Comportamento de secções de betão armado

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ii NDICE1. -INTRODUO..................................................................................................... 1 2. -COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS............................................................ 2 2.1 -COMPORTAMENTO DE AO DE REFORO..............................................................................2 2.1.1 -COMPORTAMENTO A SOLICITAES MONOTNICAS UNIAXIAIS ..................2 2.1.1.1 -MODELO BILINEAR............................................................................................................8 2.1.1.2 -MODELO DE MANDER-PRIESTLEY-PARK................................................................8 2.1.1.3 -MODELOS PROPOSTOS EM REGULAMENTOS......................................................10 REBAP..........................................................................................................................................10 EUROCDIGO 2 .......................................................................................................................10 2.1.2 -COMPORTAMENTO A ACES CCLICAS...................................................................11 2.1.2.1 -CLASSIFICAO DOS MODELOS ANALTICOS ...................................................12 2.1.2.2 -MODELO ELSTO-PLSTICO PERFEITO.................................................................12 2.1.2.3 -MODELO BILINEAR..........................................................................................................13 2.1.2.4 -MODELOS MULTILINEARES ........................................................................................13 2.1.2.5 -MODELO DE RAMBERG-OSGOOD.............................................................................14 2.1.2.6 -MODELO DE AKTAN-KARLSSON-SOZEN ...............................................................15 2.1.2.7 -MODELO DE MA-BERTERO-POPOV...........................................................................16 2.1.2.8 -MODELO DE GIUFFR-MENEGOTTO-PINTO .........................................................18 2.1.2.9 -MODELO DE FILIPPOU-BERTERO-POPOV..............................................................19 2.2 -COMPORTAMENTO DO BETO...................................................................................................20 2.2.1 -COMPORTAMENTO A SOLICITAES UNIAXIAIS ..................................................20 2.2.1.1 -COMPORTAMENTO COMPRESSO.......................................................................20 2.2.1.2 -COMPORTAMENTO TRACO...............................................................................23 2.2.1.3 -COEFICIENTE DE POISSON...........................................................................................23 2.2.2 -COMPORTAMENTO A SOLICITAES BIAXIAIS E TRIAXIAIS...........................23 2.2.2.1 -SOLICITAES BIAXIAIS ..............................................................................................23 2.2.2.2 -SOLICITAES TRIAXIAIS............................................................................................26 CONFINAMENTO DO BETO POR ARMADURAS......................................................27 MODELOS DO EUROCDIGO 2 [7] PARA O CONFINAMENTO DO BETO. ....29 2.2.3 -MODELOS PROPOSTOS EM REGULAMENTOS...........................................................30 2.2.3.1 -COMPORTAMENTO COMPRESSO.......................................................................30 REBAP..........................................................................................................................................30 EUROCDIGO 2 .......................................................................................................................31 CDIGO MODELO 90.............................................................................................................32 iii 3. -COMPORTAMENTO DE SEES DE BETO ARMADO.............................. 34 3.1 -INTRODUO E FENMENOS ENVOLVIDOS .......................................................................34 FENDILHAO DA SECO E CEDNCIA DAS ARMADURAS...........................35 DEGRADAO DA RIGIDEZ NA DESCARGA ..............................................................35 DEGRADAO DA RIGIDEZ NA RECARGA .................................................................35 EFEITO DE APERTO DOS DIAGRAMAS HISTERTICOS .........................................36 DEGRADAO DA RESISTNCIA....................................................................................38 ENVOLVNCIA DOS DIAGRAMASPELO DIAGRAMA MONOTNICO............38 3.2 -CLASSIFICAO DOS MODELOS DE COMPORTAMENTO NO LINEAR..................39 3.2.1 -MODELOS DE DISCRETIZAO POR PONTOS...........................................................39 3.2.2 -MODELOS DE DISCRETIZAO POR PEAS ..............................................................40 3.2.2.1 -MODELOS FENOMENOLGICOS................................................................................40 3.2.2.2 -MODELOS FSICOS............................................................................................................41 3.2.3 -MODELOS DE DISCRETIZAO GLOBAL....................................................................41 3.2.4 -MODELOS DE PLASTICIDADE CONCENTRADA E DISTRIBUIDA ......................42 3.3 -MODELOS BILINEARES..................................................................................................................44 3.4 -MODELO DE CLOUGH.....................................................................................................................45 3.5 -MODELO DE TAKEDA .....................................................................................................................45 3.6 -MODELO DE Q-HYST .......................................................................................................................49 3.7 -MODELO DAS FIBRAS.....................................................................................................................49 4 - REFERNCIAS......................................................................................................... 51 iv NDICE DE FIGURAS Fig. 1 - Diagrama esquemtico de um ensaio traco de um varo de ao. Fig. 2 - Diagrama de um ao sem ponto de cedncia bem definido (ao endurecido) Fig. 3 - Ensaios traco e compresso a vares de ao carbono [15]. Fig. 4 - Diagramas tenso-deformao de um varo de ao [1]. Fig. 5 - Diagrama tenses-extenses de um ensaio com cargas e descargas [3]. Fig. 6 - Diagrama tenso-extenso de um ensaio de cargas cclicas [12]. Fig. 7 - Relaes constitutivas bilineares. Fig. 8 - Representao grfica do modelo de Mander-Priestley-Park [10]. Fig. 9 - Relao constitutiva de clculo, REBAP [37] Fig. 10 - Relao constitutiva de clculo para o ao de reforo, EC2[7] Fig. 11 - Relao constitutiva tpica de um ao sujeito a aces cclicas [1]. Fig. 12 - Diagrama elsto-plstico perfeitoe bilinear [1]. Fig. 13 - Modelo de Yannopoulos e Lepidas [13] (adap. de GOMES [1]). Fig. 14 - Modelo inicialmente proposto por Ramberg-Osgood,(adap. de Prona [3]). Fig. 15 - Modelo de Ramberg-Osgood adaptado por Massing [1]. Fig. 16 - Diagrama monotnico utilizado no modelo [3]. Fig. 17 - Representao esquemtica para o comportamento histertico [3]. Fig. 18 - Modelo de Giuffr-Menegoto-Pinto [1]. Fig. 19 - Comportamento tpico do beto quando solicitado uniaxialmente. Fig. 20 - Diagramas de ten-so-extenso de provetes de beto solicitados axialmente com vrias taxas de defor-mao [23]. Fig.21-Diagramadetenso-deformaodeprovetesdebetosolicitadosciclicamenteem compresso [24]. Fig. 22 - Representao esquemtica da envolvente do diagrama tenso-extenso. Fig. 23 - Diagrama de resistncia do beto solicitado biaxialmente [25]. Fig. 24 - Critrio de rotura de Mohr[4]. Fig. 25 - Envolvente de rotura para combinao de tenses de compresso e corte [4]. Fig. 26 - Efeito das tenses triaxiais de compresso no diagrama tenso-extenso do beto, [4]. Fig. 27- Comparao do efeito de confinamento de estribos rectangulares (fig. 26-a), o estribos circulares/helicoidais (fig. 26-b), [4]. Fig. 28 - Efeito do espaamento dos estribos/cintas no confinamento de beto [4]. Fig. 29 - Modelo do confinamento das cintas helicoidais. Fig.30-ModelopropostonoEC2[7]paraoefeitodoconfinamentolateralnasrelaes constitutivas do beto. v Fig. 31 - Diagrama parbola-rectngulo, REBAP [7] Fig. 32 - Relao constitutiva exponencial Fig. 33 - Relao constitutiva proposta pelo EC2 [7], para anlises estruturais. Fig. 34 - Relao constitutiva parbola-rectngulo [7]. Fig. 35 - Diagrama bilinear para dimensionamento de seces [7]. Fig. 36 - Relao constitutiva do beto proposta no MC90 [28]. Fig. 37 - Ensaios experimentais de Ma, Bertero e Popov [16] Fig. 38 - Efeito de estreitamento dos diagramas cclicos [1]. Fig. 39 - Ensaio com efeito de aperto em apenas um sentido de carga [3]. Fig. 40 - Modelo utilizando dois elementos em paralelo [2]. Fig. 41 - Modelo utilizando elementos em srie [2]. Fig. 42- Modelo de plasticidade distribuda discretizao da pea em fatias ao longo do seu comprimento [2], [30]. Fig. 43 - Modelos elasto-plstico perfeito a)eelasto-plstico com endurecimento b) [1]. Fig. 44 - Modelo de Clough [1]. Fig. 45 - Modelo de Takeda [33]. Fig. 46 - Representao grfica das regras do modelo de Takeda [1]. Fig. 47 - Modelo das fibras [1]. NDICE DE QUADROS Quadro1-ValoresmdiosecaractersticosdosvarestipoTempcore(Ensaios[5] 1 1. -INTRODUO Nasltimasdcadasaengenhariatemsidoimpulsionadapelodesenvolvimentodos meiosdeclculo.Hojeemdiapossvelefectuarclculosqueanteriormenteseriam quaseimpossveis.Asanlisesnolinearessoumcasotpicoondeaquantidadede memriaedeprocessamentonecessrios,tornou-adurantemuitosanosimpraticvel. Assimsendoosmodelosdecomportamentofisicamentenolineardosmateriais,so um assunto que se reveste de crescente importncia nos clculos actuais. Estetrabalhotevecomoobjectivoprocurarrelatarosmodelosexistentesparasimularo comportamento dos materiais ao, beto e o material beto armado. Procurou-sejuntarumconjuntovastodemodelos,apresentandoumasntesedassuas caractersticas,bemcomoumc