force peak is achieved and of the dynamic increasing factor in the structural damage
and response of the system.
From the simulations it was possible to conclude that the correct definition of these two variables is
crucial for a realistic damage extension and system behaviour. A higher loading rate not only leads to
bigger damages on the barrier but also wider damages on the deck. Still, the inclusion of the dynamic
increasing factor in the materials constitutive relationships reduces the structural damage in both
elements.
Lastly, a Service Limit State and Ultimate Limit State analysis was made for an impact force 3.75 higher
than the average impact force of a car.
Keywords
Dynamic Impact
Concrete Safety Barrier
Structural Damage
EN 1317
Dynamic Increasing Factor
iv
v
Agradecimentos
Todo o meu percurso académico, que culmina na conclusão desta dissertação, não seja possível sem
o contributo de algumas pessoas às quais gostaria de agradecer.
Aos professores João Almeida e Luís Guerreiro pela orientação sábia ao longo de todo o processo,
como também por toda a confiança depositada no meu trabalho.
À minha mãe por o ter tornado possível.
Aos meus avós por todo o carinho.
À minha namorada por todo o apoio e compreensão.
Aos meus amigos pela presença constante.
vi
vii
Índice
Resumo .................................................................................................................................................... i
Abstract .................................................................................................................................................. iii
Agradecimentos ...................................................................................................................................... v
Índice ..................................................................................................................................................... vii
Lista de Figuras ....................................................................................................................................... ix
Lista de Tabelas ..................................................................................................................................... xii
Lista de Símbolos ..................................................................................................................................xiv
1. Capítulo 1 ........................................................................................................................................ 1
1.1 Enquadramento ...................................................................................................................... 2
1.2 Objectivos do Trabalho ........................................................................................................... 2
1.3 Estrutura do Trabalho ............................................................................................................. 2
2. Capítulo 2 ........................................................................................................................................ 3
2.1 Introdução ............................................................................................................................... 4
2.2 Resposta Local ao Impacto em Estruturas de Betão Armado ................................................. 5
2.3 Resposta Global ao Impacto em Estruturas de Betão Armado .............................................. 7
2.4 Impacto em Sistemas de Segurança Rodoviária ................................................................... 10
3. Capítulo 3 ...................................................................................................................................... 13
3.1 Regulamentação Europeia .................................................................................................... 14
3.1.1 Descrição da EN 1317.................................................................................................... 14
3.1.2 Análise da Parte 1 da EN 1317 ...................................................................................... 14
3.1.3 Análise da Parte 2 da EN 1317 ...................................................................................... 17
4. Capítulo 4 ...................................................................................................................................... 23
4.1 Vector de Forças ................................................................................................................... 24
4.1.1 Modelação da Força de Impacto no ABAQUS ............................................................... 27
4.2 Modelação do Aço ................................................................................................................ 29
4.2.1 Modelação do Aço no ABAQUS .................................................................................... 30
4.3 Modelação do Betão ............................................................................................................. 31
4.3.1 Model Code 2010 .......................................................................................................... 32
4.3.2 Formulação de Krätzig e Pölling .................................................................................... 34
4.3.3 Formulação de Birtel e Mark ........................................................................................ 36
4.3.4 Modelo Constitutivo Adoptado .................................................................................... 39
4.3.5 Taxa de Deformação ..................................................................................................... 41
viii
4.4 Modelação da Barreira de Segurança e Tabuleiro ................................................................ 46
4.4.1 Descrição do Sistema .................................................................................................... 46
4.4.2 Condições de Fronteira ................................................................................................. 47
4.4.3 Malha e Elementos Finitos ............................................................................................ 48
4.4.4 Considerações Numéricas ............................................................................................. 50
5. Capítulo 5 ...................................................................................................................................... 51
5.1 Taxa de Carregamento Dinâmico .......................................................................................... 52
5.1.1 Deslocamento Vertical .................................................................................................. 53
5.1.2 Extensões Totais Máximas Principais no Betão ............................................................ 55
5.1.3 Extensões Totais Máximas Principais no Aço ................................................................ 59
5.2 Efeito do Factor Dinâmico ..................................................................................................... 61
5.2.1 Deslocamento Vertical .................................................................................................. 61
5.2.2 Danos no Tabuleiro ....................................................................................................... 62
5.3 Análise Estado Limite Serviço e Estado Limite Último .......................................................... 64
5.3.1 Barreira de Segurança ................................................................................................... 66
5.3.2 Tabuleiro ....................................................................................................................... 69
5.3.3 Estado Limite Serviço e Estado Limite Último............................................................... 72
6. Capítulo 6 ...................................................................................................................................... 74
6.1 Síntese das Principais Conclusões ......................................................................................... 75
6.1.1 Taxa de Carregamento Dinâmico .................................................................................. 75
6.1.2 Efeito do Factor Dinâmico ............................................................................................. 75
6.1.3 Análise Estado Limite Serviço e Estado Limite Último .................................................. 76
6.2 Desenvolvimentos Futuros ................................................................................................... 76
Referências ............................................................................................................................................ 77
Anexo A ................................................................................................................................................. 82
Anexo B ................................................................................................................................................. 86
Anexo C ................................................................................................................................................. 92
Anexo D ................................................................................................................................................. 96
ix
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Barreira de segurança dos tipos F, New Jersey, Paramento constante e Vertical,
respectivamente (unidades em mm). .................................................................................................... 11
Figura 3.1 –Convenção de sistema de eixos positivo adoptado e localização dos acelerómetros. ..... 16
Figura 3.2 – Largura útil (W) (EN 1317-2 [49], 2010) ........................................................................... 19
Figura 3.3 – Conjunto de tolerâncias combinadas (Type equation here.EN 1317-2 [49], 2010). .......... 22
Figura 4.1 – Colisão veículo-barreira ( Jiang, Grzebieta & Zhao [57], 2004) ....................................... 25
Figura 4.2 – Simplificação do sistema de colisão de veículo-barreira (Jiang, Grzebieta & Zhao [57],
2004) ..................................................................................................................................................... 26
Figura 4.3 – Representação da relação constitutiva do aço (EN 1992-1-1 [62], 2004) ....................... 29
Figura 4.4 – Relação constitutiva simplificada do aço (Model Code 2010 [63], 2010) ......................... 30
Figura 4.5 – Modelação da relação constitutiva do aço A500 NRSD. .................................................. 31
Figura 4.6 – Relação constitutiva do betão para compressão uniaxial adoptada pelo Model Code
2010 ( Adaptado de Model Code 2010 [63], 2010) ............................................................................... 32
Figura 4.7 – Relação constitutiva do betão para tracção uniaxial adoptada pelo Model Code 2010
(Adaptado de Model Code 2010 [63], 2010) ......................................................................................... 33
Figura 4.8 – Relação Abertura de Fenda-Tracção adoptada pelo Model Code 2010 (Model Code
2010 [63], 2010) .................................................................................................................................... 33
Figura 4.9 – Relação constitutiva do betão para compressão uniaxial adoptada por Krätzig e Pölling
(Adaptado de Krätzig e Pölling [64], 2004) ........................................................................................... 34
Figura 4.10 - Relação constitutiva do betão para trcção uniaxial adoptada por Krätzig e Pölling
(Adaptado de Krätzig e Pölling [64], 2004) ........................................................................................... 36
Figura 4.11 – Relação constitutiva do betão para compressão uniaxial adoptada por Birtel e Mark
(Birtel e Mark [68], 2006) ....................................................................................................................... 37
Figura 4.12 - Relação constitutiva do betão para tracção uniaxial adoptada por Birtel e Mark (Birtel e
Mark [68], 2006) .................................................................................................................................... 38
Figura 4.13 – Relação constitutiva do betão para compressão uniaxial adoptada .............................. 40
Figura 4.14 – Relação constitutiva do betão para tracção uniaxial adoptada ...................................... 40
Figura 4.15 – Relação entre taxa de deformação e respectivo factor dinâmico para o betão C30/37
sob compressão (Adapatado de Guner e Vecchio [74], 2011) ............................................................. 41
Figura 4.16 – Relação entre taxa de deformação e respectivo factor dinâmico para aço A400 sob
tracção (Adaptado de Guner e Vecchio [74], 2011) ............................................................................. 42
Figura 4.17 – Comparação entre relações constitutivas para compressão uniaxial sem e com
afectação de factor dinâmico. ............................................................................................................... 44
Figura 4.18 – Comparação entre relações constitutivas para tracção uniaxial sem e com afectação de
factor dinâmico ...................................................................................................................................... 44
Figura 4.19 – Comparação entre relações constitutivas para o aço A500 NRSD com e sem afectação
de factor dinâmico ................................................................................................................................. 45
Figura 4.20 – Corte representativo do tabuleiro e barreira de segurança (AUTOCAD) ....................... 46
x
Figura 4.21 – Pormenorização de armaduras do tabuleiro e da barreira de segurança ...................... 47
Figura 4.22 – Localização das faces criadas por redução do modelo de análise (ABAQUS) ............. 47
Figura 4.23 – Encastramentos considerados por razões de simetria e simplificação do sistema
(ABAQUS) ............................................................................................................................................. 48
Figura 4.24 – Malha de elementos finitos utilizada nas análises a realizar e localização dos
refinamentos locais considerados (ABAQUS) ...................................................................................... 49
Figura 4.25 – Elemento Finito C3D8R utilizado na modelação do betão em ABAQUS ....................... 49
Figura 4.26 – Elemento Finito B31 utilizado na modelação do aço em ABAQUS ............................... 50
Figura 5.1 – Evolução do valor de força de impacto para os quatro casos em análise ....................... 52
Figura 5.2 – Localização do alinhamento considerado na análise dos deslocamentos verticais e
extensões totais principais máximas e mínimas (ABAQUS) ................................................................ 53
Figura 5.3 – Valores de deslocamento vertical para os quatro casos em estudo e para o instante final
de cada uma das simulações................................................................................................................ 54
Figura 5.4 – Deslocamento vertical do nó extremo para os quatro casos estudados e ao longo do
tempo de simulação de cada um dos casos ......................................................................................... 54
Figura 5.5 – Mapas de extensões totais principais máximas referente ao caso 1 para o instante
temporal final da simulação (ABAQUS) ................................................................................................ 56
Figura 5.6 - Mapas de extensões totais principais mínimas referente ao caso 1 para o instante
temporal final da simulação (ABAQUS) ................................................................................................ 57
Figura 5.7 – Valores de extensão total principal máxima ao longo do alinhamento considerado para
os quatro casos em estudo e para o instante final de cada simulação ................................................ 58
Figura 5.8 - Valores de extensão total principal mínima ao longo do alinhamento considerado para os
quatro casos em estudo e para o instante final de cada simulação ..................................................... 58
Figura 5.9 – Mapa de extensões totais principais máximas no aço referente ao caso 1 para o instante
temporal final da simulação (ABAQUS [69]) ......................................................................................... 59
Figura 5.10 – Mapa de extensões totais principais máximas no aço referente ao caso 2 para o
instante temporal final da simulação (ABAQUS [69]) ........................................................................... 60
Figura 5.11 – Comparação entre valores de deslocamento vertical decorrentes do caso 1 com e sem
consideração do factor dinâmico, ao longo do alinhamento considerado e para o instante temporal
final da simulação ................................................................................................................................. 61
Figura 5.12 – Evolução do deslocamento vertical nó extremo ao longo do tempo para o caso 1 com e
sem consideração do factor dinâmico .................................................................................................. 62
Figura 5.13 – Valores de extensão total principal máxima no betão, decorrentes do caso 1 com e sem
consideração do factor dinâmico e ao longo do alinhamento considerado para o instante temporal
final da simulação ................................................................................................................................. 63
Figura 5.14 – Valores de extensão total principal máxima na armadura, decorrentes do caso 1 com e
sem consideração do factor dinâmico e ao longo do alinhamento considerado para o instante
temporal final da simulação .................................................................................................................. 64
Figura 5.15 – Evolução da força de impacto considerada ao longo do tempo de simulação .............. 65
xi
Figura 5.16 – Localização dos alinhamentos considerados na análise das extensões totais principais
máximas e mínimas no betão do tabuleiro e da barreira de segurança (ABAQUS [69]) ..................... 66
Figura 5.17 – Localização das armaduras consideradas na análise das extensões totais principais
máximas do tabuleiro e da barreira de segurança (ABAQUS [69]) ...................................................... 66
Figura 5.18 – Evolução das extensões totais principais máximas no betão da barreira de segurança
ao longo do tempo para o alinhamento considerado ............................................................................ 67
Figura 5.19 – Evolução das extensões totais principais mínimas no betão da barreira de segurança
ao longo do tempo para o alinhamento considerado ............................................................................ 67
Figura 5.20 – Evolução das extensões totais principais máximas na armadura 1 da barreira de
segurança ao longo do tempo .............................................................................................................. 68
Figura 5.21 – Evolução das extensões totais principais máximas na armadura 2 da barreira de
segurança ao longo do tempo .............................................................................................................. 69
Figura 5.22 – Evolução das extensões totais principais máximas no betão do tabuleiro ao longo do
tempo e para o alinhamento considerado ............................................................................................. 70
Figura 5.23 – Evolução das extensões totais principais mínimas do betão do tabuleiro ao longo do
tempo e para o alinhamento considerado ............................................................................................. 70
Figura 5.24 – Evolução das extensões totais principais máximas na armadura do tabuleiro ao longo
do tempo ............................................................................................................................................... 71
Figura 5.25 – Duração do estado limite serviço e estado limite último e respectiva força de impacto
máxima .................................................................................................................................................. 73
xii
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Características dos veículos de teste (EN 1317-1 [48], 2010) ....................................... 15
Tabela 3.2 – Ensaios de colisão ( EN 1317-2 [49], 2010) .................................................................... 18
Tabela 3.3 – Níveis de contenção (EN 1317-2 [49] , 2010) .................................................................. 18
Tabela 3.4 – Níveis de gravidade de colisão (EN 1317-2 [49], 2010) .................................................. 19
Tabela 3.5 – Classes de níveis de largura útil (EN 1317-2 [49], 2010) ................................................ 19
Tabela 3.6 – Critérios de aceitação de ensaios de colisão (EN 1317-2 [49], 2010)............................. 20
Tabela 4.1 – Características do ensaio existente com o veículo escolhido (Grzebieta, Zou, Corben,
Judd, Kulgren, Tingval & Powell [61], 2002) e as exigidas pelo ensaio de contenção TB 11 (EN 1317-
2 [49], 2010) .......................................................................................................................................... 27
Tabela 4.2 - Valores de força de impacto de pico, de ângulo de dano e de profundidade máxima de
esmagamento retirados do ensaio (Grzebieta, Zou, Corben, Judd, Kulgren, Tingval & Powell [61],
2002) e calculados pela metodologia apresentada (Jiang, Grzebieta & Zhao [57], 2004) ................... 28
Tabela 4.3 – Características mecânicas do aço A5000 NRSD ............................................................ 30
Tabela 4.4 – Valores das características mecânicas da classe de betão C35/45 (EN 1992-1-1 [62],
2004) ..................................................................................................................................................... 39
Tabela 4.5 - Valores das características mecânicas da classe de betão C35/45 afectados do factor
dinâmico ................................................................................................................................................ 43
Tabela 4.6 - Valores das características mecânicas do aço A500 NRSD afectados pelo factor
dinâmico ................................................................................................................................................ 45
Tabela 4.7 - Total do número de elementos finitos, número de nós e número de graus de liberdade
do sistema ............................................................................................................................................. 50
Tabela 5.1 – Critérios limite de extensão para o betão e aço associados ao Estado Limite Serviço e
Estado Limite Último ............................................................................................................................. 65
Tabela 5.2 – Valores de força de impacto e respectivos instantes temporais que limitam a duração do
regime elástico e elasto-plástico do betão e das armaduras analisadas da barreira de segurança .... 69
Tabela 5.3 – Valores de força de impact e respectivos instantes temporais que limitam a duração do
regime elástico e elasto-plástico do betão e das armaduras do tabuleiro analisadas ......................... 71
Tabela 5.4 – Valores de força de impacto que limitam a resposta do betão e das armaduras
analisadas ao estado limite serviço ...................................................................................................... 72
Tabela 5.5 – Valores de força de impacto que limitam a resposta do betão e das armaduras
analisadas ao estado limite último ........................................................................................................ 73
xiii
xiv
Lista de Símbolos
Maiúsculas Latinas
𝐴 – Área de contacto veículo-barreira de segurança
𝐵 – Metade da largura do veículo
𝐶 – Profundidade de esmagamento
𝐶𝑚𝑎𝑥 – Profundidade máxima de esmagamento
𝐷 – Deslocamento lateral da barreira de segurança
𝐸 – Módulo de elasticidade
𝐸𝑐𝑚 – Módulo de elasticidade médio do betão
𝐸𝑐1 – Módulo secante de elasticidade
𝐸𝑐𝑖 – Módulo tangente de elasticidade
𝐹 – Força de impacto
𝐹𝑙𝑎𝑡 – Força de impacto lateral
𝐹𝑁𝑃 – Força de impacto de pico
𝐺𝐹 – Energia de fractura
𝐺𝑐𝑙 – Energia de esmagamento
𝑀 – Massa do veículo
𝑈𝑧 – Deslocamento vertical
𝑉 – Velocidade instantânea do veículo
𝑊 – Largura útil
Minúsculas Latinas
�̂� – Componente limite de aceleração
�̅� – Componente instantânea de aceleração
𝑎𝑙𝑎𝑡 – Aceleração lateral
𝑑𝑐 – Parâmetro de dano do betão sujeito a compressão uniaxial
𝑑𝑡 – Parâmetro de dano do betão sujeito a tracção uniaxial
𝑓 – Força de impacto por unidade de área
𝑓𝑐 – Tensão de pico do betão sujeito a compressão uniaxial
𝑓𝑐𝑡 – Tensão de pico do betão sujeito a tracção uniaxial
𝑓𝑐𝑚 – Tensão de compressão média
𝑓𝑐𝑡𝑚 – Tensão de tracção média
𝑓𝑐𝑘 – Tensão característica de compressão do betão para provete cilíndrico
𝑓𝑐,𝑖𝑚𝑝,𝑘 – Tensão característica dinâmica de pico para compressão uniaxial
𝑓𝑦 – Tensão de cedência do aço
𝑓𝑢 – Tensão de rotura do aço
𝑔𝑡∗ - Energia de fractura específica
𝑙𝑒𝑞 – Comprimento característico entre pontos de integração
xv
𝑝 – Carregamento num determinado instante 𝑡 para a posição (𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑤 – Largura de fenda
𝑤𝑐 – Largura de fenda crítica
𝑤0 – Largura de esmagamento frontal
Minúsculas Gregas
𝛽 – Ângulo de dano
𝛾𝑐 – Variável de calibração da curva de amolecimento para o betão sujeito a compressão uniaxial
𝛿 – Intervalo de tempo
𝜑𝑖 – Função de interpolação para carregamento unitário associada ao grau de liberdade 𝑖
휀𝑐1 – Extensão de cedência do betão sujeito a compressão uniaxial
휀𝑐𝑢 – Extensão de rotura do betão sujeito a compressão uniaxial
휀𝑡 – Extensão de cedência do betão sujeito a tracção uniaxial
휀𝑐𝑖𝑛 – Extensão inelástica do betão sujeito a compressão uniaxial
휀𝑐𝑝𝑙
– Extensão plástica do betão sujeito a compressão uniaxial
휀𝑡𝑐𝑘 – Extensão inelástica do betão sujeito a tracção uniaxial
휀�̇� – Taxa de deformação dinâmica do betão sujeito a compressão
휀�̇�0 – Taxa de deformação estática do betão sujeito a compressão
휀�̇� – Taxa de deformação dinâmica do betão sujeito a tracção
휀�̇�0 – Taxa de deformação estática do betão sujeito a tracção
휀𝑐,𝑖𝑚𝑝 – Extensão dinâmica associada à tensão de esmagamento e de fendilhação
휀𝑢 – Extensão de rotura do aço
휀𝑠 – Extensão de cedência do aço
𝜃 – Ângulo de impacto
𝜎𝑐 – Tensão de cedência
𝜎𝑢 – Tensão de rotura
𝜈 – Coeficiente de Poisson
𝜌 – Peso volúmico
xvi
Lista de Acrónimos
ACE – Army Corps of Engineers
NDRC – National Defence Research Committee
BRL – Ballistic Research Laboratory
1
1. Capítulo 1 Introdução
Neste capítulo apresenta-se o enquadramento do tema da dissertação, definem-se os objectivos do
trabalho e descreve-se a sua estruturação.
2
1.1 Enquadramento
O estudo do impacto em estruturas de betão armado é alvo de investigação desde o século XX. Os
primeiros trabalhos sobre este tema tinham como foco a área militar, alargando-se mais tarde a
estruturas de elevado risco como reactores nucleares. Porém, com o aumento da capacidade de
cálculo numérico foi possível estender a análise numérica de problemas de impacto a áreas de menor
relevância para a época. Desta forma, estruturas como os sistemas de retenção rodoviária, começaram
a ser alvo de estudos com o objectivo de melhorar a sua resposta a impactos de veículos.
Esta dissertação tem assim por objectivo aprofundar o estudo da influência de certas variáveis no
comportamento e resposta de uma barreira de segurança de betão armado.
1.2 Objectivos do Trabalho
Tendo em conta os estudos realizados anteriormente, propõe-se neste trabalho proceder à modelação
e simulação de um impacto dinâmico causado por um veículo numa barreira de segurança. O objectivo
da simulação prende-se com o estudo de variáveis como o valor da força de impacto, taxa de
crescimento da força de impacto e factor dinâmico no comportamento e resposta da estrutura.
1.3 Estrutura do Trabalho
O trabalho encontra-se organizado em seis capítulos.
No Capítulo 1 faz-se o enquadramento, fixam-se os objectivos e apresenta-se a estruturação da
dissertação.
No Capítulo 2 é feito um resumo dos trabalhos mais relevantes no estudo e compreensão de
fenómenos de impacto em estruturas de betão armado, quer em termos de resposta global como local.
No Capítulo 3 é introduzida e descrita a regulamentação existente a nível europeu no que concerne a
sistemas de retenção de veículos. São enunciados os critérios que regem a definição dos vários níveis
de retenção de barreiras de segurança.
No Capítulo 4 é explicado todo o processo de modelação do problema que se pretende estudar. É
assim abordada a modelação da força de impacto, do betão, do aço e do sistema barreira de
segurança-tabuleiro. São ainda apresentadas algumas considerações numéricas essenciais à
compreensão das simulações realizadas.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados das simulações realizadas e feitas as respectivas
interpretações. Numa primeira fase é estudado a influência de diferentes taxas de crescimento da força
de impacto nos danos do sistema barreira de segurança-tabuleiro. Numa segunda fase é analisada a
consideração do factor dinâmico nas relações constitutivas do aço e do betão. Por último é feito um
enquadramento da resposta do sistema barreira de segurança-tabuleiro relativamente ao Estado Limite
Serviço e Estado Limite Último.
No Capítulo 6 resumem-se as principais conclusões retiradas e sugerem-se aspectos importantes a
serem abordados em trabalhos futuros.
3
2. Capítulo 2 Revisão da Literatura
No presente capítulo resume-se o trabalho que se considera mais relevante relativamente ao estudo
e compreensão dos efeitos de carregamentos de impacto em estruturas de betão armado.
4
2.1 Introdução
A análise do fenómeno de impacto de um corpo contra outro tem sido, ao longo dos tempos, alvo do
interesse de muitos investigadores. Os primeiros estudos focavam-se na avaliação da penetração de
um projéctil num meio semi-infinito. Porém, este tipo de abordagem tornou-se insuficiente com o
advento de estruturas de betão armado e com a necessidade de dimensioná-las para resistir a cargas
de impacto.
Os primeiros estudos contemporâneos acerca do efeito de forças de impacto em estruturas de betão
armado tiveram por objectivo aplicações militares. Muito do trabalho realizado durante e após a
Segunda Guerra Mundial teve por objectivo a construção de estruturas de betão armado impenetráveis
a armas balísticas, como também resistentes a acções de explosão. No entanto, foi com o
desenvolvimento da indústria nuclear que o problema tomou outra relevância. Dado o elevado nível de
catástrofe associado a estragos estruturais em reactores nucleares, verificou-se ser de extrema
importância a correcta concepção de estruturas resistentes a vários níveis de impacto: desde acidentes
de aviação até rebentamento de condutas. Desta forma, a indústria nuclear acabou por ser a grande
impulsionadora deste tipo de avaliação, levando por vezes ao desenvolvimento de metodologias que
permitissem uma análise mais sistemática. Com o surgimento de ferramentas computacionais que
permitem uma análise numérica menos morosa, a preocupação com este tema extendeu-se a outras
áreas de aplicação, tais como barreiras de segurança, estruturas marítimas ou mesmo complexos
industriais sujeitos a possíveis impactos acidentais. Estas ferramentas permitiram contornar os longos
e pouco generalizáveis ensaios de laboratório.
O impacto de projécteis é geralmente classificado segundo duas categorias: Hard Impact e Soft Impact.
Os impactos Hard caracterizam-se apenas pela deformação do elemento de betão armado, face à
praticamente nula deformação do projéctil. Já no impacto Soft, observa-se não só a deformação do
elemento de betão armado como também do projéctil. Consoante a natureza do impacto em questão,
o elemento atingido reagirá estruturalmente de formas diferentes:
• Numa situação de Hard Impact, os danos desenvolvem-se sobretudo localmente, dissipando
grande parte da energia do impacto apenas na vizinhança da zona de impacto. Já o projéctil não
apresenta deformação significativa;
• Numa situação de Soft Impact, o elemento que sofre o impacto é afectado globalmente por
este, observando-se não só a deformação de todo o elemento estrutural, como também do projéctil;
• Em situações de impacto intermédias, e consoante a resistência inerente ao elemento que
sofre o impacto, este poderá responder estruturalmente de forma a que se observem tanto danos locais
como globais.
Nos capítulos seguintes apresenta-se um resumo dos avanços alcançados por parte de investigadores
no entendimento da resposta local e global de estruturas de betão armado ao impacto.
5
2.2 Resposta Local ao Impacto em Estruturas de Betão
Armado
Tal como mencionado anteriormente, grande parte da investigação realizada sobre a resposta local de
estruturas de betão armado ao impacto foi desenvolvida com base essencialmente experimental.
Grande número de experiências focaram-se em perceber os efeitos de variáveis como a massa,
velocidade, forma e deformabilidade do projéctil nos danos locais em elementos planos de betão
armado. Os primeiros ensaios, anteriores à Segunda Guerra Mundial e realizados por Robins [1],
Ponselet (1830) e Resel (1895), concentravam-se em modelar aspectos como a profundidade de
penetração do projéctil em função da sua massa, velocidade e resistência do meio semi-infinito. O
trabalho de Benjamin Robins [1], baseado no estudo da trajectória de projécteis, é reconhecido hoje
em dia por muitos engenheiros como o início da aerodinâmica. Já os trabalhos de Ponselet e Resel
centraram-se no desenvolvimento dos estudos iniciados por Robins e Euler, através de novas
considerações acerca da força de resistência à penetração de um projéctil.
Em 1910, os estudos de Petry levaram ao desenvolvimento de uma fórmula pela qual era possível
prever o nível de penetração, de um impacto do tipo Hard, de um projéctil num elemento semi-infinito
de betão. Esta fórmula foi posteriormente melhorada através do trabalho de Amirikian [2] e Kennedy
[3], tendo o primeiro demonstrado a importância da qualidade do betão utilizado, no nível de penetração
do projectíl, e o segundo, o papel fulcral na avaliação da espessura de fragmentação do betão.
Surgiram assim, devido aos estudos levados a cabo por estes investigadores, as fórmulas de Petry
modificadas. Através do contributo da investigação militar, surgiram também outras formulações para
o cálculo do nível de penetração de um projéctil, nomeadamente as fórmulas da Army Corps of
Engineers (ACE), da National Defence Research Committeee (NDRC), de Amman-Whitney e da
Ballistic Research Laboratory (BRL). De todas estas, a expressão proposta pela NDRC revelou-se ser
a mais indicada para o dimensionamento de estruturas nucleares até à década de 1970, dado basear-
se na teoria do fenómeno de impacto físico e, por isto, extrapolável a áreas que não a militar.
Ainda na década de 1970, o trabalho de investigadores como Degen [4], Chang [5], Hughes [6] e Haldar
[7], [8] foi de extrema importância no desenvolvimento de critérios de dimensionamento para reactores
nucleares sujeitos a cargas de impacto.
Os avanços tecnológicos e o aparecimento de métodos numéricos, tais como os métodos de elementos
finitos e de elementos discretos, levaram à generalização deste tipo de análise a outras áreas. Um dos
primeiros trabalhos realizados com recurso a metodologias de elementos finitos foi feito por Rebora et
al. [9]. Este consistiu na simulação do impacto de um avião contra a superfície de uma estrutura de
betão de protecção de um reactor nuclear. A modelação do betão armado foi realizada através de um
elemento finito isoparamétrico tridimensional constituido por 20 nós, elemento esse regido pela relação
constitutiva de Saugy [10] quando submetido à compressão e baseado no critério de rotura
desenvolvido por Zimmerman et al. [11]. Já a armadura foi modelada com recurso a um elemento de
6
barra unidimensional de 3 nós, sendo também possível ser simulada através de um elemento
membrana bidimensional.
Através do modelo foram obtidas a distribuição de fissuração e comportamento global do elemento de
casca ao impacto. Foram também relatados alguns problemas de convergência numérica devido às
elevadas deformações do elemento de casca em redor da zona de aplicação da força.
Já Attalla e Nowotny [12], levaram a cabo a modelação de um impacto de um míssil cónico num
elemento esférico de betão armado. O míssil foi considerado indeformável ao impacto quando
comparado com a deformabilidade do elemento de betão. Foi adoptada uma relação constitutiva
hidroestática para o betão, baseada numa relação directa entre pressão e densidade. Os resultados
obtidos em termos do nível de penetração foram comparados com os obtidos através da aplicação da
fórmula BRL, tendo-se verificado um boa concordância.
Em 1978, Gupta e Seaman [13] estudaram o impacto em pequenos elementos de parede de betão
armado e desenvolveram uma relação constitutiva característica de betão compactado, o denominado
modelo CAP. No seu estudo foram definidas duas superfícies de rotura, uma usando dados estáticos
e outra dinâmicos. Feitas duas análises bidimensionais de diferenças finitas nos modelos de teste,
Gupta e Seaman [13] concluiram que a análise que fazia uso de dados estáticos descrevia mais
fielmente o padrão de danos. Por outro lado, a análise baseada em dados dinâmicos revelou-se mais
precisa na obtenção da profundidade de penetração do míssil. Mais tarde, em 1989, o modelo CAP
sofreu modificações por parte de Adamik e Matejovic [14] de maneira a incluir efeitos de nível de
deformação do betão sob tensão. Esta afinação do modelo levou, naturalmente, à obtenção de
melhores resultados.
Brown et al. [15], através do uso do software SARCASTIC, realizou uma análise axisimétrica através
de uma integração explícita com recurso à formulação de diferenças finitas onde modelou o colapso
local de um elemento de betão armado devido a um impacto. Foi proposto um modelo constitutitvo
tendo em conta o comportamento dinâmico do betão, onde este era tido como isotrópico e linear
elástico até à sua tensão de rotura. Os autores, embora sabendo que as assumpções feitas não se
encontravam correctas, justificaram estas com o facto de a resposta do betão na maioria de problemas
de impacto ser governada pela rotura à tracção. No entanto, após compararem os resultados obtidos
através do modelo com dados experimentais de painéis de betão armado sujeitos a forças de impacto,
verificaram que os padrões de fendilhação eram diferentes. Esta discrepância foi justificada com a não
consideração de plasticidade do betão antes de atingida a tensão de rotura.
Agardh e Laine [16], tirando partido dos desenvolvimentos em termos de capacidade de
processamento numérica, fizeram uso de um modelo não-linear tridimensional na modelação de um
impacto de um projéctil numa laje de betão armado com 60 cm de espessura, tendo em conta a
fragmentação causada pelo impacto. Já Teng et al. [17], adoptaram a mesma metodologia utilizada
por Agardh e Laine [16], mas considerando o betão armado como um único material homogéneo e
simplificando a malha de elementos finitos. Conseguiram, assim, modelar com sucesso o impacto de
um projéctil cónico numa laje de betão armado.
O facto do uso de metodologias de elementos finitos e de diferenças finitas na análise de fenómenos
de impacto caracterizados por elevadas taxas de deformação não ter em conta a possível
7
fragmentação observada experimentalmente do elemento atingido, leva a que este tipo de análise seja
ainda usada com alguma precaução por parte de investigadores. Desta forma, procurou-se
desenvolver métodos alternativos de análise de situações de impacto que permitissem ultrapassar este
tipo de limitações. Surgiu assim o método de elementos discretos (DEM).
Sawamoto et al. [18] implementaram o método de elementos discretos na modelação local do impacto.
A modelação do elemento de betão armado foi idealizado através da consideração de elementos
circulares rígidos interligados através de molas e amortecedores não-lineares.
As molas e amortecedores foram assim modeladas de forma a representar a relação constitutiva e
critério de rotura do betão. Esta modelação de um paínel de betão armado revelou-se frutífera na
correcta simulação dos danos causados por um impacto, nomeadamente da fragmentação do betão.
Riera e Iturrioz [19], ainda no mesmo ano, desenvolveram uma representação de um meio de betão
formado pelo arranjo de massas nodais interligadas por elementos unidimensionais sem massa. Foram
desenvolvidas novas relações constitutivas para o betão que tivessem em conta a dissipação de
energia associada a processos de fragmentação, tais como recuperação de energia associada a
deformações elásticas durante a descarga.
Por último, em 1998, Magnier e Donzé [20] tiraram partido da modelação em elementos discretos de
uma viga de betão armado formada por elementos circulares bidimensionais, com o objectivo de
estudar o impacto nesta de um míssil rígido e de cabeça esférica. Os resultados analíticos obtidos
foram comparados com fórmulas empíricas anteriormente desenvolvidas, tendo-se observado uma
boa correlação.
Hoje em dia, embora os sucessivos avanços computacionais permitam análises precisas dos danos
locais causados por situações de impacto, as formulações empíricas continuam a ser preferidas face
à sua fácil e rápida aplicação quando comparadas com os processos morosos e complexos associados
a metodologias numéricas.
2.3 Resposta Global ao Impacto em Estruturas de Betão
Armado
O volume de investigação realizado até à data sobre a resposta global ao impacto em estruturas de
betão armado é significativamente menor do que a realizada sobre a resposta local. Isto deve-se ao
facto de serem áreas como a militar e nuclear as principais interessadas no estudo do impacto de alta
velocidade de projécteis considerados rígidos em estruturas de betão armado, cujas consequências
são sobretudo a nível local. O facto de fenómenos de impacto neste tipo de estruturas serem de baixa
probabilidade, levou a que fosse aceitável um certo nível de perfuração e de danos superfíciais,
reduzindo assim a necessidade de dissipação de energia de impacto globalmente pela estrutura. Por
estas razões, muitos dos investigadores consideraram que a resposta global de estruturas a
fenómenos de impacto era de pouca importância e poderia ser ignorada (Haldar, [8]).
Contudo, devido à crescente preocupação com carregamentos acidentais associados a explosões,
tornou-se premente a investigação do comportamento global de estruturas quando actuadas por este
tipo de cargas. Apresentam-se aqui os principais avanços feitos em relação à resposta e dano globais
8
de estruturas de betão armado quando actuadas por cargas de impacto. Deverá salientar-se que
grande parte da investigação feita neste campo tem por base o estudo do efeito de cargas de impacto
em vigas de betão armado, dado que este tipo de comportamento é característico de estruturas menos
esbeltas. Omite-se, assim, os estudos que envolvem elementos de betão armado de reduzida
espessura.
Os primeiros estudos realizados com o objectivo de melhor perceber a resposta global de estruturas
de betão armado a cargas de impacto focavam-se em compreender a influência de certos parâmentros
na resistência destas e não tanto em compreender o comportamento global. A influência do nível de
armadura, quer em questões de quantidade como de qualidade, foi avaliada durante bastante tempo.
Os primeiros trabalhos desenvolvidos neste sentido foram realizados por Mavis e Richards [21] e por
Mavis e Greaves [22]. Em 1940, Mylrea [23] realizou um dos primeiros conjuntos de testes em vigas
de betão armado sujeitas ao impacto causado pela queda livre de um peso. A taxa de armadura
longitudinal variava entre vigas, não apresentado estas qualquer tipo de armadura transversal. Embora
todas as vigas tenham apresentado fendilhação associada a esforço transverso, Mylrea [23] concluiu
que a resistência ao impacto de vigas de betão armado era considerável mesmo para taxas de
armadura longitudinal reduzida, dado que nenhuma das vigas colapsou. Importa notar que o nível de
desempenho exigido na década de 50 se encontra bastante desfazado do exigido hoje em dia.
Com o aumento da exigência em termos do comportamento de estruturas de betão armado a cargas
de impacto, surgiram trabalhos mais clarificantes nesta área. Em 1962, Feldman et al. [24] levaram a
cabo um extensivo plano experimental com o intuito de investigar a resposta de vigas a este tipo de
carregamento. Os ensaios consistiram no teste de 43 vigas de betão armado caracterizadas por uma
mesma secção transversal rectangular e por dois comprimentos distintos. A taxa de armadura
longitudinal e transversal variou entre os vários espécimens, como também a localização do
carregamento: em 10 das 43 vigas o carregamento, materializado por um macaco hidráulico, foi
aplicado a meio vão enquanto que nas restantes foi aplicado em dois pontos distintos ao longo do
comprimento destas. A tensão de rotura do betão e do aço utilizado nas armaduras foi mantida
constante. Em termos teóricos, Feldman et al. [24] assumiram que todas as vigas vibravam com base
na mesma configuração parabólica, sendo assim apenas necessário a coordenada longitudinal desta
para conhecer a deformada. Este pressuposto, suportado por observações anteriores, permitiu reduzir
o sistema a um único grau de liberdade. Um dos principais objectivos dos trabalhos era a determinação
da relação entre a força da mola e a deflecção do sistema equivalente considerado, relação essa
denominada por Resistência-Deformação Dinâmica Equivalente. A forma como Feldman et al. [24]
abordou a questão, assumindo um sistema equivalente de apenas um grau de liberdade, foi largamente
aceite pela comunidade científica sendo mesmo recomendada pelo Comité Euro-International du Béton
(CEB) em 1988. No seu relatório, o CEB categorizou o problema de impacto em Soft e Hard, sugerindo
a adopção de um sistema de um ou dois graus de liberdade caracterizado por uma ou duas molas,
respectivamente.
Bischoff et al. [25] conduziu um simples teste de penetração de maneira a montar uma relação força-
deformação da zona de contacto do impacto, usando posteriormente a informação obtida para prever
a força de contacto de um objecto em queda livre num elemento sólido materializado por blocos de
9
agregado de betão e poliestireno. O modelo teórico utilizado era constituído apenas por uma mola
dado que a estrutura sob análise era passível de ser considerada indeformável. No entanto, tendo em
conta a simplicidade teórica adoptada, conseguiu estimar-se com razoável precisão forças de contacto
associadas a impactos de baixa velocidade (< 10 𝑚 𝑠⁄ ).
A utilização de sistemas de um grau de liberdade na análise de situações de impacto não ficou por
aqui, tendo ainda sido desenvolvidas metodologias analíticas mais abrangentes. Em 1993,
Krauthammer et al. [26], [27] conceberam uma via analítica e numérica para o cálculo da resposta de
vigas de betão armado sob condições de carga impulsivas uniformemente distribuidas. O conceito
aplicado baseou-se na teoria de vigas de Timoshenko, que relaciona o momento flector e o esforço
transverso numa determinada secção com o deslocamento transverso do plano médio e com a rotação
da secção. No seu estudo, Krauthammer et al. [26], [27] derivaram as relações analíticas de momento
flector e esforço transverso, usando a experiência adquirida no seu trabalho anterior (Krauthammer et
al. [28]) e baseando-se na teoria Compression Field por Mitchell e Collins [29]. Foi utilizado um conjunto
de pressupostos de histerese semelhantes aos usados em Krauthammer et al. [30] de forma a ter em
conta ciclos de carga-descarga. Posteriormente, fizeram uso da metodologia de diferenças finitas para
avaliar as derivadas de tempo do deslocamento transversal e da rotação da secção, como também
das derivadas espaciais de momento flector e esforço transverso. O histórico da resposta da viga ao
carregamento foi assim obtida numericamente através de um procedimento de diferenças finitas.
Deverá ser salientado o facto de, métodos analíticos semelhantes aos mencionados anteriormente,
possuírem algumas limitações na sua aplicabilidade. Por um lado, dado que muitos deles foram
concebidos sobretudo para carregamentos impulsivos cujo histórico temporal é conhecido, a sua
aplicação a carregamentos de impacto requer a estimação deste histórico. Mesmo quando utilizado o
método criado pelo CEB (1988), continua a ser desafiante a modelação do peso de colisão e do
desenvolvimento da força de contacto ao longo do tempo. Por outro lado, grande parte destas
concepções analíticas possuem restrições relativamente ao tipo de problemas nas quais poderão ser
utilizadas para obter soluções. Serve de exemplo o facto de o modelo de um grau de liberdade poder
apenas ser aplicado a estruturas simples que possuem um padrão de deformação passível de ser
convertido num sistema de liberdade unitária. A existência de carregamentos assimétricos impulsivos
é também um exemplo de limitação, dado que situações deste tipo poderão despoletar vários modos
de deformação. De igual forma, metodologias como a proposta por Krauthammer et al. [26], [27] e que
se baseiam em equações de movimento, estão totalmente restritas a certos tipos de carregamento.
Por tudo isto, os métodos numéricos foram-se sobrepondo aos analíticos dada a sua ampla
aplicabilidade.
Embora o surgimento de capacidade tecnológica tenha levado à criação de novas possibilidades de
análise, a modelação de forças de impacto continua a ser um problema. Alguns investigadores
tentaram desenvolver relações que permitissem estimar a força de impacto causada por um
determinado tipo de impacto. Um dos primeiros estudos visando esta matéria deve-se a Riera [31].
Neste estudo, foi definida a força de impacto gerada pela colisão de um avião numa superfície rígida
para mais tarde ser transformada num impulso a aplicar na modelação numérica. Miyamoto et al. [32],
por sua vez, desenvolveu um software de elementos finitos dedicado à avaliação de lajes de betão
10
armado sujeitas a cargas impulsivas, tendo a força de impacto sido também transformada num
carregamento impulsivo a ser introduzido no modelo de forma a simular a colisão.
É importante referir que, embora as ferramentas existentes permitam um abranjente leque de técnicas
de modelação, oferecem um tipo de análise a problemas dinâmicos relativamente superficial. Dada a
elevada complexidade mecânica associada a um material como o betão armado, a comunidade
científica uniu esforços no sentido de aprofundar conhecimentos e desenvolver técnicas de modelação
que permitissem representar correctamente a resposta de estruturas de betão armado ao impacto.
Apenas mais recentemente foram feitos alguns progressos neste campo, nomeadamente na
compreensão da importância do efeito de esforço transverso no comportamento global de uma
estrutura de betão armado sujeita a um impacto. Um dos principais investigadores a produzir estudos
esclarecidos sobre este tema foi Frank J. Vecchio.
Em 1986, Vecchio e Collins [33] propuseram um modelo analítico, nomeado de Modified Compression
Field Theory, capaz de prevêr a resposta em termos de deformação de elementos de betão armado
sujeitos a esforços transversos e normais no plano. Neste novo modelo, o betão fendilhado foi tratado
como um material com novas características tensão-deformação. Através do teste de 30 painéis de
betão armado foi possível perceber que o betão fendilhado, quando sujeito a elevadas deformações
na direcção normal à direcção de compressão, é menos resistente do que quando sujeito a
compressão num teste cilíndrico standardizado. Adicionalmente, verificou-se a existência significativa
de tensões entre as superfícies das fendas mesmo para elevados valores de deformação.
Independentemente do sucesso alcançado por parte da Modified Compression Field Theory em
traduzir o comportamento de betão armado fendilhado quando sujeito a compressão, a experiência
revelou alguns erros de precisão em certas situações específicas. A simplificação admitida por parte
deste modelo de que a direcção média das extensões se mantém coincidente com a direcção média
das tensões veio a verificar-se, com base nos testes levados a cabo inicialmente, ser falsa. Observou-
se que a tendência era a de, no momento da primeira fissura, uma variação do ângulo da direcção
principal de extensão enquanto que a direcção principal de tensão se mantinha a mesma. Desta forma,
Vecchio [34] desenvolveu em 2000 o Disturbed Stress Field Model , colmatando assim as lacunas
presentes no Modified Stress Field Model. Todavia, é importante sublinhar que o Modified Compression
Field Theory permanece uma modelação sólida na maioria dos casos práticos, proporcionando
resultados suficientemente precisos.
2.4 Impacto em Sistemas de Segurança Rodoviária
As barreiras de segurança de betão armado foram pela primeira vez usadas em 1940 na Califórnia,
nos Estados Unidos da América. No entanto, na altura do seu desenvolvimento, nenhum tipo de teste
de impacto foi levado a cabo no seu desenvolvimento, tendo estas evoluído empiricamente com base
nas observações pós-acidente. Com o aumento de tráfego e de velocidade permitida, o estado da
Califórnia [35] decidiu em 1955 executar um total de cinco testes de impacto à escala real. Este estudo,
o segundo relatório desenvolvido pelo estado da Califórnia desde 1953 relativo a sistemas de retenção
rodoviária, teve como intuito investigar a performance de barreiras de segurança de betão armado
quando sujeitas a impactos de veículos a alta velocidade. Com base nos resultados obtidos dos testes
11
de impacto levados a cabo, foi possível tecer algumas directrizes quanto à forma das barreiras de
segurança com o objectivo de as tornar mais eficazes. Desde então, muitos testes de impacto à escala
real a barreiras de segurança de betão foram levados a cabo. Estes testes experimentais comprovaram
a eficácia de alguns tipos de barreira ao impacto, tais como as barreiras de segurança do tipo New
Jersey e com perfil e paramento constante. Grande parte dos testes de impacto à escala real
desenvolvidos ao longo dos tempos foram desenvolvidos pelo Texas Transportation Institute. Já na
Europa foram desenvolvidas, nos anos 70, diversos tipos de barreiras de segurança de betão armado.
De entre as desenvolvidas destacam-se a alemã DAV, a belga Trief, a francesa Sabla e ainda as
italianas Sergad e Vianini. Porém, dado o seu fraco desempenho, foi também adoptado nos países
europeus o tipo de barreira de segurança New Jersey.
A facilidade de análise desencadeada pela evolução tecnológica permitiu direccionar o estudo
numérico de fenómenos de impacto para áreas menos prementes. Desta forma, áreas como a
segurança rodoviária começaram a ser alvo de um desenvolvimento mais criterioso e sustentado
cientificamente.
Em 1990, Mack e Sicking [36] usaram o software HVOSM [37] para examinar a colisão de um veículo
contra uma barreira de segurança de betão. O estudo tinha por objectivo identificar a causa do
capotamento de veículos devido ao embate em barreiras de segurança, determinar a extensão e
severidade do impacto de veículos contra barreiras de segurança de betão armado e identificar
potenciais soluções a implementar para evitar o capotamento. Foram testados três tipos de barreiras
de segurança de betão armado: barreira tipo F, barreira com paramento constante e barreira vertical.
A partir dos ensaios concluiu-se que a barreira que apresentava melhor desempenho de retenção era
a barreira vertical, sendo aquela que no entanto conduzia a maiores valores de desaceleração. Já a
barreira tipo F não apresentava valores tão altos de desaceleração, mas o seu desempenho em termos
de retenção não era tão eficaz.
FIGURA 2.1 – BARREIRA DE SEGURANÇA DOS TIPOS F, NEW JERSEY, PARAMENTO CONSTANTE E VERTICAL,
RESPECTIVAMENTE (UNIDADES EM MM).
Beason [38] , em 1989, recorreu ao mesmo software com o intuito de desenvolver uma barreira de
segurança de betão com perfil de paramento constante que verificasse os critérios de aceitação do
NCHRP Report 230 [39] e para ser aplicada em situações idênticas às da barreira do tipo New Jersey.
O objectivo de Beason com a criação de uma nova barreira de segurança de betão armado de
inclinação constante era o de ser possível colocar novas camadas de pavimento sem afectar o
desempenho das barreiras de segurança e sem ser necessário recolocá-las.
12
No entanto, a partir da década de 90, surgiram novos programas de cálculo numérico como o DYNA3D
[40] e o MADYMO [41] que vieram substituir os programas existentes [42]–[44].
De salientar que toda a investigação realizada ao longo dos tempos, tanto referente a testes à escala
real como modelação numérica, permitiu o desenvolvimento de normas que regem a concepção,
desempenho e instalação de sistemas de retenção rodoviários.
Os primeiros documentos normativos referentes a disposições e critérios a respeitar na concepção e
dimensionamento de barreiras de segurança a nível nacional foram o Caderno de Encargos Tipo [45]
e as Normas de Traçado da Ex-Junta Autónoma das Estradas. Relativamente ao primeiro, este faz
referência à qualidade dos materiais de construção, elementos constituintes, características e
dimensões de guardas de segurança rígidas, estando estas sujeitas às directivas do Conselho de 28
de Março de 1983 (83/189/CEE) [46]. Já as Normas de Traçado da Ex-JAE, revistas em 2010 pelo
Instituto de Infra-Estruturas Rodoviárias [47], apenas estabelecem o critério para a verificação da
necessidade de colocação de guardas de segurança.
Por último, a nível europeu, encontra-se em vigor a norma EN 1317 [48]–[55] . É importante referir que
até ao momento, apenas as cinco primeiras partes da norma anterior se encontram em vigor em
Portugal. Já relativamente à parte 7 [54] este ainda se encontra em fase de pré-norma, enquanto que
o subcapítulo 8 [55] serve apenas com o efeito de especificação técnica. No capítulo seguinte é
analisada a regulamentação presente nos subcapítulos 1 [48] e 2 [49] da norma EN 1317, visto serem
estes sobre os quais se desenvolverá o trabalho apresentado nos restantes capítulos do presente
estudo.
13
3. Capítulo 3 Regulamentação
No presente capítulo é analisada a normalização europeia existente referente a sistemas de retenção
rodoviários materializados em betão armado.
14
3.1 Regulamentação Europeia
Actualmente, o documento em vigor que estipula as normas e critérios a adoptar no dimensionamento
de barreiras de segurança é a norma europeia EN 1317 [48]–[55], criada pelo European Committee for
Standardization. O documento foi estabelecido como norma europeia em 1998 e define tanto os
critérios de teste como os processos de certificação de sistemas de retenção rodoviários. Em 2002, o
Instituto Português da Qualidade emitiu a versão portuguesa das cinco primeiras partes da EN 1317,
estando os seis restantes capítulos apenas disponíveis em versões inglesa, francesa e alemã. No
entanto, por ausência de laboratórios com capacidade de execução dos ensaios indicados pela EN
1317 ou por desconhecimento, grande parte dos sistemas de retenção rodoviários desenvolvidos
seguem as regras especificadas nas normas de traçado da antiga Junta Autónoma das Estradas e
pelo Caderno de Encargos Tipo.
3.1.1 Descrição da EN 1317
A EN 1317 encontra-se dividida em oito partes, da qual apenas os dois primeiros possuem versão
portuguesa. De salientar também que a 5ª, 6ª, 7ª e 8ª partes não possuem versão final:
EN 1317 – Parte 1 (1998): Terminologia e critérios gerais dos métodos de ensaios de colisão;
EN 1317 – Parte 2 (1998): Classes de desempenho, critérios de aceitação do ensaio de colisão e
métodos de ensaio para barreiras de segurança;
EN 1317 – Parte 3 (2000): Classes de desempenho, critérios de aceitação e métodos dos ensaios de
colisão para atenuadores de colisão;
EN 1317 – Parte 4 (2001): Classes de desempenho, critérios de aceitação e métodos dos ensaios de
colisão para terminais e transição das barreiras de segurança;
prEN 1317 – Parte 5 (2001): Requisitos do produto e avaliação da conformidade para sistemas de
retenção de veículos;
prEN 1317 – Parte 6 (1998): Sistemas de barreiras de segurança para peões.
prEN 1317 – Parte 7 (2012): Classes de desempenho, critérios de aceitação para ensaios e
metodologias de teste para barreiras de segurança terminais.
prEN 1317 – Parte 8 (2012): Barreiras de segurança rodoviárias que reduzem a severidade do impacto
de motociclistas com as barreiras de segurança.
3.1.2 Análise da Parte 1 da EN 1317
A primeira parte da EN 1317 introduz a terminologia utilizada nos critérios de avaliação do
comportamento dos sistemas de retenção rodoviários, bem como a metodologia de medição desses
mesmos critérios. É também neste capítulo que são indicadas as características dos veículos sob
condições de ensaio e do próprio local de teste.
3.1.2.1 Características dos Veículos de Teste
A parte 1 da norma EN 1317 apresenta as características físicas que os veículos de teste devem
respeitar. Na Tabela 3.1 resumem-se as especificações destes.
15
TABELA 3.1 – CARACTERÍSTICAS DOS VEÍCULOS DE TESTE (EN 1317-1 [48], 2010)
Massa (kg)
Massa Total 900 1 300 1 500 10 000 13 000 16 000 30 000 38 000
± 40 ± 65 ± 75 ± 300 ± 400 ± 500 ± 900 ± 1 100
Massa
Inércia a
825 1 300 1 500 10 000 13 000 16 000 30 000 38 000
± 40 ± 65 ± 75 ± 300 ± 400 ± 500 ± 900 ± 1 100
Balastro
Máximo b 100 160 180 - - - - -
Dimensões (m)
Largura do
eixo 1,35 1,40 1,50 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00
Raio do Pneu - - - 0,46 0,52 0,52 0,55 0,55
Distância entre
Eixos - - - 4,60 6,50 5,90 6,70 11,25
Localização do Centro de Massa c, d (m)
Distância
Longitudinal
desde o Eixo
Frontal (CGX)
0,90 1,10 1,24 2,70 3,80 3,10 4,14 6,20
Distância
Lateral desde
linha central
do Veículo
(CGY)
± 0,07 ± 0,07 ± 0,08 ± 0,10 ± 0,10 ± 0,10 ± 0,10 ± 0,10
Altura acima do pavimento (CGZ)
Centro de
Massa (±
10%)
0,49 0,53 0,53 - - - - -
Carga (+ 15%,
- 5%) - - - 1,50 1,40 1,60 1,90 1,90
Tipo de
Veículo Carro Carro Carro
HGV
Rígido Autocarro
HGV
Rígido
HGV
Rígido
HGV
Articulado
Número de
Eixos e 1S + 1 1S + 1 1S + 1 1S + 1 1S + 1 1S + 1/2 2S + 2 1S + 3/4
a Inclui carga HGV (Heavy Goods Vehicle)
b Inclui peso de aparelhos de medição e gravação
c O centro de massa do veículo deverá ser calculado antes da instalação do ATD (Anthropomorphic Test
Device)
d O centro de massa de um veículo de dois eixos deve ser determinado em conformidade com a ISO 10392
e S – Eixo de direcção
16
3.1.2.2 Medição do Índice de Severidade de Aceleração
A Severidade de Aceleração, usualmente designado pelo acrónimo ASI, é um parâmetro de medição
que permite avaliar a severidade do impacto nos passageiros dos veículos, em especial dos
passageiros de veículos ligeiros envolvidos no embate. Este parâmetro permite avaliar a importância
das acelerações a que os passageiros estão sujeitos no instante do impacto.
O índice de severidade de aceleração é calculado, em relação a um qualquer ponto do veículo, através
da seguinte expressão:
𝐴𝑆𝐼 (𝑡) = √(�̅�𝑥
�̂�𝑥)2 + (
�̅�𝑦
�̂�𝑦)2 + (
�̅�𝑧
�̂�𝑧)2 (1)
Onde �̂�𝑥 , �̂�𝑦 e �̂�𝑧 representam os valores limite para as componentes de aceleração segundo o
sistema de eixos representado na Figura 3.1, cuja origem se encontra localizada no centro de massa
do veículo.
FIGURA 3.1 –CONVENÇÃO DE SISTEMA DE EIXOS POSITIVO ADOPTADO E LOCALIZAÇÃO DOS ACELERÓMETROS.
Já �̅�𝑥, �̅�𝑦 e �̅�𝑧 representam as componentes de aceleração medidas a partir de um ponto pertencente
ao veículo durante um intervalo de tempo 𝛿 = 50 × 10−3 segundos coincidente com o instante de
maiores forças de impacto. Tem-se, desta forma, que as variáveis de aceleração poderão ser
matematicamente expressas da seguinte maneira:
�̅�𝑥 =
1
𝛿∫ 𝑎𝑥 𝑑𝑡
1+𝛿
𝑡
(2)
�̅�𝑦 =
1
𝛿∫ 𝑎𝑦 𝑑𝑡
1+𝛿
𝑡
(3)
�̅�𝑧 =
1
𝛿∫ 𝑎𝑧 𝑑𝑡
1+𝛿
𝑡
(4)
17
Numa situação em que os passageiros possuam os cintos de segurança colocados, os valores de
aceleração limite são:
�̂�𝑥 = 12𝑔 (5)
�̂�𝑦 = 9𝑔 (6)
�̂�𝑧 = 10𝑔 (7)
Onde 𝑔 representa a aceleração da gravidade, que se admite possuir o valor de 9,81 𝑚𝑠−2.
Naturalmente que o valor de ASI a considerar na análise da gravidade de impacto será o maior valor
verificado durante a colisão.
3.1.2.3 Medição da Velocidade Teórica de Colisão da Cabeça e Desaceleração da
Cabeça Após-Colisão.
O índice de Medição da Velocidade Teórica de Colisão da Cabeça (THIV) reflecte a velocidade relativa
a que a cabeça dos passageiros poderá embater com o interior do veículo no momento do impacto.
Já a Desaceleração da Cabeça Após-Colisão (PHD), tal como o nome indica, avalia a desaceleração
sofrida pela cabeça dos ocupantes desde o instante do impacto até à imobilização do veículo. Esta
desaceleração é a mesma sofrida pelo veículo.
Os procedimentos necessários para o cálculo destes dois índices são apresentados nesta parte do
documento. Pela extensão e pouca relevância que assumem na análise que se pretende realizar, não
são aqui expostos.
3.1.3 Análise da Parte 2 da EN 1317
O segundo capítulo faz referência às diferentes classes de desempenho para as barreiras de
segurança, indicando os respectivos critérios de aceitação e metodologias de ensaio.
3.1.3.1 Classes de Desempenho
Classes de Ensaio de Colisão de Veículos
A avaliação feita pela norma europeia no que toca à sua classe de desempenho foca-se em dois
aspectos fulcrais do comportamento de barreiras de segurança:
Capacidade de retenção do veículo;
Variação de energia cinética.
Pretende-se, desta forma, dimensionar barreiras de segurança que por um lado garantam a contenção
de veículos pesados e que por outro evitem níveis de desaceleração ao impacto de veículos ligeiros
que causem lesões graves aos seus ocupantes.
A EN 1317 avalia as barreiras de segurança em vários níveis de contenção, que se encontram
individualmente associados a tipos de ensaio que indicam os critérios de ensaio da colisão do veículo.
18
Os níveis de contenção extendem-se entre um grau de baixa contenção (T1), em que o ensaio envolve
um veículo ligeiro, até a um elevado grau de contenção (H4b), associado a veículos pesados.
Apresenta-se na Tabela 3.2, cada um dos ensaios de colisão e respectivos critérios que o caracterizam.
TABELA 3.2 – ENSAIOS DE COLISÃO ( EN 1317-2 [49], 2010)
Ensaio
Velocidade
de Colisão
(𝑲𝒎 𝒉)⁄
Ângulo de
Colisão em
graus (º)
Massa Total do
Veículo (kg) Tipo de Veículo
TB11 100 20 900 Automóvel
TB21
TB22
TB31
TB32
80
80
80
110
8
15
20
20
1300
1300
1500
1500
Automóvel
Automóvel
Automóvel
Automóvel
TB41
TB42
TB51
TB61
TB71
TB81
70
70
70
80
65
65
8
15
20
20
20
20
10000
10000
13000
16000
30000
38000
Veículo Pesado Rígido
Veículo Pesado Rígido
Autocarro
Veículo Pesado Rígido
Veículo Pesado Rígido
Veículo Pesado Articulado
Níveis de Contenção
Na Tabela 3.3 encontram-se referidos os diferentes níveis de contenção juntamente com o tipo de
ensaio de aceitação a verificar.
TABELA 3.3 – NÍVEIS DE CONTENÇÃO (EN 1317-2 [49] , 2010)
Níveis de Contenção Ensaio de Aceitação
Contenção num ângulo fechado
T1
T2
T3
TB21
TB22
TB41 e TB21
Contenção normal
N1
N2
TB31
TB32 e TB11
Contenção mais elevada
H1
H2
H3
TB42 e TB11
TB51 e TB11
TB61 e TB11
Contenção muito elevada
H4a
H4b
TB71 e TB11
TB81 e TB11
19
Gravidade de Colisão
Já a severidade de colisão é categorizada em dois níveis, em função da quantificação de três
parâmetros: ASI, THIV e PHD, tal como indica a Tabela 3.4.
TABELA 3.4 – NÍVEIS DE GRAVIDADE DE COLISÃO (EN 1317-2 [49], 2010)
Nível de Gravidade de Colisão Valores de índice
A 𝐴𝑆𝐼 ≤ 1,0 e
𝑇𝐻𝐼𝑉 ≤ 33 𝐾𝑚/ℎ
𝑃𝐻𝐷 ≤ 20𝑔 B 𝐴𝑆𝐼 ≤ 1,4
Deformação do Sistema de Restrição
Torna-se também importante controlar a deformação do sistema de retenção sujeito a impacto. Com
este propósito, a norma europeia classifica em vários níveis a largura útil. Entende-se por largura útil
a distãncia entre o lado virado para o trânsito antes da colisão do sistema de segurança rodoviário e a
posição dinâmica lateral máxima de qualquer parte importante do sistema, tal como se apresenta
esquematicamente na Figura 3.2 pela letra W. Já a Tabela 3.5 lista as classes de níveis de largura útil
e os respectivos limites associadas a cada uma destas.
FIGURA 3.2 – LARGURA ÚTIL (W) (EN 1317-2 [49], 2010)
TABELA 3.5 – CLASSES DE NÍVEIS DE LARGURA ÚTIL (EN 1317-2 [49], 2010)
Classes de Níveis de Largura Útil Níveis de Largura Útil (m)
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
𝑊 ≤ 0,6
𝑊 ≤ 0,8
𝑊 ≤ 1,0
𝑊 ≤ 1,3
𝑊 ≤ 1,7
𝑊 ≤ 2,1
𝑊 ≤ 2,5
𝑊 ≤ 3,5
20
3.1.3.2 Critérios de Aceitação do Ensaio de Colisão
Tem-se assim que, efectuado o ensaio da barreira de segurança, este enquadrar-se-à num dos níveis
de contenção apresentados anteriormente consoante este preencha os níveis dos parâmetros
referidos na Tabela 3.6. De salientar que qualquer colisão que aconteça após o fim do primeiro impacto
do veículo com a barreia de segurança não deve ser tida em consideração quer no desempenho quer
na aceitação da mesma.
TABELA 3.6 – CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DE ENSAIOS DE COLISÃO (EN 1317-2 [49], 2010)
Nível de
Contenção
Parâmetros
Comportamento
da Barreira de
Segurança e do
Veículo
Nível de
Gravidade de
Colisão ASI-
THIV (PHD)
Deformação do
Veículo (VCDI)
Deformação da
Barreira de
Segurança
T1
T2
T3
TB 21
TB 22
TB 41 + TB 21
TB 21
TB22
TB 21
TB 21
TB 22
TB 21
TB 21
TB 22
TB 41
N1
N2
TB 31
TB 32 + TB 11
TB 31
TB 32 + TB 11 a
TB 31
TB 32 + TB 11
TB 31
TB 32
H1
H2
H3
TB 42 + TB 11
TB 51 + TB 11
TB 61 + TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 42
TB 51
TB 61
H4a
H4b
TB 71 + TB 11
TB 81 + TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 11
TB 71
TB 81
a O nível de gravidade é determinado pelo resultado mais alto dos dois ensaios, ambos os resultados
podem ser incluídos no relatório especificado na EN 1317-1.
3.1.3.3 Métodos de Ensaio
Local de Ensaio
A EN 1317 refere também as condições em que os ensaios deverão ser executados no que diz respeito
à configuração do local de ensaio. Este deverá apresentar uma inclinação plana não superior a 2,5 %
e sem a presença de água acumulada, gelo ou neve aquando da realização do mesmo. Deverá
apresentar uma extensão suficiente, de forma a que o veículo de ensaio consiga atingir de forma
controlada e estável a velocidade exigida pelo ensaio.
A área pavimentada não deverá exceder os 40 metros de comprimento antes do ponto de colisão
esperado e os 15 metros para lá deste, de forma a ser possível avaliar o comportamento do veículo
após o impacto.
É ainda feita referência à presença de poeiras no pavimento, com o objectivo de que a presença destas
seja evitada de maneira a proporcionar a clareza dos registos fotográficos. Deverá também ser evitada
a presença de objectos que possam tornar-se obstáculos à saída do veículo de teste e que possa
21
causar a deformação adicional deste que evite a medição precisa do índice de deformação da cabina
do veículo.
Veículos de Ensaio
Relativamente aos veículos de teste utilizados, estes deverão ser representativos da actual frota
europeia, cujas características e dimensões deverão verificar as especificadas pela EN 1317-1 [48].
Os pneus deverão apresentar a pressão indicada pelo fabricante e o seu estado de conservação
deverá permitir a emissão de um certificado de autorização para andar na via pública, tal como a
suspensão, o alinhamento das rodas e a carroçaria. De forma a facilitar a análise do ensaio, o veículo
deverá possuir referências de medição nas suas superfícies exteriores.
De sublinhar que enquanto o veículo se encontrar na zona que circunscreve o impacto, denominada
usualmente por “caixa teórica”, a sua suspensão e direcção não deverão estar bloqueados.
Barreira de Segurança
As especificações de concepção da barreira de segurança deverão estar incluídas no relatório de
ensaio de forma a ser possível verificar se o sistema concebido se encontra em condições de ensaio.
Esta deverá apresentar uma extensão que permita analisar o desempenho total característico do
sistema. O ponto de colisão deverá ser aquele que provoque as condições de impacto mais
desfavoráveis para a barreira de segurança.
Procedimento de Registo de Dados do Ensaio
O registo de dados de ensaio deverá estar dividido em três fases:
Dados antes do ensaio: registo fotográfico do interior e exterior do veículo e da barreira;
Dados do ensaio: velocidade de impacto; ângulo de colisão; acelerações lineares e velocidade
angulares; deflexão dinâmica e largura útil; registos fotográficos do comportamento do veículo
e da barreira;
Dados após ensaio: danos e deformação do veículo de ensaio; danos provocados na barreira
de segurança; registos fotográficos.
Precisões e Limites de Desvio de Velocidades de Colisão e de Ângulos de Aproximação
A velocidade de impacto do veículo de teste deverá ser medida a não mais de 6 metros de distância
do ponto de colisão. A precisão total da medição deverá situar-se dentro dos ±1%. Já o desvio limite
no que toca à velocidade de colisão nunca deverá ser negativo e caso seja positivo, não ser superior
a +7%.
Já relativamente à medição do ângulo de colisão, ângulo este medido entre a direcção longitudinal da
barreira de segurança e a direcção de aproximação do veículo a esta, também não deverá ser medido
a mais de 6 metros e a sua precisão deverá estar compreendida entre −1° e +1.5°, para uma precisão
de ±0.5°.
A Figura 3.3 resume o conjunto de tolerâncias combinadas para a velocidade e ângulo de colisão.
22
FIGURA 3.3 – CONJUNTO DE TOLERÂNCIAS COMBINADAS (TYPE EQUATION HERE.EN 1317-2 [49], 2010).
Instrumentos do Veículo
Em termos de instrumentação de medição, um ensaio exige a existência de:
Três transdutores de aceleração linear, mutuamente ortogonais, alinhados com o eixo do
veículo (longitudinal, transversal e vertical);
Um transdutor de velocidade angular para registar a velocidade das guinadas;
Cobertura Fotográfica
A reportagem fotográfica deverá ser suficientemente extensa e nítida de forma a que o comportamento
da barreira de segurança e do veículo de teste seja perceptível durante e após a colisão. As câmaras
utilizadas deverão ser de alta velocidade e operadas a uma velocidade mínima de 200 imagens por
segundo.
Relatório de Ensaio
O relatório do ensaio deverá ser executado segundo as indicações da EN 1317-1 [48].
23
4. Capítulo 4 Modelação
No presente capítulo apresentam-se as relações constitutivas consideradas de betão e de aço.
Indicam-se também considerações numéricas essenciais à compreensão das simulações a realizar no
programa de cálculo automático ABAQUS.
24
4.1 Vector de Forças
O vector de forças tem a função de representar o carregamento a que determinada estrutura se
encontra sujeita. No presente caso, dado que se trata de um problema dinâmico, o vector de forças é
função do tempo. Quer isto dizer que o vector de forças, para dois instante diferentes, não será
necessariamente igual. Cada componente do vector de forças está associado a um determinado grau
de liberdade considerado para discretizar o comportamento dinâmico da estrutura. Cada componente
representa assim a força a actuar, num determinado instante temporal, nesse grau de liberdade. Estas
componentes, designadas habitualmente por forças nodais, são calculadas com base em
considerações de equilíbrio: são definidas como um conjunto de cargas concentradas nos nós de
discretização da estrutura e que são estaticamente equivalentes ao carregamento exterior aplicado.
Um dos métodos de cálculo das forças nodais, para uma estrutura sujeita a um carregamento exterior
distribuído, faz uso do princípio dos deslocamentos virtuais. O procedimento, designado por Vector de
Forças Consistente, assemelha-se ao utilizado na avaliação da matriz de massa consistente, dado que
as forças nodais são calculadas recorrendo ao uso de funções de interpolação e à formulação do
método dos elementos finitos. Consequentemente, tem-se que a obtenção da força nodal associada
ao grau de liberdade i é dada pela seguinte expressão:
𝑝𝑖(𝑡) = ∫ 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)𝜑𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑉
𝑉
(8)
Em que p representa o carregamento num determinado instante t para a posição (x,y,z) e 𝜑𝑖 a função
de interpolação associada à aplicação de uma carga unitária segundo o grau de liberdade i. De
sublinhar que, de maneira a que o vector de forças obtido seja de facto consistente, é imperativo que
as funções de interpolação 𝜑𝑖 sejam as mesmas que foram utilizadas no cálculo da matriz de rigidez.
Esta formulação é praticável quando o problema em questão possui alguma simplicidade geométrica
e de carregamento. Porém, quando se tratam de problemas mais complexos, torna-se necessário
recorrer a ferramentas computacionais com capacidade de adaptação e que consigam gerar resultados
suficientemente precisos.
Tendo em conta que a análise tem como intuito um correcto dimensionamento da barreira de
segurança de forma a que esta consiga reter um veículo perante o impacto nesta, o vector de forças
será constituido pela força aplicada pelo veículo durante o impacto. É assim exigido que a barreira de
segurança permita dissipar a energia cinética transmitida através do impacto do veículo, respeitando
certos critérios necessários à viabilização desta. Existem três factores que influenciam a quantidade
de energia transmitida à barreira pelo impacto: a massa do veículo, a velocidade instantânea do veículo
no momento do impacto e o ângulo de embate. A definição destes parâmetros é feita de acordo com
a norma EN 1317, na qual são estipuladas as classes de desempenho consoante as condições de
teste especificadas.
Pretende-se assim, fazer uso de considerações simples que permitam o cálculo da força de impacto
de um veículo numa barreira de segurança de betão. Em 1970, Olson et al [56] desenvolveram duas
25
equações, através da análise de reportagens fotográficas de alta velocidade de impactos de veículos
em barreiras de segurança, que permitiam calcular os valores médios da desaceleração do veículo (9)
e da força de impacto (10).
𝑎𝑙𝑎𝑡 =
𝑉2𝑠𝑖𝑛2𝜃
2[𝐴𝐿 sin 𝜃 − 𝐵(1 − cos 𝜃) + 𝐷]
(9)
𝐹𝑙𝑎𝑡 = 𝑀𝑎𝑙𝑎𝑡 =
𝑀 × 𝑉2𝑠𝑖𝑛2𝜃
2[𝐴𝐿 sin 𝜃 − 𝐵(1 − cos 𝜃) + 𝐷]
(10)
Onde 𝜃 é o ângulo de impacto em graus, 𝐴𝐿 a distância da frente do veículo ao centro de massa deste
e metros, 𝐵 metade da largura do veículo em metros, 𝐷 o deslocamento lateral da barreira em metros,
M a massa do veículo em quilogramas e 𝑉 a velocidade de impacto em metros por segundo. Algumas
das variáveis necessárias ao cálculo das equações anteriores encontram-se ilustradas na Figura 4.1.
FIGURA 4.1 – COLISÃO VEÍCULO-BARREIRA ( JIANG, GRZEBIETA & ZHAO [57], 2004)
Porém, tal como referido anteriormente, estas equações permitem calcular os valores médios da
desaceleração lateral e da força de impacto. Numa análise de dimensionamento de uma barreira de
segurança é mais relevante conhecer o valor de pico da força de impacto gerada pelo embate do
veículo na barreira.
Jiang, Grzebieta e Zhao [57], desenvolveram uma metodologia simples, com base nos trabalhos de
Olson e Hirsch, para a estimativa da força de impacto de um veículo numa barreira de segurança de
betão. Este artigo refere que para o cálculo da força de impacto máxima aplicada à barreira, apenas é
preciso ter em consideração a fase compreendida entre o instante de contacto do veículo com a
barreira e o instante em que ocorre a deformação frontal máxima do veículo. É também referido que,
para ângulos de embate superiores a dez graus, não ocorre elevação do veículo em relação à barreira
de segurança devido à subida da roda do veículo da superfície menos inclinada da barreira. Desta
forma, é possível analisar simplificadamente o problema do impacto do veículo numa barreira de
segurança de betão do tipo New Jersey como o impacto de um veículo contra uma parede vertical de
betão segundo um determinado ângulo θ. A disposição do sistema de análise considerado é
apresentado na Figura 4.2.
𝜃
26
FIGURA 4.2 – SIMPLIFICAÇÃO DO SISTEMA DE COLISÃO DE VEÍCULO-BARREIRA (JIANG, GRZEBIETA & ZHAO [57],
2004)
A determinação da força máxima de impacto causada pelo embate do veículo na barreira envolve a
estimativa do perfil de esmagamento do veículo. Tal como ilustrado na Figura 4.2, a zona danificada
pelo embate, representada pela cor preta, toma genericamente uma forma triangular. A determinação
desta forma triangular envolve o cálculo do ângulo de dano β e da profundidade máxima de
esmagamento 𝐶𝑚𝑎𝑥. Através da recolha e análise dos 60 testes de embate existentes até à data da
realização do paper, os autores concluíram que é possível expressar uma relação linear entre o ângulo
de impacto θ e o ângulo de dano β da seguinte forma, com os ângulos em radianos:
𝛽 =
𝜃 − 9,177
0,723
(11)
A estimativa do ângulo de dano β através da equação anterior permite a definição analítica da
profundidade de esmagamento 𝐶 para uma largura frontal de esmagamento 𝑤 por:
𝐶 = 𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑤 tan 𝛽⁄ (12)
A introdução desta expressão na equação que define a energia cinética associada ao trabalho
desenvolvido pelo processo de esmagamento do veículo e tendo em conta que:
𝑤0 = 𝐶𝑚𝑎𝑥 tan 𝛽 (13)
É possível, através de alguma manipulação algébrica, chegar à seguinte expressão para a definição
da profundidade máxima de esmagamento:
𝐶𝑚𝑎𝑥 = √(3𝑀(𝑉 sin 𝜃)2
𝐵 tan 𝛽−
2𝐴3
𝐵3)
3
−𝐴
𝐵
(14)
27
Onde 𝑀 representa a massa do veículo em quilogramas e 𝑉 a velocidade de impacto do veículo. Os
coeficientes 𝐴 e 𝐵 podem ser calculados, segundo o trabalho de Campbell [58], através de:
𝐴 =
𝑀𝑏0𝑏1
𝑊
(15)
𝐵 =
𝑀𝑏1𝑏1
𝑊
(16)
Onde 𝑊 é a largura útil do veículo. Já o coeficiente 𝑏0 é usualmente considerado igual a 2,2 𝑚/𝑠 [59],
[60]. Já 𝑏1 pode ser definido com base numa colisão frontal com uma barreira rígida dado que:
𝑏1 =
𝑉 − 𝑏0
𝐶
(17)
Os autores chegaram assim, através de relações que se omitem deste documento, à equação (18)
para o cálculo do valor da força de impacto de pico:
𝐹𝑁𝑝 =
𝐶𝑚𝑎𝑥
cos 𝛽(𝐴 + 𝐵
𝐶𝑚𝑎𝑥 sin 𝛽
2)
(18)
No presente trabalho são ainda apresentados os dados experimentais existentes de colisões de
veículos contra barreiras de segurança de betão, dados estes que são comparados com valores
calculados através da metodologia apresentada pelos autores. É importante referir que os valores de
força de impacto de pico relativas aos ensaios experimentais existentes e aos obtidos pela metodologia
têm em conta as perdas de energia associadas ao processo de deformação do veículo.
4.1.1 Modelação da Força de Impacto no ABAQUS
Para a presente análise foi adoptado como veículo de impacto o Toyota Echo do ano 2000, cujo valor
de força de impacto de pico é indicado tanto para a metodologia desenvolvida por Jiang, Grzebieta e
Zhao [57] como também o obtido através de ensaio de embate à escala real [61]. A escolha dos
valores de força de impacto de pico associados a este veículo é justificada pela inclusão das suas
características de ensaio exigidas pelo ensaio de contenção TB 11 definidas na parte 2 da EN 1317
[49]. As características do ensaio são apresentadas na Tabela 4.1.
TABELA 4.1 – CARACTERÍSTICAS DO ENSAIO EXISTENTE COM O VEÍCULO ESCOLHIDO (GRZEBIETA, ZOU,
CORBEN, JUDD, KULGREN, TINGVAL & POWELL [61], 2002) E AS EXIGIDAS PELO ENSAIO DE CONTENÇÃO TB 11
(EN 1317-2 [49], 2010)
Ensaio Toyota Echo 2000 TB 11
Massa [kg] 1244 900
Ângulo de Impacto [ᵒ] 20 20
Velocidade de Impacto [m/s] 110 100
28
Na Tabela 4.2 são indicados os valores de força de impacto de pico, de ângulo de dano e de
profundidade máxima de esmagamento retirados do teste de colisão [61] e obtidos através da
metodologia atrás descrita.
TABELA 4.2 - VALORES DE FORÇA DE IMPACTO DE PICO, DE ÂNGULO DE DANO E DE PROFUNDIDADE MÁXIMA DE
ESMAGAMENTO RETIRADOS DO ENSAIO (GRZEBIETA, ZOU, CORBEN, JUDD, KULGREN, TINGVAL & POWELL [61],
2002) E CALCULADOS PELA METODOLOGIA APRESENTADA (JIANG, GRZEBIETA & ZHAO [57], 2004)
Ensaio Toyota Echo 2000 [] Metodologia []
Ângulo de Dano β [ᵒ] 17,7 15,0
Máxima Profundidade De
Esmagamento 𝑪𝒎𝒂𝒙 [m] 1,10 1,234
Força de Impacto de Pico
𝑭𝑵𝑷 [kN] 213,3 201,3
Importa referir que a metodologia associada ao cálculo do valor da força de impacto de pico já tem em
conta a perda de energia relacionada com a deformação do veículo de embate.
Tendo em conta a existência do valor exacto de força de impacto de pico, obtido experimentalmente,
foi este o usado na análise de impacto realizada no programa ABAQUS.
O fenómeno de colisão de um veículo com uma barreira de segurança pode ser dividido em duas fases.
Uma primeira compreendida entre o momento em que o veículo entra em contacto com a barreira e o
momento em que a superfície de contacto entre a barreira e veículo é máxima. É no final desta primeira
fase que ocorre o pico da força de impacto, segundo indicam os resultados experimentais existentes
de testes de impacto. Já a segunda tem início no final da primeira fase e tem o seu término no momento
em que deixa de existir contacto entre o veículo e a barreira. Desta forma, tem-se que a primeira fase
é caracterizada por um aumento da superfície de contacto entre os dois corpos de zero até ao valor
máximo de área de contacto, enquanto que a segunda é caracterizada por um decréscimo a partir do
valor máximo de área de contacto até zero. Porém, o programa ABAQUS possui as suas limitações e
não permite reproduzir de forma directa esta variação progressiva da área de contacto. Foi, assim,
necessário repartir o fenómeno de impacto em dez partições temporais distintas. As primeiras cinco
inserem-se na primeira das duas fases de impacto anteriormente descritas e as restantes na segunda
fase. As primeiras cinco pressupõem um aumento tanto da área de aplicação da carga de impacto
como também da carga distribuida associada ao impacto. Por outro lado, as restantes partições
pertencentes à segunda fase são caracterizadas tanto por uma diminuição da área de contacto como
da carga distribuida. No Anexo B apresenta-se a tabela que define as partições temporais
consideradas apenas para a primeira fase e respectivas áreas de contacto e cargas distribuidas. O
facto de apenas se apresentar os valores que caracterizam a primeira fase de processo de impacto
deve-se ao facto da segunda fase ser simétrica à primeira em termos de valores de força de impacto
e de área de contacto. Torna-se necessário referir, nesta fase, que a duração temporal do fenómeno
de impacto de um veículo com uma barreira de segurança, leia-se a soma da duração das duas fases
anteriormente referidas, tem a duração de 0,4 segundos. Este valor foi definido com base na análise
29
das durações do fenómeno de impacto dos ensaios considerados e reunidos em Jiang, Grzebieta e
Zhao [57].
4.2 Modelação do Aço
O aço apresenta uma resposta elástica linear quando submetido a tensões inferiores à sua tensão de
cedência, sendo a sua rigidez assim caracterizada matematicamente pelo módulo de Young. A zona
de comportamento elástico é caracterizada por uma recuperação total das deformações após
descarregamento. Quando sujeito a maiores deformações, especificamente deformações associadas
a tensões que ultrapassem a sua tensão de cedência, este deixa de se comportar linearmente,
começando a apresentar um processo de endurecimento que leva ao aparecimento de uma
componente de deformação plástica irreversível. Este endurecimento reflecte-se no aumento da sua
tensão de cedência quando submentido a carregamentos subsequentemente maiores. A Figura 4.3
introduz uma representação esquemática da relação constitutiva do aço indicada pela norma EN 1992-
1-1 [62].
FIGURA 4.3 – REPRESENTAÇÃO DA RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO AÇO (EN 1992-1-1 [62], 2004)
Na figura atrás, 𝜎𝑐 e 휀𝑐 representam, respectivamente, a tensão e extensão de cedência, enquanto que
, 𝜎𝑢 e 휀𝑢 a tensão e extensão última. Este comportamento pode ser simplificado sem grande perda de
generalizade através da assunção de um comportamento linear composto por duas fases: uma
primeira elástica e uma segunda elástico-plástica. Apresenta-se de seguida, na Figura 4.4, a
represenção gráfica da relação tensão-deformação simplificada admitida pelo Model Code 2010 [63]:
30
FIGURA 4.4 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA SIMPLIFICADA DO AÇO (MODEL CODE 2010 [63], 2010)
4.2.1 Modelação do Aço no ABAQUS
O aço adoptado na análise é o A500 NRSD. Indica-se abaixo, na Tabela 4.3, os valores essenciais à
sua caracterização mecânica:
TABELA 4.3 – CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO AÇO A5000 NRSD
𝑓𝑦 (𝑀𝑃𝑎) 500
휀𝑠 0,0024
𝑓𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 550
휀𝑢 0,076
𝜈 0,3
𝐸𝑠 (𝐺𝑃𝑎) 210
𝜌 (𝑘𝑔
𝑚3)
8050
A modelação mecânica do aço pelo programa ABAQUS é feita com base na relação tensão-extensão
simplificada atrás descrita, o que leva à representação gráfica presente na Figura 4.5.
31
FIGURA 4.5 – MODELAÇÃO DA RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO AÇO A500 NRSD.
4.3 Modelação do Betão
A importância do dimensionamento de estruturas de betão armado para resistirem a impactos é cada
vez mais premente, quer estejamos a falar de barreiras de segurança ou de reactores nucleares.
Embora existam inúmeras metodologias disponíveis com o objectivo de modelar este tipo de acções
sobre o betão armado, muitas delas pecam pela sua difícil aplicabilidade ou, por outro lado, insuficiente
precisão. Esta deficiente capacidade de reprodução do comportamento do betão armado a
carregamentos dinâmicos deve-se, sobretudo, à grande dificuldade de modelação dos mecanismos de
resistência por esforço transverso, dado ser este factor aquele que, frequentemente, governa o
comportamento do betão a este tipo de acções [33]. Algumas metodologias existentes oferecem
formulações relativamente simples e facilmente aplicáveis. No entanto, a sua simplicidade conduz
geralmente a resultados pouco precisos. De forma a ultrapassar as limitações associadas a metologias
simplistas, é usual recorrer-se a métodos de modelação numérica, tais como o método de elementos
finitos, de forma a ser possível a análise de estruturas geometricamente complexas com o grau
precisão exigido. Porém, estas poderão tornar-se morosas e necessitarem de uma elevada capacidade
de armazenamento. Desta forma, pretende-se utilizar uma metodologia que permita uma análise não-
linear do comportamento do betão armado ao impacto, sem que esta peque por simplista e não se
torne exaustivamente complexa em termos numéricos.
O betão, como material heterogéneo e de coesão friccional que é, possui um comportamento não-
linear inelástico bastante complexo quando sujeito a estados de tensão multi-axiais. O uso do betão
em estruturas mais exigentes como reactores nucleares, barragens e estruturas offshore reclamaram
um maior aprofundamento do comportamento deste material a diferentes tipos de impacto com
incidência fora do regime elástico.
A aferição da relação constitutiva do betão é feita com recurso a dados experimentais. Estes dados
experimentais são analisados e usados para propôr expressões analíticas que se ajustem aos dados
e consigam assim descrever o comportamento do material. Porém, a obtenção dos dados
0
100
200
300
400
500
600
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
σ(M
Pa)
ε
Relação Tensão-Deformação do Aço
32
experimentais não é uma tarefa fácil, existindo pouca informação concreta e fiável para situações de
carregamento simples como o do ensaio uniaxial.
4.3.1 Model Code 2010
A formulação mais amplamente utilizada é a actualmente proposta no Model Code 2010 [63]. Este
indica as expressões analíticas que regem o comportamento do betão para carregamentos de curta
duração tanto para estados de compressão como de tensão. Relativamente ao estado de compressão,
a relação tensão-deformação é dada pela seguinte expressão:
𝜎𝑐
𝑓𝑐𝑚
= − (𝑘. 𝜂 − 𝜂2
1 + (𝑘 − 2). 𝜂) , 𝑝𝑎𝑟𝑎 |휀𝑐| < |휀𝑐,𝑙𝑖𝑚|
(19)
Onde
𝜂 = 휀𝑐 휀𝑐1⁄ (20)
𝑘 = 𝐸𝑐𝑖 𝐸𝑐1⁄ (21)
A variável 휀𝑐1 representa a extensão associada ao pico de compressão, 𝐸𝑐1 indica o módulo secante
dado pela origem e pelo pico de compressão da relação constitutiva, e 𝑘 é usualmente referido como
o número de plasticidade.
A representação gráfica associada à expressão analítica é apresentada de seguida na Figura 4.6.
FIGURA 4.6 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA COMPRESSÃO UNIAXIAL ADOPTADA PELO MODEL CODE
2010 ( ADAPTADO DE MODEL CODE 2010 [63], 2010)
Já no que toca ao comportamento do betão para estados de tracção, a seguinte formulação de
carácter bi-linear é a apresentada pelo Model Code 2010 [63].
𝜎𝑐𝑡 = 𝐸𝑐𝑖 × 휀𝑐𝑡 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑐𝑡 ≤ 0,9 × 𝑓𝑐𝑡𝑚 (22)
𝜎𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡𝑚. (1 − 0,1 ×
0,00015 − 휀𝑐𝑡
0,00015 − 0,9 × 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝐸𝑐𝑖⁄) , 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,9 × 𝑓𝑐𝑡𝑚 < 𝜎𝑐𝑡 < 𝑓𝑐𝑡𝑚
(23)
Extensão no Betão 𝜺𝒄 < 𝟎
Tensão no
Betão 𝝈𝒄 < 𝟎
33
Onde 𝐸𝑐𝑖 representa o módulo tangente de elasticidade e 휀𝑐𝑡 a extensão associada à tracção de pico
𝑓𝑐𝑡𝑚. A representação gráfica associada à formulação atrás introduzida apresenta-se na Figura 4.7.
FIGURA 4.7 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA TRACÇÃO UNIAXIAL ADOPTADA PELO MODEL CODE
2010 (ADAPTADO DE MODEL CODE 2010 [63], 2010)
De salientar que o Model Code 2010 [63] não incorpora directamente o conceito de “strain softening”
na sua conceptualização da relação constitutiva para o estado de tracção. Este introduz apenas uma
relação entre abertura de fenda e tensão para valores de extensão superiores a 0,15‰. Esta relação
é apresentada na Figura 4.8.
FIGURA 4.8 – RELAÇÃO ABERTURA DE FENDA-TRACÇÃO ADOPTADA PELO MODEL CODE 2010 (MODEL CODE
2010 [63], 2010)
Esta relação necessita da definição da energia de fractura 𝐺𝐹 de forma a que seja possível definir os
valores notórios de abertura de fenda. A energia de fractura é passível de ser calculada, segundo o
Model Code 2010 [63], através da seguinte expressão:
Extensão no Betão 𝜺𝒄𝒕[‰]
Tensão no
Betão 𝝈𝒄𝒕 ≥ 𝟎
Abertura de fenda 𝒘
Tensão no
Betão 𝝈𝒄𝒕 ≥ 𝟎
𝑮𝑭 - Área abaixo de
relação tensão-
abertura de fenda
34
𝐺𝐹 = 73 × 𝑓𝑐𝑚0,18
(24)
Onde 𝑓𝑐𝑚 [MPa] indica a tensão de compressão média do tipo de betão em questão.
4.3.2 Formulação de Krätzig e Pölling
Em 2004, Wilfried B. Krätzig e Rainer Pölling [64], introduziram uma forma de definir uma relação
constitutiva do betão armado mais completa através de um número reduzido de parâmetros. Para a
situação de compressão, ilustrada na Figura 4.9, Krätzig e Pölling [64] decompõem a relação
constitutiva em três regiões diferentes:
FIGURA 4.9 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA COMPRESSÃO UNIAXIAL ADOPTADA POR KRÄTZIG E
PÖLLING (ADAPTADO DE KRÄTZIG E PÖLLING [64], 2004)
• Região 1 - Região Elástica: Para valores de extensão inferiores ao valor de extensão de
cedência, é assumido um comportamento elástico linear regido pelo módulo de Young e pelo
coeficiente de Poisson. O valor de tensão de cedência é tido como um terço do valor de tensão de pico
da relação constitutiva.
• Região 2 - Região de Endurecimento: Este intervalo da relação constitutiva, compreendido
entre o ponto de tensão de cedência e o da tensão de pico, é caracterizado por um crescimento não
linear onde se verifica um decréscimo do módulo de rigidez tangencial do seu valor inicial até zero. A
formulação analítica que materializa numericamente este comportamento é dado por:
𝜎𝑐 (휀𝑐) =𝐸𝑐𝑖
휀𝑐
𝑓𝑐+ (
휀𝑐
휀𝑐1)
2
1 − (𝐸𝑐𝑖휀𝑐1
𝑓𝑐− 2) (
휀𝑐
휀𝑐1)
𝑓𝑐
(25)
O módulo 𝐸𝑐𝑖 encontra-se associado ao módulo de elasticidade do betão aos 28 dias, sendo no entanto
possível de se considerar o módulo secante de elasticade de forma a que seja garantida a coincidência
entre as duas diferentes regiões. O seu cálculo é introduzido por Krätzig e Pölling [64] da seguinte
forma:
Energia de Esmagamento
localizada 𝒈𝒄𝒍∗
Energia
de Esmagamento difusa
𝒈𝒄𝒖 Região 3 Região 2 Região
1
1
35
𝐸𝑐𝑖 =
1
2𝐸𝑐
(𝑓𝑐
휀𝑐1
)2
−𝑓𝑐
휀𝑐1
+3
2𝐸𝑐
(26)
• Região 3 - Região de Amolecimento: Após atingido o valor de pico da relação constitutiva,
dá-se início a uma região onde o comportamento do betão é caracterizado pela redução da tensão
com o acréscimo de deformação. Esta região é caracterizada pelo surgimento de danos estruturais no
elemento, levando à diminuição da rigidez deste. A região de amolecimento é, segundo os autores,
controlada pela energia de fractura e pelo comprimento característico da malha de elementos finitos
𝑙𝑒𝑞. O uso da energia de fractura como parâmetro de ajuste da região de amolecimento é amplamente
aceite em situações de fendas de tracção mas foi apenas transposto em casos de compressão por
Feenstra [65]. De forma a distinguir a energia de fractura associada a casos de tensão (𝐺𝐹) de casos
de compressão, esta energia é designada por energia de esmagamento e é indicada analiticamente
por 𝐺𝑐𝑙. Tem-se assim que a evolução da tensão na região é dada pela seguinte expressão:
𝜎𝑐(휀𝑐) = −
1
2 + 𝛾𝑐𝑓𝑐휀𝑐1
2𝑓𝑐+ 𝛾𝑐휀𝑐 +
𝛾𝑐
2휀𝑐1× 휀𝑐
2
, 𝑐𝑜𝑚 𝛾𝑐 > 0 (27)
A variável 𝛾𝑐 é o único parâmentro que controla a área debaixo da curva de tensão-deformação na
zona de amolecimento. Esta variável é passível de ser calculada através de:
𝛾𝑐 =
𝜋2𝑓𝑐휀𝑐1
2 [𝐺𝑐𝑙
𝑙𝑒𝑞−
12
𝑓𝑐 (휀𝑐1(1 − 𝑏) + 𝑏𝑓𝑐
𝐸𝑐)]
2 (28)
휀𝑝𝑙 = 𝑏 × 휀𝑖𝑛 (29)
É relevante referir que a expressão apenas é válida em casos em que as variáveis conduzam a valores
positivos dentro dos parênteses rectos. Situações que não esta, conduzem a problemas de
instabilidade e consequente não convergência da solução. De forma a evitar tais problemas numéricos,
a malha de elementos finitos deverá respeitar a seguinte condição de dimensão:
𝑙𝑒𝑞 ≤
𝐺𝑐𝑙
𝑓𝑐 (휀𝑐1(1 − 𝑏) + 𝑏𝑓𝑐
𝐸𝑐)
(30)
Ainda relativamente à energia de esmagamento 𝐺𝑐𝑙, o pouco suporte experimental para a definição do
seu valor deve-se a Vonk [66]. Devido a este facto, a calibração do valor de 𝐺𝑐𝑙 é geralmente feita
através do ajuste da curva de tensão-deformação aos valores experimentais, quando existentes.
Em relação à formulação da relação constitutiva adoptada por Krätzig e Pölling [64] para a situação de
tensão, esta apresenta-se esquematizada na Figura 4.10 e encontra-se dividida em duas regiões de
carácter diferente:
36
FIGURA 4.10 - RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA TRCÇÃO UNIAXIAL ADOPTADA POR KRÄTZIG E PÖLLING
(ADAPTADO DE KRÄTZIG E PÖLLING [64], 2004)
• Região 1 - Região Elástica: Para valores inferiores ao da extensão associada ao surgimento
da primeira fenda, o comportamento é assumido linear.
• Região 2 - Região de Amolecimento: Região caracterizada por uma redução progressiva da
tensão com o aumento da extensão no elemento. Com base na literatura existente, a curva de tensão-
deformação nesta região assume uma forma linear ou exponencial. Krätzig e Pölling [64], no seu
trabalho, utilizam a seguinte formulação analítica:
𝜎𝑐(휀𝑐) = 𝑓𝑐𝑡 × 𝑒( 𝑡− 𝑐)/𝛾𝑡 (31)
Em que 𝛾𝑡 controla mais uma vez a área por debaixo da região 2 da curva dado que se encontra
relacionada com a energia de fractura específica 𝑔𝑡∗. Esta energia de fractura específica não é mais do
que a energia de fractura 𝐺𝐹 por unidade de volume. O parâmetro 𝛾𝑡 é calculado através de:
𝛾𝑡 =
𝐺𝐹
𝑙𝑒𝑞𝑓𝑐𝑡
−1
2
𝑓𝑐𝑡
𝐸𝑐
(32)
Tem-se novamente que, de forma a evitar problemas de instabilidade, Bažant e Oh [67] recomendam
não violar a seguinte condição:
𝑙𝑒𝑞 ≤
𝐺𝐹𝐸𝑐
𝑓𝑐𝑡2
(33)
Importa referir que, na ausência de dados experimentais que possibilitem a definição do valor da
energia de fractura, esta poderá ser calculada com base na expressão (24) indica anteriormente e
presente no Model Code 2010 [63].
4.3.3 Formulação de Birtel e Mark
Birtel e Mark [68], em 2006, apresentaram uma formulação constitutiva dirrecionada ao modelo de
betão do programa ABAQUS denominado Concrete Damaged Plasticity [69] . Esta formulação não só
Região 2 Região
1 Área correspondente à
Energia de Volume de
Fractura específica 𝒈𝒕∗
37
tem em conta a influência da geometria do elemento testado [70], [71] como permite definir os danos
associados à plastificação do elemento.
A relação tensão-deformação para a situação de compressão consiste também em três regiões
distintas, tal como se descreve de seguida e se apresenta na Figura 4.11.
FIGURA 4.11 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA COMPRESSÃO UNIAXIAL ADOPTADA POR BIRTEL E
MARK (BIRTEL E MARK [68], 2006)
• Região 1 - Região Elástica: Caracterizado pelo módulo de elasticidade e que se desenvolve
até à quebra do comportamento linear, mais precisamente a 40% do valor de tensão de pico (𝑓𝑐𝑚).
𝜎𝑐 = 𝐸𝑐휀𝑐 (34)
• Região 2 - Região de Endurecimento: Nesta região, compreendida entre a tensão de
cedência e de pico, a relação tensão-deformação assume um cariz não linear.
𝜎𝑐 =
𝐸𝑐𝑖휀𝑐
𝑓𝑐𝑚− (휀𝑐 휀𝑐1⁄ )2
1 + (𝐸𝑐𝑖휀𝑐1
𝑓𝑐𝑚− 2)
휀𝑐
휀𝑐1
𝑓𝑐𝑚
(35)
• Região 3 - Região de Amolecimento: Caracterizada por uma diminuição da tensão com o
aumento da extensão.
𝜎𝑐 = (
2 + 𝛾𝑐𝑓𝑐𝑚휀𝑐1
2𝑓𝑐𝑚
− 𝛾𝑐휀𝑐 +휀𝑐
2𝛾𝑐
2휀𝑐1
)
−1
(36)
𝛾𝑐 =
𝜋2𝑓𝑐𝑚휀𝑐
2 [𝐺𝑐𝑙
𝑙𝑒𝑞− 0,5𝑓𝑐𝑚 (휀𝑐(1 − 𝑏) + 𝑏
𝑓𝑐𝑚
𝐸𝑐)]
2 (37)
𝑏 =
휀𝑐𝑝𝑙
휀𝑐𝑖𝑛
(38)
Carregamento
38
Para a situação de tracção, esquematizada na Figura 4.12, o comportamento é dividido em duas
relações distintas:
FIGURA 4.12 - RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA TRACÇÃO UNIAXIAL ADOPTADA POR BIRTEL E MARK
(BIRTEL E MARK [68], 2006)
• Região 1 - Região Elástica: Desenvolve até ao valor de tensão 𝑓𝑐𝑡, associado à ocorrência
da primeira fenda no elemento.
• Região 2 - Região de Amolecimento: Decréscimo exponencial de tensão com o aumento da
deformação do elemento. A relação entre o valor de tensão de pico 𝑓𝑐𝑡 e o valor de tensão associado
a um valor de abertura de fenda compreendido entre zero e o valor de abertura crítico 𝑤𝑐 poderá ser
calculado através da expressão abaixo:
𝜎𝑡(𝑤)
𝑓𝑐𝑡
= [1 + (𝑐1𝑤 𝑤𝑐⁄ )3]𝑒−𝑐2
𝑤𝑤𝑐 −
𝑤
𝑤𝑐
(1 + 𝑐13)𝑒−𝑐2
(39)
Já o valor de abertura de fenda crítico 𝑤𝑐 pode ser calculado, de acordo com [72], por:
𝑤𝑐 = 5,14 𝐺𝐹 𝑓𝑐𝑡⁄ (40)
Em que 𝐺𝐹 representa a energia necessária para que a abertura de fenda crítica se desenvolva. Tal
como indicado atrás, o Model Code 2010 [63] indica a expressão (24) para o cálculo desta.
Torna-se importante referir, dado que a relação constitutiva para situações de tensão uniaxial é
geralmente apresentada graficamente por uma relação tensão-extensão, que um valor de extensão
situado após a ocorrência da primeira fenda é composto pelo valor de extensão de rotura somado da
extensão da própria fenda:
휀 = 휀𝑡 + 𝑤 𝑙𝑒𝑞⁄ (41)
Relativamente ao progressivo decréscimo de rigidez do elemento que ocorre tanto em situações de
compressão e tensão uniaxial devido a processos de plastificação do material estes podem ser
materializados numericamente por:
𝒇𝒄𝒕
39
𝑑𝑐 = 1 − 𝑒(−𝑎𝑐 𝑐𝑖𝑛) (42)
𝑑𝑡 = 1 − 𝑒(−𝑎𝑡 𝑡𝑐𝑘)
(43)
Onde 𝑎𝑐 e 𝑎𝑡 são parâmetros de ajuste da curva aos dados experimentais. Este conceito é de extrema
importância em análises que envolvem ciclos de carga-descarga.
4.3.4 Modelo Constitutivo Adoptado
Tendo em vista o tipo de análise a realizar, foram adoptados os modelos de relação constitutiva
apresentado pelo Model Code 2010 [63] para situação de compressão uniaxial e uma adaptação do
apresentado por Krätzig e Pölling [64] e Birtel e Mark [68] para a situação de tensão uniaxial.
Relativamente ao modelo de curva de tensão-deformação para a situação de compressão, a escolha
pela formulação introduzida pelo Model Code 2010 [63] é justificada pela facilidade numérica que esta
concede sem, no entanto, pecar por simplista na descrição do comportamento real do betão. Salienta-
se também que o facto da não existência de dados experimentais relativos à curva de tensão-extensão
do betão sob compressão uniaxial terem impossibilitado a adopção dos modelos apresentados por
Krätzig e Pölling [64] e Birtel e Mark [68]. Sem informação experimental torna-se inviável a calibração
dos parâmetros de ajuste da curva.
Desta forma, e com base na expressão (19) e nos valores das características mecânicas associadas
à classe de betão C35/45 que se apresentam na Tabela 4.4 e se encontram referenciadas em [62],
apresenta-se na Figura 4.13 a curva de tensão-extensão para a situação de compressão uniaxial.
TABELA 4.4 – VALORES DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DA CLASSE DE BETÃO C35/45 (EN 1992-1-1 [62],
2004)
𝑓𝑐𝑘 (𝑀𝑃𝑎) 35
𝑓𝑐𝑚 (𝑀𝑃𝑎) 43
𝑓𝑐𝑡𝑚 (𝑀𝑃𝑎) 3,2
𝐸𝑐𝑚 (𝐺𝑃𝑎) 34
휀𝑐 (‰) 2,2
휀𝑐𝑢 (‰) 3,5
휀𝑡 (‰) 0,09
40
FIGURA 4.13 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA COMPRESSÃO UNIAXIAL ADOPTADA
No que toca ao modelo de relação constitutiva para a situação de tensão uniaxial, foi adoptado uma
configuração exponencial pós pico idêntica às apresentadas por Krätzig e Pölling [64] e Birtel e Mark
[68]. A relação tensão-extensão possui assim duas regiões diferentes: uma primeira de carácter linear
até ser atingido a extensão crítica e uma segunda com decréscimo exponencial a tender para valores
nulos de tensão a cerca de 8 a 10 vezes a extensão crítica. Apresenta-se na Figura 4.14 a configuração
da relação para o betão de classe C35/45.
FIGURA 4.14 – RELAÇÃO CONSTITUTIVA DO BETÃO PARA TRACÇÃO UNIAXIAL ADOPTADA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004
σ[M
Pa]
ε
Relação Tensão-Extensão para Compressão Uniaxial
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
σ[M
Pa]
ε
Relação Tensão-Extensão para Tensão Uniaxial
41
4.3.5 Taxa de Deformação
Quando sujeitos a níveis da velocidade de deformação elevados, o betão e o aço exibem um aumento
da sua rigidez. Este acréscimo de rigidez é considerado através de um factor de incremento dinâmico,
que representa a razão entre a rigidez dinâmica e a rigidez estática. Observou-se experimentalmente
que quanto mais rápida for a variação de deformação, maior o aumento de rigidez tanto do betão como
do aço. De forma a ser possível calcular os valores dos factores de incremento dinâmico, é necessário
conhecer de taxa de deformação imposta por um impacto de um veículo numa barreira de segurança
de betão armado. Estima-se que o impacto de um veículo num elemento não excede uma taxa de
deformação da ordem dos 10 𝑠−1 [73].
Existem inúmeros estudos que suportam a definição desde factor em função da variação temporal da
deformação. As figuras
Figura 4.15 e Figura 4.16, presentes no trabalho de Guner e Vechhio [74] introduzem várias relações
entre o factor dinâmico e a taxa de deformação para o betão sob compressão e para o aço sob tracção,
respectivamente.
Figura 4.15 – Relação entre taxa de deformação e respectivo factor dinâmico para o betão C30/37 sob
compressão (Adapatado de Guner e Vecchio [74], 2011)
Taxa de Deformação (𝒔−𝟏)
Factor Dinâmico
Compressão de Pico
(𝒇′𝒄) 𝒇𝒄𝒎 = 𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂
42
FIGURA 4.16 – RELAÇÃO ENTRE TAXA DE DEFORMAÇÃO E RESPECTIVO FACTOR DINÂMICO PARA AÇO A400 SOB
TRACÇÃO (ADAPTADO DE GUNER E VECCHIO [74], 2011)
Acima são apresentadas várias relações desenvolvidas que relacionam taxa de deformabilidade com
o factor de incremento dinâmico a considerar, tanto para o betão como para o aço. No caso do betão,
as relações apresentadas dizem respeito aos factores de incremento dinâmico a aplicar à tensão de
pico à compressão. Já relativamente ao aço, apresentam-se as relações obtidas empiricamente para
o acréscimo de tensão de cedência do aço. O facto de apenas se apresentarem as relações relativas
a tensões de cedência e não de rotura deve-se ao facto de as últimas não revelarem grandes
diferenças entre os vários ensaios experimentais apresentados.
No presente trabalho, foi considerado a definição proposta pelo Model Code 2010 [63] para o betão
dado ser a mais recentemente desenvolvida e amplamente aceite. Tem-se, desta forma, que para o
betão sujeito à acção dinâmica que se propõem simular neste trabalho e para a situação de
compressão, a força de pico característica do betão é dada por:
𝑓𝑐,𝑖𝑚𝑝,𝑘 𝑓𝑐𝑚⁄ = (휀�̇� 휀�̇�0⁄ )0,014 (44)
Em que 𝑓𝑐,𝑖𝑚𝑝,𝑘 representa a compressão característica de pico para a situação de impacto, 𝑓𝑐𝑚 a
compressão média de pico para a situação estática, 휀�̇� a taxa de deformação para a situação de
impacto e 휀�̇�0 a taxa de deformação estática, cujo valor é de 휀�̇�0 = 30 × 10−6 𝑠−1. De salientar que esta
expressão é válida para valores de taxa de deformação iguais ou inferiores a 30 𝑠−1, enquadrando-se
assim no tipo de impacto que se pretende modelar.
Relativamente à situação de tracção do betão, a seguinte expressão de cálculo da tracção de impacto
de pico é apresentada:
𝑓𝑐𝑡,𝑖𝑚𝑝,𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑚 = (휀�̇� 휀�̇�0⁄ )0,018⁄ (45)
Onde 𝑓𝑐𝑡,𝑖𝑚𝑝,𝑘 indica a tracção característica de pico para a situação de impacto, 𝑓𝑐𝑡𝑚 a tracção média
de pico para a situação estática, 휀�̇� a taxa de deformação para a situação de impacto e 휀�̇�0 a taxa de
Taxa de Deformação (𝒔−𝟏)
Factor Dinâmico
Tracção de Pico
(𝒇𝒚)
𝒇𝒚 = 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂
43
deformação estática, cujo valor é de 휀�̇�0 = 1 × 10−6𝑠−1. Esta expressão é aplicável para valores de taxa
de deformação iguais ou inferiores a 10 𝑠−1, sendo assim aplicável à presente situação.
O Model Code 2010 [63] indica ainda, tanto para o caso de compressão como de tracção, um aumento
da extensão de pico para fenómenos de carregamento dinâmico. Este aumento é materializado pela
seguinte expressão:
휀𝑐,𝑖𝑚𝑝 휀𝑐⁄ = (휀�̇� 휀�̇�0⁄ )0,02 (46)
Onde 휀𝑐1,𝑖𝑚𝑝 e 휀𝑐1 representam as extensões de pico, respectivamente para a situação dinâmica e
estática. A variável 휀�̇� refere-se à taxa de deformação dinâmico e 휀�̇�0 à taxa de deformação estático,
tomando a segunda os valores de 30 × 10−6 𝑠−1 e 1 × 10−6𝑠−1, respectivamente para compressão e
tracção.
Por último, o Model Code 2010 [63] aborda também a influência da taxa de deformação no módulo de
elasticidade do betão, introduzindo a seguinte relação:
𝐸𝑐,𝑖𝑚𝑝 𝐸𝑐𝑖⁄ = (휀�̇� 휀�̇�0⁄ )0,026 (47)
Onde 𝐸𝑐,𝑖𝑚𝑝 e 𝐸𝑐𝑖 representam os módulos de elasticidade para o caso dinâmico e estático,
respectivamente. As restantes variáveis assumem o mesmo papel que na equação (57) e 휀�̇�0 toma os
mesmos valores definidos nesta equação para casos de compressão ou tracção.
Apresenta-se assim, na Tabela 4.5, o resumo das variáveis necessárias à caracterização do betão
afectadas pelo factor dinâmico.
TABELA 4.5 - VALORES DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DA CLASSE DE BETÃO C35/45 AFECTADOS DO
FACTOR DINÂMICO
Betão C35/45 sob Compressão Uniaxial
𝒇𝒄 [MPa] 47.7
𝜺𝒄 0.0026
𝑬𝒄 [MPa] 42434
Betão C35/45 sob Tracção Uniaxial
𝒇𝒄𝒕 [MPa] 3.8
𝜺𝒄𝒕 0.00011
𝑬𝒄 [MPa] 44620
As figuras Figura 4.17 e Figura 4.18 ilustram as relações constitutivas do betão para a situação de
compressão e tracção uniaxial já afectadas pelo factor dinâmico em comparação com as relações
constitutivas para situações de carregamento estático. Estas curvas foram obtidas com base nos
valores apresentados na Tabela 4.5 e através da aplicação da formulação apresentada no Model Code
2010 [63] e introduzida pela equação (19).
44
FIGURA 4.17 – COMPARAÇÃO ENTRE RELAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA COMPRESSÃO UNIAXIAL SEM E COM
AFECTAÇÃO DE FACTOR DINÂMICO.
FIGURA 4.18 – COMPARAÇÃO ENTRE RELAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA TRACÇÃO UNIAXIAL SEM E COM
AFECTAÇÃO DE FACTOR DINÂMICO
Já para o aço, a consideração do factor dinâmico para as armaduras foi feita com base no trabalho
desenvolvido por L. Javier Malvar e John E. Crawford [75], dado o documento [76] para o qual o Model
Code 2010 [63] remete não apresentar informação conclusiva. Neste trabalho, o factor dinâmico a
aplicar à tensão de cedência e de rotura do aço é dado pela seguinte expressão:
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐷𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 = (
휀�̇�
10−4)
𝛼
(48)
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0 0,001 0,002 0,003 0,004
σ[M
Pa]
ε
Relações Constitutivas para Betão sob Compressão Uniaxial sem e com Factor Dinâmico
RelaçãoConstitutiva s/FactorDinâmico
RelaçãoConstitutiva c/FactorDinâmico
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
σ[M
Pa]
ε
Relações Constitutivas para o Betão sob Tracção Uniaxial sem e com Factor Dinâmico
RelaçãoConstitutivas/ FactorDinâmico
RelaçãoConstitutivac/ FactorDinâmico
45
Onde 𝛼 é dado, respectivamente para a tensão de cedência e para a tensão de rotura, por:
𝛼𝑓𝑦 = 0,074 − 0,040 ×
𝑓𝑦
60
(49)
𝛼𝑓𝑢 = 0,019 − 0,009 ×
𝑓𝑦
60
(50)
A variável 휀̇ representa a taxa de deformação do aço, enquanto que 𝑓𝑦 está associada a tensão de
cedência do aço em questão. A Tabela 4.6 sumariza as variáveis essenciais à caracterização do
comportamento do aço sob a acção dinâmico, enquanto que a Figura 4.19 ilustra as representações
do comportamento para o caso dinâmico e para o caso estático.
TABELA 4.6 - VALORES DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO AÇO A500 NRSD AFECTADOS PELO FACTOR
DINÂMICO
Aço A500 NRSD
𝒇𝒚 [MPa] 543
𝒇𝒖 [MPa] 597
FIGURA 4.19 – COMPARAÇÃO ENTRE RELAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA O AÇO A500 NRSD COM E SEM
AFECTAÇÃO DE FACTOR DINÂMICO
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,02 0,04 0,06 0,08
σ(M
Pa)
ε
Relações Constitutivas para o Aço com e sem Factor Dinâmico
RelaçãoConstitutivasem DIF
RelaçãoConstitutivacom DIF
46
Chama-se a atenção para o facto de se ter aplicado à tensão de rotura o mesmo factor dinâmico
calculado para a tensão de cedência. Isto deve-se ao facto de não se atingirem, através da simulação,
valores de extensão de rotura no aço e, por isto, não se conhecer o nível de taxa de deformação. A
taxa de deformação utilizada no cálculo do factor dinâmico a aplicar à tensão de rotura foi, assim, a
que se verifica para a extensão de cedência. O cálculo do 𝛼 foi feito através da mesma expressão que
a usada na tensão de cedência, dado que para o valor de taxa de deformação utilizado, a expressão
do 𝛼 referente à tensão de rotura conduzia a um valor menor de tensão que no caso estático.
4.4 Modelação da Barreira de Segurança e Tabuleiro
Neste capítulo pretende-se descrever a barreira de segurança considerada em termos de geometria,
disposição de armaduras e ligação ao tabuleiro. Esta análise é essencial a uma correcta modelação
do sistema no programa ABAQUS no que toca ao seu comportamento e condições de fronteira.
Descreve-se também a malha utilizada e o tipo de elementos finitos utilizados.
4.4.1 Descrição do Sistema
Pretende-se modelar uma secção de um viaduto no programa ABAQUS de forma a simular o impacto
de um veículo na barreira de segurança e analisar os efeitos estruturais que desta situação advêm. Na
Figura 4.20 encontra-se representado um corte referente ao perfil da zona em consola do tabuleiro e
barreira de segurança do viaduto que serve de base à análise em questão.
FIGURA 4.20 – CORTE REPRESENTATIVO DO TABULEIRO E BARREIRA DE SEGURANÇA (AUTOCAD)
Tanto o tabuleiro como a barreira de segurança foram modelados com betão C35/45. A barreira de
segurança utilizada é do tipo New Jersey. Optou-se por simplificar o modelo reduzindo a sua secção
apenas a metade visto que se pretende localizar e estudar os danos na barreira de segurança e na
47
metade do tabuleiro onde esta se localiza. A Figura 4.21 apresenta a pormenorização de armaduras
do tabuleiro do viaduto e da barreira de segurança.
FIGURA 4.21 – PORMENORIZAÇÃO DE ARMADURAS DO TABULEIRO E DA BARREIRA DE SEGURANÇA
É importante referir, tal como é evidente pela observação da pormenorização de armaduras acima,
que a barreira de segurança se encontra monoliticamente ligada à laje em consola do tabuleiro.
Tendo em conta que se tem como objectivo estudar o comportamente da barreira de segurança devido
ao impacto de um veículo, apenas se justificou modelar a zona em consola do tabuleiro. Relativamente
ao comprimento do segmento a considerar, decidiu-se por um comprimento de 12 metros.
4.4.2 Condições de Fronteira
Relativamente às condições de fronteira adoptadas no modelo, apenas foi preciso ter em consideração
as faces criadas devido à simplificação geométrica do modelo. Estas duas faces, localizadas na ligação
à viga do tabuleiro, encontram-se identificadas na
Figura 4.22.
T
Figura 4.22 – Localização das faces criadas por redução do modelo de análise (ABAQUS)
48
Foi admitido o encastramento destas duas faces na zona de ligação, simulando-se assim um
comportamento do modelo à acção dinâmica bastante próximo do real. A Figura 4.23 ilustra as
condições de fronteira consideradas nas duas faces descritas.
FIGURA 4.23 – ENCASTRAMENTOS CONSIDERADOS POR RAZÕES DE SIMETRIA E SIMPLIFICAÇÃO DO SISTEMA
(ABAQUS)
4.4.3 Malha e Elementos Finitos
Dado a elevada variação local de tensões e extensões associada a fenómenos dinâmicos, a dimensão
da malha de elementos finitos toma um papel muito relevante na qualidade dos resultados obtidos.
Desta forma, foi necessário adoptar uma discretização bastante fina de forma a possibilitar a precisão
necessária aos resultados a analisar. Foi assim adoptada uma malha geral de elementos cúbicos com
100 milímetros de lado. Porém, devido a problemas de compatibilidade da dimensão da malha geral
com as dimensões das partições de área de carregamento consideradas e a dimensões da barreira de
segurança que necessitavam uma malha mais fina, foi necessário refinar a malha em determinadas
dimensões do modelo. A espessura da barreira foi uma das dimensões que exigiu um refinamento da
malha, de modo a introduzir um maior número de pontos de integração e consequentemente uma
maior precisão nos resultados a obter. Definiu-se, assim, uma dimensão dos elementos finitos de 50
milímetros ao longo da espessura da barreira de segurança. Pela mesma razão, foi definida uma
dimensão dos elementos finitos também de 50 milímetros na face interior vertical da barreira ao longo
da sua menor dimensão. Já na zona da barreira onde se dá a aplicação da força de impacto a malha
foi também refinada nas duas direcções complanares a estas para uma dimensão de 50 milímetros.
Por último, por motivos de regularidade da malha, a parcela do tabuleiro que se encontra adjacente a
extensão de refinamento da malha na barreira de segurança, foi também refinada na sua direcção
longitudinal para 50 milímetros. Na Figura 4.24 encontram-se discriminadas a dimensão da malha de
elementos finitos para cada uma das arestas do modelo.
49
FIGURA 4.24 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADA NAS ANÁLISES A REALIZAR E LOCALIZAÇÃO DOS
REFINAMENTOS LOCAIS CONSIDERADOS (ABAQUS)
Tem-se assim que as dimensões indicadas a vermelho na figura anterior representam as dimensões
onde foi refinada a malha para 50 milímetros, possuindo as restantes um dimensão de 100 milímetros.
Relativamente às armaduras, estas foram divididas em segmentos de 100 milímetros.
No que diz respeito ao tipo de elementos finitos utilizados na criação da malha, foram utilizados os
elementos C3D8R e B31 na malha de betão e na discretização das armaduras, respectivamente. O
primeiro é um elemento contínuo (C), tridimensional (3D), com oito nós (8) e com integração reduzida
(R). A Figura 4.25 representa uma esquematização do elemento C3D8R.
FIGURA 4.25 – ELEMENTO FINITO C3D8R UTILIZADO NA MODELAÇÃO DO BETÃO EM ABAQUS
A grande particularidade deste elemento está relacionada com a metodologia de integração utilizada,
que é realizada exclusivamente para um nó localizado no centro geométrico do elemento. Esta
característica, denominada usualmente por integração reduzida, permite poupar bastante tempo de
cálculo quando comparada com as comuns integrações quadráticas de Gauss. Porém, de forma a que
a implementação deste tipo de elemento na construção da malha conduza a resultados realistas, é
necessário que a malha seja suficientemente fina. Quanto a graus de liberdade por nó, este elemento
possui apenas três graus de liberdade de translacção por cada nó. Já no caso das armaduras, foi
50
utilizado o elemento B31. Este elemento de dois nós do tipo viga (B), tridimensional (3) e com uma
integração de primeira ordem (1). A Figura 4.26 ilustra o elemento em questão.
FIGURA 4.26 – ELEMENTO FINITO B31 UTILIZADO NA MODELAÇÃO DO AÇO EM ABAQUS
Por último, a tabela Tabela 4.7 faz o resumo dos totais do número de elementos e graus de liberdade
respectivos para a malha e elementos utilizados.
TABELA 4.7 - TOTAL DO NÚMERO DE ELEMENTOS FINITOS, NÚMERO DE NÓS E NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE
DO SISTEMA
Total
Número de Elementos 52201
Número de Nós 98559
Número de Variáveis 239583
4.4.4 Considerações Numéricas
Dado o cariz dinâmico associado ao problema que se pretende estudar, foi escolhido como programa
de cálculo automático o ABAQUS [69]. Este permite ao utilizador realizar uma análise dinâmica
recorrendo a duas técnicas de integração distintas: integração implícita e integração explícita. A
integração implícita, fornecida pelo ABAQUS/Standard, é executada através do uso de operadores
implícitos na integração da equação do movimento. Já a integração explícita, presente no
ABAQUS/Explicit, faz uso do operador de diferença central. Tendo em conta que a segunda não exige
a inversão de matrizes na sua resolução, optou-se por uma análise dinâmica explícita por questões de
dimensão do problema e o curto período de acção desta.
É, porém, importante salientar a maior instabilidade de soluções obtidas através de integrações
explícitas. Dado que neste tipo de integração o cálculo da velocidade e deslocamente é feito admitindo
como valor de aceleração o obtido no passo anterior, torna-se relevante a dimensão do incremento
temporal a usar ao longo da integração. Desta forma, foi admitido um incremento máximo de tempo
para a análise de 0,01 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, face aos 0,2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 de duração da simulação e tendo em conta
as considerações apresentadas sobre estabilidade númerica no manual do ABAQUS [69].
Por último, salienta-se o facto de se ter mantido como valores de amortecimento viscoso os valores
admitidos por defeito pelo ABAQUS para o betão e de se ter considerada o aço envolvido pelo betão
e aderente a este.
51
5. Capítulo 5 Resultados e Análise de Resultados
No presente capítulo apresentam-se os resultados referentes à análise da taxa de carregamento
dinâmico, consideração do factor dinâmico e análise de Estado Limite Serviço e Estado Limite Último.
52
5.1 Taxa de Carregamento Dinâmico
Dada a escassa informação disponível em termos de evolução da força de impacto ao longo do
processo de colisão de um veículo com uma barreira de segurança, este capítulo surge com o objectivo
de avaliar os efeitos que diferentes considerações de modelação da carga de impacto no ABAQUS
têm ao nível do comportamento mecânico do sistema. Desta forma, pretende-se simular diferentes
evoluções da carga de impacto de forma a perceber a influência que factores como o nível de taxa de
carregamento têm na resposta do sistema. Foram assim definidas quatro situações distintas de
evolução da carga de impacto.
Os três primeiros casos têm um carácter dinâmico, dado que o pico da força de impacto é atingido
dentro da primeira fase do processo de colisão, cuja duração temporal é de 0,2 segundos. O quarto
caso têm carácter estático, dado que se pretende simular a aplicação estática da força de impacto de
pico. Desta forma tem-se que as forças de impacto de pico são atingidas em 0,01, 0,085, 0,2 e 1
segundos para os casos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. A Figura 5.1 apresenta a evolução da força de
impacto em função do tempo para as várias situações analisadas.
FIGURA 5.1 – EVOLUÇÃO DO VALOR DE FORÇA DE IMPACTO PARA OS QUATRO CASOS EM ANÁLISE
Os respectivos valores de carga distribuida e de área de carregamento para cada um dos quatro casos
estudados são apresentados no Anexo B.
Todas as representações gráficas de extensões totais principais máximas analisadas de seguida são
referentes ao alinhamento apresentado na Figura 5.2. Já as que dizem respeito a extensões totais
principais mínimas são referentes a um alinhamento presente no mesmo plano vertical que o
alinhamento anterior mas localizado na superfície inferior do tabuleiro.
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
F [N
]
t [s]
Evolução da Força de Impacto
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
53
FIGURA 5.2 – LOCALIZAÇÃO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO NA ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS E
EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS E MÍNIMAS (ABAQUS)
5.1.1 Deslocamento Vertical
Na presente secção é analisada a influência da taxa de evolução da carga no deslocamento vertical
da estrutura. A Figura 5.3 reúne os resultados referentes ao deslocamento vertical ao longo do
alinhamento considerado para os quatro casos analisados. Importante refeir que os valores de
deslocamento vertical são os obtidos para o instante final de cada uma das simulações. Tem-se assim
que para os casos 1, 2 e 3, os deslocamentos verticais são os calculados para instante temporal 𝑡 =
0,2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, enquanto que para o caso 4 são referentes ao instante temporal 𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
54
FIGURA 5.3 – VALORES DE DESLOCAMENTO VERTICAL PARA OS QUATRO CASOS EM ESTUDO E PARA O INSTANTE
FINAL DE CADA UMA DAS SIMULAÇÕES
Da análise dos resultados obtidos pelo ABAQUS, é evidente a influência que a taxa de carregamento
tem no deslocamento vertical. Caso comparemos os casos 1 e 4, em que o primeiro representa uma
elevada taxa de carregamento e o segundo uma aplicação estática da carga, conclui-se que o efeito
dinâmico leva a um aumento de 1124,9 % . Comparativamente com o caso 3, observou-se um
crescimento de 50,2 e 242,2 % na extremidade do alinhamento para os casos 2 e 1, respectivamente.
A Figura 5.4 descreve a evolução do deslocamento vertical para o nó extremo do alinhamento ao longo
do tempo. Os três primeiros casos têm a duração de 0,2 segundos, enquanto que o quarto caso tem a
duração de 1 segundo de forma a que seja possível simular uma aplicação estática do carregamento.
FIGURA 5.4 – DESLOCAMENTO VERTICAL DO NÓ EXTREMO PARA OS QUATRO CASOS ESTUDADOS E AO LONGO
DO TEMPO DE SIMULAÇÃO DE CADA UM DOS CASOS
Os três casos de aplicação dinâmica do carregamento apresentam oscilações no crescimento do
deslocamento vertical para o ponto considerado. Isto deve-se ao facto de se terrem considerado cinco
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Uz
[mm
]
x [m]
Deslocamento Vertical
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Uz
[mm
]
t [s]
Deslocamento Vertical no Nó Extremo
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
55
áreas de carregamento diferentes de forma a simular o crescimento da área de contacto entre o veículo
e a barreira de segurança durante o impacto. Desta forma, os decréscimos de deslocamento vertical
verificados nestes três casos ao longo do tempo são justificados pela aumento instantâneo da área de
carregamento. Esta situação leva a que existam, de facto, situações de descarga-carga no histórico
temporal de carregamento. No entanto, esta inevitabilidade de modelação não afecta os resultados
finais.
5.1.2 Extensões Totais Máximas Principais no Betão
De seguida apresentam-se na Figura 5.5 os mapas de extensões totais principais máxima e mínima
das simulações realizadas em ABAQUS para o caso 4. A análise das extensões totais principais
permite perceber a dimensão de danos devidos ao impacto. Posto isto, limitou-se o mapa de extensões
principais máximas na sua escala a 휀𝑐𝑡 = 0,00009, dado ser este o valor associado à ocorrência de
fendas no betão sob tracção uniaxial. Já relativamente ao mapa de extensões principais mínimas, a
sua escala foi limitada a 휀𝑐 = −0,0022 visto ser este o valor de extensão associado ao início do
esmagamento do betão sob compressão. O mapas de extensões totais principais máxima e mínima
relativos aos três restantes casos são apresentados no Anexo B.
56
FIGURA 5.5 – MAPAS DE EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS REFERENTE AO CASO 1 PARA O INSTANTE
TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO (ABAQUS)
Através do mapas de extensão obtidos através das simulações realizadas em ABAQUS é possível
perceber que a taxa de variação do carregamento é um factor com grande influência na análise não
linear de um estrutura. Observa-se que existe um aumento considerável dos danos à medida que a
força de impacto de pico é atingida num menor intervalo temporal, demonstrando assim a amplificação
que o carácter dinâmico tem nos danos estruturais de uma estrutura. Desta forma, é perceptível que o
caso 1 é aquele que apresenta maiores danos tanto ao nível da barreira de segurança como do
tabuleiro. Já o caso 2 apresenta danos consideráveis tanto na barreira como no tabuleiro, mas de
menor extensão que no caso 1.
O caso 3, embora não apresente uma grande extensão de danos da barreira de segurança, apresenta-
os na superfície superior do tabuleiro. Embora nesta situação a fendilhação na barreira de segurança
seja muito reduzida, esta apresenta danos na face vertical que faz a ligação ao tabuleiro.
Por último, o caso 4 encontra-se ainda em resposta elástica, pelo que não possui qualquer tipo de
dano ao nível do betão.
Procedeu-se, de seguida, à análise das extensões totais principais mínimas. A Figura 5.6 apresenta
os respectivos mapas de extensões para o caso 1.
57
FIGURA 5.6 - MAPAS DE EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÍNIMAS REFERENTE AO CASO 1 PARA O INSTANTE
TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO (ABAQUS)
Através da análise dos mapas de extensões principais mínimas, é automaticamente perceptível que
apenas o caso 1 apresenta danos por esmagamento do betão, de pequena extensão e localizados no
tardoz da barreira de segurança. Tem-se assim que, para todos os casos ponderados, o dano existente
na barreira de segurança e no tabuleiro são essencialmente devidos a tensões de tracção no betão.
Foi ainda comparada a evolução das extensões ao longo do viaduto. As figuras Figura 5.7 e Figura 5.8
fazem a comparação dos valores de extensões totais principais máximas e mínimas, respectivamente
para o alinhamento superior e inferior do tabuleiro, ao longo do tabuleiro para os quatro casos em
estudo. De salientar que na Figura 5.7, referente aos valores de extensão principal máxima, o eixo das
ordenadas possui uma escala logarítmica para permitir uma melhor visualização dos dados.
58
FIGURA 5.7 – VALORES DE EXTENSÃO TOTAL PRINCIPAL MÁXIMA AO LONGO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO
PARA OS QUATRO CASOS EM ESTUDO E PARA O INSTANTE FINAL DE CADA SIMULAÇÃO
Tal como perceptível através dos mapas de extensões anteriormente apresentados, o caso 1 é aquele
que apresenta a propagação de danos a zonas mais afastadas da barreira de segurança, iniciando-se
a fendilhação a 1,8 metros da barreira. Para os casos 2 e 3, esta apenas se inicia a 1,6 e 0,3 metros
da barreira, respectivamente. Já o caso 4, não apresenta qualquer tipo de danos. Conclui-se que à
medida que o pico de carga de impacto é atingido cada vez mais cedo, os danos extendem-se a zonas
cada vez mais afastadas da barreira. Este facto deve-se à rapidez com que o pico da força é atingido,
levando a que os elementos de betão mais próximos não tenham capacidade de absorver a taxa de
deformação imposta pelo carregamento e a onda de choque provocada por este se extenda a
elementos mais distantes.
FIGURA 5.8 - VALORES DE EXTENSÃO TOTAL PRINCIPAL MÍNIMA AO LONGO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO
PARA OS QUATRO CASOS EM ESTUDO E PARA O INSTANTE FINAL DE CADA SIMULAÇÃO
0,000010
0,000100
0,001000
0,010000
0,100000
1,000000
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ε c
x [m]
Extensão Total Principal Máxima ao longo do Alinhamento Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Extensão deFendilhação
-2,50E-03
-2,00E-03
-1,50E-03
-1,00E-03
-5,00E-04
0,00E+00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
ε ct
x [m]
Extensão Total Principal Mínima ao longo do alinhamento
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Extensão deEsmagamento
59
Tal como ilustrado na
Figura 5.8, todos os casos apresentam extensões de encurtamento inferiores à extensão de
esmagamento em todo o alinhamento. Significa isto que o betão da superfície inferior do tabuleiro ao
longo do alinhamento considerado não se encontra fracturado por esmagamento.
5.1.3 Extensões Totais Máximas Principais no Aço
Neste secção pretende-se analisar a resposta das armaduras aos três casos de carregamento
considerados, mais especificamente perceber se existem armaduras em fase de cedência. Tendo em
conta a relação constitutiva apresentada anteriormente sabe-se que armaduras com valores de
extensão total principal máxima igual ou superior a 휀𝑐𝑡 = 0,0024 se encontram necessariamente em
regime elasto-plástico. Por isto, foram retirados os valores de extensão total principal máxima a que as
armaduras do elemento se encontram sujeitas para o final da fase de impacto, mais especificamente
para 𝑡 = 0,2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
A Figura 5.9 apresenta o mapa das extensões totais principais máximas presentes na armadura para
o caso 1.
FIGURA 5.9 – MAPA DE EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NO AÇO REFERENTE AO CASO 1 PARA O
INSTANTE TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO (ABAQUS [69])
O caso 1 é o que apresenta maiores valores de extensões totais principais máximas nas armaduras,
dado que é este que é caracterizado por uma maior amplificação dinâmica da estrutura dada o curto
período de tempo em que é atingida a força de impacto de pico. No entanto, mesmo esta situação não
apresenta praticamente nenhuma armadura em fase de cedência. Apenas para dois segmentos de
armadura localizados abaixo da barreira de segurança se verificou uma extensão total principal máxima
60
superior a 휀𝑠 = 0,0024. Tendo em conta este facto, omitem-se os mapas de extensões totais principais
máximas para os restantes casos dado que a totalidade das suas armaduras se encontram em regime
elástico.
Tal como se concluiu no capítulo anterior, o aumento do carácter dinâmico da acção leva à solicitação
de elementos do modelo mais afastados do zona de aplicação do carregamento. Este aspecto é
bastante notório se se compararem os mapas de extensões totais principais máximas nas armaduras
para os casos 1 e 2. A Figura 5.10 apresenta o mapa de extensões totais principais máximas para as
armaduras no caso 2.
FIGURA 5.10 – MAPA DE EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NO AÇO REFERENTE AO CASO 2 PARA O
INSTANTE TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO (ABAQUS [69])
Enquanto que as armaduras mais solicitadas em termos de tensões, no caso 2, se encontram junto da
zona de impacto, no caso 1 existe uma maior percentagem de armaduras solicitadas afastadas da
barreira de segurança.
Chama-se também a atenção para o mapa de extensões totais principais máximas do caso 1, onde é
perfeitamente visível a degradação das tensões na zona do tabuleiro. Esta toma uma forma de leque
junto da zona de impacto, transformando-se, aproximadamente a meio vão do tabuleiro, numa faixa
longitudinal onde as extensões se uniformizam.
61
5.2 Efeito do Factor Dinâmico
Pretende-se avaliar o efeito da consideração do acréscimo de resistência do betão e do aço que advém
das características dinâmicas da acção em causa, efeito esse introduzido e aprofundado no
subcapítulo Taxa de Deformação do Capítulo 4. Por esta razão, procedeu-se ao confronto dos
resultados de duas modelações idênticas em termos de carregamento, sendo que numa é considerado
o acréscimo de resistência do betão e do aço devido ao nível de taxa de deformação provocado pelo
carregamento. São assim, numa primeira fase, comparados os deslocamentos verticais retirados da
simulação destes modelos. Prossegue-se depois à análise das extensões totais principais máximas ao
longo do tabuleiro com o intuito de perceber a dimensão dos danos. O modelo de base considerado
para fazer o estudo do efeito mecânico da taxa de deformação foi o modelo referente ao caso 1.
5.2.1 Deslocamento Vertical
Neste secção é feita a comparação dos deslocamentos verticais para os dois modelos simulados.
Pretende-se, através desta, perceber como se traduz o efeito que o acréscimo de resistência para o
betão e o aço devido à acção dinâmica, nos deslocamentos da estrutura. Foram assim, em primeiro
lugar, analisados os valores de deslocamento vertical para o mesmo alinhamento apresentado na
Figura 5.2. A Figura 5.11 apresenta os resultados referentes ao deslocamento vertical ao longo do
alinhamento tanto para a situação com e sem consideração do factor dinâmico no comportamento dos
materiais.
FIGURA 5.11 – COMPARAÇÃO ENTRE VALORES DE DESLOCAMENTO VERTICAL DECORRENTES DO CASO 1 COM
E SEM CONSIDERAÇÃO DO FACTOR DINÂMICO, AO LONGO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO E PARA O INSTANTE
TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO
Tal como esperado, o acréscimo de resistência do betão e do aço traduz-se numa redução dos
deslocamento para o mesmo carregamento. O valor de deslocamento para o ponto mais afastado do
encastramento do modelo, e consequemente aquele que apresenta maior valor de deslocamento
vertical, sofre uma redução de 20,8 % relativamente ao valor obtido para a modelação sem
-18,000
-16,000
-14,000
-12,000
-10,000
-8,000
-6,000
-4,000
-2,000
0,000
0 1 2 3
Uz
[mm
]
x [m]
Deslocamento Vertical ao longo do alinhamento
Sem FactorDinâmico
Com FactorDinâmico
62
consideração do factor dinâmico. A Figura 5.12 descreve a evolução do valor de deslocamento vertical,
para este mesmo do alinhamento, ao longo dos 0, 2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 que constituem o tempo de modelação
da primeira fase de embate.
FIGURA 5.12 – EVOLUÇÃO DO DESLOCAMENTO VERTICAL NÓ EXTREMO AO LONGO DO TEMPO PARA O CASO 1
COM E SEM CONSIDERAÇÃO DO FACTOR DINÂMICO
Através da representação gráfica é perceptível que ambas as situações apresentam uma evolução
semelhante de deslocamento vertical. Os decréscimos de valor absoluto do valor de deslocamento que
se observam são justificados pelo tipo de modelação adoptado para a representação da acção de
impacto. Tem-se assim que as linhas verticais cinzentas a tracejado localizam os instantes em que se
dão as variações de área admitidas e necessárias a uma boa aproximação da modelação do
carregamento à acção de embate real. Desta forma, como o aumento súbito da área de carregamento
leva a uma redução também súbita do carregamento, verifica-se após estes instantes um decréscimo
temporário do deslocamento vertical.
5.2.2 Danos no Tabuleiro
Foram também analisadas as extensões totais principais máximas no betão e no aço, bem com a sua
evolução e interacção. Esta interpretação tem por intuito identificar os danos estruturais no tabuleiro.
A análise da interacção e transmissão de esforços entre o betão e as armaduras e apresentado no
Anexo C.
Foi assim, analisada a extensão dos danos no betão da superfície superior tabuleiro, segundo o
mesmo alinhamento utilizado na avaliação dos deslocamentos verticais. Para isso foram retirados os
valores de extensão total principal máxima, sabendo que para valores desta extensão superiores a
휀𝑐𝑡 = 0.00009 e a 휀𝑐𝑡 = 0,00011, respectivamente para a situação sem e com a consideração do facto
dinãmico, o betão encontra-se fendilhado. A Figura 5.13 ilustra os valores de extensão total principal
máxima ao longo do alinhamento considerado.O eixo das ordenadas apresenta uma escala logarítmica
por motivos de percepção visual.
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Uz
[mm
]
t [s]
Deslocamento Vertical no Nó Extremo
Sem FactorDinâmico
Com FactorDinâmico
63
FIGURA 5.13 – VALORES DE EXTENSÃO TOTAL PRINCIPAL MÁXIMA NO BETÃO, DECORRENTES DO CASO 1 COM E
SEM CONSIDERAÇÃO DO FACTOR DINÂMICO E AO LONGO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO PARA O INSTANTE
TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO
A primeira conclusão a retirar da observação da Figura 5.13 é o facto de a situação que tem em conta
o factor dinâmico apresentar, em todo o alinhamento, valores de extensão total máxima principal
inferiores à situação que não o considera. Significa isto, que o acréscimo de resistência conferido ao
betão pelo factor dinâmico se traduz em menores extensões no betão. A segunda constatação a retirar
é a de que, para a situação em que é considerado o factor dinâmico, a extensão dos danos ao longo
do tabuleiro é bastante inferior. Enquanto que para o modelo sem consideração do factor dinâmico o
tabuleiro inicia a sua fendilhação a uma distância da barreira de segurança de 2,4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, para a
situação onde este se considera a fendilhação apenas se começa a observar para uma distância igual
ou inferior a 1,5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 da barreira de segurança.
Já relativamente às armaduras, foram também analisadas as extensões totais máximas principais para
a armadura superior do tabuleiro que se encontra no mesmo plano vertical que o alinhamento
considerado na ponderação das mesmas extensões no betão da superfície superior do tabuleiro. A
Figura 5.14 apresenta os resultados retirados do programa ABAQUS.
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
ε c
x [m]
Extensão Total Principal Máxima no Betão do Tabuleiro ao longo do alinhamento
Sem FactorDinâmico
Com FactorDinâmico
Extensão deFendilhação comFactor Dinâmico
Extensão deFendilhação semFactor Dinâmico
64
FIGURA 5.14 – VALORES DE EXTENSÃO TOTAL PRINCIPAL MÁXIMA NA ARMADURA, DECORRENTES DO CASO 1
COM E SEM CONSIDERAÇÃO DO FACTOR DINÂMICO E AO LONGO DO ALINHAMENTO CONSIDERADO PARA O
INSTANTE TEMPORAL FINAL DA SIMULAÇÃO
Constata-se que, apenas para o modelo sem a consideração do factor dinâmico, a armadura entra em
cedência. Para este caso, esta atinge a cedência na zona onde o tabuleiro encontra a barreira de
segurança. Este é a zona em que se dão as maiores extensões devido às elevadas tensões
provenientes da ligação da barreira de segurança ao tabuleiro. Já a situação em que é tido em conta
o acréscimo de resistência dos materiais através da consideração do factor dinâmico, a armadura
encontra-se totalmente em regime elástico. Conclui-se assim que o acréscimo de resistência do aço é
relevante no comportamento da estrutura, observando-se uma redução de 21,7 % do valor de pico da
extensão total principal máxima.
5.3 Análise Estado Limite Serviço e Estado Limite Último
Por último, estudou-se a influência do valor da força de impacto no comportamento do sistema.
Pretende-se assim, identificar os níveis de força para os quais se dá o início da fendilhação, a cedência
das armaduras, a rotura do betão e a rotura das armaduras. A quantificação dos níveis de força para
os quais ocorrem estes fenómenos notáveis do comportamento tanto do betão como do aço são de
extrema importância para o conhecimento do comportamento do modelo.
De forma a enquadrar esta análise na usual metodologia de dimensionamento adoptada pelo
Eurocódigo [77], foram estabelecidos os Estado Limite Serviço e Estado Limite Último no processo de
definição dos limites aceitáveis de comportamento estrutural do modelo. Tem-se assim que o Estado
Limite Serviço é limitado estruturalmente pela fendilhação da barreira de segurança de betão, não
ocorrendo fendilhação no tabuleiro. Já no Estado Limite Último, admite-se a rotura do betão por
esmagamento e a plastificação das armaduras na barreira de segurança, sendo o comportamento no
tabuleiro limitado apenas a fenómenos de fendilhação. A Tabela 5.1 resume a definição dos critérios
limite para os dois estados considerados.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
ε s
x [m]
Extensão Total Principal Máxima na Armadura ao longo do alinhamento
Sem FactorDinâmico
Com FactorDinâmico
Extensão deCedência
65
TABELA 5.1 – CRITÉRIOS LIMITE DE EXTENSÃO PARA O BETÃO E AÇO ASSOCIADOS AO ESTADO LIMITE SERVIÇO
E ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Barreira de Segurança Tabuleiro
Betão Armadura Betão Armadura
Estado
Limite
Serviço
휀𝑐0 ≤ 휀𝑐 < 휀𝑐𝑢
휀𝑡 ≥ 휀𝑐𝑡 휀𝑠 < 휀𝑐
휀𝑐 < 휀𝑐0
휀𝑡 < 휀𝑐𝑡 휀𝑠 < 휀𝑐
Estado
Limite
Último
휀𝑐 ≥ 휀𝑐𝑢
휀𝑠 > 휀𝑐 휀𝑐0 ≤ 휀𝑐 ≤ 휀𝑐𝑢 휀𝑠 < 휀𝑐
Para este efeito, foi assim considerado como base o caso 2 definido no capítulo Análise da Acção
Dinâmica. Embora não exista informação que suporte a maior aproximação deste caso à situação real
de impacto de um veículo contra uma barreira de segurança de betão em termos de evolução de força
de impacto, este é caracterizado por uma evolução da força de impacto mais moderada que nos casos
1 e 3. Tem-se assim que a força de impacto de pico é atingida a 0,085 dos 0,2 segundos de duração
da simulação. Com o objectivo de possibilitar a identificação de todas as situações estipuladas na
Tabela 5.1, a força de impacto de pico foi aumentada de 213,33 para 800 𝑘𝑁 . Na Figura 5.15
apresenta-se a evolução da força de impacto no intervalo de tempo que contempla a primeira fase do
impacto. No Anexo D apresentam-se os valores de força introduzidos e utilizados na integração do
problema pelo programa ABAQUS.
FIGURA 5.15 – EVOLUÇÃO DA FORÇA DE IMPACTO CONSIDERADA AO LONGO DO TEMPO DE SIMULAÇÃO
Os valores de extensão total máxima e mínima principal analisados dizem respeito aos alinhamentos
ilustrados nas figuras seguintes. A Figura 5.16 identifica os alinhamentos utilizados na recolha dos
valores das extensões para o betão do tabuleiro e na barreira de segurança. De sublinhar que a análise
das extensões totais principais máximas no tabuleiro é feita para o alinhamento localizado na superfície
superior, enquanto que a análise das extensões totais principais mínimas é feita para o alinhamento
localizado na superfície inferior. Isto deve-se ao facto de os esforços de tracção e compressão serem
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
0 0,05 0,1 0,15 0,2
F [N
]
t [s]
Evolução da Força de Impacto
Força deImpacto
66
dominantes na superfície superior e inferior, respectivamente. Já a Figura 5.17 identifica as armaduras
usadas na análise das extensões no aço. Enquanto que a armadura do tabuleiro se encontra
assinalada a cor vermelha, as armaduras 1 e 2 da barreira de segurança encontram-se representadas
a cor laranja e azul, respectivamente.
FIGURA 5.16 – LOCALIZAÇÃO DOS ALINHAMENTOS CONSIDERADOS NA ANÁLISE DAS EXTENSÕES TOTAIS
PRINCIPAIS MÁXIMAS E MÍNIMAS NO BETÃO DO TABULEIRO E DA BARREIRA DE SEGURANÇA (ABAQUS [69])
FIGURA 5.17 – LOCALIZAÇÃO DAS ARMADURAS CONSIDERADAS NA ANÁLISE DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS
MÁXIMAS DO TABULEIRO E DA BARREIRA DE SEGURANÇA (ABAQUS [69])
5.3.1 Barreira de Segurança
Apresentam-se nas figuras Figura 5.18 e Figura 5.19, respectivamente a evolução das extensões totais
principais máximas e mínimas do betão da barreira de segurança segundo os alinhamentos indicados
na Figura 5.16. A Figura 5.18 e apresenta escala logarítmica no eixo vertical de forma a facilitar a
visualização.
67
FIGURA 5.18 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NO BETÃO DA BARREIRA DE
SEGURANÇA AO LONGO DO TEMPO PARA O ALINHAMENTO CONSIDERADO
FIGURA 5.19 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÍNIMAS NO BETÃO DA BARREIRA DE
SEGURANÇA AO LONGO DO TEMPO PARA O ALINHAMENTO CONSIDERADO
1,00E-06
1,00E-05
1,00E-04
1,00E-03
1,00E-02
1,00E-01
1,00E+00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
ε c
d [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas no Betão da Barreira de Segurança ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Fendilhação
-8,00E-02
-6,00E-02
-4,00E-02
-2,00E-02
0,00E+00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
ε ct
d [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Mínimas no Betão da Barreira de Segurança ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Esmagamento
68
Através da análise dos resultados apresentados anteriormente conclui-se que para o instante 𝑡 =
0,03 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 não se verifica a ocorrência de fendilhação devido a tensões de tracção. Já no gráfico
que ilustra as extensões para o mesmo alinhamento mas devidas a tensões de compressão, observa-
se que não se dá esmagamento de betão até ao instante 𝑡 = 0,08 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. Significa isto que a
ocorrência de fendilhação e de esmagamento de betão na barreira apenas se sucede para valores
força de impacto superiores a 282,4 e 752,9 𝑘𝑁 , respectivamente. Relativamente aos instante
associado à rotura do betão devido a tensões de compressão, este toma o valor de 𝑡 = 0,09 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
Já o valor de força associados a este instante é de 800,0 𝑘𝑁.
Já a Figura 5.20 e Figura 5.21 fazem referência à evolução das extensões totais principais máximas
ao longo do tempo para as armaduras 1 e 2, respectivamente. Ambas as figuras apresentam escala
logarítmica no eixo vertical para facilidade de visualização.
FIGURA 5.20 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NA ARMADURA 1 DA BARREIRA DE
SEGURANÇA AO LONGO DO TEMPO
1,00E-15
1,00E-12
1,00E-09
1,00E-06
1,00E-03
1,00E+00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
ε s
d [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas na Armadura 1 da Barreira de Segurança ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 St = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Plastificação
69
FIGURA 5.21 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NA ARMADURA 2 DA BARREIRA DE
SEGURANÇA AO LONGO DO TEMPO
Verifica-se que ambas as armaduras consideradas permanecem inteiramente em regime elástico até
ao instante 𝑡 = 0,08 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. Tem-se assim que a menor força possível de aplicar de maneira a que
a armadura permaneça em regime elástico é de 752,9 𝑘𝑁. A informação atrás descrita encontra-se
sumarizada na Tabela 5.2.
TABELA 5.2 – VALORES DE FORÇA DE IMPACTO E RESPECTIVOS INSTANTES TEMPORAIS QUE LIMITAM A
DURAÇÃO DO REGIME ELÁSTICO E ELASTO-PLÁSTICO DO BETÃO E DAS ARMADURAS ANALISADAS DA BARREIRA
DE SEGURANÇA
Duração Regime Elástico Duração Regime Elasto-Plástico
t [s] F [kN] t [s] F [kN]
Betão Tracção 0,03 282,4 - -
Compressão 0,08 752,9 0,09 800
Aço Tracção 0,08 752,9 0,14 800
5.3.2 Tabuleiro
Nas figuras Figura 5.22 e Figura 5.23 apresentam-se, respectivamente, as extensões totais principais
máximas e mínimas para o betão do tabuleiro segundo o alinhamento indicado na Figura 5.16.
1,00E-17
1,00E-14
1,00E-11
1,00E-08
1,00E-05
1,00E-020 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
ε s
d [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas na Armadura 2 da Barreira de Segurança ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15t = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Plastificação
70
FIGURA 5.22 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NO BETÃO DO TABULEIRO AO LONGO
DO TEMPO E PARA O ALINHAMENTO CONSIDERADO
FIGURA 5.23 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÍNIMAS DO BETÃO DO TABULEIRO AO LONGO
DO TEMPO E PARA O ALINHAMENTO CONSIDERADO
1,00E-05
1,00E-04
1,00E-03
1,00E-02
1,00E-01
1,00E+00
0,4 0,9 1,4 1,9 2,4 2,9
ε
x [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas para o Betão do Tabuleiro ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 s
-2,00E-01
-1,50E-01
-1,00E-01
-5,00E-02
0,00E+00
5,00E-02
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
ε
x [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Mínimas para o Betão do Tabuleiro ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Esmagamento
71
Por observação da Figura 5.22 conclui-se que não existe qualquer tipo de fendilhação até ao instante
𝑡 = 0,03 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 , inclusivé. No que toca à evolução das extensões totais principais mínimas,
presente na Figura 5.23, o fenómeno de esmagamento não se observa na totalidade do alinhamento
até ao instante 𝑡 = 0,09 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, enquanto que a rotura do betão por este efeito apenas se observa
a partir do instante 𝑡 = 0, 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
A Figura 5.24 apresenta a evolução das extensões totais principais máximas na armadura do tabuleiro
indicada na Figura 5.17.
FIGURA 5.24 – EVOLUÇÃO DAS EXTENSÕES TOTAIS PRINCIPAIS MÁXIMAS NA ARMADURA DO TABULEIRO AO
LONGO DO TEMPO
A partir da figura anterior é possível observar que a armadura permanece em regime elástico até ao
instante 𝑡 = 0,09 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 , inclusivé. Já a rotura da armadura apenas ocorre no instante 𝑡 =
0,17 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. A Tabela 5.3 resume os resultados enunciados anteriormente.
TABELA 5.3 – VALORES DE FORÇA DE IMPACT E RESPECTIVOS INSTANTES TEMPORAIS QUE LIMITAM A DURAÇÃO
DO REGIME ELÁSTICO E ELASTO-PLÁSTICO DO BETÃO E DAS ARMADURAS DO TABULEIRO ANALISADAS
Duração Regime Elástico Duração Regime Elasto-Plástico
t F t F
Betão Tracção 0,03 282,4 - -
Compressão 0,09 800 0,1 800
Aço Tracção 0,09 800 0,17 800
1,00E-07
1,00E-05
1,00E-03
1,00E-01
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ε
x [m]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas na Armadura do Tabuleiro ao longo do tempo
t = 0,01 s t = 0,02 s t = 0,03 st = 0,04 s t = 0,05 s t = 0,06 st = 0,07 s t = 0,08 s t = 0,09 st = 0,1 s t = 0,11 s t = 0,12 st = 0,13 s t = 0,14 s t = 0,15 st = 0,16 s t = 0,17 s t = 0,18 st = 0,19 s t = 0,2 s Extensão de Plastificação
72
5.3.3 Estado Limite Serviço e Estado Limite Último
Pretende-se identificar as forças de impacto para as quais a estrutura confere as condições indicadas
na Tabela 5.1. Tem-se assim que, relativamente à barreira de segurança de betão, esta poderá conter
fendilhação mas as armaduras deverão permanecer em regime elástico. Já no que toca ao tabuleiro,
este não deverá apresentar fendilhação.
Quanto à barreira de segurança, verificou-se que o maior valor de força aplicável de forma a que o
betão que a constitui não entre em rotura por esforços de compressão é de 752,9 𝑘𝑁. Já o maior valor
de força que é possível de aplicar sem que a armadura entre em plastificação é de 752,9 𝑘𝑁.
Já relativamente ao tabuleiro, até valores de força de 282,4 𝑘𝑁 não existe qualquer tipo de fendilhação
do betão que o constitui.
A Tabela 5.4 resume os valores de força de impacto que cumprem os requisitos estipulados para o
Estado Limite Serviço.
TABELA 5.4 – VALORES DE FORÇA DE IMPACTO QUE LIMITAM A RESPOSTA DO BETÃO E DAS ARMADURAS
ANALISADAS AO ESTADO LIMITE SERVIÇO
Estado Limite Serviço
F [kN]
Barreira de
Segurança
Betão 752,9
Aço 752,9
Tabuleiro Betão 282,4
Conclui-se assim que o maior valor de força de impacto que respeita os limites impostos pelo Estado
Limite Serviço é de 282,4 𝑘𝑁. Para este valor de força de impacto é possível garantir que não existe
rotura do betão nem plastificação de armaduras na barreira de segurança e que não ocorre fendilhação
do betão no tabuleiro. Tem-se assim que é a fendilhação do betão no tabuleiro que limita o Estado
Limite Serviço.
No que toca ao Estado Limite Último, admite-se uma rotura do betão e plastificação das armaduras na
barreira de segurança, enquanto que no tabuleiro apenas se admite fendilhação sem plastificação das
armaduras.
O valor de força de 800 𝑘𝑁 limita a permanência da barreira de segurança em Estado Limite Último,
dado que para valores superiores já se observa a rotura de armaduras. Quanto ao tabuleiro são as
armaduras que condicionam a permanência em Estado Limite Último do tabuleiro. Estas permanecem
em regime elástico até ao instante 𝑡 = 0,09 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, inclusivé, ao qual corresponde também uma
força de 800 𝑘𝑁. A Tabela 5.5 reúne os valores de força limite para Estado Limite Último, para cada
material da barreira de segurança e do tabuleiro.
73
TABELA 5.5 – VALORES DE FORÇA DE IMPACTO QUE LIMITAM A RESPOSTA DO BETÃO E DAS ARMADURAS
ANALISADAS AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Estado Limite Último
F [kN]
Barreira de
Segurança
Betão -
Aço 800
Tabuleiro Betão 800
Aço 800
Conclui-se assim que o valor de força máxima aplicável de forma a que o sistema permanece em
Estado Limite Último é de 800 𝑘𝑁, associado ao instante temporal 𝑡 = 0,09 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
As análises realizadas permitem, assim, a definição dos valores de força de impacto que limitam o
Estado Limite Serviço e Estado Limite Último. A Figura 5.25 apresenta o diagrama que resume as
conclusões retiradas e os intervalos de força para cada um dos estados definidos.
FIGURA 5.25 – DURAÇÃO DO ESTADO LIMITE SERVIÇO E ESTADO LIMITE ÚLTIMO E RESPECTIVA FORÇA DE
IMPACTO MÁXIMA
0,03; 282353
0,09; 800000
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
F [N
]
t [s]
Localização do Estado Limite Serviço e Estado Limite Último
Estado Limite Serviço
Estado Limite Último
Pós Estado Limite Último
74
Capítulo 6 Conclusões
No presente capítulo apresentam-se as principais conclusões a retirar do estudo realizado, como se sugerem
possíveis aspectos a estudar em trabalhos futuros
75
5.4 Síntese das Principais Conclusões
Este trabalho foi fulcral para a compreensão da importância das variáveis estudadas no
comportamento e resposta da barreira de segurança de betão armado ao impacto. A sua correcta
definição é essencial na obtenção de resultados realistas dos quais se possam retirar conclusões
acertadas.
5.4.1 Taxa de Carregamento Dinâmico
A análise de diferentes casos de evolução temporal da força de impacto permitiu perceber que a
resposta da estrutura é fortemente influenciada por esta variável. Observou-se que, no geral, o
comportamento desta quer em termos de deslocamento vertical como de danos, é tanto mais ampliada
quanto menor for o intervalo em que é atingida a força de impacto de pico. Através da análise dos
deslocamentos verticais verificou-se que o caso 1 apresenta um aumento percentual relativamente ao
caso 2 e 3 de, respectivamente, 242,2 e 413,9 %. Já o caso 2 apresenta um aumento percentual de
deslocamento vertical em relação ao caso 3 de 50,2 %.
Relativamente à extensão de danos, observa-se claramente um aumento da extensão destes à medida
que a força de impacto de pico é atingida mais cedo na simulação. Significa isto que a definição da
dimensão do intervalo de crescimento da força de impacto até à força de pico é de extrema importância
na previsão dos danos não só na barreira de segurança como também do tabuleiro.
Conclui-se também que, apenas para o caso 1, é atingida a cedência das armaduras. Porém, a
cedência das armaduras apenas se observa para duas das armaduras e num comprimento muito
reduzido, localizado por debaixo da barreira de segurança. Tem-se, desta forma, que a cedência de
armaduras que se verifica não tem influência no comportamento global do sistema.
5.4.2 Efeito do Factor Dinâmico
No que toca ao efeito da consideração do factor dinâmico na relação constitutiva do betão e do aço,
conclui-se que este se reveste de uma importância significativa na resposta do sistema. Relativamente
à análise realizada em termos de deslocamentos verticais, observou-se uma redução de 20,8 % ,para
o nó mais extremo do alinhamento, da situação sem consideração de factor dinâmico para a situação
em que este é tido em conta.
Relativamente à extensão de danos no tabuleiro para o instante temporal final da simulação, observa-
se que esta é menor para a situação em que é considerado o factor dinâmico. Enquanto que no caso
sem intervenção do factor dinâmico a fendilhação se extende até 2,4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 da barreira de segurança,
no caso com intervenção do factor dinâmico a fendilhação apenas atinge um distância de 1,5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
da barreira de segurança. Em relação à armadura considerada na análise, verificou-se que para a
situação sem consideração do factor dinâmico ocorre a cedência de armadura na proximidade da
barreira de segurança, enquanto que para a situação com factor dinâmico a armadura permanece em
regime elástico em toda a sua extensão e para toda a simulação.
Tem-se assim que a consideração do acréscimo de resistência associado à inclusão do factor dinâmico
nas relações constitutivas dos materiais foi fulcral no comportamente do sistema barreira de
76
segurança-tabuleiro à acção da mesma força de impacto. Verificou-se uma redução siginificativa de
deslocamentos verticais como também uma limitação do danos do tabuleiro, dado que para a situação
com consideração do factor dinâmico verificou-se a permanência das armaduras em regime elástico.
5.4.3 Análise Estado Limite Serviço e Estado Limite Último
Por último, a análise do nível de força de impacto permitiu conhecer os limites de força associados ao
Estado Limite Serviço e Estado Limite Último definidos para um força de impacto. Nesta análise foi
considerada uma força de impacto com um pico 3,75 vezes superior à considerada no Capítulo 5.1, o
que representa uma força de impacto 3,75 vezes superior à de um veículo ligeiro. O intervalo temporal
de cresimento considerado foi de 0,2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. Chegou-se à conclusão que seria necessária um valor
de força de impacto de 282,4 𝑘𝑁 para serem ultrapassadas as limitações de danos imposta ao Estado
Limite Serviço.
Já relativamente ao Estado Limite Último, este apenas é ultrapassado para o valor da força de pico,
ou seja, 800 𝑘𝑁.
Pretendeu-se assim estudar o comportamento do sistema face a um embate de um veículo de maior
dimensão. Conclui-se, com base nos resultados, que o intervalo de tempo de evolução de força de
impacto é tão ou mais importante que o próprio valor de força de impacto de pico.
5.5 Desenvolvimentos Futuros
Com base nas conclusões retiradas dos resultados obtidos, considera-se relevante aprofundar certos
aspectos ligados à modelação do problema em trabalhos futuros. Desta forma, indicam-se de
seguida os principais pontos a desenvolver:
Acesso a resultados de testes à escala com o intuito de, não só conhecer o valor do intervalo
temporal em que o veículo se encontra em contacto com a barreira de segurança, mas
também de quantificar a evolução nesse mesmo espaço temporal da força de impacto, visto
ser uma das variáveis com mais influência no comportamento mecânico do sistema.
Aprofundamento da análise numérica com o intuito de limitar quanto possível os danos
apenas na barreira de segurança. Estudar soluções de dimensionamento da barreira de
segurança e do tabuleiro de forma a conseguir localizar os danos estruturais.
Desenvolvimento e aferição de modelos simplificados para aplicação e verificação da
segurança em situações de projecto.
77
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82
Anexo A
Valores referentes à modelação da relação constitutiva
do Betão
No presente anexo apresentam-se as valores referentes à modelação da relação constitutiva do
betão.
83
Valores referentes à modelação da relação Constitutiva do Betão
σt (MPa) εt εt,el εt,ck
Tracção Uniaxial
0 0 0 0
-3.2 -9.10E-05 -9.10E-05 0.00E+00
-2.63 -0.00015 -7.50E-05 -7.50E-05
-2.23 -0.0002 -6.40E-05 -1.40E-04
-1.89 -0.00025 -5.40E-05 -2.00E-04
-1.6 -0.0003 -4.60E-05 -2.50E-04
-1.35 -0.00035 -3.90E-05 -3.10E-04
-1.14 -0.0004 -3.30E-05 -3.70E-04
-0.97 -0.00045 -2.80E-05 -4.20E-04
-0.82 -0.0005 -2.30E-05 -4.80E-04
-0.59 -0.0006 -1.70E-05 -5.80E-04
-0.5 -0.00065 -1.40E-05 -6.40E-04
-0.42 -0.0007 -1.20E-05 -6.90E-04
-0.36 -0.00075 -1.00E-05 -7.40E-04
-0.3 -0.0008 -8.60E-06 -7.90E-04
-0.26 -0.00085 -7.30E-06 -8.40E-04
-0.22 -0.0009 -6.20E-06 -8.90E-04
-0.18 -0.00095 -5.20E-06 -9.40E-04
-0.13 -0.00105 -3.70E-06 -1.00E-03
-0.15 -0.001 -4.40E-06 -1.00E-03
-0.094 -0.00115 -2.70E-06 -1.10E-03
-0.11 -0.0011 -3.20E-06 -1.10E-03
-0.067 -0.00125 -1.90E-06 -1.20E-03
-0.079 -0.0012 -2.30E-06 -1.20E-03
-0.048 -0.00135 -1.40E-06 -1.30E-03
-0.057 -0.0013 -1.60E-06 -1.30E-03
-0.035 -0.00145 -9.90E-07 -1.40E-03
-0.041 -0.0014 -1.20E-06 -1.40E-03
-0.029 -0.0015 -8.40E-07 -1.50E-03
84
σc (MPa) εc εc,el εc,in
Compressão Uniaxial
0 0 0 0
3.44 0.0001 9.8E-05 1.6E-06
5.12 0.00015 0.00015 3.6E-06
6.77 0.0002 0.00019 6.5E-06
8.39 0.00025 0.00024 1.0E-05
9.99 0.0003 0.00029 1.5E-05
11.55 0.00035 0.00033 2.0E-05
13.08 0.0004 0.00037 2.6E-05
14.57 0.00045 0.00042 3.4E-05
16.04 0.0005 0.00046 4.2E-05
17.48 0.00055 0.00050 5.1E-05
18.88 0.0006 0.00054 6.1E-05
20.25 0.00065 0.00058 7.1E-05
21.58 0.0007 0.00062 8.3E-05
22.89 0.00075 0.00065 9.6E-05
24.15 0.0008 0.00069 0.00011
25.38 0.00085 0.00073 0.00012
26.58 0.0009 0.00076 0.00014
27.74 0.00095 0.00079 0.00016
28.86 0.001 0.00082 0.00018
29.95 0.00105 0.00086 0.00019
30.99 0.0011 0.00089 0.00021
32.00 0.00115 0.00091 0.00024
32.97 0.0012 0.00094 0.00026
33.90 0.00125 0.00097 0.00028
34.79 0.0013 0.00099 0.00031
35.64 0.00135 0.00102 0.00033
36.44 0.0014 0.00104 0.00036
37.20 0.00145 0.00106 0.00039
37.92 0.0015 0.00108 0.00042
38.60 0.00155 0.00110 0.00045
39.23 0.0016 0.00112 0.00048
39.81 0.00165 0.00114 0.00051
40.35 0.0017 0.00115 0.00055
40.84 0.00175 0.00117 0.00058
41.28 0.0018 0.00118 0.00062
41.68 0.00185 0.00119 0.00066
42.02 0.0019 0.00120 0.00070
42.32 0.00195 0.00121 0.00074
42.56 0.002 0.00122 0.00078
42.75 0.00205 0.00122 0.00083
42.89 0.0021 0.00123 0.00087
42.97 0.00215 0.00123 0.00092
85
σc (MPa) εc εc,el εc,in
Compressão Uniaxial
43.00 0.0022 0.00123 0.00097
42.97 0.00225 0.00123 0.0010
42.89 0.0023 0.00123 0.0011
42.74 0.00235 0.00122 0.0011
42.54 0.0024 0.00122 0.0012
42.28 0.00245 0.00121 0.0012
41.95 0.0025 0.00120 0.0013
41.56 0.00255 0.00119 0.0014
41.11 0.0026 0.00117 0.0014
40.59 0.00265 0.00116 0.0015
40.01 0.0027 0.00114 0.0016
39.36 0.00275 0.00112 0.0016
38.64 0.0028 0.00110 0.0017
37.85 0.00285 0.00108 0.0018
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25.75 0.00335 0.00074 0.0026
24.09 0.0034 0.00069 0.0027
22.34 0.00345 0.00064 0.0028
20.49 0.0035 0.00059 0.0029
86
Anexo B
Valores referentes à análise dos efeitos da acção dinâmica para diferentes intervalos temporais de evolução da força de impacto No presente anexo apresentam-se os valores referentes à evolução da força de impacto, área de
contacto e carga distribuida para os quatro casos considerados ao longo do tempo. São também
apresentados os mapas de extensões totais principais máximas e mínimas do betão para o caso 2, 3
e 4.
87
Valores de Força de Impacto Total, Área de Contacto e Carga Distribuida para o Caso 1, 2 e 3
Fase Partição Tempo
[s]
A
𝒎𝒎𝟐
Caso 1 Caso 2 Caso 3
F a F b F a F b F a F b
1
1
0
62790
21330 0.34 9695 0.15 0 0
0.001 63990 1.02 19391 0.31 2128 0.034
0.002 106650 1.70 29086 0.46 4245 0.068
0.003 127980 2.04 38782 0.62 6351 0.101
0.004 170640 2.72 48477 0.77 8447 0.135
0.005 191970 3.06 58173 0.93 10532 0.168
0.010 213300 3.40 67868 1.08 20797 0.331
2
0.015
178710 213300 1.19
77564 0.43 30795 0.172
0.020 87259 0.49 40527 0.227
0.025 96955 0.54 49992 0.280
0.030 106650 0.60 59191 0.331
3
0.035
431078 213300 0.49
116345 0.27 68123 0.158
0.040 126041 0.29 76788 0.178
0.045 135736 0.31 85187 0.198
0.050 145432 0.34 93319 0.216
0.055 155127 0.36 101184 0.235
0.060 164823 0.38 108783 0.252
0.065 174518 0.40 116115 0.269
0.070 184214 0.43 123181 0.286
0.075 193909 0.45 129980 0.302
0.080 203605 0.47 136512 0.317
0.085 213300 0.49 142778 0.331
4
0.090
586040 213300 0.36 213300 0.36
148777 0.254
0.095 154509 0.264
0.100 159975 0.273
0.105 165174 0.282
0.110 170107 0.290
0.115 174773 0.298
0.120 179172 0.306
0.125 183305 0.313
0.130 187171 0.319
0.135 190770 0.326
0.140 194103 0.331
5
0.145
644000 213300 0.33 213300 0.33
197169 0.306
0.150 199969 0.311
0.155 202502 0.314
0.160 204768 0.318
0.165 206768 0.321
0.170 208501 0.324
0.175 209967 0.326
0.180 211167 0.328
88
Fase Partição Tempo
[s] A
[𝑚𝑚2]
Caso 1 Caso 3 Caso 3
F a F b F a F b F a F b
1 5
0.185
644000 213300 0.33 213300 0.33
212100 0.329
0.190 212767 0.330
0.195 213167 0.331
0.200 213300 0.331 a [𝑁]
b [𝑁 𝑚𝑚2⁄ ]
Valores de Força de Impacto Total, Área de Contacto e Carga Distribuida para o Caso 4
Tempo
[s]
Força de
Impacto [N]
A
[𝒎𝒎𝟐]
f
[𝑵 𝒎𝒎𝟐⁄ ]
0 0
644000
0
0.025 5333 0.008
0.050 10665 0.017
0.075 15998 0.025
0.100 21330 0.033
0.125 26663 0.041
0.150 31995 0.050
0.175 37328 0.058
0.200 42660 0.066
0.225 47993 0.075
0.250 53325 0.083
0.275 58658 0.091
0.300 63990 0.099
0.325 69323 0.108
0.350 74655 0.116
0.375 79988 0.124
0.400 85320 0.132
0.425 90653 0.141
0.450 95985 0.149
0.475 101318 0.157
Tempo
[s]
Força de
Impacto [N]
A
[𝒎𝒎𝟐]
f
[𝑵 𝒎𝒎𝟐⁄ ]
0.500 106650
644000
0.166
0.525 111983 0.174
0.550 117315 0.182
0.575 122648 0.190
0.600 127980 0.199
0.625 133313 0.207
0.650 138645 0.215
0.675 143978 0.224
0.700 149310 0.232
0.725 154643 0.240
0.750 159975 0.248
0.775 165308 0.257
0.800 170640 0.265
0.825 175973 0.273
0.850 181305 0.282
0.875 186638 0.290
0.900 191970 0.298
0.925 197303 0.306
0.950 202635 0.315
0.975 207968 0.323
1.000 213300 0.331
89
Mapas de Extensões Totais Principais Máximas do Betão e para o Caso 2
Mapas de Extensões Totais Principais Mínimas do Betão para o Caso 2
90
Mapas de Extensões Totais Principais Máximas do Betão para o Caso 3
Mapas de Extensões Totais Principais Mínimas do Betão para o Caso 3
91
Mapas de Extensões Totais Principais Máximas do Betão para o caso 4
Mapa de Extensões Totais Principais Mínimas do Betão para o caso 4
92
Anexo C
Valores referentes à análise dos efeitos do factor dinâmico
No presente anexo identifica-se o elemento de betão e de aço para os quais foi verificada a interacção
betão-aço, tal como a os dados da respectiva interacção.
93
Localização dos elementos considerados na análise de interacção betão-aço
Evolução das Tensões de Von Mises para os dois elementos de betão e aço considerados ao
longo do tempo
0 0,05 0,1 0,15 0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
0
100
200
300
400
500
600
0
t [s]
σc
[MP
a]
σs
[MP
a]
Evolução das Tensões de Von Mises para o Elemento Finito de Aço e Betão adjacentes
Tensões no Açosem FactorDinâmico
Tensões no Açocom FactorDinâmico
Tensões noBetão semFactor Dinâmico
Tensão no Betãocom FactorDinâmico
94
Evolução das Extensões Totais Máximas Principais para o elemento de betão e aço
considerados ao longo do tempo
Valores de Extensão de Fendilhação do elemento de aço considerado e respectivo instante
temporal para a situação sem e com consideração do factor dinâmico
Extensão Fendilhação Betão sem DIF
휀𝑡 0,00009
t [s] 0,0106
Extensão Fendilhação do Betão com
DIF
휀𝑡 0,00011
t [s] 0,0138
0,00E+00
1,00E-03
2,00E-03
3,00E-03
4,00E-03
5,00E-03
6,00E-03
7,00E-03
8,00E-03
9,00E-03
0 0,05 0,1 0,15 0,2
ε
t [s]
Evolução das Extensões Totais Principais Máximas para o Elemento Finito de Aço e Betão adjacentes
Extensões no Betãosem DIF
Extensões no Betãocom DIF
Extensões no Açosem DIF
Extensões no Açocom DIF
Extensão deFendilhação sem DIF
Extensão deFendilhação com DIF
Extensão deCedência
95
96
Anexo D
Valores referentes à análise do Nível de Força de Impacto
No presente anexo apresenta a evolução do carregamento considerado em função do tempo para fins
de análise de Estado Limite Serviço e Estado Limite Último.
97
Valores referentes à evolução da Força de Impacto ao longo do tempo
Fase Partição Tempo
[s] A [𝒎𝒎𝟐] F [𝑵]
F [𝑵 𝒎𝒎𝟐⁄ ]
1
1
0
62790.0
0 0
0.001 9412 0.15
0.002 18824 0.30
0.003 28235 0.45
0.004 37647 0.60
0.005 47059 0.75
0.010 94118 1.50
2
0.015
178710.0
141176 0.79
0.020 188235 1.05
0.025 235294 1.32
0.030 282353 1.58
3
0.035
431077.5
329412 0.76
0.040 376471 0.87
0.045 423529 0.98
0.050 470588 1.09
0.055 517647 1.20
0.060 564706 1.31
0.065 611765 1.42
0.070 658824 1.53
0.075 705882 1.64
0.080 752941 1.75
0.085 800000 1.86
4
0.090
586040.0 800000 1.37
0.095
0.10
0.105
0.110
0.115
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
5
0.145
644000.0 800000 1.24
0.150
0.155
0.160
0.165
0.170
0.175
98
Fase Partição Tempo
[s] A [𝒎𝒎𝟐] F [𝑵]
F [𝒌𝑵 𝒎𝒎𝟐⁄ ]
1 5
0.180
644000.0 800000 1.24
0.185
0.190
0.195
0.200
