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Válter Lúcio Abril 2006 1
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
RELATIVAS A VIGASRELATIVAS A VIGAS
PROGRAMAPROGRAMA1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais: betão e aço4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso8.8.Disposições construtivas relativas a vigasDisposições construtivas relativas a vigas9.Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS1.1. ASPECTOS GERAISASPECTOS GERAIS
1. Introdução2. Distância entre varões3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões4. Aderência aço-betão5. Amarração6. Emenda de varões7. Agrupamentos de varões
1.1. IntroduçãoIntroduçãoProdução de armaduras para betão armado:a. desenhos do projecto - as peças de betão armado são pormenorizadas à escala 1:10 ou 1:20;b. preparação de obra- cada uma das armaduras é desenhada pelo “preparador de obra” à escala 1:10;
MATERIAIS:BETÃO C30/37 AÇO A500NRRec.: c=30mm Escala 1:10
Válter Lúcio Abril 2006 3
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
c. no “armador de ferro”, as armaduras são cortadas com o comprimento especificado;
d. e dobradas com a forma definida nos desenhos;
MÁQUINA DE CORTE DE ARMADURAS
MÁQUINA DE DOBRAGEM DE ARMADURAS
MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
e. as armaduras são montadas e atadas, utilizando “arame de atar”;ESTALEIRO DE MONTAGEM DE ARMADURAS
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASf. e posteriormente colocadas na cofragem, com “espaçadores” que garantem o recobrimento especificado.
MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UMA
PAREDE
MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UM MURO DE SUPORTE DE TERRAS
ARMADURAS DE UM PILAR PRÉ-FABRICADO
ESPAÇADORES
ARMADURAS DE UMA CONSOLA CURTA
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS2. Distância entre varões2. Distância entre varõesA distância entre varões deve permitir a betonagem e a compactação do betão.
A distância livre entre varões paralelos s não deve ser inferior a:
s ≥ máximo { φ ; dg+ 5mm; 20mm}
onde dg é a dimensão máxima do agregado.
s
φ
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURASO diâmetro mínimo de dobragem dos
varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que:• não provoque fendas no varão;
φm≥ 5φ cotovelo
laço
≥ 5φ
gancho≥ 150º
Para evitar danos no varão
7φ>16mm4φ≤16mm
Diâmetro mínimo do mandril - cotovelos, ganchos e laços φm
Diâmetro do varão φ
3. Diâmetros admissíveis para a 3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varõesdobragem de varões
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
9101113
C40/50
10111215
C35/45
12131417
C30/37
14151720
C25/30
18192126
C20/25
5φ4φ3φ2φab
899789778
10C50/60
11C45/55
9≥C55/67
φm/ φ para evitar a rotura do betão, para A500
Fbt
φm
σc
Fbt
O diâmetro mínimo de dobragem dos varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que:• não provoque rotura do betão situado no interior da dobra.
MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS
Fbt é a força resistente de um varão e ab é metade da distância entre eixos de varões adjacentes, ou o recobrimento adicionado de metade do diâmetro do varão, caso este esteja junto a um paramento.
φm ≥ Fbt [1/ab+1/(2φ)] / fcd
Não é necessário verificar o diâmetro do mandril para a rotura do betão, se:• a amarração necessária não ultrapassar 5φ para além da extremidade curva;• o varão não esteja junto a um bordo e exista um varão transversal com diâmetro ≥φ no interior da curva;
ab ab ab
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS4. Aderência entre os varões e o betão4. Aderência entre os varões e o betão
fbd é o valor de cálculo da tensão de rotura da aderência entre o varão e o betãofctd é o valor de cálculo da resistência do betão à tracção fctd = fctk,0.05 / (γc=1.5)η1 = 1.0 para condições de
“boa aderência”= 0.7 para outros casos
η2 = 1.0 para φ ≤ 32mm= (132- φ)/100 para φ > 32mm
Fs
fbfbd = 2.25 η1 η2 fctd
Direcção da betonagem
α
45º ≤ α ≤ 90º
h≤ 250mm h > 600mm
300mm
250mm
h> 250mm
Condições de “fraca” aderência
Condições de “boa” aderência
4.44.13.83.33.02.72.3fbd
1.91.81.71.51.31.21.0fctd
2.92.72.52.221.81.5fctk, 0,05
C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25(MPa)Classes de resistência do betão
(Valores de fbd para η1= η2 = 1.0)
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS5. Amarração dos varões ao betão5. Amarração dos varões ao betão
Fbt
lbd
≥ 5φ
gancho≥ 150º
lbd
φm≥ 5φ cotovelo
lbd
laço
lbd
com varão transversal soldadolbd
≥5φφt≥0.6φ
TIPOS DE AMARRAÇÕES
σsd (πφ2 /4) = lb,req (π φ) fbd
COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO
Comprimento de amarração necessário (required)
lb,req = φ /4 (σsd / fbd)
Fs
lb,req
φfbd
podemos considerar σsd As,prov = As,req fydAs,req área de armadura necessária pelo cálculoAs,prov (≥ As,req) área de armadura colocada
força no varão
força transmitida por aderência na superfície de contacto do
varão com o betão
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
lbd = α lb,reqCOMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO
-α5 = 1 – 0,04p ≥ 0,7 ≤ 1,0Todos os tiposα5 - Cintagem por compressão
transversal
α4 = 0,7α4 = 0,7Todos os tipos, α4 - Cintagem com armaduras
transversais soldadas
α3 = 1,0α3 = 1 – Kλ ≥ 0,7 ≤ 1,0Todos os tiposα3 - Cintagem com armaduras transv.
não soldadas à armadura principal
α2 = 1,0α2 = 1 – 0,15 (cd – 3φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0Outra, não recta
α2 = 1,0α2 = 1 – 0,15 (cd – φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0Rectaα2 - Recobrimento das armaduras
α1 = 1,0α1 = 0,7 se cd >3φcaso contrário α1 = 1,0Outra, não recta
α1 = 1,0α1 = 1,0Rectaα1 - Forma dos varõesComprimidaTraccionada
Armadura para betão armadoTipo de amarraçãoFactor de influência
p - pressão transversal [MPa] no estado limite último ao longo de lbd
a
c1
c
varões rectos: cd = min ( a/2, c1, c)cotovelos ou ganchos: cd = min ( a/2, c1)laços: cd = c
Varões traccionados: lbd,min = max {0.3 lb,req; 10φ; 100mm}
Varões comprimidos: lbd,min = max {0.6 lb,req; 10φ; 100mm}
α2· α3· α4 ≥ 0.7 α = α1 α2 α3 α4 α5
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
25272933364048A500(17)(19)(20)(23)(25)(28)(34)
(14)(15)(16)(18)(20)(23)(27)20212326293239A400
C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25Comprimento de amarração de cálculo lbd
COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO
(α = 0.7)
se cd >3φ
gancho(tracção)Fs
≥ 5φ
≥ 150º
lbd= 0.7 lb,req
cotovelo(tracção)
≥ 5φ
Fslbd= 0.7 lb,req se cd >3φ
laço(tracção)
Fslbd= 0.7 lb,req
Fs
com varão transversal soldado
≥5φφt≥0.6φ
Fslbd= 0.7 lb,req
lbd= lb,req
rectoFs
gancho(compressão)Fslbd= lb,req
cotovelo(compressão)Fslbd= lb,req
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
AMARRAÇÃO DE ARMADURAS DE ESFORÇO TRANSVERSO E DE CINTAS
estribo ou cinta
cotovelo
≥ 5φ≥70mm
φt
≥ 5φ≥50mm
gancho
φt
φt≥0.7φ
≥ 2φ≥20mm≤50mm
≥10mm ≥10mm
φt≥1.4φ
com varões transversais
soldados (rec.≥(3φ;50mm)
Amarração de cinta com cotovelo em pilar
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASROTURA POR FALHA DA AMARRAROTURA POR FALHA DA AMARRAÇÇÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAISÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS
+M
+-
VFS = V 0.5 cotgθ
Rotura por aderência- fenda longitudinal -
lbd
SOLUÇÃO CORRECTA
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS6. Emenda de varões6. Emenda de varõesA transmissão de forças de um varão para outro dentro do betão, pode ser efectuada por:
• soldadura;• dispositivos mecânicos;• sobreposição de varões, com ou sem cotovelos ou ganchos.
Emenda por sobreposição
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
≤ 1.4φ
φ 5φ5φ
5φ5φ5φ
φ5φ5φ
≤ 0.85φ
φ≥20mmSoldadura de topo
EMENDA POR SOLDADURA
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASEMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS
Porca e rosca no varãosistema BBR Swift
Porca evarão com nervuras emforma de rosca(com contra porca)Sistema GEWI da Dywidag
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
Sistema Halfen
EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS
Estes sistemas têm que ser testados experimentalmente e a rotura deve ocorrer pelo varão e não ser condicionada pela emenda.
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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASEMENDA POR SOBREPOSIÇÃO DE VARÕESAs emendas de varões por sobreposição devem ser afastadas entre si, e afastadas de zonas de esforços elevados:
• não devem ser feitas emendas nas zonas de ligação das vigas aos pilarespor aí surgirem os máximos esf. transversos e momentos negativos, e elevados esforços sísmicos (acções cíclicas) nem nas zonas de meio vãoonde os momentos positivos são máximos.• não devem ser efectuadas emendas nos pilares nas zonas dos nós de ligação às vigas, por ser nas extremidades dos pilares que se situam os máximos momentos e surgem forças cíclicas elevadas durante a acção dos sismos.
Zonas onde não devem ser efectuadas emendas
Comprimento de sobreposição l0
l0 = α lb,req ≥ l0,min
α = α1 α2 α3 α5 α6
l0
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
COMPRIMENTO DE SOBREPOSIÇÃO l0 l0 = α lb,req ≥ l0,minα = α1 α2 α3 α5 α6
α1 α2 α3 e α5 podem ser obtidos do quadro de cálculo de lbd
α6 = (ρ1/25)0.5 1.0 ≤ α6 ≤1.5 , ρ1 é a percentagem de varões emendados a uma distância inferior a 0.65 l0 da secção média da sobreposição
1.51.41.151.0α6
>50%50%33%≤25%ρ1
l0,min = max {0.3 α6 lb,req; 15φ; 200mm}
l0
0.65 l0 0.65 l0
2 varões dentro de 0.65 l0, logo ρ1=50%
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
• Sobreposições adjacentes:• a distância longitudinal entre duas emendas deve ser superior a 0.3 l0;
l0≥ 0.3 l0
≥ 2φ; ≥ 20mm
• A distância livre entre varões emendados não deve exceder 4φ nem 50mm
≤ 4φ; ≤ 50mm
l0
a
l0 + a
• Caso tal aconteça, o comprimentode emenda deve ser acrescido dessa distância
• a distância livre entre duas sobreposições adjacentes não deve ser menor que 2φ nem 20mm.
Válter Lúcio Abril 2006 22
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
duas camadas
emendas de ≤ 50% dos varões
uma camada
emendas de todos os varões
• Os varões comprimidos podem ser emendados todos na mesma secção;
• Os varões traccionados:• podem ser emendados todos na mesma secção se se encontrarem numa única camada;• caso contrário apenas podem se emendados 50% dos varões na mesma secção.
Válter Lúcio Abril 2006 23
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
ARMADURA TRANSVERSAL NA ZONA DA SOBREPOSIÇÃO
Varões traccionados
Nas emendas por sobreposição, é necessário uma armadura transversal para resistir às forças de tracção que se desenvolvem devido ao mecanismo de transferência da força de um varão para o outro, através do betão.
Fs
Fs
Fs
Fst
Quando φ < 20mm, ou se emenda menos de 25% dos varões duma secção, considera-se que as armaduras transversais existentes por outros motivos são suficientes para equilibrar as forças de tracção resultantes da emenda.Nos outros casos: Fst ≥ Fs ou seja: ∑ Ast ≥ As
l0
l0 / 3 l0 / 3
≤150mm
∑Ast/2∑Ast/2
Se mais de 50% dos varões forem emendados numa secção e a distância transversal entre emendas for a ≤ 10φ, as armaduras transversais devem constituir cintas.
Varões comprimidosl0
l0 / 3 l0 / 3
≤150mm
∑Ast/2∑Ast/2
4φ 4φ
Válter Lúcio Abril 2006 24
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
Podem-se agrupar varões com diferentes diâmetros desde que a razão entre os diâmetros não exceda 1,7.
φn = φ √nb ≤ 55mm
Em que nb é o número de varões do agrupamento.nb ≤ 4 no caso de varões verticais comprimidos e
de varões numa emenda por sobreposição;nb ≤ 3 nos restantes casos.
• Distância entre agrupamentos de varões s ≥ máximo { φn ; dg+ 5mm; 25mm}• O recobrimento de agrupamentos de varões não deve ser inferior a φn.
diâmetro equivalente do agrupamento
• Para a determinação do comprimento de sobreposição l0 deve ser usado φn.
7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES
s
Válter Lúcio Abril 2006 25
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
BETÃO TRANSLÚCIDO(com fibras ópticas)
Válter Lúcio Abril 2006 26
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS1. Regras gerais para zonas sísmicas2. Armaduras longitudinais
A. Armaduras longitudinais nas zonas críticasB. Armadura mínima de tracçãoC. Armaduras máximasD. Armadura nos apoiosE. Dispensas de armaduras
3. Armaduras transversaisA. Armadura mínimaB. Espaçamentos máximos
4. Redistribuição de momentos
Válter Lúcio Abril 2006 27
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS1. Regras gerais para zonas sísmicas1. Regras gerais para zonas sísmicas
DefinemDefinem--se com se com elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos os elementos da os elementos da estrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acçestrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acção dos sismos.ão dos sismos.
•• Em geral, os Em geral, os elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos são as vigas, os são as vigas, os pilares e as paredes principais da estrutura.pilares e as paredes principais da estrutura.•• As lajes, os lintéis e os As lajes, os lintéis e os pilaretespilaretes, não são, em geral, considerados , não são, em geral, considerados elementos elementos estruturais estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos..
•• Nos Nos elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para ospara ossismossismos apenas se podem usar aços das apenas se podem usar aços das classes de ductilidade classes de ductilidade BB e e CC..
≥ 7,5≥ 5,0≥ 2,5εuk (%)
≥ 1,15< 1,35
≥ 1,08≥ 1,05k = (ft/fy)k
CBAClasse de ductilidade
0 2 4 6 8 10 12
ε %
σ MPa
fyk
ftk = k fyk
εuk
Válter Lúcio Abril 2006 28
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASNo EC8 (EN1998), para efeitos da análise e pormenorização das estruturas para responderem às acções sísmicas, definem-se três classes estruturais:
• classe de ductilidade baixa DCL (low ductility class)• classe de ductilidade média DCM (medium ductility class)• classe de ductilidade alta DCH (high ductility class)
Quanto mais elevada é a classe de ductilidade da estrutura, maiores são as exigências de ductilidade e menores as de resistência.Assim, para a classe de ductilidade média DCM exige-se que a estrutura seja mais resistente que na classe de ductilidade alta DCH, em contrapartida pode possuir menor capacidade de deformação plástica.
•• Para a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados bPara a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados betões de etões de classe de resistência inferior a classe de resistência inferior a C16/20C16/20 nos elementos estruturais primários.nos elementos estruturais primários.
No que se segue,No que se segue, consideraconsidera--se que a estrutura é da se que a estrutura é da
classe de ductilidade média DCMclasse de ductilidade média DCM ((mediummedium ductilityductility classclass).).
(para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992(para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998).e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998).
Válter Lúcio Abril 2006 29
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASδ
E1
E2
-E1
-E2
- δ
δ
E
- E
- δ
δ
Estrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontEstrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontais, ais, podendo ser menos resistente.podendo ser menos resistente.
δ
E
- E
- δ
As duas estruturas são igualmente eficientes se As duas estruturas são igualmente eficientes se possuírem a mesma energia de deformação.possuírem a mesma energia de deformação.
Válter Lúcio Abril 2006 30
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASZONAS CRÍTICAS EM VIGASZONAS CRÍTICAS EM VIGAS Momentos devidos à acção sísmicaMomentos devidos à acção sísmica
Zonas críticaszonas onde se podem formar rótulas plásticasdevido à acção sísmica
Forças estáticas equivalentes à acção sísmicaForças estáticas equivalentes à acção sísmica
h
lcr≥h
Comprimento Comprimento da zona crítica da zona crítica da vigada viga
Os maiores Os maiores momentos momentos flectores flectores surgem nas surgem nas extremidades extremidades dos pilares e dos pilares e das vigas.das vigas.
Válter Lúcio Abril 2006 31
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
Para uma estrutura possuir maior ductilidade, terá que respeitar maiores exigências de pormenorização nas zonas críticas, designadamente:
• Estribos e cintas mais apertados para:• confinar o betão, garantindo que este resiste
a maiores deformações e ciclos de compressão-tracção;• controlar a encurvadura das armaduras,
as quais estão também sujeitas a maiores ciclos de compressão-tracção. • Menores quantidades de armadura traccionada
e maiores quantidades de armadura comprimida, garantindo, assim, que as armaduras plastificam devido à flexão das vigas.
Válter Lúcio Abril 2006 32
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL
8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
A. ARMADURA LONGITUDINAL NAS ZONAS CRÍTICAS (DCM)(DCM)• Nas zonas críticas deve ser colocada na zona comprimida da secção uma quantidade de armadura pelo menos igual a metade da armadura traccionada, para além da necessária para efeitos de resistência aos Est. Lim. Últimos de flexão.• Nas zonas críticas, a taxa de armadura traccionada não deve exceder ρmax: yd
cd
yd
3
max ff10x8.1'
εμ+ρ=ρ
φ
−
onde:fcd é o valor de cálculo da resistência do betão à compressão fyd é o valor de cálculo da tensão de cedência do açoεyd = fyd/Es é o valor de cálculo da extensão de cedência do açoρ e ρ’ são as taxas de armadura traccionada e comprimida,
respectivamente, sendo b a largura do banzo comprimidoe d a altura útil da secção
μφ é o coeficiente de ductilidade á rotação da secção(ver EN1998 5.2.3.4 - para estruturas porticadas correntes e estruturas pórtico-parede, podemos considerar μφ≈ 5.0)
bdAs=ρ
A expressão anterior pode ser apresentada em termos de percentagem mecânica de armadura: yd
3
max10x8.1'εμ
+ω=ωφ
−
0.21A4000.17A500
ωmax,- ω’
bdA' s′=ρ
d
b
As
A’s
2. Armaduras longitudinais2. Armaduras longitudinais
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B. ARMADURA MÍNIMA DE TRACÇÃO (DCM)(DCM)
yk
ctmmin f
f5.0=ρ
dbA
t
s=ρonde: As é a a área da armadura traccionada
bt é a largura média da zona de betão traccionado, e d é a altura útil da secção
d
bt
As
onde:fctm é o valor médio da resistência à tracção do betãofyk é o valor característico da tensão de cedência do aço
4.13.83.53.22.92.62.21.9fctm (MPa)
0.510.480.440.400.360.330.280.24ρmin,A400 (%)
0.410.380.350.320.290.260.220.19ρmin,A500 (%)
C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25C16/20Classes de
resistência do betão
C. ARMADURAS MÁXIMAS As ≤ 0.04 Ac A’s ≤ 0.04 Ac
Onde Ac é a área total da secção de betão, e As e A’s são as áreas de armadura de tracção e de compressão, respectivamente, excluindo as zonas de emenda por sobreposição.
A taxa de armadura traccionada ρ é dada por:
yk
tctmmin,s f
dbf5.0A =
Ou seja:
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASD. ARMADURA NOS APOIOS • Nos apoios extremos de vigas com continuidade com pilares, a armadura superior deve ser dimensionada para um momento não inferior a 15% do máximo momento no vão. A-
s,apoio ≥ As(15% M+max) ≈ 15% A+
s,vão ≥ As,min
• Nos apoios extremos e intermédios de vigas, com ou sem continuidade com pilares, a armadura inferior não deve ser inferior a 25% da armadura máxima no vão. A+
s,apoio ≥ 25% A+s,vão ≥ As,min
• Nos apoios extremos de vigas, o comprimento de amarração lbd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio.• Nos apoios intermédios de vigas, o comprimento de amarração lbd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio e não deve ser inferior a 10φ em amarrações rectas, ou ao diâmetro do mandril em amarrações em gancho ou em cotovelo para φ ≥ 16mm, ou ao dobro do diâmetro do mandril para φ < 16mm.
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
MΔ
M
x
MM'
M'
al
alal
Fs = MEd / z + 0.5 VEd cotgθ
al = 0.5 z cotgθ
E. DISPENSA DA ARMADURA LONGITUDINALO esforço transverso introduz um incremento de força na armadura traccionada, podendo esta ser dimensionada pela seguinte expressão:
Este efeito pode, no entanto, ser tido em conta efectuando uma translação do diagrama de momentos flectores de:
Δ Fs = 0.5 VEd(x=0) cotg θ
Nos apoios simples (MEd = 0) as armaduras longitudinais devem ser dimensionadas para o efeito do esforço transverso:
lbd
Os varões da armadura longitudinal, devem ser prolongados de um comprimento de amarração lbd para além da secção onde podem ser dispensados de acordo com a translação do diagrama de momentos.
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS3. Armaduras transversais3. Armaduras transversaisA. ARMADURA MÍNIMA
Para armaduras verticais: (Asw/s)min ≈ 0.1% bwα⋅⋅ρ= senbs
A wwsw
• Taxa mínima de armadura de esf. transverso é dada por:yk
ckminw, f
f08.0 =ρ
sendo:
• O diâmetro das armaduras de esf. transverso não deve ser inferior a 6mm
B. ESPAÇAMENTOS MÁXIMOS• O espaçamento longitudinal em estribos verticais não deve exceder: smax= min {0.75d; 300mm}
• O espaçamento longitudinal em estribos inclinados não deve exceder:smax= min {0.75d; 300mm} (1 + cotgα)
• O espaçamento longitudinal em varões inclinados não deve exceder:smax= 0.6d (1 + cotgα)
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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS
• NAS ZONAS CRÍTICAS:• o espaçamento longitudinal de estribos verticais não deve exceder:
smax= min {0.25h; 24φt; 225mm; 8φ}Onde h é a altura da secção da viga φt é o diâmetro da armadura transversal e φ é o diâmetro da armadura longitudinal.O primeiro estribo não deve distar mais de 50mm da extremidade da viga.
• O espaçamento transversal não deve exceder:smax= min {0.75d; 600mm}
• A armadura longitudinal comprimida deve ser envolvida por armaduras transversais com espaçamento longitudinal máximo: smax= 15φ.
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PROGRAMAPROGRAMA1. Introdução ao betão armado2. Bases de Projecto e Acções3. Propriedades dos materiais: betão e aço4. Durabilidade5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6. Estado limite último de resistência à flexão simples7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso8. Disposições construtivas relativas a vigas9. Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço
normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção