Embed Size (px)
Citation preview
Fadiga de Materiais e Estruturas
• Descrição dos ciclos de carga e tensão uniaxiais mediante dois parâmetros.
• Curvas de Resistência à Fadiga e Limite de Fadiga.
• Fatores de segurança em vida e em tensão.
• Funções de carga média.
• O fator de concentração das tensões em fadiga.
• Aplicações.
Componentes de Ciclos de Carga de amplitude constante
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
am
am
ma
ma
m
a
m
a
am
am
R
R
R
RR
RR
RR
RR
R
+
−=
+
−=
+
−=
+=+=+
=+
=
−=−=−
=−
=
+
−==
/1
/1
1
1
12
1222
12
1222
minmaxmaxmaxminmax
minmaxmaxmaxminmax
max
min
Relações entre as componentes de ciclos de carga de amplitude constante
0 5 10 15 20
0
1
22.33
t
R=-1
R=0
R=0.4
Influência de R=min/max em senóides de amplitude constante
Ensaios de Resistência à Fadiga:Máquina de R.R. Moore
( )b
ffar N2' =
Fatores de Segurança
Efeitos das Cargas Médias
1'
1~
1
1
2
=+
=+
=
+
=+
f
m
ar
a
fB
m
ar
a
u
m
ar
a
u
m
ar
a
•Goodman
•Gerber
•Morrow
•Morrow
( )
( )02
1
0
maxmax
maxmax
−
=
=
Rar
aar
• Smith, Watson and Topper (SWT)
•Walker
( )
( )02
1
0
maxmax
max
1
max
−=
= −
Rar
aar
Efeitos do Kt em Fadiga
r
1
1
−
−=
t
f
K
Kq
Sensibilidade ao entalhe q
• Neuber:
• Peterson
• Onde cN(u) e cP(u) são constantes do material.
rN
tf
c
KK
+
−+=
1
11
rP
tf c
1
1K1K
+
−+=
Expressões clássicas para o Kf
Constante de Neuber cN para aços.
400 600 800 1000 1200 1400 160010
-4
10-3
10-2
10-1
100
Su [MPa]
cN [m
m]
( )MPammc
xxxc
u
c
N
uuuN
N 172534510,
6404.01074.31074.210079.1log
log
32639
=
+−+−= −−−
Sensibilidade ao entalhe utilizando a constante de Neuber cN para algumas ligas de aço e alumínio.
0 2 4 6 8 100.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r [mm]
q
Aço 4340 Q&T, Su=1470 MPa
Aço 1060 Q&T, Su=1080 MPa
Alum. 7075 T-6, Su=593 MPa
1
1
ar aar
mf
u
ar aar
fm mf
u
SS
SK
SS
k SK
= =
−
= =
−
Cargas médias + Kf
Material Dúctil
Material Frágil
Exemplo
Exemplo
• Problem 9.23 p. 459 Dowling 3rd ed: Titanium alloy Ti-6Al-4V (solution treated and aged) is subjected to cyclic loading at a stress amplitude of a=600MPa. Using the Morrow equation with the true fracture corrected strength (table 9.1 p. 399), estimate the life for mean stresses m of zero, 300Mpa tension and 300MPa compression.
Exemplo: A barra em balanço mostrada na figura é feita de aço AISI 4142 (o=1584 Mpa, ’f=1937 Mpa, b= − 0.0762). O esforço F na extremidade varia como mostrado e com uma frequência conhecida.a) Calcule a força necessária Fo para provocar escoamento na barra
com XSo=1.b) Calcule a força necessária Ff para provocar fadiga em 105 eventos de
carga com XSf=1.
Fadiga Multi-Axial
Fadiga Multi-Axial
Fadiga Multi-Axial
( ) ( ) ( )
zmymxmmmmm
aaaaaaa
++=++=
−+−+−=
321
2
1
2
13
2
32
2
21
~2
1~
1'
~~1~
~~
1~~
1~~ 2
=+=+
=
+=+
f
m
ar
a
fB
m
ar
a
u
m
ar
a
u
m
ar
a
Fadiga Multi-Axial
Exemplo
• Problem 9.39 p. 462 Dowling 3rd ed: The alloy Ti-6Al-4V of table 9.1 is used to make a cylindrical pressure vessel having closed ends with an inner diameter of 250 mm and wall thickness of 2.5 mm.
• a) What repeatedly applied pressure will cause fatigue failure in 105 cycles? (Neglect the stress raiser effect of the end closure or other geometric discontinuities)
• b) For the pressure from (a), what is the safety factor against yielding?
1
1...3
3
2
2
1
1
=
==+++
blocoumjf
j
f
jf
j
fff
N
NB
N
N
N
N
N
N
N
N
Cargas de Amplitude Variável
1'2
1
1
=
=
blocoumjf
j
f
b
f
arj
jfN
NBN
Cargas de Amplitude Variável
Exemplo
• Problem 9.41 p. 462 Dowling 3rd ed. An unnotched member of the AISI 4340 steel of table 9.1 is subjected to uniaxial cyclic stressing at zero mean stress. The amplitude is at first a=650MPa for 2000 cycles, followed by a=575MPa for 10,000 cycles. If the stress is then changed to a=700MPa, how many cycles can be applied at this third level before fatigue failure is expected?
Exemplo: O cilindro hidráulico mostrado na figura tem um diâmetro interno D=100mm e é de aço, assim como os suportes. A relação kc/kp = 6 e a pressão nominal de trabalho é pt= 2 MPa. Esta pressão nas paredes laterais do atuador é suportada por 6 parafusos M 14 x 2 (At = 115 mm2) da classe SAE 9.8 (Sp = 650 MPa). Os parafusos foram inicialmente apertados até 3/4 da carga de prova.A. Plote a variação dos esforços no parafuso durante o funcionamento do atuador
(entre p = 0 e p = pt com f=40 ciclos/dia) em função da pressão p e do tempo t. B. Calcule a pressão necessária para separar os componentes da junta.C. Calcule o fator de segurança contra a falha por fadiga nos parafusos.
Rolamentos
In this image we see True-Tech technicians installing low-speed gear, shaft and bearing assembly into a lower housing bearing bore in a Valmet/Bonus Model SL3H-500 wind turbine gearbox. Image courtesy of True-Tech Industries Co.
Rolamentos
• Objetivo: Seleção do rolamento que tenha uma capacidade de carga dinâmica C10suficiente para garantir a vida e confiabilidade desejadas sob um carregamento Fe.
( ) 3/103/10
1010 ear FKLCLK =
10/3
C
Classificação dos rolamentos por séries de diâmetro e de
largura. Faz parte do método das dimensões principais
padronizadas.
Classificação dos rolamentos por séries de diâmetro e de largura. Faz parte do método
das dimensões principais padronizadas.
−+
=
=
10/176.1
10/35.035.0115.11
35.0/
0
raa
ra
r
ar
rar
e
o
FFseF
FFseF
FF
FFseF
F
esferasderadialrolamento
−+
=
=
10/911.0
10/68.068.087.01
68.0/
25
raa
ra
r
ar
rar
e
o
FFseF
FFseF
FF
FFseF
F
esferasdeangularrolamento
• (14.11 Juvinall 5ª ed.) Para um rolamento de esferas de contato radial No. 204, encontre a carga radial que pode ser suportada para uma L = 5000 horas a 900 rpmcom 90% de confiabilidade. Considere carga uniforme.
• (14.13 Juvinall 5ª ed.) What change in the loading of a radial-contact ball bearing will cause the expected bearing life to double?, to triple? Use ka = kr = 1.
• (14.25 Juvinall 5ª ed.) In a given application a No. 212radial ball bearing has a life of 6000 hours with 90% of reliability. What would be the expected life of the next larger sizes (No. 213 and No. 312) used in the same application?
Exemplos
Exemplos
1...3
3
2
2
1
1 ==+++ jf
j
fff N
N
N
N
N
N
N
N
Acumulo de Dano
1...3
3
2
2
1
1 ==+++ j
j
L
l
L
l
L
l
L
l
Adaptando para a nomenclatura de rolamentos:
Exemplos
Problema 14.24 Juvinall 5ª ed.
Juntas SoldadasEstime a carga estática F segura contra o escoamento para a junta mostrada na figura. O eletrodo utilizado foi o E7018. Utilize um FS = 2
September 18 61
( )5=
=
m
CNm
( )22=
=
m
CNm
( )5=
=
m
CNm
Engrenagens
Na medida que as engrenagens giram, a normal comum às superfícies no ponto de contato sempre intersecta a linha de centros no mesmo ponto P
Engrenagens
Engrenagens
N
d
Pm
d
NP
N
dp
==
=
=
1
Engrenagens
mbm
Pb
P
149
149
Engrenagens
Tensões de Flexão: Equação de Lewis original
Ybm
F
Yb
PF
t
t
=
=
Imovt
bImovt
b KKKKJbm
FKKKK
Jb
PF==
J – fator de geometria Kv – fator dinâmico
Ko – fator de sobrecargas Km – fator de montagem
KI – fator de engrenagens intermediárias = 1.42
Tensões de Flexão: Equação de Lewis modificada
Fator de engrenagens intermediárias
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
'
eb
RT
Leb
KK
K =
KL – fator de vida KT – fator de temperatura
KR – fator de confiabilidade
eb’- resistência à fadiga de engrenagens externas
em 1e7 ciclos e 99% de confiabilidade
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
Resistência à Fadiga por Flexão
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
KL
Engrenagens: Resistência à Fadiga por Flexão
Molas Helicoidais
September 18 89
September 18 90
Deslocamento axial da mola
[s] Resistência ao cisalhamento na condição de CS
C=D/d Índice de mola
CS Comprimento Sólido (espiras se tocando)
D Diâmetro médio da mola
d Diâmetro do fio
Fs Força na condição de CS
G Módulo ao cisalhamento do material
k Constante elástica da mola
Ks
Fator de incremento estático para no interior da mola
Lf Comprimento livre da mola
Ls Comprimento sólido
N Número de espiras ativas
NtN+2 Número total de voltas
Molas Helicoidais: Tensões
September 18 91
33
816
d
DF
d
T
==
September 18 92
EstáticoKCd
FK
d
DF
FadigaKCd
FK
d
DF
ss
ww
23
23
88
88
==
==Obs. Índice de molaC e fatores K definidos maisadiante
Molas: Incremento de pelo efeito da curvatura do fio
Molas: Fatores de concentração das tensões cisalhantes pelo efeito da curvatura do fio
September 18 93C
KEstáticoFator
CC
CKWahldeFator
d
DCMoladeÍndice
s
w
5.01
615.0
44
14
+=
+−
−=
=
Molas: Equação de Projeto
• As tensões atuantes em molas (para carregamento estático) se limitam pela condição de comprimento sólido (espiras se tocando).
• Desta forma a equação de projeto fica:
September 18 94
Cd
FK
d
DFK s
ss
ss 2388
==
Molas: Equação de Projeto
• Para calcular a força Fs que gera esta condição se utiliza o curso de mola adicional ca(diferença no comprimento da mola em carga máxima e o comprimento sólido). O curso de mola adicional se calcula como 10% do deslocamento sob carga máxima ca=0.1Fmax/k, onde k=F/ é a rigidez da mola.
• Desta forma Fs=Fmax+kca=1.1Fmax.
September 18 95
Molas: Deslocamentos Axiais pelo Teorema de Castigliano.
September 18 96
33
4
4
3
2
00
0
2
88
8
222
2
CN
Gd
ND
GdFk
Gd
NDF
dDD
GJ
DFds
F
T
GJ
T
dsGJ
T
FF
U
NL
L
====
=
=
=
=
Molas: Materiais
September 18 97
Molas: Materiaism
u dA =
muumu
uouuou
d
A
d
A===
67.067.067.0
52.035.09.06.0
materiais ferrosos, sem jateamento.
materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, sem
jateamento.
materiais ferrosos, com jateamento.
materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, com
jateamento.
Molas: Condição de Resistência Estática• Para garantir a condição de rigidez (deformação
permanente < 2%) em molas helicoidais em compressão, a equação de projeto deverá ser igualada às seguintes resistências:
September 18 99
us 45.0=
us 35.0=
us 65.0=
us 55.0=
Molas: Fadiga
MPaMPa
MPaMPa
e
m
e
a
e
m
e
a
534398
380241
==
==
• Partindo dos resultados de Zimmerli podemos obter um limite de “endurance” equivalente em R=−1 por qualquer um dos modelos ar=t(a m) conhecidos. Para molas não jateadas, por exemplo, temos:
( )
( )
2
2
2
11
387380241241
−
=
−
=
=+=
+=
u
e
m
e
ae
ar
u
e
m
e
ae
ar
e
m
e
a
e
a
e
ar
GerberGoodman
MPa
SWT
Molas: Fadiga
• Um outro estudo aponta que o valor de ear é
independente da tensão média (critério de Sines).
• Desta forma não há necessidade de aplicar funções de carga média às resistências e as amplitudes medidas por Zimmerli já são os limites de fadiga em tensão cisalhante completamente alternada. Para molas sem e com jateamento respectivamente, tem-se:
Molas: Fadiga
MPa
MPa
e
a
e
a
398
241
=
=
• As frequências naturais de uma mola entre duas superfícies paralelas são:
Molas: Frequências Críticas
rad/s
Hz
• A frequência natural da mola deve ser de 15-20 vezes maior do que a frequência da força de excitação ou do movimento da mola.
Exemplo: Prob. 10.4 Budynas 10th ed.
