Cálculo de Engrenagens Cónicas · Engrenagens cônicas com dentes helicoidais Possuem características específicas, dentre elas destacam-se: São mais silenciosos do que engrenagens

Instituto Superior de Transportes

e Comunicações

Cálculo de Engrenagens Cónicas

Órgãos de Máquinas – Aula 4 3⁰ Ano

Eng⁰ Eulices Mabasso

Tópicos

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1. Conceitos gerais Transmissões por engrenagens cónicas

2. Características geométricas das engrenagens cónicas

3. Esforços actuantes nas transmissões cónicas de dentes rectos

4. Resistência das engrenagens cónicas de dentes rectos

5. Rendimento, refrigeração e lubrificação

6. Exercícios prácticos

1. Conceitos gerais

3

A engrenagem cônica, ou chanfrada, é uma engrenagem que é projetada

para engrenar com uma roda montada em um eixo que pode ser

posicionado em qualquer número de ângulos (diferentes de 180𝑜 ou 0).

Classicamente, engrenagens cônicas são utilizadas em ângulos de 90 graus

entre si, embora outros tipos de ângulos também possam ser utilizados.

Em contraste com outros tipos de engrenagens, deve geralmente ser

utilizada paralelamente umas às outras, ou em um ângulo reto, em alguns

casos especializados. Elas são utilizadas num certo número de aplicações,

incluindo a engrenagem diferencial de um carro.

1. Conceitos gerais

4

Tipicamente, uma engrenagem cônica tem a forma cônica, com os dentes

correndo ao longo do lado do cone, e o ângulo dos lados pode ser variado,

dependendo da aplicação para a engrenagem. O projeto permite que a

engrenagem chanfrada se engrene com outra engrenagem cônica em vários

ângulos diferentes, dependendo de como ela foi fabricada engrenagem

cônica.

Em uma engrenagem cônica de dentes retos, os dentes estão em linha reta,

correndo verticalmente ao longo do cone. O problema com as rodas dentadas

retas é que todo o impacto é aplicado sobre um único dente, tornando a

engrenagem áspera, e levando a lascar ao longo dos dentes da engrenagem

com o tempo.

1. Conceitos gerais

5

Por esta razão, algumas pessoas preferem engrenagens em espiral, em que os dentes são fixados a um ângulo, permitindo que a pressão a ser distribuída de modo que as engrenagens se integrem uniformemente e suavemente.

Engrenagens hipóides são engrenagens especializadas, com eixos que não se interceptam. Estas engrenagens utilizam uma engrenagem de anel grande com uma menor engrenagem articulada, e elas são utilizadas em aplicações como diferenciais de automóveis, em que possam ser necessárias que as engrenagens rodem a diferentes taxas de velocidade em algumas situações.

1. Conceitos gerais

6

Engrenagens

cônicas com dentes

retos –indicadas para

equipamentos de

pequeno porte, que

possuam baixa rotação.

1.1. TIPOS DE ENGRENAGENS CÓNICAS

1. Conceitos gerais

7

Engrenagens cônicas com dentes

helicoidais

São ideias para sistemas com rotação elevada e

os dentes desse tipo de engrenagem são

colocados no sentido transversal em relação ao

eixo. A transmissão pode ser realizada em eixos

paralelos ou em eixos que formam um ângulo

entre si.


1. Conceitos gerais

8

Engrenagens cônicas com dentes helicoidais

Possuem características específicas, dentre elas destacam-se:

São mais silenciosos do que engrenagens de dentes retos, pois seu contato

entre os dentes acontece gradualmente, de forma fluida;

O número de dentes em contato é maior, causando maior força na velocidade

de transmissão.

A utilização de engrenagens cônicas helicoidais é ideal para sistemas de

transmissão que possuem características que lidam com cargas maiores e

necessitam de contato maior entre os dentes helicoidais das engrenagens,

permitindo movimentação de forma mais silenciosa e eficaz.


1. Conceitos gerais

9

Engrenagens cônicas com dentes espirais –possuem a

característica de suavizar a interação, pois o formato dos dentes diminui o

impacto entre as peças.


1. Conceitos gerais

10

A fabricação do material requer atenção, pois, quando feita de forma

inadequada, as engrenagens cônicas podem não apresentar a eficiência

necessária.

As transmissões cónicas têm fabrico e montagem mais difíceis (complexos)

que as transmissões com rodas cilíndricas. Para a sua fabricação usam-se

máquinas e ferramentas especiais.

O cruzamento dos eixos dificulta a disposição dos apoios (às vezes é preciso

alongar os veios e/ou montar a(s) roda(s) em consola). Por isso, há uma

certa irregularidade na distribuição da carga ao longo do comprimento dos

dentes .

1.2. Fabricação e Montagem das engrenagens cônicas

1. Conceitos gerais

11

Nas rodas dentadas cónicas

surgem forças axiais que

condicionam a construção dos

apoios. Segundo dados de

ensaios, a capacidade de carga

de engrenagens cónicas com

dentes rectos é cerca de 85%

da de engrenagens cilíndricas.

Apesar das limitações

apresentadas, ainda é comum

utilizarem-se engrenagens

cónicas quando os eixos estão

dispostos sob ângulo mútuo.

1.2. Fabricação e Montagem das engrenagens cônicas

1. Conceitos gerais

12

Redutores

cónicos e mistos

1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas

1. Conceitos gerais

13

Redutores

cónicos


1. Conceitos gerais

14

Diferencial do carro

O diferencial é um dispositivo mecânico indispensável em veículos de

tração. O diferencial tem a função de transferir e distribuir uniformemente

o torque a dois semi-eixos que em principio giram em sentidos opostos,

possibilitando assim, a cada eixo, uma gama de velocidade e rotações

diferentes.

O diferencial possibilita transmissão da rotação igual aos semi-eixos,

independentemente das suas velocidades de rotação.

Uma das principais atuações do diferencial é no momento da curva, onde

uma roda precisa girar mais do que a outra.


https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica

https://pt.wikipedia.org/wiki/Torque

https://pt.wikipedia.org/wiki/Semieixo_(mec%C3%A2nica)

1. Conceitos gerais

15


1. Conceitos gerais

16


MoinhosUm moinho é uma instalação destinada a fragmentação ou pulverização de

materiais em bruto especificamente grãos de trigo ou de outros cereais, por

meio de mós.

2. Características geométricas

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Por analogia aos cilindros primitivos e

divisores nas transmissões cilíndricas,

as transmissões cónicas têm cones

primitivos com ângulos.

As secções dos dentes nos cones

complementares chamam-se "secções

tangenciais". Podem ser designadas

secções externas, internas e médias.

As dimensões nas secções externas

indicam-se com o índice "e", por

exemplo "de", "Re", etc. As dimensões

na secção média têm o índice "m", por

exemplo dm, Rm, etc Fig.1 – Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente


18

As dimensões na secção média são

cómodas para cálculos de forças e

tensões. Assim, os parâmetros de carga

são avaliados na secção média. As

relações entre grandezas externas e

médias são:

Fig.1 – Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente

(1) (2)

(3)


19

Para rodas cónicas com dentes rectos a

secção tangencial t coincide com a

secção normal n. Por isso mte = mne é

arredondado para um valor normalizado

(tabelado). Também se podem usar as

relações:

Fig.1 – Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente

(4)

(5)


20

Relação de transmissão

De modo similar às transmissões por engrenagens cilíndricas, nas

transmissões por engrenagens cónicas a relação de transmissão é:

(6)

(6.1)

A fórmula 6.1 só é

válida para

transmissões

ortogonais nas quais

Σ = 𝛿1 + 𝛿2 = 90𝑜


21

Para os cálculos de

resistência são utilizados

os parâmetros da roda

dentada equivalente ou

virtual. A forma dos dentes

da roda dentada cónica na

secção normal, sobre o

cone complementar é

transponível para uma

roda dentada cilíndrica

com dentes rectos.

(6)

(6.1)

2.1. Redução de uma roda dentada cónica com dentes rectos a uma roda dentada cilíndrica equivalente, com dentes rectos

Fig.2 – Cones primitivos e roda dentada equivalente


22

(6)

(6.1)

2.1. Redução de uma roda dentada cónica com dentes rectos a uma roda dentada cilíndrica equivalente, com dentes rectos

Fig.2 – Cones primitivos e roda dentada equivalente

(7)

3. Esforços actuantes

23

Nas transmissões cónicas há forças tangencial Ft, radial Fr e axial Fa.

As relações entre estas forças podem ser analisadas utilizando a fig. 3,

onde as forças representadas são aplicadas sobre o pinhão.

Fig.3 – Forças em engrenagens cónicas

(8)

3. Esforços actuantes

24

Para a roda movida, os sentidos das forças são contrários. Porém, é

de notar que a força radial no pinhão tem direcção axial na roda

movida e vice-versa.

Fig.3 – Forças em engrenagens cónicas

(9)

4. Resistência das engrenagens

25

As dimensões das secções transversais dos dentes de uma roda

dentada cónica variam proporcionalmente à distância entre estas

secções e o vértice do cone (figura 8.32.a).

Por isso, a distribuição da carga linear específica "q" ao longo do

comprimento dos dentes não é uniforme, variando em função da

deformação e rigidez dos dentes nas secções, que são variáveis.

4.1. Cálculo duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão


26

A carga tem uma

distribuição do tipo

triangular, de tal

modo que o vértice

do triângulo coincide

com o vértice do cone

divisor, o mesmo

acontecendo às

tensões de flexão.

4. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão

Fig.4 – Engrenagens cónicas e carga linear variável


27

O cálculo de resistência à flexão pode ser feito para qualquer secção mas, na

prática, como secção de cálculo, escolhe-se a secção média do dente e a carga

média qm. Por analogia às rodas dentadas cilíndricas pode-se escrever:

4.1. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão

para dentes rectos 𝜗𝐹 = 0,85- coeficiente experimental, que caracteriza a redução da

resistência das rodas dentadas cónicas com dentes rectos.

(10)


28

Para as transmissões cónicas, é válida a seguinte fórmula:

4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto

O raio reduzido de curvatura ρred é determinado usando o diâmetro da

roda dentada equivalente, mas para a secção média:

(11)


29

Para a secção média dos dentes tem-se uma relação semelhante e por

isso, assim:


Onde se utilizou a relação dm2 = u ⋅ dm1:,e com recurso a trigonometria

chega-se a seguinte expressão:

(12)


30

Para a carga linear convem utilizar a carga média poque não é constante

nos dentes:


Assim a fórmula para o cálculo testador das transmissões cónicas com

dentes rectos fica:

(13)

(14)


31


Onde 𝜗𝐻 = 0,85- é um coeficiente experimental. Os diâmetros e a

largura da roda podem se determinados com recurso as seguintes

fórmulas:

(15)


32


Onde 𝜗𝐻 = 0,85- é um coeficiente experimental. Os diâmetros e a largura da roda

podem se determinados com recurso as seguintes fórmulas:

Para 𝐾𝑏𝑒 = 0,285(15.1)

(16)

(17)


33

4.3. Determinação do Coeficiente de carga de cálculo

𝐾𝐻 𝑒 𝐾𝐹 determinam-se do mesmo modo que para nas engrenagens

cilíndricas. Os valores de 𝐾𝐻𝑣 𝑒 𝐾𝐹𝑣 escolhem-se das tabelas, com

redução da precisão em um grau em relação ao verdadeiro.

O módulo, número de dentes e outros parâmetros dimensionais da

transmissão determinam-se de modo análogo às transmissões

cilíndricas.


34

O coeficiente 𝐾𝐻𝛽determina-se do

gráfico da figura

ao lado.


35

O rendimento das transmissões dentadas pode ser expresso por:


36

Se definirmos os coeficientes de perda:

Assim ficamos com a seguinte expressão:

Numa situação de varias transmissões pode-se usar a seguinte expressão:


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Como é difícil individualizar as perdas, é comum utilizar-se o valor total. Para

cálculos aproximados, sendo a transmissão de 1 escalão e funcionando com apoios

de rolamentos de esferas, sob carga nominal, utilizam-se os seguintes valores dos

rendimentos:

Tab.1 – Rendimentos de engrenagens Cónicas e Cilíndricas

6. Exercicios prácticos

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1. Calcular todos os parâmetros geométricos (reais e virtuais) e as forças que

actuam na transmissão por engrenagens cónicas de dentes rectos de aço com

tensão admissível ao contacto de 100 MPa, tomando em consideração os

seguintes dados:

O acionamento da transmissão será por motor elétrico, trifásico CA, assíncrono, com potência P=30kW e rotação n=1155 rpm (ω=38,5πrad/s).Ψ𝑏𝑑 = 0,4 α = 20𝑜 𝑧1 = 27 𝑧2 = 65


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2. Para a figura ao lado determine os

parâmetros geométricos (reais e

virtuais) necessários para o

desenho de fabricação, e faça o

desenho de esboço no seu caderno

ilustrando todas as dimensões.

𝑧2 = 34 𝑧1 = 16 m = 4,5 𝑚𝑚

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