´problemas de Betão Armado

7/30/2019 problemas de Beto Armado

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ESTRUTURAS DE BETO ARMADO I

EXERCCIOS DAS AULAS PRATICAS

ESTRUTURAS DE BETO ARMADO I

EXERCCIOS DAS AULAS PRATICAS

DOCENTES:

Prof. Valter Lcio

Prof. Pinho Ramos

Eng. Rui Marreiros

2006 / 2007


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Problema 1

Considere o pavimento representado em planta e em corte na figura seguinte. A laje, com 0.15 mde espessura, apoia nas vigas V1 e V2 com as dimenses indicadas em corte. Estas vigas

apoiam nos pilares sendo o seu modelo de clculo o representado.

Na resoluo do problema considere as aces do peso prprio das vigas e da laje, orevestimento desta (1.0 kN/m2) e uma sobrecarga de 2.0 kN/m2.

G = 1.35, Q = 1.5

0 = 0.7, 1 = 0.5, 2 = 0.3

Para a viga V2:

a) Determinar os valores da carga permanente e da sobrecarga que actuam sobre a viga.

b) Trace os diagramas de esforos para a carga permanente e para a sobrecarga.c) Determinar os valores de clculo dos esforos actuantes nas seces determinantes para a

verificao da segurana aos Estados Limites ltimos.

d) Determine os momentos flectores actuantes na seco C, correspondentes aos EstadosLimites de Utilizao.

6.0

4.0 4.0

6.0

2.0

2.0

0.600.25

0.15

V1 V1V2

P1 P1P1

P2 P2P2

CAB D

Planta

Corte

Modelo Estrutural das vigas


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Problema 2

Para a caracterizao das propriedades mecnicas de um beto em duas situaes diferentesforam moldados cubos de 150x150x150 mm3. Numa situao foram moldados 3 cubos e noutra

15 cubos. Os cubos foram ensaiados aos 28 dias de idade tendo-se obtido os resultados que emseguida se apresentam.

Situao a

Provete 1 2 3

Carga de Rotura

(kN) 669 685 665

Tenso de Rotura(MPa)

29.7 30.4 29.6

Situao b

Provete 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Carga de Rotura(kN)

677 687 666 658 597 672 656 620 667


30.1 30.5 29.6 29.2 26.5 29.9 29.2 27.6 29.6

Provete 10 11 12 13 14 15

Carga de Rotura(kN)

678 683 657 673 601 692


30.1 30.4 29.2 29.9 26.7 30.8

Determine para ambas as situaes:

a) Tenso mdia de rotura compresso.

b) Tenso caracterstica de rotura compresso.

c) Classifique o beto.


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Problema 3

Calcule a resistncia traco e compresso simples, da seguinte seco de beto armado.

Materiais

Ao: A500 NR

Beto: C25/30

Recobrimento: 3.0 cm


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Problema 4

A pormenorizao das armaduras da viga V1 do problema 1 est representada na figura seguinte.

1 Desprezando a contribuio da armadura comprimida e do banzo em beto, determine o valorde clculo do momento resistente na seco B.

a) Com base no mtodo do diagrama rectangular.

b) Com base no processo directo da fora vezes o brao do binrio.

2 Para MRd = -105.5 kNm na seco C e uma carga permanente de 18,0 kN/m, que inclui o PP,determine qual a sobrecarga mxima uniformemente distribuda que a consola pode suportar emsegurana. (gG = 1,35 ; gQ = 1,5)

Materiais: C25 / 30

A500 NR

Recobrimento = 2.5 cm


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Problema 5

Para a viga V2 do problema 1 e para os esforos a determinados, dimensione as armadurasnecessrias para verificar a segurana ao E. L. ltimo de resistncia flexo, pelo mtodo dodiagrama rectangular.

a) Na seco C.

b) Na seco B.

Materiais: C25 / 30

A500NR

Recobrimento = 2,5 cm

Nota: MEd,C = 101.8 kNm

MEd,B = 194.6 kNm

Problema 6

Para a viga do problema anterior dimensione as armaduras necessrias para a verificao dasegurana ao E. L. ltimo de resistncia flexo, utilizando as tabelas de clculo e as frmulaspara seces rectangulares pelo mtodo do diagrama rectangular.

a) Na seco C.

b) Na seco B.

c) Considere agora um momento actuante na seco C de -550 kNm. Utilizando as tabelasde flexo simples, dimensione as armaduras longitudinais de forma a que a rotura porflexo a ocorrer seja dctil.

d) Pormenorize as seces transversais, considerando uma armadura transversal constitudapor estribos 2R 8//0.15.


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Problema 7

Dimensione as armaduras longitudinais da seco para os momentos de clculo indicados.

a) Usando tabelas de clculo.

b) Usando frmulas para seces rectangulares pelo mtodo do diagrama rectangular.

c) Pormenorize as seces transversais considerando como armadura transversal 8//0.15em todas as faces.

MEd+= 600 kN.m MEd- = 600 kN.m

Materiais Ao: A500 NR Beto: C30/37


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Problema 8

Considere a viga V2 do Problema 1:

Do problema 1 vem: VEd,A = 140.8 kN VEd,C esq = 169.7 kN VEd,C dir= 101.8 kN

Materiais: Ao: A500 NR Beto: C25/30 recobrimento : 3.0 cm

a) Verifique a segurana em relao ao esforo transverso da zona da viga junto ao apoio A.

b) Dimensione as armaduras transversais para toda a viga, efectuando todas as verificaesnecessrias.

c) Pormenorize a seco no apoio C e o alado da viga.

Problema 9

Pormenorize a armadura longitudinal da viga V2 tendo em conta os resultados obtidos nosproblemas anteriores.

Problema 10

Considere a estrutura representada esquematicamente na figura seguinte.

Dimensione as seces de beto armado adoptando para materiais o C30/37 e o A500 NR eadmitindo, alm do peso prprio, as seguintes aces:

revestimento: 3.75 kN/m

sobrecarga de utilizao: 37.5 kN/m G =1.35 ; Q =1.5

7.50 7.50

0.30

1.50

0.150.75


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Problema 11

Considere a viga representada na figura. Os apoios permitem a rotao de flexo mas impedem arotao de toro.

A viga est sujeita aco do peso prprio e de uma sobrecarga, sendo ambas as acesuniformemente distribudas ao longo da viga.

Materiais: C25/30, A500 NR rec: 3 cm

Aces: pp = 30 kN/m q = 30 kN/m G = 1.35, Q =1.5

Considerando que a sobrecarga actua uniformemente dos dois lados da alma responda sseguintes questes:

a) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais.

b) Pormenorize as armaduras da seco de meio vo.

q

pp

0.30

0.200.20

0.70

0.80

0.20

q/2 q/2

6.00


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Problema 12

Considere a viga representada na figura. Os materiais utilizados so o C25/30 e o A500.

A viga est sujeita aco do peso prprio e de uma sobrecarga, sendo ambas as acesuniformemente distribudas ao longo da viga (2 = 0.3).

a) Calcule o momento de fendilhao, Mcr.

b) Calcule a distribuio de tenses para o Mcrno Estado I e Estado II.

c) Calcule a distribuio de tenses para Mqp.

d) Verifique o estado limite de abertura de fenda (classe de exposio XC3).

Problema 13

Considere a viga representada na figura. Os materiais utilizados so o C25/30 e o A500 NR.

= 2.5 2 = 0.3

Verifique o Estado Limite de Deformao, calculando a flecha:

a) Utilizando integrao numrica das curvaturas, considerando 5 seces.

b) De forma aproximada.

6.00

0.60

0.30

SC = 20 kN/m

CP = 10 kN/m

8.00

0.75

0.30

SC = 25 kN/m

CP = 14 kN/m


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Problema 14

Considere a seco representada na figura. Adoptando como materiais C25/30 e A500 NR calculeas armaduras necessrias para resistir aos esforos de clculo.

a) NEd = - 1000 kN (compresso)

MEd = 375 kNm

b) NEd = - 2000 kN (compresso)

MEd = 375 kNm

c) NEd = - 1000 kN (compresso)

MEd = 500 kNm

d) NEd = - 500 kN (compresso)

MEd = 375 kNm

e) NEd = 1000 kN (traco)

MEd = 375 kNm

f) Pormenorize a seco para os esforos da alnea a).

0.50

0.30

As

As


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Problema 15

Resolva o problema seguinte, justificando convenientemente as suas opes de clculo.Considere a estrutura indicada na figura seguinte.

Materiais:

C25/30;

A500NR

G = 1.35

Q = 1.5

g = 25 kN/m

q = 30 kN/m

G = 500 kN

2 =0.3

a) Trace os diagramas de esforos necessrios ao dimensionamento da estrutura,

separadamente para a sobrecarga q e para a carga permanente (g+G). Indique todos valores dosesforos que definem o traado. Enumere as combinaes de aces necessrias aodimensionamento do beto armado desta estrutura.

b) Para o pilar AB:

b1) Dimensione as armaduras transversais e longitudinais no pilar AB, tendo em conta oestado limite ltimo de encurvadura.

b2) Pormenorize as armaduras longitudinais e transversais do Pilar AB.


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Problema 16

Resolva o problema seguinte, justificando convenientemente as suas opes de clculo.Considere a estrutura indicada na figura seguinte.

Materiais:C25/30; A500NR

g = 1.35

q = 1.5

g = 30 kN/m

q = 20 kN/m

2 =0.3

(,t0) = 2.5

recobrimento : 3.0 cm

a) Trace os diagramas de esforos necessrios ao dimensionamento da estrutura,separadamente para a sobrecarga q e para a carga permanente g. Indique todos valores dosesforos que definem o traado. Enumere as combinaes de aces necessrias aodimensionamento do beto armado desta estrutura (Nota: para uma carga unitria de 1 kN/m oMB=-2kNm e MA=1kNm).

b) Para o pilar AB:

b1) Dimensione as armaduras transversais e longitudinais no pilar AB, tendo em conta oestado limite ltimo de encurvadura.

b2) Repita o procedimento da alnea anterior considerando uma seco de 0.30x0.45 paraos pilares.

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